Construye un triángulo simétrico al dado alrededor del eje. Lección de matemáticas. Tema: "Eje de simetría"

yo ... Simetría en matemáticas :

Conceptos y definiciones básicos.

Simetría axial (definiciones, plan de construcción, ejemplos)

Simetría central (definiciones, plan de construcción, paramedidas)

Tabla de resumen (todas las propiedades, características)

II ... Aplicaciones de simetría:

1) en matemáticas

2) en química

3) en biología, botánica y zoología

4) en arte, literatura y arquitectura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Conceptos básicos de simetría y sus tipos.

Concepto de simetría n rrecorre toda la historia de la humanidad. Se encuentra ya en los orígenes del conocimiento humano. Surgió en relación con el estudio de un organismo vivo, es decir, una persona. Y fue utilizado por escultores ya en el siglo V a. C. mi. La palabra "simetría" es griega, significa "proporcionalidad, proporcionalidad, uniformidad en la disposición de las partes". Es ampliamente utilizado por todas las áreas de la ciencia moderna sin excepción. Muchas grandes personas pensaron en este patrón. Por ejemplo, LN Tolstoi dijo: “De pie frente a una pizarra negra y dibujando diferentes figuras en ella con tiza, de repente me llamó la atención el pensamiento: ¿por qué la simetría es clara a la vista? ¿Qué es la simetría? Este es un sentimiento innato, me respondí. ¿En qué se basa? " La simetría es realmente agradable a la vista. Quién no ha admirado la simetría de las creaciones de la naturaleza: hojas, flores, pájaros, animales; o creaciones humanas: edificios, tecnología, - todo lo que nos rodea desde la infancia, aquellos que luchan por la belleza y la armonía. Hermann Weil dijo: "La simetría es la idea a través de la cual el hombre ha estado tratando durante siglos de comprender y crear orden, belleza y perfección". Hermann Weil es un matemático alemán. Su actividad recae en la primera mitad del siglo XX. Fue él quien formuló la definición de simetría, establecida con qué criterio percibir la presencia o, por el contrario, la ausencia de simetría en uno u otro caso. Por lo tanto, se formó un concepto matemáticamente riguroso relativamente recientemente, a principios del siglo XX. Es bastante complicado. Daremos la vuelta y recordaremos una vez más las definiciones que se nos dan en el libro de texto.

2. Simetría axial.

2.1 Definiciones básicas

Definición. Dos puntos A y A 1 se denominan simétricos con respecto a la línea recta a si esta línea recta pasa por el medio del segmento AA 1 y es perpendicular a él. Cada punto de la línea recta a se considera simétrico a sí mismo.

Definición. La figura se llama simétrica con respecto a una línea recta. ysi para cada punto de la figura un punto simétrico con respecto a una línea recta y también pertenece a esta figura. Derecho y llamado eje de simetría de la figura. También se dice que la figura tiene simetría axial.

2.2 Plano de construcción

Y así, para construir una figura simétrica relativa a una línea recta desde cada punto, dibuje una perpendicular a esta línea recta y extiéndala por la misma distancia, marque el punto resultante. Hacemos esto con cada punto, obtenemos vértices simétricos de la nueva figura. Luego los conectamos en serie y obtenemos una figura simétrica del eje relativo dado.

2.3 Ejemplos de figuras simétricas axialmente.

3. Simetría central

3.1 Definiciones básicas

Definición. Dos puntos A y A 1 se denominan simétricos con respecto al punto O si O es el medio del segmento AA 1. El punto O se considera simétrico a sí mismo.

Definición. Una figura se llama simétrica con respecto al punto O si para cada punto de la figura el punto simétrico con respecto al punto O también pertenece a esta figura.

3.2 Plano de construcción

Construcción de un triángulo simétrico a uno dado alrededor del centro O.

Para dibujar un punto simétrico a un punto Yrelativo al punto ACERCA DE, basta con trazar una línea recta OA(figura 46 ) y al otro lado del punto ACERCA DEposponer un segmento igual al segmento OA. En otras palabras , puntos A y ; Y en ; Con y son simétricas con respecto a algún punto O. En la Fig. 46 construyó un triángulo simétrico a un triángulo A B C relativo al punto ACERCA DE.Estos triángulos son iguales.

Dibuja puntos simétricos sobre el centro.

En la figura, los puntos M y M 1, N y N 1 son simétricos con respecto al punto O, y los puntos P y Q no son simétricos con respecto a este punto.

En general, las figuras simétricas sobre algún punto son iguales .

3.3 Ejemplos

A continuación se muestran algunos ejemplos de figuras con simetría central. Las figuras más simples con simetría central son el círculo y el paralelogramo.

El punto O se llama centro de simetría de la figura. En tales casos, la figura tiene simetría central. El centro de simetría de un círculo es el centro del círculo y el centro de simetría de un paralelogramo es el punto de intersección de sus diagonales.

La línea recta también tiene simetría central, sin embargo, a diferencia del círculo y el paralelogramo, que tienen solo un centro de simetría (punto O en la figura), la línea recta tiene infinitos de ellos: cualquier punto de la línea recta es su centro de simetría.

Las figuras muestran un ángulo simétrico con respecto al vértice, un segmento simétrico con otro segmento con respecto al centro. Y y un cuadrilátero simétrico sobre su vértice METRO.

Un ejemplo de una forma que no tiene un centro de simetría es un triángulo.

4. Resumen de la lección

Resumamos los conocimientos adquiridos. Hoy en la lección nos familiarizamos con dos tipos principales de simetría: central y axial. Miremos la pantalla y sistematicemos los conocimientos adquiridos.

Tabla de resumen

	Simetría axial	Simetría central
Característica	Todos los puntos de la figura deben ser simétricos con respecto a alguna línea recta.	Todos los puntos de la forma deben ser simétricos con respecto al punto seleccionado como centro de simetría.
Propiedades	1. Los puntos simétricos se encuentran en perpendiculares a una línea recta. 3. Las líneas rectas se convierten en líneas rectas, los ángulos en ángulos iguales. 4. Se guardan los tamaños y formas de las figuras.	1. Los puntos simétricos se encuentran en una línea recta que pasa por el centro y el punto dado de la figura. 2. La distancia de un punto a una línea recta es igual a la distancia de una línea recta a un punto simétrico. 3. Se guardan los tamaños y formas de las figuras.

II. Aplicando simetría

Matemáticas

En las lecciones de álgebra, estudiamos las gráficas de las funciones y \u003d x y y \u003d x

Las figuras muestran varias imágenes representadas utilizando las ramas de las parábolas.

(a) Octaedro,

(b) dodecaedro rómbico, (c) octaedro hexagonal.

idioma ruso

Las letras impresas del alfabeto ruso también tienen diferentes tipos de simetrías.

Hay palabras "simétricas" en ruso: palíndromosque se puede leer de la misma manera en dos direcciones.

A D L M P T V W- eje vertical

V E Z K S E Y -eje horizontal

J N O X- tanto vertical como horizontal

B G I Y R U Y Z - sin eje

Cabaña de radar Alla Anna

Literatura

Puede ser palindrómico y oraciones. Bryusov escribió un poema "La Voz de la Luna", en el que cada línea es un palíndromo.

Mira las cuartetas de AS Pushkin "El jinete de bronce". Si dibujamos una línea después de la segunda línea, podemos notar elementos de simetría axial.

Y la rosa cayó sobre la garra de Azor.

Voy con la espada del juez. (Derzhavin)

"Encuentra un taxi"

"Argentina llama al negro"

"El argentino aprecia al negro",

"Lesha encontró un error en el estante".

Neva vestida de granito;

Los puentes colgaban sobre las aguas;

Jardines verde oscuro

Las islas la cubrieron ...

Biología

El cuerpo humano está construido de acuerdo con el principio de simetría bilateral. La mayoría de nosotros vemos el cerebro como una estructura única; en realidad, está dividido en dos mitades. Estas dos partes, los dos hemisferios, encajan perfectamente entre sí. De acuerdo con la simetría general del cuerpo humano, cada hemisferio es una imagen especular casi exacta del otro.

El control de los movimientos básicos del cuerpo humano y sus funciones sensoriales se distribuye uniformemente entre los dos hemisferios del cerebro. El hemisferio izquierdo controla el lado derecho del cerebro y el lado derecho controla el lado izquierdo.

Botánica

Una flor se considera simétrica cuando cada perianto está compuesto por un número igual de partes. Las flores, que tienen partes emparejadas, se consideran flores con doble simetría, etc. La simetría triple es común para las plantas monocotiledóneas, la simetría quíntuple para las dicotiledóneas Característica distintiva la estructura de las plantas y su desarrollo es helicidad.

Preste atención a los brotes de la disposición de las hojas, esto también es una especie de espiral helicoidal. Incluso Goethe, que no sólo fue un gran poeta, sino también un científico natural, consideró la helicidad uno de los rasgos característicos de todos los organismos, manifestación de la esencia más íntima de la vida. Las antenas de las plantas están retorcidas en espiral, los tejidos crecen en los troncos de los árboles en espiral, las semillas del girasol están dispuestas en espiral, se observan movimientos en espiral durante el crecimiento de raíces y brotes.

Un rasgo característico de la estructura de las plantas y su desarrollo es la helicidad.

Mira la piña. Las escamas en su superficie están ubicadas de manera estrictamente regular, a lo largo de dos espirales que se cruzan aproximadamente en ángulos rectos. El número de tales espirales en las piñas es de 8 y 13 o 13 y 21.

Zoología

Se entiende por simetría en animales la correspondencia en tamaño, forma y forma, así como la posición relativa de las partes del cuerpo ubicadas en lados opuestos de la línea divisoria. Con simetría radial o radiante, el cuerpo tiene la forma de un cilindro corto o largo o un vaso con un eje central, desde el cual partes del cuerpo irradian en orden radial. Estos son celentéreos, equinodermos, estrellas de mar. Con simetría bilateral, hay tres ejes de simetría, pero solo un par de lados simétricos. Porque los otros dos lados, el ventral y el dorsal, no son iguales. Este tipo de simetría es típico de la mayoría de los animales, incluidos insectos, peces, anfibios, reptiles, aves y mamíferos.

Simetría axial

Diferentes tipos simetría de fenómenos físicos: simetría de campos eléctricos y magnéticos (Fig.1)

En planos mutuamente perpendiculares, la distribución es simétrica ondas electromagnéticas (Figura 2)

figura 1 figura 2

Arte

La simetría especular se puede observar a menudo en las obras de arte. La simetría del espejo está muy extendida en el arte de las civilizaciones primitivas y en las pinturas antiguas. Las pinturas religiosas medievales también se caracterizan por este tipo de simetría.

Una de las mejores obras tempranas de Raphael, The Betrothal of Mary, fue creada en 1504. Un valle coronado por un templo de piedra blanca se extiende bajo el soleado cielo azul. Primer plano: la ceremonia de compromiso. El sumo sacerdote acerca las manos de María y José. Detrás de María, un grupo de niñas, detrás de José, hombres jóvenes. Ambas partes de la composición simétrica se mantienen unidas por el movimiento inminente de los personajes. Para el gusto moderno, la composición de tal imagen es aburrida, ya que la simetría es demasiado obvia.

Química

La molécula de agua tiene un plano de simetría (línea recta vertical) Las moléculas de ADN (ácido desoxirribonucleico) juegan un papel extremadamente importante en el mundo de los vivos. Es un polímero bicatenario de alto peso molecular, cuyo monómero son los nucleótidos. Las moléculas de ADN tienen una estructura de doble hélice construida sobre el principio de complementariedad.

Arquitectocultura

Desde la antigüedad, el hombre ha utilizado la simetría en la arquitectura. Los arquitectos antiguos utilizaron la simetría en estructuras arquitectónicas de manera especialmente brillante. Además, los antiguos arquitectos griegos estaban convencidos de que en sus obras se guiaban por las leyes que gobiernan la naturaleza. Al elegir formas simétricas, el artista expresó así su comprensión de la armonía natural como estabilidad y equilibrio.

La ciudad de Oslo, capital de Noruega, tiene un expresivo conjunto de naturaleza y arte. Este es Frogner, el parque, un complejo de esculturas de jardinería paisajística, que se creó durante 40 años.

Pashkov House Louvre (París)

Simetría central
Simetría axial
Conclusión

Definición

Simetría (del griego. Simetría - proporcionalidad), en un sentido amplio - la invariabilidad de la estructura de un objeto material en relación con sus transformaciones. La simetría juega un papel muy importante en el arte y la arquitectura. Pero se puede ver tanto en la música como en la poesía. La simetría está muy extendida en la naturaleza, especialmente en cristales, plantas y animales. La simetría también se puede encontrar en otras áreas de las matemáticas, por ejemplo, al graficar funciones.

Simetría central

Dos puntos Y y Y 1 se llaman simétricos con respecto al punto ACERCA DE , Si ACERCA DE - punto medio Automóvil club británico 1 punto ACERCA DE considerado simétrico a sí mismo.

Dibuja un punto centralmente simétrico a un dado

Construir AO Beam
Mide la longitud del segmento AO
El punto A1 es simétrico al punto A con respecto al centro O.

Y 1

Construir un segmento que es centralmente simétrico a un dado

Construir AO Beam
Mide la longitud del segmento AO
Coloque en el rayo AO del otro lado del punto O el segmento OA 1 igual al segmento OA.
Construir rayo VO
Mida la longitud del segmento IN
Coloque la viga VO en el otro lado del punto O segmento ОВ 1, igual al segmento ОВ.
Conecte los puntos A 1 y B 1 con un segmento

Y 1

A 1

Y 1

DESDE 1

A 1

Las figuras simétricas centralmente son iguales

Construir una figura que es centralmente simétrica a un dado

Girar el punto A alrededor del centro de rotación O por 90 °

Y 1

90 °

Rotar puntos a diferentes ángulos

Y 1

135 °

45 °

Y 2

90 °

Y 3

Simetría axial

Transformación de forma F En figura F 1, en el que cada uno de sus puntos va a un punto simétrico con respecto a una línea recta dada, se denomina transformación de simetría con respecto a una recta. y ... Derecho y llamado eje de simetría.

Dibuja un punto simétrico a un dado

2. AO \u003d OA '

Dibujar un segmento de línea simétrico a un dado

AA 's, AO \u003d OA'.
BB ' s, BO' \u003d O 'B'.

3. А ’В’ - el segmento requerido.

Dibuja un triángulo simétrico a un dado

1.AA ' c AO \u003d OA'

2.BB ' c BO' \u003d O'B '

3. SS ’ c C O” \u003d O ”C’

4. "A'B" C "es el triángulo requerido.

Construir una figura simétrica con respecto al eje de simetría

Formas con un eje de simetría

Ángulo

Isósceles

triángulo

Trapecio isósceles

Formas con dos ejes de simetría

Rectángulo

Rombo

Formas con más de dos ejes de simetría

Cuadrado

Triángulo equilátero

Un circulo

Formas que no son simétricas axialmente

Triángulo arbitrario

Paralelogramo

Polígono irregular

"La simetría es la idea a través de la cual el hombre, durante siglos, ha tratado de comprender y crear orden, belleza y perfección".

Si piensa por un minuto e imagina un objeto en su mente, entonces en el 99% de los casos la figura que le viene a la mente tendrá la forma correcta. Solo el 1% de las personas, o más bien su imaginación, dibujará un objeto intrincado que se ve completamente incorrecto o desproporcionado. Esto es más bien una excepción a la regla y se refiere a individuos de pensamiento no tradicional con una perspectiva especial de las cosas. Pero volviendo a la mayoría absoluta, vale decir que aún prevalece una proporción significativa de materias correctas. El artículo se centrará exclusivamente en ellos, es decir, el dibujo simétrico de los mismos.

Dibujar los elementos correctos: solo unos pocos pasos para un dibujo terminado

Antes de comenzar a dibujar un objeto simétrico, debe seleccionarlo. En nuestra versión será un jarrón, pero incluso si no se parece en nada a lo que decidió retratar, no se desespere: todos los pasos son absolutamente idénticos. Cíñete a la secuencia y todo saldrá bien:

Todos los objetos de la forma correcta tienen un llamado eje central, que definitivamente debe resaltarse al dibujar simétricamente. Para hacer esto, incluso puede usar una regla y dibujar una línea recta en el centro de la hoja del álbum.
A continuación, observe de cerca el artículo que ha elegido e intente transferir sus proporciones a una hoja de papel. No es difícil hacer esto, si en ambos lados de la línea dibujada de antemano, traza trazos de luz, que luego se convertirán en los contornos del objeto que se está dibujando. En el caso de un jarrón, es necesario resaltar el cuello, el fondo y la parte más ancha del cuerpo.
No olvide que el dibujo simétrico no tolera inexactitudes, por lo tanto, si tiene algunas dudas sobre los trazos delineados, o no está seguro de la corrección de su propio ojo, verifique las distancias marcadas con una regla.
El último paso es conectar todas las líneas juntas.

El dibujo simétrico está disponible para los usuarios de computadoras

Debido a que la mayoría de los objetos que nos rodean tienen las proporciones correctas, es decir, son simétricos, los desarrolladores de aplicaciones informáticas han creado programas en los que fácilmente se puede dibujar absolutamente todo. Solo necesitas descargarlos y disfrutar del proceso creativo. Sin embargo, recuerde que una máquina nunca reemplazará un lápiz y un cuaderno de bocetos afilados.

TRIANGULOS.

§ 17. SIMETRÍA RESPECTO A UNA LÍNEA.

1. Formas simétricas entre sí.

Dibujemos en una hoja de papel con tinta una figura, y con un lápiz fuera de ella, una línea arbitraria. Luego, sin dejar que la tinta se seque, doble la hoja de papel a lo largo de esta línea recta para que una parte de la hoja se superponga a la otra. Así, en esta otra parte de la hoja se obtendrá la impresión de esta figura.

Si luego vuelve a enderezar la hoja de papel, habrá dos figuras en ella, que se llaman simétrico relativo a una línea recta dada (Fig. 128).

Dos figuras se denominan simétricas con respecto a alguna línea recta si están alineadas al doblar el plano de dibujo a lo largo de esta línea recta.

La línea recta con respecto a la cual estas figuras son simétricas se llama su eje de simetria.

De la definición de figuras simétricas, se deduce que todas las figuras simétricas son iguales.

Se pueden obtener formas simétricas sin utilizar la flexión del plano, pero con la ayuda de la construcción geométrica. Suponga que se requiere construir un punto C "simétrico a un punto C dado en relación con la línea recta AB. Dejemos caer la perpendicular
CD en la línea AB y en su continuación apartar el segmento DC "\u003d DC. Si doblamos el plano del dibujo a lo largo de AB, entonces el punto C se combinará con el punto C": los puntos C y C "son simétricos (Fig. 129).

Supongamos ahora que se requiere construir un segmento C "D" simétrico a un segmento CD dado en relación con la línea recta AB. Construyamos los puntos C "y D", simétricos a los puntos C y D. Si doblamos el plano del dibujo a lo largo de AB, entonces los puntos C y D se combinarán con los puntos C "y D", respectivamente (Fig. 130). Por lo tanto, los segmentos CD y C "D" estarán alineados , serán simétricos.

Construyamos ahora una figura simétrica al polígono dado ABCDE con respecto al eje de simetría dado MN (figura 131).

Para resolver este problema, dejamos caer las perpendiculares А y, A segundo, DESDE desde, D re y E mi en el eje de simetría МN. Luego, en las extensiones de estas perpendiculares posponemos los segmentos
yA "\u003d A y, segundoB "\u003d B segundo, desdeC "\u003d Cc; reD "" \u003d D re y miE "\u003d E mi.

El polígono A "B" C "D" E "será simétrico al polígono ABCDE. De hecho, si dobla el dibujo a lo largo de la línea recta MN, los vértices correspondientes de ambos polígonos coincidirán, lo que significa que los polígonos se combinarán; esto prueba que los polígonos ABCDE y A B "C" D "E" son simétricos con respecto a la línea recta MN.

2. Figuras formadas por partes simétricas.

A menudo hay formas geométricas que se dividen mediante una línea recta en dos partes simétricas. Tales figuras se llaman simétrico.

Entonces, por ejemplo, un ángulo es una figura simétrica, y la bisectriz del ángulo es su eje de simetría, ya que al doblarse a lo largo de él, una parte del ángulo se alinea con la otra (Fig.132).

En un círculo, el eje de simetría es su diámetro, ya que al doblarse a lo largo de él, un semicírculo se combina con el otro (Fig. 133). Del mismo modo, las figuras de los dibujos 134, a, b son simétricas.

Las figuras simétricas se encuentran a menudo en la naturaleza, la construcción y la joyería. Las imágenes que se muestran en los dibujos 135 y 136 son simétricas.

Cabe señalar que las figuras simétricas se pueden combinar mediante un simple movimiento en un plano solo en algunos casos. Para combinar formas simétricas, por regla general, una de ellas debe girarse reverso,

De vuelta atras

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anotación

Las lecciones en la escuela son una parte importante de la vida de los escolares, que requieren comodidad elemental, comunicación favorable. La efectividad del proceso educativo depende no solo de la capacidad de diligencia y trabajo arduo de los estudiantes, la presencia de una motivación decidida del maestro, sino también de la forma de las lecciones.

El uso de la tecnología de la información permite ahorrar tiempo a la hora de explicar material nuevo, presentar el material de forma visual y comprensible, influir en diferentes sistemas de percepción de los estudiantes, asegurando así una mejor asimilación del material.

Se presta mucha atención a la aplicación de los conocimientos adquiridos en matemáticas en la vida cotidiana. El conocimiento de la belleza en la vida y el arte no solo fomenta la mente y el sentimiento de un niño, sino que también contribuye al desarrollo de la imaginación y la fantasía.Creo que una lección con elementos de actividad creativa ayuda a activar la actividad mental de los escolares y, por lo tanto, se lleva a cabo a un alto nivel emocional, lo que le permite considerar un gran número preguntas y tareas teóricas, para involucrar a todos los alumnos de la clase. Para aumentar la actividad de los estudiantes a lo largo de la lección, se utiliza una alternancia de actividades.

En la etapa final de la lección, los estudiantes realizan trabajo de verificación en forma de prueba, realizan una autoprueba, evaluando su trabajo de acuerdo con los criterios especificados. Se ofreció al grupo de estudiantes más activo material adicional sobre los temas estudiados.

La reflexión al final de la lección ayuda a determinar el nivel de asimilación del material y a establecer metas para el trabajo futuro.

Los deberes constan de dos partes, lo que permite no solo seguir consolidando los conocimientos adquiridos, sino desarrollar las habilidades creativas de los niños.

En mi opinión, tales lecciones permiten al maestro crear, buscar, trabajar para obtener altos resultados, formar actividades de formación - así, prepararlos para la educación continua y para la vida en un entorno en constante cambio.

Objetivos de la lección:

conocimiento del concepto de simetría axial;
la formación de habilidades para construir figuras simétricas con respecto a una línea recta y para identificar la simetría axial como una propiedad de algunos formas geométricas;
divulgar las conexiones de las matemáticas con la vida silvestre, el arte, la tecnología, la arquitectura;
desarrollo de habilidades para aplicar los conocimientos teóricos en la práctica, desarrollo de habilidades de autocontrol y control mutuo, autoestima e introspección actividades de aprendizaje;
desarrollo de la atención, observación, pensamiento, interés por el tema, habla matemática, deseo de creatividad;
formación de la percepción estética del mundo circundante, educación de la independencia.
preparar a los estudiantes para el estudio de la geometría, profundizando los conocimientos existentes;

Tipo de lección: una lección de "descubrimiento" de nuevos conocimientos.

Equipo: computadora, alfiler o brújula, proyector, tarjetas, formas geométricas de papel.

DURANTE LAS CLASES

1. Momento organizativo

(Diapositiva 1) Es fácil encontrar ejemplos de belleza, pero qué difícil es explicar por qué son hermosos. (Platón)

- ¡¡¡Hoy en la lección intentaremos entender algunas de las características de crear belleza !!!

2. Actualización

- Mira la hoja de arce, el copo de nieve, la mariposa. (Diapositiva 2) ¿Qué los une, qué tienen en común? Que son simétricos.
- Recuérdeme, por favor, qué significa la palabra "simetría".
- "Simetría" en griego significa "proporcionalidad, proporcionalidad, uniformidad en la disposición de las partes". Si coloca un espejo a lo largo de la línea recta dibujada en cada figura, entonces la mitad de la figura reflejada en el espejo la complementará en un todo. Por lo tanto, esta simetría se llama espejo (axial).

(La maestra muestra la experiencia en un árbol de Navidad cortado en papel de colores)

- La línea recta por la que se coloca el espejo se llama eje de simetria... Si dobla la hoja a lo largo de esta línea recta, entonces estos cifras completamente coincidir, y podemos ver solo uno figura. ¿Cuál crees que es el tema de la lección de hoy? (Simetría axial)

(Diapositivas 3-4)

- Chicos, hoy aprenderemos a construir formas simétricas sobre una línea recta, y también aprenderán dónde se aplica la simetría axial.
- ¿Cómo se obtienen formas simétricas?
- Primero, veamos la forma más fácil de obtener formas simétricas.
Cada uno de ustedes tiene una hoja de papel blanco en su mesa. Toma una hoja de papel y dóblelo por la mitad. Ahora de un lado construye un triangulo (1 fila - de ángulo agudo, 2 filas - rectangular, 3 filas - obtuso).
Más lejos atravesar los vértices de esta figura de modo que se perforan ambas mitades. Ahora desdobla la hoja y conecta los puntos de agujero resultantes a lo largo de la regla.... Por lo tanto, hemos construido figuras que son simétricas a los datos relativos a una línea recta (línea de inflexión). Asegúrate de esto... Para hacer esto, doble la hoja a lo largo de la línea de pliegue. y mira a través de él hacia la luz.
- ¿Que ves? (Las cifras coincidieron).
- Esta es la forma más sencilla de construir formas simétricas.
- ¿Pero es siempre en la práctica, así, podremos construir figuras simétricas?
- ¿Qué hemos hecho para construir triángulos simétricos?
- Doblamos la hoja por la mitad.
- es decir dibujado un eje de simetría... Más lejos.
- Perforado los vértices del triángulo.
- es decir trazó los puntos que delimitan nuestro triángulo.
- Y esto significa que antes de construir una figura simétrica para la dada, debemos aprender a construir en primer lugar ¿qué? (Un punto simétrico a este.)
- ¿Cómo se puede hacer esto? Vamos a resolverlo.

3. Ahora hagamos un trabajo práctico:

- Marcar un punto Automóvil club británico. Desde el punto Y bajar la perpendicular JSC en linea recta y... Ahora desde el punto O apartar una perpendicular OA1 \u003d AO... Dos puntos Y y A1 se llaman simétricos sobre una línea recta y... Esta línea se llama eje de simetría.

(El maestro construye en la pizarra, los estudiantes en los cuadernos).

- ¿Qué dos puntos se llaman simétricos con respecto a una línea recta?
- ¿Y cómo construir una figura simétrica sobre alguna línea recta?
- Intentemos construir un triángulo simétrico sobre una línea recta.

(El profesor llama al alumno a la pizarra, el resto está trabajando en cuadernos).

Una vez realizado el trabajo, los alumnos llegan a una conclusión junto con el profesor.

Salida:Para construir una figura geométrica simétrica a una dada con respecto a una línea recta, necesitas puntos de la tramasimétrico a puntos significativos ( a las alturas) de esta figura en relación con esta línea y luego conecta estos puntos con segmentos.

- Chicos, simétricotal vez no solo 2 cifras, en algunas cifras también puedes dibujar un eje de simetría.Se dice que tales figuras poseen simetría axial. Nombra las formas simétricas axialmente.

(El maestro nombra y muestra formas geométricas cortadas de papel de colores)

- ¿Y cuántos ejes de simetría crees triángulo isósceles, rectángulo, cuadrado? (Un rectángulo tiene 2 ejes de simetría. Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría) – Y en el circulo? (Un círculo tiene infinitos ejes de simetría).

(Diapositivas 7-11)

- Nombrar las formas que no tienen eje de simetría. (Paralelogramo, triángulo versátil, polígono irregular).

- Los principios de simetría juegan un papel importante en física y matemáticas, química y biología, ingeniería y arquitectura, pintura y escultura, poesía y música. Casi todos los vehículos, artículos para el hogar (muebles, platos), algunos instrumentos musicales son simétricos.
- Dar ejemplos de objetos con simetría axial.

– Leyes de la naturaleza, la gestión del fenómeno, inagotable en su diversidad, a su vez, obedece también a los principios de simetría. Una observación cuidadosa muestra que la simetría es la base de la belleza de muchas formas creadas por la naturaleza.

(Diapositivas 12-15)

La simetría es común en los objetos hechos por humanos.
La simetría ya se encuentra en los orígenes del desarrollo humano. Desde la antigüedad, el hombre ha utilizado la simetría en arquitectura. Templos antiguos, torres de castillos medievales, edificios modernos da armonía, plenitud.

(Diapositivas 18-19)

La simetría en las artes visuales da resultados impresionantes. (Diapositivas 20-21)
Los artistas del Renacimiento solían utilizar el lenguaje de la simetría en sus composiciones. Esto se deriva de su lógica de entender la imagen como una imagen de un orden mundial ideal, donde reina una organización y un equilibrio razonables, que una persona puede conocer y comprender.
En asombroso el cuadro "Los esponsales de la Virgen María"genial Raphael reprodujo esta imagen del mundo, existiendo según las leyes de la armonía y la lógica estricta. El principio de simetría utilizado crea la impresión de calma y solemnidad y, al mismo tiempo, cierto desapego del espectador. La entrada a la graciosa rotonda y el anillo que José pone en la mano de María coinciden con el eje central de simetría del cuadro.
En el trabajo Leonardo "La última cena" prevalecen las estrictas construcciones de la perspectiva interior. El desarrollo compositivo aquí se basa en la repetición en espejo de las partes derecha e izquierda. Por supuesto, la mayoría de las veces en las artes visuales decimos simetría incompleta.
En la imagen "Tres héroes" del artista ruso V. Vasnetsov los héroes mismos están llenos de poder reprimido. Debido a estas pequeñas desviaciones de la estricta simetría, hay un sentimiento de libertad interior de los personajes, su disposición a moverse.
Las letras del idioma ruso también se pueden considerar desde el punto de vista de la simetría. (Diapositivas 22 a 23)
Todo el alfabeto está dividido en 4 grupos, ¿qué piensas, con qué criterio hice esto?
Las letras A, M, T, W, P tienen un eje de simetría vertical, B, Z, K, S, E, B, E - horizontal. Y las letras Ж, Н, О, Ф, Х tienen dos ejes de simetría.
La simetría también se puede ver en las palabras: cosaco, choza. También hay frases completas con esta propiedad (si no se tienen en cuenta los espacios entre palabras): “Para buscar un taxi”, “Argentina llama al negro”, “El argentino aprecia al negro”. Tales palabras se llaman palíndromos ... A muchos poetas les gustaban.
Considere ejemplos de palabras que tienen un eje de simetría horizontal:
NIEVE, LLAMADA, PATINAJE, NARIZ
Palabras con eje de simetría vertical:

X T
ACERCA DE ACERCA DE
L PAGS
ACERCA DE ACERCA DE
re T

Algunos compositores, incluido el gran Bach, escribieron palíndromos musicales.

(Diapositiva 24) Aquellos que tienen la suerte de tener una cara simétrica probablemente ya hayan notado que están disfrutando del éxito con el sexo opuesto. También puede indicar su buena salud... El hecho es que una persona con proporciones perfectas es una señal de que el cuerpo de su dueño está bien preparado para combatir las infecciones. Es muy probable que el resfriado común, el asma y la gripe retrocedan en personas cuyo lado izquierdo es exactamente igual al lado derecho.

Educación Física(Diapositiva 25)

Uno - levántate, estira,
Dos: doblar, enderezar.
Tres, tres palmadas en tus manos
La cabeza Tory asiente.
Cuatro brazos más anchos
Cinco - mueve tus manos
Seis: vuelve a sentarte en el escritorio.

(Diapositiva 26-27)

Se realiza una prueba seguida de una autocomprobación.

- No olvidemos la gimnasia de la mente. Nuestros ejemplos de hoy también son simétricos. Aquellos que ya hayan completado la tarea pueden contar estos ejemplos simétricos oralmente. (Diapositiva 30)

Opción 1 Opción 2

1) B 2) D 3) B 4) A 5) C 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Evaluación del trabajo realizado según los criterios relevantes:

"5" - 5 tareas;
"4" - 4 tareas;
"3" - 3 tareas;
"2": menos de tres tareas.

- Intente responder a la pregunta ¿qué figura es superflua y por qué? (Diapositiva 31)

(Figura 3, porque no tiene eje de simetría)

- ¡Bien hecho!

5. Resumen de la lección. Reflexión

- Nuestra lección está llegando a su fin, pero el conocimiento de la simetría continúa. A lo largo de la lección, realizamos una variedad de tareas.
- ¿Qué concepto conociste hoy?
- ¿Qué metas nos propusimos para la lección? ¿Hemos cumplido nuestras metas? ¿Quién trabajó mejor? ¿Quiénes se distinguieron en la lección? ¿Cuál fue la tarea más difícil para ti? ¿Qué material teórico ayudó a afrontar la tarea?
- ¿Cuál fue la tarea más interesante para ti? ¿Qué nuevo "has descubierto" por ti mismo en la lección? ¿En qué creen que debería trabajar cada uno de ustedes?

- ¡Chicos, gracias por su trabajo! Sin la ayuda y el apoyo mutuos, no podríamos lograr la meta. Estoy muy satisfecho con tu trabajo en la lección. ¿Crees que no pasamos estos minutos juntos en vano? Comparta sus impresiones de nuestro tutorial.

(Diapositivas 32 a 33)

7. Conclusión

Los objetos realmente simétricos literalmente nos rodean por todos lados, nos ocupamos de la simetría allí donde haya algún orden. La simetría se opone al caos, al desorden. Resulta que la simetría es equilibrio, orden, belleza, perfección.
El mundo entero puede verse como una manifestación de la unidad de simetría y asimetría. La simetría es diversa, omnipresente. Crea belleza y armonía.
Y a la pregunta: "¿Existe un futuro sin simetría?" podemos responder con las palabras del clásico de la ciencia natural moderna, el pensador Vladimir Ivanovich Vernadsky "El principio de simetría cubre cada vez más áreas nuevas ..."