149-156 problemlerini çözme sürecinde, öğrencilerin bir sayının bir kısmını bulma kuralını anlamalarını sağlamak gerekir:
Bir sayının kesir olarak ifade edilen kısmını bulmak için, bu sayıyı kesrin paydasına bölebilir ve sonucu payıyla çarpabilirsiniz.
Tabii ki, öğrenciler bu kuralı yalnızca belirli durumlar için formüle edebilirler: bulmak için 3 / 4 24 sayısı, bu sayıyı paydaya bölebilirsin kesirler 4 Ve sonucu pay 3 ile çarpın.
149 . a) 12 kuş bir dalda oturuyordu; Sayılarının 2/3'ü uçup gitti. Kaç kuş uçtu?
b) Sınıfta 32 öğrenci vardır; Tüm öğrencilerin 3/4'ü kayak yapmaya gitti. Kaç öğrenci kayak yaptı?
150 . a) Bisikletçiler iki günde 48 yol kat etti km. İlk gün yolun 2/3'ünü kat ettiler. İkinci gün kaç kilometre sürdüler?
b) 350 rublesi olan biri parasının 5/7'sini harcadı. Ne kadar parası kaldı?
c) Defterde 24 sayfa vardır. Kız, defterin tüm sayfalarını ayın 5'inde/8'inde doldurdu. Yazılmamış kaç sayfa kaldı?
151 . Eski sorun. 36'ya şifonyer aldım R., daha sonra fiyatının 7/12'sine satmak zorunda kaldım. Bu satışta kaç ruble kaybettim?
152 . Otomobil turistleri üç günde 360 seyahat etti km; ilk gün 2/5'ini, ikinci gün ise tüm yolculuğun 3/8'ini kat ettiler. Otomobil turistleri üçüncü gün kaç kilometre yol kat ettiler?
153 . 1) Drama kulübünde 24 kız ve birkaç erkek var. Erkeklerin sayısı kızların sayısının 3/8'idir. Drama kulübünde kaç öğrenci var?
2) Koleksiyonda 45 adet hatıra parası bulunmaktadır. 3 ve 5 ruble madeni para sayısı, ruble madeni para sayısının 2/9'udur. Koleksiyonda kaç tane 1, 3 ve 5 ruble hatıra parası var?
Öğrenciler, önce değerin belirtilen kısmını bularak ve ardından bu değeri bulunan kısım kadar artırarak veya azaltarak 154-156 arasındaki görevleri çözmelidir. Başka bir çözüm daha sonra gösterilecektir.
154 . 1) 90 rubleyi bu miktarın 1/10'u kadar azaltın.
2) Bu miktarın 2/5'i kadar 80 ruble artırın.
155 . Geçen ay ürünün fiyatı 90 idi. R.Şimdi bu miktarın 3/10'u kadar düştü. Şu anda ürünün fiyatı nedir?
156 . Geçen ay maaş 400 tl idi. R.Şimdi o miktarın 2/5'i kadar arttı. Şimdi maaş ne kadar?
157-158 problemlerini ve sonraki problemleri çözme sürecinde, öğrencileri anlamalarını ve anlamalarını sağlamanız gerekir. doğru uygulama bir sayıyı parçasına göre bulma kuralları:
Bir sayıyı, kesir olarak ifade edilen kısmına göre bulmak için, bu kısmı kesrin payına bölebilir ve sonucu paydasıyla çarpabilirsiniz.
Bu kuralın formülasyonu, ihtiyaç nedeniyle karmaşıktır.
bir şekilde adlandırdığımız numarayı arayın «
parça »
. Ders kitaplarının yazarları da bu zorluğun üstesinden gelmek zorundadır. Yani ders kitabında I.V. Baranova ve Z.G. Borchug kuralı yalnızca belirli durumlar için formüle edilmiştir: bir sayı bulmak için, 3 / 5 90 km olan 90 km'yi 3 kesrinin payına bölmek ve sonucu 5 kesrinin paydası ile çarpmak gerekir.
Öğrenciler bu şekilde kullanabilirler. Doğru, sayıdan söz ederken ad kullanmamak daha iyidir, çünkü sayı ve büyüklük aynı şey değildir. Daha sonra aynı ders kitabında s. 226 kelimeli Genel kural, kullandığımız terim « Parça » karşılık gelen ciro « ona karşılık gelen sayı » , ki bu pek kolay değil.
157 . bir) 120 R. mevcut para miktarının 3/4'ünü oluşturur. Bu miktar nedir?
b) 3/5'i 15 cm olan doğru parçasının uzunluğunu belirleyiniz.
158 . a) Oğlum 10 yaşında. Yaşı, babasının yaşının 2/7'sidir. baban kaç yaşında
b) Kızı 12 yaşında. Yaşı, annesinin yaşının 2/5'idir. anne kaç yaşında
Hostes sebze alımı için 6 harcadı R., sahip olduğu paranın 1 / 6'sı kadardı. Sonra 2 tane aldı kilogram elmalar 7 R. kilogram başına. Bu satın alımlardan sonra ne kadar parası kaldı?
160 . Baba oğluna 24 kişilik bir takım elbise aldı. R., parasının 1 / 3'ünü harcadığı. Ondan sonra birkaç kitap aldı ve 39 tane kaldı. R. Kitaplar ne kadara mal oldu?
161 . Oğlu 8 yaşında, yaşı babasının yaşının 2/9'u. Ve babanın yaşı, büyükbabanın yaşının 3/5'idir. dede kaç yaşında
162 .* Ahmes papirüsünden (Mısır, MÖ 2000 dolayları).
Bir çoban 70 boğayla gelir. O sorulur:
Sayısız sürünüzden kaç tane çıkarıyorsunuz?
Çoban cevap verir:
Sığırların üçte birinin üçte ikisini getiriyorum. Saymak!
Sürüde kaç boğa var?
Belirli bir sayının yüzdelerini bulma.
Görev. Soya fasulyesi tohumları %20 yağ içerir. 700 kg soya fasulyesinde ne kadar yağ var?
Çözüm.
Problemde bilinen değerin (700 kg) belirtilen kısmının (%20) bulunması istenmektedir. Bu tür problemler birliğe indirgeme ile çözülebilir. Değerin ana değeri 700 kg'dır. Bunu geleneksel bir birim olarak alabiliriz. Ve geleneksel birim %100'dür.
Kısaca problemin koşulları şu şekilde yazılabilir:
700kg - %100
X kg - %20.
Burada X, istenen yağ kütlesi olarak alınır. Hangi soya fasulyesi kütlesinin% 1'i oluşturduğunu öğrenin. %100, 700 kg'a tekabül ettiğinden, %1'in kütlesi yüz kat daha küçük olacaktır, yani 700:100 = 7 (kg). Bu, %20'nin 20 kat daha fazla olacağı anlamına gelir: 7 x 20 = 140 (kg). Bu nedenle 700 kg soya 140 kg yağ içerir.
Bu sorun başka bir şekilde çözülebilir. Bu sorunun durumunda yerine
% 20, 0.2'ye eşit bir sayı yazar, ardından bir sayının kesirini bulma görevini alırız. Ve bu tür problemler çarpma ile çözülür. Buradan başka bir çözüm elde ederiz:
1) %20 = 0,2; 2) 700x0,2 = 140 (kg).
Bir sayının yüzde birkaçını bulmak için, yüzdeyi kesir olarak ifade etmeniz ve ardından verilen sayının kesirini bulmanız gerekir.
Yüzdesine göre bir sayı bulma.
Görev. Ham pamuk %24 lif üretir. 480 kg lif elde etmek için ne kadar ham pamuk alınmalıdır?
Çözüm
480 kg lif, X kg olarak alacağımız belli bir ham pamuk kütlesinin %24'üdür. X kg'ın %100 olduğunu varsayacağız. Şimdi kısaca problemin durumu şu şekilde yazılabilir:
480 kilo - %24
X kg - %100
Bu sorunu birliğe indirgeyerek çözelim. %1 ne kadar lif olduğunu öğrenin. % 24, 480 kg'a karşılık geldiği için, o zaman, açıkça, % 1'in kütlesi 24 kat daha az olacaktır, yani 480: 24 = = 20 (kg). Ayrıca, şu şekilde tartışıyoruz:% 1, 20 kg'lık bir kütleyi oluşturuyorsa, o zaman% 100, 100 kat daha büyük, yani 20 x 100 \u003d 2000 (kg) bir kütleyi açıklayacaktır.
2(t). Bu nedenle 480 kg lif elde etmek için 2 ton ham pamuk alınması gerekmektedir.
Bu sorun başka bir şekilde çözülebilir.
Bu problemin koşulunda %24 yerine ona eşit olan sayıyı 0.24 yazarsak o zaman sayıyı bilinen kısmından (kesirinden) bulma problemini elde ederiz. Ve bu tür problemler bölme ile çözülür. Bu başka bir çözüme götürür:
1) %24 = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Yüzdesi verilen bir sayıyı bulmak için yüzdeyi kesir olarak ifade etmek ve kesri verilen sayıyı bulma problemini çözmek gerekir.
İki sayının yüzdesi.
Görev 1. 500 hektarlık bir tarlayı sürmek gerekiyor. İlk gün 150 hektar sürülmüştür. Sürülmüş alan toplam alanın yüzde kaçıdır?
Çözüm
Sorunun sorusunu cevaplamak için, arsanın sürülmüş kısmının (özel) arsanın tüm alanına oranını (özel) bulmak ve oranını yüzde olarak ifade etmek gerekir:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Böylece yüzdeyi, yani bir sayının (150) başka bir sayıdan (500) yüzde kaçını bulmuş oluyoruz.
İki sayının yüzdesini bulmak için bu sayıların oranını bulmanız ve yüzde olarak ifade etmeniz gerekir.
Görev 2. İşçi, plana göre 36 yerine bir vardiyada 45 parça üretti. Planlanan çıktıya kıyasla fiili çıktının yüzdesi nedir?
Çözüm
Problemin sorusunun cevabı için 45 sayısının 36'ya oranını (özel) bulmanız ve yüzde olarak ifade etmeniz gerekmektedir:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
Yüzde bir sayının yüzde biridir. Bundan, yüzde ikinin iki yüzde, yüzde yirminin yirmi yüzde biri olduğu sonucu çıkar ve bu böyle devam eder.
Yüzde kelimesi % işareti ile gösterilir. Yani herhangi bir sayının %43'ü, bu sayının yüzde 43'ü yani yüzde 43'ü demektir. Ancak % işaretinin hesaplamalarda yazılmadığına dikkat etmekte fayda var, problem cümlesinde ve nihai sonuçta yazılabilir.
Yüzdelerin hesaplandığı değer (örneğin, fiyat, uzunluk, şeker sayısı vb.) Yüzde birinin 100'ü, yani %100'dür.
Bir sayının yüzde birini bulmak için o sayıyı 100'e bölün.
örnek 1 300 sayısının yüzde birini bulun.
Çözüm:
Cevap: 300'ün yüzde biri 3'e eşittir.
Örnek 2 27.5 sayısının yüzde birini bulun
Çözüm:
27,5: 100 = 0,275
Cevap: 27.5'in yüzde biri 0.275'e eşittir.
Bir sayının yüzdelerini bulma
Belirli bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için, bu sayıyı 100'e bölmeniz ve yüzde sayısıyla çarpmanız gerekir.
Görev 1. O yıl mağazadan yeni yıl için 200 Noel ağacı satın alındı. Bu yıl satın alınan Noel ağacı sayısı %120 arttı. Bu yıl kaç tane ağaç aldınız?
Çözüm:İlk önce 200'ün %120'sini bulmalısın, bunun için 200'ü 100'e bölmen lazım ki %1'i bulalım ve sonucu 120 ile çarpalım:
(200: 100) 120 = 240
240 sayısı 200'ün %120'sidir. Bu, bu yıl satılan Noel ağacı sayısının 240 adet arttığı anlamına gelir. Yani bu yıl satılan ağaç sayısı şuna eşittir:
200 + 240 = 440 (ağaç)
Cevap: Bu yıl 440 Noel ağacı aldık.
Görev 2. Bir kutuda 28 adet şeker vardır, %25'i çilek dolgulu şekerlerdir. Kutuda kaç tane çilek dolgulu çikolata var?
Çözüm:
Cevap: Kutu içerisinde 7 adet çilek dolgulu şeker bulunmaktadır.
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma
Belirli bir yüzde değeri için bir sayı bulmak için, bu değeri yüzde sayısına bölmeniz ve 100 ile çarpmanız gerekir.
Görev. Bir metre kumaşın fiyatı 24 ruble azaldı ve bu da fiyatın %15'ine tekabül etti. Düşüşten önce bir metre kumaş ne kadardı?
Çözüm:
Cevap: Bir metre kumaş 160 rubleye mal oluyor.
İki sayının yüzdesi
İlk sayının ikinci sayının yüzde kaçını bulmak için ilk sayıyı ikinciye bölmeniz ve sonucu 100 ile çarpmanız gerekir.
Görev. Yıllık plana göre fabrikanın 1.250.000 ruble değerinde ürün üretmesi gerekiyor. 1. çeyrek için 450.000 ruble tutarında serbest bıraktı. Tesis, 1. çeyrek için yıllık planı yüzde kaç yerine getirdi?
Çözüm:
Cevap: 1. çeyrek için plan %36 oranında gerçekleşti.
Yüzdeyi ondalığa dönüştürme
Yüzdeleri ondalık sayılara dönüştürmek için yüzdeyi 100'e bölün.
Örnek 1:%25 olarak temsil et ondalık kesir.
Cevap: %25, 0,25'tir.
Örnek 2:%100'ü ondalık olarak ifade edin.
Cevap: %100 1'dir.
Örnek 3:%230'u ondalık olarak ifade edin.
Cevap: %230 2.3'tür.
Bu örneklerden anlaşıldığı üzere yüzdeleri ondalık kesre dönüştürmek için, % işaretinden önceki sayıda virgülü iki ondalık basamak sola taşıyın..
Gecikme ücretini, bir kredideki fazla ödeme miktarını veya cirosu ve marjı biliniyorsa bir şirketin kârını bulmanız gerektiğinde bir sayının yüzdesini hesaplama yeteneği.
- Yüzdesine göre bir sayı nasıl bulunur?
Kural. Bir sayıyı belirtilen yüzdesine göre bulmak için, verilen sayıyı verilen yüzde değerine bölmeniz ve sonucu 100 ile çarpmanız gerekir.
Bu hesaplama ile önce bu sayının kaç biriminin% 1'de ve ardından - bir tam sayıda (% 100'de) bulunduğunu belirleriz.
Örneğin:
%23'ü 52 olan sayı şu şekilde bulunur:
52: 23 * 100 = 226.1
Yani 226.1 sayısı %100'e eşitse 52 sayısı da bu sayının %23'üne eşittir.
%125'i 240 olan sayı şu şekilde bulunur:
240: 125 * 100 = 192.
Bir sayıyı yüzdesine göre belirlerken şunları unutmayın:
- yüzde %100'den küçükse, hesaplamalar sonucunda elde edilen sayı belirtilen sayıdan büyüktür (eğer %23 ise)< 100%, то 226,1 > 52);
- yüzde %100'den büyükse, hesaplamalar sonucunda elde edilen sayı belirtilen sayıdan küçüktür (%125 > %100 ise, o zaman 192< 240).
Bu nedenle, bir sayıyı yüzdesine göre hesaplarken, kendi kendini kontrol etmek için şunları kontrol etmeniz gerekir:
— koşulda belirtilen yüzde, %100'den büyük veya küçük;
- hesaplamanın sonucu belirtilen sayıdan büyük veya küçük.
- Genel davadaki miktarın yüzdesi nasıl bulunur?
Bundan sonra iki seçenek var:
- Orijinalden başka bir miktarın yüzde kaç olduğunu bulmanız gerekiyorsa, daha önce alınan% 1 miktarına bölmeniz yeterlidir.
- Orijinalin %27,5'i olan miktarın boyutuna ihtiyacınız varsa, %1'lik boyutu gerekli yüzde ile çarpmanız gerekir.
- Orantı kullanarak bir miktarın yüzdesi nasıl hesaplanır?
Bunu yapmak için, okul matematik dersinin bir parçası olarak yer alan orantı yöntemi bilgisini kullanmanız gerekecek. Bunun gibi görünecek:
A, %100'e eşit anapara tutarı ve B, yüzde olarak A ile oranını bilmemiz gereken miktar olsun. Orantıyı yazın:
(X inç bu durum yüzde sayısıdır).
Oranları hesaplama kurallarına göre, aşağıdaki formülü elde ederiz:
X \u003d 100 * B / A
A miktarının zaten bilinen yüzde sayısı ile B miktarının ne kadar olacağını bulmanız gerekiyorsa, formül farklı görünecektir:
B \u003d 100 * X / A
Şimdi formülde bilinen sayıları değiştirmek kalır - ve hesaplayabilirsiniz.
- Bilinen oranlar kullanılarak miktarın yüzdesi nasıl hesaplanır?
Son olarak, daha fazlasını kullanabilirsiniz basit bir şekilde. Bunu yapmak için, ondalık kesir biçimindeki %1'in 0,01 olduğunu unutmayın. Buna göre %20, 0,2'dir; %48 - 0,48; %37,5, 0,375'tir, vb. Orijinal tutarı karşılık gelen sayı ile çarpmanız yeterlidir - sonuç, faiz tutarı anlamına gelir.
Ayrıca bazen basit kesirler de kullanabilirsiniz. Örneğin, %10, 0,1'dir, yani 1/10'dur, bu nedenle, %10'un ne kadar olacağını bulmak basittir: orijinal miktarı 10'a bölmeniz yeterlidir.
Bu tür ilişkilerin diğer örnekleri şunlar olacaktır:
- % 12,5 - 1/8, yani 8'e bölmeniz gerekir;
- %20 - 1/5, yani 5'e bölmeniz gerekir;
- %25 - 1/4, yani 4'e bölün;
- % 50 - 1/2, yani ikiye bölmeniz gerekir;
- %75 3/4 yani 4'e bölüp 3 ile çarpmanız gerekiyor.
Doğru, hepsi değil basit kesirler faiz hesaplamak için kullanışlıdır. Örneğin, 1/3, boyut olarak %33'e yakındır, ancak tam olarak eşit değildir: 1/3, %33.(3)'tür (yani, ondalık noktadan sonra sonsuz üçlü olan bir kesir).
- Bir hesap makinesinin yardımı olmadan bir miktardan yüzde nasıl çıkarılır?
Bilinmeyen bir sayıyı zaten bilinen bir miktardan, yani belirli bir yüzdeden çıkarmanız gerekirse, aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz:
- Yukarıdaki yöntemlerden birini kullanarak bilinmeyen bir sayı hesaplayın ve ardından orijinalinden çıkarın.
- Kalan miktarı hemen hesaplayın. Bunu yapmak için, çıkarılması gereken yüzde sayısını %100'den çıkarın ve yukarıda açıklanan yöntemlerden herhangi birini kullanarak yüzdelerden elde edilen sonucu bir sayıya çevirin.
İkinci örnek daha uygundur, o yüzden açıklayalım. Diyelim ki 4779'dan %16 çıkarılırsa ne kadar kalacağını bulmanız gerekiyor. Hesaplama şu şekilde olacaktır:
- 100'den çıkarın (toplam yüzde) 16. 84 elde ederiz.
- 4779'un %84'ünün ne kadar olacağını düşünüyoruz. 4014.36 elde ediyoruz.
- Elde bir hesap makinesi ile miktardan yüzde nasıl hesaplanır (çıkarılır)?
Yukarıdaki tüm hesaplamaları bir hesap makinesi kullanarak yapmak daha kolaydır. Ayrı bir cihaz şeklinde veya bir bilgisayar, akıllı telefon veya normal cep telefonunda özel bir program şeklinde olabilir (şu anda kullanımda olan en eski cihazlarda bile genellikle bu işlev bulunur). Onların yardımıyla soru toplamdan yüzde nasıl hesaplanır,çok basit bir şekilde çözüldü:
- İlk miktar tahsil edilir.
- "-" işaretine basılır.
- Çıkarılacak yüzdeyi girin.
- "%" işaretine basılır.
- "=" işaretine basılır.
Sonuç olarak, istenen sayı ekranda görüntülenir.
- Çevrimiçi bir hesap makinesi kullanarak miktardan bir yüzde nasıl çıkarılır?
Son olarak, artık ağda çevrimiçi hesap makinesi işlevinin uygulandığı yeterli sayıda site var. Bu durumda, bilmek bile gerekli değildir. yüzde nasıl hesaplanır: tüm kullanıcı işlemleri, gerekli sayıları kutulara girmeye (veya bunları almak için kaydırıcıları hareket ettirmeye) indirgenir ve ardından sonuç hemen ekranda görüntülenir.
Bu işlev, yalnızca soyut bir yüzdeyi değil, belirli bir vergi indirimi miktarını veya devlet vergisi miktarını hesaplayanlar için özellikle uygundur. Gerçek şu ki, bu durumda hesaplamalar daha karmaşıktır: sadece yüzdeleri bulmak değil, aynı zamanda miktarın sabit kısmını bunlara eklemek de gereklidir. Çevrimiçi hesap makinesi, bu tür ek hesaplamalardan kaçınmanıza olanak tanır. Ana şey, mevcut yasaya uygun verileri kullanan bir site seçmektir.
Çevrimiçi Faiz Hesaplayıcı:
hesap makinesi.ru - yüzdelerle çalışırken çeşitli hesaplamalar yapmanızı sağlar;
mirurokov.ru - faiz hesaplayıcı;
Bir bilgi kaynağı:
- nsovetnik.ru - miktarın yüzdesinin nasıl hesaplanacağına dair bir makale;
oldukça sık görüyoruz Gündelik Yaşam. Üzerinde "%56 kakao", "%100 dondurma" yazan bir paket dondurma olan bir çikolata alalım. Yüzde nedir?
Yüzde yüzüncü denir. not almak 1 % . İmza % "yüzde" kelimesinin yerini alır.
Hangi sayı ve değeri alırsak alalım, yüzde biri verilen sayı veya değerin yüzde biridir. Örneğin, 400 sayısı için (400 sayısının 0,01'i) 4 sayısıdır, yani 4, 400 sayısının %1'idir; 1 Grivnası (0.01 Grivnası) 1 kopektir, yani 1 kopek Grivna'nın %1'idir.
Örneğin:
Yapboz 500 parça içerir. % 1'inde kaç element var? 500 yapboz parçası %100 olsun. O zaman %1, öğelerinden 100 kat daha azını oluşturur. Dolayısıyla 500: 100 = 5 (e-posta). Yani, %1 yapbozun 5 parçasıdır.
Bir sayının %1'ini bulmak için dikkat edin A, bu sayıyı 100'e bölmeniz gerekiyor. %1'in hangi sayı ya da değer olduğunu bilerek yüzde birkaçına denk gelen sayı ya da değeri bulabilirsiniz.
Örneğin:
Marina'nın 3 cm'si uzunluğunun %1'i olan bir örgü dikmesi gerekiyor. Marina örgünün %50'sini dikti, Kaç santimetre örgü dikti? %50, %1'in 50 katı olduğundan, Marina 3 cm'den 50 kat daha büyük örgüler dikti, dolayısıyla 3.50 = 150 (cm). Böylece Marina 150 cm örgü dikti.
Uygulamada, genellikle yukarıdaki sorunların her ikisinin de birlikte çözülmesi gerekir - önce hangi sayının veya değerin% 1'e düştüğünü bulun ve ardından - yüzde birkaçına. Bu tür görevler denir bir sayının yüzdesini bulma görevleri.
Örneğin:
Tatlı çeşitlerin armutları% 15 şeker içerir. 3 kg armutta ne kadar şeker var?
Problemin verilerinin kısa bir kaydını yapalım.
Armut: 3 kg - %100
Şeker: ? - %15
1. Kaç kilogram %1'e karşılık gelir?
İki sayının yüzdesi yüzde olarak ifade edilen oranlarıdır. Yüzde, bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu gösterir.
