– Kesinlikle trigonometri ile ilgili görevler olacak. Trigonometri, sinüsler, kosinüsler, teğetler ve kotanjantlarla dolu çok sayıda zor formülü doldurma ihtiyacı nedeniyle çoğu zaman sevilmez. Site zaten bir zamanlar Euler ve Peel formülleri örneğini kullanarak unutulmuş bir formülün nasıl hatırlanacağı konusunda tavsiyeler vermişti.
Ve bu yazıda yalnızca beş basit trigonometrik formülü kesin olarak bilmenin ve gerisini bilmenin yeterli olduğunu göstermeye çalışacağız. Genel fikir ve giderken onları dışarı çıkar. DNA'da olduğu gibi: molekülde depolanmaz. komple çizimler bitmiş bir canlı. Aksine, mevcut amino asitlerden bir araya getirilmesi için talimatlar içerir. Yani trigonometride biraz bilgi sahibi olmak Genel İlkeler, akılda tutulması gereken küçük bir grup formülden gerekli tüm formülleri alacağız.
Aşağıdaki formüllere güveneceğiz:
Sinüs ve kosinüs toplamları formüllerinden, kosinüs fonksiyonunun paritesini ve sinüs fonksiyonunun tuhaflığını bilerek, b yerine -b'yi koyarak, farklar için formüller elde ederiz:
- Farkın sinüsü: günah(a-b) = günahAçünkü(-B)+çünküAgünah(-B) = günahAçünküB-çünküAgünahB
- Farkın kosinüsü: çünkü(a-b) = çünküAçünkü(-B)-günahAgünah(-B) = çünküAçünküB+günahAgünahB
a = b'yi aynı formüllere yerleştirerek çift açıların sinüs ve kosinüs formüllerini elde ederiz:
- Çift açının sinüsü: günah2a = günah(a+a) = günahAçünküA+çünküAgünahA = 2günahAçünküA
- Çift açının kosinüsü: çünkü2a = çünkü(a+a) = çünküAçünküA-günahAgünahA = çünkü2 bir-günah2 bir
Diğer çoklu açıların formülleri de benzer şekilde elde edilir:
- Üçlü açının sinüsü: günah3 A = günah(2a+a) = günah2açünküA+çünkü2agünahA = (2günahAçünküA)çünküA+(çünkü2 bir-günah2 bir)günahA = 2günahAçünkü2 bir+günahAçünkü2 bir-günah 3 bir = 3 günahAçünkü2 bir-günah 3 bir = 3 günahA(1-günah2 bir)-günah 3 bir = 3 günahA-4günah 3 A
- Üçlü açının kosinüsü: çünkü3 A = çünkü(2a+a) = çünkü2açünküA-günah2agünahA = (çünkü2 bir-günah2 bir)çünküA-(2günahAçünküA)günahA = çünkü 3 A- günah2 birçünküA-2günah2 birçünküA = çünkü 3 a-3 günah2 birçünküA = çünkü 3 a-3(1- çünkü2 bir)çünküA = 4çünkü 3 a-3 çünküA
Devam etmeden önce bir soruna bakalım.
Verilen: açı dardır.
Eğer kosinüsünü bulun
Bir öğrencinin verdiği çözüm:
Çünkü , O günahA= 3,a çünküA = 4.
(Matematik mizahından)
Dolayısıyla tanjantın tanımı bu fonksiyonu hem sinüs hem de kosinüs ile ilişkilendirir. Ancak teğeti yalnızca kosinüsle ilişkilendiren bir formül elde edebilirsiniz. Bunu türetmek için ana konuyu ele alalım trigonometrik özdeşlik: günah 2 A+çünkü 2 A= 1 ve bunu böl çünkü 2 A. Şunu elde ederiz:
Yani bu sorunun çözümü şöyle olacaktır:
(Açı dar olduğundan kök çıkartılırken + işareti alınır)
Bir toplamın tanjant formülü hatırlanması zor olan başka bir formüldür. Şu şekilde çıktısını alalım:
Hemen görüntülenir ve
Çift açı için kosinüs formülünden yarım açılar için sinüs ve kosinüs formüllerini elde edebilirsiniz. Bunu yapmak için çift açılı kosinüs formülünün sol tarafına:
çünkü2
A = çünkü 2
A-günah 2
A
bir tane ekliyoruz ve sağa - trigonometrik bir birim, yani. sinüs ve kosinüs karelerinin toplamı.
çünkü2a+1 = çünkü2 bir-günah2 bir+çünkü2 bir+günah2 bir
2çünkü 2
A = çünkü2
A+1
İfade etme çünküA başından sonuna kadar çünkü2
A ve değişkenleri değiştirerek şunu elde ederiz:
İşaret çeyreğe bağlı olarak alınır.
Benzer şekilde eşitliğin sol tarafından bir ve sağdan sinüs ve kosinüs karelerinin toplamından bir çıkardığımızda şunu elde ederiz:
çünkü2a-1 = çünkü2 bir-günah2 bir-çünkü2 bir-günah2 bir
2günah 2
A = 1-çünkü2
A
Son olarak trigonometrik fonksiyonların toplamını bir çarpıma dönüştürmek için şunu kullanırız: sonraki randevu. Diyelim ki sinüslerin toplamını bir çarpım olarak temsil etmemiz gerekiyor günahA+günahB. a = x+y, b+x-y olacak şekilde x ve y değişkenlerini tanıtalım. Daha sonra
günahA+günahB = günah(x+y)+ günah(x-y) = günah X çünkü y+ çünkü X günah y+ günah X çünkü y... çünkü X günah y=2 günah X çünkü y. Şimdi x ve y'yi a ve b cinsinden ifade edelim.
a = x+y, b = x-y olduğundan, o zaman . Bu yüzden
Hemen geri çekilebilirsiniz
- Bölümlendirme formülü sinüs ve kosinüs çarpımları V miktar: günahAçünküB = 0.5(günah(a+b)+günah(a-b))
Sinüslerin farkını ve kosinüslerin toplamını ve farkını çarpıma dönüştürmek, sinüs ve kosinüslerin çarpımlarını toplama bölmek için kendi başınıza pratik yapmanızı ve formüller türetmenizi öneririz. Bu alıştırmaları tamamladıktan sonra, trigonometrik formülleri türetme becerisinde iyice ustalaşacak ve en zor testlerde, olimpiyatlarda veya testlerde bile kaybolmayacaksınız.
En Sık Sorulan Sorular
Verilen örneğe göre bir belgeye damga basmak mümkün müdür? Cevap Evet mümkün. Taranmış bir kopyayı veya fotoğrafı e-posta adresimize gönderin iyi kalite ve gerekli kopyayı yapacağız.
Ne tür ödemeleri kabul ediyorsunuz?
Cevap Diplomanın tamamlanma doğruluğunu ve uygulanma kalitesini kontrol ettikten sonra, kurye tarafından teslim alındıktan sonra belgenin ödemesini yapabilirsiniz. Bu aynı zamanda teslimatta nakit ödeme hizmeti sunan posta şirketlerinin ofislerinde de yapılabilir.
Belgelere ilişkin tüm teslimat ve ödeme koşulları “Ödeme ve Teslimat” bölümünde açıklanmıştır. Belgenin teslimat ve ödeme koşullarıyla ilgili önerilerinizi de dinlemeye hazırız.
Sipariş verdikten sonra paramla birlikte ortadan kaybolmayacağınızdan emin olabilir miyim? Cevap Diploma üretimi alanında oldukça uzun bir deneyime sahibiz. Sürekli güncellenen birçok web sitemiz var. Uzmanlarımız ülkenin farklı yerlerinde çalışıyor ve günde 10'dan fazla belge üretiyor. Yıllar geçtikçe belgelerimiz birçok kişinin istihdam sorunlarını çözmesine veya daha yüksek maaşlı işlere geçmesine yardımcı oldu. Müşteriler arasında güven ve tanınma kazandık, dolayısıyla bunu yapmamız için kesinlikle hiçbir neden yok. Üstelik bunu fiziksel olarak yapmak kesinlikle imkansızdır: Siparişinizi elinize aldığınızda ödersiniz, ön ödeme yoktur.
Herhangi bir üniversiteden diploma sipariş edebilir miyim? Cevap Genel olarak evet. Yaklaşık 12 yıldır bu alanda çalışıyoruz. Bu süre zarfında, ülkedeki hemen hemen tüm üniversiteler tarafından ve farklı yayınlanma yılları için yayınlanan belgelerin neredeyse eksiksiz bir veri tabanı oluşturuldu. Tek ihtiyacınız olan üniversiteyi, uzmanlık alanını, belgeyi seçip sipariş formunu doldurmak.
Bir belgede yazım hataları ve hatalar bulursanız ne yapmalısınız?
Cevap Kurye veya posta şirketimizden belge alırken tüm detayları dikkatlice kontrol etmenizi öneririz. Bir yazım hatası, hata veya yanlışlık tespit edilmesi halinde diplomayı teslim almama hakkınız vardır ancak tespit edilen eksiklikleri kuryeye şahsen veya yazılı olarak mektup göndererek belirtmelisiniz. e-posta.
Belgeyi en kısa sürede düzeltip belirtilen adrese tekrar göndereceğiz. Kargo ücreti elbette firmamız tarafından ödenecektir.
Bu tür yanlış anlamaları önlemek için, orijinal formu doldurmadan önce, nihai versiyonun kontrol edilmesi ve onaylanması için müşteriye gelecekteki belgenin bir modelini e-postayla gönderiyoruz. Belgeyi kurye veya posta yoluyla göndermeden önce, sonunda ne alacağınıza dair net bir fikriniz olması için ek fotoğraf ve videolar da (ultraviyole ışık dahil) çekiyoruz.
Şirketinizden diploma siparişi vermek için ne yapmalıyım?
Cevap Bir belge (sertifika, diploma, akademik sertifika vb.) sipariş etmek için web sitemizdeki çevrimiçi sipariş formunu doldurmanız veya size doldurup geri göndermeniz gereken başvuru formunu gönderebilmemiz için e-posta adresinizi vermeniz gerekir. bize.
Sipariş formunun/anketin herhangi bir alanında ne belirtmeniz gerektiğini bilmiyorsanız boş bırakın. Bu nedenle tüm eksik bilgileri telefonla netleştireceğiz.
En son incelemeler
Valentina:
Oğlumuzu kovulmaktan kurtardınız! Gerçek şu ki oğlum üniversiteyi bıraktıktan sonra orduya katıldı. Ve geri döndüğünde iyileşmek istemedi. Diplomasız çalıştı. Ancak son zamanlarda “kabuğu” olmayan herkesi kovmaya başladılar. Bu yüzden sizinle iletişime geçmeye karar verdik ve pişman olmadık! Artık sakince çalışıyor ve hiçbir şeyden korkmuyor! Teşekkür ederim!
En Sık Sorulan Sorular
Verilen örneğe göre bir belgeye damga basmak mümkün müdür? Cevap Evet mümkün. Taranmış bir kopyayı veya kaliteli bir fotoğrafı e-posta adresimize gönderin, gerekli kopyayı oluşturalım.
Ne tür ödemeleri kabul ediyorsunuz?
Cevap Diplomanın tamamlanma doğruluğunu ve uygulanma kalitesini kontrol ettikten sonra, kurye tarafından teslim alındıktan sonra belgenin ödemesini yapabilirsiniz. Bu aynı zamanda teslimatta nakit ödeme hizmeti sunan posta şirketlerinin ofislerinde de yapılabilir.
Belgelere ilişkin tüm teslimat ve ödeme koşulları “Ödeme ve Teslimat” bölümünde açıklanmıştır. Belgenin teslimat ve ödeme koşullarıyla ilgili önerilerinizi de dinlemeye hazırız.
Sipariş verdikten sonra paramla birlikte ortadan kaybolmayacağınızdan emin olabilir miyim? Cevap Diploma üretimi alanında oldukça uzun bir deneyime sahibiz. Sürekli güncellenen birçok web sitemiz var. Uzmanlarımız ülkenin farklı yerlerinde çalışıyor ve günde 10'dan fazla belge üretiyor. Yıllar geçtikçe belgelerimiz birçok kişinin istihdam sorunlarını çözmesine veya daha yüksek maaşlı işlere geçmesine yardımcı oldu. Müşteriler arasında güven ve tanınma kazandık, dolayısıyla bunu yapmamız için kesinlikle hiçbir neden yok. Üstelik bunu fiziksel olarak yapmak kesinlikle imkansızdır: Siparişinizi elinize aldığınızda ödersiniz, ön ödeme yoktur.
Herhangi bir üniversiteden diploma sipariş edebilir miyim? Cevap Genel olarak evet. Yaklaşık 12 yıldır bu alanda çalışıyoruz. Bu süre zarfında, ülkedeki hemen hemen tüm üniversiteler tarafından ve farklı yayınlanma yılları için yayınlanan belgelerin neredeyse eksiksiz bir veri tabanı oluşturuldu. Tek ihtiyacınız olan üniversiteyi, uzmanlık alanını, belgeyi seçip sipariş formunu doldurmak.
Bir belgede yazım hataları ve hatalar bulursanız ne yapmalısınız?
Cevap Kurye veya posta şirketimizden belge alırken tüm detayları dikkatlice kontrol etmenizi öneririz. Bir yazım hatası, hata veya yanlışlık tespit edilirse diplomayı teslim almama hakkına sahipsiniz ancak tespit edilen kusurları kuryeye bizzat veya yazılı olarak e-posta göndererek bildirmeniz gerekir.
Belgeyi en kısa sürede düzeltip belirtilen adrese tekrar göndereceğiz. Kargo ücreti elbette firmamız tarafından ödenecektir.
Bu tür yanlış anlamaları önlemek için, orijinal formu doldurmadan önce, nihai versiyonun kontrol edilmesi ve onaylanması için müşteriye gelecekteki belgenin bir modelini e-postayla gönderiyoruz. Belgeyi kurye veya posta yoluyla göndermeden önce, sonunda ne alacağınıza dair net bir fikriniz olması için ek fotoğraf ve videolar da (ultraviyole ışık dahil) çekiyoruz.
Şirketinizden diploma siparişi vermek için ne yapmalıyım?
Cevap Bir belge (sertifika, diploma, akademik sertifika vb.) sipariş etmek için web sitemizdeki çevrimiçi sipariş formunu doldurmanız veya size doldurup geri göndermeniz gereken başvuru formunu gönderebilmemiz için e-posta adresinizi vermeniz gerekir. bize.
Sipariş formunun/anketin herhangi bir alanında ne belirtmeniz gerektiğini bilmiyorsanız boş bırakın. Bu nedenle tüm eksik bilgileri telefonla netleştireceğiz.
En son incelemeler
Valentina:
Oğlumuzu kovulmaktan kurtardınız! Gerçek şu ki oğlum üniversiteyi bıraktıktan sonra orduya katıldı. Ve geri döndüğünde iyileşmek istemedi. Diplomasız çalıştı. Ancak son zamanlarda “kabuğu” olmayan herkesi kovmaya başladılar. Bu yüzden sizinle iletişime geçmeye karar verdik ve pişman olmadık! Artık sakince çalışıyor ve hiçbir şeyden korkmuyor! Teşekkür ederim!
Bir noktada ortalanmış A.
α
- radyan cinsinden ifade edilen açı.
Tanım
Sinüs (sin α)- Bu trigonometrik fonksiyon, hipotenüs ile bir dik üçgenin kenarı arasındaki α açısına bağlı olarak, karşı kenarın uzunluğunun oranına eşit |BC| hipotenüs uzunluğuna |AC|.
Kosinüs (cos α) hipotenüs ile bir dik üçgenin kenarı arasındaki α açısına bağlı olan ve bitişik kenarı |AB| uzunluğunun oranına eşit olan trigonometrik bir fonksiyondur. hipotenüs uzunluğuna |AC|.
Kabul edilen gösterimler
;
;
.
;
;
.
Sinüs fonksiyonunun grafiği, y = sin x
Kosinüs fonksiyonunun grafiği, y = cos x
Sinüs ve kosinüsün özellikleri
Periyodiklik
Fonksiyonlar y = günah x ve y = çünkü x dönemli periyodik 2π.
Parite
Sinüs fonksiyonu tektir. Kosinüs fonksiyonu çifttir.
Tanım ve değerler alanı, ekstrema, artış, azalma
Sinüs ve kosinüs fonksiyonları kendi tanım alanlarında, yani tüm x'ler için süreklidir (bkz. süreklilik kanıtı). Ana özellikleri tabloda sunulmaktadır (n - tamsayı).
| y = günah x | y = çünkü x | |
| Kapsam ve süreklilik | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Değer aralığı | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| Artan | ||
| Azalan | ||
| Maksimum, y = 1 | ||
| Minimum, y = - 1 | ||
| Sıfırlar, y = 0 | ||
| Ordinat ekseniyle kesişme noktaları, x = 0 | y = 0 | y = 1 |
Temel formüller
Sinüs ve kosinüs karelerinin toplamı
Toplam ve farktan sinüs ve kosinüs formülleri
;
;
Sinüs ve kosinüslerin çarpımı için formüller
Toplam ve fark formülleri
Sinüsün kosinüsle ifade edilmesi
;
;
;
.
Kosinüsün sinüs yoluyla ifade edilmesi
;
;
;
.
Teğet yoluyla ifade
; .
Ne zaman elimizde:
;
.
Şurada:
;
.
Sinüs ve kosinüs, teğet ve kotanjant tablosu
Bu tablo, argümanın belirli değerleri için sinüs ve kosinüs değerlerini gösterir. 
Karmaşık değişkenler aracılığıyla ifadeler
;
Euler'in formülü
Hiperbolik fonksiyonlar aracılığıyla ifadeler
;
;
Türevler
; . Formüllerin türetilmesi > > >
N'inci dereceden türevler:
{ -∞ <
x < +∞ }
Sekant, kosekant
Ters fonksiyonlar
Ters fonksiyonlar sinüs ve kosinüs sırasıyla arksinüs ve arkkosinüstür.
Arsin, arksin
Arccosin, arccos
Referanslar:
İÇİNDE. Bronstein, K.A. Semendyaev, Mühendisler ve üniversite öğrencileri için matematik el kitabı, “Lan”, 2009.
En Sık Sorulan Sorular
Verilen örneğe göre bir belgeye damga basmak mümkün müdür? Cevap Evet mümkün. Taranmış bir kopyayı veya kaliteli bir fotoğrafı e-posta adresimize gönderin, gerekli kopyayı oluşturalım.
Ne tür ödemeleri kabul ediyorsunuz?
Cevap Diplomanın tamamlanma doğruluğunu ve uygulanma kalitesini kontrol ettikten sonra, kurye tarafından teslim alındıktan sonra belgenin ödemesini yapabilirsiniz. Bu aynı zamanda teslimatta nakit ödeme hizmeti sunan posta şirketlerinin ofislerinde de yapılabilir.
Belgelere ilişkin tüm teslimat ve ödeme koşulları “Ödeme ve Teslimat” bölümünde açıklanmıştır. Belgenin teslimat ve ödeme koşullarıyla ilgili önerilerinizi de dinlemeye hazırız.
Sipariş verdikten sonra paramla birlikte ortadan kaybolmayacağınızdan emin olabilir miyim? Cevap Diploma üretimi alanında oldukça uzun bir deneyime sahibiz. Sürekli güncellenen birçok web sitemiz var. Uzmanlarımız ülkenin farklı yerlerinde çalışıyor ve günde 10'dan fazla belge üretiyor. Yıllar geçtikçe belgelerimiz birçok kişinin istihdam sorunlarını çözmesine veya daha yüksek maaşlı işlere geçmesine yardımcı oldu. Müşteriler arasında güven ve tanınma kazandık, dolayısıyla bunu yapmamız için kesinlikle hiçbir neden yok. Üstelik bunu fiziksel olarak yapmak kesinlikle imkansızdır: Siparişinizi elinize aldığınızda ödersiniz, ön ödeme yoktur.
Herhangi bir üniversiteden diploma sipariş edebilir miyim? Cevap Genel olarak evet. Yaklaşık 12 yıldır bu alanda çalışıyoruz. Bu süre zarfında, ülkedeki hemen hemen tüm üniversiteler tarafından ve farklı yayınlanma yılları için yayınlanan belgelerin neredeyse eksiksiz bir veri tabanı oluşturuldu. Tek ihtiyacınız olan üniversiteyi, uzmanlık alanını, belgeyi seçip sipariş formunu doldurmak.
Bir belgede yazım hataları ve hatalar bulursanız ne yapmalısınız?
Cevap Kurye veya posta şirketimizden belge alırken tüm detayları dikkatlice kontrol etmenizi öneririz. Bir yazım hatası, hata veya yanlışlık tespit edilirse diplomayı teslim almama hakkına sahipsiniz ancak tespit edilen kusurları kuryeye bizzat veya yazılı olarak e-posta göndererek bildirmeniz gerekir.
Belgeyi en kısa sürede düzeltip belirtilen adrese tekrar göndereceğiz. Kargo ücreti elbette firmamız tarafından ödenecektir.
Bu tür yanlış anlamaları önlemek için, orijinal formu doldurmadan önce, nihai versiyonun kontrol edilmesi ve onaylanması için müşteriye gelecekteki belgenin bir modelini e-postayla gönderiyoruz. Belgeyi kurye veya posta yoluyla göndermeden önce, sonunda ne alacağınıza dair net bir fikriniz olması için ek fotoğraf ve videolar da (ultraviyole ışık dahil) çekiyoruz.
Şirketinizden diploma siparişi vermek için ne yapmalıyım?
Cevap Bir belge (sertifika, diploma, akademik sertifika vb.) sipariş etmek için web sitemizdeki çevrimiçi sipariş formunu doldurmanız veya size doldurup geri göndermeniz gereken başvuru formunu gönderebilmemiz için e-posta adresinizi vermeniz gerekir. bize.
Sipariş formunun/anketin herhangi bir alanında ne belirtmeniz gerektiğini bilmiyorsanız boş bırakın. Bu nedenle tüm eksik bilgileri telefonla netleştireceğiz.
En son incelemeler
Valentina:
Oğlumuzu kovulmaktan kurtardınız! Gerçek şu ki oğlum üniversiteyi bıraktıktan sonra orduya katıldı. Ve geri döndüğünde iyileşmek istemedi. Diplomasız çalıştı. Ancak son zamanlarda “kabuğu” olmayan herkesi kovmaya başladılar. Bu yüzden sizinle iletişime geçmeye karar verdik ve pişman olmadık! Artık sakince çalışıyor ve hiçbir şeyden korkmuyor! Teşekkür ederim!
