Nepravilen ulomek
Četrtine
- Urejenost. a in b obstaja pravilo, ki vam omogoča enolično identifikacijo enega in samo enega od treh odnosov med njimi: "<
», « >« ali » = «. To pravilo se imenuje pravilo naročanja in se oblikuje na naslednji način: dve nenegativni števili in sta povezani z enakim razmerjem kot dve celi števili in ; dve nepozitivni števili a in b sta povezani z enakim razmerjem kot dve nenegativni števili in ; če nenadoma a nenegativno, ampak b- torej negativno a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Seštevanje ulomkov
- Operacija dodajanja. Za poljubna racionalna števila a in b obstaja tako imenovani pravilo seštevanja c. Hkrati pa sama številka c klical znesekštevilke a in b in je označena z , postopek iskanja takšnega števila pa se imenuje seštevanje. Pravilo seštevanja ima naslednjo obliko:
.
- Operacija množenja. Za poljubna racionalna števila a in b obstaja tako imenovani pravilo množenja, ki jim dodeli neko racionalno število c. Hkrati pa sama številka c klical deloštevilke a in b in ga označimo z , postopek iskanja takšnega števila pa tudi imenujemo množenje. Pravilo množenja izgleda takole:
.
- Tranzitivnost relacije reda. Za katero koli trojko racionalnih števil a , b in cče a manj b in b manj c, To a manj c, in če a enako b in b enako c, To a enako c. 6435">Komutativnost seštevanja. Zamenjava mest racionalnih členov ne spremeni vsote.
- Asociativnost dodajanja. Vrstni red seštevanja treh racionalnih števil ne vpliva na rezultat.
- Prisotnost ničle. Obstaja racionalno število 0, ki ob seštevanju ohrani vsako drugo racionalno število.
- Prisotnost nasprotnih števil. Vsako racionalno število ima nasprotno racionalno število, ki, če ga seštejemo, da 0.
- Komutativnost množenja. Zamenjava mest racionalnih dejavnikov ne spremeni izdelka.
- Asociativnost množenja. Vrstni red množenja treh racionalnih števil ne vpliva na rezultat.
- Razpoložljivost enote. Obstaja racionalno število 1, ki pri množenju ohrani vsako drugo racionalno število.
- Prisotnost vzajemnih števil. Vsako racionalno število ima inverzno racionalno število, ki, če ga pomnožimo z, da 1.
- Distributivnost množenja glede na seštevanje. Operacija množenja je usklajena z operacijo seštevanja preko distribucijskega zakona:
- Povezava relacije reda z operacijo seštevanja. Levi in desni strani racionalne neenakosti lahko dodamo isto racionalno število. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Arhimedov aksiom. Ne glede na racionalno število a, lahko vzamete toliko enot, da njihova vsota presega a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Dodatne lastnosti
Vse druge lastnosti, ki so lastne racionalnim številom, niso označene kot osnovne, ker na splošno ne temeljijo več neposredno na lastnostih celih števil, temveč jih je mogoče dokazati na podlagi danih osnovnih lastnosti ali neposredno z definicijo nekega matematičnega objekta. . Takih dodatnih lastnosti je veliko. Tukaj jih je smiselno našteti le nekaj.
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
Števnost množice
Številčenje racionalnih števil
Če želite oceniti število racionalnih števil, morate najti kardinalnost njihovega niza. Preprosto je dokazati, da je množica racionalnih števil števna. Za to je dovolj podati algoritem, ki našteje racionalna števila, torej vzpostavi bijekcijo med množicami racionalnih in naravnih števil.
Najenostavnejši od teh algoritmov izgleda takole. Na vsakem je sestavljena neskončna tabela navadnih ulomkov jaz-th vrstica v vsaki j th stolpec, v katerem se nahaja ulomek. Za natančnost se predpostavlja, da so vrstice in stolpci te tabele oštevilčeni od ena. Celice tabele so označene z , kjer jaz- številko vrstice tabele, v kateri se nahaja celica, in j- številka stolpca.
Nastala tabela se prečka z uporabo "kače" v skladu z naslednjim formalnim algoritmom.
Ta pravila se iščejo od zgoraj navzdol, naslednji položaj pa se izbere glede na prvo ujemanje.
V procesu takšnega prehoda je vsako novo racionalno število povezano z drugim naravno število. To pomeni, da je ulomek 1/1 dodeljen številu 1, ulomek 2/1 številu 2 itd. Upoštevati je treba, da so oštevilčeni le nezmanjšljivi ulomki. Formalni znak nezmanjšljivosti je, da je največji skupni delitelj števca in imenovalca ulomka enak ena.
Po tem algoritmu lahko naštejemo vsa pozitivna racionalna števila. To pomeni, da je množica pozitivnih racionalnih števil števna. Enostavno je vzpostaviti bijekcijo med množicami pozitivnih in negativnih racionalnih števil tako, da vsakemu racionalnemu številu preprosto pripišemo njegovo nasprotje. to. množica negativnih racionalnih števil je tudi števna. Njihova unija je števna tudi po lastnosti štetnih množic. Množica racionalnih števil je števna tudi kot unija števne množice s končno.
Trditev o štetnosti množice racionalnih števil lahko povzroči nekaj zmede, saj se na prvi pogled zdi, da je mnogo obsežnejša od množice naravnih števil. Pravzaprav ni tako in naravnih števil je dovolj, da lahko naštejemo vsa racionalna.
Pomanjkanje racionalnih števil
Hipotenuze takega trikotnika ni mogoče izraziti z nobenim racionalnim številom
Racionalna števila oblike 1 / n na prostosti n lahko merimo poljubno majhne količine. To dejstvo ustvarja zavajajoč vtis da lahko racionalna števila uporabimo za merjenje poljubnih geometrijskih razdalj. Lahko je dokazati, da to ni res.
Iz Pitagorovega izreka vemo, da je hipotenuza pravokotnega trikotnika izražena kot kvadratni koren vsote kvadratov njegovih katet. to. dolžina hipotenuze enakokrakega pravokotnega trikotnika z enotskim krakom je enaka , tj. številu, katerega kvadrat je 2.
Če predpostavimo, da je število mogoče predstaviti z nekim racionalnim številom, potem takšno celo število obstaja m in tako naravno število n, da , in ulomek je nezmanjšljiv, tj. števila m in n- medsebojno preprosta.
Med študijem kraljice vseh ved – matematike, vsak na neki točki naleti na ulomke. Čeprav ta koncept (tako kot same vrste ulomkov ali matematične operacije z njimi) ni prav nič zapleten, je treba z njim ravnati previdno, saj v resnično življenje Izven šole bo zelo uporabno. Torej, osvežimo naše znanje o ulomkih: kaj so, čemu so namenjeni, katere vrste so in kako z njimi početi različne stvari aritmetične operacije.
Njeno veličanstvo frakcija: kaj je to
V matematiki so ulomki števila, od katerih je vsako sestavljeno iz enega ali več delov enote. Takšni ulomki se imenujejo tudi navadni ali preprosti. Praviloma so zapisane kot dve številki, ki sta ločeni z vodoravno ali poševno črto, imenujemo jo »ulomek«. Na primer: ½, ¾.
Zgornji ali prvi od teh števil je števec (pokaže, koliko delov je vzetih iz števila), spodnji ali drugi pa je imenovalec (pokaže, na koliko delov je enota razdeljena).
Vrstica za ulomke dejansko deluje kot znak za deljenje. Na primer 7:9=7/9
Tradicionalno so navadni ulomki manjši od ena. Medtem ko so decimalke lahko večje od njega.
Čemu so ulomki? Da, za vse, saj v resničnem svetu niso vsa števila cela števila. Na primer, dve šolarki sta v kavarni skupaj kupili eno okusno čokoladico. Ko sta si želela deliti sladico, sta srečala prijateljico in se odločila, da jo bosta tudi pogostila. Zdaj pa je treba čokoladico pravilno razdeliti, saj je sestavljena iz 12 kvadratov.
Sprva so dekleta želela vse enakomerno razdeliti, potem pa bi vsaka dobila štiri kose. Toda po premisleku sta se odločila, da svojega prijatelja pogostita ne z 1/3, ampak z 1/4 čokolade. In ker se učenke niso dobro naučile ulomkov, niso upoštevale, da bi v takšni situaciji na koncu dobile 9 kosov, ki jih je zelo težko razdeliti na dva. Ta dokaj preprost primer kaže, kako pomembno je pravilno najti del števila. Toda v življenju je takšnih primerov veliko več.
Vrste ulomkov: navadni in decimalni
Vsi matematični ulomki so razdeljeni v dve veliki kategoriji: navadne in decimalne. Značilnosti prvega od njih so bile opisane v prejšnjem odstavku, zato je zdaj vredno posvetiti pozornost drugemu.
Decimalka je položajni zapis ulomka števila, ki je zapisan pisno, ločen z vejico, brez pomišljaja ali poševnice. Na primer: 0,75, 0,5.
Pravzaprav je decimalni ulomek enak navadnemu ulomku, vendar je njegov imenovalec vedno ena, ki mu sledijo ničle - od tod tudi njegovo ime.
Število pred vejico je celo število, vse za njim pa ulomek. Obožujem to enostavni ulomek se lahko pretvori v decimalno. Torej, navedeno v prejšnjem primeru decimalke lahko zapišemo kot običajno: ¾ in ½.
Treba je omeniti, da so tako decimalni kot navadni ulomki lahko pozitivni ali negativni. Če je pred njimi znak »-«, je ta ulomek negativen, če je »+« pozitiven ulomek.
Podvrste navadnih ulomkov
Obstajajo te vrste preprostih ulomkov.
Podvrste decimalnih ulomkov
Za razliko od preprostega ulomka je decimalni ulomek razdeljen na samo 2 vrsti.
- Končno - to ime je prejelo zaradi dejstva, da ima za decimalno vejico omejeno (končno) število števk: 19,25.
- Neskončni ulomek je število z neskončnim številom števk za decimalno vejico. Na primer, ko delite 10 s 3, bo rezultat neskončen ulomek 3,333 ...
Seštevanje ulomkov
Izvajanje različnih aritmetičnih manipulacij z ulomki je nekoliko težje kot z navadne številke. Vendar, če razumete osnovna pravila, reševanje katerega koli primera z njimi ne bo težko.
Na primer: 2/3+3/4. Najmanjši skupni večkratnik zanje bo 12, zato je potrebno, da je to število v vsakem imenovalcu. Da bi to naredili, pomnožimo števec in imenovalec prvega ulomka s 4, izkaže se 8/12, enako storimo z drugim členom, vendar pomnožimo le s 3 - 9/12. Zdaj lahko enostavno rešite primer: 8/12+9/12= 17/12. Dobljeni ulomek je napačna enota, ker je števec večji od imenovalca. Lahko in mora biti preoblikovan v pravilno mešano z deljenjem 17:12 = 1 in 5/12.
Pri seštevanju mešanih ulomkov se operacije izvajajo najprej s celimi števili, nato pa z ulomki.
Če primer vsebuje decimalni in navadni ulomek, je treba oba narediti enostavna, nato ju spraviti na isti imenovalec in ju sešteti. Na primer 3,1+1/2. Število 3.1 lahko zapišemo kot mešana frakcija 3 in 1/10 oziroma kot nepravilno - 31/10. Skupni imenovalec za izraze bo 10, zato morate števec in imenovalec 1/2 izmenično pomnožiti s 5, dobili boste 5/10. Potem lahko enostavno izračunate vse: 31/10+5/10=35/10. Dobljeni rezultat je nepravi zmanjšljivi ulomek, zmanjšamo ga na normalen videz, zmanjšanje za 5: 7/2 = 3 in 1/2 ali decimalno - 3,5.
Pri seštevanju 2 decimalnih ulomkov je pomembno, da je za decimalno vejico enako število števk. Če temu ni tako, morate le dodati zahtevano število ničel, saj je v decimalnem ulomku to mogoče storiti neboleče. Na primer 3,5+3,005. Če želite rešiti to težavo, morate prvi številki dodati 2 ničli in nato dodati eno za drugo: 3,500+3,005=3,505.
Odštevanje ulomkov
Pri odštevanju ulomkov ravnajte enako kot pri seštevanju: zmanjšajte na skupni imenovalec, odštejte en števec od drugega in po potrebi rezultat pretvorite v mešani ulomek.
Na primer: 16/20-5/10. Skupni imenovalec bo 20. Drugi ulomek morate prinesti na ta imenovalec tako, da oba njegova dela pomnožite z 2, dobite 10/20. Zdaj lahko rešite primer: 16/20-10/20= 6/20. Vendar ta rezultat velja za pomanjšane ulomke, zato je vredno obe strani deliti z 2 in rezultat je 3/10.
Množenje ulomkov
Deljenje in množenje ulomkov sta veliko preprostejši operaciji kot seštevanje in odštevanje. Dejstvo je, da pri opravljanju teh nalog ni treba iskati skupnega imenovalca.
Če želite pomnožiti ulomke, morate enega za drugim pomnožiti oba števca in nato še oba imenovalca. Zmanjšajte dobljeni rezultat, če je ulomek pomanjšana količina.
Na primer: 4/9x5/8. Po izmeničnem množenju je rezultat 4x5/9x8=20/72. Ta ulomek je mogoče zmanjšati za 4, tako da je končni odgovor v primeru 5/18.
Kako deliti ulomke
Tudi deljenje ulomkov je preprosta operacija; Če želite en ulomek deliti z drugim, morate drugega obrniti in pomnožiti s prvim.
Na primer, deljenje ulomkov 5/19 in 5/7. Če želite rešiti primer, morate zamenjati imenovalec in števec drugega ulomka in pomnožiti: 5/19x7/5=35/95. Rezultat se lahko zmanjša za 5 - izkaže se 7/19.
Če morate ulomek deliti s praštevilom, je tehnika nekoliko drugačna. Sprva morate to številko zapisati kot nepravilen ulomek in nato razdeliti po isti shemi. Na primer, 2/13:5 je treba zapisati kot 2/13: 5/1. Zdaj morate obrniti 5/1 in pomnožiti nastale ulomke: 2/13x1/5= 2/65.
Včasih morate razdeliti mešane frakcije. Z njimi morate ravnati tako, kot bi s celimi števili: spremeniti jih v nepravilne ulomke, obrniti delitelj in vse pomnožiti. Na primer, 8 ½: 3. Vse pretvorite v nepravilne ulomke: 17/2: 3/1. Temu sledi obračanje 3/1 in množenje: 17/2x1/3= 17/6. Zdaj morate nepravilni ulomek pretvoriti v pravilnega - 2 cela in 5/6.
Torej, ko ste ugotovili, kaj so ulomki in kako lahko z njimi izvajate različne aritmetične operacije, se morate potruditi, da na to ne pozabite. Konec koncev so ljudje vedno bolj nagnjeni k temu, da nekaj razdelimo na dele kot dodajamo, zato morate biti sposobni to narediti pravilno.
Z ulomki se v življenju srečamo veliko prej, kot se jih začnemo učiti v šoli. Če celo jabolko prerežemo na pol, dobimo ½ sadeža. Prerežemo še enkrat - bo ¼. To so ulomki. In vse se je zdelo preprosto. Za odraslo osebo. Za otroka (in ta tema se začne preučevati na koncu nižja šola) abstraktni matematični pojmi so še vedno strašljivo nerazumljivi in učitelj mora jasno razložiti, kaj so pravi in nepravi ulomek, navadna in decimalka, katere operacije je mogoče izvajati z njimi in, kar je najpomembneje, za kaj vse je to potrebno.
Kaj so ulomki?
Uvajanje nove teme v šoli se začne z navadnimi ulomki. Z lahkoto jih prepoznamo po vodoravni črti, ki ločuje dve številki - zgoraj in spodaj. Zgornji se imenuje števec, spodnji pa imenovalec. Obstaja tudi možnost pisanja nepravilnih in pravilnih navadnih ulomkov z malimi črkami - skozi poševnico, na primer: ½, 4/9, 384/183. Ta možnost se uporablja, ko je višina vrstice omejena in ni mogoče uporabiti "dvoetažnega" vnosa. Zakaj? Da, ker je bolj priročno. To bomo videli malo kasneje.
Poleg navadnih ulomkov obstajajo tudi decimalni ulomki. Razlikovati jih je zelo preprosto: če se v enem primeru uporablja vodoravna črta ali poševnica, se v drugem uporablja vejica za ločevanje zaporedij številk. Poglejmo primer: 2,9; 163,34; 1,953. Za ločilo med številkami smo namenoma uporabili podpičje. Prvi od njih se bo glasil takole: "dve piki devet."
Novi koncepti
Vrnimo se k navadnim ulomkom. Na voljo so v dveh vrstah.
Definicija pravega ulomka je naslednja: to je ulomek, katerega števec je manjši od imenovalca. Zakaj je pomembno? Bomo videli zdaj!
Imate več jabolk, prepolovljenih. Skupaj - 5 delov. Kako bi rekli: ali imate "dve in pol" ali "pet in pol" jabolk? Seveda se prva možnost sliši bolj naravno in jo bomo uporabili pri pogovoru s prijatelji. Če pa moramo izračunati, koliko sadja bo vsak dobil, če je v podjetju pet ljudi, bomo zapisali število 5/2 in ga delili s 5 - z matematičnega vidika bo to bolj jasno. .
Za poimenovanje pravih in nepravih ulomkov torej velja pravilo: če je v ulomku mogoče ločiti cel del (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), potem je nepravilen. Če tega ni mogoče narediti, kot v primeru ½, 13/16, 9/10, bo to pravilno.
Glavna lastnost ulomka
Če števec in imenovalec ulomka hkrati pomnožimo ali delimo z istim številom, se njegova vrednost ne spremeni. Predstavljajte si: torto so razrezali na 4 enake dele in vam dali enega. Isto torto so razrezali na osem kosov in vam dali dva. Ali je res pomembno? Navsezadnje sta ¼ in 2/8 ista stvar!
Zmanjšanje
Avtorji problemov in primerov v matematičnih učbenikih pogosto poskušajo zmesti učence s tem, da ponujajo ulomke, ki jih je težko napisati, vendar jih je mogoče skrajšati. Tukaj je primer pravilnega ulomka: 167/334, ki se zdi zelo "strašljiv". Toda dejansko ga lahko zapišemo kot ½. Število 334 je deljivo s 167 brez ostanka - po izvedbi te operacije dobimo 2.
Mešane številke
Nepravilen ulomek lahko predstavimo kot mešano število. To je takrat, ko je ves del pomaknjen naprej in zapisan v ravni vodoravne črte. Pravzaprav je izraz v obliki vsote: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 in tako naprej.
Če želite izločiti cel del, morate števec deliti z imenovalcem. Preostanek deljenja napiši zgoraj, nad črto, cel del pa pred izrazom. Tako dobimo dva strukturna dela: cele enote + pravi ulomek.
Izvedete lahko tudi obratno operacijo - za to morate celo število pomnožiti z imenovalcem in dobljeno vrednost dodati števcu. Nič zapletenega.
Množenje in deljenje
Nenavadno je, da je množenje ulomkov lažje kot seštevanje. Vse, kar je potrebno, je podaljšati vodoravno črto: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Z delitvijo je vse preprosto: ulomke morate pomnožiti navzkrižno: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.
Seštevanje ulomkov
Kaj storiti, če morate izvesti seštevanje ali je njihov imenovalec različne številke? Ne bo delovalo enako kot pri množenju - tukaj bi morali razumeti definicijo pravilnega ulomka in njegovo bistvo. Izraze je treba spraviti na skupni imenovalec, to je, da morajo imeti spodnji deli obeh ulomkov enaka števila.
Če želite to narediti, uporabite osnovno lastnost ulomka: oba dela pomnožite z istim številom. Na primer, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Kako izbrati, na kateri imenovalec zmanjšati izraze? To mora biti najmanjše število, ki je večkratnik obeh števil v imenovalcih ulomkov: za 1/3 in 1/9 bo 9; za ½ in 1/7 - 14, ker ni manjše vrednosti, deljive z 2 in 7 brez ostanka.
Uporaba
Za kaj se uporabljajo nepravi ulomki? Navsezadnje je veliko bolj priročno takoj izbrati cel del, dobiti mešano število - in končati s tem! Izkazalo se je, da če morate pomnožiti ali razdeliti dva ulomka, je bolj donosno uporabiti nepravilne.
Vzemimo naslednji primer: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Zdi se, da sploh ni ničesar za rezati. Kaj pa, če rezultat seštevanja v prvem oklepaju zapišemo kot nepravi ulomek? Pogled: (37/17) / (37/68)
Zdaj se vse postavi na svoje mesto! Zapišimo primer tako, da bo vse jasno: (37*68) / (17*37).
Odštejmo 37 v števcu in imenovalcu in nazadnje zgornji in spodnji del delimo s 17. Se spomniš osnovnega pravila za prave in neprave ulomke? Lahko jih pomnožimo in delimo s poljubnim številom, če to storimo za števec in imenovalec hkrati.
Tako dobimo odgovor: 4. Primer je bil videti zapleten, a odgovor vsebuje samo eno številko. To se pri matematiki pogosto dogaja. Glavna stvar je, da se ne bojite in sledite preprostim pravilom.
Pogoste napake
Pri izvajanju lahko učenec zlahka naredi eno izmed pogostih napak. Običajno se pojavijo zaradi nepazljivosti, včasih pa zaradi dejstva, da preučevani material še ni bil pravilno shranjen v glavi.
Pogosto vas vsota števil v števcu spodbudi k zmanjšanju posameznih komponent. Recimo v primeru: (13 + 2) / 13, zapisano brez oklepaja (z vodoravno črto), veliko študentov zaradi neizkušenosti prečrta 13 zgoraj in spodaj. Vendar tega v nobenem primeru ne bi smeli storiti, ker je to velika napaka! Če bi namesto seštevanja stal znak za množenje, bi v odgovoru dobili številko 2. Pri seštevanju pa ni dovoljena nobena operacija z enim od členov, le s celotno vsoto.
Tudi fantje se pogosto zmotijo pri deljenju ulomkov. Vzemimo dva pravilna nezmanjšana ulomka in jih delimo drug z drugim: (5/6) / (25/33). Učenec lahko to pomeša in dobljeni izraz zapiše kot (5*25) / (6*33). Toda to bi se zgodilo z množenjem, vendar bo v našem primeru vse nekoliko drugače: (5*33) / (6*25). Zmanjšamo, kar je mogoče, in odgovor bo 11/10. Dobljeni nepravi ulomek zapišemo z decimalko - 1,1.
Oklepaji
Ne pozabite, da je v katerem koli matematičnem izrazu vrstni red operacij določen s prednostjo operacijskih znakov in prisotnostjo oklepajev. Ob enakih drugih pogojih se vrstni red dejanj šteje od leve proti desni. To velja tudi za ulomke - izraz v števcu ali imenovalcu se izračuna strogo v skladu s tem pravilom.
Navsezadnje je to rezultat deljenja enega števila z drugim. Če niso enakomerno razdeljeni, postane ulomek – to je vse.
Kako napisati ulomek na računalniku
Zaradi standardna sredstva Ni vedno mogoče ustvariti frakcije, sestavljene iz dveh "stopenj", učenci se včasih poslužujejo različnih trikov. Na primer, kopirajte števce in imenovalce v grafični urejevalnik"Pobarvajte" in jih zlepite skupaj, med njimi narišite vodoravno črto. Seveda obstaja enostavnejša možnost, ki mimogrede ponuja veliko dodatnih funkcij, ki vam bodo v prihodnosti koristne.
Odprite Microsoft Word. Ena od plošč na vrhu zaslona se imenuje »Vstavi« - kliknite jo. Na desni strani, kjer sta ikoni za zapiranje in minimiziranje okna, je gumb »Formula«. Točno to potrebujemo!
Če uporabite to funkcijo, se na zaslonu prikaže pravokotno območje, v katerem lahko uporabite katero koli matematični znaki, ki manjkajo na tipkovnici, in pišejo tudi ulomke v klasični obliki. To pomeni, da števec in imenovalec delimo z vodoravno črto. Morda boste celo presenečeni, da je tako preprost ulomek zapisati.
Nauči se matematike
Če ste v 5.–6. razredu, bo kmalu potrebno znanje matematike (vključno z zmožnostjo dela z ulomki!) v mnogih šolski predmeti. Pri skoraj vseh problemih v fiziki, pri merjenju mase snovi v kemiji, v geometriji in trigonometriji ne morete brez ulomkov. Kmalu se boste naučili izračunati vse v mislih, ne da bi sploh zapisovali izraze na papir, ampak vedno več zapleteni primeri. Zato se naučite, kaj je pravi ulomek in kako delati z njim, spremljajte učni načrt, naredi domačo nalogo pravočasno in uspelo ti bo.
Preprosta matematična pravila in tehnike, če jih ne uporabljamo stalno, se najhitreje pozabijo. Izrazi še hitreje izginjajo iz spomina.
Eno od teh preprostih dejanj je pretvorba nepravilnega ulomka v pravilnega ali, z drugimi besedami, mešanega ulomka.
Nepravilen ulomek
Nepravi ulomek je tisti, pri katerem je števec (število nad črto) večji ali enak imenovalcu (število pod črto). Ta ulomek dobimo s seštevanjem ulomkov ali množenjem ulomka s celim številom. Po pravilih matematike je treba tak ulomek pretvoriti v pravilnega.
Pravi ulomek
Logično je domnevati, da se vsi drugi ulomki imenujejo pravi. Stroga definicija je, da se pravi ulomek, katerega števec je manjši od imenovalca. Ulomek, ki ima celo število, včasih imenujemo mešani ulomek.
Pretvarjanje nepravilnega ulomka v pravilnega
- Prvi primer: števec in imenovalec sta med seboj enaka. Rezultat pretvorbe katerega koli takega ulomka je ena. Ni pomembno, ali so tritretjine ali sto petindvajset sto petindvajset. V bistvu tak ulomek označuje dejanje deljenja števila s samim seboj.
- Drugi primer: števec je večji od imenovalca. Tukaj se morate spomniti metode deljenja števil z ostankom.
Če želite to narediti, morate poiskati število, ki je najbližje vrednosti števca, ki je brez ostanka deljivo z imenovalcem. Na primer, imate ulomek devetnajst tretjin. Najbližje število, ki ga lahko delimo s tri, je osemnajst. To je šest. Sedaj odštejte dobljeno število od števca. Dobimo enega. To je ostanek. Zapiši rezultat pretvorbe: šest celih in ena tretjina.
Toda preden ulomek zmanjšamo na prava vrsta, morate preveriti, ali ga je mogoče skrajšati.
Zmanjšanje ulomka je možno, če imata števec in imenovalec skupni delilnik. To je število, s katerim sta oba deljiva brez ostanka. Če je takih deliteljev več, morate najti največjega.
Na primer, vsa soda števila imajo takšen skupni delitelj - dva. In ulomek šestnajst dvanajstin ima še en skupni delitelj - štiri. to največji delilec. Števec in imenovalec delite s štiri. Rezultat zmanjšanja: štiri tretjine. Sedaj kot prakso pretvorite ta ulomek v pravi ulomek.
Ulomek v matematiki število, sestavljeno iz enega ali več delov (ulomkov) enote. Ulomki so del polja racionalnih števil. Glede na način zapisa so ulomki razdeljeni v 2 formata: vsakdanji tip in decimalno .
Števec ulomka- številka, ki prikazuje število prevzetih delnic (nahaja se na vrhu ulomka - nad črto). Imenovalec ulomka- številka, ki pove, na koliko delnic je enota razdeljena (nahaja se pod črto - spodaj). , pa se delijo na: pravilno in nepravilno, mešano in sestavljeno so tesno povezane z merskimi enotami. 1 meter vsebuje 100 cm, kar pomeni, da je 1 m razdeljen na 100 enakih delov. Tako je 1 cm = 1/100 m (en centimeter je enak stotinki metra).
ali 3/5 (tri petine), tukaj je 3 števec, 5 imenovalec. Če je števec manjši od imenovalca, je ulomek manjši od ena in se imenuje pravilno:
Če je števec enak imenovalcu, je ulomek enak ena. Če je števec večji od imenovalca, je ulomek večji od ena. V obeh zadnjih primerih se imenuje ulomek narobe:
Če želite izolirati največje celo število v nepravilnem ulomku, števec delite z imenovalcem. Če se deljenje izvede brez ostanka, je vzeti nepravilni ulomek enak količniku:
Če deljenje izvedemo z ostankom, dobi (nepopolni) količnik želeno celo število, ostanek pa postane števec ulomka; imenovalec ulomka ostane enak.
Pokličemo število, ki vsebuje celo število in ulomek mešano. Ulomek mešano število morda nepravilni ulomek. Nato lahko iz ulomka izberete največje celo število in mešano število predstavite tako, da ulomek postane pravi ulomek (ali pa popolnoma izgine).
