Kako rešiti najmanjšo skupno večkratnik. Skupni delilnik in večkratnik

Online Calculator. Omogoča, da hitro najdete največji skupni delilnik in najmanjšo skupno večkratno za obe dve in za katero koli drugo število številk.

Kalkulator za iskanje vozlišč in NOK

Poiščite vozlišče in nok

Vozlišče in nok najdeta: 5806

Kako uporabljati kalkulator

• Vnesite številke v vnosno polje
• V primeru vhodnih nepravilnih znakov, bo vhodno polje označeno v rdeči barvi
• kliknite »Poišči vozlišče in NOK«

Kako vnesti številke

• Številke se uvedejo skozi prostor, točko ali vejico
• Dolžina vhodnih številk ni omejena.zato iskanju vozlišč in dolge številke NOK ne bodo težke

Kaj je NOD in NOK?

Največji skupni razdelitev Obstaja več številk - to je največje naravno celo število, na katerem so vse začetne številke razdeljene brez ostankov. Največji skupni delitelj je skrajšan kot Node.
Najmanjša skupna bolečina Obstaja več številk - to je najmanjše število, ki je razdeljen na vsako od začetnih števil brez ostanka. Najmanjši skupni večkratnik je napisan s skrajšanim NOK..

Kako preveriti, ali je številka razdeljena na drugo število brez ostanka?

Če želite izvedeti, ali je ena številka razdeljena na drugo brez ostanka, lahko uporabite nekatere lastnosti razdelitve številk. Nato jih združuje, lahko preverite delitev nekaterih od njih in njihove kombinacije.

Nekateri znaki razdelitve številk

1. Znak delitve števila do 2
Da bi ugotovili, ali je število razdeljeno na dva (ne glede na to, ali je celo uporabljeno), samo poglejte na zadnjo sliko te številke: če je enaka 0, 2, 4, 6 ali 8, potem je številka očitno, kar pomeni Razdeljen je z 2.
Primer: Ugotovite, ali je razdeljena na 2 številka 34938.
Sklep: Pogledamo na zadnjo številko: 8 pomeni, da je število razdeljeno na dva.

2. Znak delitve števila s 3
Številka je razdeljena s 3, ko je vsota njegovih številk razdeljena na tri. Tako, da ugotovite, ali je število razdeljeno na 3, je treba izračunati količino števil in preveriti, ali je razdeljena na 3. Tudi če se količina številk izkazalo, da je zelo velika, lahko ponovite isti postopek znova .
Primer: Ugotovite, ali je številka 34938 razdeljena na 3.
Sklep: Menimo, da je količina številk: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 je razdeljena na 3, zato je število razdeljeno na tri.

3. Znak delitve števila na 5
Številka je razdeljena s 5, ko je njena zadnja številka nič ali pet.
Primer: Ugotovite, ali je številka 34938 razdeljena na 5.
Sklep: Pogledamo na zadnjo številko: 8 pomeni, da številka ni razdeljena s petimi.

4. Znak delitve števila do 9
Ta funkcija je zelo podobna znaku delitve na vrhu: število je razdeljeno z 9, ko je količina njegovih številk razdeljena na 9.
Primer: Ugotovite, ali je število 34938 razdeljeno na 9.
Sklep: Menimo, da je količina številk: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 je razdeljena na 9, zato je število razdeljeno po devetih.

Kako najti vozlišča in dve številki NOK

Kako najti vozlišče dve številki

Večina preprost način Izračuni največjega splošnega delilnika dveh številk je iskanje vseh možnih razdelitve teh številk in izbiro največjega od njih.

Upoštevajte to metodo na primeru iskanja vozlišča (28, 36):

1. Pridobljene številke na multiplikatorjih: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Našli smo splošne multiplikatorje, to je tisti, ki imajo obe številki: 1, 2 in 2.
3. Izračunajte izdelek teh multiplikatorjev: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - To je največji skupni delitelj številk 28 in 36.

Kako najti dve številki NOK

Najpogostejši dve načine, da najdete najmanjšo več dve številki. Prvi način je, da je mogoče zapisati prvih več dveh številk, nato pa izbrati med njimi takšno številko, ki bo skupna za obe številki in hkrati. In druga je najti vozlišče teh številk. Upoštevajte samo to.

Za izračun NOC je treba izračunati produkt začetnih številk in ga razdelite v predhodno najdeno vozlišče. Poiščite NOC za iste številke 28 in 36:

1. Izdelek številk 28 in 36: 28 · 36 \u003d 1008
2. Vozlišče (28, 36), kot je bilo že znano, enako 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Iskanje vozlišča in NOK za več številk

Največji delilni delilnik je na voljo za več številk in ne samo za dva. V ta namen je treba iskati največji generalni direktor preprosti dejavniki, nato poiščite produkt skupnih enostavnih multiplikatorjev teh številk. Tudi za iskanje vozlišča več števil, lahko uporabite naslednje razmerje: Vozlišče (a, b, c) \u003d vozlišče (vozlišča (a, b), c).

Podobno razmerje velja za najmanjše skupne večkratne številke: NOK (A, B, C) \u003d NOK (NOK (A, B), C)

Primer: Poiščite vozlišča in NOK za številke 12, 32 in 36.

1. Zajetke številke na multiplikatorjih: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
2. Poiščite nekaj multiplikatorjev: 1, 2 in 2.
3. Njihovo delo bo dalo NOD: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Zdaj bomo našli NOK: To naredimo, da bom našel NOK (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. Da bi našli NOC vseh treh števil, morate najti vozlišče (96, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2,3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, vozlišče \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Matematični izrazi in naloge zahtevajo več dodatnega znanja. NOK je eden od glavnih, zlasti pogosto uporabljen v temi, se preučuje v srednji šoli, ne pa še posebej zapletena v razumevanju gradiva, oseba, ki je seznanjena s stopnjo in množenjem mize, ne bo težko poudariti potrebnih številk in odkrivanje rezultata.

Opredelitev

Skupna večkratna - številka, ki je sposobna, da se razdelijo v dve številki hkrati (A in B). Najpogosteje se ta številka pridobi z množenjem začetnih številk A in B. Številka je dolžna takoj deliti na obe številki brez odstopanj.

NOK je sprejet za označevanje kratko imeiz prvih črk.

Metode za pridobitev številke

Če želite najti NOC, je vedno metoda za množenje številk, je veliko bolje primerna za preproste nedvoumne ali dvomestne številke. Običajno je razdeliti dejavnike, večje je število, več multiplikatorjev.

Primer številka 1.

Za najpreprostejši primer v šolah se običajno vzamejo preproste, nedvoumne ali dvomestne številke. Na primer, treba je rešiti naslednjo nalogo, da bi našli najmanjšo skupno večkratno iz številk 7 in 3, raztopina pa je precej preprosta, preprosto jih pomnožite. Posledica tega je, da je število 21, manjše število preprosto ni.

Primer številka 2.

Druga različica naloge je veliko bolj zapletena. Obstaja 300 in 1260 številk, ugotovitev NOC je nujno. Predpostavlja se domneva, da so naslednji ukrepi reševali nalogo:

Razgradnjo prve in druge številke na najenostavnejše multiplikatorje. 300 \u003d 2 2 * 3 * 5 2; 1260 \u003d 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Prva faza je končana.

Druga faza vključuje delo s podatki, ki so že prejeli. Vsaka od prejetih številk je dolžna sodelovati pri izračunu končnega rezultata. Za vsak dejavnik iz sestavka začetnih številk, najbolj velika številka Vnosi. NOK je skupno število.Zato je treba večkrat večkrat ponoviti multiplikatorjev številk, ki jih je treba ponoviti, tudi tisti, ki so prisotni v enem primeru. Obe začetni številki so v sestavi številke 2, 3 in 5, v različne stopnje, 7 je samo v enem primeru.

Za izračun končnega rezultata je treba vsaka številka vzeti v največji od njihovih predstavljenih stopinj na enačbo. Ostaja, da se pomnoži in odgovori, z ustreznim polnjenjem, je naloga postavljena v dva dejanja brez razlage:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC \u003d 6300.

To je celotna naloga, če poskusite izračunati želeno številko z množitem, odgovor zagotovo ni pravilen, saj 300 * 1260 \u003d 378 000.

Preverite:

6300/300 \u003d 21 - prav;

6300/1260 \u003d 5 - Prav.

Pravilnost dobljenega rezultata se določi s preverjanjem - delitev NOC na obeh začetnih številkah, če je število v obeh primerih, odgovor je res.

Kaj pomeni NOC v matematiki

Kot veste, v matematiki ni neuporabne funkcije, to ni izjema. Najpogostejša destinacija te številke je, da se frakcije pripelje na skupni imenovalec. Kaj ponavadi študira v 5-6 razredih srednja šola. Poleg tega je tudi skupni delilnik za vse večkratne številke, če so takšni pogoji v opravilu. Tak izraz lahko najde več več samo za dve številki, ampak tudi veliko več - tri, pet, in tako naprej. Več številk - več ukrepov v nalogi, vendar se zapletenost ne poveča od tega.

Na primer, številke 250, 600 in 1500 so podane, je treba najti svoj skupni NOK:

1) 250 \u003d 25 * 10 \u003d 5 2 * 5 * 2 \u003d 5 3 * 2 - V tem primeru je razgradnja na multiplikatorjih podrobno opisana brez zmanjšanja.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Da bi pripravili izraz, je treba omeniti vse dejavnike, v tem primeru pa je 2, 5, 3, - za vse te številke, ki jih mora določiti največjo stopnjo.

Opozorilo: vse multiplikatorje je treba narediti za popolno poenostavitev, če je mogoče, da se določijo na raven nedvoumne.

Preverite:

1) 3000/250 \u003d 12 - prav;

2) 3000/600 \u003d 5 - prav;

3) 3000/1500 \u003d 2 - Prav.

Ta metoda ne zahteva nobenih trikov ali sposobnosti ravni genija, vse je preprosto in razumljivo.

Še en način

V matematiki je veliko povezan, veliko je mogoče rešiti z dvema ali več načina, enako velja za iskanje najmanjše skupne barve, NOK. V primeru preprostih dvomestnih in nedvoumnih številk se lahko uporablja naslednja metoda. Tabela je sestavljena, v katero je nameščena multiplikatorja, multiplikator horizontalno in v križurnih stolpčnih celicah, je označen izdelek. Razmislite lahko tabelo s pomočjo linije, število jemljete in rezultati pomnoževanja te številke za cela števila so zabeleženi, od 1 do neskončnosti, včasih pa tudi 3-5 točk, druga in nadaljnje številke so predmet enake računalniške postopke. Vse se zgodi, dokler ni skupnega večkratnega.

Podana so številke 30, 35, 42, je treba najti NOC, ki povezuje vse številke:

1) Večkratnik 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 itd.

2) Večkrat več kot 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 itd.

3) Večkratno 42: 84, 126, 168, 210, 252 itd.

Opazno je, da so vse številke precej drugačne, edina med njimi je številka 210, tukaj bo NOC. Med procesi, povezanimi s tem izračunom, obstaja tudi največji skupni delilnik, ki izračunava podobna načela in pogosto najdemo v sosednjih nalogah. Razlika je majhna, vendar dovolj pomembna, NOK pomeni izračun števila, ki je razdeljen na vse vrednosti vira podatkov, vozlišče pa vključuje izračun največja vrednost na kateri so začetne številke razdeljene.

Večkratno število je število, ki je razdeljeno na to številko brez ostankov. Najmanjši skupni večkratni (NOC) skupine številk je najmanjše število, ki je razdeljen brez ostankov za vsako število skupin. Da bi našli najmanjšo skupno večkratno, morate najti preproste multiplikatorje teh številk. NOK se lahko izračunajo tudi z uporabo številnih drugih metod, ki se uporabljajo za skupine dveh ali več številk.

Koraki

Več več številk

Poglejte podatke o številu. Opisana metoda je bolje uporabiti, če sta podana dve številki, od katerih je vsaka manjša od 10. Če je dana velika številkaIzkoristite drugo metodo.

• Na primer, poiščite najmanjše skupne večkratne številke 5 in 8. To so majhne številke, zato se lahko ta metoda uporabi.

1. Večkratno število je število, ki je razdeljeno na določeno število brez ostankov. Več številk si lahko ogledate v tabeli množenja.

   • Na primer, številke, ki so večkratne 5, so: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Zapišite več številk, ki so več prva številka. Naredite to pod večkratnim številom prve številke, da primerjamo dve vrsti številk.

   • Na primer, številke, ki so več kot 8, so: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 in 64.

3. Poiščite najmanjšo številko, ki je prisotna v obeh vrstah več številk. Morda boste morali napisati dolge vrstice več številk, da bi našli skupno število. Najmanjše število, ki je prisotno v obeh vrstah številnih števil, je najmanjši pogosti.

   • Na primer, najmanjše število, ki je prisotno v vrstah več številk 5 in 8, je številka 40. Zato je 40 najmanjša skupna večkratne številke 5 in 8.

   Razgradnja preprostih dejavnikov

   1. Poglejte podatke o številu. Opisana metoda je boljša, če je podana dve številki, od katerih je vsaka več kot 10. Če so podane manjše številke, uporabite drugo metodo.

      • Na primer, poiščite najmanjše splošne večkratne številke 20 in 84. Vsaka od številk je večja od 10, zato se lahko ta metoda uporabi.

   2. Razširite prvo številko na preproste dejavnike. To je, morate najti takšne preproste številke, ko se pomnoži, ki se bo ta številka izkazala. Iskanje preprostih multiplikatorjev jih napišite v obliki enakosti.

      • Na primer, 2 × 10 \u003d 20 (DisplayStyle (Mathbf (2)) Times 10 \u003d 20) in 2 × 5 \u003d 10 (DisplayStyle (Mathbf (2)) Times (Mathbf (5)) \u003d 10). Tako so preprosti multiplikatorji števila 20 številk 2, 2 in 5. Zapišite jih kot izraz :.

   3. Razširite drugo številko na preprostih dejavnikih. Naredite to na enak način, kot ste postavili prvo številko za multiplikatorje, to je, poiščite takšne preproste številke, z množim to številko.

      • Na primer, 2 × 42 \u003d 84 (DisplayStyle (Mathbf (2)) Times 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (DisplayStyle (Mathbf (7)) Times 6 \u003d 42) in 3 × 2 \u003d 6 (DisplayStyle (Mathbf (3)) Times (Mathbf (2)) \u003d 6). Tako so preprosti multiplikatorji številke 84 številke 2, 7, 3 in 2. jih posnemite kot izraz :.

   4. Zapišite multiplikatorje, ki so skupne obema številkama. Zapišite takšne multiplikatorje v obliki množenja. Kot vsak multiplikator zapisuje, ga skoči v obeh izrazov (izrazi, ki opisujejo razgradnjo številk za enostavne multiplikatorje).

      • Na primer, skupna za obe številki je multiplikator 2, tako pišite 2 × (DisplayStyle 2 Časi) In prečkamo 2 v obeh izrazih.
      • Pogosti za obe številki je še en multiplikator 2, tako pišite 2 × 2 (DisplayStyle 2 Čase 2) In prečkamo drugo 2 v obeh izrazih.

   5. Dodajte preostale multiplikatorje v delovanje množenja. To so multiplikatorji, ki se ne prečkajo v obeh izrazih, to je napake, ki niso pogoste obema številkama.

      • Na primer, v izrazu 20 \u003d 2 × 2 × 5 (DisplayStyle 20 \u003d 2 Čas 2 Čase 5) Zdrobil obe dvos (2), ker sta skupni dejavniki. Multiplikator 5 ne bo prečkal, zato se množenje evidentira na naslednji način: 2 × 2 × 5 (DisplayStyle 2 Čas 2 Čase 5)
      • V izrazniku 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (Displaystyle 84 \u003d 2 Times 7 krat 3) Prečkal obe dvojčki (2). Multiplikatorji 7 in 3 se ne prečrtajo, zato je posnetek množenja zabeležen: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (DisplayStyle 2 Times 2 Times 5 Times 7 krat 3).

   6. Izračunajte najmanjšo skupno večkratnik. Če želite to narediti, pomnožite številke v posneto razmnoževalno delovanje.

      • Na primer, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (DisplayStyle 2 Times 2 Times 5 Times 3-krat 3 \u003d 420). Tako je najmanjši skupni večkratnik 20 in 84 420.

   Iskanje skupnih božarjev

   1. Narišite mrežo, da igrate v križ Noliki. Takšna mreža sta dve vzporedni ravni liniji, ki se križata (pod pravim kotom) z drugimi dvema paralelno naravnost. Tako obstajajo tri vrstice in tri stolpce (omrežje je zelo podobno # ikona #). V prvo vrstico in drugi stolpec napišite prvo številko. Napišite drugo številko v prvi vrstici in tretjem stolpcu.

      • Na primer, poiščite najmanjšo skupno večkratne številke 18 in 30. Številka 18 napišite v prvi vrstici in drugi stolpec, in napišite številko 30 v prvi vrstici in tretjem stolpcu.

   2. Poiščite deviper skupno za obe številki. Zapišite ga v prvo vrstico in prvi stolpec. Bolje je, da iščete preproste delilce, vendar to ni predpogoj.

      • Na primer, 18 in 30 je soda številaZato bo njihov skupni delilnik številka 2. Tako napišite 2 v prvi vrstici in prvi stolpec.

   3. Vsako številko razdelite na prvi delilnik. Vsakega zasebnega posneta pod ustrezno številko. Zasebni je rezultat delitve dveh številk.

      • Na primer, 18 ÷ 2 \u003d 9 (DisplayStyle 18 \\ div 2 \u003d 9)Zato napišite 9 pod 18 let.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (DisplayStyle 30 \\ dija 2 \u003d 15)Zato napišite 15 pod 30.

   4. Poiščite skupni delilnik tako zasebnim. Če takšnega razdelilnika ne preskočite naslednjih dveh korakov. V nasprotnem primeru bo delilnik zapisal v drugi vrstici in prvi stolpec.

      • Na primer, 9 in 15 je razdeljeno na 3, zato napišite 3 v drugo vrstico in prvi stolpec.

   5. Razdelite vsakega zasebnega na drugem delilniku. Vsak rezultat divizije je posnet pod ustreznim zasebnim.

      • Na primer, 9 ÷ 3 \u003d 3 (DisplayStyle 9 DIV 3 \u003d 3)Zato napišite 3 pod 9. \\ t
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (DisplayStyle 15 \\ dija 3 \u003d 5)Zato napišite 5 pod 15.

   6. Po potrebi dodamo omrežje z dodatnimi celicami. Opisana dejanja ponovite, dokler zasebni ne bo imel skupnega delilnika.

   7. Številke kroga v prvem stolpcu in zadnja vrstica omrežja. Nato izbrane številke zabeležijo kot delovanje množenja.

      • Na primer, številke 2 in 3 sta v prvem stolpcu, številke 3 in 5 pa sta v zadnji vrstici, zato se operacija množenja zabeleži na naslednji način: 2 × 3 × 3 × 5 (DisplayStyle 2 Times 3 Times 3 Times 5).

   8. Poiščite rezultat množenja številk. Tako boste izračunali najmanjši splošni večkratnik podatkov dveh številk.

      • Na primer, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (Displaystyle 2 Times 3 Times 3 Times 5 \u003d 90). Tako je najmanjša skupna večkratna 18 in 30 je 90.

   Algoritem Euclida.

   1. Spomnite se terminologije, povezane z delovanjem divizije. Delimi je število, ki je razdeljeno. Divider je številka, za katero razdelijo. Zasebni je rezultat delitve dveh številk. Ostanek je preostala številka, ko razdeli dve številki.

      • Na primer, v izrazu 15 ÷ 6 \u003d 2 (Displaystyle 15 \\ dija 6 \u003d 2) Ost. 3:
        15 - To je deljivo
        6 je delilnik
        2 je zasebna
        3 je ostanek.

Opredelitev. Največje naravno število, na katerem je razdeljeno brez ostanka A in B, ki se imenuje največji skupni delitelj (vozlišče) Te številke.

Poiščite največji skupni delilnik številk 24 in 35.
Razdelilniki 24 bodo številke 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, in razdelitve 35 bodo številke 1, 5, 7, 35.
Vidimo, da imata številke 24 in 35 samo en skupni delilnik - številka 1. Takšne številke se imenujejo medsebojno preprosta.

Opredelitev. Naravne številke se imenujejo medsebojno preprostaČe je njihov največji skupni delitelj (vozlišče) enak 1.

Največji skupni delilnik (vozlišče) Lahko najdete, ne da bi pisali vse razdelilnike teh številk.

Razgradili bomo številko 48 in 36 na dejavnikih, dobimo:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Multiplikatorjev, ki so v razgradnji prve od teh številk, prečrtajte tiste, ki niso vključeni v razgradnjo druge številke (tw. Dva dva).
Kmetje 2 * 2 * 3. Njihovo delo je 12. To je številka in je največji skupni delitelj številk 48 in 36. Najdite največji skupni delitelj treh ali več številk.

Najti največji skupni razdelitev

2) od multiplikatorjev, ki vstopajo v razgradnjo ene od teh številk, izbrišite tiste, ki niso vključeni v razgradnjo drugih številk;
3) Poiščite proizvodnjo preostalih multiplikatorjev.

Če so vse te številke razdeljene v eno od njih, potem je ta številka največji skupni delitelj Podatkovne številke.
Na primer, največji skupni delitelj številk 15, 45, 75 in 180 bo številka 15, saj so vse druge številke razdeljene nanj: 45, 75 in 180.

Najmanjša skupna večkratna (NOK)

Opredelitev. Najmanjši skupni večkratni (NOK) naravna številka A in B se imenujejo najmanjše naravno število, ki je multiplo in a, in b. Najmanjši skupni večkratni (NOC) številke 75 in 60 je mogoče najti in ne predpisovati zapored na te številke. Če želite to narediti, razgraditi 75 in 60 na enostavnih multiplikatorjih: 75 \u003d 3 * 5 * 5 in 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
Zapišemo multiplikatorje, ki so vključeni v razgradnjo prve od teh številk, in dodamo manjkajoče multiplikatorje 2 in 2 iz razgradnje druge številke (to je, združujemo multiplikatorje).
Dobimo pet multiplikatorjev 2 * 2 * 3 * 5 * 5, katerega izdelek je 300. Ta številka je najnižja skupna večkratne številke 75 in 60.

Najdite najmanjšo skupno večkratno večkrat za tri ali več številk.

Za poiščite najmanjšo skupno večkratno več naravnih števil, je potrebno:
1) jih razgraditi na preproste dejavnike;
2) Zapišite dejavnike, ki vstopajo v razgradnjo ene od številk;
3) Dodajte manjkajoče dejavnike iz razširitve preostalih številk;
4) Poiščite produkt nastalih multiplikatorjev.

Upoštevajte, da če je ena od teh številk razdeljena na vse druge številke, je ta številka najnižjo skupno več podatkov o številu.
Na primer, najmanjša skupna večkratne številke 12, 15, 20 in 60 bo številka 60, saj je razdeljena na vse podatke o številu.

Pythagoras (VI Century BC) in njegovi učenci so preučevali vprašanje razdelitve številk. Številko, enak znesek Vsi njegovi delitelji (brez samega števila) so imenovali popolno številko. Na primer, številke 6 (6 \u003d 1 + 2 + 3), 28 (28 \u003d 1 + 2 + 4 + 7 + 14) Popolna. Naslednje popolne številke - 496, 8128, 33.550 336. Pythagoreans je vedel le prve tri popolne številke. Četrtič - 8128 - je postalo znano v I. stoletju. n. e. Petič - 33 550 336 - je bilo ugotovljeno v XV stoletju. Do leta 1983 je bilo že 27 popolnih številk. Toda doslej znanstveniki ne vedo, ali obstajajo čudne popolne številke, ne glede na to, ali obstaja največja popolna številka.
Interes starodavnih matematikov do enostavnih številk je povezan z dejstvom, da je poljubno število ali preprosto ali je lahko zastopano kot produkt glavnih številk, i.e., preprosta številke so kot opeke, iz katerih so zgrajene druge naravne številke.
Verjetno ste opazili, da je preprosto število v vrsti naravnih številk neenakomerno najdemo v nekaterih delih serije več, v drugih - manj. Toda dlje, ko se gibljemo po številčni vrstici, najdemo manj enostavne številke. Vprašanje nastane: Ali je zadnja (največja) preprosta številka? Starodavni grški matematični evcilide (III Century BC) v svoji knjigi "Začetki", nekdanji dve tisoč let, je glavni učbenik matematike, dokazal, da preprosto številke neskončno veliko, to je za vsako preprosto število obstaja še večje preprosto število .
Da bi našli preproste številke, še en grški matematik istega časa, Eratosfen je prišel na tak način. Vse številke je posnel od 1 do nekega števila, nato pa je označil enoto, ki ni niti preprosta ali stalna številka, nato pa sekala skozi vse številke, ki potekajo po 2 (številke, večkrat 2, i.e. 4, 6, 8 itd.) . Prva preostala številka po 2 je bila 3. nadalje je bila določena v dveh vseh številkah, ki je dosegla po 3 (številke, več 3, i.e. 6, 9, 12 itd.). Na koncu so ostale le preproste številke nezavarovane.

Spodnji material je logično nadaljevanje teorije iz člena pod naslovom NOC - najmanjša skupna večkratna, opredelitev, primeri, komunikacija med NOC in NOD. Tukaj bomo govorili iskanje najmanjšega običajnega (NOK), JAZ. posebno pozornost Plačali bomo rešitve primerov. Najprej pokažemo, kako se NOK dveh številk izračuna skozi vozlišče teh številk. Nato razmislite o iskanju najnižjega skupnega večkratnega s pomočjo razgradnje številk na preproste dejavnike. Po tem se bomo osredotočili na iskanje NOC treh in več številk, pa tudi pozorno na izračun NOC negativnih števil.

Navigacijska stran.

Izračun najmanjšega skupnega večkratnega (NOK) prek vozlišč

Eden od načinov, kako najti najmanjši splošni večkratnik, temelji na povezavi med NOC in NOD. Obstoječa povezava med NOC in NOD vam omogoča, da izračunate najmanjši skupni večkratnik dveh celotnih pozitivnih številk z znanim največjim skupnim delitvijo. Ustrezna formula ima obrazec NOK (A, B) \u003d A · B: vozlišče (A, B) . Razmislite o primerih iskanja NOK glede na zgornjo formulo.

Primer.

Poiščite najmanjšo skupno več več dveh številk 126 in 70.

Sklep.

V tem primeru je A \u003d 126, B \u003d 70. Bond NOC uporabljamo iz vozlišča, ki izraža formulo NOK (A, B) \u003d A · B: vozlišče (A, B). Najprej moramo najti največji skupni delitelj številk 70 in 126, po katerem lahko izračunamo NOC teh številk v skladu z zabeleženo formulo.

Našli smo vozlišče (126, 70) z uporabo evksilide algoritma: 126 \u003d 70 · 1 + 56, 70 \u003d 56 · 1 + 14, 56 \u003d 14 · 4, torej vozlišče (126, 70) \u003d 14.

Zdaj najdemo zahtevano najmanjšo skupno večkratno: NOK (126, 70) \u003d 126 · 70: Vozlišče (126, 70) \u003d 126 · 70: 14 \u003d 630.

Odgovor:

NOK (126, 70) \u003d 630.

Primer.

Kaj je NOK (68, 34)?

Sklep.

Sodišče 68 je razdeljen s 34, nato vozlišče (68, 34) \u003d 34. Zdaj izračunamo najmanjši skupni večkratnik: NOK (68, 34) \u003d 68 · 34: Node (68, 34) \u003d 68 · 34: 34 \u003d 68.

Odgovor:

NOK (68, 34) \u003d 68.

Upoštevajte, da je prejšnji primer primeren za naslednje pravilo Iskanje NOC za celo število pozitivnih številk A in B: Če je številka A razdeljen na B, je najmanjši splošni večkratnik teh številk enak a.

Iskanje NOC s pomočjo razgradnje številk na preproste dejavnike

Drug način, da najdete najmanjšo skupno večkratno, temelji na razgradnji številk na enostavne multiplikatorje. Če naredite izdelek vseh preprostih multiplikatorjev teh številk, potem je izključen iz tega izdelka, da odpravi vse skupne napake, ki so prisotne v razširitvah teh številk, nastalega izdelka je enak najmanjšim skupnim več podatkovnim podatkom.

Izpodnja pravila Ugotavljanje NOK izhaja iz enakosti NOK (A, B) \u003d A · B: vozlišče (A, B). Izdelek številk A in B je dejansko enak izdelku vseh napak, ki so vključene v razširitve številk A in B. Po drugi strani pa je vozlišče (A, B) enaka proizvodu vseh preprostih dejavnikov, ki so hkrati prisotni v širitvi številk A in B (kaj je napisano v poglavju, ki ga najde vozlišče z razgradnjo številk na preproste faktorje ).

Dajmo zgled. Naj vemo, da 75 \u003d 3 · 5 in 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Naredili bomo delo iz vseh multiplikatorjev teh razširitev: 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. Iz tega izdelka bomo iz tega izdelka izključili vse prisotne dejavnike in v razgradnji številke 75 in v razgradnji številke 210 (takšni multiplikatorji so 3 in 5), potem bo izdelek vzel obrazec 2 · 3 · 5 5 · 5 · 7. Vrednost tega izdelka je enaka najmanjši skupni večkratni številki 75 in 210, to je, to je, NOK (75, 210) \u003d 2 · 3 · 5 · 7 \u003d 1 050.

Primer.

Razglasitev številk 441 in 700 na enostavne multiplikatorje, poiščite najmanjšo skupno večkratne številne številke.

Sklep.

Razširi številke 441 in 700 za preproste dejavnike:

Pridobimo 441 \u003d 3 · 7 · 7 in 700 \u003d 2 · 2 · 5 · 5 · 7.

Zdaj naredite izdelek vseh multiplikatorjev, ki so vključeni v razširitve teh številk: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7,7 · 7 · 7. Odpravite se iz tega izdelka, vsi dejavniki, ki so istočasno prisotni v obeh razgradnjah (tako multiplikator je številka 7): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. V to smer, NOK (441, 700) \u003d 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 \u003d 44 100.

Odgovor:

NOK (441, 700) \u003d 44 100.

Pravilo o iskanju NOC z razgradnjo številk do enostavnih multiplikatov je mogoče oblikovati malo drugačen. Če multiplikatorji iz razgradnje številke dodajajo manjkajoče multiplikatorje iz razgradnje številke B, bo vrednost nastalega izdelka enaka najmanjši skupni večkratni številki A in B.

Na primer, vzemite vse iste številke 75 in 210, njihova razgradnja na preprostih dejavnikov so naslednje: 75 \u003d 3 · 5 · 5 in 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Multiples 3, 5 in 5 razgradnje številke 75 Dodajte manjkajoče množitve 2 in 7 iz razgradnje številke 210, dobimo izdelek 2 · 3 · 5 · 5 · 7, katerega vrednost je enaka NOC (75, 210 ).

Primer.

Poiščite najmanjšo skupno več številk 84 in 648.

Sklep.

Najprej pridobimo razgradnjo številk 84 in 648 za preproste dejavnike. Imajo obrazec 84 \u003d 2 · 2 · 7 in 648 \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3. Do multiplikatorjev 2, 2, 3 in 7, dodajte manjkajoče multiplikatorje 2, 3, 3 in 3 iz razgradnje številke 648, dobimo kos 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7, ki je 4.536. Tako je želena najmanjša skupna večkratne številke 84 in 648 4,536.

Odgovor:

NOK (84, 648) \u003d 4 536.

Iskanje NOC s tremi in več številkami

Najmanjši skupni večkratnik treh in več številk je mogoče najti z zaporedno ugotovitvijo NOC dveh številk. Spomnimo ustreznega izreka, ki daje način iskanja NOC treh in več številk.

Teorem.

Naj vse pozitivne številke A 1, 2, ..., AK, najmanjši skupni večkratni MK teh številk je pod skladnim izračunom M 2 \u003d NOC (A1, A 2), M 3 \u003d NOC (M 2, A 3), ..., Mk \u003d NOC (MK-1, AK).

Razmislite o uporabi tega izreka na primeru iskanja najmanjših skupnih več štirih številk.

Primer.

Poiščite štiri številke NOK 140, 9, 54 in 250.

Sklep.

V tem primeru je 1 \u003d 140, 2 \u003d 9, A3 \u003d 54, 4 \u003d 250.

Najprej m 2 \u003d NOC (A1, A 2) \u003d NOK (140, 9). Za to, euclidni algoritem definiramo (140, 9), imamo 140 \u003d 9 · 15 + 5, 9 \u003d 5 · 1 + 4, 5 \u003d 4 · 1 + 1, 4 \u003d 1,4, zato, NOD ( 140, 9) \u003d 1, od koder NOK (140, 9) \u003d 140 · 9: Node (140, 9) \u003d 140 · 9: 1 \u003d 1 260. To je, m 2 \u003d 1 260.

Zdaj najdemo m 3 \u003d NOC (M 2, A 3) \u003d NOK (1 260, 54). Izračunam ga skozi vozlišče (1 260, 54), ki opredeljuje tudi algoritem euclide: 1 260 \u003d 54 · 23 + 18, 54 \u003d 18 · 3. Nato vozlišče (1 260, 54) \u003d 18, od koder NOK (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: vozlišče (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: 18 \u003d 3 780. To je, M 3 \u003d 3 780.

Še vedno je najti m 4 \u003d NOC (M 3, A 4) \u003d NOK (3 780, 250). Če želite to narediti, najdemo vozlišča (3 780, 250) z algoritmom euclide: 3 780 \u003d 250 · 15 + 30, 250 \u003d 30 · 8 + 10, 30 \u003d 10 · 3. Zato vozlišče (3 780, 250) \u003d 10, od koder NOK (3 780, 250) \u003d 3 780 · 250: Vozlišče (3 780, 250) \u003d 3 780 · 250: 10 \u003d 94 500. To je M 4 \u003d 94 500.

Tako je najmanjša skupna večkratnik vira štiri številke 94.500.

Odgovor:

NOK (140, 9, 54, 250) \u003d 94 500.

V mnogih primerih je najmanjši skupni večkratnik treh in več števil je priročen, da bi našli uporabo podatkov razgradb številk do enostavnih multiplikatorjev. Treba je slediti naslednje pravilo. Najmanjša skupna večkratnik več številk je enaka delu, ki je sestavljena, saj: vse napake iz razgradnje prve številke so dodane manjkajoče pomnožitve iz razgradnje druge številke, manjkajoče pomnožimo iz razgradnje tretje številke na dosežene dejavnike in tako naprej.

Razmislite o primeru iskanja najmanjšega splošnega večkratnega z uporabo razgradnje števil na enostavne multiplikatorje.

Primer.

Poiščite najmanjšo skupno število petih številk 84, 6, 48, 7, 143.

Sklep.

Prvič, pridobimo razgradnjo teh številk na preproste multiplikatorje: 84 \u003d 2 · 2 · 3 · 7, 6 \u003d 2 · 3, 48 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 7 (7 - preprosto število, to sovpada s svojo razgradnjo na preprostih dejavnikov) in 143 \u003d 11 · 13.

Da bi našli ne podatki o številu za množitelje prve številke 84 (so 2, 2, 3 in 7), morate dodati manjkajoče multiplikatorje iz razgradnje druge številke 6. Razgradnja števila 6 ne vsebuje manjkajočih dejavnikov, saj sta 2 in 3 že prisotna v razgradnji prve številke 84. Poleg multiplikatorjev 2, 2, 3 in 7, dodajte manjkajoče multiplikatorje 2 in 2 iz razgradnje tretjega števila 48, dobimo niz multiplikatorjev 2, 2, 2, 2, 3 in 7. Ta nastavljen v naslednjem koraku ni treba dodati multiplikatorjev, saj je 7 že vsebovan. Nazadnje, do multiplikatorjev 2, 2, 2, 2, 3 in 7 dodajajo manjkajoče multiplikatorje 11 in 13 iz razgradnje številk 143. Imamo kos 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13, ki je 48.048.