Kako najti formulo konstantnega pospeška. Formule za premočrtno enakomerno pospešeno gibanje

Hitrost je funkcija časa in je določena z absolutno vrednostjo in smerjo. V fizikalnih problemih je pogosto potrebno najti začetno hitrost (njeno velikost in smer), ki jo je imel preučevani predmet v ničelnem trenutku. Za izračun začetne hitrosti je mogoče uporabiti različne enačbe. Na podlagi podatkov, navedenih v postavitvi problema, lahko izberete najprimernejšo formulo, s katero boste zlahka dobili želeni odgovor.

Koraki

Iskanje začetne hitrosti iz končne hitrosti, pospeška in časa

1. Ko rešujete fizikalni problem, morate vedeti, katero formulo boste potrebovali. Če želite to narediti, je prvi korak, da zapišete vse podatke, podane v izjavi o problemu. Če so znani končna hitrost, pospešek in čas, je za določitev začetne hitrosti priročno uporabiti naslednje razmerje:

   • V i = V f - (a * t)
   • • V i- začetna hitrost
     • V f- končna hitrost
     • a- pospešek
     • t- čas
   • Upoštevajte, da je to standardna formula za izračun začetne hitrosti.

2. Ko izpišete vse začetne podatke in zapišete potrebno enačbo, lahko vanjo nadomestite znane količine. Pomembno je, da natančno preučite navedbo problema in pri reševanju skrbno zapišete vsak korak.

   • Če ste se kje zmotili, jo zlahka najdete tako, da pregledate svoje zapiske.

3. Reši enačbo. Zamenjava v formulo znane vrednosti, uporabite standardne transformacije, da dobite želeni rezultat. Če je mogoče, uporabite kalkulator, da zmanjšate verjetnost napačnih izračunov.

   • Recimo, da se predmet, ki se giblje proti vzhodu s pospeškom 10 metrov na sekundo na kvadrat 12 sekund, pospeši do končne hitrosti 200 metrov na sekundo. Najti je treba začetno hitrost predmeta.
     • Zapišimo začetne podatke:
     • V i = ?, V f= 200 m/s, a= 10 m/s 2, t= 12 s
   • Pomnožimo pospešek s časom: a*t = 10 * 12 =120
   • Dobljeno vrednost odštejte od končne hitrosti: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i= 80 m/s proti vzhodu
   • gospa

Iskanje začetne hitrosti iz prevožene razdalje, časa in pospeška

1. Uporabite ustrezno formulo. Pri reševanju katerega koli fizikalnega problema je treba izbrati ustrezno enačbo. Če želite to narediti, je prvi korak, da zapišete vse podatke, podane v izjavi o problemu. Če so znani prevožena razdalja, čas in pospešek, lahko za določitev začetne hitrosti uporabimo naslednje razmerje:

   • Ta formula vključuje naslednje količine:
     • V i- začetna hitrost
     • d- prevožena razdalja
     • a- pospešek
     • t- čas

2. V formulo nadomestite znane količine.

   • Če se pri odločitvi zmotite, jo zlahka najdete tako, da pregledate svoje zapiske.

3. Reši enačbo. Nadomestite znane vrednosti v formulo in uporabite standardne transformacije, da poiščete odgovor. Če je mogoče, uporabite kalkulator, da zmanjšate možnost napačnega izračuna.

   • Recimo, da se predmet premika proti zahodu s pospeškom 7 metrov na sekundo na kvadrat 30 sekund, pri tem pa preteče 150 metrov. Izračunati je treba njegovo začetno hitrost.
     • Zapišimo začetne podatke:
     • V i = ?, d= 150 m, a= 7 m/s 2, t= 30 s
   • Pomnožimo pospešek s časom: a*t = 7 * 30 = 210
   • Izdelek razdelimo na dva dela: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Razdaljo delimo s časom: d/t = 150 / 30 = 5
   • Odštejte prvo količino od druge: V i = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i= -100 m/s proti zahodu
   • Zapišite svoj odgovor pravilna oblika. Določiti je treba merske enote, v našem primeru metre na sekundo, oz gospa, kot tudi smer gibanja predmeta. Če smeri ne navedete, bo odgovor nepopoln, saj bo vseboval le vrednost hitrosti brez podatka o tem, v katero smer se predmet premika.

Iskanje začetne hitrosti iz končne hitrosti, pospeška in prevožene razdalje

1. Uporabi ustrezno enačbo.Če želite rešiti fizični problem, morate izbrati ustrezno formulo. Prvi korak je, da zapišete vse začetne podatke, navedene v izjavi problema. Če so znani končna hitrost, pospešek in prevožena razdalja, je za določitev začetne hitrosti priročno uporabiti naslednje razmerje:

   • V i = √
   • Ta formula vsebuje naslednje količine:
     • V i- začetna hitrost
     • V f- končna hitrost
     • a- pospešek
     • d- prevožena razdalja

2. V formulo nadomestite znane količine. Ko zapišete vse začetne podatke in zapišete potrebno enačbo, lahko vanjo nadomestite znane količine. Pomembno je, da natančno preučite navedbo problema in pri reševanju skrbno zapišete vsak korak.

   • Če se kje zmotite, jo zlahka najdete s pregledom napredka rešitve.

3. Reši enačbo.Če nadomestite znane vrednosti v formulo, uporabite potrebne transformacije, da dobite odgovor. Če je mogoče, uporabite kalkulator, da zmanjšate verjetnost napačnih izračunov.

   • Predpostavimo, da se predmet premika v smeri severa s pospeškom 5 metrov na sekundo na kvadrat in ima po prevoženih 10 metrih končno hitrost 12 metrov na sekundo. Treba je najti njegovo začetno hitrost.
     • Zapišimo začetne podatke:
     • V i = ?, V f= 12 m/s, a= 5 m/s 2, d= 10 m
   • Kvadrirajmo končno hitrost: V f 2= 12 2 = 144
   • Pospešek pomnožimo s prevoženo razdaljo in z 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Rezultat množenja odštejte od kvadrata končne hitrosti: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Izvlečemo Kvadratni koren iz dobljene vrednosti: = √ = √44 = 6,633 V i= 6,633 m/s proti severu
   • Odgovor zapiši v pravilni obliki. Navedene morajo biti merske enote, to so metri na sekundo oz gospa, kot tudi smer gibanja predmeta. Če smeri ne navedete, bo odgovor nepopoln, saj bo vseboval le vrednost hitrosti brez podatka o tem, v katero smer se predmet premika.

Hitrost je fizikalna količina, ki označuje hitrost gibanja in smer gibanja materialne točke glede na izbrani referenčni sistem; po definiciji enaka odvodu vektorja radija točke glede na čas.

Hitrost v širšem smislu je hitrost spreminjanja katerekoli količine (ne nujno polmernega vektorja) v odvisnosti od druge (pogosteje pomeni spremembe v času, pa tudi v prostoru ali katerem koli drugem). Tako na primer govorijo o kotni hitrosti, hitrosti spremembe temperature, hitrosti kemijska reakcija, hitrost skupine, hitrost povezave itd. Matematično je "hitrost spremembe" označena z odvodom obravnavane količine.

Pospešek označujemo s stopnjo spremembe hitrosti, to je prvim odvodom hitrosti glede na čas, vektorsko količino, ki kaže, koliko se spremeni vektor hitrosti telesa, ko se premika na enoto časa:

pospešek je vektor, to pomeni, da ne upošteva le spremembe velikosti hitrosti (velikosti vektorske količine), temveč tudi spremembo njene smeri. Zlasti pospešek telesa, ki se giblje v krogu s konstantno absolutno hitrostjo, ni enak nič; telo doživlja pospešek s konstantno velikostjo (in spremenljivo smerjo), usmerjen proti središču kroga (centripetalni pospešek).

Enota pospeška v mednarodnem sistemu enot (SI) je meter na sekundo na sekundo (m/s2, m/s2),

Odvod pospeška glede na čas, to je količina, ki označuje hitrost spremembe pospeška, se imenuje sukanje:

Kje je vektor kretena.

Pospešek je količina, ki označuje stopnjo spremembe hitrosti.

Povprečni pospešek

Povprečni pospešek je razmerje med spremembo hitrosti in časovnim obdobjem, v katerem se je ta sprememba zgodila. Povprečni pospešek je mogoče določiti s formulo:

kjer je vektor pospeška.

Smer vektorja pospeška sovpada s smerjo spremembe hitrosti Δ = - 0 (tukaj je 0 začetna hitrost, to je hitrost, s katero je telo začelo pospeševati).

V času t1 (glej sliko 1.8) ima telo hitrost 0. V času t2 ima telo hitrost . Po pravilu vektorskega odštevanja najdemo vektor spremembe hitrosti Δ = - 0. Potem lahko pospešek določimo na naslednji način:

Enota SI za pospešek je 1 meter na sekundo na sekundo (ali meter na sekundo na kvadrat), tj

Meter na sekundo na kvadrat je enak pospešku premočrtno gibajoče se točke, pri čemer se hitrost te točke v eni sekundi poveča za 1 m/s. Z drugimi besedami, pospešek določa, koliko se spremeni hitrost telesa v eni sekundi. Če je na primer pospešek 5 m/s2, potem to pomeni, da se hitrost telesa vsako sekundo poveča za 5 m/s.

Takojšnje pospeševanje

Trenutni pospešek telesa (materialne točke) v ta trenutekčas je fizikalna količina, ki je enaka meji, h kateri teži povprečni pospešek, ko časovni interval teži k nič. Z drugimi besedami, to je pospešek, ki ga telo razvije v zelo kratkem času:

Smer pospeška sovpada tudi s smerjo spremembe hitrosti Δ za zelo majhne vrednosti časovnega intervala, v katerem pride do spremembe hitrosti. Vektor pospeška lahko podamo s projekcijami na ustrezne koordinatne osi v danem referenčnem sistemu (projekcije aX, aY, aZ).

S pospešenim ravno gibanje hitrost telesa se poveča v absolutni vrednosti, tj

in smer vektorja pospeška sovpada z vektorjem hitrosti 2.

Če se hitrost telesa zmanjša modulo, tj

potem je smer vektorja pospeška nasprotna smeri vektorja hitrosti 2. Z drugimi besedami, v v tem primeru gibanje se upočasni, medtem ko bo pospešek negativen (in< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Normalni pospešek je komponenta vektorja pospeška, usmerjenega vzdolž normale na tirnico gibanja v dani točki na tirnici telesa. Se pravi vektor normalno pospeševanje pravokotno na linearno hitrost gibanja (glej sliko 1.10). Normalni pospešek označuje spremembo hitrosti v smeri in je označen s črko n. Vektor normalnega pospeška je usmerjen vzdolž polmera ukrivljenosti trajektorije.

Izraz "pospešek" je eden redkih, katerega pomen je jasen tistim, ki govorijo rusko. Označuje količino, s katero se meri vektor hitrosti točke glede na njeno smer in numerično vrednost. Pospešek je odvisen od sile, ki deluje na to točko, z njo je premosorazmeren, a obratno sorazmeren z maso te točke. Tukaj so osnovni kriteriji za iskanje pospeška.

Začetna točka je točno tam, kjer je uporabljen pospešek. Spomnimo se, da je označena z "a". V mednarodnem sistemu enot je običajno, da se kot enota pospeška šteje vrednost, ki jo sestavlja indikator 1 m/s 2 (meter na sekundo na kvadrat): pospešek, pri katerem se vsako sekundo hitrost telesa spremeni za 1 m na sekundo (1 m/s). Recimo, da je pospešek telesa 10 m/s 2. To pomeni, da se v vsaki sekundi njegova hitrost spremeni za 10 m/s. Kar je 10-krat hitreje, če bi bil pospešek 1 m/s 2 . Z drugimi besedami, hitrost pomeni fizikalna količina, ki označuje pot, ki jo telo prepotuje v določenem času.

Ko odgovarjate na vprašanje, kako najti pospešek, morate poznati pot gibanja telesa, njegovo pot - premočrtno ali krivočrtno in hitrost - enakomerno ali neenakomerno. Glede zadnje lastnosti. tiste. hitrosti, je treba zapomniti, da se lahko spreminja vektorsko ali modulo, s čimer daje pospešek gibanju telesa.

Zakaj je potrebna formula za pospeševanje?

Tukaj je primer, kako najti pospešek po hitrosti, če se telo začne enakomerno pospešeno gibati: spremembo hitrosti je treba deliti s časovnim obdobjem, v katerem je prišlo do spremembe hitrosti. Pomagal bo rešiti problem, kako najti pospešek, formula pospeška a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, kjer je začetna hitrost telesa v0, končna hitrost v, časovni interval je ?t.

Vklopljeno konkreten primer izgleda takole: recimo, da se avto začne premikati, oddaljevati in v 7 sekundah doseže hitrost 98 m/s. Z zgornjo formulo se določi pospešek avtomobila, tj. če vzamemo začetne podatke v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, moramo ugotoviti, čemu je a enako. Tukaj je odgovor: a=(v-v0)/ ?t =(98m/s – 0m/s)/7s = 14 m/s 2 . Dobimo 14 m/s 2.

Iskanje gravitacijskega pospeška

Kako najti pospešek prosti pad? Sam princip iskanja je v tem primeru jasno viden. Dovolj je, da vzamete kovinsko telo, tj. kovinski predmet pritrdite na višino, ki se meri v metrih, pri izbiri višine pa je treba upoštevati zračni upor, ki ga lahko zanemarimo. Optimalna višina je 2-4 m, posebej za to postavko. Sedaj lahko snamete kovinsko ohišje z nosilca. Seveda bo začelo prosto padati. Čas pristanka telesa mora biti zabeležen v sekundah. To je to, lahko ugotovite pospešek predmeta v prostem padu. Za to je treba dano višino deliti s časom letenja telesa. Samo ta čas je treba vzeti na drugo potenco. Dobljeni rezultat pomnožimo z 2. To bo pospešek oziroma natančneje vrednost pospeška telesa pri prostem padu, izražena v m/s 2 .

Pospešek zaradi gravitacije lahko določite z gravitacijo. Ko ste izmerili telesno maso v kg s tehtnico in ohranili izjemno natančnost, nato to telo obesite na dinamometer. Končni gravitacijski rezultat bo izražen v Newtonih. Če silo težnosti delimo z maso telesa, ki je bilo pravkar obešeno na dinamometer, dobimo pospešek zaradi težnosti.

Pospešek določa nihalo

Pomaga vzpostaviti pospešek prostega pada in matematično nihalo. To je telo, ki je pritrjeno in obešeno na vnaprej izmerjeni niti zadostne dolžine. Zdaj moramo nihalo spraviti v stanje nihanja. In s štoparico preštejte število tresljajev v določenem času. Nato to zabeleženo število nihanj delite s časom (v sekundah). Število, dobljeno po deljenju, dvignemo na drugo potenco, pomnožimo z dolžino niti nihala in številom 39,48. Rezultat: določen je bil pospešek prostega pada.

Instrumenti za merjenje pospeška

Ta informacijski blok o pospešku je logično dopolniti z dejstvom, da ga merijo posebne naprave: merilniki pospeška. So mehanski, elektromehanski, električni in optični. Razpon, ki ga zmorejo, je od 1 cm/s 2 do 30 km/s 2, kar pomeni O,OOlg - 3000 g. Če uporabite drugi Newtonov zakon, lahko izračunate pospešek tako, da poiščete kvocient sile F, ki deluje na. točka deljena z njeno maso m: a=F/m.

Kot veste, je gibanje v klasični fiziki opisano z drugim Newtonovim zakonom. Zahvaljujoč temu zakonu je uveden koncept pospeška telesa. V tem članku bomo obravnavali osnovne koncepte v fiziki, ki uporabljajo delujoča sila, hitrost in prepotovano pot telesa.

Koncept pospeška skozi drugi Newtonov zakon

Če za nekaj časa fizično telo na maso m deluje zunanja sila F¯, potem lahko v odsotnosti drugih vplivov nanjo zapišemo naslednjo enačbo:

Tu a¯ imenujemo linearni pospešek. Kot je razvidno iz formule, je neposredno sorazmerna z zunanjo silo F¯, saj lahko maso telesa štejemo za konstantno vrednost pri hitrostih, ki so veliko nižje od hitrosti širjenja elektromagnetni valovi. Poleg tega vektor a¯ sovpada v smeri s F¯.

Zgornji izraz nam omogoča, da zapišemo prvo formulo pospeška v fiziki:

a¯ = F¯/m ali a = F/m

Tukaj je drugi izraz zapisan v skalarni obliki.

Pospešek, hitrost in prevožena razdalja

Drug način za iskanje linearnega pospeška a¯ je preučevanje procesa gibanja telesa po ravni poti. Tako gibanje običajno opisujejo značilnosti, kot so hitrost, čas in prevožena razdalja. V tem primeru pospešek razumemo kot stopnjo spremembe same hitrosti.

Za premočrtno gibanje predmetov veljajo naslednje formule v skalarni obliki:

2) a cp = (v 2 -v 1)/(t 2 -t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

Prvi izraz je definiran kot odvod hitrosti glede na čas.

Druga formula vam omogoča izračun povprečnega pospeška. Tu upoštevamo dve stanji premikajočega se predmeta: njegovo hitrost v času v 1 od časa t 1 in podobno vrednost v 2 v času t 2 . Čas t 1 in t 2 se šteje od nekega začetnega dogodka. Upoštevajte, da povprečni pospešek na splošno označuje to vrednost v obravnavanem časovnem intervalu. Znotraj njega se lahko vrednost trenutnega pospeška spreminja in bistveno razlikuje od povprečja a cp.

Tretja formula za pospešek v fiziki prav tako omogoča določitev cp, vendar že preko prehojene poti S. Formula velja, če se je telo začelo premikati od ničelne hitrosti, torej ko je t=0, v 0 =0. To vrsto gibanja imenujemo enakomerno pospešeno. Njegovo svetel primer je padec teles v gravitacijskem polju našega planeta.

Enakomerno krožno gibanje in pospešek

Kot rečeno, je pospešek vektor in po definiciji predstavlja spremembo hitrosti na časovno enoto. Pri enakomernem gibanju po krogu se modul hitrosti ne spreminja, njegov vektor pa nenehno spreminja smer. To dejstvo vodi do nastanka določen tip pospešek, imenovan centripetalni. Usmerjen je v središče kroga, po katerem se premika telo, in je določen s formulo:

a c = v 2 /r, kjer je r polmer kroga.

Ta formula za pospešek v fiziki dokazuje, da se njena vrednost hitreje povečuje z naraščajočo hitrostjo kot z zmanjševanjem radija ukrivljenosti trajektorije.

Primer črke c je gibanje avtomobila, ki vstopa v zavoj.

V tej lekciji si bomo ogledali pomembno značilnost neenakomernega gibanja - pospešek. Poleg tega bomo upoštevali neenakomerno gibanje s stalnim pospeškom. Tako gibanje imenujemo tudi enakomerno pospešeno ali enakomerno upočasnjeno. Na koncu bomo govorili še o tem, kako grafično prikazati odvisnost hitrosti telesa od časa pri enakomerno pospešenem gibanju.

Domača naloga

Ko smo rešili težave za to lekcijo, se lahko pripravite na vprašanja 1 GIA in vprašanja A1, A2 enotnega državnega izpita.

1. Težave 48, 50, 52, 54 sb. težave A.P. Rimkevič, ur. 10.

2. Zapišite odvisnost hitrosti od časa in narišite grafe odvisnosti hitrosti telesa od časa za primere, prikazane na sl. 1, primera b) in d). Na grafih označite prelomnice, če obstajajo.

3. Razmislite o naslednjih vprašanjih in njihovih odgovorih:

vprašanje Ali je pospešek zaradi gravitacije pospešek, kot je definiran zgoraj?

Odgovori. Seveda je. Gravitacijski pospešek je pospešek telesa, ki prosto pada z določene višine (zračni upor zanemarimo).

vprašanje Kaj se bo zgodilo, če je pospešek telesa usmerjen pravokotno na hitrost telesa?

Odgovori. Telo se bo enakomerno gibalo po krogu.

vprašanje Ali je mogoče izračunati tangens kota s pomočjo kotomera in kalkulatorja?

Odgovori. ne! Ker bo tako dobljen pospešek brezrazsežen, dimenzija pospeška pa bi morala imeti, kot smo že pokazali, razsežnost m/s 2.

vprašanje Kaj lahko rečemo o gibanju, če graf hitrosti v odvisnosti od časa ni raven?

Odgovori. Lahko rečemo, da se pospešek tega telesa s časom spreminja. Tako gibanje ne bo enakomerno pospešeno.