Kinetična energija vrtenja. Rotacijska energija

« Fizika - 10. razred"

Zakaj se drsalec razteza vzdolž osi vrtenja, da poveča kotno hitrost vrtenja?
Ali naj se helikopter vrti, ko se vrti njegov rotor?

Zastavljena vprašanja kažejo, da če zunanje sile ne delujejo na telo ali je njihovo delovanje kompenzirano in se en del telesa začne vrteti v eno smer, naj bi se drugi del vrtel v drugo smer, tako kot pri izlivu goriva iz raketa, se sama raketa premika v nasprotno smer.

Trenutek impulza.

Če upoštevamo vrteči se disk, postane očitno, da je skupni zagon diska enak nič, saj kateri koli delček telesa ustreza delcu, ki se giblje z enako hitrostjo, vendar v nasprotni smeri (slika 6.9).

Toda disk se premika, kotna hitrost vrtenja vseh delcev je enaka. Jasno pa je, da dlje kot je delec od vrtilne osi, večja je njegova zagonska količina. Zato za rotacijsko gibanje treba je uvesti še eno lastnost, podobno impulzu - kotni moment.

Kotni moment delca, ki se giblje v krogu, je produkt momenta delca in razdalje od njega do osi vrtenja (slika 6.10):

Linearna in kotna hitrost sta povezani z razmerjem v = ωr, torej

Vse točke trdnega predmeta se gibljejo glede na fiksno vrtilno os z enako kotno hitrostjo. Trdno telo lahko predstavimo kot zbirko materialnih točk.

Zagon trdna enak zmnožku vztrajnostnega momenta in kotne hitrosti vrtenja:

Kotna količina je vektorska količina, po formuli (6.3) je kotna količina usmerjena enako kot kotna hitrost.

Osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja v obliki impulza.

Kotni pospešek telesa je enak spremembi kotne hitrosti, deljeni s časovnim obdobjem, v katerem se je ta sprememba zgodila: Ta izraz nadomestite z osnovno enačbo dinamike rotacijskega gibanja. torej I(ω 2 - ω 1) = MΔt ali IΔω = MΔt.

torej

ΔL = MΔt. (6,4)

Sprememba gibalne količine je enaka produktu skupnega momenta sil, ki delujejo na telo ali sistem, in trajanja delovanja teh sil.

Zakon ohranitve kotne količine:

Če je skupni moment sil, ki delujejo na telo ali sistem teles z nepremično vrtilno osjo, enak nič, potem je tudi sprememba vrtilne količine enaka nič, to pomeni, da vrtilna količina sistema ostane konstantna.

ΔL = 0, L = konst.

Sprememba gibalne količine sistema je enaka skupni gibalni količini sil, ki delujejo na sistem.

Drsalec, ki se vrti, razširi roke na stran in s tem poveča vztrajnostni moment, da zmanjša kotno hitrost vrtenja.

Zakon o ohranitvi kotne količine je mogoče dokazati z naslednjim poskusom, imenovanim "poskus na klopi Žukovskega." Človek stoji na klopi, skozi središče katere poteka navpična vrtilna os. Moški drži uteži v rokah. Če je klop narejena tako, da se vrti, lahko oseba spremeni hitrost vrtenja tako, da uteži pritisne na prsi ali spusti roke in jih nato dvigne. Z raztezanjem rok poveča vztrajnostni moment in zmanjša kotno hitrost vrtenja (slika 6.11, a), spušča roke, zmanjša vztrajnostni moment in poveča kotno hitrost vrtenja klopi (slika 6.11, a). 6.11, b).

Človek lahko poskrbi, da se klop vrti tudi tako, da hodi po njenem robu. V tem primeru se bo klop vrtela v nasprotni smeri, saj mora skupni kotni moment ostati enak nič.

Načelo delovanja naprav, imenovanih žiroskopi, temelji na zakonu o ohranitvi vrtilne količine. Glavna lastnost žiroskopa je ohranjanje smeri vrtilne osi, če na to os ne delujejo zunanje sile. V 19. stoletju Žiroskope so mornarji uporabljali za orientacijo na morju.

Kinetična energija rotacijskega togega telesa.

Kinetična energija vrtečega se trdnega telesa je enaka vsoti kinetičnih energij njegovih posameznih delcev. Razdelimo telo na majhne elemente, od katerih lahko vsakega štejemo za materialno točko. Potem je kinetična energija telesa enaka vsoti kinetičnih energij materialnih točk, iz katerih je sestavljeno:

Kotna hitrost vrtenja vseh točk telesa je enaka, torej

Vrednost v oklepaju je, kot že vemo, vztrajnostni moment togega telesa. Končno ima formula za kinetično energijo togega telesa s fiksno osjo vrtenja obliko

V splošnem primeru gibanja togega telesa, ko je vrtilna os prosta, je njegova kinetična energija enaka vsoti energij translacijskega in rotacijskega gibanja. Tako je kinetična energija kolesa, katerega masa je skoncentrirana v platišču, ki se kotali po cesti z konstantna hitrost, je enako

V tabeli primerjamo formule za mehaniko translacijskega gibanja materialne točke s podobnimi formulami za rotacijsko gibanje togega telesa.

Glavne dinamične značilnosti rotacijskega gibanja - vrtilna količina glede na os vrtenja z:

in kinetično energijo

Na splošno se energija med vrtenjem s kotno hitrostjo najde po formuli:

, kjer je vztrajnostni tenzor.

V termodinamiki

Po popolnoma enakem sklepanju kot v primeru translacijskega gibanja ekviparticija pomeni, da je v toplotnem ravnovesju povprečna rotacijska energija vsakega delca enoatomskega plina: (3/2)k B T. Podobno nam izrek o enakomernosti omogoča izračun srednje kvadratne kotne hitrosti molekul.

Poglej tudi

Fundacija Wikimedia. 2010.

Oglejte si, kaj je "Energija rotacijskega gibanja" v drugih slovarjih:

Ta izraz ima druge pomene, glejte Energija (pomeni). Energija, dimenzija... Wikipedia

GIBANJA- GIBANJA. Vsebina: Geometrija D...................452 Kinematika D.................456 Dinamika D. . ..................461 Motorični mehanizmi................465 Metode preučevanja človekovega gibanja......471 Patologija človeške D............. 474… … Velika medicinska enciklopedija

Kinetična energija je energija mehanskega sistema, odvisna od hitrosti gibanja njegovih točk. Pogosto se sprošča kinetična energija translacijskega in rotacijskega gibanja. Natančneje, kinetična energija je razlika med celotno... ... Wikipedia

Toplotno gibanje peptida α. Kompleksno tresenje atomov, ki sestavljajo peptid, je naključno in energija posameznega atoma močno niha, vendar se z uporabo zakona enakomernosti izračuna kot povprečna kinetična energija vsakega ... ... Wikipedia

- (franc. marées, nem. Gezeiten, angl. tides) periodična nihanja gladine vode zaradi privlačnosti Lune in Sonca. Splošne informacije. P. je najbolj opazen ob obalah oceanov. Takoj zatem nizka voda najnižja plima, gladina oceana se začne... ... enciklopedični slovar F. Brockhaus in I.A. Ephron

Hladilno plovilo Ivory Tirupati začetna stabilnost je negativna Sposobnost stabilnosti ... Wikipedia

Hladilno plovilo Ivory Tirupati začetna stabilnost je negativna Stabilnost je zmožnost plavajočega plovila, da prenese zunanje sile, ki povzročijo, da se kotali ali trimira, in se vrne v stanje ravnovesja po koncu motenj... ... Wikipedia

Določimo kinetično energijo togega telesa, ki se vrti okoli nepremične osi. Razdelimo to telo na n materialnih točk. Vsaka točka se giblje z linearno hitrostjo υ i =ωr i , potem je kinetična energija točke

Skupna kinetična energija vrtečega se togega telesa je enaka vsoti kinetičnih energij vseh njegovih materialnih točk:

(3.22)

(J je vztrajnostni moment telesa glede na vrtilno os)

Če trajektorije vseh točk ležijo v vzporednih ravninah (kot valj, ki se kotali po nagnjeni ravnini, se vsaka točka giblje v svoji ravnini), to ravno gibanje. Po Eulerjevem principu lahko ravninsko gibanje vedno razgradimo na translacijsko in rotacijsko gibanje na nešteto načinov. Če žoga pade ali drsi po nagnjeni ravnini, se giblje samo translacijsko; ko se krogla kotali, se tudi vrti.

Če telo izvaja translacijsko in rotacijsko gibanje hkrati, je njegova skupna kinetična energija enaka

(3.23)

Iz primerjave formul za kinetično energijo za translacijsko in rotacijsko gibanje je razvidno, da je merilo vztrajnosti med rotacijskim gibanjem vztrajnostni moment telesa.

§ 3.6 Delo zunanjih sil med vrtenjem togega telesa

Ko se togo telo vrti, se njegova potencialna energija ne spremeni, zato je elementarno delo zunanjih sil enako povečanju kinetične energije telesa:

dA = dE oz

Ob upoštevanju, da je Jβ = M, ωdr = dφ, imamo α telesa pri končnem kotu φ enako

(3.25)

Ko se togo telo vrti okoli fiksne osi, je delo zunanjih sil določeno z delovanjem momenta teh sil glede na to os. Če je moment sil glede na os enak nič, te sile ne proizvajajo dela.

Primeri reševanja problemov

Primer 2.1. Masa vztrajnikam=5kg in polmerr= 0,2 m se vrti okoli vodoravne osi s frekvencoν 0 =720 min -1 in pri zaviranju se ustavi zadajt=20 s. Poiščite zavorni moment in število vrtljajev pred ustavljanjem.

Za določitev zavornega momenta uporabimo osnovno enačbo dinamike rotacijskega gibanja

kjer je I=mr 2 – vztrajnostni moment diska; Δω =ω - ω 0 in ω =0 je končna kotna hitrost, ω 0 =2πν 0 je začetna. M je zavorni moment sil, ki delujejo na disk.

Če poznate vse količine, lahko določite zavorni moment

Mr 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

Iz kinematike rotacijskega gibanja lahko kot vrtenja med vrtenjem diska pred zaustavitvijo določimo s formulo

(3)

kjer je β kotni pospešek.

Glede na pogoje problema: ω =ω 0 – βΔt, ker je ω=0, ω 0 = βΔt

Potem lahko izraz (2) zapišemo kot:

Primer 2.2. Dva vztrajnika v obliki diskov enakih polmerov in mas smo zavrteli do hitrosti vrtenjan= 480 vrt/min in prepuščeni sami sebi. Pod vplivom tornih sil gredi na ležajih se je prvi ustavilt=80 s, drugi pa jeN= 240 vrt/min za zaustavitev. Kateri vztrajnik je imel večji torni moment med gredmi in ležaji in za kolikokrat?

Moment sil trna M 1 prvega vztrajnika bomo našli z osnovno enačbo dinamike rotacijskega gibanja

M 1 Δt = Iω 2 - Iω 1

kjer je Δt čas delovanja momenta tornih sil, I=mr 2 vztrajnostni moment vztrajnika, ω 1 = 2πν in ω 2 = 0 – začetna in končna kotna hitrost vztrajnika.

Potem

Trenutek tornih sil M 2 drugega vztrajnika bo izražen s povezavo med delom A tornih sil in spremembo njegove kinetične energije ΔE k:

kjer je Δφ = 2πN kot vrtenja, N je število vrtljajev vztrajnika.

Od kod potem

O razmerje bo enako

Torni moment drugega vztrajnika je 1,33-krat večji.

Primer 2.3. Masa homogenega polnega diska m, masa bremen m 1 in m 2 (slika 15). V osi cilindra ni zdrsa ali trenja navoja. Poiščite pospešek obremenitev in razmerje napetosti nitiv procesu gibanja.

Drsenja niti ni, zato se bo valj, ko se m 1 in m 2 translacijsko gibata, vrtel okoli osi, ki poteka skozi točko O. Za določnost predpostavimo, da je m 2 > m 1.

Nato se breme m 2 spusti in valj se vrti v smeri urinega kazalca. Zapišimo enačbe gibanja teles, vključenih v sistem

Prvi dve enačbi sta napisani za telesi z maso m 1 in m 2, ki se translatorno gibata, tretja enačba pa je zapisana za rotacijski valj. V tretji enačbi na levi je skupni moment sil, ki delujejo na valj (moment sile T 1 je vzet z znakom minus, saj sila T 1 teži k vrtenju valja v nasprotni smeri urinega kazalca). Na desni I je vztrajnostni moment valja glede na os O, ki je enak

kjer je R polmer valja; β je kotni pospešek valja.

Ker ni zdrsa niti, torej
. Ob upoštevanju izrazov za I in β dobimo:

Če seštejemo enačbe sistema, pridemo do enačbe

Od tu najdemo pospešek a tovor

Iz dobljene enačbe je razvidno, da bodo napetosti niti enake, tj. =1, če je masa valja veliko manjša od mase bremen.

Primer 2.4. Votla krogla z maso m = 0,5 kg ima zunanji polmer R = 0,08 m in notranji polmer r = 0,06 m. Žoga se vrti okoli osi, ki poteka skozi njeno središče. V določenem trenutku začne na kroglo delovati sila, zaradi česar se vrtilni kot kroglice spremeni po zakonu
. Določite trenutek uporabljene sile.

Nalogo rešimo z osnovno enačbo dinamike rotacijskega gibanja
. Glavna težava je določiti vztrajnostni moment votle krogle, pri čemer najdemo kotni pospešek β kot
. Vztrajnostni moment I votle krogle je enak razliki vztrajnostnih momentov krogle s polmerom R in krogle s polmerom r:

kjer je ρ gostota materiala kroglice. Iskanje gostote s poznavanjem mase votle krogle

Od tu določimo gostoto materiala krogle

Za moment sile M dobimo naslednji izraz:

Primer 2.5. Tanka palica z maso 300 g in dolžino 50 cm se vrti s kotno hitrostjo 10 s -1 v vodoravni ravnini okoli navpične osi, ki poteka skozi sredino palice. Poiščite kotno hitrost, če se med vrtenjem v isti ravnini palica premakne tako, da gre vrtilna os skozi konec palice.

Uporabljamo zakon o ohranitvi kotne količine

(1)

(J i je vztrajnostni moment palice glede na vrtilno os).

Za izoliran sistem teles ostaja vektorska vsota vrtilne količine konstantna. Zaradi dejstva, da se porazdelitev mase palice glede na vrtilno os spremeni, se v skladu z (1) spremeni tudi vztrajnostni moment palice:

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 . (2)

Znano je, da je vztrajnostni moment palice glede na os, ki poteka skozi središče mase in je pravokotna na palico, enak

J 0 = ml 2 /12. (3)

Po Steinerjevem izreku

J =J 0 +m A 2

(J je vztrajnostni moment palice glede na poljubno vrtilno os; J 0 je vztrajnostni moment glede na vzporedno os, ki poteka skozi središče mase; A- razdalja od središča mase do izbrane vrtilne osi).

Poiščimo vztrajnostni moment okoli osi, ki poteka skozi njen konec in je pravokotna na palico:

J 2 =J 0 +m A 2, J 2 = mℓ 2 /12 +m(ℓ/2) 2 = mℓ 2 /3. (4)

Zamenjajmo formuli (3) in (4) v (2):

mℓ 2 ω 1 /12 = mℓ 2 ω 2 /3

ω 2 = ω 1 /4 ω 2 =10s-1/4=2,5s -1

Primer 2.6 . Človek masem=60kg, ki stoji na robu ploščadi z maso M=120kg, ki se po vztrajnosti vrti okoli fiksne navpične osi s frekvenco ν 1 =12 min -1 , premakne v svoje središče. Glede na to, da je platforma okrogel homogeni disk, oseba pa točkasta masa, določite, s kakšno frekvenco ν 2 ploščad se bo nato zavrtela.

podano: m=60kg, M=120kg, ν 1 =12min -1 = 0,2s -1 .

Najti:ν 1

rešitev: V skladu s pogoji problema se ploščad z osebo vrti po vztrajnosti, tj. rezultantni moment vseh sil, ki delujejo na rotacijski sistem, je nič. Zato je za sistem "platforma-oseba" izpolnjen zakon o ohranitvi kotne količine

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

Kje
- vztrajnostni moment sistema, ko oseba stoji na robu ploščadi (upoštevajte, da je vztrajnostni moment ploščadi enak (R – polmer n
ploščad), je vztrajnostni moment osebe na robu ploščadi mR 2).

- vztrajnostni moment sistema, ko oseba stoji na sredini ploščadi (upoštevajte, da je moment osebe, ki stoji na sredini ploščadi, enak nič). Kotna hitrost ω 1 = 2π ν 1 in ω 1 = 2π ν 2.

Če zapisane izraze nadomestimo v formulo (1), dobimo

od kje želena hitrost vrtenja?

Odgovori: ν 2 =24min -1.

Kinetična energija je aditivna količina. Zato je kinetična energija poljubno gibajočega se telesa enaka vsoti kinetičnih energij vseh n materialnih točk, na katere lahko to telo v mislih razdelimo:

Če se telo vrti okoli stacionarne osi z s kotno hitrostjo, potem je linearna hitrost i-ta točka , Ri – razdalja do osi vrtenja. torej

Za primerjavo lahko ugotovimo, da je vztrajnostni moment telesa I merilo za vztrajnost med rotacijskim gibanjem, tako kot je masa m merilo za vztrajnost pri translacijskem gibanju.

V splošnem primeru lahko gibanje togega telesa predstavimo kot vsoto dveh gibanj - translacijskega s hitrostjo vc in rotacijskega s kotno hitrostjo ω okoli trenutne osi, ki poteka skozi vztrajnostno središče. Potem skupna kinetična energija tega telesa

Tu je Ic vztrajnostni moment okoli trenutne vrtilne osi, ki poteka skozi vztrajnostno središče.

Osnovni zakon dinamike rotacijskega gibanja.

Dinamika rotacijskega gibanja

Osnovni zakon dinamike rotacijskega gibanja:

oz M=Je, kjer je M moment sile M=[r · F], J - vztrajnostni moment je gibalna količina telesa.

če je M(zunanji)=0 - zakon o ohranitvi vrtilne količine. - kinetična energija rotirajočega telesa.

delo v rotacijskem gibanju.

Zakon o ohranitvi kotne količine.

Kotna količina (gibalna količina) materialne točke A glede na fiksno točko O se imenuje fizikalna količina, definiran z vektorskim produktom:

kjer je r polmerni vektor, narisan od točke O do točke A, p=mv je moment materialne točke (slika 1); L je psevdovektor, katerega smer sovpada s smerjo translacijskega gibanja desnega propelerja, ko se vrti od r do r.

Modul vektorja kotne količine

kjer je α kot med vektorjema r in p, l je krak vektorja p glede na točko O.

Kotna količina glede na fiksno os z je skalarna količina Lz, enaka projekciji vektorja kotne količine, določenega glede na poljubno točko O te osi, na to os. Kotna količina Lz ni odvisna od položaja točke O na osi z.

Ko se absolutno togo telo vrti okoli nepremične osi z, se vsaka točka telesa giblje po krožnici s konstantnim polmerom ri s hitrostjo vi. Hitrost vi in gibalna količina mivi sta pravokotna na ta polmer, tj. polmer je krak vektorja mivi. To pomeni, da lahko zapišemo, da je kotna količina posameznega delca enaka

in je usmerjen vzdolž osi v smeri, ki jo določa pravilo desnega vijaka.

Gibalna količina trdnega telesa glede na os je vsota vrtilnih količin posameznih delcev:

Z uporabo formule vi = ωri dobimo

Tako je kotna količina togega telesa glede na os enaka vztrajnostnemu momentu telesa glede na isto os, pomnoženemu s kotno hitrostjo. Razlikujmo enačbo (2) glede na čas:

Ta formula je druga oblika enačbe za dinamiko rotacijskega gibanja togega telesa glede na fiksno os: odvod momenta momenta togega telesa glede na os je enak momentu sile glede na isto os. os.

Lahko se pokaže, da obstaja vektorska enakost

V zaprtem sistemu je moment zunanjih sil M = 0 in od koder

Izraz (4) predstavlja zakon o ohranitvi gibalne količine: gibalna količina zaprtozančnega sistema se ohrani, to pomeni, da se s časom ne spreminja.

Zakon o ohranitvi kotne količine in tudi zakon o ohranitvi energije je temeljni zakon narave. Povezana je z lastnostjo simetrije prostora - njegovo izotropijo, to je z invariantnostjo fizikalnih zakonov glede izbire smeri koordinatnih osi referenčnega sistema (glede na vrtenje zaprtega sistema v prostoru pri kateri koli kot).

Tukaj bomo prikazali zakon ohranitve kotne količine z uporabo klopi Žukovskega. Osebo, ki sedi na klopi, ki se vrti okoli navpične osi in drži uteži v iztegnjenih rokah (slika 2), vrti zunanji mehanizem s kotno hitrostjo ω1. Če oseba pritisne uteži na svoje telo, se bo vztrajnostni moment sistema zmanjšal. Toda moment zunanjih sil je enak nič, kotna količina sistema se ohrani in kotna hitrost vrtenja ω2 se poveča. Podobno gimnastičar med skokom nad glavo pritisne roke in noge k telesu, da zmanjša svoj vztrajnostni moment in s tem poveča kotno hitrost vrtenja.

Tlak v tekočini in plinu.

Molekule plina, ki izvajajo kaotično, kaotično gibanje, niso povezane ali so precej šibko povezane z interakcijskimi silami, zato se gibljejo skoraj prosto in se zaradi trkov razpršijo v vse smeri, pri tem pa zapolnijo celotno prostornino, ki jim je na voljo. , tj. prostornina plina je določena s prostornino posode, ki jo zaseda plin.

In tekočina, ki ima določeno prostornino, dobi obliko posode, v kateri je zaprta. Toda za razliko od plinov v tekočinah povprečna razdalja med molekulami v povprečju ostaja konstantna, zato ima tekočina praktično nespremenjeno prostornino.

Lastnosti tekočin in plinov so v mnogih pogledih zelo različne, vendar so pri več mehanskih pojavih njihove lastnosti določene z istimi parametri in identičnimi enačbami. Zaradi tega je hidroaeromehanika veja mehanike, ki proučuje ravnovesje in gibanje plinov in tekočin, interakcijo med njimi in med trdnimi telesi, ki tečejo okoli njih, tj. uporablja se enoten pristop k študiju tekočin in plinov.

V mehaniki se tekočine in plini z visoko stopnjo natančnosti obravnavajo kot trdna, zvezno porazdeljena v delu prostora, ki ga zasedajo. Pri plinih je gostota bistveno odvisna od tlaka. Ugotovljeno je bilo iz izkušenj. da lahko stisljivost tekočine in plina pogosto zanemarimo in jo je priporočljivo uporabljati enoten koncept- nestisljivost tekočine - tekočina z povsod enako gostoto, ki se s časom ne spreminja.

Tanko ploščo postavimo v mirovanje, tako da se deli tekočine nahajajo vzdolž različne strani od plošče, bo na vsak njen element ΔS delovala s silami ΔF, ki bodo po velikosti enake in usmerjene pravokotno na ploščad ΔS, ne glede na orientacijo ploščadi, sicer bi prisotnost tangencialnih sil povzročila, da delci tekočine premikanje (slika 1)

Fizikalna količina, ki jo določa normalna sila, ki deluje na del tekočine (ali plina) na enoto površine, se imenuje tlak p/ tekočine (ali plina): p=ΔF/ΔS.

Enota za tlak je paskal (Pa): 1 Pa je enak tlaku, ki ga ustvari sila 1 N, ki je enakomerno porazdeljena po površini, normalni nanjo s površino 1 m2 (1 Pa = 1 N/ m2).

Tlak v ravnotežnem stanju tekočin (plinov) je podrejen Pascalovemu zakonu: tlak na katerem koli mestu mirujoče tekočine je enak v vseh smereh, tlak pa se enakomerno prenaša po celotnem volumnu, ki ga zavzema mirujoča tekočina.

Preučimo vpliv teže tekočine na porazdelitev tlaka v mirujoči nestisljivi tekočini. Ko je tekočina v ravnotežju, je tlak vzdolž katere koli vodoravne črte vedno enak, sicer ne bi bilo ravnotežja. To pomeni, da je prosta površina mirujoče tekočine vedno vodoravna (ne upoštevamo privlačnosti tekočine s stenami posode). Če je tekočina nestisljiva, potem gostota tekočine ni odvisna od tlaka. Nato s prerezom S stolpca tekočine, njegovo višino h in gostoto ρ, težo P=ρgSh, medtem ko je tlak na spodnji podlagi: p=P/S=ρgSh/S=ρgh, (1)

to pomeni, da se tlak linearno spreminja z nadmorsko višino. Tlak ρgh imenujemo hidrostatični tlak.

Po formuli (1) bo sila pritiska na spodnje plasti tekočine večja kot na zgornje plasti, zato na telo, potopljeno v tekočino, deluje sila, ki jo določa Arhimedov zakon: telo, potopljeno v na tekočino (plin) deluje sila, usmerjena od te tekočine navzgor, vzgonska sila, enako teži tekočina (plin), ki jo izpodrine telo: FA = ρgV, kjer je ρ gostota tekočine, V prostornina telesa, potopljenega v tekočino.

Mehanika.

Vprašanje št. 1

Referenčni sistem. Inercialni referenčni sistemi. Načelo relativnosti Galileo - Einstein.

Referenčni okvir- to je niz teles, glede na katere je opisano gibanje dano telo in pripadajoči koordinatni sistem.

Inercialni referenčni sistem (IRS) je sistem, v katerem je prosto gibajoče se telo v stanju mirovanja ali enakomernega premokotnega gibanja.

Galileo-Einsteinov princip relativnosti- Vsi naravni pojavi v katerem koli inercialnem referenčnem sistemu se pojavljajo na enak način in imajo enako matematično obliko. Z drugimi besedami, vsi ISO-ji so enaki.

Vprašanje št. 2

Enačba gibanja. Vrste gibanja togega telesa. Glavna naloga kinematike.

Enačbe gibanja materialne točke:

- kinematična enačba gibanja

Vrste gibanja togega telesa:

1) Translacijsko gibanje - vsaka ravna črta, narisana v telesu, se premika vzporedno sama s seboj.

2) Rotacijsko gibanje - katera koli točka telesa se giblje v krogu.

φ = φ(t)

Glavna naloga kinematike- to je pridobitev časovne odvisnosti hitrosti V = V(t) in koordinat (ali radijnega vektorja) r = r(t) materialne točke iz znane časovne odvisnosti njenega pospeška a = a(t) in znani začetni pogoji V 0 in r 0 .

Vprašanje št. 7

utrip (Količina gibanja) je vektorska fizikalna količina, ki označuje mero mehanskega gibanja telesa. V klasični mehaniki je gibalna količina telesa enaka produktu mase m to točko s svojo hitrostjo v, smer impulza sovpada s smerjo vektorja hitrosti:

V teoretični mehaniki generaliziran impulz je delni odvod Lagrangiana sistema glede na posplošeno hitrost

Če lagrangian sistema ni odvisen od nekaterih generalizirane koordinate, nato zaradi Lagrangeove enačbe .

Za prosti delec ima Lagrangeova funkcija obliko: , torej:

Neodvisnost lagrangiana zaprtega sistema od njegovega položaja v prostoru izhaja iz lastnosti homogenost prostora: pri dobro izoliranem sistemu njegovo obnašanje ni odvisno od tega, kam v prostoru ga postavimo. Avtor: Noetherjev izrek Iz te homogenosti sledi ohranitev neke fizikalne količine. Ta količina se imenuje impulz (navaden, ne posplošen).

V klasični mehaniki popolno impulz Sistem materialnih točk imenujemo vektorska količina, ki je enaka vsoti produktov mase materialnih točk in njihove hitrosti:

v skladu s tem se količina imenuje gibalna količina ene materialne točke. To je vektorska količina, usmerjena v isto smer kot hitrost delca. Enota za impulz mednarodnega sistema enot (SI). kilogram-meter na sekundo(kg m/s)

Če imamo opravka s telesom končne velikosti, je za določitev njegove gibalne količine potrebno telo razdeliti na majhne dele, ki jih lahko štejemo za materialne točke in jih seštejemo, kot rezultat dobimo:

Impulz sistema, na katerega ne vplivajo zunanje sile (ali pa so kompenzirane) shranjeno pravočasno:

Ohranjanje gibalne količine v tem primeru izhaja iz drugega in tretjega Newtonovega zakona: s pisanjem drugega Newtonovega zakona za vsako od materialnih točk, ki sestavljajo sistem, in seštevanjem vseh materialnih točk, ki sestavljajo sistem, na podlagi tretjega Newtonovega zakona dobimo enakost (* ).

V relativistični mehaniki je tridimenzionalni moment sistema materialnih točk, ki niso v interakciji, količina

Kje m i- utež jaz materialna točka.

Za zaprt sistem materialnih točk, ki niso v interakciji, se ta vrednost ohrani. Vendar pa tridimenzionalni moment ni relativistično invariantna količina, saj je odvisen od referenčnega sistema. Bolj pomembna količina bo štiridimenzionalni moment, ki je za eno materialno točko definiran kot

V praksi se pogosto uporabljajo naslednja razmerja med maso, gibalno količino in energijo delca:

Načeloma se za sistem materialnih točk, ki niso v interakciji, njihovi 4-momenti seštejejo. Za medsebojno delujoče delce v relativistični mehaniki pa je treba upoštevati ne le gibalno količino delcev, ki sestavljajo sistem, temveč tudi gibalno količino polja interakcije med njimi. Zato je veliko bolj pomembna količina v relativistični mehaniki tenzor energije in gibalne količine, ki v na polno izpolnjuje varstvene zakone.

Vprašanje #8

Vztrajnostni moment- skalarna fizikalna količina, merilo za vztrajnost telesa pri rotacijskem gibanju okoli osi, tako kot je masa telesa merilo za njegovo vztrajnost pri translacijskem gibanju. Zanj je značilna porazdelitev mase v telesu: vztrajnostni moment enaka vsoti zmnožki osnovnih mas s kvadratom njihovih razdalj do osnovne množice

Aksialni vztrajnostni moment

Aksialni vztrajnostni momenti nekaterih teles.

Vztrajnostni moment mehanskega sistema relativno glede na fiksno os ("aksialni vztrajnostni moment") je količina J a, ki je enaka vsoti zmnožkov vseh mas n materialne točke sistema s kvadrati njihovih razdalj do osi:

m i- utež jaz točka,
r i- oddaljenost od jaz točko na os.

Aksialni vztrajnostni moment telo J a je merilo vztrajnosti telesa pri rotacijskem gibanju okoli osi, tako kot je masa telesa merilo njegove vztrajnosti pri translacijskem gibanju.

dm = ρ dV- masa majhnega elementa prostornine telesa dV,
ρ - gostota,
r- oddaljenost od elementa dV do osi a.

Če je telo homogeno, to pomeni, da je njegova gostota povsod enaka, potem

Izpeljava formule

dm in vztrajnostni momenti dJ i. Potem

Tankostenski valj (obroč, obroč)

Izpeljava formule

Vztrajnostni moment telesa je enak vsoti vztrajnostnih momentov njegovih sestavnih delov. Tankostenski valj razdeli na elemente z maso dm in vztrajnostni momenti dJ i. Potem

Ker so vsi elementi tankostenskega valja na enaki razdalji od osi vrtenja, se formula (1) pretvori v obliko

Steinerjev izrek

Vztrajnostni moment trdnega telesa glede na katero koli os ni odvisna le od mase, oblike in velikosti telesa, temveč tudi od položaja telesa glede na to os. Po Steinerjevem izreku (Huygens-Steinerjev izrek) vztrajnostni moment telo J glede na poljubno os je enaka vsoti vztrajnostni moment to telo Jc glede na os, ki poteka skozi središče mase telesa vzporedno z obravnavano osjo, in produkt mase telesa m na kvadrat razdalje d med osema:

Če je vztrajnostni moment telesa glede na os, ki poteka skozi središče mase telesa, potem je vztrajnostni moment glede na vzporedno os, ki je oddaljena od nje, enak

kje je skupna telesna masa.

Na primer, vztrajnostni moment palice glede na os, ki poteka skozi njen konec, je enak:

Rotacijska energija

Kinetična energija rotacijskega gibanja- energija telesa, povezana z njegovim vrtenjem.

Glavne kinematične značilnosti rotacijskega gibanja telesa so njegova kotna hitrost (ω) in kotni pospešek. Glavne dinamične značilnosti rotacijskega gibanja - vrtilna količina glede na os vrtenja z:

K z = Izω

in kinetično energijo

kjer je I z vztrajnostni moment telesa glede na vrtilno os.

Podoben primer lahko najdemo, ko obravnavamo rotirajočo molekulo z glavnimi vztrajnostnimi osmi jaz 1, jaz 2 in jaz 3. Rotacijska energija takšne molekule je podana z izrazom

Kje ω 1, ω 2, In ω 3- glavne komponente kotne hitrosti.

Na splošno se energija med vrtenjem s kotno hitrostjo najde po formuli:

, Kje jaz- vztrajnostni tenzor.

Vprašanje št. 9

Trenutek impulza (kotni moment, kotni moment, orbitalni moment, kotni moment) označuje količino rotacijskega gibanja. Količina, ki je odvisna od tega, koliko mase se vrti, kako je porazdeljena glede na vrtilno os in s kakšno hitrostjo se vrti.

Opozoriti je treba, da je vrtenje tukaj razumljeno v širšem smislu, ne samo kot pravilno vrtenje okoli osi. Na primer, tudi z ravno gibanje telo mimo poljubne namišljene točke, ki ne leži na premici gibanja, ima tudi vrtilno količino. Morda največjo vlogo igra vrtilna količina pri opisovanju dejanskega rotacijskega gibanja. Vendar pa je izredno pomemben za veliko širši razred problemov (še posebej, če ima problem centralno ali osno simetrijo, vendar ne samo v teh primerih).

Zakon o ohranitvi kotne količine(zakon o ohranitvi kotne količine) - vektorska vsota vseh kotnih količin glede na katero koli os za zaprt sistem ostane konstantna v primeru ravnovesja sistema. V skladu s tem je kotna količina zaprtega sistema glede na kateri koli neizvod kotne količine glede na čas moment sile:

Tako lahko zahtevo, da je sistem zaprt, oslabimo na zahtevo, da je glavni (skupni) moment zunanjih sil enak nič:

kjer je moment ene od sil, ki deluje na sistem delcev. (Seveda, če zunanjih sil sploh ni, je tudi ta zahteva izpolnjena).

Matematično gledano zakon o ohranitvi vrtilne količine izhaja iz izotropnosti prostora, to je iz invariantnosti prostora glede na vrtenje za poljuben kot. Pri vrtenju za poljuben neskončno majhen kot se bo vektor polmera delca s številko spremenil za , hitrost pa za . Lagrangeova funkcija sistema se s takšno rotacijo ne bo spremenila zaradi izotropnosti prostora. Zato