Ruch Browna. Ruchy Browna - historia rozwoju chemii koloidalnej

Szkocki botanik Robert Brown (czasami jego nazwisko jest transkrybowane jako Brown) za swojego życia, jako najlepszy znawca roślin, otrzymał tytuł „Księcia Botaników”. Dokonał wielu wspaniałych odkryć. W 1805 roku, po czteroletniej wyprawie do Australii, przywiózł do Anglii około 4000 nieznanych naukowcom gatunków australijskich roślin i spędził wiele lat na ich badaniu. Opisane rośliny przywiezione z Indonezji i Afryka Centralna. Studiował fizjologię roślin i po raz pierwszy szczegółowo opisał jądro komórki roślinnej. Akademia Nauk w Petersburgu nadała mu tytuł członka honorowego. Ale nazwisko naukowca jest obecnie powszechnie znane nie z powodu tych prac.

W 1827 roku Brown przeprowadził badania nad pyłkami roślin. Szczególnie interesował go udział pyłku w procesie zapłodnienia. Pewnego razu spojrzał pod mikroskopem na komórki pyłku północnoamerykańskiej rośliny. Clarkia Pulchella(dość clarkia) wydłużone ziarna cytoplazmatyczne zawieszone w wodzie. Nagle Brown zauważył, że najmniejsze stałe ziarenka, ledwie widoczne w kropli wody, nieustannie drżą i przemieszczają się z miejsca na miejsce. Odkrył, że te ruchy, jego słowami, „nie są związane ani z przepływem cieczy, ani z jej stopniowym parowaniem, ale są nieodłącznie związane z samymi cząsteczkami”.

Obserwację Browna potwierdzili inni naukowcy. Najmniejsze cząstki zachowywały się tak, jakby były żywe, a „taniec” cząstek przyspieszał wraz ze wzrostem temperatury i zmniejszaniem się wielkości cząstek oraz wyraźnie zwalniał przy wymianie wody na ośrodek bardziej lepki. To niesamowite zjawisko nigdy się nie zatrzymało: można je było obserwować tak długo, jak było to pożądane. Początkowo Brown pomyślał nawet, że w polu mikroskopu rzeczywiście znalazły się istoty żywe, zwłaszcza że pyłek to męskie komórki rozrodcze roślin, ale były też cząstki martwych roślin, nawet tych suszonych sto lat wcześniej w zielnikach. Następnie Brown zastanawiał się, czy są to „elementarne cząsteczki istot żywych”, o czym mówił słynny francuski przyrodnik Georges Buffon (1707–1788), autor 36-tomowej książki Historia naturalna. To założenie upadło, gdy Brown zaczął badać pozornie nieożywione przedmioty; początkowo były to bardzo drobne cząstki węgla, a także sadza i pył z londyńskiego powietrza, następnie drobno zmielone substancje nieorganiczne: szkło, wiele różnych minerałów. „Aktywne cząsteczki” były wszędzie: „W każdym minerale” – napisał Brown – „który udało mi się sproszkować do tego stopnia, że można go było zawiesić w wodzie na jakiś czas, odkryłem, w większych lub mniejszych ilościach, te cząsteczki .”

Trzeba powiedzieć, że Brown nie miał żadnego z najnowszych mikroskopów. W swoim artykule szczególnie podkreśla, że miał zwykłe soczewki dwuwypukłe, których używał przez kilka lat. I dalej mówi: „Przez całe badania używałem tych samych soczewek, z których rozpoczynałem pracę, aby zwiększyć wiarygodność moich wypowiedzi i uczynić je jak najbardziej dostępnymi dla zwykłych obserwacji”.

Teraz, powtarzając obserwację Browna, wystarczy mieć niezbyt mocny mikroskop i za jego pomocą zbadać dym w poczerniałej skrzynce, oświetlonej przez boczny otwór wiązką intensywnego światła. W gazie zjawisko to objawia się znacznie wyraźniej niż w cieczy: widoczne są drobne kawałki popiołu lub sadzy (w zależności od źródła dymu), które rozpraszają światło i nieustannie podskakują.

Jak to często bywa w nauce, wiele lat później historycy odkryli, że już w 1670 roku wynalazca mikroskopu, Holender Antonie Leeuwenhoek, najwyraźniej zaobserwował podobne zjawisko, jednak rzadkość i niedoskonałość mikroskopów była w powijakach nauki molekularne Obserwacja Leeuwenhoeka nie została wówczas zauważona, dlatego odkrycie słusznie przypisuje się Brownowi, który jako pierwszy je przestudiował i szczegółowo opisał.

Ruchy Browna i teoria atomowo-molekularna.

Zjawisko zaobserwowane przez Browna szybko stało się powszechnie znane. Sam pokazywał swoje eksperymenty licznym kolegom (Brown wymienia dwa tuziny nazwisk). Ale ani sam Brown, ani wielu innych naukowców przez wiele lat nie potrafiło wyjaśnić tego tajemniczego zjawiska, które nazwano „ruchem Browna”. Ruchy cząstek były całkowicie przypadkowe: szkice ich położenia wykonane w różnych momentach czasu (na przykład co minutę) nie pozwalały na pierwszy rzut oka znaleźć żadnego wzorca w tych ruchach.

Wyjaśnienie ruchu Browna (jak nazywano to zjawisko) ruchem niewidzialnych cząsteczek podano dopiero w ostatniej ćwierci XIX wieku, ale nie zostało ono od razu zaakceptowane przez wszystkich naukowców. W 1863 roku nauczyciel geometrii wykreślnej z Karlsruhe (Niemcy) Ludwig Christian Wiener (1826–1896) zasugerował, że zjawisko to wiąże się z ruchami oscylacyjnymi niewidzialnych atomów. Było to pierwsze, choć bardzo odległe od współczesnych, wyjaśnienie ruchów Browna na podstawie właściwości samych atomów i cząsteczek. Ważne, że Wiener dostrzegł możliwość wykorzystania tego zjawiska do zgłębienia tajemnic budowy materii. Jako pierwszy podjął próbę zmierzenia prędkości ruchu cząstek Browna i jej zależności od ich wielkości. Co ciekawe, w 1921 r Raporty Narodowej Akademii Nauk USA O ruchu Browna ukazała się praca innego Wienera – Norberta, słynnego twórcy cybernetyki.

Idee L.K. Wienera zostały zaakceptowane i rozwinięte przez szereg naukowców – Sigmunda Exnera w Austrii (a 33 lata później – jego syna Felixa), Giovanniego Cantoniego we Włoszech, Karla Wilhelma Negeli w Niemczech, Louisa Georgesa Gouya we Francji, trzech belgijskich księży - Jezuici Carbonelli, Delso i Tirion i inni. Wśród tych naukowców był późniejszy słynny angielski fizyk i chemik William Ramsay. Stopniowo stawało się jasne, że w najmniejsze ziarenka materii ze wszystkich stron uderzały jeszcze mniejsze cząstki, których nie było już widać pod mikroskopem - tak jak fale kołyszące odległą łódką nie są widoczne z brzegu, zaś ruchy łodzi same w sobie są dość wyraźnie widoczne. Jak napisali w jednym z artykułów z 1877 r.: „...prawo duże liczby nie sprowadza teraz efektu zderzeń do średniego równomiernego ciśnienia, ich wypadkowa nie będzie już równa zeru, ale będzie stale zmieniać swój kierunek i wielkość.

Jakościowo obraz był całkiem wiarygodny, a nawet wizualny. Mniej więcej w ten sam sposób, w jaki powinna poruszać się mała gałązka lub robak, gdy zostanie wepchnięta (lub wciągnięta). różne strony mnóstwo mrówek. Te mniejsze cząstki faktycznie znajdowały się w słowniku naukowców, ale nikt ich nigdy nie widział. Nazywano je cząsteczkami; W tłumaczeniu z łaciny słowo to oznacza „małą masę”. Co zaskakujące, dokładnie takie wyjaśnienie podobnego zjawiska podał w swoim słynnym wierszu rzymski filozof Tytus Lukrecjusz Carus (ok. 99–55 p.n.e.) O naturze rzeczy. Nazywa w nim najmniejsze cząstki niewidoczne dla oka „pierwotnymi zasadami” rzeczy.

Zasady rzeczy najpierw poruszają się same,
Za nimi idą ciała z ich najmniejszej kombinacji,
Blisko, jak gdyby siłą, do podstawowych zasad,
Ukryci przed nimi, doznając wstrząsów, zaczynają się starać,
Sami się poruszają, zachęcając następnie do większych ciał.
Tak więc, zaczynając od początku, ruch stopniowo
Dotyka naszych uczuć i też staje się widoczny
Dla nas i w drobinkach kurzu poruszających się w słońcu,
Chociaż wstrząsy, z których to wynika, są niezauważalne...

Następnie okazało się, że Lukrecjusz się mylił: ruchów Browna nie da się zaobserwować gołym okiem, a cząsteczki pyłu promień słońca który wszedł do ciemnego pokoju, „tańczył” pod wpływem wirowych ruchów powietrza. Ale na zewnątrz oba zjawiska mają pewne podobieństwa. I dopiero w XIX w. Dla wielu naukowców stało się oczywiste, że ruch cząstek Browna jest spowodowany przypadkowymi uderzeniami cząsteczek ośrodka. Poruszające się cząsteczki zderzają się z cząsteczkami kurzu i innymi cząstkami stałymi znajdującymi się w wodzie. Im wyższa temperatura, tym szybszy ruch. Jeśli cząstka kurzu jest duża, np. ma wielkość 0,1 mm (średnica jest milion razy większa od średnicy cząsteczki wody), to wiele jednoczesnych uderzeń w nią ze wszystkich stron wzajemnie się równoważy i praktycznie nie „poczuj” je - mniej więcej tak samo, jak kawałek drewna wielkości talerza nie „poczuje” wysiłków wielu mrówek, które będą go ciągnąć lub popychać w różnych kierunkach. Jeśli cząstka pyłu jest stosunkowo mała, będzie przemieszczać się w jedną lub drugą stronę pod wpływem uderzeń otaczających cząsteczek.

Cząstki Browna mają wielkość rzędu 0,1–1 µm, tj. od jednej tysięcznej do jednej dziesięciotysięcznej milimetra, dlatego Brown był w stanie dostrzec ich ruch, ponieważ patrzył na maleńkie ziarna cytoplazmatyczne, a nie na sam pyłek (o czym często błędnie się pisze). Problem polega na tym, że komórki pyłku są zbyt duże. Tak więc pyłki traw łąkowych przenoszone przez wiatr powodują powstawanie pyłków choroby alergiczne u ludzi (katar sienny) wielkość komórek mieści się zwykle w przedziale 20 – 50 mikronów, tj. są zbyt duże, aby obserwować ruchy Browna. Warto też zaznaczyć, że poszczególne ruchy cząstki Browna zachodzą bardzo często i na bardzo krótkie odległości, tak że nie da się ich zobaczyć, natomiast pod mikroskopem widoczne są ruchy, które miały miejsce w określonym czasie.

Wydawałoby się, że sam fakt istnienia ruchu Browna dobitnie dowodził struktura molekularna jednak istotne już na początku XX w. Byli naukowcy, w tym fizycy i chemicy, którzy nie wierzyli w istnienie cząsteczek. Teoria atomowo-molekularna dopiero powoli i z trudem zdobywał uznanie. I tak czołowy francuski chemik organiczny Marcelin Berthelot (1827–1907) napisał: „Pojęcie cząsteczki z punktu widzenia naszej wiedzy jest niepewne, podczas gdy inne pojęcie – atom – jest czysto hipotetyczne”. Jeszcze dobitniej wypowiadał się słynny francuski chemik A. Saint-Clair Deville (1818–1881): „Nie akceptuję prawa Avogadra ani atomu, ani cząsteczki, bo nie wierzę w to, czego nie mogę ani zobaczyć, ani zaobserwować. ” Oraz niemiecki fizykochemik Wilhelm Ostwald (1853–1932), laureat nagroda Nobla, jeden z twórców chemii fizycznej, już na początku XX wieku. stanowczo zaprzeczał istnieniu atomów. Udało mu się napisać trzytomowy podręcznik chemii, w którym ani razu nie pojawia się słowo „atom”. W przemówieniu wygłoszonym 19 kwietnia 1904 roku w Instytucie Królewskim dla członków Angielskiego Towarzystwa Chemicznego Ostwald próbował udowodnić, że atomy nie istnieją, a „to, co nazywamy materią, jest jedynie zbiorem energii zebranych razem w danym miejsce."

Ale nawet ci fizycy, którzy zaakceptowali teorię molekularną, nie mogli w to uwierzyć w prosty sposób Udowodniono słuszność teorii atomowo-molekularnej, dlatego w celu wyjaśnienia tego zjawiska zaproponowano wiele alternatywnych powodów. I to całkiem w duchu nauki: dopóki nie zostanie jednoznacznie zidentyfikowana przyczyna zjawiska, można (a nawet trzeba) stawiać różne hipotezy, które należy w miarę możliwości sprawdzić eksperymentalnie lub teoretycznie. I tak już w 1905 r Słownik encyklopedyczny Brockhaus i Efron opublikowali krótki artykuł petersburskiego profesora fizyki N.A. Gezehusa, nauczyciela słynnego akademika A.F. Ioffe. Gesehus napisał, że według niektórych naukowców ruchy Browna są powodowane przez „promienie światła lub ciepła przechodzące przez ciecz” i sprowadzają się do „prostych przepływów w cieczy, które nie mają nic wspólnego z ruchami cząsteczek”, a przepływy te może być spowodowane „parowaniem, dyfuzją i innymi przyczynami”. Przecież wiadomo było już, że bardzo podobny ruch cząstek pyłu w powietrzu powodowany jest właśnie przez przepływy wirowe. Ale wyjaśnienie podane przez Gesehusa można łatwo obalić eksperymentalnie: jeśli spojrzysz przez mocny mikroskop na dwie cząstki Browna położone bardzo blisko siebie, ich ruchy okażą się całkowicie niezależne. Gdyby te ruchy były spowodowane jakimkolwiek przepływem cieczy, wówczas takie sąsiednie cząstki poruszałyby się wspólnie.

Teoria ruchów Browna.

Na początku XX wieku. większość naukowców rozumiała molekularną naturę ruchów Browna. Ale wszystkie wyjaśnienia pozostały czysto jakościowe, nie teoria ilości nie wytrzymał testów eksperymentalnych. Ponadto same wyniki eksperymentów były niejasne: fantastyczny spektakl nieprzerwanie pędzących cząstek zahipnotyzował eksperymentatorów, którzy nie wiedzieli dokładnie, jakie cechy zjawiska należało zmierzyć.

Pomimo pozornego całkowitego nieporządku, nadal możliwe było opisanie przypadkowych ruchów cząstek Browna za pomocą zależności matematycznej. Po raz pierwszy rygorystyczne wyjaśnienie ruchów Browna podał w 1904 r. polski fizyk Marian Smoluchowski (1872–1917), pracujący w tych latach na Uniwersytecie Lwowskim. Jednocześnie teorię tego zjawiska opracował Albert Einstein (1879–1955), wówczas mało znany ekspert II stopnia w Urzędzie Patentowym szwajcarskiego miasta Bern. Jego artykuł, opublikowany w maju 1905 roku w niemieckim czasopiśmie Annalen der Physik, nosił tytuł O ruchu cząstek zawieszonych w cieczy w spoczynku, wymaganym przez molekularną kinetyczną teorię ciepła. Używając tej nazwy, Einstein chciał pokazać, że molekularna teoria kinetyczna struktury materii z konieczności implikuje istnienie losowego ruchu najmniejszych cząstek stałych w cieczach.

Co ciekawe, Einstein już na samym początku tego artykułu pisze, że samo zjawisko jest mu znane, choć powierzchownie: „Możliwe, że omawiane ruchy są tożsame z tzw. ruchami molekularnymi Browna, ale dostępne dane dla mnie w odniesieniu do tych ostatnich są na tyle niedokładne, że nie mogę sformułować tej opinii. Jest to opinia ostateczna.” A kilkadziesiąt lat później, już w późnym wieku, Einstein napisał w swoich pamiętnikach coś innego - że w ogóle nie miał pojęcia o ruchach Browna i właściwie „odkrył je na nowo” czysto teoretycznie: „Nie wiedząc, że obserwacje „ruchów Browna” są już od dawna znane, odkryłem, że teoria atomowa prowadzi do istnienia obserwowalnego ruchu mikroskopijnych zawieszonych cząstek.” Tak czy inaczej, artykuł teoretyczny Einsteina zakończył się bezpośrednim wezwaniem eksperymentatorów, aby eksperymentalnie sprawdzili jego wnioski: „Gdyby jakikolwiek badacz mógł wkrótce odpowiedzieć pytania zadane tutaj pytania!” – kończy swój artykuł tak niezwykłym okrzykiem.

Odpowiedź na żarliwy apel Einsteina nie trzeba było długo czekać.

Zgodnie z teorią Smoluchowskiego-Einsteina średnia wartość kwadratu przemieszczenia cząstki Browna ( S 2) na czas T wprost proporcjonalna do temperatury T i odwrotnie proporcjonalna do lepkości cieczy h, wielkości cząstek R i stała Avogadra

N A: S 2 = 2RTt/6 godz rN A,

Gdzie R– stała gazowa. Tak więc, jeśli w ciągu 1 minuty cząstka o średnicy 1 μm poruszy się o 10 μm, to w ciągu 9 minut - o 10 = 30 μm, w ciągu 25 minut - o 10 = 50 μm itd. W podobnych warunkach cząstka o średnicy 0,25 μm w tych samych okresach czasu (1, 9 i 25 min) przesunie się odpowiednio o 20, 60 i 100 μm, ponieważ = 2. Ważne jest, aby powyższy wzór zawierał Stałą Avogadra, którą w ten sposób można wyznaczyć poprzez ilościowe pomiary ruchu cząstki Browna, których dokonał francuski fizyk Jean Baptiste Perrin (1870–1942).

W 1908 roku Perrin rozpoczął ilościowe obserwacje ruchu cząstek Browna pod mikroskopem. Użył ultramikroskopu, wynalezionego w 1902 roku, który umożliwiał wykrycie najmniejszych cząstek poprzez rozpraszanie na nie światła z silnego oświetlacza bocznego. Perrin uzyskał maleńkie kulki o prawie kulistym kształcie i mniej więcej tej samej wielkości z gumy, skondensowanego soku niektórych drzew tropikalnych (używa się jej również jako żółtej farby akwarelowej). Te maleńkie perełki zawieszono w glicerynie zawierającej 12% wody; lepka ciecz zapobiegała pojawianiu się w niej wewnętrznych przepływów, które mogłyby zamazać obraz. Uzbrojony w stoper Perrin zanotował, a następnie naszkicował (oczywiście w znacznie powiększonej skali) na wykresowej kartce papieru położenie cząstek w regularnych odstępach czasu, na przykład co pół minuty. Łącząc powstałe punkty liniami prostymi, uzyskał skomplikowane trajektorie, niektóre z nich pokazano na rysunku (pochodzą one z książki Perrina Atomy, wydany w 1920 roku w Paryżu). Taki chaotyczny, nieuporządkowany ruch cząstek powoduje, że poruszają się one w przestrzeni dość powoli: suma segmentów jest znacznie większa niż przemieszczenie cząstki od pierwszego punktu do ostatniego.

Kolejne pozycje co 30 sekund trzech cząstek Browna - kulek gumy o wielkości około 1 mikrona. Jedna komórka odpowiada odległości 3 µm. Gdyby Perrin mógł określić położenie cząstek Browna nie po 30, ale po 3 sekundach, wówczas linie proste pomiędzy każdym sąsiednim punktem zamieniłyby się w tę samą złożoną zygzakowatą linię przerywaną, tylko w mniejszej skali.

Korzystając ze wzoru teoretycznego i jego wyników, Perrin uzyskał dość dokładną jak na tamte czasy wartość liczby Avogadro: 6,8 . 10 23 . Perrin użył także mikroskopu do zbadania pionowego rozkładu cząstek Browna ( cm. PRAWO AVOGADRA) i wykazało, że pomimo działania grawitacji pozostają one zawieszone w roztworze. Perrin jest także właścicielem innych ważnych dzieł. W 1895 udowodnił, że promienie katodowe są ujemnymi ładunkami elektrycznymi (elektronami), a w 1901 po raz pierwszy zaproponował planetarny model atomu. W 1926 roku otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki.

Wyniki uzyskane przez Perrina potwierdziły teoretyczne wnioski Einsteina. Zrobiło to mocne wrażenie. Jak wiele lat później napisał amerykański fizyk A. Pais: „Nie przestaje nas zadziwiać wynik uzyskany w tak prosty sposób: wystarczy przygotować zawiesinę kulek, których rozmiar jest duży w porównaniu z rozmiarem prostych cząsteczek, weź stoper i mikroskop, a będziesz w stanie wyznaczyć stałą Avogadra!” Kogo może zdziwić co innego: wciąż w środku czasopism naukowych(Nature, Science, Journal of Chemical Education) od czasu do czasu pojawiają się opisy nowych eksperymentów dotyczących ruchów Browna! Po opublikowaniu wyników Perrina Ostwald, były przeciwnik atomizmu, przyznał, że „zbieżność ruchów Browna z wymogami hipotezy kinetycznej… daje teraz najbardziej ostrożnemu naukowcowi prawo do mówienia o eksperymentalnym dowodzie teorii atomizmu materii. W ten sposób teoria atomowa została podniesiona do rangi teorii naukowej, mającej solidne podstawy”. Powtarza go francuski matematyk i fizyk Henri Poincaré: „Błyskotliwe określenie liczby atomów przez Perrina zakończyło triumf atomizmu… Atom chemików stał się teraz rzeczywistością”.

Ruchy Browna i dyfuzja.

Ruch cząstek Browna wygląda bardzo podobnie do ruchu poszczególnych cząsteczek w wyniku ich ruchu termicznego. Ten ruch nazywa się dyfuzją. Jeszcze przed pracami Smoluchowskiego i Einsteina prawa ruchu molekularnego zostały ustalone w najprostszym przypadku gazowego stanu materii. Okazało się, że cząsteczki w gazach poruszają się bardzo szybko – z prędkością kuli, ale nie mogą latać daleko, gdyż bardzo często zderzają się z innymi cząsteczkami. Na przykład cząsteczki tlenu i azotu w powietrzu, poruszające się ze średnią prędkością około 500 m/s, ulegają ponad miliardowi zderzeń na sekundę. Dlatego ścieżka cząsteczki, gdyby można było nią podążać, byłaby złożoną linią przerywaną. Cząstki Browna również opisują podobną trajektorię, jeśli ich położenie jest rejestrowane w określonych odstępach czasu. Zarówno dyfuzja, jak i ruchy Browna są konsekwencją chaotycznego ruchu termicznego cząsteczek i dlatego są opisywane podobnymi zależnościami matematycznymi. Różnica polega na tym, że cząsteczki w gazach poruszają się po linii prostej, dopóki nie zderzą się z innymi cząsteczkami, po czym zmienią kierunek. Cząstka Browna w przeciwieństwie do cząsteczki nie wykonuje „swobodnych lotów”, ale doświadcza bardzo częstych, małych i nieregularnych „drgań”, w wyniku których chaotycznie przemieszcza się w jedną lub drugą stronę. Obliczenia wykazały, że dla cząstki o wielkości 0,1 µm jeden ruch następuje w ciągu trzech miliardowych sekundy na odległość zaledwie 0,5 nm (1 nm = 0,001 µm). Jak trafnie ujął to jeden z autorów, przypomina to poruszanie się puste puszki spod piwa na placu, gdzie zgromadził się tłum ludzi.

Dyfuzja jest znacznie łatwiejsza do zaobserwowania niż ruchy Browna, ponieważ nie wymaga mikroskopu: obserwuje się ruchy nie pojedynczych cząstek, ale ich ogromnych mas, trzeba tylko zadbać o to, aby na dyfuzję nie nakładała się konwekcja – mieszanie się materii jako skutek przepływów wirowych (takie przepływy można łatwo zauważyć, umieszczając kroplę kolorowego roztworu, np. atramentu, w szklance gorącej wody).

Dyfuzję można wygodnie obserwować w gęstych żelach. Taki żel można przygotować np. w słoiczku z penicyliną, przygotowując w nim 4–5% roztwór żelatyny. Żelatyna musi najpierw pęcznieć przez kilka godzin, a następnie całkowicie się rozpuścić, mieszając, opuszczając słoik do gorąca woda. Po ochłodzeniu otrzymuje się niepłynący żel w postaci przezroczystej, lekko mętnej masy. Jeśli za pomocą ostrej pęsety ostrożnie włożysz w środek tej masy mały kryształek nadmanganianu potasu („nadmanganianu potasu”), kryształ pozostanie wiszący w miejscu, w którym został pozostawiony, ponieważ żel zapobiega jego opadaniu. W ciągu kilku minut wokół kryształu zacznie rosnąć kolorowy kryształ. fioletowy kulka, z biegiem czasu staje się coraz większa, aż ścianki słoiczka zniekształcają jej kształt. Ten sam wynik można uzyskać za pomocą kryształu siarczanu miedzi, tylko w tym przypadku kula nie okaże się fioletowa, ale niebieska.

Wiadomo, dlaczego kula się okazała: MnO 4 – jony powstałe podczas rozpuszczania kryształu, przechodzą do roztworu (żel to głównie woda) i w wyniku dyfuzji poruszają się równomiernie we wszystkich kierunkach, podczas gdy grawitacja praktycznie nie ma wpływu na szybkość dyfuzji. Dyfuzja w cieczy jest bardzo powolna: potrzeba wielu godzin, aby kulka urosła o kilka centymetrów. W gazach dyfuzja przebiega znacznie szybciej, ale nadal, jeśli powietrze nie zostanie zmieszane, wówczas zapach perfum lub amoniak rozłożone w pomieszczeniu godzinami.

Teoria ruchu Browna: spacery losowe.

Teoria Smoluchowskiego-Einsteina wyjaśnia prawa dyfuzji i ruchu Browna. Możemy rozważyć te wzorce na przykładzie dyfuzji. Jeśli prędkość cząsteczki wynosi ty, następnie poruszając się po linii prostej, w czasie T pójdzie na odległość L = ut, ale w wyniku zderzeń z innymi cząsteczkami cząsteczka ta nie porusza się po linii prostej, ale stale zmienia kierunek swojego ruchu. Gdyby można było naszkicować ścieżkę cząsteczki, zasadniczo nie różniłaby się ona od rysunków uzyskanych przez Perrina. Z tych liczb jasno wynika, że w wyniku chaotycznego ruchu cząsteczka przemieszcza się na pewną odległość S, znacznie mniej niż L. Wielkości te powiązane są zależnością S= , gdzie l to odległość, jaką cząsteczka przelatuje od jednego zderzenia do drugiego, średnia droga swobodna. Pomiary wykazały, że dla cząsteczek powietrza przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym l ~ 0,1 μm, co oznacza, że przy prędkości 500 m/s cząsteczka azotu lub tlenu przeleci tę odległość w 10 000 sekund (mniej niż trzy godziny) L= 5000 km i przesunie się z pozycji pierwotnej jedynie o S= 0,7 m (70 cm), dlatego substancje poruszają się tak wolno na skutek dyfuzji, nawet w gazach.

Ścieżkę cząsteczki w wyniku dyfuzji (lub ścieżkę cząstki Browna) nazywa się spacerowaniem losowym. Dowcipni fizycy zinterpretowali to wyrażenie jako spacer pijaka - „ścieżkę pijaka”. Rzeczywiście ruch cząstki z jednej pozycji do drugiej (lub droga cząsteczki ulegającej wielu zderzeniom) przypomina ruch pijanej osoby. Co więcej, analogia ta pozwala także w prosty sposób wydedukować podstawowe równanie takiego procesu oparte na przykładzie ruchu jednowymiarowego, który łatwo uogólnić na trójwymiarowy.

Załóżmy, że pijany marynarz wyszedł późno w nocy z tawerny i udał się ulicą. Przeszedłszy ścieżkę l do najbliższej latarni, odpoczął i poszedł... albo dalej, do kolejnej latarni, albo z powrotem, do karczmy - przecież nie pamięta, skąd przyszedł. Pytanie brzmi, czy kiedykolwiek opuści cukinię, czy po prostu będzie się wokół niej błąkał, to oddalając się, to już do niej zbliżając? (Inna wersja problemu stwierdza, że na obu końcach ulicy, gdzie kończą się latarnie, znajdują się brudne rowy, i zadaje pytanie, czy marynarzowi uda się uniknąć wpadnięcia do jednego z nich.) Intuicyjnie wydaje się, że poprawna jest druga odpowiedź. Ale to nieprawda: okazuje się, że żeglarz będzie stopniowo oddalał się od punktu zerowego, choć znacznie wolniej, niż gdyby szedł tylko w jednym kierunku. Oto jak to udowodnić.

Minąwszy za pierwszym razem najbliższą lampę (po prawej lub lewej stronie), marynarz będzie już w oddali S 1 = ± l od punktu początkowego. Ponieważ interesuje nas tylko jego odległość od tego punktu, a nie jego kierunek, pozbędziemy się znaków podnosząc do kwadratu to wyrażenie: S 1 2 = l 2. Po pewnym czasie marynarz już ukończył N„wędrując”, będzie na odległość

s N= od początku. I po ponownym przejściu (w jednym kierunku) do najbliższej latarni, w oddali s N+1 = s N± l lub, wykorzystując kwadrat przemieszczenia, S 2 N+1 = S 2 N± 2 s N l + l 2. Jeśli żeglarz powtarza ten ruch wiele razy (od N zanim N+ 1), to w wyniku uśrednienia (przechodzi z równym prawdopodobieństwem). N krok w prawo lub w lewo), człon ± 2 s N Anuluję, więc s 2 N+1 = s2 N+ l 2> (nawiasy kątowe wskazują wartość średnią) L = 3600 m = 3,6 km, natomiast przemieszczenie od punktu zerowego w tym samym czasie będzie równe tylko S= = 190 m. Za trzy godziny minie L= 10,8 km i będzie się przesuwać S= 330 m itd.

Praca ty l w otrzymanym wzorze można porównać ze współczynnikiem dyfuzji, który, jak wykazał irlandzki fizyk i matematyk George Gabriel Stokes (1819–1903), zależy od wielkości cząstek i lepkości ośrodka. Opierając się na podobnych rozważaniach, Einstein wyprowadził swoje równanie.

Teoria ruchów Browna w życiu codziennym.

Teoria spacerów losowych ma ważne zastosowania praktyczne. Mówią, że przy braku punktów orientacyjnych (słońce, gwiazdy, hałas autostrady lub kolej żelazna itp.) człowiek błąka się po lesie, po polu podczas śnieżycy lub w gęstej mgle, krążąc w kółko, cały czas wracając do stare miejsce. W rzeczywistości nie chodzi w kółko, ale mniej więcej w ten sam sposób, w jaki poruszają się cząsteczki lub cząstki Browna. Może wrócić na swoje pierwotne miejsce, ale tylko przez przypadek. Ale on krzyżuje mu drogę wiele razy. Mówią też, że osoby zamarznięte podczas śnieżycy odnaleziono „kilka kilometrów” od najbliższego domu lub drogi, ale w rzeczywistości dana osoba nie miała szans przejść tego kilometra, a oto dlaczego.

Aby obliczyć, jak bardzo osoba przesunie się w wyniku przypadkowych spacerów, musisz znać wartość l, tj. odległość, jaką osoba może przejść w linii prostej bez żadnych punktów orientacyjnych. Wartość tę zmierzył doktor nauk geologicznych i mineralogicznych B.S. Gorobets przy pomocy studentów-wolontariuszy. Nie zostawił ich oczywiście w gęstym lesie czy na zaśnieżonym boisku, wszystko było prostsze – ucznia umieszczono na środku pustego stadionu, z zawiązanymi oczami i poproszono, aby w całkowita cisza (aby wykluczyć orientację po dźwiękach). Okazało się, że uczeń przeciętnie przeszedł po linii prostej zaledwie około 20 metrów (odchylenie od idealnej prostej nie przekraczało 5°), po czym zaczął coraz bardziej oddalać się od pierwotnego kierunku. W końcu zatrzymał się, daleko od krawędzi.

Niech teraz ktoś chodzi (a raczej błąka się) po lesie z prędkością 2 kilometrów na godzinę (dla drogi jest to bardzo wolno, ale dla gęstego lasu bardzo szybko), to jeśli wartość l wynosi 20 metrów, potem za godzinę pokona 2 km, ale przejedzie tylko 200 m, w ciągu dwóch godzin - około 280 m, w ciągu trzech godzin - 350 m, w ciągu 4 godzin - 400 m itd. I poruszając się po linii prostej na przy takiej prędkości człowiek przeszedłby 8 kilometrów w 4 godziny, dlatego w instrukcji bezpieczeństwa pracy w terenie jest następująca zasada: w przypadku zgubienia punktów orientacyjnych należy pozostać na miejscu, rozłożyć schronienie i czekać na koniec złej pogody (może wyjść słońce) lub o pomoc. W lesie punkty orientacyjne - drzewa lub krzaki - pomogą ci poruszać się po linii prostej i za każdym razem musisz trzymać się dwóch takich punktów - jednego z przodu, drugiego z tyłu. Ale oczywiście najlepiej zabrać ze sobą kompas...

Ilia Leenson

Literatura:

Mario Liozziego. Historia fizyki. M., Mir, 1970
Kerker M. Ruchy Browna i rzeczywistość molekularna przed 1900 rokiem. Journal of Chemical Education, 1974, tom. 51, nr 12
Leenson I.A. Reakcje chemiczne . M., Astrel, 2002

Szkocki botanik Robert Brown (czasami jego nazwisko jest transkrybowane jako Brown) za swojego życia, jako najlepszy znawca roślin, otrzymał tytuł „Księcia Botaników”. Dokonał wielu wspaniałych odkryć. W 1805 roku, po czteroletniej wyprawie do Australii, przywiózł do Anglii około 4000 nieznanych naukowcom gatunków australijskich roślin i spędził wiele lat na ich badaniu. Opisane rośliny sprowadzone z Indonezji i Afryki Środkowej. Studiował fizjologię roślin i po raz pierwszy szczegółowo opisał jądro komórki roślinnej. Akademia Nauk w Petersburgu nadała mu tytuł członka honorowego. Ale nazwisko naukowca jest obecnie powszechnie znane nie z powodu tych prac.

Jak to często bywa w nauce, wiele lat później historycy odkryli, że już w 1670 roku wynalazca mikroskopu, Holender Antonie Leeuwenhoek, najwyraźniej zaobserwował podobne zjawisko, jednak rzadkość i niedoskonałość mikroskopów stanowiła wówczas embrionalny stan nauk molekularnych nie zwróciło uwagi na obserwację Leeuwenhoeka, dlatego odkrycie słusznie przypisuje się Brownowi, który jako pierwszy go zbadał i szczegółowo opisał.

Ruchy Browna i teoria atomowo-molekularna.

Idee L.K. Wienera zostały zaakceptowane i rozwinięte przez szereg naukowców – Sigmunda Exnera w Austrii (a 33 lata później – jego syna Felixa), Giovanniego Cantoniego we Włoszech, Karla Wilhelma Negeli w Niemczech, Louisa Georgesa Gouya we Francji, trzech belgijskich księży - Jezuici Carbonelli, Delso i Tirion i inni. Wśród tych naukowców był późniejszy słynny angielski fizyk i chemik William Ramsay. Stopniowo stawało się jasne, że w najmniejsze ziarenka materii ze wszystkich stron uderzały jeszcze mniejsze cząstki, których nie było już widać pod mikroskopem - tak jak fale kołyszące odległą łódką nie są widoczne z brzegu, zaś ruchy łodzi same w sobie są dość wyraźnie widoczne. Jak napisali w jednym z artykułów z 1877 roku: „...prawo wielkich liczb nie redukuje już skutków zderzeń do średniego równomiernego ciśnienia, ich wypadkowa nie będzie już równa zeru, ale będzie stale zmieniać swój kierunek i swoje ogrom."

Jakościowo obraz był całkiem wiarygodny, a nawet wizualny. Mała gałązka lub robak, pchana (lub ciągnięta) w różnych kierunkach przez wiele mrówek, powinna poruszać się mniej więcej w ten sam sposób. Te mniejsze cząstki faktycznie znajdowały się w słowniku naukowców, ale nikt ich nigdy nie widział. Nazywano je cząsteczkami; W tłumaczeniu z łaciny słowo to oznacza „małą masę”. Co zaskakujące, dokładnie takie wyjaśnienie podobnego zjawiska podał w swoim słynnym wierszu rzymski filozof Tytus Lukrecjusz Carus (ok. 99–55 p.n.e.) O naturze rzeczy. Nazywa w nim najmniejsze cząstki niewidoczne dla oka „pierwotnymi zasadami” rzeczy.

Następnie okazało się, że Lukrecjusz się mylił: ruchu Browna nie można zaobserwować gołym okiem, a cząsteczki kurzu w promieniu słońca, które przedostały się do ciemnego pomieszczenia, „tańczą” pod wpływem wirowych ruchów powietrza. Ale na zewnątrz oba zjawiska mają pewne podobieństwa. I dopiero w XIX w. Dla wielu naukowców stało się oczywiste, że ruch cząstek Browna jest spowodowany przypadkowymi uderzeniami cząsteczek ośrodka. Poruszające się cząsteczki zderzają się z cząsteczkami kurzu i innymi cząstkami stałymi znajdującymi się w wodzie. Im wyższa temperatura, tym szybszy ruch. Jeśli cząstka kurzu jest duża, np. ma wielkość 0,1 mm (średnica jest milion razy większa od średnicy cząsteczki wody), to wiele jednoczesnych uderzeń w nią ze wszystkich stron wzajemnie się równoważy i praktycznie nie „poczuj” je - mniej więcej tak samo, jak kawałek drewna wielkości talerza nie „poczuje” wysiłków wielu mrówek, które będą go ciągnąć lub popychać w różnych kierunkach. Jeśli cząstka pyłu jest stosunkowo mała, będzie przemieszczać się w jedną lub drugą stronę pod wpływem uderzeń otaczających cząsteczek.

Cząstki Browna mają wielkość rzędu 0,1–1 µm, tj. od jednej tysięcznej do jednej dziesięciotysięcznej milimetra, dlatego Brown był w stanie dostrzec ich ruch, ponieważ patrzył na maleńkie ziarna cytoplazmatyczne, a nie na sam pyłek (o czym często błędnie się pisze). Problem polega na tym, że komórki pyłku są zbyt duże. I tak, w pyłku traw łąkowych, który przenoszony jest przez wiatr i powoduje choroby alergiczne u ludzi (katar sienny), wielkość komórek mieści się zwykle w przedziale 20 – 50 mikronów, tj. są zbyt duże, aby obserwować ruchy Browna. Warto też zaznaczyć, że poszczególne ruchy cząstki Browna zachodzą bardzo często i na bardzo krótkie odległości, tak że nie da się ich zobaczyć, natomiast pod mikroskopem widoczne są ruchy, które miały miejsce w określonym czasie.

Wydawałoby się, że sam fakt istnienia ruchów Browna jednoznacznie dowodził molekularnej budowy materii, ale już na początku XX wieku. Byli naukowcy, w tym fizycy i chemicy, którzy nie wierzyli w istnienie cząsteczek. Teoria atomowo-molekularna zyskiwała uznanie powoli i z trudem. I tak czołowy francuski chemik organiczny Marcelin Berthelot (1827–1907) napisał: „Pojęcie cząsteczki z punktu widzenia naszej wiedzy jest niepewne, podczas gdy inne pojęcie – atom – jest czysto hipotetyczne”. Jeszcze dobitniej wypowiadał się słynny francuski chemik A. Saint-Clair Deville (1818–1881): „Nie akceptuję prawa Avogadra ani atomu, ani cząsteczki, bo nie wierzę w to, czego nie mogę ani zobaczyć, ani zaobserwować. ” Oraz niemiecki chemik fizyczny Wilhelm Ostwald (1853–1932), laureat Nagrody Nobla, jeden z twórców chemii fizycznej, już na początku XX wieku. stanowczo zaprzeczał istnieniu atomów. Udało mu się napisać trzytomowy podręcznik chemii, w którym ani razu nie pojawia się słowo „atom”. W przemówieniu wygłoszonym 19 kwietnia 1904 roku w Instytucie Królewskim dla członków Angielskiego Towarzystwa Chemicznego Ostwald próbował udowodnić, że atomy nie istnieją, a „to, co nazywamy materią, jest jedynie zbiorem energii zebranych razem w danym miejsce."

Ale nawet ci fizycy, którzy akceptowali teorię molekularną, nie mogli uwierzyć, że słuszność teorii atomowo-molekularnej została udowodniona w tak prosty sposób, dlatego w celu wyjaśnienia tego zjawiska przedstawiano wiele alternatywnych powodów. I to całkiem w duchu nauki: dopóki nie zostanie jednoznacznie zidentyfikowana przyczyna zjawiska, można (a nawet trzeba) stawiać różne hipotezy, które należy w miarę możliwości sprawdzić eksperymentalnie lub teoretycznie. Tak więc w 1905 roku w Słowniku Encyklopedycznym Brockhausa i Efrona opublikowano krótki artykuł profesora fizyki w Petersburgu N.A. Gezehusa, nauczyciela słynnego akademika A.F. Ioffe. Gesehus napisał, że według niektórych naukowców ruchy Browna są powodowane przez „promienie światła lub ciepła przechodzące przez ciecz” i sprowadzają się do „prostych przepływów w cieczy, które nie mają nic wspólnego z ruchami cząsteczek”, a przepływy te może być spowodowane „parowaniem, dyfuzją i innymi przyczynami”. Przecież wiadomo było już, że bardzo podobny ruch cząstek pyłu w powietrzu powodowany jest właśnie przez przepływy wirowe. Ale wyjaśnienie podane przez Gesehusa można łatwo obalić eksperymentalnie: jeśli spojrzysz przez mocny mikroskop na dwie cząstki Browna położone bardzo blisko siebie, ich ruchy okażą się całkowicie niezależne. Gdyby te ruchy były spowodowane jakimkolwiek przepływem cieczy, wówczas takie sąsiednie cząstki poruszałyby się wspólnie.

Teoria ruchów Browna.

Odpowiedź na żarliwy apel Einsteina nie trzeba było długo czekać.

N A: S 2 = 2RTt/6 godz rN A,

Wyniki uzyskane przez Perrina potwierdziły teoretyczne wnioski Einsteina. Zrobiło to mocne wrażenie. Jak wiele lat później napisał amerykański fizyk A. Pais: „Nie przestaje nas zadziwiać wynik uzyskany w tak prosty sposób: wystarczy przygotować zawiesinę kulek, których rozmiar jest duży w porównaniu z rozmiarem prostych cząsteczek, weź stoper i mikroskop, a będziesz w stanie wyznaczyć stałą Avogadra!” Ktoś też może być zaskoczony: opisy nowych eksperymentów z ruchami Browna wciąż od czasu do czasu pojawiają się w czasopismach naukowych (Nature, Science, Journal of Chemical Education)! Po opublikowaniu wyników Perrina Ostwald, były przeciwnik atomizmu, przyznał, że „zbieżność ruchów Browna z wymogami hipotezy kinetycznej… daje teraz najbardziej ostrożnemu naukowcowi prawo do mówienia o eksperymentalnym dowodzie teorii atomizmu materii. W ten sposób teoria atomowa została podniesiona do rangi teorii naukowej, mającej solidne podstawy”. Powtarza go francuski matematyk i fizyk Henri Poincaré: „Błyskotliwe określenie liczby atomów przez Perrina zakończyło triumf atomizmu… Atom chemików stał się teraz rzeczywistością”.

Ruchy Browna i dyfuzja.

Ruch cząstek Browna wygląda bardzo podobnie do ruchu poszczególnych cząsteczek w wyniku ich ruchu termicznego. Ten ruch nazywa się dyfuzją. Jeszcze przed pracami Smoluchowskiego i Einsteina prawa ruchu molekularnego zostały ustalone w najprostszym przypadku gazowego stanu materii. Okazało się, że cząsteczki w gazach poruszają się bardzo szybko – z prędkością kuli, ale nie mogą latać daleko, gdyż bardzo często zderzają się z innymi cząsteczkami. Na przykład cząsteczki tlenu i azotu w powietrzu, poruszające się ze średnią prędkością około 500 m/s, ulegają ponad miliardowi zderzeń na sekundę. Dlatego ścieżka cząsteczki, gdyby można było nią podążać, byłaby złożoną linią przerywaną. Cząstki Browna również opisują podobną trajektorię, jeśli ich położenie jest rejestrowane w określonych odstępach czasu. Zarówno dyfuzja, jak i ruchy Browna są konsekwencją chaotycznego ruchu termicznego cząsteczek i dlatego są opisywane podobnymi zależnościami matematycznymi. Różnica polega na tym, że cząsteczki w gazach poruszają się po linii prostej, dopóki nie zderzą się z innymi cząsteczkami, po czym zmienią kierunek. Cząstka Browna w przeciwieństwie do cząsteczki nie wykonuje „swobodnych lotów”, ale doświadcza bardzo częstych, małych i nieregularnych „drgań”, w wyniku których chaotycznie przemieszcza się w jedną lub drugą stronę. Obliczenia wykazały, że dla cząstki o wielkości 0,1 µm jeden ruch następuje w ciągu trzech miliardowych sekundy na odległość zaledwie 0,5 nm (1 nm = 0,001 µm). Jak trafnie ujął to jeden z autorów, przypomina to przesuwanie pustej puszki po piwie na placu, na którym zebrał się tłum ludzi.

Dyfuzję można wygodnie obserwować w gęstych żelach. Taki żel można przygotować np. w słoiczku z penicyliną, przygotowując w nim 4–5% roztwór żelatyny. Żelatyna musi najpierw pęcznieć przez kilka godzin, a następnie całkowicie się rozpuścić podczas mieszania poprzez zanurzenie słoika w gorącej wodzie. Po ochłodzeniu otrzymuje się niepłynący żel w postaci przezroczystej, lekko mętnej masy. Jeśli za pomocą ostrej pęsety ostrożnie włożysz w środek tej masy mały kryształek nadmanganianu potasu („nadmanganianu potasu”), kryształ pozostanie wiszący w miejscu, w którym został pozostawiony, ponieważ żel zapobiega jego opadaniu. W ciągu kilku minut wokół kryształu zacznie rosnąć fioletowa kula, która z biegiem czasu staje się coraz większa, aż ścianki słoiczka zniekształcają jej kształt. Ten sam wynik można uzyskać za pomocą kryształu siarczanu miedzi, tylko w tym przypadku kula nie okaże się fioletowa, ale niebieska.

Wiadomo, dlaczego kula się okazała: MnO 4 – jony powstałe podczas rozpuszczania kryształu, przechodzą do roztworu (żel to głównie woda) i w wyniku dyfuzji poruszają się równomiernie we wszystkich kierunkach, podczas gdy grawitacja praktycznie nie ma wpływu na szybkość dyfuzji. Dyfuzja w cieczy jest bardzo powolna: potrzeba wielu godzin, aby kulka urosła o kilka centymetrów. W gazach dyfuzja jest znacznie szybsza, ale mimo to, gdyby powietrze nie zostało zmieszane, zapach perfum lub amoniaku unosiłby się w pomieszczeniu godzinami.

Teoria ruchu Browna: spacery losowe.

Teoria ruchów Browna w życiu codziennym.

Teoria spacerów losowych ma ważne zastosowania praktyczne. Mówią, że przy braku punktów orientacyjnych (słońce, gwiazdy, hałas autostrady lub kolei itp.) Człowiek wędruje po lesie, przez pole podczas śnieżycy lub w gęstej mgle w kółko, zawsze wracając do swojego oryginalne miejsce. W rzeczywistości nie chodzi w kółko, ale mniej więcej w ten sam sposób, w jaki poruszają się cząsteczki lub cząstki Browna. Może wrócić na swoje pierwotne miejsce, ale tylko przez przypadek. Ale on krzyżuje mu drogę wiele razy. Mówią też, że osoby zamarznięte podczas śnieżycy odnaleziono „kilka kilometrów” od najbliższego domu lub drogi, ale w rzeczywistości dana osoba nie miała szans przejść tego kilometra, a oto dlaczego.

Ilia Leenson

Literatura:

Robert Brown, słynny brytyjski botanik, urodził się 21 grudnia 1773 roku w szkockim mieście Montrose, studiował w Aberdeen, a w latach 1789-1795 studiował medycynę i botanikę na Uniwersytecie w Edynburgu.

Dzięki ciężkiej pracy nauki przyrodnicze i przyjaźń z botanikiem Josephem Banksem, został mianowany botanikiem podczas wyprawy wysłanej w 1801 roku w celu zbadania wybrzeży Australii. W 1805 roku Brown wrócił do Anglii, przywożąc ze sobą około 4000 gatunków australijskich roślin, wiele ptaków i minerałów, a następnie opublikował swoje prace na temat świata roślin.

Członek Royal Society of London (od 1810). Od 1810 do 1820 roku Robert Brown był odpowiedzialny za Bibliotekę Linneusza. W 1820 roku został bibliotekarzem i kustoszem działu botanicznego Muzeum Brytyjskiego, dokąd po śmierci Banksa przeniesiono zbiory tego ostatniego. Dzięki tym zbiorom i bibliotece oraz masie roślin z różnych krajów, którymi zawsze był otoczony, Brown był najlepszym znawcą roślin.

Ruch Browna

Zjawisko to, odkryte przez R. Browna w 1827 r. podczas badań pyłku roślinnego, polega na przypadkowym ruchu mikroskopijnych cząstek (cząstek Browna) solidny(cząstki kurzu, cząstki pyłków roślinnych itp.) spowodowane termicznym ruchem cząstek cieczy (lub gazu). Ruchy Browna są konsekwencją i dowodem na istnienie ruchu termicznego.

Pewnego razu przyjrzał się pod mikroskopem wydłużonym ziarnom cytoplazmatycznym wyizolowanym z komórek pyłku rośliny północnoamerykańskiej, zawieszonym w wodzie. Nagle Brown zauważył, że najmniejsze stałe ziarenka, ledwie widoczne w kropli wody, nieustannie drżą i przemieszczają się z miejsca na miejsce. Odkrył, że te ruchy, jego słowami, „nie są związane ani z przepływem cieczy, ani z jej stopniowym parowaniem, ale są nieodłącznie związane z samymi cząsteczkami”.

Jądra komórek roślinnych

Brown jako pierwszy zidentyfikował jądro w komórce roślinnej i opublikował tę informację w 1831 roku. Nadał mu nazwę „Nucleus” lub „Areola”. Pierwsze określenie zostało powszechnie przyjęte i przetrwało do dziś, natomiast drugie nie zyskało szerokiego zastosowania i zostało zapomniane. Bardzo ważne jest to, że Brown nalegał na stałą obecność jądra we wszystkich żywych komórkach.

Odkrycie Browna.

Szkocki botanik Robert Brown (czasami jego nazwisko jest transkrybowane jako Brown) za swojego życia, jako najlepszy znawca roślin, otrzymał tytuł „Księcia Botaników”. Dokonał wielu wspaniałych odkryć. W 1805 roku, po czteroletniej wyprawie do Australii, przywiózł do Anglii około 4000 nieznanych naukowcom gatunków australijskich roślin i spędził wiele lat na ich badaniu. Opisane rośliny sprowadzone z Indonezji i Afryki Środkowej. Studiował fizjologię roślin i po raz pierwszy szczegółowo opisał jądro komórki roślinnej. Akademia Nauk w Petersburgu nadała mu tytuł członka honorowego. Ale nazwisko naukowca jest obecnie powszechnie znane nie z powodu tych prac.

W 1827 roku Brown przeprowadził badania nad pyłkami roślin. Szczególnie interesował go udział pyłku w procesie zapłodnienia. Pewnego razu pod mikroskopem badał wydłużone ziarna cytoplazmatyczne zawieszone w wodzie z komórek pyłku północnoamerykańskiej rośliny Clarkia pulchella. Nagle Brown zauważył, że najmniejsze stałe ziarenka, ledwie widoczne w kropli wody, nieustannie drżą i przemieszczają się z miejsca na miejsce. Odkrył, że te ruchy, jego słowami, „nie są związane ani z przepływem cieczy, ani z jej stopniowym parowaniem, ale są nieodłącznie związane z samymi cząsteczkami”.

Obserwację Browna potwierdzili inni naukowcy. Najmniejsze cząstki zachowywały się tak, jakby były żywe, a „taniec” cząstek przyspieszał wraz ze wzrostem temperatury i zmniejszaniem się wielkości cząstek oraz wyraźnie zwalniał przy wymianie wody na ośrodek bardziej lepki. To niesamowite zjawisko nigdy się nie zatrzymało: można je było obserwować tak długo, jak było to pożądane. Początkowo Brown pomyślał nawet, że w polu mikroskopu rzeczywiście znalazły się istoty żywe, zwłaszcza że pyłek to męskie komórki rozrodcze roślin, ale były też cząstki martwych roślin, nawet tych suszonych sto lat wcześniej w zielnikach. Następnie Brown zastanawiał się, czy nie są to „elementarne cząsteczki istot żywych”, o których mówił słynny francuski przyrodnik Georges Buffon (1707–1788), autor 36-tomowej Historii naturalnej. To założenie upadło, gdy Brown zaczął badać pozornie nieożywione przedmioty; początkowo były to bardzo drobne cząstki węgla, a także sadza i pył z londyńskiego powietrza, następnie drobno zmielone substancje nieorganiczne: szkło, wiele różnych minerałów. „Aktywne cząsteczki” były wszędzie: „W każdym minerale” – napisał Brown – „który udało mi się sproszkować do tego stopnia, że można go było zawiesić w wodzie na jakiś czas, odkryłem, w większych lub mniejszych ilościach, te cząsteczki .”

Jak to często bywa w nauce, wiele lat później historycy odkryli, że już w 1670 roku wynalazca mikroskopu, Holender Antonie Leeuwenhoek, najwyraźniej zaobserwował podobne zjawisko, jednak rzadkość i niedoskonałość mikroskopów stanowiła wówczas embrionalny stan nauk molekularnych nie zwróciło uwagi na obserwację Leeuwenhoeka, dlatego odkrycie słusznie przypisuje się Brownowi, który jako pierwszy go zbadał i szczegółowo opisał.

Ruchy Browna i teoria atomowo-molekularna.

Wyjaśnienie ruchu Browna (jak nazywano to zjawisko) ruchem niewidzialnych cząsteczek podano dopiero w ostatniej ćwierci XIX wieku, ale nie zostało ono od razu zaakceptowane przez wszystkich naukowców. W 1863 roku nauczyciel geometrii wykreślnej z Karlsruhe (Niemcy) Ludwig Christian Wiener (1826–1896) zasugerował, że zjawisko to wiąże się z ruchami oscylacyjnymi niewidzialnych atomów. Było to pierwsze, choć bardzo odległe od współczesnych, wyjaśnienie ruchów Browna na podstawie właściwości samych atomów i cząsteczek. Ważne, że Wiener dostrzegł możliwość wykorzystania tego zjawiska do zgłębienia tajemnic budowy materii. Jako pierwszy podjął próbę zmierzenia prędkości ruchu cząstek Browna i jej zależności od ich wielkości. Ciekawe, że w 1921 roku w Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States opublikowano pracę na temat ruchów Browna innego Wienera, Norberta, słynnego twórcy cybernetyki.

Idee L.K. Wienera zostały zaakceptowane i rozwinięte przez szereg naukowców – Sigmunda Exnera w Austrii (a 33 lata później – jego syna Felixa), Giovanniego Cantoniego we Włoszech, Karla Wilhelma Negeli w Niemczech, Louisa Georgesa Gouya we Francji, trzech belgijskich księży - Jezuici Carbonelli, Delso i Tirion i inni. Wśród tych naukowców był późniejszy słynny angielski fizyk i chemik William Ramsay. Stopniowo stawało się jasne, że w najmniejsze ziarenka materii ze wszystkich stron uderzały jeszcze mniejsze cząstki, których nie było już widać pod mikroskopem - tak jak fale kołyszące odległą łódką nie są widoczne z brzegu, zaś ruchy łodzi same w sobie są dość wyraźnie widoczne. Jak napisali w jednym z artykułów z 1877 roku: „...prawo wielkich liczb nie redukuje już skutków zderzeń do średniego równomiernego ciśnienia, ich wypadkowa nie będzie już równa zeru, ale będzie stale zmieniać swój kierunek i swoje ogrom."

Jakościowo obraz był całkiem wiarygodny, a nawet wizualny. Mała gałązka lub robak, pchana (lub ciągnięta) w różnych kierunkach przez wiele mrówek, powinna poruszać się mniej więcej w ten sam sposób. Te mniejsze cząstki faktycznie znajdowały się w słowniku naukowców, ale nikt ich nigdy nie widział. Nazywano je cząsteczkami; W tłumaczeniu z łaciny słowo to oznacza „małą masę”. Co zaskakujące, dokładnie takie wyjaśnienie podobnego zjawiska podał rzymski filozof Tytus Lukrecjusz Carus (ok. 99–55 p.n.e.) w swoim słynnym wierszu O naturze rzeczy. Nazywa w nim najmniejsze cząstki niewidoczne dla oka „pierwotnymi zasadami” rzeczy.

Zasady rzeczy najpierw poruszają się same,

Za nimi idą ciała z ich najmniejszej kombinacji,

Blisko, jak gdyby siłą, do podstawowych zasad,

Ukryci przed nimi, doznając wstrząsów, zaczynają się starać,

Sami się poruszają, zachęcając następnie do większych ciał.

Tak więc, zaczynając od początku, ruch stopniowo

Dotyka naszych uczuć i też staje się widoczny

Dla nas i w drobinkach kurzu poruszających się w słońcu,

Chociaż wstrząsy, z których to wynika, są niezauważalne...

Cząstki Browna mają wielkość rzędu 0,1–1 µm, tj. od jednej tysięcznej do jednej dziesięciotysięcznej milimetra, dlatego Brown był w stanie dostrzec ich ruch, ponieważ patrzył na maleńkie ziarna cytoplazmatyczne, a nie na sam pyłek (o czym często błędnie się pisze). Problem polega na tym, że komórki pyłku są zbyt duże. I tak, w pyłku traw łąkowych, który przenoszony jest przez wiatr i powoduje choroby alergiczne u ludzi (katar sienny), wielkość komórek mieści się zwykle w przedziale 20 – 50 mikronów, tj. są zbyt duże, aby obserwować ruchy Browna. Warto też zaznaczyć, że poszczególne ruchy cząstki Browna zachodzą bardzo często i na bardzo krótkie odległości, tak że nie da się ich zobaczyć, natomiast pod mikroskopem widoczne są ruchy, które miały miejsce w określonym czasie.

Wydawałoby się, że sam fakt istnienia ruchów Browna jednoznacznie dowodził molekularnej budowy materii, ale już na początku XX wieku. Byli naukowcy, w tym fizycy i chemicy, którzy nie wierzyli w istnienie cząsteczek. Teoria atomowo-molekularna zyskiwała uznanie powoli i z trudem. I tak czołowy francuski chemik organiczny Marcelin Berthelot (1827–1907) napisał: „Pojęcie cząsteczki z punktu widzenia naszej wiedzy jest niepewne, podczas gdy inne pojęcie – atom – jest czysto hipotetyczne”. Jeszcze dobitniej wypowiadał się słynny francuski chemik A. Saint-Clair Deville (1818–1881): „Nie akceptuję prawa Avogadra, ani atomu, ani cząsteczki, bo nie wierzę w to, czego nie mogę ani zobaczyć, ani zaobserwować. ” Oraz niemiecki chemik fizyczny Wilhelm Ostwald (1853–1932), laureat Nagrody Nobla, jeden z twórców chemii fizycznej, już na początku XX wieku. stanowczo zaprzeczał istnieniu atomów. Udało mu się napisać trzytomowy podręcznik chemii, w którym ani razu nie pojawia się słowo „atom”. W przemówieniu wygłoszonym 19 kwietnia 1904 roku w Instytucie Królewskim dla członków Angielskiego Towarzystwa Chemicznego Ostwald próbował udowodnić, że atomy nie istnieją, a „to, co nazywamy materią, jest jedynie zbiorem energii zebranych razem w danym miejsce."

Ale nawet ci fizycy, którzy akceptowali teorię molekularną, nie mogli uwierzyć, że słuszność teorii atomowo-molekularnej została udowodniona w tak prosty sposób, dlatego w celu wyjaśnienia tego zjawiska przedstawiano wiele alternatywnych powodów. I to całkiem w duchu nauki: dopóki nie zostanie jednoznacznie zidentyfikowana przyczyna zjawiska, można (a nawet trzeba) stawiać różne hipotezy, które należy w miarę możliwości sprawdzić eksperymentalnie lub teoretycznie. Tak więc w 1905 r. W Słowniku Encyklopedycznym Brockhausa i Efrona opublikowano krótki artykuł profesora fizyki w Petersburgu N.A. Gezehusa, nauczyciela słynnego akademika A.F. Ioffe. Gesehus napisał, że według niektórych naukowców ruchy Browna są powodowane przez „promienie światła lub ciepła przechodzące przez ciecz” i sprowadzają się do „prostych przepływów w cieczy, które nie mają nic wspólnego z ruchami cząsteczek”, a przepływy te może być spowodowane „parowaniem, dyfuzją i innymi przyczynami”. Przecież wiadomo było już, że bardzo podobny ruch cząstek pyłu w powietrzu powodowany jest właśnie przez przepływy wirowe. Ale wyjaśnienie podane przez Gesehusa można łatwo obalić eksperymentalnie: jeśli spojrzysz przez mocny mikroskop na dwie cząstki Browna położone bardzo blisko siebie, ich ruchy okażą się całkowicie niezależne. Gdyby te ruchy były spowodowane jakimkolwiek przepływem cieczy, wówczas takie sąsiednie cząstki poruszałyby się wspólnie.

Teoria ruchów Browna.

Na początku XX wieku. większość naukowców rozumiała molekularną naturę ruchów Browna. Jednak wszystkie wyjaśnienia pozostały czysto jakościowe; żadna teoria ilościowa nie mogła wytrzymać testów eksperymentalnych. Ponadto same wyniki eksperymentów były niejasne: fantastyczny spektakl nieprzerwanie pędzących cząstek zahipnotyzował eksperymentatorów, którzy nie wiedzieli dokładnie, jakie cechy zjawiska należało zmierzyć.
Pomimo pozornego całkowitego nieporządku, nadal możliwe było opisanie przypadkowych ruchów cząstek Browna za pomocą zależności matematycznej. Po raz pierwszy rygorystyczne wyjaśnienie ruchów Browna podał w 1904 r. polski fizyk Marian Smoluchowski (1872–1917), pracujący w tych latach na Uniwersytecie Lwowskim. Jednocześnie teorię tego zjawiska opracował Albert Einstein (1879–1955), wówczas mało znany ekspert II stopnia w Urzędzie Patentowym szwajcarskiego miasta Bern. Jego artykuł, opublikowany w maju 1905 roku w niemieckim czasopiśmie Annalen der Physik, nosił tytuł O ruchu cząstek zawieszonych w płynie w spoczynku, wymaganym przez molekularną kinetyczną teorię ciepła. Używając tej nazwy, Einstein chciał pokazać, że molekularna teoria kinetyczna struktury materii z konieczności implikuje istnienie losowego ruchu najmniejszych cząstek stałych w cieczach.

Odpowiedź na żarliwy apel Einsteina nie trzeba było długo czekać.

Zgodnie z teorią Smoluchowskiego-Einsteina średnia wartość kwadratu przemieszczenia cząstki Browna (s2) w czasie t jest wprost proporcjonalna do temperatury T i odwrotnie proporcjonalna do lepkości cieczy h, wielkości cząstki r i stałej Avogadra

NA: s2 = 2RTt/6phrNA,

Gdzie R jest stałą gazową. Tak więc, jeśli w ciągu 1 minuty cząstka o średnicy 1 μm poruszy się o 10 μm, to w ciągu 9 minut - o 10 = 30 μm, w ciągu 25 minut - o 10 = 50 μm itd. W podobnych warunkach cząstka o średnicy 0,25 μm w tych samych okresach czasu (1, 9 i 25 min) przesunie się odpowiednio o 20, 60 i 100 μm, ponieważ = 2. Ważne jest, aby powyższy wzór zawierał Stałą Avogadra, którą w ten sposób można wyznaczyć poprzez ilościowe pomiary ruchu cząstki Browna, których dokonał francuski fizyk Jean Baptiste Perrin (1870–1942).

W 1908 roku Perrin rozpoczął ilościowe obserwacje ruchu cząstek Browna pod mikroskopem. Użył ultramikroskopu, wynalezionego w 1902 roku, który umożliwiał wykrycie najmniejszych cząstek poprzez rozpraszanie na nie światła z silnego oświetlacza bocznego. Perrin uzyskał maleńkie kulki o prawie kulistym kształcie i mniej więcej tej samej wielkości z gumy, skondensowanego soku niektórych drzew tropikalnych (używa się jej również jako żółtej farby akwarelowej). Te maleńkie perełki zawieszono w glicerynie zawierającej 12% wody; lepka ciecz zapobiegała pojawianiu się w niej wewnętrznych przepływów, które mogłyby zamazać obraz. Uzbrojony w stoper Perrin zanotował, a następnie naszkicował (oczywiście w znacznie powiększonej skali) na wykresowej kartce papieru położenie cząstek w regularnych odstępach czasu, na przykład co pół minuty. Łącząc powstałe punkty liniami prostymi, uzyskał skomplikowane trajektorie, z których część pokazano na rysunku (zaczerpnięto je z książki Perrina „Atomy”, wydanej w 1920 r. w Paryżu). Taki chaotyczny, nieuporządkowany ruch cząstek powoduje, że poruszają się one w przestrzeni dość powoli: suma segmentów jest znacznie większa niż przemieszczenie cząstki od pierwszego punktu do ostatniego.

Kolejne pozycje co 30 sekund trzech cząstek Browna - kulek gumy o wielkości około 1 mikrona. Jedna komórka odpowiada odległości 3 µm.
Kolejne pozycje co 30 sekund trzech cząstek Browna - kulek gumy o wielkości około 1 mikrona. Jedna komórka odpowiada odległości 3 µm. Gdyby Perrin mógł określić położenie cząstek Browna nie po 30, ale po 3 sekundach, wówczas linie proste pomiędzy każdym sąsiednim punktem zamieniłyby się w tę samą złożoną zygzakowatą linię przerywaną, tylko w mniejszej skali.

Korzystając ze wzoru teoretycznego i jego wyników, Perrin uzyskał w miarę dokładną wartość liczby Avogadra dla tego czasu: 6,8,1023. Perrin użył także mikroskopu do zbadania pionowego rozkładu cząstek Browna (patrz PRAWO AVOGADRO) i wykazał, że pomimo działania grawitacji pozostają one zawieszone w roztworze. Perrin jest także właścicielem innych ważnych dzieł. W 1895 udowodnił, że promienie katodowe są ujemnymi ładunkami elektrycznymi (elektronami), a w 1901 po raz pierwszy zaproponował planetarny model atomu. W 1926 roku otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki.

Wyniki uzyskane przez Perrina potwierdziły teoretyczne wnioski Einsteina. Zrobiło to mocne wrażenie. Jak wiele lat później napisał amerykański fizyk A. Pais: „Nie przestaje nas zadziwiać wynik uzyskany w tak prosty sposób: wystarczy przygotować zawiesinę kulek, których rozmiar jest duży w porównaniu z rozmiarem prostych cząsteczek, weź stoper i mikroskop, a będziesz w stanie wyznaczyć stałą Avogadra!” Ktoś też może być zaskoczony: opisy nowych eksperymentów z ruchami Browna wciąż od czasu do czasu pojawiają się w czasopismach naukowych (Nature, Science, Journal of Chemical Education)! Po opublikowaniu wyników Perrina Ostwald, były przeciwnik atomizmu, przyznał, że „zbieżność ruchów Browna z wymogami hipotezy kinetycznej… daje teraz najbardziej ostrożnemu naukowcowi prawo do mówienia o eksperymentalnym dowodzie teorii atomizmu materii. W ten sposób teoria atomowa została podniesiona do rangi teorii naukowej, mającej solidne podstawy”. Powtarza go francuski matematyk i fizyk Henri Poincaré: „Błyskotliwe określenie liczby atomów przez Perrina zakończyło triumf atomizmu… Atom chemików stał się teraz rzeczywistością”.

Ruchy Browna i dyfuzja.

Ruch cząstek Browna wygląda bardzo podobnie do ruchu poszczególnych cząsteczek w wyniku ich ruchu termicznego. Ten ruch nazywa się dyfuzją. Jeszcze przed pracami Smoluchowskiego i Einsteina prawa ruchu molekularnego zostały ustalone w najprostszym przypadku gazowego stanu materii. Okazało się, że cząsteczki w gazach poruszają się bardzo szybko – z prędkością kuli, ale nie mogą latać daleko, gdyż bardzo często zderzają się z innymi cząsteczkami. Na przykład cząsteczki tlenu i azotu w powietrzu, poruszające się ze średnią prędkością około 500 m/s, ulegają ponad miliardowi zderzeń na sekundę. Dlatego ścieżka cząsteczki, gdyby można było nią podążać, byłaby złożoną linią przerywaną. Cząstki Browna również opisują podobną trajektorię, jeśli ich położenie jest rejestrowane w określonych odstępach czasu. Zarówno dyfuzja, jak i ruchy Browna są konsekwencją chaotycznego ruchu termicznego cząsteczek i dlatego są opisywane podobnymi zależnościami matematycznymi. Różnica polega na tym, że cząsteczki w gazach poruszają się po linii prostej, dopóki nie zderzą się z innymi cząsteczkami, po czym zmienią kierunek. Cząstka Browna w przeciwieństwie do cząsteczki nie wykonuje „swobodnych lotów”, ale doświadcza bardzo częstych, małych i nieregularnych „drgań”, w wyniku których chaotycznie przemieszcza się w jedną lub drugą stronę. Obliczenia wykazały, że dla cząstki o wielkości 0,1 µm jeden ruch następuje w ciągu trzech miliardowych sekundy na odległość zaledwie 0,5 nm (1 nm = 0,001 µm). Jak trafnie ujął to jeden z autorów, przypomina to przesuwanie pustej puszki po piwie na placu, na którym zebrał się tłum ludzi.
Dyfuzja jest znacznie łatwiejsza do zaobserwowania niż ruchy Browna, ponieważ nie wymaga mikroskopu: obserwuje się ruchy nie pojedynczych cząstek, ale ich ogromnych mas, trzeba tylko zadbać o to, aby na dyfuzję nie nakładała się konwekcja – mieszanie się materii jako skutek przepływów wirowych (takie przepływy można łatwo zauważyć, umieszczając kroplę kolorowego roztworu, np. atramentu, w szklance gorącej wody).

Dyfuzję można wygodnie obserwować w gęstych żelach. Taki żel można przygotować np. w słoiczku z penicyliną, przygotowując w nim 4–5% roztwór żelatyny. Żelatyna musi najpierw pęcznieć przez kilka godzin, a następnie całkowicie się rozpuścić podczas mieszania poprzez zanurzenie słoika w gorącej wodzie. Po ochłodzeniu otrzymuje się niepłynący żel w postaci przezroczystej, lekko mętnej masy. Jeśli za pomocą ostrej pęsety ostrożnie włożysz w środek tej masy mały kryształek nadmanganianu potasu („nadmanganianu potasu”), kryształ pozostanie wiszący w miejscu, w którym został pozostawiony, ponieważ żel zapobiega jego opadaniu. W ciągu kilku minut wokół kryształu zacznie rosnąć fioletowa kula, która z biegiem czasu staje się coraz większa, aż ścianki słoiczka zniekształcają jej kształt. Ten sam wynik można uzyskać za pomocą kryształu siarczanu miedzi, tylko w tym przypadku kula nie okaże się fioletowa, ale niebieska.

Jasne jest, dlaczego kula się okazała: jony MnO4– powstałe podczas rozpuszczania kryształu przechodzą do roztworu (żel to głównie woda) i w wyniku dyfuzji poruszają się równomiernie we wszystkich kierunkach, podczas gdy grawitacja praktycznie nie ma wpływu na szybkość dyfuzji. Dyfuzja w cieczy jest bardzo powolna: potrzeba wielu godzin, aby kulka urosła o kilka centymetrów. W gazach dyfuzja jest znacznie szybsza, ale mimo to, gdyby powietrze nie zostało zmieszane, zapach perfum lub amoniaku unosiłby się w pomieszczeniu godzinami.

Teoria ruchu Browna: spacery losowe.

Teoria Smoluchowskiego-Einsteina wyjaśnia prawa dyfuzji i ruchu Browna. Możemy rozważyć te wzorce na przykładzie dyfuzji. Jeżeli prędkość cząsteczki wynosi u, to poruszając się po linii prostej, pokona ona w czasie t odległość L = ut, ale na skutek zderzeń z innymi cząsteczkami cząsteczka ta nie porusza się po linii prostej, ale ciągle się zmienia kierunek jego ruchu. Gdyby można było naszkicować ścieżkę cząsteczki, zasadniczo nie różniłaby się ona od rysunków uzyskanych przez Perrina. Z takich figur wynika, że w wyniku ruchu chaotycznego cząsteczka przemieszcza się o odległość s, znacznie mniejszą niż L. Wielkości te powiązane są zależnością s =, gdzie l jest odległością, na jaką cząsteczka przebywa od jednego zderzenia do inna, średnia darmowa ścieżka. Pomiary wykazały, że dla cząsteczek powietrza przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym l ~ 0,1 μm, co oznacza, że przy prędkości 500 m/s cząsteczka azotu lub tlenu przeleci w ciągu 10 000 sekund (mniej niż trzy godziny) odległość L = 5000 km i przesunięcie z pierwotnego położenia wynosi tylko s = 0,7 m (70 cm), dlatego substancje poruszają się tak wolno na skutek dyfuzji, nawet w gazach.

Podchodząc po raz pierwszy do najbliższej latarni (w prawo lub w lewo), żeglarz znajdzie się w odległości s1 = ± l od punktu startu. Ponieważ interesuje nas tylko jego odległość od tego punktu, a nie jego kierunek, pozbędziemy się znaków podnosząc do kwadratu wyrażenie: s12 = l2. Po pewnym czasie żeglarz, mając już za sobą N „wędrówek”, będzie już w oddali

SN = od początku. I po ponownym przejściu (w jednym kierunku) do najbliższej lampy na odległość sN+1 = sN ± l lub, korzystając z kwadratu przemieszczenia, s2N+1 = s2N ±2sN l + l2. Jeżeli żeglarz powtórzy ten ruch wielokrotnie (od N do N + 1), to w wyniku uśrednienia (z równym prawdopodobieństwem wykonuje N-ty krok w prawo lub w lewo) wyraz ±2sNl ulegnie skróceniu, więc że (nawiasy ostre wskazują wartość średnią).

Skoro s12 = l2, zatem

S22 = s12 + l2 = 2l2, s32 = s22 + l2 = 3ll2 itd., tj. s2N = Nl2 lub sN =l. Całkowitą przebytą drogę L można zapisać zarówno jako iloczyn prędkości żeglarza i czasu podróży (L = ut), jak i jako iloczyn liczby wędrówek i odległości między latarniami (L = Nl), zatem ut = Nl, skąd N = ut/l i ostatecznie sN = . Otrzymujemy w ten sposób zależność przemieszczenia marynarza (a także cząsteczki lub cząstki Browna) od czasu. Przykładowo, jeśli pomiędzy lampami jest 10 m, a marynarz idzie z prędkością 1 m/s, to w ciągu godziny wspólna ścieżka wyniesie L = 3600 m = 3,6 km, natomiast przemieszczenie od punktu zerowego w tym samym czasie będzie równe tylko s = 190 m. W ciągu trzech godzin pokona L = 10,8 km i przesunie się o s = 330 m itd.

Iloczyn ul w otrzymanym wzorze można porównać ze współczynnikiem dyfuzji, który, jak wykazał irlandzki fizyk i matematyk George Gabriel Stokes (1819–1903), zależy od wielkości cząstek i lepkości ośrodka. Opierając się na podobnych rozważaniach, Einstein wyprowadził swoje równanie.

Teoria ruchów Browna w życiu codziennym.

Robert Brown urodził się 21 grudnia 1773 roku w rodzinie pastora protestanckiego. Studiował w Marischal College na Uniwersytecie w Aberdeen, następnie na Uniwersytecie w Edynburgu, gdzie studiował medycynę i botanikę. W 1795 wstąpił do Północnego Pułku Milicji Szkockiej jako asystent chirurga, z którym przebywał w Irlandii. Tutaj Brown zbierał lokalne rośliny i spotkał angielskiego przyrodnika Josepha Banksa (1743-1820), na którego polecenie został mianowany botanikiem podczas wyprawy wysłanej w 1801 roku na statku Investigator w celu zbadania wybrzeży Australii. W 1805 roku Brown wrócił do Anglii, przywożąc ze sobą około 4000 gatunków australijskich roślin, wiele ptaków i minerałów do kolekcji Banksa.

W latach 1810-1820. Brown był odpowiedzialny za Bibliotekę Linneusza i obszerne zbiory Banksa, który był wówczas prezesem Royal Society of London. W 1820 roku został bibliotekarzem i kustoszem działu botanicznego Muzeum Brytyjskiego, dokąd przeniesiono jego zbiory po śmierci Banksa. Od 1849 do 1853 roku Robert Brown był prezesem Towarzystwa Linneusza w Londynie.

Badania morfologiczne i embriologiczne naukowca wykazały bardzo ważne do zbudowania naturalnego systemu roślinnego. Brown odkrył woreczek zarodkowy w zalążku (1825), wykazał, że zalążki drzew iglastych i sagowców nie są zamknięte w jajniku, co ustaliło główną różnicę między okrytozalążkowymi i nagonasiennymi; Odkrył archegonię w zalążkach roślin iglastych. Brown jako pierwszy poprawnie opisał jądro w komórki roślinne (1831).

W 1827 roku naukowiec przeprowadził badania nad pyłkiem roślin. Szczególnie interesował go udział pyłku w procesie zapłodnienia. Pewnego razu przyjrzał się pod mikroskopem wydłużonym ziarnom cytoplazmatycznym wyizolowanym z komórek pyłku północnoamerykańskiej rośliny Clarkia pulchella, zawieszonym w wodzie. Nagle Brown zauważył, że najmniejsze stałe ziarenka, ledwie widoczne w kropli wody, nieustannie drżą i przemieszczają się z miejsca na miejsce. Odkrył, że te ruchy, jego słowami, „nie są związane ani z przepływem cieczy, ani z jej stopniowym parowaniem, ale są nieodłącznie związane z samymi cząsteczkami”. Obserwację Browna potwierdzili inni naukowcy. Odkrycie to zostało później nazwane jego imieniem (