Ruch to zmiana pozycji
ciała w przestrzeni w stosunku do innych
ciała w czasie. Ruch i
kierunek ruchu jest scharakteryzowany w
w tym prędkość. Zmiana
prędkość i sam rodzaj ruchu są związane z
działanie siły. Jeśli ciało jest dotknięte
siła, ciało zmienia swoją prędkość.
ruch ciała w jednym kierunku, potem to
ruch będzie prosty. Taki ruch będzie krzywoliniowy,
gdy prędkość ciała i siła przyłożona do
to ciała są skierowane względem siebie
przyjaciel pod pewnym kątem. W tym przypadku
prędkość się zmieni
kierunek. Tak więc dla prostoliniowego
ruch, wektor prędkości jest do niego skierowany
po tej samej stronie, co siła przyłożona do
ciało. I krzywoliniowy
ruch jest ruchem
kiedy wektor prędkości i siła,
przymocowany do ciała, znajdujący się pod
pod pewnym kątem do siebie.
przyspieszenie dośrodkowe
ŚRODKOWYPRZYŚPIESZENIE
Rozważ szczególny przypadek
ruch krzywoliniowy, gdy ciało
porusza się po okręgu ze stałą
moduł prędkości. Kiedy ciało się porusza
wokół kręgu z stała prędkość, następnie
zmienia się tylko kierunek prędkości. Za pomocą
modulo, pozostaje stała i
kierunek zmiany prędkości. Taki
zmiana prędkości prowadzi do
ciało przyspieszenia, które
zwany dośrodkowym. Jeśli trajektoria ciała jest
krzywa, może być reprezentowana jako
zestaw ruchów po łukach
koła, jak pokazano na ryc.
3.Na ryc. 4 pokazuje, jak zmienia się kierunek
wektor prędkości. Szybkość tego ruchu
skierowane stycznie do okręgu, wzdłuż łuku
którym ciało się porusza. Tak więc jej
kierunek ciągle się zmienia. Parzysty
prędkość modulo pozostaje stała,
zmiana prędkości prowadzi do pojawienia się przyspieszenia: W ta sprawa przyspieszenie będzie
skierowany w stronę środka koła. Więc
nazywa się to dośrodkowym.
Można go obliczyć za pomocą następujących
formuła:
Prędkość kątowa. zależność między prędkością kątową i liniową
PRĘDKOŚĆ KĄTOWA. POŁĄCZENIENAROŻNIK I LINIA
SZYBKOŚCI
Niektóre cechy ruchu
kręgi
Prędkość kątowa oznaczana jest greckim
z literą omega (w) wskazuje, który
kąt obraca ciało na jednostkę czasu.
To jest wielkość łuku w stopniach,
minęło ciało po pewnym czasie.
Zwróć uwagę, jeśli solidny obraca się, a następnie
prędkość kątowa dla dowolnych punktów na tym ciele
będzie wartością stałą. bliższy punkt
znajduje się w kierunku środka obrotu lub dalej -
to nie ma znaczenia, czyli nie zależy od promienia. Jednostką miary w tym przypadku byłaby
stopnie na sekundę lub radiany
daj mi sekundę. Często słowo „radian” nie jest napisane, ale
po prostu napisz c-1. Na przykład znajdźmy
jaka jest prędkość kątowa ziemi. Ziemia
wykonuje pełny obrót o 360° w ciągu 24 godzin i
W tym przypadku można powiedzieć, że
prędkość kątowa jest równa. Zwróć także uwagę na związek kątowy
prędkość i prędkość linii:
V = w. R.
Należy zauważyć, że ruch
koła ze stałą prędkością to iloraz
sprawa ruchu. Jednak ruch okrężny
może być również nierówna. prędkość może
zmienić nie tylko kierunek i pozostać
identyczny moduł, ale także zmienia się na swój sposób
znaczenie, tj. oprócz zmiany kierunku,
następuje również zmiana modułu prędkości. W
W tym przypadku mówimy o tzw
przyspieszony ruch okrężny.
Prace zakończone
TE DZIEŁA
Dużo jest już za sobą, a teraz jesteś absolwentem, jeśli oczywiście napiszesz swoją pracę na czas. Ale życie jest czymś takim, że dopiero teraz staje się dla ciebie jasne, że przestając być studentem, stracisz wszystkie studenckie radości, z których wielu nie próbowałeś, odkładając wszystko na później. A teraz zamiast nadrabiać zaległości, majstrujesz przy swojej tezie? Jest świetne wyjście: pobierz potrzebną Ci pracę z naszej strony internetowej - a od razu będziesz miał dużo wolnego czasu!
Prace dyplomowe były z powodzeniem bronione na czołowych uczelniach Republiki Kazachstanu.
Koszt pracy od 20 000 tenge
KURS DZIAŁA
Projekt kursu jest pierwszą poważną pracą praktyczną. Od napisania pracy semestralnej rozpoczyna się przygotowanie do opracowania projektów dyplomowych. Jeśli student nauczy się poprawnie przedstawiać treść tematu w projekcie kursu i poprawnie go sporządzać, to w przyszłości nie będzie miał problemów ani z pisaniem raportów, ani z kompilacją tezy ani z wykonywaniem innych zadań praktycznych. W celu ułatwienia studentom pisania tego typu pracy studenckiej oraz wyjaśnienia pytań, które pojawiają się w trakcie jej przygotowania, w istocie stworzono ten dział informacyjny.
Koszt pracy od 2 500 tenge
PRACE MAGISTERSKIE
Obecnie w wyższym instytucje edukacyjne W Kazachstanie i krajach WNP stopień wykształcenia wyższego jest bardzo powszechny. kształcenie zawodowe, który następuje po uzyskaniu tytułu licencjata - magistra. W magistracie studenci uczą się w celu uzyskania tytułu magistra, który w większości krajów świata jest uznawany bardziej niż tytuł licencjata, a także jest uznawany przez zagranicznych pracodawców. Efektem szkolenia w magistracie jest obrona pracy magisterskiej.
Dostarczymy Ci aktualny materiał analityczny i tekstowy, cena zawiera 2 artykuły naukowe oraz streszczenie.
Koszt pracy od 35 000 tenge
RAPORTY Z PRAKTYKI
Po odbyciu dowolnego typu praktyk studenckich (edukacyjnych, przemysłowych, licencjackich) wymagany jest raport. Dokument ten będzie potwierdzeniem pracy praktycznej studenta i podstawą do formułowania oceny z praktyki. Zwykle, aby sporządzić raport ze stażu, trzeba zebrać i przeanalizować informacje o przedsiębiorstwie, wziąć pod uwagę strukturę i harmonogram pracy organizacji, w której odbywa się staż, sporządzić plan kalendarza i opisać swoje praktyczne działania.
Pomożemy Ci napisać raport ze stażu uwzględniający specyfikę działalności konkretnego przedsiębiorstwa.
Jeśli przyspieszenie punktu materialnego przez cały czas wynosi zero, to prędkość jego ruchu jest stała co do wielkości i kierunku. Trajektoria w tym przypadku jest linią prostą. Ruch punktu materialnego w sformułowanych warunkach nazywamy jednostajnym prostoliniowym. Na ruch prostoliniowy nie ma dośrodkowej składowej przyspieszenia, a ponieważ ruch jest jednostajny, styczna składowa przyspieszenia wynosi zero.
Jeśli przyspieszenie pozostaje stałe w czasie (), ruch nazywa się równie zmiennym lub nierównym. Ruch jednostajnie zmienny może być jednostajnie przyspieszony, jeśli a > 0 i równie wolny, jeśli a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда
(1.7)
gdzie v o - prędkość początkowa w t=0, v - prędkość w czasie t.
Zgodnie ze wzorem (1.4) ds = vdt. Następnie 
Ponieważ dla ruchu jednostajnego a=const, to
(1.8)
Wzory (1.7) i (1.8) obowiązują nie tylko dla jednostajnie zmiennego (niejednostajnego) ruchu prostoliniowego, ale także dla swobodny spadek ciała i ruchu ciała wyrzuconego do góry. W ostatnich dwóch przypadkach a \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.
Dla jednostajnego ruchu prostoliniowego v = v o = const, a = 0, a wzór (1.8) przyjmuje postać s = vt.
Ruch kołowy jest najprostszym przypadkiem ruchu krzywoliniowego. Prędkość v ruchu punktu materialnego po okręgu nazywana jest liniową. Przy stałej prędkości liniowej modulo ruch po okręgu jest jednostajny. Nie ma przyspieszenia stycznego punktu materialnego podczas ruchu jednostajnego po okręgu, a t \u003d 0. Oznacza to, że nie ma zmiany modulo prędkości. Zmiana wektora prędkości liniowej w kierunku charakteryzuje się przyspieszeniem normalnym i n ¹ 0. W każdym punkcie trajektorii kołowej wektor a n jest skierowany wzdłuż promienia do środka okręgu.
i n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)
Wynikowe przyspieszenie jest rzeczywiście dośrodkowe (normalne), ponieważ przy Dt->0 Dj również dąży do zera (Dj->0), a wektory i będą skierowane wzdłuż promienia okręgu do jego środka.
Wraz z prędkością liniową v ruch jednostajny punktu materialnego po okręgu charakteryzuje się prędkością kątową. Prędkość kątowa to stosunek kąta obrotu Dj wektora promienia do przedziału czasu, w którym nastąpił ten obrót,
Rad/s (1.10)
Do nierówny ruch stosowane jest pojęcie chwilowej prędkości kątowej
.
Przedział czasu t, w którym punkt materialny wykonuje jeden pełny obrót wokół obwodu, nazywany jest okresem obrotu, a odwrotność okresu to częstotliwość obrotu: n \u003d 1 / T, s -1.
Przez jeden okres kąt obrotu wektora promienia punktu materialnego wynosi 2π rad, dlatego Dt \u003d T, skąd okres obrotu i prędkość kątowa są funkcją okresu lub częstotliwości obrotu
Wiadomo, że przy ruchu jednostajnym punktu materialnego po okręgu, droga przez niego przebyta zależy od czasu ruchu i prędkości liniowej: s = vt, m. Droga, jaką punkt materialny pokonuje po okręgu o promieniu R , przez okres, jest równy 2πR. Wymagany do tego czas jest równy okresowi rotacji, to znaczy t \u003d T. A zatem
2πR = vT, m (1.11)
i v = 2nR/T = 2nR, m/s. Ponieważ kąt obrotu wektora promienia punktu materialnego w okresie obrotu T jest równy 2π, to na podstawie (1.10) przy Dt = T, . Podstawiając do (1.11), otrzymujemy i stąd znajdujemy zależność między prędkością liniową i kątową
Prędkość kątowa jest wielkością wektorową. Wektor prędkości kątowej jest skierowany od środka okręgu, wzdłuż którego punkt materialny porusza się z prędkością liniową v, prostopadłą do płaszczyzny okręgu zgodnie z regułą prawej śruby.
Przy nierównomiernym ruchu punktu materialnego po okręgu zmieniają się prędkości liniowe i kątowe. Przez analogię do przyspieszenia liniowego w tym przypadku wprowadza się pojęcie średniego przyspieszenia kątowego i chwilowego: 
. Zależność między przyspieszeniami stycznymi i kątowymi ma postać .
ruch mechaniczny. Względność ruchu mechanicznego. System odniesienia
Ruch mechaniczny rozumiany jest jako zmiana w czasie względnego położenia ciał lub ich części w przestrzeni: na przykład ruch ciał niebieskich, wibracje skorupa Ziemska, prądy powietrzne i morskie, ruch statków powietrznych i pojazdów, maszyny i mechanizmy, deformacje elementów konstrukcyjnych i konstrukcji, ruch cieczy i gazów itp.
Względność ruchu mechanicznego
Względność ruchu mechanicznego znamy od dzieciństwa. Tak więc siedząc w pociągu i obserwując odjeżdżający pociąg, który wcześniej stał na równoległym torze, często nie możemy określić, który z pociągów faktycznie ruszył. I tutaj należy od razu wyjaśnić: poruszać się względem czego? Oczywiście, jeśli chodzi o Ziemię. Ponieważ zaczęliśmy poruszać się względem sąsiedniego pociągu, niezależnie od tego, który z pociągów rozpoczął ruch względem Ziemi.
Względność ruchu mechanicznego polega na względności prędkości ruchu ciał: prędkości ciał względem różnych układów odniesienia będą różne (prędkość osoby poruszającej się w pociągu, parowcu, samolocie będzie się różnić zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku, w zależności od układu odniesienia wyznaczane są te prędkości: w układzie odniesienia związanym z ruchem pojazd lub ze stacjonarną Ziemią).
Odmienne będą również trajektorie ruchu ciała w różnych układach odniesienia. Na przykład krople deszczu spadające pionowo na ziemię zostawią ślad w postaci ukośnych strumieni na oknie pędzącego pociągu. W ten sam sposób każdy punkt na obracającym się śmigle latającego samolotu lub helikoptera schodzącego na ziemię opisuje okrąg w stosunku do samolotu i znacznie bardziej złożoną krzywą - helisę w stosunku do Ziemi. Zatem w ruchu mechanicznym trajektoria ruchu jest również względna.
Droga pokonywana przez ciało zależy również od układu odniesienia. Wracając do tego samego pasażera siedzącego w pociągu, rozumiemy, że odległość przebyta przez niego względem pociągu podczas podróży jest równa zeru (jeśli nie poruszał się po wagonie) lub w każdym razie dużo mniej niż tościeżkę, którą pokonał pociągiem w stosunku do Ziemi. Tak więc w ruchu mechanicznym ścieżka jest również względna.
Świadomość względności ruchu mechanicznego (czyli tego, że ruch ciała można rozpatrywać w różnych układach odniesienia) doprowadziła do przejścia od systemu geocentrycznego świata Ptolemeusza do systemu heliocentrycznego Kopernika. Ptolemeusz, śledząc obserwowany od czasów starożytnych ruch Słońca i gwiazd na niebie, umieścił nieruchomą Ziemię w centrum Wszechświata wraz z krążącymi wokół niej resztą ciał niebieskich. Kopernik wierzył też, że Ziemia i inne planety krążą wokół Słońca i jednocześnie wokół swoich osi.
Tym samym zmiana układu odniesienia (Ziemia – w geocentrycznym układzie świata i Słońce – w heliocentryczny) doprowadziła do znacznie bardziej postępowego układu heliocentrycznego, który umożliwia rozwiązanie wielu naukowych i stosowanych problemów astronomii. i zmienić poglądy ludzkości na Wszechświat.
Układ współrzędnych $X, Y, Z$, ciało odniesienia, z którym jest połączony oraz urządzenie do pomiaru czasu (zegar) tworzą układ odniesienia, względem którego rozpatrywany jest ruch ciała.
ciało referencyjne nazywa się ciało, w odniesieniu do którego rozpatruje się zmianę położenia innych ciał w przestrzeni.
Układ odniesienia można wybrać dowolnie. W badaniach kinematycznych wszystkie układy odniesienia są równe. W problemach dynamiki można również stosować dowolne dowolnie poruszające się układy odniesienia, ale najwygodniejsze są układy inercjalne, ponieważ charakterystyki ruchu w nich mają prostszą postać.
Punkt materialny
Punkt materialny to obiekt o znikomych rozmiarach, posiadający masę.
Pojęcie „punktu materialnego” wprowadza się do opisu (za pomocą wzorów matematycznych) mechanicznego ruchu ciał. Dzieje się tak, ponieważ łatwiej jest opisać ruch punktu niż rzeczywistego ciała, którego cząstki mogą poruszać się z różnymi prędkościami (na przykład podczas obrotu ciała lub deformacji).
Jeżeli rzeczywiste ciało zastąpimy punktem materialnym, to temu punktowi przypisuje się masę tego ciała, ale jego wymiary są pomijane, a jednocześnie różnica w charakterystyce ruchu jego punktów (prędkości, przyspieszenia itp.), jeśli takie istnieją, jest pomijane. W jakich przypadkach można to zrobić?
Prawie każde ciało można uznać za punkt materialny, jeśli odległości punkty zadowalające ciała są bardzo duże w porównaniu z jego rozmiarami.
Na przykład Ziemia i inne planety są uważane za punkty materialne podczas badania ich ruchu wokół Słońca. W tym przypadku różnice w ruchu różne punkty jakiejkolwiek planety, spowodowane jej dobową rotacją, nie wpływają na wielkości opisujące roczny ruch.
Jeśli więc w badanym ruchu ciała można pominąć jego obrót wokół osi, to ciało takie można przedstawić jako punkt materialny.
Jednak przy rozwiązywaniu problemów związanych z dobową rotacją planet (na przykład przy wyznaczaniu wschodu słońca w różnych miejscach na powierzchni globu) nie ma sensu traktować planety jako punktu materialnego, gdyż wynik problem zależy od wielkości tej planety i prędkości ruchu punktów na jej powierzchni.
Uzasadnione jest uznanie samolotu za punkt materialny, jeśli na przykład wymagane jest określenie średniej prędkości jego ruchu na drodze z Moskwy do Nowosybirska. Ale przy obliczaniu siły oporu powietrza działającej na lecący samolot nie można jej uznać za punkt materialny, ponieważ siła oporu zależy od wielkości i kształtu samolotu.
Jeśli ciało porusza się do przodu, nawet jeśli jego wymiary są porównywalne z przebytymi odległościami, ciało to można uznać za punkt masy (ponieważ wszystkie punkty ciała poruszają się w ten sam sposób).
Podsumowując, możemy powiedzieć: ciało, którego wymiary można pominąć w warunkach rozważanego problemu, można uznać za punkt materialny.
Trajektoria
Trajektoria to linia (lub, jak mówią, krzywa), którą ciało opisuje podczas ruchu względem wybranego ciała odniesienia.
Mówienie o trajektorii ma sens tylko wtedy, gdy ciało można przedstawić jako punkt materialny.
Trajektorie mogą mieć różne kształty. Czasami można ocenić kształt trajektorii na podstawie pozornego śladu pozostawionego przez poruszające się ciało, na przykład lecący samolot lub meteor pędzący po nocnym niebie.
Kształt trajektorii zależy od wyboru korpusu odniesienia. Na przykład w stosunku do Ziemi trajektoria Księżyca jest kołem, w stosunku do Słońca - linia o bardziej złożonym kształcie.
Podczas badania ruchu mechanicznego z reguły Ziemia jest uważana za ciało odniesienia.
Metody określania położenia punktu i opisywania jego ruchu
Położenie punktu w przestrzeni określa się na dwa sposoby: 1) za pomocą współrzędnych; 2) za pomocą wektora promienia.
Położenie punktu za pomocą współrzędnych określają trzy rzuty punktu $x, y, z$ na osie kartezjańskiego układu współrzędnych $ОХ, ОУ, OZ$, związane z ciałem odniesienia. W tym celu od punktu A należy obniżyć prostopadłe na płaszczyźnie $YZ$ (współrzędna $x$), $XZ$ (współrzędna $y$), $XY$ (współrzędna $z$). Jest napisane tak: $A(x, y, z)$. W konkretnym przypadku $(x=6, y=10.2, z= 4,5$) punkt $A$ jest oznaczony przez $A(6; 10; 4,5)$.
Wręcz przeciwnie, jeśli podano konkretne wartości współrzędnych punktu w danym układzie współrzędnych, to aby zobrazować sam punkt, konieczne jest wykreślenie wartości współrzędnych na odpowiednich osiach ($x$ na $OX$ itd.) i skonstruuj równoległościan na tych trzech prostopadłych do siebie segmentach. Jego wierzchołek, przeciwny do początku $O$ i leżący na przekątnej równoległościanu, będzie pożądanym punktem $A$.
Jeśli punkt porusza się w obrębie pewnej płaszczyzny, wystarczy narysować dwie osie współrzędnych przez punkty wybrane na ciele odniesienia: $ОХ$ i $ОУ$. Wtedy położenie punktu na płaszczyźnie wyznaczają dwie współrzędne $x$ i $y$.
Jeżeli punkt porusza się po linii prostej, wystarczy ustawić jedną oś współrzędnych OX i skierować ją wzdłuż linii ruchu.
Ustalenie położenia punktu $A$ za pomocą wektora promienia odbywa się poprzez połączenie punktu $A$ z początkiem $O$. Skierowany segment $OA = r↖(→)$ nazywamy wektorem promienia.
Wektor promienia jest wektorem łączącym początek z pozycją punktu w dowolnym momencie.
Punkt jest wyznaczany przez wektor promienia, jeśli znana jest jego długość (moduł) i kierunek w przestrzeni, czyli wartości jego rzutów $r_x, r_y, r_z$ na osie współrzędnych $OX, OY, OZ$ lub kąty między wektorem promienia a osiami współrzędnych. W przypadku ruchu na płaszczyźnie mamy:
Tutaj $r=|r↖(→)|$ to moduł wektora promienia $r↖(→), r_x$ i $r_y$ to jego rzuty na osie współrzędnych, wszystkie trzy wielkości są skalarami; xxy - współrzędne punktu A.
Ostatnie równania pokazują związek między współrzędnymi i wektorowymi metodami określania położenia punktu.
Wektor $r↖(→)$ można również rozłożyć na składowe wzdłuż osi $X$ i $Y$, czyli przedstawić jako sumę dwóch wektorów:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
W ten sposób położenie punktu w przestrzeni jest określone albo przez jego współrzędne, albo przez wektor promienia.
Metody opisu ruchu punktu
Zgodnie z metodami określania współrzędnych, ruch punktu można opisać: 1) współrzędnie; 2) w sposób wektorowy.
W metodzie współrzędnych opisu (lub ustawienia) ruchu, zmiana współrzędnych punktu w czasie jest zapisywana jako funkcje wszystkich trzech jego współrzędnych od czasu:
Równania te nazywane są równaniami kinematycznymi ruchu punktu, zapisanymi w postaci współrzędnych. Znając kinematyczne równania ruchu oraz warunki początkowe (tj. położenie punktu w początkowym momencie czasu) można określić położenie punktu w dowolnym momencie.
Przy wektorowej metodzie opisu ruchu punktu zmianę jego położenia w czasie wyraża zależność wektora promienia od czasu:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
Równanie jest równaniem ruchu punktu zapisanego w postaci wektorowej. Jeżeli jest znana, to dla dowolnej chwili można obliczyć wektor promienia punktu, czyli określić jego położenie (jak w przypadku metody współrzędnych). Zatem ustawienie trzech równań skalarnych jest równoważne ustawieniu jednego równania wektorowego.
Dla każdego przypadku ruchu postać równań będzie dość określona. Jeśli trajektoria punktu jest linią prostą, ruch nazywa się prostoliniowym, a jeśli krzywa jest krzywoliniowa.
Ruch i ścieżka
Ruch w mechanice to wektor łączący pozycje poruszającego się punktu na początku i na końcu określonego okresu czasu.
Pojęcie wektora przemieszczenia wprowadzono w celu rozwiązania problemu kinematyki - określenia położenia ciała (punktu) w przestrzeni w określonym czasie, jeśli znane jest jego położenie początkowe.
Na ryc. wektor $(M_1M_2)↖(-)$ łączy dwie pozycje ruchomego punktu - $M_1$ i $M_2$ odpowiednio w czasach $t_1$ i $t_2$ i zgodnie z definicją jest wektorem przemieszczenia. Jeżeli punkt $M_1$ dany jest wektorem promienia $r↖(→)_1$, a punkt $M_2$ wektorem promienia $r↖(→)_2$, to, jak widać z rysunek, wektor przemieszczenia jest równy różnicy tych dwóch wektorów , tj. zmianie wektora promienia w czasie $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
Dodawanie przemieszczeń (np. na dwóch sąsiednich odcinkach trajektorii) $∆r↖(→)_1$ i $∆r↖(→)_2$ odbywa się zgodnie z zasadą dodawania wektorów:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
Ścieżka to długość odcinka trajektorii pokonywanego przez punkt materialny w danym okresie czasu. Moduł wektora przemieszczenia generalnie nie jest równy długości drogi pokonywanej przez punkt w czasie $∆t$ (trajektoria może być krzywoliniowa, a dodatkowo punkt może zmieniać kierunek ruchu).
Moduł wektora przemieszczenia jest równy torze tylko dla ruchu prostoliniowego w jednym kierunku. Jeśli zmienia się kierunek ruchu prostoliniowego, wielkość wektora przemieszczenia jest mniejsza niż ścieżka.
W przypadku ruchu krzywoliniowego moduł wektora przemieszczenia jest również mniejszy niż ścieżka, ponieważ cięciwa jest zawsze mniejsza niż długość łuku, na którym się znajduje.
Prędkość punktu materiału
Szybkość charakteryzuje szybkość, z jaką zachodzą wszelkie zmiany w otaczającym nas świecie (ruch materii w przestrzeni i czasie). Ruch pieszego na chodniku, lot ptaka, rozchodzenie się dźwięku, fal radiowych lub światła w powietrzu, wypływ wody z rury, ruch chmur, parowanie wody, ogrzewanie żelazo - wszystkie te zjawiska charakteryzują się pewną prędkością.
W ruchu mechanicznym ciał prędkość charakteryzuje nie tylko prędkość, ale także kierunek ruchu, czyli jest wielkość wektorowa.
Prędkość $υ↖(→)$ punktu jest granicą stosunku przemieszczenia $∆r↖(→)$ do przedziału czasu $∆t$, w którym nastąpiło to przemieszczenie, ponieważ $∆t$ ma tendencję do zero (czyli pochodna $∆r↖(→)$ w $t$):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
Składowe wektora prędkości wzdłuż osi $X, Y, Z$ definiuje się podobnie:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
Pojęcie prędkości zdefiniowane w ten sposób nazywa się również natychmiastowa prędkość. Ta definicja prędkości obowiązuje dla każdego rodzaju ruchu – od krzywoliniowy nierówny do prostoliniowego jednolitego. Mówiąc o prędkości podczas nierównego ruchu, rozumie się przez to prędkość chwilową. Ta definicja bezpośrednio implikuje wektorową naturę prędkości, ponieważ poruszający- wielkość wektorowa. Wektor prędkości chwilowej $υ↖(→)$ jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii ruchu. Wskazuje kierunek, w którym poruszałoby się ciało, gdyby od chwili $t$ ustało działanie na nie innych ciał.
Średnia prędkość
Średnia prędkość punktu jest wprowadzana w celu scharakteryzowania ruchu nierównomiernego (tj. ruchu ze zmienną prędkością) i jest definiowana na dwa sposoby.
1. Średnia prędkość punktu $υ_(av)$ jest równa stosunkowi całej drogi $∆s$ przebytej przez ciało do całego czasu ruchu $∆t$:
$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$
Przy tej definicji średnia prędkość jest skalarem, ponieważ przebyta odległość (odległość) i czas są wielkościami skalarnymi.
Ta definicja daje wyobrażenie o średnia prędkość na odcinku trajektorii (średnia prędkość względem ziemi).
2. Średnia prędkość punktu jest równa stosunkowi ruchu punktu do przedziału czasu, w którym ten ruch miał miejsce:
$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Średnia prędkość ruchu jest wielkością wektorową.
Dla niejednostajnego ruchu krzywoliniowego takie określenie średniej prędkości nie zawsze pozwala na wyznaczenie nawet w przybliżeniu rzeczywistych prędkości na torze punktu. Na przykład, jeśli punkt poruszał się przez pewien czas po zamkniętej ścieżce, to jego przemieszczenie wynosi zero (ale prędkość jest wyraźnie różna od zera). W takim przypadku lepiej zastosować pierwszą definicję średniej prędkości.
W każdym razie należy rozróżnić te dwie definicje średniej prędkości i wiedzieć, która z nich jest omawiana.
Prawo dodawania prędkości
Prawo dodawania prędkości ustala zależność między wartościami prędkości punktu materialnego względem różne systemy liczy poruszanie się względem siebie. W fizyce nierelatywistycznej (klasycznej), gdy rozważane prędkości są małe w porównaniu do prędkości światła, obowiązuje prawo dodawania prędkości Galileusza, które wyraża się wzorem:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
gdzie $υ↖(→)_2$ i $υ↖(→)_1$ to prędkości ciała (punktu) względem dwóch inercjalnych ramek odniesienia - stałej ramki odniesienia $K_2$ i ramki odniesienia $K_1$ poruszającej się z prędkością $υ↖(→ )$ względem $K_2$.
Wzór można otrzymać, dodając wektory przemieszczenia.
Dla jasności rozważmy ruch łodzi z prędkością $υ↖(→)_1$ względem rzeki (układ odniesienia $K_1$), której wody poruszają się z prędkością $υ↖(→)$ względem brzegu ( układ odniesienia $K_2$).
Wektory przemieszczenia łodzi względem wody $∆r↖(→)_1$, rzeka względem wybrzeża $∆r↖(→)$ oraz całkowity wektor przemieszczenia łodzi względem wybrzeża $∆r↖ (→)_2$ pokazano na rys..
Matematycznie:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Dzieląc obie strony równania przez przedział czasu $∆t$, otrzymujemy:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
W rzutach wektora prędkości na osie współrzędnych równanie ma postać:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$ υ _ (2 lata) = υ _ (1 rok) + υ _ r. $
Projekcje prędkości są dodawane algebraicznie.
Prędkość względna
Z prawa dodawania prędkości wynika, że jeśli dwa ciała poruszają się w tym samym układzie odniesienia z prędkościami $υ↖(→)_1$ i $υ↖(→)_2$, to prędkość pierwszego ciała względem drugie $υ↖(→) _(12)$ jest równe różnicy prędkości tych ciał:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Tak więc, gdy ciała poruszają się w jednym kierunku (wyprzedzanie), moduł prędkości względnej jest równy różnicy prędkości, a podczas ruchu w przeciwnym kierunku jest to suma prędkości.
Przyspieszenie punktu materialnego
Przyspieszenie to wartość charakteryzująca tempo zmian prędkości. Z reguły ruch jest nierówny, tzn. odbywa się ze zmienną prędkością. W niektórych częściach trajektorii ciało może mieć większą prędkość, w innych - mniejszą. Na przykład pociąg opuszczający stację porusza się z czasem coraz szybciej. Zbliżając się do stacji, przeciwnie, zwalnia swój ruch.
Przyspieszenie (lub przyspieszenie chwilowe) - wektor wielkość fizyczna, równej granicy stosunku zmiany prędkości do przedziału czasu, w którym nastąpiła ta zmiana, ponieważ $∆t$ dąży do zera (tj. pochodna $υ↖(→)$ względem $t $):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
Składowe $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ to odpowiednio:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
Przyspieszenie, podobnie jak zmiana prędkości, skierowane jest w kierunku wklęsłości trajektorii i może być rozłożone na dwie składowe - styczny- styczna do trajektorii ruchu - i normalna- prostopadle do ścieżki.
Zgodnie z tym rzutowanie przyspieszenia $а_х$ na styczną do trajektorii nazywa się tangens, lub styczny przyspieszenie, rzut $a_n$ na normalną - normalna, lub przyspieszenie dośrodkowe.
Przyspieszenie styczne określa wielkość zmiany wartości liczbowej prędkości:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
Normalny lub przyspieszenie dośrodkowe charakteryzuje zmianę kierunku prędkości i określa wzór:
gdzie R jest promieniem krzywizny trajektorii w odpowiednim punkcie.
Moduł przyspieszenia określa wzór:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
W ruchu prostoliniowym całkowite przyspieszenie $a$ jest równe stycznemu $a=a_t$, ponieważ dośrodkowe $a_n=0$.
Jednostka przyspieszenia w układzie SI to przyspieszenie, przy którym prędkość ciała zmienia się o 1 m/s na sekundę. Ta jednostka jest oznaczona jako 1 m / s 2 i nazywana jest „metr na sekundę do kwadratu”.
Ruch prostoliniowy jednostajny
Ruch punktu nazywamy jednostajnym, jeśli porusza się on po równych ścieżkach w dowolnych równych odstępach czasu.
Na przykład, jeśli samochód pokonuje 20 km na każde kwadrans (15 minut), 40 km na każde pół godziny (30 minut), 80 km na godzinę (60 minut) itd., to taki ruch uważa się za równomierny. Przy ruchu jednostajnym wartość liczbowa (moduł) prędkości punktu $υ$ jest wartością stałą:
$υ=|υ↖(→)|=const$
Ruch jednostajny może zachodzić zarówno po krzywoliniowej, jak i prostoliniowej trajektorii.
Prawo ruchu jednostajnego punktu opisuje równanie:
gdzie $s$ jest odległością mierzoną wzdłuż łuku trajektorii od pewnego punktu na trajektorii przyjętej jako początek; $t$ - niejako czas punktu; $s_0$ - wartość $s$ w początkowym momencie $t=0$.
Droga przebyta przez punkt w czasie $t$ jest określona przez sumę $υt$.
Ruch prostoliniowy jednostajny- jest to ruch, w którym ciało porusza się ze stałą prędkością w module i kierunku:
$υ↖(→)=const$
Szybkość jednostajnego ruchu prostoliniowego jest wartością stałą i można ją określić jako stosunek ruchu punktu do czasu, w którym ten ruch wystąpił:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Moduł tej prędkości
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
oznacza odległość $s=|∆r↖(→)|$ przebytą przez punkt w czasie $∆t$.
Prędkość ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest wartością równą stosunkowi drogi $s$ do czasu, w którym ta droga została przebyta:
Przemieszczenie podczas ruchu prostoliniowego jednostajnego (wzdłuż osi X) można obliczyć ze wzoru:
gdzie $υ_x$ jest rzutem prędkości na oś X. Stąd prawo jednostajnego ruchu prostoliniowego ma postać:
Jeśli w początkowym czasie $x_0=0$, to
Wykres prędkości w funkcji czasu jest linią prostą równoległą do osi x, a przebyta odległość to obszar pod tą linią prostą.
Wykres drogi w funkcji czasu jest linią prostą, której kąt nachylenia do osi czasu $Ot$ jest tym większy, im większa jest prędkość ruchu jednostajnego. Tangens tego kąta jest równy prędkości.
Pytania.
1. Rozważ rysunek 33 a) i odpowiedz na pytania: pod wpływem jakiej siły piłka nabiera prędkości i przemieszcza się z punktu B do punktu A? Co spowodowało tę moc? Jaki jest kierunek przyspieszenia, prędkość piłki i działająca na nią siła? Jaka jest trajektoria piłki?
Piłka nabiera prędkości i przemieszcza się z punktu B do punktu A pod działaniem kontroli siły sprężystości F, powstałej w wyniku naciągnięcia linki. Przyspieszenie a, prędkość piłki v i działająca na nią siła sprężystości F są skierowane z punktu B do punktu A, a zatem piłka porusza się po linii prostej.
2. Rozważ rysunek 33 b) i odpowiedz na pytania: dlaczego siła sprężystości pojawiła się w kordzie i jak jest skierowana w stosunku do samego kordu? Co można powiedzieć o kierunku prędkości piłki i działającej na nią sile sprężystości liny? Jak porusza się piłka: prosto czy zakrzywiona?
Kontrola siły sprężystości F w linku powstaje w wyniku jej rozciągania, jest skierowana wzdłuż linki w kierunku punktu O. Wektor prędkości v i kontrola siły sprężystości F leżą na przecinających się liniach, prędkość jest skierowana stycznie do trajektorii, oraz siła sprężystości do punktu O, aby piłka poruszała się po linii krzywoliniowej.
3. W jakich warunkach ciało porusza się prostoliniowo pod działaniem siły, a w jakim krzywoliniowo?
Ciało pod działaniem siły porusza się po linii prostej, jeśli jego prędkość v i działająca na nie siła F są skierowane wzdłuż jednej prostej, a krzywoliniowo, jeśli są skierowane wzdłuż linii przecinających się.
Ćwiczenia.
1. Kula toczyła się po poziomej powierzchni stołu od punktu A do punktu B (rys. 35). W punkcie B na kulkę działała siła F. W rezultacie zaczęła ona poruszać się w kierunku punktu C. W którym z kierunków wskazanych strzałkami 1, 2, 3 i 4 mogła działać siła F?
Siła F działała w kierunku 3, ponieważ kula ma składową prędkości prostopadłą do początkowego kierunku prędkości.
2. Rysunek 36 przedstawia tor lotu piłki. Na nim kółka oznaczają pozycje piłki co sekundę po rozpoczęciu ruchu. Czy siła działała na piłkę w obszarze 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Jeśli siła działała, jak była skierowana względem wektora prędkości? Dlaczego piłka skręciła w lewo w sekcji 7-9, aw prawo w sekcji 10-12 w stosunku do kierunku ruchu przed zakrętem? Nie bierz pod uwagę oporu ruchu.
.jpg)
Na odcinkach 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 na piłkę działała siła zewnętrzna, zmieniająca kierunek jej ruchu. Na odcinkach 7-9 i 10-12 na piłkę działała siła, która z jednej strony zmieniła kierunek, az drugiej spowolniła jej ruch w kierunku, w którym się poruszała.
3. Na rysunku 37 linia ABCDE pokazuje trajektorię jakiegoś ciała. W jakich częściach ciała mogła działać siła? Czy jakakolwiek siła działała na ciało podczas jego ruchu w innych częściach tej trajektorii? Uzasadnij wszystkie odpowiedzi.
.jpg)
Siła działała na sekcje AB i CD, ponieważ kula zmieniła kierunek, jednak siła mogła działać również na inne sekcje, ale nie zmieniając kierunku, ale zmieniając prędkość jej ruchu, co nie wpłynęłoby na jej trajektorię.
