produkcja wezwał każdą działalność człowieka do przekształcenia ograniczonych zasobów - materialnych, pracy, naturalnych - w produkt końcowy. Funkcja produkcji charakteryzuje zależność między wielkością wykorzystanych zasobów (czynników produkcji) a maksymalną możliwą do osiągnięcia produkcją przy założeniu najbardziej racjonalnego wykorzystania wszystkich dostępnych zasobów.
Funkcja produkcji ma następujące właściwości:
1 Istnieje granica wzrostu produkcji, którą można osiągnąć, zwiększając jeden zasób i utrzymując inne zasoby na stałym poziomie. Jeśli na przykład w rolnictwo zwiększać ilość pracy przy stałej ilości kapitału i ziemi, to prędzej czy później przychodzi moment, w którym produkcja przestaje rosnąć.
2 Zasoby wzajemnie się uzupełniają, ale w pewnych granicach możliwa jest również ich wymienność bez zmniejszania produkcji. Na przykład pracę fizyczną można zastąpić większą liczbą maszyn i odwrotnie.
Produkcja nie może tworzyć produktów z niczego. Proces produkcyjny wiąże się ze zużyciem różnych zasobów. Liczba zasobów obejmuje wszystko, co jest niezbędne do działań produkcyjnych - surowce, energię, siłę roboczą, sprzęt i przestrzeń.
Aby opisać zachowanie firmy, trzeba wiedzieć, ile produktu jest ona w stanie wyprodukować, zużywając zasoby w różnych ilościach. Wyjdziemy z założenia, że firma wytwarza jednorodny produkt, którego ilość mierzona jest w jednostkach naturalnych - tonach, sztukach, metrach itp. Zależność ilości produktu, który firma może wyprodukować, od wielkości kosztów zasobów jest nazywany funkcja produkcyjna.
Ale przedsiębiorstwo może przeprowadzić proces produkcyjny na różne sposoby, stosując różne metody technologiczne, różne opcje organizacji produkcji, dzięki czemu ilość produktu uzyskanego przy tych samych kosztach zasobów może być różna. Menedżerowie firmy powinni odrzucić opcje produkcji, które dają niższą wydajność produktu, jeśli przy takim samym nakładzie każdego rodzaju zasobu można uzyskać większą wydajność. Podobnie muszą odrzucić opcje, które wymagają większego wkładu co najmniej jednego zasobu bez zwiększania wydajności produktu i zmniejszania kosztu innych zasobów. Opcje odrzucone z tych powodów są wywoływane technicznie niewydajny.
Załóżmy, że Twoja firma produkuje lodówki. Do produkcji obudowy konieczne jest cięcie blachy. W zależności od tego, jak standardowa blacha jest oznaczona i pocięta, można z niej wyciąć mniej lub więcej części; w związku z tym do produkcji określonej liczby lodówek potrzebnych będzie mniej lub więcej standardowych arkuszy żelaza. Jednocześnie zużycie wszystkich innych materiałów, pracy, sprzętu, energii elektrycznej pozostanie niezmienione. Taka opcja produkcyjna, którą można udoskonalić poprzez bardziej racjonalne cięcie żelaza, należy uznać za nieefektywną technicznie i odrzucić.
sprawny technicznie nazywane są opcjami produkcji, których nie można ulepszyć ani poprzez zwiększenie produkcji produktu bez zwiększania zużycia zasobów, ani przez zmniejszenie kosztów dowolnego zasobu bez zmniejszenia produkcji i bez zwiększenia kosztów innych zasobów. Funkcja produkcji uwzględnia tylko technicznie efektywne opcje. Jego znaczenie jest największy ilość produktu, którą przedsiębiorstwo może wyprodukować przy danym zużyciu zasobów.
Rozważmy najpierw najprostszy przypadek: przedsiębiorstwo wytwarza jeden rodzaj produktu i zużywa jeden rodzaj zasobów. Przykład takiej produkcji dość trudno znaleźć w rzeczywistości. Nawet jeśli weźmiemy pod uwagę przedsiębiorstwo świadczące usługi w domach klientów bez użycia jakichkolwiek urządzeń i materiałów (masaż, korepetycje) i wydające tylko pracę pracowników, to musielibyśmy przyjąć, że pracownicy chodzą po klientach pieszo (bez korzystania z usług transportowych ) i negocjować z klientami bez pomocy poczty i telefonu.
funkcja produkcyjna- pokazuje zależność ilości produktu, który przedsiębiorstwo może wyprodukować, od wielkości kosztów użytych czynników
Q= F(x1, x2…xn)
Q= F(K, L),
Gdzie Q- głośność wyjściowa
x1, x2…xn– wielkości zastosowanych czynników
k- wielkość czynnika kapitałowego
Ł- wielkość czynnika pracy
Tak więc przedsiębiorstwo, wydając zasób w kwocie X, może wytworzyć produkt w ilości Q. funkcja produkcyjna
Rozważ najprostsze modele produkcji i konsumpcji. Modele produkcji budowane są z wykorzystaniem funkcji produkcji, a modele konsumpcji w oparciu o funkcję konsumpcji docelowej.
Funkcje produkcji i ich charakterystyka
Najprostszy model produkcji można przedstawić jako pewien system przetwarzający różnego rodzaju zasoby w gotowe produkty.
Zasoby mogą być:
- surowy materiał;
- koszty pracy;
- koszty energii;
- zasoby badawcze;
- zasoby technologiczne;
- zasoby transportowe itp.
funkcja produkcyjna zwany zależnością między wielkością wyprodukowanych produktów tak, i koszty różnego rodzaju zasoby potrzebne do wytworzenia tego produktu: 
.
W praktyce, aby uprościć model, często używamy dwuczynnikowy funkcja produkcyjna, która obejmuje dwa rodzaje zasobów:
1. materiał, w tym koszt surowców, energii, transportu i innych zasobów;
2. zasoby pracy.
Funkcja produkcji musi spełniać szereg wymagania
:
1. Bez kosztów zasobów nie ma wydania: F(0,0)=0.
2. Wraz ze wzrostem kosztu któregokolwiek z zasobów rośnie produkcja, tj. funkcja produkcyjna musi rosnąć dla każdego z czynników. 
3. Prawo malejącej wydajności: przy takim samym bezwzględnym wzroście kosztów dowolnego z zasobów Δ X wzrost wielkości produkcji Δ Na im mniej, tym większa wydajność. Innymi słowy, funkcja produkcji musi być wypukła w każdym argumencie.
Znając funkcję produkcji możemy obliczyć szereg cechy liczbowe
. Rozważmy główne.
1. Średnia wydajność
, ,
które mają znaczenie przeciętnej produkcji opartej na koszcie jednostkowym danego zasobu.
Jeśli - koszty materiałów i - robocizna, to A 1 zadzwonił zwrot z kapitału A A 2 - tzw produktywność pracy.
2. Produktywność krańcowa lub krańcowa
Dla każdego zasobu nazywane są następujące ilości: 
, 
.
Te wartości pokazują w przybliżeniu, o ile jednostek zmieni się produkcja, jeśli koszty określonego zasobu zmienią się o jedną jednostkę: 
.
3. Prywatny elastyczność
Dla każdego zasobu nazywane są następujące ilości: 
Elastyczności pokazują w przybliżeniu, o ile procent zmieni się produkcja, jeśli koszty określonego zasobu zmienią się o jeden procent: 
.
Wartość nazywa się całkowitą elastycznością lub elastyczność produkcji.
4. Norma technologiczna wymiany
to wartość, która w przybliżeniu pokazuje, jak zmieni się produkcja, jeśli jednostka jednego zasobu zostanie zastąpiona jednostką innego.
PRZYKŁAD. Funkcja produkcji ma postać . Znajdź średnią i krańcową produktywność, elastyczność, technologiczną stopę zastąpienia.
Rozwiązanie.
Średnie występy to:
Marginalne występy to: 
Elastyczności to:
Istnieje technologiczny standard wymiany 
.
Funkcje produkcji liniowe i Cobba-Douglasa
W praktyce przy modelowaniu rzeczywistej produkcji najczęściej wykorzystuje się dwa rodzaje funkcji produkcji: liniową i Cobba-Douglasa.
Liniowa funkcja produkcji
wygląda jak: 
.
Konstruuje się go w przypadkach, gdy produkcja jest proporcjonalna do kosztów. Jednakże dana funkcja nie satysfakcjonuje 
pierwszy i trzeci warunek dla funkcji produkcji, więc może być używany do przybliżania funkcji rzeczywistych w małych lokalnych obszarach zmian ich argumentów (patrz rysunek). Aby spełnić drugi warunek, muszą być spełnione warunki.
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa
wygląda jak:
.
Aby spełnić wszystkie wymagania dotyczące funkcji produkcyjnych, muszą być spełnione następujące warunki:
Znajdźmy średnią i krańcową produktywność, elastyczność, technologiczną stopę zastępowalności dla funkcji produkcji liniowej i Cobba-Douglasa.
Dla funkcji liniowej będzie:
A więc współczynniki A 1 i A 2 liniowe funkcje produkcji mają znaczenie produktywności krańcowej i można je obliczyć za pomocą wzorów: 
. (6.1)
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa wyglądałaby następująco: 
A więc współczynniki A 1 i A Dwie funkcje produkcji Cobba-Douglasa mają znaczenie częściowych elastyczności i można je obliczyć za pomocą wzorów: 
(6.2)
Przykład. Pewne przedsiębiorstwo, wydając na produkcję 65 jednostek kosztów materiałów i 17 robocizny, wytworzyło 120 jednostek produktu. W wyniku ekspansji i wzrostu kosztów materiałowych do 68 sztuk produkcja wzrosła do 124 sztuk, a przy wzroście kosztów pracy do 19 sztuk produkcja wzrosła do 127 sztuk. Napisz liniową funkcję produkcji i funkcję Cobba-Douglasa.
Rozwiązanie.
Funkcja liniowa
. Aby znaleźć parametry A 1 i A 2 korzystamy ze wzoru (8.1): dostajemy
. Za znalezienie B 
rozwiązać równanie dla B, dostajemy . W rezultacie otrzymujemy liniową funkcję produkcji 
.Funkcja produkcji Cobba-Douglasa ma postać . We wzorze (8.2) znajdujemy współczynniki równania:
.Otrzymujemy równanie postaci . Za znalezienie B podstawiamy dane początkowe z drugiej kolumny tabeli do równania:
. Obliczając, otrzymujemy 
. W rezultacie funkcja produkcji wygląda następująco: 
Funkcja zużycia docelowego
W warunkach rynkowego systemu zarządzania działalnością produkcyjną i marketingową przedsiębiorstw i firm decyzje gospodarcze opierają się na informacjach rynkowych, a ważność decyzji jest sprawdzana przez rynek podczas sprzedaży towarów i usług. Przy takim podejściu punkt wyjścia całego cyklu działalność przedsiębiorcza jest badaniem popytu konsumpcyjnego. Rozważmy kilka kwestii związanych z modelowaniem popytu i konsumpcji.
Rozważmy konsumenta, który w wyniku swojego istnienia konsumuje pewne dobra. Poziom zaspokojenia potrzeb konsumentów jest oznaczony przez u. Załóżmy, że istnieje N rodzaje towarów B 1 , B 2 ,…, B N. Korzyści mogą być:
- artykuły spożywcze;
- towary pierwszej potrzeby;
- towary nieistotne;
- luksusy;
- płatne usługi itp.
Niech wielkość konsumpcji każdego dobra będzie X 1 , X 2 ,…, xn. Funkcja zużycia docelowego nazywa się zależnością między stopniem (poziomem) zaspokojenia potrzeb u oraz ilość zużytych towarów: X 1 , X 2 ,…,x rz. Ta funkcja wygląda następująco: 
. 
W przestrzeni dóbr konsumpcyjnych każde równanie odpowiada pewnej powierzchni równoważnych lub obojętnych zestawów dóbr, która jest nazywana powierzchnia obojętności. Hiperpowierzchnię takiej krzywej, zwaną wielowymiarową powierzchnią obojętności, można przedstawić jako: 
, Gdzie Z- stała. Dla jasności rozważmy przestrzeń dwóch towarów, na przykład w postaci dwóch zagregowanych grup towarów: żywności B 1 i produktów nieżywnościowych, w tym płatnych usług B 2 . Wówczas poziomy funkcji celu konsumpcji można przedstawić na płaszczyźnie jako odpowiadające im krzywe obojętności różne znaczenia stałe Z. W tym celu wyraź wielkość konsumpcji jednego dobra X 1 przez inny X 2. Rozważ przykład.
Przykład. 
. Znajdź krzywe obojętności.
Rozwiązanie. Jak wyglądają krzywe obojętności 
, lub lub (należy zauważyć, że musi to być prawda).
Każdy konsument dąży do maksymalizacji poziomu zaspokojenia potrzeb, tj. Jednak maksymalizacja stopnia zaspokojenia potrzeb będzie kolidować z możliwościami konsumenta. Oznaczmy cenę jednostkową każdego dobra jako R 1 , R 2 ,…, pn, a dochody konsumentów przez D. Wtedy należy to zrobić ograniczenie budżetowe
, przez co rozumie się ustawę, zgodnie z którą koszty konsumenta nie powinny przekraczać wysokości jego przychodu:
.
W rezultacie, aby znaleźć optymalny zbiór korzyści, konieczne jest rozwiązanie problemu programowania optymalnego: 
(6.3)
Rozważmy dwuczynnikową funkcję konsumpcji , gdzie X 1 - wielkość spożycia żywności i X 2. - spożycie produktów niespożywczych i płatne usługi. Ponadto załóżmy, że konsument kieruje cały dochód na zaspokojenie swoich potrzeb. W takim przypadku ograniczenie budżetowe będzie zawierało tylko dwa wyrazy, a nierówność zamieni się w równość. W takim przypadku optymalny problem programowania będzie miał postać: 
(6.4)
Rozwiązanie optymalne geometrycznie ma znaczenie punktu, w którym krzywa obojętności styka się z linią odpowiadającą ograniczeniu budżetowemu.
Z ograniczenia budżetowego systemu (8.4) można wyrazić zmienną . Podstawiając to wyrażenie do funkcji celu, otrzymujemy funkcję jednej zmiennej 
, którego maksimum można znaleźć z równania, przyrównując pochodną do zera: .
Przykład. Funkcja docelowego zużycia ma postać: 
. Cena dobra B 1 wynosi 20, cena dobra B 2 wynosi 50. Dochód konsumenta wynosi 1800 jednostek. Znajdź krzywe obojętności, optymalny zestaw dóbr konsumpcyjnych, funkcję popytu na dobro pierwsze względem ceny, funkcję popytu na dobro pierwsze względem dochodu.
Rozwiązanie. Krzywe obojętności wyglądają następująco:
.
Otrzymujemy zbiór hiperboli znajdujących się w pierwszej ćwiartce współrzędnych i znajdujących się w różnych odległościach od początku układu współrzędnych, w zależności od wartości stałej Z.
Znajdujemy optymalny zestaw świadczeń. Optymalny problem programowania ma postać: 
Aby go rozwiązać, wyrażamy ich ograniczenie budżetowe 
jedna zmienna przez inną: 
dostajemy .
Zatem optymalny zestaw korzyści to 30,5 i 23,8 jednostek. Znajdujemy teraz funkcję popytu na pierwsze dobro w jego cenie. W tym celu w ograniczeniu budżetowym zamiast stałej wartości wprowadzamy cenę pierwszego dobra, otrzymując równanie: 
. wyrażamy 
. Zastąp w funkcji celu:
Znajdujemy pochodną i przyrównujemy ją do zera: 
Lub 
, skąd znajdujemy funkcję popytu na pierwsze dobro w cenie: .
Znajdujemy teraz funkcję popytu na pierwsze dobro w odniesieniu do dochodu. Aby to zrobić, wyrażamy jedną zmienną z ograniczenia budżetowego w kategoriach innej: 
. Zastąp w funkcji celu:
Znajdujemy pochodną i przyrównujemy ją do zera: 
Stąd znajdujemy funkcję popytu na pierwsze dobro w odniesieniu do dochodu:
.
Wstęp …………………………………………………………………………..3
Rozdział I .4
1.1. Czynniki produkcji……………………………………………………….4
1.2. Funkcja produkcji i jej treść ekonomiczna…………….9
1.3. Elastyczność substytucji czynnikowej……………..13
1.4. Elastyczność funkcji produkcji i efekty skali………16
1.5. Własności funkcji produkcji i główne charakterystyki funkcji produkcji……………………………..19
Rozdział II. Rodzaje funkcji produkcji............................................23
2.1. Definicja liniowo jednorodnych funkcji produkcji………23
2.2. Typy liniowo-jednorodnych funkcji produkcji………………..25
2.3. Inne rodzaje funkcji produkcji .........................28
Dodatek…………………………………………………………………….30
Zakończenie ………………………………………………………………………32
Spis wykorzystanej literatury……………………………………………34
Wstęp
W warunkach współczesnego społeczeństwa nikt nie może konsumować tylko tego, co sam produkuje. W celu jak najpełniejszego zaspokojenia swoich potrzeb ludzie są zmuszeni wymieniać to, co produkują. Bez ciągłej produkcji towarów nie byłoby konsumpcji. Dlatego też bardzo interesująca jest analiza wzorców funkcjonujących w procesie wytwarzania dóbr, które dalej kształtują ich podaż na rynku.
Proces produkcji jest podstawową i wyjściową koncepcją gospodarki. Co należy rozumieć przez produkcję?
Wszyscy wiedzą, że produkcja towarów i usług od podstaw jest niemożliwa. Aby produkować meble, żywność, ubrania i inne towary, trzeba mieć odpowiednie surowce, sprzęt, lokal, kawałek ziemi, specjalistów, którzy organizują produkcję. Wszystko, co jest niezbędne do organizacji procesu produkcyjnego, nazywa się czynnikami produkcji. Tradycyjnie czynniki produkcji obejmują kapitał, pracę, ziemię i przedsiębiorczość.
Dla organizacji proces produkcji niezbędne czynniki produkcji muszą być obecne w określonej ilości. Nazywa się zależność maksymalnej wielkości wytworzonego produktu od kosztów użytych czynników funkcja produkcyjna .
Rozdział I . Funkcje produkcji, podstawowe pojęcia i definicje .
1.1. Czynniki produkcji
Materialna podstawa każdej gospodarki jest utworzona z produkcji. Gospodarka tego kraju jako całości zależy od stopnia rozwoju produkcji w kraju.
Z kolei źródłami wszelkiej produkcji są zasoby, którymi dysponuje to lub inne społeczeństwo. „Zasoby - dostępność środków pracy, przedmiotów pracy, pieniędzy, towarów lub ludzi do użytku teraz lub w przyszłości”.
Czynniki produkcji są więc połączeniem tych naturalnych, materialnych, społecznych i duchowych sił (zasobów), które mogą być wykorzystane w procesie tworzenia dóbr, usług i innych wartości. Innymi słowy, czynniki produkcji to te, które mają pewien wpływ na samą produkcję.
W teorii ekonomii zasoby dzieli się zwykle na trzy grupy:
1. Praca – zespół zdolności fizycznych i umysłowych osoby, które mogą być wykorzystane w procesie wytwarzania produktu lub świadczenia usługi.
2. Kapitał (fizyczny) – budynki, budowle, maszyny, urządzenia, pojazdy wymagane do produkcji.
3. Zasoby naturalne- ziemia i jej podglebie, zbiorniki wodne, lasy itp. Wszystko, co może być wykorzystane w produkcji w naturalnej, nieprzetworzonej formie.
To obecność lub nieobecność czynników produkcji w kraju decyduje o jego istnieniu Rozwój gospodarczy. Czynniki produkcji stanowią w pewnym stopniu potencjał wzrostu gospodarczego. Sposób wykorzystania tych czynników zależy od ogólnego stanu gospodarki danego kraju.
Późniejszy rozwój teorii „trzech czynników” doprowadził do poszerzenia definicji czynników produkcji. Obecnie są to m.in.:
2. ziemia (zasoby naturalne);
3. kapitał;
4. zdolność przedsiębiorcza;
Należy zauważyć, że wszystkie te czynniki są ze sobą ściśle powiązane. Na przykład wydajność pracy gwałtownie wzrasta, gdy wykorzystuje się wyniki postępu naukowego i technologicznego.
Zatem czynniki produkcji to te czynniki, które mają określony wpływ na sam proces produkcji. Tak więc, na przykład, zwiększając kapitał poprzez nabycie nowego sprzętu produkcyjnego, możesz zwiększyć wolumen produkcji i zwiększyć przychody ze sprzedaży produktów.
Konieczne jest bardziej szczegółowe rozważenie istniejących czynników produkcji.
Praca jest celową działalnością człowieka, za pomocą której przekształca on przyrodę i przystosowuje ją do swoich potrzeb. W teorii ekonomii praca jako czynnik produkcji odnosi się do wszelkich wysiłków umysłowych i fizycznych podejmowanych przez ludzi w procesie działalności gospodarczej.
Mówiąc o pracy, należy zastanowić się nad takimi pojęciami, jak wydajność pracy i pracochłonność. Intensywność pracy charakteryzuje intensywność pracy, która jest określona przez stopień wydatkowania energii fizycznej i psychicznej na jednostkę czasu. Intensywność pracy wzrasta wraz z przyspieszeniem przenośnika, wzrostem liczby jednocześnie obsługiwanych urządzeń oraz spadkiem strat czasu pracy. Wydajność pracy pokazuje, ile produkcji jest wytwarzane w jednostce czasu.
Decydującą rolę w zwiększaniu wydajności pracy odgrywa postęp nauki i techniki. Na przykład wprowadzenie przenośników na początku XX wieku doprowadziło do gwałtownego skoku wydajności pracy. Przenośnikowa organizacja produkcji opierała się na zasadzie ułamkowego podziału pracy.
Rewolucja naukowa i technologiczna doprowadziła do zmian w charakterze pracy. Praca stała się bardziej wykwalifikowana, praca fizyczna ma coraz mniejsze znaczenie w procesie produkcyjnym.
Mówiąc o ziemi jako o czynniku produkcji, mają na myśli nie tylko samą ziemię, ale także wodę, powietrze i inne zasoby naturalne.
Kapitał jako czynnik produkcji utożsamiany jest ze środkami produkcji. Kapitał składa się z dóbr trwałego użytku stworzonych przez system ekonomiczny do produkcji innych dóbr. Inne spojrzenie na kapitał wiąże się z jego formą pieniężną. Kapitał, ucieleśniony w finansach, które jeszcze nie zostały zainwestowane, jest sumą pieniędzy. We wszystkich tych definicjach istnieje wspólna idea, a mianowicie kapitał charakteryzuje się zdolnością do generowania dochodu.
Rozróżnij kapitał fizyczny lub stały, pracujący i ludzki. Kapitał rzeczowy to kapitał zmaterializowany w budynkach, maszynach i urządzeniach, który funkcjonuje w procesie produkcyjnym przez kilka lat. Inny rodzaj kapitału, w tym surowce, materiały, zasoby energii, jest wydawany w jednym cyklu produkcyjnym. Nazywa się to kapitałem obrotowym. Pieniądze wydane na kapitał obrotowy są w całości zwracane przedsiębiorcy po sprzedaży produktów. Stałych kosztów kapitałowych nie da się odzyskać tak szybko. Kapitał ludzki powstaje w wyniku edukacji, szkoleń i utrzymania zdrowia fizycznego.
Zdolność przedsiębiorcza jest szczególnym czynnikiem produkcji, za pomocą którego inne czynniki produkcji łączą się w efektywną kombinację.
Naukowy postęp techniczny jest ważnym motorem wzrostu gospodarczego. Obejmuje szereg zjawisk charakteryzujących doskonalenie procesu produkcyjnego. Postęp naukowy i techniczny obejmuje doskonalenie technologii, nowe metody i formy zarządzania oraz organizacji produkcji. Postęp naukowy i technologiczny umożliwia łączenie tych zasobów w nowy sposób w celu zwiększenia finalnej produkcji. Jednocześnie z reguły powstają nowe, wydajniejsze gałęzie przemysłu. Wzrost wydajności pracy staje się głównym czynnikiem produkcji.
Należy jednak zrozumieć, że nie ma bezpośredniego związku między czynnikami produkcji a wielkością produkcji. Na przykład zatrudniając nowych pracowników, firma stwarza warunki do produkcji dodatkowej ilości produktów. Ale jednocześnie każdy pozyskany nowy pracownik zwiększa koszty pracy dla przedsiębiorstwa. Ponadto nie ma gwarancji, że dodatkowe zwolnione produkty będą poszukiwane przez kupującego i że firma uzyska dochód ze sprzedaży tych produktów.
Tak więc, mówiąc o relacji między czynnikami produkcji a wielkością produkcji, należy zrozumieć, że zależność ta jest określona przez rozsądną kombinację tych czynników, biorąc pod uwagę istniejący popyt na wytwarzane produkty.
Ważną rolę w zrozumieniu problemu łączenia czynników produkcji odgrywa tzw. teoria użyteczności krańcowej i kosztu krańcowego, której istotą jest to, że każda dodatkowa jednostka tego samego rodzaju dobra przynosi konsumentowi coraz mniejszą korzyść i wymaga wzrostu kosztów ze strony producenta. Nowoczesna teoria produkcja opiera się na koncepcji malejących przychodów lub produktu krańcowego i uważa, że wszystkie czynniki produkcji są współzależne zaangażowane w tworzenie produktu.
Głównym celem każdego biznesu jest maksymalizacja zysków. Jednym ze sposobów osiągnięcia tego celu jest rozsądna kombinacja czynników produkcji. Ale kto może określić, jakie proporcje czynników produkcji są dopuszczalne dla tego lub innego przedsiębiorstwa, tej lub innej branży? Pytanie brzmi, ile i jakie czynniki produkcji należy wykorzystać, aby uzyskać maksymalny możliwy zysk.
To właśnie ten problem jest jednym z problemów rozwiązywanych przez ekonomię matematyczną, a sposobem jego rozwiązania jest określenie matematycznej zależności między zastosowanymi czynnikami produkcji a wielkością produkcji, czyli skonstruowanie funkcji produkcji.
1.2. Funkcja produkcji i jej treść ekonomiczna
Czym jest funkcja w rozumieniu nauk matematycznych?
Funkcja to zależność jednej zmiennej od innej (innej) zmiennej, wyrażona następująco:
Gdzie X jest zmienną niezależną i y- zależny od X funkcjonować.
Zmiana zmiennej X prowadzi do zmiany funkcji y .
Funkcję dwóch zmiennych wyraża zależność: z = f(x, y). Trzy zmienne: Q = f(x,y,z) i tak dalej.
Na przykład obszar koła: S ( R )=π R 2 - jest funkcją jego promienia, a im większy promień, tym więcej obszaru koło.
Otrzymujemy, że funkcja produkcji jest matematyczną zależnością między maksymalną produkcją w jednostce czasu a kombinacją czynników, które ją tworzą, przy obecnym poziomie wiedzy i technologii. Jednocześnie głównym zadaniem ekonomii matematycznej z praktycznego punktu widzenia jest zidentyfikowanie tej zależności, czyli zbudowanie funkcji produkcji dla określonej branży lub konkretnego przedsiębiorstwa.
W teorii produkcji wykorzystują głównie dwuczynnikową funkcję produkcji, która w ogólna perspektywa jest napisane w następujący sposób:
Q = F ( k , Ł ), (1.1)
Jednocześnie czynniki takie jak postęp technologiczny i zdolność przedsiębiorcza uważa się za niezmienione w stosunkowo krótkim okresie czasu i nie wpływają one na wielkość produkcji, a czynnik „ziemia” jest rozpatrywany łącznie z „kapitałem”.
Funkcja produkcji określa zależność między produkcją Q a czynnikami produkcji: kapitałem K, pracą L. Funkcja produkcji opisuje zbiór technicznie wydajnych sposobów wytworzenia danej wielkości produkcji. Techniczna efektywność produkcji charakteryzuje się wykorzystaniem jak najmniejszej ilości zasobów dla danej wielkości produkcji. Na przykład sposób produkcji jest uważany za bardziej wydajny, jeśli wymaga wykorzystania co najmniej jednego zasobu w mniej, a całej reszty nie więcej niż w przypadku innych metod. Jeśli jedna metoda wiąże się z wykorzystaniem jednych zasobów w większej, a innych w mniejszej ilości niż druga metoda, to metody te nie są porównywalne pod względem wydajności technicznej. W tym przypadku obie metody uznajemy za skuteczne technicznie i do ich porównania używamy wydajność ekonomiczna. Najbardziej opłacalnym sposobem wytworzenia określonej wielkości produkcji jest taki, w którym koszt wykorzystania zasobów jest minimalny.
Graficznie każdą metodę można przedstawić za pomocą punktu, którego współrzędne charakteryzują minimalną ilość zasobów L i K, a funkcję produkcji można przedstawić za pomocą linii równej produkcji lub izokwanty. Każda izokwanta reprezentuje zestaw technicznie wydajnych sposobów wytworzenia określonej ilości produktu. Im dalej od izokwanty początkowej, tym więcej dostarcza. Rysunek 1.1. dane są trzy izokwanty odpowiadające produkcji 100, 200 i 300 jednostek produkcji, więc można powiedzieć, że dla produkcji 200 jednostek produkcji trzeba wziąć albo K 1 jednostki kapitału i L 1 jednostki pracy, albo K 2 jednostki kapitału i L 2 jednostki pracy lub ich kombinacja zapewniona przez izokwantę Q 2 = 200.
Q3 \u003d 300
Rysunek 1.1. Izokwanty reprezentujące różne poziomy produkcji
Konieczne jest zdefiniowanie takich pojęć jak izokwanta i izokoszt.
Izokwant - krzywa przedstawiająca wszystkie możliwe kombinacje dwóch kosztów, które zapewniają daną stałą wielkość produkcji (na rysunku 1.1. reprezentowana przez linię ciągłą).
Izokoszt – linia utworzona przez zbiór punktów pokazujących, ile połączonych czynników produkcji lub zasobów można kupić za dostępne środki (na rysunku 1.1. jest to reprezentowane przez linię przerywaną – styczna do izokwanty w punkcie łączenia zasobów) .
Punktem styku izokwanty i izokosztu jest optymalna kombinacja czynników dla konkretnego przedsiębiorstwa. Punkt styku znajduje się, rozwiązując układ dwóch równań wyrażających izokwantę i izokoszt.
Główne właściwości funkcji produkcji to:
1. Ciągłość funkcji, czyli jej wykres jest ciągłą linią ciągłą;
2. Produkcja nie jest możliwa przy braku co najmniej jednego z czynników;
3. Wzrost kosztów jednego z czynników przy niezmienionej ilości drugiego prowadzi do wzrostu produkcji;
4. Utrzymanie produkcji na stałym poziomie jest możliwe poprzez zastąpienie części jednego czynnika dodatkowym wykorzystaniem innego. Oznacza to, że spadek wykorzystania siły roboczej można zrekompensować dodatkowym wykorzystaniem kapitału (na przykład poprzez zakup nowego sprzętu produkcyjnego obsługiwanego przez mniejszą liczbę pracowników).
1.3. Elastyczność substytucji czynnikowej
Na podstawie powyższego można stwierdzić, że głównym zagadnieniem funkcji produkcji jest kwestia prawidłowej kombinacji czynników produkcji, przy której poziom produkcji będzie optymalny, czyli przyniesie największy zysk. Aby znaleźć optymalną kombinację, należy odpowiedzieć sobie na pytanie: O ile należy zwiększyć koszt jednego czynnika, zmniejszając jednostkowy koszt drugiego. Kwestię stosunku kosztów wzajemnej wymiany czynników produkcji rozwiązuje się wprowadzając takie pojęcie jak
Krańcowa stopa technicznej substytucji (MRTS) jest miarą wymienności czynników produkcji, która pokazuje, o ile jednostek jeden z czynników można zredukować, zwiększając drugi czynnik o jeden, przy utrzymaniu produkcji na niezmienionym poziomie.
Krańcowa stopa substytucji technicznej charakteryzuje się nachyleniem izokwantów. Bardziej strome nachylenie izokwanty pokazuje, że wraz ze wzrostem ilości pracy na jednostkę trzeba będzie zrezygnować z kilku jednostek kapitału, aby utrzymać dany poziom produkcji. MRTS wyraża się wzorem:
MRTS L , K = –DK/DL
Izokwanty mogą mieć różne konfiguracje.
Izokwanta liniowa na rysunku 1.2(a) zakłada, że nakłady są doskonale zastępowalne, to znaczy, że dany produkt może być wytworzony przy użyciu samej pracy, samego kapitału lub kombinacji tych zasobów.
Izokwanta przedstawiona na rysunku 1.2(b) jest typowa dla przypadku ścisłej komplementarności zasobów. W tym przypadku tylko jeden znany technicznie skuteczna metoda produkcja. Taka izokwanta jest czasami nazywana izokwantą typu Leontiefa (patrz poniżej), na cześć ekonomisty V.V. Leontiev, który zaproponował ten typ izokwanty. Rycina 1.2(c) przedstawia rozbitą izokwantę, co sugeruje wiele metod produkcji (P). W tym przypadku krańcowa stopa substytucji technicznej maleje, gdy przesuwamy się wzdłuż izokwanty od góry do dołu. Izokwantę o podobnej konfiguracji stosuje się w programowaniu liniowym – metoda analiza ekonomiczna. Złamany izokwanta realistycznie przedstawia możliwości produkcyjne nowoczesnych gałęzi przemysłu. Wreszcie, rysunek 1.2(d) przedstawia izokwantę, sugerując możliwość ciągłej, ale nie doskonałej substytucji zasobów.
K a) KQ 2 b)
Rysunek 1.2. Możliwe konfiguracje izokwant.
1.4. Elastyczność funkcji produkcji i efekty skali.
Produkt krańcowy zasobu charakteryzuje bezwzględną zmianę produkcji produktu na jednostkę zmiany zużycia tego zasobu, przy czym zakłada się, że zmiany te są niewielkie. Dla funkcji produkcyjnej 
produkt krańcowy i-tego zasobu jest równy pochodnej cząstkowej: .
Wpływ względnej zmiany zużycia i-tego czynnika na produkcję produktu, również przedstawiony w postaci względnej, charakteryzuje się częściową elastycznością produkcji względem kosztów tego produktu:
Dla uproszczenia oznaczymy . Częściowa elastyczność funkcji produkcji jest równa stosunkowi produktu krańcowego danego zasobu do jego produktu przeciętnego.
Rozważmy szczególny przypadek, gdy elastyczność funkcji produkcji względem jakiegoś argumentu jest wartością stałą.
Jeżeli w stosunku do początkowych wartości argumentów x 1 , x 2 ,…,xn jeden z argumentów (i-ty) zmieni się raz, a pozostałe pozostaną na tych samych poziomach, to zmiana wyjścia produkt jest opisany funkcja zasilania: . Zakładając I=1, stwierdzamy, że A=f(x 1 ,…,x n), a więc .
W ogólnym przypadku, gdy elastyczność jest wartością zmienną, równość (1) jest przybliżona dla wartości I bliskich jedności, tj. dla I=1+e, a im dokładniejsze, tym e/bliżej zera.
Załóżmy teraz, że koszty wszystkich zasobów zmieniły się o I razy. Konsekwentnie stosując właśnie opisaną technikę do x 1 , x 2 ,…,x n , możemy to teraz zobaczyć
Suma cząstkowych elastyczności pewnej funkcji po wszystkich jej argumentach nazywana jest całkowitą elastycznością funkcji. Wprowadzając zapis dla pełnej elastyczności funkcji produkcji, otrzymany wynik możemy przedstawić w postaci
Równość (2) pokazuje, że pełna elastyczność funkcji produkcji pozwala na uzyskanie korzyści skali wyrażenie liczbowe. Niech zużycie wszystkich zasobów nieznacznie wzrośnie przy zachowaniu wszystkich proporcji (I>1). Jeśli E>1, to produkcja wzrosła więcej niż I razy (zwiększając korzyści skali), a jeśli E<1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).
Podział krótkich i długich okresów w opisie cech produkcji jest zgrubną schematycznością. Zmiana zużycia różnych zasobów – energii, materiałów, pracy, maszyn, budynków itp. – wymaga różnych czasów. Załóżmy, że zasoby są przenumerowane w kolejności malejącej mobilności: x 1 to zmiana najszybciej, potem x 2 i tak dalej, a x n to zmiana, która zajmuje najwięcej czasu. Można wyróżnić bardzo krótki lub zerowy okres, w którym żaden czynnik nie może się zmienić; 1. okres, kiedy zmienia się tylko x 1; 2. okres, dopuszczając zmianę x 1 i x 2 itd.; wreszcie długi, czyli n-ty okres, podczas którego mogą zmieniać się wielkości wszystkich zasobów. Istnieje więc n+1 różnych okresów.
Biorąc pod uwagę pewien okres pośredni, k-ty okres, możemy mówić o odpowiadających temu okresowi powrotach skali, czyli proporcjonalnej zmianie wielkości tych zasobów, które mogą się w tym okresie zmieniać, tj. x 1 , x 2 ,…, x k . Objętości x k +1 , x n , więc zachowują stałe wartości. Odpowiedni powrót do skali to e 1 +e 2 +…+e k .
Wydłużając okres, dodajemy do tej sumy następujące wyrazy, aż otrzymamy wartość E dla długiego okresu.
Ponieważ funkcja produkcji rośnie z każdym argumentem, wszystkie częściowe elastyczności e 1 są dodatnie. Wynika z tego, że im dłuższy okres, tym większe korzyści skali.
1.5. Własności funkcji produkcji
Dla każdego rodzaju produkcji można zbudować własną funkcję produkcji, jednak każda z nich będzie miała następujące podstawowe właściwości:
1. Istnieje granica wzrostu produkcji, który osiąga się poprzez zwiększenie wykorzystania jednego zasobu, przy niezmienionych innych czynnikach. Przykładem jest niemożność zwiększenia wielkości produkcji (po osiągnięciu określonej wartości) w pewnym przedsiębiorstwie poprzez pozyskanie nowych pracowników przy danych środkach trwałych. Możliwe jest dojście do punktu, w którym każdy pojedynczy robotnik nie będzie miał środków do pracy, miejsca pracy, jego obecność będzie przeszkodą dla innych pracowników, a wzrost produkcji z zatrudnienia tego marginalnego robotnika zbliży się do zera lub stać się nawet negatywna.
2. 
Istnieje pewna wzajemna komplementarność (komplementarność) czynników produkcji, ale bez zmniejszania wielkości produkcji możliwa jest również ich pewna wzajemna substytucja. Na przykład, aby uzyskać dany plon, pewna ilość zasianego obszaru może być uprawiana przez dużą liczbę pracowników ręcznie, bez użycia nawozów i nowoczesnych środków produkcji. Na tym samym obszarze kilku pracowników może pracować, aby wyprodukować wymaganą ilość plonów, używając skomplikowanych maszyn i różnych nawozów. Należy zauważyć, że w warunkach komplementarności żaden z tradycyjnych zasobów (ziemia, praca, kapitał) nie może być całkowicie zastąpiony innymi (nie będzie komplementarności). Mechanizm wzajemnej substytucji opiera się na odwrotnej przesłance: pewien rodzaj zasobu może zostać zastąpiony innym. Wzajemna komplementarność i wzajemna substytucja mają przeciwny kierunek. Jeśli komplementarność wymaga obowiązkowej obecności wszystkich zasobów, to substytucja w skrajnej postaci może doprowadzić do całkowitego wykluczenia niektórych z nich.
Analiza funkcji produkcji wskazuje na konieczność rozróżnienia okresów krótkoterminowych i długookresowych. W pierwszym przypadku mamy na myśli taki przedział czasu, w którym wielkość produkcji można regulować jedynie poprzez zmianę liczby wykorzystywanych czynników zmiennych, podczas gdy koszty stałe pozostają niezmienione. Czynniki produkcji, których koszty pozostają niezmienione w krótkim okresie, nazywamy stałymi.
W związku z tym czynniki produkcji, których wielkość zmienia się w krótkim okresie - zmienne. Długookresowy okres czasu jest uważany za przedział wystarczający, aby przedsiębiorstwo zmieniło koszty wszystkich czynników produkcji. Oznacza to, że w tym przypadku nie ma ograniczeń wzrostu produkcji i wszystkie czynniki stają się zmienne. W najbardziej ogólnej formie różnice między interwałami krótkoterminowymi i długoterminowymi można sprowadzić do następujących.
Po pierwsze, dotyczy warunków gospodarowania. W krótkim okresie nie jest możliwe znaczące rozszerzenie produkcji, ograniczone dostępnymi mocami produkcyjnymi przedsiębiorstwa. Na dłuższą metę firma ma większą swobodę w zwiększaniu produkcji, ponieważ wszystkie czynniki produkcji stają się zmienne.
Po drugie, konieczne jest uwzględnienie specyfiki kosztów produkcji. W krótkim okresie występują zarówno stałe, jak i zmienne koszty produkcji, w długim okresie wszystkie koszty stają się stałe.
Po trzecie, krótki okres implikuje wytrwałość firm w branży. W dłuższej perspektywie istnieje realna szansa dla nowych konkurentów na wejście lub wejście do branży.
Po czwarte, konieczne jest określenie możliwości osiągania zysku ekonomicznego w analizowanych okresach. W dłuższej perspektywie zysk ekonomiczny jest zerowy. W krótkim okresie zysk ekonomiczny może być dodatni lub ujemny.
PF spełnia następujący zestaw właściwości:
1) nie ma produkcji bez zasobów, tj. f(0,0,a)=0;
2) w przypadku braku co najmniej jednego z zasobów nie ma wyjścia, tj. ;
3) wraz ze wzrostem kosztu co najmniej jednego zasobu wzrasta wielkość produkcji;
4) wraz ze wzrostem kosztu jednego zasobu przy stałej ilości innego zasobu wielkość produkcji wzrasta, tj. jeśli x>0 to 
;
5) przy wzroście kosztu jednego zasobu przy stałej wielkości innego zasobu wartość przyrostu produkcji dla każdej dodatkowej jednostki i-tego zasobu nie wzrasta (prawo malejącej wydajności), tj. Jeśli następnie ;
6) wraz ze wzrostem jednego zasobu rośnie krańcowa wydajność innego zasobu, tj. jeśli x>0 to 
;
7) PF jest funkcją jednorodną, tj. ; przy p>1 mamy wzrost efektywności produkcji na skutek wzrostu skali produkcji; na str<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.
Rozdział II . Typy funkcji produkcji
2.1. Definicja jest liniowa - jednorodne funkcje produkcji
Mówimy, że funkcja produkcji jest jednorodnego stopnia n, jeśli po pomnożeniu zasobów przez pewną liczbę k otrzymana produkcja będzie kn razy różna od początkowej. Warunki jednorodności funkcji produkcji są zapisane w następujący sposób:
Q = fa (kL, kK) = knQ
Na przykład dziennie zużywa się 9 godzin pracy (L) i 9 godzin pracy na maszynie (K). Niech przy danej kombinacji czynników L i K firma może wytwarzać produkty o wartości 200 tysięcy rubli dziennie. W tym przypadku funkcja produkcji Q = F(L,K) będzie reprezentowana przez następującą równość:
Q = F(9; 9) = 200 000, gdzie F jest pewnym rodzajem formuły algebraicznej, w której podstawia się wartości L i T.
Załóżmy, że firma postanawia podwoić pracę kapitału i wykorzystanie siły roboczej, co prowadzi do wzrostu wielkości produkcji do 600 tysięcy rubli. Otrzymujemy, że pomnożenie czynników produkcji przez 2 prowadzi do 3-krotnego wzrostu wielkości produkcji, czyli przy zastosowaniu warunków jednorodności funkcji produkcji:
Q = f (kL, kK) = knQ, otrzymujemy:
Q \u003d f (2L, 2K) \u003d 2 × 1,5 × Q, czyli w tym przypadku mamy do czynienia z jednorodną funkcją produkcji stopnia 1,5.
Wykładnik n nazywany jest stopniem jednorodności.
Jeżeli n = 1, to mówi się, że funkcja jest jednorodna pierwszego stopnia lub liniowo jednorodna. Liniowo jednorodna funkcja produkcji jest interesująca, ponieważ charakteryzuje się stałą stopą zwrotu, to znaczy wraz ze wzrostem czynników produkcji wielkość produkcji stale rośnie w ten sam sposób.
Jeżeli n>1, to funkcja produkcji wykazuje rosnące zyski, czyli wzrost czynników produkcji prowadzi do jeszcze większego wzrostu wolumenu produkcji (przykładowo: podwojenie czynników prowadzi do 2-krotnego wzrostu wolumenu; 3 razy - do 6-krotnego wzrostu; 4 razy - do 12-krotnego wzrostu itd.) Jeżeli n<1, то производственная функция демонстрирует убывающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к уменьшению отдачи по росту объёмов производства (например: увеличение факторов в 2 раза – ведёт к увеличению объемов в 2 раза; увеличение факторов в 3 раза – к увеличению объёмов в 1,5 раз; увеличение факторов в 4 раза – к увеличению объёмов в 1,2 раза и т.д.).
2.2. Typy liniowo jednorodnych funkcji produkcji
Przykładami liniowo jednorodnych funkcji produkcji są funkcja produkcji Cobba-Douglasa i stała elastyczność substytucyjnej funkcji produkcji.
Funkcja produkcji została po raz pierwszy obliczona w latach dwudziestych XX wieku dla amerykańskiego przemysłu wytwórczego przez ekonomistów Cobba i Douglasa. Badania Paula Douglasa w przemyśle wytwórczym w Stanach Zjednoczonych i ich późniejsze przetwarzanie przez Charlesa Cobba doprowadziły do powstania wyrażenia matematycznego opisującego wpływ wykorzystania pracy i kapitału na wytwarzanie produktów w przemyśle wytwórczym, w postaci równania:
Ln(Q) = Ln(1,01) + 0,73×Ln(L) + 0,27×Ln(K)
Ogólnie funkcja produkcji Cobba-Douglasa ma postać:
Q = AK α L β ν
lnQ = lnA + α lnK + βlnL + lnw
Jeśli α + β<1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если α+β=1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если α+β>1, to następuje rosnący zwrot w skali wykorzystania czynników produkcji (rys. 1.2.b).
W funkcji produkcji Cobba-Douglasa współczynniki mocy α i β sumują się, wyrażając stopień jednorodności funkcji produkcji:
Krańcową stopę technicznej wymiany kapitału pracą w tej technologii określa wzór:
׀MRTS L , K ׀ =
Jeśli uważnie przyjrzymy się funkcji Cobba-Douglasa dla amerykańskiego przemysłu wytwórczego obliczonej w latach 20. wielkości produkcji (Q) na wielkości wykorzystania czynników produkcji (L i K). Tym samym, przypisując określone wartości zmiennym L i K, można określić oczekiwaną produkcję (Q) dla przemysłu wytwórczego USA w latach 20. XX wieku.
Elastyczność substytucji w funkcji produkcji Cobba-Douglasa wynosi zawsze 1.
Ale funkcja produkcji Cobba-Douglasa miała pewne wady. Aby przezwyciężyć ograniczenia funkcji Cobba-Douglasa, która jest zawsze jednorodna do pierwszego stopnia, w 1961 r. kilku ekonomistów (K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas i R. Solow) zaproponowało funkcję produkcji o stałej elastyczności substytucji . Jest to liniowo jednorodna funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji zasobów. Później zaproponowano również funkcję produkcji o zmiennej elastyczności substytucji. Jest to uogólnienie funkcji produkcji ze stałą elastycznością substytucji, które pozwala na zmianę elastyczności substytucji wraz ze stosunkiem nakładów.
Liniowo jednorodna funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji zasobów ma postać:
Q \u003d a -1 / b,
Elastyczność substytucji czynnikowej dla danej funkcji produkcji wyraża się wzorem:
2.3. Inne typy funkcji produkcyjnych
Innym rodzajem funkcji produkcji jest liniowa funkcja produkcji, która ma postać:
Q(L,K) = aL + bK
Ta funkcja produkcji jest jednorodna pierwszego stopnia, a więc ma stałe efekty skali. Graficznie ta funkcja jest pokazana na rysunku 1.2, a.
Ekonomiczne znaczenie liniowej funkcji produkcji polega na tym, że opisuje ona produkcję, w której czynniki są wymienne, to znaczy nie ma znaczenia, czy wykorzystywana jest tylko praca, czy tylko kapitał. Ale w prawdziwym życiu taka sytuacja jest praktycznie niemożliwa, ponieważ każda maszyna jest nadal obsługiwana przez osobę.
Współczynniki aib funkcji, które znajdują się w zmiennych L i K, pokazują proporcje, w jakich jeden czynnik może zostać zastąpiony innym. Na przykład, jeśli a=b=1, oznacza to, że 1 godzinę pracy można zastąpić 1 godziną czasu pracy maszyny, aby wytworzyć taką samą wielkość produkcji.
Q(L,K) = min(; ),
Jeśli np. w każdym autobusie dalekobieżnym musi być dwóch kierowców, to jeśli we flocie autobusowej jest 50 autobusów i 90 kierowców, to jednocześnie można obsłużyć tylko 45 tras:
min(90/2;50/1) = 45.
Aplikacja
Przykłady rozwiązywania problemów z wykorzystaniem funkcji produkcji
Zadanie 1
Firma transportu rzecznego korzysta z siły roboczej przewoźnika (L) i promów (K). Funkcja produkcji ma postać 
. Cena jednostki kapitału wynosi 20, cena jednostki pracy wynosi 20. Jakie będzie nachylenie izokosztu? Ile pracy i kapitału musi przyciągnąć firma, aby wykonać 100 przesyłek?
3. kapitał;
4. zdolność przedsiębiorcza;
5. postęp naukowy i technologiczny.
Wszystkie te czynniki są ze sobą ściśle powiązane.
Funkcja produkcji to matematyczna zależność między maksymalną produkcją w jednostce czasu a kombinacją czynników, które ją tworzą, przy obecnym poziomie wiedzy i technologii. Jednocześnie głównym zadaniem ekonomii matematycznej z praktycznego punktu widzenia jest zidentyfikowanie tej zależności, czyli zbudowanie funkcji produkcji dla określonej branży lub konkretnego przedsiębiorstwa.
W teorii produkcji wykorzystują głównie dwuczynnikową funkcję produkcji, która ogólnie wygląda tak:
Q = F ( k , Ł ), gdzie Q to wielkość produkcji; K - kapitał; L - praca.
Kwestię stosunku kosztów wzajemnej wymiany czynników produkcji rozwiązuje się za pomocą takiej koncepcji jak elastyczność substytucji czynników produkcji.
Elastyczność substytucji to stosunek kosztów substytucji czynników produkcji przy stałej produkcji. Jest to rodzaj współczynnika, który pokazuje stopień efektywności zastąpienia jednego czynnika produkcji innym.
Miarą wymienności czynników produkcji jest krańcowa stopa technicznej substytucji MRTS, która pokazuje, o ile jednostek jeden z czynników można zredukować, zwiększając drugi czynnik o jeden, nie zmieniając produkcji.
Izokwanta to krzywa przedstawiająca wszystkie możliwe kombinacje dwóch kosztów, które zapewniają daną stałą produkcję.
Finansowanie jest zwykle ograniczone. Linia utworzona przez zbiór punktów pokazujących, ile połączonych czynników produkcji lub zasobów można kupić za dostępne pieniądze, nazywa się izokosztem. Zatem optymalną kombinacją czynników dla konkretnego przedsiębiorstwa jest ogólne rozwiązanie równań izokosztu i izokwanty. Graficznie jest to punkt styku linii izokosztów i izokwant.
Funkcję produkcji można zapisać w różnych formach algebraicznych. Z reguły ekonomiści pracują z liniowo jednorodnymi funkcjami produkcji.
W pracy rozważono również konkretne przykłady rozwiązywania problemów z wykorzystaniem funkcji produkcji, co pozwoliło stwierdzić, że mają one duże znaczenie praktyczne w działalności gospodarczej każdego przedsiębiorstwa.
Bibliografia
1. Dougherty K. Wprowadzenie do ekonometrii. - M.: Finanse i statystyka, 2001.
2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.P. Metody matematyczne w ekonomii: podręcznik. – M.: wyd. "DIS", 1997.
3. Kurs teorii ekonomii: podręcznik. - Kirow: ASA, 1999.
4. Mikroekonomia. wyd. prof. Jakowlewa E.B. – M.: SPb. Szukaj, 2002.
5. Salmanov O. Ekonomia matematyczna. – M.: BHV, 2003.
6. Czurakow E.P. Matematyczne metody przetwarzania danych eksperymentalnych w ekonomii. - M.: Finanse i statystyka, 2004.
7. Szelobajew S.I. Metody i modele matematyczne w ekonomii, finansach, biznesie. – M.: Unity-Dana, 2000.
Big Commercial Dictionary./Pod redakcją Ryabova TF - M .: Wojna i pokój, 1996. S. 241.
Produkcja jest w rzeczywistości procesem przekształcania jednego produktu w inny. W procesie, w którym z całości tego, co proste, uzyskuje się coś bardziej złożonego w swojej istocie. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa, jak każda inna, odzwierciedla istniejący związek między uzyskanym wynikiem a kombinacją czynników, które zostały użyte do jego osiągnięcia. Różnice między różnymi modelami polegają na głębokości ich pokrycia rzeczywistego stanu rzeczy. Najprostszy jest liniowy, który odzwierciedla zależność między liczbą pracowników a realną produkcją. Model produkcji Cobba-Douglasa nie uwzględnia już tylko pracy jako zasobu umożliwiającego uzyskanie wyników, ale także kapitału. Najbardziej złożone są nowoczesne modele wieloczynnikowe. Obejmują one ziemię, zdolności przedsiębiorcze, a nawet informacje.
Produkcja jako proces
Wydanie produktu to zasadniczo przekształcenie różnych nakładów materialnych i niematerialnych (planów, know-how) w celu stworzenia przedmiotów przeznaczonych do konsumpcji. Jest to proces tworzenia produktu lub usługi, które są przydatne dla jednostek. Wzrost produkcji oznacza poprawę dobrobytu ekonomicznego. Wynika to z faktu, że wszystkie produkty są bezpośrednio lub pośrednio wykorzystywane do zaspokojenia potrzeb człowieka. A te ostatnie, jak wiadomo, są nieograniczone. Dlatego często ocenia się dobrobyt ekonomiczny państwa na podstawie stopnia zaspokojenia potrzeb jego obywateli. Jego wzrost przypisuje się dwóm czynnikom: poprawie relacji jakości do ceny dostępnych produktów oraz zwiększeniu siły nabywczej ludzi poprzez wydajniejszą produkcję rynkową.
Źródło bogactwa gospodarczego
Głównie w gospodarce istnieją tylko dwa procesy: produkcja i konsumpcja. I tak wiele rodzajów aktorów. Producenci wytwarzają produkty w celu zaspokojenia potrzeb konsumentów. Dobrobyt ekonomiczny składa się zatem z dwóch elementów. Pierwsza to wydajna produkcja, druga to interakcja między czynnikami. Dobrobyt konsumentów zależy od produktów, na które ich stać, a producentów od dochodów, które otrzymują w ramach wynagrodzenia za swoją pracę oraz środków materialnych i niematerialnych zainwestowanych w proces produkcji.
Proces tworzenia produktu
Każde przedsiębiorstwo w trakcie swojej pracy zajmuje się wieloma indywidualnymi działaniami. Jednak dla ułatwienia zrozumienia produkcji zwyczajowo wyróżnia się pięć głównych procesów, z których każdy ma własną logikę, cele, teorię i kluczowe liczby. I ważne jest, aby studiować je nie tylko jako całość, ale także osobno. Tak więc w trakcie produkcji wyróżnia się następujące procesy:
Definicja ekonomiczna
Funkcja produkcji to związek między produkcją a kombinacją czynników użytych do jej wytworzenia. Najważniejszym z nich jest praca. Prosty model liniowy uwzględnia tylko to. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa, której przykład zostanie omówiony poniżej, uwzględnia nie tylko pracę, ale także kapitał jako czynnik procesu produkcyjnego. Inne modele uwzględniają dodatkowo ziemię (P) i zdolność przedsiębiorczą (H). Zatem produkcja jest funkcją kombinacji tych wskaźników, czyli Q = f (K, L, P, H). Każda gałąź gospodarki, a nawet odrębne przedsiębiorstwo ma swoją własną specyfikę. Dlatego istnieje nieskończona liczba funkcji produkcji.
Prosty model liniowy
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa uwzględnia dwa czynniki, jak to zwykle bywa w teoriach neoklasycznych. Jednak znacznie łatwiej jest wziąć pod uwagę tylko jeden. Teoria przewag absolutnych Adama Smitha, od której właściwie zaczęła się cała nowożytna gospodarka, opierała się wyłącznie na pracy jako czynniku produkcji. Nie opuścił tego założenia i David Ricardo. I dopiero w latach 60. ubiegłego wieku szwedzcy ekonomiści Eli Heckscher i Bertil Olin podjęli się rozważenia innego czynnika – kapitału. Najprostszy model produkcji jest liniowy. Opisuje związek między siłą roboczą a produkcją. Jej równanie zawiera tylko jedną zmienną niezależną. Liniowa funkcja produkcji ma więc postać: Q = a * L, gdzie Q to wielkość produkcji, a to parametr, L to liczba pracowników zatrudnionych przy produkcji. Rozważmy osobny przykład. Jeden pracownik może zrobić 10 krzeseł dziennie. W tym przypadku równanie będzie wyglądać następująco: Q = 10 * L.
prawo malejących przychodów
Kontynuujmy z powyższym przykładem. Funkcja liniowa oznacza, że wzrost liczby pracowników zawsze prowadzi do wzrostu produkcji. Jeden mistrz może zrobić 10 krzeseł dziennie, pięć - 50, sto - 1000. Jednak w rzeczywistości wszystko jest trochę bardziej skomplikowane. Takie modele muszą uwzględniać stałe zasoby kapitału i malejące zyski. Dlatego w równaniu pojawia się dodatkowy parametr - b. Mieści się w przedziale między zerem a jedynką, co wynika z jego istoty ekonomicznej. Teraz związek między produkcją a liczbą pracowników można opisać następująco: Q = a * L b . Równanie z poprzedniego przykładu w rzeczywistości będzie wyglądać następująco: Q \u003d 10 * L 0,5. A to oznacza, że jeden robotnik produkuje 10 krzeseł, a pięciu wcale nie robi 50, tylko tylko 22. Stu rzemieślników potrafi właściwie wykonać nie tysiąc przedmiotów, a tylko sto. I to jest prawo malejących zysków w działaniu.
Modele wieloczynnikowe
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa ma postać: Q = a * L b * K c . Jak widać ze wzoru mamy już do czynienia z trzema parametrami (a, b, c) oraz dwoma czynnikami (L, K). Uwzględnia nie tylko zasoby pracy (liczba zatrudnionych), ale także zasoby kapitałowe (liczba pił do dyspozycji). Parametry funkcji produkcji Cobba-Douglasa zależą nie tylko od sektora gospodarki, ale także od technologii stosowanej w poszczególnym przedsiębiorstwie. Nie wolno nam zapominać o działaniu prawa malejących przychodów z dowolnego zastosowanego czynnika. Nasze równanie z powyższego przykładu można rozwinąć w następujący sposób: Q = 10 * L 0,5 * K. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa jest najczęściej stosowana we współczesnych teoriach neoklasycznych ze względu na jej względną prostotę i bliskość rzeczywistości. Bardziej złożone modele dopiero zaczynają się rozwijać.
Stały współczynnik proporcji
Załóżmy, że jedynym sposobem na wyprodukowanie krzesła jest przekazanie każdemu pracownikowi piły. Dodatkowe narzędzia w tym przypadku są po prostu bezużyteczne. Oznacza to, że produkcja produktu implikuje obecność określonego stosunku zasobów kapitału i pracy. Jednocześnie o wielkości produkcji decyduje „słabe ogniwo”. W tym przypadku ekonomiści wymyślili specjalną funkcję. Ma postać: min (L, K). Jeśli do stworzenia krzesła potrzeba dwóch robotników i jednej piły, to min(2L, K).
Idealne zamienniki
Jeżeli jeden czynnik można zastąpić innym, to będzie to miało wpływ na postać funkcji produkcji. Załóżmy na przykład, że zamiast stolarzy można użyć robotów. Przykładowa formuła wyglądałaby wówczas następująco: Q = 10 * L + 10 * R. Lub bardziej ogólnie: Q = a * L + d * R, gdzie a, d to parametry, a L i R to liczba stolarzy i roboty. Jeśli maszyny są 10 razy szybsze od pracowników, to wzór będzie wyglądał następująco: Q = 10 * L + 100 * R.
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa: własności
Rozpocznijmy rozważania najpopularniejszego modelu neoklasycznego z jego głównymi cechami:
1. Funkcje produkcji Cobba-Douglasa uwzględniają dwa czynniki: pracę i kapitał.
2. Pozytywnie malejący produkt krańcowy.
3. Stała elastyczność produkcji, równa b dla L i c dla K.
4. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa ma postać: Q = a * L b * K c .
5. Stałe korzyści skali równe sumie b i c.
Informacje historyczne
Czynniki produkcji leżą u podstaw każdej teorii ekonomicznej. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa uwzględnia dwie z czterech podstawowych: pracę i kapitał. Dziś dla każdego przedsiębiorstwa można wymyślić jego indywidualne przykłady. Rozwiązanie funkcji produkcji Cobba-Douglasa nie nastąpiło bez pracy Knuta Wicksella (1851-1926). To on jako pierwszy zaprojektował ten model. Charles Cobb i Paul Douglas, których nazwiska nazwano później, przetestowali go dopiero w praktyce. W 1928 roku ukazała się ich książka, w której opisali wzrost gospodarczy Stanów Zjednoczonych w latach 1899-1922. Naukowcy wyjaśnili to za pomocą dwóch czynników: wykorzystanych zasobów pracy i zainwestowanego kapitału. Oczywiście wiele innych parametrów wpływa na wzrost gospodarczy, ale statystyki pokazują, że decydujące wciąż pozostają te dwa, które wskazał Knath Wicksell.
Według Paula Douglasa pierwsze sformułowanie funkcji pojawiło się w 1927 roku. W tym czasie próbował wyprowadzić matematyczne wyrażenie dla relacji między pracownikami a kapitałem. Zwrócił się do swojego kolegi Charlesa Cobba. Temu ostatniemu udało się wyprowadzić współczesne równanie, które, jak się okazało, zostało wcześniej wykorzystane w jego pracy przez Knatha Wicksella. Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, naukowcom udało się wyprowadzić wykładnik siły roboczej (0,75). Jego znaczenie potwierdzają dane Narodowego Biura Analiz Ekonomicznych. W latach czterdziestych naukowcy odeszli od stałych i stwierdzili, że wykładniki mogą zmieniać się w czasie.
Założenia modelu
Jeżeli produkcja jest pochodną dwóch czynników (pracy i kapitału), to elastyczność całej funkcji będzie zależała od produktywności krańcowej każdego z nich. Tak więc Cobb i Douglas zbudowali swój model na następujących założeniach:
- Produkcja nie może być kontynuowana przy braku jednego z czynników. Praca i kapitał nie są substytutami, które mogą się wzajemnie zastępować w procesie produkcji. Dodatkowe piły nie stworzą krzeseł bez stolarzy.
- Krańcowa produktywność każdego z czynników jest proporcjonalna do wielkości produkcji na jednostkę.
Uwolnij elastyczność
Oczywiście zmniejszenie objętości użytych materiałów prowadzi do zmniejszenia objętości produktów. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa dotyczy produkcji krańcowej. Elastyczność w gospodarce to procentowa zmiana wartości jednego wskaźnika w odpowiedzi na spadek lub wzrost innego z nim związanego. Z funkcji produkcji Cobba-Douglasa wynika, że b i c są stałymi. Jeśli b wynosi 0,2, a liczba pracowników wzrośnie o 10%, to produkcja wzrośnie o 2%.
efekt skali
Aby realnie zwiększyć produkcję, ilość wykorzystywanych czynników produkcji musi wzrosnąć proporcjonalnie. W takim przypadku mówimy, że korzystamy z ekonomii skali. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa, której właściwości już rozważaliśmy, bierze to pod uwagę. Jeżeli b + c = 1, to oznacza to, że mamy do czynienia ze stałym efektem skali, >1 – rosnącym,<1 - уменьшающимся.
Czynnik czasu
Model funkcji produkcji Cobba-Douglasa jest często używany do opisu średnio- i długoterminowego. Oczywiście często znacznie łatwiej jest zatrudnić nowych ludzi niż zwiększyć zasoby kapitałowe. Dlatego niektórzy ekonomiści twierdzą, że prosty model liniowy jest najlepszym sposobem na opisanie krótkich okresów przedsiębiorstwa. Firma posiada określoną wielkość pomieszczeń, ograniczoną liczbę maszyn, które można zmienić tylko przy pomocy długoterminowego planowania. Okres czasu, który to zajmuje, może się różnić w zależności od obiektu, podobnie jak elastyczność funkcji produkcji Cobba-Douglasa.
Problemy z aplikacjami
Pomimo faktu, że dwuczynnikowa funkcja produkcji stała się powszechna i została przetestowana statystycznie przez Cobba i Douglasa, niektórzy ekonomiści nadal wątpią w jej dokładność w różnych branżach i okresach. Głównym założeniem tego modelu jest stałość elastyczności pracy i kapitału w krajach rozwiniętych. Czy jednak tak jest naprawdę? Ani Cobb, ani Douglas nie dostarczyli teoretycznych podstaw jego istnienia. Stałość współczynników b i c znacznie upraszcza obliczenia i to wszystko. Jednocześnie naukowcy nie rozumieli nic z inżynierii, technologii i zarządzania procesem produkcyjnym. Ponadto możliwość jego zastosowania na poziomie mikro nie wskazuje na jego poprawność w warunkach makroekonomicznych i vice versa.
Krytyka prześladuje funkcję produkcyjną firmy Cobb-Douglas od jej powstania w 1928 roku. Początkowo zdenerwowało to naukowców tak bardzo, że chcieli zrezygnować z pracy nad tym. Ale potem postanowili kontynuować. W 1947 roku Douglas przedstawiła nowe potwierdzenia jej słuszności jako prezesa Amerykańskiego Towarzystwa Ekonomicznego. Naukowiec nie mógł kontynuować pracy nad nim ze względu na problemy zdrowotne. Później funkcja produkcji została udoskonalona przez Paula Samuelsona i Roberta Solowa, co na zawsze zmieniło sposób, w jaki badamy makroekonomię.
Funkcja produkcji Cobba-Douglasa jest obecnie jednym z najważniejszych pojęć. Opisuje związek między czynnikami wejściowymi a wynikiem. W przeciwieństwie do prostych modeli liniowych, które nadają się jedynie do opisu krótkiego okresu życia przedsiębiorstwa, można go wykorzystać do planowania długoterminowego. Nie należy jednak zapominać o szeregu założeń i problemach związanych z jego zastosowaniem.
Odpowiedź
Przedsiębiorcy pozyskują czynniki produkcji na rynkach, organizują produkcję i wytwarzają produkty. funkcja produkcyjna- jest to zależność technologiczna między liczbą wykorzystanych czynników produkcji a maksymalną możliwą produkcją wyprodukowaną w określonym czasie. Takie powiązanie technologiczne istnieje dla każdego określonego poziomu rozwoju technologicznego. Funkcja produkcji wyraża maksymalną produkcję dla każdej kombinacji czynników produkcji. Funkcję można przedstawić jako tabelę, wykres lub analitycznie jako równanie.
Jeżeli cały zbiór zasobów niezbędnych do produkcji przedstawimy jako koszty pracy, kapitału i materiałów, to funkcja produkcji przyjmie następującą postać:
Q \u003d fa (T, K, M),
gdzie Q to maksymalna wielkość produktów wytwarzanych tą technologią w danym stosunku: praca - T, kapitał - K, materiały - M.
Funkcja produkcji pokazuje zależność między czynnikami i pozwala określić udział każdego z nich w tworzeniu dóbr i usług.
Graficznie związek między czynnikami produkcji można przedstawić jako izokwantę. Izokwanta to krzywa przedstawiająca różne kombinacje zasobów, które można wykorzystać do wytworzenia określonej wielkości produkcji. Zbiór izokwant tworzy mapę izokwanty, która pokazuje alternatywy dla funkcji produkcji. Izokwanty mają następujące właściwości:
Izokwanty nie mogą się przecinać, ponieważ są miejscem równych wyjść;
Izokwanty są ściśle wypukłe w stosunku do początku i mają nachylenie ujemne;
Im wyżej i na prawo od izokwanty, tym większą wielkość produkcji charakteryzuje.
Funkcję produkcji można określić jedynie empirycznie (eksperymentalnie), tj. poprzez pomiary oparte na rzeczywistej wydajności.
Pytanie 7. Możliwości produkcyjne gospodarki
Odpowiedź
Wspólną właściwością zasobów ekonomicznych jest ich ograniczona ilość, dlatego gospodarka stale staje przed pytaniem o alternatywny wybór: zwiększenie produkcji jednego produktu (pakietu towarów) oznacza rezygnację z produkcji części drugiego. Społeczeństwo dąży do zapewnienia pełnego zatrudnienia i pełnej produkcji, aby w jak największym stopniu zaspokoić swoje potrzeby. pojęcie pełny etat charakteryzuje ekonomicznie celowe wykorzystanie wszystkich zasobów. Pod w pełni produkcja implikuje efektywną alokację zasobów, zapewniającą największą produkcję.
Alternatywny wybór w ekonomii można scharakteryzować krzywa możliwości produkcyjnych, którego każdy punkt odzwierciedla maksymalną możliwą produkcję dwóch produktów przy danych zasobach. Społeczeństwo decyduje, którą kombinację tych produktów wybierze. Funkcjonowanie gospodarki na pograniczu możliwości produkcyjnych świadczy o jej efektywności i prawidłowości wyboru metody produkcji dóbr. Punkty poza krzywą możliwości produkcyjnych są sprzeczne z przyjętym warunkiem.
Liczba innych produktów, które należy poświęcić, aby uzyskać dowolną ilość tego produktu, nazywa się alternatywnymi ( kalkulacyjne) koszty produkcji ten produkt. Konieczne jest rozróżnienie między kosztami alternatywnymi dodatkowej jednostki dobra a całkowitymi (lub całkowitymi) kosztami alternatywnymi. Stwierdzono brak doskonałej elastyczności lub zamienności zasobów. Wynika z tego, że przy przełączaniu zasobów z produkcji jednego produktu na inny, każda dodatkowa jednostka produktu będzie wymagała przyciągnięcia coraz większej liczby dodatkowych produktów. Zjawisko to zostało nazwane prawo rosnących kosztów alternatywnych. Zatem, prawo kosztów alternatywnych odzwierciedla proces stałego wzrostu kosztów alternatywnych.
Teoria kosztów alternatywnych i krzywa możliwości produkcyjnych są wykorzystywane w uzasadnianiu programów i projektów inwestycyjnych, a także w kształtowaniu optymalnej struktury produktu, badaniu zachowań konsumentów oraz w rozwiązywaniu innych problemów wymagających redystrybucji zasobów.
Pytanie 8
Odpowiedź
Czynniki produkcji (fundusze lub kapitał) przechodzą przez trzy etapy: zakup czynników produkcji; proces produkcji, w którym zachodzi połączenie środków produkcji i siły roboczej; sprzedaż towarów i zysk.
Ciągle powtarzający się proces produkcyjny to tzw reprodukcja. Wyróżnić prosty (malejący) I reprodukcja rozszerzona. Reprodukcja prosta zapewnia odtworzenie wcześniej osiągniętego stanu gospodarki – jest to produkcja w niezmienionej skali. Spadek produkcji jest typowy dla warunków kryzysowych gospodarki. Pod nim zmniejsza się skala produkcji. Produkcja rozszerzona charakteryzuje się stałym wzrostem skali produkcji. Przydziel intensywne i ekstensywne typy rozszerzonej reprodukcji. Na intensywny W zależności od rodzaju ekspansja skali produkcji odbywa się poprzez poprawę jakościową i lepsze wykorzystanie czynników produkcji, zastosowanie bardziej wydajnych technologii oraz wzrost wydajności pracy. Rozległy charakteryzuje się ilościowym wzrostem czynników produkcji.
Kolejne przejście majątku produkcyjnego (kapitału) przez trzy etapy formy obieg majątku produkcyjnego. Obieg majątku produkcyjnego, rozumiany jako proces stale powtarzający się, nazywa się obrót funduszami (kapitałami). Na czas obrotu środków składa się czas produkcji I czas obiegu. Obrót środków (kapitału) kończy się, gdy w procesie sprzedaży towarów właściciel środków zwraca w całości wniesiony kapitał na czynniki produkcji.
W zależności od specyfiki obrotu aktywa produkcyjne dzieli się na podstawowy, pracowników przez długi czas i do negocjacji, które są zużywane podczas jednego cyklu produkcyjnego.
Wyróżnić fizyczny I starzenie się trwały majątek produkcyjny. Proces kompensacji amortyzacji środków trwałych produkcji poprzez stopniowe włączanie ich wartości do kosztów wytworzenia wytworzonych dóbr nazywa się deprecjacja. Nazywa się stosunek kwoty corocznie przekazywanych odpisów amortyzacyjnych do kosztów robocizny wyrażonych w procentach stawka amortyzacji.
fundusze obiegowe przedsiębiorstwa obejmują wyroby gotowe i środki pieniężne przedsiębiorstwa. Razem z obrotowe aktywa produkcyjne Tworzą się kapitał obrotowy przedsiębiorstwa. Obrót kapitału obrotowego jest ważnym wskaźnikiem efektywności ich wykorzystania.
Wydajność produkcji w jako całość jest określona przez stosunek skutku (skutku) do przyczyny, która go powoduje. Najważniejszymi wskaźnikami efektywności produkcji są: produktywność pracy, pracochłonność, stosunek kapitału do pracy, produktywność kapitału, kapitałochłonność, materiałochłonność.
Pytanie 9. Produkt w wyniku produkcji
Odpowiedź
Produkt jest wynikiem celowej działalności ludzi - pracy (rzeczy lub usługi) i jednocześnie stanowi warunek przepływu procesu pracy. Produkt zapewnia reprodukcję osobistych i materialnych czynników produkcji.
Rozróżnij materialne i społeczne aspekty produktu. Naturalnie prawdziwe strona produktu to połączenie jego właściwości (mechanicznych, chemicznych, fizycznych itp.), które czynią ten produkt użyteczną rzeczą, która może zaspokoić ludzką potrzebę. Ta właściwość produktu nazywana jest wartością konsumpcyjną. strona publiczna produktu polega na tym, że każdy produkt, będący wynikiem pracy ludzkiej, kumuluje pewną ilość tej pracy.
Produkt wykonany przez indywidualnego producenta działa jak pojedynczy lub indywidualny produkt. Rezultatem całej produkcji społecznej jest publiczny produkt, który reprezentuje całą masę wartości użytkowych tworzonych w społeczeństwie i służy jako podstawa jego życia materialnego i duchowego.
Zgodnie ze swoją naturalno-materialną formą produkt społeczny dzieli się na środki produkcji i przedmioty osobistego użytku. Środki produkcji zwrócone w trakcie produkcji. Służą one wymianie zużytego majątku produkcyjnego oraz jego powiększeniu (rozszerze). Artykuły do osobistego użytku ostatecznie opuścić sferę produkcji i wejść w sferę konsumpcji. Podział produktu społecznego na środki produkcji i artykuły osobistego użytku umożliwia podzielenie całej produkcji materialnej na dwa główne działy: produkcja środków produkcji(1 dywizja) i produkcja dóbr konsumpcyjnych(2 podział).
W warunkach gospodarki towarowej produkt społeczny ma wartość, której zewnętrznym przejawem jest cena. Koszt produktu jest określany przez całkowite (skumulowane) koszty jego wytworzenia, tj. koszty pracy przeszłej (zreifikowanej) i koszty pracy żywej. W literaturze zachodniej termin „dobry” jest często używany zamiast terminu „produkt”.
