Należy zauważyć, że to obliczenie wariancji ma wadę - okazuje się być obciążone, tj. jego matematyczne oczekiwanie nie jest równe prawdziwej wartości wariancji. Więcej informacji na ten temat. Jednocześnie nie wszystko jest takie złe. Wraz ze wzrostem liczebności próby wciąż zbliża się do swojego teoretycznego odpowiednika, tj. jest asymptotycznie nieobciążony. Dlatego podczas pracy z duże rozmiary próbki, możesz użyć powyższego wzoru.
Przydatne jest tłumaczenie języka znaków na język słów. Okazuje się, że wariancja to średni kwadrat odchyleń. Oznacza to, że najpierw obliczana jest wartość średnia, a następnie pobierana jest różnica między każdą wartością pierwotną i średnią, podnoszona do kwadratu, sumowana, a następnie dzielona przez liczbę wartości w tej populacji. Różnica między indywidualną wartością a średnią odzwierciedla miarę odchylenia. Jest podnoszony do kwadratu, aby wszystkie odchylenia stały się wyłącznie liczbami dodatnimi i aby uniknąć wzajemnego znoszenia dodatnich i ujemnych odchyleń podczas ich sumowania. Następnie, biorąc pod uwagę kwadraty odchyleń, po prostu obliczamy średnią arytmetyczną. Średnia - kwadrat - odchylenia. Odchylenia są podnoszone do kwadratu i bierze się pod uwagę średnią. Odpowiedź zawiera się w zaledwie trzech słowach.
Jednak w czysta forma, takich jak średnia arytmetyczna lub indeks, wariancja nie jest używana. Jest raczej wskaźnikiem pomocniczym i pośrednim, niezbędnym do innych rodzajów analiz statystycznych. Ona nawet nie ma normalnej jednostki miary. Sądząc po wzorze, jest to kwadrat oryginalnej jednostki danych. Bez butelki, jak mówią, nie zrozumiesz.
(moduł 111)
Aby przywrócić rozproszenie do rzeczywistości, czyli wykorzystać je do bardziej przyziemnych celów, wydobywają z niego Pierwiastek kwadratowy. Okazuje się, że tzw średni odchylenie standardowe(RMS). Są nazwiska” odchylenie standardowe" lub "sigma" (od nazwy greckiej litery). Wzór na odchylenie standardowe to:
Aby uzyskać ten wskaźnik dla próbki, użyj wzoru:
Podobnie jak w przypadku wariancji, istnieje nieco inna opcja obliczeń. Ale wraz ze wzrostem próbki różnica znika.
Odchylenie standardowe oczywiście charakteryzuje również miarę rozproszenia danych, ale teraz (w przeciwieństwie do dyspersji) można je porównać z oryginalnymi danymi, ponieważ mają one te same jednostki miary (wynika to jasno ze wzoru obliczeniowego). Ale ten wskaźnik w czystej postaci nie jest zbyt pouczający, ponieważ zawiera zbyt wiele mylących obliczeń pośrednich (odchylenie, kwadrat, suma, średnia, pierwiastek). Niemniej jednak możliwa jest już bezpośrednia praca z odchyleniem standardowym, ponieważ właściwości tego wskaźnika są dobrze zbadane i znane. Na przykład jest to reguła trzech sigma, który stwierdza, że 997 punktów danych na 1000 mieści się w granicach ±3 sigma od średniej arytmetycznej. Odchylenie standardowe, jako miara niepewności, jest również wykorzystywane w wielu obliczeniach statystycznych. Za jego pomocą ustala się stopień dokładności różnych szacunków i prognoz. Jeżeli wariancja będzie bardzo duża, to odchylenie standardowe też będzie duże, w związku z czym prognoza będzie niedokładna, co będzie wyrażone np. w bardzo szerokich przedziałach ufności.
Współczynnik zmienności
Przeciętny odchylenie standardowe daje bezwzględne oszacowanie miary dyspersji. Dlatego, aby zrozumieć, jak duży jest spread w stosunku do samych wartości (tj. niezależnie od ich skali), wymagany jest wskaźnik względny. Ten wskaźnik nazywa się Współczynnik zmienności i oblicza się według następującego wzoru:
Współczynnik zmienności jest mierzony w procentach (po pomnożeniu przez 100%). Za pomocą tego wskaźnika można porównywać różne zjawiska, niezależnie od ich skali i jednostek miary. Ten fakt i sprawia, że współczynnik zmienności jest tak popularny.
W statystyce przyjmuje się, że jeśli wartość współczynnika zmienności jest mniejsza niż 33%, to populacja jest uważana za jednorodną, jeśli jest większa niż 33%, to jest heterogeniczna. Trudno mi tu komentować. Nie wiem, kto i dlaczego zdefiniował to w ten sposób, ale jest to uważane za aksjomat.
Czuję, że poniosła mnie sucha teoria i muszę wnieść coś wizualnego i figuratywnego. Z drugiej strony wszystkie wskaźniki zmienności opisują w przybliżeniu to samo, tylko są inaczej obliczane. Dlatego trudno zabłysnąć rozmaitymi przykładami.Różnić się mogą tylko wartości wskaźników, ale nie ich istota. Porównajmy więc, jak różnią się wartości różnych wskaźników zmienności dla tego samego zestawu danych. Weźmy przykład z obliczeniem średniego odchylenia liniowego (z ). Oto oryginalne dane:
I wykres przypominający.
Na podstawie tych danych obliczamy różne wskaźniki wariacje.
Średnia to zwykła średnia arytmetyczna.
Zakres zmienności to różnica między maksimum a minimum:
Przeciętny odchylenie liniowe obliczone według wzoru:
Odchylenie standardowe:
Podsumowujemy obliczenia w tabeli.
Jak widać, średnia liniowa i odchylenie standardowe dają podobne wartości stopnia zmienności danych. Wariancja to sigma kwadrat, więc zawsze będzie względna. duża liczba co właściwie nic nie mówi. Zakres zmienności jest różnicą między skrajnościami i może wiele powiedzieć.
Podsumujmy niektóre wyniki.
Zmienność wskaźnika odzwierciedla zmienność procesu lub zjawiska. Jej stopień można zmierzyć za pomocą kilku wskaźników.
1. Zakres zmienności to różnica między maksimum a minimum. zasięg odzwierciedlenia możliwa wartość.
2. Średnie odchylenie liniowe – odzwierciedla średnią bezwzględnych (modulo) odchyleń wszystkich wartości analizowanej populacji od ich wartości średniej.
3. Dyspersja - średni kwadrat odchyleń.
4. Odchylenie standardowe - pierwiastek wariancji (średnie kwadraty odchyleń).
5. Współczynnik zmienności jest najbardziej uniwersalnym wskaźnikiem odzwierciedlającym stopień rozproszenia wartości, niezależnie od ich skali i jednostek miary. Współczynnik zmienności jest mierzony w procentach i może być używany do porównywania zmienności różnych procesów i zjawisk.
Tym samym w Analiza statystyczna istnieje system wskaźników odzwierciedlających jednorodność zjawisk i stabilność procesów. Często wskaźniki zmienności nie mają samodzielnego znaczenia i służą do dalszej analizy danych (wyliczanie przedziałów ufności
Podczas statystycznego testowania hipotez, podczas pomiaru liniowej zależności między zmiennymi losowymi.
Odchylenie standardowe:
Odchylenie standardowe(oszacowanie odchylenia standardowego zmienna losowa Podłoga, ściany wokół nas i sufit X co do niej oczekiwanie matematyczne na podstawie obiektywnego oszacowania jego wariancji):
gdzie - wariancja; - Podłoga, otaczające nas ściany i sufit, I-ty element próbki; - wielkość próbki; - średnia arytmetyczna próbki:
Należy zauważyć, że oba szacunki są obciążone. W ogólnym przypadku niemożliwe jest skonstruowanie obiektywnego oszacowania. Jednak oszacowanie oparte na nieobciążonym oszacowaniu wariancji jest spójne.
reguła trzech sigma
reguła trzech sigma() - prawie wszystkie wartości zmiennej losowej o rozkładzie normalnym leżą w przedziale . Ściślej – z pewnością nie mniejszą niż 99,7%, wartość zmiennej losowej o rozkładzie normalnym mieści się w określonym przedziale (pod warunkiem, że jest to wartość prawdziwa, a nie uzyskana w wyniku przetwarzania próbek).
Jeśli prawdziwa wartość nie jest znana, powinieneś użyć nie, ale podłogi, ścian wokół nas i sufitu, S. W ten sposób zasada trzech sigma przekłada się na zasadę trzech Podłogi, ścian wokół nas i sufitu, S .
Interpretacja wartości odchylenia standardowego
Duża wartość odchylenia standardowego wskazuje na duży rozrzut wartości w prezentowanym zbiorze co przeciętny zestawy; mała wartość, odpowiednio, pokazuje, że wartości w zbiorze są skupione wokół wartości średniej.
Na przykład mamy trzy zestawy liczb: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Wszystkie trzy zestawy mają wartości średnie 7 i odchylenia standardowe odpowiednio 7, 5 i 1. Ostatni zestaw ma małe odchylenie standardowe, ponieważ wartości w zestawie są skupione wokół średniej; pierwszy zestaw ma najwięcej bardzo ważne odchylenie standardowe – wartości w obrębie zbioru silnie odbiegają od wartości średniej.
W ogólnym sensie odchylenie standardowe można uznać za miarę niepewności. Na przykład w fizyce odchylenie standardowe służy do określenia błędu serii kolejnych pomiarów pewnej wielkości. Ta wartość jest bardzo ważna dla określenia prawdopodobieństwa badanego zjawiska w porównaniu z wartością przewidywaną przez teorię: jeśli średnia wartość pomiarów bardzo różni się od wartości przewidywanych przez teorię (duże odchylenie standardowe), to uzyskane wartości lub sposób ich uzyskania należy ponownie sprawdzić.
Praktyczne użycie
W praktyce odchylenie standardowe pozwala określić, jak bardzo wartości w zestawie mogą różnić się od wartości średniej.
Klimat
Załóżmy, że istnieją dwa miasta z tą samą średnią dzienną maksymalną temperaturą, ale jedno znajduje się na wybrzeżu, a drugie w głębi lądu. Wiadomo, że miasta przybrzeżne mają wiele różnych dziennych maksymalnych temperatur niższych niż miasta śródlądowe. W związku z tym odchylenie standardowe maksymalnych temperatur dobowych w mieście nadmorskim będzie mniejsze niż w drugim mieście, mimo że mają one taką samą średnią wartość tej wartości, co w praktyce oznacza, że prawdopodobieństwo, że maksymalna temperatura powietrza w każdego dnia w roku będą silniejsze odbiegać od wartości średniej, wyższej dla miasta położonego w głębi kontynentu.
Sport
Załóżmy, że istnieje kilka drużyn piłkarskich, które są uszeregowane według pewnego zestawu parametrów, na przykład liczby strzelonych i straconych bramek, szans na zdobycie bramki itp. Najprawdopodobniej najlepsza drużyna w tej grupie będzie miała najlepsze wartości w więcej parametrów. Im mniejsze odchylenie standardowe zespołu dla każdego z przedstawionych parametrów, tym bardziej przewidywalny jest wynik zespołu, takie zespoły są zrównoważone. Z kolei zespół z Świetna cena odchylenie standardowe, trudno przewidzieć wynik, co z kolei tłumaczy się brakiem równowagi, np. silna obrona, ale słaby atak.
Zastosowanie odchylenia standardowego parametrów zespołu pozwala w pewnym stopniu przewidzieć wynik meczu pomiędzy dwoma zespołami, oceniając mocne strony i słabe strony rozkazy, a co za tym idzie wybrane metody walki.
Analiza techniczna
Zobacz też
Literatura
| Ten artykuł jest proponowany do usunięcia.
Wyjaśnienie przyczyn i odpowiednią dyskusję można znaleźć na stronie Wikipedia:Do usunięcia/17 grudnia 2012 r. |
* Borowikow, W. STATYSTYKA. Sztuka komputerowej analizy danych: dla profesjonalistów / V. Borowikow. - Sankt Petersburg. : Piotr, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.
| Wskaźniki statystyczne | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| opisowy Statystyka |
|
||||||||||
| Statystyczny wycofanie i badanie hipotezy |
| ||||||||||
Program Excel jest wysoko ceniony zarówno przez profesjonalistów, jak i amatorów, ponieważ może z nim pracować użytkownik na każdym poziomie wyszkolenia. Na przykład każdy, kto ma minimalne umiejętności „komunikacji” z Excelem, może narysować prosty wykres, zrobić porządny znak itp.
Jednocześnie ten program pozwala nawet na wykonywanie różnego rodzaju obliczeń, na przykład obliczeń, ale to już wymaga nieco innego poziomu wyszkolenia. Jeśli jednak dopiero zacząłeś bliższą znajomość z tym programem i interesuje Cię wszystko, co pomoże Ci stać się bardziej zaawansowanym użytkownikiem, ten artykuł jest dla Ciebie. Dzisiaj powiem ci, czym jest formuła odchylenia standardowego w programie Excel, dlaczego w ogóle jest potrzebna iw rzeczywistości, kiedy jest stosowana. Iść!
Co to jest
Zacznijmy od teorii. Odchylenie standardowe jest zwykle nazywane pierwiastkiem kwadratowym, otrzymywanym ze średniej arytmetycznej wszystkich kwadratów różnic między dostępnymi wartościami, a także ich średniej arytmetycznej. Nawiasem mówiąc, ta wartość jest zwykle nazywana grecką literą „sigma”. Odchylenie standardowe jest obliczane odpowiednio za pomocą wzoru ODCH.STANDARDOWE, program robi to za samego użytkownika.
Istotą tej koncepcji jest określenie stopnia zmienności instrumentu, czyli jest on na swój sposób wskaźnikiem ze statystyki opisowej. Ujawnia zmiany zmienności instrumentu w dowolnym okresie czasu. Za pomocą formuł STDEV można oszacować odchylenie standardowe próbki, podczas gdy wartości logiczne i tekstowe są ignorowane.
Formuła
Pomaga obliczyć odchylenie standardowe w formuła excela, który jest automatycznie dostarczany w programie Excela. Aby go znaleźć, musisz znaleźć sekcję formuły w Excelu i już tam wybrać tę, która ma nazwę STDEV, więc jest to bardzo proste.
Następnie pojawi się przed tobą okno, w którym będziesz musiał wprowadzić dane do obliczeń. W szczególności należy wpisać w specjalne pola dwie liczby, po których program automatycznie obliczy odchylenie standardowe dla próbki.
Niewątpliwie wzory i obliczenia matematyczne są dość skomplikowanym zagadnieniem i nie wszyscy użytkownicy mogą sobie z tym poradzić od razu. Jeśli jednak pogrzebiesz trochę głębiej i zrozumiesz problem nieco bardziej szczegółowo, okaże się, że nie wszystko jest takie smutne. Mam nadzieję, że przekonałeś się o tym na przykładzie obliczania odchylenia standardowego.
Wideo, aby pomóc
Podczas statystycznego testowania hipotez, podczas pomiaru liniowej zależności między zmiennymi losowymi.
Odchylenie standardowe:
Odchylenie standardowe(oszacowanie odchylenia standardowego zmiennej losowej Podłoga, ściany wokół nas i sufit, X względem jego matematycznego oczekiwania opartego na obiektywnym oszacowaniu jego wariancji):
gdzie - wariancja; - Podłoga, otaczające nas ściany i sufit, I-ty element próbki; - wielkość próbki; - średnia arytmetyczna próbki:
Należy zauważyć, że oba szacunki są obciążone. W ogólnym przypadku niemożliwe jest skonstruowanie obiektywnego oszacowania. Jednak oszacowanie oparte na nieobciążonym oszacowaniu wariancji jest spójne.
reguła trzech sigma
reguła trzech sigma() - prawie wszystkie wartości zmiennej losowej o rozkładzie normalnym leżą w przedziale . Ściślej – z pewnością nie mniejszą niż 99,7%, wartość zmiennej losowej o rozkładzie normalnym mieści się w określonym przedziale (pod warunkiem, że jest to wartość prawdziwa, a nie uzyskana w wyniku przetwarzania próbek).
Jeśli prawdziwa wartość nie jest znana, powinieneś użyć nie, ale podłogi, ścian wokół nas i sufitu, S. W ten sposób zasada trzech sigma przekłada się na zasadę trzech Podłogi, ścian wokół nas i sufitu, S .
Interpretacja wartości odchylenia standardowego
Duża wartość odchylenia standardowego świadczy o dużej rozpiętości wartości w prezentowanym zbiorze z wartością średnią ze zbioru; odpowiednio mała wartość wskazuje, że wartości w zestawie są zgrupowane wokół wartości średniej.
Na przykład mamy trzy zestawy liczb: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Wszystkie trzy zestawy mają wartości średnie 7 i odchylenia standardowe odpowiednio 7, 5 i 1. Ostatni zestaw ma małe odchylenie standardowe, ponieważ wartości w zestawie są skupione wokół średniej; pierwszy zestaw ma największą wartość odchylenia standardowego – wartości w obrębie zestawu mocno odbiegają od wartości średniej.
W ogólnym sensie odchylenie standardowe można uznać za miarę niepewności. Na przykład w fizyce odchylenie standardowe służy do określenia błędu serii kolejnych pomiarów pewnej wielkości. Ta wartość jest bardzo ważna dla określenia prawdopodobieństwa badanego zjawiska w porównaniu z wartością przewidywaną przez teorię: jeśli średnia wartość pomiarów bardzo różni się od wartości przewidywanych przez teorię (duże odchylenie standardowe), to uzyskane wartości lub sposób ich uzyskania należy ponownie sprawdzić.
Praktyczne użycie
W praktyce odchylenie standardowe pozwala określić, jak bardzo wartości w zestawie mogą różnić się od wartości średniej.
Klimat
Załóżmy, że istnieją dwa miasta z tą samą średnią dzienną maksymalną temperaturą, ale jedno znajduje się na wybrzeżu, a drugie w głębi lądu. Wiadomo, że miasta przybrzeżne mają wiele różnych dziennych maksymalnych temperatur niższych niż miasta śródlądowe. W związku z tym odchylenie standardowe maksymalnych temperatur dobowych w mieście nadmorskim będzie mniejsze niż w drugim mieście, mimo że mają one taką samą średnią wartość tej wartości, co w praktyce oznacza, że prawdopodobieństwo, że maksymalna temperatura powietrza w każdego dnia w roku będą silniejsze odbiegać od wartości średniej, wyższej dla miasta położonego w głębi kontynentu.
Sport
Załóżmy, że istnieje kilka drużyn piłkarskich, które są uszeregowane według pewnego zestawu parametrów, na przykład liczby strzelonych i straconych bramek, szans na zdobycie bramki itp. Najprawdopodobniej najlepsza drużyna w tej grupie będzie miała najlepsze wartości w więcej parametrów. Im mniejsze odchylenie standardowe zespołu dla każdego z przedstawionych parametrów, tym bardziej przewidywalny jest wynik zespołu, takie zespoły są zrównoważone. Z drugiej strony drużyna z dużym odchyleniem standardowym ma trudności z przewidzeniem wyniku, co z kolei tłumaczy się brakiem równowagi, na przykład silną obroną, ale słabym atakiem.
Zastosowanie odchylenia standardowego parametrów zespołu pozwala w pewnym stopniu przewidzieć wynik meczu pomiędzy dwoma zespołami, oceniając mocne i słabe strony zespołów, a co za tym idzie obrane metody walki.
Analiza techniczna
Zobacz też
Literatura
| Ten artykuł jest proponowany do usunięcia.
Wyjaśnienie przyczyn i odpowiednią dyskusję można znaleźć na stronie Wikipedia:Do usunięcia/17 grudnia 2012 r. |
* Borowikow, W. STATYSTYKA. Sztuka komputerowej analizy danych: dla profesjonalistów / V. Borowikow. - Sankt Petersburg. : Piotr, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1.
| Wskaźniki statystyczne | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| opisowy Statystyka |
|
||||||||||
| Statystyczny wycofanie i badanie hipotezy |
| ||||||||||
X ja - losowe (bieżące) wartości;
X– średnią wartość zmiennych losowych w próbie oblicza się ze wzoru:
Więc, wariancja to średni kwadrat odchyleń . Oznacza to, że najpierw obliczana jest średnia wartość, a następnie pobierana różnica między każdą wartością pierwotną i średnią, podniesiona do kwadratu , jest dodawane, a następnie dzielone przez liczbę wartości w danej populacji.
Różnica między indywidualną wartością a średnią odzwierciedla miarę odchylenia. Jest podnoszony do kwadratu, aby wszystkie odchylenia stały się wyłącznie liczbami dodatnimi i aby uniknąć wzajemnego znoszenia dodatnich i ujemnych odchyleń podczas ich sumowania. Następnie, biorąc pod uwagę kwadraty odchyleń, po prostu obliczamy średnią arytmetyczną.
wskazówka magiczne słowo"dyspersja" to tylko te trzy słowa: średnia - kwadrat - odchylenia.
Odchylenie standardowe (RMS)
Biorąc pierwiastek kwadratowy z dyspersji, otrzymujemy tzw. odchylenie standardowe". Są nazwiska „odchylenie standardowe” lub „sigma” (od nazwy greckiej litery σ .). Wzór na odchylenie standardowe to:
Więc, wariancja to sigma do kwadratu, lub - odchylenie standardowe do kwadratu.
Odchylenie standardowe oczywiście charakteryzuje również miarę rozproszenia danych, ale teraz (w przeciwieństwie do dyspersji) można je porównać z oryginalnymi danymi, ponieważ mają one te same jednostki miary (wynika to jasno ze wzoru obliczeniowego). Zakres zmienności to różnica między wartościami ekstremalnymi. Odchylenie standardowe, jako miara niepewności, jest również wykorzystywane w wielu obliczeniach statystycznych. Za jego pomocą ustala się stopień dokładności różnych szacunków i prognoz. Jeżeli wariancja będzie bardzo duża, to odchylenie standardowe też będzie duże, w związku z czym prognoza będzie niedokładna, co będzie wyrażone np. w bardzo szerokich przedziałach ufności.
Dlatego w metodach statystycznego przetwarzania danych w wycenach nieruchomości, w zależności od wymaganej dokładności zadania, stosuje się regułę dwóch lub trzech sigm.
Aby porównać regułę dwóch sigma i regułę trzech sigma, używamy wzoru Laplace'a:
F-F,
gdzie Ф(x) jest funkcją Laplace'a;
Minimalna wartość
s = wartość sigma (odchylenie standardowe)
a = wartość średnia
W tym przypadku stosowana jest szczególna postać wzoru Laplace'a, gdy granice α i β wartości zmiennej losowej X są równo oddalone od centrum dystrybucji a = M(X) o pewną wartość d: a = a-d , b = a+d.  Lub   (1) Wzór (1) określa prawdopodobieństwo danego odchylenia d zmiennej losowej X o prawie rozkładu normalnego od jej matematycznej wartości oczekiwanej М(X) = a. Jeżeli we wzorze (1) przyjmiemy kolejno d = 2s i d = 3s, to otrzymamy: (2), (3). |
Reguła dwóch sigma
Prawie niezawodnie (z prawdopodobieństwem ufności 0,954) można argumentować, że wszystkie wartości zmiennej losowej X o prawie rozkładu normalnego odbiegają od jej matematycznego oczekiwania M(X) = a o kwotę nie większą niż 2s (dwa standardowe odchylenia). Prawdopodobieństwo ufności (Pd) to prawdopodobieństwo zdarzeń, które są warunkowo uznane za wiarygodne (ich prawdopodobieństwo jest bliskie 1).
Zilustrujmy geometrycznie regułę dwóch sigma. na ryc. 6 przedstawia krzywą Gaussa z centrum dystrybucji a. Pole ograniczone całą krzywą i osią Ox wynosi 1 (100%), a pole trapezu krzywoliniowego między odciętymi a–2s i a+2s, zgodnie z regułą dwóch sigma, wynosi 0,954 (95,4% całej powierzchni). Powierzchnia zacienionych obszarów wynosi 1-0,954 = 0,046 (>5% całkowitej powierzchni). Sekcje te nazywane są zakresem krytycznym zmiennej losowej. Wartości zmiennej losowej, które mieszczą się w obszarze krytycznym, są mało prawdopodobne iw praktyce są warunkowo przyjmowane jako niemożliwe.
Prawdopodobieństwo warunkowo niemożliwych wartości nazywa się poziomem istotności zmiennej losowej. Poziom istotności jest powiązany z poziomem ufności wzorem:
gdzie q to poziom istotności wyrażony w procentach.
Zasada trzech sigma
Przy rozwiązywaniu zagadnień wymagających większej niezawodności, gdy przyjmuje się prawdopodobieństwo ufności (Pd) równe 0,997 (dokładniej 0,9973), zamiast reguły dwóch sigma, zgodnie ze wzorem (3), stosuje się regułę trzy sigma.
Według reguła trzech sigma przy poziomie ufności 0,9973 obszarem krytycznym będzie obszar wartości atrybutów poza przedziałem (a-3s, a+3s). Poziom istotności wynosi 0,27%.
Innymi słowy, prawdopodobieństwo, że wartość bezwzględna odchylenia przekroczy trzykrotność odchylenia standardowego, jest bardzo małe i wynosi 0,0027=1-0,9973. Oznacza to, że tylko w 0,27% przypadków może się to zdarzyć. Zdarzenia takie, opierając się na zasadzie niemożliwości zdarzeń nieprawdopodobnych, można uznać za praktycznie niemożliwe. Te. próbkowanie o wysokiej precyzji.
Oto esencja reguły trzech sigma:
Jeżeli zmienna losowa ma rozkład normalny, to bezwzględna wartość jej odchylenia od oczekiwań matematycznych nie przekracza trzykrotności odchylenia standardowego (RMS).
W praktyce reguła trzech sigma jest stosowana w następujący sposób: jeżeli rozkład badanej zmiennej losowej jest nieznany, ale warunek określony w powyższej regule jest spełniony, to istnieją podstawy do przyjęcia, że badana zmienna ma rozkład normalny; w przeciwnym razie nie jest normalnie dystrybuowany.
Poziom istotności jest przyjmowany w zależności od dopuszczalnego stopnia ryzyka i zadania. W przypadku wyceny nieruchomości zwykle pobierana jest mniej dokładna próba, zgodnie z zasadą dwóch sigma.
