Eksponento sampratos apibendrinimas – Žinių hipermarketas. Rodiklio sampratos apibendrinimas

Ką galite padaryti gerai, nepamirškite, o ko negalite, išmokite.
Iš Vladimiro Monomakh.

Pamokos tikslai:

Švietimo
- sisteminti žinias nagrinėjama tema;
- patikrinti tiriamos medžiagos lygį;
- taikyti teorinę medžiagą problemoms spręsti.
Švietimo
- ugdyti atsakomybės už atliekamą darbą jausmą;
- ugdyti kalbos kultūrą, taiklumą, dėmesį.
Vystantis
- ugdyti mokinių protinę veiklą;
- diegti susidomėjimą dalyku;
- ugdyti smalsumą.

Pamoka apie medžiagos kartojimą ir apibendrinimą.

Pamokos įranga: grafinio projektoriaus stalas.

Pamokos formatas: Lentoje yra pamokos tema, epigrafas.

Pasiruošimas pamokai: Prieš kelias dienas stende buvo iškabinti klausimai peržiūrai.

Laipsnio apibrėžimas su sveikuoju rodikliu
Laipsnio su sveikuoju rodikliu savybės.
Laipsnio nustatymas su trupmeniniu rodikliu.
Laipsnio nustatymas su trupmeniniu neigiamu rodikliu.
Laipsnio nustatymas bet kokiu rodikliu.
Laipsnio su bet kuriuo rodikliu savybės.

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas.

2. Namų darbai. Nr.1241, 1242, 1244a, 1245b.

3. Namų darbų kontrolė.

Atliekame abipusį patikrinimą. Namų darbų sprendimus rodau per grafinį projektorių.

Nr.1225b, c; 1227 a, c; 1229a,c;1232c,d;1233d.

Namų darbų sprendimas.

B) 2 1,3 * 2 -0,7 * 4 0,7 = 2 0,6 * (2 2) 0,7 = 2 0,6 * 2 1,4 = 2 2 =4.

B) 49 -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = (7 2) -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = 7 -4\3 \+1\12 - 3\4 = 7 (-16 +1-9)\12 = 7 -24\12 = 7 -2 = 1\49.

A) (27 * 64) 1\3 = 27 1\3 * 64 1\3 = (3 3) 1\3 * (4 3) 1\3 = 3 * 4 = 12.

B) (1\36 * 0,04) -1\2 = (6 -2 * (0,2) 2) -1\2 = (6 -2) -1\2 * ((0,2) 2) -1\2 = 6 * 0,2 -1 = 6 * 10\2 = 30.

A) = = x 1-3\5 = x 2\5.

B) = = = c 8\3 -2\3 = c 2 .

B) (d 1\2 -1) * (d 1\2 +1) = d -1

D) (p 1\3 - q 1\3) * (p 1\3 + (pq) 1\3 + q 2\3) = p - q.

G) = = .

Atspindys. Nustatykite klaidų skaičių.

4. Orientavimasis tiriamoje medžiagoje.

Vaikinai, kokią temą studijavome per pastarąsias kelias pamokas?

5. Motyvacija.Šiandien mes vesime pamoką apie žinių kartojimą ir apibendrinimą tema „Laipsnio sampratos apibendrinimas“. Vaikinai, atkreipkite dėmesį į užduotis, kurias spręsime klasėje, panašias galima rasti testuose ir apklausose.

6. Kokias laipsnių savybes naudojote atlikdami namų darbus? Prisiminkime teoriją.

Užbaikite sakinius:

7. Teoriškai esi nuovokus, o dabar belieka pasitikrinti praktinę dalį.

Lengvas diktantas.

(Už uždaros lentos yra 2 mokiniai.) Vaikinai atlieka užduotį naudodami anglies popierių, tada mes ją patikriname. Projektorius.

1 variantas	2 variantas
Išreikškite išraišką kaip laipsnį su racionaliuoju rodikliu.
; ; .	; ; .
Atsakymai. 2 1\2 ; x 2\3; ir 4\5.	16 1\5; 6 1\3; ir 3\2.
Pateikite išraišką kaip skaičiaus ar išraiškos šaknį
7 3\5; 5x 1\3; (5a) 1\3	5 -1\4; 7у 2\5; (6x) 2\5.
Atsakymai. ; 5; .	; 7;
Apskaičiuoti
9 1\2 ; (3)	1. 16 1\2 (4)
8 2\3 (4)	2. 81 3\4 (27)
2 -2 * 16 1\2 (1)	3. 3 -2 * 81 1\4 (1\3).

8. Dabar pasiklausykime istorijos. Istorinė nuoroda.

Įsivaizduokite, kad esate mūsų šalies deimantų fonde. Ir jūs norėtumėte daugiau sužinoti apie deimantus. Tai mes darysime klasėje.

1 pratimas.

Atlikite skaičiavimus. Lentelėse užrašykite raides, susijusias su rastais atsakymais.

B 49 1\2 = 7	Y 81 0,5 = 9
S 32 1\5 = 2	C 8 2 \ 3 = 4
E 1000 1\3 = 10	H 0 0,2 = 0
P 0,0016 1\4 = 0,2	L 1 -0,6 = 1
Ir 16 – 1\2 = 0,25	Z 16 -0,25 = 0,5
O (8\27) 1\3 = 2\3	D 16 3\4 = 8
M (5) 0,25 = 1,5	A 25 1,5 = 125

vardas

ką tai reiškia vertime

0	10	0.2	2\3	7	10	8	0.25	1, 5	2	9
N	E	P	APIE	B	E	D	IR	M	Y	Y

ir atspindi vieną pagrindinių jo savybių – didžiausią kietumą.

2 užduotis.

Tarp lentelėje užrašytų posakių raskite ir išbraukite tuos, kurie neturi prasmės. Likusioms išraiškoms raskite vienodus skaičius, užrašytus deimantų brėžiniuose. Tuščias lentelės dalis užpildykite skaičiais ir raidėmis.

Prancūzų kalbos žodis __brilliant_______________ (rusų kalba ______diamond_______________________) reiškia „brilinantis“ ir vartojamas nupjautiems ir poliruotiems deimantams apibūdinti. Ši procedūra leidžia išgauti mistišką blizgesį ir nuostabų šviesos žaismą.

3 užduotis.

A) Užpildykite lentelę

№	Išraiška	Galiojančių kintamojo reikšmių rinkinys	Žodžiai
1.	X 5		arena
6.	(x) -5.1	(- ; 0)	plotas

B) Nuotraukoje pavaizduotas tobulas deimantinis pjūvis, kurio forma yra daugiakampis su 57 briaunomis. Ši optimali forma ir dydis buvo gauti XX amžiuje dėl geometrinės optikos plėtros.

Sužinokite, kaip vadinamos atskiros tokio deimanto dalys. Naudojant informaciją iš lentelės ir paveikslo:

4 užduotis.

A) Supaprastinkite posakius:

B) Raskite posakių reikšmes

c) Naudodami rastus atsakymus užpildykite teksto spragas. Parašykite žodžius tinkamomis raidėmis.

Brangakmenių svoris matuojamas karatais: 1 karatas = m 1 0,2 g.

Deimantai, sveriantys daugiau nei m 2 53 karatus, gauna savo pavadinimus.

Didžiausi brangakmeniai saugomi šalies deimantų fonde, esančiame Maskvos Kremliuje.

Vienas garsiausių deimantų yra deimantas

Tada aš įstojau

Kaip išpirka už mirtį

Jis taip pat buvo rastas

- "šviesos jūra". Deimantas buvo ne kartą pavogtas ir atsidūrė skirtingose šalyse bei skirtingiems valdovams.

1773 m. jį įsigijo mėgstamiausias

Deimantas buvo įkištas į Rusijos suverenų skeptrą.

5 užduotis.

A) Supaprastinkite posakius

B) Atlikite skaičiavimus

1000 2\3 * 125 1\3 + (1\8) -4\3 + 16 0,25 * 49 0.5 = 530

B) Užpildykite tuščias vietas tekste:

Ilgą laiką pagrindinė deimantų gavybos vieta buvo Indija, o XX amžiaus pradžioje telkiniai buvo aptikti Pietų Afrikoje. Ten 1905 metais vienoje iš kasyklų buvo rastas didžiausias deimantas, sveriantis 3106 karatus. Jis buvo pavadintas kasyklos savininko vardu.

Cullinan 11, antras pagal dydį deimanto pjūvis, papuošė karalienės Viktorijos karūną.

Pjovimo metu šis deimantas buvo supjaustytas į 9 dalis. Didžiausias gabalas, sveriantis 530 karatų, buvo pavadintas „Afrikos žvaigžde“. Šis deimantas, turintis 74 briaunas, pradėjo puošti britų suverenų skeptrą.

Apibendrinkime pamoką.

Koks buvo tikslas pamokos pradžioje?
Ar pasiekėte pamokos tikslus?
Ką naujo išmokote pamokoje?
Mes pažymime pamoką.

Vadove pateikiami savarankiški ir kontroliniai darbai visomis svarbiausiomis matematikos kurso 10-11 klasių temomis. Darbai susideda iš 6 trijų sudėtingumo lygių variantų. Didaktinė medžiaga skirta diferencijuotam studentų savarankiškam darbui organizuoti.

Pavyzdžiai.
Dėžutėje yra 10 kamuoliukų, iš kurių 3 balti. Vienas rutulys po vieną išimamas iš dėžutės, kol pasirodo baltas rutulys. Raskite balto rutulio atsiradimo tikimybę.

Trys šauliai šaudo į tą patį taikinį po 2 kartus. Žinoma, kad kiekvieno šaulio pataikymo tikimybė yra 0,5 ir nepriklauso nuo kitų šaulių rezultatų bei ankstesnių šūvių. Ar galima pasakyti
su 0,99 tikimybe, kad bent vienas šūvis pataikys į taikinį?
su 0,5 tikimybe, kad kiekvienas šaulys bent kartą pataikys į taikinį?

TURINYS
Trigonometrija
S-1. Trigonometrinių funkcijų apibrėžimas ir savybės. Kampo laipsniai ir radianiniai matai
S-2. Trigonometrinės tapatybės
S-3. Sumažinimo formulės. Sudėjimo formulės
S-4. Dvigubo ir pusės kampo formulės
S-5. Trigonometrinės formulės, skirtos sumą paversti sandauga ir sandaugą suma
S-6*. Papildomos trigonometrijos problemos (savarankiški namų darbai)
K-1. Trigonometrinių išraiškų konvertavimas
S-7. Bendrosios funkcijų savybės. Funkcijų grafikų transformacijos
S-8. Funkcijų paritetas ir periodiškumas
S-9. Funkcijų monotonija. Ekstremalūs C-10*. Funkcijų tyrimas. Harmoniniai virpesiai (namų praktika)
K-2. Trigonometrinės funkcijos
S-11. Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos __
S-12*. Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų savybių taikymas (savarankiški namų darbai)
S-13. Paprasčiausios trigonometrinės lygtys
S-14. Trigonometrinės lygtys
S-15. Šaknų parinkimas trigonometrinėse lygtyse. Trigonometrinių lygčių sistemos
S-16*. Trigonometrinių lygčių sprendimo būdai (savarankiški namų darbai)
S-17*. Trigonometrinių lygčių sistemos (savarankiški namų darbai)
S-18. Paprasčiausios trigonometrinės nelygybės
S-19*. Trigonometrinių nelygybių sprendimo metodai (savarankiški namų darbai)
K-3. Trigonometrinės lygtys, nelygybės, sistemos
Algebra
S-20. N-oji šaknis ir jos savybės
S-21. Iracionalios lygtys
S-22. Iracionalios nelygybės. Iracionaliųjų lygčių sistemos
S-23*. Iracionalių lygčių, nelygybių, sistemų sprendimo būdai (savarankiški namų darbai)
S-24. Laipsnio sampratos apibendrinimas
K-4. Galios ir šaknys
S-25. Eksponentinės lygtys. Eksponentinių lygčių sistemos
S-26. Eksponentinės nelygybės
S-27*. Eksponentinių lygčių ir nelygybių sprendimo metodai (savarankiški namų darbai)
S-28*. Eksponentinės galios lygtys ir nelygybės (savarankiški namų darbai)
K-5. Eksponentinė funkcija
S-29. Logaritmas. Logaritmų savybės
S-30. Logaritminės lygtys ir sistemos
S-31*. Logaritmų taikymas sprendžiant transcendentines lygtis ir sistemas (savarankiški namų darbai)
S-32. Logaritminės nelygybės
S-33*. Logaritminių lygčių, nelygybių, sistemų sprendimo metodai (savarankiški namų darbai)
K-6. Logaritminė funkcija
S-34. Modulio sampratos apibendrinimas. Lygtys ir nelygybės su moduliu
Analizės pradžia
S-35. Skaičių sekų ir funkcijų ribų skaičiavimas. Funkcijos tęstinumas
S-36. Išvestinės apibrėžimas. Paprasčiausios išvestinių finansinių priemonių skaičiavimo taisyklės
S-37. Trigonometrinių ir kompleksinių funkcijų išvestiniai
S-38. Geometrinė ir mechaninė išvestinės reikšmė
K-7. Darinys
S-39. Monotoniškumo ir ekstremalumo funkcijos tyrimas
S-40*. Papildomas funkcijos tyrimas (savarankiškas darbas namuose)
S-41*. Funkcijų grafikų braižymas (namų praktika)
S-42. Didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmės. Ekstremalūs iššūkiai
S-43*. Pasirinkti diferencialinio skaičiavimo uždaviniai (savarankiški namų darbai)
K-8. Išvestinės taikymas
S-44. Antidarinis. Antidarinių skaičiavimas
S-45. Apibrėžtasis integralas. Plotų skaičiavimas naudojant apibrėžtąjį integralą
S-46. Antidarinio ir integralo taikymas
S-47*. Pasirinkti integralinio skaičiavimo uždaviniai (savarankiški namų darbai)
K-9. Antidarinis ir integralas
S-48. Eksponentinės funkcijos išvestinė ir antiderivatinė
S-49. Logaritminės funkcijos išvestinė ir antiderivatinė
S-50. Maitinimo funkcija
S-51*. Papildomi matematinės analizės uždaviniai (savarankiški namų darbai)
K-10. Eksponentinių, logaritminių ir laipsnių funkcijų išvestinė ir antiderivatinė
Sudėtingi skaičiai
S-52. Kompleksinio skaičiaus samprata. Veiksmai su kompleksiniais skaičiais algebrine forma
S-53. Kompleksinio skaičiaus modulis ir argumentas. Veiksmai su kompleksiniais skaičiais geometrine forma
S-54. Trigonometrinė kompleksinio skaičiaus forma. Moivre'o formulė
S-55*. Papildomos problemos su kompleksiniais skaičiais (nepriklausomi namų darbai)
K-11. Sudėtingi skaičiai
Kombinatorika
S-56. Minios. Nustatyti operacijas
S-57. Pagrindinės kombinatorikos formulės. Paprasčiausi kombinaciniai uždaviniai
S-58. Binominė teorema. Binominių koeficientų savybės
S-59. Kombinacinės problemos. Sumos taisyklė ir produkto taisyklė
S-60*. Papildomos kombinatorikos užduotys (savarankiški namų darbai)
K-12. Kombinatorikos elementai
Tikimybių teorija
S-61. Klasikinė tikimybė. Kombinatorinių formulių naudojimas skaičiuojant tikimybę
S-62. Tikimybių sudėties ir daugybos teoremos
S-63. Tikimybė, kad įvyks bent vienas nepriklausomas įvykis. Bernulli schema
S-64*. Papildomi tikimybių teorijos skyriai (savarankiški namų darbai)
K-13. Tikimybių teorijos elementai
ATSAKYMAI
Atsakymai į testus
Atsakymai į nepriklausomą nuo namų
dirbti
LITERATŪRA.

Atsisiųskite elektroninę knygą nemokamai patogiu formatu, žiūrėkite ir skaitykite:
Greitai ir nemokamai atsisiųskite knygą Nepriklausomas ir bandomasis darbas apie algebrą ir analizės principus, 10-11 klasė, Ershova A.P., Goloborodko V.V., 2013 - fileskachat.com.

Pamoka ir pristatymas tema: „Sąvokų apie eksponentus apibendrinimas“

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų! Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 11 klasei
Algebriniai parametrų uždaviniai, 9–11 kl
Programinės įrangos aplinka "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Vaikinai, šioje pamokoje mes apibendrinsime žinias apie eksponentus. Galime apskaičiuoti galias su bet kuriuo sveikuoju rodikliu. Ką daryti, jei eksponentas nėra sveikas skaičius? O koks ryšys tarp šaknų ir laipsnio funkcijų ne sveikojo skaičiaus rodiklio?

Pakartokime šiek tiek, apsvarstykite formos $a^n$ skaičių.
1. Jei $n=0$, tai $a^n=a^0=1$.
2. Jei $n=1$, tai $a^n=a^1=a$.
3. Jei $n=2,3,4,5$… tai $a^n=a*a*a…*a$ (n faktorių).
4. Jei $n=1,2,3,4,5$… ir $a≠0$, tai $a^(-n)=\frac(1)(a^n)$.
Aukščiau pateiktos taisyklės taip pat gali būti naudojamos kaip priminimas!

Visose aukščiau pateiktose taisyklėse eksponentas yra sveikasis skaičius. Ką daryti trupmeninio laipsnio atveju?
Kas yra skaičius $2^(\frac(2)(3))$ ir kaip su juo dirbti? Dirbant su tokiais laipsniais, būtina, kad būtų išsaugotos visos sveikųjų skaičių savybės. Pavyzdžiui, pakeliant laipsnį iki galios, rodikliai buvo dauginami.

Pavyzdžiui: $((2^(\frac(2)(3))))^3=2^(\frac(2)(3)*3)=2^2$.
Įveskime tokį simbolio pakeitimą: $a=2^(\frac(2)(3))$.
Tada: $a^3=2^2$.
Gauname: $a=\sqrt(2^2)$.
Tai reiškia, kad pradinę išraišką galime pateikti tokia forma: $2^(\frac(2)(3))=\sqrt(2^2)$.

Apibrėžimas. Duokime paprastą trupmeną $\frac(a)(b)$, $b≠1$ ir $x≥0$, tada $x^(\frac(a)(b))=\sqrt[b] (x ^a)$.

Pavyzdžiui: $3^(\frac(1)(3))=\sqrt(3)$,
$5^(\frac(2)(5))=\sqrt(5^2)$.

Padauginkime du skaičius su tomis pačiomis bazėmis, bet skirtingomis galiomis:
$a^(\frac(2)(3))*a^(\frac(1)(4))=\sqrt(a^2)*\sqrt(a)=\sqrt(a^8)*\ sqrt(a^3)=\sqrt(a^(11))=a^(\frac(11)(12))$.
Tačiau taip pat atkreipiame dėmesį: $\frac(2)(3)+\frac(1)(4)=\frac(8+3)(12)=\frac(11)(12)$.
Tai yra: $a^(\frac(2)(3))*a^(\frac(1)(4))=a^(\frac(2)(3)+\frac(1)(4) )=a^(\frac(11)(12))$.
Sudėti trupmenas yra daug lengviau nei dirbti su radikalais (reikia suvesti eksponentus į tą pačią formą ir tada tiesiog padauginti). Todėl įprasta pereiti prie laipsnio funkcijų su trupmeniniu rodikliu.

Pavyzdys.
Apskaičiuoti:
a) $((27))^(\frac(1)(3))$.
b) $((32))^(\frac(3)(5))$.
c) $0^(\frac(5)(7))$.
d) $((-32))^(\frac(1)(5))$.
Sprendimas.
a) $((27))^(\frac(1)(3))=\sqrt(27)=3$.

B) $((32))^(\frac(3)(5))=\sqrt((32)^3)=((\sqrt(32)))^3=2^3=8$.

B) $0^(\frac(5)(7))=\sqrt(0^5)=((\sqrt(0)))^5=0^5=0$.

D) Iš teigiamo skaičiaus galime išskirti tik šaknį su trupmeniniu rodikliu, vaikinai, pažiūrėkite į mūsų apibrėžimą. Mūsų išraiška neturi prasmės.
Atrodo $((-32))^(\frac(1)(5))=\sqrt(-32)=-2$ yra teisingas žymėjimas, bet pažvelkime atidžiau į mūsų išraišką: $((- 32))^ (\frac(1)(5))$=$((-32))^(\frac(2)(10))$=$\sqrt(((-32))^2)$ =$\sqrt (1024)=2$.
Gavome prieštaringą išraišką, nors visos operacijos buvo atliktos teisingai, pagal savybes ir apibrėžimus. Todėl matematikai uždraudė neigiamus skaičius kelti į trupmeninius laipsnius.

Vaikinai, atsiminkite: Teigiamus skaičius galime padidinti tik iki trupmeninių laipsnių!

Apibrėžimas. Tegu duota paprastoji trupmena $\frac(a)(b)$, $b≠1$ ir $х>0$, tada $x^(-\frac(p)(q))=\frac(1) (x ^(\frac(p)(q)))$.

Pavyzdžiui: $2^(-\frac(1)(4))=\frac(1)(2^(\frac(1)(4)))=\frac(1)(\sqrt(2))$ .
$3^(-\frac(3)(5))=\frac(1)(3^(\frac(3)(5)))=\frac(1)(\sqrt(3^3))=\ frac(1)(\sqrt(27))$.

Visos savybės, su kuriomis susidūrėme dirbdami su galių skaičiais, išsaugomos racionaliųjų laipsnių atveju, pakartokime savybes.

Pateikiame teigiamus skaičius $a>0$ ir $b>0$, x ir y yra savavališki racionalūs skaičiai, tada galioja šios 5 savybės:
1. $a^x*a^y=a^(x+y)$.
2. $\frac(a^x)(a^y)=a^(x-y)$.
3. $((a^x)^y=a^(x*y)$.
4. $(a*b)^x=a^x*a^y$.
5. $((\frac(a)(b)))^x=\frac(a^x)(b^x)$.

Pavyzdys.
Supaprastinkite išraišką: $\frac(\sqrt(x))(x^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2)))+\frac(\sqrt(y) ) (x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2)))$.
Sprendimas.
Perrašykime skaitiklius galios funkcijų forma:
$\frac(x^(\frac(1)(2)))(x^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2)))+\frac(y^ (\frac(1)(2)))(x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2)))$.
Suveskime tai prie bendro vardiklio:
$\frac(x^(\frac(1)(2))(x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2)))+y^(\frac( 1)(2))(x^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2))))((x^(\frac(1)(2))+y ^(\frac(1)(2)))(x^(\frac(1)(2))-y^(\frac(1)(2))))$ =$\frac(x-x^(\) frac(1)(2))*y^(\frac(1)(2))+y^(\frac(1)(2))*x^(\frac(1)(2))+y) (x-y)$=$\frac(x+y)(x-y)$.

Pavyzdys.
Išspręskite lygtis:
a) $\sqrt(x^4)=1$.
b) $x^(\frac(4)(5))=1$.
Sprendimas.
a) Pakelkite abi lygties puses iki penktojo laipsnio:
$x^4 = 1$.
$x=±1$.

B) Mūsų lygtis labai panaši į ankstesnes. Jei nuo šaknų rašymo pereisime prie galios funkcijų, tada įrašas bus identiškas, tačiau verta manyti, kad mums iš karto suteikiama galios išraiška. Pagal apibrėžimą skaičius x gali būti tik teigiamas, tada lieka vienas atsakymas $x=1$.

Pavyzdys.
Išspręskite lygtį: $x^(-\frac(2)(5))+x^(-\frac(1)(5))-12=0$.
Sprendimas.
Įveskime naują kintamąjį: $y=x^(-\frac(1)(5))$.
$y^2=((x^(-\frac(1)(5))))^2=x^(-\frac(2)(5))$.
Tada mūsų lygtis bus įprastos kvadratinės lygties forma: $y^2+y-12=0$.
Išsprendę lygtį, gauname dvi šaknis: $y_1=-4$ ir $y_2=3$.

Tereikia išspręsti dvi lygtis: $x^(-\frac(1)(5))=-4$ ir $x^(-\frac(1)(5))=3$.
Pirmoji lygtis neturi šaknų. Prisiminkite, kad laipsnio funkcijos su racionaliuoju rodikliu apibrėžiamos tik teigiamiems skaičiams.
Išspręskime antrąją lygtį:
$x^(-\frac(1)(5))=3$.
$\frac(1)(x^(\frac(1)(5)))=3$.
$x^(\frac(1)(5))=\frac(1)(3)$.
$\sqrt(x)=\frac(1)(3)$.
$x=(\frac(1)(3))^5=\frac(1)(243)$.

Vaikinai, pažvelgėme į du neracionalių lygčių sprendimo pavyzdžius.

Išvardinkime pagrindinius iracionaliųjų lygčių sprendimo būdus.
1) Abiejų lygties pusių pakėlimas ta pačia galia(naudojant šį metodą, reikia patikrinti gautus tirpalus, nes gali atsirasti pašalinių tirpalų).
2) Kintamojo pakeitimo metodas(naujų kintamųjų įvedimas).
3) Funkcijų grafikų braižymas. Abi lygties puses vaizduojame kaip funkcijas, sudarome jų grafikus ir randame grafikų susikirtimo taškus.

Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai

1. Apskaičiuokite:
a) $(64)^(\frac(1)(3))$.
b) $(64)^(\frac(5)(6))$.
c) $(81)^(\frac(2)(3))$.
d) $((-317))^(\frac(3)(7))$.
2. Supaprastinkite reiškinį: $\frac(\sqrt(x))(x^(\frac(1)(3))-y^(\frac(1)(3)))-\frac(\sqrt( y ))(x^(\frac(1)(3))+y^(\frac(1)(3)))$.
3. Išspręskite lygtį:
a) $\sqrt(x^2)=8$.
b) $x^(\frac(2)(3))=8$.
4. Išspręskite lygtį: $x^(-\frac(2)(3))-7x^(-\frac(1)(3))+10=0$.

Viena iš aktualių šiuolaikinių mokymo metodų mokykloje problemų yra mokinių motyvacijos ugdymas. Protinio krūvio padidėjimas matematikos pamokose verčia susimąstyti, kaip išlaikyti mokinių susidomėjimą studijuojama medžiaga ir aktyvumą visos pamokos metu. Turime užtikrinti, kad kiekvienas mokinys per pamokas dirbtų aktyviai ir entuziastingai. Šioje situacijoje mokytojui į pagalbą ateina žaidimų technologijos – modernus ir pripažintas mokymo ir auklėjimo metodas, turintis ugdomąsias, lavinančias ir ugdančias funkcijas, veikiančias organinėje vienybėje. Žaidimo formos matematikos pamokose leidžia efektyviai organizuoti mokytojo ir mokinių sąveiką. Į žaidimą įsitraukia net pasyviausi mokiniai. Žaidimų veikla motyvuoja mokytis, žaidimo metu kiekvienas mokinys gauna galimybę savarankiškai mąstyti, ugdyti kūrybinį mąstymą ir spręsti įvairias problemas (tai yra pritaikyti įgytas žinias konkrečioje gyvenimo situacijoje).

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Savivaldybės biudžetinė ugdymo įstaiga 24-oji vidurinė mokykla, kurioje gilinamasi į atskirus vardo humanitarinius dalykus. I. S. Turgenevas, Oryol

Pamokos metodinis tobulinimas

Algebra ir analizės pradžia

11 klasė

Vadovėlis: Mordkovich A.G. Algebra ir analizės pradžia. 10 -11 klasės: Vadovėlis. Dėl bendrojo išsilavinimo institucijose. – M.: Mnemosyne, 2013. – 336 p.: iliustr. (bazė)

Matematikos mokytoja: Moreva Oksana Vladimirovna

Darbo santrauka: Viena iš aktualių šiuolaikinių mokymo metodų mokykloje problemų yra mokinių motyvacijos ugdymas. Protinio krūvio padidėjimas matematikos pamokose verčia susimąstyti, kaip išlaikyti mokinių susidomėjimą studijuojama medžiaga ir aktyvumą visos pamokos metu. Turime užtikrinti, kad kiekvienas mokinys per pamokas dirbtų aktyviai ir entuziastingai. Šioje situacijoje mokytojui į pagalbą ateina žaidimų technologijos – modernus ir pripažintas mokymo ir auklėjimo metodas, turintis ugdomąsias, lavinančias ir ugdančias funkcijas, veikiančias organinėje vienybėje. Žaidimo formos matematikos pamokose leidžia efektyviai organizuoti mokytojo ir mokinių sąveiką. Į žaidimą įsitraukia net pasyviausi mokiniai. Žaidimų veikla motyvuoja mokytis, žaidimo metu kiekvienas mokinys gauna galimybę savarankiškai mąstyti, ugdyti kūrybinį mąstymą ir spręsti įvairias problemas (tai yra pritaikyti įgytas žinias konkrečioje gyvenimo situacijoje).

Technologinių pamokų žemėlapis

Visas vardas (vardas ir pavardė)		Moreva Oksana Vladimirovna
Darbo vieta		MBOU – 24-oji vidurinė mokykla, kurioje nuodugniai studijuojami atskiri humanitariniai dalykai, pavadinti vardu. I. S. Turgenevas, Oryol
Darbo pavadinimas		Mokytojas
Prekė		Algebra ir analizės pradžia
Klasė		11 klasė
Tema ir pamokos numeris temoje		Eksponento sąvokos apibendrinimas (2 pamoka)
Pagrindinė pamoka		Mordkovičius A.G. Algebra ir analizės pradžia. 10 -11 klasės: Vadovėlis. Dėl bendrojo išsilavinimo institucijose. – M.: Mnemosyne, 2013. – 336 p.: iliustr. (bazė)
Pamokos tikslas		Ugdykite gebėjimą transformuoti išraiškas, turinčias laipsnius su trupmeniniu rodikliu
Užduotys	edukacinis	Pagrindinių žinių apie laipsnį atnaujinimas trupmeniniu rodikliu Reiškių, turinčių laipsnius su trupmeniniu laipsniu, konvertavimo įgūdžių lavinimas
	besivystantis	Vystymas: Operatyvus mąstymas, nukreiptas į optimalių sprendimų pasirinkimą; Atmintis ir dėmesys; Gebėjimas pritaikyti įgytas žinias sprendžiant problemas.
	edukacinis	Grupinio darbo įgūdžių formavimas; Ugdyti mokinių savarankiškumą ir atsakomybę už save ir kitus komandos narius; Ugdykite gebėjimą kritiškai ir objektyviai vertinti savo ir draugo darbą.
Pamokos tipas		Pamoka - verslo žaidimas „Užkariauti viršūnę“
Studentų darbo formos		Frontalinis, individualus, grupinis
Reikalinga techninė įranga		Multimedijos projektorius ir ekranas; Akustiniai garsiakalbiai; Kompiuteriai.

Pamokos planas

Organizacinis momentas (2-3 min.)
Pagrindinių žinių atnaujinimas (5 min.)
„Pikšnių užkariavimas“ (30 min.)

Pirmasis ūgis (savęs patikrinimas)
Antras aukštis (darbas grupėje)
Trečias ūgis (individualus diferencijuotas darbas).

Apibendrinimas (4–5 min.)
Namų darbai (2-3 min.)
Tikslo pasiekimo refleksija (1 min.)

Užsiėmimų metu:

Laiko organizavimas

Pamoka pradedama klausantis ištraukos iš V. V. Vysockio dainos „Už kalnus gali būti geresni tik kalnai“ (2 skaidrė).

Mokytojas: Kiekvienas gyvenime turi viršūnes, kurias stengiasi užkariauti. Kažkas nori tapti gydytoju, kažkas yra sportininkas, o kažkas gali tapti alpinistu. Juk aukštis visada traukė žmones. Prisiminkite Ikarą, nes jo svajonė buvo skristi į Saulę. Ir jis įgyvendino savo svajonę. Žmogaus esmė – visada siekti užsibrėžto tikslo. Mūsų pamokos epigrafas yra žodžiai iš dainos, kurios klausėtės.

Kaip žiba amžina ugnimi dieną
smaragdo ledo viršus,
Kurių niekada neįveikėte.

V.V.Vysotskis

Šiandien klasėje kviečiu jus į kalnų viršūnių užkariavimo ekspediciją. Turite virsti alpinizmo sportininkais, užkariančiais žinių viršūnę, vadinamą „Laipsnis su trupmeniniu rodikliu“ (3 skaidrė).

Studentų veikla:Mokiniai užsirašo pamokos temą į savo darbo sąsiuvinį.

Informacinių žinių atnaujinimas

Mokytojas: Prieš kiekvieną iš jūsų yra kortelė - skaitiklis, kuriame fiksuosite savo sėkmę užkariaujant kalnų viršūnes(1 priedas) . Viršutinėje eilutėje įveskite savo vardą ir pavardę. Šioje kortelėje įrašysite kiekvieno aukščio praėjimą taškais. Pamokos pabaigoje savarankiškai apskaičiuosite už pamoką surinktus taškus ir sužinosite, ar pavyko įveikti „kalno aukštį“, ar ne.

Įrangos tikrinimas: „Ką pasiimsime su savimi į kelią?(4 skaidrė).

Mokytojas: Kaip žinia, prieš ekspediciją visada reikia kruopščiai pasiruošti, todėl pradžioje siūlau pasitikrinti savo pasirengimą įveikti kalno viršūnę.

1) Tęskite frazę: Jeigu yra paprastoji trupmena (q ≠1) ir a ≥ 0, tada pagal a p/q supranti...

2) Apskaičiuokite žodžiu: 16¼, 27 1/3, 81 ¼, 8 -1/3, (-144) ½ (Užduotys gali būti užrašytos lentoje iš anksto arba pateikiamos kortelių pavidalu)

3) Tęskite su šiomis savybėmis (užduotys gali būti užrašytos lentoje iš anksto)

a s ∙ a t = …

a s : a t = …

(a s ) t = …

(ab)s = …

() s = ...

4) Apskaičiuokite žodžiu:(Užduotį galima užrašyti lentoje iš anksto)

Mokytojas: Taigi, įranga surenkama. Vykstame į kalnus užkariauti kalnų viršūnių.

Viršūnių užkariavimas

Pirmasis aukštis „Sniego lavina“(Savęs išbandymas)

Mokytojas: Bet kokie kalnai yra tiek gražūs, tiek pavojingi. Kalnuose alpinistų laukia daug pavojų. Pirmas dalykas, kurį turėsime susidurti kalnuose, yra lavina (5 skaidrė). Norėdami išlipti iš po sniego, turite atlikti šią užduotį.

Studentų veikla:Mokiniai gauna dviejų variantų užduotį ir savarankiškai ją atlieka savo darbo knygelėse. (Kiekvienas mokinys gauna savo užduotį kortelėje.) Du mokiniai dirba iš lentos galo. Užduočiai atlikti prireiks 5–7 minučių.

1 variantas

2 variantas

Apskaičiuokite: 27 1/3 -25 -1/2 +16 3/4 -27 4/3
Supaprastinkite išraišką: a) (125x-6 ) -2/3 ; b) (a∙a -1/3 ) 1/6 ∙a 8/9

Pasibaigus darbui prie lentos dirbę mokiniai lentą atsuka. Jų darbą tikrina mokytojas. Mokiniai, dirbę su sąsiuviniais, atlieka savikontrolę. Tai yra, kiekvienas studentas savarankiškai patikrina savo užduoties teisingumą, remdamasis lentoje pateiktu sprendimu. Kiekviena teisingai atlikta užduotis verta 2 taškų. Taškai, surinkti už „Sniego lavinos“ įveikimą, įrašomi į skaitiklio kortelę.

Kūno kultūros minutė.

Mokytojas: Užkariauti kalnų viršūnes – labai sunki užduotis. Visi buvome labai pavargę išsivaduodami nuo sniego. Siūlau padaryti pertrauką.

Pratimas "Nagi, pabandyk!":

Mokytojas kviečia mokinius ištiesti ranką į priekį atviru delnu į viršų. Nykštį įspauskite į delną. Likę pirštai turi būti išsukti. Dabar paspauskite mažąjį pirštą. Įvyko? Ne taip!

Antrasis aukštis „Ledo plyšys“(darbas grupėse)

Mokytojas: Kol ilsėjomės, pakeliui atsirado ledo plyšys (6 skaidrė). Ar žinote, kaip alpinistai elgiasi tokioje situacijoje?

Studentų atsakymų pavyzdžiai:Alpinistai padeda vieni kitiems... Norėdami iškelti alpinistą iš plyšio, meta jam virvę... Dirba kartu... Labai sunku išeiti vienam, reikia draugo pagalbos…….

Mokytojas: Iš jūsų atsakymų matyti, kad norint išbristi iš ledo plyšio, reikia dirbti komandoje. Taigi jūs ir aš atliksime kitą užduotį grupėse.

Studentų veikla:Klasė suskirstyta į grupes po 4-5 žmones. Kiekviena grupė gauna kortelę su užduotimis, kuriose jie padarė klaidų. Mokiniai turi juos surasti ir pataisyti. Užduočiai atlikti prireiks 5–7 minučių.

1 kortelė

Rasti klaidų

(121 1/2 +128 5/7 -81 5/4 )∙125 -1/3 = (11+32-81∙3)∙(-5) = -200∙(-5) = 1000
p-q = (p 2/3 -q 2/3) (p 2/3 + 2p 1/3 q 1/3 + q 2/3)

2 kortelė

Rasti klaidų

3 kortelė

Rasti klaidų

(x 1/4 +1) (x 1/4 -1) (x 1/2 -1) = (x 1/4 -1) 2 (x 1/2 -1) = (x 1/2 -1) )(x 1/2 -1) = (x 1/2 -1) 2
(-625) -1/4 = 625 1/4 = 5

4 kortelė

Rasti klaidų

Darbo pabaigoje mokytojai praneša mokytojui apie rastas ir ištaisytas klaidas. Mokytojas patikrina užduoties teisingumą. Už kiekvieną ištaisytą klaidą kiekvienam grupės nariui skiriami 2 taškai. Taškai, surinkti už „Ledo įtrūkimą“, įrašomi į skaitiklio kortelę.

Trečias aukštis „Rockfall“(individualus diferencijuotas darbas).

Mokytojas: Nespėjus išlipti iš ledo plyšio, mus užklupo uola (7 skaidrė). Reikia išvalyti griuvėsius. Visi akmenys skirtingi: dideli ir maži. Kai kurie dėvės mažus akmenis, o kiti – didelius. Kiekvienas išsirinks užduotį pagal savo jėgas.

Studentų veikla:Mokiniai gali pasirinkti diferencijuotas, įvairaus sudėtingumo užduotis.

Pasirinkusieji „didžiuosius akmenis“ gauna aukštesnio lygio užduotis atskirose kortelėse. Pagal šios užduoties atlikimo rezultatus jie galės surinkti iki 8 taškų. Kiekviena teisingai atlikta užduotis verta 2 taškų.

1 variantas

Sumažinkite trupmeną:

A) ; b) ; c) ; d)

2 variantas

Sumažinkite trupmeną:

Darbo pabaigoje mokytojas patikrina užduoties teisingumą.

O tie, kurie pasirinko „mažus akmenėlius“, pagrindinio lygio užduotis atlieka testo forma (žr. interaktyvų testą diske arba 2 priedas ). Pagal šios užduoties atlikimo rezultatus jie gali uždirbti iki 5 taškų.

Taškai, surinkti už „Rockfall“ užbaigimą, įrašomi į skaitiklio kortelę.

Apibendrinant žaidimą:

Mokytojas: Mieli "alpinistai"! Apskaičiuokime taškus, kuriuos surinkote pagal trijų testų rezultatus.

Studentų veikla:Mokiniai suskaičiuoja surinktus taškus ir užrašo juos stulpelyje „Bendras rezultatas“.

Mokytojas: Apibendrinkime (8 skaidrė). Jei surinkote 18–20 taškų, tada įveikėte aukščiausią viršūnę - gerai padaryta (puikus pažymys)! Jei surinkote 15–17 taškų, įveikėte antrą aukštį, gerai ( pažymėkite gerai) . Jei 11–14 taškų reiškia, kad įveikėte tik pirmąjį aukštį, tai taip pat nėra blogai (Pažymėti patenkinamai). Jei surinkote mažiau nei 11 taškų, tuomet likote piko apačioje. Bet nenusimink! Jums dar kartą reikia treniruotis ir pakartoti kopimą, jūsų viršūnė dar prieš jus!

Studentų veikla:Mokiniai, atsižvelgdami į įvertinimą, stulpelyje „Pažymėti“ pasižymi pamoką ir perduoda savo kortelę - skaitiklį mokytojui.

Mokytojas (savo nuožiūra)perkelia šiuos ženklus į žurnalą.

Namų darbai:§ 37; Nr.37.28; Nr 37,30ag; Nr.37.39*b

Nr.37.28. Sumažinkite trupmeną: a); b) ; V); G) .

Nr.37.30ag. Supaprastinkite išraišką: a) (1 +) 2-2; d) + - ( + ) 2

Nr.37.39*b. Supaprastinkite išraišką: b) ( + )

Tikslo pasiekimo atspindys:

Mokytojas: Dabar aš paprašysiu jūsų tęsti vieną ar kelias frazes (9 skaidrė)

tai buvo įdomu…
buvo sunku…
Atlikau užduotis...
Sugebėjau …
davė man pamoką visam gyvenimui...

Studentų veikla:Mokiniai tęsia vieną ar daugiau frazių, kaip nori.

Mokytojas: Mūsų pamoka prasidėjo daina, o aš noriu ją užbaigti poezija(10 skaidrė) . Skaito eilėraštį.

Širdies siekis į viršų yra garbingas,

Smagu žiūrėti žemyn į žemę.

Pakylėtas... Tu esi herojus, nuo šiol nugalėtojas

Ir atrodo, kad dangiškasis pasaulis yra mūsų rankose.

Viršuje – dykuma, tik išmintingi akmenys

Ramiai žiūriu į spindinčias žvaigždes...

Jiems tu esi niekas, pasiklydęs klajūnas,

Iliuzijų, abejotinų svajonių nelaisvėje...

Viršūnė suteikia skrydžio jausmą,

Laisvė nuo amžinojo pasaulio šurmulio,

Vartai atviri kitokioms žinioms...

Jaudina jo grynumo branda...

Pamokos plano priedas„Rodiklio sąvokos apibendrinimas“

1 priedas.

Kortelė – skaitiklis ______________________________ (pavardė, vardas)

2 priedas.

Testas

Pasirinkite vieną iš siūlomų atsakymų.

Supaprastinkite išraišką: (1 – s 1/2) (1 + s 1/2)

(1 – su 1/2) 2
1 – s
1 – 2s 1/2 + s

Supaprastinkite išraišką: (1 – a 1/2 ) 2

1 – a + a 2

– 2a + a 2

1 – 2a 1/2 + a

Veiksniai į: 3/4 – 1/2

3/4 (1 colio)
po 1/2 (po 1/4 – 1)
po 1/2 (po 1/2 – 1)
negali būti skaidomas

Faktorizuoti: a – b

ab (a 1/2 – 1/2)
(a – 1/2) (a + 1/2)
negali būti skaidomas
(1/2 – 1/2) (1/2 + 1/2)

Testo įvertinimas: 1 teisingas atsakymas – 2 taškai; 2 teisingi atsakymai – 3 balai;3 teisingi atsakymai – 4 balai; 4 teisingas atsakymas – 5 taškai.

Pamokos tikslas:

Žinių, įgūdžių ir gebėjimų apibendrinimas ir sisteminimas.
Pagrindinių žinių atnaujinimas vieningo valstybinio egzamino išlaikymo sąlygomis.
Žinių, įgūdžių ir gebėjimų stebėjimas ir savikontrolė naudojant testus.
Gebėjimo lyginti ir apibendrinti ugdymas.

Pamokos planas.

Pamokos tikslo pareiškimas (1 min.)
Žodinis darbas „Tikiu - netikiu! (6 min.)
Pavyzdžių serijos sprendimas išraiškoms palyginti (12 min.)
Sofistika (4–5 min.)
Pavyzdžio sprendimas išraiškai supaprastinti (iš vieningo valstybinio egzamino) aptariant „subtiliausias“ dalis (15 min.)
Savarankiškas darbas pagal vieningo valstybinio egzamino demonstracinę versiją (A grupė) (5 min.)
Namų darbai (ant popieriaus lapų)

Įranga: projektorius.

1. Draugai! Prieš akis – dalis anglų matematiko Jameso Josepho Sylvesterio (1814–1897) teiginio apie matematiką „Matematika yra proto muzika“. Kaip ne romantiška?

Klausimas. Kaip manote, kaip jis apibrėžė muziką?

„Muzika yra jausmų matematika“.

Į jausmus galime įtraukti įvairius išgyvenimus. Šiais metais viena iš jūsų ir mano nerimo priežasčių – sėkmingas Vieningojo valstybinio egzamino išlaikymas ir dėl to stojimas į universitetą. Labai noriu, kad vyrautų teigiamos emocijos. Turi būti pasitikėjimas, o tai yra mūsų žinios ir įgūdžiai. Šiandien klasėje ir toliau ruošimės vieningam valstybiniam egzaminui, kartosime ir apibendrinsime laipsnio sampratą.

Taigi, šiandienos pamokos tema „Laipsnio sąvokos apibendrinimas“.

Mes jau pakartojome pagrindines savybes ir apibrėžimus, todėl kviečiu žaisti žaidimą „Tikėk ar ne!

Jūsų užduotis yra greitai (pasikliaujant savo intuicija, ji padės sprendžiant A grupę) atsakyti į klausimą teigiamai arba neigiamai, o tada paaiškinti savo atsakymą.

2. Žodinis darbas "Tikiu - netikiu!"

1. Posakiai turi reikšmę:

a) b) c) c) d)

3. Lygtis turi tris šaknis

(ne, šaknis yra viena: 7, nes)

4. Mažiausia 1 lygties šaknis

3. Pavyzdžių serijos sprendimas trupmenoms palyginti. Dabar siūlau atkreipti jūsų dėmesį į keletą laipsnių palyginimo pavyzdžių.

Klausimas. Kokius laipsnių palyginimo būdus žinote?

Rodiklių palyginimas su tais pačiais pagrindais, bazių su tais pačiais rodikliais palyginimas.

1. Palyginkite Ir .

2. Palyginkite skaičius Ir .

Kaip matote, atvejis yra sudėtingesnis.

Klausimas. Kokie skaičiai yra eksponentai?

Neracionalus.

Raskime racionaliuosius skaičius, artimus duotiesiems neracionaliesiems skaičiams, ir pabandykime palyginti laipsnius su racionaliuoju rodikliu.

Nes laipsnio bazė yra didesnė už 1, tada pagal laipsnių savybę turime

Dabar palyginkime ir .

Norėdami tai padaryti, pakanka palyginti ir 2 arba ir.

Bet , A.

Dabar gauname nelygybių grandinę:

3. Palyginkite skaičius Ir .

Naudokime tokią radikalų savybę: jei , tai , kur .

Palyginkime ir.

Įvertinkime jų požiūrį:

Taigi, .

Pastabos.

1) Šiuo atveju laipsniai ir yra maži, būtent

, o juos nesunku apskaičiuoti „rankiniu būdu“, t.y. be skaičiuotuvo. Galite įvertinti laipsnius be skaičiavimų:

Štai kodėl,

2) Jei laipsnių tikrai negalima apskaičiuoti (netgi skaičiuotuvu), pavyzdžiui, ir , tuomet galite naudoti nelygybę:

Tai tinka bet kuriam , ir atlikite tai:

su visais natūraliais.

Galite tai įrodyti patys

4. Sofistika. Na, pereikime prie kito darbo. Raskime klaidą tokiame samprotavime, paneigiančiame teiginį:

„Vienas yra lygus be galo dideliam savavališko skaičiaus laipsniui“.

Kaip žinoma, vienetas, padidintas iki bet kokios galios, įskaitant nulį, yra lygus vienetui, t.y. A– bet koks skaičius. Tačiau pažiūrėkime, ar taip yra visada.

Leisti X– savavališkas skaičius. Paprastu daugybos būdu lengva patikrinti, ar išraiška (1) yra bet kurios tapatybė X. Tada tapatybė, išplaukianti iš (1), taip pat yra teisinga, būtent . (2)

Savavališkam teigiamam skaičiui A egzistuoja.

Lygybė (2) reiškia lygybę

arba kas tas pats,

. (3)

Darant prielaidą tapatybėje (3) x=3, mes gauname

, (4)

ir atsižvelgiant į tai , mes tai suprantame.

Taigi, vieno laipsnis, net kai rodiklis lygus begalybei, yra lygus savavališkam skaičiui, bet jokiu būdu ne vienetui, kaip reikalauja algebros taisyklės.

Sprendimas.

Klaida yra tokia.

Lygybė (1) iš tiesų galioja visoms vertybėms X ir todėl yra tapatybė. Iš jo gauta lygybė (2) nebegalioja visoms vertybėms X. Taigi, X negali būti lygus 2. nes vardikliai kairėje ir dešinėje (2) pusėse tampa nuliais, ir X negali būti lygus 3, nes vardiklis dešinėje (2) pusėje taip pat tampa nuliu. At x = 3 lygybė (2) įgauna formą , kuri neturi prasmės.

Santykis (4) gaunamas iš (3) tiksliai ties x = 3, kas lėmė absurdišką rezultatą.

Na, o dabar pereikime į 2004 m., kai užduotyje C3 buvo pasiūlytas toks skaičius.

5. Pavyzdžio sprendimas (iš Vieningo valstybinio egzamino).

Kadangi f (x) yra didėjanti funkcija, tada .

Raskime, kuri iš šių verčių yra artimesnė 0,7, kurią lyginame

Kadangi , f (26) reikšmė yra arčiau 0,7.

6. Savarankiškas darbas, po kurio seka tikrinimas lentoje.

O dabar laikas praktikuotis: štai pavyzdžiai iš demonstracinės versijos, gr. A 2009 m.

Matote juos ir ant lentos, ir ant popieriaus lapų. Jūsų užduotis – greitai išspręsti ir užpildyti lenteles atsakymais. Suderinkite priešais esančias raides ir skaičius. Teisingai apskaičiavę ar supaprastinę lentelės posakius, perskaitysite, ko jums reikia laikant vieningą valstybinį egzaminą.

1 variantas – sėkmė, žinios,

2 variantas – pasitikėjimas.

Taigi šiandien klasėje matėme, kaip plačiai laipsnio sąvoka vartojama laikant vieningą valstybinį egzaminą. Įgytus įgūdžius galite įtvirtinti atlikdami namų darbus.

7. Namų darbai.

Atkreipkite dėmesį į savo namų darbus, tai padės jums konsoliduoti medžiagą, kurią nagrinėjome klasėje.