Verta pažymėti, kad šis dispersijos skaičiavimas turi trūkumą – pasirodo, kad jis yra šališkas, t.y. jo matematinis lūkestis nėra lygus tikrajai dispersijos vertei. Skaitykite daugiau apie tai. Tuo pačiu ne viskas taip blogai. Didėjant imties dydžiui, ji vis tiek artėja prie savo teorinio analogo, t.y. yra asimptotiškai nešališkas. Todėl dirbant su dideli dydžiai pavyzdžių, galite naudoti aukščiau pateiktą formulę.
Naudinga ženklų kalbą išversti į žodžių kalbą. Pasirodo, dispersija yra vidutinis nuokrypių kvadratas. Tai yra, pirmiausia apskaičiuojama vidutinė vertė, tada imamas skirtumas tarp kiekvienos pradinės ir vidutinės vertės, padalinamas kvadratu, pridedamas ir padalinamas iš populiacijos verčių skaičiaus. Skirtumas tarp individualios vertės ir vidurkio atspindi nuokrypio matą. Jis padalytas į kvadratą, kad visi nuokrypiai taptų išskirtinai teigiamais skaičiais ir būtų išvengta abipusio teigiamų ir neigiamų nuokrypių sunaikinimo juos sumuojant. Tada, atsižvelgiant į kvadratinius nuokrypius, tiesiog apskaičiuojame aritmetinį vidurkį. Vidutiniai – kvadratiniai – nuokrypiai. Nuokrypiai skaičiuojami kvadratu ir apskaičiuojamas vidurkis. Sprendimas slypi tik trijuose žodžiuose.
Tačiau į gryna forma, pvz., aritmetinis vidurkis arba indeksas, dispersija nenaudojama. Tai veikiau pagalbinis ir tarpinis rodiklis, reikalingas kitų rūšių statistinei analizei. Jame net nėra įprasto matavimo vieneto. Sprendžiant iš formulės, tai yra pirminių duomenų matavimo vieneto kvadratas. Be butelio, kaip sakoma, jūs negalite to suprasti.
(111 modulis)
Norėdami sugrąžinti dispersiją į tikrovę, tai yra, panaudoti ją žemiškesniems tikslams, mes iš jos išimame Kvadratinė šaknis. Pasirodo, vadinamasis vidutinis standartinis nuokrypis(RMS). Yra vardai" standartinis nuokrypis"arba "sigma" (iš graikiškos raidės pavadinimo). Standartinio nuokrypio formulė yra tokia:
Norėdami gauti šį imties rodiklį, naudokite formulę:
Kaip ir dispersijos atveju, yra šiek tiek kitokia skaičiavimo parinktis. Tačiau pavyzdžiui didėjant, skirtumas išnyksta.
Standartinis nuokrypis, be abejo, taip pat apibūdina duomenų sklaidos matą, tačiau dabar (skirtingai nei sklaida) jį galima palyginti su pirminiais duomenimis, nes jie turi tuos pačius matavimo vienetus (tai aišku iš skaičiavimo formulės). Tačiau šis rodiklis gryna forma nėra labai informatyvus, nes jame yra per daug tarpinių skaičiavimų, kurie kelia painiavą (nuokrypis, kvadratas, suma, vidurkis, šaknis). Tačiau jau galima tiesiogiai dirbti su standartiniu nuokrypiu, nes šio rodiklio savybės yra gerai ištirtos ir žinomos. Pavyzdžiui, yra tai trijų sigmų taisyklė, kuriame teigiama, kad duomenys turi 997 reikšmes iš 1000 aritmetinio vidurkio ±3 sigmos ribose. Standartinis nuokrypis, kaip neapibrėžtumo matas, taip pat yra įtrauktas į daugelį statistinių skaičiavimų. Su jo pagalba nustatomas įvairių įvertinimų ir prognozių tikslumo laipsnis. Jei variacija labai didelė, tai ir standartinis nuokrypis bus didelis, todėl prognozė bus netiksli, kuri bus išreikšta, pavyzdžiui, labai plačiais pasikliautinaisiais intervalais.
Variacijos koeficientas
Vidutinis standartinis nuokrypis duoda absoliutų dispersijos dydžio įvertį. Todėl norint suprasti, koks skirtumas yra lyginant su pačiomis reikšmėmis (t. y., nepriklausomai nuo jų masto), reikalingas santykinis rodiklis. Šis indikatorius vadinamas variacijos koeficientas ir apskaičiuojamas pagal šią formulę:
Variacijos koeficientas matuojamas procentais (jei padauginamas iš 100%). Naudodami šį rodiklį galite palyginti įvairius reiškinius, nepriklausomai nuo jų masto ir matavimo vienetų. Šis faktas ir daro variacijos koeficientą tokį populiarų.
Statistikoje pripažįstama, kad jei variacijos koeficiento reikšmė yra mažesnė nei 33%, tada populiacija laikoma vienalyte, o jei ji didesnė nei 33%, tada ji yra nevienalytė. Man sunku čia ką nors komentuoti. Nežinau, kas tai apibrėžė ir kodėl, bet tai laikoma aksioma.
Jaučiu, kad mane traukia sausa teorija ir reikia atsinešti ką nors vaizdinio ir perkeltinio. Kita vertus, visi variacijos rodikliai apibūdina maždaug tą patį, tik skaičiuojami skirtingai. Todėl sunku parodyti įvairius pavyzdžius, gali skirtis tik rodiklių reikšmės, bet ne jų esmė. Taigi palyginkime, kaip skirtingų variacijų rodiklių reikšmės skiriasi tam pačiam duomenų rinkiniui. Paimkime vidutinio tiesinio nuokrypio (nuo ) apskaičiavimo pavyzdį. Štai šaltinio duomenys:
Ir tvarkaraštis, kuris jums primins.
Remdamiesi šiais duomenimis apskaičiuojame įvairių rodiklių variacijos.
Vidutinė reikšmė yra įprastas aritmetinis vidurkis.
Variacijų diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio:
Vidutinis tiesinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal formulę:
Standartinis nuokrypis:
Apibendrinkime skaičiavimus lentelėje.
Kaip matyti, tiesinis vidurkis ir standartinis nuokrypis suteikia panašias duomenų kitimo laipsnio vertes. Nuokrypis yra sigma kvadratas, todėl jis visada bus santykinis didelis skaičius, o tai, tiesą sakant, nieko nereiškia. Variacijų diapazonas yra skirtumas tarp kraštutinių verčių ir gali kalbėti daug.
Apibendrinkime kai kuriuos rezultatus.
Indikatoriaus kitimas atspindi proceso ar reiškinio kintamumą. Jo laipsnį galima išmatuoti naudojant kelis rodiklius.
1. Variacijos diapazonas – skirtumas tarp maksimumo ir minimumo. Atspindi diapazoną galimas vertes.
2. Vidutinis tiesinis nuokrypis – atspindi visų analizuojamų populiacijų reikšmių absoliučių (modulinių) nuokrypių vidurkį nuo jų vidutinės vertės.
3. Dispersija – vidutinis nuokrypių kvadratas.
4. Standartinis nuokrypis yra dispersijos šaknis (vidutinis nuokrypių kvadratas).
5. Variacijos koeficientas yra universaliausias rodiklis, atspindintis reikšmių sklaidos laipsnį, nepriklausomai nuo jų skalės ir matavimo vienetų. Variacijos koeficientas matuojamas procentais ir gali būti naudojamas lyginant skirtingų procesų ir reiškinių kitimą.
Taigi, į Statistinė analizė egzistuoja rodiklių sistema, atspindinti reiškinių homogeniškumą ir procesų stabilumą. Dažnai variacijos rodikliai neturi savarankiškos reikšmės ir yra naudojami tolesnei duomenų analizei (pasikliautinų intervalų skaičiavimui).
Statistiškai tikrinant hipotezes, matuojant tiesinį ryšį tarp atsitiktinių dydžių.
Standartinis nuokrypis:
Standartinis nuokrypis(standartinio nuokrypio įvertinimas atsitiktinis kintamasis Grindys, sienos aplink mus ir lubos, x jos atžvilgiu matematinis lūkestis remiantis nešališku jo dispersijos įvertinimu):
kur yra dispersija; - Grindys, sienos aplink mus ir lubos, i atrankos elementas; - imties dydis; - imties aritmetinis vidurkis:
Reikėtų pažymėti, kad abu vertinimai yra šališki. Bendruoju atveju nešališko įvertinimo sudaryti neįmanoma. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališku dispersijos įvertinimu, yra nuoseklus.
Trijų sigmų taisyklė
Trijų sigmų taisyklė() - beveik visos normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmės yra intervale. Griežčiau – esant ne mažesniam kaip 99,7 % pasikliovimui, normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmė yra nurodytame intervale (su sąlyga, kad reikšmė yra teisinga, o ne gauta apdorojant imtį).
Jei tikroji vertė nežinoma, turėtume naudoti ne grindis, sienas aplink mus ir lubas, s. Taigi trijų sigmų taisyklė paverčiama trijų grindų, sienų aplink mus ir lubų taisykle, s .
Standartinio nuokrypio vertės aiškinimas
Didelė standartinio nuokrypio reikšmė rodo didelį verčių pasiskirstymą pateiktame rinkinyje su Vidutinis dydis minios; maža vertė, atitinkamai rodo, kad rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę.
Pavyzdžiui, mes turime tris skaitiniai rinkiniai: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ir (6, 6, 8, 8). Visų trijų rinkinių vidutinės vertės yra lygios 7, o standartiniai nuokrypiai atitinkamai yra lygūs 7, 5 ir 1. Paskutinis rinkinys turi nedidelį standartinį nuokrypį, nes rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę; pirmame rinkinyje yra daugiausia didelę reikšmę standartinis nuokrypis - nustatytos vertės labai skiriasi nuo vidutinės vertės.
Bendrąja prasme standartinis nuokrypis gali būti laikomas neapibrėžtumo matu. Pavyzdžiui, fizikoje standartinis nuokrypis naudojamas tam tikro dydžio nuoseklių matavimų paklaidai nustatyti. Ši reikšmė yra labai svarbi nustatant tiriamo reiškinio tikimybę, lyginant su teorijos numatytu dydžiu: jei vidutinė matavimų vertė labai skiriasi nuo teorijos numatytų verčių (didelis standartinis nuokrypis), tada gautas vertes arba jų gavimo būdą reikia dar kartą patikrinti.
Praktinis naudojimas
Praktiškai standartinis nuokrypis leidžia nustatyti, kiek rinkinio vertės gali skirtis nuo vidutinės vertės.
Klimatas
Tarkime, kad yra dviejuose miestuose, kurių vidutinė maksimali paros temperatūra yra vienoda, tačiau vienas yra pakrantėje, o kitas – sausumoje. Yra žinoma, kad pakrantėje esančiuose miestuose yra daug skirtingų maksimalių dienos temperatūrų, kurios yra žemesnės nei miestuose, esančiuose sausumoje. Todėl pakrantės miesto didžiausios paros temperatūros standartinis nuokrypis bus mažesnis nei antrojo miesto, nepaisant to, kad vidutinė šios vertės reikšmė yra tokia pati, o tai praktiškai reiškia, kad tikimybė, kad maksimali oro temperatūra bet kuri tam tikra metų diena bus didesnė nei vidutinė vertė, didesnė miestui, esančiam viduje.
Sportas
Tarkime, kad yra keletas futbolo komandų, kurios yra įvertintos pagal tam tikrus parametrus, pavyzdžiui, įmuštų ir praleistų įvarčių skaičių, progas įmušti ir pan. Labiausiai tikėtina, kad geriausia šios grupės komanda turės geresnes vertes. pagal daugiau parametrų. Kuo mažesnis komandos standartinis nuokrypis kiekvienam iš pateiktų parametrų, tuo labiau nuspėjamas komandos rezultatas, tokios komandos yra subalansuotos. Kita vertus, komanda su Gera vertė standartinis nuokrypis apsunkina rezultato nuspėjimą, o tai savo ruožtu paaiškinama disbalansu, pavyzdžiui, stipria gynyba, bet silpna puolimu.
Naudojant komandų parametrų standartinį nuokrypį galima vienu ar kitu laipsniu numatyti dviejų komandų rungtynių rezultatą, įvertinant stipriąsias ir silpnosios pusės komandos, taigi ir pasirinkti kovos metodai.
Techninė analizė
taip pat žr
Literatūra
| Šį straipsnį siūloma išbraukti.
Priežasčių paaiškinimą ir atitinkamą diskusiją rasite puslapyje Vikipedija: bus ištrinta / 2012 m. gruodžio 17 d. |
* Borovikovas, V. STATISTIKA. Duomenų analizės kompiuteriu menas: Profesionalams / V. Borovikovas. - Sankt Peterburgas. : Petras, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.
| Statistiniai rodikliai | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aprašomasis statistika |
|
||||||||||
| Statistiniai išvestis ir apžiūra hipotezes |
| ||||||||||
„Excel“ programą labai vertina tiek profesionalai, tiek mėgėjai, nes su ja gali dirbti bet kokio įgūdžių lygio vartotojai. Pavyzdžiui, kiekvienas, turintis minimalius „bendravimo“ įgūdžius programoje „Excel“, gali nubraižyti paprastą grafiką, padaryti tinkamą plokštę ir pan.
Tuo pačiu metu ši programa netgi leidžia atlikti įvairių tipų skaičiavimus, pavyzdžiui, skaičiavimus, tačiau tam reikia šiek tiek kitokio mokymo. Tačiau jei tik pradėjote iš arčiau susipažinti su šia programa ir domitės viskuo, kas padės tapti labiau pažengusiu vartotoju, šis straipsnis skirtas jums. Šiandien aš jums pasakysiu, kas yra standartinio nuokrypio formulė „Excel“, kodėl ji apskritai reikalinga ir, griežtai tariant, kada ji naudojama. Pirmyn!
Kas tai yra
Pradėkime nuo teorijos. Standartinis nuokrypis paprastai vadinamas kvadratine šaknimi, gauta iš visų turimų dydžių skirtumų kvadrato aritmetinio vidurkio, taip pat jų aritmetinio vidurkio. Beje, ši vertė paprastai vadinama graikų raide „sigma“. Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal STANDARDEVAL formulę, todėl programa tai atlieka pačiam vartotojui.
Šios sąvokos esmė yra nustatyti instrumento kintamumo laipsnį, tai yra, jis savaip yra rodiklis, gaunamas iš aprašomosios statistikos. Jis identifikuoja priemonės nepastovumo pokyčius per tam tikrą laikotarpį. STDEV formules galima naudoti norint įvertinti standartinį imties nuokrypį, neatsižvelgiant į Būlio ir teksto reikšmes.
Formulė
Padeda apskaičiuoti standartinį nuokrypį excel formulė, kuris automatiškai pateikiamas Excel programa. Norėdami jį rasti, „Excel“ turite rasti formulės skyrių, tada pasirinkite tą, kuris vadinasi STANDARDEVAL, todėl tai labai paprasta.
Po to priešais jus pasirodys langas, kuriame turėsite įvesti duomenis skaičiavimui. Visų pirma, specialiuose laukuose turėtų būti įvesti du skaičiai, po kurių pati programa apskaičiuos imties standartinį nuokrypį.
Be abejo, matematinės formulės ir skaičiavimai yra gana sudėtingas klausimas, ir ne visi vartotojai gali su tuo susidoroti iš karto. Tačiau pasigilinus ir pažvelgus į problemą šiek tiek detaliau, paaiškėja, kad ne viskas taip liūdna. Tikiuosi, kad jūs tuo įsitikinote naudodami standartinio nuokrypio skaičiavimo pavyzdį.
Video padėti
Statistiškai tikrinant hipotezes, matuojant tiesinį ryšį tarp atsitiktinių dydžių.
Standartinis nuokrypis:
Standartinis nuokrypis(atsitiktinio dydžio Grindys, mus supančios sienos ir lubos standartinio nuokrypio įvertinimas, x palyginti su jo matematiniais lūkesčiais, pagrįstais nešališku jo dispersijos įvertinimu):
kur yra dispersija; - Grindys, sienos aplink mus ir lubos, i atrankos elementas; - imties dydis; - imties aritmetinis vidurkis:
Reikėtų pažymėti, kad abu vertinimai yra šališki. Bendruoju atveju nešališko įvertinimo sudaryti neįmanoma. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališku dispersijos įvertinimu, yra nuoseklus.
Trijų sigmų taisyklė
Trijų sigmų taisyklė() - beveik visos normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmės yra intervale. Griežčiau – esant ne mažesniam kaip 99,7 % pasikliovimui, normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmė yra nurodytame intervale (su sąlyga, kad reikšmė yra teisinga, o ne gauta apdorojant imtį).
Jei tikroji vertė nežinoma, turėtume naudoti ne grindis, sienas aplink mus ir lubas, s. Taigi trijų sigmų taisyklė paverčiama trijų grindų, sienų aplink mus ir lubų taisykle, s .
Standartinio nuokrypio vertės aiškinimas
Didelė standartinio nuokrypio reikšmė rodo didelį reikšmių sklaidą pateiktame rinkinyje su vidutine rinkinio verte; atitinkamai maža reikšmė rodo, kad rinkinio reikšmės yra sugrupuotos aplink vidurinę vertę.
Pavyzdžiui, turime tris skaičių rinkinius: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ir (6, 6, 8, 8). Visų trijų rinkinių vidutinės vertės yra lygios 7, o standartiniai nuokrypiai atitinkamai yra lygūs 7, 5 ir 1. Paskutinis rinkinys turi nedidelį standartinį nuokrypį, nes rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę; pirmasis rinkinys turi didžiausią standartinio nuokrypio vertę - rinkinio vertės labai skiriasi nuo vidutinės vertės.
Bendrąja prasme standartinis nuokrypis gali būti laikomas neapibrėžtumo matu. Pavyzdžiui, fizikoje standartinis nuokrypis naudojamas tam tikro dydžio nuoseklių matavimų paklaidai nustatyti. Ši reikšmė yra labai svarbi nustatant tiriamo reiškinio tikimybę, lyginant su teorijos numatytu dydžiu: jei vidutinė matavimų vertė labai skiriasi nuo teorijos numatytų verčių (didelis standartinis nuokrypis), tada gautas vertes arba jų gavimo būdą reikia dar kartą patikrinti.
Praktinis naudojimas
Praktiškai standartinis nuokrypis leidžia nustatyti, kiek rinkinio vertės gali skirtis nuo vidutinės vertės.
Klimatas
Tarkime, kad yra dviejuose miestuose, kurių vidutinė maksimali paros temperatūra yra vienoda, tačiau vienas yra pakrantėje, o kitas – sausumoje. Yra žinoma, kad pakrantėje esančiuose miestuose yra daug skirtingų maksimalių dienos temperatūrų, kurios yra žemesnės nei miestuose, esančiuose sausumoje. Todėl pakrantės miesto didžiausios paros temperatūros standartinis nuokrypis bus mažesnis nei antrojo miesto, nepaisant to, kad vidutinė šios vertės reikšmė yra tokia pati, o tai praktiškai reiškia, kad tikimybė, kad maksimali oro temperatūra bet kuri tam tikra metų diena bus didesnė nei vidutinė vertė, didesnė miestui, esančiam viduje.
Sportas
Tarkime, kad yra keletas futbolo komandų, kurios yra įvertintos pagal tam tikrus parametrus, pavyzdžiui, įmuštų ir praleistų įvarčių skaičių, progas įmušti ir pan. Labiausiai tikėtina, kad geriausia šios grupės komanda turės geresnes vertes. pagal daugiau parametrų. Kuo mažesnis komandos standartinis nuokrypis kiekvienam iš pateiktų parametrų, tuo labiau nuspėjamas komandos rezultatas, tokios komandos yra subalansuotos. Kita vertus, komandai su dideliu standartiniu nuokrypiu sunku nuspėti rezultatą, o tai savo ruožtu paaiškinama disbalansu, pavyzdžiui, stipria gynyba, bet silpna puolimu.
Komandos parametrų standartinio nuokrypio naudojimas leidžia vienu ar kitu laipsniu numatyti dviejų komandų rungtynių rezultatą, įvertinant komandų stipriąsias ir silpnąsias puses, taigi ir pasirinktus kovos būdus.
Techninė analizė
taip pat žr
Literatūra
| Šį straipsnį siūloma išbraukti.
Priežasčių paaiškinimą ir atitinkamą diskusiją rasite puslapyje Vikipedija: bus ištrinta / 2012 m. gruodžio 17 d. |
* Borovikovas, V. STATISTIKA. Duomenų analizės kompiuteriu menas: Profesionalams / V. Borovikovas. - Sankt Peterburgas. : Petras, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.
| Statistiniai rodikliai | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aprašomasis statistika |
|
||||||||||
| Statistiniai išvestis ir apžiūra hipotezes |
| ||||||||||
X i - atsitiktiniai (einamieji) kintamieji;
X̅– vidutinė imties atsitiktinių dydžių reikšmė apskaičiuojama pagal formulę:
Taigi, dispersija yra vidutinis nuokrypių kvadratas . Tai yra, pirmiausia apskaičiuojama vidutinė vertė, tada imama skirtumas tarp kiekvienos pradinės ir vidutinės vertės padalytas kvadratu , pridedamas ir padalinamas iš populiacijos verčių skaičiaus.
Skirtumas tarp individualios vertės ir vidurkio atspindi nuokrypio matą. Jis padalytas į kvadratą, kad visi nuokrypiai taptų išskirtinai teigiamais skaičiais ir būtų išvengta abipusio teigiamų ir neigiamų nuokrypių sunaikinimo juos sumuojant. Tada, atsižvelgiant į kvadratinius nuokrypius, tiesiog apskaičiuojame aritmetinį vidurkį.
Sprendimas magiškas žodis„dispersija“ susideda tik iš šių trijų žodžių: vidurkis – kvadratas – nuokrypiai.
Standartinis nuokrypis (MSD)
Paėmę kvadratinę šaknį nuo dispersijos, gauname vadinamąjį " standartinis nuokrypis“. Yra vardai "standartinis nuokrypis" arba "sigma" (iš graikiškos raidės pavadinimo σ .). Standartinio nuokrypio formulė yra tokia:
Taigi, dispersija yra sigma kvadratas arba standartinis nuokrypis kvadratas.
Standartinis nuokrypis, be abejo, taip pat apibūdina duomenų sklaidos matą, tačiau dabar (skirtingai nei sklaida) jį galima palyginti su pirminiais duomenimis, nes jie turi tuos pačius matavimo vienetus (tai aišku iš skaičiavimo formulės). Variacijų diapazonas yra skirtumas tarp kraštutinių verčių. Standartinis nuokrypis, kaip neapibrėžtumo matas, taip pat yra įtrauktas į daugelį statistinių skaičiavimų. Su jo pagalba nustatomas įvairių įvertinimų ir prognozių tikslumo laipsnis. Jei variacija labai didelė, tai ir standartinis nuokrypis bus didelis, todėl prognozė bus netiksli, kuri bus išreikšta, pavyzdžiui, labai plačiais pasikliautinaisiais intervalais.
Todėl statistinio duomenų apdorojimo metoduose atliekant nekilnojamojo turto vertinimus, priklausomai nuo reikalaujamo užduoties tikslumo, naudojama dviejų arba trijų sigmų taisyklė.
Norėdami palyginti dviejų sigmų ir trijų sigmų taisyklę, naudojame Laplaso formulę:
F - F ,
čia Ф(x) yra Laplaso funkcija;
Minimali vertė
β = maksimali vertė
s = sigmos reikšmė (standartinis nuokrypis)
a = vidutinis
Šiuo atveju naudojama tam tikra Laplaso formulės forma, kai atsitiktinio dydžio X reikšmių ribos α ir β yra vienodai nutolusios nuo skirstinio a = M(X) centro tam tikra reikšme d: a = a-d, b = a+d.  Arba   (1) Formulė (1) nustato atsitiktinio dydžio X tam tikro nuokrypio d tikimybę su normaliojo skirstinio dėsniu nuo jo matematinio lūkesčio M(X) = a. Jei formulėje (1) paeiliui imame d = 2s ir d = 3s, gauname: (2), (3). |
Dviejų sigmų taisyklė
Beveik patikimai (su 0,954 pasikliovimo tikimybe) gali būti, kad visos atsitiktinio dydžio X, turinčio normalųjį pasiskirstymo dėsnį, reikšmės nukrypsta nuo jo matematinio lūkesčio M(X) = a ne daugiau kaip 2s (du standartiniai nuokrypiai). ). Pasitikėjimo tikimybė (Pd) – tai įvykių, kurie sutartinai laikomi patikimais (jų tikimybė artima 1), tikimybė.
Pavaizduokime dviejų sigmų taisyklę geometriškai. Fig. 6 paveiksle parodyta Gauso kreivė su paskirstymo centru a. Visos kreivės ir Ox ašies ribojamas plotas lygus 1 (100%), o kreivinės trapecijos plotas tarp abscisių a–2s ir a+2s pagal dviejų sigmų taisyklę yra lygus. iki 0,954 (95,4 proc. viso ploto). Tamsių plotų plotas yra 1-0,954 = 0,046 (»5% viso ploto). Šios sritys vadinamos kritine atsitiktinio dydžio sritimi. Atsitiktinių dydžių reikšmės, patenkančios į kritinę sritį, yra mažai tikėtinos ir praktikoje paprastai pripažįstamos neįmanomomis.
Sąlygiškai neįmanomų verčių tikimybė vadinama atsitiktinio dydžio reikšmingumo lygiu. Reikšmingumo lygis yra susietas su pasitikėjimo tikimybe pagal formulę:
čia q yra reikšmingumo lygis, išreikštas procentais.
Trijų sigmų taisyklė
Sprendžiant didesnio patikimumo reikalaujančius klausimus, kai pasitikėjimo tikimybė (Pd) imama lygi 0,997 (tiksliau, 0,9973), vietoj dviejų sigmų taisyklės, pagal (3) formulę, naudojama taisyklė trys sigmos
Pagal trijų sigmų taisyklė su 0,9973 pasikliovimo tikimybe, kritinė sritis bus atributų reikšmių sritis už intervalo ribų (a-3s, a+3s). Reikšmingumo lygis yra 0,27%.
Kitaip tariant, tikimybė, kad absoliuti nuokrypio reikšmė tris kartus viršys standartinį nuokrypį, yra labai maža, būtent 0,0027 = 1-0,9973. Tai reiškia, kad taip nutiks tik 0,27% atvejų. Tokie įvykiai, remiantis mažai tikėtinų įvykių neįmanomumo principu, gali būti laikomi praktiškai neįmanomais. Tie. mėginių ėmimas yra labai tikslus.
Tai yra trijų sigmų taisyklės esmė:
Jeigu atsitiktinis dydis pasiskirsto normaliai, tai jo nuokrypio nuo matematinio lūkesčio absoliuti reikšmė neviršija standartinio nuokrypio (MSD) trijų kartų.
Praktikoje trijų sigmų taisyklė taikoma taip: jeigu tiriamo atsitiktinio dydžio pasiskirstymas nežinomas, bet tenkinama minėtoje taisyklėje nurodyta sąlyga, tuomet yra pagrindo manyti, kad tiriamas kintamasis yra normaliai pasiskirstęs. ; kitu atveju jis nėra įprastai pasiskirstęs.
Reikšmingumo lygis nustatomas atsižvelgiant į leistiną rizikos laipsnį ir atliekamą užduotį. Nekilnojamojo turto vertinimui paprastai taikoma ne tokia tiksli imtis, vadovaujantis dviejų sigmų taisykle.
