Головоломка, придуманная как наглядное пособие к алгебраической теории, неожиданно увлекла весь мир. Уже не одно десятилетие далекие от высшей математики люди азартно бьются над сложной и увлекательной задачей. «Магический кубик» – отличный инструмент для развития логического мышления и памяти. Тем, кто впервые задался вопросом, как собрать кубик Рубика, схемы и комментарии помогут поддержать энтузиазм, и, возможно, открыть для себя мир спидкубинга.

Шесть граней головоломки имеют определенные цвета и порядок их расположения, запатентованные изобретателем. Многочисленные подделки часто выдают себя именно непривычными цветами или их положением относительно друг друга. Обучающие схемы и описания всегда используют стандартное цветовое оформление. Новичкам довольно просто запутаться в объяснениях, если использовать кубик с другой цветовой схемой.

Цвета противоположных граней: белый – желтый, зеленый – синий, красный – оранжевый.

Каждая сторона состоит из нескольких квадратных элементов. По их количеству различают виды кубиков Рубика: 3*3*3 (первый классический вариант), 4*4*4 (так называемая «Месть Рубика»), 5*5*5 и так далее.

Первая модель, собранная Эрнё Рубиком, представляла собой 27 деревянных кубиков, одинаково покрашенных в шесть цветов и составленных друг на друга. Изобретатель в течение месяца пытался сгруппировать их так, чтобы грани большого куба сложились из одинаковых по цвету квадратов. Еще больше времени заняла разработка механизма, который скрепил все элементы.

Современный кубик Рубика классической конструкции состоит из следующих элементов:

Центры – неподвижные относительно друг друга части, закрепленные на осях вращения кубика. Они обращены к пользователю только одной окрашенной стороной. Собственно, шесть центров и образуют зеркальные пары в цветовой схеме.
Ребра – подвижные элементы. Пользователь видит две цветные стороны у каждого ребра. Цветовые комбинации здесь тоже стандартные.
Углы – восемь подвижных элементов, расположенных в вершинах куба. У каждой из них по три цветные стороны.
Скрепляющий механизм – крестовина из трех жестко закрепленных осей. Существует альтернативный вариант механизма, похожий на сферу. Его используют в скоростных или многоэлементных кубиках. Особенно сложна конструкция кубов с четным количеством элементов на гранях – это система взаимосвязанных клик механизмов, иногда объединенная с крестовиной. Существуют магнитные механизмы для профессиональных скоростных кубов.

Игра с кубиком Рубика заключается в том, что при помощи подвижного механизма цветные элементы на гранях переупорядочивают и пытаются собрать в первоначальном порядке.

Фанаты головоломки соревнуются в решении на время. Кроме ловкости рук, для этого необходимо изучить, запомнить и довести до автоматизма сотни комбинаций цветных элементов и действий с ними. Этот необычный вид спорта называется спидкубинг.

Регулярно проводятся турниры спидкуберов, обновляются рекорды. Постоянно открываются новые горизонты для достижений. В рамках турниров проводятся соревнования по сборке вслепую, одной рукой, ногами и так далее.

Новейшее увлечение – сборка пасьянсов (узоров) на кубике.

Для того чтобы описывать манипуляции с головоломкой, записывать схемы решений, движения элементов относительно друг друга, и просто для удобства общения был создан язык вращений. Он представляет собой буквенные обозначения для каждой грани и для способов ее вращения.

Стороны головоломки обозначают заглавными буквами.

В русскоязычных руководствах по сборке кубика Рубика используют начальные буквы от русских названий:

Ф – от «фасад»;
Т – от «тыл»;
П – от «правая»;
Л – от «левая»;
В – от «верх»;
Н – от «низ».

В мировом сообществе используют начальные буквы от названий граней по-английски.

Обозначения, принятые в WCA (World Cube Association):

R – от right;
L – от left;
U – от up;
D – от down;
F – от front;
B – от back.

Центральный элемент называется так же, как грань (R, D, F и так далее).

Ребро примыкает к двум граням, его название состоит из двух букв (FR, UL и так далее).

Угол, соответственно, описывается тремя буквами (например, FRU).

Группы элементов, которые составляют средние слои между гранями, тоже имеют свои названия:

M (от middle) – между R и L.
S (от standing) – между F и B.
E (от equatorial) – между U и D.

Вращение граней описываются буквами, называющими грани, и дополнительными значками.

Апостроф «’» указывает на то, что грань или слой поворачиваются против часовой стрелки.
Цифрой 2 обозначается повтор движения.

Возможные действия с гранью, например, с правой:

R – вращение по часовой стрелке;
R’ – вращение против часовой стрелки.
R2 – двойной поворот, неважно в какую сторону, так как у грани всего четыре возможных положения.

Чтобы определить, в какую сторону поворачивать грань, нужно представить на ней циферблат часов и руководствоваться движением воображаемой стрелки.

Вращение противоположных граней «по часовой стрелке» получается встречным.

Движения средних слоев привязаны к внешним граням:

Слой M вращается в тех же направлениях, что и L.
Слой S – как F.
Слой E – как D.

Еще одно важное обозначение «w» - одновременный поворот двух примыкающих слоев. Например, Rw – одновременное вращение R и M.

Повороты всего кубика целиком называются перехватами. Они выполняются в трех плоскостях, то есть по трем осям координат: X, Y, Z.

x и x’ – повороты по оси X всего кубика. Движения совпадают с поворотами правой грани.
y и y’ – повороты кубика по оси Y. Движения совпадают с вращениями верхней грани.
z и z’ – вращение кубика по оси Z. Движение совпадает с вращением фронтальной грани.
х2, y2, z2 – обозначения двойных перехватов по указанной оси.

Кроме общепринятых обозначений, руководства по сборке пестрят сленгом, популярными в среде спидкуберов названиями техник, приемов, алгоритмов, узоров и фигур на кубике и так далее. Не менее востребованы схематические описания алгоритмов, в которых используются только стрелки. Чем больше накапливается опыта в решении головоломки, тем проще понимать описания и объяснения, многие вещи начинают восприниматься интуитивно.

Шапка – собранные на одной стороне кубика цветные элементы. Сборка головоломки – то же самое, что сборка всех шести шапок.
Пояс – смежные с шапкой цветные элементы. Шапка может быть собрана так, что пояс состоит из разрозненных цветных фрагментов, то есть угловые и реберные элементы стоят не на своих местах.
Крест – фигура на шапке из пяти фрагментов одного цвета. Сборку часто начинают с построения креста. Здесь нет четкого руководства. Этот шаг позволяет наибольшую свободу действий и требует определенных размышлений. Когда крест готов, остается следовать заученным алгоритмам.
Флип – разворот угла или ребра на одном месте относительно центра, это действие требует применения специальных алгоритмов.

Схемы для начинающих помогут научиться и сберечь нервы, собирая безнадежно запутанный кубик, почувствовать логику движений и отработать простейшие алгоритмы.

Прежде чем совершить какое-то действие, необходимо осмотреть кубик. На состязаниях на «преинспекцию» отводится 15 секунд. За это время нужно найти элементы одного цвета, которые будут собираться в «шапку» на первом этапе. Традиционно начинают с белой стороны, то есть большинство руководств предполагает, что U – белая. «Мультиколорщики»-спидкуберы могут начать сборку с любой стороны, мысленно перестроив все готовые алгоритмы.

Кубик Рубика 2х2

«Мини куб» состоит из 8 угловых элементов. На первом этапе собирается один слой из четырех углов. На втором этапе – оставшиеся углы размещаются на своих местах, при этом они могут быть перевернуты, то есть цветные элементы будут находиться не на своих гранях. Останется развернуть их нужной стороной.

Алгоритм «пиф-паф» позволяет перемещать угловой элемент и правильно его ориентировать. Если проделать эту последовательность действий шесть раз подряд, кубик придет в исходное положение. Таким образом, если кубик смешан, нужно применить его от 1 до 5 раз, чтобы установить элемент правильно. Запись алгоритма: RUR’U’.
Когда один слой собран, надо повернуть кубик вторым слоем наверх. Двигая этот слой в любую сторону, установить один из углов на свое место. Далее применяется алгоритм, позволяющий поменять местами два соседних элемента – правый и левый угол передней грани. Последовательность действий следующая: URU’L’UR’U’LU.
Когда все углы находятся на местах, их переворачивают (флипают) при помощи алгоритма «пиф-паф». На этом этапе важно не перехватывать кубик.

Как собрать кубик Рубика 3х3

Построить «белый крест», собрав 4 ребра с белыми наклейками вокруг белого центра.
Совместить цветные центры сторон R, L, U, D с подходящими ребрами «белого креста».
Поместить на свои места углы с белыми наклейками. При помощи алгоритма R’D’RD, повторенного до пяти раз, углы перевернутся в правильное положение.
Чтобы поместить на свои места ребра среднего слоя, надо перехватить кубик – у2. Выбрать ребро без желтой наклейки. Совместить его с центром, совпадающим по цвету с одной из сторон. Применяя формулы, сместить ребро в средний слой: Ребро опускается со смещением влево: U’L’ULUFU’F’. Ребро опускается со смещением вправо: URU’R’U’F’UF. Если элемент оказался на своем месте, но неправильно повернут, эти алгоритмы используются снова, чтобы переместить его в третий слой и установить заново.
Не перехватывая кубик, собрать желтый крест на шапке третьего слоя, повторяя алгоритм: FRUR’U’F’.
Совместить ребра последнего слоя с боковыми центрами правильно, как это делалось для первого креста. Два ребра легко встанут на свои места. Два другие придется поменять местами. Если они находятся друг против друга: RUR’URU2R’. Если на соседних сторонах: RUR’URU2R’U.
Расставить на правильные позиции углы последней грани. Если ни один из них не находится в положенном месте, применить формулу URU’L’UR’U’L. Один из элементов встанет правильно. Перехватить кубик этим углом к себе, он будет верхним правым на фронтальной грани. Перемещать остальные углы против часовой стрелки URU’L’UR’U’L или, наоборот, U’L’URU’LUR’. На этом этапе все собранные участки перестроятся, покажется, что что-то пошло не так. Важно следить, чтобы кубик не перевернулся и центр F не сместился относительно пользователя. Комбинацию ходов нужно повторять до 5 раз.
Возможно, угловые элементы потребуется развернуть, совместив цветные фрагменты с остальными гранями правильно. Чтобы развернуть (флипнуть) их, используется первая формула: R’D’RD. Важно не перехватывать кубик, чтобы F и U не менялись.

Кубик Рубика 4х4

Головоломки, имеющие больше трех элементов в ребре, предполагают гораздо большее количество комбинаций.

Особенно сложны «четные» варианты, так как в них нет жестко зафиксированного центра, который помогает ориентироваться в классической головоломке.

Для 4*4*4 возможны около 7,4*1045 позиции элементов. Поэтому его назвали «месть Рубика» или Мастер Кубик.

Дополнительные обозначения внутренних слоев:

f – внутренний фронтальный;
b – внутренний задний;
r – внутренний правый;
l – внутренний левый.

Варианты сборки: послойно, от углов или приведением к виду 3*3*3. Последний способ наиболее популярен. Сначала на каждой грани собирается по четыре центральных элемента. Потом подгоняются реберные пары и, наконец, выставляются углы.

Собирая центральные элементы, надо помнить, какие цвета противопоставлены попарно. Алгоритм, чтобы менять местами элементы из средней четверки: (Rr) U (Rr)’ U (Rr) U2 (Rr)’ U2.
При сборке ребер вращаются только внешние грани. Алгоритмы: (Ll)’ U’ R U (Ll); (Ll)’ U’ R2 U (Ll); (Ll)’ U’ R’ U (Ll); (Rr) U L U’ (Rr)’; (Rr) U L2 U’ (Rr)’; (Rr) U L’ U’ (Rr)’. В большинстве случаев ребра можно собрать интуитивно. Когда остается всего два реберных элемента: (Dd) R F’ U R’ F (Dd)’ – чтобы установить их рядом, U F’ L F’ L’ F U’ – чтобы поменять местами.
Далее применяются формулы кубика 3*3*3 для перестановки и вращения углов.

Сложные случаи, которые требуют особенного решения, – паритеты. Их формулы не решают задачу, а выбивают элементы из тупиковой ситуации, приводя головоломку в вид, решаемый стандартными алгоритмами.

Два соседних реберных элемента в неправильной ориентации: r2 B2 U2 l U2 r’ U2 r U2 F2 r F2 l’ B2 r2.
Противопоставленные пары реберных элементов в неправильной ориентации: r2 U2 r2 (Uu)2 r2 u2.
Пары реберных элементов, стоящих углом друг к другу, в неправильной ориентации: F’ U’ F r2 U2 r2 (Uu)2 r2 u2 F’ U F.
Углы последнего слоя не на своем месте: r2 U2 r2 (Uu)2 r2 u2.

Быстрая сборка головоломки 5х5

Сборка заключается в приведении к классическому виду. Сначала собирается 9 центральных фрагментов на каждой шапке и по три реберных элемента. Последний этап – расстановка углов.

Дополнительные обозначения:

u – внутренняя верхняя грань;
d – внутренняя нижняя грань;
e – внутренняя грань между верней и нижней;
(две грани в скобках) – одновременный поворот.

Сборка центральных элементов проще, чем в предыдущем случае, так как есть жестко закрепленные цветовые пары.

На первом этапе сложности могут возникнуть, если нужно поменять местами элементы на соседних гранях. Если они разделены одним реберным элементом: (Rr) U (Rr)’ U (Rr) U2 (Rr)’. Если они находятся на внутренних центральных слоях: (Rr)’ F’ (Ll)’ (Rr) U (Rr) U’ (Ll) (Rr)’.
Совмещение реберных элементов интуитивно понятно, оно не затрагивает собранные центры: (Ll)’ U L’ U’ (Ll); (Ll)’ U L2 U’ (Ll); (Rr) U’ R U (Rr)’; (Rr) U’ R2 U (Rr)’. Сложность представляет только сборка последних двух ребер.

Формулы для паритетов:

поменять местами элементы в слоях u и d на ребрах одной грани: (Dd) R F’ U R’ F (Dd)’;
поменять местами реберные элементы, расположенные в среднем слое на одной грани: (Uu)2 (Rr)2 F2 u2 F2 (Rr)2 (Uu)2;
развернуть эти элементы на своих местах, то есть флипнуть: e R F’ U R’ F e’;
развернуть на месте реберный элемент среднего слоя: (Rr)2 B2 U2 (Ll) U2 (Rr)’ U2 (Rr) U2 F2 (Rr) F2 (Ll)’ B2 (Rr)2;
поменять местами элементы в боковом слое на одной грани: (Ll)’ U2 (Ll)’ U2 F2 (Ll)’ F2 (Rr) U2 (Rr)’ U2 (Ll)2;
флипнуть одновременно три реберных элемента на своем месте: F’ L’ F U’ или U F’ L.

Последняя задача – расстановка углов по принципу классического куба.

Самый быстрый способ. Метод Джессики Фридрих

Те, кто уже научился решать головоломку за 1 – 2 минуты, то есть может действительно быстро собрать кубик Рубика, подходят к принципиально новому пониманию задачи. Механическое ускорение на определенном этапе становится невозможным. Необходимы специальные алгоритмы и техники, чтобы уменьшить время поиска решений.

Послойная сборка классического варианта для ускорения процесса сводится к четырем задачам:

начальный крест на одной шапке;
одновременная сборка первого и второго слоев;
последняя шапка;
пояс третьего слоя.

Сложность в том, что приходится выучить и все время держать в голове 119 формул, составленных автором метода, Джессикой Фридрих. Группы алгоритмов F2L, OLL, PLL для каждого этапа описывают все возможные комбинации расположения элементов, развороты и перестановки, необходимые для работы с парами ребро-угол.

Метод позволяет решить головоломку меньше чем за 20 секунд.

Как собрать кубик Рубика с закрытыми глазами

Разработаны специальные приемы для облегчения этой задачи. Один из популярных в среде спидкуберов метод old Pochmann.

Сборка производится не послойно, а по группам элементов: сначала все ребра, потом углы.

Ребро RU – буферное. Применяя специальные алгоритмы, кубик, занимающий эту позицию, перемещают на свое место. Элемент, заменивший его в позиции RU, опять перемещают и так далее, пока все ребра не окажутся на своих местах. То же самое проделывают с углами. Особенность алгоритмов для сборки вслепую в том, что они позволяют переместить элемент, не перемешивая остальные.

В процессе слепой сборки куб не переворачивают, чтобы не запутаться.

Прежде чем приступить к сборке, кубик «запоминают». Мысленно создается цепочка, по которой элементы будут перемещаться. Каждой наклейке присваивается своя буква алфавита. Для ребер и для углов спидкубер составляет отдельные азбуки. Перемешанный кубик Рубика запоминают как последовательность букв. Верхняя наклейка на буферном кубике – первая буква, наклейка, которая занимает ее законное место – вторая и так далее. Для простоты, из последовательности букв составляют слова, а из слов – предложения.

Кому принадлежит рекорд по самой быстрой сборке кубика Рубика

Австралиец Феликс Земдегс дважды обновил мировой рекорд по сборке классического кубика Рубика в 2018 г. В начале года зафиксировано лучшее время 4,6 секунды, в мае головоломка решена за 4, 22 секунды.

22-летнему спортсмену принадлежит еще несколько действующих рекордов 2015 – 2017:

4x4x4 – 19.36 секунд;
5x5x5 – 38.52 секунд;
6x6x6 – 1:20.03 минут;
7x7x7 – 2:06.73 минут;
мегаминкс – 34.60 секунд;
одной рукой – 6.88 секунд.

Рекорд робота, зафиксированный в Книге рекордов Гиннесса, – 0,637 секунды. Уже существует действующая модель, способная собрать кубик за 0.38 секунды. Ее разработчики – американцы Бен Кац и Джаред Ди Карло.

Дата: 2013-12-24 Редактор: Загуменный Владислав

Матема?тика ку?бика Ру?бика — совокупность математических методов для изучения свойств кубика Рубика с абстрактно-математической точки зрения. Изучает алгоритмы сборки кубика, оценки алгоритмов его сборки и др. Основана на теории графов, теории групп, теории вычислимости, комбинаторике.

Существует множество алгоритмов, предназначенных для перевода кубика Рубика из произвольной конфигурации в конечную конфигурацию (собранную, все грани одноцветны). В 2010 г. строго доказано, что для перевода кубика Рубика из произвольной конфигурации в собранную конфигурацию (часто этот процесс называют «сборкой» или «решением») достаточно не более чем 20 поворотов граней. Это число является диаметром графа Кэли группы кубика Рубика. Алгоритм, который решает головоломку за минимально возможное количество ходов, называют алгоритмом Бога.

Алгоритма Бога кубика Рубика

История поиска алгоритма Бога кубика Рубика началась не позже 1980 года, когда открылся список рассылки для любителей кубика Рубика. С тех пор математики, программисты и просто любители стремились найти алгоритм Бога — алгоритм, который бы позволил на практике решать кубик Рубика за минимальное число ходов. С этой проблемой была связана проблема определения числа Бога — числа ходов, всегда достаточного для сборки головоломки.

В июле 2010 года программист из Пало-Альто Томас Рокики, учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба, математик из Кентского университета Морли Дэвидсон и инженер компании Google Inc. Джон Детридж доказали, что каждая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 20 ходов. При этом любой поворот грани считался одним ходом. Таким образом, число Бога в метрике FTM оказалось равно 20 ходам. Объём вычислений составил около 35 лет процессорного времени, пожертвованного компанией Google. Технические данные о производительности и количестве компьютеров не разглашаются; продолжительность вычислений составляла несколько недель.

Нижние оценки числа Бога

Достаточно легко показать, что существуют разрешимые конфигурации, которые не могут быть решены менее чем в 17 ходов в метрике FTM или 19 ходов в метрике QTM.

Эту оценку можно улучшить, принимая во внимание дополнительные тождества, например, коммутативность поворотов двух противоположных граней (L R = R L, L2 R = R L2 и т. д.) Подобный подход позволяет получить нижнюю оценку для числа Бога, равную 18f или 21q.

«Суперфлип» — первая обнаруженная конфигурация, находящаяся на расстоянии 20f* от начальной Эта оценка в течение многих лет оставалась наилучшей известной. Кроме того, она вытекает из неконструктивного доказательства, так как оно не указывает конкретный пример конфигурации, требующей для сборки 18f или 21q.

Одной из конфигураций, для которой не удавалось найти короткое решение, был так называемый «суперфлип» (англ.), или «12-флип». «Суперфлип» представляет собой конфигурацию, в которой все угловые и рёберные кубики находятся на своих местах, но каждый рёберный кубик ориентирован противоположно.

Вершина, отвечающая суперфлипу в графе кубика Рубика, является локальным максимумом: любой ход из этой конфигурации уменьшает расстояние до начальной конфигурации. Это дало основание предположить, что суперфлип находится на максимальном расстоянии от начальной конфигурации, то есть является глобальным максимумом.

В 1992 году Дик Т. Винтер нашёл решение суперфлипа в 20f. В 1995 году Майкл Рид доказал оптимальность этого решения, в результате чего нижняя оценка числа Бога стала равной 20 FTM. В том же году Майкл Рид обнаружил решение «суперфлипа» в 24q. Оптимальность этого решения была доказана Джерри Брайаном.

В 1998 году Майкл Рид нашёл конфигурацию, оптимальное решение которой составляло 26q*. По состоянию на июль 2013 года, это число является наилучшей известной нижней оценкой числа Бога в метрике QTM.

Верхние оценки числа Бога

Чтобы получить оценку сверху для числа Бога, достаточно указать любой алгоритм сборки головоломки, состоящий из конечного числа ходов.

Первые оценки сверху для числа Бога были основаны на «человеческих» алгоритмах, состоящих из нескольких этапов. Сложение оценок сверху для каждого из этапов позволяло получить итоговую оценку порядка нескольких десятков или сотен ходов.

Вероятно, впервые конкретная оценка сверху была указана Дэвидом Сингмастером в 1979 году. Его алгоритм сборки позволял решить кубик Рубика не более чем за 277 ходов. Позднее Сингмастер сообщил, что Элвин Берлекэмп, Джон Конвей и Ричард Гай. разработали алгоритм сборки, требующий не более 160 ходов. Вскоре после этого группа «Conway’s Cambridge Cubists», которая занималась составлением списка комбинаций для одной грани, нашла 94-ходовый алгоритм.

Как известно, количество возможных состояний кубика Рубика равно
43 252 003 274 489 856 000 (43 квинтиллиона 252 квадриллиона 3 триллиона 274 миллиарда 485 миллионов 856 тысяч). Откуда же берётся такая цифра? А вот откуда:
(количество расстановок реберных кубиков) х
х(количество расстановок угловых кубиков) х
х (количество комбинаций поворотов реберных кубиков) х
х (количество комбинаций поворотов угловых кубиков).

Есть ещё центральные кубики, но они всегда находятся на своих местах, а их ориентацией (для кубика с монотонной раскраской каждой грани) можно пренебречь.

Реберных кубиков в кубике Рубика 12. Значит, первый кубик можно расставить по 12 местам, второй кубик – на 11 мет, 3 кубик - на 10 мест четвертый - на 9 и так далее до последнего. То есть, количество ВСЕХ расстановок реберных кубиков равно
12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479001600.
Записывается это как 12! (12-факториал).

Факториал числа n (лат. factorialis - действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториал) - произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Аналогичным образом посчитаем количество ВСЕХ расстановок угловых кубиков. Их 8, а значит,
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320.

Теперь посчитаем количество ВСЕХ комбинаций поворотов реберных кубиков. Каждый из 12 реберных кубиков может иметь только 2 ориентации - 0 и 180 градусов, поэтому, 2 в 12 степени = 4096.

Точно так же посчитаем количество всех ориентаций угловых кубиков: 3 в 8 степени = 6561.

Казалось бы, можно перемножить полученные 4 числа, и всё готово. Но не всё так просто. Пока что цифра получится горааааздо больше. Отсечём лишнее.

Если кубики выведены из правильного положения только допустимыми вращениями (а не физической разборкой и новой сборкой всего устройства или перекраской граней), то не может возникнуть положение, при котором:

все средние кубики стоят на своих местах и только один из них повернут неправильно;
все средние кубики и стоят, и повернуты правильно, а все угловые кубики, кроме двух, стоят (в любых положениях) на своих местах;
все средние кубики и стоят, и повернуты правильно, а все угловые кубики стоят на своих местах и только один из них повернут неправильно.

Кому интересно, откуда выведены такие свойства, рекомендую к прочтению статью «Математика волшебного кубика» В. Дубровского в журнале «Квант» №8 за 1982 год, и статью «Венгерский шарнирный кубик» в №12 за 1980 год в том же журнале, авторы - В. Залгаллер и С. Залгаллер. . Если Вы ни разу не математик, читать не советую, ибо вынесете себе мозг. А по сему, просто поверьте на слово.

В соответствии с первым свойством не может быть развёрнут только один реберный кубик, значит, его ориентацию мы тоже не будем учитывать. Поэтому 2 в 12 степени поделим на 2, что равно 2 в 11 степени. Получим 2048.

Исходя из третьего свойства, по которому не может быть повернут неправильно только один угловой кубик (а значит, можно не учитывать его ориентацию), подкорректируем подсчёт всех ориентаций угловых кубиков до минимально необходимого. То есть, поделим на 3, или запишем 3 в 7 степени, что равнозначно. Получится 2187.

Ну и последняя корректировка основана на втором свойстве. Она отсекает невозможные перестановки. То есть, если мы уже расставили на свои места (в любой ориентации) 6 из 8 угловых кубиков, то последние 2 обязательно встанут каждый на своё место. Помните, как мы считали расстановку углов? (От 8 возможных мест для первого кубика до одного места для последнего кубика.) Так вот, множители для последних кубиков можно теперь не учитывать. Поделим 8! на 2, получим 20160.

Итак, теперь Вы понимаете, что и откуда взялось в этой формуле, а значит можно смело перемножать полученные числа:
12! * 8!/2 * 2 11 * 3 7 = 12! * 8! * 2 10 * 3 7 .
Можно ещё разложить 12! и 8! на простые числа, тогда получим
2 27 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11 = 43252003274489856000.
Или просто перемножить заранее вычисленные 4 числа:
479001600 * 20160 * 2048 * 2187 = 43252003274489856000.

Давайте теперь посчитаем, сколько будет возможных состояний у кубика Рубика, если учесть повороты центральных кубиков (серединок). Как известно, их 6 штук (в кубике размерностью 3х3х3) и каждый из них может быть повернут на 0, 90, 180 и 270(или минус 90) градусов, то есть иметь 4 возможных положения. Следовательно, количество возможных комбинаций центров равно 4 в 6 степени. Но в кубике невозможно состояние, когда при полностью собранном кубе только один центральный кубик повёрнут на 90 градусов (в любую сторону), поэтому, у последнего центрального кубика из шести учтём только два положения – 0 и 180 градусов. Получим
(4 6)/2=(2 2) 6 /2=2 12 /2=2 11 = 2048 возможных комбинаций.

Умножив теперь это число на известное нам количество комбинаций углов и ребер, получим:
2048 * 43252003274489856000 = 88580102706155225088000.

Итак, количество комбинаций кубика Рубика размерностью 3х3х3 с учетом ориентации центральных кубиков равно
2 11 * 2 27 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11 = 2 38 * 3 14 * 5 3 * 7 2 * 11=
=88 580 102 706 155 225 088 000 (88 секстиллионов 580 квинтиллионов 102 квадриллиона 706 триллионов 155 миллиардов 255 миллионов 88 тысяч).

В последнее время появилось много кубиков с рисунками (или рисунком) на гранях. Если Вы приобрели себе один из них, то у Вас обязательно возникнет ситуация, когда центральные кубики будут неправильно сориентированы. Для того, чтобы собрать такой кубик, Вам необходимо знать, (на своих местах, естественно).

Киселева Анастасия

Руководитель проекта:

Малышева Татьяна Павловна

Учреждение:

МБОУ "СОШ №3" г. Конаково, Тверская обл.

Я выбрала исследовательскую работу по математике о Кубик Рубике потому, что считаю кубик Рубика не просто игрушкой, а серьёзным испытанием для мыслительных способностей и проявлением упорства тех, кто его собирает. Кубик Рубика - это игрушка для ума, увлекательная головоломка.

В своей исследовательской работе (проекте) по математике "Кубик Рубика - детская игрушка или сложнейший математический тренажер" я постараюсь изучить кубик Рубика, понять его устройство и научиться собирать эту увлекательную головоломку.

В своей исследовательском проекте (работе) по математике на тему "Кубик Рубика - детская игрушка или сложнейший математический тренажер" автор рассматривает историю создания Кубик Рубика, алгоритм его сборки, разновидности игрушки и его вид сейчас.

Введение
1. Теоретические изложения
1.1. История создания.
1.2. Алгоритм сборки.
1.3. Разновидности.
1.4. Кубик Рубика сейчас.
Заключение
Список использованной литературы
Приложение

Введение

Я выбрала эту тему потому, что считаю кубик Рубика не просто игрушкой, а серьёзным испытанием для мыслительных способностей и проявлением упорства тех, кто его собирает.

Существует множество модификаций этой игрушки. Было бы здорово постигнуть все его тайны.

Цель проекта: изучить кубик Рубика, понять его устройство.

Задача: научиться собирать головоломку самостоятельно.

1. Теоретические изложения

1.1. История создания.

Эрне Рубик - венгерский преподаватель промышленного дизайна и архитектуры. Изобретая наглядное пособие по трехмерному предметному моделированию для студентов, получил игрушку.

Рубик пробовал различные материалы - дерево, картон, бумага, наносил на грани цифры и символы, но все-таки отдал предпочтения окрасу сторон в различные цвета.

Существует легенда, что конструкцию механизма ему подсказала галька, он поместил на место центрального кубика крестовину, вокруг которой свободно вращались, не рассыпаясь, остальные кубики.

Головоломка была готова к 1974 и прошла успешное испытание на студентах и друзьях изобретателя, а запатентована более чем через год самим изобретателем.

Массовое изготовление началось в конце 1977 года, когда одна из венгерских фирм выпустила под Рождество пробную партию новых головоломок. Игрушка не выходила за пределы страны. К счастью головоломка случайно попалась на глаза предпринимателю Тибору Лакзи, приехавшему на Родину по делам. Он увлекался математикой и взялся за ее коммерческую раскрутку.

Тибор Лакзи: ”Когда я впервые увидел Эрно Рубика и предложил ему немного денег, это было похоже на милостыню. Рубик был ужасно одет и курил дешевые сигареты. Но я уже знал, что передо мной стоит гений. Мы продадим миллионы головоломок, - сказал я ему. ”

Игрушка попала на Нюрнбергскую ярмарку игрушек, где заинтересовала английского изобретателя игр Тома Кремера.

До 1979 года Лакзи и Кремер пытались заинтересовать кубиком крупных производителей игрушек, но те опасались из-за ее сложности в изготовлении и сборке (у самого изобретателя на сборку головоломки ушел месяц, изначально он не был уверен, что сможет найти способ ее решения).

Первые кубики были тяжелы и небезопасны в использовании, их отказывались экспортировать на запад. В 1980 году появилась более легкая и безопасная версия, тогда же кубик сменил имя с магического куба на кубик Рубика. Игрушка прижилась, только в Венгрии, Португалии и Германии головоломку по-прежнему называют магический куб, а китайцы, отвергнувшие оба варианта названия, называют его венгерский куб.

Наконец, в сентябре 1979 года, после пятидневных переговоров, игрушкой удалось заинтересовать компанию Ideal Toy Corporation, крупного производителя игрушек, был подписан контракт на поставку в Америку 1 млн. кубиков.

Американец Лари Николс запатентовал свой магнитный куб (головоломку, сходную с КР) в одно время с Рубиком. Однако его игрушка не прижилась и была отвергнута производителями игр. А еще год спустя японцу Теруточи Ичиге удалось запатентовать в Японии точную копию венгерского кубика. Но мир покорил не кубик Николса или Теруточи, а именно кубик Рубика.

В 1980 году состоялся международный дебют кубика, он успешно побывал на игрушечных ярмарках Лондона, Парижа, Нью-Йорка, Нюрнберга, даже в Голливуде, где его представляла венгерская кинозвезда Габор.

Кубик выиграл престижную награду BATR Toy of the Year в 1980, а затем и в 1981. В Англии прошла церемония представления кубика принцу Чарльзу и леди Диане, в честь свадьбы которых был выпущен специальный тираж. В 1982 статья о кубике Рубика появилась в Оксфордском словаре.

За два дебютных года по всему миру было продано более 100 млн. фирменных кубиков. И еще в полтора раза больше подделок, к их производству подключились Тайвань, Коста-Рика, Бразилия, Гонконг.

Из-за цветной пластмассовой игрушки мир охватила массовая истеря: в 1981 году Патрик Боссер, 12-летний английский школьник опубликовал книгу You Can Do The Cube со своей технологией решения КР. Она была продана в количестве около полутора миллионов экземпляров в семнадцати переизданиях и возглавила список бестселлеров года!

В последние годы интерес к Кубику несколько угас. Стремительное развитие компьютерных игр ощутимо пошатнуло всю индустрию настольных игр и головоломок.

Сам Эрно Рубик практически отошел от дел, продав в 1985 году свое имя американской фирме Тома Кремера Seven towns, Ltd .

1.3. Разновидности.

Карманный куб (2x2)

Кубик Рубика (3x3)

Реванш Рубика (4x4)

Профессорский куб (5х5)

Триамид Рубика
Головоломка в виде объемного треугольника (состоит из 10 ромбовидных фигур, соединенных между собой посредством четырех кристаллов).

Венгерские кольца.
Прототип головоломки изобрел в конце XIX века Уильям Черчилль, свои варианты представили также Эрно Рубик (кольца пересекаются под углом) и Эндре Пап (плоский вариант). В нашей стране головоломка носила название "Волшебные кольца". Она состоит из двух соединяющихся в форме восьмерки колец, заполненных разноцветными (2-4 цвета) шариками. Шарики свободно перемещаются в кольцах. В задачу играющего входило составить непрерывные последовательности из шаров каждого цвета.
Аналогичная головоломка, выпускавшаяся в Германии, называлась Magic 8 (Волшебная Восьмерка).

Змейка Рубика.
Головоломке можно придать различную форму, так как она состоит из 24 призм, последовательно соединенных между собой шарнирами.

Детища Рубика (другие головоломки, созданные Рубиком).

Неправильный кубик Рубика.
Головоломку кубической формы, сегменты которой выполнены в виде разнообразных трапеций, можно собирать в объемные многоцветные фигуры самых причудливых форм.

Кукуруза или Светофор.
Запатентовал Эндре Пап в 1982 году, имеет циллиндрическую форму, состоит из рядов дисков (обычно от 4 до 7) с пропилами, образующими вертикальные пазы, в которых размещены цветные шарики. Диски свободно поворачиваются относительно друг друга, одного шарика не хватает, что дает возможность менять местами остальные. Цель игры - расставить шарики так, чтобы они образовывали вертикальные ряды единого цвета.

Существует два варианта головоломки - с шариками шести различных цветов и с шариками, которые помимо шести основных цветов, различаются еще и по оттенку. Второй вариант головоломки сложнее, так как необходимо выстроить вертикальные ряды по возрастанию интенсивности оттенка.

Кубы других размеров.

Мезон.
Тройной мезон (представляет собой несколько обычных КР, соединенных вместе определенным образом).

Каре (по способу соединения и количеству соединяемых кубиков различают: двойной мезон, тройной мезон, сиамский кубик, квартет, T-мезон, Q-мезон и т. д.).
Для решения необходимо привести все доступные грани к своему цвету).

Эксклюзивные кубы.

Кубик сома.
Предшественник КР, изобретенный шведским ученым и писателем Питом Хейном по легенде - во время лекции по квантовой механике. Головоломка состоит из 7 отдельных частей, из которых необходимо сложить куб 3х3х3. Всего существует 240 различных способов ее решения.

Кубы, созданные на основе настольных игр.

1.4. Кубик Рубика в наше время.

Пик популярности КР прошел, но с 1991 года в течение нескольких лет Кремер неустанно реанимировал покупательский интерес и возобновлял производство кубиков. Наконец, он добился успеха. В 1996 году 300 тыс. кубиков были проданы в США, а в 1997 еще 100 тыс. в Великобритании. С каждым годом оборот продаж возрастает: в 2006 году было продано уже 5 млн. головоломок, а от 2007 года ожидают продажи 9 млн. Глядя на эти цифры, можно с уверенностью сказать, что возвращение кубика Рубика состоялось.

Национальный научный фонд США выделил Северо-Западному Университету грант в размере 200 тыс. долларов на исследование кубика Рубика. Основная доля этих средств пойдет на приобретение систем хранения информации общей емкостью 20 Тбайт. Исследователи собираются записать максимально возможное количество различных состояний кубика Рубика.

Методы, выработанные в ходе решения комбинаторных задач, в дальнейшем найдут применение в ряде областей (в бизнесе они помогут оптимально размещать товары на полках супермаркетов).

Джорж Хелм – один из самых увлеченных головоломкой людей (фото сверху);
Сам кубик периодически выставляется то в одном, то в другом музее мира, но своего музея пока не имеет, если не считать таковыми фотографий частных коллекций в том же интернете. Может быть, в будущем у головоломки появится собственный полноценный музей.

Заключение

Я узнала об истории создания и устройстве Кубика Рубика, а также о его разновидностях и других головоломках, похожих и непохожих на него, освоила сборку.

Я выполнила поставленную перед собой задачу и советую каждому не останавливаться перед трудностями, а искать решение, ведь это не так уж и сложно!

Приложение

На сегодняшний день существует огромное количество разновидностей и модификаций Кубик Рубика.

Как собрать Кубик Рубика

В двух словах: если запомнить 7 простых формул длиной не более 8 вращений каждая, то можно спокойно научиться собирать обычный кубик 3х3х3 за пару минут. Быстрее, чем за минуту-полторы, этим алгоритмом собрать кубик не получится, но две-три минуты – легко!

Введение

Как и у любого куба, у головоломки 8 углов, 12 рёбер и 6 граней: верхняя, нижняя, правая, левая, передняя и задняя. Обычно каждый из девяти квадратов на каждой грани Кубика окрашен в один из шести цветов, как правило, расположенных парами друг напротив друга: белый-жёлтый, синий-зелёный, красный-оранжевый, образуя 54 цветных квадрата. Иногда вместо сплошных цветов на грани Кубика наносят , тогда его становится ещё сложнее собрать.

В собранном («исходном») состоянии каждая грань состоит из квадратов одного цвета, либо все картинки на гранях правильно сложены. После нескольких поворотов Кубик «размешивается».

Собрать Кубик - это вернуть его из размешанного в исходное состояние. В этом, собственно, и заключается основной смысл головоломки. Многие энтузиасты находят удовольствие в сборке "пасьянсов" - узоров .

Азбука Кубика

Классический Кубик состоит из 27-ти частей (3х3х3=27):

6 одноцветных центральных элементов (6 «центров»)

12 двухцветных бортовых или рёберных элементов (12 «рёбер»)

8 трёхцветных угловых элементов (8 «углов»)

1 внутренний элемент - крестовина

Крестовина (или шар, в зависимости от конструкции) находится в центре Кубика. К ней крепятся центры и тем самым скрепляют остальные 20 элементов, не давая головоломке развалиться.

Вращаться элементы могут «слоями» - группами по 9 штук. Поворот внешнего слоя по часовой стрелке на 90° (если смотреть на этот слой) считаем «прямым» и будем обозначать большой буквой, а поворот против часовой стрелки - «обратным» прямому - и будем обозначать большой буквой с апострофом «"».

6 внешних слоёв: Верх, Низ, Право, Лево, Фронт (передний слой), Тыл (задний слой). Есть ещё три внутренних слоя. В этом алгоритме сборки мы их отдельно вращать не будем, будем использовать только вращения внешних слоёв. В мире спидкуберов принято делать обозначения латинскими буквами от слов Up, Down, Right, Left, Front, Back.

Обозначения поворотов:

по часовой стрелке (↷ )- В Н П Л Ф Т ⇔U D R L F B

против часовой стрелки (↶ ) - В" Н" П" Л" Ф" Т" ⇔U" D" R" L" F" B"

При сборке Кубика мы будем последовательно совершать повороты слоёв. Последовательность поворотов записывается слева направо друг за другом. Если какой-то поворот слоя нужно повторить два раза, то после него ставится значок степени « 2 ». Например, Ф 2 означает, что надо два раза повернуть фронт, т.е. Ф 2 = ФФ или Ф"Ф" (как удобнее). При латинской нотации вместо Ф 2 пишется F2. Формулы я буду писать в двух нотациях - кирилической и латинской , разделяя их вот таким знаком ⇔.

Для удобства чтения длинных последовательностей их разбивают на группы, которые отделяются от соседних групп точками. Если требуется какую-то последовательность поворотов повторить, то её заключают в круглые скобки и справа вверху закрывающей скобки пишут количество повторов. В латинской нотации вместо показателя степени используют коэффициент-множитель. В квадратных скобках я буду указывать номер такой последовательности или, как их обычно называют, «формулы».

Теперь, зная условный язык обозначений вращений слоёв Кубика, можно приступать непосредственно к процессу сборки.

Сборка

Существует много способов сборки Кубика. Есть такие, которые позволяют парой-тройкой формул собрать кубик, но за несколько часов. Другие - наоборот, при помощи запоминания пары сотен формул позволяют собрать кубик за десяток секунд.

Ниже я опишу наиболее простой (с моей точки зрения) способ, который нагляден, прост в понимании, требует запоминания всего семи простых «формул» и при этом позволяет собрать Кубик за пару минут. Когда мне было 7 лет, я освоил такой алгоритм за неделю и собирал кубик в среднем за 1,5-2 минуты, чем поражал своих друзей и одноклассников. Поэтому я и называю такой способ сборки «простейшим». Постараюсь объяснить всё «на пальцах», почти без картинок.

Собирать Кубик будем горизонтальными слоями, сначала первый слой, потом второй, затем третий. Процесс сборки разобьём на несколько этапов. Всего их будет пять и один дополнительный.

6/26 В самом начале кубик разобран (но центры всегда на местах).

Этапы сборки:

10/26 - крест первого слоя («верхний крест»)

14/26 - углы первого слоя

16/26 - второй слой

22/26 - крест третьего слоя («нижний крест»)

26/26 - углы третьего слоя

26/26 - (дополнительный этап) вращение центров

Для сборки классического Кубика понадобятся следующие «формулы» :

ФВ"ПВ ⇔FU"RU - поворот ребра верхнего креста

(П"Н" · ПН) 1-5 ⇔(R"D · RD)1-5 - «Z-коммутатор»

ВП · В"П" · В"Ф" · ВФ ⇔UR · U"R" · U"F" · UF - ребро 2 слоя вниз и вправо

В"Л" · ВЛ · ВФ · В"Ф" ⇔U"L" · UL · UF · U"F" - ребро 2 слоя вниз и влево

ФПВ · П"В"Ф" ⇔FRU · R"U"F" - поворот рёбер нижнего креста

ПВ · П"В · ПВ" 2 · П"В ⇔RU · R"U · RU"2 · R"U - перестановка рёбер нижнего креста («рыбка»)

В"П" · ВЛ · В"П · ВЛ" ⇔U"R" · UL · U"R · UL" - перестановка углов 3 слоя

Первые два этапа можно было бы и не описывать, т.к. собрать первый слой довольно легко «интуитивно». Но, тем не менее, постараюсь описать всё досконально и на пальцах.

1 этап - крест первого слоя («верхний крест»)

Цель данного этапа: правильное расположение 4-х верхних рёбер, составляющих вместе с верхним центром «крест».

Итак, Кубик полностью разобран. На самом деле не полностью. Отличительной особенностью классического Кубика является его конструкция. Внутри расположена крестовина (или шар), которая жёстко соединяет центры. Центр определяет цвет всей грани Кубика. Поэтому 6 центров всегда уже стоят на своих местах! Для начала выбираем верх. Обычно сборку начинают с белого верха и зелёного фронта. При нестандартной окраске выбирайте как удобнее. Держим Кубик так, чтобы верхний центр («верх») был белого цвета, а передний центр («фронт») - зелёного. Главное при сборке - это помнить, какого цвета у нас верх, а какого фронт, и при вращении слоёв случайно не повернуть весь Кубик и не сбиться.

Наша цель - найти ребро с цветами верха и фронта и установить его между ними. В самом начале ищем бело-зелёное ребро и ставим его между белым верхом и зелёным фронтом. Назовём искомый элемент «рабочим кубиком» или РК.

Итак, приступаем к сборке. Верх белый, фронт зелёный. Оглядываем Кубик со всех сторон, не отпуская его, не перебирая в руках и не вращая слоёв. Ищем РК. Он может располагаться в любом месте. Нашли. После этого, собственно, и начинается сам процесс сборки.

Если РК в первом (верхнем) слое, то двойным поворотом внешнего вертикального слоя, на котором он находится, «выгоняем» его вниз на третий слой. Аналогично поступаем, если РК находится во втором слое, только в этом случае выгоняем его вниз не двойным, а одинарным вращением.

Выгонять желательно так, чтобы РК оказался цветом верха вниз, тогда его будет проще установить на место. Выгоняя РК вниз, нужно помнить об уже стоящих на месте рёбрах, и если какое-то ребро было затронуто, то надо не забыть вернуть его потом на место обратным вращением.

После того, как РК оказался на третьем слое, вращаем низ и «подгоняем» РК под центр фронта. Если РК уже на третьем слое, то просто ставим его перед собой снизу, вращая нижний слой. После этого поворотом Ф 2 ⇔F2 ставим РК на место.

После того как РК оказался на месте, может быть два варианта: либо он правильно повёрнут, либо нет. Если он повёрнут правильно, то всё ОК. Если повёрнут неправильно, то переворачиваем его формулой ФВ"ПВ ⇔FU"RU . Если РК «выгонять» правильно, т.е. цветом верха вниз, то эту формулу применять практически не придётся.

Переходим к установке следующего ребра. Не меняя верха, меняем фронт, т.е. поворачиваем Кубик к себе новой стороной. И вновь повторяем наш алгоритм до тех пор, пока все оставшиеся рёбра первого слоя не окажутся на месте, образуя на верхней грани белый крест.

В процессе сборки может оказаться так, что РК уже стоит на месте или его можно поставить на место (не разрушая уже собранного) не выгоняя сначала вниз, а «сразу». Ну и хорошо! Крест в таком случае соберётся быстрее!

Итак, уже 10 элементов из 26 стоят на месте: 6 центров на месте всегда и 4 ребра мы только что поставили.

2 этап - углы первого слоя

Цель второго этапа - собрать весь верхний слой, установив дополнительно к уже собранному кресту четыре угла. В случае креста мы искали нужное ребро и ставили его спереди вверху. Теперь же наш РК - это не ребро, а угол, и ставить мы его будем спереди вверху справа. Для этого будем поступать так же, как на первом этапе: сначала найдём его, затем «выгоним» его на нижний слой, затем поставим спереди внизу справа, т.е. под нужным нам местом, а после этого загоним наверх.

Есть одна прекрасная и простая формула. (П"Н" · ПН) ⇔(R"D" · RD) . У неё даже есть «умное» название - . Её надо запомнить.

Ищем элемент, с которым будем работать (РК). В правый верхний ближний угол должен встать угол, имеющий такие же цвета, как и центры верха, фронта и права. Находим его. Если РК уже на месте и правильно повёрнут, то поворотом всего Кубика меняем фронт, и ищем новый РК.

Если РК находится в третьем слое, то вращаем низ и подгоняем РК под нужное нам место, т.е. спереди внизу справа.

Крутим Z-коммутатор! Если угол не встал на место, либо встал, но неправильно повёрнут, то крутим Z коммутатор ещё раз, и так до тех пор, пока РК не окажется вверху на месте и правильно повёрнутый. Иногда нужно крутить Z-коммутатор до 5-ти раз.

Если же РК находится в верхнем слое и не на месте, то выгоняем его оттуда любым другим при помощи того же Z-коммутатора. ТО есть сначала поворачиваем Кубик так, чтобы верх оставлася белым, а РК, который надо выгнать, находился справа вверху перед нами и крутим Z-коммутатор. После того как РК «выгнан», вновь поворачиваем к себе Кубик нужным фронтом, вращаем низ, ставим уже выгнанный РК под нужным нам местом и Z-коммутатором загоняем его наверх. Крутим Z-коммутатор, пока кубик не ориентируется как надо.

Применяем этот алгоритм для оставшихся углов. В результате получим полностью собранный первый слой Кубика! 14 из 26 кубиков стоят на месте!

Некоторое время полюбуемся на эту красоту и перевернём Кубик так, чтобы собранный слой оказался внизу. Зачем это надо? Нам скоро будет нужно приступать к сборке второго и третьего слоёв, а первый слой уже собран и мешается сверху, закрывая собой все интересующие нас слои. Поэтому и перевернём их вверх, чтобы лучше видеть всё оставшееся и несобранное безобразие. Верх и низ поменялись местами, право и лево тоже, а вот фронт с тылом остались те же. Верх теперь жёлтый. Приступаем к сборке второго слоя.

Хочу предупредить, с каждым шагом Кубик приобретает более собранный вид, но когда крутишь формулы, то уже собранные стороны размешиваются. Главное - не паниковать! По окончании формулы (или последовательности формул) Кубик снова соберётся. Если, конечно, соблюдать главное правило - в процессе вращения нельзя крутить весь Кубик, чтобы случайно не сбиться. Только отдельные слои, как написано в формуле.

3 этап - второй слой

Итак, первый слой собран, и он внизу. Нам нужно поставить 4 ребра 2-го слоя. Они сейчас могут находиться как на втором, так и на третьем (теперь уже верхнем) слое.

Выбираем на верхнем слое любое ребро без цвета верхней грани (без жёлтого). Теперь оно будет нашим РК. Вращая верх, подгоняем РК так, чтобы он совпал по цвету с каким-нибудь боковым центром. Поворачиваем Кубик так, чтобы этот центр стал фронтом.

Теперь есть два варианта: наш рабочий кубик нужно переместить вниз на второй слой либо налево, либо направо.

Для этого есть две формулы:

вниз и вправо ВП · В"П" · В"Ф" · ВФ ⇔UR · U"R" · U"F" · UF

вниз и влево В"Л" · ВЛ · ВФ · В"Ф" ⇔U"L" · UL · UF · U"F"

Если вдруг РК уже оказался во втором слое не на своём месте, либо на своём, но неправильно повёрнутый, то «выгоняем» его любым другим, используя одну из этих формул, а затем снова применяем этот алгоритм.

Будьте внимательны. Формулы длинные, ошибаться нельзя, иначе Кубик «разберётся» и придётся начинать сборку заново. Ничего страшного, даже чемпионы иногда сбиваются при сборке.

Итого в результате после этого этапа имеем два собранных слоя - 19 из 26 кубиков стоят на местах!

(Если хочется немного оптимизировать сборку первых двух слоёв, можно использовать вот .)

4 этап - крест третьего слоя («нижний крест»)

Цель этого этапа - собрать крест последнего несобранного слоя. Хотя несобранный слой сейчас наверху, крест называют «нижним», потому что в исходном состоянии этот слой находился внизу.

Вначале мы будем разворачивать рёбра так, чтобы они все стали обращены вверх цветом, совпадающим с цветом верха. Если они уже все повёрнуты вверх так, что вверху получился одноцветный плоский крест, переходим к перемещению рёбер. Если же кубики повёрнуты неправильно, будем их переворачивать. Может быть несколько случаев ориентации рёбер:

А) все неправильно повёрнуты

Б) два соседних неправильно повёрнуты

В) два противоположных неправильно повёрнуты

(Других вариантов быть не может! т.е. не может быть так, чтобы осталось перевернуть только одно ребро. Если два слоя кубика собраны, а на третьем осталось перевернуть нечётное число рёбер, то можно дальше не париться, а .)

Запоминаем новую формулу: ФПВ · П"В"Ф" ⇔FRU · R"U"F"

В случае А) крутим формулу и получаем случай Б).

В случае Б) поворачиваем Кубик так, чтобы два правильно повёрнутых ребра были слева и сзади, крутим формулу и получаем случай В).

В случае В) поворачиваем Кубик так, чтобы правильно повёрнутые ребра стояли справа и слева, и, опять же, крутим формулу .

В результате получаем «плоский» крест из правильно ориентированных, но стоящих не на своих местах рёбер. Теперь нужно из плоского креста сделать правильный объёмный, т.е. переместить рёбра.

Запоминаем новую формулу: ПВ · П"В · ПВ" 2 · П"В ⇔RU · R"U · RU"2 · R"U («рыбка»).

Крутим верхний слой так, чтобы хотя бы два ребра встали на свои места (цвета их боковушек совпали с центрами боковых граней). Если все встали на свои места, то крест собран, переходим к следующему этапу. Если не все на месте, то может быть два случая: либо два соседних на месте, либо два противоположных на месте. Если на месте противоположные, то крутим формулу и получаем на месте соседние. Если на месте соседние, то поворачиваем Кубик так, чтобы они были справа и сзади. Крутим формулу . После этого рёбра, которые были не на месте, поменяются местами. Крест собран!

NB: небольшое замечание насчёт «рыбки». В этой формуле используется вращение В" 2 ⇔U"2 , то есть верх вращаем против часовой стрелки два раза. В принципе, для Кубика Рубика В" 2 ⇔U"2 = В 2 ⇔U2 , но лучше запомнить именно В" 2 ⇔U"2 , потому что эта формула может пригодиться для сборки, например, мегаминкса. А вот в мегаминксе В" 2 ⇔U"2 ≠ В 2 ⇔U2 , так как один поворот там не на 90°, а на 72°, и В" 2 ⇔U"2 = В 3 ⇔U3 .

5 этап - углы третьего слоя

Осталось установить на места, а потом правильно повернуть четыре угла.

Запоминаем формулу: В"П" · ВЛ · В"П · ВЛ" ⇔U"R" · UL · U"R · UL" .

Смотрим на углы. Если они все на месте и осталось только их правильно повернуть, то смотрим следующий абзац. Если ни один угол не стоит на месте, тогда крутим формулу , при этом один из углов точно встанет на место. Ищем угол, который стоит на месте. Поворачиваем Кубик так, чтобы этот угол стоял сзади справа. Крутим формулу . Если при этом кубики не встали на свои места, то крутим формулу ещё раз. После этого все углы должны стоять на своих местах, осталось их правильно повернуть, и Кубик будет почти собран!

На этом этапе остаётся либо три кубика повернуть по часовой, либо три против часовой, либо один по часовой и один против часовой, либо два по часовой и два против часовой. Других вариантов быть не может! Т.е. не может быть так, чтобы осталось перевернуть только один угловой кубик. Или два, но оба по часовой стрелке. Или два по часовой, а один против. Правильные комбинации: (- - -), (+ + +), (+ -), (+ - + -), (+ + - -) . Если два слоя собраны правильно, на третьем слое собран правильный крест и получилась неправильная комбинация, то опять же можно дальше не париться, а идти за отвёрткой (читайте ). Если же всё верно, читаем дальше.

Вспоминаем наш Z-коммутатор (П"Н" · ПН) ⇔R"D" · RD . Поворачиваем Кубик так, чтобы неправильно ориентированный угол был спереди справа. Крутим Z-коммутатор (до 5-ти раз), пока угол не повернётся правильно. Далее, не меняя фронта, вращаем верхний слой так, чтобы спереди справа оказался очередной «неправильный» угол, и вновь вращаем Z-коммутатор. И так поступаем, пока не развернутся все углы. После этого повернём верхний слой так, чтобы цвета его граней совпали с уже собранными первым и вторым слоями. Всё! Если у нас был обычный шестицветный кубик, то он уже собран! Осталось повернуть Кубик исходным верхом (который сейчас снизу) вверх, чтобы получить исходное состояние.

Всё. Кубик собран!

Надеюсь, что это руководство Вам пригодится!

6 этап - Вращение центров

Почему кубик не собирается?!

Многие задают вопрос: «Я делаю всё, как написано в алгоритме, а кубик всё равно не собирается. Почему?» Обычно засада поджидает на последнем слое. Два слоя собираются легко, а вот третий - ну никак. Всё размешивается, начинаешь заново собирать, снова два слоя, и снова при сборке третьего всё размешивается. Почему так может быть?

Есть две причины - очевидная и не очень:

Очевидная . Вы не точно следуете алгоритмам. Достаточно сделать один поворот не в ту сторону или пропустить какой-то поворот, чтобы размешался весь Кубик. На начальных этапах (при сборке первого и второго слоёв) неправильный поворот не очень фатален, но при сборке третьего слоя малейшая ошибка приводит к полному размешиванию всех собранных слоёв. Но если точно следовать вышеописанному алгоритму сборки, то всё должно собраться. Формулы все проверены временем, ошибок в них нет.

Не очень очевидная . И скорее всего дело именно в этом. Китайские производители делают Кубики разного качества - от профессиональных чемпионских кубиков для скоростной сборки до разваливающихся в руках при первых же вращениях. Что обычно делают люди, если Кубик развалился? Да вставляют обратно вывалившиеся кубики, и не парятся о том, как они были ориентированы и на каком месте стояли. А так делать нельзя! Вернее, можно, но вот вероятность после этого собрать Кубик Рубика будет крайне мала.

Если Кубик развалился (или как говорят спидкуберы, «помпанул»), и его неправильно собрали, то при сборке третьего слоя скорее всего возникнут проблемы . Как решить эту проблему? Снова его развалить и собрать правильно!

На кубике с собранными двумя слоями нужно аккуратно плоской отвёрткой или ножом поддеть крышечку центрального кубика третьего слоя, снять её, маленькой крестовой отверткой открутить шуруп, не потерять при этом пружинку, надетую на шурупе. Аккуратно вытащить угловые и бортовые кубики третьего слоя и вставить их правильно цвет к цвету. В конце вставить и прикрутить открученный ранее центральный кубик (сильно не затягивайте). Покрутите третий слой. Если он крутится туго, ослабьте шуруп, если слишком легко - подтяните. Нужно, чтобы все грани крутились с одинаковым усилием. После этого закройте крышечкой центральный кубик. Всё.

Можно не откручивая, повернуть любую грань на 45°, поддеть пальцем, ножом или плоской отвёрткой один из бортовых кубиков и вытащить его. Только делать это надо аккуратно, потому что можно сломать крестовину. Затем по-очереди вытащить нужные кубики и вставить их обратно на свои места уже правильно ориентированными. После того, как всё будет собрано цвет к цвету, надо будет так же вставить (защёлкнуть) бортовой кубик, который в начале и вытаскивали (или какой-нибудь другой, но бортовой, т.к. угловой вставить точно не получится).

После этого Кубик можно перемешивать и спокойно собирать вышеприведённым алгоритмом. И вот теперь уж он точно соберётся! Без таких «варварских» процедур с ножом и отвёрткой, к сожалению, не обойтись, так как если после разваливания Кубик неправильно сложили, собрать его вращениями никак не получится.

PS: если не получается собрать даже два слоя, то вначале нужно убедиться, что хотя бы центры стоят на правильных местах. Возможно, кто-то крышечки центров переставил. В стандартной раскраске должно быть 6 цветов, белый напротив жёлтого, синий напротив зелёного, красный напротив оранжевого. Обычно верх белый, низ жёлтый, фронт оранжевый, тыл красный, справа зелёный, слева синий. Но абсолютно точно взаимное расположение цветов определяют по угловым кубикам. Например, можно найти угловой бело-сине-красный и увидеть, что цвета в нём расположены по часовой стрелке. Значит, если сверху белый, то справа должен быть синий, а спереди красный.

PPS: если же кто-то пошутил, и не просто переставил элементы кубика, а переклеил наклейки, то собрать Кубик вообще нереально, сколько его не разваливай. Никакая отвёртка тут уже не поможет. Надо вычислять, какие наклейки были переклеены, а затем переклеивать их на свои места.

А можно ещё проще?

Ну куда уж проще-то? Это один из самых простых алгоритмов. Главное - его понять. Если вы хотите взять первый раз в руки Кубик Рубика и сразу за пару минут научиться его собирать, то лучше отложите его в сторону и займитесь каким-нибудь менее интеллектуальным делом. Любое обучение, в том числе и простейшему алгоритму, требует времени и практики, а также мозгов и усидчивости. Как я говорил выше, этот алгоритм я освоил сам за неделю, когда мне было 7 лет, и я сидел на больничном с больным горлом.

Кому-то этот алгоритм может показаться сложным, потому что в нём много формул. Можете попробовать воспользоваться каким-нибудь другим алгоритмом. Например, можно собрать Кубик, реально используя одну единственную формулу, например тот же Z-коммутатор. Только собирать этим способом придётся долго-долго. Можно взять другую формулу, например, Ф·ПВ"П"В"·ПВП"Ф"· ПВП"В"·П"ФПФ", которая меняет местами попарно 2 бортовых и 2 угловых кубика. И используя простые подготовительные вращения, постепенно собирать кубик, установив на места сначала все бортовые кубики, а затем угловые.

Алгоритмов - огромная куча, но к каждому из них нужно подходить с должным вниманием, и каждый требует достаточно времени на освоение.