გონებრივი გამოთვლები. გონებრივი დათვლა: თავის თავში სწრაფი დათვლის ტექნიკა

სწავლების მეთოდები გასულ საუკუნეში ისეთი პროფესიების, როგორიცაა ეკონომისტი, გამყიდველი, მერჩენდაიზინგის ექსპერტი, არითმეტიკის მასწავლებელი დაწყებითი სკოლა, ამოშლილია საზოგადოების მეხსიერებიდან, როგორც საბჭოთა წარსულის რელიქვიები. მაგრამ მათ ბევრი სასარგებლო რამ ჰქონდათ. კერძოდ, განვითარდა სავარჯიშოები, რომლებიც ააქტიურებდნენ ტვინის აქტივობას ლოგიკური აზროვნება, ტვინის ორივე ნახევარსფეროს გამოყენებით მათემატიკური ამოცანების ოპტიმალური გადაწყვეტილებების პოვნა და გონებრივი მათემატიკის სწრაფად გაკეთება.

ტექნიკის გარკვეული ელემენტები საფუძვლად დაედო გონებრივი მათემატიკის თანამედროვე კურსებს და სწრაფ გონებრივი არითმეტიკის სასწავლო პროგრამებს. დღეს ფუფუნებაა თავში სწრაფად ჩათვლა, მაგრამ შორეულ წარსულში ასე იყო აუცილებელი პირობა სოციალური ადაპტაციადა გადარჩენა.

რატომ გჭირდებათ თავში დათვლა?

Ადამიანის ტვინი- ორგანო, რომელსაც სჭირდება მუდმივი დატვირთვა, წინააღმდეგ შემთხვევაში ატროფიის მექანიზმი ამოქმედდება.

კიდევ ერთი თვისება ის არის, რომ ტვინში ყველა ნერვული პროცესი ერთდროულად ხდება და ურთიერთდაკავშირებულია. ამრიგად, არასაკმარისი ფიზიკური და გონებრივი აქტივობა, სტატიკური დატვირთვის ჭარბი რაოდენობა იწვევს უაზრობას, უყურადღებობას და გაღიზიანებას. უარეს შემთხვევაში შეიძლება განვითარდეს სტრესული მდგომარეობა, რომლის შედეგების პროგნოზირება რთულია.

ირგვლივ არსებული სამყაროს და კანონების ცოდნა საზოგადოებრივი ცხოვრება, მოდის ბავშვთან, როდესაც ის იზრდება და სწავლობს და მათემატიკა ამაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს, რადგან სწორედ ის ასწავლის ლოგიკური კავშირების, ალგორითმების და პარალელების აშენებას.

ხაზს უსვამენ ფსიქოლოგები და გამოცდილი მასწავლებლები სხვადასხვა მიზეზებირატომ უნდა ისწავლოს ბავშვმა თავის თავში თვლა:

• გაიზარდა კონცენტრაცია და დაკვირვება.
• მოკლევადიანი მეხსიერების ვარჯიში.
• აზროვნების პროცესების გააქტიურება და განვითარება კომპეტენტური მეტყველება.
• ცვალებადი და აბსტრაქტული აზროვნების უნარი.
• ნიმუშებისა და ანალოგიების ამოცნობის უნარის სწავლება.

გონებრივი დათვლის ტექნიკა და სავარჯიშოები მოზრდილებისთვის

ამოცანებისა და პრობლემების სპექტრი, რომლის გადაჭრაც ზრდასრულ ადამიანს შეუძლია, ბევრად უფრო ფართოა, ვიდრე ბავშვის. მთელ რიგ პროფესიებში და ყოველდღიურ ცხოვრებაში ადამიანებს ყოველდღიურად ასჯერ უწევთ მათემატიკური პრობლემების მოგვარება:

• რამდენ მოგებას მომიტანს ეს?
• მაღაზიაში შემაკლდა?
• გააბერა თუ არა გადამყიდველმა შეძენილ საქონელზე მარკირება?
• უფრო იაფია სესხის აღება ყოველთვიური პროცენტით ან სამ თვეში ერთხელ.
• რომელია უკეთესი - საათობრივი ხელფასი 150 რუბლი ან ყოველთვიური ხელფასი 18000 რუბლი.

სია გრძელდება, მაგრამ გონებრივი გამოთვლის უნარის საჭიროების ფაქტი უდაოა.

მოსამზადებელი ეტაპი - გონებრივი გამოთვლის საჭიროების გაცნობიერება

გონებრივი მათემატიკა და ნებისმიერი სხვა ტექნიკა, რომელიც შექმნილია იმისათვის, რომ ასწავლონ უფროსებსა და ბავშვებს სახლში გონებრივი მათემატიკა უფრო სწრაფად და ეფექტურად.

მათი განსხვავება მხოლოდ ცოდნის გამოყენების სფეროა. MM კურსის შემქმნელები ცდილობენ უფროსებისთვის ამოცანები შეარჩიონ ისე, რომ მათზე მოთხოვნა იყოს სამსახურში.

☞ მაგალითი:

თქვენ გაქვთ ფიუჩერსული კონტრაქტი, რომლის ვადა 2019 წლის 1 იანვარია და თქვენ აპირებთ გამოთვალოთ კვირის რომელ დღეს დაემთხვევა ეს მოვლენა (მოულოდნელ პარასკევს). ყველა ოპერაცია ხორციელდება წლის ბოლო ორი ციფრით, ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 19. ჯერ მეოთხედი უნდა დაამატოთ 19-ს, ეს შეიძლება გაკეთდეს მარტივი გაყოფით: 19:2 = 8,5, შემდეგ 8,5:2 = 4.25. ჩვენ უგულებელყოფთ რიცხვებს ათობითი წერტილის შემდეგ. ჩვენ ვამატებთ: 19 + 4 = 23. კვირის დღე განისაზღვრება უბრალოდ: მიღებული რიცხვიდან აუცილებელია გამოვაკლოთ მასთან ყველაზე ახლოს პროდუქტი 7 რიცხვით. ჩვენს შემთხვევაში ეს არის 7 * 3 = 21. ამიტომ. , 23 – 21 = 2. ფიუჩერსების ვადის გასვლის თარიღი არის მეორე დღე ან სამშაბათი.

ამის შემოწმება ადვილია კალენდრის დათვალიერებით, მაგრამ თუ ის ხელთ არ გაქვთ, ეს ტექნიკა შეიძლება გამოგადგეთ და გაგამაღლოთ სხვების თვალში.

ვიდეო სიუჟეტი

სხვადასხვა რიცხვების სწრაფად დამატების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ტექნიკა

მაგალითები სხვადასხვა ხარისხითსირთულე მოითხოვს სხვადასხვა რაოდენობითდრო, თუმცა მუდმივი პრაქტიკით დახარჯული ძალისხმევის რაოდენობა მცირდება.

გონებრივ მათემატიკაში შეკრება და გამოკლება გამარტივებულია. რთული და გლობალური ამოცანები იყოფა მცირე და მარტივებად. დიდი რიცხვები დამრგვალებულია.

☞ დამატების მაგალითი:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

თავიდან გაგიჭირდებათ თავში ასეთი გრძელი ჯაჭვის შენარჩუნება და გონებრივად მოგიწევთ ყველა რიცხვის წარმოთქმა, რათა არ დაიკარგოთ, მაგრამ რაც უფრო გაუმჯობესდება თქვენი მოკლევადიანი მეხსიერება, პროცესი უფრო ადვილი და ნათელი გახდება.

☞ გამოკლების მაგალითი:

გამოკლებისთვის პროცესი იდენტურია. ჯერ გამოვაკლებთ დამრგვალებულ რიცხვს და შემდეგ ვამატებთ ჭარბს. მარტივი მაგალითი: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

გამრავლებასა და გაყოფას აქვს საკუთარი პატარა ხრიკები, მათ შორის თარიღების მაგალითში ადრე ნახსენები. პრაქტიკაში, ყველაზე გავრცელებული მაგალითებია პროცენტებით ან პროპორციებით. მათი გადაწყვეტის არსი ასევე პრობლემის ფრაგმენტაციასა და გამარტივებაზე მოდის. ზოგიერთის გადაჭრა შესაძლებელია მხოლოდ ერთი დაწკაპუნებით.

☞ გამრავლებისა და გაყოფის მაგალითი:

თქვენ შეიტანეთ 36000 აშშ დოლარი. ანუ 11%-ზე და თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენ მოგებას მოიტანს. გამოთვლის საიდუმლო მარტივია - პირველი და ბოლო ციფრი უცვლელი დარჩება, შუა კი ორი უკიდურესი რიცხვის ჯამი. ასე რომ, 36 * 11 = 3 (3+6) 6 = 396 ან ჩვენს შემთხვევაში 396/100% = 3,960 აშშ დოლარი. ე.

გამრავლებისა და გაყოფის გონებრივი მეთოდების უმეტესობაში სავალდებულო და არაალტერნატიული პირობაა გამრავლების ცხრილის ცოდნა ათამდე. დაწყებითი სკოლის ბავშვებისთვის გონებრივი არითმეტიკის სწავლების პროგრამა განსხვავებული იქნება.

ბავშვებს სხვა რიგის ამოცანების წინაშე დგანან. გარდა დამღლელი დამახსოვრებისა, მათ ასევე აიძულებენ გაამრავლონ და გაყონ ვაშლი და პომიდორი და თუ ჰკითხავთ, რატომ კეთდება ეს, მასწავლებელი საუკეთესო შემთხვევის სცენარიიტყვის "აუცილებელია" და ბავშვი მთლიანად დაკარგავს ინტერესს მთელი პროცესის მიმართ.

ერთ თვეში განათლების სისტემის შეცვლა შეუძლებელია, მაგრამ ბავშვის გონებრივი არითმეტიკული უნარების განვითარებაში დახმარება სავსებით შესაძლებელია.

მოსამზადებელი ეტაპი

აუხსენით თქვენს შვილს ხელმისაწვდომი ენარატომ არის თავში ჩათვლა არა მხოლოდ სასარგებლო, არამედ საინტერესოც. თუ თავად გადაწყვეტთ მის შესწავლას, აირჩიეთ ილუსტრირებული მასალები სხვადასხვა წყაროებიდა შეადგინეთ ერთობლივი აქტივობების განრიგი. არ არის აუცილებელი ყოველდღე და მრავალი საათის განმავლობაში ვარჯიში. ეს არანაირ კარგს არ გამოიღებს. საკმარისია ამას კვირაში სამჯერ ოცი წუთი დაუთმოთ, მაგრამ იმავდროულად, რომ ბავშვი მიეჩვიოს.

სავარჯიშოების მაგალითები ბავშვებისთვის

დაიწყეთ საინტერესო გამოწვევებით თამაშში მოსახვედრად. აჩვენეთ, როგორ შეგიძლიათ სწრაფად მიიღოთ პასუხი რთულ მაგალითზე და დაამარცხოთ ყველა თქვენი კლასელი. განავითარეთ ლიდერობის უნარები.

☞ მაგალითი:

გამოვიყენოთ ორნიშნა რიცხვების გამრავლების წესი ერთი და იგივე პირველი და ბოლო ციფრით, დავამატოთ "10"-მდე, რომ ამოხსნათ მაგალითი "44*46". პირველ ციფრს ვამრავლებთ თანმიმდევრობით მის შემდეგ რიცხვზე. ჩვენ ასევე ვამრავლებთ ბოლო რიცხვებს: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

სკოლაში ასეთი მაგალითები წყდება ძველებურად, სვეტში. უბრალოდ ყველაფრის გადაწერას დიდი დრო სჭირდება. 4-ის გამრავლების ცხრილის ცოდნა, ეს მაგალითი შეიძლება ამოიხსნას თქვენს თავში რამდენიმე წამში.

რას ასწავლიან სკოლაში და შეგიძლია ყველაფრის დაჯერება?

კლასიკური სკოლა ზოგადად სკეპტიკურად უყურებს დაჩქარებული დათვლის მეთოდებს, მოჰყავს ბავშვების მაგალითი, რომლებიც გონებრივი მათემატიკის მეთოდებში გაწვრთნილები არიან, შემდეგ არ ცდილობენ ლოგიკურად იფიქრონ სხვა საგნებში და სურთ ყველაფერი სწრაფად გააკეთონ, როგორც ამას სჩვევიათ. და არა ეფექტურად.

მაგრამ ეს ძირითადად ინერციით არის განპირობებული საგანმანათლებლო პროგრამავიდრე საქმის რეალურ მდგომარეობასთან.

ვიდეო ინფორმაცია

ბარტიმარტივ მათემატიკაში ან როგორ ისწავლოთ თავში სწრაფად დათვლა.

ვერ წარმოგიდგენიათ თქვენი ცხოვრება კალკულატორის გარეშე? ამაოა, რომ მეცნიერებმა დაამტკიცეს, რომ ადამიანები, რომლებიც რეგულარულად ითვლიან თავებში, დაცულნი არიან ხანდაზმული სიგიჟისგან და ადრეული დემენციისგან. ამიტომ ხშირად ივარჯიშეთ და რამდენიმეს გეტყვით მარტივი ტექნიკამარტივი და სწრაფი გონებრივი არითმეტიკა.

1. გავამრავლოთ 11-ზე
ჩვენ ყველამ ვიცით როგორ გავამრავლოთ რიცხვი 10-ზე სწრაფად, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ნულის ბოლოს, მაგრამ იცით თუ არა, რომ არსებობს ხრიკი მარტივად გასამრავლებლად ორნიშნა რიცხვი 11-ზე?
ვთქვათ, უნდა გავამრავლოთ 63 11-ზე. აიღეთ ორნიშნა რიცხვი, რომელიც უნდა გავამრავლოთ 11-ზე და წარმოიდგინეთ სივრცე მის ორ ციფრს შორის:
6_3
ახლა დაამატეთ ამ რიცხვის პირველი და მეორე ციფრი და განათავსეთ იგი ამ ადგილას:
6_(6+3)_3
და ჩვენი გამრავლების შედეგი მზად არის:
63*11=693
თუ პირველი და მეორე ციფრის მიმატების შედეგი არის ორნიშნა რიცხვი, ჩასვით მხოლოდ მეორე ციფრი და დაამატეთ ორიგინალური რიცხვის პირველ ციფრს:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. სწრაფად მოედანზე 5-ით დამთავრებული რიცხვი
თუ გჭირდებათ ორნიშნა რიცხვის კვადრატში, რომელიც მთავრდება 5-ით, ამის გაკეთება შეგიძლიათ ძალიან მარტივად თქვენს თავში. გაამრავლეთ რიცხვის პირველი ციფრი თავისთავად პლუს ერთი და ბოლოს დაამატეთ 25 და ეს არის ის:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. გავამრავლოთ 5-ზე
ადამიანების უმეტესობისთვის 5-ზე გამრავლება მარტივია მცირე რიცხვებისთვის, მაგრამ როგორ გავაკეთოთ გონებრივი მათემატიკა სწრაფად დიდი რიცხვები, გამრავლებული 5-ზე?
თქვენ უნდა აიღოთ ეს რიცხვი და გავყოთ 2-ზე. თუ შედეგი არის მთელი რიცხვი, ბოლოს დაამატეთ 0, თუ არა, გადააგდეთ დარჩენილი ნაწილი და დაამატეთ 5 ბოლოს:
1248*5=(1248/2)_(0 ან 5)=624_(0 ან 5)=6240 (2-ზე გაყოფის შედეგი არის მთელი რიცხვი)
4469*5=(4469/2)_(0 ან 5)=(2234.5)_(0 ან 5)=22345 (2-ზე ნაშთით გაყოფის შედეგი)

4. გავამრავლოთ 4-ზე
ეს არის ძალიან მარტივი და, ერთი შეხედვით, აშკარა ხრიკი ნებისმიერი რიცხვის 4-ზე გასამრავლებლად, მაგრამ ამის მიუხედავად, ხალხი ამას ვერ აცნობიერებს საჭირო დროს. ნებისმიერი რიცხვის უბრალოდ 4-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ის 2-ზე და შემდეგ კვლავ გაამრავლოთ 2-ზე:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. გამოთვალეთ 15%
თუ თქვენ გჭირდებათ გონებრივად გამოთვალოთ რიცხვის 15%, ამის გაკეთების მარტივი გზა არსებობს. აიღეთ რიცხვის 10% (რიცხვის გაყოფა 10-ზე) და მიღებული 10%-ის ნახევარი დაამატეთ ამ რიცხვს.
15% 884 რუბლიდან=(10% 884 რუბლიდან)+((10% 884 რუბლიდან)/2)=88,4 რუბლი + 44,2 რუბლი = 132,6 რუბლი

6. დიდი რიცხვების გამრავლება
თუ თქვენ გჭირდებათ დიდი რიცხვების გამრავლება თქვენს თავში და ერთ-ერთი მათგანი ლუწია, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორების გამარტივების მეთოდი შემცირებით. ლუწი რიცხვიგაორმაგება და მეორეს გაზრდა გაორმაგებით:
32*125 არის
16*250 არის
8*500 არის
4*1000=4000

7. გაყოფა 5-ზე
გაყოფა დიდი რიცხვი 5 ძალიან მარტივია შენს თავში. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის რიცხვის გამრავლება 2-ზე და ათწილადის ადგილის გადატანა ერთი ადგილით უკან:
175/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 175*2=350
გადაინაცვლეთ ერთი ნიშნით: 35.0 ან 35
1244/5
გავამრავლოთ 2-ზე: 1244*2=2488
ცვლა ერთი ნიშნით: 248.8

8. გამოკლება 1000-დან
დიდი რიცხვის ათასს რომ გამოვაკლოთ, მიჰყევით მარტივ ტექნიკას: გამოაკლეთ რიცხვის ყველა ციფრი 9-ს, გარდა უკანასკნელისა და გამოაკელით რიცხვის ბოლო ციფრი 10-ს:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
რა თქმა უნდა, იმისთვის, რომ ისწავლოთ, თუ როგორ სწრაფად დათვალოთ თქვენს თავში, თქვენ უნდა ივარჯიშოთ ამ ტექნიკის გამოყენებაზე ბევრჯერ, რათა მათ ავტომატურობამდე მიიყვანოთ, ერთჯერადი კითხვა თქვენს თავში მხოლოდ ნულებს დატოვებს.

ეს სტატია შთაგონებულია თემით "როგორ და რამდენად სწრაფად ითვლით თქვენს თავში ელემენტარულ დონეზე?" და მიზნად ისახავს ს.ა.-ს ტექნიკის გავრცელებას. რაჩინსკი ზეპირი დათვლისთვის.
რაჩინსკი იყო შესანიშნავი მასწავლებელი, რომელიც ასწავლიდა სოფლის სკოლებში მე-19 საუკუნეში და საკუთარი გამოცდილებით აჩვენა, რომ შესაძლებელია სწრაფი გონებრივი გამოთვლის უნარის განვითარება. მისი სტუდენტებისთვის არ იყო განსაკუთრებით რთული თავში ასეთი მაგალითის გამოთვლა:

მრგვალი რიცხვების გამოყენება

გონებრივი დათვლის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ტექნიკა არის ის, რომ ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი რიცხვების ჯამის ან სხვაობის სახით, რომელთაგან ერთი ან რამდენიმე არის „მრგვალი“:

იმიტომ რომ on 10 , 100 , 1000 და ა.შ. უფრო სწრაფია მრგვალი რიცხვების გამრავლება, თქვენი აზრით თქვენ უნდა შეამციროთ ყველაფერი ამათზე მარტივი ოპერაციები, Როგორ 18 x 100ან 36 x 10. შესაბამისად, უფრო ადვილია დაამატოთ მრგვალი რიცხვის „გაყოფით“ და შემდეგ „კუდის“ დამატებით: 1800 + 200 + 190 .
Სხვა მაგალითი:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

გავამარტივოთ გამრავლება გაყოფით

გონებრივად დათვლისას უფრო მოსახერხებელია მუშაობა დივიდენდით და გამყოფით, ვიდრე მთელი რიცხვით (მაგალითად, 5 წარმოადგინოს სახით 10:2 , ა 50 როგორც 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
გამრავლება ან გაყოფა ხდება იმავე გზით. 25 , ყველაფრის შემდეგ 25 = 100:4 . Მაგალითად,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
ახლა შეუძლებელი არ ჩანს შენს თავში გამრავლება 625 on 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

ორნიშნა რიცხვის კვადრატი

გამოდის, რომ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის უბრალოდ კვადრატში გამოსაყვანად საკმარისია ყველა რიცხვის კვადრატების დამახსოვრება. 1 ადრე 25 . საბედნიეროდ, მოედანზე 10 ჩვენ უკვე ვიცით გამრავლების ცხრილიდან. დარჩენილი კვადრატები შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ მოცემულ ცხრილში:

რაჩინსკის ტექნიკა ასეთია. იმისათვის, რომ იპოვოთ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის კვადრატი, გჭირდებათ განსხვავება ამ რიცხვსა და 25 გავამრავლოთ 100 და დაამატეთ დანამატის კვადრატი მიღებულ პროდუქტს მოცემული ნომერიადრე 50 ან მისი სიჭარბის კვადრატი დასრულდა 50 -იუ. Მაგალითად,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ზოგადად ( მ- ორნიშნა რიცხვი):

შევეცადოთ გამოვიყენოთ ეს ხრიკი სამნიშნა რიცხვის კვადრატში, ჯერ მისი დაყოფა მცირე ნაწილებად:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
ჰმ, მე არ ვიტყოდი, რომ ეს ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე მისი სვეტის დადგმა, მაგრამ შესაძლოა დროთა განმავლობაში შეგეჩვიოთ.
და, რა თქმა უნდა, უნდა დაიწყოთ ვარჯიში ორნიშნა რიცხვების კვადრატში და იქიდან შეგიძლიათ გონებაში დაშლამდეც კი მიხვიდეთ.

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება

ეს საინტერესო ტექნიკა რაჩინსკის 12 წლის სტუდენტმა გამოიგონა და მრგვალ რიცხვში დამატების ერთ-ერთი ვარიანტია.
მიეცით ორი ორნიშნა რიცხვი, რომელთა ერთეულების ჯამი არის 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
მათი პროდუქტის შედგენისას ვიღებთ:

მაგალითად, გამოვთვალოთ 77 x 13. ამ რიცხვების ერთეულების ჯამი ტოლია 10 , იმიტომ 7 + 3 = 10 . ჯერ პატარა რიცხვს ვაყენებთ უფრო დიდზე: 77 x 13 = 13 x 77.
მრგვალი რიცხვების მისაღებად ავიღებთ სამ ერთეულს 13 და დაამატეთ ისინი 77 . ახლა გავამრავლოთ ახალი რიცხვები 80 x 10, და შედეგს ვამატებთ არჩეულ პროდუქტს 3 ერთეულები ძველი რიცხვის სხვაობით 77 და ახალი ნომერი 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
ამ ტექნიკას აქვს განსაკუთრებული შემთხვევა: ყველაფერი ძალიან გამარტივებულია, როდესაც ორ ფაქტორს აქვს ათეულის ერთნაირი რაოდენობა. ამ შემთხვევაში ათეულების რიცხვი მრავლდება მის შემდეგ რიცხვზე და ამ რიცხვების ერთეულების ნამრავლი ემატება მიღებულ შედეგს. ვნახოთ, რამდენად ელეგანტურია ეს ტექნიკა მაგალითით.
48 x 42. ათეულების რიცხვი 4 , შემდეგი ნომერი: 5 ; 4 x 5 = 20 . ერთეულების პროდუქტი: 8 x 2 = 16 . ასე რომ, 48 x 42 = 2016.
99 x 91. ათეულების რიცხვი: 9 , შემდეგი ნომერი: 10 ; 9 x 10 = 90 . ერთეულების პროდუქტი: 9 x 1 = 09 . ასე რომ, 99 x 91 = 9009.
ჰო, ანუ გამრავლება 95 x 95, უბრალოდ დათვალეთ 9 x 10 = 90და 5 x 5 = 25და პასუხი მზადაა:
95 x 95 = 9025.
შემდეგ წინა მაგალითი შეიძლება გამოითვალოს ცოტა უფრო მარტივად:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 000 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

დასკვნის ნაცვლად

როგორც ჩანს, რატომ უნდა შეგეძლოთ 21-ე საუკუნეში თავში ჩათვლა, როცა შეგიძლიათ უბრალოდ ხმოვანი ბრძანება მისცეთ თქვენს სმარტფონს? მაგრამ თუ დაფიქრდებით, რა ბედი ეწევა კაცობრიობას, თუ ის მანქანებს არა მხოლოდ ფიზიკურ, არამედ ნებისმიერ გონებრივ სამუშაოს აყენებს? დამამცირებელი არ არის? მაშინაც კი, თუ გონებრივ არითმეტიკას თავისთავად არ განიხილავთ, ის საკმაოდ შესაფერისია გონების ვარჯიშისთვის.

ცნობები:
„1001 პრობლემა გონებრივი არითმეტიკისთვის ს. რაჩინსკი".

თქვენ დაგავიწყდათ ფული სახლში და კოლეგა გულწრფელად დათანხმდა ლანჩის ყიდვას. უკან დაბრუნებისას მაღაზიასთან გაჩერდით საჭმელად და იქ გამოაცხადეს სუპერ აქცია თქვენს საყვარელ შოკოლადებზე. ვერ გაუძლო და 5 ცალი აიღე. თქვენ იმდენად დაკავებული იყავით შოპინგით, რომ დაგავიწყდათ თქვენი სმარტფონი და არ გამოთვალეთ, რამდენი დაგიბრუნდით კოლეგის დამსახურებით. სიტუაცია არ არის ლამაზი. ბევრად უფრო ადვილი იქნება ყველაფრის ერთბაშად თავმოყრა. მაგრამ... ვის სჭირდება ეს, როცა ყველა ტელეფონს დიდი ხანია აქვს კალკულატორი!

თავში დათვლა შეიძლება ისეთივე სწრაფი იყოს, როგორც კალკულატორზე. განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება ყოველდღიურ საკითხებს. მთავარია, სწრაფი დათვლის ტექნიკას დაეუფლოთ და პერიოდულად ივარჯიშოთ. მასალაში წარმოგიდგენთ მათგან უმარტივესს.

დავალების ნაწილებად დაყოფა

ყველაზე რთულიც კი არითმეტიკული პრობლემებიშეიძლება დაიყოს მარტივებად.

მაგალითი: როგორ გამოვთვალოთ 15%-იანი ფასდაკლება, თუ ცნობილია პროდუქტის სრული ღირებულება?

ამ შემთხვევაში აზრი აქვს 15-ის 10%-ად და 5%-ად დაშლას. 10%-ის წაღება საკმაოდ მარტივია, მაგრამ 5% არის 10%-ის ნახევარი.

დავუშვათ, რომ გვაქვს პროდუქტი 900 რუბლისთვის, მისი 10% არის 90 რუბლი, 5% არის 45. ჩვენ ვაგროვებთ: 90 + 45 = 135. პროდუქტის საბოლოო ღირებულება 15% ფასდაკლებით: 900 - 135 = 765 რუბლი. .

დამრგვალეთ უახლოეს მთელ რიცხვამდე

ეს ტექნიკა მოიცავს კომპლემენტის გამოყენებას - რიცხვი, რომელიც ავსებს უფსკრული მოცემულ რიცხვსა და რიცხვს შორის, რომელიც ჩვეულებრივ მთავრდება 00-ით.

მაგალითად, 87-ის დამატებითი რიცხვი იქნება 13, რადგან ისინი 100-მდეა.

მაგალითი 1234 - 678 რთული ჩანს. დავამრგვალოთ 678 700-მდე. 1234 - 700-ის გამოთვლა გაცილებით ადვილი იქნება, შედეგი არის 534.

ვინაიდან ძალიან დიდი რიცხვი გამოვაკლეთ, გამოტოვებული თანხა უნდა დავაბრუნოთ შედეგს: 700 - 678 = 22, დავუმატოთ 22 534-ს და მივიღოთ საბოლოო შედეგი 556.

გავამრავლოთ 11-ზე

ჩვენ ვიცით, რა ადვილია ნებისმიერი ერთნიშნა რიცხვის 11-ზე გამრავლება: უბრალოდ გაიმეორეთ ეს ორჯერ და დაასრულეთ!

მაგრამ ცოტა ადამიანს აქვს ორნიშნა და ლუწი სამნიშნა რიცხვების 11-ზე გამრავლების უნარი.

ორნიშნა რიცხვის 11-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გამოყოთ მისი ციფრები სხვადასხვა მხარეებიდა ჩაწერეთ მათი ჯამი შუაში. თუ ჯამი 10-ზე მეტია, მაშინ მიღებული რიცხვის მეორე ციფრს შუაში ვტოვებთ და პირველ ციფრს ვამატებთ ათს, ანუ ერთს.

მაგალითი 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

მაგალითი 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

სამნიშნა რიცხვების გასამრავლებლად:

• უცვლელად დატოვეთ რიცხვის პირველი და ბოლო ციფრი.
• ბოლო რიცხვს დაუმატეთ ბოლო და ჩაწერეთ შედეგი. თუ ის 10-ზე მეტია, გახსოვდეთ ერთეული.
• დაამატეთ მეორე რიცხვი პირველ რიცხვს და ჩაწერეთ შედეგი. თუ ერთი დარჩა წინა დანამატიდან, დაამატეთ იგი შედეგს.
• თუ ბოლო მიმატებამ დატოვა ერთეული, დაამატეთ იგი ორიგინალური ნომრის პირველ ციფრს.

მაგალითი 3: 869×11

1. ჩვენ გვახსოვს 9, როგორც დროებითი შედეგი. შედეგი: 8...9.
2. ვამატებთ 6-ს და 9-ს, მივიღებთ 15. 9-მდე ვწერთ 5-ს, 1 - გვახსოვს. შედეგი: 8...59 (1 გათვალისწინებით).
3. ვამატებთ 8-ს და 6-ს, ვიღებთ 14-ს, ვამატებთ 1-ს წინა შედეგიდან. შედეგი: 8559 (1 გათვალისწინებით).
4. წინა შედეგიდან ერთს ვამატებთ 8-ს. შედეგი: 9559.

რიცხვების გამრავლება 11-დან 19-მდე

თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ ასეთი რიცხვები შემდეგი ალგორითმის გამოყენებით:

• ჩვენ წარმოვადგენთ ნებისმიერ რიცხვს 11-დან 19-მდე დიაპაზონიდან ათეულებად და ერთებად.
• ვიღებთ ფორმულას: (10+a)×(10+b).
• გახსენით ფრჩხილები: 100+10×b+10×a+a×b.
• ვიღებთ საერთო ფაქტორს ფრჩხილებიდან და ვიღებთ საბოლოო ფორმულას, რომლითაც შეგვიძლია გამოვთვალოთ და რომლის დამახსოვრებაც აზრი აქვს: 100+10×(a+b)+a×b.

მაგალითი: 13x17

1. დავუმატოთ ერთეულები - 3+7=10.
2. გავამრავლოთ შედეგი 10-ზე: 10×10 = 100.
3. დავამატოთ 100: 100+100=200.
4. გავამრავლოთ ერთეულები: 3×7 = 21.
5. მოდით დავამატოთ შედეგი 3 ნაბიჯიდან: 200+21 = 221.

გონებრივი არითმეტიკა

გონებრივი არითმეტიკის ტექნიკის დაუფლებით შეგიძლიათ ისწავლოთ თავში დათვლა. ჯერ ისწავლით არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას იაპონურ აბაკუზე - სორობანზე. შემდეგ თქვენ ვარჯიშობთ იგივე გამოთვლების გაკეთებაში დომინოს გონებაში გადაადგილებით. ჩვენ უკვე დავწერეთ უფრო დეტალურად ამის შესახებ. გონებრივი არითმეტიკის კურსები დაგეხმარებათ ტექნიკის სრულად დაუფლებაში!

თქვენს თავში სწრაფად დათვლის სწავლა არ არის რთული. რთული რიცხვებით მუშაობის უნარი ზრდის კონტროლის დონეს ბევრზე ცხოვრების პროცესები, ადამიანს უფრო შეკრებილს და ორგანიზებულს ხდის. ასევე, სწრაფი გონებრივი არითმეტიკა საშუალებას გაძლევთ გაექცეთ სევდიან ფიქრებს, აუმჯობესებს მეხსიერებას, ყურადღებას და თავდაჯერებულობის გრძნობას.

სწრაფი გონებრივი არითმეტიკის მახასიათებლები და სარგებელი

დღესდღეობით თითქმის ყველას შეუძლია გონებაში 20-მდე რიცხვებით მოქმედება. განათლებული ადამიანი. თუმცა, უკვე რთულია გონებრივი გამოთვლების გაკეთება სამი ან მეტი რიცხვის მქონე მნიშვნელობებით. ამის გაკეთება შეუძლიათ მხოლოდ მათ, ვინც რეგულარულად ახორციელებს მათემატიკურ ოპერაციებს გონებაში, მათ შორის არიან მათემატიკოსები, მეცნიერები, ბუღალტრები და ა.შ.

როგორ შეგიძლიათ შეიძინოთ ისეთივე სწრაფი დათვლის უნარები, როგორც ეს სპეციალისტები? ეს არ არის შეუძლებელი. თითოეულ ჩვენგანს აქვს ბუნებით ამის უნარი. ზოგს უფრო განვითარებული აქვს, ზოგს ცოტა პრაქტიკა სჭირდება. ტრენინგის სავარჯიშოები თავისუფლად ხელმისაწვდომია ინტერნეტში. თქვენ შეგიძლიათ განავითაროთ საკუთარი მეთოდოლოგია, რომელიც გაითვალისწინებს ყველა პიროვნულ მახასიათებელს და დაგეხმარებათ სწრაფად დაეუფლონ საჭირო უნარებს.

ამ ბიზნესში წარმატების მისაღწევად, თქვენ უნდა დაიცვან შემდეგი ძირითადი წესები:

• რეგულარული ვარჯიში

ჯერ უნდა შეიმუშაოთ საკუთარი ვარჯიშის რეჟიმი, შემდეგ კი, თუ ნამდვილად გსურთ შთამბეჭდავი შედეგების მიღწევა, მკაცრად დაიცავით იგი. პირველი თვის განმავლობაში ვარჯიში უნდა ჩატარდეს დღეში ერთხელ 10-15 წუთის განმავლობაში. მათი ხანგრძლივად გაკეთება არ არის რეკომენდებული, რადგან ამ აქტივობისგან შეიძლება ძალიან დაიღალოთ და გაცივდეთ.

თუ გართულდება, შეგიძლიათ შეისვენოთ ერთი ან ორი დღე. გამონახეთ დრო, დაეუფლეთ ტექნიკას საკუთარი ტემპით. სწრაფი დათვლის დაუფლება პოეზიის სწავლას ჰგავს. თუ რამე არ გამოდგება მაშინვე, არ დანებდეთ, განაგრძეთ ვარჯიში და წარმატება მოჰყვება.

• ყურადღება და კონცენტრაცია

ეს ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილისწრაფი დათვლის ტექნიკის შესწავლისას. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა გახსოვდეთ კომპლექსურ რიცხვებთან მუშაობის ალგორითმი. შემდეგ ვარჯიშის დროს ის გაახსენდება და მოქმედების შესრულება გონებაში სამნიშნა და ოთხნიშნა რიცხვებითაც არ გაგიჭირდებათ.

ეცადეთ, სხვა რამეებმა არ შეგაწუხოთ, რათა ტვინი არ გადატვირთოთ არასაჭირო ინფორმაციადა სწრაფად დაეუფლონ საჭირო უნარებს.

• ვარჯიშის რეჟიმის დაცვა

ეს არის წარმატების ერთ-ერთი საფუძველი. მხოლოდ მოთმინება და საკუთარ თავზე რეგულარული მუშაობა საშუალებას მოგცემთ მიიღოთ ის, რაც გსურთ. შეადგინეთ განრიგი, თუ რა დროს ჩატარდება გაკვეთილები. თქვენ შეგიძლიათ ყოველდღე მონიშნოთ ინფორმაცია იმ ვარჯიშის შესახებ, რომელსაც იქ ასრულებდით.

• მოტივაცია

ეს არის ასევე წარმატების ერთ-ერთი გასაღები, როცა ადამიანი ხედავს მიზანს მის წინაშე, ის შეეცდება მის მიღწევას, თუნდაც ეს მოითხოვს გარკვეული უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენას.

• მოთმინება

ნებისმიერ ბიზნესში, წარმატების მისაღწევად, საჭიროა მოთმინება და შეუპოვრობა, მაშინაც კი, თუ ყველაფერი მაშინვე არ გამოდგება. ყველა ადამიანი განსხვავებულია, ზოგს მეტი დრო სჭირდება ამ უნარების შესაძენად, ზოგს ნაკლები. მთავარია არ დანებდეთ პირველი წარუმატებლობის შემდეგ.

ასევე, ტრენინგის დაწყებამდე უნდა გაითვალისწინოთ შემდეგი ძირითადი პუნქტები:

• ბუნებრივი შესაძლებლობები

ყველა ადამიანს ბუნებრივად არ აქვს მათემატიკური გონების ნიჭი, ამიტომ მათ ცოტა მეტი დრო დასჭირდებათ სწრაფი დათვლის ალგორითმების დასაუფლებლად. უბრალოდ არ გახადოთ ეს ფაქტი თქვენი მთავარი საბაბი, რომ არ ისწავლოთ ტექნიკა.

• მათემატიკური ალგორითმების ცოდნა და გაგება

ეს აუცილებელია იმისათვის, რომ შემდგომში მოხდეს გონებაში სწრაფი გამოთვლები ადრე ნასწავლი ნიმუშის მიხედვით.

• კვება

ინტენსიური გონებრივი ვარჯიშის დროს, თქვენს დიეტაში უნდა შეიტანოთ ტვინისთვის სასარგებლო საკვები, მაგალითად, ნიგოზითაფლი, ხილი.

ამ უნარების გამოყენებით, ძალიან სასიამოვნო იქნება გონებრივი გამოთვლითი ოპერაციების განხორციელება კალკულატორისა და გაანგარიშებისთვის სხვა საშუალებების გამოყენების გარეშე.

ძირითადი ტექნიკა

გონებრივი არითმეტიკული უნარების განვითარების მრავალი გზა არსებობს. ყველას შეუძლია აირჩიოს ყველაზე მოსახერხებელი საკუთარი თავისთვის. რიცხვებთან არის ოთხი ოპერაცია: შეკრება, გამრავლება, გამოკლება, გაყოფა.

საკმარისია ერთხელ გაიგოთ ალგორითმი, რომ შემდეგ განივითაროთ საჭირო უნარები. საკმარისი იქნება დღეში 10-15 წუთი ივარჯიშოთ, შემდეგ კი პერიოდულად შეინარჩუნოთ შეძენილი შესაძლებლობები ეპიზოდური ვარჯიშით. პირველი შედეგები შესამჩნევი იქნება ნახევარ თვეში, ხოლო ორი-სამი თვის შემდეგ თქვენ შეძლებთ მიაღწიოთ ღირსეულ ანგარიშის დონეს.

• სწრაფი დამატების ტექნიკა

ეს არის ყველაზე მარტივი დონე ვარჯიშის დროს დასაწყებად. უმჯობესია დაიწყოთ ორნიშნა რიცხვებით. მაგალითად, თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები 23 და 51. ჯერ დაამატეთ ათეულები: 20+50 = 70, შემდეგ დაამატეთ დარჩენილი 3+1=4 მიღებულ ჯამს. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ რიცხვს 74.

სამაგისტრო დამატება მრავალნიშნა რიცხვები, ასევე არ იქნება რთული. მაგალითად, დავუმატოთ 342 და 741. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ ამ რიცხვებს ციფრებად 300, 40, 2 და 700, 40 და 1, შესაბამისად. შემდეგ, ორნიშნა რიცხვების ანალოგიით, ვიწყებთ თავში შეკრებას: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, შემდეგ ვამატებთ 1000+80+3 = 1083.

• სწრაფი გამოკლების ტექნიკა

ისევე, როგორც მიმატება, ორი მნიშვნელობის გამოკლება რთული არ არის. დავიწყოთ ორნიშნა რიცხვებით, მაგალითად, 35-ს უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი 23. ასევე დავიწყოთ ციფრებით: 30-20 = 10, 5-3 = 2, შემდეგ დავამატოთ მიღებული მნიშვნელობები 10 + 2. და მიიღეთ სასურველი ნომერი 12.

მრავალნიშნა რიცხვების გამოკლება ასევე არ არის რთული, მაგალითად, გამოვაკლოთ რიცხვი 154 377-ს. ამისათვის ციფრულ მნიშვნელობებს ვყოფთ ციფრებად 300, 70, 7 და 100, 50 და 4, შესაბამისად.

გამოვაკლოთ 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, შემდეგ დავამატოთ მიღებული რიცხვები: 200+20+3 = 223.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ გამოკლოთ l ციფრები თქვენს თავში უფრო მაღალი ბიტის სიღრმით.

• სწრაფი გამრავლების ტექნიკა

ამ პროცედურას მნიშვნელოვნად შეუწყობს ხელს გამრავლების ცხრილის სწავლა. ცნობილია, რომ გამრავლება არის შეკრების ოპერაციის გამარტივება. მაგალითად, 3 * 6 = 18, მაგრამ სინამდვილეში ეს არის სამი ექვსის ჯამი. გამრავლებისას ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბიტის სიღრმის მეთოდი, მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ პროდუქტი 42 * 3. ჯერ 2*3 = 6, 4*3 =12, შემდეგ ვაერთებთ ამ რიცხვებს, ბოლო ვდებთ პირველს, ე.ი. ვიღებთ რიცხვს 126. ეს ალგორითმი შესაფერისია ორნიშნა რიცხვების ნამრავლის გამოსათვლელად.

თქვენს თავში სამნიშნა რიცხვების გამრავლებისას, ტექნიკა ოდნავ განსხვავებული იქნება. მაგალითად, უნდა გავამრავლოთ 421 და 372. აქ მოგვიწევს შეკრების გამოყენება. რიგრიგობით ვამრავლებთ 421-ს მეორე რიცხვის თითოეულ ციფრზე: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, შემდეგ ვამატებთ ამ რიცხვებს, დავაკვირდებით ციფრული გადაადგილებას: 2000+1000 = 120000, 800+9 +200 = 29800, 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, შედეგად მივიღებთ რიცხვს 156612.

გამრავლებისას სამნიშნა რიცხვებიგანსაკუთრებით ფრთხილად უნდა იყოთ, რომ არ დაუშვათ შეცდომები თქვენს გონებაში ციფრების დამატებისას.

• სწრაფი გაყოფის ტექნიკა

გონებაში ერთნიშნა და ორნიშნა რიცხვების გაყოფა მარტივი პრინციპით ხორციელდება გამრავლების ცხრილის გამოყენებით. მაგალითად, 35 უნდა გავყოთ 5-ზე, გავიხსენოთ გამრავლების ცხრილი, წინასწარ ვიცით, რომ შედეგი იქნება 7.

მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფა ცოტა უფრო რთულია. მაგალითად, გავყოთ 345 5-ზე, ამასაც ვაკეთებთ ბიტის სიღრმის გათვალისწინებით: 300/5 = 60, 45/5 = 9, შემდეგ დავამატოთ 60+9 და მივიღოთ სასურველი რიცხვი 69.

რამდენადაც ხედავთ, ნებისმიერი გონებრივი გამოთვლების შესრულების პრინციპი ემყარება ციფრული ტევადობის პრინციპს.

Უნდა იცოდე

სწრაფი გონებრივი არითმეტიკული უნარების შეძენა ინდივიდისთვის მნიშვნელოვანი უპირატესობაა, რადგან ასეთი უნარ-ჩვევები მხოლოდ შეზღუდული რაოდენობითაა. თუმცა, შემდგომში გასათვალისწინებელია შემდეგი პუნქტები:

• რეგულარულად შეინარჩუნოს შეძენილი უნარები;
• ვარჯიშის დროს მათემატიკური მოქმედებების ხმამაღლა წარმოთქმა;
• ნუ გადააჭარბებ.

ვინც ფეხით მოსიარულე გზას აითვისებს. მხოლოდ სათანადო მოთმინებითა და მოტივირებით არის შესაძლებელი თქვენს თავში შეინარჩუნოთ მათემატიკური გამოთვლების სწრაფად გაკეთების უნარი. დიდი ხანის განმვლობაში.

თავში სწრაფად დათვლა არ არის შეუძლებელი ამოცანა. ნებისმიერს შეუძლია დაეუფლოს სწრაფი მათემატიკური გამოთვლების ტექნიკას, ეს მოითხოვს გამძლეობას, კონცენტრაციას და რეგულარულ ვარჯიშს. ამ უნარის მოპოვების მრავალი გზა არსებობს, ყველას შეუძლია აირჩიოს ის, რაც ყველაზე მეტად მოსწონს. გონებაში სწრაფი გამოთვლითი ოპერაციების განხორციელება ეფუძნება ბიტის სიღრმის პრინციპს.