მიმდებარე და ვერტიკალური კუთხეები. პერპენდიკულარული ხაზები. რომელ კუთხეებს უწოდებენ მიმდებარედ? რა არის ორი მიმდებარე კუთხის ჯამი?

Კითხვა 1.რომელ კუთხეებს უწოდებენ მიმდებარედ?
უპასუხე.ორ კუთხეს მეზობლად უწოდებენ, თუ მათ ერთი გვერდი აქვთ საერთო, ხოლო ამ კუთხის მეორე მხარე არის დამატებითი ნახევარხაზები.
სურათზე 31, კუთხეები (a 1 b) და (a 2 b) მიმდებარეა. მათ საერთო აქვთ b მხარე, ხოლო გვერდები a 1 და a 2 დამატებითი ნახევარხაზებია.

კითხვა 2.დაამტკიცეთ, რომ მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°.
უპასუხე. თეორემა 2.1.მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°.
მტკიცებულება.მოდით კუთხე (a 1 b) და კუთხე (a 2 b) მონაცემები იყოს მიმდებარე კუთხეები(იხ. სურ. 31). სხივი b გადის სწორი კუთხის a 1 და 2 გვერდებს შორის. მაშასადამე, კუთხეების (a 1 b) და (a 2 b) ჯამი უდრის გაშლილ კუთხეს, ანუ 180°. ქ.ე.დ.

კითხვა 3.დაამტკიცეთ, რომ თუ ორი კუთხე ტოლია, მაშინ მათი მიმდებარე კუთხეც ტოლია.
უპასუხე.

თეორემიდან 2.1 აქედან გამომდინარეობს, რომ თუ ორი კუთხე ტოლია, მაშინ მათი მიმდებარე კუთხეები ტოლია.
ვთქვათ, კუთხეები (a 1 b) და (c 1 d) ტოლია. ჩვენ უნდა დავამტკიცოთ, რომ კუთხეები (a 2 b) და (c 2 d) ასევე ტოლია.
მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°. აქედან გამომდინარეობს, რომ a 1 b + a 2 b = 180° და c 1 d + c 2 d = 180°. აქედან გამომდინარე, a 2 b = 180° - a 1 b და c 2 d = 180° - c 1 d. ვინაიდან კუთხეები (a 1 b) და (c 1 d) ტოლია, მივიღებთ, რომ a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. ტოლობის ნიშნის გარდამავალობის თვისებიდან გამომდინარეობს, რომ a 2 b = c 2 d. ქ.ე.დ.

კითხვა 4.რომელ კუთხეს ეწოდება მართალი (მწვავე, ბლაგვი)?
უპასუხე. 90°-ის ტოლ კუთხეს მართი კუთხე ეწოდება.
90°-ზე ნაკლებ კუთხეს მახვილი კუთხე ეწოდება.
90°-ზე მეტ და 180°-ზე ნაკლებ კუთხეს ბლაგვი ეწოდება.

კითხვა 5.დაამტკიცეთ, რომ მართი კუთხის მიმდებარე კუთხე მართია.
უპასუხე.მიმდებარე კუთხეების ჯამის თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ მართი კუთხის მიმდებარე კუთხე არის სწორი კუთხე: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

კითხვა 6.რომელ კუთხეებს უწოდებენ ვერტიკალურს?
უპასუხე.ორ კუთხეს ეწოდება ვერტიკალური, თუ ერთი კუთხის გვერდები ავსებს მეორის გვერდების ნახევარხაზებს.

კითხვა 7.დაამტკიცე რომ ვერტიკალური კუთხეებითანაბარი არიან.
უპასუხე. თეორემა 2.2. ვერტიკალური კუთხეები ტოლია.
მტკიცებულება.მოდით (a 1 b 1) და (a 2 b 2) მოცემული ვერტიკალური კუთხეები (ნახ. 34). კუთხე (a 1 b 2) არის მიმდებარე კუთხესთან (a 1 b 1) და კუთხესთან (a 2 b 2). აქედან, მიმდებარე კუთხეების ჯამის თეორემის გამოყენებით, დავასკვნით, რომ თითოეული კუთხე (a 1 b 1) და (a 2 b 2) ავსებს კუთხეს (a 1 b 2) 180°-მდე, ე.ი. კუთხეები (a 1 b 1) და (a 2 b 2) ტოლია. ქ.ე.დ.

კითხვა 8.დაამტკიცეთ, რომ თუ ორი წრფის გადაკვეთისას ერთი კუთხე მართებულია, მაშინ დანარჩენი სამი კუთხეც მართია.
უპასუხე.დავუშვათ AB და CD წრფეები ერთმანეთს კვეთენ O წერტილში. დავუშვათ AOD კუთხე არის 90°. ვინაიდან მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°, მივიღებთ, რომ AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. კუთხე COB არის ვერტიკალური AOD კუთხის მიმართ, ამიტომ ისინი ტოლია. ანუ კუთხე COB = 90°. კუთხე COA ვერტიკალურია BOD კუთხის მიმართ, ამიტომ ისინი ტოლია. ანუ კუთხე BOD = 90°. ამრიგად, ყველა კუთხე უდრის 90°-ს, ანუ ისინი ყველა მართი კუთხეა. ქ.ე.დ.

კითხვა 9.რომელ წრფეებს უწოდებენ პერპენდიკულურს? რა ნიშანი გამოიყენება ხაზების პერპენდიკულარობის აღსანიშნავად?
უპასუხე.ორ წრფეს უწოდებენ პერპენდიკულურს, თუ ისინი იკვეთება სწორი კუთხით.
ხაზების პერპენდიკულარულობა აღინიშნება ნიშნით \(\perp\). ჩანაწერი \(a\perp b\) იკითხება: "წრფე a პერპენდიკულარულია b წრფეზე."

კითხვა 10.დაამტკიცეთ, რომ წრფის ნებისმიერ წერტილში შეგიძლიათ დახაზოთ მასზე პერპენდიკულარული ხაზი და მხოლოდ ერთი.
უპასუხე. თეორემა 2.3.თითოეული ხაზის საშუალებით შეგიძლიათ დახაზოთ პერპენდიკულარული ხაზი და მხოლოდ ერთი.
მტკიცებულება.მოდით a იყოს მოცემული წრფე და A მოცემული წერტილი მასზე. 1-ით ავღნიშნოთ a სწორი ხაზის ერთ-ერთი ნახევარწრფი A საწყისი წერტილით (სურ. 38). გამოვაკლოთ კუთხე (a 1 b 1) 90°-ის ტოლი a 1-ის ნახევარწრფეს. მაშინ b 1 სხივის შემცველი სწორი ხაზი იქნება a სწორი ხაზის პერპენდიკულარული.

დავუშვათ, რომ არსებობს კიდევ ერთი წრფე, რომელიც ასევე გადის A წერტილზე და პერპენდიკულარულია a წრფეზე. c 1-ით ავღნიშნოთ ამ წრფის ნახევარსტრიქონი, რომელიც მდებარეობს იმავე ნახევარსიბრტყეში b 1 სხივთან.
კუთხეები (a 1 b 1) და (a 1 c 1), თითოეული ტოლია 90°-ის, განლაგებულია ნახევარ სიბრტყეში a 1-ის ნახევარხაზიდან. მაგრამ ნახევარწრფიდან 1 მხოლოდ 90°-ის ტოლი კუთხის მოთავსება შეიძლება მოცემულ ნახევარსიბრტყეში. მაშასადამე, არ შეიძლება იყოს სხვა ხაზი, რომელიც გადის A წერტილში და პერპენდიკულარულია a წრფეზე. თეორემა დადასტურდა.

კითხვა 11.რა არის წრფის პერპენდიკულარული?
უპასუხე.მოცემული წრფის პერპენდიკულარი არის მოცემული წრფის პერპენდიკულარული წრფის სეგმენტი, რომელსაც აქვს მისი ერთ-ერთი ბოლო მათი გადაკვეთის წერტილში. სეგმენტის ამ ბოლოს ე.წ საფუძველიპერპენდიკულარული.

კითხვა 12.ახსენით, რისგან შედგება წინააღმდეგობრივი მტკიცებულება.
უპასუხე.მტკიცებულების მეთოდს, რომელიც ჩვენ გამოვიყენეთ თეორემა 2.3-ში, ეწოდება მტკიცება წინააღმდეგობით. მტკიცების ეს მეთოდი არის ის, რომ ჩვენ ჯერ ვაკეთებთ ვარაუდს იმის საპირისპიროდ, რასაც თეორემა ამბობს. შემდეგ, მსჯელობით, აქსიომებსა და დადასტურებულ თეორემებზე დაყრდნობით მივდივართ დასკვნამდე, რომელიც ეწინააღმდეგება ან თეორემის პირობებს, ან ერთ-ერთ აქსიომას, ან ადრე დადასტურებულ თეორემას. ამის საფუძველზე ჩვენ ვასკვნით, რომ ჩვენი ვარაუდი მცდარი იყო და, შესაბამისად, თეორემის განცხადება მართალია.

კითხვა 13.რა არის კუთხის ბისექტრი?
უპასუხე.კუთხის ბისექტორი არის სხივი, რომელიც გამოდის კუთხის წვეროდან, გადის მის გვერდებს შორის და ყოფს კუთხეს შუაზე.

გეომეტრიის კურსის შესწავლის პროცესში საკმაოდ ხშირად ჩნდება ცნებები "კუთხე", "ვერტიკალური კუთხეები", "მიმდებარე კუთხეები". თითოეული ტერმინის გაგება დაგეხმარებათ პრობლემის გააზრებასა და სწორად გადაჭრაში. რა არის მიმდებარე კუთხეები და როგორ განვსაზღვროთ ისინი?

მიმდებარე კუთხეები - ცნების განმარტება

ტერმინი "მიმდებარე კუთხეები" ახასიათებს ორ კუთხეს, რომლებიც წარმოიქმნება საერთო სხივით და ორი დამატებითი ნახევარხაზი, რომლებიც დევს იმავე სწორ ხაზზე. სამივე სხივი ერთი და იგივე წერტილიდან გამოდის. საერთო ნახევარხაზი ერთდროულად არის როგორც ერთი, ასევე მეორე კუთხის გვერდი.

მიმდებარე კუთხეები - ძირითადი თვისებები

1. მიმდებარე კუთხეების ფორმულირებიდან გამომდინარე, ადვილი მისახვედრია, რომ ასეთი კუთხეების ჯამი ყოველთვის ქმნის სწორ კუთხეს, ხარისხის საზომირაც უდრის 180°-ს:

• თუ μ და η მიმდებარე კუთხეებია, მაშინ μ + η = 180°.
• იცოდეთ ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხის სიდიდე (მაგალითად, μ), შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ მეორე კუთხის ხარისხი (η) გამოსახულებით η = 180° - μ.

2. კუთხეების ეს თვისება საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნა: კუთხე, რომელიც მიმდებარეა სწორი კუთხე, ასევე იქნება პირდაპირი.

3. იმის გათვალისწინებით ტრიგონომეტრიული ფუნქციები(sin, cos, tg, ctg), მიმდებარე კუთხების μ და η შემცირების ფორმულებზე დაყრდნობით, მართებულია შემდეგი:

• sini = sin (180° - μ) = sinμ,
• cos = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ.

მიმდებარე კუთხეები - მაგალითები

მაგალითი 1

მოცემულია სამკუთხედი წვეროებით M, P, Q – ΔMPQ. იპოვეთ ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM კუთხეების მიმდებარე კუთხეები.

• მოდით გავაგრძელოთ სამკუთხედის თითოეული მხარე სწორი ხაზით.
• იმის ცოდნა, რომ მიმდებარე კუთხეები ავსებენ ერთმანეთს შებრუნებული კუთხით, ჩვენ ვხვდებით, რომ:

კუთხის მიმდებარედ ∠QMP არის ∠LMP,

კუთხის მიმდებარედ ∠MPQ არის ∠SPQ,

∠PQM კუთხის მიმდებარედ არის ∠HQP.

მაგალითი 2

ერთი მიმდებარე კუთხის ღირებულებაა 35°. რა არის მეორე მიმდებარე კუთხის ხარისხი?

• ორი მიმდებარე კუთხე ემატება 180°-ს.
• თუ ∠μ = 35°, მაშინ მის მიმდებარედ ∠η = 180° – 35° = 145°.

მაგალითი 3

დაადგინეთ მიმდებარე კუთხეების მნიშვნელობები, თუ ცნობილია, რომ ერთი მათგანის გრადუსული ზომა სამჯერ მეტია მეორე კუთხის გრადუსზე.

• ერთი (პატარა) კუთხის სიდიდე ავღნიშნოთ – ∠μ = λ.
• მაშინ, ამოცანის პირობების მიხედვით, მეორე კუთხის მნიშვნელობა იქნება ∠η = 3λ.
• მიმდებარე კუთხეების ძირითადი თვისებიდან გამომდინარე, მიჰყვება μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

ეს ნიშნავს, რომ პირველი კუთხე არის ∠μ = λ = 45°, ხოლო მეორე კუთხე არის ∠η = 3λ = 135°.

ტერმინოლოგიის გამოყენების უნარი, ისევე როგორც მიმდებარე კუთხეების ძირითადი თვისებების ცოდნა, დაგეხმარებათ მრავალი გეომეტრიული პრობლემის გადაჭრაში.

თავი I.

ᲫᲘᲠᲘᲗᲐᲓᲘ ᲪᲜᲔᲑᲔᲑᲘ.

§თერთმეტი. მიმდებარე და ვერტიკალური კუთხეები.

1. მიმდებარე კუთხეები.

თუ რომელიმე კუთხის გვერდს გავაგრძელებთ მის წვეროს მიღმა, მივიღებთ ორ კუთხეს (სურ. 72): / და მზე და / SVD, რომელშიც ერთი მხარე BC არის საერთო, ხოლო დანარჩენი ორი A და BD ქმნიან სწორ ხაზს.

ორ კუთხეს, რომლებშიც ერთი მხარე საერთოა, ხოლო დანარჩენი ორი სწორ ხაზს ქმნის, მიმდებარე კუთხეები ეწოდება.

მომიჯნავე კუთხეების მიღება შეიძლება ასეც: თუ სხივს დავხატავთ წრფის რომელიღაც წერტილიდან (მოცემულ წრფეზე არ დევს), მივიღებთ მომიჯნავე კუთხეებს.
Მაგალითად, / ADF და / FDВ - მიმდებარე კუთხეები (სურ. 73).

მიმდებარე კუთხეებს შეიძლება ჰქონდეთ მრავალფეროვანი პოზიციები (სურ. 74).

მიმდებარე კუთხეები ემატება სწორ კუთხეს, ასე რომ ორი მიმდებარე კუთხის უმმა ტოლია 2დ.

მაშასადამე, მართი კუთხე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მისი მიმდებარე კუთხის ტოლი კუთხე.

თუ ვიცით ერთი მიმდებარე კუთხის ზომა, შეგვიძლია ვიპოვოთ მის მიმდებარე კუთხის ზომა.

მაგალითად, თუ ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხე არის 3/5 დ, მაშინ მეორე კუთხე ტოლი იქნება:

2დ- 3 / 5 დ= ლ 2/5 დ.

2. ვერტიკალური კუთხეები.

თუ კუთხის გვერდებს გავაგრძელებთ მის წვეროს მიღმა, მივიღებთ ვერტიკალურ კუთხეებს. 75-ე ნახატზე EOF და AOC კუთხეები ვერტიკალურია; კუთხეები AOE და COF ასევე ვერტიკალურია.

ორ კუთხეს ვერტიკალური ეწოდება, თუ ერთი კუთხის გვერდები მეორე კუთხის გვერდების გაგრძელებაა.

დაე / 1 = 7 / 8 დ(სურათი 76). მის მიმდებარედ / 2 უდრის 2-ს დ- 7 / 8 დ, ანუ 1 1/8 დ.

ანალოგიურად შეგიძლიათ გამოთვალოთ რის ტოლია ისინი / 3 და / 4.
/ 3 = 2დ - 1 1 / 8 დ = 7 / 8 დ; / 4 = 2დ - 7 / 8 დ = 1 1 / 8 დ(დიაგრამა 77).

ჩვენ ამას ვხედავთ / 1 = / 3 და / 2 = / 4.

თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრათ კიდევ რამდენიმე იგივე პრობლემა და ყოველ ჯერზე მიიღებთ ერთსა და იმავე შედეგს: ვერტიკალური კუთხეები ერთმანეთის ტოლია.

თუმცა, იმისთვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ ვერტიკალური კუთხეები ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია, საკმარისი არ არის ინდივიდუალური განხილვა რიცხვითი მაგალითები, ვინაიდან კონკრეტული მაგალითების საფუძველზე გამოტანილი დასკვნები ზოგჯერ შეიძლება იყოს მცდარი.

საჭიროა ვერტიკალური კუთხეების თვისებების მართებულობის შემოწმება მსჯელობით, მტკიცებით.

მტკიცებულება შეიძლება განხორციელდეს შემდეგნაირად (ნახ. 78):

/ a +/ გ = 2დ;
/ ბ+/ გ = 2დ;

(რადგან მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 2 დ).

/ a +/ გ = / ბ+/ გ

(რადგან ამ ტოლობის მარცხენა მხარეც უდრის 2-ს დდა მისი მარჯვენა მხარეც უდრის 2-ს დ).

ეს თანასწორობა მოიცავს იმავე კუთხეს თან.

თუ თანაბარ რაოდენობას გამოვაკლებთ თანაბარ რაოდენობას, დარჩება თანაბარი რაოდენობა. შედეგი იქნება: / ა = / ბ, ანუ ვერტიკალური კუთხეები ერთმანეთის ტოლია.

ვერტიკალური კუთხეების საკითხის განხილვისას ჯერ ავხსენით, რომელ კუთხეებს უწოდებენ ვერტიკალურს, ე.ი. განმარტებავერტიკალური კუთხეები.

შემდეგ ჩვენ გავაკეთეთ განსჯა (განცხადება) ვერტიკალური კუთხეების ტოლობის შესახებ და დავრწმუნდით ამ განსჯის მართებულობაში მტკიცების გზით. ისეთ განაჩენებს, რომელთა მართებულობა უნდა დადასტურდეს, ე.წ თეორემები. ამრიგად, ამ ნაწილში ჩვენ მივეცით ვერტიკალური კუთხეების განმარტება, ასევე დავამტკიცეთ და დავამტკიცეთ თეორემა მათი თვისებების შესახებ.

მომავალში გეომეტრიის შესწავლისას მუდმივად მოგვიწევს თეორემების განმარტებები და მტკიცებულებები.

3. კუთხეების ჯამი, რომლებსაც აქვთ საერთო წვერო.

ნახაზზე 79 / 1, / 2, / 3 და / 4 განლაგებულია ხაზის ერთ მხარეს და აქვს საერთო წვერო ამ ხაზზე. ჯამში ეს კუთხეები ქმნიან სწორ კუთხეს, ე.ი.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2დ.

ნახატზე 80 / 1, / 2, / 3, / 4 და / 5-ს აქვს საერთო წვერო. ჯამში ეს კუთხეები ქმნიან სრულ კუთხეს, ე.ი. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4დ.

Სავარჯიშოები.

1. ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხეა 0,72 დ.გამოთვალეთ კუთხე, რომელიც წარმოიქმნება ამ მიმდებარე კუთხეების ბისექტორებით.

2. დაამტკიცეთ, რომ ორი მიმდებარე კუთხის ბისექტრები მართ კუთხეს ქმნიან.

3. დაამტკიცეთ, რომ თუ ორი კუთხე ტოლია, მაშინ მათი მიმდებარე კუთხეც ტოლია.

4. რამდენი წყვილი მიმდებარე კუთხეა ნახაზზე 81?

5. შეიძლება თუ არა მომიჯნავე კუთხეების წყვილი ორი მახვილი კუთხისგან შედგებოდეს? ორი ბლაგვი კუთხიდან? სწორი და ბლაგვი კუთხიდან? სწორი და მწვავე კუთხიდან?

6. თუ ერთ-ერთი მიმდებარე კუთხე სწორია, მაშინ რა შეიძლება ითქვას მის მიმდებარე კუთხის ზომაზე?

7. თუ ორი სწორი ხაზის გადაკვეთაზე ერთი კუთხე სწორია, მაშინ რა შეიძლება ითქვას დანარჩენი სამი კუთხის ზომაზე?

როგორ მოვძებნოთ მიმდებარე კუთხე?

მათემატიკა უძველესი ზუსტი მეცნიერებაა, რომელიც იძულებით ისწავლება სკოლებში, კოლეჯებში, ინსტიტუტებსა და უნივერსიტეტებში. თუმცა, საბაზისო ცოდნა ყოველთვის სკოლაში იდება. ზოგჯერ ბავშვს საკმარისად ეკითხებიან რთული ამოცანები, და მშობლებს არ შეუძლიათ დახმარება, რადგან მათ უბრალოდ დაავიწყდათ რაღაცეები მათემატიკიდან. მაგალითად, როგორ მოვძებნოთ მიმდებარე კუთხე ძირითადი კუთხის ზომის მიხედვით და ა.შ. პრობლემა მარტივია, მაგრამ შეიძლება გამოიწვიოს სირთულეები ამოხსნაში, იმის გამო, თუ რომელი კუთხეები ეწოდება მიმდებარედ და როგორ უნდა იპოვოთ ისინი.

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ მიმდებარე კუთხეების განმარტება და თვისებები, ასევე როგორ გამოვთვალოთ ისინი ამოცანის მონაცემებიდან.

მიმდებარე კუთხეების განმარტება და თვისებები

ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივი ქმნის ფიგურას, რომელსაც ეწოდება "სიბრტყის კუთხე". ამ შემთხვევაში ამ წერტილს კუთხის წვერო ეწოდება, სხივები კი მისი მხარეებია. თუ თქვენ გააგრძელებთ ერთ-ერთ სხივს საწყისი წერტილის მიღმა სწორი ხაზით, მაშინ წარმოიქმნება სხვა კუთხე, რომელსაც ეწოდება მიმდებარე. თითოეულ კუთხეს ამ შემთხვევაში აქვს ორი მიმდებარე კუთხე, რადგან კუთხის გვერდები ექვივალენტურია. ანუ, ყოველთვის არის მიმდებარე კუთხე 180 გრადუსი.

მიმდებარე კუთხეების ძირითადი თვისებები მოიცავს

• მიმდებარე კუთხეებს აქვთ საერთო წვერო და ერთი მხარე;
• მიმდებარე კუთხეების ჯამი ყოველთვის უდრის 180 გრადუსს ან Pi რიცხვს, თუ გამოთვლა ხორციელდება რადიანებში;
• მიმდებარე კუთხეების სინუსები ყოველთვის ტოლია;
• მიმდებარე კუთხეების კოსინუსები და ტანგენტები ტოლია, მაგრამ აქვთ საპირისპირო ნიშნები.

როგორ მოვძებნოთ მიმდებარე კუთხეები

როგორც წესი, მოცემულია ამოცანების სამი ვარიაცია მიმდებარე კუთხეების ზომის დასადგენად

• მოცემულია ძირითადი კუთხის მნიშვნელობა;
• მოცემულია ძირითადი და მიმდებარე კუთხის შეფარდება;
• მოცემულია ვერტიკალური კუთხის მნიშვნელობა.

პრობლემის თითოეულ ვერსიას აქვს საკუთარი გადაწყვეტა. მოდით შევხედოთ მათ.

მოცემულია ძირითადი კუთხის მნიშვნელობა

თუ პრობლემა განსაზღვრავს მთავარი კუთხის მნიშვნელობას, მაშინ მიმდებარე კუთხის პოვნა ძალიან მარტივია. ამისათვის უბრალოდ გამოაკელით მთავარი კუთხის მნიშვნელობა 180 გრადუსს და მიიღებთ მიმდებარე კუთხის მნიშვნელობას. ეს ამონახსნი ემყარება მიმდებარე კუთხის თვისებას - მიმდებარე კუთხეების ჯამი ყოველთვის უდრის 180 გრადუსს.

თუ ძირითადი კუთხის მნიშვნელობა მოცემულია რადიანებში და პრობლემა მოითხოვს მიმდებარე კუთხის პოვნას რადიანებში, მაშინ აუცილებელია ძირითადი კუთხის მნიშვნელობა გამოკლდეს Pi რიცხვს, რადგან სრული გაშლილი კუთხის მნიშვნელობა 180 გრადუსია. უდრის Pi რიცხვს.

მოცემულია ძირითადი და მიმდებარე კუთხის შეფარდება

პრობლემამ შეიძლება მიუთითოს მთავარი და მიმდებარე კუთხის თანაფარდობა მთავარი კუთხის გრადუსებისა და რადიანების ნაცვლად. ამ შემთხვევაში, გამოსავალი ჰგავს პროპორციულ განტოლებას:

1. ჩვენ აღვნიშნავთ ძირითადი კუთხის პროპორციას, როგორც ცვლადი "Y".
2. მიმდებარე კუთხესთან დაკავშირებული წილადი აღინიშნება როგორც ცვლადი „X“.
3. გრადუსების რაოდენობა, რომელიც ეცემა თითოეულ პროპორციას, აღინიშნა, მაგალითად, "a".
4. ზოგადი ფორმულაასე გამოიყურება - a*X+a*Y=180 ან a*(X+Y)=180.
5. განტოლების „a“ საერთო კოეფიციენტს ვპოულობთ a=180/(X+Y) ფორმულით.
6. შემდეგ ჩვენ გავამრავლებთ საერთო ფაქტორის "a"-ს მიღებულ მნიშვნელობას იმ კუთხის წილადზე, რომელიც უნდა განისაზღვროს.

ამ გზით ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ მიმდებარე კუთხის მნიშვნელობა გრადუსებში. თუმცა, თუ თქვენ გჭირდებათ მნიშვნელობის პოვნა რადიანებში, მაშინ თქვენ უბრალოდ უნდა გადაიყვანოთ გრადუსები რადიანებში. ამისათვის გაამრავლეთ კუთხე გრადუსებში Pi-ზე და გაყავით ყველაფერი 180 გრადუსით. შედეგად მიღებული მნიშვნელობა იქნება რადიანებში.

მოცემულია ვერტიკალური კუთხის მნიშვნელობა

თუ პრობლემა არ იძლევა ძირითადი კუთხის მნიშვნელობას, მაგრამ მოცემულია ვერტიკალური კუთხის მნიშვნელობა, მაშინ მიმდებარე კუთხე შეიძლება გამოითვალოს იგივე ფორმულით, როგორც პირველ აბზაცში, სადაც მოცემულია ძირითადი კუთხის მნიშვნელობა.

ვერტიკალური კუთხე არის კუთხე, რომელიც სათავეს იღებს იმავე წერტილიდან, როგორც მთავარი, მაგრამ მიმართულია ზუსტად საპირისპირო მიმართულებით. ეს იწვევს სარკისებურ გამოსახულებას. ეს ნიშნავს, რომ ვერტიკალური კუთხე სიდიდით უდრის მთავარს. თავის მხრივ, ვერტიკალური კუთხის მიმდებარე კუთხე უდრის მთავარი კუთხის მიმდებარე კუთხეს. ამის წყალობით, ძირითადი კუთხის მიმდებარე კუთხის გამოთვლა შესაძლებელია. ამისათვის უბრალოდ გამოაკლეთ ვერტიკალური მნიშვნელობა 180 გრადუსიდან და მიიღეთ ძირითადი კუთხის მიმდებარე კუთხის მნიშვნელობა გრადუსებში.

თუ მნიშვნელობა მოცემულია რადიანებში, მაშინ უნდა გამოვაკლოთ ვერტიკალური კუთხის მნიშვნელობა Pi რიცხვს, რადგან სრული გაშლილი კუთხის მნიშვნელობა 180 გრადუსი უდრის Pi რიცხვს.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ წაიკითხოთ ჩვენი სასარგებლო სტატიები და.

კუთხეგაშლილს, ანუ უდრის 180°-ს, ამიტომ მათ საპოვნელად გამოაკლეთ ძირითადი კუთხის ცნობილი მნიშვნელობა α1 = α2 = 180°-α.

აქედან არსებობს. თუ ორი კუთხე არის მიმდებარე და ტოლი, მაშინ ისინი მართი კუთხეებია. თუ მიმდებარე კუთხეებიდან ერთ-ერთი მართია, ანუ 90 გრადუსი, მაშინ მეორე კუთხეც მართია. თუ მიმდებარე კუთხეებიდან ერთი მწვავეა, მაშინ მეორე იქნება ბლაგვი. ანალოგიურად, თუ რომელიმე კუთხე ბლაგვია, მაშინ მეორეც, შესაბამისად, მწვავე იქნება.

მკვეთრი კუთხე- ეს არის ის, რომლის გრადუსის ზომა არის 90 გრადუსზე ნაკლები, მაგრამ 0-ზე მეტი. ბლაგვ კუთხეს აქვს გრადუსის ზომა 90 გრადუსზე მეტი, მაგრამ 180-ზე ნაკლები.

მიმდებარე კუთხეების კიდევ ერთი თვისება ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: თუ ორი კუთხე ტოლია, მაშინ მათ მიმდებარე კუთხეებიც ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ თუ არის ორი კუთხე, რომლებისთვისაც ხარისხის ზომა იგივეა (მაგალითად, ეს არის 50 გრადუსი) და ამავე დროს ერთ მათგანს აქვს მიმდებარე კუთხე, მაშინ ამ მიმდებარე კუთხის მნიშვნელობებიც ემთხვევა ( მაგალითში მათი ხარისხის საზომი იქნება 130 გრადუსის ტოლი).

წყაროები:

• Დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი- მიმდებარე კუთხეები
• კუთხე 180 გრადუსი

სიტყვა "" აქვს სხვადასხვა ინტერპრეტაციები. გეომეტრიაში კუთხე არის სიბრტყის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ერთი წერტილიდან გამომავალი ორი სხივით - წვეროდან. როდესაც ვსაუბრობთ სწორ, მახვილ და გაშლილ კუთხეებზე, ვგულისხმობთ გეომეტრიულ კუთხეებს.

გეომეტრიის ნებისმიერი ფიგურის მსგავსად, კუთხეების შედარება შესაძლებელია. კუთხის ტოლობა განისაზღვრება მოძრაობის გამოყენებით. კუთხის ორ თანაბარ ნაწილად გაყოფა ადვილია. სამ ნაწილად დაყოფა ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ მაინც შეიძლება გაკეთდეს სახაზავი და კომპასი. სხვათა შორის, ეს ამოცანა საკმაოდ რთული ჩანდა. იმის აღწერა, რომ ერთი კუთხე მეორეზე დიდი ან პატარაა, გეომეტრიულად მარტივია.

კუთხეების საზომი ერთეულია 1/180