Da biste pronašli opseg i površinu pravokutnika, trebate poznavati formule i što je najvažnije – znati ih primijeniti za rješavanje problema – jer oni dolaze u različitim stupnjevima složenosti.
Vrlo često, pri rješavanju zadataka jednostavne razine, dovoljno je znati osnovne formule i riješiti ih jednostavnom zamjenom traženih vrijednosti.
Ako su problemi složeniji i njihovi uvjeti ne sadrže podatke potrebne za formulu, potrebno ih je pronaći pomoću drugih algebarskih operacija.
U ovom slučaju može se dati sljedeći primjer
morate pronaći površinu pravokutnika ako je njegov opseg 120 cm, a stranice su u omjeru 2 prema 3
isprva sastaviti jednadžbu pronaći stranice pomoću formule opsega ( P=2(a+b):
2*(2x+3X)=120 riješi, x=12 znači da su stranice 24 cm i 36 cm i sada zamijenimo vrijednosti u formulu površine S=ab i nađi je S=24*36=864 cm2.
Površina pravokutnika jednaka je umnošku duljine i širine i izračunava se formulom a*b, gdje su a i b stranice pravokutnika. Opseg pravokutnika jednak je zbroju svih njegovih stranica i izračunava se po formuli a+b+a+b.
Pronalaženje površine pravokutnika - pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Pronalaženje opsega pravokutnika (zbroj duljina svih stranica) - jednostavnim zbrajanjem duljina svih stranica ili duljini uzdužne stranice pravokutnika dodajte duljinu poprečne stranice i pomnožite dobiveni zbroj po dva.
Zamislite li da je vaš vrt pravokutnog oblika i prostor trebate ograditi ogradom, tada ćete se vjerojatno suočiti s pitanjem koliko će ograda biti dugačka kako biste ispravno izračunali utrošak građevinskog materijala. Zbrojiš duljine stranica ograde i nađeš OPSEG. Ako se zapitate koliko zemlje treba iskopati na ovom području, morat ćete tražiti POVRŠINU, a da biste to učinili, morat ćete pomnožiti duljinu sa širinom površine, jer kao što znate, suprotne strane pravokutnika jednaki su u parovima. Ne zaboravite da je kvadrat također pravokutnik; da biste pronašli opseg kvadrata, trebate pomnožiti duljinu s 4, a područje - duljinu stranice pomnoženu sa samim sobom.
Prisjetimo se školskog tečaja matematike. Dakle, opseg pravokutnika nalazi se formulom za zbroj njegovih dviju stranica pomnoženih s 2. To jest, P = 2*(a+b), gdje su a i b stranice pravokutnika. Površina se prema tome nalazi pomoću formule S=a*b, gdje su a i b također njegove stranice.
Ako ne idete u duboke detalje, pronalaženje područja i perimetra geometrijskog pravokutnika vrlo je jednostavno. Označimo stranice takvog pravokutnika latiničnim slovima: a, b, c i d. Neka je a = c duljina pravokutnika, a b i d širina pravokutnika.
Površina pravokutnika:
Perimetar pravokutnika:
S = a + b + c + d
Opseg pravokutnika je duljina svih njegovih stranica. Na temelju činjenice da ova figura ima četiri strane, odnosno dva para, dok su suprotne stranice međusobno jednake, možemo doći do zaključka da je prikladno zbrojiti vrijednosti dviju stranica različitih veličina i pomnožiti rezultirajuća vrijednost za dva.
Pronalaženje površine također je jednostavno: jednostavno pomnožimo strane različitih veličina.
Površina se izračunava množenjem duge stranice pravokutnika s kraćom stranicom. A opseg je (duža stranica + kraća stranica) * 2
Možete ići na najjednostavniji način da pronađete površinu pravokutnika. Naime, pomnožite duljinu pravokutnika (obično a) sa širinom pravokutnika (obično B). Ali opseg tražimo zbrajanjem svih stranica, ili jednostavnije rečeno: 2a+2b
Pravokutnik Ovo je geometrijska figura, odnosno četverokut sa svim pravim kutovima. Ispada da su suprotne strane međusobno jednake.
Opseg pravokutnika Ovo je zbroj duljina svih stranica pravokutnika ili zbroj duljine i širine pomnožen s 2.
Perimetar je duljina svih stranica pravokutnika, mjeri se u jedinicama za duljinu: cm, mm, m, dm, km.
P=AB+CD+AD+BC ili P=2*(AB+AD).
Kvadrat mjeri se u kvadratnim jedinicama duljine: m2, cm2, dm2 i označava se latiničnim slovom S.
Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom.
Površina pravokutnika izračunava se množenjem njegove duljine s njegovom širinom, a dobiveni proizvod je površina.
Opseg pravokutnika nalazi se zbrajanjem duljine i širine, dobiveni zbroj također se mora pomnožiti s dva, to će biti traženi opseg.
Ako pravokutnik ima dvije suprotne strane, onda ih jednostavno pomnožimo i dobijemo površinu, zbrojimo i udvostručimo i dobijemo opseg. Međutim, češće se u udžbenicima daju na različite načine - stranica i perimetar, stranica i površina, strana i dijagonala. Što učiniti u ovim slučajevima.
Ovo je idealan zadatak.
Moguće je odrediti stranu i dijagonalu. U ovom slučaju, drugu stranu nalazimo pomoću Pitagorinog poučka - poput druge noge u trokutu gdje je hipotenuza dijagonala pravokutnika.
Kao rezultat, imamo ove formule za pronalaženje opsega pravokutnika:
A ako te iste formule jednostavno transformiramo, dobit ćemo formule za pronalaženje površine u svim varijantama problema:
Prije rješavanja problema pronalaženja opsega i površine geometrijskih figura, podsjetit ću vas da...
I nivo
1. Duljina pravokutnika je 8 dm, širina 7 dm. Pronađite njegovu površinu.
2.Duljina stranice kvadrata je 6 cm.Odredi površinu i opseg kvadrata.
3. Pravokutnik ima duljinu 7 cm i širinu 5 cm.Odredi površinu i opseg pravokutnika.
4. Odredi opseg i površinu pravokutnika sa stranicama 6 cm i 8 cm.
5. Duljina pravokutnika je 8 dm, širina 5 dm. Pronađite njegovu površinu.
6. Izračunaj površinu pravokutnika čije su duljine stranica 6 mm i 8 mm.
7. Širina pravokutnika je 7 dm, a duljina 12 dm. Izračunajte površinu.
8. Duljina pravokutnika je 9 dm, širina 7 cm.Nađi njegovu površinu.
9.Duljina stranice kvadrata je 6 cm.Odredi površinu.
10.Izračunaj opseg kvadrata stranice 4 cm.
11. Širina pravokutnika je 9 dm, a duljina za 6 dm veća. Pronađite njegovu površinu.
12. Duljina pravokutnika je 5 dm, širina je za 4 cm manja. Nađi P i S ovog pravokutnika.
13.Nacrtaj pravokutnik čija je duljina jedne stranice 2 cm, a duljine druge 3 puta veća. Nađi njegov opseg i površinu.
14.Nacrtaj pravokutnik čija je duljina jedne stranice 6 cm, a duljina druge 2 puta veća. Nađi njegov opseg i površinu.
15.Nacrtaj pravokutnik čija je širina 2 cm, a duljina 3 cm veća. Izračunajte njegov opseg.
16. Stranica kvadrata je 3 cm.Koliki je opseg?
17. List papira ima kvadratni oblik. Stranica mu je 10 cm.Koliki je opseg?
18.Nacrtaj kvadrat sa stranicom 6 cm.Odredi mu opseg. Opseg kvadrata je 28 cm.Kolika mu je stranica?
19. Širina pravokutnog prozora je 4 dm, a duljina je 2 puta veća. Izračunajte površinu prozora.
20. Širina pravokutnika je 4 dm, a duljina 5 puta veća od širine. Pronađite površinu pravokutnika.
21. Površina pravokutnika je 36 cm², duljina 9 cm. Kolika je širina pravokutnika?
Razina II
1. Nacrtaj pravokutnik čija je duljina jedne stranice 2 cm, a duljine druge 4 puta veća. Nađi njegov opseg i površinu.
2. Duljina pravokutnika je 5 dm, širina je za 4 cm manja. Nađi P i S ovog pravokutnika.
3. Zadano je: pravokutnik, a = 8 dm, c - 2 cm manje. Pronađite P i S.
4. Duljina pravokutnika je 12 cm, a širina mu je za 2 cm manja. Odredite površinu i opseg pravokutnika.
5. Zbroj dviju stranica kvadrata je 12 dm. Pronađite opseg i površinu kvadrata.
6. Odredi duljinu pravokutnika na temelju njegove širine - 8 dm i opsega - 30 dm.
7. Opseg kvadrata je 32 cm.Kolika mu je stranica?
8. Opseg trokuta je 21 cm.Odredi duljinu treće stranice tog trokuta ako su duljine dviju stranica jednake 7 cm i 8 cm.
9. Opseg pravokutnika je 20 cm Duljina stranice mu je 6 cm Odredi širinu pravokutnika i nacrtaj je.
10. Površina pravokutnika je 270 cm2, a duljina mu je 9 dm. Nađi opseg ovog pravokutnika.
11.Perimetar pravokutnik je 54 m. Odredite površinu ovog pravokutnika ako je jedna stranica 18 m.
12. Odredite površinu kvadrata čiji je opseg 360 mm.
13. Opseg pravokutnika je 40 cm. Jedna stranica je 5 cm. Kolika mu je površina?
14. Nacrtaj kvadrat čiji je opseg jednak opsegu pravokutnika sa stranicama 2 cm i 6 cm.
15. Pravokutna parcela za vikendicu ima duljinu od 20 m i širinu od 12 m. Koliko dugo treba postaviti ogradu oko parcele?
16. Opseg kvadrata jednak je opsegu trokuta sa stranicama 6 cm, 3 cm i 7 cm.Kolika je duljina stranice kvadrata?
17. Koji lik ima veću površinu i za koliko: kvadrat sa stranicom 4 cm ili pravokutnik sa stranicama 2 cm i 6 cm?
18. Opseg pravokutnika je 54 m. Odredite površinu tog pravokutnika ako je jedna stranica 18 m.
19. Opseg kvadratnog pješčanika je 12 m. Pronađite površinu ovog pješčanika.
20. Napiši sve moguće duljine i širine pravokutnika ako mu je opseg 24 cm.
Sastavila Ljudmila Borisovna K islova
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna sredstva i simulatori u Internet trgovini Integrala za 3. razred
Trenažer za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"
Što su pravokutnik i kvadrat
Pravokutnik je četverokut sa svim pravim kutovima. To znači da su suprotne strane međusobno jednake.
Kvadrat je pravokutnik s jednakim stranicama i jednakim kutovima. Naziva se pravilnim četverokutom.
Četverokuti, uključujući pravokutnike i kvadrate, označeni su s 4 slova - vrhova. Za označavanje vrhova koriste se latinična slova: A, B, C, D...
Primjer. 
Čita se ovako: četverokut ABCD; kvadrat EFGH.
Koliki je opseg pravokutnika? Formula za izračunavanje opsega
Opseg pravokutnika je zbroj duljina svih stranica pravokutnika ili zbroj duljina i širina pomnožen s 2.Opseg je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg duljina svih stranica pravokutnika, opseg se piše u jedinicama za duljinu: mm, cm, m, dm, km.
Na primjer, opseg pravokutnika ABCD označen je kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravokutnika.
Zapišimo formulu za opseg četverokuta ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Primjer.
Dan je pravokutnik ABCD sa stranicama: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Definirajmo P ABCD.
Riješenje:
1. Nacrtajmo pravokutnik ABCD s izvornim podacima. 
2. Napišimo formulu za izračunavanje opsega zadanog pravokutnika:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Odgovor: P ABCD = 16 cm.
Formula za izračunavanje opsega kvadrata
Imamo formulu za određivanje opsega pravokutnika.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Upotrijebimo ga za određivanje opsega kvadrata. Uzimajući u obzir da su sve stranice kvadrata jednake, dobivamo:
P ABCD = 4 * AB
Primjer.
Dan je kvadrat ABCD sa stranicom jednakom 6 cm.Odredimo opseg kvadrata.
Riješenje.
1. Nacrtajmo kvadrat ABCD s izvornim podacima.
2. Prisjetimo se formule za izračunavanje opsega kvadrata:
P ABCD = 4 * AB
3. Zamijenimo naše podatke u formulu:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Odgovor: P ABCD = 24 cm.
Zadaci traženja opsega pravokutnika
1. Izmjerite širinu i duljinu pravokutnika. Odredi njihov opseg. 
2. Nacrtaj pravokutnik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm Odredi opseg pravokutnika.
3. Nacrtaj kvadrat SEOM sa stranicom 5 cm Odredi opseg kvadrata.
Gdje se koristi izračunavanje opsega pravokutnika?
1. Parcela je dana, potrebno ju je ograditi. Koliko će biti duga ograda?
U ovom zadatku potrebno je točno izračunati opseg mjesta kako ne biste kupili višak materijala za izgradnju ograde.
2. Roditelji su odlučili renovirati dječju sobu. Morate znati opseg prostorije i njezinu površinu kako biste pravilno izračunali količinu tapeta.
Odredite duljinu i širinu prostorije u kojoj živite. Odredite opseg svoje sobe.
Kolika je površina pravokutnika?
Kvadrat je numerička karakteristika figure. Površina se mjeri u kvadratnim jedinicama duljine: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centimetar na kvadrat, metar na kvadrat, decimetar na kvadrat itd.)U izračunima se označava latiničnim slovom S.
Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite duljinu pravokutnika s njegovom širinom. 
Površina pravokutnika izračunava se množenjem duljine AC sa širinom CM. Zapišimo ovo kao formulu.
S AKMO = AK * KM
Primjer.
Kolika je površina pravokutnika AKMO ako su mu stranice jednake 7 cm i 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Odgovor: 14 cm 2.
Formula za izračunavanje površine kvadrata
Površina kvadrata može se odrediti množenjem stranice same sa sobom.Primjer. 
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali budući da su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Primjer.
Odredite površinu kvadrata AKMO sa stranicom od 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Odgovor: 64 cm 2.
Problemi s pronalaženjem površine pravokutnika i kvadrata
1. Zadan je pravokutnik sa stranicama 20 mm i 60 mm. Izračunaj njegovu površinu. Odgovor napišite u kvadratnim centimetrima.2. Kupljena je parcela za vikendicu dimenzija 20 m sa 30 m. Odredite površinu parcele za vikendicu i napišite odgovor u kvadratnim centimetrima.
Pravokutnik - P = 2 * a + 2 * b = 2 * 3 + 2 * 6 = 6 + 12 = 18. U ovom problemu, opseg se poklapa u vrijednosti s područjem figure.
KvadratZadatak: pronađite opseg kvadrata ako je njegova površina 9. Rješenje: pomoću formule za površinu kvadrata S = a^2, odavde pronađite duljinu stranice a = 3. Opseg je jednak zbroj duljina svih stranica, dakle, P = 4*a = 4*3 = 12.
Problem trokuta: dan je proizvoljni trokut ABC čija je površina 14. Odredite opseg trokuta ako visina povučena iz vrha B dijeli osnovicu trokuta na segmente duljine 3 i 4 cm. Rješenje: prema prema formuli, površina trokuta je polovica umnoška baze i visine, tj. S = ½*AC*BE. Opseg je jednak zbroju duljina svih stranica. Odredite duljinu stranice AC zbrajanjem duljina AE i EC, AC = 3 + 4 = 7. Odredite visinu trokuta BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Promotrite pravokutni trokut ABE. Znajući katete AE i BE, hipotenuzu možete pronaći pomoću Pitagorine formule AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Razmotrite pravokutni trokut BEC. Prema Pitagorinoj formuli BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2 Sada su poznate duljine svih stranica trokuta. Nađi opseg iz njihovog zbroja P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).
Problem kruga: poznato je da je površina kruga 16*π, pronađite njegov opseg Rješenje: zapišite formulu za površinu kruga S = π*r^2. Odredite polumjer kružnice r = √(S/π) = √16 = 4. Prema formuli, opseg P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Ako prihvatimo da je π = 3,14, tada je P = 8*3,14 = 25,12.
Izvori:
- površina jednaka opsegu
Prije ili kasnije dođe vrijeme kada morate obaviti popravke. Kažu da ako renovirate samo jednu prostoriju, onda je taj proces po količini nanesene prljavštine sličan renoviranju cijelog stana. Stoga je bolje odmah se usuditi popraviti cijeli dom. Ali bez obzira na to što odlučite učiniti, prvo ćete morati izračunati površinu sobe i napraviti procjenu nadolazećih troškova.
upute
Da biste to učinili, naoružajte se dugom mjernom trakom. Srećom, mjerenje većine ruskih ne uzrokuje velike poteškoće, jer su izgrađene prema standardnim nacrtima i djelomično su sve slične jedna drugoj. Pomoću mjerne trake izmjerite duljinu i širinu prostorije. Zapišite rezultat u bilježnicu.
Ako vaša soba nema nikakvih izbočina ili, obrnuto, udubljenja u zidovima, a oblik sobe je pravilan pravokutnik, tada za izračun površine pomnožite dobivene rezultate mjerenja jedan s drugim. Ova brojka će biti ukupna površina sobe.
Međutim, ako se u vašoj prostoriji nalazi npr. dio ostave ili su u prostoriji ugrađeni neki stupovi, tada ćete njihove dimenzije morati isključiti iz dobivenih rezultata mjerenja. Da biste to učinili, dodatno izračunajte površinu svakog izbočenog elementa prostorije i oduzmite ga od ukupne površine prostorije.
Koristeći isti princip, izračunajte površinu svih zidova prostorije. Isključite iz njih dimenzije vrata i prozora, a također dodajte dodatnu površinu zidova lukova, na primjer, za radijatore grijanja. Nakon što ste izvršili sva potrebna mjerenja, dobit ćete točnu površinu prostorije, sve njene zidove i pod i moći ćete izračunati koji će popravci biti potrebni.
Video na temu
Izvori:
- izračunati površinu stana
Često je potrebno znati točno područje sobe. To može biti potrebno tijekom renoviranja kako bi se izračunala potrebna količina boje ili poda, prilikom kupnje novog namještaja ili prilikom preuređenja stana. Popratni dokumenti za stan ili kuću obično pokazuju ukupnu korisnu površinu kućišta, tako da će se veličina svake sobe zasebno morati izračunati neovisno.
upute
Prije svega, počinjemo s mjerenjem stranica sobe. Učinite to pomoću građevinske trake koja je dovoljne duljine i dobro ravnomjernog oblika. Dužina i širina prostorije mjere se duž zidova. Da biste to učinili, oslobodite prostor okolo i nanesite metar po dužini. Važno je osigurati da mjerač trake nije pretjerano savijen ili istegnut. Bolje je odmah zapisati dobivene podatke na komad papira kako ne biste morali ponovno provoditi mjerenja.
Izmjerivši obje strane prostorije - duljinu i širinu, vršimo potrebne izračune. Na primjer, ako je duga stranica 5 m, a kratka 3 m, tada će površina cijele prostorije biti 5x3 = 15 m2. Treba napomenuti da dok se duljine uvijek mjere u metrima, površina poda ili stropa mjeri se samo u kvadratnim metrima.
Ako u kući nemate građevinsku traku, za mjerenje možete koristiti obični krojački metar. Ali važno je zapamtiti da će u ovom slučaju pogreška u dobivenim rezultatima biti mnogo veća, budući da se mjerna traka lako savija i savija. Osim toga, mnogo je kraći, pa će se duljina jedne strane morati mjeriti postupnim pomicanjem centimetra na jednake dijelove.
Izvori:
- Izračunavanje površine
Popravak je dobra stvar. Rezultati su zadovoljni: novi podovi, stropovi, tapete ... Postoji samo jedan mali "ali" ... Ako to radite sami, popravci se pretvaraju u mučenje: odaberite pravu boju, odaberite tapetu, kupite pravu količinu materijala. Kako ne biste trošili dodatni novac na boju, tapete itd., Morate moći pravilno izračunati površinu površine koju treba tretirati.
Trebat će vam
- Traka za mjerenje
upute
Izračunavanje površine zidova u jednom je vrlo jednostavno.
Ukupnu površinu treba zbrojiti iz površine sva (obično) četiri zida; svi su isti, ali neki su opremljeni prozorima, vratima i sličnim konstrukcijama. S=S1+S2+S3+S4.
Da biste pronašli površinu jednog zida, pomnožite visinu zida s njegovom duljinom. Ako na njemu nema ničega, onda će to biti prvo područje S1. Površina ostala tri zida S2, S3, S4 izračunava se na isti način. A površina onih zidova na kojima se nalazi, na primjer, prozor, izračunava se na sljedeći način: izmjeri se širina i duljina prozora, pomnoži se jedna s drugom, dobiva se površina prozora, površina prozora se oduzima od površine cijelog zida, to će biti površina zida na koju su prozor ili vrata montirani i tako dalje.
Video na temu
Izvori:
- Iskustvo kao profesor matematike
- kako izračunati kvadraturu sobe
Ako planirate prodati stan, renovirati sobu, promijeniti interijer i namještaj, često ćete morati odgovoriti na pitanje: "Kolika je površina sobe u stanu?" A približna brojka ovdje je neprikladna. Kauč koji ne stane u kut, nedostatak linoleuma ili tepiha, mogu vam dugo pokvariti raspoloženje. Greške ima i u dokumentaciji za stan. Kako bi nevolje prošle, počnite sami određivati površinu sobe.
Trebat će vam
- - metar ili mjerna traka;
- - olovka.
upute
Ako se radi o klasičnom pravokutniku, trebat će vam samo nekoliko minuta. Izmjerite duljinu i širinu prostorije. Zatim pomnožite dva broja. Na primjer, duljina sobe je 5,2 m, a širina 3,5 m. Tada je površina sobe 18,2 m.
Ako soba nije pravokutnik, ali ima složeniji oblik, izračuni su jednako jednostavni. Razbijte ga na pravokutne dijelove (na primjer, nišu i samu sobu). Na sličan način izračunajte površinu svakog prostora i zbrojite dva broja. Ako je površina sobe 14 m2, a niša 4 m2, tada je površina cijele sobe 18 m2.
U novim zgradama postoje sobe vrlo složenog i potpuno nestandardnog oblika. U ovom slučaju, bolje je koristiti usluge stručnjaka BTI. Ako ste odlučni da se sami nosite s poslom, pokušajte podijeliti sobu u poznate oblike: trokute, kvadrate, trapezoide. Upotrijebite online uslugu za izračun površine složenih oblika. Unesite brojeve, dobijte rezultat.
Koristan savjet
Ako se spremate renovirati prostoriju, točnost mjerenja površine prostorije zaštitit će vas od pogrešnih procjena i uštedjeti mnogo novca.
Izvori:
- usluga koja vam omogućuje brzo izračunavanje površine bilo kojeg oblika
- izračun površine
Površina prostora je važna komponenta pri prodaji ili najmu stana ili ureda. Ako trebate saznati područje, onda uopće nije potrebno koristiti usluge geodeta. Ovaj jednostavan postupak možete napraviti sami.
Trebat će vam
- - duga mjera trake ili metar;
- - ljestve;
- - kalkulator;
- - olovka i notes (bilježnica ili bilo koji prazan komad papira).
upute
Uzmite mjere trake i izmjerite duljinu i širinu prostorije do najbližeg centimetra. Ako soba ima nestandardni oblik, onda je vrijedi podijeliti na pravilne geometrijske oblike (pravokutnike ili kvadrate) i fiksirati širinu i duljinu svakog zasebno. Zabilježite svoje nalaze.
Jedan od osnovnih pojmova matematike je opseg pravokutnika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije se rješenje ne može učiniti bez perimetralne formule i vještine za njezino izračunavanje.
Osnovni koncepti
Pravokutnik je četverokut u kojem su svi kutovi pravi, a nasuprotne stranice u parovima jednake i paralelne. U našem životu mnoge figure imaju oblik pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice itd.
Pogledajmo primjer: Uz granice zemljišne čestice potrebno je postaviti ogradu. Da biste saznali duljinu svake strane, morate ih izmjeriti.
Riža. 1. Parcela u obliku pravokutnika.
Parcela ima stranice duljine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Dakle, da biste saznali ukupnu duljinu ograde, potrebno je zbrojiti duljine svih stranica:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.
To je veličina koja se općenito naziva opseg. Dakle, da biste pronašli opseg, morate zbrojiti sve strane figure. Slovo P koristi se za označavanje opsega.
Da biste izračunali opseg pravokutnog lika, ne morate ga podijeliti na pravokutnike, samo trebate izmjeriti sve strane ovog lika ravnalom (metrom) i pronaći njihov zbroj.
Opseg pravokutnika mjeri se u mm, cm, m, km i tako dalje. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti mjerni sustav.
Opseg pravokutnika mjeri se u različitim jedinicama: mm, cm, m, km i tako dalje. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan mjerni sustav.
Formula za opseg figure
Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne stranice pravokutnika jednake, tada možemo izvesti formulu za opseg pravokutnika:
$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b strane figure.
Riža. 2. Pravokutnik, s označenim suprotnim stranicama.
Postoji još jedan način da se pronađe perimetar. Ako je u zadatku dana samo jedna strana i površina figure, drugu stranu možete izraziti površinom. Tada će formula izgledati ovako:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.
Riža. 3. Pravokutnik sa stranicama a, b.
Vježbajte : Izračunaj opseg pravokutnika ako su mu stranice 4 cm i 6 cm.
Riješenje:
Koristimo formulu $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Dakle, opseg figure je $P = 20 cm$.
Budući da je opseg zbroj svih stranica figure, poluopseg je zbroj samo jedne duljine i širine. Da biste dobili opseg, trebate pomnožiti poluperimetar sa 2.
Površina i opseg dva su osnovna pojma za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih miješati, iako su u srodstvu. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, sukladno tome, njegov opseg povećati ili smanjiti.
