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Cual cantidad física llamada resistencia
¿Qué y cómo depende la resistencia de un conductor metálico?
Diferentes sustancias tienen diferentes resistividades. ¿La resistencia depende del estado del conductor? sobre su temperatura? La experiencia debería dar la respuesta.
Si pasa corriente de la batería a través de una espiral de acero y luego comienza a calentarla en la llama del quemador, el amperímetro mostrará una disminución en la intensidad de la corriente. Esto significa que a medida que cambia la temperatura, cambia la resistencia del conductor.
Si a una temperatura de 0 °C la resistencia del conductor es R 0, y a una temperatura t es igual a R, entonces el cambio relativo de resistencia, como muestra la experiencia, es directamente proporcional al cambio de temperatura. t:
El coeficiente de proporcionalidad α se llama coeficiente de resistencia a la temperatura.
Coeficiente de temperatura de resistencia.- un valor igual a la relación entre el cambio relativo en la resistencia del conductor y el cambio en su temperatura.
Caracteriza la dependencia de la resistencia de una sustancia de la temperatura.
El coeficiente de temperatura de resistencia es numéricamente igual al cambio relativo en la resistencia del conductor cuando se calienta en 1 K (en 1 °C).
Para todos los conductores metálicos, el coeficiente α > 0 y cambia ligeramente con la temperatura. Si el rango de cambios de temperatura es pequeño, entonces el coeficiente de temperatura puede considerarse constante e igual a su valor promedio en este rango de temperatura. Para metales puros
Para las soluciones de electrolitos, la resistencia no aumenta al aumentar la temperatura, sino que disminuye. Para ellos α< 0. Например, для 10%-ного раствора sal de mesaα = -0,02 K -1.
Cuando se calienta un conductor, sus dimensiones geométricas cambian ligeramente. La resistencia de un conductor cambia principalmente debido a un cambio en su resistividad. Puede encontrar la dependencia de esta resistividad de la temperatura si sustituye los valores en la fórmula (16.1) 
Los cálculos conducen al siguiente resultado:
ρ = ρ 0 (1 + αt), o ρ = ρ 0 (1 + αΔТ), (16.2)
donde ΔT es el cambio de temperatura absoluta.
Dado que a cambia poco cuando cambia la temperatura del conductor, podemos suponer que resistividad El conductor depende linealmente de la temperatura (figura 16.2).
El aumento de la resistencia puede explicarse por el hecho de que a medida que aumenta la temperatura, aumenta la amplitud de las vibraciones de los iones en los nodos de la red cristalina, por lo que los electrones libres chocan con ellos con mayor frecuencia, perdiendo así la dirección del movimiento. Aunque el coeficiente a es bastante pequeño, es absolutamente necesario tener en cuenta la dependencia de la resistencia de la temperatura al calcular los parámetros de los dispositivos de calefacción. Por tanto, la resistencia del filamento de tungsteno de una lámpara incandescente aumenta más de 10 veces cuando la corriente lo atraviesa debido al calentamiento.
Para algunas aleaciones, por ejemplo, una aleación de cobre y níquel (Konstantin), el coeficiente de resistencia a la temperatura es muy pequeño: α ≈ 10 -5 K -1; La resistividad de Konstantin es alta: ρ ≈ 10 -6 ohmios m. Estas aleaciones se utilizan para la fabricación de resistencias estándar y resistencias adicionales para instrumentos de medición, es decir, en los casos en que se requiere que la resistencia no cambie notablemente con las fluctuaciones de temperatura.
También hay metales, por ejemplo níquel, estaño, platino, etc., cuyo coeficiente de temperatura es significativamente mayor: α ≈ 10 -3 K -1. La dependencia de su resistencia de la temperatura se puede utilizar para medir la temperatura misma, lo que se hace en termómetros de resistencia.
Los dispositivos fabricados con materiales semiconductores también se basan en la dependencia de la resistencia de la temperatura. termistores. Se caracterizan por un alto coeficiente de resistencia a la temperatura (decenas de veces mayor que el de los metales) y estabilidad de sus características en el tiempo. Las clasificaciones de los termistores son significativamente más altas que las de los termómetros de resistencia metálica, normalmente 1, 2, 5, 10, 15 y 30 kΩ.
Por lo general, el alambre de platino se toma como elemento de trabajo principal de un termómetro de resistencia, cuya dependencia de la temperatura es bien conocida. Los cambios de temperatura se juzgan por los cambios en la resistencia del cable, que se puede medir. Estos termómetros permiten medir valores muy bajos y muy altas temperaturas cuando los termómetros líquidos convencionales no son adecuados.
Superconductividad.
La resistencia de los metales disminuye al disminuir la temperatura. ¿Qué sucede cuando la temperatura se acerca al cero absoluto?
En 1911, el físico holandés H. Kamerlingh-Onnes descubrió un fenómeno notable: superconductividad. Descubrió que cuando el mercurio se enfría en helio líquido, su resistencia primero cambia gradualmente y luego, a una temperatura de 4,1 K, cae muy bruscamente a cero (figura 16.3).
El fenómeno en el que la resistencia de un conductor cae a cero a una temperatura crítica se llama superconductividad.
El descubrimiento de Kamerlingh Onnes, por el que fue premiado en 1913 premio Nobel, implicó estudios de las propiedades de sustancias en temperaturas bajas. Posteriormente se descubrieron muchos otros superconductores.
La superconductividad de muchos metales y aleaciones se observa a temperaturas muy bajas, a partir de unos 25 K. Las tablas de referencia dan las temperaturas de transición al estado superconductor de algunas sustancias.
La temperatura a la que una sustancia pasa a un estado superconductor se llama temperatura crítica.
La temperatura crítica depende no sólo de composición química sustancia, sino también de la estructura del propio cristal. Por ejemplo, el estaño gris tiene la estructura de un diamante con una red cristalina cúbica y es un semiconductor, y el estaño blanco tiene una celda unitaria tetragonal y es un metal dúctil, blando, de color blanco plateado, capaz de pasar a un estado superconductor a una temperatura de 3,72K.
Para las sustancias en estado superconductor, se observaron anomalías agudas en las propiedades magnéticas, térmicas y otras propiedades, por lo que es más correcto hablar no de un estado superconductor, sino de un estado especial de la materia observado a bajas temperaturas.
Si se crea una corriente en un conductor anular que se encuentra en un estado superconductor y luego se elimina la fuente de corriente, entonces la intensidad de esta corriente no cambia durante ningún período de tiempo. En un conductor ordinario (no superconductor) electricidad en este caso se detiene.
Los superconductores se utilizan ampliamente. Así se construyen potentes electroimanes con un devanado superconductor, que crean un campo magnético durante largos periodos de tiempo sin consumir energía. Después de todo No se genera calor en el devanado superconductor..
Sin embargo, es imposible obtener un campo magnético arbitrariamente fuerte utilizando un imán superconductor. Un campo magnético muy fuerte destruye el estado superconductor. Un campo de este tipo también puede ser creado por una corriente en el propio superconductor, por lo que para cada conductor en estado superconductor existe un valor de corriente crítico que no puede superarse sin alterar el estado superconductor.
Los imanes superconductores se utilizan en aceleradores. partículas elementales, generadores magnetohidrodinámicos que convierten la energía mecánica de un chorro de gas ionizado caliente que se mueve en un campo magnético en energía eléctrica.
Una explicación de la superconductividad sólo es posible a partir de la teoría cuántica. Fue presentado recién en 1957 por los científicos estadounidenses J. Bardin, L. Cooper, J. Schrieffer y el científico soviético, el académico N. N. Bogolyubov.
En 1986 se descubrió la superconductividad a altas temperaturas. Se han obtenido compuestos de óxidos complejos de lantano, bario y otros elementos (cerámicas) con una temperatura de transición al estado superconductor de unos 100 K. Esta es superior al punto de ebullición. nitrógeno líquido a presión atmosférica (77 K).
La superconductividad de alta temperatura sin duda conducirá en un futuro próximo a una nueva revolución técnica en toda la ingeniería eléctrica, la ingeniería radioeléctrica y el diseño informático. Actualmente, los avances en este ámbito se ven obstaculizados por la necesidad de enfriar los conductores hasta el punto de ebullición del costoso gas helio.
El mecanismo físico de la superconductividad es bastante complejo. Se puede explicar de forma muy sencilla de la siguiente manera: los electrones se unen siguiendo una línea regular y se mueven sin chocar con una red cristalina formada por iones. Este movimiento difiere significativamente del movimiento térmico ordinario, en el que un electrón libre se mueve caóticamente.
Se espera que sea posible crear superconductores a temperatura ambiente. Los generadores y motores eléctricos serán extremadamente compactos (varias veces más pequeños) y económicos. La electricidad puede transmitirse a cualquier distancia sin pérdidas y acumularse en dispositivos simples.
La resistencia específica, y por tanto la resistencia de los metales, depende de la temperatura y aumenta con la temperatura. La dependencia de la temperatura de la resistencia del conductor se explica por el hecho de que
- la intensidad de la dispersión (número de colisiones) de los portadores de carga aumenta al aumentar la temperatura;
- su concentración cambia cuando se calienta el conductor.
La experiencia muestra que a temperaturas ni demasiado altas ni demasiado bajas, las dependencias de la resistividad y la resistencia del conductor con la temperatura se expresan mediante las fórmulas:
\(~\rho_t = \rho_0 (1 + \alpha t) ,\) \(~R_t = R_0 (1 + \alpha t) ,\)
Dónde ρ 0 , ρ t - resistividad de la sustancia conductora, respectivamente, a 0 °C y t°C; R 0 , R t - resistencia del conductor a 0 °C y t°С, α - coeficiente de temperatura de resistencia: medido en SI en Kelvin menos la primera potencia (K -1). Para conductores metálicos, estas fórmulas son aplicables a partir de temperaturas de 140 K y superiores.
Coeficiente de temperatura La resistencia de una sustancia caracteriza la dependencia del cambio de resistencia cuando se calienta del tipo de sustancia. Es numéricamente igual al cambio relativo en la resistencia (resistividad) del conductor cuando se calienta a 1 K.
\(~\mathcal h \alpha \mathcal i = \frac(1 \cdot \Delta \rho)(\rho \Delta T) ,\)
donde \(~\mathcal h \alpha \mathcal i\) es el valor promedio del coeficiente de temperatura de resistencia en el intervalo Δ Τ .
Para todos los conductores metálicos α > 0 y varía ligeramente con la temperatura. Para metales puros α = 1/273K-1. En los metales, la concentración de portadores de carga libres (electrones). norte= constante y aumento ρ Ocurre debido a un aumento en la intensidad de la dispersión de electrones libres en iones. red cristalina.
Para soluciones de electrolitos α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02K-1. La resistencia de los electrolitos disminuye al aumentar la temperatura, ya que el aumento en el número de iones libres debido a la disociación de moléculas excede el aumento en la dispersión de iones durante las colisiones con moléculas de solvente.
Fórmulas de dependencia ρ Y R Las fórmulas de temperatura para electrolitos son similares a las fórmulas anteriores para conductores metálicos. Cabe señalar que esta dependencia lineal se conserva solo en un pequeño rango de temperatura, en el que α = constante En grandes rangos de temperatura, la dependencia de la resistencia del electrolito con la temperatura se vuelve no lineal.
Gráficamente, las dependencias de la resistencia de los conductores metálicos y electrolitos con la temperatura se muestran en las Figuras 1, a, b.
A temperaturas muy bajas, cercanas al cero absoluto (-273 °C), la resistencia de muchos metales cae bruscamente a cero. Este fenómeno se llama superconductividad. El metal pasa a un estado superconductor.
La dependencia de la resistencia del metal con la temperatura se utiliza en los termómetros de resistencia. Por lo general, como cuerpo termométrico de dicho termómetro se utiliza alambre de platino, cuya dependencia de la resistencia a la temperatura ha sido suficientemente estudiada.
Los cambios de temperatura se juzgan por los cambios en la resistencia del cable, que se pueden medir. Estos termómetros permiten medir temperaturas muy bajas y muy altas cuando los termómetros de líquido convencionales no son adecuados.
Literatura
Aksenovich L. A. Física en escuela secundaria: Teoría. Tareas. Pruebas: Libro de texto. subsidio para instituciones que imparten educación general. medio ambiente, educación / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 256-257.
Basándose en la teoría electrónica clásica de la conductividad de los metales, se puede explicar la ley de Joule-Lenz.
El movimiento ordenado de electrones se produce bajo la influencia de fuerzas de campo. Como arriba, asumiremos que en el momento de la colisión con iones positivos de la red cristalina, los electrones le transfieren completamente su energía cinética. Al final del camino libre, la velocidad del electrón es , y energía cinética
(14.9)
La potencia liberada por unidad de volumen de metal (densidad de potencia) es igual a la energía de un electrón multiplicada por el número de colisiones por segundo. 
y sobre la concentración de electrones:
(14.10)
Teniendo en cuenta (14.7), tenemos
- Ley de Joule-Lenz en forma diferencial.
Si nos interesa la energía liberada por un conductor de longitud ℓ, área de sección transversal S durante un período de tiempo dt, entonces la expresión (14.10) debe multiplicarse por el volumen del conductor V=St y el tiempo dt:
Teniendo en cuenta que 
(donde R es la resistencia del conductor), obtenemos la ley de Joule-Lenz en la forma 
§ 14.3 Dependencia de la resistencia del metal de la temperatura. Superconductividad. Ley de Wiedemann-Franz
La resistencia específica depende no sólo del tipo de sustancia, sino también de su estado, en particular, de la temperatura. La dependencia de la resistividad de la temperatura se puede caracterizar especificando el coeficiente de resistividad de temperatura de una sustancia determinada:
(14.11)
Da un aumento relativo de la resistencia con un aumento de temperatura de un grado.
Figura 14.3
El coeficiente de resistencia a la temperatura de una sustancia determinada es diferente a diferentes temperaturas. Esto muestra que la resistividad no cambia linealmente con la temperatura, sino que depende de ella de una manera más compleja.ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)
donde ρ 0 es la resistividad a 0ºС, ρ es su valor a una temperatura tºС.
El coeficiente de temperatura de resistencia puede ser positivo o negativo. Para todos los metales, la resistencia aumenta al aumentar la temperatura y, por lo tanto, para los metales.
α >0. Para todos los electrolitos, a diferencia de los metales, la resistencia siempre disminuye cuando se calienta. La resistencia del grafito también disminuye al aumentar la temperatura. Para tales sustancias α<0.
Con base en la teoría electrónica de la conductividad eléctrica de los metales, es posible explicar la dependencia de la resistencia del conductor de la temperatura. A medida que aumenta la temperatura, aumenta su resistividad y disminuye su conductividad eléctrica. Analizando la expresión (14.7), vemos que la conductividad eléctrica es proporcional a la concentración de electrones de conducción y al camino libre medio. <ℓ>
, es decir. cuanto más <ℓ>
, menos interferencias suponen las colisiones para el movimiento ordenado de los electrones. La conductividad eléctrica es inversamente proporcional a la velocidad térmica promedio. <
υ
τ
>
. La velocidad térmica aumenta proporcionalmente al aumentar la temperatura. 
, lo que conduce a una disminución de la conductividad eléctrica y un aumento de la resistividad de los conductores. Analizando la fórmula (14.7), también es posible explicar la dependencia de γ y ρ del tipo de conductor.
A temperaturas muy bajas, del orden de 1-8ºK, la resistencia de algunas sustancias cae bruscamente miles de millones de veces y prácticamente llega a ser cero.
Este fenómeno, descubierto por primera vez por el físico holandés G. Kamerlingh-Onnes en 1911, se llama superconductividad . Actualmente, la superconductividad se ha establecido en una serie de elementos puros (plomo, estaño, zinc, mercurio, aluminio, etc.), así como en una gran cantidad de aleaciones de estos elementos entre sí y con otros elementos. En la Fig. La Figura 14.3 muestra esquemáticamente la dependencia de la resistencia de los superconductores de la temperatura.
La teoría de la superconductividad fue creada en 1958 por N.N. Bogolyubov. Según esta teoría, la superconductividad es el movimiento de electrones en una red cristalina sin colisiones entre sí y con los átomos de la red. Todos los electrones de conducción se mueven como una corriente de un fluido ideal no viscoso, sin interactuar entre sí ni con la red, es decir. sin experimentar fricción. Por tanto, la resistencia de los superconductores es cero. Un campo magnético fuerte, que penetra en un superconductor, desvía los electrones y, al interrumpir el "flujo laminar" del flujo de electrones, hace que los electrones choquen con la red, es decir, surge la resistencia.
En el estado superconductor, los cuantos de energía se intercambian entre electrones, lo que conduce a la creación de fuerzas de atracción entre electrones que son mayores que las fuerzas de repulsión de Coulomb. En este caso, se forman pares de electrones (pares de Cooper) con momentos magnéticos y mecánicos mutuamente compensados. Estos pares de electrones se mueven en la red cristalina sin resistencia.
Una de las aplicaciones prácticas más importantes de la superconductividad es su uso en electroimanes con devanado superconductor. Si no existiera un campo magnético crítico que destruya la superconductividad, entonces con la ayuda de tales electroimanes sería posible obtener campos magnéticos de decenas y cientos de millones de amperios por centímetro. Es imposible obtener campos constantes tan grandes utilizando electroimanes convencionales, ya que esto requeriría potencias colosales, y sería prácticamente imposible eliminar el calor generado cuando el devanado absorbe potencias tan grandes. En un electroimán superconductor, el consumo de energía de la fuente de corriente es insignificante y el consumo de energía para enfriar el devanado a la temperatura del helio (4,2ºK) es cuatro órdenes de magnitud menor que en un electroimán convencional que crea los mismos campos. La superconductividad también se utiliza para crear sistemas de memoria para máquinas matemáticas electrónicas (elementos de memoria criotrónica).
En 1853, Wiedemann y Franz establecieron experimentalmente que que la relación entre la conductividad térmica λ y la conductividad eléctrica γ para todos los metales a la misma temperatura es la misma y proporcional a su temperatura termodinámica.
Esto sugiere que la conductividad térmica en los metales, al igual que la conductividad eléctrica, se debe al movimiento de electrones libres. Supondremos que los electrones son similares a un gas monoatómico, cuyo coeficiente de conductividad térmica, según la teoría cinética de los gases, es igual a
(14.13)
(n es la concentración de átomos, m es la masa del átomo,<ℓ>-camino libre medio de un electrón, c V -calor específico).
Para gas monoatómico
(k es la constante de Boltzmann, M es la masa molar).
(14.14)
De las ecuaciones (14.7) y (14.14) encontramos la relación entre la conductividad térmica y la conductividad eléctrica del metal:
(14.15)
De la teoría cinética de los gases se sabe que 
, Entonces
(14.16)
(k y e son valores constantes).
Por tanto, la relación entre la conductividad térmica y la conductividad eléctrica del metal es proporcional a la temperatura termodinámica, que fue establecida por la ley de Wiedemann-Franz. Dado que k =1,38∙10 -23 J/K; e = 1.6∙10 -19 C, entonces
(14.17)
La ley de Wiedemann-Franz para la mayoría de los metales se cumple a una temperatura de 100-400 K, pero a bajas temperaturas la ley se viola significativamente. Hay metales (berilio, manganeso) que no obedecen en absoluto la ley de Wiedemann-Franz. Se encontró una salida a contradicciones insuperables en la teoría electrónica cuántica de los metales.
La resistencia eléctrica de casi todos los materiales depende de la temperatura. La naturaleza de esta dependencia es diferente para diferentes materiales.
En los metales que tienen una estructura cristalina, el camino libre de los electrones como portadores de carga está limitado por sus colisiones con iones ubicados en los nodos de la red cristalina. Durante las colisiones, la energía cinética de los electrones se transfiere a la red. Después de cada colisión, los electrones, bajo la influencia de las fuerzas del campo eléctrico, vuelven a ganar velocidad y, durante las colisiones posteriores, ceden la energía adquirida a los iones de la red cristalina, aumentando sus vibraciones, lo que conduce a un aumento de la temperatura de la sustancia. Por tanto, los electrones pueden considerarse intermediarios en la conversión de energía eléctrica en energía térmica. Un aumento de temperatura va acompañado de un aumento del movimiento térmico caótico de las partículas de materia, lo que conduce a un aumento en el número de colisiones de electrones con ellas y complica el movimiento ordenado de los electrones.
Para la mayoría de los metales, dentro de las temperaturas de funcionamiento, la resistividad aumenta linealmente
Dónde 
Y 
- resistividad a temperaturas inicial y final;
- un coeficiente constante para un metal determinado, llamado coeficiente de resistencia a la temperatura (TCR);
T1 y T2 - temperaturas inicial y final.
Para los conductores del segundo tipo, un aumento de temperatura conduce a un aumento de su ionización, por lo que el TCS de este tipo de conductor es negativo.
Los valores de resistividad de las sustancias y sus TCS se dan en los libros de referencia. Normalmente, los valores de resistividad se suelen dar a una temperatura de +20 °C.
La resistencia del conductor está dada por
R2 = R1 
(2.1.2)
Ejemplo de tarea 3
Determine la resistencia de un cable de cobre de una línea de transmisión de dos cables a + 20 ° C y + 40 ° C, si la sección transversal del cable S =
120mm 
, y longitud de la línea = 10 km.
Solución
Usando tablas de referencia encontramos la resistividad. 
cobre a + 20 °C y coeficiente de resistencia a la temperatura 
:
= 0,0175 ohmios mm 
/metro; 
= 0,004 grados 
.
Determinemos la resistencia del cable en T1 = +20 °C usando la fórmula R = 
, teniendo en cuenta la longitud de los cables de ida y vuelta de la línea:
R1 = 0,0175 
2 = 2,917 ohmios.
Encontramos la resistencia de los cables a una temperatura de + 40°C usando la fórmula (2.1.2)
R2 = 2,917 = 3,15 ohmios.
Ejercicio
Una línea aérea de tres hilos de longitud L está hecha de alambre, cuya marca se da en la Tabla 2.1. Es necesario encontrar el valor indicado por el signo “?”, usando el ejemplo dado y seleccionando la opción con los datos especificados en el mismo de la Tabla 2.1.
Cabe señalar que el problema, a diferencia del ejemplo, implica cálculos relacionados con un cable de línea. En las marcas de cables desnudos, la letra indica el material del cable (A - aluminio; M - cobre) y el número indica la sección transversal del cable en milímetros 
.
Tabla 2.1
|
Longitud de línea L, km |
Marca de alambre |
Temperatura del cable T, °C |
Resistencia del cable RT a temperatura T, Ohm |
|
El estudio del material temático finaliza con el trabajo con las pruebas No. 2 (TOE-
ETM/PM” y N°3 (TOE – ETM/IM)
La energía cinética de los átomos y los iones aumenta, comienzan a oscilar con más fuerza alrededor de las posiciones de equilibrio y los electrones no tienen suficiente espacio para moverse libremente.
