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¿Por qué aumentar la velocidad angular de la rotación, el patinador se tira a lo largo del eje de rotación?
¿Debería el helicóptero girar al girar su tornillo?
Las preguntas especificadas sugieren que si no hay fuerzas externas o el efecto de ellos se compensa y una parte del cuerpo comienza a girar en una dirección, la otra parte debe girar en la otra dirección, al igual que el cohete en sí mismo se está moviendo durante un Combustible en la dirección opuesta.
Momento de impulso.
Si considera un disco giratorio, se hace evidente que el pulso total del disco es cero, ya que cualquier partícula del cuerpo corresponde a una partícula que se mueve con una velocidad misma por módulo, pero en la dirección opuesta (Fig. 6.9).
Pero el disco se mueve, la velocidad angular de la rotación de todas las partículas es la misma. Sin embargo, está claro que la partícula adicional es del eje de rotación, mayor es su impulso. En consecuencia, para el movimiento de rotación, debe ingresar a otra característica, similar al pulso, es el momento del impulso.
El momento del impulso de la partícula que se mueve alrededor del círculo se llama el producto del pulso de partículas a la distancia de él al eje de rotación (Fig. 6.10):
La velocidad lineal y angular se asocia con la relación V \u003d ωR, luego
Todos los puntos de dificultades se están moviendo en relación con el eje fijo de rotación a la misma velocidad angular. Un cuerpo sólido se puede representar como un conjunto de puntos materiales.
El momento del pulso del cuerpo duro es igual al momento de inercia en la velocidad angular de la rotación:
El momento del pulso es un valor vectorial según la fórmula (6.3), el momento del impulso está dirigido, así como la velocidad angular.
La ecuación principal para la dinámica del movimiento de rotación en forma de impulso.
La aceleración angular del cuerpo es igual a un cambio en la velocidad angular dividida por un período de tiempo durante el cual se produjo este cambio: sustituiremos esta expresión a la principal ecuación del movimiento de rotación. 
Por lo tanto, i (ω 2 - ω 1) \u003d mΔt, o iΔω \u003d mΔt.
De este modo,
Δl \u003d mΔt. (6.4)
Cambiar el momento del impulso es igual al producto del momento total de las fuerzas que actúa sobre el cuerpo o el sistema durante la acción de estas fuerzas.
La Ley de Preservación del Momento de Impulso:
Si el momento total de las fuerzas que actúa sobre el cuerpo o el sistema de cuerpos que tienen un eje fijo de rotación es cero, entonces el cambio en el momento del pulso también es cero, es decir, el momento del pulso del sistema permanece constante.
Δl \u003d 0, l \u003d const.
El cambio en el pulso del sistema es igual al impulso total de las fuerzas que actúan sobre el sistema.
El patinador giratorio se reproduce en el lado de la mano, lo que aumenta el momento de la inercia para reducir la velocidad angular de la rotación.
La Ley de Preservación del Momento de Impulso se puede demostrar utilizando la siguiente experiencia, llamada "Experiencia con el Banco Zhukovsky". En el banco que tiene un eje vertical de rotación, pasando por su centro, se levanta una persona. Un hombre tiene mancuernas en sus manos. Si el banco es girar, entonces la persona puede cambiar la velocidad de rotación, presionando las mancuernas al pecho o bajando la mano, y luego extiéndalas. Corriendo las manos, aumenta el momento de inercia, y la velocidad angular de la rotación disminuye (Fig. 6.11, a), reduciendo las manos, reduce el momento de la inercia, y la velocidad angular de la rotación del banco aumenta (Fig. 6.11, B).
Una persona también puede hacer que el banco gire si va a lo largo de su borde. Al mismo tiempo, el banco girará en la dirección opuesta, ya que el momento total del impulso debe permanecer igual a cero.
Sobre la ley de preservación del momento del impulso, se fundó el principio de operación de instrumentos llamados giroscopios. La propiedad principal del giroscopio es la preservación de la dirección del eje de rotación, si las fuerzas externas no actúan en este eje. En el siglo XIX. Los giros fueron utilizados por navegadores para orientación en el mar.
La energía cinética de un cuerpo sólido giratorio.
La energía cinética de un cuerpo sólido giratorio es igual a la suma de las energías cinéticas de sus partículas individuales. Dividimos el cuerpo en pequeños elementos, cada uno de los cuales se puede considerar un punto de material. Luego, la energía cinética del cuerpo es igual a la suma de las energías cinéticas de los puntos materiales, de los cuales consiste en:
La velocidad angular de la rotación de todos los puntos del cuerpo es la misma, por lo tanto,
El valor entre paréntesis, como ya sabemos, es el momento de la inercia del cuerpo sólido. Finalmente, la fórmula para la energía cinética de un cuerpo sólido que tiene un eje fijo de rotación tiene la forma.
En el caso general de un cuerpo sólido, cuando el eje de rotación es gratuito, su energía cinética es igual a la cantidad de energía de los movimientos de traslación y rotación. Entonces, la energía cinética de la rueda, la masa de las cuales se concentra en el borde, montando a lo largo de la carretera a una velocidad constante, es igual a
La tabla comparó la fórmula para la mecánica del movimiento de la traducción del punto de material con fórmulas similares del movimiento de rotación del cuerpo sólido.
Las principales características dinámicas del movimiento de rotación: el momento del pulso en relación con el eje de rotación Z:
y energía cinética
En general, la energía durante la rotación con velocidad angular es por la fórmula:
donde - el tensor de inercia.En termodinámica
Exactamente de acuerdo con el mismo razonamiento, como en el caso de un movimiento progresivo, la equidistribución implica que con el equilibrio térmico, la energía rotacional promedio de cada partícula de gas monohiodomico: (3/2) k b t. De manera similar, el teorema de equidistribución nos permite calcular la velocidad angular de las moléculas RMS.
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Definimos la energía cinética del cuerpo sólido, girando alrededor del eje estacionario. Lanza este cuerpo a los puntos materiales. Cada punto se mueve con una velocidad lineal υ i \u003d ωr i, luego la energía cinética del punto.
o 
La energía cinética total del cuerpo sólido giratorio es igual a la suma de las energías cinéticas de todos sus puntos materiales:
(3.22)
(J - el momento de la inercia del cuerpo en relación con el eje de rotación)
Si las trayectorias de todos los puntos se encuentran en aviones paralelos (como un cilindro rodando desde un plano inclinado, cada punto se mueve en su arroz plano), movimiento plano. De acuerdo con el principio de EULER, un movimiento plano siempre puede ser una cantidad innumerable de formas de descomponerse sobre el movimiento progresivo y rotacional. Si la bola gota o se desliza a lo largo del plano inclinado, se mueve solo progresivamente; Cuando la bola rueda, también está girando.
Si el cuerpo realiza un movimiento de traducción y rotación al mismo tiempo, su energía cinética completa es igual a
(3.23)
Desde la comparación de las fórmulas para la energía cinética para el movimiento progresivo y rotacional, se puede ver que la medida de la inercia con el movimiento de rotación es el momento de la inercia del cuerpo.
§ 3.6 Trabajo de fuerzas externas al girar un cuerpo sólido.
Al girar un cuerpo sólido, su energía potencial no cambia, por lo que el trabajo elemental de las fuerzas externas es igual al incremento de la energía cinética del cuerpo:
da \u003d de o 
Teniendo en cuenta que Jβ \u003d M, Ωdr \u003d Dφ, tenemos un cuerpo α al ángulo final φ igual
(3.25)
Cuando giran un cuerpo sólido alrededor del eje estacionario, el trabajo de las fuerzas externas está determinado por la acción del momento de estas fuerzas en este eje. Si el momento de las fuerzas relativas al eje es cero, entonces estas fuerzas no se producen.
Ejemplos de resolución de problemas.
Ejemplo 2.1. Misa del volantemETRO. \u003d 5kg y radior. \u003d 0.2 m gira alrededor del eje horizontal con la frecuenciaν 0 \u003d 720 min -1 y cuando el frenado se detiene parat. \u003d 20 s. Encuentra el momento de empuje y el número de revoluciones a la parada.
Para determinar el par de frenado, aplicamos la ecuación principal de la dinámica del movimiento de rotación.
donde I \u003d MR 2 es el momento de la inercia del disco; Δω \u003d Ω - Ω 0, y Ω \u003d 0 Velocidad angular finita, ω 0 \u003d 2πν 0 - la inicial. M -Trambing el momento de las fuerzas que actúan en el disco.
Sabiendo todos los valores, puedes determinar el momento de frenado.
MR 2 2πν 0 = MΔt (1)
(2)
Desde la cinemática del movimiento de rotación, el ángulo de rotación durante la rotación del disco a la parada puede ser determinada por la fórmula
(3)
donde la aceleración angular β.
Bajo la condición del problema: ω \u003d ω 0 - βδt, ya que ω \u003d 0, ω 0 \u003d βδt
Luego, la expresión (2) se puede registrar en el formulario:
Ejemplo 2.2. Dos volantes en forma de discos de los mismos radios y masas fueron desenrollados hasta la velocidad de rotación.nORTE.\u003d 480 rpm y se proporcionaron. Bajo la acción de las fuerzas de los ejes de fricción sobre los rodamientos, la primera se detuvo a través det. \u003d 80 s, y el segundo hizoNORTE.\u003d 240 revoluciones antes de parar. Qué y volante el momento de las fuerzas de fricción de los ejes sobre los rodamientos fue mayor y cuántas veces.
El momento de las fuerzas del trueno M 1 del primer volante encontrará utilizando la ecuación principal para la dinámica del movimiento de rotación.
M 1 Δt \u003d iω 2 - iω 1
donde Δt es el momento de la acción de las fuerzas de torsión, i \u003d MR 2 - el momento de la inercia del volante, ω 1 \u003d 2πν y ω 2 \u003d 0- Velocidades angulares iniciales y finales de los volantes
Luego 
El momento de las fuerzas de fricción m 2 del segundo volante expreso a través de la relación entre el trabajo y las fuerzas de fricción y el cambio en su energía cinética ΔE a:
donde Δφ \u003d 2πn es un ángulo de rotación, N es la vuelta del volante.
Entonces, de
ACERCA DE 
el pariente será igual.
El momento de la fuerza de fricción del segundo volante es 1.33 veces más.
Ejemplo 2.3.
Masa de un disco sólido homogéneo M, Masa de carga M 1
y M. 2
(Fig.15). Los hilos de deslizamiento y fricción en el eje del cilindro no lo son. Encuentra la aceleración de los productos y la proporción de tensión de hilo.
En el proceso de movimiento.
Por lo tanto, no hay zapatillas de rosca, cuando M 1 y M 2 realizarán un movimiento de traslación, el cilindro girará en relación con el eje que pasa a través de la O. Punto a definitivamente, que m 2\u003e M 1.
Luego se baja la carga M 2 y el cilindro gira en el sentido de las agujas del reloj. Escribimos las ecuaciones del movimiento de cuerpos en el sistema.
Las primeras dos ecuaciones se registran para organismos con M 1 y M 2 masas que hacen un movimiento de traslación, y la tercera ecuación es para un cilindro giratorio. En la tercera ecuación, la izquierda es el momento total de las fuerzas que actúan sobre el cilindro (el momento de la fuerza T 1 se toma con un signo menos, ya que la fuerza T 1 busca girar el cilindro en sentido contrario a las agujas del reloj). Derecho i: el momento de la inercia del cilindro en relación con el eje sobre, lo cual es igual
donde r es el radio del cilindro; β - Aceleración angular del cilindro.
Ya que no hay resbalón de hilo. 
. Teniendo en cuenta las expresiones para i y β obtenemos:
Doblando las ecuaciones del sistema, llegan a la ecuación.
Desde aquí encontramos aceleración. uNA.carga
De la ecuación resultante se puede ver que la tensión de los hilos será la misma, es decir, 
\u003d 1, si la masa del cilindro es mucho menor que la masa de bienes.
Ejemplo 2.4.
Masa de bola hueca M \u003d 0.5 kg tiene un radio externo R \u003d 0.08M e interno R \u003d 0.06m. La bola gira alrededor del eje pasando por su centro. En cierto punto, la fuerza comienza a actuar en la pelota, con el resultado de que el ángulo de rotación de la bola cambia por ley.
. Determinar el momento de la fuerza aplicada.
Resolvemos la tarea utilizando la ecuación básica del movimiento de rotación. 
. La principal dificultad es determinar el momento de la inercia de la bola hueca, y la aceleración angular β encuentra cómo 
. El momento de la inercia I de la bola hueca es igual a la diferencia en los momentos del radio R radio y el Radius Bowl R:
donde ρ es la densidad del material de la bola. Encontramos densidad, conociendo la masa de la bola hueca.
Desde aquí determina la densidad del material de la pelota.
Por el momento de la fuerza M, obtenemos la siguiente expresión:
Ejemplo 2.5. La vara delgada que pesa 300 g y 50 cm de largo gira con una velocidad angular 10C -1 en el plano horizontal alrededor del eje vertical que pasa a través de la mitad de la barra. Encuentre la velocidad angular, si en el proceso de rotación en el mismo plano, la varilla se mueve de modo que el eje de rotación pasará a través del extremo de la barra.
Usa la ley de preservación de impulso.
(1)
(J I - Barra de inercia mental en relación con el eje de rotación).
Para obtener cuerpos de un sistema aislado, la suma vectorial del momento del impulso permanece constante. Como resultado, la distribución de la masa de la barra con respecto al eje de rotación cambia el momento de la inercia de la barra también cambia de acuerdo con (1):
J 0 Ω 1 \u003d J 2 Ω 2. (2)
Se sabe que el momento de la inercia de la varilla en relación con el eje que pasa a través del centro de masa y la barra perpendicular es igual a
J 0 \u003d Mℓ 2/12. (3)
Por teorema de Steiner
J \u003d j 0 + m pero 2
(J-momento inercia de la varilla en relación con el eje arbitrario de rotación; J 0 - El momento de inercia en relación con el eje paralelo que pasa por el centro de la masa; pero- Distancia desde el centro de masa hasta el eje seleccionado de rotación).
Encuentre el momento de la inercia con respecto al eje que pasa a través de su extremo y perpendicular a la barra:
J 2 \u003d j 0 + m pero 2, J 2 \u003d Mℓ 2/12 + M (ℓ / 2) 2 \u003d Mℓ 2/3. (cuatro)
Fórmula sustituta (3) y (4) en (2):
mℓ 2 Ω 1/12 \u003d Mℓ 2 Ω 2/3
Ω 2 \u003d Ω 1/4 Ω 2 \u003d 10С-1/4 \u003d 2.5С -1
Ejemplo 2.6. . Masa del hombremETRO.\u003d 60kg, de pie en el borde de la masa de la plataforma M \u003d 120kg, girando por inercia alrededor de un eje vertical fijo con una frecuencia ν 1 \u003d 12min -1 , va a su centro. Teniendo en cuenta la plataforma con un disco homogéneo circular, y una masa de la persona, determina qué frecuencia ν 2 la plataforma girará entonces.
Dado:m \u003d 60kg, m \u003d 120kg, ν 1 \u003d 12min -1 \u003d 0.2с -1 .
Encontrar:ν 1.
Decisión:Según la condición de la tarea, la plataforma con hombre gira inercia, es decir,. El momento resultante de todas las fuerzas aplicadas al sistema giratorio es cero. Por lo tanto, para el sistema "Plataforma-hombre", se realiza la ley del impulso de preservación del impulso.
I 1 Ω 1 \u003d i 2 Ω 2
dónde 
- el momento de la inercia del sistema, cuando una persona se encuentra en el borde de la plataforma (probado que el momento de la inercia de la plataforma es igual 
(R - radio 
lotos), el momento de la inercia humana en el borde de la plataforma es igual a 2).
- El momento de la inercia del sistema, cuando una persona se encuentra en el centro de la plataforma (tomó en cuenta que el momento del hombre de pie en el centro de la plataforma es cero). La velocidad angular ω 1 \u003d 2π ν 1 y ω 1 \u003d 2π ν 2.
Sustituyendo expresiones grabadas en fórmula (1), obtenemos
¿Dónde hace la frecuencia deseada de rotación?
Respuesta: ν 2 \u003d 24min -1.
Energía cinética: la magnitud del aditivo. Por lo tanto, la energía cinética del cuerpo se mueve arbitrariamente igual a la suma de las energías cinéticas de todos los puntos materiales, que este cuerpo puede romper mentalmente:
Si el cuerpo gira alrededor del eje estacionario Z con una velocidad angular, entonces la velocidad lineal del punto i-th 
, Distancia de RI al eje de rotación. Por eso,
Comparando y se puede ver que el momento de la inercia del cuerpo I es una medida de inercia con movimiento de rotación, así como la masa de M es una medida de inercia en movimiento progresivo.
En general, el movimiento sólido se puede representar como la suma de dos movimientos, traduccion en VC y girando a la velocidad angular, alrededor del eje instantáneo que pasa por el centro de inercia. Luego la energía cinética completa de este cuerpo.
Aquí IC es el momento de la inercia en relación con el eje instantáneo de rotación que pasa a través del centro de inercia.
El principal derecho de la dinámica del movimiento rotacional.
Dinámica del movimiento de rotación.
El principal derecho de la dinámica del movimiento de rotación: 
o M \u003d je. donde m es el momento del poder M \u003d [r · f], j -momento de inercia - Cuerpo de pulsosMent.
Si m (externo) \u003d 0 - la ley de preservar el momento del pulso. 
-
La energía cinética de un cuerpo giratorio.
Trabajar con movimiento de rotación.
La ley de preservación del momento del impulso.
El momento del impulso (la cantidad de movimiento) del punto de material se denomina un punto relativamente fijo O se denomina valor físico determinado por un producto vectorial:
donde R es un vector de radio que se gasta desde el punto O para apuntar a, P \u003d MV - Pulso del punto de material (Fig. 1); L es el pseudoctor, la dirección cuya dirección coincide con la dirección del movimiento de traslación del tornillo derecho cuando gira de R a P.
MÓDULO DE MOMENTO PULSO
donde α es el ángulo entre los vectores de R y P, L, el vector del vector R en relación con el punto O.
El momento del pulso en relación con el eje fijo Z se denomina valor escalar de LZ, igual a la proyección en este eje del momento del impulso del pulso definido en relación con un punto arbitrario de este eje. El momento del pulso LZ no depende de la posición del punto O en el eje z.
Cuando se gira absolutamente sólido alrededor del eje estacionario Z, cada punto del cuerpo se mueve alrededor de la circunferencia del radio constante RI a la velocidad de VI. La velocidad VI y el pulso MIVI son perpendiculares a este radio, es decir, el radio es el hombro del vector MIVI. Para que podamos escribir que el momento del impulso de la partícula individual es igual
y dirigido a lo largo del eje hacia un lado, determinado por la regla del tornillo derecho.
Una monedas de impulso de cuerpo sólido en relación con el eje es la suma del momento del pulso de las partículas individuales:
Usando la fórmula VI \u003d ωri, obtenemos
Por lo tanto, el momento del pulso del cuerpo sólido en relación con el eje es igual al momento de la inercia del cuerpo en relación con el mismo eje multiplicado por la velocidad angular. Ecuación de diferenciación (2) por tiempo:
Esta fórmula es otra forma de la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación del cuerpo sólido en relación con el eje fijo: la derivada del momento del pulso sólido en relación con el eje es igual al momento de las fuerzas en relación con el mismo eje. .
Se puede mostrar que hay una igualdad vectorial.
En un sistema cerrado, el momento de las fuerzas externas m \u003d 0 y donde
La expresión (4) es la ley de preservar el momento del pulso: se conserva el momento del pulso del sistema cerrado, es decir, no cambia con el tiempo.
La ley de preservación del momento del impulso, así como la ley de conservación de la energía es la ley fundamental de la naturaleza. Está asociado con la característica de la simetría del espacio: su isotropía, es decir, con la invariancia de las leyes físicas con respecto a la elección de la dirección de los ejes de coordenadas del sistema de referencia (en relación con la rotación del sistema cerrado en el espacio. a cualquier ángulo).
Aquí demostraremos la ley de preservar el momento del impulso utilizando el Banco de Zhukovsky. Un hombre sentado en un banco girando alrededor del eje vertical, y sosteniendo una pesa de gimnasia en las manos alargadas (Fig. 2), gira un mecanismo externo con una velocidad angular ω1. Si una persona presiona mancuernas al cuerpo, entonces disminuirá el momento de la inercia del sistema. Pero el momento de las fuerzas externas es cero, se conserva el momento del pulso del sistema y la velocidad angular de rotación ω2 aumenta. De manera similar, el gimnasta durante el salto a través de la cabeza presiona el cuerpo y las piernas al cuerpo, para reducir su momento de inercia y, por lo tanto, aumentar la velocidad de rotación angular.
Presión en líquido y gas.
Las moléculas de gas, lo que hacen que las fuerzas de la interacción no están conectadas o malaciadas malas. , es decir, el volumen de gas está determinado por el recipiente de volumen ocupado por gas.
Y el líquido, tener una cierta cantidad, toma la forma del recipiente en el que se concluye. Pero, a diferencia de los gases en líquidos, la distancia promedio entre las moléculas está en promedio se mantiene constante, por lo que el fluido tiene un volumen prácticamente sin cambios.
Las propiedades de los líquidos y los gases son en gran medida diferentes, pero en varios fenómenos mecánicos, sus propiedades están determinadas por los mismos parámetros y ecuaciones idénticas. Por esta razón, la hidroeromecánica: la sección de mecánica, que estudia el equilibrio y el movimiento de gases y líquidos, la interacción entre ellos y entre los cuerpos sólidos simplificados, es decir,. Se aplica un solo enfoque del estudio de líquidos y gases.
En la mecánica de líquidos y gases con un alto grado de precisión, se consideran sólidos, distribuidos continuamente en los que participan en la parte del almacenamiento. En los gases, el plano de la presión depende sustancialmente. De la experiencia instalada. Que la compresibilidad del líquido y el gas a menudo se puede descuidar y es recomendable utilizar un concepto único: la incompresibilidad del líquido fluido, con todas partes la misma densidad que no cambie con el tiempo.
Posar en una placa delgada de reproche, como resultado de una parte del líquido, ubicada en diferentes lados de la placa, actuará en cada elemento Δs con los formularios Δf, que será igual al módulo y se dirigirá perpendicular al sitio Δs Independientemente de la orientación del sitio, de lo contrario, las partículas de líquido de la tapa en movimiento (Fig. 1)
La cantidad física, otorgada por la fuerza normal que actúa sobre el lado del líquido (o gas) por unidad de área, se llama presión P / líquido (o gas): P \u003d ΔF / ΔS.
Unidad de presión - Pascal (PA): 1 PA es igual a la presión generada por la fuerza 1 h, que se distribuye uniformemente en la superficie normal con un área de 1 m2 (1 PA \u003d 1 N / m2).
La presión en equilibrio de equilibrio (gases) está sujeto a la ley de Pascal: la presión en cualquier lugar de un líquido en reposo es igual de acuerdo con las instrucciones, y la presión se transmite igualmente durante todo el volumen que ocupa un líquido en reposo.
Investigamos el efecto del peso fluido en la distribución de presión dentro del fluido incompresible fijo. Si el fluido es el equilibrio, la presión a lo largo de cualquier horizontal es siempre la misma, de lo contrario no habría equilibrio. Por lo tanto, la superficie libre del líquido de descanso siempre es horizontal (no tenga en cuenta el recipiente con las paredes de las paredes de los vasos). Si el líquido es incompresible, entonces la densidad de este fluido no depende de la presión. Luego, con una sección transversal s un pliegue del líquido, su altura H y su densidad ρ, el peso P \u003d ρgsh, mientras que la presión en la base inferior: p \u003d p / s \u003d ρgsh / s \u003d ρgh, (1)
i.E. La presión cambia linealmente con una altura. La presión ρgh se llama presión hidrostática.
De acuerdo con la fórmula (1), la fuerza de presión en las capas más bajas del líquido será mayor que en la parte superior, por lo tanto, la fuerza determinada por la Ley de Arquímedes: en el cuerpo, inmersa en líquido (gas), actúa por la parte De este líquido direccional de la fuerza de expulsión igual al peso del cuerpo desplazado de fluido (gas): FA \u003d ρgv, donde ρ es la densidad del líquido, V es el volumen del cuerpo sumergido en líquido.
Mecánica.
Pregunta número 1.
Sistema de referencia. Sistemas de referencia inercial. El principio de la relatividad de Galilea - Einstein.
Sistema de referencia - Esta combinación de cuerpos en relación con la que se describe el movimiento de este cuerpo y el sistema de coordenadas asociado.
Sistema de referencia inercial (ISO) - Este es un sistema en el que un cuerpo que se mueve libremente está en un estado de descanso o movimiento rectilíneo uniforme.
El principio de la relatividad de Galilea - Einstein.- Todos los fenómenos de la naturaleza en cualquier sistema de referencia inercial ocurren por igual y tienen la misma apariencia matemática. En otras palabras, toda ISO es igual.
Pregunta 2.
Ecuación de movimiento. Tipos de cuerpo de conducción. La tarea principal de la cinemática.
Ecuaciones de puntos de movimiento:
- Ecuación de movimiento cinemática.
Tipos de cuerpo de conducción:
1) Movimiento de traslación: cualquier otro directamente pasado en el cuerpo se mueve en paralelo.
2) Movimiento de rotación: cualquier punto del cuerpo se mueve alrededor del círculo.
φ \u003d φ (t)
La tarea principal de la cinemática. - Esto está obteniendo dependencias en el tiempo de velocidad v \u003d v (t) y coordenadas (o radio-vector) r \u003d r (t) del punto de material desde cierta dependencia en el momento de su aceleración A \u003d A (t) y las condiciones iniciales conocidas v 0 y R 0.
Pregunta número 7.
Legumbres (Número de tráfico) - Vector Cantidad física caracterizando la medida del movimiento mecánico del cuerpo. En la mecánica clásica, el impulso del cuerpo es igual a la masa de la masa. mETRO. este punto a su velocidad v.La dirección del impulso coincide con la dirección del vector de velocidad:
En mecánica teórica. impulso generalizado Llamado derivado privado del sistema lagrangiano para la velocidad generalizada.
En caso de que el sistema lagrangiano no dependa de algunos coordenada generalizadaLuego en vigor ecuaciones de Lagrange .
Para una partícula libre, la función Lagrange tiene la forma:, por lo tanto:
La independencia lagrangiana del sistema cerrado desde su posición en el espacio se desprende de la propiedad. uniformidad del espacio: Para un sistema bien aislado, su comportamiento no depende de cuánto espacio lo pusimos. Por teorema de Neutrore De esta homogeneidad se debe conservar alguna cantidad física. Este valor se llama pulso (ordinario, no generalizado).
En mecánica clásica llena impulso Los sistemas de puntos de material se denominan un valor vectorial igual a la cantidad de productos de puntos de material a su velocidad:
en consecuencia, el valor se llama un pulso de un punto de material. Esta es una magnitud de vector dirigida al mismo lado que la velocidad de partículas. La unidad de medición del pulso en el sistema internacional de unidades (C) es medidor de kilogramo por segundo (kg · m / s)
Si estamos tratando con el cuerpo del tamaño final, para determinar su impulso, es necesario romper el cuerpo en pequeñas partes, que pueden considerarse puntos materiales y resumirlos, como resultado, obtenemos:
Sistema de impulso en el que ninguna fuerza externa no tiene (o son compensados), ahorrar a tiempo:
La preservación del impulso en este caso se desprende de la segunda y tercera ley de Newton: al escribir la segunda ley de Newton para cada uno de los componentes de los puntos materiales y haber despertado en todos los puntos materiales que conforman el sistema, en virtud de La tercera ley de Newton, obtenemos la igualdad (*).
En la mecánica relativista, el impulso tridimensional del sistema de puntos de material no consistentes se llama magnitud
,
dónde m I. - peso i.Punto de material.
Para un sistema cerrado de puntos de material no interactivos, este valor se conserva. Sin embargo, el impulso tridimensional no es un valor invariante relativista, ya que depende del sistema de referencia. Una magnitud más significativa será un pulso de cuatro dimensiones, que se define para un punto de material como
En la práctica, se usan a menudo los siguientes índices entre la masa, el pulso y la energía de partículas:
En principio, para el sistema de puntos de material sin terminar, se resumen sus 4 pulsos. Sin embargo, para interactuar las partículas en la mecánica relativista, se deben considerar los impulsos de no solo los componentes del sistema de partículas, sino también el pulso del campo de interacción entre ellos. Por lo tanto, una magnitud mucho más significativa en la mecánica relativista es un tensor de pulso de energía, que satisface plenamente las leyes de conservación.
Pregunta número 8.
Momento de inercia - Cantidad física escalar, inercia corporal en el movimiento de rotación alrededor del eje, al igual que el peso corporal es una medida de su inerte en el movimiento de la traducción. Se caracteriza por la distribución de masas en el cuerpo: el momento de la inercia es igual a la cantidad de piezas de masas elementales por cuadrado de sus distancias al conjunto de la base.
Momento axial inercia
Momentos axiales de inercia algunos tel.
Momento de inercia sistema mecánico. Eje relativamente fijo ("momento axial de inercia") se llama la magnitud J A.igual a la cantidad de masa de las masas de todos nORTE. Puntos materiales del sistema en los cuadrados de sus distancias al eje:
,
- m I. - peso i.punto,
- r I. - Distancia OT i.-y apunta al eje.
Axial momento de inercia Cuerpo J A. Es una medida de la inerte de la fuerza del cuerpo en el movimiento de rotación alrededor del eje es similar a cómo el peso corporal es una medida de su inerte en el movimiento de la traducción.
,
- dM. = ρ dv - Masa de un pequeño elemento de volumen corporal. dv,
- ρ - densidad,
- r. - Distancia desde el elemento dv al eje a.
Si el cuerpo es uniforme, es decir, su densidad es la misma en todas partes, entonces
Retiro de fórmula
dM. y momentos de inercia dJ I.. Luego
Cilindro de pared fina (anillo, aro)
Retiro de fórmula
El momento de la inercia del cuerpo es igual a la suma de los momentos de la inercia de los componentes de sus partes. Separar un cilindro de pared delgada en elementos con una masa dM. y momentos de inercia dJ I.. Luego
Dado que todos los elementos del cilindro de pared delgada están a la misma distancia del eje de rotación, la fórmula (1) se convierte en la mente
Teorema steiner
Momento de inercia El cuerpo sólido con respecto a cualquier eje depende no solo de la masa, la forma y el tamaño del cuerpo, sino también en la posición del cuerpo con respecto a este eje. Según el teorema de Steiner (Teorema de Guygens-Steiner), momento de inercia Cuerpo J. En relación con el eje arbitrario es igual a la cantidad. momento inercia de este cuerpo J C. en relación con el eje que pasa a través del centro de masa del cuerpo paralelo al eje en consideración, y el producto de la masa corporal mETRO. Distancia cuadrada d. Entre los ejes:
Si, el momento de la inercia del cuerpo en relación con el eje que pasa a través del centro del cuerpo de masas, el momento de la inercia en relación con el eje paralelo, ubicado a distancia de ella, es igual
,
donde está el peso corporal completo.
Por ejemplo, el momento de la inercia de la barra en relación con el eje que pasa a través de su extremo es:
Energía de movimiento rotacional.
Energía cinética del movimiento de rotación. - Energía corporal asociada con su rotación.
Las principales características cinemáticas del movimiento de rotación del cuerpo es su velocidad angular (Ω) y la aceleración angular. Las principales características dinámicas del movimiento de rotación: el momento del pulso en relación con el eje de rotación Z:
K Z. = I Z.ω
y energía cinética
donde I Z es el momento de la inercia del cuerpo en relación con el eje de rotación.
Se puede encontrar un ejemplo similar al considerar la molécula giratoria con los ejes principales de inercia. I 1., I 2. y I 3.. La energía rotacional de tal molécula está establecida por la expresión.
dónde Ω 1., Ω 2., I. Ω 3. - Los principales componentes de la velocidad angular.
En general, la energía durante la rotación con velocidad angular es por la fórmula:
dónde I. - Tensor inercia.
Pregunta número 9.
Momento de impulso (momento cinético, momento angular, momento orbital, momento de velocidad) Caracteriza la cantidad de movimiento de rotación. El valor dependiendo de la cantidad de masa que gire la masa cómo se distribuye en relación con el eje de rotación y en qué rotación de velocidad se produce.
Cabe señalar que la rotación aquí se entiende en un sentido amplio, no solo como rotación regular alrededor del eje. Por ejemplo, incluso con el movimiento de línea recta del cuerpo por un punto imaginario arbitrario, sin mentir en la línea de movimiento, también tiene un momento de impulso. El mayor, quizás, el papel del momento del impulso juega al describir el movimiento de rotación real. Sin embargo, es extremadamente importante para una clase de tareas mucho más amplia (especialmente si existe una simetría central o axial en la tarea, pero no solo en estos casos).
Momento de impulso (La ley de conservación del impulso angular): la suma vectorial de todos los puntos del pulso en relación con cualquier eje para un sistema cerrado permanece constante en caso de que el equilibrio del sistema. De acuerdo con esto, el momento del impulso de un sistema cerrado en relación con cualquier momento improductivo de impulso en el tiempo es el momento de la fuerza:
Por lo tanto, el requisito de sistema de cierre puede debilitarse al requisito de la igualdad cero del momento principal (total) de las fuerzas externas:
donde está el momento de una de las fuerzas unidas al sistema de partículas. (Pero, por supuesto, si las fuerzas externas están generalmente ausentes, también se ejecuta este requisito).
Matemáticamente, la ley de preservación del momento del impulso sigue de la isotropía del espacio, es decir, desde la invariancia del espacio en relación con la rotación en un ángulo arbitrario. Cuando se convierte en un ángulo arbitrario infinitamente pequeño, las partículas de vector de radio con el número se cambiarán y las velocidades. La función del registro del sistema en ese turno no cambiará, debido a la isotropía del espacio. por lo tanto
