(), y fue generalmente aceptado después del trabajo de Euler. Esta designación proviene de la letra inicial de las palabras griegas περιφέρεια - círculo, periferia y περίμετρος - perímetro.
Calificaciones
- 510 decimales: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Propiedades
proporciones
Hay muchas fórmulas conocidas con el número π:
- Fórmula de Wallis:
- La identidad de Euler:
- Tennesse. "Integral de Poisson" o "Integral de Gauss"
Trascendencia e irracionalidad
Problemas no resueltos
- No se sabe si los números π y mi algebraicamente independiente.
- Se desconoce si los números π + mi , π − mi , π mi , π / mi , π mi , π π , mi mi trascendental.
- Hasta ahora no se sabe nada sobre la normalidad del número π; ni siquiera se sabe cuál de los dígitos del 0 al 9 aparece en la representación decimal del número π un número infinito de veces.
Historial de cálculo
y chudnovsky
reglas mnemotécnicas
Para que no nos equivoquemos, debemos leer correctamente: Tres, catorce, quince, noventa y dos y seis. Sólo tienes que intentar recordar todo tal cual es: tres, catorce, quince, noventa y dos y seis. Tres, catorce, quince, nueve, dos, seis, cinco, tres, cinco. Para hacer ciencia, todo el mundo debería saber esto. Puedes intentar repetir más a menudo: “Tres, catorce, quince, nueve, veintiséis y cinco”.
2. Cuente el número de letras en cada palabra en las frases siguientes ( excluyendo signos de puntuación) y anota estos números seguidos, sin olvidar, por supuesto, el punto decimal después del primer dígito “3”. El resultado será un número aproximado de Pi.
Esto lo sé y lo recuerdo perfectamente: Pero muchas señales me son innecesarias, en vano.
Quien, en broma y pronto, quiera que Pi sepa el número, ¡ya lo sabe!
Entonces Misha y Anyuta vinieron corriendo y quisieron averiguar el número.
(El segundo mnemónico es correcto (con redondeo del último dígito) solo cuando se utiliza la ortografía anterior a la reforma: al contar el número de letras de las palabras, ¡es necesario tener en cuenta los signos duros!)
Otra versión de esta notación mnemotécnica:
Esto lo sé y lo recuerdo perfectamente:
Y muchas señales me resultan innecesarias, en vano.
Confiemos en nuestro enorme conocimiento
Los que contaron los números de la armada.
Si sigues la métrica poética, podrás recordar rápidamente:
Tres, catorce, quince, nueve dos, seis cinco, tres cinco
Ocho nueve, siete y nueve, tres dos, tres ocho, cuarenta y seis
Dos seis cuatro, tres tres ocho, tres dos siete nueve, cinco cero dos
Ocho ocho y cuatro, diecinueve, siete, uno
Hechos graciosos
Notas
Vea qué es "Pi" en otros diccionarios:
número- Fuente receptora: GOST 111 90: Vidrio laminado. Especificaciones técnicas documento original Ver también términos relacionados: 109. El número de oscilaciones de betatrón... Diccionario-libro de referencia de términos de documentación normativa y técnica.
Sustantivo, s., usado. muy a menudo Morfología: (no) ¿qué? números, ¿qué? número, (ver) ¿qué? número, ¿qué? número, ¿sobre qué? sobre el número; pl. ¿Qué? números, (no) ¿qué? números, ¿por qué? números, (ver) ¿qué? números, ¿qué? números, ¿sobre qué? sobre números matemáticas 1. Por número... ... Diccionario Dmitrieva
NÚMERO, números, plural. números, números, números, cf. 1. El concepto que sirve como expresión de cantidad, algo con cuya ayuda se cuentan objetos y fenómenos (mat.). Entero. Un número fraccionario. Número nombrado. Número primo. (ver valor simple 1 en 1).… … Diccionario explicativo de Ushakov
Una designación abstracta y desprovista de contenido especial para cualquier miembro de una determinada serie, en la que este miembro es precedido o seguido por algún otro miembro específico; característica individual abstracta que distingue a un conjunto de... ... Enciclopedia filosófica
Número- Número categoría gramatical, expresando características cuantitativas objetos de pensamiento. El número gramatical es una de las manifestaciones de la categoría lingüística más general de cantidad (ver Categoría de lenguaje) junto con la manifestación léxica (“léxica... ... Diccionario enciclopédico lingüístico
Un número aproximadamente igual a 2,718, que se encuentra a menudo en matemáticas y Ciencias Naturales. Por ejemplo, cuando una sustancia radiactiva se desintegra después del tiempo t, queda una fracción igual a e kt de la cantidad inicial de la sustancia, donde k es un número,... ... Enciclopedia de Collier
A; pl. números, sat, slam; Casarse 1. Unidad de cuenta que expresa una cantidad particular. Horas fraccionarias, enteras, primos Horas pares, impares Contar en números redondos (aproximadamente, contando en unidades enteras o decenas). H. natural (entero positivo... diccionario enciclopédico
Casarse. cantidad, por conteo, a la pregunta: ¿cuánto? y el mismo signo que expresa cantidad, número. Sin número; no hay número, sin contar, muchos, muchos. Coloca los cubiertos según el número de invitados. Números romanos, árabes o eclesiásticos. Entero, opuesto. fracción... ... Diccionario explicativo de Dahl
La relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro es la misma para todos los círculos. Esta proporción generalmente se denota con la letra griega (“pi”, la letra inicial de la palabra griega 
, que significaba “círculo”).
Arquímedes, en su obra “Medición de un círculo”, calculó la relación entre la circunferencia y el diámetro (número) y encontró que estaba entre 3 10/71 y 3 1/7.
Durante mucho tiempo se utilizó el número 22/7 como valor aproximado, aunque ya en el siglo V en China se encontró la aproximación 355/113 = 3,1415929..., que no fue redescubierta en Europa hasta el siglo XVI.
EN India antigua se considera igual a = 3,1622….
El matemático francés F. Viète calculó en 1579 con 9 dígitos.
El matemático holandés Ludolf Van Zeijlen publicó en 1596 el resultado de su trabajo de diez años: un número calculado con 32 dígitos.
Pero todas estas aclaraciones del valor del número se llevaron a cabo utilizando los métodos indicados por Arquímedes: el círculo fue reemplazado por un polígono con todos un número grande lados El perímetro del polígono inscrito era menor que la circunferencia del círculo y el perímetro del polígono circunscrito era mayor. Pero al mismo tiempo no estaba claro si el número era racional, es decir, la proporción de dos números enteros, o irracional.
Sólo en 1767 el matemático alemán I.G. Lambert demostró que el número es irracional.
Y más de cien años después, en 1882, otro matemático alemán, F. Lindemann, demostró su trascendencia, lo que significaba la imposibilidad de construir un cuadrado del mismo tamaño que un círculo dado utilizando un compás y una regla.
La medida más sencilla
Dibuja un círculo de diámetro en cartón grueso. d(=15 cm), recorta el círculo resultante y envuélvelo con un hilo fino. Midiendo la longitud yo(=46,5 cm) una vuelta completa del hilo, dividir yo por diámetro longitud d círculos. El cociente resultante será un valor aproximado del número, es decir = yo/ d= 46,5 cm / 15 cm = 3,1. Este método bastante tosco proporciona, en condiciones normales, un valor aproximado del número con una precisión de 1.
Medir pesando
Dibuja un cuadrado en un trozo de cartón. Escribamos un círculo en él. Recortemos un cuadrado. Determinemos la masa de un cuadrado de cartón usando una balanza escolar. Cortemos un círculo del cuadrado. Pesémoslo también. Conociendo las masas del cuadrado m2 (=10 gramos) y el círculo inscrito en él mcr (=7,8 gramos) usemos las fórmulas
donde p y h– densidad y espesor del cartón, respectivamente, S– área de la figura. Consideremos las igualdades:
Naturalmente, en en este caso el valor aproximado depende de la precisión del pesaje. Si las figuras de cartón que se pesan son bastante grandes, incluso en básculas convencionales es posible obtener valores de masa que aseguren la aproximación del número con una precisión de 0,1.
Sumar las áreas de rectángulos inscritos en un semicírculo
Foto 1
Sean A (a; 0), B (b; 0). Describamos el semicírculo sobre AB como un diámetro. Divida el segmento AB en n partes iguales por los puntos x 1, x 2, ..., x n-1 y restablezca las perpendiculares desde ellos hasta la intersección con el semicírculo. La longitud de cada una de esas perpendiculares es el valor de la función f(x)=. De la Figura 1 queda claro que el área S de un semicírculo se puede calcular mediante la fórmula
S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.
En nuestro caso b=1, a=-1. Entonces = 2S.
Cuantos más puntos de división haya en el segmento AB, más precisos serán los valores. Para facilitar el monótono trabajo informático, será útil una computadora, para lo cual a continuación se proporciona el programa 1, compilado en BASIC.
Programa 1REM "Cálculo de Pi"
REM "Método del rectángulo"
ENTRADA "Ingrese el número de rectángulos", n
dx = 1/n
PARA i = 0 PARA n - 1
f = CUADR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
Siguiente yo
p = 4 * dx * a
IMPRIMIR "El valor de pi es ", p
FIN
El programa fue escrito y lanzado con diferentes valores de parámetros. norte. Los valores numéricos resultantes se escriben en la tabla:
Método Montecarlo
En realidad, este es un método de prueba estadística. Debe su exótico nombre a la ciudad de Montecarlo en el Principado de Mónaco, famosa por sus casas de juego. El hecho es que el método requiere el uso de números aleatorios, y uno de los dispositivos más simples que genera números aleatorios es una ruleta. Sin embargo, puedes obtener números aleatorios usando...lluvia.
Para el experimento, preparemos un trozo de cartón, dibujemos un cuadrado en él e inscribamos un cuarto de círculo en el cuadrado. Si un dibujo de este tipo se mantiene bajo la lluvia durante algún tiempo, quedarán rastros de gotas en su superficie. Contemos el número de pistas dentro del cuadrado y dentro del cuarto de círculo. Obviamente, su relación será aproximadamente igual a la relación de las áreas de estas figuras, ya que las gotas caerán en diferentes lugares del dibujo con la misma probabilidad. Dejar SUST. cr– número de gotas en un círculo, N metros cuadrados. es el número de gotas al cuadrado, entonces
4 N cr / N cuadrado.
Figura 2
La lluvia se puede reemplazar con una tabla de números aleatorios, que se compila en una computadora mediante un programa especial. Asignemos dos números aleatorios a cada rastro de una gota, caracterizando su posición a lo largo de los ejes. Oh Y UNED. Se pueden seleccionar números aleatorios de la tabla en cualquier orden, por ejemplo, en una fila. Sea el primer número de cuatro dígitos de la tabla. 3265 . A partir de él puedes preparar un par de números, cada uno de los cuales es mayor que cero y menor que uno: x=0,32, y=0,65. Consideraremos estos números como las coordenadas de la caída, es decir, la caída parece haber llegado al punto (0,32; 0,65). Hacemos lo mismo con todos los números aleatorios seleccionados. Si resulta que para el punto (x;y) Si la desigualdad se cumple, entonces se encuentra fuera del círculo. Si x + y = 1, entonces el punto está dentro del círculo.
Para calcular el valor, volvemos a utilizar la fórmula (1). El error de cálculo con este método suele ser proporcional a , donde D es una constante y N es el número de pruebas. En nuestro caso N = N cuadrados. De esta fórmula queda claro: para reducir el error 10 veces (en otras palabras, para obtener otro decimal correcto en la respuesta), es necesario aumentar N, es decir, la cantidad de trabajo, 100 veces. Está claro que el uso del método Montecarlo sólo fue posible gracias a las computadoras. El programa 2 implementa el método descrito en una computadora.
Programa 2REM "Cálculo de Pi"
REM "Método Montecarlo"
ENTRADA "Ingrese el número de gotas", n
metro = 0
PARA i = 1 A n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t\100)
y = t - x * 100
SI x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
Siguiente yo
p=4*m/n
FIN
El programa fue escrito y lanzado con diferentes valores del parámetro n. Los valores numéricos resultantes se escriben en la tabla:
| norte | ||||||
| norte | ||||||
Método de dejar caer la aguja
Tomemos una aguja de coser normal y una hoja de papel. Dibujaremos varias líneas paralelas sobre la hoja para que las distancias entre ellas sean iguales y superen la longitud de la aguja. El dibujo debe ser lo suficientemente grande para que una aguja lanzada accidentalmente no caiga fuera de sus límites. Introduzcamos la siguiente notación: A- distancia entre líneas, yo– longitud de la aguja.
figura 3
La posición de una aguja arrojada aleatoriamente sobre el dibujo (ver Fig. 3) está determinada por la distancia X desde su centro hasta la línea recta más cercana y el ángulo j que forma la aguja con la perpendicular bajada desde el centro de la aguja hasta el línea recta más cercana (ver Fig. 4). Está claro que
Figura 4
En la Fig. 5 representemos gráficamente la función y=0.5cos. Todas las posibles ubicaciones de las agujas se caracterizan por puntos con coordenadas. (; y ), ubicado en la sección ABCD. El área sombreada del DEA son los puntos que corresponden al caso donde la aguja corta una línea recta. probabilidad de evento a– “la aguja ha cruzado una línea recta” – se calcula mediante la fórmula:
Figura 5
Probabilidad Pensilvania) se puede determinar aproximadamente lanzando repetidamente la aguja. Deja que la aguja se arroje sobre el dibujo. C una vez y pag ya que cayó al cruzar una de las líneas rectas, entonces con una altura suficientemente grande C tenemos p(a) = p/c. De aquí = 2l s/ak.
Comentario. El método presentado es una variación del método de prueba estadística. Es interesante desde un punto de vista didáctico, ya que ayuda a combinar una experiencia sencilla con la creación de un modelo matemático bastante complejo.
Cálculo usando series de Taylor
Pasemos a la consideración de una función arbitraria. f(x). Supongamos que para ella en el momento x0 hay derivados de todos los pedidos hasta norteº inclusive. Entonces para la función f(x) podemos escribir la serie de Taylor:
Los cálculos que utilicen esta serie serán más precisos cuantos más miembros de la serie estén involucrados. Por supuesto, es mejor implementar este método en una computadora, para lo cual puede usar el programa 3.
Programa 3REM "Cálculo de Pi"
REM "Expansión de la serie Taylor"
ENTRADA sustantivo, femenino—
un = 1
PARA i = 1 A n
d = 1 / (yo + 2)
f = (-1)^i * d
a = a + f
Siguiente yo
pag = 4 * a
IMPRIMIR "el valor de pi es igual"; pag
FIN
El programa fue escrito y ejecutado con diferentes valores del parámetro n. Los valores numéricos resultantes se escriben en la tabla:
Existen reglas mnemotécnicas muy simples para recordar el significado de un número: |
¿A qué es igual Pi? Sabemos y recordamos de la escuela. Es igual a 3,1415926 y así sucesivamente... A una persona común y corriente basta saber que este número se obtiene dividiendo la circunferencia de un círculo por su diámetro. Pero mucha gente sabe que el número Pi aparece en áreas inesperadas no sólo de las matemáticas y la geometría, sino también de la física. Bueno, si profundizas en los detalles de la naturaleza de este número, notarás muchas cosas sorprendentes entre la interminable serie de números. ¿Es posible que Pi esté ocultando los secretos más profundos del universo?
Número infinito
El propio número Pi aparece en nuestro mundo como la longitud de un círculo cuyo diámetro es igual a uno. Pero, a pesar de que el segmento igual a Pi es bastante finito, el número Pi comienza como 3,1415926 y llega al infinito en filas de números que nunca se repiten. Primero hecho asombroso es que este número, utilizado en geometría, no se puede expresar como fracción de números enteros. En otras palabras, no puedes escribirlo como la razón de dos números a/b. Además, el número Pi es trascendental. Esto quiere decir que no existe ninguna ecuación (polinomio) con coeficientes enteros cuya solución sería el número Pi.
El hecho de que el número Pi es trascendental fue demostrado en 1882 por el matemático alemán von Lindemann. Fue esta prueba la que se convirtió en la respuesta a la pregunta de si es posible, utilizando un compás y una regla, dibujar un cuadrado cuyo área sea igual al área de un círculo dado. Este problema se conoce como la búsqueda de la cuadratura del círculo, que preocupa a la humanidad desde la antigüedad. Parecía que este problema tenía una solución sencilla y estaba a punto de solucionarse. Pero fue precisamente la incomprensible propiedad del número Pi la que demostró que no había solución al problema de la cuadratura del círculo.
Durante al menos cuatro milenios y medio, la humanidad ha estado intentando obtener un valor cada vez más preciso de Pi. Por ejemplo, en la Biblia, en el Tercer Libro de los Reyes (7:23), el número Pi se considera 3.
El valor Pi de notable precisión se puede encontrar en las pirámides de Giza: la relación entre el perímetro y la altura de las pirámides es 22/7. Esta fracción da un valor aproximado de Pi igual a 3,142... A menos, por supuesto, que los egipcios establecieran esta relación por accidente. El mismo valor ya se obtuvo en relación con el cálculo del número Pi en el siglo III a. C. por el gran Arquímedes.
En el Papiro de Ahmes, un antiguo libro de texto de matemáticas egipcio que data del año 1650 a.C., Pi se calcula como 3,160493827.
En los antiguos textos indios de alrededor del siglo IX a.C., el valor más exacto se expresaba con el número 339/108, que equivalía a 3,1388...
Durante casi dos mil años después de Arquímedes, la gente intentó encontrar formas de calcular Pi. Entre ellos se encontraban matemáticos famosos y desconocidos. Por ejemplo, el arquitecto romano Marco Vitruvio Polio, el astrónomo egipcio Claudio Ptolomeo, el matemático chino Liu Hui, el sabio indio Aryabhata, el matemático medieval Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, el científico árabe Al-Khwarizmi, de cuyo nombre proviene la palabra Apareció el “algoritmo”. Todos ellos y muchas otras personas buscaban los métodos más precisos para calcular Pi, pero hasta el siglo XV nunca consiguieron más de 10 decimales debido a la complejidad de los cálculos.
Finalmente, en 1400, el matemático indio Madhava de Sangamagram calculó Pi con una precisión de 13 dígitos (aunque todavía se equivocó en los dos últimos).
Número de signos
En el siglo XVII, Leibniz y Newton descubrieron el análisis de cantidades infinitesimales, que permitió calcular Pi de forma más progresiva, mediante series de potencias e integrales. El propio Newton calculó 16 decimales, pero no lo mencionó en sus libros; esto se supo después de su muerte. Newton afirmó que calculó Pi simplemente por aburrimiento.
Casi al mismo tiempo, otros matemáticos menos conocidos también se presentaron y propusieron nuevas fórmulas para calcular el número Pi mediante funciones trigonométricas.
Por ejemplo, esta es la fórmula utilizada para calcular Pi por el profesor de astronomía John Machin en 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Utilizando métodos analíticos, Machin derivó el número Pi con cien decimales a partir de esta fórmula.
Por cierto, en el mismo año 1706, el número Pi recibió una designación oficial en forma de letra griega: William Jones lo usó en su trabajo sobre matemáticas, tomando la primera letra de la palabra griega "periferia", que significa "círculo". .” El gran Leonhard Euler, nacido en 1707, popularizó esta denominación, hoy conocida por cualquier escolar.
Antes de la era de las computadoras, los matemáticos se concentraban en calcular tantos signos como fuera posible. En este sentido, a veces surgían cosas divertidas. El matemático aficionado W. Shanks calculó 707 dígitos de Pi en 1875. Estos setecientos carteles quedaron inmortalizados en la pared del Palacio de los Descubrimientos de París en 1937. Sin embargo, nueve años después, los matemáticos observadores descubrieron que sólo los primeros 527 caracteres estaban calculados correctamente. El museo tuvo que incurrir en gastos importantes para corregir el error; ahora todas las cifras son correctas.
Cuando aparecieron las computadoras, el número de dígitos de Pi comenzó a calcularse en órdenes completamente inimaginables.
Uno de los primeros computadoras electronicas ENIAC, creado en 1946, era de tamaño enorme y generaba tanto calor que la habitación se calentaba hasta 50 grados centígrados, calculó los primeros 2037 dígitos de Pi. Este cálculo le llevó a la máquina 70 horas.
A medida que las computadoras mejoraron, nuestro conocimiento de Pi avanzó cada vez más hacia el infinito. En 1958 se calcularon 10 mil dígitos del número. En 1987, los japoneses calcularon 10.013.395 caracteres. En 2011, el investigador japonés Shigeru Hondo superó la marca de los 10 billones de caracteres.
¿Dónde más puedes encontrarte con Pi?
Entonces, a menudo nuestro conocimiento sobre el número Pi permanece en el nivel escolar y sabemos con certeza que este número es insustituible principalmente en geometría.
Además de las fórmulas para la longitud y el área de un círculo, el número Pi se utiliza en fórmulas para elipses, esferas, conos, cilindros, elipsoides, etc.: en algunos lugares las fórmulas son simples y fáciles de recordar, pero en otros contienen integrales muy complejas.
Entonces podemos encontrar el número Pi en fórmulas matemáticas, donde, a primera vista, la geometría no es visible. Por ejemplo, integral indefinida de 1/(1-x^2) es igual a Pi.
Pi se utiliza a menudo en el análisis de series. Por ejemplo, aquí hay una serie simple que converge a Pi:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 –…. = PI/4
Entre las series, Pi aparece de forma más inesperada en la famosa función zeta de Riemann. Es imposible hablar de esto en pocas palabras, solo digamos que algún día el número Pi ayudará a encontrar una fórmula para calcular números primos.
Y es absolutamente sorprendente: Pi aparece en dos de las fórmulas "reales" más bellas de las matemáticas: la fórmula de Stirling (que ayuda a encontrar el valor aproximado de las funciones factorial y gamma) y la fórmula de Euler (que conecta hasta cinco constantes matemáticas).
Sin embargo, el descubrimiento más inesperado aguardaba a los matemáticos en la teoría de la probabilidad. El número Pi también está ahí.
Por ejemplo, la probabilidad de que dos números sean primos relativos es 6/PI^2.
Pi aparece en el problema del lanzamiento de agujas de Buffon, formulado en el siglo XVIII: ¿cuál es la probabilidad de que una aguja lanzada sobre un papel rayado cruce una de las líneas? Si la longitud de la aguja es L y la distancia entre las líneas es L y r > L, entonces podemos calcular aproximadamente el valor de Pi usando la fórmula de probabilidad 2L/rPI. Imagínense: podemos obtener Pi de eventos aleatorios. Y por cierto, Pi está presente en distribución normal Las probabilidades aparecen en la ecuación de la famosa curva de Gauss. ¿Significa esto que Pi es incluso más fundamental que la simple relación entre la circunferencia y el diámetro?
También podemos encontrarnos con Pi en física. Pi aparece en la ley de Coulomb, que describe la fuerza de interacción entre dos cargas, en la tercera ley de Kepler, que muestra el período de revolución de un planeta alrededor del Sol, e incluso aparece en la disposición de los orbitales electrónicos del átomo de hidrógeno. Y lo más increíble es que el número Pi esté escondido en la fórmula del principio de incertidumbre de Heisenberg, la ley fundamental de la física cuántica.
Secretos de Pi
En la novela Contact de Carl Sagan, en la que se basa la película del mismo nombre, los extraterrestres le dicen a la heroína que entre los signos de Pi hay un mensaje secreto de Dios. A partir de cierta posición, los números del número dejan de ser aleatorios y representan un código en el que están escritos todos los secretos del Universo.
En realidad, esta novela refleja un misterio que ha ocupado las mentes de los matemáticos de todo el mundo: ¿es Pi un número normal en el que los dígitos se encuentran dispersos con la misma frecuencia, o hay algún problema con este número? Y aunque los científicos se inclinan por la primera opción (pero no pueden demostrarlo), el número Pi parece muy misterioso. Un japonés calculó una vez cuántas veces aparecen los números del 0 al 9 en el primer billón de dígitos de Pi. Y vi que los números 2, 4 y 8 eran más comunes que los demás. Este puede ser uno de los indicios de que Pi no es del todo normal y que los números que contiene no son aleatorios.
Recordemos todo lo que leímos arriba y preguntémonos, ¿qué otro número irracional y trascendental se encuentra con tanta frecuencia en el mundo real?
Y hay más rarezas guardadas. Por ejemplo, la suma de los primeros veinte dígitos de Pi es 20, y la suma de los primeros 144 dígitos es igual al “número de la bestia” 666.
El personaje principal de la serie de televisión estadounidense "Suspect", el profesor Finch, dijo a los estudiantes que debido a la infinidad del número Pi, en él se puede encontrar cualquier combinación de números, desde los números de su fecha de nacimiento hasta números más complejos. . Por ejemplo, en la posición 762 hay una secuencia de seis nueves. Esta posición se llama punto de Feynman en honor al famoso físico que notó esta interesante combinación.
También sabemos que el número Pi contiene la secuencia 0123456789, pero se ubica en el dígito 17.387.594.880.
Todo esto significa que en el infinito del número Pi se pueden encontrar no sólo combinaciones interesantes de números, sino también el texto codificado de “Guerra y Paz”, la Biblia e incluso el Secreto Principal del Universo, si existe.
Por cierto, sobre la Biblia. El famoso divulgador de las matemáticas, Martin Gardner, afirmó en 1966 que la millonésima cifra de Pi (en aquel momento aún desconocida) sería el número 5. Explicó sus cálculos por el hecho de que en la versión inglesa de la Biblia, en el tercer libro, capítulo 14, verso 16 (3-14-16) la séptima palabra contiene cinco letras. La cifra millonésima se alcanzó ocho años después. Era el número cinco.
¿Vale la pena afirmar después de esto que el número Pi es aleatorio?
La historia del número Pi comienza en el Antiguo Egipto y va en paralelo con el desarrollo de todas las matemáticas. Es la primera vez que nos encontramos con esta cantidad dentro de los muros de la escuela.
El número Pi es quizás el más misterioso de entre un número infinito de otros. Se le dedican poemas, los artistas lo representan e incluso se hizo una película sobre él. En nuestro artículo veremos la historia del desarrollo y el cálculo, así como las áreas de aplicación de la constante Pi en nuestras vidas.
Pi es una constante matemática igual a la relación entre la circunferencia de un círculo y la longitud de su diámetro. Originalmente se llamó número de Ludolph y el matemático británico Jones propuso denotarlo con la letra Pi en 1706. Después del trabajo de Leonhard Euler en 1737, esta designación fue generalmente aceptada.
Pi es un número irracional, lo que significa que su valor no se puede expresar con precisión como una fracción m/n, donde myn son números enteros. Esto fue demostrado por primera vez por Johann Lambert en 1761.
La historia del desarrollo del número Pi se remonta a unos 4000 años. Incluso los antiguos matemáticos egipcios y babilónicos sabían que la relación entre la circunferencia y el diámetro es la misma para cualquier círculo y su valor es un poco más de tres.
Arquímedes propuso un método matemático para calcular Pi, en el que inscribía polígonos regulares en un círculo y los describía a su alrededor. Según sus cálculos, Pi era aproximadamente igual a 22/7 ≈ 3,142857142857143.
En el siglo II, Zhang Heng propuso dos valores para Pi: ≈ 3,1724 y ≈ 3,1622.
Los matemáticos indios Aryabhata y Bhaskara encontraron un valor aproximado de 3,1416.
La aproximación más precisa de Pi durante 900 años fue un cálculo realizado por el matemático chino Zu Chongzhi en la década de 480. Dedujo que Pi ≈ 355/113 y demostró que 3,1415926< Пи < 3,1415927.
Antes del segundo milenio, no se calculaban más de 10 dígitos de Pi. solo con desarrollo Análisis matemático, y especialmente con el descubrimiento de la serie, se produjeron posteriores importantes avances en el cálculo de la constante.
En el siglo XV, Madhava pudo calcular Pi=3,14159265359. Su récord lo batió el matemático persa Al-Kashi en 1424. En su obra "Tratado sobre el círculo", citó 17 dígitos de Pi, 16 de los cuales resultaron ser correctos.
El matemático holandés Ludolf van Zeijlen llegó a 20 números en sus cálculos, dedicando a ello 10 años de su vida. Después de su muerte, se descubrieron 15 dígitos más de Pi en sus notas. Legó que estos números fueran grabados en su lápida.
Con la llegada de las computadoras, el número Pi hoy tiene varios billones de dígitos y este no es el límite. Pero, como señala Fractals for the Classroom, por muy importante que sea Pi, “es difícil encontrar áreas en cálculos científicos que requieran más de veinte decimales”.
En nuestra vida, el número Pi se utiliza en muchos campos científicos. Física, electrónica, teoría de la probabilidad, química, construcción, navegación, farmacología: estas son solo algunas de ellas que son simplemente imposibles de imaginar sin este misterioso número.
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Basado en materiales del sitio Calculator888.ru - Número Pi: significado, historia, quién lo inventó.
Los entusiastas de las matemáticas de todo el mundo comen un trozo de pastel cada año el 14 de marzo; después de todo, es el día de Pi, el número irracional más famoso. Esta fecha está directamente relacionada con el número cuyos primeros dígitos son 3,14. Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Como es irracional, es imposible escribirlo como una fracción. Este es un número infinitamente largo. Fue descubierto hace miles de años y ha sido estudiado constantemente desde entonces, pero ¿Pi todavía guarda algún secreto? De origen antiguo Hasta el futuro incierto, estos son algunos de los datos más interesantes sobre Pi.
Memorizando Pi
El récord de memorización de números decimales pertenece a Rajvir Meena de la India, que logró recordar 70.000 dígitos; estableció el récord el 21 de marzo de 2015. Anteriormente, el poseedor del récord era Chao Lu de China, que logró recordar 67.890 dígitos; este récord se estableció en 2005. El poseedor del récord no oficial es Akira Haraguchi, quien se grabó en vídeo repitiendo 100.000 dígitos en 2005 y recientemente publicó un vídeo donde logra recordar 117.000 dígitos. El récord se haría oficial sólo si este video fue grabado en presencia de un representante del Libro Guinness de los Récords, y sin confirmación sigue siendo sólo un hecho impresionante, pero no se considera un logro. A los entusiastas de las matemáticas les encanta memorizar el número Pi. Mucha gente utiliza diversas técnicas mnemotécnicas, por ejemplo la poesía, donde el número de letras de cada palabra coincide con los dígitos de Pi. Cada idioma tiene sus propias versiones de frases similares que te ayudarán a recordar tanto los primeros números como la centena completa.
Hay un lenguaje Pi
Los matemáticos, apasionados de la literatura, inventaron un dialecto en el que el número de letras de todas las palabras corresponde a los dígitos de Pi en el orden exacto. El escritor Mike Keith incluso escribió un libro, Not a Wake, que está escrito íntegramente en Pi. Los entusiastas de esta creatividad escriben sus obras en total conformidad con el número de letras y el significado de los números. Esto no tiene ninguna aplicación práctica, pero es bastante común y fenómeno conocido en los círculos de científicos entusiastas.
Crecimiento exponencial
Pi es un número infinito, por lo que, por definición, la gente nunca podrá establecer los dígitos exactos de este número. Sin embargo, el número de decimales ha aumentado considerablemente desde que se utilizó Pi por primera vez. Los babilonios también lo utilizaban, pero les bastaba una fracción de tres enteros y un octavo. Los chinos y los creadores del Antiguo Testamento se limitaron completamente a tres. En 1665, Sir Isaac Newton había calculado los 16 dígitos de Pi. En 1719, el matemático francés Tom Fante de Lagny había calculado 127 dígitos. La llegada de las computadoras ha mejorado radicalmente el conocimiento humano sobre Pi. De 1949 a 1967 el número conocido por el hombre Los dígitos se dispararon de 2037 a 500 000. ¡No hace mucho, Peter Trueb, un científico de Suiza, pudo calcular 2,24 billones de dígitos de Pi! Tardaron 105 días. Por supuesto, este no es el límite. Es probable que con el desarrollo de la tecnología sea posible establecer una cifra aún más precisa: dado que Pi es infinito, la precisión simplemente no tiene límites y solo las características técnicas de la tecnología informática pueden limitarla.
Calcular Pi a mano
Si desea encontrar el número usted mismo, puede utilizar la técnica antigua: necesitará una regla, un frasco y un hilo, o puede utilizar un transportador y un lápiz. La desventaja de usar una lata es que debe ser redonda y la precisión estará determinada por qué tan bien una persona pueda enrollar la cuerda alrededor de ella. Puedes dibujar un círculo con un transportador, pero esto también requiere habilidad y precisión, ya que un círculo desigual puede distorsionar seriamente tus medidas. Más método exacto Implica el uso de la geometría. Divide el círculo en muchos segmentos, como una pizza en porciones, y luego calcula la longitud de una línea recta que convertiría cada segmento en un triángulo isósceles. La suma de los lados dará el número aproximado Pi. Cuantos más segmentos utilice, más preciso será el número. Por supuesto, en tus cálculos no podrás acercarte a los resultados de una computadora, sin embargo, estos sencillos experimentos te permitirán comprender con más detalle qué es el número Pi y cómo se usa en matemáticas. 
Descubrimiento de Pi
Los antiguos babilonios conocían la existencia del número Pi hace ya cuatro mil años. Las tablillas babilónicas calculan Pi como 3,125, y un papiro matemático egipcio muestra el número 3,1605. En la Biblia, Pi se da en la obsoleta longitud de codos, y el matemático griego Arquímedes utilizó el teorema de Pitágoras, una relación geométrica entre la longitud de los lados de un triángulo y el área de las figuras dentro y fuera de los círculos. para describir Pi. Por tanto, podemos decir con seguridad que Pi es uno de los conceptos matemáticos más antiguos, aunque el nombre exacto numero dado y apareció hace relativamente poco tiempo.
Nueva mirada a Pi
Incluso antes de que el número Pi comenzara a correlacionarse con círculos, los matemáticos ya tenían muchas maneras de nombrar este número. Por ejemplo, en los libros de texto de matemáticas antiguos se puede encontrar una frase en latín que puede traducirse aproximadamente como “la cantidad que muestra la longitud cuando se multiplica el diámetro por ella”. El número irracional se hizo famoso cuando el científico suizo Leonhard Euler lo utilizó en su trabajo sobre trigonometría en 1737. Sin embargo, el símbolo griego de Pi todavía no se utilizaba; esto sólo ocurrió en un libro de un matemático menos conocido, William Jones. Ya lo utilizó en 1706, pero pasó desapercibido durante mucho tiempo. Con el tiempo, los científicos adoptaron este nombre y ahora es la versión más famosa del nombre, aunque anteriormente también se le llamaba número de Ludolf.
¿Es Pi un número normal?
Pi es definitivamente un número extraño, pero ¿en qué medida sigue las leyes matemáticas normales? Los científicos ya han resuelto muchas cuestiones relacionadas con este número irracional, pero aún quedan algunos misterios. Por ejemplo, no se sabe con qué frecuencia se utilizan todos los números; los números del 0 al 9 deben utilizarse en igual proporción. Sin embargo, las estadísticas se pueden rastrear a partir de los primeros billones de dígitos, pero debido a que el número es infinito, es imposible probar nada con seguridad. Hay otros problemas que aún eluden a los científicos. Es muy posible que mayor desarrollo la ciencia ayudará a arrojar luz sobre ellos, pero este momento permanece más allá del intelecto humano.
pi suena divino
Los científicos no pueden responder algunas preguntas sobre el número Pi, sin embargo, cada año comprenden cada vez mejor su esencia. Ya en el siglo XVIII se demostró la irracionalidad de este número. Además, se ha demostrado que la cifra es trascendental. Esto significa que no una determinada fórmula, lo que nos permitiría calcular Pi utilizando números racionales. 
Insatisfacción con el número Pi
Muchos matemáticos simplemente están enamorados de Pi, pero también hay quienes creen que estos números no son particularmente significativos. Además, afirman que Tau, que tiene el doble de tamaño que Pi, es más conveniente utilizarlo como número irracional. Tau muestra la relación entre circunferencia y radio, que algunos creen que representa un método de cálculo más lógico. Sin embargo, es imposible determinar nada inequívocamente en este asunto, y uno y otro siempre tendrán partidarios, ambos métodos tienen derecho a la vida, por lo que es solo dato interesante, y no es una razón para pensar que no deberías usar Pi.
