Вопросы.
1. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъема?
Сила тяжести действует на все тела, независимо от того, подброшено оно вверх или находится в состоянии покоя.
2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?
3. От чего зависит наибольшая высота подъема брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?
Высота подъема зависит от начальной скорости. (Вычисления см. предыдущий вопрос).
4. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх?
При свободном движении тела вверх знаки проекций векторов скорости и ускорения противоположны.
5. Как ставились опыты, изображенные на рисунке 30, и какой вывод из них следует?
Описание опытов см. стр. 58-59. Вывод: Если на тело действует только сила тяжести, то его вес равен нулю, т.е. оно находится в состоянии невесомости.
Упражнения.
1. Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
Как нам уже известно, сила тяжести действует на все тела , которые находятся на поверхности Земли и вблизи неё. При этом не важно, находятся ли они в состоянии покоя или совершают движение.
Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение , причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.
Суть движения вертикально вверх
Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх, и при этом считать что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать что оно тоже совершает равноускоренное движение, с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае, скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.
Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.
- Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз, под действием силы тяжести.
Как решать задачи
Когда вы столкнетесь с задачами на движение тела вверх, при котором не учитывается сопротивление воздуха и другие силы, а считается, что на тело действует только сила тяжести, то так как движение равноускоренное, то можно применять те же самые формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с некоторой начальной скорость V0.
Так как в данном случае ускорение ax есть ускорение свободного падения тела, то аx заменяют на gx.
- Vx=V0x+gx*t,
- Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.
Необходимо также учитывать, что при движении вверх вектор ускорения свободного падения направлен вниз, а вектор скорости вверх, то есть они разнонаправлены, а следовательно, их проекции будут иметь разные знаки.
Например, если Ось Ох направить вверх, то проекция вектора скорости при движении вверх, будет положительна, а проекция ускорения свободного падения отрицательна. Это надо учитывать, подставляя значения в формулы, иначе получится совершенно неверный результат.
1588. Как определить ускорение свободного падения, имея в своем распоряжении секундомер, стальной шарик и шкалу высотой до 3 м?
1589. Какова глубина шахты, если свободно падающий в нее камень достигает дна через 2 с после начала падения.
1590. Высота Останкинской телебашни 532 м. С ее самой верхней точки уронили кирпич. За какое время он упадет на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1591. Здание Московского государственного университета на Воробьевых горах имеет высоту 240 м. С верхней части его шпиля оторвался кусок облицовки и свободно падает вниз. Через какое время он достигнет земли? Сопротивление воздуха не учитывать.
1592. Камень свободно падает с обрыва. Какой путь он пройдет за восьмую секунду с начала падения?
1593. Кирпич свободно падает с крыши здания высотой 122,5 м. Какой путь пройдет кирпич за последнюю секунду своего падения?
1594. Определите глубину колодца, если камень, упавший в него, коснулся дна колодца через 1 с.
1595. Со стола высотой 80 см на пол падает карандаш. Определить время падения.
1596. Тело падает с высоты 30 м. Какое расстояние оно проходит в течение последней секунды своего падения?
1597. Два тела падают с разной высоты, но достигают земли в один и тот же момент времени; при этом первое тело падает 1 с, а второе - 2 с. На каком расстоянии от земли было второе тело, когда первое начало падать?
1598. Докажите, что время, в течение которого движущееся вертикально вверх тело достигает наибольшей высоты h, равно времени, в течение которого тело падает с этой высоты.
1599. Тело движется вертикально вниз с начальной скоростью. На какие простейшие движения можно разложить такое движение тела? Напишите формулы для скорости и пройденного пути этого движения.
1600. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Вычислите, на какой высоте будет тело через 2 с, 6 с, 8 с и 9 с, считая от начала движения. Ответы объясните. Для упрощения расчетов принять g равным 10 м/с2.
1601. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх, чтобы оно вернулось назад через 10 с?
1602. Стрела пущена вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд она упадет обратно на землю? Для упрощения расчетов принять g равным 10 м/с2.
1603. Аэростат равномерно поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. К нему на веревке подвешен груз. На высоте 217 м веревка обрывается. Через сколько секунд груз упадет на землю? Принять g равным 10 м/с2.
1604. Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через 3 с после начала движения первого камня бросили также вверх второй с начальной скоростью 45 м/с. На какой высоте камни встретятся? Принять g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1605. Велосипедист поднимается вверх по уклону длиной 100 м. Скорость в начале подъема 18 км/ч, а в конце 3 м/с. Предполагая движение равнозамедленным, определите, как долго длился подъем.
1606. Санки движутся вниз по горе равноускоренно с ускорением 0,8 м/с2. Длина горы 40 м. Скатившись с горы, санки продолжают двигаться равнозамедленно и останавливаются через 8 с….
Закономерности падения тел открыл Галилео Галилей.
Знаменитый опыт с бросанием шаров с наклонной Пизанской башни (рис. 7.1, а) подтвердил его предположение, что если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то все тела падают одинаково. Когда с этой башни бросили одновременно пулю и пушечное ядро, они упали практически одновременно (рис. 7.1, б).
Падение тел в условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, называют свободным падением.
Поставим опыт
Свободное падение тел можно наблюдать с помощью так называемой трубки Ньютона. Положим в стеклянную трубку металлический шарик и перышко. Перевернув трубку, мы увидим, что перышко падает медленнее, чем шарик (рис. 7.2, а). Но если откачать из трубки воздух, то шарик и перышко будут падать с одинаковой скоростью (рис. 7.2, б).
Значит, различие в их падении в трубке с воздухом обусловлено только тем, что сопротивление воздуха для перышка играет большую роль.
Галилей установил, что при свободном падении тело движется с постоянным ускорением, Его называют ускорением свободного падения и обозначают . Оно направлено вниз и, как показывают измерения, равно по модулю примерно 9,8 м/с 2 . (В разных точках земной поверхности значения g немного различаются (в пределах 0,5%).)
Из курса физики основной школы вы уже знаете, что ускорение тел при падении обусловлено действием силы тяжести.
При решении задач школьного курса физики (в том числе заданий ЕГЭ) для упрощения принимают g = 10 м/с 2 . Далее мы тоже будем поступать так же, не оговаривая этого особо.
Рассмотрим сначала свободное падение тела без начальной скорости.
В этом и следующих параграфах мы будем рассматривать также движение тела, брошенного вертикально вверх и под углом к горизонту. Поэтому введем сразу систему координат, подходящую для всех этих случаев.
Направим ось x по горизонтали вправо (в этом параграфе она нам пока не понадобится), а ось y – вертикально вверх (рис. 7.3). Начало координат выберем на поверхности земли. Обозначим h начальную высоту тела.
Свободно падающее тело движется с ускорением , и поэтому при равной нулю начальной скорости скорость тела в момент времени t выражается формулой
1. Докажите, что зависимость модуля скорости от времени выражается формулой
Из этой формулы следует, что скорость свободно падающего тела ежесекундно увеличивается примерно на 10 м/с.
2. Начертите графики зависимости v y (t) и v(t) для первых четырех секунд падения тела.
3. Свободно падающее без начальной скорости тело упало на землю со скоростью 40 м/с. Сколько времени длилось падение?
Из формул для равноускоренного движения без начальной скорости следует, что
s y = g y t 2 /2. (3)
Отсюда для модуля перемещения получаем:
s = gt 2 /2. (4)
4. Как связан пройденный телом путь с модулем перемещения, если тело свободно падает без начальной скорости?
5. Найдите, чему равен путь, пройденный свободно падающим без начальной скорости телом за 1 с, 2 с, 3 с, 4 с. Запомните эти значения пути: они помогут вам устно решать многие задачи.
6. Используя результаты предыдущего задания, найдите пути, проходимые свободно падающим телом за первую, вторую, третью и четвертую секунды падения. Разделите значения найденных путей на пять. Заметите ли вы простую закономерность?
7. Докажите, что зависимость координаты y тела от времени выражается формулой
y = h – gt 2 /2. (5)
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (7) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении и тем, что начальная координата тела равна h, а начальная скорость тела равна нулю.
На рисунке 7.4 изображен пример графика зависимости y(t) для свободно падающего тела до момента его падения на землю.
8. С помощью рисунка 7.4 проверьте полученные вами ответы на задания 5 и 6.
9. Докажите, что время падения тела выражается формулой
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в момент падения на землю координата y тела равна нулю.
10. Докажите, что модуль конечной скорости тела vк (непосредственно перед падением на землю)
Подсказка. Воспользуйтесь формулами (2) и (6).
11. Чему была бы равна скорость капель, падающих с высоты 2 км, если бы сопротивлением воздуха для них можно было бы пренебречь, то есть они падали бы свободно?
Ответ на этот вопрос удивит вас. Дождь из таких «капелек» был бы губительным, а не живительным. К счастью, атмосфера спасает нас всех: вследствие сопротивления воздуха скорость дождевых капель у поверхности земли не превышает 7–8 м/с.
2. Движение тела, брошенного вертикально вверх
Пусть тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 0 (рис. 7.5).
Скорость v_vec тела в момент времени t в векторном виде выражается формулой
В проекциях на ось y:
v y = v 0 – gt. (9)
На рисунке 7.6 изображен пример графика зависимости v y (t) до момента падения тела на землю.
12. Определите по графику 7.6, в какой момент времени тело находилось в верхней точке траектории. Какую еще информацию можно извлечь из этого графика?
13. Докажите, что время подъема тела до верхней точки траектории можно выразить формулой
t под = v 0 /g. (10)
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в верхней точке траектории скорость тела равна нулю.
14. Докажите, что зависимость координаты у тела от времени выражается формулой
y = v 0 t – gt 2 /2. (11)
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (7) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.
15.На рисунке 7.7 изображен график зависимости y(t). Найдите два разных момента времени, когда тело находилось на одной и той же высоте, и момент времени, когда тело находилось в верхней точке траектории. Заметили ли вы какую-то закономерность?
16. Докажите, что максимальная высота подъема h выражается формулой
h = v 0 2 /2g (12)
Подсказка. Воспользуйтесь формулами (10) и (11) или формулой (9) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.
17. Докажите, что конечная скорость тела, брошенного вертикально вверх (то есть скорость тела непосредственно перед падением на землю), равна но модулю его начальной скорости:
v к = v 0 . (13)
Подсказка. Воспользуйтесь формулами (7) и (12).
18. Докажите, что время всего полета
t пол = 2v 0 /g. (14)
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в момент падения на землю координата y тела становится равной нулю.
19. Докажите, что
t пол = 2t под. (15)
Подсказка. Сравните формулы (10) и (14).
Следовательно, подъем тела до верхней точки траектории занимает такое же время, какое занимает последующее падение.
Итак, если можно пренебречь сопротивлением воздуха, то полет тела, брошенного вертикально вверх, естественно разбивается на два этапа, занимающие одинаковое время, – движение вверх и последующее падение вниз в начальную точку.
Каждый из этих этапов представляет собой как бы «обращенный во времени» другой этап. Поэтому если мы снимем на видеокамеру подъем брошенного вверх тела до верхней точки, а потом будем показывать кадры этой видеосъемки в обратном порядке, то зрители будут уверены, что они наблюдают падение тела. И наоборот: показанное в обратном порядке падение тела будет выглядеть в точности как подъем тела, брошенного вертикально вверх.
Этот прием используют в кино: снимают, например, артиста, который спрыгивает с высоты 2–3 м, а потом показывают эту съемку в обратном порядке. И мы восхищаемся героем, легко взлетающим на высоту, недостижимую для рекордсменов.
Используя описанную симметрию между подъемом и спуском тела, брошенного вертикально вверх, вы сможете выполнить следующие задания устно. Полезно также вспомнить, чему равны пути, проходимые свободно падающим телом (задание 4).
20. Чему равен путь, который проходит брошенное вертикально вверх тело за последнюю секунду подъема?
21. Брошенное вертикально вверх тело побывало на высоте 40 м дважды с интервалом 2 с.
а) Чему равна максимальная высота подъема тела?
б) Чему равна начальная скорость тела?
Дополнительные вопросы и задания
(Во всех заданиях этого параграфа предполагается, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.)
22. Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м.
а) Сколько времени длится падение?
б) Какое расстояние пролетает тело за вторую секунду?
в) Какое расстояние пролетает тело за последнюю секунду движения?
г) Чему равна конечная скорость тела?
23. Тело падает без начальной скорости с некоторой высоты в течение 2,5 с.
а) Чему равна конечная скорость тела?
б) С какой высоты падало тело?
в) Какое расстояние пролетело тело за последнюю секунду движения?
24. С крыши высокого дома с интервалом 1 с упали две капли.
а) Чему равна скорость первой капли в момент, когда оторвалась вторая капля?
б) Чему равно в этот момент расстояние между каплями?
в) Чему равно расстояние между каплями через 2 с после начала падения второй капли?
25. За последние τ секунд падения без начальной скорости тело пролетело расстояние l. Обозначим начальную высоту тела h, время падения t.
а) Выразите h через g и t.
б) Выразите h – l через g и t – τ.
в) Из полученной системы уравнений выразите h через l, g и τ.
г) Найдите значение h при l = 30 м, τ = 1 с.
26. Синий шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0. В момент, когда он достиг высшей точки, из той же начальной точки с той же начальной скоростью бросили красный шарик.
а) Сколько времени продолжался подъем синего шарика?
б) Чему равна максимальная высота подъема синего шарика?
в) Через какое время после бросания красного шарика он столкнулся с движущимся синим?
г) На какой высоте шарики столкнулись?
27. С потолка лифта, поднимающегося равномерно со скоростью vл, оторвался болт. Высота кабины лифта h.
а) В какой системе отсчета удобнее рассматривать движение болта?
б) Сколько времени будет падать болт?
в) Чему равна скорость болта непосредственно перед касанием пола: относительно лифта? относительно земли?
Данный видеоурок предназначается для самостоятельного изучения темы «Движение тела, брошенного вертикально вверх». В ходе этого занятия учащиеся получат представление о движении тела, находящегося в свободном падении. Учитель расскажет о движении тела, брошенного вертикально вверх.
На предыдущем уроке мы рассмотрели вопрос движения тела, которое находилось в свободном падении. Напомним, что свободным падением (рис. 1) мы называем такое движение, которое происходит под действием силы тяжести. Направлена сила тяжести вертикально вниз по радиусу к центру Земли, ускорение свободного падения при этом равно .
Рис. 1. Свободное падение
Чем же будет отличаться движение тела, брошенного вертикально вверх? Отличаться будет тем, что начальная скорость будет направлена вертикально вверх, т. е. тоже можно считать по радиусу, но не к центру Земли, а, наоборот, от центра Земли вверх (рис. 2). А вот ускорение свободного падения, как вы знаете, направлено вертикально вниз. Значит, можно сказать следующее: движение тела по вертикали вверх в первой части пути будет движением замедленным, причем это замедленное движение будет происходить тоже с ускорением свободного падения и тоже под действием силы тяжести.
Рис. 2 Движение тела, брошенного вертикально вверх
Давайте обратимся к рисунку и посмотрим, как направлены вектора и как это сочетается с системой отсчета.
Рис. 3. Движение тела, брошенного вертикально вверх
В данном случае система отсчета связана с землей. Ось Oy направлена вертикально вверх, так же как и вектор начальной скорости. На тело действует сила тяжести, направленная вниз, которая сообщает телу ускорение свободного падения, которое тоже будет направлено вниз.
Можно отметить следующую вещь: тело будет двигаться замедлено , поднимется до некоторой высоты , а потом начнет ускоренно падать вниз.
Максимальную высоту мы обозначили , при этом .
Движение тела, брошенного вертикально вверх, происходит вблизи поверхности Земли, когда ускорение свободного падения можно считать постоянным (рис. 4).
Рис. 4. Вблизи поверхности Земли
Обратимся к уравнениям, которые дают возможность определить скорость, мгновенную скорость и пройденное расстояние при рассматриваемом движении. Первое уравнение - это уравнение скорости: . Второе уравнение - уравнение движения при равноускоренном движении: .
Рис. 5. Ось Oy направлена вверх
Рассмотрим первую систему отсчета - систему отсчета, связанную с Землей, ось Oy направлена вертикально вверх (рис. 5). Начальная скорость тоже направлена вертикально вверх. На предыдущем уроке мы уже говорили, что ускорение свободного падения направлено вниз по радиусу к центру Земли. Итак, если теперь уравнение скорости привести к данной системе отсчета, то мы получим следующее: .
Это проекция скорости в определенный момент времени. Уравнение движения в этом случае имеет вид: 
.
Рис. 6. Ось Oy направлена вниз
Рассмотрим другую систему отсчета, когда ось Oy направлена вертикально вниз (рис. 6). Что от этого изменится?
. Проекция начальной скорости будет со знаком минус, так как ее вектор направлен вверх, а ось выбранной системы отсчета направлена вниз. В этом случае ускорение свободного падения будет со знаком плюс, потому что направлено вниз. Уравнение движения: 
.
Еще одно очень важное понятие, которое нужно рассмотреть, – понятие невесомости.
Определение. Невесомость – состояние, при котором тело движется только под действием силы тяжести.
Определение . Вес – сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле.
Рис. 7 Иллюстрация к определению веса
Если тело вблизи Земли или на небольшом расстоянии от поверхности Земли будет двигаться только под действием силы тяжести, то оно не подействует на опору или подвес. Такое состояние и называется невесомостью. Очень часто невесомость путают с понятием отсутствия силы тяжести. В данном случае необходимо помнить, что вес – это действие на опору, а невесомость – это когда на опору действие не оказывают. Сила тяжести – это сила, которая всегда действует вблизи поверхности Земли. Эта сила – результат гравитационного взаимодействия с Землей.
Обратим внимание на еще один важный момент, связанный со свободным падением тел и движением вертикально вверх. Когда тело движется вверх и движется с ускорением (рис. 8), возникает действие, приводящее к тому, что сила , с которой тело действует на опору, превосходит силу тяжести . Если такое происходит, это состояние тела называется перегрузкой, или говорят, что само тело испытывает перегрузку.
Рис. 8. Перегрузка
Заключение
Состояние невесомости, состояние перегрузки - это экстремальные случаи. В основном, когда тело движется по горизонтальной поверхности, вес тела и сила тяжести чаще всего остаются равными друг другу.
Список литературы
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.
- Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Государственное издательство технико-
- теоретической литературы, 2005. - Т. 1. Механика. - С. 372.
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание, передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
- Интернет-портал «eduspb.com» ()
- Интернет-портал «physbook.ru» ()
- Интернет-портал «phscs.ru» ()
Домашнее задание
