Kaj je največje število

Otrok je danes vprašal: »Kako je ime večini velika številka na svetu?" Zanimivo vprašanje. Šel sem na splet in v prvi vrstici Yandexa sem našel podroben članek v LiveJournalu. Tam je vse podrobno opisano. Izkazalo se je, da obstajata dva sistema za poimenovanje številk: angleški in ameriški. In , na primer, kvadrilijon po angleškem in ameriškem sistemu sta popolnoma različni števili! Največje nesestavljeno število je Milijon = 10 na 3003. potenco.
Posledično je sin prišel do povsem razumnega zaključka, da je mogoče šteti v nedogled.

Original povzet iz ctac v Največjem številu na svetu

Kot otroka me je mučilo vprašanje, kakšno
največje število, in me je mučila ta neumnost
vprašanje za skoraj vse. Ko sem se naučil št
milijonov, sem vprašal, ali obstaja višja številka
milijonov. milijarde? Kaj pa več kot milijarda? bilijon?
Kaj pa več kot trilijon? Končno se je našel nekdo pameten
ki mi je razložil, da je vprašanje neumno, saj
dovolj je samo dodati sebi
veliko število je ena in se izkaže, da je
še nikoli ni bil največji, odkar obstaja
številka je še večja.

In tako sem se čez mnogo let odločil vprašati še nekaj
vprašanje in sicer: kar je največ
veliko število, ki ima svojo
Ime? Na srečo zdaj obstaja internet in to je zmedo
lahko potrpijo iskalnike, ki tega ne storijo
moja vprašanja bodo označili za idiotska ;-).
Pravzaprav sem to naredil in to je rezultat
izvedel.

številka	latinsko ime	ruska predpona
1	unus	an-
2	duo	duo-
3	tres	tri-
4	quattuor	kvadri-
5	quinque	kvinti-
6	seks	sexty
7	septembra	septi-
8	oktober	osem-
9	novem	noni-
10	decembr	odloči-

Obstajata dva sistema za poimenovanje števil −
ameriški in angleški.

Ameriški sistem je precej zgrajen
Samo. Vsa imena velikih števil so sestavljena takole:
na začetku je latinska redna številka,
na koncu pa se ji doda pripona -milijon.
Izjema je ime "milijon"
kar je ime števila tisoč (lat. mille)
in povečevalno pripono -illion (glej tabelo).
Tako pridejo številke - bilijon, kvadrilijon,
kvintilion, sekstilion, septilijon, oktilion,
nonillion in decillion. ameriški sistem
uporabljajo v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji.
Ugotovite število ničel v številu, ki ga je zapisal
Ameriški sistem z uporabo preproste formule
3 x+3 (kjer je x latinska številka).

Angleški sistem poimenovanja najbolj
razširjena v svetu. Uporablja se na primer v
Veliki Britaniji in Španiji ter večini
nekdanje angleške in španske kolonije. Naslovi
številke v tem sistemu so sestavljene takole: takole: do
latinski številki je dodana pripona
-milijon, naslednje število (1000-krat večje)
je zgrajen po istem principu
Latinska številka, vendar je pripona -billion.
Se pravi po bilijonu v angleškem sistemu
obstaja trilijon in šele nato kvadrilijon, potem
sledi kvadrilijon itd. torej
Tako kvadrilijon v angleščini in
Ameriški sistemi so popolnoma drugačni
številke! Ugotovite število ničel v številu
napisano po angleškem sistemu in
ki se konča s pripono -illion, lahko
formula 6 x+3 (kjer je x latinska številka) in
z uporabo formule 6 x + 6 za števila, ki se končajo s
-milijarda

Prešel iz angleškega sistema v ruski jezik
le številka milijarda (10 9), ki je še vedno
pravilneje bi bilo reči, kot se imenuje
Američani - milijarda, kot smo jo sprejeli
namreč ameriški sistem. Toda kdo je v našem
država dela nekaj po pravilih! ;-) Mimogrede,
včasih v ruščini uporabljajo besedo
bilijon (to lahko vidite sami,
z iskanjem v Google ali Yandex) in to pomeni, sodeč po
skupaj 1000 trilijonov, tj. kvadrilijon.

Poleg številk, napisanih z latinico
predpone po ameriškem ali angleškem sistemu,
poznane so tudi tako imenovane nesistemske številke,
tiste. številke, ki imajo svojo
imena brez latinskih predpon. Takšna
Številk je več, vendar vam bom povedal več o njih
Povedal ti bom malo kasneje.

Vrnimo se k zapisu z latinico
številke. Zdi se, da lahko
zapisovati števila v neskončnost, a to ni
čisto tako. Zdaj bom pojasnil, zakaj. Poglejmo za
začetek tega, kako se imenujejo števila od 1 do 10 33:

Ime	številka
Enota	10 0
deset	10 1
sto	10 2
tisoč	10 3
milijon	10 6
milijarde	10 9
trilijon	10 12
kvadrilijon	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Octillion	10 27
Quintillion	10 30
Decillion	10 33

In zdaj se postavlja vprašanje, kaj naprej. Kaj
tam za decilion? Načeloma lahko seveda
s kombiniranjem predpon za ustvarjanje takega
pošasti, kot so: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in
newdecillion, a te bodo že sestavljene
imena, a nas je zanimalo konkretno
lastna imena za števila. Zato lastno
imena po tem sistemu poleg zgoraj navedenih še več
dobiš lahko samo tri
- vigintillion (iz lat. viginti —
dvajset), centilijon (iz lat. centum- sto) in
milijon (iz lat. mille- tisoč). več
na tisoče lastnih imen za števila pri Rimljanih
niso imeli (vse številke nad tisoč so imeli
spojina). Na primer milijon (1.000.000) Rimljanov
klical decies centena milia, to je "desetsto
tisoč." In zdaj pravzaprav tabela:

Torej, po podobnem številskem sistemu
večji od 10 3003, kar bi imelo
dobite svoje, nezloženo ime
nemogoče! Vendar so številke še vedno višje
milijoni so znani - to so enaki
nesistemske številke. Končno spregovorimo o njih.

Ime	številka
Nešteto	10 4
Google	10 100
Asankheya	10 140
Googolplex	10 10 100
Druga številka Skewes	10 10 10 1000
Mega	2 (v Moserjevi notaciji)
Megiston	10 (v Moserjevi notaciji)
Moser	2 (v Moserjevi notaciji)
Grahamova številka	G 63 (v Grahamovem zapisu)
Stasplex	G 100 (v Grahamovem zapisu)

Najmanjše takšno število je nešteto
(je celo v Dahlovem slovarju), kar pomeni
sto stotin, to je 10 000. Ta beseda pa
zastarel in se praktično ne uporablja, vendar
Zanimivo je, da je beseda zelo razširjena
"miriad", kar sploh ne pomeni
določeno število, a nešteto, nešteto
veliko nečesa. Menijo, da je beseda nešteto
(eng. myriad) je prišel v evropske jezike iz antike
Egipt.

Google(iz angleščine googol) je številka deset v
stotinska potenca, to je ena, ki ji sledi sto ničel. O
"googole" je bil prvič zapisan leta 1938 v članku
»Nova imena v matematiki« v januarski številki revije
Scripta Mathematica Ameriški matematik Edward Kasner
(Edvard Kasner). Po njegovem mnenju to imenujemo "googol"
veliko število je predlagal njegov devetletnik
nečak Milton Sirotta.
Ta številka je postala splošno znana zahvaljujoč
po njem poimenovan iskalnik Google. Upoštevajte to
»Google« je blagovna znamka, googol pa številka.

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra,
iz leta 100 pr. n. št., obstaja številka asankheya
(iz Kitajske asenzi- nešteto), enako 10 140.
Menijo, da je to število enako številu
kozmičnih ciklov, ki jih je treba pridobiti
nirvana.

Googolplex(Angleščina) googolplex) - tudi številka
izumil Kasner s svojim nečakom in
kar pomeni ena, ki ji sledi googol z ničlami, to je 10 10 100.
Takole sam Kasner opisuje to "odkritje":

Otroci govorijo modre besede vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime
"googol" je izumil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki je bil
prošen, naj si izmisli ime za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami za seboj.
Prepričan je bil, da to število ni neskončno, in pred enako prepričani, da
ime je moralo imeti. Hkrati, ko je predlagal "googol", je dal a
ime za še večjo številko: "Googolplex." Googolplex je veliko večji od a
googol, vendar je še vedno omejen, kot je hitro poudaril izumitelj imena.

Matematika in domišljija(1940) avtorjev Kasner in James R.
Newman.

Še večje število kot googolplex je število
Skewesovo "število" je leta 1933 predlagal Skewes
leto (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) z
dokaz hipoteze
Riemanna o praštevilih. To
pomeni e do stopnje e do stopnje e V
stopinj 79, to je e e e 79. kasneje,
Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike p(x)-Li(x)."
matematika Računalništvo. 48 , 323-328, 1987) zmanjšal Skusejevo število na e e 27/4,
kar je približno enako 8,185 10 370. Razumljivo
gre za to, da je vrednost Skewesovega števila odvisna od
številke e, potem ni cela, torej
ne bomo upoštevali, sicer bi morali
spomnite se drugih nenaravnih števil - število
pi, število e, Avogadrovo število itd.

Vendar je treba opozoriti, da obstaja druga številka
Skuse, ki se v matematiki označuje kot Sk 2,
ki je celo večje od prvega Skusejevega števila (Sk 1).
Druga številka Skewes, je predstavil J.
Skuse v istem členu za označevanje števila, do
kar drži Riemannova hipoteza. Sk 2
je enako 10 10 10 10 3, to je 10 10 10 1000
.

Kot razumete, večje kot je število stopinj,
težje je razumeti, katero število je večje.
Na primer, če pogledamo številke Skewes, brez
posebni izračuni so skoraj nemogoči
razumeti, katero od teh dveh števil je večje. torej
Torej, za super-velike številke uporabite
stopinj postane neprijetno. Še več, lahko
pridejo do takšnih številk (in so jih že izmislili), ko
stopinje stopinj preprosto ne sodijo na stran.
Da, to je na strani! Ne sodijo niti v knjigo,
velikosti celotnega vesolja! V tem primeru se dvigne
Vprašanje je, kako jih zapisati. Težava je v tem, kako ti
razumete, to je rešljivo in matematiki so se razvili
več načel za pisanje takih številk.
Res je, vsak matematik, ki je postavil to vprašanje
problem. Iznašel sem svoj način, kako to posneti
privedlo do obstoja več nepovezanih
drug z drugim, načini zapisovanja števil so
zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmislite o zapisu Huga Stenhousea (H. Steinhaus. matematične
Posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein
House je predlagal, da noter napišete velika števila
geometrijske oblike - trikotnik, kvadrat in
krog:

Steinhouse se je domislil dveh novih izjemno velikih
številke. Poimenoval je številko - Mega, številka pa je Megiston.

Matematik Leo Moser je izpopolnil zapis
Stenhousea, ki je bil omejen na kaj če
bilo je treba zapisati veliko večja števila
megiston, se pojavile težave in nevšečnosti, tako
kako sem moral sam narisati veliko krogov
znotraj drugega. Moser je predlagal po kvadratih
narišite peterokotnike namesto krogov
šesterokotniki in tako naprej. Predlagal je tudi
formalni zapis za te poligone,
tako da lahko pišete številke brez risanja
kompleksne risbe. Moserjeva notacija izgleda takole:

Tako po Moserjevem zapisu
Steinhouseov mega je napisan kot 2 in
megiston kot 10. Poleg tega je predlagal Leo Moser
imenujemo mnogokotnik z enakim številom strani
mega - megagon. In predlagal številko "2 in
Megagone", torej 2. Ta številka je postala
znana kot Moserjeva številka ali preprosto
kako Moser.

Vendar Moser ni največja številka. Največji
številko, ki je bila kdaj uporabljena v
matematični dokaz je
mejna vrednost, znana kot Grahamova številka
(Grahamovo število), prvič uporabljeno leta 1977
dokaz ene ocene v Ramseyjevi teoriji. To
povezane z bikromatskimi hiperkockami in ne
se lahko izrazi brez posebne 64-stopnje
posebni sistemi matematičnih simbolov,
predstavil Knuth leta 1976.

Na žalost je številka zapisana v Knuthovem zapisu
ni mogoče pretvoriti v vnos Moser.
Zato bomo morali pojasniti tudi ta sistem. IN
Načeloma tudi v tem ni nič zapletenega. Donald
Knut (ja, ja, to je isti Knut, ki je napisal
"Umetnost programiranja" in ustvarili
urejevalnik TeX) se je domislil koncepta supermoči,
ki jih je predlagal zapisati s puščicami,
navzgor:

IN splošni pogled izgleda takole:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k številki
Graham. Graham je predlagal tako imenovana G-števila:

Številka G 63 je postala znana kot število
Graham(pogosto je označen preprosto kot G).
To število je največje znano v
številka na svetu in je celo vključen v knjigo rekordov
Guinness". Ah, to Grahamovo število je večje od števila
Moser.

P.S. Prinesti veliko korist
vsemu človeštvu in naj bo slavljen skozi veke, I
Odločil sem se, da bom izmislil in poimenoval največje
število. Ta številka bo poklicana sponka in
je enako številu G 100. Zapomni si in kdaj
vaši otroci bodo vprašali, kaj je največje
številko na svetu, jim povejte, kako se ta številka imenuje sponka.

Ste kdaj pomislili, koliko ničel je v enem milijonu? To je precej preprosto vprašanje. Kaj pa milijarda ali trilijon? Ena, ki ji sledi devet ničel (1000000000) – kako se imenuje število?

Kratek seznam številk in njihova kvantitativna oznaka

Deset (1 ničla).
Sto (2 ničli).
Tisoč (3 ničle).
Deset tisoč (4 ničle).
Sto tisoč (5 ničel).
Milijon (6 ničel).
Milijarda (9 ničel).
Trilijon (12 ničel).
Kvadriljon (15 ničel).
Kvintilion (18 ničel).
Sextillion (21 ničel).
Septillion (24 ničel).
Oktalion (27 ničel).
Nonalion (30 ničel).
Decalion (33 ničel).

Združevanje ničel

1000000000 - kako se imenuje število, ki ima 9 ničel? To je milijarda. Zaradi udobja so velika števila običajno združena v nize po tri, ki so med seboj ločeni s presledkom ali ločili, kot sta vejica ali pika.

To se naredi, da je kvantitativna vrednost lažja za branje in razumevanje. Na primer, kako se imenuje številka 1000000000? V tej obliki se je vredno malo napeti in izračunati. In če napišete 1.000.000.000, potem naloga takoj postane vizualno lažja, saj morate šteti ne ničle, ampak trojke ničel.

Številke z veliko ničlami

Najbolj priljubljena sta milijon in milijarda (1000000000). Kako se imenuje število, ki ima 100 ničel? To je številka Googol, ki jo je imenoval Milton Sirotta. To je divje ogromen znesek. Se vam zdi ta številka velika? Kaj pa potem googolplex, ena, ki mu sledi googol z ničlami? Ta številka je tako velika, da ji je težko najti pomen. Pravzaprav ni potrebe po takšnih velikanih, razen za štetje števila atomov v neskončnem vesolju.

Je 1 milijarda veliko?

Obstajata dve merilni lestvici - kratka in dolga. Po vsem svetu v znanosti in financah je 1 milijarda 1000 milijonov. To je v kratkem obsegu. Glede na to je to število z 9 ničlami.

Obstaja tudi dolga lestvica, ki se uporablja v nekaterih evropskih državah, vključno s Francijo, in se je prej uporabljala v Združenem kraljestvu (do leta 1971), kjer je bila milijarda 1 milijon milijonov, torej ena, ki ji je sledilo 12 ničel. Ta stopnja se imenuje tudi dolgoročna lestvica. Kratka lestvica zdaj prevladuje v finančnih in znanstvenih zadevah.

Nekateri evropski jeziki, kot so švedščina, danščina, portugalščina, španščina, italijanščina, nizozemščina, norveščina, poljščina, nemščina, uporabljajo milijardo (ali milijardo) v tem sistemu. V ruščini je število z 9 ničlami opisano tudi za kratko lestvico tisoč milijonov, trilijon pa je milijon milijonov. S tem se izognete nepotrebni zmedi.

Pogovorne možnosti

V ruščini pogovorni govor po dogodkih leta 1917 - Veliki oktobrska revolucija- in obdobje hiperinflacije v zgodnjih dvajsetih letih prejšnjega stoletja. 1 milijarda rubljev se je imenovala "limard". In v drznih devetdesetih se je za milijardo pojavil nov žargonski izraz "lubenica", milijon so imenovali "limona".

Beseda "milijarda" se zdaj uporablja mednarodno. To je naravno število, ki je v decimalnem sistemu predstavljeno kot 10 9 (ena, ki ji sledi 9 ničel). Obstaja tudi drugo ime - milijarda, ki se ne uporablja v Rusiji in državah CIS.

Milijarda = milijarda?

Beseda, kot je milijarda, se uporablja za označevanje milijarde samo v tistih državah, v katerih je "kratka lestvica" sprejeta kot osnova. To so države, kot so Ruska federacija, Združeno kraljestvo Velike Britanije in Severne Irske, ZDA, Kanada, Grčija in Turčija. V drugih državah pojem milijarde pomeni število 10 12, to je ena, ki ji sledi 12 ničel. V državah s "kratkim obsegom", vključno z Rusijo, ta številka ustreza 1 bilijonu.

Takšna zmeda se je pojavila v Franciji v času, ko je potekalo oblikovanje takšne znanosti, kot je algebra. Na začetku je imela milijarda 12 ničel. Vse pa se je spremenilo po pojavu glavnega priročnika o aritmetiki (avtor Tranchan) leta 1558), kjer je milijarda že številka z 9 ničlami (tisoč milijonov).

Nekaj naslednjih stoletij sta se ta dva koncepta uporabljala enakopravno. Sredi 20. stoletja, in sicer leta 1948, je Francija prešla na dolgoročno numerično poimenovanje. V tem pogledu se kratka lestvica, nekoč izposojena od Francozov, še vedno razlikuje od tiste, ki jo uporabljajo danes.

V preteklosti je Združeno kraljestvo uporabljalo dolgoročno milijardo, od leta 1974 pa uradna statistika Združenega kraljestva uporablja kratkoročno lestvico. Od petdesetih let prejšnjega stoletja se kratkoročna lestvica vedno bolj uporablja na področju tehničnega pisanja in novinarstva, čeprav dolgoročna lestvica še vedno obstaja.

17. junij 2015

»Vidim skupine nejasnih števil, ki so skrite tam v temi, za majhno svetlobo, ki jo daje sveča razuma. Šepetata si; zaroto kdo ve kaj. Morda nas ne marajo preveč, ker smo v svoje misli ujeli njihove mlajše brate. Ali pa morda preprosto živijo enomestno življenje, zunaj našega razumevanja.
Douglas Ray

Mi nadaljujemo svoje. Danes imamo številke...

Prej ali slej vsakogar muči vprašanje, kaj je največje število. Na otrokovo vprašanje obstaja milijon odgovorov. Kaj je naslednje? trilijon. In še dlje? Pravzaprav je odgovor na vprašanje, katera so največja števila, preprost. Eno samo dodajte največjemu številu in ne bo več največje. Ta postopek se lahko nadaljuje neomejeno dolgo.

Toda če postavite vprašanje: kaj je največje število, ki obstaja, in kako je njegovo pravo ime?

Zdaj bomo izvedeli vse ...

Obstajata dva sistema za poimenovanje številk - ameriški in angleški.

Ameriški sistem je zgrajen povsem preprosto. Vsa imena velikih števil so sestavljena takole: na začetku je latinska redna številka, na koncu pa se ji doda pripona -milijon. Izjema je ime »milijon«, ki je ime števila tisoč (lat. mille) in povečevalno pripono -illion (glej tabelo). Tako dobimo številke trilijon, kvadrilijon, kvintilion, sekstilijon, septilijon, oktilion, nonilijon in decilijon. Ameriški sistem uporabljajo v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji. Število ničel v številu, zapisanem po ameriškem sistemu, lahko ugotovite s preprosto formulo 3 x + 3 (kjer je x latinska številka).

Angleški sistem poimenovanja je najpogostejši na svetu. Uporabljajo ga na primer v Veliki Britaniji in Španiji ter v večini nekdanjih angleških in španskih kolonij. Imena števil v tem sistemu so zgrajena takole: takole: latinski številki se doda pripona -milijon, naslednja številka (1000-krat večja) je zgrajena po principu - ista latinska številka, vendar pripona - milijarde. To pomeni, da za trilijonom v angleškem sistemu sledi trilijon in šele nato kvadrilijon, ki mu sledi kvadrilijon itd. Tako je kvadrilijon po angleškem in ameriškem sistemu absolutno različne številke! Število ničel v številu, ki je napisano po angleškem sistemu in se konča s pripono -milijon, lahko ugotovite z uporabo formule 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in z uporabo formule 6 x + 6 za števila. ki se konča z - milijardo.

Iz angleškega sistema je v ruski jezik prešla samo številka milijarda (10 9), ki bi jo bilo še vedno bolj pravilno imenovati, kot jo imenujejo Američani - milijarda, saj smo prevzeli ameriški sistem. Kdo pa pri nas dela kaj po pravilih! ;-) Mimogrede, včasih se beseda bilijon uporablja v ruščini (to se lahko prepričate sami, če poiščete Google ali Yandex) in očitno pomeni 1000 bilijonov, tj. kvadrilijon.

Poleg števil, zapisanih z latiničnimi predponami po ameriškem ali angleškem sistemu, poznamo tudi tako imenovana nesistemska števila, t.j. številke, ki imajo svoja imena brez kakršnih koli latinskih predpon. Takšnih številk je več, vendar vam bom o njih povedal malo kasneje.

Vrnimo se k pisanju z latinskimi številkami. Zdi se, da lahko zapišejo številke do neskončnosti, vendar to ni povsem res. Zdaj bom pojasnil, zakaj. Poglejmo najprej, kako se imenujejo števila od 1 do 10 33:

In zdaj se postavlja vprašanje, kaj naprej. Kaj je za decilijonom? Načeloma je seveda možno s kombiniranjem predpon ustvariti takšne pošasti, kot so: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in novemdecillion, vendar bodo to že sestavljena imena in smo bili zanimajo številke naših imen. Zato lahko po tem sistemu poleg zgoraj navedenih še vedno dobite samo tri lastna imena - vigintillion (iz lat.viginti- dvajset), centilijon (iz lat.centum- sto) in milijon (iz lat.mille- tisoč). Rimljani niso imeli več kot tisoč lastnih imen za števila (vsa števila nad tisoč so bila sestavljena). Na primer, Rimljani so imenovali milijon (1.000.000)decies centena milia, to je "desetsto tisoč." In zdaj, pravzaprav, tabela:

Tako so po takem sistemu števila večja od 10 3003 , ki bi imela svoje, nezloženo ime, je nemogoče dobiti! Toda kljub temu so znane številke, večje od milijona - to so iste nesistemske številke. Končno spregovorimo o njih.

Najmanjše takšno število je miriada (je celo v Dahlovem slovarju), kar pomeni sto stotin, torej 10 000. Ta beseda je sicer zastarela in se praktično ne uporablja, zanimivo pa je, da je beseda »miriade« široko uporabljen, sploh ne pomeni določenega števila, temveč nešteto, nešteto množico česa. Menijo, da je beseda nešteto prišla v evropske jezike iz starega Egipta.

O izvoru te številke obstajajo različna mnenja. Nekateri menijo, da izvira iz Egipta, drugi pa, da se je rodil šele v stari Grčiji. Kakor koli že, nešteto je zaslovelo prav po zaslugi Grkov. Nešteto je bilo ime za 10.000, ni pa bilo imen za števila, večja od deset tisoč. Vendar pa je Arhimed v svojem zapisu "Psammit" (tj. Peščeni račun) pokazal, kako sistematično konstruirati in poimenovati poljubno velika števila. Natančneje, ko v makovo seme položi 10.000 (nešteto) zrn peska, ugotovi, da v vesolju (krogla s premerom nešteto premerov Zemlje) ne bi ustrezalo (v našem zapisu) več kot 10 63 zrna peska Zanimivo je, da sodobni izračuni števila atomov v vidnem vesolju vodijo do številke 10 67 (skupaj neštetokrat več). Arhimed je predlagal naslednja imena za številke:
1 miriada = 10 4 .
1 di-miriada = miriada miriad = 10 8 .
1 trimiriada = di-miriada di-miriada = 10 16 .
1 tetramiriad = trimiriade trimiriade = 10 32 .
itd.

Googol (iz angleškega googol) je število deset na stoto potenco, torej ena, ki ji sledi sto ničel. O »googolu« je leta 1938 v članku »Nova imena v matematiki« v januarski številki revije Scripta Mathematica prvič pisal ameriški matematik Edward Kasner. Po njegovih besedah je bil njegov devetletni nečak Milton Sirotta tisti, ki je predlagal, da bi veliko številko poimenovali "googol". Ta številka je postala splošno znana po zaslugi iskalnika, poimenovanega po njej. Google. Upoštevajte, da je »Google« blagovna znamka, googol pa številka.

Edvard Kasner.

Na internetu lahko pogosto zasledite, da se omenja - a to ni res ...

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., je število asankheya (iz kitajščine. asenzi- nešteto), enako 10 140. Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Googolplex (angleščina) googolplex) - številka, ki sta jo prav tako izumila Kasner in njegov nečak in pomeni ena z googolom ničel, to je 10 10100 . Takole sam Kasner opisuje to "odkritje":

Otroci govorijo modre besede vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime "googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki so ga prosili, naj se domisli imena za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami za njim. Bil je zelo prepričan, da to število ni bilo neskončno, zato je enako gotovo, da je moralo imeti ime. Istočasno, ko je predlagal "googol", je dal ime za še večje število: "Googolplex." Googolplex je veliko večji od googola , vendar je še vedno končna, kot je hitro poudaril izumitelj imena.
Matematika in domišljija(1940) Kasnerja in Jamesa R. Newmana.

Še večje število kot googolplex, Skewesovo število, je predlagal Skewes leta 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovanju Riemannove hipoteze o praštevilih. To pomeni e do stopnje e do stopnje e na potenco 79, to je ee e 79 . Kasneje te Riele, H. J. J. "O znaku razlike p(x)-Li(x)." matematika Računalništvo. 48, 323-328, 1987) zmanjšal število Skuse na ee 27/4 , kar je približno enako 8,185·10 370. Jasno je, da je vrednost števila Skuse odvisna od števila e, potem ni celo število, zato ga ne bomo upoštevali, sicer bi se morali spomniti drugih nenaravnih števil - števila pi, števila e itd.

Vendar je treba upoštevati, da obstaja drugo Skusejevo število, ki ga v matematiki označujemo kot Sk2, ki je celo večje od prvega Skusejevega števila (Sk1). Druga številka Skewes, je uvedel J. Skuse v istem članku za označevanje števila, za katerega Riemannova hipoteza ne drži. Sk2 je enako 1010 10103 , to je 1010 101000 .

Kot razumete, več kot je stopinj, težje je razumeti, katera številka je večja. Na primer, če pogledamo Skewesova števila, je brez posebnih izračunov skoraj nemogoče razumeti, katera od teh dveh številk je večja. Tako postane uporaba potenc za super velika števila neprijetna. Poleg tega lahko pridete do takšnih številk (in že so bile izumljene), ko stopinje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Da, to je na strani! Ne bodo sodile niti v knjigo velikosti celega vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako jih zapisati. Težava je, kot razumete, rešljiva in matematiki so razvili več načel za pisanje takšnih številk. Res je, da je vsak matematik, ki je spraševal o tej težavi, prišel do svojega načina pisanja, kar je privedlo do obstoja več, med seboj nepovezanih metod za pisanje števil - to so zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmislite o zapisu Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematični posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein House je predlagal pisanje velikih števil v geometrijske oblike - trikotnik, kvadrat in krog:

Steinhouse je prišel do dveh novih supervelikih številk. Število je poimenoval - Mega, število pa - Megiston.

Matematik Leo Moser je izpopolnil Stenhouseov zapis, ki je bil omejen s tem, da so se pojavile težave in nevšečnosti, če je bilo treba zapisati števila, veliko večja od megistona, saj je bilo treba mnogo krogov risati enega v drugega. Moser je predlagal, da po kvadratih ne narišete krogov, ampak petkotnike, nato šestkotnike itd. Predlagal je tudi formalno notacijo za te poligone, tako da je bilo mogoče zapisovati številke brez risanja kompleksnih slik. Moserjeva notacija izgleda takole:

Tako je po Moserjevi notaciji Steinhouseov mega zapisan kot 2, megiston pa kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da se mnogokotnik s številom stranic, ki je enak mega, imenuje megagon. In predlagal je številko "2 v Megagonu", to je 2. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto kot Moser.

Vendar Moser ni največja številka. Največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnem dokazu, je mejna količina, znana kot Grahamovo število, ki je bila prvič uporabljena pri dokazu ocene v Ramseyjevi teoriji leta 1977. Povezana je z bikromatskimi hiperkockami in je ni mogoče izraziti brez posebnega 64-nivojskega sistema posebni matematični simboli, ki jih je uvedel Knuth leta 1976.

Na žalost števila, zapisanega v Knuthovem zapisu, ni mogoče pretvoriti v zapis v Moserjevem sistemu. Zato bomo morali pojasniti tudi ta sistem. Načeloma tudi v tem ni nič zapletenega. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth, ki je napisal "Umetnost programiranja" in ustvaril urejevalnik TeX) je prišel do koncepta supermoči, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, usmerjenimi navzgor:

Na splošno izgleda takole:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Graham je predlagal tako imenovana G-števila:

G1 = 3..3, kjer je število supermočnih puščic 33.

G2 = ..3, kjer je število supermočnih puščic enako G1.

G3 = ..3, kjer je število supermočnih puščic enako G2.

G63 = ..3, kjer je število supermočnih puščic G62.

Število G63 so začeli imenovati Grahamovo število (pogosto je označeno preprosto kot G). To število je največje znano število na svetu in je celo navedeno v Guinnessovi knjigi rekordov. In tukaj

Toda če postavite vprašanje: kaj je največje število, ki obstaja, in kako je njegovo pravo ime?

Zdaj bomo izvedeli vse ...

Obstajata dva sistema za poimenovanje številk - ameriški in angleški.

Angleški sistem poimenovanja je najpogostejši na svetu. Uporabljajo ga na primer v Veliki Britaniji in Španiji ter v večini nekdanjih angleških in španskih kolonij. Imena števil v tem sistemu so zgrajena takole: takole: latinski številki se doda pripona -milijon, naslednja številka (1000-krat večja) je zgrajena po principu - ista latinska številka, vendar pripona - milijarde. To pomeni, da za trilijonom v angleškem sistemu sledi trilijon in šele nato kvadrilijon, ki mu sledi kvadrilijon itd. Tako sta kvadrilijon po angleškem in ameriškem sistemu popolnoma različni številki! Število ničel v številu, ki je napisano po angleškem sistemu in se konča s pripono -milijon, lahko ugotovite z uporabo formule 6 x + 3 (kjer je x latinska številka) in z uporabo formule 6 x + 6 za števila. ki se konča z - milijardo.

Google(iz angleškega googol) je število deset na stoto potenco, to je ena, ki ji sledi sto ničel. O »googolu« je leta 1938 v članku »Nova imena v matematiki« v januarski številki revije Scripta Mathematica prvič pisal ameriški matematik Edward Kasner. Po njegovih besedah je bil njegov devetletni nečak Milton Sirotta tisti, ki je predlagal, da bi veliko številko poimenovali "googol". Ta številka je postala splošno znana po zaslugi iskalnika, poimenovanega po njej. Google. Upoštevajte, da je »Google« blagovna znamka, googol pa številka.

Edvard Kasner.

Na internetu lahko pogosto zasledite, da se omenja - a to ni res ...

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., se pojavlja številka asankheya(iz Kitajske asenzi- nešteto), enako 10 140. Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Googolplex(Angleščina) googolplex) - številka, ki sta jo prav tako izumila Kasner in njegov nečak in pomeni ena z googolom ničel, to je 10 10100 . Takole sam Kasner opisuje to "odkritje":

Otroci govorijo modre besede vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime "googol" si je izmislil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki so ga prosili, naj se domisli imena za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami za njim. Bil je zelo prepričan, da to število ni bilo neskončno, zato je enako gotovo, da je moralo imeti ime. Istočasno, ko je predlagal "googol", je dal ime za še večje število: "Googolplex." Googolplex je veliko večji od googola , vendar je še vedno končna, kot je hitro poudaril izumitelj imena.

Matematika in domišljija(1940) Kasnerja in Jamesa R. Newmana.

Še večje število kot googolplex - Število Skewes (Skewesovo število) je leta 1933 predlagal Skewes (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovanju Riemannove hipoteze o praštevilih. To pomeni e do stopnje e do stopnje e na potenco 79, to je ee e 79 . Kasneje te Riele, H. J. J. "O znaku razlike p(x)-Li(x)." matematika Računalništvo. 48, 323-328, 1987) zmanjšal število Skuse na ee 27/4 , kar je približno enako 8,185·10 370. Jasno je, da je vrednost števila Skuse odvisna od števila e, potem ni celo število, zato ga ne bomo upoštevali, sicer bi se morali spomniti drugih nenaravnih števil - števila pi, števila e itd.

Steinhouse je prišel do dveh novih supervelikih številk. Poimenoval je številko - Mega, številka pa je Megiston.

Tako je po Moserjevi notaciji Steinhouseov mega zapisan kot 2, megiston pa kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da se mnogokotnik s številom stranic, ki je enak mega, imenuje megagon. In predlagal je število "2 v Megagonu", to je 2. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto kot Moser

Vendar Moser ni največja številka. Največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnih dokazih, je meja, znana kot Grahamova številka(Grahamovo število), prvič uporabljeno leta 1977 pri dokazu ene ocene v Ramseyjevi teoriji.Povezano je z bikromatskimi hiperkockami in ga ni mogoče izraziti brez posebnega 64-nivojskega sistema posebnih matematičnih simbolov, ki ga je leta 1976 uvedel Knuth.

Na splošno izgleda takole:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Graham je predlagal tako imenovana G-števila:

Številka G63 se je začela imenovati Grahamova številka(pogosto je označen preprosto kot G). To število je največje znano število na svetu in je celo navedeno v Guinnessovi knjigi rekordov. No, Grahamovo število je večje od Moserjevega.

P.S. Da bi prinesel veliko korist vsemu človeštvu in postal znan skozi stoletja, sem se odločil, da bom sam izmislil in poimenoval največje število. Ta številka bo poklicana sponka in je enako številu G100. Zapomnite si ga in ko bodo vaši otroci vprašali, katero je največje število na svetu, jim povejte, da se imenuje to število sponka

Ali torej obstajajo števila, ki so večja od Grahamovega? Za začetek je seveda Grahamova številka. Kar zadeva pomembno število ... no, obstaja nekaj hudičevo zapletenih področij matematike (zlasti področja, znanega kot kombinatorika) in računalništva, kjer se pojavljajo števila, ki so celo večja od Grahamovega. Toda skoraj smo dosegli mejo tega, kar je mogoče racionalno in jasno razložiti.

Na to vprašanje je nemogoče pravilno odgovoriti, saj številska serija nima zgornje meje. Torej, kateremu koli številu morate samo dodati eno, da dobite še večje število. Čeprav so števila sama po sebi neskončna, nimajo veliko lastnih imen, saj se večina zadovolji z imeni, sestavljenimi iz manjših števil. Tako imajo na primer številke svoja imena "ena" in "sto", ime števila pa je že sestavljeno ("sto in ena"). Jasno je, da v končni množici števil, ki jih je človeštvo podelilo lastno ime, mora obstajati neko največje število. Toda kako se imenuje in čemu je enako? Poskusimo to ugotoviti in hkrati ugotoviti, kako velika števila so prišli matematiki.

"Kratka" in "dolga" lestvica

Zgodba sodoben sistem Imena velikih števil segajo v sredino 15. stoletja, ko so v Italiji začeli uporabljati besede "milijon" (dobesedno - velik tisoč) za tisoč na kvadrat, "bimilijon" za milijon na kvadrat in "trimilijon" za milijon kubičnih. Za ta sistem vemo po zaslugi francoskega matematika Nicolasa Chuqueta (pribl. 1450 - ok. 1500): v svoji razpravi »Znanost o številih« (Triparty en la science des nombres, 1484) je razvil to idejo in predlagal nadaljnjo uporabo latinske kardinalne številke (glej tabelo) in jih prištejte končnici »-milijon«. Tako se je »bimilijon« za Schukeja spremenil v milijardo, »trimilijon« je postal bilijon, milijon na četrto potenco pa je postal »kvadrilijon«.

V sistemu Chuquet število med milijon in milijardo ni imelo svojega imena in se je preprosto imenovalo "tisoč milijonov", podobno imenovano "tisoč milijard", "tisoč trilijonov" itd. To ni bilo zelo priročno in leta 1549 je francoski pisatelj in znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517–1582) predlagal poimenovanje takih "vmesnih" števil z istimi latinskimi predponami, vendar s končnico "-milijarda". Tako se je začelo imenovati "milijarda", - "biljard", - "bilijon" itd.

Sistem Chuquet-Peletier je postopoma postal priljubljen in so ga uporabljali po vsej Evropi. Vendar se je v 17. stoletju pojavila nepričakovana težava. Izkazalo se je, da so se nekateri znanstveniki iz nekega razloga začeli mešati in številko ne imenujejo "milijarda" ali "tisoč milijonov", ampak "milijarda". Kmalu se je ta napaka hitro razširila in pojavila se je paradoksalna situacija - "milijarda" je postala hkrati sinonim za "milijardo" () in "milijon milijonov" ().

Ta zmeda se je nadaljevala precej dolgo in pripeljala do dejstva, da so Združene države ustvarile svoj sistem za poimenovanje velikih števil. Po ameriškem sistemu so imena števil sestavljena na enak način kot v sistemu Schuquet - latinska predpona in končnica "milijon". Vendar pa so velikosti teh številk različne. Če so v sistemu Schuquet imena s končnico "ilijon" prejela številke, ki so bile potence milijona, potem je v ameriškem sistemu končnica "-ilijon" dobila potenco tisoč. To pomeni, da se je tisoč milijonov () začelo imenovati "milijarda", () - "bilijon", () - "kvadrilijon" itd.

Stari sistem poimenovanja velikih števil se je še naprej uporabljal v konzervativni Veliki Britaniji in se začel imenovati "britanski" po vsem svetu, kljub dejstvu, da sta ga izumila Francoza Chuquet in Peletier. Vendar pa je v sedemdesetih letih 20. stoletja Združeno kraljestvo uradno prešlo na »ameriški sistem«, kar je pripeljalo do dejstva, da je postalo nekako nenavadno en sistem imenovati ameriški, drugega pa britanski. Posledično se ameriški sistem zdaj običajno imenuje "kratka lestvica", britanski ali Chuquet-Peletierjev sistem pa "dolga lestvica".

Da ne bo zmede, povzamemo:

Ime številke	Vrednost na kratki lestvici	Dolga lestvica vrednosti
milijon
milijarde
milijarde
Biljard	-
trilijon
bilijon	-
kvadrilijon
kvadrilijon	-
Quintillion
Quintilliard	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septiljard	-
Octillion
Oktiljard	-
Quintillion
Nonillard	-
Decillion
decilijard	-
Vigintillion
Wigintilliard	-
Centilion
centilliard	-
milijon
Millemilijon	-

Lestvica kratkih poimenovanj se trenutno uporablja v ZDA, Veliki Britaniji, Kanadi, na Irskem, v Avstraliji, Braziliji in Portoriku. Rusija, Danska, Turčija in Bolgarija prav tako uporabljajo kratko lestvico, le da se številka imenuje »milijarda« in ne »milijarda«. Dolga lestvica se še naprej uporablja v večini drugih držav.

Zanimivo je, da se je pri nas končni prehod na kratko lestvico zgodil šele v drugi polovici 20. stoletja. Na primer, Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) v svoji "Zabavni aritmetiki" omenja vzporedni obstoj dveh lestvic v ZSSR. Kratko merilo so po Perelmanu uporabljali v vsakdanjem življenju in finančnih izračunih, dolgo merilo pa v znanstvenih knjigah o astronomiji in fiziki. Vendar pa je zdaj napačno uporabljati dolgo lestvico v Rusiji, čeprav so številke tam velike.

A vrnimo se k iskanju največjega števila. Po decilionu se imena števil dobijo s kombiniranjem predpon. Tako nastanejo številke, kot so undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Vendar ta imena za nas niso več zanimiva, saj smo se dogovorili, da najdemo največje število z lastnim nesestavljenim imenom.

Če se obrnemo na latinsko slovnico, bomo ugotovili, da so imeli Rimljani samo tri nezložena imena za števila, večja od deset: viginti - "dvajset", centum - "sto" in mille - "tisoč". Rimljani niso imeli svojih imen za števila, večja od tisoč. Na primer milijon () Rimljani so ga imenovali "decies centena milia", to je "desetkrat sto tisoč." Po Chuquetovem pravilu nam te tri preostale latinske številke dajejo imena za števila, kot so "vigintillion", "centillion" in "milillion".

Tako smo ugotovili, da je na "kratki lestvici" največje število, ki ima svoje ime in ni sestavljeno iz manjših števil, "milijon" (). Če bi Rusija sprejela "dolgo lestvico" za poimenovanje števil, bi bilo največje število z lastnim imenom "milijarda" ().

Vendar pa obstajajo imena za še večja števila.

Številke zunaj sistema

Nekatere številke imajo svoje ime, brez povezave s sistemom poimenovanja z uporabo latiničnih predpon. In takih številk je veliko. Lahko si na primer prikličete številko e, številko "pi", ducat, številko zveri itd. Ker pa nas zdaj zanimajo velika števila, bomo upoštevali samo tiste številke, ki imajo lastno nesestavljeno imena, ki so večja od milijona.

Do 17. stoletja je Rusija uporabljala svoj sistem za poimenovanje števil. Na desettisoče so imenovali "tema", stotisoče so imenovali "legije", milijone so imenovali "leoderji", desetine milijonov so imenovali "vrani", stotine milijonov pa "krove". To štetje do sto milijonov so imenovali "majhno štetje" in v nekaterih rokopisih so avtorji menili, da " odličen rezultat”, v kateri so bila za velika števila uporabljena ista imena, vendar z drugačnim pomenom. Torej "tema" ni več pomenila deset tisoč, ampak tisoč tisoč () , "legija" - tema tistih () ; "leodr" - legija legij () , "krokar" - leodr leodrov (). Iz nekega razloga se "špil" v velikem slovanskem štetju ni imenoval "krokar krokarjev" () , ampak samo deset "krokarjev", torej (glej tabelo).

Ime številke	Pomen v "majhnem številu"	Pomen v "velikem štetju"	Imenovanje
Temno
Legija
Leodre
Krokar (korvid)
Krov
Tema tem

Številka ima tudi svoje ime in si jo je izmislil devetletni deček. In bilo je takole. Leta 1938 se je ameriški matematik Edward Kasner (1878–1955) s svojima nečakoma sprehajal po parku in z njima razpravljal o velikih številih. Med pogovorom sva govorila o številu s sto ničlami, ki pa ni imelo svojega imena. Eden od nečakov, devetletni Milton Sirott, je predlagal, da bi to številko poimenovali »googol«. Leta 1940 je Edward Kasner skupaj z Jamesom Newmanom napisal poljudnoznanstveno knjigo "Matematika in domišljija", kjer je ljubiteljem matematike povedal o številu googol. Googol je postal še bolj znan v poznih devetdesetih letih prejšnjega stoletja, zahvaljujoč iskalniku Google, poimenovanem po njem.

Ime za še večje število kot googol je nastalo leta 1950 po zaslugi očeta računalništva Clauda Elwooda Shannona (1916–2001). V svojem članku "Programiranje računalnika za igranje šaha" je poskušal oceniti število možne možnosti igra šaha. Po njem vsaka igra traja v povprečju potez in pri vsaki potezi igralec v povprečju izbere med možnostmi, ki ustrezajo (približno enaki) igralnim možnostim. To delo je postalo splošno znano in dano številko je postalo znano kot Shannonovo število.

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., je število "asankheya" enako . Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Devetletni Milton Sirotta se je v zgodovino matematike zapisal ne samo zato, ker je prišel do števila googol, ampak tudi zato, ker je hkrati predlagal drugo število - "googolplex", ki je enako potenci " googol«, torej ena z googolom ničel.

Še dve števili, večji od googolpleksa, je predlagal južnoafriški matematik Stanley Skewes (1899–1988) v svojem dokazu Riemannove hipoteze. Prvo število, ki je kasneje postalo znano kot "število Skuse", je enako potenci na potenco , to je . Vendar pa je "drugo Skewesovo število" še večje in znaša .

Očitno je, da več potenc je v potencah, težje je zapisati številke in razumeti njihov pomen pri branju. Poleg tega je mogoče priti do takšnih številk (in, mimogrede, že so jih izumili), ko stopnje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Da, to je na strani! Ne bodo se uvrstili niti v knjigo velikosti celega vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako zapisati takšne številke. Problem je na srečo rešljiv in matematiki so razvili več principov za zapisovanje takšnih števil. Res je, da je vsak matematik, ki se je spraševal o tem problemu, iznašel svoj način pisanja, kar je vodilo do obstoja več nepovezanih metod za zapisovanje velikih števil – to so zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd. Zdaj se moramo ukvarjati z nekaterimi od njih.

Druge oznake

Leta 1938, istega leta, ko je devetletni Milton Sirotta izumil števili googol in googolplex, je na Poljskem izšla knjiga o zabavni matematiki Matematični kalejdoskop, ki jo je napisal Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972). Ta knjiga je postala zelo priljubljena, doživela je številne izdaje in bila prevedena v številne jezike, vključno z angleščino in ruščino. V njem Steinhaus, ko razpravlja o velikih številih, ponuja preprost način, kako jih zapisati s tremi geometrijske figure- trikotnik, kvadrat in krog:

"v trikotniku" pomeni "",
"v kvadratu" pomeni "v trikotniku"
"v krogu" pomeni "v kvadratih".

Pri razlagi tega načina zapisovanja Steinhaus pride do števila »mega«, ki je enako v krogu in kaže, da je enako v »kvadratu« ali v trikotniku. Če ga želite izračunati, ga morate povzdigniti na potenco , povzdigniti dobljeno število na potenco , nato povzdigniti nastalo število na potenco dobljenega števila in tako naprej, dvigniti na potenco krat. Na primer, kalkulator v MS Windows ne more izračunati zaradi prelivanja niti v dveh trikotnikih. To ogromno število je približno.

Po določitvi "mega" števila Steinhaus vabi bralce, da samostojno ocenijo drugo število - "medzon", enako v krogu. V drugi izdaji knjige Steinhaus namesto medzone predlaga oceno še večjega števila - "megiston", enako v krogu. Po Steinhausu tudi bralcem priporočam, da se za nekaj časa odmaknejo od tega besedila in poskusijo sami zapisati te številke z običajnimi potencami, da bi občutili njihovo velikansko velikost.

Vendar pa obstajajo imena za velika števila. Tako je kanadski matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) spremenil Steinhausov zapis, ki je bil omejen z dejstvom, da če bi bilo treba zapisati števila, veliko večja od megistona, bi se pojavile težave in nevšečnosti, saj bi potrebno narisati veliko krogov enega v drugega. Moser je predlagal, da po kvadratih ne narišete krogov, ampak petkotnike, nato šestkotnike itd. Predlagal je tudi formalno notacijo za te poligone, tako da je bilo mogoče zapisovati številke brez risanja kompleksnih slik. Moserjeva notacija izgleda takole:

"trikotnik" = = ;
"kvadrat" = = "trikotniki" = ;
"v peterokotniku" = = "v kvadratih" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Tako je po Moserjevem zapisu Steinhausov »mega« zapisan kot , »medzone« kot , »megiston« pa kot . Poleg tega je Leo Moser predlagal, da bi poligon s številom strani enak mega - "megagon". In predlagal številko « v megagonu", tj. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto "Moser".

Toda tudi "Moser" ni največja številka. Torej je največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnih dokazih, "Grahamovo število". To število je prvi uporabil ameriški matematik Ronald Graham leta 1977 pri dokazovanju ene ocene v Ramseyjevi teoriji, in sicer pri izračunu razsežnosti določenih - dimenzionalni bikromatske hiperkocke. Grahamovo število je postalo znano šele potem, ko je bilo opisano v knjigi Martina Gardnerja iz leta 1989 Od mozaikov Penrose do zanesljivih šifer.

Da bi pojasnili, kako veliko je Grahamovo število, moramo razložiti drug način zapisovanja velikih števil, ki ga je leta 1976 uvedel Donald Knuth. Ameriški profesor Donald Knuth je predstavil koncept supermoči, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, usmerjenimi navzgor.

Navadne aritmetične operacije – seštevanje, množenje in potenciranje – je mogoče naravno razširiti v zaporedje hiperoperatorjev, kot sledi.

Množenje naravna števila je mogoče definirati s ponovljeno operacijo seštevanja ("dodaj kopije števila"):

na primer

Dvig števila na potenco lahko definiramo kot ponavljajočo se operacijo množenja ("množenje kopij števila"), v Knuthovem zapisu pa je ta zapis videti kot ena puščica, usmerjena navzgor:

na primer

Ta ena puščica navzgor je bila uporabljena kot ikona stopnje v programskem jeziku Algol.

na primer

Tukaj in spodaj je izraz vedno ovrednoten od desne proti levi, Knuthovi puščični operaterji (kot tudi operacija potenciranja) pa imajo po definiciji desno asociativnost (vrstni red od desne proti levi). Po tej definiciji je

To že vodi v precej velike številke, vendar se notni sistem tu ne konča. Operator trojne puščice se uporablja za pisanje ponavljajočega se potencevanja operatorja dvojne puščice (znanega tudi kot pentacija):

Nato operator "četverna puščica":

itd. Splošno pravilo operater "-JAZ puščica", se v skladu z desno asociativnostjo nadaljuje v desno v zaporednem nizu operatorjev « puščica." Simbolično lahko to zapišemo takole,

Na primer:

Notni obrazec se navadno uporablja za zapis s puščicami.

Nekatera števila so tako velika, da celo pisanje s Knuthovimi puščicami postane preokorno; v tem primeru je zaželena uporaba operatorja -puščica (in tudi za opise s spremenljivim številom puščic) ali enakovredno hiperoperatorjem. Toda nekatere številke so tako velike, da tudi tak zapis ne zadošča. Na primer Grahamovo število.

Z uporabo zapisa Knuthove puščice lahko Grahamovo število zapišemo kot

Pri čemer je število puščic v vsaki plasti, začenši z vrha, določeno s številom v naslednji plasti, to je, kjer je , kjer zgornji indeks puščice označuje skupno število puščic. Z drugimi besedami, izračuna se po korakih: v prvem koraku računamo s štirimi puščicami med trojkami, v drugem - s puščicami med trojkami, v tretjem - s puščicami med trojkami in tako naprej; na koncu izračunamo s puščicami med trojkami.

To lahko zapišemo kot , kjer , kjer nadpis y označuje ponovitve funkcije.

Če je mogoče druge številke z »imeni« ujemati z ustreznim številom predmetov (na primer, število zvezd v vidnem delu vesolja je ocenjeno na sekstilijone - , število atomov, ki sestavljajo globus, pa je na vrstni red dvanajstnikov), potem je googol že "virtualen", da o Grahamovem številu niti ne govorimo. Obseg samega prvega izraza je tako velik, da ga je skoraj nemogoče razumeti, čeprav je zgornji zapis relativno lahko razumeti. Čeprav je to samo število stolpov v tej formuli za , je to število že veliko večje od števila Planckovih volumnov (najmanjši možni fizični volumen), ki jih (približno) vsebuje opazovano vesolje. Po prvem članu pričakujemo še enega člana hitro rastočega niza.