Pouk algebre v 7. razredu
CILJI LEKCIJE
IZOBRAŽEVALNA: oblikovati definicijo množenja monoma s polinomom; razvijati spretnosti pri delu z monomi in polinomi.
RAZVOJNI: razvijajo sposobnosti kognitivne, miselne dejavnosti, logično razmišljanje, razvijati sposobnost analiziranja in primerjanja.
VZGOJNI: spodbujati kognitivno aktivnost, odgovornost; aktivirati duševno dejavnost v procesu opravljanja samostojnega dela.
OPREMA
Multimedijski projektor, karte z diferenciranimi nalogami, karte matematični loto, karte z samostojno delo, "Ocenjevalna naloga".
VRSTA POUKA
Kombinirano.
STRUKTURA LEKCIJE
Motivacijski pogovor.
Pregled Domača naloga. Individualno delo s kartami.
Posodabljanje temeljnega znanja – ustno delo v igralno obliko, s pomočjo katerega se na podlagi sistematizacije znanja ponavljajo osnovna dejstva in lastnosti.
Učenje nove snovi - med pogovorom učenci oblikujejo pravilo za množenje monoma s polinomom.
Utrjevanje preučenega gradiva.
Fizična pavza.
Samostojno delo s samotestiranjem.
Odsev.
Domača naloga.
Povzetek lekcije.
MED POUKOM
ORGANIZACIJA ČASA Diapozitiv 1,2.
Učitelj: Pozdravljeni, fantje! Današnje geslo naše lekcije bodo besede največjega starodavnega kitajski filozof Konfucij: "Tri poti vodijo do znanja: pot razmišljanja je najplemenitejša pot, pot posnemanja je najlažja pot in pot izkušenj je najbolj grenka pot." Ti in jaz bova šla po plemeniti poti. Še naprej se učimo razmišljati, iskati racionalne rešitve in izražati svoje ideje. Želim ti srečo!
Danes pri učni uri ocenite svoje dejavnosti v »Ocenjevalnih listih«.
Ocenjevalni list študentov __________________________
| Koraki lekcije | Oznaka za delo |
||||
| Domača naloga | |||||
| Individualno delo na kartici | |||||
| Ustno delo "Matematični loto" | |||||
| Učenje nove snovi | |||||
| Utrjevanje. Delo iz učbenika | |||||
| Delo v skupini št. 630 | |||||
| Samostojno delo | |||||
| Odsev |
|||||
| Kako ocenjujete svoje sodelovanje pri delu? | |||||
| Kako ocenjujete svoje znanje o temi? | |||||
| Katere teme morate ponoviti, da boste uspešni? |
|||||
| Množenje potence z enakimi osnovami. | |||||
| Redukcija podobnih členov polinoma. | |||||
| Množenje monomov. | |||||
| Razširitev oklepajev z znakoma »+« in »-«. | |||||
1. PONAVLJANJE TEORETIČNEGA GRADIVA NA TEMO “MONOMI. POLINOMI"
Preverjanje domače naloge. (trije učenci na vnaprej pripravljeno tablo poustvarijo rešitve domačih številk. Po preverjanju izpolnjevanja učenci v razredu postavijo dodatno vprašanje in dobijo oceno.)
Individualno delo s kartami. (Priloga 1)
№ 601. Diapozitiv 3.
2. Ustno delo. " Matematični loto.
Učitelj: Fantje, ali veste, kako igrati loto? Delo opravljate v parih. Na mizi je miza "Matematični loto". Prečrtaj pravilne odgovore. pripravljena
1). Matematični loto.
Prečrtaj pravilne odgovore.
| 10ab + 10b2 - 20b |
Učitelj pokaže kartončke, učenci pa prečrtajo pravilne odgovore.
2). Poenostavite svoje izraze.
A5 ∙ a4 2 6 ∙ 2 9 5a ∙ 3a-2у ∙ 6х4 ab∙ a2
5 x +(8- x) 12a - (2 - 6a) 2 (a - b) - a2 (4 a - 1) 10 b (a + b - 2)
Učitelj: Fantje, preverite, ali ste pravilno opravili to nalogo? Diapozitiv 4.
Kateri izrazi so ostali? (Učenci:»monomi in polinomi«)
Katere operacije lahko izvajate s polinomi in monomi? (Učenci: »seštej, odštej, pomnoži, deli, povišaj na potenco«).
Preberite izraze: 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6a) (učitelj z magnetom pritrdi na tablo)
Kateri izrazi so povzročali težave pri poenostavljanju? Zakaj? (Učenci: »2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), ne znamo poenostaviti tovrstnih izrazov.«)
Preberi te izraze. (2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), pritrjeno na tablo z magnetom)
Kako se imenujejo izrazi pred oklepaji? (Učenci: »monomi«)
Kako se imenujejo izrazi v oklepajih? (Učenci: »polinomi«)
Kaj misliš, da se boš danes naučil v razredu? (Učenci: »pomnožimo monom s polinomom«)
Oblikujte temo lekcije in jo zapišite v zvezek. (Učenci: »Množenje monoma s polinomom«) Diapozitiv 5.
Kako poenostaviti te izraze? Kdo bi lahko pomnožil monom s polinomom? Na katero znanje ste se oprli? (poslušanje odgovorov učencev).
Danes se boste naučili izvesti še eno pretvorbo algebrski izrazi, poiščite produkt monoma in polinoma.
3. UČENJE NOVE SNOVI Diapozitiv 6.7.
Učitelj: Izraz 7m6(m3 - m2 - 2)= zapiši v zvezek.
Katera pravila morate poznati za množenje monoma s polinomom? (Učenci: " razdelitvena lastnina, množenje potenc z enakimi osnovami, množenje pozitivnih in negativnih števil")
Zapišite naslednji izraz -3a2 (4a3 - a + 1)=
Katera pravila morate poznati za množenje monoma s polinomom?
Oblikujte pravilo za množenje monoma s polinomom. (Učenci: »Če želite pomnožiti monom s polinomom, morate monom pomnožiti z vsakim členom polinoma«)
Dobro opravljeno! Preberi definicijo naše teme v učbeniku.
4. KONSTRUIRANJE NAUČENE SNOVI (delo z učbenikom)
Diapozitiv 8.
št. 614 (a, b, c) - učenci na tabli z razlago;
št. 618 (d) - učitelj z učenci;
A) 1. vrsta (1 učenec na tabli),
B) 2. vrsta (1 učenec na tabli),
B) 3. vrsta (1 učenec na tabli);
št. 630 (skupinsko delo)
Učitelj: Na vaših mizah so prilepljene skodelice različnih barv (6 različne barve 4 skodelice vsak). Na njih so zapisane črke za št. 630. Poglej, poišči nalogo v učbeniku. Enake črke v krogih so člani vaše skupine. Izpolnite nalogo.
(po končanem delu vsaka skupina komentira odgovore, preveri in razvrsti napake)
Bravo, uspešno ste opravili to nalogo. Ne pozabite na "Score Sheet".
5. FIZPAVZA Diapozitiv 9.
Hitro so vstali, se nasmehnili,
Vlekli so se vse višje in višje.
No, zravnaj ramena,
Dvigni, spusti.
Zavijte desno, zavijte levo,
Dotaknite se rok s koleni.
Sedli so, vstali, sedli, vstali,
In tekli so na mestu.
Mladi študirajo pri vas
Razvijte tako voljo kot iznajdljivost.
6. SAMOSTOJNO DELO (v dveh različicah, za preverjanje asimilacije nove snovi)
Učitelj: Na vaših mizah so naloge za samostojno delo. Izpolni predlagano nalogo.
Možnost 1.
A) _____ (x-y) = 4bx - 4by.
B) _____ (5a + b) = 10
B) _____(x - 2) = x
D) ______(c - m + b) = -ayc + aym - ayb.
Možnost 2.
Učenec je monom pomnožil s polinomom, nato pa je monom izbrisal. Obnovi:
A) _____(x-y) = 9ax - 9ay.
B) _____(2a + b) = 2
B) ______(x - ) = x
D) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca.
Učitelj: Preverite, ali je naloga pravilno opravljena. Diapozitiv 10.
8. REFLEKSIJA 11. prosojnica.
Kako ocenjujete svojo udeležbo pri pouku?
Kako ocenjujete svoje znanje o novi temi?
Katere teme je treba ponoviti, da bi bili v prihodnje uspešni?
9. DOMAČA NALOGA Diapozitiv 12.
10. REZULTAT LEKCIJE.
Fantje, danes ste pri pouku zelo dobro delali, bili ste aktivni in si pomagali drug drugemu. Oddajte svoje liste z rezultati. Kartice s samostojnim delom. Pri naslednji učni uri jih prejmete z učiteljevo oceno.
Hvala vsem! Adijo! Diapozitiv 13.
Priloga 1.
Kartica št. 1
1. Podajte podobne člene polinoma.
A) 5x + 6y - 3x - 12y = ____________________________________________.
B) 3ab + 7b + 12b - ab = ___________________________________________.
B) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = ________________________________________________.
2. Izraz izrazi kot potenco.
A) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.
B) (x3)2 ∙ x4 = ___________________.
Kartica št. 2
1. Razširite oklepaje s pravilom.
A) 6a + (x + 3a - 1) = ________________________________.
B) 5y - (2x - a + b) = _____________________________________.
2. Poenostavite izraz:
a) (x3)2 ∙ x4 =_______________________________________.
B) (a3 ∙ a5)4 = _______________________________________
B) (c6)8: (c7)5 = _______________________________________
Kartica št. 3
Poenostavite izraz:
(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ________________________________________________________________.
2.Izračunaj:
A) 43 ∙ 53 = _______________;
B) = ___________________.
Kartica št. 4.
1. Seštejte polinome in jih pripeljite v standardno obliko:
A) 12y2 + 8y - 11 in 3y2 - 6y + 3;
Razlikujte polinome in jih pripeljite v standardno obliko:
B) a2 - 5ab - b2 in a2 + b2.
Poenostavite:
x15: x5 ∙ x7 = __________________.
Literatura
- Algebra: učbenik za 7. razred / Yu. N. Makarychev [etc.]; uredil S. A. Telyakovsky - M.: Izobraževanje, 2014
- Didaktična gradiva pri algebri za 7. razred / L. P. Zvavič, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova. - M.: Izobraževanje, 1012
- Razvoj lekcij v algebri. 7. razred / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova. - M.: VAKO, 2007
- Odprte lekcije algebra. 7-8 razredi / N. L. Barsukova. - M.: VAKO, 2013
Poseben primer množenja polinoma s polinomom je množenje polinoma z monomom. V tem članku bomo oblikovali pravilo za izvedbo tega dejanja in analizirali teorijo s praktičnimi primeri.
Pravilo za množenje polinoma z monomom
Ugotovimo, kaj je osnova za množenje polinoma z monomom. To dejanje temelji na distribucijski lastnosti množenja glede na seštevanje. Dobesedno je ta lastnost zapisana takole: (a + b) c = a c + b c (a, b in c– nekaj številk). V tem vnosu izraz (a + b) c je natanko produkt polinoma (a + b) in monoma c. Desna stran enakosti a · c + b · c je vsota produktov monomov a in b z monomom c.
Zgornje razmišljanje nam omogoča, da oblikujemo pravilo za množenje polinoma z monomom:
Definicija 1
Če želite izvesti dejanje množenja polinoma z monomom, morate:
- zapisati zmnožek polinoma in monoma, ki ju je treba pomnožiti;
- pomnoži vsak člen polinoma z danim monomom;
- poišči vsoto dobljenih produktov.
Naj podrobneje razložimo dani algoritem.
Za tvorbo produkta polinoma in monoma je prvotni polinom obdan z oklepajem; potem se med njim in danim monomom postavi znak za množenje. Če se monom začne z znakom minus, mora biti tudi v oklepaju. Na primer produkt polinoma − 4 x 2 + x − 2 in monoma 7 let zapišimo kot (− 4 x 2 + x − 2) 7 y, in produkt polinoma a 5 b − 6 a b in monoma − 3 a 2 vnesite v obliko: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).
Naslednji korak algoritma je množenje vsakega člena polinoma z danim monomom. Komponente polinoma so monomi, tj. V bistvu moramo pomnožiti monom z monomom. Predpostavimo, da smo po prvem koraku algoritma prejeli izraz (2 x 2 + x + 3) 5 x, potem je drugi korak množenje vsakega člena polinoma 2 x 2 + x + 3 z monomom 5 x, tako da dobimo: 2 x 2 5 x = 10 x 3, x 5 x = 5 x 2 in 3 5 x = 15 x. Rezultat bodo monomi 10 x 3, 5 x 2 in 15 x.
Zadnje dejanje po pravilu je dodajanje nastalih izdelkov. Iz predlaganega primera po zaključku tega koraka algoritma dobimo: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Standardno so vsi koraki zapisani kot veriga enakosti. Na primer iskanje produkta polinoma 2 x 2 + x + 3 in monoma 5 x zapišimo takole: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.Če izločimo vmesni izračun drugega koraka, lahko kratko rešitev zapišemo takole: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.
Obravnavani primeri omogočajo opaziti pomemben odtenek: Množenje polinoma in monoma proizvede polinom. Ta trditev velja za vsak pomnožen polinom in monom.
Po analogiji se monom pomnoži s polinomom: dani monom se pomnoži z vsakim členom polinoma in dobljeni produkti se seštejejo.
Primeri množenja polinoma z monomom
Primer 1Najti je treba produkt: 1, 4 · x 2 - 3, 5 · y · - 2 7 · x.
rešitev
Prvi korak pravila je že opravljen – delo je evidentirano. Zdaj izvedemo naslednji korak tako, da vsak člen polinoma pomnožimo z danim monomom. IN v tem primeru Priročno je najprej pretvoriti decimalne ulomke v navadne ulomke. Potem dobimo:
1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = 1, 4 x 2 - 2 7 x - 3, 5 y - 2 7 x = = - 1, 4 2 7 x 2 x + 3, 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y
odgovor: 1, 4 x 2 - 3, 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y.
Naj pojasnimo, da ko je podan izvirni polinom in/ali monom nestandardna oblika, preden najdejo svoje delo, je priporočljivo, da jih pripeljejo do standardne oblike.
Primer 2
Podan polinom 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 in monoma − 0. 5 · a · b · (− 2) · a. Morate najti njihovo delo.
rešitev
Vidimo, da so izvorni podatki predstavljeni v nestandardni obliki, zato jih bomo za udobje nadaljnjih izračunov postavili v standardno obliko:
− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a = (− 0 , 5) · (− 2) · (a · a) · b = 1 · a 2 · b = a 2 · b 3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 · a) − 2 · a 2 = 1 + 4 · a − 2 · a 2
Zdaj pa pomnožimo monom a 2 b za vsak člen polinoma 1 + 4 · a − 2 · a 2
a 2 b (1 + 4 a − 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b
Začetnih podatkov nismo mogli skrčiti v standardno obliko: rešitev bi bila bolj okorna. V tem primeru bi bil zadnji korak potreba po privabljanju podobnih članov. Za razumevanje je tukaj rešitev po tej shemi:
− 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = = − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · a − 0 , 5 · a · · b · (− 2) · a · (− 2 · a 2) − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · 3 · a − 0, 5 · a · b · (− 2) · a · (− 2) = = 3 · a 2 · b + a 3 · b − 2 · a 4 · b + 3 · a 3 · b − 2 · a 2 · b = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b
odgovor: − 0 , 5 · a · b · (− 2) · a · (3 + a − 2 · a 2 + 3 · a − 2) = a 2 · b + 4 · a 3 · b − 2 · a 4 · b.
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
JAZ.Če želite pomnožiti monom s polinomom, morate vsak člen polinoma pomnožiti s tem monomom in sešteti nastale produkte.
Primer 1. Pomnožite monom s polinomom: 2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3).
rešitev. Monomal 2a Množili bomo z vsakim monomom polinoma:
2a·(4a 2 -0,5ab+5a 3)=2a∙4a 2 +2a∙(-0,5ab)+2a∙5a 3=8a 3 -a 2 b+10a 4 . Zapišimo dobljeni polinom v standardni obliki:
10a 4 +8a 3 -a 2 b.
Primer 2. Pomnožite polinom z monomom: (3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3).
rešitev. Vsak člen v oklepaju pomnožimo z monomom (-0,4x 3).
(3xyz 5 -4,5x 2 y+6xy 3 +2,5y 2 z)∙(-0,4x 3)=
3xyz 5 ∙(-0,4x 3) -4,5x 2 y∙(-0,4x 3)+6xy 3 ∙(-0,4x 3)+2,5y 2 z∙(-0,4x 3)=
=-1,2x 4 yz 5 +1,8x 5 y-2,4x 4 y 3 -x 3 y 2 z.
II.Predstavitev polinoma kot zmnožka dveh ali več polinomov imenujemo faktorizacija polinoma.
III.Če vzamemo skupni faktor iz oklepaja – najenostavnejši način faktoring polinoma.
Primer 3. Faktoriraj polinom: 5a 3 +25ab-30a 2 .
rešitev. Vzemimo skupni faktor vseh členov polinoma iz oklepaja. To je monom 5a, ker na 5a vsak člen danega polinoma je razdeljen. Torej, 5a pred oklepajem zapišemo, v oklepaju pa količnike deljenja vsakega monoma z 5a.
5a 3 +25ab-30a 2 =5a·(a 2 +5b-6a). Preverimo sami: če množimo 5a na polinom v oklepaju a 2 +5b-6a, potem dobimo ta polinom 5a 3 +25ab-30a 2.
Primer 4. Vzemite skupni faktor iz oklepaja: (x+2y) 2 -4·(x+2y).
rešitev.(x+2y) 2 -4·(x+2y)= (x+2y)(x+2y-4).
Skupni faktor tukaj je bil binom (x+2y). Vzeli smo ga iz oklepaja, v oklepajih pa zapisali količnike deljenja teh členov (x+2y) 2 in -4·(x+2y) z njihovim skupnim deliteljem
(x+2y). Posledično smo ta polinom predstavili kot produkt dveh polinomov (x+2y) in (x+2y-4), z drugimi besedami, razširili smo polinom (x+2y) 2 -4·(x+2y) z množitelji. odgovor: (x+2y)(x+2y-4).
IV.Če želite pomnožiti polinom s polinomom, morate vsak člen enega polinoma pomnožiti z vsakim členom drugega polinoma in dobljene produkte zapisati kot vsoto monomov. Po potrebi dodajte podobne izraze.
Primer 5. Izvedite polinomsko množenje: (4x 2 -6xy+9y 2)(2x+3y).
rešitev. V skladu s pravilom moramo vsak člen prvega polinoma (4x 2 -6xy+9y 2) pomnožiti z vsakim členom drugega polinoma (2x+3y). Da bi se izognili zmedi, vedno naredite to: najprej pomnožite vsak člen prvega polinoma z 2x, nato znova pomnožite vsak člen prvega polinoma s 3y.
(4x 2 -6xy+9y 2)( 2x +3 leta)=4x 2 ∙ 2x-6xy∙ 2x+9y 2 ∙ 2x+4x 2 ∙ 3 leta-6xy∙ 3 leta+9y 2 ∙ 3 leta=
8x 3 -12x 2 y+18xy 2 +12x 2 y-18xy 2 +27y 3 =8x 3 +27y 3 .
Podobna člena -12x 2 y in 12x 2 y ter 18xy 2 in -18xy 2 sta se izkazala za nasprotna, njuni vsoti sta enaki nič.
odgovor: 8x 3 +27y 3 .
Stran 1 od 1 1
Na monomu? Kako pravilno postaviti znake pri množenju?
Pravilo.
Če želite pomnožiti polinom z , morate vsak člen polinoma pomnožiti z monomom in sešteti dobljene rezultate.
Pred oklepaje je priročno napisati monom.
Za pravilno postavitev znakov pri množenju je bolje uporabiti pravilo odpiranja oklepaja, pred katerim je znak plus ali znak minus.
Množenje polinoma z monomom lahko predstavimo z diagramom.
Monom pomnožimo z vsakim členom polinoma v oklepaju (»vodnjak«).
Če je pred oklepajem znak "+", se znaka v oklepaju ne spremenita:
Če je pred oklepajem znak »-«, je vsak znak v oklepaju obrnjen:
Oglejmo si, kako pomnožiti polinom z monomom na konkretnih primerih.
Primeri.
Pomnožite polinom z monomom:
rešitev:
Pomnožite monom z vsakim členom polinoma v oklepajih. Ker je pred oklepajem znak plus, se znaki v oklepaju ne spremenijo:
Števila pomnožimo ločeno, ločeno - z enakimi osnovami:
Monom pomnožimo z vsakim členom polinoma. Ker je pred oklepajem faktor, spremenimo predznak vsakega člena v oklepaju v nasprotno:
Običajno zapisano na kratko, množenje potenc in števil (razen navadni ulomki in mešana števila) izvajamo ustno.
Če so koeficienti navadni ulomki, jih pomnožimo po pravilu za množenje navadnih ulomkov: števec s števcem, imenovalec z imenovalcem in takoj zapišemo pod eno ulomkovo črto. Če so koeficienti mešana števila, jih pretvorite v nepravilne ulomke:
Pozor!
Ulomkov ne zmanjšujemo, dokler ne zapišemo vseh dejanj do konca. Kot kaže praksa, če takoj začnete z zmanjševanjem ulomkov, se preostali izrazi ne obravnavajo - nanje se preprosto pozabi.
>>Matematika: Množenje polinoma z monomom
Množenje polinoma z monomom
Verjetno ste opazili, da je doslej 4. poglavje sledilo istemu načrtu kot 3. poglavje. V obeh poglavjih so bili najprej predstavljeni osnovni pojmi: v 3. poglavju so bili to monom, standardna oblika monoma, koeficient monoma; v 4. poglavju - polinom, standardna oblika polinoma. Nato smo v 3. poglavju preučili seštevanje in odštevanje monomov; podobno tudi v 4. poglavju - seštevanje in odštevanje polinomov.
Kaj se je zgodilo potem v 3. poglavju? Nato smo govorili o množenju monomov. Torej, po analogiji, o čem naj zdaj govorimo? O množenju polinomov. Toda tukaj bomo morali ukrepati počasi: najprej (v tem razdelku) bomo razmislili o množenju polinoma s monom(ali monom s polinomom, je vse isto), nato pa (v naslednjem odstavku) - množenje poljubnih polinomov. Ko ste se v osnovni šoli učili množiti števila, ste tudi ravnali postopoma: najprej ste se učili množiti večmestno število z enomestnim številom in šele nato množenje večmestnega števila z večmestnim številom.
(a + b)с =ас + bс.
Primer 1. Izvedite množenje 2a 2 - Зab) (-5а).
rešitev. Uvedimo nove spremenljivke:
x = 2a 2, y = Zab, z = - 5a.
Nato bo ta produkt prepisan v obliki (x + y)z, ki je po distribucijskem zakonu enaka xr + yz. Zdaj pa se vrnimo k starim spremenljivkam:
xz + yz - 2a 2 (- 5a) + (- Зab) (- 5a).
Vse kar moramo storiti je, da poiščemo produkte monomov. Dobimo:
- 10a 3 + 15a 2 b
Tukaj je kratek povzetek rešitve (tako jo bomo zapisali v prihodnje, brez uvajanja novih spremenljivk):
(2a 2 - Zab) (- 5a) = 2a 2 (- 5a) + (- Zab) (- 5a) = -10a 3 +15a 2 b.
Zdaj lahko oblikujemo ustrezno pravilo za množenje polinoma z monomom.
Enako pravilo velja za množenje monoma s polinomom:
- 5a(2a 2 - Zab) = (- 5a) 2a 2 + (- 5a) (- Zab) = 10a 3 + 15a 2 b
(vzeli smo primer 1, vendar smo faktorje zamenjali).
Primer 2. Predstavi polinom kot produkt polinoma in monoma, če:
a) p1(x, y) - 2x 2 y + 4a:;
b) p 2 (x, y) = x 2 + 3 2.
rešitev.
a) Upoštevajte, da je 2x 2 y = 2x xy in 4a: = 2x 2. To pomeni
2x 2 y + 4x = xy 2x + 2 2x = (xy + 2) 2x
b) V primeru a) nam je uspelo v vsak člen vključiti veliko členov p 1 (x, y) = 2x 2 y + 4a: izberi isti del (isti faktor) 2x. Tega skupnega dela tukaj ni. To pomeni, da polinoma p 2 (x, y) = x 2 + 3 2 ni mogoče predstaviti kot zmnožek polinoma in monoma.
Dejansko lahko polinom p 2 (x, y) predstavimo kot produkt, na primer takole:
x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
ali takole:
x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- zmnožek števila s polinomom, vendar je to umetna transformacija in se ne uporablja, razen če je to nujno potrebno.
Mimogrede, zahteva po predstavitvi danega polinoma v obliki produkta monoma in polinoma se v matematiki pogosto pojavlja, zato je ta postopek dobil posebno ime: postavljanje skupnega faktorja izven oklepaja.
Naloga vzetja skupnega faktorja iz oklepajev je lahko pravilna (kot v primeru 2a) ali pa ni povsem pravilna (kot v primeru 26). To težavo si bomo podrobneje ogledali v naslednjem poglavju.
Na koncu tega razdelka bomo rešili probleme, ki bodo pokazali, kako delati matematičnih modelov V resničnih situacijah morate sestaviti algebraično vsoto polinomov in pomnožiti polinom z monomom. Zato ni zaman, da preučujemo te operacije.
Primer 3. Točke A, B in C se nahajajo na avtocesti, kot je prikazano na sliki 3. Razdalja med A in B je 16 km. Pešec je zapeljal z B proti C. 2 uri za tem je iz A v smeri C zapeljal kolesar, katerega hitrost je za 6 km/h večja od hitrosti pešca. 4 ure po speljevanju je kolesar dohitel pešca v točki C. Kolikšna je razdalja od B do C?
rešitev.
Prva stopnja. Izdelava matematičnega modela. Naj bo x km/h hitrost pešca, potem je (x + 6) km/h hitrost kolesarja.
Kolesar je razdaljo od A do C prevozil v 4 urah, kar pomeni, da je ta razdalja izražena s formulo 4 (x + 6) km; z drugimi besedami, AC = 4 (x + 6).
Pešec je prehodil razdaljo od B do C v 6 urah (navsezadnje je bil kolesar, preden je kolesar odpeljal, že 2 uri na cesti), zato je ta razdalja izražena s formulo 6x km; z drugimi besedami, BC = 6x
Zdaj bodite pozorni na sliko 3: AC - BC = AB, tj. AC - BC = 16. To je osnova za izdelavo matematičnega modela problema. Spomnimo se, da je AC = 4 (x + 6), BC = 6x:; torej,
4 (x + 6) -6x = 16.
A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Učbenik za izobraževalne ustanove
Vsebina lekcije zapiski lekcije podporni okvir predstavitev lekcije metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samotestiranje delavnice, treningi, primeri, questi domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, diagrami, humor, anekdote, šale, stripi, prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki triki za radovedneže jaslice učbeniki osnovni in dodatni slovar pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev odlomka v učbeniku, elementi inovativnosti pri pouku, nadomeščanje zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto smernice diskusijski programi Integrirane lekcije
