Šolarji se stolpičnega deljenja ali pravilneje pisne tehnike kotnega deljenja učijo že v tretjem razredu. osnovna šola, vendar se tej temi pogosto posveča tako malo pozornosti, da je do 9.–11. razreda vsi učenci ne morejo tekoče uporabljati. Deljenje s stolpcem z dvomestnim številom poteka v 4. razredu, prav tako deljenje s trimestno število, nato pa se ta tehnika uporablja samo kot pomožna pri reševanju kakršnih koli enačb ali iskanju vrednosti izraza.
Očitno je, da z več pozornosti delitvi s stolpcem, kot je vključeno v šolski kurikulum, bo vaš otrok lažje opravljal matematične naloge do 11. razreda. In za to potrebujete malo - razumeti temo in preučiti, rešiti, obdržati algoritem v glavi, da bi spretnost izračuna pripeljali do avtomatizma.
Algoritem za deljenje z dvomestnim številom
Tako kot pri deljenju z enomestnim številom bomo tudi tu zaporedno prešli od deljenja večjih števskih enot k deljenju manjših enot.
1. Poiščite prvo nepopolno dividendo. To je število, ki je deljeno z deliteljem, da dobimo število, večje ali enako 1. To pomeni, da je prva delna dividenda vedno večja od delitelja. Pri deljenju z dvomestnim številom mora biti prva delna dividenda vsaj 2-mestna.
Primeri 76 8:24. Prva nepopolna dividenda 76
265 :53 26 je manj kot 53, kar pomeni, da ni primeren. Dodati morate naslednjo številko (5). Prva nepopolna dividenda je 265.
2. Določite število števk v količniku. Če želite določiti število števk v količniku, se morate spomniti, da nepopolna dividenda ustreza eni številki količnika, vse druge števke dividende pa ustrezajo še eni številki količnika.
Primeri 768:24. Prva nepopolna dividenda je 76. Ustreza 1 mestu količnika. Za prvim delnim deliteljem je še ena števka. To pomeni, da bo imel količnik le 2 števki.
265:53. Prva nepopolna dividenda je 265. Dala bo 1 števko količnika. V dividendi ni več števk. To pomeni, da bo količnik imel samo eno števko.
15344:56. Prva nepopolna dividenda je 153, za njo pa še 2 števki. To pomeni, da bo imel količnik samo 3 števke.
3. Poišči števila v vsaki števki količnika. Najprej poiščimo prvo števko količnika. Celo število izberemo tako, da ko ga pomnožimo z našim deliteljem, dobimo število, ki je čim bližje prvemu nepopolnemu deljenemu. Pod vogal zapišemo količnik števila, od delnega delitelja pa odštejemo vrednost zmnožka v stolpcu. Ostanek zapišemo. Preverimo, ali on manj kot delitelj.
Nato poiščemo drugo števko količnika. Število, ki sledi prvemu delnemu delitelju v dividendu, prepišemo v vrstico z ostankom. Nastalo nepopolno dividendo ponovno delimo z deliteljem in tako poiščemo vsako naslednje število količnika, dokler ne zmanjka števk delitelja.
4. Poišči ostanek(če obstaja).
Če zmanjka števk količnika in je ostanek 0, se deljenje izvede brez ostanka. V nasprotnem primeru se vrednost količnika zapiše z ostankom.
Enako velja za delitev s katerimkoli večmestno število(trimestno, štirimestno itd.)
Analiza primerov deljenja s stolpcem z dvomestnim številom
Najprej si poglejmo preproste primere deljenja, ko količnik povzroči enomestno število.
Poiščimo vrednost količnika števil 265 in 53.
Prva nepopolna dividenda je 265. V dividendi ni več števk. To pomeni, da bo količnik enomestno število.
Za lažjo izbiro kvocientnega števila ne delimo 265 s 53, temveč s tesno okroglim številom 50. To naredimo tako, da 265 delimo z 10, rezultat bo 26 (ostanek je 5). In 26 delimo s 5, bo 5 (ostanek 1). Števila 5 ne moremo takoj zapisati v količnik, saj gre za poskusno število. Najprej morate preveriti, ali ustreza. Pomnožimo 53*5=265. Vidimo, da se je pojavilo število 5. In zdaj lahko to zapišemo v zasebni kotiček. 265-265=0. Deljenje je zaključeno brez ostanka.
Količnik 265 in 53 je 5.
Včasih se pri deljenju testna številka količnika ne prilega in jo je treba spremeniti.
Poiščimo vrednost količnika števil 184 in 23.
Kvocient bo enomestno število.
Za lažjo izbiro kvocientnega števila ne delimo 184 s 23, temveč z 20. Če želite to narediti, 184 delite z 10, rezultat bo 18 (ostanek 4). In 18 delimo z 2, rezultat je 9. 9 je testno število, ne bomo ga takoj zapisali v količnik, ampak bomo preverili, ali je primerno. Pomnožimo 23*9=207. 207 je večje od 184. Vidimo, da število 9 ni primerno. Količnik bo manjši od 9. Poskusimo ugotoviti, ali je primerno število 8. Pomnožimo 23*8=184. Vidimo, da je številka 8 primerna. Lahko zapišemo zasebno. 184-184=0. Deljenje je zaključeno brez ostanka.
Količnik 184 in 23 je 8.
Razmislimo več zapleteni primeri delitev.
Poiščimo vrednost količnika 768 in 24.
Prva nepopolna dividenda je 76 desetic. To pomeni, da bo količnik dvomesten.
Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 76 na 24. Za lažjo izbiro števila količnika delimo 76 ne na 24, ampak na 20. To pomeni, da morate 76 razdeliti na 10, bo 7 (ostanek je 6). In 7 delite z 2, dobite 3 (ostanek 1). 3 je testna številka količnika. Najprej preverimo, ali ustreza. Pomnožimo 24*3=72. 76-72=4. Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da je število 3 primerno in ga zdaj lahko zapišemo namesto desetic količnika. Pod prvo nepopolno dividendo zapišemo 72, med njima postavimo znak minus, ostanek pa zapišemo pod črto.
Nadaljujmo z delitvijo. Prepišimo število 8, ki sledi prvemu nepopolnemu deljenemu, v vrstico z ostankom. Dobimo naslednjo nepopolno dividendo - 48 enot. Delimo 48 s 24. Da bi lažje našli količnik, ne delimo 48 s 24, temveč z 20. Se pravi, če 48 delimo z 10, bo 4 (ostanek je 8). In 4 delimo z 2, postane 2. To je testna številka količnika. Najprej moramo preveriti, ali bo ustrezal. Pomnožimo 24*2=48. Vidimo, da število 2 ustreza in ga zato lahko zapišemo namesto enot količnika. 48-48=0, deljenje se izvede brez ostanka.
Količnik 768 in 24 je 32.
Poiščimo vrednost količnika števil 15344 in 56.
Prva nepopolna dividenda je 153 stotink, kar pomeni, da bo količnik trimesten.
Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 153 s 56. Da bi lažje našli količnik, ne delimo 153 s 56, temveč s 50. Če želite to narediti, 153 delite z 10, rezultat bo 15 (ostanek 3). In 15 delimo s 5, postane 3. 3 je testna številka količnika. Ne pozabite: ne morete ga takoj zapisati zasebno, ampak morate najprej preveriti, ali je primeren. Pomnožimo 56*3=168. 168 je večje od 153. To pomeni, da bo količnik manjši od 3. Preverimo, če je primerno število 2. Pomnožimo 56*2=112. 153-112=41. Ostanek je manjši od delitelja, kar pomeni, da je število 2 primerno, lahko ga zapišemo na mestu stotic v količniku.
Oblikujmo naslednjo nepopolno dividendo. 153-112=41. Število 4, ki sledi prvemu nepopolnemu deljenemu, prepišemo v isto vrstico. Dobimo drugi nepopolni dividendo 414 desetic. Delimo 414 s 56. Za bolj priročno izbiro števila količnika ne delimo 414 s 56, ampak s 50. 414:10=41(ost.4). 41:5=8(ostal.1). Ne pozabite: 8 je testna številka. Preverimo. 56*8=448. 448 je večje od 414, kar pomeni, da bo količnik manjši od 8. Preverimo, če je primerno število 7. Pomnožimo 56 s 7, dobimo 392. 414-392=22. Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da število ustreza in v količniku lahko namesto desetic zapišemo 7.
V vrstico z novim ostankom zapišemo 4 enote. To pomeni, da je naslednja nepopolna dividenda 224 enot. Nadaljujmo z delitvijo. 224 delite s 56. Da boste lažje našli kvocient števila, 224 delite s 50. Se pravi najprej z 10, bo 22 (ostanek je 4). In 22 delimo s 5, bo 4 (ostanek 2). 4 je testna številka, preverimo, ali ustreza. 56*4=224. In vidimo, da se je številka povečala. Zapišimo 4 namesto enot v količniku. 224-224=0, deljenje se izvede brez ostanka.
Količnik 15344 in 56 je 274.
Primer deljenja z ostankom
Za analogijo vzemimo primer, podoben zgornjemu primeru, ki se razlikuje le v zadnji števki
Poiščimo vrednost količnika 15345:56
Najprej delimo enako kot v primeru 15344:56, dokler ne pridemo do zadnjega nepopolnega dividenda 225. 225 delimo s 56. Za lažjo izbiro števila količnika delimo 225 s 50. Se pravi najprej z 10. , jih bo 22 (ostanek je 5 ). In 22 delimo s 5, bo 4 (ostanek 2). 4 je testna številka, preverimo, ali ustreza. 56*4=224. In vidimo, da se je številka povečala. Zapišimo 4 namesto enot v količniku. 225-224=1, deljenje opravljeno z ostankom.
Količnik 15345 in 56 je 274 (ostanek 1).
Deljenje z ničlo v količniku
Včasih se v količniku izkaže, da je eno od števil 0, otroci pa ga pogosto zgrešijo, zato napačna rešitev. Poglejmo, od kod lahko pride 0 in kako je ne pozabiti.
Poiščimo vrednost količnika 2870:14
Prva nepopolna dividenda je 28 stotink. To pomeni, da bo imel količnik 3 števke. Pod vogal postavite tri pike. to pomembna točka. Če otrok izgubi ničlo, mu ostane dodatna pika, zaradi katere bo mislil, da številka nekje manjka.
Določimo prvo števko količnika. 28 delimo s 14. Z izbiro dobimo 2. Preverimo, če ustreza številka 2. Pomnožimo 14*2=28. Primerna je številka 2, ki jo lahko zapišemo namesto stotic v količniku. 28-28=0.
Rezultat je bil ostanek nič. Zaradi jasnosti smo ga označili z rožnato, vendar vam ga ni treba zapisati. Število 7 iz dividende prepišemo v vrstico z ostankom. Toda 7 ni deljivo s 14, da bi dobili celo število, zato v količniku namesto desetic zapišemo 0.
Zdaj v isto vrstico prepišemo zadnjo števko dividende (število enot).
70:14=5 V količniku namesto zadnje točke zapišemo številko 5. 70-70=0. Ostanka ni.
Količnik 2870 in 14 je 205.
Deljenje je treba preveriti z množenjem.
Primeri deljenja za samotestiranje
Poiščite prvo nepopolno dividendo in določite število števk v količniku.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Temo ste obvladali, zdaj vadite, da sami rešite več primerov v stolpcu.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Oglejmo si najprej preproste primere deljenja, ko je rezultat količnika enomestno število.
Poiščimo vrednost količnika števil 265 in 53.
Za lažjo izbiro števila količnika ne delimo 265 s 53, temveč s 50. Če želite to narediti, 265 delite z 10, rezultat bo 26 (ostanek je 5). In če 26 delimo s 5, bo 5. Števila 5 ne moremo takoj zapisati v količnik, saj je poskusno število. Najprej morate preveriti, ali ustreza. Pomnožimo se. Vidimo, da se je pojavilo število 5. In zdaj lahko to zasebno zapišemo.
Vrednost količnika števil 265 in 53 je 5. Včasih se pri deljenju testna števka količnika ne prilega in jo je treba spremeniti.
Poiščimo vrednost količnika števil 184 in 23.
Kvocient bo enomestno število.
Za lažjo izbiro kvocientnega števila ne delimo 184 s 23, temveč z 20. Če želite to narediti, 184 delite z 10, rezultat bo 18 (ostanek 4). In 18 delimo z 2, postane 9. 9 je testno število, ne bomo ga takoj zapisali v količnik, ampak bomo preverili, če ustreza. Pomnožimo se. In 207 je večje od 184. Vidimo, da število 9 ni primerno. Količnik bo manjši od 9. Poskusimo ugotoviti, ali je primerno število 8. Pomnožimo. Vidimo, da je številka 8 primerna. Lahko zapišemo zasebno.
Vrednost količnika 184 in 23 je 8.
Razmislimo o bolj zapletenih primerih delitve. Poiščimo vrednost količnika 768 in 24.
Prva nepopolna dividenda je 76 desetic. To pomeni, da bo količnik dvomesten.
Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 76 na 24. Za lažjo izbiro števila količnika delimo 76 ne na 24, ampak na 20. To pomeni, da morate 76 razdeliti na 10, bo 7 (ostanek je 6). In 7 delite z 2, dobite 3 (ostanek 1). 3 je testna številka količnika. Najprej preverimo, ali ustreza. Pomnožimo se. . Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da je število 3 primerno in ga zdaj lahko zapišemo namesto desetic količnika.
Nadaljujmo z delitvijo. Naslednja delna dividenda je 48 enot. Delimo 48 s 24. Da bi lažje našli količnik, ne delimo 48 s 24, temveč z 20. Se pravi, če 48 delimo z 10, bo 4 (ostanek je 8). In 4 delimo z 2, postane 2. To je testna številka količnika. Najprej moramo preveriti, ali bo ustrezal. Pomnožimo se. Vidimo, da število 2 ustreza in ga zato lahko zapišemo namesto enot količnika.
Pomen količnika 768 in 24 je 32.
Poiščimo vrednost količnika števil 15,344 in 56.
Prva nepopolna dividenda je 153 stotink, kar pomeni, da bo količnik trimesten.
Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 153 s 56. Da bi lažje našli količnik, ne delimo 153 s 56, temveč s 50. Če želite to narediti, 153 delite z 10, rezultat bo 15 (ostanek 3). In če 15 delimo s 5, postane 3. 3 je testna številka količnika. Ne pozabite: ne morete ga takoj zapisati zasebno, ampak morate najprej preveriti, ali je primeren. Pomnožimo se. In 168 je večje od 153. To pomeni, da bo količnik manjši od 3. Preverimo, če je primerno število 2. Pomnožimo. A 
. Ostanek je manjši od delitelja, kar pomeni, da je število 2 primerno, lahko ga zapišemo na mestu stotic v količniku.
Oblikujmo naslednjo nepopolno dividendo. To je 414 desetic. Delimo 414 s 56. Da bo lažje izbrati količnik, ne delimo 414 s 56, ampak s 50. . 
. Ne pozabite: 8 je testna številka. Preverimo. . In 448 je večje od 414, kar pomeni, da bo količnik manjši od 8. Preverimo, če je primerno število 7. Pomnožimo 56 s 7, dobimo 392. 
. Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da število ustreza in v količniku lahko namesto desetic zapišemo 7.
Nadaljujmo z delitvijo. Naslednja delna dividenda je 224 enot. 224 delite s 56. Da boste lažje našli kvocient števila, 224 delite s 50. Se pravi najprej z 10, bo 22 (ostanek je 4). In 22 delimo s 5, bo 4 (ostanek 2). 4 je testna številka, preverimo, ali ustreza. . In vidimo, da se je številka povečala. Zapišimo 4 namesto enot v količniku.
Vrednost količnika 15.344 in 56 je 274.
Danes smo se učili pisno deliti z dvomestnimi števili.
Bibliografija
- Matematika. Učbenik za 4. razred. začetek šola Ob 2. uri/M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Izobraževanje, 2010.
- Uzorova O.V., Nefedova E.A. Velika knjiga matematičnih nalog. 4. razred. - M.: 2013. - 256 str.
- Matematika: učbenik. za 4. razred. Splošna izobrazba ustanove z rus jezik usposabljanje. Ob 14. uri 1. del / T.M. Čebotarevskaja, V.L. Drozd, A.A. Mizar; vozni pas z belo jezik L.A. Bondareva. - 3. izd., revidirano. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 str.: ilustr.
- Matematika. 4. razred. Učbenik. Ob 2. uri/Geidman B.P. in drugi - 2010. - 120 str., 128 str.
- Ppt4web.ru ().
- Myshared.ru ().
- Viki.rdf.ru ().
Domača naloga
Izvedite delitev
Deljenje z dvema števkama - kompleksna operacija, ki zahteva izurjen spomin, da si zapomni začetne in vmesne informacije.
Kot v drugih delih, začnite tako, da največ vadite preproste vaje, ob tem pa obvlada bolj zapletene.
Tehnika delitve
Pri ustnem deljenju si zapomnite številke v parih števk, na primer 3542 kot "petintrideset - dvainštirideset".
Če je dividenda štirimestna, potem najprej določite število stotic v odgovoru tako, da prvi par števk delite z deliteljem. Nato delajte s preostankom tega oddelka in drugim parom. Na primer, če 3542 delite z 11, je število stotin v odgovoru 3, če 242 delite z 11, pa dobite 22, kar pomeni, da je odgovor 322.
Metode deljenja za različne kombinacije števil so podane v naslednjih primerih.
Na prvi stopnji ne bodite pozorni na ostanke pri deljenju - v praksi običajno zadostuje približen odgovor.
V vseh primerih v oklepaju Prikazan je preostanek delitve.
Deljenje z 11-19
A.1. Pomnožite do 19x9.
Deljenje je inverzna operacija množenja. Zapomnite si tabelo množenja do 19×9 – tako boste lahko hitro delili s števili, manjšimi od 20. Za vajo uporabite ta primer:
× =
A.2. Deljenje dvomestnega števila.
Izračunajte celo število in ostanek:
: =
A.3. Deljenje z 11.
: =
Deljenje z 11 je najlažje narediti na običajen način, »v stolpcu«.
- Ko delite štirimestno število, najprej določite število stotic v odgovoru tako, da prvi dve števki števila delite z 11. Nato delajte s preostankom in drugim parom števk.
- Koristno si je zapomniti, da je 1001 = 7 × 11 × 13 = 91 × 11. Če na primer 1023 delite z 11, takoj dobite 93.
Trimestna števila se lahko naučite deliti z 11 takoj, če se spomnite pravila za množenje dvomestnega števila z 11. Na primer:
- 577 : 11 = 52 (5). Takoj lahko vidite, da je 572 deljeno z 11 (5 + 2 = 7) in da 52.
- 642 : 11 = 58 (4). Takoj je jasno, da je 638 deljeno s sodim 11 in dobimo 58 (5 + 8 = 13).
A.4. Deli s 13.
: =
Pri deljenju s 13 si je koristno zapomniti:
- 1001 = 7 × 11 × 13 = 77 × 13.
- 104 = 8 × 13.
Algoritem za deljenje s 13 na primeru števila 6357:
- Najprej uporabimo dejstvo, da je 1001 = 7 × 11 × 13. Torej, 6006: 13 = 42 × 11 = 462 (uporabite pravilo množenja z 11).
- Nato morate 357 − 6 = 351 razdeliti na 13. Ker je 104 = 8 × 13, potem je 312: 13 = 24.
- Vse kar ostane je, da 351 − 312 = 39 delimo s 13, kar da 3.
- Če to seštejemo, dobimo odgovor: 489.
Včasih je lažje razdeliti na običajen način, "v stolpcu", na primer 5265: 13 = 405, saj je 52: 13 = 4, 65: 13 = 5.
A.5. Deli s 15.
: =
Pri deljenju s 15:
- Določite število stotic v svojem odgovoru tako, da prvi dve števki štirimestnega števila delite s 15.
- Preostalo število pomnožite z 2 in nato delite s 30.
A.6. Deli s 17.
: =
Pri deljenju s 17 si je koristno zapomniti:
- 102 = 6 × 17.
- 1020 = 60 × 17.
- 1003 = 59 × 17.
Algoritem za deljenje s 17 na primeru števila 4493:
- Najprej določimo število stotic v odgovoru: 44 : 17 = 2 (10).
- Pri delitvi 1093 s 17 uporabimo dejstvo, da je 1020: 17 = 60 in 73: 17 = 4 (5).
- Seštejte in dobite odgovor: 264 (5).
Včasih je lažje razdeliti na običajen način "v stolpcu", na primer 3572: 17 = 210 (2), saj je 34: 17 = 2, 172: 17 = 10 (2).
A.7. Deli z 19.
: =
Pri deljenju z 19 si je koristno zapomniti: 100: 19 = 5 (5).
Algoritem za deljenje z 19 na primeru števila 4126:
- Najprej določimo število stotic v odgovoru: 41 : 19 = 2 (3).
- Za delitev 326 z 19 uporabimo dejstvo, da je 100 : 19 = 5 (5), torej 300 : 19 = 15 (15) in 41 : 19 = 2 (3). Torej, 326: 19 = 17 (3).
- Če seštejemo, dobimo odgovor: 217 (3).
Včasih je lažje razdeliti na običajen način "v stolpcu", na primer 1938: 19 = 102.
A.8. Deli z 12, 14, 16, 18.
: =
Ko se deli z sodo število Najprej določite število stotic v svojem odgovoru tako, da prvi dve števki štirimestnega števila delite z deliteljem.
Za preostalo število zmanjšajte dividendo in delitelj za 2 in nato delite z enomestnim številom ali pa uporabite lastnosti:
- 96 = 8 × 12.
- 96 = 6 × 16.
- 98 = 49 × 2 = 7 × 14.
- 90 = 18 × 5.
- 2149: 12 = 1 (sto) + 9 × 8 + (9 × 4 + 49)/12 = 179 (1).
- 2149: 18 = 1 (sto) + 3 × 5 + (3 × 10 + 49)/18 = 119 (7).
Deljenje z 21-99
B.1. Deli z 91-99.
: =
- V prvem približku je odgovor število stotic v dividendi (45).
- Število 100 je večje od 94 za 6. Za izračun naslednjega približka pomnožite število stotin dividende s 6 in dodajte zadnji dve števki: 45 × 6 + 35 = 305.
- Na enak način ga razdelite na 94: 305: 94 = 3 (3x6+5) = 3 (23).
- Seštejte odgovore. Skupaj: 4535 : 94 = 48 in 23/94.
Včasih je priročno na enak način deliti z 89 (ker je v vmesnih izračunih enostavno pomnožiti z 11).
B.2. Deljenje s števili, ki se končajo z 9.
: =
V tem primeru je priročno uporabiti tudi metodo zaokroževanja. Na primer, 3426 morate deliti z 29.
- Delitelj zaokrožimo navzgor (iz 29 dobimo 30).
- Deli s 30 in izračunaj ostanek: 3426 : 30 = 114 (6). To že daje približen odgovor - približno 114.
- Za izračun naslednjega približka seštejte odgovor in preostanek: 114 + 6 = 120.
- Deli s 30 in izračunaj ostanek: 120 : 30 = 4 (0). Tako je celo število odgovora 114 + 4 = 118. In preostanek enaka vsoti zadnji odgovor (4) z zadnjim ostankom (0), to je 4. Skupaj: 3426: 29 = 118 in 4/29.
B.3. Deljenje s številkami, ki se končajo na 7 in 8.
: =
V tem primeru se lahko uporabi tudi metoda zaokroževanja.
Primer deljenja 6742 s 48 z zaokroževanjem (na 50):
- Prvi približek: 67 × 2 = 134.
- Nova dividenda: 134 × 2 + 42 = 310.
- Drugi približek: 134 + 6 = 140 (število 6 je 300:5).
- Ostanek: 6 × 2 + 10 = 22.
- Odgovor: 6742 : 48 = 140 (22).
Ko metodo osvojite, jo lahko uporabite tudi pri deljenju s števili, ki se končata na 5 in 6 (kar je težje, saj zahteva množenje s 5 in 4 pri vmesnih izračunih).
B.4. Deljenje s števili, ki so večkratniki 11.
: =
Pri deljenju z večkratniki 11:
- Če je dividenda štirimestna, najprej določite število stotic v odgovoru. To naredite tako, da prvi par števk dividende delite z deliteljem. Nato delajte s preostankom tega oddelka in drugim parom.
- Zmanjšajte števec in imenovalec za 11. To običajno ni težko, saj je deljenje z 11 preprosto in zmanjša dividendo za eno mesto. Če dividenda ni deljiva z 11, zavrzite nekaj enot iz nje, ki jih lahko nato dodate ostanku.
- Nato delite s preostalim faktorjem prvotnega delitelja.
Pri deljenju s 33 je včasih bolj priročno pomnožiti dividendo in delitelj s 3. Potem število stotin v novem delitelju takoj da približen odgovor.
Primer 1. 4359 delite s 33.
- Najprej določimo število stotic v odgovoru: 43 : 33 = 1 (10). Nato delamo s številko 1059.
- Pomnožimo dividendo in delitelj s 3: 1059: 33 = 3177: 99. Prvi približek je enak številu stotin v novem delitelju: 31. Ostanek je 31 + 77 = 108. Tako je 3177: 99 = 32 in 9/99.
- Odgovor: 132 in 3/33 (ostanek zmanjšamo na prvotni delitelj 33).
Včasih je lažje zmanjšati ne za 11, ampak za drug faktor delitelja.
Primer 2. 6230 delite s 55.
- Zmanjšajmo dividendo in delitelj za 5 (za dividendo bomo zavrgli ničlo in pomnožili z 2): 6230 : 55 = 1246 : 11.
- 1246 delimo z 11 "v stolpcu", dobimo 113 in 3/11.
- Odgovor: 113 in 15/55 (ostanek je prilagojen prvotnemu delitelju 55).
B.5. Deljenje s števili, ki se končajo z 1.
: =
Številke, ki se končajo z 1, je običajno najlažje razdeliti v stolpce.
B.6. Deli s številkami, ki se končajo s 5.
: =
V tem primeru lahko uporabite metodo zaokroževanja iz primera B.3, dolgo deljenje ali metodo zmanjšanja s 5, kot je opisano tukaj.
Primer. Deljenje 8117 s 65:
- Če je dividenda štirimestna, najprej določite število stotic v odgovoru. To naredite tako, da prvi par števk dividende delite z deliteljem. Nato delajte s preostankom tega oddelka in drugim parom. IN v tem primeru: število stotic je 1, nova dividenda je 1617.
- Dividendo zaokrožite navzdol na desetice in jo zmanjšajte za 5, torej delite z 10 in pomnožite 2: 1610: 5 = 161 × 2 = 322.
- Rezultat delite z deliteljem, prav tako zmanjšanim za 5: 322: 13 = 24 in ostanek je 10.
- Določite ostanek: 7 + 10 × 5 = 57. Torej, 8117: 65 = 124 in 57/65.
- Pomnožite stotinke dividende s 4: 32 × 4 = 128.
- Zadnji dve števki dividende delite s 25 in izračunajte ostanek: 68: 25 = 2 in 18 ostanek.
- Seštejte dva odgovora: 3268: 25 = 130 in 18/25 (tj. 130,72).
Če je delitelj 75, potem najprej delite s 25, nato s 3.
B.7. Deljenje trimestnih števil.
: =
- Najprej določite in zapomnite število desetic v odgovoru - s tem se boste izognili večji napaki. Če želite to narediti, delite prvi dve števki dividende z deliteljem. Na primer, pri delitvi 943 s 34 je število desetic v odgovoru 2, pri deljenju 325 s 43 pa je število desetic 0 (32 je manj kot 43).
B.8. Deljenje štirimestnih števil.
: =
- Najprej določite in zapomnite število stotin v odgovoru - s tem se boste izognili večji napaki. Če želite to narediti, delite prvi dve števki dividende z deliteljem.
- Poskusite uporabiti metode iz vaj B.1-B.6, in če ne delujejo, razdelite na običajen način, »v stolpec«.
- Če je delitelj večkratnik majhnega števila, poskusite zanj zmanjšati dividendo in delitelj. Hkrati, če dividenda ni deljiva s tem številom, iz nje zavrzite potrebno število enot, tako da je deljiva (nato jih upoštevajte pri izračunu ostanka). Za dvomestno število ni težko ugotoviti, ali ga je faktorizirati - za to morate preveriti deljivost s številkami 2, 3, 5 in 7.
Naučiti svojega otroka dolgega deljenja je enostavno. Treba je razložiti algoritem tega dejanja in utrditi zajeto gradivo.
- Po šolskem kurikulumu se začne otrokom delitev po stolpcih razlagati v tretjem razredu. Dijaki, ki vse dojamejo sproti, to temo hitro razumejo
- Če pa je otrok zbolel in zamudil ure matematike ali ni razumel teme, morajo starši otroku sami razložiti snov. Informacije mu je treba posredovati čim bolj jasno
- Mame in očetje med izobraževalni proces otroci morajo biti potrpežljivi, pokazati takt do svojega otroka. V nobenem primeru ne kričite na otroka, če mu kaj ne uspe, saj ga lahko to odvrne od česarkoli.
Pomembno: Da bi otrok razumel deljenje števil, mora temeljito poznati tabelo množenja. Če vaš otrok ne pozna dobro množenja, ne bo razumel deljenja.
Med obšolskimi dejavnostmi doma lahko uporabite goljufije, vendar se mora otrok naučiti tabelo množenja, preden začne temo »Deljenje«.
Torej, kako razložiti otroku delitev po stolpcu:
- Poskusite najprej razložiti v majhnih številkah. Vzemite števne palice, na primer 8 kosov
- Vprašajte svojega otroka, koliko parov je v tej vrsti palic? Pravilno - 4. Torej, če delite 8 z 2, dobite 4, in ko delite 8 s 4, dobite 2
- Otrok naj sam razdeli drugo število, na primer bolj zapleteno: 24:4
- Ko dojenček obvlada deljenje praštevil, lahko nadaljujete z deljenjem trimestnih števil na enomestna števila.
Deljenje je za otroke vedno nekoliko težje kot množenje. Toda skrbno dodatno učenje doma bo otroku pomagalo razumeti algoritem tega dejanja in slediti svojim vrstnikom v šoli.
Začnite z nečim preprostim – deljenjem z enomestno številko:
Pomembno: Računajte v glavi tako, da bo deljenje izšlo brez ostanka, sicer se lahko otrok zmede.
Na primer, 256 deljeno s 4:
- Na kos papirja narišite navpično črto in jo z desne strani razdelite na pol. Prvo številko napišite levo in drugo številko desno nad črto.
- Vprašajte svojega otroka, koliko štiric sodi v dvojko – sploh ne
- Nato vzamemo 25. Zaradi jasnosti ločite to številko od zgoraj z vogalom. Ponovno vprašajte otroka, koliko štiric se prilega v petindvajset? Tako je – šest. V spodnjem desnem kotu pod črto napišemo številko "6". Otrok mora uporabiti tabelo množenja, da dobi pravilen odgovor.
- Pod 25 zapišite številko 24 in jo podčrtajte, da zapišete odgovor - 1
- Vprašajte še enkrat: koliko štiric lahko gre v enoto - sploh ne. Nato znižamo število "6" na ena
- Izkazalo se je 16 - koliko štirih se prilega tej številki? Pravilno - 4. Pri odgovoru zapišite "4" poleg "6".
- Pod 16 napišemo 16, podčrtamo in izpade "0", kar pomeni, da smo pravilno razdelili in je odgovor "64"
Pisno deljenje z dvema števkama
Ko otrok obvlada deljenje z enomestnim številom, lahko nadaljujete. Pisno deljenje z dvomestnim številom je nekoliko težje, a če otrok razume, kako se to dejanje izvaja, mu ne bo težko rešiti takšnih primerov.
Pomembno: Spet začnite razlagati s preprostimi koraki. Otrok se bo naučil pravilno izbirati števila in zlahka bo delil kompleksna števila.
Skupaj naredite to preprosto dejanje: 184:23 - kako razložiti:
- Najprej razdelimo 184 na 20, izkaže se, da je približno 8. Toda v odgovor ne napišemo številke 8, saj je to testna številka
- Preverimo, ali je 8 primerna ali ne. 8 pomnožimo s 23, dobimo 184 - to je točno število, ki je v našem delitelju. Odgovor bo 8
Pomembno: da bo vaš otrok razumel, poskusite vzeti 9 namesto 8, naj pomnoži 9 s 23, izkaže se 207 - to je več kot imamo v delitelju. Število 9 nam ne ustreza.
Tako bo dojenček postopoma razumel delitev in zlahka bo delil bolj zapletena števila:
- 768 delimo s 24. Določimo prvo števko količnika - 76 ne delimo s 24, temveč z 20, dobimo 3. V odgovor pod črto na desni vpišemo 3
- Pod 76 napišemo 72 in narišemo črto, zapišemo razliko - izkaže se 4. Ali je to število deljivo s 24? Ne - odstranimo 8, izkaže se 48
- Ali je 48 deljivo s 24? Tako je – ja. Izkaže se 2, zapišite to številko kot odgovor
- Rezultat je 32. Zdaj lahko preverimo, ali smo pravilno izvedli operacijo deljenja. Izvedite množenje v stolpcu: 24x32, izkaže se 768, potem je vse pravilno
Če se je otrok naučil deliti z dvomestnim številom, potem je treba preiti na naslednjo temo. Algoritem deljenja s trimestnim številom je enak algoritmu deljenja z dvomestnim številom.
Na primer:
- Delimo 146064 s 716. Najprej vzemite 146 – otroka vprašajte, ali je to število deljivo s 716 ali ne. Tako je - ne, potem vzamemo 1460
- Kolikokrat se lahko število 716 prilega številu 1460? Pravilno - 2, zato to številko zapišemo v odgovor
- 2 pomnožimo s 716, dobimo 1432. To številko zapišemo pod 1460. Razlika je 28, zapišemo jo pod črto
- Vzemimo 6. Vprašajte svojega otroka - ali je 286 deljivo s 716? Tako je – ne, zato pri odgovoru poleg 2 zapišemo 0. Odstranimo tudi številko 4
- 2864 delite s 716. Vzemite 3 - malo, 5 - veliko, kar pomeni, da dobite 4. Pomnožite 4 s 716, dobite 2864
- Pod 2864 zapiši 2864, razlika je 0. Odgovor 204
Pomembno: Če želite preveriti pravilnost deljenja, pomnožite skupaj z otrokom v stolpec - 204x716 = 146064. Delitev je opravljena pravilno.
Prišel je čas, da otroku razložimo, da je deljenje lahko ne samo celo, ampak tudi z ostankom. Ostanek je vedno manjši ali enak delitelju.
Deljenje z ostankom je treba razložiti v smislu preprost primer: 35:8=4 (ostanek 3):
- Koliko osmic je v 35? Pravilno - 4. 3 levo
- Je to število deljivo z 8? Tako je – ne. Izkazalo se je, da je ostanek 3
Po tem naj se otrok nauči, da lahko deljenje nadaljuje tako, da številu 3 dodamo 0:
- Odgovor vsebuje številko 4. Za njo zapišemo vejico, saj dodajanje ničle pomeni, da bo številka ulomek
- Izkaže se 30. 30 delimo z 8, dobimo 3. Zapišemo, pod 30 pa napišemo 24, podčrtamo in napišemo 6
- Številu 6 dodamo številko 0. 60 delimo z 8. Vzamemo po 7, izkaže se 56. Pod 60 napišemo razliko 4
- Številu 4 dodamo 0 in delimo z 8, dobimo 5 – zapiši ga kot odgovor
- Če od 40 odštejemo 40, dobimo 0. Torej je odgovor: 35:8 = 4,375
Nasvet: Če vaš otrok nečesa ne razume, se ne jezite. Pustite nekaj dni in poskusite znova razložiti snov.
Tudi pouk matematike v šoli bo utrdil znanje. Čas bo minil in otrok bo hitro in enostavno rešil morebitne težave z delitvijo.
Algoritem za deljenje števil je naslednji:
- Ocenite število, ki se bo pojavilo v odgovoru
- Poiščite prvo nepopolno dividendo
- Določite število števk v količniku
- Poiščite števila v vsaki števki količnika
- Poišči preostanek (če obstaja)
V skladu s tem algoritmom se delitev izvaja tako z enomestnimi številkami kot s poljubnimi večmestnimi številkami (dvomestno, trimestno, štirimestno in tako naprej).
Ko delate z otrokom, mu pogosto dajte primere, kako narediti oceno. Hitro mora izračunati odgovor v glavi. Na primer:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Za utrditev rezultata lahko uporabite naslednje igre delitve:
- "Puzzle". Na list papirja napišite pet primerov. Samo eden od njih mora imeti pravilen odgovor.
Pogoj za otroka: Med več primeri je bil samo eden pravilno rešen. Najdi ga v minuti.
Video: Aritmetična igra za otroke seštevanje, odštevanje, deljenje, množenje
Video: Poučna risanka Matematika Učenje na pamet tabele množenja in deljenja z 2
>> Lekcija 13. Deljenje z dvomestnimi in trimestnimi števili
876 delite s 24. Izračun 800: 20 = 40 pokaže, da mora biti odgovor število blizu 40.
Tako kot pri deljenju z enomestnim številom bomo tudi tu zaporedno prešli od deljenja večjih števskih enot k deljenju manjših enot.
Število stotin 8 je enomestno, zato 87 desetic delimo s 24. Dobiš 3 desetice in ostane še 15 desetic (87 - 3 24 = 15). 15 desetic in 6 enot je 156. In če 156 delimo s 24, dobimo 6 in 12 kot ostanek (156 - 24 6 = 12). Skupaj dobite 3 desetice in 6 enot, to je 36, ostanek pa je 12. To je zapisano takole:
10*. Poiščite vsoto vseh možnih dvomestnih števil, katerih vse števke so lihe.
Peterson Lyudmila Georgievna. Matematika. 4. razred. Del 1. - M.: Založba Yuventa, 2005, - 64 str .: ilustr.
Učni načrti za 4. razred matematike prenos, učbeniki in knjige brezplačno, razvoj učnih ur matematike na spletu
Vsebina lekcije zapiski lekcije podporni okvir predstavitev lekcije metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samotestiranje delavnice, treningi, primeri, questi domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, diagrami, humor, anekdote, šale, stripi, prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki triki za radovedneže jaslice učbeniki osnovni in dodatni slovar pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev odlomka v učbeniku, elementi inovativnosti pri pouku, nadomeščanje zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto smernice diskusijski programi Integrirane lekcije
