Površina stranske površine valja je enaka površini pravokotnika, katerega osnova je 2π r, višina pa je enaka višini valja h, tj. 2π rh.
Celotna površina valja bo: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).
Območje stranske površine valja je vzeto območje pometanja njegovo stransko površino.
Zato je površina stranske površine desnega krožnega valja enaka površini ustreznega pravokotnika (slika) in se izračuna po formuli
S pr.n.št. = 2πRH, (1)
Če površini bočne površine valja prištejemo površino njegovih dveh baz, dobimo skupno površino valja
S poln =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).
Prostornina ravnega valja
Izrek. Prostornina ravnega valja je enaka produktu površine njegove osnove in njegove višine , tj.kjer je Q površina osnove, H pa višina valja.
Ker je ploščina osnove valja Q, potem obstajajo zaporedja opisanih in včrtanih poligonov s ploščinami Q n in Q' n tako da
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n= \(\lim_(n \desna puščica \infty)\) Q’ n= Q.
Sestavimo zaporedje prizem, katerih osnove so opisani in včrtani poligoni, obravnavani zgoraj, in katerih stranski robovi so vzporedni z generatriso danega valja in imajo dolžino H. Te prizme so opisane in včrtane za dani valj. Njihove prostornine najdemo s formulami
V n=Q n H in V' n= Q' n H.
torej
V= \(\lim_(n \desna puščica \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \desna puščica \infty)\) Q’ n H = QH.
Posledica.
Prostornina pravega krožnega valja se izračuna po formuli
V = π R 2 H
kjer je R polmer osnove in H višina valja.
Ker je osnova krožnega valja krog s polmerom R, potem je Q = π R 2 in zato
Cilinder (prihaja iz grški jezik, iz besed "valj", "valj") je geometrijsko telo, ki je navzven omejeno s površino, imenovano valja in dve ravnini. Te ravnine sekajo površino figure in so med seboj vzporedne.
Valjasta ploskev je ploskev, ki jo tvori premica v prostoru. Ti premiki so takšni, da se izbrana točka te ravne črte premika vzdolž ravninske krivulje. Tako ravno črto imenujemo generatrisa, krivo črto pa vodilo.
Valj je sestavljen iz para baz in stranske cilindrične površine. Obstaja več vrst cilindrov:
1. Okrogel, raven valj. Tak valj ima osnovo in vodilo, pravokotno na tvorno črto, in obstaja
2. Nagnjeni valj. Njegov kot med nastajajočo premico in bazo ni prem.
3. Valj drugačne oblike. Hiperbolični, eliptični, parabolični in drugi.
Območje valja, kot tudi skupno površino katerega koli valja, se ugotovi tako, da seštejejo površine baz te figure in površine stranske površine.
Formula za izračun celotne površine valja za krožni ravni valj:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Ugotovljeno je, da je površina stranske površine nekoliko bolj zapletena kot površina celotnega valja; izračuna se tako, da se dolžina generatrične črte pomnoži z obodom odseka, ki ga tvori pravokotna ravnina na generatrično črto.
Dani valj za krožni, ravni valj je prepoznan po razvoju tega predmeta.
Razvitek je pravokotnik, ki ima višino h in dolžino P, ki je enaka obsegu osnove.
Sledi, da stransko območje valj je enak površini pometanja in se lahko izračuna s to formulo:
Če vzamemo okrogel, raven valj, potem zanj:
P = 2p R in Sb = 2p Rh.
Če je valj nagnjen, mora biti površina stranske površine enaka zmnožku dolžine njegove tvorne črte in oboda odseka, ki je pravokoten na to generacijsko črto.
Na žalost ni preproste formule za izražanje bočne površine nagnjenega valja glede na njegovo višino in parametre njegove osnove.
Če želite izračunati valj, morate vedeti nekaj dejstev. Če odsek s svojo ravnino seka osnove, potem je tak odsek vedno pravokotnik. Toda ti pravokotniki bodo različni, odvisno od položaja odseka. Ena od stranic osnega prereza figure, ki je pravokotna na osnove, je enaka višini, druga pa premeru osnove valja. In površina takega odseka je v skladu s tem enaka zmnožku ene strani pravokotnika z drugo, pravokotno na prvo, ali zmnožku višine dane figure in premera njene osnove.
Če je odsek pravokoten na osnove figure, vendar ne poteka skozi vrtilno os, bo površina tega odseka enaka zmnožku višine tega valja in določene tetive. Če želite dobiti tetivo, morate zgraditi krog na dnu valja, narisati polmer in nanj narisati razdaljo, na kateri se nahaja odsek. In od te točke morate potegniti pravokotnice na polmer iz presečišča s krogom. Presečišča so povezana s središčem. In osnova trikotnika je želena, ki jo iščemo takole: "Vsota kvadratov dveh nog je enaka hipotenuzi na kvadrat":
C2 = A2 + B2.
Če odsek ne vpliva na osnovo valja in je valj sam krožen in raven, potem je območje tega odseka najdeno kot območje kroga.
Površina kroga je:
S okolj. = 2п R2.
Če želite najti R, morate njegovo dolžino C deliti z 2n:
R = C\2n, kjer je n pi, matematična konstanta, izračunana za delo s krožnimi podatki in enaka 3,14.
Kako izračunati površino valja je tema tega članka. Pri vsakem matematičnem problemu morate začeti z vnosom podatkov, ugotoviti, kaj je znano in s čim operirati v prihodnosti, in šele nato nadaljevati neposredno z izračunom.
To volumetrično telo je geometrijski lik cilindrične oblike, omejena z dvema zgoraj in spodaj vzporedne ravnine. Če boste uporabili malo domišljije, boste opazili, da geometrijsko telo nastane z vrtenjem pravokotnika okoli osi, pri čemer je ena od njegovih stranic os.
Iz tega sledi, da bo krivulja, opisana nad in pod valjem, krog, katerega glavni indikator je polmer ali premer.
Površina valja - spletni kalkulator
Ta funkcija končno poenostavi postopek izračuna in vse se zmanjša na samodejno zamenjavo določenih vrednosti za višino in polmer (premer) osnove figure. Edino, kar je potrebno, je natančno določiti podatke in se ne zmotiti pri vnosu številk.
Površina bočne površine cilindra
Najprej si morate predstavljati, kako izgleda skeniranje v dvodimenzionalnem prostoru.
To ni nič drugega kot pravokotnik, katerega ena stran je enaka obodu. Njegova formula je znana že od nekdaj - 2π*r, Kje r- polmer kroga. Druga stranica pravokotnika je enaka višini h. Najti, kar iščete, ne bo težko.
Sstrani= 2π *r*h,
kje je številka π = 3,14.
Skupna površina valja
Najti polna površina cilinder, potreben za prejeto S stran seštejte ploščini dveh krogov, zgornjega in spodnjega dela valja, ki ju izračunate po formuli S o =2π * r 2 .
Končna formula izgleda takole:
Snadstropje= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Površina valja - formula skozi premer
Za lažje izračune je včasih potrebno izvesti izračune skozi premer. Na primer, obstaja kos votle cevi znanega premera.
Ne da bi se obremenjevali z nepotrebnimi izračuni, smo že pripravljena formula. Na pomoč priskoči algebra 5. razred.
Sspol = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Namesto r V polna formula treba vnesti vrednost r =d/2.
Primeri izračuna površine valja
Oboroženi z znanjem, začnimo vaditi.
Primer 1. Treba je izračunati površino okrnjenega kosa cevi, to je valja.
Imamo r = 24 mm, h = 100 mm. Uporabiti morate formulo skozi polmer:
S tla = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Preračunamo na običajne m2 in dobimo 0,01868928, približno 0,02 m2.
Primer 2. Potrebno je ugotoviti površino notranje površine azbestne peči, katere stene so obložene z ognjevzdržnimi opekami.
Podatki so naslednji: premer 0,2 m; višina 2 m Za premer uporabimo formulo:
S tla = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Primer 3. Kako ugotoviti, koliko materiala potrebujemo za šivanje torbe, r = 1 m in 1 m višine.
Trenutek, obstaja formula:
S stran = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Zaključek
Na koncu članka se je pojavilo vprašanje: ali so vsi ti izračuni in pretvorbe ene vrednosti v drugo res potrebni? Zakaj je vse to potrebno in predvsem za koga? A ne zanemarite in ne pozabite preprostih formul iz srednje šole.
Svet je stal in bo stal na elementarnem znanju, tudi matematiki. In ko začnete s kakršnim koli pomembnim delom, ni nikoli slaba ideja, da si osvežite spomin na te izračune in jih uporabite v praksi z odličnim učinkom. Natančnost - vljudnost kraljev.
Valj je figura, sestavljena iz cilindrične površine in dveh vzporednih krogov. Izračun površine valja je problem v geometrijski veji matematike, ki ga je mogoče rešiti precej preprosto. Obstaja več metod za reševanje, ki se na koncu vedno skrčijo na eno formulo.
Kako najti površino valja - pravila za izračun
- Če želite izvedeti površino valja, morate dodati dve površini osnove s površino stranske površine: S = Sstran + 2Sosnova. V podrobnejši različici je ta formula videti takole: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Bočno površino danega geometrijskega telesa je mogoče izračunati, če sta znana njegova višina in polmer kroga, ki leži na njegovem dnu. IN v tem primeru lahko izrazimo polmer iz oboda kroga, če je podan. Višino je mogoče najti, če je v pogoju navedena vrednost generatorja. V tem primeru bo generatrisa enaka višini. Formula stranske površine dano telo izgleda takole: S= 2 π rh.
- Površina baze se izračuna po formuli za iskanje površine kroga: S osn= π r 2 . Pri nekaterih nalogah polmer morda ni podan, lahko pa je podan obseg. S to formulo se polmer izrazi precej enostavno. С=2π r, r= С/2π. Zapomniti si morate tudi, da je polmer polovica premera.
- Pri izvajanju vseh teh izračunov se število π običajno ne prevede v 3,14159 ... Dodati ga je treba le poleg številčne vrednosti, ki je bila pridobljena kot rezultat izračunov.
- Nato morate le pomnožiti najdeno površino osnove z 2 in dobljeni številki dodati izračunano površino stranske površine figure.
- Če problem kaže, da ima valj osni prerez in da je pravokotnik, bo rešitev nekoliko drugačna. V tem primeru bo širina pravokotnika enaka premeru kroga, ki leži na dnu telesa. Dolžina figure bo enaka generatrisi ali višini valja. Potrebno je izračunati zahtevane vrednosti in jih nadomestiti z že znano formulo. V tem primeru je treba širino pravokotnika deliti z dvema, da bi našli površino osnove. Da bi našli stransko površino, dolžino pomnožimo z dvema polmeroma in številom π.
- Ploščino danega geometrijskega telesa lahko izračunate z njegovo prostornino. Če želite to narediti, morate manjkajočo vrednost izpeljati iz formule V=π r 2 h.
- Pri izračunu površine valja ni nič zapletenega. Samo poznati morate formule in znati iz njih izpeljati količine, potrebne za izvedbo izračunov.
Formula polmera cilindra:
kjer je V prostornina valja, h je višina
Valj je geometrijsko telo, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotnika okoli njegove stranice. Prav tako je valj telo, ki ga omejujejo valjasta površina in dve vzporedni ravnini, ki jo sekata. Ta površina nastane, ko se ravna črta premika vzporedno sama s seboj. V tem primeru se izbrana točka premice premika po določeni ravninski krivulji (vodilu). To premico imenujemo generator cilindrične površine.
Formula polmera cilindra:
kjer je Sb bočna površina, h je višina
Valj je geometrijsko telo, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotnika okoli njegove stranice. Prav tako je valj telo, ki ga omejujejo valjasta površina in dve vzporedni ravnini, ki jo sekata. Ta površina nastane, ko se ravna črta premika vzporedno sama s seboj. V tem primeru se izbrana točka premice premika po določeni ravninski krivulji (vodilu). To premico imenujemo generator cilindrične površine.
Formula polmera cilindra:
kjer je S skupna površina, h je višina
