Kruh Z tohto bodu je mnoho bodov lietadla ekvidistant, nazýva stred.
Ak je bod C stredom kruhu, R je jeho polomer a m je ľubovoľný bod kruhu, potom určením kruhu
Rovnosť (1) je rovnica kruhu R polomer s centrom v bode S.
Nechajte pravouhlý koordinný systém (obr. 104) a bod C ( ale; B.) - Centrum kruhu polomeru R. ( x; W.) - ľubovoľný bod tohto kruhu.
Tak ako | cm | \u003d (Sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2), potom je rovnica (1) napísaná ako:
(Sqrt ((x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2) \u003d r
(x - A.) 2 + (u - B.) 2 \u003d R2 (2)
Rovnica (2) sa nazýva všeobecná rovnica kruhu alebo rovnica kruhu Rádia R s centrom v bode ( ale; B.). Napríklad rovnica
(x. - l) 2 + ( y. + 3) 2 = 25
existuje rovnica kruhu polomeru R \u003d 5 s centrom v bode (1; -3).
Ak sa stred kruhu zhoduje so začiatkom súradníc, rovnica (2) má formulár
x. 2 + w. 2 \u003d R2. (3)
Rovnica (3) sa nazýva rovnováha kánonickej obvodovej rovnice .
Úloha 1. Napíšte rovnicu kruhu polomeru R \u003d 7 s centrom na začiatku súradníc.
Získa sa priama substitúcia hodnoty polomerov v rovnici (3)
x. 2 + w. 2 = 49.
Úloha 2. Napíšte rovnicu kruhu polomer R \u003d 9 so stredom v bode C (3; -6).
Stimulovať hodnotu súradnicových bodov bodu C a hodnoty polomeru vo vzorci (2), získavame
(h. - 3) 2 + (w. - (-6)) 2 \u003d 81 alebo ( h. - 3) 2 + (w. + 6) 2 = 81.
Úloha 3.Nájdite stred a polomer kruhu
(h. + 3) 2 + (w.-5) 2 =100.
Porovnanie tejto rovnice so spoločnou kruhovou rovnicou (2), vidíme to ale = -3, b. \u003d 5, R \u003d 10. Preto s (-3; 5), R \u003d 10.
Úloha 4.Dokázať, že rovnica
x. 2 + w. 2 + 4h. - 2y. - 4 = 0
je to kruhová rovnica. Nájdite jej centrum a polomer.
Transformujeme ľavú časť tejto rovnice:
x. 2 + 4h. + 4- 4 + w. 2 - 2w. +1-1-4 = 0
(h. + 2) 2 + (w. - 1) 2 = 9.
Táto rovnica je kruhová rovnica s centrom v bode (-2; 1); Polomer kruhu je 3.
Úloha 5.Napíšte rovnicu kruhu so stredom v bode (-1; -1), pokiaľ ide o priamy AB, ak A (2; -1), B (- 1; 3).
Napíšte rovnicu priame AV:
alebo 4. h. + 3y.-5 = 0.
Vzhľadom k tomu, kruh sa týka riadku, potom je polomer vykonaný na bodu dotyku kolmý na túto priamku. Ak chcete nájsť polomer, je potrebné nájsť vzdialenosť od bodu C (-1; -1) - stred kruhu na priamku 4 h. + 3y.-5 = 0:
Napíšte rovnicu požadovaného kruhu
(x. +1) 2 + (y. +1) 2 = 144 / 25
Nechajte kruh v obdĺžnikovom súradnicovom systéme x. 2 + w. 2 \u003d R2. Zvážte jeho ľubovoľný bod m ( x; W.) (Obr. 105).
Nechajte polomer-vektor Om. \u003e Body M tvorí uhol rozsahu t. s pozitívnym smerom osi h., potom sa líši abscissa anddd bod m v závislosti od t.
(0 t.x a y až t.Nájsť
x. \u003d R cos. t. ; y. \u003d R hriech. t. , 0 t.
Rovnice (4) sa nazývajú parametrické kruhové rovnice s centrom na začiatku súradníc.
Úloha 6. Kruh je nastavený rovnicami
x. \u003d (SQRT (3)) COS t., y. \u003d (Sqrt (3)) hriech t., 0 t.
Napíšte kanonickú rovnicu tohto kruhu.
Z predpokladu, že nasleduje x. 2 \u003d 3 cos 2 t., w. 2 \u003d 3 SIN 2 t.. Skladacie tieto rovnosti doteraz
x. 2 + w. 2 \u003d 3 (cos 2 t.+ SIN 2. t.)
alebo x. 2 + w. 2 = 3
Trieda: 8
Účel lekcie: Zadajte Rovnicu kruhu, učíte študentov, aby vytvorili rovnicu kruhu na hotovom výkrese, vybudovať kruh pozdĺž danej rovnice.
Vybavenie: Interaktívna doska.
Plán lekcie:
- Organizačný moment - 3 min.
- Znova. Organizácia duševnej aktivity - 7 min.
- Vysvetlenie nového materiálu. Výstup kruhovej rovnice je 10 minút.
- Upevnenie študovaného materiálu - 20 min.
- Výsledok lekcie je 5 minút.
Počas tried
2. Opakovanie:
− (Príloha 1 Slide 2.) Napíšte vzorec pre nájdenie súradníc stredu segmentu;
− (Slide 3) Saudit vzorca vzdialenosť medzi bodmi (dĺžka segmentu).
3. Vysvetlenie nového materiálu.
(Snímky 4 - 6) Definícia kruhovej rovnice. Odstráňte rovnicu kruhu so stredom v bode ( ale;b.) A s centrom na začiatku súradníc.
(h. – ale ) 2 + (w. – b. ) 2 = R. 2 - rovnica kruhu so stredom Z (ale;b.) , polomer R. , h. a W. – súradnice ľubovoľného obvodového bodu .
h. 2 + U. 2 = R. 2 - Rovnosť kruhu so stredom na začiatku súradníc.
(Slide 7)
Na vypracovanie rovnice kruhu je potrebné:
- poznať súradnice centra;
- poznať dĺžku polomeru;
- nahraďte súradnice stredu a dĺžku polomeru v prvej rovnici.
4. Riešenie úloh.
V problémoch č. 1 - č. 6, urobte rovnice kruhu na pripravených výkresoch.
(Slide 14)
№ 7. Vyplňte tabuľku.
(Snímka 15)
№ 8. Postavte sa v notebookoch kruhu podľa rovníc:
ale) ( h. – 5) 2 + (w. + 3) 2 = 36;
b.) (h. + 1) 2 + (w.– 7) 2 = 7 2 .
(Slide 16)
№ 9. Nájdite súradnice strediska a dĺžku polomeru, ak AU - priemer kruhu.
| Dané: | Rozhodnutie: | ||
| R. | Súradnice | ||
| 1 | ALE(0 ; -6) V(0 ; 2) |
AU 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; AU 2 = 64; AU = 8 . |
ALE(0; -6) V(0 ; 2) Z(0 ; – 2) – centrum |
| 2 | ALE(-2 ; 0) V(4 ; 0) |
AU 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; AU 2 = 36; AU = 6. |
ALE (-2;0) V (4 ;0) Z(1 ; 0) – centrum |
(Šmýkačka 17)
№ 10. Urobte kruhovú rovnicu s centrom na začiatku súradnice prechádzajúcej bodom Na(-12;5).
Rozhodnutie.
R2. \u003d OK. 2
= (0 + 12) 2 +
(0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R \u003d.13;
Kruhová rovnica: X 2 + Y2 \u003d 169 .
(Slide 18)
№ 11. Urobte rovnicu kruhu prechádzajúcej pôvodom súradnice so stredom v bode Z(3; - 1).
Rozhodnutie.
R 2 \u003d. OS. 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;
Rovnica kruhu: ( x -3) 2 + (v +.1) 2 = 10.
(Snímka 19)
№ 12. Urobte kruhovú rovnicu s centrom ALE(3; 2) prechádzajúc V(7;5).
Rozhodnutie.
1. Circle Center - ALE(3;2);
2. R. = AU;
AU 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AU
= 5;
3. Kruhová rovnica ( h. – 3) 2 + (w. − 2) 2
= 25.
(Snímka 20)
№ 13. Skontrolujte, či body lož ALE(1; -1), V(0;8), Z(-3; -1) na kruhu definovanom rovnicou ( h. + 3) 2 + (w. − 4) 2 = 25.
Rozhodnutie.
I.. Nahrádzame súradnice bodu ALE(1; -1) k rovnici obvodov:
(1 + 3) 2 +
(−1 − 4) 2 =
25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 \u003d 25 - Rovnosť je nesprávna, to znamená ALE(1; -1) neklam na kruhu danej rovnicou ( h. + 3) 2 +
(w. −
4) 2 =
25.
II.. Nahrádzame súradnice bodu V(0; 8) k rovnici obvodov:
(0 + 3) 2 +
(8 − 4) 2 =
25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
V(0;8) ležiaci h. + 3) 2 +
(w. − 4) 2
=
25.
III.Nahrádzame súradnice bodu Z(-3; -1) v rovnici obvodov:
(−3 + 3) 2 +
(−1− 4) 2 =
25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 \u003d 25 - Rovnosť správne, to znamená Z(-3; -1) ležiaci na kruhu danej rovnicou ( h. + 3) 2 +
(w. − 4) 2
=
25.
Výsledok lekcie.
- Opakovanie: kruhová rovnica, kruhová rovnica s centrom na začiatku súradníc.
- (Snímka 21) Domáca úloha.
Line Rovnica v lietadle
Predstavujeme spustenie koncepcie riadkovej rovnice v dvojrozmernom súradnicovom systéme. Predpokladajme, že v karteziánskom súradnicovom systéme, bola postavená ľubovoľná linka $ L $ (Obr. 1).
Obrázok 1. ľubovoľná čiara v súradnicovom systéme
Definícia 1.
Rovnica s dvoma $ x $ a $ y $ premenné sa nazýva $ l $ line rovnica, ak je rovnica spokojná so súradnicami akéhokoľvek bodu patriaceho k $ l $ line a nespĺňa žiadny bod, ktorý nepatrí do $ L. $
Rovnica kruhu
Dávame obvodovú rovnicu v kartezijskom súradnicovom systéme $ xoy $. Nechajte centrum kruhu $ c c $ majú súradnice $ (X_0, Y_0) $ a Radius kruhu je $ r $. Nechajte bod $ m $ so súradnicami $ (x, y) $ - ľubovoľný bod tohto kruhu (obr. 2).
Obrázok 2. Kruh v karteziánskom súradnicovom systéme
Vzdialenosť od stredu kruhu do bodu $ M $ je vypočítaná nasledovne.
Ale pretože $ m $ leží na kruhu, potom dostaneme $ cm \u003d r $. Potom dostaneme nasledujúce
Rovnica (1) A tam je kruhová rovnica s centrom v bode $ (x_0, y_0) $ a polomer $ r $.
Najmä, ak sa centrum kruhu zhoduje so začiatkom súradníc. Potom má rovnica obvodov pohľad
Priama rovnica.
Držíme rovnicu priamo $ L $ v kartezijskom súradnicovom systéme $ xoy $. Nechajte body $ a $ a $ b $ majú súradnice $ - ľavé (X_1, Y_1 RIGHT) $ A $ a $ (X_2, Y_2, $ a $ A $ A $ A $ A $ B $ sú zvolené, takže čo je priame $ l $ - stredný kolmé na segment $ AB $. Vyberte si ľubovoľný bod $ m \u003d (x, y) $ patriace do priameho $ l $ (Obr. 3).
Vzhľadom k tomu, priame $ l $ je stredná kolmo na $ a $ section, potom $ m $ bod je rovný koncom tohto segmentu, to znamená, $ AM \u003d BM $.
Nájdite dĺžky údajov strán podľa dištančného vzorca medzi bodkami:
Teda
Označuje o $ a \u003d 2 vľavo (x_1-x_2 vpravo), b \u003d 2 vľavo (y_1-y_2 vpravo), c \u003d (x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2- (x_1) ^ 2 - (Y_1) ^ 2 $, získavame, že rovnica priamo v koordinácii karteziánskeho systému má nasledujúci formulár:
Príklad úlohy nájsť rovnice riadkov v systéme karteziánskeho súradnice
Príklad 1.
Nájdite kruhovú rovnicu so stredom v bode $ (2, 4) $. Prechod cez pôvod a priamu, paralelnú os $ vox, $ prechádzajúc svojím centrom.
Rozhodnutie.
Najprv nájdeme rovnicu tohto kruhu. Na to použijeme všeobecnú rovnicu obvodov (odvodené vyššie). Od centra kruhu leží na $ $ (2, 4) $, dostaneme
((x-2)) ^ 2 + ((y-4)) ^ 2 \u003d r ^ 2]
Nájdeme polomer kruhového objazdu ako vzdialenosť od bodu $ (2, 4) $ do bodu $ (0.0) $
Dostaneme obvodovú rovnicu, je:
[((x-2)) ^ 2 + ((y-4)) ^ 2 \u003d 20 \\]
Teraz nájdeme obvodovú rovnicu, pomocou špeciálneho prípadu 1. Prijať
Téma Lekcia: Rovnica kruhu
Ciele Lekcia:
Vzdelávacie: Odvodiť obvodovú rovnicu, vzhľadom na riešenie tohto problému ako jednej z možností použitia metódy koordinácie.
Byť schopný:
– Rozpoznať kruhovú rovnicu pozdĺž navrhovanej rovnice, učí študentov, aby sa rovnica kruhu na hotovej výkrese, vytvorili kruh podľa danej rovnice.
Vzdelávací : Tvorbu kritického myslenia.
Rozvíjanie : Rozvoj schopnosti vypracovať algoritmické predpisy a schopnosť konať v súlade s navrhovaným algoritmom.
Byť schopný:
– Pozrite si problém a načrtnite svoje riešenia.
– Stručne vyjadrte svoje myšlienky ústne a písanie.
Typ lekcie: Asimplement of nových poznatkov.
Vybavenie : PC, multimediálny projektor, obrazovka.
Plán lekcie:
1. Otvorenie slova - 3 min.
2. Aktualizácia vedomostí - 2 min.
3. Vyhlásenie o probléme a jeho rozhodnutie -10 min.
4. Frontálne upevnenie nového materiálu - 7 minút.
5. Nezávislá práca v skupinách - 15 min.
6. Prezentácia práce: Diskusia - 5 min.
7. Výsledok lekcie. Domáca úloha - 3 min.
Počas tried
Účelom tejto fázy je: Psychologický postoj študentov; Zapojenie všetkých študentov do vzdelávacieho procesu a vytvára situáciu úspechu.1. Organizovanie času.
3 minúty
Chlapci! S kruhu ste sa stretli v 5 a 8. stupňoch. Čo o ňom viete?
Viete, že mnohí a tieto údaje sa môžu použiť pri riešení geometrických úloh. Ale riešiť problémy, v ktorých sa aplikuje metóda koordinácie, to nestačí.Prečo?
Úplnú pravdu.
Preto hlavným účelom dnešnej lekcie som vyložil rovnicu kruhu na geometrických vlastnostiach tohto riadku a jeho použitie na riešenie geometrických úloh.
Nechaj to taklekciu motta Slová centrálneho ázijského akademického a encyklopédu Al-Biruni budú: "Znalosť je najvýkonnejší majetok. Všetci sa pre neho usilujú, neprichádza. "
Zaznamenajte tému lekcie v notebooku.
Definovanie kruhu.
Polomer.
Priemer.
Akord. Atď.
Stále nepoznáme všeobecný pohľad na kruhovú rovnicu.
Študenti uveďte všetko, čo vie o kruhu.
Slide 2.
Slide 3.
Účelom štádia je získať predstavu o kvalite vzdelávania naučiť sa materiál, určiť referenčné poznatky.
2. Aktualizáciu poznatkov.
2 minúty
Pri prepustení rovnice kruhu Budete potrebovať dobre známe definovanie kruhu a vzorec, ktorý vám umožní nájsť vzdialenosť medzi dvoma bodmi ich súradnicami.Pamätáme si tieto fakty / Pmateriál Študoval skôr /:
– Zapíšte si segment segmentu stredných súradníc.
– Record Vector Dĺžka výpočtu vzorca.
– Zapíšte si vzorec na nájdenie vzdialenosti medzi bodmi (dĺžka segmentu).
Nastavenie záznamov ...
Geometrické zahriatie.
BodyA (-1; 7) aV (7; 1).
Vypočítajte súradnice stredu segmentu AB a jeho dĺžky.
Kontroluje správnosť vykonania, opraví výpočty ...
Jeden študent na palube a zvyšok v notebookoch sú zaznamenané vzorce
Kruh sa nazýva geometrický tvar pozostávajúci zo všetkých bodov umiestnených v danej vzdialenosti od tohto bodu.
| AV | \u003d √ (XH) ² + (Y -Y) ²
M (x; y), (x; y)
Vypočítať: c (3; 4)
| AV | \u003d 10.
Z lite 4.
Slide 5.
3. Tvorbu nových poznatkov.
12 minút
Účel: Tvorba koncepcie je rovnica obvodov.
Riešiť úlohu:
V obdĺžnikovom súradnicovom systéme je konštruovaný kruh so stredom A (X; Y). M (x; y) - ľubovoľný bod kruhu. Nájdite polomer kruhu.
Budú s touto rovnosťou splnené súradnice akéhokoľvek iného miesta? Prečo?
Postaviť obe časti rovnosti na námestí.V dôsledku toho máme:
r² \u003d (x -h) ²-rovnica kruhu, kde (x; y) -kordináty stredu kruhu, (x; y) -kordinácia ľubovoľného bodu Obvod kruhu, R-polomer.
Riešiť úlohu:
Aký druh bude obvodová rovnica s centrom na začiatku súradníc?
Takže, čo by malo byť známe, že zostavte kruhovú rovnicu?
Pozvite algoritmus na zostavovanie rovnice kruhu.
Záver: ... napíšte do notebooku.
Polomer sa nazýva segment spájajúci stred kruhu s ľubovoľným bodom ležiacim na kruhu. Preto r \u003d | am | \u003d √ (x -) ² + (Y -Y) ²
Akýkoľvek bod kruhu leží na tomto kruhu.
Študenti vedú záznamy v notebooku.
(0; 0) -kordinácia stredu kruhu.
x² + U² \u003d R2, kde R-polomer kruhu.
Súradnice stredu kruhu, polomer, akýkoľvek bod obvodu ...
Ponuka algoritmu ...
Zaznamenajte algoritmus do notebooku.
Slide 6.
Slide 7.
Slide 8.
Učiteľ zaznamenáva rovnosť na palube.
Slide 9.
4. Primárna konsolidácia.
23 minút
Účel: Reprodukcia študentov len vnímala materiál, aby sa zabránilo strate vytvorených a koncepciám. Konsolidácia nových poznatkov, myšlienok, pojmov na základe ich Aplikácií.
Ovládanie ZUN.
Aplikujte poznatky získané pri riešení nasledujúcich úloh.
Úloha: Z navrhovaných rovníc menom čísla tých, ktoré sú obvodové rovnice. A ak je rovnica kruhová rovnica, potom pomenujte súradnice strediska a zadajte polomer.
Nie každá druhá rovnica s dvoma premennými nastaví kruh.
4xqm + U² \u003d 4-elipse rovnica.
x² + U² \u003d 0-bod.
x² + U² \u003d -4-táto rovnica nešpecifikuje žiadny tvar.
Chlapci! Čo potrebujete vedieť, že zostavíte kruhovú rovnicu?
Rozhodnúť o úlohe №966 P.245 (učebnica).
Učiteľ volá študentovi na palubu.
Je to dosť, to je indikované v stave problému na vypracovanie rovnice kruhu?
Úloha:
Napíšte kruhovú rovnicu s centrom na začiatku súradníc a priemeru 8.
Úloha : Budovanie kruhu.
Centrum má súradnice?
Určite polomer ... a stavať
Úloha na strane 263. (Tutoriál) Slovne demontuje.
Použitie problému riešenia problému s p.243, vyriešiť úlohu:
Urobte kruhovú rovnicu so stredom v bode A (3; 2), ak kruh prechádza bodom (7; 5).
1) (x-5) ² + (y-3) ² \u003d 36- rovnica kruhu; (5; 3), R \u003d 6.
2) (X - 1) ² + U² \u003d 49- Rovnica kruhu; (1; 0), R \u003d 7.
3) X² + U² \u003d 7- Rovnica kruhu; (0; 0), R \u003d √7.
4) (x + 3) ² + (y-8) ² \u003d 2- rovnica kruhu; (-3; 8), r \u003d √2.
5) 4xqm + U² \u003d 4 nie je kruhová rovnica.
6) X² + U² \u003d 0- nie je kruhová rovnica.
7) X² + U² \u003d -4- nie je kruhová rovnica.
Poznať súradnice stredu kruhu.
Dĺžka polomeru.
Nahradiť súradnice stredu a dĺžku polomeru k rovnici obvodu všeobecného formulára.
Rozhodnite sa číslo 966 p.245 (učebnica).
Údaje.
Vyriešiť úlohu.
Vzhľadom k tomu, priemer kruhu je dvakrát toľko jeho polomeru, potom R \u003d 8 ÷ 2 \u003d 4. Preto X² + U² \u003d 16.
Vykonajte výstavbu kruhov
Práca na učebnicu. Úloha na strane 263.
Danicky: a (3; 2) centrum centra; V (7; 5) є (A; R)
Nájsť: Kruhová rovnica
Riešenie: R² \u003d (XH) ² + (Y -Y) ²
r² \u003d (x -3) ² + (Y-2) ²
r \u003d AV, R² \u003d AV²
r² \u003d (7-3) ² + (5-2) ²
r² \u003d 25.
(x -3) ² + (y-2) ² \u003d 25
Odpoveď: (x -3) ² + (Y-2) ² \u003d 25
Slide 10-13.
Riešenie typických úloh, vyslovovanie riešenia na riešenie v reči.
Učiteľ volá jedného študenta, aby zaznamenal výslednú rovnicu.
Vráťte sa na snímku 9
Diskusia o pláne rozhodnutia pre túto úlohu.
Šmykľavka. pätnásť. Učiteľ volá jedného študenta do správnej rady na riešenie tejto úlohy.
Slide 16.
Slide 17.
5. Výsledok lekcie.
5 minút
Odrazu aktivity v lekcii.
Domáca úloha: §3, str.91, skontrolovať otázky § 36,17.
Úlohy číslo 959 (b, g, d), 967.
Úloha pre doplňujúce hodnotenie (problémový problém): Vytvorte kruh zadaný rovnicou
x² + 2x + U²-4OW \u003d 4.
O tom, o čom sme hovorili?
Čo ste chceli dostať?
Aký účel bol vložený do lekcie?
Aké úlohy nám umožňuje vyriešiť "otvorenie", ktoré urobili?
Ktorý z vás sa domnieva, že dosiahol cieľ stanovený v lekcii učiteľa o $ 100%, o 50%; nedosiahol cieľ ...?
Odhad.
Rekordné domáce úlohy.
Študenti odpovedajú na otázky dodané učiteľom. Vykonávať sebaanalýzu vlastných aktivít.
Študenti musia byť vyjadrení v slove výsledok a spôsoby, ako dosiahnuť.
