Táto stránka popisuje štandardný príklad nájdenia variancie, môžete tiež nájsť ďalšie úlohy, ako ju nájsť
Príklad 1. Stanovenie skupiny, strednej skupiny, medziskupiny a celkového rozptylu
Príklad 2. Nájdenie rozptylu a variačného koeficientu v zoskupovacej tabuľke
Príklad 3. Nájdenie rozptylu v diskrétnej sérii
Príklad 4. K dispozícii sú nasledujúce údaje pre skupinu 20 študentov korešpondenčného oddelenia. Je potrebné zostaviť intervalovú sériu distribúcie prvku, vypočítať priemernú hodnotu prvku a študovať jeho rozptyl
Zostavme intervalové zoskupenie. Definujme rozsah intervalu pomocou vzorca:
kde Xmax je maximálna hodnota atribútu zoskupenia;
X min je minimálna hodnota atribútu zoskupenia;
n je počet intervalov:
Akceptujeme n \u003d 5. Krok je: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6
Vytvorme zoskupenie intervalov
Pre ďalšie výpočty zostavíme pomocnú tabuľku:
X "i - stred intervalu. (Napríklad stred intervalu 159 - 165,6 \u003d 162,3)
Priemerná výška študentov sa určuje podľa vzorca aritmetického váženého priemeru:
Definujme rozptyl pomocou vzorca:
Vzorec sa môže transformovať takto:
Z tohto vzorca vyplýva: rozptyl je rozdiel medzi strednou hodnotou štvorcov opcií a štvorcom a strednou hodnotou.
Disperzia v sérii variácií s rovnakými intervalmi pomocou metódy momentov možno vypočítať nasledujúcim spôsobom pomocou druhej disperznej vlastnosti (vydelením všetkých variantov hodnotou intervalu). Stanovenie rozptylu, vypočítané metódou okamihov, s použitím nasledujúceho vzorca je menej pracné:
kde i je veľkosť intervalu;
A - podmienená nula, ktorá je vhodná na použitie stredu intervalu s najvyššou frekvenciou;
m1 - druhá mocnina okamihu prvého poriadku;
m2 - moment druhého poriadku
Variant alternatívnej funkcie (ak sa v štatistickej populácii atribút zmení tak, že existujú iba dve vzájomne sa vylučujúce možnosti, potom sa takáto variabilita nazýva alternatíva) pomocou vzorca:
Nahradením rozptylu q \u003d 1 - p do tohto vzorca dostaneme:
Druhy disperzie
Celkový rozptyl meria variáciu znaku v celej populácii ako celku pod vplyvom všetkých faktorov spôsobujúcich túto zmenu. Rovná sa strednému štvorcu odchýlok jednotlivých hodnôt atribútu x od celkovej priemernej hodnoty x a môže sa definovať ako jednoduchý rozptyl alebo vážený rozptyl.
Rozptyl v rámci skupiny charakterizuje náhodnú variáciu, t. časť variácie, ktorá je spôsobená vplyvom nezapočítaných faktorov a nezávisí od atribučného faktora, ktorý je základom zoskupenia. Tento rozptyl sa rovná strednému štvorcu odchýlok jednotlivých hodnôt znaku v skupine X od aritmetického priemeru skupiny a môže sa vypočítať ako jednoduchý rozptyl alebo ako vážený rozptyl.
To znamená, opatrenia rozptylu v rámci skupiny variácia prvku v skupine a je určená vzorcom:
kde xi je priemer skupiny;
ni je počet jednotiek v skupine.
Napríklad rozdiely v rámci skupiny, ktoré je potrebné určiť v úlohe študovať vplyv kvalifikácie pracovníkov na úroveň produktivity práce v obchode, ukazujú rozdiely vo výstupe v každej skupine spôsobené všetkými možnými faktormi (technický stav vybavenia, dodávka nástrojov a materiálov, vek pracovníkov, intenzita práce atď.). .), s výnimkou rozdielov v kategórii kvalifikácie (v rámci skupiny majú všetci pracovníci rovnakú kvalifikáciu).
Rozptyl v štatistike je definovaný ako štandardná odchýlka jednotlivých hodnôt atribútu na druhú stranu od aritmetického priemeru. Bežná metóda výpočtu štvorcov odchýlok opcií od priemeru s ich následným spriemerovaním.
V ekonomickej a štatistickej analýze sa variácia prvku obvykle hodnotí pomocou štandardnej odchýlky, je druhou odmocninou rozptylu.
(3)
Charakterizuje absolútnu variabilitu hodnôt premenlivého atribútu a je vyjadrená v rovnakých jednotkách merania ako možnosti. V štatistikách je často potrebné porovnať variácie rôznych funkcií. Na takéto porovnania sa používa relatívna miera variácie, variačný koeficient.
Disperzné vlastnosti:
1) ak je od všetkých možností odpočítané nejaké číslo, odchýlka sa od tohto nezmení;
2) ak sú všetky hodnoty variantu delené nejakým číslom b, potom sa rozptyl zníži b ^ 2-krát, t.j.
3) Ak vypočítate stredný štvorec odchýlok od ľubovoľného čísla z nerovnakého aritmetického priemeru, bude väčší ako rozptyl. V tomto prípade o presne definovanú sumu na štvorec rozdielu medzi priemernou hodnotou c.
Odchýlka môže byť definovaná ako rozdiel medzi stredným štvorcom a stredným štvorcom.
17. Skupinové a medziskupinové variácie. Pravidlo pridávania odchýlok
Ak je štatistická populácia rozdelená do skupín alebo častí podľa študovaného atribútu, potom sa pre takúto populáciu môžu vypočítať tieto typy rozptylu: skupina (súkromná), priemerná skupina (súkromná) a medziskupina.
Celkový rozptyl - odráža zmenu funkcie v dôsledku všetkých podmienok a príčin pôsobenia v danej štatistickej populácii. 
Rozptyl skupiny - sa rovná strednému štvorcu odchýlok jednotlivých hodnôt prvku v skupine od aritmetického priemeru tejto skupiny, ktorý sa nazýva stredný priemer skupiny. Priemer skupiny sa navyše nezhoduje s celkovým priemerom za celú populáciu.
Rozdiel v skupine odráža zmenu črty iba v dôsledku podmienok a dôvodov pôsobiacich v rámci skupiny.
Priemerný rozptyl skupiny - je definovaný ako vážený aritmetický priemer skupinových odchýlok a váhy sú objemy skupín.
Rozptyl medzi skupinami - sa rovná strednému štvorcu odchýlok skupinových priemerov od celkového priemeru.
Rozptyl medzi skupinami charakterizuje zmenu efektívneho znaku v dôsledku znaku zoskupenia.
Medzi uvažovanými typmi odchýlok existuje určitý vzťah: celková odchýlka sa rovná súčtu priemernej odchýlky medzi skupinami a skupinami.
Tento pomer sa nazýva pravidlo sčítania rozptylu.
18. Dynamická séria a jej základné prvky. Typy časových radov.
Séria štatistík - sú to digitálne údaje, ktoré ukazujú zmenu vo fenoméne v čase alebo v priestore a umožňujú štatistické porovnanie javov v procese ich vývoja v čase, ako aj v rôznych formách a typoch procesov. Vďaka tomu je možné zistiť vzájomnú závislosť javov.
Proces vývoja pohybu sociálnych javov v čase v štatistike sa zvyčajne nazýva dynamika. Na zobrazenie dynamiky sa zostavujú série dynamiky (chronologické, časové), ktoré sú radom časovo premenných hodnôt štatistického ukazovateľa (napríklad počet odsúdených nad 10 rokov) usporiadaných v chronologickom poradí. Ich podstatnými prvkami sú digitálne hodnoty tohto ukazovateľa a periódy alebo časové body, na ktoré sa vzťahujú.
Najdôležitejšia charakteristika série dynamiky - ich veľkosť (objem, veľkosť) tohto alebo toho javu, dosiahnutá v určitom období alebo v určitom okamihu. V súlade s tým je veľkosť členov série dynamík jej úrovňou. rozlíšiťpočiatočná, stredná a konečná úroveň časovej rady. Prvá úroveň zobrazuje hodnotu prvého, posledného - hodnota posledného člena série. Stredná úroveň je chronologický priemer variačného rozsahu a vypočíta sa v závislosti od toho, či je časový rad intervalový alebo krátkodobý.
Ďalšia dôležitá charakteristika dynamického rozsahu - čas, ktorý uplynul od počiatočného do konečného pozorovania, alebo počet takýchto pozorovaní.
Existujú rôzne typy dynamických radov, ktoré možno klasifikovať podľa nasledujúcich kritérií.
1) V závislosti od spôsobu vyjadrenia úrovní sa séria dynamík rozdelí na sériu absolútnych a odvodených ukazovateľov (relatívne a priemerné hodnoty).
2) V závislosti od toho, ako úrovne série vyjadrujú stav javu v určitých časových obdobiach (na začiatku mesiaca, štvrťroku, roku atď.) Alebo jeho hodnotu v určitých časových intervaloch (napríklad na deň, mesiac, rok atď.) sú rozlíšené momentové a intervalové série dynamiky. Momentové série v analytickej práci orgánov činných v trestnom konaní sa používajú pomerne zriedka.
V teórii štatistiky sa dynamika rozlišuje podľa mnohých ďalších klasifikačných znakov: v závislosti od vzdialenosti medzi úrovňami - s rovnakými úrovňami a nerovnakými úrovňami v čase; v závislosti od prítomnosti hlavného trendu skúmaného procesu - stacionárny a nestacionárny. Pri analýze časových radov sú prezentované nasledujúce úrovne série vo forme komponentov:
Yt \u003d TP + E (t)
kde TP je deterministická zložka, ktorá určuje všeobecný trend zmeny v čase alebo trend.
E (t) je náhodná zložka spôsobujúca kolísanie hladín.
Táto vlastnosť však nestačí na štúdium náhodnej premennej. Predstavte si, že dvaja strelci strieľajú na cieľ. Jeden strieľa presne a zasiahne blízko centra a druhý ... sa len baví a ani nezameriava. Ale vtipné je jeho prostredný výsledok bude presne rovnaký ako prvý strelec! Túto situáciu zvyčajne ilustrujú tieto náhodné premenné:
Matematické očakávanie „ostreľovača“ je však rovnaké pre „zaujímavú osobu“: - je tiež nula!
Preto je potrebné vyčísliť, ako ďaleko roztrúsený guľky (hodnoty náhodnej premennej) vzhľadom na stred cieľa (matematické očakávania). dobre a rozptyl z latinčiny sa prekladá iba ako rozptyl .
Pozrime sa, ako je táto numerická charakteristika určená v jednom z príkladov 1. časti lekcie: 
Tam sme našli neuspokojivé matematické očakávania tejto hry a teraz musíme vypočítať jej rozptyl, ktorý označený cez.
Poďme zistiť, do akej miery sú výhry / straty „rozptýlené“ v porovnaní s priemerom. Je zrejmé, že na to musíte počítať rozdiely medzi hodnoty náhodnej premennej a jej matematické očakávania:
–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5
Teraz sa zdá, že je potrebné zhrnúť výsledky, ale táto cesta nie je vhodná - z toho dôvodu, že oscilácie vľavo sa zrušia s osciláciami doprava. Napríklad amatérsky strelec (príklad vyššie) rozdiel je 
, a keď sa pridá, dá nulu, takže nedostaneme žiadny odhad rozptylu jeho streľby.
Ak sa chcete vyhnúť tejto nepríjemnosti, môžete zvážiť moduly rozdiely, ale z technických dôvodov prístup zakorenil, keď sú na druhú. Je vhodnejšie pripraviť riešenie pomocou tabuľky: 
A tu to počíta vážený priemer hodnota druhých mocnín odchýlok. Čo je to? Je to ich očakávaná hodnota, čo je miera rozptylu:
– definícia variance. Z definície jasne vyplýva, že rozptyl nemôže byť negatívny - berte na vedomie prax!
Pamätajme, ako nájsť očakávania. Vynásobíme štvorce rozdielov zodpovedajúcimi pravdepodobnosťami (Pokračovanie tabuľky):
- obrazne povedané, ide o „ťažnú silu“,
a zosumarizujte výsledky:
Nemyslíte si, že na pozadí výhier sa výsledok ukázal byť príliš veľký? To je pravda - na druhú stranu a aby sme sa vrátili k rozmeru našej hry, musíme extrahovať druhú odmocninu. Toto množstvo sa nazýva smerodajná odchýlka
a je označený gréckym písmenom „sigma“:
Táto hodnota sa niekedy nazýva smerodajná odchýlka .
Aký je jeho význam? Ak sa odchýlime od matematického očakávania vľavo a vpravo podľa štandardnej odchýlky: 
- potom budú v tomto intervale "najpravdepodobnejšie hodnoty náhodnej premennej" koncentrované ". Čo vlastne pozorujeme:
Stalo sa však, že pri analýze rozptylu jedna pracuje takmer vždy s koncepciou rozptylu. Pozrime sa, čo to znamená vo vzťahu k hrám. Ak v prípade šípok hovoríme o „presnosti“ zásahov vzhľadom na stred terča, potom tu rozptyl charakterizuje dve veci:
Po prvé je zrejmé, že so zvyšovaním sadzieb sa zvyšuje aj rozptyl. Napríklad, ak ho zvýšime 10-krát, potom sa matematické očakávanie zvýši 10-krát a rozptyl - 100-krát (pretože ide o kvadratické množstvo)... Ale uvedomte si, že samotné pravidlá hry sa nezmenili! Iba sadzby sa zmenili, zhruba povedané, stavili sme 10 rubľov, teraz 100.
Druhým a zaujímavejším bodom je, že rozptyl charakterizuje štýl hry. Poďme mentálne stanoviť herné sadzby na určitej úrovnia uvidíte, čo je tu:
Hra s nízkym rozptylom je opatrná hra. Hráč má tendenciu zvoliť si najspoľahlivejšie schémy, v ktorých nestratí / nevyhrá príliš veľa naraz. Napríklad systém červenej a čiernej v rulete (pozri príklad 4 článku Náhodné premenné) .
Hra s veľkým rozptylom. Často sa volá rozptyľovacia hra. Ide o dobrodružný alebo agresívny štýl hry, pri ktorom si hráč vyberie schémy čerpania adrenalínu. Pamätajme si aspoň Martingale, v ktorých sú v hre sumy, ktorých veľkosť je vyššia ako „tichá“ hra z predchádzajúceho odseku.
Situácia v pokri je indikatívna: existujú tzv tesný hráči, ktorí majú tendenciu byť opatrní a „triasť“ svoje herné aktíva (podľa bankrollu)... Nie je prekvapením, že ich bankroll významne kolíše (malý rozptyl). Naopak, ak má hráč vysoké rozptyly, potom je to agresor. Často riskuje, robí veľké stávky a môže zlomiť obrovskú banku a ísť do kováčov.
To isté sa deje v Forexe a tak ďalej - existuje veľa príkladov.
Navyše vo všetkých prípadoch nezáleží na tom, či je hra určená za cent alebo tisíce dolárov. Každá úroveň má svojich vlastných hráčov s nízkym a vysokým rozptylom. Za to, ako si pamätáme, je priemerná návratnosť „zodpovedná“ očakávaná hodnota.
Pravdepodobne ste si všimli, že nájdenie disperzie je zdĺhavý a starostlivý proces. Ale matematika je veľkorysá:
Vzorec na nájdenie rozptylu
Tento vzorec je odvodený priamo z definície rozptylu a my ho okamžite uvedieme do obehu. Dosku skopírujem z našej hry zhora: 
a zistené očakávania.
Vypočítajme rozptyl druhým spôsobom. Najprv nájdeme matematické očakávanie - druh náhodnej premennej. podľa definícia očakávania:
V tomto prípade:
Podľa vzorca:
Ako sa hovorí, cítiť rozdiel. A v praxi je samozrejme lepšie použiť vzorec (pokiaľ podmienka nevyžaduje inak).
Zvládneme techniku \u200b\u200briešenia a dizajnu:
Príklad 6
Nájdite jeho matematické očakávania, rozptyl a smerodajnú odchýlku.
Táto úloha sa nachádza všade a spravidla nemá zmysel.
Môžete si predstaviť niekoľko žiaroviek s číslami, ktoré sa rozsvietia v blázinci s určitými pravdepodobnosťami :)
rozhodnutie: Základné výpočty sú vhodne zhrnuté v tabuľke. Najprv zapíšeme pôvodné údaje do horných dvoch riadkov. Potom vypočítame produkty, potom a nakoniec sumy v pravom stĺpci: 
V skutočnosti je takmer všetko pripravené. Tretí riadok obsahuje hotové matematické očakávania: 
.
Rozptyl vypočítame pomocou vzorca:
A nakoniec štandardná odchýlka:
- osobne obyčajne zaokrúhľujem na 2 desatinné miesta.
Všetky výpočty je možné vykonať na kalkulačke alebo ešte lepšie - v Exceli:
je ťažké urobiť chybu tu :)
odpoveď:
Tí, ktorí chcú, môžu ďalej zjednodušiť svoj život a využiť môj kalkulačka (Demo), čo nielen tento problém vyrieši, ale aj vybuduje tematické grafy (už čoskoro)... Program môže stiahnuť v knižnici - ak ste si stiahli aspoň jeden vzdelávací materiál alebo si ho stiahnete inač... Ďakujeme za podporu projektu!
Niekoľko úloh pre nezávislé riešenie:
Príklad 7
Vypočítajte rozptyl náhodnej premennej z predchádzajúceho príkladu podľa definície.
A podobný príklad:
Príklad 8
Diskrétna náhodná premenná je daná vlastným distribučným zákonom:
Áno, hodnoty náhodnej premennej môžu byť dosť veľké (príklad zo skutočnej práce)a použite Excel tu, kedykoľvek je to možné. Ako mimochodom, v príklade 7 - je to rýchlejšie, spoľahlivejšie a príjemnejšie.
Riešenia a odpovede v dolnej časti stránky.
Na záver druhej časti hodiny budeme analyzovať jeden typický problém, možno dokonca povedať, malý rebus:
Príklad 9
Diskrétna náhodná premenná môže mať iba dve hodnoty: a navyše. Pravdepodobnosť, matematické očakávania a rozptyl sú známe.
rozhodnutie: začnime s neznámou pravdepodobnosťou. Pretože náhodná premenná môže mať iba dve hodnoty, súčet pravdepodobností zodpovedajúcich udalostí:
a od tej doby.
Zostáva to nájsť ... je ľahké povedať :) Ale ach dobre, preč ideme. Podľa definície matematického očakávania: 
- nahrádzame známe hodnoty:
- a z tejto rovnice sa už nedá vytlačiť nič viac, až na to, že ju môžete prepísať obvyklým smerom: 
alebo: 
Myslím, že môžete uhádnuť ďalšie kroky. Poďme si zostaviť a vyriešiť systém: 
Desatinné zlomky sú, samozrejme, úplnou hanbou; vynásobte obe rovnice číslom 10: 
a vydeľte 2: 
To je oveľa lepšie. Z 1. rovnice vyjadrujeme: 
(je to jednoduchší spôsob)- v druhej rovnici nahradíme:
Staviame kvadrát a zjednodušiť: 
Vynásobte: 
Výsledkom je kvadratická rovnica, považujeme za diskriminačného:
- dobre!
a dostaneme dve riešenia:
1) ak 
potom 
;
2) ak 
potom.
Prvý pár hodnôt spĺňa podmienku. S veľkou pravdepodobnosťou je všetko správne, ale napriek tomu píšeme zákon o distribúcii: 
a skontrolujeme, konkrétne, zistíme očakávania:
Rozptyl v štatistikách sa nachádza ako jednotlivé hodnoty atribútu na druhú mocninu. V závislosti od počiatočných údajov sa určuje podľa vzorcov jednoduchých a vážených odchýlok:
1. (pre neskupené údaje) sa vypočíta podľa vzorca:
2. Vážená odchýlka (pre variačnú sériu):
kde n je frekvencia (opakovateľnosť faktora X)
Príklad nájdenia odchýlky
Táto stránka popisuje štandardný príklad nájdenia variancie, môžete tiež nájsť ďalšie úlohy, ako ju nájsť
Príklad 1. Nasledujúce údaje sú k dispozícii pre skupinu 20 študentov korešpondencie. Je potrebné zostaviť intervalovú sériu distribúcie prvku, vypočítať priemernú hodnotu prvku a študovať jeho rozptyl
Zostavme intervalové zoskupenie. Definujme rozsah intervalu pomocou vzorca:
kde Xmax je maximálna hodnota atribútu zoskupenia;
X min je minimálna hodnota atribútu zoskupenia;
n je počet intervalov:
Akceptujeme n \u003d 5. Krok je: h \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6,6
Vytvorme zoskupenie intervalov
Pre ďalšie výpočty zostavíme pomocnú tabuľku:
X'i je stred intervalu. (napríklad stred intervalu 159 - 165,6 \u003d 162,3)
Priemerná výška študentov sa určuje podľa vzorca aritmetického váženého priemeru:
Definujme rozptyl pomocou vzorca:
Vzorec rozptylu možno transformovať takto:
Z tohto vzorca vyplýva: rozptyl je rozdiel medzi strednou hodnotou štvorcov opcií a štvorcom a strednou hodnotou.
Disperzia v sérii variácií s rovnakými intervalmi pomocou metódy momentov možno vypočítať nasledujúcim spôsobom pomocou druhej disperznej vlastnosti (vydelením všetkých variantov hodnotou intervalu). Stanovenie rozptylu, vypočítané metódou okamihov, s použitím nasledujúceho vzorca je menej pracné:
kde i je veľkosť intervalu;
A - podmienená nula, ktorá je vhodná na použitie stredu intervalu s najvyššou frekvenciou;
m1 - druhá mocnina okamihu prvého poriadku;
m2 - moment druhého poriadku
(ak sa v štatistickej populácii atribút zmení tak, že existujú iba dve vzájomne sa vylučujúce možnosti, potom sa takáto variabilita nazýva alternatíva) pomocou vzorca:
Nahradením rozptylu q \u003d 1 - p do tohto vzorca dostaneme:
Druhy disperzie
Celkový rozptyl meria variáciu znaku v celej populácii ako celku pod vplyvom všetkých faktorov spôsobujúcich túto zmenu. Rovná sa strednému štvorcu odchýlok jednotlivých hodnôt atribútu x od celkovej priemernej hodnoty x a môže sa definovať ako jednoduchý rozptyl alebo vážený rozptyl.
charakterizuje náhodnú variáciu, t. časť variácie, ktorá je spôsobená vplyvom nezapočítaných faktorov a nezávisí od atribučného faktora, ktorý je základom zoskupenia. Tento rozptyl sa rovná strednému štvorcu odchýlok jednotlivých hodnôt znaku v skupine X od aritmetického priemeru skupiny a môže sa vypočítať ako jednoduchý rozptyl alebo ako vážený rozptyl.
To znamená, opatrenia rozptylu v rámci skupiny variácia prvku v skupine a je určená vzorcom:
kde xi je priemer skupiny;
ni je počet jednotiek v skupine.
Napríklad rozdiely v rámci skupiny, ktoré je potrebné určiť v úlohe študovať vplyv kvalifikácie pracovníkov na úroveň produktivity práce v obchode, ukazujú rozdiely vo výstupe v každej skupine spôsobené všetkými možnými faktormi (technický stav vybavenia, dodávka nástrojov a materiálov, vek pracovníkov, intenzita práce atď.). .), s výnimkou rozdielov v kategórii kvalifikácie (v rámci skupiny majú všetci pracovníci rovnakú kvalifikáciu).
Priemer odchýlok v rámci skupiny odráža náhodné, t. J. Tú časť variácie, ku ktorej došlo pod vplyvom všetkých ostatných faktorov, s výnimkou faktora zoskupenia. Vypočíta sa pomocou vzorca:
Charakterizuje systematickú variáciu efektívnej črty, ktorá je spôsobená vplyvom znakovej črty, ktorá je základom zoskupenia. Rovná sa strednému štvorcu odchýlok priemernej hodnoty skupiny od celkového priemeru. Rozptyl medzi skupinami sa vypočíta pomocou vzorca:
Pravidlo na pridávanie rozptylu v štatistikách
Podľa pravidlo pridania variancie celková odchýlka sa rovná súčtu priemeru vnútroskupinových a medziskupinových odchýlok:
Význam tohto pravidla spočíva v tom, že celkový rozptyl, ktorý vzniká pod vplyvom všetkých faktorov, sa rovná súčtu odchýlok, ktoré vznikajú pod vplyvom všetkých ostatných faktorov, a rozptylu vyplývajúcemu zo zoskupovacieho faktora.
Pomocou vzorca na pridávanie odchýlok sa dá určiť tretí neznámy z dvoch známych odchýlok a tiež sa dá posúdiť sila vplyvu atribútu zoskupenia.
Disperzné vlastnosti
1. Ak sa všetky hodnoty atribútu znížia (zvýšia) o rovnakú konštantnú hodnotu, rozptyl sa od toho nezmení.
2. Ak sa všetky hodnoty atribútu znížia (zvýšia) o rovnaký počet krát n, potom sa rozptyl zodpovedajúcim spôsobom zníži (zvýši) o n ^ 2-krát.
Ak je populácia rozdelená do skupín podľa študovaného atribútu, potom je možné pre túto populáciu vypočítať tieto typy disperzie: všeobecné, skupina (intraskupina), priemer zo skupiny (priemer zo skupiny), medziskupina.
Spočiatku vypočíta koeficient určenia, ktorý ukazuje, koľko z celkovej variácie skúmanej vlastnosti je variácia medzi skupinami, t.j. z dôvodu atribútu zoskupenia:
Empirický korelačný pomer charakterizuje tesnosť prepojenia medzi zoskupením (faktorom) a efektívnosťou.
Empirický korelačný pomer môže mať hodnoty od 0 do 1.
Na posúdenie tesnosti vzťahu založeného na empirickom korelačnom pomere môžete použiť pomery Chaddock:
Príklad 4.Nasledujúce údaje o výkone prác organizácií zaoberajúcich sa návrhom a prieskumom rôznych foriem vlastníctva sú tieto:
definovať:
1) celkový rozptyl;
2) skupinové odchýlky;
3) priemer odchýlok v skupine;
4) rozptyl medzi skupinami;
5) celkový rozptyl na základe pravidla sčítania rozptylu;
6) koeficient určenia a pomer empirickej korelácie.
Vyvodzujte svoje závery.
rozhodnutie:
1. Stanovme priemerný objem práce vykonanej podnikmi dvoch foriem vlastníctva:
Vypočítajme celkový rozptyl:
2. Definujme skupinu znamená:
miliónov rubľov;
Miliónov RUB
Rozptyly skupín:
;
3. Vypočítajme priemer odchýlok v skupine:
4. Definujme rozptyl medzi skupinami:
5. Vypočítajme celkový rozptyl na základe pravidla sčítania rozptylu:
6. Definujme koeficient určenia:
.
Množstvo práce, ktorú vykonávajú organizácie zaoberajúce sa dizajnom a prieskumom o 22%, teda závisí od formy vlastníctva podnikov.
Empirický korelačný pomer sa vypočíta podľa vzorca
.
Hodnota vypočítaného ukazovateľa naznačuje, že závislosť objemu práce od formy vlastníctva podniku nie je veľká.
Príklad 5.Na základe prieskumu technologickej disciplíny výrobných miest sa získali tieto údaje:
Stanovte koeficient určenia
