Sekcje: Matematyka
Cele Lekcji: uogólnienie i doskonalenie wiedzy na ten temat.
Zadania:
- Samouczki:
- organizacja komunikacji w klasie (nauczyciel – uczeń, uczeń – nauczyciel);
- wdrażanie zróżnicowanego podejścia do uczenia się;
- aby zapewnić powtórzenie głównych koncepcji.
- Rozwój:
- rozwinąć umiejętność podkreślenia najważniejszej rzeczy;
- logicznie wyrażać myśli.
- Edukacyjny:
- kształtowanie kultury działalności edukacyjnej i kultury informacyjnej;
- rozwijanie umiejętności pokonywania trudności.
Konspekt lekcji.
Podczas oglądania prezentacji uczniowie odpowiadają na następujące pytania:
- Co nazywamy trapezem krzywoliniowym?
- Jakie jest pole trapezu krzywoliniowego?
- Podaj definicję całki.
Klasa zostaje podzielona na 2 podgrupy. Pierwsza podgrupa jest silniejsza od drugiej, więc druga podgrupa najpierw pracuje z nauczycielem (powtarza zasady obliczania całek – sprawdzanie jest przy tablicy), a następnie pracuje przy komputerze, wykonując samodzielną pracę. Druga podgrupa o przeciętnych zdolnościach pracuje samodzielnie. W grze dydaktycznej „Całka” należy rozszyfrować stwierdzenie: „Czyste sumienie to najmiększa poduszka”. Praca domowa jest kreatywna - wybierz 5 oryginalnych przykładów znajdowania obszarów płaskich figur z rysunkami.
Opcja numer 1.
Instrukcja
2. Wykreślanie:
A) Wykresy — Dodaj wykres… - w terenie Formuła wprowadzić wzór funkcji - wybrać grubość linii - OK.
.
Edytuj — dodaj etykietę...
Zobacz — listy działek.
Ćwiczenia
A) _______________
B) _______________
4. Oblicz obszar figury ograniczony wykresami tych funkcji:
A) ________________________
________________________
________________________B) ____________________________
________________________
________________________
Samokształcenie „Obliczanie powierzchni figur płaskich za pomocą całki oznaczonej”
Nauczanie ____ 11 klasa, grupa ____________________________
Opcja 2
Instrukcja
1. Otwórz Advanced Grapher z pulpitu.
2. Wykreślanie:
A) Wykresy — Dodaj wykres...
b) Użyj znaku ^, aby wskazać stopień (na przykład )
c) Dla zestawu funkcji trygonometrycznych skorzystaj ze schematu: Wykresy — zestaw właściwości — zestaw trygonometryczny. Ponadto, zgodnie ze zwykłym schematem, ale konieczne jest zwiększenie skali.
3. Podpisz nazwę funkcji: Edytuj — dodaj etykietę...
4. Wyłącz wyświetlanie wszystkich wykresów na panelu: Zobacz — listy działek
Ćwiczenia
1. Korzystając z załączonych instrukcji, zbuduj wykresy funkcji:
2. Znajdź punkty przecięcia tych wykresów
A) ______________________________
B) ______________________________
3. Wyznacz przedział całkowania
A) _______________
B) _______________
A) ________________________
________________________
________________________
B) ________________________
________________________
________________________
Samokształcenie „Obliczanie powierzchni figur płaskich za pomocą całki oznaczonej”
Nauczanie ____ 11 klasa, grupa ____________________________
Opcja 3.
Instrukcja
1. Otwórz Advanced Grapher z pulpitu.
2. Wykreślanie:
A) Wykresy — Dodaj wykres...– w polu Formuła wpisać wzór funkcji – wybrać grubość linii – OK.
b) Użyj znaku ^, aby wskazać stopień (na przykład )
c) Dla zestawu funkcji trygonometrycznych skorzystaj ze schematu: Wykresy — zestaw właściwości — zestaw trygonometryczny. Ponadto, zgodnie ze zwykłym schematem, ale konieczne jest zwiększenie skali.
3. Podpisz nazwę funkcji: Edytuj — dodaj etykietę...
4. Wyłącz wyświetlanie wszystkich wykresów na panelu: Zobacz — listy działek
Ćwiczenia
1. Korzystając z załączonych instrukcji, zbuduj wykresy funkcji:
A)
2. Znajdź punkty przecięcia tych wykresów
A) ______________________________
B) ______________________________
3. Wyznacz przedział całkowania
A) __________________
B) __________________
4. Oblicz pole figury ograniczone wykresami tych funkcji.
A) ________________________
________________________
________________________
B) ________________________
________________________
________________________
praca ustna 1. Wyraź za pomocą całki po powierzchni figur przedstawionych na rysunkach:
2. Oblicz całki:
Znajdź obszar figury:
5)1/3; log2 ;√2
Trochę historii
„Integralna” wynaleziona Jakub Bernoulli(1690)
„przywracać” od łacińskiego integro
„całość” od łacińskiej liczby całkowitej
„Pierwotna funkcja”
z łac
prymitywny- wstępny,
Josepha Louisa Lagrange'a
Integralny w starożytności
Pierwszą znaną metodą obliczania całek jest metoda wyczerpania eudoksusa (około 370 pne pne), który próbował znaleźć obszary i objętości, dzieląc je na nieskończoną liczbę części, dla których powierzchnia lub objętość jest już znana.
Metoda ta została podjęta i rozwinięta Archimedesa i służył do obliczania obszarów paraboli i przybliżonego obliczania pola koła.
Eudoksos z Knidos
Izaaka Newtona (1643-1727)
Najbardziej kompletna prezentacja rachunku różniczkowego i całkowego zawarta jest w
Zmienne - fluenty (całka pierwotna lub nieoznaczona)
Szybkość zmiany fluent-fluxion (pochodna)
Leibniz Gottfried Wilhelm (1646-1716)
- po raz pierwszy użyty przez Leibniza na końcu
Symbol powstał z litery
S - skróty słów
suma(suma)
Wzory do obliczania pól figur cieniowanych na rysunkach
Algorytm obliczania powierzchni płaskiej figury :
- W zależności od stanu problemu wykonaj schematyczny rysunek.
- Przedstaw żądaną funkcję jako sumę lub różnicę pól krzywoliniowych trapez, wybierz odpowiedni wzór.
- Znajdź granice całkowania (a i B) od stanu zadania lub rysunku, jeśli nie są ustawione.
- Oblicz pole każdego trapezu krzywoliniowego i pole żądanej figury.
ZADANIE
Postanowiono rozbić kwietnik przed budynkiem szkoły. Ale kształt klombu nie powinien być okrągły, kwadratowy ani prostokątny. Powinien zawierać proste i zakrzywione linie. Niech to będzie płaska figura ograniczona liniami
Y = 4/X + 2; X=4; Y = 6.
Oblicz powierzchnię wynikowej figury za pomocą wzoru:
Gdzie f(x)=6 , A g(x)=4/x +2
Ponieważ płaci się 50 rubli za każdy metr kwadratowy, zarobki będą wynosić:
6,4 * 50 = 320 (rubli).
Praca domowa:
Temat lekcji: „Obliczanie powierzchni za pomocą całek”
Cel lekcji :
kultywowanie woli i wytrwałości w osiąganiu ostatecznych wyników przy znajdowaniu obszaru trapezu krzywoliniowego za pomocą wzoru Newtona-Leibniza, nauczanie znajdowania obszaru figur za pomocą wcześniej poznanej teorii. Rozwijaj umiejętności samokontroli, kompetentnie buduj rysunki i wykorzystuj je do zilustrowania rozwiązania. Podsumuj i usystematyzuj materiał teoretyczny na dany temat. Poćwicz obliczanie funkcji pierwotnych dla funkcji. Wypracuj umiejętności obliczania całki oznaczonej za pomocą wzoru Newtona-Leibniza.
Sprzęt: tablica interaktywna, materiały informacyjne.
Struktura lekcji:
1. Org. Za chwilę
2. Sprawdzanie pracy domowej. Aktualizacja podstawowej wiedzy i umiejętności
3. Nowy materiał
4. Konsolidacja (praca w grupach) zróżnicowana kontrola
5. Dom. osioł (zróżnicowany)
Metody : wyjaśniający i ilustrujący, częściowo eksploracyjny, praktyczny.
Rodzaj lekcji: lekcja integracyjna
Formy pracy : czołowy, grupowy.
Podczas zajęć:
IOrg. Za chwilę
IISprawdzanie domu. tyłek:. Powtórz pojęcie funkcji pierwotnych, podstawowych wzorów. (materiał teoretyczny)
Przypomnij sobie algorytm konstruowania funkcji kwadratowej (rozmowa czołowa)
Zaprogramowana kontrola
Ćwiczenia | Odpowiedź |
||||
opcja 1 | Opcja 2 | ||||
Znajdź ogólną postać funkcji pierwotnej funkcji. |
|||||
Oblicz: |
|||||
Znajdź obszar figury ograniczony liniami: |
|||||
y=x2, y=0, x=2 | y=x3, y=0, x=2 |
Na stołach każdego kadeta leży ta samodzielna praca, która umożliwia sprawdzenie realizacji domu. niewolnik. Prawidłowa odpowiedź jest zakreślona i przesłana do weryfikacji.
IIIMateriał teoretyczny
Zadanie 1: Znajdź pole trapezu krzywoliniowego ograniczonego przez oś OX, proste x=a, x=b oraz wykres funkcji y=f(x)
y(x)=9-x2, x=-1, x=2
Jeden kadet zostaje wezwany do tablicy i za pomocą programu Advanced Grapher buduje trapez krzywoliniowy i wyświetla wynik na tablicy interaktywnej. Reszta pracuje w zeszytach, a następnie sprawdza na tablicy
Krzywoliniowy trapez jest zacieniony na planszy, sporządzono rozwiązanie
https://pandia.ru/text/78/387/images/image015_18.jpg" width="476" height="359">
W trakcie rozmowy frontalnej cieniujemy postać, której obszar musimy znaleźć
Kadetom zadaje się następujące pytanie: „Czy otrzymana figura jest trapezem krzywoliniowym? Jak na podstawie wcześniej zdobytej wiedzy obliczyć pole danej figury?
Jak znaleźć granice integracji dla każdego trapezu krzywoliniowego?
Znajdźmy punkty przecięcia tych dwóch funkcji:
X2 =2 X- X2 ( odpowiedź studenta)
Wniosek: SФ=∫x2dx + ∫(2x-x2)dx=1 (na tablicy wyświetla się tylko odpowiedź). Doradcy pracują dla słabych.
Budujemy wykresy funkcji
Sph=∫ f(x)dx + ∫ g(x)dx
https://pandia.ru/text/78/387/images/image017_20.jpg" width="512" height="260 src=">Korzystając z tego samego rysunku, oblicz pole zacienionej figury:
Kadet na tablicy przybliża rysunek, aby uzyskać lepszą przejrzystość.
Jak znaleźć obszar danej figury?
Uczniowie dochodzą do wniosku, że ta figura składa się z dwóch krzywoliniowych trapezów.
Zapiszmy wynik w formie ogólnej (podchorążowie wyciągają wnioski samodzielnie, nauczyciel pełni jedynie rolę przewodnią)
Budujemy wykresy funkcji
Znajdź odcięte punktów przecięcia wykresów funkcji f(x)=g(x), x1, x2
Sph=∫(g(x)-f(x))dx
https://pandia.ru/text/78/387/images/image019_16.jpg" width="396" height="297 src=">Kadeci podsumowują:
 |
IV Utrwalenie (praca różnicowa w grupach)
Grupa 1: Znajdź obszar figury ograniczony liniami
y(x)=x2+2, g(x)=4-x
Grupa 2: Znajdź obszar figury ograniczony liniami
y(x)=-x2-4x, g(x)=x+4
Grupa 3: Znajdź obszar figury ograniczony liniami
y(x)=4/x2, g(x)=-3x+7
Na tablicy wyświetlany jest klucz do autotestu:
III grupa |
||
Zreasumowanie:
Jak oblicza się powierzchnię trapezu krzywoliniowego?
Które z zacieniowanych figur (patrz rysunki w zeszycie) to trapezy krzywoliniowe?
Dlaczego innych figur nie można nazwać trapezami krzywoliniowymi? Jak wygląda ich okolica?
V różnica dom. Stanowisko
1 grupa: nr 000, nr 000(2), nr 000(1)
Grupa 2: nr 000(2), nr 1, nr 000(4)
Praktyczna praca na temat: „Obliczanie pól figur płaskich za pomocą całki oznaczonej”
Cel pracy: opanowanie umiejętności rozwiązywania problemów obliczania pola figury krzywoliniowej za pomocą całki oznaczonej.
Sprzęt: mapa instruktażowa, tablica całek, materiał wykładowy na temat: „Całka oznaczona. Geometryczne znaczenie całki oznaczonej.
Instrukcje metodyczne:
1) Zapoznaj się z materiałami wykładowymi: „Całka oznaczona. Geometryczne znaczenie całki oznaczonej.
Krótka informacja teoretyczna
Całka oznaczona funkcji na segmencie jest granica, do
do którego dąży suma całkowa, gdy długość największego segmentu częściowego dąży do zera.
Dolna granica integracji, - górna granica integracji.
Do obliczenia całki oznaczonej służy Formuła Newtona-
Leibniza:
Geometryczne znaczenie całki oznaczonej. Jeśli całkowalne na
segment, funkcja jest nieujemna, to jest liczbowo równa polu trapezu krzywoliniowego:
Trapez krzywoliniowy - figura ograniczona wykresem funkcji
Oś odciętych i linie proste, .
Istnieją różne przypadki położenia figur płaskich w układzie współrzędnych:
Jeśli krzywoliniowy trapez z podstawą jest ograniczony poniżej krzywej , wtedy z rozważań o symetrii widać, że pole figury jest równe lub.
Jeśli figura jest ograniczona krzywą, która przyjmuje zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne . W takim przypadku, aby obliczyć powierzchnię pożądanej figury, konieczne jest podzielenie jej na części
Jeśli figura płaska jest ograniczona dwiema krzywymi i , następnie jego obszar można znaleźć za pomocą obszarów dwóch krzywoliniowych trapezów: i. W tym przypadku obszar pożądanej figury można obliczyć według wzoru:
Przykład. Oblicz pole figury ograniczonej liniami:
Rozwiązanie. 1) Skonstruuj parabolę i prostą w układzie współrzędnych (rysunek do zadania).
2) Zaznacz (zacień) figurę ograniczoną tymi liniami.
Zdjęcie problemu
3) Znajdź odcięte punktów przecięcia paraboli i prostej. W tym celu zdecydujemy
system dla porównania:
Obszar figury znajduje się jako różnica między obszarami trapezów krzywoliniowych,
ograniczona parabolą i linią prostą.
5) Odpowiedź.
Algorytm rozwiązania problemu obliczania pola figury ograniczonej podanymi liniami:
Skonstruuj dane linie w jednej płaszczyźnie współrzędnych.
Zacieniuj figurę ograniczoną tymi liniami.
Wyznacz granice całkowania (znajdź odcięte punkty przecięcia krzywych).
Oblicz pole figury, wybierając odpowiedni wzór.
Zapisz odpowiedź.
2) Wykonaj następujące czynności jedno z następujących zadań:
Ćwiczenia. Oblicz obszary figur ograniczone liniami (użyj algorytmu do rozwiązania problemu obliczania obszaru figury):
1125 Obliczanie pól figur płaskich za pomocą całki Instrukcja metodyczna wykonywania samodzielnych prac z matematyki dla studentów I roku wydziału średniego szkolnictwa zawodowego Opracował S.L. Rybina, N.V. Fedotova 0 Ministerstwo Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej Federalna Państwowa Budżetowa Instytucja Edukacyjna Szkolnictwa Wyższego „Państwowy Uniwersytet Architektury i Inżynierii Lądowej Woroneż” Obliczanie obszarów figur płaskich za pomocą integralnych instrukcji metodologicznych do wykonywania samodzielnej pracy z matematyki dla studentów I roku wydziału SPO Opracował S.L. Rybina, N.V. Fedotova Woroneż 2015 1 Obliczanie pól figur płaskich za pomocą całki: wytyczne do samodzielnej pracy z matematyki dla uczniów I roku średniego szkolnictwa zawodowego / Woroneż GASU; komp.: S.L. Rybina, N.V. Fiedotow. - Woroneż, 2015. - s. Podano informacje teoretyczne na temat obliczania pól figur płaskich za pomocą całki, podano przykłady rozwiązywania problemów, podano zadania do samodzielnej pracy. Może służyć do przygotowania indywidualnych projektów. Przeznaczony dla studentów I roku wydziału średniego szkolnictwa zawodowego. Il. 18. Bibliografia: 5 tytułów. UDC 51:373(07) BBK 22.1ya721 Opublikowane decyzją rady edukacyjno-metodologicznej Woroneskiego Recenzenta GASU - dr Glazkova Maria Yurievna. Fizyka-Matematyka. Sci., profesor nadzwyczajny, wykładowca na Wydziale Matematyki Wyższej Państwowego Akademickiego Instytutu Inżynierii Woroneż 2 Wstęp Niniejsze wytyczne przeznaczone są dla studentów I roku wydziału średniego szkolnictwa zawodowego wszystkich specjalności. W ust. 1 podano informacje teoretyczne na temat obliczania pól figur płaskich za pomocą całki, w ust. 2 podano przykłady rozwiązywania problemów, aw ust. 3 zaproponowano zadania do samodzielnej pracy. Postanowienia ogólne Samodzielna praca uczniów to praca, którą wykonują na polecenie nauczyciela, bez jego bezpośredniego udziału (ale pod jego kierunkiem) w czasie specjalnie do tego przeznaczonym. Cele i zadania samodzielnej pracy: usystematyzowanie i utrwalenie zdobytej wiedzy i umiejętności praktycznych studentów; pogłębianie i poszerzanie wiedzy teoretycznej i praktycznej; kształtowanie umiejętności korzystania ze specjalistycznej literatury przedmiotu, Internetu; rozwój zdolności i aktywności poznawczej uczniów, inicjatywy twórczej, samodzielności, odpowiedzialności i organizacji; kształtowanie samodzielnego myślenia, umiejętności samorozwoju, samodoskonalenia i samorealizacji; rozwój wiedzy badawczej. zapewnienie bazy wiedzy do szkolenia zawodowego absolwenta zgodnie z Federalnymi Standardami Edukacyjnymi; kształtowanie i rozwijanie kompetencji ogólnych określonych w federalnych stanowych standardach edukacyjnych średniego szkolnictwa zawodowego; przygotowanie do kształtowania i rozwijania kompetencji zawodowych odpowiadających głównym rodzajom aktywności zawodowej. usystematyzowanie, utrwalenie, pogłębienie i poszerzenie zdobytej wiedzy teoretycznej i umiejętności praktycznych studentów; rozwój zdolności i aktywności poznawczej uczniów: inicjatywy twórczej, samodzielności, odpowiedzialności i organizacji; kształtowanie samodzielnego myślenia: zdolność do samorozwoju, samodoskonalenia i samorealizacji; opanowanie praktycznych umiejętności wykorzystania technologii informacyjno-komunikacyjnych w działalności zawodowej; rozwój umiejętności badawczych. Kryteriami oceny wyników samodzielnej pracy pozalekcyjnej ucznia są: stopień opanowania przez ucznia materiału dydaktycznego; 3 umiejętność wykorzystania przez studenta wiedzy teoretycznej w rozwiązywaniu problemów; ważność i jasność odpowiedzi; rejestracja materiału zgodnie z wymogami federalnego stanowego standardu edukacyjnego. 4 1. Obliczanie pól figur płaskich za pomocą całki 1. Literatura. 1.1. Krzywoliniowy trapez to figura ograniczona od góry wykresem funkcji ciągłej i nieujemnej y \u003d f (x), od dołu odcinkiem osi Ox, a od boków odcinkami linii prostych x \u003d a, x \u003d b (ryc. 1) 1 Pole trapezu krzywoliniowego można obliczyć za pomocą całki oznaczonej: b S f x dx F x b a F b (1) F a a 1.2. Niech funkcja y=f(x) będzie ciągła na odcinku i przyjmie na tym odcinku wartości dodatnie (rys. 2). Następnie musisz podzielić segment na części, a następnie obliczyć za pomocą wzoru (1) obszary odpowiadające tym częściom, dodać otrzymane obszary. S = S1 + S2 do S b fa x dx fa x dx za (2) do 2 1.3. W przypadku, gdy funkcja ciągła f(x)< 0 на отрезке [а,b], для вычисления площади криволинейной трапеции следует использовать формулу: 5 b S f (x) dx (3) a Рис. 3 1.4. Рассмотрим случай, когда фигура ограничена графиками произвольных функций у =f(x) и у = g(x), графики которых пересекаются в точках с абсциссами а и b (а < b). Пусть эти функции непрерывны на и f(x)> g(x) w całym przedziale (a; b). W tym przypadku pole figury oblicza się według wzoru y b S= (f (x) g (x))dx y=f(x) (4) a 1 a -1 O -1 b 1 y = g(x) x 4 1.5. Zadania do obliczania pól figur płaskich można rozwiązywać według następującego planu: 1) zgodnie ze stanem problemu wykonuje się schematyczny rysunek; 2) przedstaw żądaną figurę jako sumę lub różnicę pól trapezów krzywoliniowych. Na podstawie warunków zadania i rysunku wyznaczane są granice całkowania dla każdej składowej trapezu krzywoliniowego; 3) każdą funkcję zapisz jako f x ; 4) obliczyć powierzchnię każdego trapezu krzywoliniowego i żądaną figurę. 6 2. Przykłady rozwiązywania zadań 1. Oblicz pole trapezu krzywoliniowego ograniczonego prostymi y = x + 3, y = 0, x = 1 i x = 3. Rozwiązanie: Narysuj proste podane równaniami i cieniuj krzywoliniowy trapez, którego obszar znajdziemy. SABCD \u003d Odpowiedź: 10. 2. Liczba ograniczona liniami y \u003d -2x + 8, x \u003d -1, y \u003d 0, jest podzielona linią y \u003d x2 - 4x + 5 na dwie części Części. Znajdź obszar każdego kawałka. Rozwiązanie: Rozważmy funkcję y = x2 - 4x +5. y \u003d x2 - 4x + 5 \u003d (x2 - 4x + 4) - 4 + 5 \u003d (x - 2) 2 + 1, tj. wykresem tej funkcji jest parabola o wierzchołku K(2; 1). SABC= . 7 SABKME = S1 = SABKME + SEMC, S1 = S2 = SABC - S1, S2 = Odpowiedź: i = . . 3. Zadania do samodzielnej pracy Kolokwium ustne 1. Jaką figurę nazywamy trapezem krzywoliniowym? 2. Które z figur są trapezami krzywoliniowymi: 3. Jak znaleźć obszar trapezu krzywoliniowego? 4. Znajdź pole zacienionej figury: 8 5. Wymień wzór na obliczenie pola przedstawionych figur: Test pisemny 1. Która figura przedstawia figurę, która nie jest trapezem krzywoliniowym? 2. Korzystając ze wzoru Newtona-Leibniza oblicz: A. Funkcja pierwotna funkcji; B. Powierzchnia trapezu krzywoliniowego; B. Integralny; G. Pochodna. 3. Znajdź obszar zacienionej figury: 9 A. 0; B. -2; W 1; D. 2. 4. Znajdź obszar figury ograniczony osią Wół i parabolą y \u003d 9 - x2 A. 18; B. 36; w. 72; D. Nie można obliczyć. 5. Znajdź obszar figury ograniczony wykresem funkcji y \u003d sin x, linie proste x \u003d 0, x \u003d 2 i oś x. A. 0; B.2; W 4; D. Nie można obliczyć. Opcja 1 Oblicz obszar figury ograniczony liniami: a) y x2, b) y x2 c) y cos x, d) y 1, x3 y 0, x y 0; x, y 0, 0, 4; x x 1, x 0, x 6; 2. 10 Opcja 2 Oblicz obszar figury ograniczony liniami: b) y 1 2 x, y 2 x2 2 x, c) y sin x, d) y 1, x2 a) y y 0, x y 0; 0, x 0, x 3; 3 2, ; x 1. Opcja 3 Oblicz obszar figury ograniczony liniami: a) y = 2 - x3, y = 1, x = -1, x = 1; b) y \u003d 5 - x2, y \u003d 2x2 + 1, x \u003d 0, x \u003d 1; c) y \u003d 2sin x, x \u003d 0, x \u003d p, y \u003d 0; d) y \u003d 2x - 2, y \u003d 0, x \u003d 3, x \u003d 4. Opcja 4 Oblicz obszar figury ograniczony liniami: a) y = x2 + 1, y = 0, x = - 1, x = 2; b) y \u003d 4 - x2 i y \u003d x + 2; c) y \u003d x2 + 2, y \u003d 0, x \u003d - 1, x \u003d 2; d) y \u003d 4 - x2 i y \u003d 2 - x. Opcja 5 Oblicz pole figury ograniczonej liniami: a) y 7 x, x=3, x=5, y=0; b) y c) y d) y 8, x= - 8, x= - 4, y=0; x 0,5 x 2 4 x 10, y x 2; x 2, y x 6, x \u003d -6 i osie współrzędnych. 11 Opcja 6 Oblicz pole figury ograniczonej liniami a) y 4 x 2, y=0; b) y cos x, x, x c) y x 2 8 x 18, y d) y x, y 2, y=0; 2x18; 1,x=4. x Opcja 7 Oblicz pole figury ograniczonej liniami a) y x 2 6 x, x = -1, x=3, y=0; b) y=-3x, x=1, x=2, y=0; c) y x 2 10 x 16, y \u003d x + 2; d) y 3 x, y = -x +4 i osie współrzędnych. Opcja 8 Oblicz obszar figury ograniczony liniami a) y sin x, x 3, x, y \u003d 0; b) y x 2 4 , x=-1, x=2, y=0; c) y x 2 2 x 3, y 3 x 1; d) y x 2, y x 4 2, y=0, opcja 1 1. Oblicz pole figury ograniczonej liniami: a) y = x2, x = 1, x = 3, y = 0; b) y \u003d 2cos x, y \u003d 0, x \u003d - W W , x \u003d; 2 2 c) y = 2x2, y = 2x. 2. (Opcjonalnie) Znajdź obszar figury ograniczony wykresem funkcji y = x2 - 2x + 3, styczną do wykresu w punkcie z odciętymi 2 i linią prostą x = -1. 12 Wariant 2 1. Oblicz pole figury ograniczonej liniami: a) y = x3, x = 1, x = 3, y = 0; b) y \u003d 2cos x, y \u003d 0, x \u003d 0, x \u003d W; 2 c) y \u003d 0,5x2, y \u003d x. 2. (Opcjonalnie) Znajdź pole figury ograniczone wykresem funkcji y = 3 + 2x - x2, styczną do wykresu w punkcie z odciętymi 3 i linią prostą x = 0. Wariant 3 1 Oblicz pole figury ograniczonej liniami: a) y = x, x=1, x=2, y=0; b) y \u003d 2cos x, y \u003d 0, x \u003d W 3W, x \u003d; 2 2 c) y \u003d x2, y \u003d -x2 + 2. 2. (Opcjonalnie) Znajdź obszar figury ograniczony wykresem funkcji y \u003d 2x - x2, styczny do wykres w jego punkcie z odciętą 2 i osią y. Opcja 4 1. Oblicz obszar figury ograniczony liniami: a) y \u003d 0,5 x, x \u003d 1, x \u003d 2, y \u003d 0; b) y = 2cos x, y = 0, x = W W , x= ; 4 2 c) y \u003d 9 - x2, y \u003d 2x + 6. 2. (Opcjonalnie) Znajdź obszar figury ograniczony wykresem funkcji y \u003d x2 + 2x, styczna do wykres w punkcie z odciętą -2 i osią y. Zadania do pracy w parach: 1. Oblicz pole zacienionej figury 2. Oblicz pole zacienionej figury 13 3. Oblicz pole zacienionej figury 4. Oblicz pole zacienionej figury rysunek 14 5. Oblicz pole zacienionej figury 6. Wyraź pole zacienionej figury jako sumę lub różnicę pól trapezów krzywoliniowych, ograniczonych wykresami znanych ci linii. 7. Wyobraź sobie pole zacienionej figury jako sumę lub różnicę pól trapezów krzywoliniowych, ograniczone wykresami linii, które znasz. 15 Spis bibliograficzny 1. Sharygin, IF Matematyka: algebra i zasady analizy matematycznej, geometria. Geometria. Podstawowy poziom. Klasy 10-11: podręcznik / IF Sharygin. - wyd. 2, wymazane. - Moskwa: Drofa, 2015. - 238 s. 2. Muravin GK Matematyka: algebra i zasady analizy matematycznej, geometria. Podstawowy poziom. Klasa 11: podręcznik / GK Muravin, OV Muravina - wyd. 2, wymazane. - Moskwa: Drofa, 2015. - 189 s. 3. Muravin GK Matematyka: algebra i zasady analizy matematycznej, geometria. Podstawowy poziom. Klasa 10: podręcznik / G.K. Muravin, Muravina O.V. - wyd. 2, wymazane. - Moskwa: Drop, 2013 - 285 s. 4. Nauka geometrii w klasach 10-11: Metoda. zalecenia dotyczące podręczników: Książka. dla nauczyciela / s. M. Sahakyan, VF Butuzow. - wyd. 2 - M.: Oświecenie, 2014. - 222 s.: il. 5. Nauka algebry i początek analizy w klasach 10-11: zeszyt. dla nauczyciela / N. E. Fedorova, M. V. Tkacheva. - wyd. 2 - M .: Edukacja, 2014. - 205 s.: il. 6. Algebra i początki analizy. 10-11 komórek: W dwóch częściach. Część 1: Podręcznik do kształcenia ogólnego. instytucje / Mordkovich A.G. – 5 wyd. – M.: Mnemosyne, 2014. – 375 s.: il. Zasoby internetowe: 1. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 - Przydatne linki do stron o orientacji matematycznej i edukacyjnej: materiały dydaktyczne, testy 2. http://www.fxyz.ru / - Interaktywna książka informacyjna zawierająca wzory i informacje na temat algebry, trygonometrii, geometrii, fizyki. 3. http://maths.yfa1.ru - Podręcznik zawiera materiały dotyczące matematyki (arytmetyka, algebra, geometria, trygonometria). 4. allmatematika.ru - Podstawowe wzory algebry i geometrii: identyczne przekształcenia, progresje, pochodne, stereometria itp. 5. http://mathsun.ru/ - Historia matematyki. Biografie wielkich matematyków. 16 Spis treści Wprowadzenie. ............................................... . .................................................. ............................. 3 Obliczanie pól figur płaskich za pomocą całki ....... .................................................... ... 5 1. Materiały referencyjne .................................................. ........................................................... .................. 5 2. Przykłady rozwiązywania problemów ........................... .............................. ........................... ........................................................... 7 3. Przydziały do samodzielnej pracy ........... ......................... .............. ............................... 8 Spis bibliograficzny ............... ........................................................... ........................................................... ............... 16 Obliczanie pól figur płaskich za pomocą integralnych Wytycznych do realizacji samodzielnych prac z matematyki dla studentów I roku wydziału średniego szkolnictwa zawodowego Oprac. autor: Rybina Svetlana Leonidovna Fedotova Natalya Viktorovna Podpisano do publikacji __.__. 2015. Format 60x84 1/16. Uch.-red. l. 1.1.Wydruk warunkowy. l. 1.2. 394006, Woroneż, ul. 20. rocznica Października 84 17
