uformować umiejętność otwierania nawiasów, biorąc pod uwagę znak przed nawiasami;
Podczas zajęć
I. Moment organizacyjny.
Sprawdź to kolego
Czy jesteś gotowy na lekcję?
Czy wszystko jest na swoim miejscu? Wszystko w porządku?
Długopis, książka i notatnik.
Czy wszyscy siedzą prawidłowo?
Czy wszyscy uważnie się przyglądają?
Chcę rozpocząć lekcję od pytania do Ciebie:
Jak myślisz, co jest najcenniejszą rzeczą na ziemi? (Odpowiedzi dzieci.)
To pytanie nurtuje ludzkość od tysięcy lat. Oto odpowiedź udzielona przez słynnego naukowca Al-Biruniego: „Wiedza jest najwspanialszą własnością. Wszyscy do tego dążą, ale to nie przychodzi samo”.
Niech te słowa będą mottem naszej lekcji.
II. Aktualizacja dotychczasowej wiedzy, umiejętności, umiejętności:
Liczenie werbalne:
1.1. Jaka jest dzisiejsza data?
2. Co wiesz o liczbie 20?
3. A gdzie znajduje się ta liczba na osi współrzędnych?
4. Podaj numer jego rewersu.
5. Nazwij numer znajdujący się obok.
6. Jak nazywa się liczba - 20?
7. Jakie liczby nazywane są przeciwieństwami?
8. Jakie liczby nazywamy ujemnymi?
9. Jaki jest moduł liczby 20? - 20?
10. Jaka jest suma przeciwstawnych liczb?
2. Wyjaśnij następujące zapisy:
a) Starożytny genialny matematyk Archimedes urodził się w 0 287 pne.
b) Genialny rosyjski matematyk N.I. Łobaczewski urodził się w 1792 roku.
c) Pierwsze igrzyska olimpijskie odbyły się w Grecji w 776 roku.
d) Pierwsze Międzynarodowe Igrzyska Olimpijskie odbyły się w 1896 roku.
e) XXII Zimowe Igrzyska Olimpijskie odbyły się w 2014 roku.
3. Dowiedz się, jakie liczby kręcą się na „karuzeli matematycznej” (wszystkie czynności są wykonywane ustnie).
II. Kształtowanie nowej wiedzy, umiejętności i zdolności.
Nauczyłeś się wykonywać różne operacje na liczbach całkowitych. Co będziemy robić dalej? Jak będziemy rozwiązywać przykłady i równania?
Znajdźmy znaczenie tych wyrażeń
7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0
Jaka jest procedura w 1 przykładzie? Ile jest w nawiasach? Kolejność działań w drugim przykładzie? Wynik pierwszej akcji? Co można powiedzieć o tych wyrażeniach?
Oczywiście wyniki pierwszego i drugiego wyrażenia są takie same, więc możesz postawić między nimi znak równości: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4
Co zrobiliśmy z nawiasami? (Zaginiony.)
Jak myślisz, co będziemy robić dzisiaj na zajęciach? (Dzieci formułują temat lekcji.) W naszym przykładzie, jaki znak znajduje się przed nawiasami. (Plus.)
I tak dochodzimy do kolejnej zasady:
Jeśli przed nawiasami występuje znak +, to można pominąć nawiasy i ten znak +, zachowując znaki terminów w nawiasach. Jeśli pierwszy wyraz w nawiasie jest zapisany bez znaku, to musi być zapisany ze znakiem +.
Ale co, jeśli przed nawiasami jest znak minus?
W takim przypadku musisz rozumować w taki sam sposób, jak przy odejmowaniu: musisz dodać liczbę przeciwną do odejmowanej:
7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14
- Więc otworzyliśmy nawiasy, gdy przed nimi był znak minus.
Zasada rozszerzania nawiasów, gdy przed nawiasami znajduje się znak „-”.
Aby otworzyć nawiasy poprzedzone znakiem -, należy zamienić ten znak na +, zmieniając znaki wszystkich terminów w nawiasach na przeciwne, a następnie otworzyć nawiasy.
Posłuchajmy zasad otwierania nawiasów w wersach:
Przed nawiasem jest plus.
On o tym mówi
Co puszczasz nawiasy
Wypuść wszystkie znaki!
Przed nawiasem minus ścisłe
Zablokuje nam drogę
Aby usunąć nawiasy
Trzeba zmienić znaki!
Tak, chłopaki, znak minus jest bardzo podstępny, jest „stróżem” przy bramie (nawiasy), uwalnia liczby i zmienne tylko wtedy, gdy zmieniają swoje „paszporty”, czyli znaki.
Dlaczego w ogóle musisz otwierać nawiasy? (Gdy są nawiasy, jest moment jakiegoś elementu niekompletności, jakiejś tajemnicy. To jest jak zamknięte drzwi, za którym kryje się coś ciekawego.) Dzisiaj poznaliśmy ten sekret.
Mała dygresja do historii:
Nawiasy klamrowe pojawiają się w pismach Vieta (1593). Wsporniki były szeroko stosowane dopiero w pierwszej połowie XVIII wieku, za sprawą Leibniza, aw większym stopniu Eulera.
Fizkultminutka.
III. Konsolidacja nowej wiedzy, umiejętności i zdolności.
Praca z podręcznikiem:
nr 1234 (otwarte nawiasy) - ustnie.
nr 1236 (otwarte nawiasy) - ustnie.
nr 1235 (znajdź znaczenie wyrażenia) - na piśmie.
nr 1238 (uprość wyrażenia) – praca w parach.
IV. Podsumowanie lekcji.
1. Ogłaszane są wyniki.
2. Dom. ćwiczenia. 39 nr 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.
3. Czego się dzisiaj nauczyliśmy?
Czego się nauczyłeś?
I chcę zakończyć lekcję życzeniami dla każdego z was:
„Pokaż zdolność do matematyki,
Nie bądź leniwy, ale rozwijaj się codziennie.
Mnóż, dziel, pracuj, myśl,
Nie zapomnij zaprzyjaźnić się z matematyką.
Rozwinięcie nawiasów to rodzaj transformacji wyrażeń. W tej sekcji opiszemy zasady rozwijania nawiasów, a także rozważymy najczęstsze przykłady zadań.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Co to jest rozwinięcie nawiasów?
Nawiasy są używane do wskazania kolejności wykonywania operacji w liczbach i wyrażenia dosłowne, a także w wyrażeniach ze zmiennymi. Wygodnie jest przejść od wyrażenia z nawiasami do identycznie równego wyrażenia bez nawiasów. Na przykład zastąp wyrażenie 2 (3 + 4) wyrażeniem takim jak 2 3 + 2 4 bez nawiasów. Ta technika nazywa się otwieraniem nawiasów.
Definicja 1
Pod otwarciem nawiasów mamy na myśli metody pozbycia się nawiasów i są one zwykle rozpatrywane w odniesieniu do wyrażeń, które mogą zawierać:
- znaki „+” lub „-” przed nawiasami zawierającymi sumy lub różnice;
- iloczyn liczby, litery lub kilku liter oraz sumy lub różnicy, który jest umieszczony w nawiasie.
Tak kiedyś rozważaliśmy proces otwierania nawiasów w trakcie program nauczania. Nikt jednak nie stoi na przeszkodzie, aby spojrzeć na tę akcję szerzej. Możemy nazwać rozwinięciem nawiasów przejście od wyrażenia zawierającego liczby ujemne w nawiasach do wyrażenia, które nie ma nawiasów. Na przykład możemy przejść od 5 + (− 3) − (− 7) do 5 − 3 + 7 . W rzeczywistości jest to również rozwinięcie nawiasów.
W ten sam sposób możemy zastąpić iloczyn wyrażeń w nawiasach w postaci (a + b) · (c + d) sumą a · c + a · d + b · c + b · d . Technika ta nie jest również sprzeczna ze znaczeniem rozwinięcia nawiasów.
Oto kolejny przykład. Można założyć, że w wyrażeniach zamiast liczb i zmiennych można użyć dowolnych wyrażeń. Na przykład wyrażenie x 2 1 a - x + sin (b) będzie odpowiadać wyrażeniu bez nawiasów w postaci x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .
Na szczególną uwagę zasługuje jeszcze jedna kwestia, która dotyczy osobliwości pisania rozwiązań przy otwieraniu nawiasów. Wyrażenie początkowe możemy zapisać w nawiasach, a wynik uzyskany po otwarciu nawiasów jako równość. Na przykład po otwarciu nawiasów zamiast wyrażenia 3 − (5 − 7) otrzymujemy wyrażenie 3 − 5 + 7 . Możemy zapisać oba te wyrażenia jako równość 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .
Wykonywanie czynności z kłopotliwymi wyrażeniami może wymagać zapisywania wyników pośrednich. Wtedy rozwiązanie będzie miało postać łańcucha równości. Na przykład, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 Lub 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
Zasady otwierania nawiasów, przykłady
Zacznijmy od zasad otwierania nawiasów.
Pojedyncze liczby w nawiasach
Liczby ujemne w nawiasach często pojawiają się w wyrażeniach. Na przykład (− 4) i 3 + (− 4) . Liczby dodatnie w nawiasach również mają miejsce.
Sformułujmy regułę otwierania nawiasów zawierających pojedyncze liczby dodatnie. Załóżmy, że a jest dowolną liczbą dodatnią. Wtedy możemy zamienić (a) na a, + (a) na + a, - (a) na -a. Jeśli zamiast a weźmiemy konkretną liczbę, to zgodnie z zasadą: liczba (5) zapiszemy jako 5 , wyrażenie 3 + (5) bez nawiasów przyjmie postać 3 + 5 , ponieważ + (5) jest zastępowane przez + 5 , a wyrażenie 3 + (− 5) jest równoważne z wyrażeniem 3 − 5 , ponieważ + (− 5) zostaje zastąpiony przez − 5 .
Liczby dodatnie są zwykle zapisywane bez użycia nawiasów, ponieważ w tym przypadku nawiasy są zbędne.
Rozważmy teraz regułę otwierania nawiasów zawierających pojedynczą liczbę ujemną. + (-a) zamieniamy na − za, − (− a) jest zastępowane przez + a . Jeśli wyrażenie zaczyna się od liczby ujemnej (-A), który jest zapisany w nawiasach, to nawiasy są pomijane i zamiast (-A) pozostaje − za.
Oto kilka przykładów: (− 5) można zapisać jako − 5 , (− 3) + 0 , 5 staje się − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) staje się 4 − 3 , oraz − (− 4) − (− 3) po otwarciu nawiasów przyjmuje postać 4 + 3 , gdyż − (− 4) i − (− 3) zostaje zastąpione przez + 4 i + 3 .
Należy rozumieć, że wyrażenia 3 · (− 5) nie można zapisać jako 3 · − 5. Zostanie to omówione w poniższych akapitach.
Zobaczmy, na czym opierają się reguły rozwinięcia nawiasów.
Zgodnie z regułą różnica a − b jest równa a + (− b) . Na podstawie właściwości działań z liczbami możemy stworzyć łańcuch równości (a + (− b)) + b = za + ((− b) + b) = za + 0 = za co będzie sprawiedliwe. Ten łańcuch równości, na mocy znaczenia odejmowania, dowodzi, że wyrażenie a + (− b) jest różnicą a-b.
Bazując na własnościach liczb przeciwstawnych i regułach odejmowania liczb ujemnych, możemy stwierdzić, że − (− a) = a , a − (− b) = a + b .
Istnieją wyrażenia, które składają się z liczby, znaku minus i kilku par nawiasów. Stosowanie powyższych zasad pozwala na sekwencyjne pozbywanie się nawiasów, przechodząc od nawiasów wewnętrznych do zewnętrznych lub odwrotnie. Przykładem takiego wyrażenia byłoby − (− ((− (5)))) . Otwórzmy nawiasy, przesuwając się od wewnątrz na zewnątrz: - (- ((- (5)))) = - (- ((- 5))) = - (- (- 5)) = - (5) = - 5 . Ten przykład można również przeanalizować w odwrotnej kolejności: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
Pod A ib można rozumieć nie tylko jako liczby, ale także jako dowolne wyrażenia liczbowe lub dosłowne z „+” na początku, które nie są sumami ani różnicami. We wszystkich tych przypadkach możesz zastosować reguły w taki sam sposób, jak zrobiliśmy to z pojedynczymi liczbami w nawiasach.
Na przykład po otwarciu nawiasów wyrażenie − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) przyjmuje postać 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . Jak to zrobiliśmy? Wiemy, że − (− 2 x) to + 2 x , a ponieważ to wyrażenie jest pierwsze, to + 2 x można zapisać jako 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x i - (2 x y 2: z) = - 2 x y 2: z.
W iloczynach dwóch liczb
Zacznijmy od reguły rozszerzania nawiasów w iloczynie dwóch liczb.
Udawajmy, że A i b to dwie liczby dodatnie. W tym przypadku iloczyn dwóch liczb ujemnych − za i − b postaci (− a) (− b) można zastąpić przez (a b) , a iloczyny dwóch liczb o przeciwnych znakach postaci (− a) b i a (− b) można zastąpić przez (− ab). Mnożenie minusa przez minus daje plus, a mnożenie minusa przez plus, jak mnożenie plusa przez minus, daje minus.
Poprawność pierwszej części zapisanej reguły potwierdza reguła mnożenia liczb ujemnych. Aby potwierdzić drugą część reguły, możemy skorzystać z reguł mnożenia liczb przez różne znaki.
Spójrzmy na kilka przykładów.
Przykład 1
Rozważmy algorytm otwierania nawiasów w iloczynie dwóch liczb ujemnych - 4 3 5 i - 2 , postaci (- 2) · - 4 3 5 . W tym celu zamieniamy oryginalne wyrażenie na 2 · 4 3 5 . Rozwińmy nawiasy i uzyskajmy 2 · 4 3 5 .
A jeśli weźmiemy iloraz liczb ujemnych (− 4) : (− 2) , to zapis po otwarciu nawiasów będzie wyglądał jak 4: 2
Zamiast liczb ujemnych − za a − b może być dowolnym wyrażeniem z początkowym znakiem minus, które nie jest sumą ani różnicą. Na przykład mogą to być iloczyny, ułamki, ułamki, stopnie, pierwiastki, logarytmy, funkcje trygonometryczne i tak dalej.
Otwórzmy nawiasy w wyrażeniu - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Zgodnie z regułą możemy dokonać następujących przekształceń: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .
Wyrażenie (− 3) 2 można zamienić na wyrażenie (− 3 2) . Następnie możesz otworzyć nawiasy: − 3 2.
2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5
Dzielenie liczb o różnych znakach może również wymagać wstępnego rozwinięcia nawiasów: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 i 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .
Reguła może służyć do wykonywania mnożenia i dzielenia wyrażeń o różnych znakach. Podajmy dwa przykłady.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
grzech (x) (- x 2) \u003d (- grzech (x) x 2) \u003d - grzech (x) x 2
W produktach trzech lub więcej liczb
Przejdźmy do iloczynów i ilorazów, które zawierają większą liczbę liczb. Aby rozwinąć nawiasy, tutaj zadziała następna reguła. Przy parzystej liczbie liczb ujemnych można pominąć nawiasy, zastępując liczby ich przeciwieństwami. Następnie musisz ująć wynikowe wyrażenie w nowe nawiasy. W przypadku nieparzystej liczby liczb ujemnych, pomijając nawiasy, zastąp liczby ich odpowiednikami. Następnie wynikowe wyrażenie należy umieścić w nowych nawiasach i umieścić przed nim znak minus.
Przykład 2
Weźmy na przykład wyrażenie 5 · (− 3) · (− 2) , które jest iloczynem trzech liczb. Istnieją dwie liczby ujemne, więc możemy zapisać wyrażenie jako (5 3 2), a następnie w końcu otwórz nawiasy, otrzymując wyrażenie 5 3 2 .
W iloczynie (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) pięć liczb jest ujemnych. więc (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1 , 25: 1) . Wreszcie otwierając nawiasy, otrzymujemy −2,5 3:2 4:1,25:1.
Powyższą zasadę można uzasadnić w następujący sposób. Po pierwsze, możemy przepisać takie wyrażenia jako iloczyn, zastępując dzielenie mnożeniem przez odwrotność. Każdą liczbę ujemną reprezentujemy jako iloczyn mnożnika i zastępujemy -1 lub -1 przez (− 1) za.
Korzystając z przemiennej właściwości mnożenia, zamieniamy czynniki i przenosimy wszystkie czynniki równe − 1 , na początek wyrażenia. Iloczyn liczby parzystej minus jedynki jest równy 1, a liczby nieparzystej jest równy − 1 , co pozwala nam użyć znaku minus.
Gdybyśmy nie zastosowali reguły, to łańcuch działań otwierających nawiasy w wyrażeniu - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 wyglądałby tak:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
Powyższą regułę można zastosować podczas rozwijania nawiasów w wyrażeniach będących iloczynami i ilorazami ze znakiem minus, które nie są sumami ani różnicami. Weźmy na przykład wyrażenie
x 2 (- x) : (- 1 x) x - 3: 2 .
Można to sprowadzić do wyrażenia bez nawiasów x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .
Nawiasy otwierające poprzedzone znakiem +
Rozważ regułę, którą można zastosować do rozwinięcia nawiasów poprzedzonych znakiem plus, a „zawartość” tych nawiasów nie jest mnożona ani dzielona przez żadną liczbę lub wyrażenie.
Zgodnie z regułą pomija się nawiasy wraz ze znajdującym się przed nimi znakiem, natomiast znaki wszystkich terminów w nawiasach są zachowane. Jeśli przed pierwszym terminem w nawiasach nie ma znaku, należy umieścić znak plus.
Przykład 3
Na przykład podajemy wyrażenie (12 − 3 , 5) − 7 . Pomijając nawiasy, zachowujemy znaki terminów w nawiasach i stawiamy znak plus przed pierwszym wyrazem. Wpis będzie wyglądał następująco (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . W powyższym przykładzie nie trzeba stawiać znaku przed pierwszym wyrazem, ponieważ + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.
Przykład 4
Rozważmy jeszcze jeden przykład. Weź wyrażenie x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x i wykonaj z nim działania x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
Oto kolejny przykład rozszerzania nawiasów:
Przykład 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2
Jak rozwinąć nawiasy poprzedzone znakiem minus
Rozważ przypadki, w których przed nawiasami występuje znak minus i które nie są mnożone (ani dzielone) przez żadną liczbę lub wyrażenie. Zgodnie z zasadą otwierania nawiasów poprzedzonych znakiem „-”, nawiasy ze znakiem „-” są pomijane, natomiast znaki wszystkich wyrazów w nawiasach są odwrócone.
Przykład 6
Np:
1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2
Wyrażenia zmienne można konwertować przy użyciu tej samej reguły:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
otrzymujemy x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .
Otwieranie nawiasów przy mnożeniu liczby przez nawias, wyrażeń przez nawias
Tutaj rozważymy przypadki, w których konieczne jest otwarcie nawiasów, które są mnożone lub dzielone przez dowolną liczbę lub wyrażenie. Tutaj formuły postaci (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) lub b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (ba 1 ± b a 2 ± … ± b a n), Gdzie za 1 , za 2 , … , za n i b to pewne liczby lub wyrażenia.
Przykład 7
Na przykład rozwińmy nawiasy w wyrażeniu (3 − 7) 2. Zgodnie z regułą możemy dokonać następujących przekształceń: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . Otrzymujemy 3 · 2 - 7 · 2 .
Rozwijając nawiasy w wyrażeniu 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, otrzymujemy 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.
Pomnóż nawias przez nawias
Rozważmy iloczyn dwóch nawiasów w postaci (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Pomoże nam to uzyskać regułę rozszerzania nawiasów podczas mnożenia nawiasu przez nawias.
Aby rozwiązać powyższy przykład, oznaczamy wyrażenie (b1 + b2) jak b. To pozwoli nam zastosować regułę mnożenia wyrażeń w nawiasach. Otrzymujemy (za 1 + za 2) (b 1 + b 2) = (za 1 + za 2) b = (za 1 b + za 2 b) = za 1 b + za 2 b . Dokonując odwrotnej zamiany B na (b 1 + b 2), ponownie zastosuj regułę mnożenia wyrażenia przez nawias: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (za 1 b 1 + za 1 b 2) + (za 2 b 1 + za 2 b 2) = = za 1 b 1 + za 1 b 2 + za 2 b 1 + za 2 b 2
Dzięki kilku prostym trikom możemy dojść do sumy iloczynów każdego z wyrazów z pierwszego nawiasu i każdego z wyrazów z drugiego nawiasu. Regułę można rozszerzyć na dowolną liczbę terminów w nawiasach.
Sformułujmy zasady mnożenia nawiasu przez nawias: aby pomnożyć między sobą dwie sumy, należy pomnożyć każdy z wyrazów pierwszej sumy przez każdy z wyrazów drugiej sumy i dodać wyniki.
Formuła będzie wyglądać następująco:
(za 1 + za 2 + ... + za m) ( b 1 + b 2 + ... + b n) = = za 1 b 1 + za 1 b 2 + . . . + za 1 b n + + za 2 b 1 + za 2 b 2 + . . . + za 2 b n + + . . . + + za m b 1 + za m b 1 + . . . a m b n
Rozwińmy nawiasy w wyrażeniu (1 + x) · (x 2 + x + 6) Jest to iloczyn dwóch sum. Zapiszmy rozwiązanie: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
Osobno warto zastanowić się nad przypadkami, w których w nawiasach znajduje się znak minus wraz ze znakami plus. Weźmy na przykład wyrażenie (1 − x) · (3 · x · y - 2 · x · y 3) .
Najpierw przedstawiamy wyrażenia w nawiasach jako sumy: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Teraz możemy zastosować regułę: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))
Rozwińmy nawiasy: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .
Rozwinięcie nawiasów w iloczynach kilku nawiasów i wyrażeń
Jeśli w wyrażeniu znajdują się trzy lub więcej wyrażeń w nawiasach, konieczne jest sekwencyjne rozwinięcie nawiasów. Konieczne jest rozpoczęcie transformacji od faktu, że pierwsze dwa czynniki są wzięte w nawiasy. Wewnątrz tych nawiasów możemy dokonywać przekształceń zgodnie z zasadami omówionymi powyżej. Na przykład nawiasy w wyrażeniu (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .
Wyrażenie zawiera jednocześnie trzy czynniki (2 + 4) , 3 i (5 + 7 8) . Będziemy rozszerzać nawiasy po kolei. Ujmujemy dwa pierwsze czynniki w jeszcze jeden nawias, który dla jasności zmienimy na czerwony: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
Zgodnie z zasadą mnożenia nawiasu przez liczbę możemy wykonać następujące działania: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .
Pomnóż nawias po nawiasie: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
Nawiasy w naturze
Potęgi, których podstawą są wyrażenia zapisane w nawiasach, z naturalne wskaźniki można traktować jako iloczyn kilku nawiasów. Ponadto, zgodnie z zasadami z dwóch poprzednich akapitów, można je zapisać bez tych nawiasów.
Rozważ proces przekształcania wyrażenia (a + b + do) 2 . Można to zapisać jako iloczyn dwóch nawiasów (a + b + c) (a + b + c). Mnożymy nawias po nawiasie i otrzymujemy a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .
Weźmy inny przykład:
Przykład 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2
Dzielenie nawiasu przez liczbę i nawiasu przez nawias
Dzielenie nawiasu przez liczbę sugeruje, że należy podzielić przez liczbę wszystkie wyrażenia zawarte w nawiasach. Na przykład (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
Dzielenie można wcześniej zastąpić mnożeniem, po czym można zastosować odpowiednią regułę otwierania nawiasów w iloczynie. Ta sama zasada obowiązuje przy dzieleniu nawiasu przez nawias.
Na przykład musimy otworzyć nawiasy w wyrażeniu (x + 2) : 2 3 . Aby to zrobić, najpierw zastąp dzielenie przez pomnożenie przez odwrotność (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Pomnóż nawias przez liczbę (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .
Oto kolejny przykład dzielenia przez nawiasy:
Przykład 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
Zamieńmy dzielenie na mnożenie: 1 x + x + 1 1 x + 2 .
Zróbmy mnożenie: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .
Kolejność rozszerzania wspornika
Rozważmy teraz kolejność stosowania reguł omówionych powyżej w wyrażeniach ogólna perspektywa, tj. w wyrażeniach zawierających sumy z różnicami, iloczyny z ilorazami, nawiasy rzeczowe.
Kolejność działań:
- pierwszym krokiem jest podniesienie nawiasów do potęgi naturalnej;
- w drugim etapie otwierane są nawiasy w dziełach i prywatnych;
- ostatnim krokiem jest otwarcie nawiasów w sumach i różnicach.
Rozważmy kolejność działań na przykładzie wyrażenia (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Przekształćmy z wyrażeń 3 (− 2) : (− 4) i 6 (− 7) , które powinny przyjąć postać (3 2:4) i (- 6 7) . Podstawiając otrzymane wyniki do pierwotnego wyrażenia, otrzymujemy: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7 ). Rozwiń nawiasy: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .
W przypadku wyrażeń zawierających nawiasy w nawiasach wygodnie jest wykonywać przekształcenia od wewnątrz na zewnątrz.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
Nawiasy są używane do wskazania kolejności wykonywania działań w wyrażeniach numerycznych i alfabetycznych, a także w wyrażeniach ze zmiennymi. Wygodnie jest przejść od wyrażenia z nawiasami do identycznie równego wyrażenia bez nawiasów. Ta technika nazywa się otwieraniem nawiasów.
Rozszerzenie nawiasów oznacza usunięcie wyrażenia tych nawiasów.
Na szczególną uwagę zasługuje inny punkt, który dotyczy osobliwości pisania rozwiązań podczas otwierania nawiasów. Wyrażenie początkowe możemy zapisać w nawiasach, a wynik uzyskany po otwarciu nawiasów jako równość. Na przykład po otwarciu nawiasów zamiast wyrażenia
3−(5−7) otrzymujemy wyrażenie 3−5+7. Możemy zapisać oba te wyrażenia jako równość 3−(5−7)=3−5+7.
I jeszcze jeden ważny punkt. W matematyce, aby zredukować wpisy, zwyczajowo nie pisze się znaku plus, jeśli jest on pierwszy w wyrażeniu lub w nawiasach. Na przykład, jeśli dodamy dwie liczby dodatnie, na przykład siedem i trzy, to piszemy nie +7 + 3, ale po prostu 7 + 3, mimo że siedem jest również liczbą dodatnią. Podobnie, jeśli zobaczysz np. wyrażenie (5 + x) - wiedz, że przed nawiasem jest plus, który nie jest zapisany, a przed nawiasem jest plus + (+5 + x) pięć.
Reguła rozszerzania nawiasów dla dodawania
Przy otwieraniu nawiasów, jeśli przed nawiasami występuje plus, to ten plus jest pomijany wraz z nawiasami.
Przykład. Otwórz nawiasy w wyrażeniu 2 + (7 + 3) Przed nawiasami plus znaki przed liczbami w nawiasach nie zmieniają się.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Reguła rozszerzania nawiasów podczas odejmowania
Jeśli przed nawiasami jest minus, to ten minus jest pomijany wraz z nawiasami, ale wyrazy, które były w nawiasach zmieniają swój znak na przeciwny. Brak znaku przed pierwszym wyrazem w nawiasie oznacza znak +.
Przykład. Otwarte nawiasy w wyrażeniu 2 − (7 + 3)
Przed nawiasami jest minus, więc musisz zmienić znaki przed liczbami z nawiasów. Nie ma znaku w nawiasach przed liczbą 7, co oznacza, że siódemka jest dodatnia, uważa się, że znak + jest przed nią.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Otwierając nawiasy, usuwamy minus z przykładu, który był przed nawiasami, a same nawiasy 2 − (+ 7 + 3) i zmieniamy znaki, które były w nawiasach, na przeciwne.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Rozwijanie nawiasów podczas mnożenia
Jeśli przed nawiasami znajduje się znak mnożenia, to każda liczba w nawiasach jest mnożona przez współczynnik przed nawiasami. Jednocześnie pomnożenie minusa przez minus daje plus, a pomnożenie minusa przez plus, jak pomnożenie plusa przez minus, daje minus.
Zatem nawiasy w produktach są rozszerzane zgodnie z rozdzielną właściwością mnożenia.
Przykład. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Gdy mnożymy nawias przez nawias, każdy wyraz pierwszego nawiasu jest mnożony przez każdy wyraz drugiego nawiasu.
(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5
Właściwie nie ma potrzeby zapamiętywania wszystkich reguł, wystarczy zapamiętać tylko jedną, tę: c(a−b)=ca−cb. Dlaczego? Ponieważ jeśli podstawimy jedynkę zamiast c, otrzymamy regułę (a-b)=a-b. A jeśli podstawimy minus jeden, otrzymamy regułę −(a−b)=−a+b. Cóż, jeśli podstawisz inny nawias zamiast c, możesz otrzymać ostatnią regułę.
Podczas dzielenia rozwiń nawiasy
Jeśli po nawiasach znajduje się znak dzielenia, to każda liczba w nawiasach jest podzielna przez dzielnik po nawiasach i odwrotnie.
Przykład. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
Jak rozwinąć zagnieżdżone nawiasy
Jeśli wyrażenie zawiera nawiasy zagnieżdżone, to są one rozwijane w kolejności, zaczynając od zewnętrznych lub wewnętrznych.
Jednocześnie, otwierając jeden z nawiasów, ważne jest, aby nie dotykać pozostałych nawiasów, tylko przepisać je tak, jak są.
Przykład. 12 - (za + (6 - b) - 3) = 12 - za - (6 - b) + 3 = 12 - za - 6 + b + 3 = 9 - za + b
Główną funkcją nawiasów jest zmiana kolejności działań podczas obliczania wartości. Na przykład, W w kategoriach liczbowych\(5 3+7\) najpierw zostanie obliczone mnożenie, a następnie dodawanie: \(5 3+7 =15+7=22\). Ale w wyrażeniu \(5·(3+7)\) najpierw zostanie obliczone dodawanie w nawiasie, a dopiero potem mnożenie: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Przykład.
Rozwiń nawias: \(-(4m+3)\).
Rozwiązanie
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
Przykład.
Rozwiń nawias i podaj wyrazy podobne \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Rozwiązanie
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Przykład.
Rozwiń nawiasy \(5(3-x)\).
Rozwiązanie
: Mamy \(3\) i \(-x\) w nawiasie i pięć przed nawiasem. Oznacza to, że każdy element nawiasu jest mnożony przez \ (5 \) - przypominam znak mnożenia między liczbą a nawiasem w matematyce nie jest zapisywany w celu zmniejszenia rozmiaru rekordów.
Przykład.
Rozwiń nawiasy \(-2(-3x+5)\).
Rozwiązanie
: Podobnie jak w poprzednim przykładzie, \(-3x\) i \(5\) w nawiasach są mnożone przez \(-2\).
Przykład.
Uprość wyrażenie: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Rozwiązanie
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
Pozostaje rozważyć ostatnią sytuację.
Podczas mnożenia nawiasów przez nawiasy każdy wyraz pierwszego nawiasu jest mnożony przez każdy wyraz drugiego:
\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)
Przykład.
Rozwiń nawiasy \((2-x)(3x-1)\).
Rozwiązanie
: Mamy iloczyn nawiasów i można go natychmiast otworzyć, korzystając z powyższego wzoru. Ale żeby się nie pomylić, zróbmy wszystko krok po kroku.
Krok 1. Usuń pierwszy nawias - każdy z jego elementów jest mnożony przez drugi nawias:
Krok 2. Rozwiń iloczyny wspornika o współczynnik opisany powyżej:
- najpierw pierwszy...
Potem drugi.
Krok 3. Teraz mnożymy i przynosimy podobne wyrazy:
Nie trzeba szczegółowo malować wszystkich transformacji, można od razu pomnożyć. Ale jeśli dopiero uczysz się otwierać nawiasy - pisz szczegółowo, będzie mniejsza szansa na popełnienie błędu.
Uwaga do całej sekcji. W rzeczywistości nie musisz pamiętać wszystkich czterech reguł, wystarczy zapamiętać jedną, tę: \(c(a-b)=ca-cb\) . Dlaczego? Ponieważ jeśli podstawimy jedynkę zamiast c, otrzymamy regułę \((a-b)=a-b\) . A jeśli podstawimy minus jeden, otrzymamy regułę \(-(a-b)=-a+b\) . Cóż, jeśli podstawisz inny nawias zamiast c, możesz otrzymać ostatnią regułę.
nawias w nawiasie
Czasami w praktyce występują problemy z nawiasami zagnieżdżonymi w innych nawiasach. Oto przykład takiego zadania: uproszczenie wyrażenia \(7x+2(5-(3x+y))\).
Aby odnieść sukces w tych zadaniach, musisz:
- dokładnie zrozumieć zagnieżdżanie nawiasów - który jest w którym;
- otwieraj nawiasy kolejno, zaczynając np. od najbardziej wewnętrznego.
Jest to ważne przy otwieraniu jednego ze wsporników nie dotykaj reszty wyrażenia, po prostu przepisz to tak, jak jest.
Weźmy powyższe zadanie jako przykład.
Przykład.
Otwórz nawiasy i podaj wyrazy podobne \(7x+2(5-(3x+y))\).
Rozwiązanie:
Przykład.
Rozwiń nawiasy i podaj wyrazy podobne \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Rozwiązanie
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
Jest to potrójne zagnieżdżanie nawiasów. Zaczynamy od najbardziej wewnętrznego (zaznaczonego na zielono). Przed nawiasem jest plus, więc jest po prostu usuwany. |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
Teraz musisz otworzyć drugi wspornik, pośredni. Ale zanim to nastąpi, uprościmy to wyrażenie, umieszczając podobne terminy w tym drugim nawiasie. |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
Teraz otwieramy drugi wspornik (zaznaczony na niebiesko). Przed nawiasem znajduje się mnożnik - więc każdy wyraz w nawiasie jest przez niego mnożony. |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
I otwórz ostatni nawias. Przed nawiasem minus - czyli wszystkie znaki są odwrócone. |
||
Otwieranie nawiasów to podstawowa umiejętność w matematyce. Bez tej umiejętności niemożliwe jest uzyskanie oceny powyżej trzeciej w klasach 8 i 9. Dlatego polecam dobre rozeznanie w tym temacie.
W V wieku pne starożytny grecki filozof Zenon z Elei sformułował swoje słynne aporie, z których najsłynniejsza to aporia „Achilles i żółw”. Oto jak to brzmi:Powiedzmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, w którym Achilles przebiega tę odległość, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw przeczołga się jeszcze dziesięć kroków i tak dalej. Proces będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Wszyscy oni, w taki czy inny sposób, rozważali aporie Zenona. Wstrząs był tak silny, że » ... dyskusje toczą się obecnie, społeczność naukowa nie była jeszcze w stanie dojść do wspólnej opinii na temat istoty paradoksów ... Analiza matematyczna, teoria mnogości, nowe podejścia fizyczne i filozoficzne; żaden z nich nie stał się powszechnie akceptowanym rozwiązaniem problemu ...„[Wikipedia”, „Aporie Zenona”]. Wszyscy rozumieją, że są oszukiwani, ale nikt nie rozumie, na czym polega oszustwo.
Z punktu widzenia matematyki Zenon w swojej aporii wyraźnie pokazał przejście od wartości do. To przejście oznacza zastosowanie zamiast stałych. O ile rozumiem, aparat matematyczny do stosowania zmiennych jednostek miary albo jeszcze nie został opracowany, albo nie został zastosowany do aporii Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, przez bezwładność myślenia, stosujemy stałe jednostki czasu do odwrotności. Z fizycznego punktu widzenia wygląda to tak, jakby czas zwolnił do całkowitego zatrzymania w momencie, gdy Achilles dogania żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie może już dogonić żółwia.
Jeśli zmienimy logikę, do której jesteśmy przyzwyczajeni, wszystko się ułoży. Achilles biegnie z stała prędkość. Każdy kolejny odcinek jego drogi jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na pokonanie go jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy pojęcie „nieskończoności” w tej sytuacji, to poprawne byłoby stwierdzenie „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.
Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Pozostań w stałych jednostkach czasu i nie przełączaj się na wartości odwrotne. W języku Zenona wygląda to tak:
W czasie potrzebnym Achillesowi na pokonanie tysiąca kroków, żółw czołga się sto kroków w tym samym kierunku. W następnym przedziale czasu, równym pierwszemu, Achilles przebiegnie kolejne tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles wyprzedza żółwia o osiemset kroków.
Takie podejście adekwatnie opisuje rzeczywistość bez paradoksów logicznych. Ale to nie jest kompletne rozwiązanie Problemy. Stwierdzenie Einsteina o nie do pokonania prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze zbadać, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.
Inna interesująca aporia Zenona mówi o lecącej strzale:
Latająca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili czasu jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili czasu, zawsze jest w spoczynku.
W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że lecąca strzała w każdym momencie spoczywa w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. W tym miejscu należy zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie można określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Do ustalenia faktu ruchu samochodu potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu w różnych momentach czasu, ale nie można na ich podstawie określić odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebujesz dwóch zdjęć wykonanych jednocześnie z różnych punktów w przestrzeni, ale nie możesz na ich podstawie określić faktu ruchu (oczywiście nadal potrzebujesz dodatkowych danych do obliczeń, trygonometria ci pomoże). Na czym chcę się skupić Specjalna uwaga, jest to, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to różne rzeczy, których nie należy mylić, ponieważ dają różne możliwości eksploracji.
środa, 4 lipca 2018 r
Bardzo dobrze różnice między setem a multisetem są opisane w Wikipedii. Patrzymy.
Jak widać, „zbiór nie może mieć dwóch identycznych elementów”, ale jeśli w zbiorze znajdują się identyczne elementy, to taki zbiór nazywany jest „wielozbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją takiej logiki absurdu. To jest poziom gadające papugi i tresowane małpy, u których umysł jest nieobecny w słowie „całkowicie”. Matematycy działają jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne idee.
Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy budowali most, znajdowali się w łodzi pod mostem podczas testów mostu. Jeśli most się zawalił, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most mógł wytrzymać obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.
Bez względu na to, jak matematycy kryją się za frazą „uważaj, jestem w domu”, czy raczej „matematyka studiuje abstrakcyjne pojęcia”, istnieje jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy ich z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądze. Zastosujmy matematyczną teorię mnogości do samych matematyków.
Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie, płacąc pensje. Oto przychodzi do nas matematyk po swoje pieniądze. Przeliczamy mu całą kwotę i rozkładamy na stole na różne stosy, w których umieszczamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i dajemy matematykowi jego „zestaw wynagrodzeń matematycznych”. Matematyce tłumaczymy, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tutaj zaczyna się zabawa.
Przede wszystkim zadziała logika posłów: „możesz to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Ponadto zaczną się zapewnienia, że na banknotach tego samego nominału znajdują się różne numery banknotów, co oznacza, że nie można ich uznać za identyczne elementy. Cóż, pensję liczymy w monetach - na monetach nie ma numerów. Tutaj matematyk zacznie konwulsyjnie przypominać sobie fizykę: na różnych monetach jest inna kwota brud, struktura krystaliczna i układ atomowy każdej monety jest niepowtarzalny...
A teraz mam najwięcej zainteresowanie Zapytaj: gdzie jest granica, poza którą elementy multisetu zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje - o wszystkim decydują szamani, nauka tutaj nie jest nawet bliska.
Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Powierzchnia pól jest taka sama, co oznacza, że mamy multiset. Ale jeśli weźmiemy pod uwagę nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Jak dobrze? I tutaj matematyk-szaman-szuller wyjmuje z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać o zbiorze lub wielozbiorze. W każdym razie przekona nas, że ma rację.
Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę wam, bez żadnego „pojmowalnego jako nie pojedyncza całość” czy „niepojmowalnego jako pojedyncza całość”.
niedziela, 18 marca 2018 r
Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdowania sumy cyfr liczby i używania jej, ale oni są od tego szamanami, żeby uczyć swoich potomków ich umiejętności i mądrości, inaczej szamani po prostu wymrą.
Potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, dzięki któremu można znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. W końcu liczby to symbole graficzne, za pomocą których zapisujemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie mogą rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić elementarnie.
Zastanówmy się, co i jak robimy, aby znaleźć sumę cyfr danej liczby. I tak powiedzmy, że mamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.
1. Zapisz liczbę na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekształciliśmy liczbę w symbol graficzny liczby. To nie jest operacja matematyczna.
2. Jedno otrzymane zdjęcie dzielimy na kilka obrazków zawierających osobne numery. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.
3. Konwertuj poszczególne znaki graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.
4. Dodaj otrzymane liczby. Teraz to matematyka.
Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia” szamanów używane przez matematyków. Ale to nie wszystko.
Z punktu widzenia matematyki nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Więc w różne systemy rachunkach, suma cyfr tej samej liczby będzie różna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Z duża liczba 12345 Nie chcę oszukać głowy, rozważ liczbę 26 z artykułu o. Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy rozważać każdego kroku pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.
Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest różna. Ten wynik nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby znalezienie pola prostokąta w metrach i centymetrach dałoby zupełnie inne wyniki.
Zero we wszystkich systemach liczbowych wygląda tak samo i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że . Pytanie do matematyków: jak oznacza się w matematyce to, co nie jest liczbą? Co dla matematyków istnieje tylko liczby? Dla szamanów mogę na to pozwolić, ale dla naukowców nie. Rzeczywistość to nie tylko liczby.
Otrzymany wynik należy traktować jako dowód na to, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb z różnymi jednostkami miary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.
Czym jest prawdziwa matematyka? Dzieje się tak, gdy wynik działania matematycznego nie zależy od wartości liczby, zastosowanej jednostki miary ani od tego, kto wykonuje tę czynność.
Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To jest laboratorium do badania nieokreślonej świętości dusz po wstąpieniu do nieba! Nimbus na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?
Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół to mężczyzna.
Jeśli masz takie dzieło sztuki projektowej kilka razy dziennie migające przed twoimi oczami,
Nic więc dziwnego, że nagle znajdujesz w swoim samochodzie dziwną ikonę:
Osobiście staram się zobaczyć minus cztery stopnie u kupczącej osoby (jedno zdjęcie) (skład kilku zdjęć: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie uważam tej dziewczyny za głupka, który nie zna fizyki. Po prostu ma łukowy stereotyp postrzegania obrazów graficznych. A matematycy cały czas nas tego uczą. Oto przykład.
1A to nie „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „srający człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w systemie liczb szesnastkowych. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.
