$X$. Pirmiausia prisiminkite šį apibrėžimą:
1 apibrėžimas
Gyventojų skaičius-- atsitiktinai atrinktų tam tikro tipo objektų, kurių stebėjimai atliekami siekiant gauti konkrečias vertes, rinkinys atsitiktinis kintamasis atliekami pastoviomis sąlygomis tiriant vieną tam tikro tipo atsitiktinį kintamąjį.
2 apibrėžimas
Bendra dispersija-- vidutinis kvadratų aritmetika populiacijos varianto reikšmių nuokrypiai nuo jų vidutinės vertės.
Tegul parinkties $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ reikšmės turi atitinkamai dažnius $n_1,\n_2,\dots ,n_k$. Tada bendroji dispersija apskaičiuojamas pagal formulę:
Pasvarstykime ypatinga byla. Tegul visos parinktys $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ skiriasi. Šiuo atveju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Pastebime, kad šiuo atveju bendroji dispersija apskaičiuojama naudojant formulę:
Ši sąvoka taip pat siejama su bendrojo standartinio nuokrypio sąvoka.
3 apibrėžimas
Bendras vidurkis standartinis nuokrypis
\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]
Imties dispersija
Pateikiame imties populiaciją atsitiktinio dydžio $X$ atžvilgiu. Pirmiausia prisiminkite šį apibrėžimą:
4 apibrėžimas
Imties populiacija -- dalis atrinktų objektų iš bendrosios populiacijos.
5 apibrėžimas
Imties dispersija-- vidutinis aritmetines vertes mėginių ėmimo galimybė.
Tegul parinkties $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ reikšmės turi atitinkamai dažnius $n_1,\n_2,\dots ,n_k$. Tada imties dispersija apskaičiuojama pagal formulę:
Panagrinėkime ypatingą atvejį. Tegul visos parinktys $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ skiriasi. Šiuo atveju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Pastebime, kad šiuo atveju imties dispersija apskaičiuojama pagal formulę:
Taip pat su šia sąvoka susijusi imties standartinio nuokrypio samprata.
6 apibrėžimas
Mėginio standartinis nuokrypis -- Kvadratinė šaknis iš bendros dispersijos:
\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]
Pataisyta dispersija
Norint rasti pataisytą dispersiją $S^2$, imties dispersiją reikia padauginti iš trupmenos $\frac(n)(n-1)$, tai yra
Ši sąvoka taip pat siejama su pakoreguoto standartinio nuokrypio sąvoka, kuri randama pagal formulę:
Tuo atveju, kai variantų reikšmės nėra diskrečios, o reiškia intervalus, tada bendrųjų arba imties dispersijų skaičiavimo formulėse $x_i$ reikšmė laikoma intervalo vidurio reikšme. kuriai priklauso $x_i.$.
Problemos pavyzdys, kaip rasti dispersiją ir standartinį nuokrypį
1 pavyzdys
Imties visuma apibrėžiama pagal šią paskirstymo lentelę:
1 paveikslas.
Raskime imties dispersiją, imties standartinį nuokrypį, pataisytą dispersiją ir pataisytą standartinį nuokrypį.
Norėdami išspręsti šią problemą, pirmiausia sudarome skaičiavimo lentelę:
2 pav.
Vertė $\overline(x_в)$ (pavyzdžio vidurkis) lentelėje randama pagal formulę:
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]
Raskime imties dispersiją naudodami formulę:
Standartinio nuokrypio pavyzdys:
\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\apytiksliai 5,12\]
Pataisyta dispersija:
\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\apytiksliai 27.57\]
Pataisytas standartinis nuokrypis.
„Excel“ programą labai vertina tiek profesionalai, tiek mėgėjai, nes su ja gali dirbti bet kokio įgūdžių lygio vartotojai. Pavyzdžiui, kiekvienas, turintis minimalius „bendravimo“ įgūdžius programoje „Excel“, gali nubraižyti paprastą grafiką, padaryti tinkamą plokštę ir pan.
Tuo pačiu metu ši programa netgi leidžia atlikti įvairių tipų skaičiavimus, pavyzdžiui, skaičiavimus, tačiau tam reikia šiek tiek kitokio mokymo. Tačiau jei tik pradėjote iš arčiau susipažinti su šia programa ir domitės viskuo, kas padės tapti labiau pažengusiu vartotoju, šis straipsnis skirtas jums. Šiandien aš jums pasakysiu, kas yra standartinio nuokrypio formulė „Excel“, kodėl ji apskritai reikalinga ir, griežtai tariant, kada ji naudojama. Pirmyn!
Kas tai yra
Pradėkime nuo teorijos. Standartinis nuokrypis paprastai vadinamas kvadratine šaknimi, gauta iš visų turimų dydžių skirtumų kvadrato aritmetinio vidurkio, taip pat jų aritmetinio vidurkio. Beje, ši vertė paprastai vadinama graikų raide „sigma“. Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas atitinkamai pagal STANDARDEVAL formulę, programa tai atlieka pačiam vartotojui.
Esmė ta ši koncepcija yra nustatyti priemonės kintamumo laipsnį, ty tai savaip yra rodiklis, kilęs iš aprašomosios statistikos. Jis identifikuoja priemonės nepastovumo pokyčius per tam tikrą laikotarpį. Naudodami standartinio nuokrypio formules galite įvertinti standartinis nuokrypis gavimo metu loginės ir tekstinės reikšmės nepaisomos.
Formulė
Padeda apskaičiuoti standartinį nuokrypį excel formulė, kuris automatiškai pateikiamas Excel programa. Norėdami jį rasti, turite rasti formulės skyrių programoje „Excel“, tada pasirinkite tą, kuri vadinasi STANDARDEVAL, todėl tai labai paprasta.
Po to priešais jus pasirodys langas, kuriame turėsite įvesti duomenis skaičiavimui. Visų pirma, specialiuose laukuose turėtų būti įvesti du skaičiai, po kurių pati programa apskaičiuos imties standartinį nuokrypį.
Be abejo, matematinės formulės ir skaičiavimai yra gana sudėtingas klausimas, ir ne visi vartotojai gali su tuo susidoroti iš karto. Tačiau pasigilinus ir pažvelgus į problemą šiek tiek detaliau, paaiškėja, kad ne viskas taip liūdna. Tikiuosi, kad jūs tuo įsitikinote naudodami standartinio nuokrypio skaičiavimo pavyzdį.
Video padėti
Išmintingi matematikai ir statistikai sugalvojo patikimesnį rodiklį, nors ir šiek tiek kitu tikslu - vidutinis tiesinis nuokrypis . Šis rodiklis apibūdina duomenų rinkinio verčių sklaidos pagal jų vidutinę vertę matą.
Norėdami parodyti duomenų sklaidos matą, pirmiausia turite nuspręsti, pagal ką ši sklaida bus apskaičiuojama – paprastai tai yra vidutinė vertė. Tada turite apskaičiuoti, kiek analizuojamų duomenų rinkinio reikšmės yra nuo vidurkio. Aišku, kad kiekviena reikšmė atitinka tam tikrą nuokrypio reikšmę, tačiau mus domina bendras vertinimas, apimantis visą populiaciją. Todėl vidutinis nuokrypis apskaičiuojamas naudojant įprastą aritmetinio vidurkio formulę. Bet! Tačiau norint apskaičiuoti nuokrypių vidurkį, pirmiausia juos reikia pridėti. Ir jei pridėsime teigiamus ir neigiamus skaičius, jie panaikins vienas kitą ir jų suma bus linkusi į nulį. Norint to išvengti, visi nuokrypiai imami modulo, tai yra, visi neigiami skaičiai tampa teigiami. Dabar vidutinis nuokrypis parodys apibendrintą reikšmių sklaidos matą. Dėl to vidutinis tiesinis nuokrypis bus apskaičiuojamas pagal formulę:
a- vidutinis tiesinis nuokrypis,
x– analizuojamas rodiklis, brūkšneliu aukščiau – vidutinė rodiklio reikšmė,
n– reikšmių skaičius analizuojamame duomenų rinkinyje,
Tikiuosi, kad sumavimo operatorius nieko negąsdina.
Vidutinis tiesinis nuokrypis, apskaičiuotas naudojant nurodytą formulę, atspindi vidutinį absoliutų nuokrypį nuo konkrečios populiacijos vidutinės vertės.
Nuotraukoje raudona linija yra vidutinė vertė. Kiekvieno stebėjimo nuokrypiai nuo vidurkio žymimi mažomis rodyklėmis. Jie imami modulo ir sumuojami. Tada viskas padalijama iš reikšmių skaičiaus.
Norėdami užbaigti paveikslėlį, turime pateikti pavyzdį. Tarkime, yra įmonė, kuri gamina auginius kastuvams. Kiekvienas pjūvis turi būti 1,5 metro ilgio, bet dar svarbiau, kad visi būtų vienodi arba bent plius minus 5 cm neatsargūs darbuotojai kartais nupjauna 1,2 m, kartais 1,8 m Vasaros gyventojai yra nepatenkinti. Įmonės direktorius nusprendė atlikti statistinę kirtimų ilgio analizę. Išsirinkau 10 vienetų ir išmatavau jų ilgį, suradau vidurkį ir paskaičiavau vidutinį tiesinį nuokrypį. Vidurkis pasirodė kaip tik tiek, kiek reikėjo – 1,5 m. Bet vidutinis tiesinis nuokrypis buvo 0,16 m. Taigi, kiekvienas pjūvis yra ilgesnis arba trumpesnis nei reikia vidutiniškai 16 cm darbininkai . Tiesą sakant, realaus šio rodiklio panaudojimo nemačiau, todėl pats sugalvojau pavyzdį. Tačiau statistikoje toks rodiklis yra.
Sklaida
Kaip ir vidutinis tiesinis nuokrypis, dispersija taip pat atspindi duomenų sklaidos apie vidutinę vertę mastą.
Dispersijos skaičiavimo formulė atrodo taip:
(variacijų serijai (svertinis dispersija))
(nesugrupuotiems duomenims (paprasta dispersija))
kur: σ 2 – dispersija, Xi– analizuojame kvadratinį rodiklį (charakteristikos reikšmę), – rodiklio vidutinę reikšmę, f i – reikšmių skaičių analizuojamame duomenų rinkinyje.
Dispersija yra vidutinis nuokrypių kvadratas.
Pirma, apskaičiuojama vidutinė vertė, tada imamas skirtumas tarp kiekvienos pradinės ir vidutinės vertės, pakeliamas kvadratas, padauginamas iš atitinkamo požymio vertės dažnio, pridedama ir padalyta iš populiacijos reikšmių skaičiaus.
Tačiau į gryna forma, pvz., aritmetinis vidurkis arba indeksas, dispersija nenaudojama. Tai veikiau pagalbinis ir tarpinis rodiklis, naudojamas kitų tipų statistinei analizei.
Supaprastintas dispersijos skaičiavimo būdas
Standartinis nuokrypis
Norint naudoti dispersiją duomenų analizei, imama dispersijos kvadratinė šaknis. Pasirodo, vadinamasis standartinis nuokrypis.
Beje, standartinis nuokrypis dar vadinamas sigma – nuo jį žyminčios graikiškos raidės.
Standartinis nuokrypis, žinoma, taip pat apibūdina duomenų sklaidos matą, tačiau dabar (skirtingai nuo dispersijos) jį galima palyginti su pradiniais duomenimis. Paprastai vidutiniai kvadratiniai matai statistikoje duoda tikslesnius rezultatus nei tiesiniai. Todėl standartinis nuokrypis yra tikslesnis duomenų sklaidos matas nei tiesinis vidutinis nuokrypis.
Standartinis nuokrypis(sinonimai: standartinis nuokrypis, standartinis nuokrypis, kvadratinis nuokrypis; susiję terminai: standartinis nuokrypis, standartinis paplitimas) - tikimybių teorijoje ir statistikoje labiausiai paplitęs atsitiktinio dydžio reikšmių sklaidos rodiklis, palyginti su jo matematiniais lūkesčiais. Esant ribotam reikšmių imčių masyvui, vietoj matematinio lūkesčio naudojamas imčių rinkinio aritmetinis vidurkis.
Enciklopedinis „YouTube“.
-
1 / 5
Standartinis nuokrypis matuojamas paties atsitiktinio dydžio matavimo vienetais ir naudojamas skaičiuojant aritmetinio vidurkio standartinę paklaidą, konstruojant pasikliautinuosius intervalus, statistiškai tikrinant hipotezes, matuojant tiesinį ryšį tarp atsitiktinių dydžių. Apibrėžiama kaip atsitiktinio dydžio dispersijos kvadratinė šaknis.
Standartinis nuokrypis:
s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)- Pastaba: Labai dažnai MSD (Šaknies kvadratinis nuokrypis) ir STD (Standartinis nuokrypis) pavadinimai neatitinka jų formulių. Pavyzdžiui, Python programavimo kalbos modulyje numPy funkcija std() apibūdinama kaip "standartinis nuokrypis", o formulė atspindi standartinį nuokrypį (dalijimą iš imties šaknies). Programoje „Excel“ funkcija STANDARDEVAL() skiriasi (padalijimas iš n-1 šaknies).
Standartinis nuokrypis(atsitiktinio dydžio standartinio nuokrypio įvertis x palyginti su matematiniais lūkesčiais, pagrįstais nešališku jo dispersijos įvertinimu) s (\displaystyle s):
σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)Kur σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dispersija; x i (\displaystyle x_(i)) - i atrankos elementas; n (\displaystyle n)- imties dydis; - imties aritmetinis vidurkis:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ltaškai +x_(n)).Reikėtų pažymėti, kad abu vertinimai yra šališki. Bendruoju atveju nešališko įvertinimo sudaryti neįmanoma. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališku dispersijos įvertinimu, yra nuoseklus.
Pagal GOST R 8.736-2011 standartinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal antrąją šio skyriaus formulę. Patikrinkite rezultatus.
Trijų sigmų taisyklė
Trijų sigmų taisyklė (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - beveik visos normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmės yra intervale (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Griežčiau – su apytiksle tikimybe 0,9973, normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmė yra nurodytame intervale (su sąlyga, kad reikšmė x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) tiesa, o ne gauta apdorojant mėginį).
Jei tikroji vertė x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra nežinomas, tuomet neturėtumėte naudoti σ (\displaystyle \sigma ), A s. Taigi, trijų taisyklė sigma paverčiama trijų taisykle s .
Standartinio nuokrypio vertės aiškinimas
Didesnė standartinio nuokrypio vertė rodo didesnį reikšmių sklaidą pateiktame rinkinyje su vidutine rinkinio verte; atitinkamai mažesnė reikšmė rodo, kad rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę.
Pavyzdžiui, mes turime tris skaitiniai rinkiniai: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ir (6, 6, 8, 8). Visų trijų rinkinių vidutinės vertės yra lygios 7, o standartiniai nuokrypiai atitinkamai yra lygūs 7, 5 ir 1. Paskutinis rinkinys turi nedidelį standartinį nuokrypį, nes rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę; pirmame rinkinyje yra daugiausia didelę reikšmę standartinis nuokrypis - nustatytos vertės labai skiriasi nuo vidutinės vertės.
Bendrąja prasme standartinis nuokrypis gali būti laikomas neapibrėžtumo matu. Pavyzdžiui, fizikoje standartinis nuokrypis naudojamas tam tikro dydžio nuoseklių matavimų paklaidai nustatyti. Ši reikšmė yra labai svarbi nustatant tiriamo reiškinio tikimybę, lyginant su teorijos numatytu dydžiu: jei vidutinė matavimų vertė labai skiriasi nuo teorijos numatytų verčių (didelis standartinis nuokrypis), tada reikia dar kartą patikrinti gautas vertes arba jų gavimo būdą. identifikuojama su portfelio rizika.
Klimatas
Tarkime, kad yra du miestai, kurių vidutinė maksimali paros temperatūra yra vienoda, tačiau vienas yra pakrantėje, o kitas – lygumoje. Yra žinoma, kad pakrantėje esančiuose miestuose yra daug skirtingų maksimalių dienos temperatūrų, kurios yra žemesnės nei miestuose, esančiuose sausumoje. Todėl pakrantės miesto didžiausios paros temperatūros standartinis nuokrypis bus mažesnis nei antrojo miesto, nepaisant to, kad vidutinė šios vertės reikšmė yra tokia pati, o tai praktiškai reiškia, kad tikimybė, kad maksimali oro temperatūra bet kuri tam tikra metų diena bus didesnė nei vidutinė vertė, didesnė miestui, esančiam viduje.
Sportas
Tarkime, kad yra kelios futbolo komandos, kurios yra įvertintos pagal tam tikrus parametrus, pavyzdžiui, įmuštų ir praleistų įvarčių skaičių, progas įmušti ir pan. Labiausiai tikėtina, kad geriausia šios grupės komanda turės geresnes vertes. pagal daugiau parametrų. Kuo mažesnis kiekvieno pateikto parametro standartinis nuokrypis, tuo labiau nuspėjamas komandos rezultatas. Kita vertus, komanda su Gera vertė standartinį nuokrypį sunku nuspėti rezultatą, o tai savo ruožtu paaiškinama disbalansu, pvz. stipri gynyba, bet silpna ataka.
Naudojant komandų parametrų standartinį nuokrypį galima vienu ar kitu laipsniu numatyti dviejų komandų rungtynių rezultatą, įvertinant stipriąsias ir silpnosios pusės komandos, taigi ir pasirinkti kovos metodai.
Verta pažymėti, kad šis dispersijos skaičiavimas turi trūkumą – pasirodo, kad jis yra šališkas, t.y. ją tikėtina vertė nėra lygus tikrajai dispersijos vertei. Skaitykite daugiau apie tai. Tuo pačiu ne viskas taip blogai. Didėjant imties dydžiui, ji vis tiek artėja prie savo teorinio analogo, t.y. yra asimptotiškai nešališkas. Todėl dirbant su dideli dydžiai pavyzdžių, galite naudoti aukščiau pateiktą formulę.
Naudinga ženklų kalbą išversti į žodžių kalbą. Pasirodo, dispersija yra vidutinis nuokrypių kvadratas. Tai yra, pirmiausia apskaičiuojama vidutinė vertė, tada imamas skirtumas tarp kiekvienos pradinės ir vidutinės vertės, padalinamas kvadratu, pridedamas ir padalinamas iš populiacijos verčių skaičiaus. Skirtumas tarp individualios vertės ir vidurkio atspindi nuokrypio matą. Jis padalytas į kvadratą, kad visi nuokrypiai taptų išskirtinai teigiamais skaičiais ir būtų išvengta abipusio teigiamų ir neigiamų nuokrypių sunaikinimo juos sumuojant. Tada, atsižvelgiant į kvadratinius nuokrypius, tiesiog apskaičiuojame aritmetinį vidurkį. Vidutiniai – kvadratiniai – nuokrypiai. Nuokrypiai skaičiuojami kvadratu ir apskaičiuojamas vidurkis. Sprendimas slypi tik trijuose žodžiuose.
Tačiau gryna forma, tokia kaip aritmetinis vidurkis arba indeksas, dispersija nenaudojama. Tai veikiau pagalbinis ir tarpinis rodiklis, reikalingas kitų rūšių statistinei analizei. Jame net nėra įprasto matavimo vieneto. Sprendžiant iš formulės, tai yra pirminių duomenų matavimo vieneto kvadratas. Be butelio, kaip sakoma, jūs negalite to suprasti.
(111 modulis)
Norint sugrąžinti dispersiją į tikrovę, tai yra panaudoti ją žemiškesniems tikslams, iš jos išgaunama kvadratinė šaknis. Pasirodo, vadinamasis standartinis nuokrypis (RMS). Yra pavadinimų „standartinis nuokrypis“ arba „sigma“ (iš graikiškos raidės pavadinimo). Standartinio nuokrypio formulė yra tokia:
Norėdami gauti šį imties rodiklį, naudokite formulę:
Kaip ir dispersijos atveju, yra šiek tiek kitokia skaičiavimo parinktis. Tačiau pavyzdžiui didėjant, skirtumas išnyksta.
Standartinis nuokrypis, be abejo, taip pat apibūdina duomenų sklaidos matą, tačiau dabar (skirtingai nuo sklaidos) jį galima palyginti su pirminiais duomenimis, nes jie turi tuos pačius matavimo vienetus (tai aišku iš skaičiavimo formulės). Tačiau šis rodiklis gryna forma nėra labai informatyvus, nes jame yra per daug tarpinių skaičiavimų, kurie kelia painiavą (nuokrypis, kvadratas, suma, vidurkis, šaknis). Tačiau jau dabar galima dirbti tiesiogiai su standartiniu nuokrypiu, nes šio rodiklio savybės yra gerai ištirtos ir žinomos. Pavyzdžiui, yra tai trijų sigmų taisyklė, kuriame teigiama, kad duomenys turi 997 reikšmes iš 1000 aritmetinio vidurkio ±3 sigmos ribose. Standartinis nuokrypis, kaip neapibrėžtumo matas, taip pat yra įtrauktas į daugelį statistinių skaičiavimų. Su jo pagalba nustatomas įvairių įvertinimų ir prognozių tikslumo laipsnis. Jei variacija labai didelė, tai ir standartinis nuokrypis bus didelis, todėl prognozė bus netiksli, kuri bus išreikšta, pavyzdžiui, labai plačiais pasikliautinaisiais intervalais.
Variacijos koeficientas
Standartinis nuokrypis suteikia absoliutų dispersijos matą. Todėl norint suprasti, koks skirtumas yra lyginant su pačiomis reikšmėmis (t. y., nepriklausomai nuo jų masto), reikalingas santykinis rodiklis. Šis indikatorius vadinamas variacijos koeficientas ir apskaičiuojamas pagal šią formulę:
Variacijos koeficientas matuojamas procentais (jei padauginamas iš 100%). Naudodami šį rodiklį galite palyginti įvairius reiškinius, nepriklausomai nuo jų masto ir matavimo vienetų. Šis faktas ir daro variacijos koeficientą tokį populiarų.
Statistikoje priimta, kad jei variacijos koeficiento reikšmė yra mažesnė nei 33%, tai populiacija laikoma vienalyte, jei ji didesnė nei 33%, tada ji yra nevienalytė. Man sunku čia ką nors komentuoti. Nežinau, kas tai apibrėžė ir kodėl, bet tai laikoma aksioma.
Jaučiu, kad mane traukia sausa teorija ir reikia atsinešti ką nors vaizdinio ir perkeltinio. Kita vertus, visi variacijos rodikliai apibūdina maždaug tą patį, tik skaičiuojami skirtingai. Todėl sunku parodyti įvairius pavyzdžius. Gali skirtis tik rodiklių reikšmės, bet ne jų esmė. Taigi palyginkime, kaip skirtingų variacijų rodiklių reikšmės skiriasi tam pačiam duomenų rinkiniui. Paimkime vidutinio tiesinio nuokrypio (nuo ) apskaičiavimo pavyzdį. Štai šaltinio duomenys:
Ir tvarkaraštis, kuris jums primins.
Remdamiesi šiais duomenimis apskaičiuojame įvairių rodiklių variacijos.
Vidutinė reikšmė yra įprastas aritmetinis vidurkis.
Variacijų diapazonas yra skirtumas tarp didžiausio ir mažiausio:
Vidutinis tiesinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal formulę:
Standartinis nuokrypis:
Apibendrinkime skaičiavimus lentelėje.
Kaip matyti, tiesinis vidurkis ir standartinis nuokrypis suteikia panašias duomenų kitimo laipsnio vertes. Nuokrypis yra sigma kvadratas, todėl jis visada bus santykinis didelis skaičius, o tai, tiesą sakant, nieko nereiškia. Variacijų diapazonas yra skirtumas tarp kraštutinių verčių ir gali kalbėti daug.
Apibendrinkime kai kuriuos rezultatus.
Indikatoriaus kitimas atspindi proceso ar reiškinio kintamumą. Jo laipsnį galima išmatuoti naudojant kelis rodiklius.
1. Variacijos diapazonas – skirtumas tarp maksimumo ir minimumo. Atspindi diapazoną galimas vertes.
2. Vidutinis tiesinis nuokrypis – atspindi visų analizuojamų populiacijų reikšmių absoliučių (modulinių) nuokrypių vidurkį nuo jų vidutinės vertės.
3. Dispersija – vidutinis nuokrypių kvadratas.
4. Standartinis nuokrypis yra dispersijos šaknis (vidutinis nuokrypių kvadratas).
5. Variacijos koeficientas yra universaliausias rodiklis, atspindintis reikšmių sklaidos laipsnį, nepriklausomai nuo jų skalės ir matavimo vienetų. Variacijos koeficientas matuojamas procentais ir gali būti naudojamas lyginant skirtingų procesų ir reiškinių kitimą.Taigi, į Statistinė analizė egzistuoja rodiklių sistema, atspindinti reiškinių homogeniškumą ir procesų stabilumą. Dažnai variacijos rodikliai neturi savarankiškos reikšmės ir yra naudojami tolesnei duomenų analizei (pasikliautinų intervalų skaičiavimui).
