Šiame straipsnyje kalbėsiu apie kaip rasti vidurkį standartinis nuokrypis . Ši medžiaga yra nepaprastai svarbi norint visapusiškai suprasti matematiką, todėl matematikos dėstytojas turėtų skirti atskirą ar net keletą pamokų jai mokytis. Šiame straipsnyje rasite nuorodą į išsamią ir suprantamą vaizdo pamoką, kurioje paaiškinama, kas yra standartinis nuokrypis ir kaip jį rasti.
standartinis nuokrypis leidžia įvertinti verčių, gautų matuojant tam tikrą parametrą, sklaidą. Jis žymimas simboliu (graikiška raidė „sigma“).
Skaičiavimo formulė yra gana paprasta. Norėdami rasti standartinį nuokrypį, turite paimti dispersijos kvadratinę šaknį. Taigi dabar jūs turite paklausti: „Kas yra dispersija?
Kas yra dispersija
Dispersijos apibrėžimas yra toks. Dispersija yra kvadratinių verčių nuokrypių nuo vidurkio aritmetinis vidurkis.
Norėdami rasti dispersiją, nuosekliai atlikite šiuos skaičiavimus:
- Nustatykite vidurkį (reikšmių serijos paprastą aritmetinį vidurkį).
- Tada iš kiekvienos vertės atimkite vidurkį ir gautą skirtumą kvadratu (gavome skirtumas kvadratu).
- Kitas žingsnis – apskaičiuoti gautų skirtumų kvadratų aritmetinį vidurkį (Kodėl yra būtent kvadratai, galite sužinoti žemiau).
Pažiūrėkime į pavyzdį. Tarkime, jūs ir jūsų draugai nusprendėte išmatuoti savo šunų ūgį (milimetrais). Atlikus matavimus, gavote šiuos aukščio išmatavimus (ties ketera): 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm ir 300 mm.
Apskaičiuokime vidurkį, dispersiją ir standartinį nuokrypį.
Pirmiausia suraskime vidurkį. Kaip jau žinote, tam reikia pridėti visas išmatuotas vertes ir padalyti iš matavimų skaičiaus. Skaičiavimo eiga:
Vidutinis mm.
Taigi, vidurkis (aritmetinis vidurkis) yra 394 mm.
Dabar turime apibrėžti kiekvieno šuns ūgio nuokrypis nuo vidurkio:
Pagaliau, dispersijai apskaičiuoti, kiekvienas iš gautų skirtumų padalinamas kvadratu, o tada randame gautų rezultatų aritmetinį vidurkį:
Sklaida mm 2 .
Taigi dispersija yra 21704 mm 2 .
Kaip rasti standartinį nuokrypį
Taigi kaip dabar apskaičiuoti standartinį nuokrypį, žinant dispersiją? Kaip mes prisimename, paimkite kvadratinę šaknį. Tai yra, standartinis nuokrypis yra:
mm (suapvalinta iki artimiausio sveikojo skaičiaus mm).
Naudodami šį metodą nustatėme, kad kai kurie šunys (pavyzdžiui, rotveileriai) yra labai dideli šunys. Tačiau yra ir labai mažų šunų (pavyzdžiui, taksų, bet neturėtumėte jiems to sakyti).
Įdomiausia, kad standartinis nuokrypis neša Naudinga informacija. Dabar galime parodyti, kurie iš gautų augimo matavimo rezultatų patenka į intervalą, kurį gauname, jei nuo vidurkio (abiejose jo pusėse) atidėsime standartinį nuokrypį.
Tai yra, naudojant standartinį nuokrypį, gauname „standartinį“ metodą, leidžiantį sužinoti, kuri iš reikšmių yra normali (statistinis vidurkis), o kuri – nepaprastai didelė arba, atvirkščiai, maža.
Kas yra standartinis nuokrypis
Bet... viskas bus kiek kitaip, jei analizuosime mėginių ėmimas duomenis. Savo pavyzdyje mes svarstėme gyventojų. Tai yra, mūsų 5 šunys buvo vieninteliai šunys pasaulyje, kurie mus domino.
Bet jei duomenys yra pavyzdys (reikšmės pasirinktos iš didelės gyventojų), tada skaičiavimai turi būti atliekami kitaip.
Jei yra vertybių, tada:
Visi kiti skaičiavimai atliekami tokiu pačiu būdu, įskaitant vidurkio nustatymą.
Pavyzdžiui, jei mūsų penki šunys yra tik šunų populiacijos pavyzdys (visi šunys planetoje), turime padalyti iš 4 vietoj 5 būtent:
Imties dispersija = 
mm 2 .
Kuriame standartinis nuokrypis pavyzdys lygus 
mm (suapvalinta iki artimiausio sveikojo skaičiaus).
Galima sakyti, kad padarėme tam tikrą „pataisymą“ tuo atveju, kai mūsų vertybės yra tik mažas pavyzdys.
Pastaba. Kodėl būtent skirtumų kvadratai?
Bet kodėl skaičiuodami dispersiją imame skirtumų kvadratus? Pripažinkime, matuodami kai kuriuos parametrus gavote tokį reikšmių rinkinį: 4; 4; -4; -4. Jei tik pridėtume absoliučius nuokrypius nuo vidurkio (skirtumo) vienas kito... neigiamos reikšmės panaikinkite vienas kitą teigiamais:
.
Pasirodo, ši parinktis yra nenaudinga. Tada gal verta pabandyti absoliučias nuokrypių vertes (tai yra šių reikšmių modulius)?
Iš pirmo žvilgsnio pasirodo neblogai (beje, gauta reikšmė vadinama vidutiniu absoliučiu nuokrypiu), bet ne visais atvejais. Pabandykime dar vieną pavyzdį. Tegul matavimo rezultatas yra tokia reikšmių rinkinys: 7; 1; -6; -2. Tada vidutinis absoliutus nuokrypis yra:
Oho! Vėl gavome rezultatą 4, nors skirtumai yra daug didesni.
Dabar pažiūrėkime, kas atsitiks, jei skirtumus išlyginsime kvadratu (o tada paimsime jų sumos kvadratinę šaknį).
Pirmajame pavyzdyje gausite:
.
Antrajame pavyzdyje gausite:
Dabar tai visiškai kitas reikalas! Kuo didesnis kvadratinio vidurkio nuokrypis, tuo didesnis skirtumų plitimas... ko mes ir siekėme.
Tiesą sakant, į šis metodas naudojama ta pati idėja, kaip ir skaičiuojant atstumą tarp taškų, tik taikoma kitaip.
O matematiniu požiūriu kvadratų ir kvadratinių šaknų naudojimas yra naudingesnis, nei galėtume gauti pagal nuokrypių absoliučias reikšmes, dėl kurių standartinis nuokrypis taikytinas kitoms matematinėms problemoms spręsti.
Sergejus Valerjevičius papasakojo, kaip rasti standartinį nuokrypį
standartinis nuokrypis(sinonimai: standartinis nuokrypis, standartinis nuokrypis, standartinis nuokrypis; susiję terminai: standartinis nuokrypis, standartinis paplitimas) - tikimybių teorijoje ir statistikoje labiausiai paplitęs atsitiktinio dydžio reikšmių sklaidos rodiklis, palyginti su jo matematiniais lūkesčiais. Su ribotais verčių pavyzdžių masyvais, o ne matematinis lūkestis naudojamas imčių visumos aritmetinis vidurkis.
Enciklopedinis „YouTube“.
-
1 / 5
Standartinis nuokrypis matuojamas didžiausio vienetais atsitiktinis kintamasis ir naudojamas skaičiuojant aritmetinio vidurkio standartinę paklaidą, konstruojant pasikliautinuosius intervalus, atliekant statistinį hipotezių patikrinimą, matuojant tiesinį ryšį tarp atsitiktinių dydžių. Jis apibrėžiamas kaip atsitiktinio dydžio dispersijos kvadratinė šaknis.
Standartinis nuokrypis:
s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)- Pastaba: Labai dažnai RMS (Standartinis nuokrypis) ir SRT (Standartinis nuokrypis) pavadinimai neatitinka jų formulių. Pavyzdžiui, Python programavimo kalbos modulyje numPy funkcija std() apibūdinama kaip "standartinis nuokrypis", o formulė atspindi RMS (padalinkite iš pavyzdžio šaknies). Programoje „Excel“ funkcija STDEV() skiriasi (padalijama iš n-1 kvadratinės šaknies).
Standartinis nuokrypis(atsitiktinio dydžio standartinio nuokrypio įvertinimas x palyginti su matematiniais lūkesčiais, pagrįstais nešališku jo dispersijos įvertinimu) s (\displaystyle s):
σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)Kur σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dispersija; x i (\displaystyle x_(i)) - i-tas pavyzdžio elementas; n (\displaystyle n)- imties dydis; - imties aritmetinis vidurkis:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ltaškai +x_(n)).Reikėtų pažymėti, kad abu vertinimai yra šališki. Bendruoju atveju nešališko įvertinimo sudaryti neįmanoma. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališku dispersijos įvertinimu, yra nuoseklus.
Pagal GOST R 8.736-2011 standartinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal antrąją šio skyriaus formulę. Patikrinkite rezultatus.
trijų sigmų taisyklė
trijų sigmų taisyklė (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - beveik visos normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmės yra intervale (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Griežčiau - su maždaug 0,9973 tikimybe, normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmė yra nurodytame intervale (su sąlyga, kad reikšmė x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) tiesa, o ne gauta apdorojant mėginį).
Jei tikroji vertė x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) nežinoma, tuomet turėtumėte naudoti σ (\displaystyle \sigma ), A s. Taigi trijų sigmų taisyklė paverčiama trijų taisykle s .
Standartinio nuokrypio reikšmės aiškinimas
Didesnė standartinio nuokrypio reikšmė rodo didesnį pateikto rinkinio verčių sklaidą su aibės vidurkiu; mažesnė reikšmė atitinkamai rodo, kad rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę.
Pavyzdžiui, mes turime tris skaičių rinkiniai: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ir (6, 6, 8, 8). Visų trijų rinkinių vidutinės vertės yra 7, o standartiniai nuokrypiai atitinkamai yra 7, 5 ir 1. Paskutinė rinkinio standartinis nuokrypis yra mažas, nes rinkinio reikšmės yra sugrupuotos aplink vidurkį; pirmame rinkinyje yra daugiausia didelę reikšmę standartinis nuokrypis - rinkinio vertės stipriai skiriasi nuo vidutinės vertės.
Bendrąja prasme standartinis nuokrypis gali būti laikomas neapibrėžtumo matu. Pavyzdžiui, fizikoje standartinis nuokrypis naudojamas tam tikro dydžio nuoseklių matavimų paklaidai nustatyti. Ši vertė yra labai svarbi nustatant tiriamo reiškinio tikėtinumą, palyginti su teorijos numatytu dydžiu: jei vidutinė matavimų vertė labai skiriasi nuo teorijos numatytų verčių (didelis standartinis nuokrypis), tada gautas vertes arba jų gavimo būdą reikia dar kartą patikrinti. yra tapatinamas su portfelio rizika.
Klimatas
Tarkime, kad yra du miestai, kurių vidutinė maksimali paros temperatūra yra vienoda, tačiau vienas yra pakrantėje, o kitas – lygumoje. Yra žinoma, kad pakrantės miestuose yra daug skirtingų maksimalių paros temperatūrų, mažesnės nei vidaus miestuose. Todėl didžiausių paros temperatūrų standartinis nuokrypis pakrantės mieste bus mažesnis nei antrajame mieste, nepaisant to, kad jos turi tą pačią vidutinę šios vertės reikšmę, o tai praktiškai reiškia, kad tikimybė, kad maksimali oro temperatūra kiekviena konkreti metų diena bus stipresnė ir skirsis nuo vidutinės vertės, didesnė žemyno viduje esančiame mieste.
Sportas
Tarkime, kad yra kelios futbolo komandos, kurios yra suskirstytos pagal tam tikrus parametrus, pavyzdžiui, įmuštų ir praleistų įvarčių skaičių, progas įmušti ir pan. Labiausiai tikėtina, kad geriausia šios grupės komanda turės geriausias vertes. daugiau parametrų. Kuo mažesnis komandos standartinis nuokrypis kiekvienam iš pateiktų parametrų, tuo labiau nuspėjamas komandos rezultatas, tokios komandos yra subalansuotos. Kita vertus, komanda su Gera vertė standartinis nuokrypis, sunku nuspėti rezultatą, o tai savo ruožtu paaiškinama disbalansu, pavyzdžiui, stipria gynyba, bet silpna puolimu.
Komandos parametrų standartinio nuokrypio naudojimas leidžia tam tikru mastu numatyti dviejų komandų rungtynių rezultatą, įvertinant stipriąsias ir silpnosios pusės komandos, taigi ir pasirinkti kovos metodai.
Norint apskaičiuoti paprastą geometrinį vidurkį, naudojama formulė:
geometrinis svertinis
Norint nustatyti geometrinį svertinį vidurkį, naudojama formulė:
Vidutiniai ratų, vamzdžių skersmenys, kvadratų vidutinės kraštinės nustatomi naudojant vidutinį kvadratą.
RMS reikšmės naudojamos kai kuriems rodikliams, pvz., variacijos koeficientui, apibūdinančiam produkcijos ritmą, apskaičiuoti. Čia standartinis nuokrypis nuo planuojamos produkcijos tam tikram laikotarpiui nustatomas pagal šią formulę:
Šios vertės tiksliai apibūdina ekonominių rodiklių kitimą, palyginti su jų bazine verte, paimta iš jos vidutinės vertės.
Kvadratinis paprastas
Vidutinis paprastas kvadratas apskaičiuojamas pagal formulę:
Kvadratinis svertinis
Svertinis vidutinis kvadratas yra:
22. Absoliutūs kitimo matai apima:
variacijos diapazonas
vidutinis tiesinis nuokrypis
dispersija
standartinis nuokrypis
Variacijų diapazonas (r)
Tarpo variacija yra skirtumas tarp didžiausių ir mažiausių atributo reikšmių
Tai rodo ribas, kuriose kinta požymio reikšmė tiriamoje populiacijoje.
Penkių pretendentų darbo stažas ankstesniame darbe yra: 2,3,4,7 ir 9 metai. Sprendimas: variacijos diapazonas = 9 - 2 = 7 metai.
Apibendrintai atributo reikšmių skirtumų charakteristikai apskaičiuojami vidutiniai kitimo rodikliai, atsižvelgiant į nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio leidimą. Skirtumas laikomas nuokrypiu nuo vidurkio.
Tuo pačiu, kad požymio parinkčių nuokrypių suma nuo vidurkio nepavirstų nuliu (nulinė vidurkio savybė), reikia arba ignoruoti nuokrypio ženklus, tai yra imti šią sumą modulo. , arba nuokrypių vertes kvadratu
Vidutinis tiesinis ir kvadratinis nuokrypis
Vidutinis tiesinis nuokrypis yra atskirų bruožo verčių absoliučių nukrypimų nuo vidurkio aritmetinis vidurkis.
Vidutinis tiesinis nuokrypis yra paprastas:
Penkių pretendentų darbo stažas ankstesniame darbe yra: 2,3,4,7 ir 9 metai.
Mūsų pavyzdyje: metai;
Atsakymas: 2,4 metų.
Vidutinis tiesinis nuokrypis, svertinis taikoma sugrupuotiems duomenims:
Vidutinis tiesinis nuokrypis dėl savo įprastumo praktikoje naudojamas palyginti retai (ypač sutartinių įsipareigojimų vykdymui apibūdinti pristatymo vienodumu; gaminių kokybės analizei, atsižvelgiant į gamybos technologines ypatybes). ).
Standartinis nuokrypis
Tobuliausia variacijos charakteristika yra standartinis nuokrypis, vadinamas standartu (arba standartiniu nuokrypiu). Standartinis nuokrypis() lygus kvadratinė šaknis nuo atskirų požymio verčių nukrypimų nuo aritmetinio vidurkio vidutinio kvadrato:
Standartinis nuokrypis yra paprastas:
Svertinis standartinis nuokrypis taikomas sugrupuotiems duomenims:
Tarp vidutinių kvadratinių ir vidutinių tiesinių nuokrypių normaliojo pasiskirstymo sąlygomis vyksta toks ryšys: ~ 1,25.
Standartinis nuokrypis, kaip pagrindinis absoliutus kitimo matas, naudojamas nustatant normaliojo pasiskirstymo kreivės ordinačių reikšmes, atliekant skaičiavimus, susijusius su mėginių stebėjimo organizavimu ir imties charakteristikų tikslumo nustatymu, taip pat vertinant požymio kitimo ribas vienalytėje populiacijoje.
Išmintingi matematikai ir statistikai sugalvojo patikimesnį rodiklį, nors ir šiek tiek kitu tikslu - vidutinis tiesinis nuokrypis. Šis rodiklis apibūdina duomenų rinkinio verčių sklaidos pagal jų vidutinę vertę matą.
Norėdami parodyti duomenų sklaidos matą, pirmiausia turite nustatyti, su kuo bus laikoma ši pati sklaida – paprastai tai yra vidutinė vertė. Tada turite apskaičiuoti, kiek analizuojamų duomenų rinkinio reikšmės yra toli nuo vidurkio. Akivaizdu, kad kiekviena reikšmė atitinka tam tikrą nuokrypio dydį, tačiau mus domina ir bendras įvertinimas, apimantis visą populiaciją. Todėl vidutinis nuokrypis apskaičiuojamas naudojant įprasto aritmetinio vidurkio formulę. Bet! Tačiau norint apskaičiuoti nuokrypių vidurkį, pirmiausia juos reikia pridėti. Ir jei pridėsime teigiamus ir neigiamus skaičius, jie panaikins vienas kitą ir jų suma bus linkusi į nulį. Norint to išvengti, visi nuokrypiai imami modulo, tai yra, visi neigiami skaičiai tampa teigiami. Dabar vidutinis nuokrypis parodys apibendrintą reikšmių sklaidos matą. Dėl to vidutinis tiesinis nuokrypis bus apskaičiuojamas pagal formulę:
a yra vidutinis tiesinis nuokrypis,
x- analizuojamas indikatorius su brūkšneliu viršuje - vidutinė rodiklio vertė,
n yra analizuojamo duomenų rinkinio verčių skaičius,
sumavimo operatorius, tikiuosi, nieko negąsdina.
Pagal nurodytą formulę apskaičiuotas vidutinis tiesinis nuokrypis atspindi vidutinį absoliutų nuokrypį nuo Vidutinis dydisšiam rinkiniui.
Raudona linija paveikslėlyje yra vidutinė vertė. Kiekvieno stebėjimo nuokrypiai nuo vidurkio žymimi mažomis rodyklėmis. Jie imami modulo ir sumuojami. Tada viskas padalijama iš reikšmių skaičiaus.
Norėdami užbaigti paveikslėlį, reikia pateikti dar vieną pavyzdį. Tarkime, yra įmonė, kuri gamina auginius kastuvams. Kiekvienas kirtimas turi būti 1,5 metro ilgio, bet dar svarbiau, kad visi būtų vienodi arba bent plius minus 5 cm. Tačiau aplaidūs darbuotojai nupjaus 1,2 m, tada 1,8 m. Įmonės direktorius nusprendė atlikti statistinę kirtimų ilgio analizę. Išsirinkau 10 vienetų ir išmatavau jų ilgį, suradau vidurkį ir paskaičiavau vidutinį tiesinį nuokrypį. Vidurkis pasirodė kaip tik - 1,5 m. Bet vidutinis tiesinis nuokrypis pasirodė 0,16 m. Taigi išeina, kad kiekvienas kirtimas yra ilgesnis arba trumpesnis nei reikia vidutiniškai 16 cm. Yra apie ką kalbėti su darbininkais. Tiesą sakant, realaus šio rodiklio panaudojimo nemačiau, todėl pats sugalvojau pavyzdį. Tačiau statistikoje toks rodiklis yra.
Sklaida
Kaip ir vidutinis tiesinis nuokrypis, dispersija taip pat parodo, kokiu mastu duomenys pasiskirsto aplink vidurkį.
Dispersijos apskaičiavimo formulė atrodo taip:
(variacijų serijai (svertinis dispersija))
(nesugrupuotiems duomenims (paprasta dispersija))Kur: σ 2 – dispersija, Xi– analizuojame kvadratinį rodiklį (požymio reikšmę), – vidutinę rodiklio reikšmę, f i – reikšmių skaičių analizuojamame duomenų rinkinyje.
Dispersija yra vidutinis nuokrypių kvadratas.
Pirmiausia apskaičiuojamas vidurkis, tada imamas skirtumas tarp kiekvienos pradinės linijos ir vidurkio, padauginamas iš atitinkamos ypatybės vertės dažnio, pridedamas ir padalinamas iš populiacijos reikšmių skaičiaus.
Tačiau į gryna forma, pvz., aritmetinis vidurkis arba indeksas, dispersija nenaudojama. Tai veikiau pagalbinis ir tarpinis indikatorius, naudojamas kitiems tipams. Statistinė analizė.
Supaprastintas dispersijos skaičiavimo būdas
standartinis nuokrypis
Norint naudoti dispersiją duomenų analizei, iš jos paimama kvadratinė šaknis. Pasirodo, vadinamasis standartinis nuokrypis.
Beje, standartinis nuokrypis dar vadinamas sigma – nuo jį žyminčios graikiškos raidės.
Akivaizdu, kad standartinis nuokrypis taip pat apibūdina duomenų sklaidos matą, tačiau dabar (skirtingai nuo sklaidos) jį galima palyginti su pradiniais duomenimis. Paprastai statistikos vidutiniai kvadratiniai rodikliai duoda tikslesnius rezultatus nei tiesiniai. Todėl standartinis nuokrypis yra tikslesnis duomenų sklaidos matas nei vidutinis tiesinis nuokrypis.
Viena iš pagrindinių statistinės analizės priemonių yra standartinio nuokrypio skaičiavimas. Šis indikatorius leidžia įvertinti imties arba bendros visumos standartinį nuokrypį. Išmokime naudoti standartinio nuokrypio formulę „Excel“.
Iš karto apibrėžkime, kas yra standartinis nuokrypis ir kaip atrodo jo formulė. Ši reikšmė yra vidurkio kvadratinė šaknis aritmetinis skaičius visų eilučių reikšmių ir jų aritmetinio vidurkio skirtumo kvadratai. Yra identiškas šio rodiklio pavadinimas – standartinis nuokrypis. Abu pavadinimai yra visiškai lygiaverčiai.
Bet, žinoma, „Excel“ vartotojas neprivalo to skaičiuoti, nes programa viską daro už jį. Išmokime apskaičiuoti standartinį nuokrypį „Excel“.
Skaičiavimas Excel programoje
Nurodytą reikšmę Excel galite apskaičiuoti naudodami du specialios funkcijos STDEV.V(pagal pavyzdį) ir STDEV.G(pagal bendrą gyventojų skaičių). Jų veikimo principas yra visiškai tas pats, tačiau juos galima vadinti trimis būdais, kuriuos aptarsime toliau.
1 būdas: funkcijų vedlys
2 būdas: Formulių skirtukas
3 būdas: formulės įvedimas rankiniu būdu
Taip pat yra būdas, kai jums visai nereikia skambinti argumentų lango. Norėdami tai padaryti, įveskite formulę rankiniu būdu.
Kaip matote, „Excel“ standartinio nuokrypio skaičiavimo mechanizmas yra labai paprastas. Vartotojui tereikia įvesti skaičius iš populiacijos arba nuorodas į langelius, kuriuose jie yra. Visus skaičiavimus atlieka pati programa. Kur kas sunkiau suprasti, kas yra skaičiuojamas rodiklis ir kaip skaičiavimo rezultatus galima pritaikyti praktikoje. Tačiau to supratimas jau labiau priklauso statistikos sričiai, o ne mokymuisi dirbti su programine įranga.
