Linijinė funkcija ir ji. Gia. Kvadratinė funkcija

Linijinė funkcija vadinama Formulė. \\ T y \u003d kx + b kur k. ir. \\ T b. - bet kokie galiojantys numeriai.
Linijinės funkcijos grafikas yra tiesus.

Jeigu k. \u003d 0, tada funkcija y \u003d B. vadinamas pastoviu. Jo tvarkaraštis yra tiesi, lygiagrečiai ašis JAUTIS..
Jeigu b. \u003d 0, tada formulė y \u003d kx. Nurodo tiesiogiai proporcingą priklausomybę. Tokios funkcijos grafikas yra tiesus, einantis per koordinates kilmę.

Tiesa ir atvirkštinė - tiesioginė, ne lygiagrečiai ašis Oy.yra kai kurios linijinės funkcijos grafikas.

Skaičius k. vadinamas kampinis koeficientas , jis yra lygus liestiniam kampui tarp tiesios ir teigiamos ašies krypties JAUTIS..
Skaičius yra kampas α.

Sukurti grafiką Linijinė funkcija yra labai paprasta.
Bet kurios tiesios pozicija yra vienareikšmiškai nustatoma dviejų taškų užduotimi. Todėl linijinė funkcija visiškai lemia jos vertybių užduotį dviem argumentų vertėms. Pavyzdžiui,

Jei esate mano studentas arba, galite dirbti su interaktyviomis šių grafikų versijomis.

Linijinės funkcijos savybės dėl k. ≠ 0, b. ≠ 0.
1) Lauko apibrėžimo sritis yra visų galiojančių numerių rinkinys: R. arba (-∞; ∞).
2) funkcija y \u003d kx + b Nei net ir keista.
3) k. \u003e 0 funkcija monotoniškai padidėja, ir kada k.

Pratimas:
Paveikslas rodo 4 tiesios linijos. Ar jie gali būti funkcijų grafikai? Jei taip, nustatykite, kas.

Žr. Atsakymą.

Tiesiai, linkę į abscisos ašį ūminiu arba nuobodu kampu - bendrosios formos linijinės funkcijos grafikai: y \u003d kx + b. Parametras b. Lengvai nustatyti linijos sankirtą su ordinato ašimi ( Oy.). Parametras k. Jis nustatomas statyti trikampio ląsteles, kurių sudėtyje yra kampo α aštriems kampams arba šalia jo - už kvailą. Tikslius atsakymus į paveikslėlį.
Tiesioginė, lygiagrečiai Abscisos ašis (čia - horizontali linija) yra privataus tipo linijinės funkcijos grafikas y \u003d B.kuris vadinamas pastoviu ar pastoviu. Šios funkcijos vertė nepasikeičia, todėl grafiko nurodymų taškai visada yra tokie patys aukštis, palyginti su ašimi JAUTIS..

Kita tiesia linija nėra jokios funkcijos grafikas. Nėra nedviprasmiško. Jeigu x. \u003d 6, tada y. \u003d? Bet koks galiojantis numeris! Tie., Tai nėra patenkinta funkcijos apibrėžimu, ty sąlyga, kad kiekviena argumento vertė x. turi atitikti vienintelę funkcijos vertę y.. Tačiau tokios linijos taip pat nustatomos, pavyzdžiui, vertikalios asimptotes. Todėl jums reikia žinoti, kad jų lygtis x \u003d A.kur bet - Nurodytas numeris.

Instrukcija

Jei tvarkaraštis yra tiesi linija, einanti per koordinates kilmę ir α kampą (tiesiai į teigiamą pusiau ašį). Funkcija, apibūdinanti šią tiesioginę, bus peržiūrėta y \u003d kx. Proporcingumo k santykis yra tg α. Jei tiesiogiai eina per antrą ir 4 koordinačių ketvirčius, tada k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k > 0 ir funkcija didėja. Pauzė yra tiesia linija, kuri yra skirtingais būdais, palyginti su koordinatės ašimis. Tai yra linijinė funkcija, ir ji turi formą y \u003d kx + b, kur kintamieji x ir y yra pirmame laipsnyje, ir k ir b gali gauti tiek teigiamų ir neigiamų verčių arba nulio. Tiesioginis lygiagretus tiesioginis y \u003d kx ir išjungiamas ant ašies | b | vienetai. Jei tiesiai yra lygiagrečiai abscissa ašiai, tada k \u003d 0, jei ašis yra orkaitėje, lygtis turi formą x \u003d const.

Kreivė, sudaryta iš dviejų šakų, esančių skirtinguose ketvirčiuose ir simetriškai, palyginti su koordinatės kilme, hiperbole. Šis grafikas yra atvirkštinė kintamojo priklausomybė nuo x ir yra aprašyta y \u003d k / x lygtis. Čia k ≠ 0 yra proporcingumo koeficientas. Šiuo atveju, jei k\u003e 0, funkcija mažėja; Jei K.< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

Kvadratinė funkcija turi formą Y \u003d AX2 + BX + C, kur A, B ir C - Nuolatinės vertės ir a  0. Kai būklė yra atliekama B \u003d C \u003d 0, funkcijų lygtis atrodo kaip y \u003d AX2 ( Paprasčiausias atvejis) ir jo tvarkaraštis yra parabola, einanti per koordinates kilmę. Funkcijos Y \u003d AX2 + BX + C diagrama turi tą pačią formą kaip paprasčiausias funkcijos atvejis, tačiau jo viršūnė (sankirtos taškas su OY ašimi) nėra koordinatės pradžioje.

Parabola taip pat yra galinga funkcija, išreikšta y \u003d xⁿ, jei n yra lygus. Jei N yra bet koks nelyginis skaičius, tokios galios funkcijos grafikas turės kubinių parabolos rūšį.
Tuo atveju, bet, funkcijų lygtis įgyja vaizdą. Funkcijos grafikas su nelyginiu N bus hyperbole, o netgi NS jų filialai bus simetriški, palyginti su Ou ašimi.

Atgal į mokslo metus, funkcijos yra išsamiai išnagrinėti ir jų grafika yra pastatyta. Tačiau, deja, perskaitykite funkcijos grafiką ir rasite savo tipą pateikiamam brėžinyje praktiškai nėra mokoma. Tiesą sakant, tai yra gana paprasta, jei prisimenate pagrindines funkcijas.

Instrukcija

Jei atstovaujama tvarkaraštis yra, kuris per koordinates kilmę ir su jaučio ašies kampu α (kuris yra polinkio kampas tiesiai į teigiamą pusiau ašį), tada funkcija, apibūdinanti šią tiesioginę bus pateikta kaip y \u003d kx. Šiuo atveju proporcingumas k yra lygus kampo α liestiniam.

Jei nurodyta tiesia linija eina per antrąjį ir ketvirtą koordinačių ketvirčius, tada k yra 0, o funkcija didėja. Leiskite pateikiamam grafikui būti tiesia linija, esančia bet kokiu būdu, palyginti su koordinatės ašimis. Tada šios funkcijos funkcija grafinis menas Tai bus tiesinė, kurią atstovauja Y \u003d KX + B tipo, kur kintamieji Y ir X stovi pirmame ir B ir K gali būti tiek neigiamos ir teigiamos vertės, Or.

Jei tiesioginis yra lygiagreti tiesia linija su Y \u003d KX grafiku ir iškirpia ant ordinato b vienetų ašies, lygtis turi X \u003d Cont formą, jei grafikas yra lygiagretus abscisa ašiai, tada k \u003d 0.

Kreivės linija, kurią sudaro du šakos, simetriškos koordinatės kilmę ir yra skirtinguose ketvirčiuose, hiperbolyje. Toks diagramas rodo atvirkštinę priklausomybę nuo kintamojo x ir yra apibūdinamas pagal formos y \u003d k / x lygtį, kur k turėtų būti nuliui, nes tai yra atvirkštinio proporcingumo koeficientas. Šiuo atveju, jei vertė k yra didesnė už nulį, funkcija mažėja; Jei k yra mažesnis nei nulis - didėja.

Jei siūlomas grafikas yra parabola, einanti per koordinates kilmę, jos funkcija atliekant sąlygą, kad b \u003d c \u003d 0, turės formą y \u003d AX2. Tai lengviausias kvadratinės funkcijos atvejis. Y \u003d AX2 + BX + C funkcijos grafikas turės tą pačią išvaizdą kaip paprasčiausias atvejis, tačiau viršuje (taškas, kuriame tvarkaraštis susikerta su ordinato ašimi) nebus koordinatės pradžioje. Kvadratinėje funkcijoje, atstovaujama Y \u003d AX2 + BX + C tipo, A, B ir C verčių vertės yra pastovios, be lygiai nulio.

Parabola taip pat gali būti galingos funkcijos grafikas, ryškios formos Y \u003d Xⁿ lygtis, tik jei n yra lygus. Jei N. N yra nelyginis skaičius, toks galios funkcijos grafikas bus atstovaujamas kubiniais parabola. Jei kintamasis n yra bet koks neigiamas skaičius, funkcijų lygtis įgyja vaizdą.

Vaizdo įrašas šia tema

Visų plokštumos taško koordinatės lemia dviem savo vertybėmis: palei abscisos ašį ir ordinato ašį. Daugelio tokių taškų derinys ir yra funkcijos grafikas. Pasak jo, matote, kaip Y vertė keičiasi priklausomai nuo X vertės pokyčio. Taip pat galite nustatyti, kurioje svetainėje (atotrūkis) padidėja funkcija ir kas mažėja.

Instrukcija

Ką galima pasakyti apie funkciją, jei jos tvarkaraštis yra tiesia linija? Pažvelkite, ar ši tiesia linija eina per koordinačių kilmės tašką (tai yra, tas, kur vertės x ir y yra lygūs 0). Jei jis eina, ši funkcija yra aprašyta Y \u003d KX lygtis. Tai lengva suprasti, kad kuo didesnė K, arčiau ašies, o ordinatas bus rodomas tai tiesiai. Ir pati ašis faktiškai atitinka be galo didelę k.

1) Funkcijos apibrėžimo sritis ir funkcijos vertės.

Funkcijos nustatymo funkcija yra visų galiojančių argumento galiojančių verčių rinkinys. x. (kintamasis. \\ t x.), kurioje funkcija y \u003d f (x) Apibrėžta. Funkcinių verčių diapazonas yra visų galiojančių verčių rinkinys. y.kad funkcija.

Elementinėje matematikoje funkcijos yra tiriamos tik dėl galiojančių numerių.

2) ZEROS funkcija.

Nulinės funkcijos yra argumento, kuriuo funkcijos vertė yra nulis, vertė.

3) simbolio funkcijos intervalai.

Funkcijos funkcijų intervalai yra tokie argumentų vertės, kuriomis funkcijos vertės yra tik teigiamos arba tik neigiamos.

4) Monotonija.

Didėjanti funkcija (kai kuriais intervalais) yra funkcija, kuri turi didesnę šio atotrūkio argumento vertę atitinka didesnę funkcijos vertę.

Mažėjanti funkcija (kai kuriais intervalais) yra funkcija, kuri turi didesnę šio atotrūkio argumento vertę atitinka mažesnę funkcijos vertę.

5) pariteto (keistumo) funkcijos.

Netgi funkcija yra funkcija, kad nustatymo sritis yra simetriška, palyginti su koordinatės pradžia ir bet kuriam h. Lygybė atliekama iš apibrėžimo srities f (-x) \u003d f (x). Net funkcijos diagrama yra simetriška apie ordinato ašį.

Nelyginė funkcija yra funkcija, kuri turi simetrišką palyginti su koordinatės pradžios ir bet kokio h. Lygybė yra iš apibrėžimo srities f (-x) \u003d - f (x). Nelygios funkcijos tvarkaraštis yra simetriškas koordinatės pradžioje.

6) ribotos ir neribotos funkcijos.

Funkcija vadinama ribota, jei yra teigiamas skaičius m, kuris | F (x) | ≤ m visoms x reikšmėms. Jei nėra tokio numerio, funkcija yra neribota.

7) Periodinė funkcija.

Funkcija f (x) yra periodinė, jei yra toks kitoks numeris t, kad bet kokiam x funkcijai nustatydami funkciją, vyksta: f (x + t) \u003d f (x). Toks mažiausias skaičius vadinamas funkcijų laikotarpiu. Visos trigonometrinės funkcijos yra periodinės. (Trigonometriniai formulės).

19. Pagrindinės elementariosios funkcijos, jų savybės ir grafika. Funkcijų naudojimas ekonomikoje.

Pagrindinės elementariosios funkcijos. Jų savybės ir grafika

1. Linijinė funkcija.

Linijinė funkcija rūšių funkcija vadinama kur X yra kintamasis, A ir B - galiojantys numeriai.

Skaičius bet Jie vadinami tiesioginio kampinio koeficientu, jis yra lygus šio tiesioginio polinkio kampo tangentui į teigiamą abscisos ašies kryptį. Linijinis funkcijos grafikas yra tiesia linija. Tai lemia du taškai.

Linijinės funkcijos savybės

1. Apibrėžimo plotas yra visų galiojančių numerių rinkinys: D (y) \u003d r

2. Daugelis verčių - visų galiojančių numerių rinkinys: e (y) \u003d r

3. Funkcija užima nulinę vertę arba.

4. Funkcija padidina (mažėja) visoje apibrėžimo srityje.

5. Linijinė funkcija yra nuolatinė per visą apibrėžimą, diferencialiniu ir.

2. Kvadratinė funkcija.

Formos, kur X yra kintamasis, koeficientai A, B, C - galiojantys numeriai, vadinami kvadratinis.

Linijinės funkcijos apibrėžimas

Pristatome linijinės funkcijos apibrėžimą

Apibrėžimas

Tipo $ Y \u003d KX + B $ funkcija, kur $ K $ skiriasi nuo nulio, vadinamo linijine funkcija.

Linijinės funkcijos grafikas yra tiesus. "K $" numeris vadinamas tiesioginio kampinio koeficientu.

Už $ B \u003d 0 $, linijinė funkcija vadinama tiesioginio proporcingumo $ Y \u003d KX $ funkcija.

Apsvarstykite 1 paveikslą.

Fig. 1. Tiesioginio koeficiento kampinio koeficiento geometrinė reikšmė

Apsvarstykite trikampį ABC. Matome, kad $ orlaivis \u003d kx_0 + b $. Mes surasime sankirtos tašką tiesioginį $ y \u003d kx + b $ su ašimi $ OX $:

\ \

Taigi $ ac \u003d x_0 + frac (b) (k) $. Raskite šių šalių požiūrį:

[FRAC (BC) (AC) \u003d FRAC (KX_0 + B) (x_0 + frac (b) (k)) \u003d \\ frac (k (kx_0 + b)) ((kx) _0 + b) \u003d \\ t k \\ t

Kita vertus, $ (BC) (AC) \u003d TG yra $.

Taigi, galite padaryti tokią išvadą:

Produkcija

Geometrinė reikšmė koeficiento $ K $. Tiesioginio $ k $ kampinis koeficientas yra lygus Tilto kampui, kuris tiesiogiai nukreipia į $ OX $ axs.

Linijinės funkcijos $ f liko (x) \u003d kx + b $ ir jo tvarkaraštis

Pirma, apsvarstykite funkciją $ f (x į dešinę) \u003d kx + b $, kur $ k\u003e 0 $.

1. $ f "kairėn (x teisinga) \u003d (kairėn (kx + b))" \u003d k\u003e 0 $. Todėl ši funkcija didėja visoje apibrėžimo srityje. Neapibrėžmės taškai nėra.
2. $ (Mathop (Lim) _ (x įfy) kx) \u003d - ° C $, $ (Mathop (Lim (Lim) _ (x \\ t iki + 100) kx) \u003d +
3. Grafikas (2 pav.).

Fig. 2. Funkcijos grafikai $ y \u003d kx + b $, su $ k\u003e 0 $.

Dabar apsvarstykite funkciją $ f (x teisinga) \u003d kx $, kur $ k

1. Apibrėžimas yra visi numeriai.
2. Vertės sritis - visi numeriai.
3. $ F (-x) \u003d - kx + b $. Funkcija nėra nei net ir keista.
4. $ X \u003d 0, f (0) \u003d b $. Už $ y \u003d 0,0 \u003d kx + b, x \u003d - frac (b) (k) $.

Sankryžos taškas su koordinatės ašimis: $ kairėn (- frac (b) (k), 0) $ ir $ kairėn (0, b) $

1. $ f "kairėn (x teisinga) \u003d (kairėn (kx dešinė))" \u003d k
2. $ F ^ (") liko (x teisinga) \u003d k" \u003d 0 $. Todėl funkcija neturi lankstumo taškų.
3. $ (Mathop (Lim) _ (x įfy) kx) \u003d + \\ Infty $, $ (Mathop (Lim (Lim) _ (x į + \\ Infty) KX \\) \u003d - 100 $ $
4. Grafikas (3 pav.).