Cilindro šoninio paviršiaus plotas lygus stačiakampio, kurio pagrindas yra 2π, plotui r, o aukštis lygus cilindro aukščiui h, ty 2π rh.
Bendras cilindro paviršius bus: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ h).
Paimamas cilindro šoninio paviršiaus plotas šlavimo plotas jo šoninis paviršius.
Todėl dešiniojo apskrito cilindro šoninio paviršiaus plotas yra lygus atitinkamo stačiakampio plotui (pav.) ir apskaičiuojamas pagal formulę
S b.c. = 2πRH, (1)
Jei prie cilindro šoninio paviršiaus ploto pridėsime dviejų cilindro pagrindų plotą, gausime bendrą cilindro paviršiaus plotą
S pilnas \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Tiesus cilindro tūris
Teorema. Dešiniojo cilindro tūris yra lygus jo pagrindo ploto ir aukščio sandaugai , t.y.kur Q yra pagrindo plotas, o H yra cilindro aukštis.
Kadangi cilindro pagrindo plotas yra Q, yra apibrėžtų ir įrašytų daugiakampių sekos su plotais Q n ir Q' n toks kad
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= Q.
Sukurkime prizmių sekas, kurių pagrindai yra aprašyti ir įbrėžti daugiakampiai, o kurių šoninės briaunos yra lygiagrečios duoto cilindro generatoriui ir kurių ilgis yra H. Šios prizmės aprašytos ir įrašytos duotam cilindrui. Jų tūriai randami pagal formules
V n= Q n H ir V' n= Q' n H.
Vadinasi,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rodyklė dešinėn \infty)\) Q' n H = QH.
Pasekmė.
Dešiniojo apskrito cilindro tūris apskaičiuojamas pagal formulę
V = π R 2 H
kur R yra pagrindo spindulys, o H yra cilindro aukštis.
Kadangi apskrito cilindro pagrindas yra R spindulio apskritimas, tada Q \u003d π R 2, taigi
Cilindras (kilęs iš graikų, nuo žodžių „čiuožykla“, „riedis“) yra geometrinis kūnas, kurį išorėje riboja paviršius, vadinamas cilindrine viena ir dviem plokštumomis. Šios plokštumos kerta figūros paviršių ir yra lygiagrečios viena kitai.
Cilindrinis paviršius yra paviršius, gaunamas tiesia linija erdvėje. Šie judesiai yra tokie, kad pasirinktas šios tiesios linijos taškas juda išilgai plokščio tipo kreivės. Tokia tiesi linija vadinama generatrix, o lenkta linija vadinama kreiptuvu.
Cilindras susideda iš poros pagrindų ir šoninio cilindrinio paviršiaus. Cilindrai yra kelių tipų:
1. Apvalus, tiesus cilindras. Tokiam cilindrui pagrindas ir kreiptuvas yra statmeni generatrix, ir yra
2. Pasviręs cilindras. Jis turi kampą tarp generuojančios linijos ir pagrindo nėra tiesus.
3. Kitokios formos cilindras. Hiperbolinis, elipsinis, parabolinis ir kt.
Cilindro plotas, kaip ir bendras bet kurio cilindro paviršiaus plotas, randamas pridedant šios figūros pagrindų plotus ir šoninio paviršiaus plotą.
Apvalaus, tiesaus cilindro bendro cilindro ploto apskaičiavimo formulė yra tokia:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Šoninio paviršiaus plotą rasti šiek tiek sunkiau nei viso cilindro plotą; jis apskaičiuojamas generatrix ilgį padauginus iš pjūvio perimetro, kurį sudaro plokštumai statmena plokštuma. generatrix.
Apvalaus, tiesaus cilindro cilindro duomenys atpažįstami kuriant šį objektą.
Vystymas yra stačiakampis, kurio aukštis h ir ilgis P, kuris yra lygus pagrindo perimetrui.
Iš to išplaukia šoninė sritis Cilindras yra lygus šlavimo plotui ir gali būti apskaičiuojamas pagal šią formulę:
Jei imsime apvalų, tiesų cilindrą, tada jam:
P = 2p R ir Sb = 2p Rh.
Jei cilindras yra pasviręs, tada šoninio paviršiaus plotas turi būti lygus jo generatoriaus ilgio ir pjūvio perimetro sandaugai, kuri yra statmena šiai generatrix.
Deja, nėra paprastos formulės, kaip išreikšti pasvirusio cilindro šoninio paviršiaus plotą pagal jo aukštį ir pagrindinius parametrus.
Norėdami apskaičiuoti cilindrą, turite žinoti keletą faktų. Jei atkarpa su savo plokštuma kerta pagrindus, tai tokia atkarpa visada yra stačiakampis. Tačiau šie stačiakampiai bus skirtingi, priklausomai nuo sekcijos padėties. Viena iš ašinės figūros pjūvio, statmenos pagrindams, kraštinių yra lygi aukščiui, o kita – cilindro pagrindo skersmeniui. Ir tokios atkarpos plotas atitinkamai yra lygus vienos stačiakampio kraštinės sandaugai su kita, statmena pirmajai, arba šios figūros aukščio sandaugai pagal pagrindo skersmenį.
Jei atkarpa yra statmena figūros pagrindams, bet nepereina per sukimosi ašį, tada šios sekcijos plotas bus lygus šio cilindro aukščio ir tam tikros stygos sandaugai. Norėdami gauti akordą, turite nubrėžti apskritimą prie cilindro pagrindo, nubrėžti spindulį ir ant jo atidėti atstumą, kuriuo yra sekcija. Ir nuo šio taško reikia nubrėžti statmenus spinduliui nuo sankirtos su apskritimu. Sankirtos taškai yra sujungti su centru. O trikampio pagrindas yra norimas, kuriame ieškoma tokių garsų: „Dviejų kojelių kvadratų suma lygi hipotenuzės kvadratui“:
C2 = A2 + B2.
Jei atkarpa neturi įtakos cilindro pagrindui, o pats cilindras yra apskritas ir tiesus, tada šios sekcijos plotas randamas kaip apskritimo plotas.
Apskritimo plotas yra:
S env. = 2p R2.
Norėdami rasti R, jo ilgį C reikia padalyti iš 2p:
R = C \ 2n, kur n yra pi, matematinė konstanta, apskaičiuota dirbti su apskritimo duomenimis ir lygi 3,14.
Kaip apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą, yra šio straipsnio tema. Bet kurią matematinę problemą reikia pradėti nuo duomenų įvedimo, nustatyti, kas žinoma ir ką daryti ateityje, o tik tada pereiti tiesiai prie skaičiavimo.
Šis tūrinis kūnas yra geometrinė figūra cilindro formos, viršuje ir apačioje ribojamos dviem lygiagrečios plokštumos. Jei pritaikysite šiek tiek vaizduotės, pastebėsite, kad geometrinis kūnas susidaro sukant stačiakampį aplink ašį, o ašis yra viena iš jo kraštinių.
Iš to išplaukia, kad aprašyta kreivė virš ir žemiau cilindro bus apskritimas, kurio pagrindinis rodiklis yra spindulys arba skersmuo.
Cilindro paviršiaus plotas – internetinis skaičiuotuvas
Ši funkcija pagaliau palengvina skaičiavimo procesą ir visa tai priklauso nuo automatinio figūros pagrindo aukščio ir spindulio (skersmens) nurodytų verčių pakeitimo. Vienintelis dalykas, kurio reikia, yra tiksliai nustatyti duomenis ir nepadaryti klaidų įvedant skaičius.
Cilindro šoninio paviršiaus plotas
Pirmiausia turite įsivaizduoti, kaip šlavimas atrodo dvimatėje erdvėje.
Tai ne kas kita, kaip stačiakampis, kurio viena kraštinė yra lygi apskritimui. Jo formulė buvo žinoma nuo neatmenamų laikų - 2π *r, Kur r yra apskritimo spindulys. Kita stačiakampio pusė lygi aukščiui h. Nebus sunku rasti tai, ko ieškote.
Spusėje= 2π *r*h,
kur numeris π = 3,14.
Visas cilindro paviršiaus plotas
Už radimą visas plotas reikia gauti cilindrą S pusė pridėkite dviejų apskritimų – cilindro viršaus ir apačios – plotus, kurie apskaičiuojami pagal formulę S o =2π*r2.
Galutinė formulė atrodo taip:
Sgrindų\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
Cilindro plotas – formulė pagal skersmenį
Kad būtų lengviau atlikti skaičiavimus, kartais reikia atlikti skaičiavimus pagal skersmenį. Pavyzdžiui, yra žinomo skersmens tuščiavidurio vamzdžio gabalas.
Nesivaržydami su nereikalingais skaičiavimais, turime paruošta formulė. Į pagalbą ateina algebra 5 klasei.
Slytis = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*d 2 /2 + π *d*h,
Vietoj r V pilna formulė reikia įterpti reikšmę r=d/2.
Cilindro ploto skaičiavimo pavyzdžiai
Apsiginklavę žiniomis, pradėkime praktiką.
1 pavyzdys Būtina apskaičiuoti nupjauto vamzdžio, tai yra cilindro, plotą.
Turime r = 24 mm, h = 100 mm. Spinduliui reikia naudoti formulę:
S aukštas = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).
Išverčiame į įprastą m 2 ir gauname 0,01868928, maždaug 0,02 m 2.
2 pavyzdys Būtina išsiaiškinti asbestinio krosnies vamzdžio, kurio sienos išklotos ugniai atspariomis plytomis, vidinio paviršiaus plotą.
Duomenys tokie: skersmuo 0,2 m; aukštis 2 m. Mes naudojame formulę per skersmenį:
S grindys = 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m 2.
3 pavyzdys Kaip sužinoti, kiek medžiagos reikia maišui pasiūti, r \u003d 1 m ir 1 m aukščio.
Vieną akimirką yra formulė:
S pusė = 2 * 3,14 * 1 * 1 \u003d 6,28 m 2.
Išvada
Straipsnio pabaigoje iškilo klausimas: ar tikrai visi šie skaičiavimai ir vienos vertės vertimai į kitą būtini? Kodėl viso to reikia ir, svarbiausia, kam? Tačiau nepamirškite ir nepamirškite paprastų vidurinės mokyklos formulių.
Pasaulis stovėjo ir stovės ant elementarių žinių, įskaitant matematiką. Ir atliekant kokį nors svarbų darbą, niekada nėra nereikalinga atnaujinti skaičiavimų duomenis atmintyje, taikant juos praktiškai. Tikslumas – karalių mandagumas.
Cilindras yra figūra, susidedanti iš cilindrinio paviršiaus ir dviejų lygiagrečiai išdėstytų apskritimų. Cilindro ploto apskaičiavimas yra matematikos geometrinės šakos problema, kuri išspręsta gana paprastai. Yra keli jo sprendimo būdai, kurie dėl to visada susiveda į vieną formulę.
Kaip rasti cilindro plotą - skaičiavimo taisyklės
- Norėdami sužinoti cilindro plotą, turite pridėti du pagrindinius plotus su šoninio paviršiaus plotu: S \u003d S pusė. + 2 S pagrindinis. Išsamesnėje versijoje ši formulė atrodo taip: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Tam tikro geometrinio kūno šoninio paviršiaus plotą galima apskaičiuoti, jei žinomas jo aukštis ir apskritimo, esančio po pagrindu, spindulys. IN Ši byla galima išreikšti spindulį nuo apskritimo perimetro, jei jis duotas. Aukštį galima rasti, jei sąlygoje nurodyta generatrix reikšmė. Šiuo atveju generatrix bus lygi aukščiui. Šoninė formulė duotas kūnas atrodo taip: S= 2 π rh.
- Pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę apskritimo plotui rasti: S osn= π r 2 . Kai kuriose problemose spindulys gali būti nenurodytas, bet nurodytas apskritimas. Su šia formule spindulys išreiškiamas gana lengvai. С=2π r, r= С/2π. Taip pat reikia atsiminti, kad spindulys yra pusė skersmens.
- Atliekant visus šiuos skaičiavimus, skaičius π paprastai nėra verčiamas į 3,14159... Tereikia jį pridėti prie skaitinės reikšmės, kuri buvo gauta atlikus skaičiavimus.
- Be to, reikia tik padauginti rastą pagrindo plotą iš 2 ir prie gauto skaičiaus pridėti apskaičiuotą figūros šoninio paviršiaus plotą.
- Jei problema rodo, kad cilindras turi ašinę dalį ir tai yra stačiakampis, sprendimas bus šiek tiek kitoks. Šiuo atveju stačiakampio plotis bus apskritimo, esančio kūno pagrinde, skersmuo. Figūros ilgis bus lygus generatrix arba cilindro aukščiui. Būtina apskaičiuoti norimas reikšmes ir pakeisti jas jau žinoma formule. Tokiu atveju stačiakampio plotis turi būti padalintas iš dviejų, kad būtų nustatytas pagrindo plotas. Norint rasti šoninį paviršių, ilgis padauginamas iš dviejų spindulių ir skaičiaus π.
- Galite apskaičiuoti tam tikro geometrinio kūno plotą pagal jo tūrį. Norėdami tai padaryti, iš formulės V=π r 2 h reikia išvesti trūkstamą reikšmę.
- Apskaičiuojant cilindro plotą nėra nieko sudėtingo. Tereikia žinoti formules ir mokėti iš jų išvesti dydžius, reikalingus skaičiavimams.
Cilindro spindulio formulė:
kur V yra cilindro tūris, h yra aukštis
Cilindras yra geometrinis kūnas, gaunamas sukant stačiakampį aplink savo kraštą. Taip pat cilindras yra kūnas, kurį riboja cilindrinis paviršius ir dvi lygiagrečios jį kertančios plokštumos. Šis paviršius susidaro, kai tiesi linija juda lygiagrečiai sau. Šiuo atveju pasirinktas tiesės taškas juda išilgai tam tikros plokščios kreivės (kreipiančiosios). Ši tiesi linija vadinama cilindrinio paviršiaus generatrix.
Cilindro spindulio formulė:
kur Sb – šoninio paviršiaus plotas, h – aukštis
Cilindras yra geometrinis kūnas, gaunamas sukant stačiakampį aplink savo kraštą. Taip pat cilindras yra kūnas, kurį riboja cilindrinis paviršius ir dvi lygiagrečios jį kertančios plokštumos. Šis paviršius susidaro, kai tiesi linija juda lygiagrečiai sau. Šiuo atveju pasirinktas tiesės taškas juda išilgai tam tikros plokščios kreivės (kreipiančiosios). Ši tiesi linija vadinama cilindrinio paviršiaus generatrix.
Cilindro spindulio formulė:
kur S yra bendras paviršiaus plotas, h yra aukštis
