მუნიციპალური ბიუჯეტი საგანმანათლებლო დაწესებულების

„26-ე საშუალო სკოლა

ცალკეული საგნების სიღრმისეული შესწავლით"

ქალაქი ნიჟნეკამსკი, თათარსტანის რესპუბლიკა

გაკვეთილის შეჯამება მათემატიკაში
მე-8 კლასში

უტოლობების ამოხსნა ერთი ცვლადით

და მათი სისტემები

მომზადებული

მათემატიკის მასწავლებელი

პირველი საკვალიფიკაციო კატეგორია

კუნგუროვა გულნაზ რაფაელოვნა

ნიჟნეკამსკი 2014 წ

კონტურის გეგმაგაკვეთილი

მასწავლებელი: კუნგუროვა გ.რ.

საგანი: მათემატიკა

თემა: „გადაწყვეტილება წრფივი უტოლობებიერთი ცვლადით და მათი სისტემებით“.

კლასი: 8B

თარიღი: 04/10/2014

გაკვეთილის ტიპი:შესწავლილი მასალის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი.

გაკვეთილის მიზანი:უტოლობების ამოხსნის პრაქტიკული უნარებისა და უნარების კონსოლიდაცია ერთი ცვლადით და მათი სისტემებით, მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობა.

გაკვეთილის მიზნები:

გაკვეთილები:

მოსწავლეთა ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია იმის შესახებ, თუ როგორ ამოხსნან უტოლობები ერთი ცვლადით;

უტოლობების ტიპის გაფართოება: ორმაგი უტოლობა, მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობა, უტოლობათა სისტემები;

მათემატიკას, რუსულ ენას, ქიმიას შორის ინტერდისციპლინარული კავშირის დამყარება.

განვითარება:

ყურადღების გააქტიურება, გონებრივი აქტივობა, მათემატიკური მეტყველების განვითარება, შემეცნებითი ინტერესისტუდენტებში;

თვითშეფასებისა და თვითკონტროლის მეთოდებისა და კრიტერიუმების ათვისება.

საგანმანათლებლო:

დამოუკიდებლობის განათლება, სიზუსტე, გუნდში მუშაობის უნარი

გაკვეთილზე გამოყენებული ძირითადი მეთოდები: კომუნიკაციური, ახსნა-საილუსტრაციო, რეპროდუქციული, დაპროგრამებული კონტროლის მეთოდი.

აღჭურვილობა:

კომპიუტერი

კომპიუტერული პრეზენტაცია

მონობლოკები (ინდივიდუალური ონლაინ ტესტის ჩატარება)

დარიგებები (მრავალდონიანი ინდივიდუალური დავალებები);

თვითკონტროლის ფურცლები;

Გაკვეთილის გეგმა:

1. საორგანიზაციო მომენტი.

4. დამოუკიდებელი მუშაობა

5. რეფლექსია

6. გაკვეთილის შედეგები.

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო მომენტი.

(მასწავლებელი ეუბნება მოსწავლეებს გაკვეთილის მიზნებსა და ამოცანებს.).

დღეს ჩვენ ძალიან მნიშვნელოვანი ამოცანის წინაშე ვდგავართ. ეს თემა უნდა შევაჯამოთ. ისევ საჭირო იქნება თეორიული საკითხების ძალიან ფრთხილად შემუშავება, გამოთვლების გაკეთება, ამ თემის პრაქტიკული გამოყენების გათვალისწინება ჩვენს Ყოველდღიური ცხოვრების. და არასდროს არ უნდა დაგვავიწყდეს, თუ როგორ ვმსჯელობთ, ვაანალიზებთ, ვაშენებთ ლოგიკურ ჯაჭვებს. ჩვენი მეტყველება ყოველთვის უნდა იყოს წიგნიერი და სწორი.

თითოეულ თქვენგანს მაგიდაზე აქვს თვითკონტროლის ფურცელი. მთელი გაკვეთილის განმავლობაში არ დაგავიწყდეთ „+“ ნიშნით მონიშნოთ თქვენი წვლილი ამ გაკვეთილში.

მასწავლებელი ეკითხება საშინაო დავალებაკომენტარის საშუალებით:

№1026(a,b), No1019(c,d); დამატებით - No1046 (ა)

2. ცოდნის, უნარების, უნარების აქტუალიზაცია

1) სანამ დავიწყებთ პრაქტიკული ამოცანებიმოდით მივმართოთ თეორიას.

მასწავლებელი აცხადებს განმარტების დასაწყისს და მოსწავლეებმა უნდა შეავსონ ფორმულირება

ა) უტოლობა ერთ ცვლადთან არის ax>b, ax ფორმის უტოლობა<в;

ბ) უტოლობის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამონახსნის პოვნას ან ამონახსნების არარსებობის მტკიცებას;

გ) უტოლობის ამოხსნა ერთი ცვლადით არის იმ ცვლადის მნიშვნელობა, რომელიც მას ნამდვილ უტოლობად აქცევს;

დ) უტოლობას უწოდებენ ეკვივალენტს, თუ მათ აქვთ ამონახსნების ერთნაირი ნაკრები. თუ მათ არ აქვთ გადაწყვეტილებები, მაშინ მათ ასევე უწოდებენ ეკვივალენტს

2) დაფაზე უტოლობა ერთი ცვლადით, ერთ სვეტად დალაგებული. და მის გვერდით, სხვა სვეტში, მათი ამონახსნები ჩაწერილია რიცხვითი ინტერვალების სახით. მოსწავლეთა ამოცანაა დაადგინონ შესაბამისობა უთანასწორობასა და შესაბამის ხარვეზებს შორის.

დაადგინეთ შესაბამისობა უტოლობებსა და რიცხვობრივ ინტერვალებს შორის:

1. 3x > 6 ა) (-∞ ; - 0.2]

2. -5x ≥ 1 ბ) (- ∞ ; 15)

3. 4x > 3 გ) (2; + ∞)

4. 0.2x< 3 г) (0,75; + ∞)

3) Პრაქტიკული სამუშაოთვითშემოწმების რვეულში.

დაფაზე მოსწავლეები წერენ წრფივ უტოლობას ერთი ცვლადით. დასრულების შემდეგ რომელი მოსწავლე ახმოვანებს თავის გადაწყვეტილებას და ასწორებს დაშვებულ შეცდომებს)

ამოხსენით უტოლობა:

4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;

8x - 4 - 3x - 18 > x;

8x - 3x - x\u003e 4 + 18;

4x > 22;

x > 5.5.

უპასუხე. (5.5; +∞)

3. პრაქტიკული გამოყენებაუთანასწორობა ყოველდღიურ ცხოვრებაში (ქიმიური გამოცდილება)

ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში არსებული უთანასწორობა შეიძლება კარგი დამხმარე იყოს. გარდა ამისა, რა თქმა უნდა, მათ შორის არის განუყოფელი კავშირი სასკოლო საგნები. მათემატიკა მხარდამხარ მიდის არა მხოლოდ რუსულ ენასთან, არამედ ქიმიასთანაც.

(თითოეულ მაგიდას აქვს საცნობარო სკალა pH pH, 0-დან 12-მდე)

თუ მნიშვნელობა არის 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;

თუ pH = 7, მაშინ საშუალო ნეიტრალურია;

თუ მაჩვენებელი არის 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

მასწავლებელი ასხამს 3 უფერო ხსნარს სხვადასხვა სინჯარაში. ქიმიის კურსიდან სტუდენტებს სთხოვენ დაიმახსოვრონ ხსნარის საშუალების ტიპები (მჟავე, ნეიტრალური, ტუტე). გარდა ამისა, ემპირიულად, სტუდენტების მონაწილეობით, განისაზღვრება სამივე გადაწყვეტის გარემო. ამისათვის უნივერსალური მაჩვენებელი იკლებს თითოეულ ხსნარში. ხდება შემდეგი: თითოეული მაჩვენებელი შეღებილია შესაბამის ფერში. და ფერთა სქემის მიხედვით, საცნობარო სკალის წყალობით, მოსწავლეები ადგენენ გარემოს თითოეული შემოთავაზებული გადაწყვეტისთვის.

დასკვნა:

1 მაჩვენებელი წითლდება, მნიშვნელობა 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

2 ინდიკატორი გადაიქცა მწვანე ფერი, pH = 7, ანუ მეორე ხსნარის გარემო ნეიტრალურია, ანუ წყალი გვქონდა 2 სინჯარაში.

3 ინდიკატორი გადაიქცა ლურჯი ფერიინდიკატორი 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

იცის pH ინდიკატორის საზღვრები, შეგიძლიათ განსაზღვროთ ნიადაგის, საპნის და მრავალი კოსმეტიკური პროდუქტის მჟავიანობის დონე.

ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების უწყვეტი განახლება.

1) კიდევ ერთხელ, მასწავლებელი იწყებს განმარტებების ჩამოყალიბებას და მოსწავლეებმა უნდა შეავსონ ისინი

განაგრძეთ განმარტებები:

ა) წრფივი უტოლობების სისტემის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამონახსნის პოვნას ან იმის მტკიცებას, რომ არ არსებობს.

ბ) უტოლობათა სისტემის ამოხსნა ერთი ცვლადით არის იმ ცვლადის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც თითოეული უტოლობა მართალია.

გ) უტოლობათა სისტემის ერთი ცვლადით ამოსახსნელად, თქვენ უნდა იპოვოთ ამონახსნები თითოეულ უტოლობაზე და იპოვოთ ამ ინტერვალების კვეთა

მასწავლებელი კვლავ შეახსენებს მოსწავლეებს, რომ წრფივი უტოლობების ამოხსნის უნარი ერთი ცვლადით და მათი სისტემებით არის საფუძველი, საფუძველი უფრო რთული უტოლობების შესასწავლად უფროს კლასებში. ეყრება ცოდნის საფუძველი, რომლის სიძლიერე უნდა დადასტურდეს OGE-ში მათემატიკაში მე-9 კლასის შემდეგ.

მოსწავლეები წერენ რვეულებში წრფივი უტოლობების სისტემების ამოხსნას ერთი ცვლადით. (2 მოსწავლე ასრულებს ამ ამოცანებს დაფაზე, ხსნის მათ ამოხსნას, ახმოვანებს სისტემების ამოხსნისას გამოყენებული უტოლობების თვისებებს).

№1012 (ე). წრფივი უტოლობათა სისტემის ამოხსნა

0.3 x+1< 0,4х-2;

1.5x-3 > 1.3x-1. უპასუხე. (30; +∞).

№1028 (გ). ამოხსენით ორმაგი უტოლობა და მიუთითეთ ყველა ის მთელი რიცხვი, რომლებიც მისი ამონახსნებია

1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0

2) მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობების ამოხსნა.

პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობები მოსწავლეებში იწვევს შფოთვას და საკუთარ თავში ეჭვს. და ხშირად სტუდენტები უბრალოდ არ იღებენ ასეთ უთანასწორობას. და ამის მიზეზი არის ცუდად ჩაყრილი საფუძველი. მასწავლებელი აყალიბებს მოსწავლეებს, რათა მათ დროულად იმუშაონ საკუთარ თავზე, თანმიმდევრულად ისწავლონ ყველა ნაბიჯი ამ უთანასწორობის წარმატებით შესრულებისთვის.

არის ზეპირი სამუშაო. (წინა გამოკითხვა)

მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობების ამოხსნა:

1. x რიცხვის მოდული არის მანძილი საწყისიდან x კოორდინატით წერტილამდე.

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. უტოლობების ამოხსნა:

ა) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)

ბ) | x | > 2 . უპასუხე. (-∞; -2) U (2; +∞)

ამ უტოლობების ამოხსნის პროგრესი ნაჩვენებია ეკრანზე დეტალურად და მოდულის ნიშნის ქვეშ ცვლადის შემცველი უტოლობების ამოხსნის ალგორითმი გამოთქმული.

4. დამოუკიდებელი მუშაობა

ამ თემის ასიმილაციის ხარისხის გასაკონტროლებლად 4 მოსწავლე იკავებს ადგილს მონობლოკებში და გადის თემატურ ონლაინ ტესტირებას. ტესტირების დრო 15 წუთი. დასრულების შემდეგ ტარდება თვითტესტი როგორც ქულებით, ასევე პროცენტული თვალსაზრისით.

დანარჩენი მოსწავლეები თავიანთ მერხებთან ასრულებენ დამოუკიდებელ სამუშაოს.

დამოუკიდებელი სამუშაო (გაშვების დრო 13 წუთი)

ვარიანტი 1

ვარიანტი 2

1. ამოხსენით უტოლობა:

ა) 6+x< 3 - 2х;

ბ) 0.8 (x-3) - 3.2 ≤ 0.3 (2 - x).

3(x+1) - (x-2)< х,

2 > 5x - (2x-1) .

-6 < 5х - 1 < 5

4*. (დამატებით)

ამოხსენით უტოლობა:

| 2- 2x | ≤ 1

1. ამოხსენით უტოლობა:

ა) 4+x< 1 - 2х;

ბ) 0.2 (3x - 4) - 1.6 ≥ 0.3 (4-3x).

2. ამოხსენით უტოლობათა სისტემა:

2(x+3) - (x - 8)< 4,

6x > 3(x+1) -1.

3. ამოხსენით ორმაგი უტოლობა:

-1 < 3х - 1 < 2

4*. (დამატებით)

ამოხსენით უტოლობა:

| 6x-1 | ≤ 1

დამოუკიდებელი სამუშაოს დასრულების შემდეგ მოსწავლეები გადასცემენ რვეულებს გადამოწმებისთვის. მონობლოკებზე მომუშავე მოსწავლეები მასწავლებელს გადამოწმების მიზნით რვეულებსაც გადასცემენ.

5. რეფლექსია

მასწავლებელი მოსწავლეებს ახსენებს თვითკონტროლის ფურცლებს, რომლებზეც მათ უნდა შეეფასებინათ თავიანთი ნამუშევარი „+“ ნიშნით მთელი გაკვეთილის განმავლობაში, მის სხვადასხვა ეტაპზე.

მაგრამ მოსწავლეებს თავიანთი აქტივობის ძირითადი შეფასება მხოლოდ ახლა მოუწევთ, ერთი უძველესი იგავის წარმოთქმის შემდეგ.

იგავი.

ბრძენი კაცი მიდიოდა, მისკენ 3 ადამიანი მიდიოდა. მცხუნვარე მზის ქვეშ ტაძრის ასაგებად ქვებით ურმები მიჰქონდათ.

ბრძენმა შეაჩერა ისინი და ჰკითხა:

- Რას აკეთებდი მთელი დღე?

- დაწყევლილი ქვები ატარა, - უპასუხა პირველმა.

- ჩემი საქმე კეთილსინდისიერად გავაკეთე, - უპასუხა მეორემ.

- და მეც მივიღე მონაწილეობა ტაძრის მშენებლობაში, - ამაყად უპასუხა მესამემ.

თვითკონტროლის ფურცლებში, მე-3 პუნქტში მოსწავლეებმა უნდა შეიყვანონ ფრაზა, რომელიც შეესაბამებოდა მათ ქმედებებს ამ გაკვეთილზე.

თვითკონტროლის ფურცელი _________________________________________________

№ პ / პ

გაკვეთილის ეტაპები

შეფასება სასწავლო აქტივობები

ზეპირი სამუშაო გაკვეთილზე

პრაქტიკული ნაწილი:

უტოლობების ამოხსნა ერთი ცვლადით;

უტოლობათა სისტემების ამოხსნა;

ორმაგი უტოლობების ამოხსნა;

უტოლობების ამოხსნა მოდულის ნიშნით

ანარეკლი

1 და 2 პუნქტებში გაკვეთილზე სწორი პასუხები მონიშნეთ „+“ ნიშნით;

მე-3 პუნქტში შეაფასეთ თქვენი ნამუშევარი გაკვეთილზე ინსტრუქციის მიხედვით

6. გაკვეთილის შედეგები.

მასწავლებელი, გაკვეთილის შეჯამებით, აღნიშნავს წარმატებულ მომენტებსა და პრობლემებს, რომლებზეც დამატებითი სამუშაოა შესასრულებელი.

მოსწავლეები მოწვეულნი არიან შეაფასონ თავიანთი ნამუშევარი თვითკონტროლის ფურცლების მიხედვით და სტუდენტები იღებენ კიდევ ერთ ქულას დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგების მიხედვით.

გაკვეთილის ბოლოს მასწავლებელი მოსწავლეების ყურადღებას ამახვილებს ფრანგი მეცნიერის ბლეზ პასკალის სიტყვებზე: „ადამიანის სიდიადე აზროვნების უნარშია“.

ბიბლიოგრაფია:

1 . Ალგებრა. მე-8 კლასი. იუ.ნ.მაკარიჩევი, ნ.გ. მინდიუკი, კ.ე. ნეშკოვი, ი.ე. ფეოქტისტოვ.-მ.:

მნემოსინე, 2012 წ

2. ალგებრა.8 კლასი. დიდაქტიკური მასალები. გაიდლაინები/ I.E. Feoktistov.

მე-2 გამოცემა., Ster.-M.: Mnemosyne, 2011 წ

3. საკონტროლო და საზომი მასალები ალგებრა: მე-8 კლასი / შედგენილი ლ.ი. მარტიშოვა.-

მ.: VAKO, 2010 წ

ინტერნეტ რესურსები:

გაკვეთილის თემაა „უტოლობა და მათი სისტემების ამოხსნა“ (მათემატიკა მე-9 კლასი)

გაკვეთილის ტიპი:ცოდნისა და უნარების სისტემატიზაციისა და განზოგადების გაკვეთილი

გაკვეთილის ტექნოლოგია:განვითარების ტექნოლოგია კრიტიკული აზროვნება, დიფერენცირებული სწავლება, ისტ ტექნოლოგიები

გაკვეთილის მიზანი: გაიმეორეთ და სისტემატიზაცია მოახდინეთ ცოდნის შესახებ უტოლობების თვისებებისა და მათი გადაჭრის მეთოდების შესახებ, შექმენით პირობები ამ ცოდნის გამოყენების უნარების ჩამოყალიბებისთვის სტანდარტული და შემოქმედებითი პრობლემების გადაჭრაში.

Დავალებები.

საგანმანათლებლო:

ხელი შეუწყოს მოსწავლეებში მიღებული ცოდნის შეჯამების, ანალიზის, სინთეზის, შედარების, საჭირო დასკვნების გამომუშავების უნარების განვითარებას.

მოსწავლეთა საქმიანობის ორგანიზება მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების მიზნით

ხელი შეუწყოს მიღებული ცოდნის არასტანდარტულ პირობებში გამოყენების უნარ-ჩვევების განვითარებას

განვითარება:

გააგრძელეთ ჩამოყალიბება ლოგიკური აზროვნებაყურადღება და მეხსიერება;

ანალიზის, სისტემატიზაციის, განზოგადების უნარების გაუმჯობესება;

პირობების შექმნა, რომელიც უზრუნველყოფს მოსწავლეებში თვითკონტროლის უნარების ჩამოყალიბებას;

ხელი შეუწყოს დამოუკიდებელი სასწავლო საქმიანობისათვის საჭირო უნარ-ჩვევების შეძენას.

საგანმანათლებლო:

დისციპლინისა და სიმშვიდის, პასუხისმგებლობის, დამოუკიდებლობის, საკუთარი თავის მიმართ კრიტიკული დამოკიდებულების, ყურადღების გამახვილება.

დაგეგმილი საგანმანათლებლო შედეგები.

პირადი:სწავლისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულება და კომუნიკაციური კომპეტენცია კომუნიკაციისა და თანატოლებთან თანამშრომლობის საგანმანათლებლო საქმიანობის პროცესში.

შემეცნებითი:ცნებების განსაზღვრის, განზოგადებების შექმნის, კლასიფიკაციის საფუძვლებისა და კრიტერიუმების დამოუკიდებლად არჩევის, ლოგიკური მსჯელობის აგების, დასკვნების გამოტანის უნარი;

მარეგულირებელი:საგანმანათლებლო და შემეცნებითი ამოცანის გადაჭრაში პოტენციური სირთულეების იდენტიფიცირების უნარი და მათი აღმოფხვრის საშუალებების პოვნა, მათი მიღწევების შეფასება.

კომუნიკაბელური:გამოყენებით განსჯის უნარი მათემატიკური ტერმინებიდა ცნებები, დავალების მსვლელობისას კითხვებისა და პასუხების ფორმულირება, ჯგუფის წევრებს შორის ცოდნის გაზიარება ეფექტური ერთობლივი გადაწყვეტილებების მისაღებად.

ძირითადი ტერმინები, ცნებები:წრფივი უტოლობა, კვადრატული უტოლობა, უტოლობათა სისტემა.

აღჭურვილობა

პროექტორი, მასწავლებლის ლეპტოპი, რამდენიმე ნეტბუქი სტუდენტებისთვის;

პრეზენტაცია;

ბარათები საბაზისო ცოდნითა და უნარებით გაკვეთილის თემაზე (დანართი 1);

ბარათები დამოუკიდებელი სამუშაოებით (დანართი 2).

Გაკვეთილის გეგმა

გაკვეთილების დროს
ტექნოლოგიური ეტაპები. სამიზნე.	მასწავლებლის აქტივობა	მოსწავლეთა აქტივობები
გაცნობითი-მოტივაციური კომპონენტი
1.ორგანიზაციულისამიზნე: ფსიქოლოგიური მომზადებაკომუნიკაციისთვის.	გამარჯობა. მიხარია ყველას ნახვა. Დაჯექი. შეამოწმეთ ყველაფერი მზად არის თუ არა გაკვეთილისთვის. თუ ყველაფერი რიგზეა, მაშინ შემომხედე.	გამარჯობა. შეამოწმეთ აქსესუარები. Სამსახურისთვის მომზადება.	პირადი.ყალიბდება სწავლებისადმი პასუხისმგებლობითი დამოკიდებულება.
2.ცოდნის განახლება (2 წთ) მიზანი: გამოავლინოს ინდივიდუალური ხარვეზები ცოდნაში თემაზე	ჩვენი გაკვეთილის თემაა „უტოლობების ამოხსნა ერთი ცვლადით და მათი სისტემებით“. (სლაიდი 1) აქ მოცემულია ძირითადი ცოდნისა და უნარების ჩამონათვალი თემაზე. შეაფასეთ თქვენი ცოდნა და უნარები. დაალაგეთ შესაბამისი ხატები. (სლაიდი 2)	შეაფასონ საკუთარი ცოდნა და უნარები. (დანართი 1)	მარეგულირებელი საკუთარი ცოდნისა და უნარების თვითშეფასება
3.მოტივაცია (2 წუთი) მიზანი: გაკვეთილის მიზნების დასადგენად აქტივობების უზრუნველყოფა .	IN OGE-ს მუშაობამათემატიკაში, როგორც პირველი, ისე მეორე ნაწილის რამდენიმე კითხვა განსაზღვრავს უტოლობების ამოხსნის უნარს. რა უნდა გავიმეოროთ გაკვეთილზე, რომ წარმატებით გავართვათ თავი ამ ამოცანებს?	განიხილეთ, დაუძახეთ კითხვები განმეორებისთვის.	შემეცნებითი.კოგნიტური მიზნის იდენტიფიცირება და ჩამოყალიბება.
რეფლექსიის ეტაპი (შინაარსის კომპონენტი)
4.თვითშეფასება და ტრაექტორიის არჩევანი (1-2 წთ)	იმის მიხედვით, თუ როგორ შეაფასებდით თქვენს ცოდნას და უნარებს თემაზე, აირჩიეთ გაკვეთილზე მუშაობის ფორმა. შეგიძლიათ ჩემთან ერთად იმუშაოთ მთელ კლასთან. შეგიძლიათ ინდივიდუალურად იმუშაოთ ნეტბუქებზე, ჩემი რჩევის გამოყენებით, ან წყვილებში, დავეხმაროთ ერთმანეთს.	განისაზღვრება ინდივიდუალური სასწავლო გზა. საჭიროების შემთხვევაში გაცვალეთ.	მარეგულირებელი საგანმანათლებლო და შემეცნებითი ამოცანების გადაჭრისას პოტენციური სირთულეების იდენტიფიცირება და მათი აღმოფხვრის საშუალებების პოვნა
5-7 მუშაობა წყვილებში ან ინდივიდუალურად (25 წთ)	მასწავლებელი ურჩევს მოსწავლეებს დამოუკიდებლად მუშაობას.	მოსწავლეები, რომლებმაც კარგად იციან თემა, მუშაობენ ინდივიდუალურად ან წყვილებში პრეზენტაციით (სლაიდები 4-10) ასრულებენ დავალებებს (სლაიდები 6.9).	შემეცნებითი ცნებების განსაზღვრის, განზოგადებების შექმნის, ლოგიკური ჯაჭვის აგების უნარი მარეგულირებელისაგანმანათლებლო და შემეცნებითი ამოცანის შესაბამისად მოქმედებების განსაზღვრის უნარი კომუნიკაბელურისაგანმანათლებლო თანამშრომლობის ორგანიზების უნარი და ერთობლივი საქმიანობა, იმუშავეთ ინფორმაციის წყაროსთან პირადისწავლისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულება, მზადყოფნა და თვითგანვითარებისა და თვითგანათლების უნარი
5. წრფივი უტოლობების ამოხსნა. (10 წთ)	უტოლობების რა თვისებებს ვიყენებთ მათი ამოსახსნელად? შეგიძლიათ განასხვავოთ წრფივი, კვადრატული უტოლობები და მათი სისტემები? (სლაიდი 5) როგორ ამოხსნათ წრფივი უტოლობა? შეასრულეთ გამოსავალი. (სლაიდი 6) მასწავლებელი მიჰყვება გადაწყვეტილებას დაფაზე. შეამოწმეთ სწორია თუ არა გამოსავალი.	ასახელებენ უტოლობათა თვისებებს, პასუხის შემდეგ ან გაჭირვების შემთხვევაში მასწავლებელი ხსნის 4 სლაიდს. უწოდებენ მახასიათებლებიუთანასწორობები. უტოლობების თვისებების გამოყენება. ერთი მოსწავლე ხსნის დაფაზე No1 უტოლობას. დანარჩენი რვეულებში, რესპონდენტის გადაწყვეტილებით. No2 და 3 უტოლობა შესრულებულია დამოუკიდებლად. შეამოწმეთ მომზადებული პასუხით.	შემეცნებითი კომუნიკაბელური
6. კვადრატული უტოლობების ამოხსნა. (10 წთ)	როგორ მოვაგვაროთ უთანასწორობა? რა არის ეს უთანასწორობა? რა მეთოდები გამოიყენება კვადრატული უტოლობების გადასაჭრელად? გაიხსენეთ პარაბოლის მეთოდი (სლაიდი 7) მასწავლებელი იხსენებს უტოლობის ამოხსნის ნაბიჯებს. ინტერვალის მეთოდი გამოიყენება მეორე და უმაღლესი ხარისხის უტოლობების ამოსახსნელად. (სლაიდი 8) კვადრატული უტოლობების გადასაჭრელად შეგიძლიათ აირჩიოთ თქვენთვის მოსახერხებელი მეთოდი. უტოლობების ამოხსნა. (სლაიდი 9). მასწავლებელი აკვირდება ამოხსნის მიმდინარეობას, იხსენებს არასრული კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გზებს. მასწავლებელი ურჩევს ინდივიდუალურად მომუშავე მოსწავლეებს.	პასუხი: კვადრატული უთანასწორობავხსნით პარაბოლის მეთოდით ან ინტერვალის მეთოდით. სტუდენტები მიჰყვებიან გადაწყვეტილებას პრეზენტაციაზე. დაფაზე მოსწავლეები რიგრიგობით ხსნიან No1 და 2 უტოლობას. შეამოწმეთ პასუხით. (ნერვი-ვა No2 ამოსახსნელად, თქვენ უნდა გახსოვდეთ არასრული კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გზა). No3 უტოლობა ამოხსნილია დამოუკიდებლად, მოწმდება პასუხით.	შემეცნებითი ცნებების განსაზღვრის, განზოგადებების შექმნის, მსჯელობის აგების უნარი ზოგადი შაბლონებიდან კონკრეტულ გადაწყვეტილებებამდე კომუნიკაბელურისაკუთარი საქმიანობის დეტალური გეგმის ზეპირი და წერილობითი ფორმით წარმოდგენის უნარი;
7. უტოლობათა სისტემების ამოხსნა (4-5 წთ)	გაიხსენეთ უთანასწორობების სისტემის ამოხსნის საფეხურები. სისტემის ამოხსნა (სლაიდი 10)	დაასახელეთ ამოხსნის ეტაპები მოსწავლე წყვეტს დაფაზე, ამოწმებს სლაიდზე გამოსახული ხსნარით.
რეფლექსიურ-შეფასებითი ეტაპი
8. ცოდნის კონტროლი და გადამოწმება (10 წთ) მიზანი: მასალის ათვისების ხარისხის დადგენა.	მოდით შეამოწმოთ თქვენი ცოდნა თემაზე. ამოცანები გადაჭრით საკუთარ თავს. მასწავლებელი ამოწმებს შედეგს მომზადებული პასუხების მიხედვით.	ოფციონებზე დამოუკიდებელი მუშაობის შესრულება (დანართი 2) სამუშაოს დასრულების შემდეგ მოსწავლე ამის შესახებ აცნობებს მასწავლებელს. მოსწავლე კრიტერიუმების მიხედვით ადგენს თავის შეფასებას (სლაიდი 11). სამუშაოს წარმატებით დასრულების შემდეგ, შეგიძლიათ გააგრძელოთ დამატებითი დავალება(სლაიდი 11)	შემეცნებითი.შექმენით მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვები.
9. რეფლექსია (2 წთ) მიზანი: ჩამოყალიბდა ადეკვატური თვითშეფასებამათი შესაძლებლობები და შესაძლებლობები, უპირატესობები და შეზღუდვები	არის თუ არა შედეგების გაუმჯობესება? თუ ჯერ კიდევ გაქვთ შეკითხვები, მიმართეთ სახელმძღვანელოს სახლში (გვ. 120)	ისინი აფასებენ საკუთარ ცოდნას და უნარებს იმავე ფურცელზე (დანართი 1). შეადარე თვითშეფასებას გაკვეთილის დასაწყისში, გამოიტანე დასკვნები.	მარეგულირებელი საკუთარი მიღწევების თვითშეფასება
10. საშინაო დავალება (2 წთ) მიზანი: შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.	საშინაო დავალების განსაზღვრა დამოუკიდებელი მუშაობის შედეგებზე დაყრდნობით (სლაიდი 13)	ინდივიდუალური დავალების განსაზღვრა და ჩაწერა	შემეცნებითი.შექმენით მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვები. ანალიზის წარმოება და ინფორმაციის ტრანსფორმაცია.

გამოყენებული ლიტერატურის სია: Ალგებრა.სახელმძღვანელო მე-9 კლასისთვის. / Yu.N.Makrychev, N.G.Mindyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova. - მ.: განმანათლებლობა, 2014 წ

წრფივი, კვადრატული და წილადი უტოლობების ამოხსნის პროგრამა მხოლოდ ამოცანის პასუხს არ იძლევა, ის იძლევა დეტალურ ამოხსნას განმარტებებით, ე.ი. აჩვენებს ამოხსნის პროცესს მათემატიკის ან/და ალგებრის ცოდნის შესამოწმებლად.

უფრო მეტიც, თუ ერთ-ერთი უტოლობის ამოხსნის პროცესში საჭიროა გადაჭრა, მაგალითად, კვადრატული განტოლება, შემდეგ ნაჩვენებია მისი დეტალური გადაწყვეტაც (შედის სპოილერში).

ეს პროგრამა შეიძლება სასარგებლო იყოს საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის მოსამზადებლად საკონტროლო სამუშაო, მშობლებმა გააკონტროლონ უთანასწორობის გადაწყვეტა შვილების მიერ.

ეს პროგრამა შეიძლება გამოადგეს საშუალო სკოლის მოსწავლეებს ტესტებისა და გამოცდებისთვის მოსამზადებლად, ცოდნის ტესტირებისას ერთიანი სახელმწიფო გამოცდამდე, მშობლებისთვის მათემატიკასა და ალგებრაში მრავალი პრობლემის გადაწყვეტის გასაკონტროლებლად. ან იქნებ ძალიან ძვირი დაგიჯდებათ დამრიგებლის აყვანა ან ახალი სახელმძღვანელოების ყიდვა? ან უბრალოდ გსურთ რაც შეიძლება სწრაფად დაასრულოთ საშინაო დავალება მათემატიკაში ან ალგებრაში? ამ შემთხვევაში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამები დეტალური გადაწყვეტით.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ჩაატაროთ საკუთარი ტრენინგი ან/და უმცროსი ძმების ან დების ტრენინგი, ხოლო განათლების დონე გადასაჭრელი ამოცანების სფეროში იზრდება.

უტოლობების შეყვანის წესები

ნებისმიერი ლათინური ასო შეიძლება იყოს ცვლადის როლი.
მაგალითად: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) და ა.შ.

რიცხვები შეიძლება შეიყვანოთ როგორც მთელი რიცხვები ან წილადები.
უფრო მეტიც, წილადი რიცხვები შეიძლება შეიყვანოთ არა მხოლოდ ათობითი, არამედ ჩვეულებრივი წილადის სახით.

ათობითი წილადების შეყვანის წესები.
ათობითი წილადებში, წილადი ნაწილი მთელი რიცხვიდან შეიძლება გამოიყოს წერტილით ან მძიმით.
მაგალითად, შეგიძლიათ შეიყვანოთ ათწილადებიასე რომ: 2.5x - 3.5x^2

ჩვეულებრივი წილადების შეყვანის წესები.
მხოლოდ მთელ რიცხვს შეუძლია წილადის მრიცხველის, მნიშვნელის და მთელი რიცხვის ნაწილის როლი.

მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს უარყოფითი.

როცა შედიხარ რიცხვითი წილადიმრიცხველი გამოყოფილია მნიშვნელისგან გაყოფის ნიშნით: /
მთელი ნაწილი გამოყოფილია წილადისგან ამპერსანტით: &
შეყვანა: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
შედეგი: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) y + \frac(1)(7)y^2 \)

ფრჩხილების გამოყენება შესაძლებელია გამონათქვამების შეყვანისას. ამ შემთხვევაში უტოლობის ამოხსნისას გამოთქმები ჯერ გამარტივებულია.
Მაგალითად: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)

აირჩიეთ სასურველი ნიშანიუტოლობები და ჩაწერეთ პოლინომები ქვემოთ მოცემულ ველებში.

სისტემის პირველი უთანასწორობა.

დააჭირეთ ღილაკს პირველი უტოლობის ტიპის შესაცვლელად.

> >= < <=

ამოხსენით უტოლობათა სისტემა

აღმოჩნდა, რომ ამ ამოცანის გადასაჭრელად საჭირო ზოგიერთი სკრიპტი არ იყო ჩატვირთული და შესაძლოა პროგრამამ არ იმუშაოს.
შეიძლება ჩართული გქონდეთ AdBlock.
ამ შემთხვევაში გამორთეთ და განაახლეთ გვერდი.

თქვენს ბრაუზერში JavaScript გამორთული გაქვთ.
გამოსავლის გამოსაჩენად ჩართული უნდა იყოს JavaScript.
აქ მოცემულია ინსტრუქციები, თუ როგორ უნდა ჩართოთ JavaScript თქვენს ბრაუზერში.

იმიტომ რომ ბევრია პრობლემის გადაწყვეტის მსურველი, თქვენი მოთხოვნა რიგში დგას.
რამდენიმე წამის შემდეგ, გამოსავალი გამოჩნდება ქვემოთ.
Გთხოვთ მოიცადოთ წამი...

Თუ შენ შენიშნა შეცდომა გამოსავალშიამის შესახებ შეგიძლიათ დაწეროთ უკუკავშირის ფორმაში.
Არ დაგავიწყდეს მიუთითეთ რომელი დავალებათქვენ გადაწყვიტეთ რა შედი ველებში.

ჩვენი თამაშები, თავსატეხები, ემულატორები:

ცოტა თეორია.

უტოლობათა სისტემები ერთი უცნობით. რიცხვითი ფარდები

თქვენ მე-7 კლასში გაეცანით სისტემის ცნებას და ისწავლეთ წრფივი განტოლების სისტემების ამოხსნა ორი უცნობით. შემდეგი, განიხილება წრფივი უტოლობების სისტემები ერთი უცნობით. უტოლობების სისტემების ამოხსნის სიმრავლეები შეიძლება დაიწეროს ინტერვალების გამოყენებით (ინტერვალები, ნახევარინტერვალები, სეგმენტები, სხივები). ასევე გაეცნობით რიცხვითი ინტერვალების აღნიშვნას.

თუ \(4x > 2000 \) და \(5x \leq 4000 \) უტოლობებში უცნობი რიცხვი x იგივეა, მაშინ ეს უტოლობები ერთად განიხილება და ამბობენ, რომ ისინი ქმნიან უტოლობათა სისტემას: $$ \left\. (\begin( array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end (მასივი)\right.$$

ხვეული ფრჩხილი აჩვენებს, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ x-ის ისეთი მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც სისტემის ორივე უტოლობა გადაიქცევა ნამდვილ რიცხვობრივ უტოლობად. ეს სისტემა არის წრფივი უტოლობების სისტემის მაგალითი ერთი უცნობით.

უტოლობების სისტემის ამოხსნა ერთი უცნობით არის უცნობის მნიშვნელობა, რომლის დროსაც სისტემის ყველა უტოლობა გადაიქცევა ნამდვილ რიცხვობრივ უტოლობად. უტოლობების სისტემის ამოხსნა ნიშნავს ამ სისტემის ყველა ამოხსნის პოვნას ან იმის დადგენას, რომ არ არსებობს.

უტოლობები \(x \geq -2 \) და \(x \leq 3 \) შეიძლება დაიწეროს ორმაგ უტოლობად: \(-2 \leq x \leq 3 \).

ერთი უცნობის მქონე უტოლობების სისტემების ამონახსნები მრავალფეროვანია რიცხვების ნაკრები. ამ კომპლექტებს აქვთ სახელები. ასე რომ, რეალურ ღერძზე, x რიცხვების სიმრავლე ისეთი, რომ \(-2 \leq x \leq 3 \) წარმოდგენილია სეგმენტით, რომელსაც ბოლოები აქვს -2 და 3 წერტილებზე.

-2

3

თუ \(a არის სეგმენტი და აღინიშნება [a; b]-ით

თუ \(ინტერვალი და აღინიშნება (a; b)

\(x \) რიცხვების სიმრავლეები, რომლებიც აკმაყოფილებენ უტოლობებს \(a \leq x ნახევრად ინტერვალებით და აღნიშნავენ შესაბამისად [a; b) და (a; b]-ით.

სეგმენტები, ინტერვალები, ნახევრად ინტერვალები და სხივები ეწოდება რიცხვითი ინტერვალები.

ამრიგად, რიცხვითი ინტერვალები შეიძლება განისაზღვროს უტოლობების სახით.

ორი უცნობის მქონე უტოლობის ამონახსნი არის რიცხვების წყვილი (x; y), რომელიც აქცევს ამ უტოლობას ნამდვილ რიცხვობრივ უტოლობად. უტოლობის ამოხსნა ნიშნავს ყველა მისი ამონახსნების სიმრავლის პოვნას. ასე რომ, x > y უტოლობის ამონახსნები იქნება, მაგალითად, რიცხვების წყვილი (5; 3), (-1; -1), ვინაიდან \(5 \geq 3 \) და \(-1 \geq - 1\)

უტოლობების სისტემების ამოხსნა

თქვენ უკვე ისწავლეთ როგორ ამოხსნათ წრფივი უტოლობა ერთი უცნობით. იცოდეთ რა არის უტოლობათა სისტემა და სისტემის ამოხსნა. ამიტომ უტოლობათა სისტემების ამოხსნის პროცესი ერთი უცნობით არ შეგიქმნით სირთულეებს.

და მაინც გავიხსენებთ: უტოლობების სისტემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა ამოხსნათ თითოეული უტოლობა ცალკე და შემდეგ იპოვოთ ამ ამონახსნების კვეთა.

მაგალითად, უტოლობების თავდაპირველი სისტემა შემცირდა ფორმაში:
$$ \მარცხნივ\(\ დასაწყისი(მასივი)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(მასივი)\მარჯვნივ. $$

უტოლობათა ამ სისტემის ამოსახსნელად, მონიშნეთ თითოეული უტოლობის ამონახსნი რეალურ ღერძზე და იპოვეთ მათი კვეთა:

-2

3

კვეთა არის სეგმენტი [-2; 3] - ეს არის უტოლობათა თავდაპირველი სისტემის ამოხსნა.

დღეს გაკვეთილზე განვაზოგადებთ ჩვენს ცოდნას უტოლობათა სისტემების ამოხსნისას და შევისწავლით უტოლობათა სისტემების ამოხსნას.

განმარტება ერთი.

ნათქვამია, რომ რამდენიმე უტოლობა ერთი ცვლადით ქმნის უტოლობათა სისტემას, თუ ამოცანაა მოცემული უტოლობების ყველა საერთო ამონახსნის პოვნა.

ცვლადის მნიშვნელობას, რომლის დროსაც სისტემის თითოეული უტოლობა იქცევა ნამდვილ რიცხვობრივ უტოლობად, ეწოდება უტოლობების სისტემის კონკრეტული ამონახსნები.

უტოლობების სისტემის ყველა კონკრეტული ამონახსნის ერთობლიობა არის უტოლობების სისტემის ზოგადი ამონახსნები (უფრო ხშირად ისინი უბრალოდ ამბობენ უტოლობათა სისტემის ამონახსანს).

უტოლობების სისტემის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა კონკრეტული ამონახსნის პოვნას, ან იმის მტკიცებას, რომ ამ სისტემას არ აქვს ამონახსნები.

გახსოვდეს! უტოლობათა სისტემის ამოხსნა არის სისტემაში შემავალი უტოლობათა ამონახსნების გადაკვეთა.

სისტემაში შემავალი უტოლობები შერწყმულია ხვეული ფრჩხილით.

უტოლობების სისტემის ამოხსნის ალგორითმი ერთი ცვლადით:

პირველი არის თითოეული უტოლობის ცალ-ცალკე გადაჭრა.

მეორე არის ნაპოვნი ამონახსნების კვეთის პოვნა.

ეს კვეთა არის უტოლობათა სისტემის ამონახსნების ნაკრები

სავარჯიშო 1

ამოხსენით უტოლობების სისტემა შვიდი x გამოკლებული ორმოცი ორი ნულის ან ტოლი და ორი x გამოკლებული შვიდი ნულზე მეტი.

პირველი უტოლობის ამონახსნი - x ნაკლებია ან ტოლია ექვსზე, მეორე უტოლობა - x მეტია შვიდ წამზე. ჩვენ აღვნიშნავთ ამ ხარვეზებს კოორდინატთა ხაზზე. პირველი უტოლობის ამოხსნა აღინიშნება ქვემოდან გამოჩეკით, მეორე უტოლობის ამოხსნა ზემოდან გამოჩეკით. უტოლობათა სისტემის ამონახსნი იქნება უტოლობათა ამონახსნების კვეთა, ანუ ის ინტერვალი, რომელზეც ორივე გამოჩეკი ემთხვევა. შედეგად, ვიღებთ ნახევარ ინტერვალს შვიდი წამიდან ექვსამდე, მათ შორის ექვსი.

დავალება 2

ამოხსენით უტოლობების სისტემა: x კვადრატს პლუს x მინუს ექვსი არის ნულზე მეტი და x კვადრატში პლუს x პლუს ექვსი არის ნულზე მეტი.

გამოსავალი

მოდით მოვაგვაროთ პირველი უტოლობა - x კვადრატს პლუს x მინუს ექვსი არის ნულზე მეტი.

განვიხილოთ ფუნქცია y უდრის x კვადრატს პლუს x მინუს ექვსი. ფუნქციის ნულები: პირველი x უდრის მინუს სამს, მეორე x უდრის ორს. პარაბოლას სქემატურად გამოსახული ვხვდებით, რომ პირველი უტოლობის ამოხსნა არის ღია რიცხვითი სხივების გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან მინუს სამამდე და ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

ამოვიხსნათ სისტემის მეორე უტოლობა x კვადრატს პლუს x პლუს ექვსი ნულზე მეტი.

განვიხილოთ ფუნქცია y უდრის x კვადრატს პლუს x პლუს ექვსი. დისკრიმინანტი არის მინუს ოცდასამი ნაკლები ნულზე, რაც ნიშნავს, რომ ფუნქციას არ აქვს ნულები. პარაბოლას არ აქვს საერთო წერტილები x ღერძთან. პარაბოლას სქემატურად გამოსახვით ვხვდებით, რომ უტოლობის ამოხსნა არის ყველა რიცხვის სიმრავლე.

კოორდინატთა ხაზზე გამოვსახოთ სისტემის უტოლობების ამონახსნები.

ნახატიდან ჩანს, რომ სისტემის ამოხსნა არის ღია რიცხვითი სხივების გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან მინუს სამამდე და ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ღია რიცხვითი სხივების გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან მინუს სამამდე და ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

გახსოვდეს! თუ რამდენიმე უტოლობის სისტემაში ერთი მეორის (ან სხვათა) შედეგია, მაშინ უთანასწორობა-შედეგი შეიძლება გაუქმდეს.

განვიხილოთ სისტემის მიერ უტოლობის ამოხსნის მაგალითი.

დავალება 3

ამოხსენით გამონათქვამის უტოლობის ლოგარითმი x კვადრატი გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი ფუძე ორი ერთზე მეტი ან ტოლი.

გამოსავალი

ODZ უტოლობა მოცემულია x კვადრატში მინუს ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი ნულზე მეტი. ჩვენ წარმოვადგენთ ნომერს, როგორც ორი ფუძის ორი ლოგარითმის სახით და ვიღებთ უტოლობას - გამოთქმის ლოგარითმი x კვადრატს გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი ფუძე ორი მეტია ან ტოლია ორი ფუძის ლოგარითმისა.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ლოგარითმის ფუძე უდრის ორზე მეტს, შემდეგ მივდივართ ეკვივალენტურ უტოლობამდე x კვადრატს გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცდაორი მეტია ან უდრის ორს. მაშასადამე, ამ ლოგარითმული უტოლობის ამოხსნა მცირდება ორი კვადრატული უტოლობის სისტემის ამოხსნამდე.

უფრო მეტიც, ადვილი მისახვედრია, რომ თუ მეორე უტოლობა დაკმაყოფილებულია, მით უფრო დაკმაყოფილებულია პირველი უტოლობა. მაშასადამე, პირველი უთანასწორობა მეორის შედეგია და ის შეიძლება გაუქმდეს. ვცვლით მეორე უტოლობას და ვწერთ სახით: x კვადრატს გამოკლებული ცამეტი x პლუს ორმოცი მეტი ნულზე. მისი ამოხსნა არის ორი რიცხვითი სხივის გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან ხუთამდე და რვიდან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ორი რიცხვითი სხივის გაერთიანება მინუს უსასრულობიდან ხუთამდე და რვიდან პლუს უსასრულობამდე.

ღია ნომრის სხივები

განმარტება ორი.

ნათქვამია, რომ რამდენიმე უტოლობა ერთი ცვლადით ქმნის უტოლობათა ერთობლიობას, თუ ამოცანაა ცვლადის ყველა ასეთი მნიშვნელობის პოვნა, რომელთაგან თითოეული არის ამოხსნა მოცემული უტოლობებიდან ერთის მაინც.

ცვლადის თითოეულ ასეთ მნიშვნელობას უწოდებენ უტოლობათა სიმრავლის კონკრეტულ ამონახსანს.

უტოლობათა სიმრავლის ყველა კონკრეტული ამონახსნის სიმრავლე არის უტოლობათა სიმრავლის ზოგადი ამოხსნა.

გახსოვდეს! უტოლობათა სიმრავლის ამოხსნა არის სიმრავლეში შემავალი უტოლობათა ამონახსნების გაერთიანება.

ნაკრებში შემავალი უტოლობა გაერთიანებულია კვადრატული ფრჩხილით.

უტოლობების ამოხსნის ალგორითმი:

პირველი არის თითოეული უტოლობის ცალ-ცალკე გადაჭრა.

მეორე არის აღმოჩენილი გადაწყვეტილებების გაერთიანების პოვნა.

ეს გაერთიანება არის უთანასწორობის სიმრავლის გამოსავალი.

დავალება 4

ნულოვანი წერტილი ორი მეათედი გამრავლებული ორი x და სამის სხვაობაზე ნაკლებია x-ს გამოკლებული ორი;

ხუთი x მინუს შვიდი მეტია x მინუს ექვსი.

გამოსავალი

გადავცვალოთ თითოეული უტოლობა. ჩვენ ვიღებთ ექვივალენტურ კომპლექტს

x მეტია შვიდ მესამედზე;

x მეტია მეოთხედზე.

პირველი უტოლობისთვის ამონახსნების სიმრავლე არის ინტერვალი შვიდი მესამედიდან პლუს უსასრულობამდე, ხოლო მეორესთვის, ინტერვალი ერთი მეოთხედან პლუს უსასრულობამდე.

კოორდინატთა წრფეზე დახაზეთ რიცხვების სიმრავლე, რომლებიც აკმაყოფილებენ უტოლობებს x მეტია შვიდ მესამედზე და x მეტია ერთ მეოთხედზე.

ვხვდებით, რომ ამ სიმრავლეთა გაერთიანება, ე.ი. ამ უტოლობების ამონახსნი არის ღია რიცხვითი სხივი ერთი მეოთხედან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ღია ციფრული სხივი ერთი მეოთხედან პლუს უსასრულობამდე.

დავალება 5

უტოლობების სიმრავლის ამოხსნა:

ორი x გამოკლებული ერთი არის სამზე ნაკლები და სამი x გამოკლებული ორი მეტია ან ტოლია ათზე.

გამოსავალი

გადავცვალოთ თითოეული უტოლობა. ჩვენ ვიღებთ უტოლობების ეკვივალენტურ სიმრავლეს: x მეტია ორზე და x მეტია ან ტოლია ოთხზე.

კოორდინატთა წრფეზე დახაზეთ რიცხვების სიმრავლე, რომელიც აკმაყოფილებს ამ უტოლობას.

ვხვდებით, რომ ამ სიმრავლეთა გაერთიანება, ე.ი. ამ უტოლობების ამონახსნი არის ღია ციფრული სხივი ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

პასუხი: ღია რიცხვის სხივი ორიდან პლუს უსასრულობამდე.

გაკვეთილის თემა: წრფივი უტოლობების სისტემის ამოხსნა ერთი ცვლადით

Თარიღი: _______________

კლასი: 6a, 6b, 6c

გაკვეთილის ტიპი:ახალი მასალის შესწავლა და პირველადი კონსოლიდაცია.

დიდაქტიკური მიზანი:შექმნას პირობები ახალი საგანმანათლებლო ინფორმაციის ბლოკის გასაგებად და გასაგებად.

მიზნები: 1) საგანმანათლებლო:ცნებების გაცნობა: უტოლობათა სისტემების ამოხსნა, უტოლობათა ეკვივალენტური სისტემები და მათი თვისებები; ასწავლეთ როგორ გამოვიყენოთ ეს ცნებები უტოლობათა უმარტივესი სისტემების ერთი ცვლადით ამოხსნისას.

2) განვითარება:ხელი შეუწყოს მოსწავლეთა შემოქმედებითი, დამოუკიდებელი საქმიანობის ელემენტების განვითარებას; განუვითარდეთ მეტყველება, აზროვნების, ანალიზის, შეჯამების, აზრის მკაფიოდ, ლაკონურად გამოხატვის უნარი.

3) საგანმანათლებლო:ერთმანეთის მიმართ პატივისცემის და საგანმანათლებლო საქმისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება.

Დავალებები:

გაიმეორეთ თეორია რიცხვითი უტოლობებისა და რიცხვითი ხარვეზების თემაზე;

მოიყვანეთ პრობლემის მაგალითი, რომელიც მოგვარებულია უტოლობათა სისტემით;

განიხილოს უტოლობების სისტემის ამოხსნის მაგალითები;

დამოუკიდებელი სამუშაოს შესრულება.

საგანმანათლებლო საქმიანობის ორგანიზების ფორმები:- ფრონტალური - კოლექტიური - ინდივიდუალური.

მეთოდები:განმარტებითი - საილუსტრაციო.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. ორგანიზაციული მომენტი, მოტივაცია, მიზნის დასახვა

2. თემის შესწავლის განახლება

3. ახალი მასალის შესწავლა

4. ახალი მასალის პირველადი ფიქსაცია და გამოყენება

5. საკუთარი საქმის კეთება

7. გაკვეთილის შეჯამება. ანარეკლი.

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო მომენტი

უთანასწორობა შეიძლება იყოს კარგი დამხმარე. თქვენ უბრალოდ უნდა იცოდეთ როდის დარეკოთ დახმარებისთვის. უტოლობების ენა ხშირად გამოიყენება პრობლემების ფორმულირებისთვის მათემატიკის მრავალ გამოყენებაში. მაგალითად, მრავალი ეკონომიკური პრობლემა მცირდება წრფივი უტოლობების სისტემების შესწავლით. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ უთანასწორობის სისტემების ამოხსნა. რას ნიშნავს „უთანასწორობების სისტემის ამოხსნა“? სწორედ ამას განვიხილავთ დღევანდელ გაკვეთილზე.

2. ცოდნის აქტუალიზაცია.

ზეპირი სამუშაოკლასთან ერთად სამი მოსწავლე მუშაობს ინდივიდუალურ ბარათზე.

თემის „უტოლობა და მათი თვისებები“ თეორიის გასამეორებლად ჩავატარებთ ტესტირებას, რასაც მოჰყვება ტესტი და საუბარი ამ თემის თეორიაზე. თითოეული სატესტო დავალება მოიცავს პასუხს "დიახ" - ფიგურა, "არა" - ფიგურა ____

ტესტის შედეგად უნდა მივიღოთ გარკვეული ფიგურა.

(პასუხი:).

დაადგინეთ შესაბამისობა უტოლობასა და რიცხვობრივ უფსკრულის შორის

1. (– ; – 0,3)

2. (3; 18)

3. [ 12; + )

4. (– 4; 0]

5. [ 4; 12]

6. [ 2,5; 10)

მათემატიკა გვასწავლის სირთულეების გადალახვას და საკუთარი შეცდომების გამოსწორებას.იპოვეთ შეცდომა უტოლობის ამოხსნისას, აუხსენით, რატომ დაუშვა შეცდომა, ჩაწერეთ სწორი ამონახსნები რვეულში.

2x<8-6

x> -1

3. ახალი მასალის შესწავლა.

როგორ ფიქრობთ, რას ჰქვია უტოლობათა სისტემის ამოხსნა?

(უტოლობათა სისტემის ამოხსნა ერთი ცვლადით არის ცვლადის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც სისტემის თითოეული უტოლობა მართალია)

რას ნიშნავს „უთანასწორობების სისტემის ამოხსნა“?

(უტოლობების სისტემის ამოხსნა ნიშნავს მისი ყველა ამოხსნის პოვნას ან იმის მტკიცებას, რომ ამონახსნები არ არსებობს)

რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ უპასუხოთ კითხვას „არის მოცემული ნომერი

უტოლობების სისტემის ამოხსნა?

(შეცვალეთ ეს რიცხვი სისტემის ორივე უტოლობაში, თუ სწორი უტოლობები მიიღება, მაშინ მოცემული რიცხვი არის უტოლობათა სისტემის ამოხსნა, თუ არასწორი უტოლობები მიიღება, მაშინ მოცემული რიცხვი არ არის უტოლობების სისტემის ამოხსნა)

ჩამოაყალიბეთ უტოლობების სისტემების ამოხსნის ალგორითმი

1. ამოხსენით სისტემის თითოეული უტოლობა.

2. გრაფიკულად დახაზეთ თითოეული უტოლობის ამონახსნები კოორდინატებზე.

3. იპოვეთ უტოლობათა ამონახსნების კვეთა კოორდინატთა წრფეზე.

4. ჩაწერეთ პასუხი რიცხვითი ინტერვალის სახით.

განვიხილოთ მაგალითები:

პასუხი:

პასუხი: გამოსავალი არ არის

4. თემის გასწორება.

სახელმძღვანელოსთან მუშაობა No1016 No1018 No1022.

5. დამოუკიდებელი მუშაობავარიანტების მიხედვით (ბარათები-დავალებები სტუდენტებისთვის მაგიდებზე)

დამოუკიდებელი მუშაობა

ვარიანტი 1

ამოხსენით უტოლობების სისტემა: