რის ტოლია პი? პიის ისტორია

(), და იგი საყოველთაოდ მიღებული გახდა ეილერის მუშაობის შემდეგ. ეს აღნიშვნა მომდინარეობს ბერძნული სიტყვების თავდაპირველი ასოდან περιφέρεια - წრე, პერიფერია და περίμετρος - პერიმეტრი.

რეიტინგები

• 510 ათობითი ადგილები: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 260 59 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 464 428 75 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 2301 360 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 326…

Თვისებები

კოეფიციენტები

არსებობს მრავალი ცნობილი ფორმულა π ნომრით:

• უოლისის ფორმულა:

• ეილერის ვინაობა:

• თ.ნ. "პუასონის ინტეგრალი" ან "გაუსის ინტეგრალი"

ტრანსცენდენტურობა და ირაციონალურობა

გადაუჭრელი პრობლემები

• უცნობია რიცხვები π და ეალგებრულად დამოუკიდებელი.
• უცნობია რიცხვები π + ე , π − ე , π ე , π / ე , π ე , π π , ე ეტრანსცენდენტული.
• ამ დრომდე არაფერია ცნობილი π რიცხვის ნორმალურობის შესახებ; არც კი არის ცნობილი 0-9 რიცხვებიდან რომელი ჩნდება π რიცხვის ათობითი წარმომადგენლობაში უსასრულო რაოდენობის ჯერ.

გაანგარიშების ისტორია

და ჩუდნოვსკი

მნემონური წესები

შეცდომები რომ არ დავუშვათ, სწორად უნდა წავიკითხოთ: სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი. თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ და გახსოვდეთ ყველაფერი ისე, როგორც არის: სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი. სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ცხრა, ორი, ექვსი, ხუთი, სამი, ხუთი. მეცნიერების გასაკეთებლად ეს ყველამ უნდა იცოდეს. შეგიძლიათ უბრალოდ სცადოთ და გაიმეოროთ უფრო ხშირად: ”სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ცხრა, ოცდაექვსი და ხუთი”.

2. დაითვალეთ ასოების რაოდენობა თითოეულ სიტყვაში ქვემოთ მოცემულ ფრაზებში ( სასვენი ნიშნების გამოკლებით) და ჩაწერეთ ეს რიცხვები ზედიზედ - რა თქმა უნდა, არ დაივიწყოთ ათობითი წერტილი პირველი ციფრის შემდეგ "3". შედეგი იქნება Pi-ს სავარაუდო რაოდენობა.

ეს მშვენივრად ვიცი და მახსოვს: მაგრამ ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაო.

ვინც, ხუმრობით და მალე, სურს პის ნომრის ცოდნა - უკვე იცის!

ასე რომ, მიშა და ანიუტა მირბოდნენ და სურდათ ნომრის გარკვევა.

(მეორე მნემონიკა სწორია (ბოლო ციფრის დამრგვალებით) მხოლოდრეფორმამდელი მართლწერის გამოყენებისას: სიტყვებით ასოების რაოდენობის დათვლისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ მძიმე ნიშნები!)

ამ მნემონური აღნიშვნის კიდევ ერთი ვერსია:

ეს მე მშვენივრად ვიცი და მახსოვს:
და ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაოდ.
ვენდოთ ჩვენს უზარმაზარ ცოდნას
ვინც არმადის ნომრებს ითვლიდა.

ერთხელ კოლიასა და არინასთან ბუმბულის საწოლები დავხეხეთ. თეთრი ფუმფულა დაფრინავდა და ტრიალებდა, შხაპიანი, გაყინული, კმაყოფილი მოგვცა თავის ტკივილიმოხუცი ქალები ვაიმე, ფუმფულა სული საშიშია!

თუ დაიცავთ პოეტურ მეტრს, შეგიძლიათ სწრაფად გახსოვდეთ:

სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი, ცხრა ორი, ექვსი ხუთი, სამი ხუთი
რვა ცხრა, შვიდი და ცხრა, სამი ორი, სამი რვა, ორმოცდაექვსი
ორი ექვსი ოთხი, სამი სამი რვა, სამი ორი შვიდი ცხრა, ხუთი ნული ორი
რვა რვა და ოთხი, ცხრამეტი, შვიდი, ერთი

სახალისო ფაქტები

შენიშვნები

ნახეთ, რა არის „პი“ სხვა ლექსიკონებში:

ნომერი- მიმღების წყარო: GOST 111 90: ფურცელი მინა. ტექნიკური მახასიათებლები ორიგინალური დოკუმენტი იხილეთ აგრეთვე დაკავშირებული ტერმინები: 109. ბეტატრონის რხევების რაოდენობა ... ნორმატიული და ტექნიკური დოკუმენტაციის ტერმინთა ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი

არსებითი სახელი, ს., გამოყენებული. ძალიან ხშირად მორფოლოგია: (არა) რა? ნომრები, რა? ნომერი, (იხილეთ) რა? ნომერი, რა? ნომერი, რაზე? ნომრის შესახებ; pl. Რა? ნომრები, (არა) რა? ნომრები, რატომ? ნომრები, (იხილეთ) რა? ნომრები, რა? ნომრები, რაზე? რიცხვების შესახებ მათემატიკა 1. რიცხვის მიხედვით... ... ლექსიკონიდიმიტრიევა

NUMBER, რიცხვები, მრავლობითი. რიცხვები, რიცხვები, რიცხვები, იხ. 1. ცნება, რომელიც ემსახურება რაოდენობის გამოხატულებას, რაღაც, რისი დახმარებითაც ხდება საგნების და ფენომენების დათვლა (მათ.). მთელი რიცხვი. წილადი რიცხვი. დასახელებული ნომერი. Მარტივი რიცხვი. (იხილეთ მარტივი მნიშვნელობა 1 1-ში).…… უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონი

აბსტრაქტული აღნიშვნა, რომელიც მოკლებულია სპეციალურ შინაარსს გარკვეული სერიის ნებისმიერი წევრისთვის, რომელშიც ამ წევრს წინ უსწრებს ან მოსდევს სხვა კონკრეტული წევრი; აბსტრაქტული ინდივიდუალური მახასიათებელი, რომელიც განასხვავებს ერთ კომპლექტს... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

ნომერი- ნომერი გრამატიკული კატეგორია, გამოხატავს რაოდენობრივი მახასიათებლებიაზროვნების ობიექტები. გრამატიკული რიცხვი არის რაოდენობის უფრო ზოგადი ენობრივი კატეგორიის (იხ. ენის კატეგორია) ერთ-ერთი გამოვლინება ლექსიკურ გამოვლინებასთან ერთად („ლექსიკური... ... ლინგვისტური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რიცხვი დაახლოებით უდრის 2.718-ს, რომელიც ხშირად გვხვდება მათემატიკაში და ნატურალური მეცნიერება. მაგალითად, როდესაც რადიოაქტიური ნივთიერება იშლება t დროის შემდეგ, ნივთიერების საწყისი რაოდენობა რჩება e kt-ის ტოლი წილი, სადაც k არის რიცხვი,... ... კოლიერის ენციკლოპედია

ა; pl. ნომრები, იჯდა, სლემი; ოთხ 1. საანგარიშო ერთეული, რომელიც გამოხატავს კონკრეტულ რაოდენობას. წილადი, მთელი, ლუწი, კენტი საათების დათვლა (დაახლოებით, მთელი ერთეულებით ან ათეულებით). ბუნებრივი h (პოზიტიური მთელი რიცხვი... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

Ოთხ. რაოდენობა, დათვლის მიხედვით, კითხვაზე: რამდენი? და თვით ნიშანი, რომელიც გამოხატავს რაოდენობას, რიცხვს. ნომრის გარეშე; არ არსებობს რიცხვი, დათვლის გარეშე, ბევრი, ბევრი. დააყენეთ დანაჩანგალი სტუმრების რაოდენობის მიხედვით. რომაული, არაბული ან ეკლესიის ნომრები. მთელი რიცხვი, საპირისპირო. წილადი...... დალის განმარტებითი ლექსიკონი

წრის გარშემოწერილობის შეფარდება მის დიამეტრთან ყველა წრეში ერთნაირია. ეს თანაფარდობა ჩვეულებრივ აღინიშნება ბერძნული ასოთი ("pi" - ბერძნული სიტყვის საწყისი ასო , რაც ნიშნავს "წრე").

არქიმედესმა თავის ნაშრომში „წრის გაზომვა“ გამოთვალა წრეწირის თანაფარდობა დიამეტრთან (რიცხვთან) და აღმოაჩინა, რომ ის იყო 3 10/71 და 3 1/7 შორის.

დიდი ხნის განმავლობაში მიახლოებით მნიშვნელობად გამოიყენებოდა რიცხვი 22/7, თუმცა უკვე V საუკუნეში ჩინეთში აღმოჩნდა მიახლოება 355/113 = 3.1415929..., რომელიც ევროპაში ხელახლა აღმოაჩინეს მხოლოდ მე-16 საუკუნეში.

IN ძველი ინდოეთიითვლება ტოლი = 3.1622….

ფრანგმა მათემატიკოსმა ფ.ვიეტმა 1579 წელს გამოთვალა 9 ციფრით.

ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ზეილენმა 1596 წელს გამოაქვეყნა თავისი ათწლიანი მუშაობის შედეგი - რიცხვი გამოთვლილი 32 ციფრით.

მაგრამ რიცხვის მნიშვნელობის ყველა ეს განმარტება განხორციელდა არქიმედეს მიერ მითითებული მეთოდების გამოყენებით: წრე შეიცვალა მრავალკუთხედით ყველა დიდი რიცხვიმხარეები შემოხაზული მრავალკუთხედის პერიმეტრი წრის გარშემოწერილობაზე ნაკლები იყო, შემოხაზული მრავალკუთხედის პერიმეტრი კი დიდი. მაგრამ ამავე დროს, გაურკვეველი რჩებოდა რიცხვი რაციონალური, ანუ ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობა, თუ ირაციონალური.

მხოლოდ 1767 წელს გერმანელმა მათემატიკოსმა ი.გ. ლამბერტმა დაამტკიცა, რომ რიცხვი ირაციონალურია.

და ასზე მეტი წლის შემდეგ, 1882 წელს, კიდევ ერთმა გერმანელმა მათემატიკოსმა, ფ. ლინდემანმა, დაამტკიცა მისი ტრანსცენდენტურობა, რაც ნიშნავდა კომპასისა და მმართველის გამოყენებით მოცემული წრის ტოლი კვადრატის აგების შეუძლებლობას.

უმარტივესი გაზომვა

სქელ მუყაოზე დახაზეთ დიამეტრის წრე დ(=15 სმ), გამოჭერით მიღებული წრე და შემოიხვიეთ წვრილი ძაფი. სიგრძის გაზომვა ლ(=46,5 სმ)ძაფის ერთი სრული შემობრუნება, გაყავით ლ დიამეტრის სიგრძეზე დ წრეები. შედეგად მიღებული კოეფიციენტი იქნება რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობა, ე.ი. = ლ/ დ= 46,5 სმ / 15 სმ = 3,1. ეს საკმაოდ უხეში მეთოდი ნორმალურ პირობებში იძლევა 1-ის ზუსტი რიცხვის მიახლოებით მნიშვნელობას.

გაზომვა წონით

დახატეთ კვადრატი მუყაოს ფურცელზე. დავწეროთ მასში წრე. მოდი ამოვჭრათ კვადრატი. მოდი განვსაზღვროთ მუყაოს კვადრატის მასა სკოლის სასწორების გამოყენებით. კვადრატიდან გამოვჭრათ წრე. მოდი ისიც ავწონოთ. მოედნის მასების გაცნობა მ კვ. (=10 გ)და მასში ჩაწერილი წრე მ კრ (=7,8 გ)გამოვიყენოთ ფორმულები

სადაც პ და თ- მუყაოს სიმკვრივე და სისქე, შესაბამისად, ს- ფიგურის ფართობი. განვიხილოთ თანასწორობა:

ბუნებრივია, ქ ამ შემთხვევაშისავარაუდო ღირებულება დამოკიდებულია აწონვის სიზუსტეზე. თუ ასაწონი მუყაოს ფიგურები საკმაოდ დიდია, მაშინ ჩვეულებრივ სასწორზეც კი შესაძლებელია ისეთი მასის მნიშვნელობების მიღება, რაც უზრუნველყოფს რიცხვის მიახლოებას 0,1 სიზუსტით.

ნახევარწრეში ჩაწერილი მართკუთხედების ფართობის შეჯამება

სურათი 1

მოდით A (a; 0), B (b; 0). მოდით აღვწეროთ AB-ზე ნახევარწრიული დიამეტრის სახით. AB სეგმენტი გავყოთ n ტოლ ნაწილად x 1, x 2, ..., x n-1 წერტილებით და აღვადგინოთ პერპენდიკულარები მათგან ნახევარწრეში კვეთამდე. თითოეული ასეთი პერპენდიკულარის სიგრძე არის f(x)= ფუნქციის მნიშვნელობა. სურათი 1-დან ირკვევა, რომ ნახევარწრის ფართობი S შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით

S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.

ჩვენს შემთხვევაში b=1, a=-1. მერე = 2 ს.

რაც უფრო მეტი გაყოფის წერტილი იქნება AB სეგმენტზე, მით უფრო ზუსტი იქნება მნიშვნელობები. ერთფეროვანი გამოთვლითი მუშაობის გასაადვილებლად კომპიუტერი დაგეხმარებათ, რისთვისაც BASIC-ში შედგენილი პროგრამა 1 მოცემულია ქვემოთ.

პროგრამა 1

REM "Pi გაანგარიშება"
REM "მართკუთხედის მეთოდი"
INPUT "შეიყვანეთ მართკუთხედების რაოდენობა", n
dx = 1/n
FOR i = 0-დან n-მდე - 1
f = SQR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
შემდეგი მე
p = 4 * dx * a
PRINT "pi-ს მნიშვნელობა არის", გვ
ᲓᲐᲡᲐᲡᲠᲣᲚᲘ

პროგრამა აკრეფილი და გაშვებული იყო სხვადასხვა პარამეტრის მნიშვნელობებით ნ. შედეგად მიღებული რიცხვების მნიშვნელობები იწერება ცხრილში:

მონტე კარლოს მეთოდი

სინამდვილეში ეს არის სტატისტიკური ტესტირების მეთოდი. მან ეგზოტიკური სახელი მიიღო მონაკოს სამთავროს ქალაქ მონტე კარლოდან, რომელიც ცნობილია თავისი სათამაშო სახლებით. ფაქტია, რომ მეთოდი მოითხოვს შემთხვევითი რიცხვების გამოყენებას და ერთ-ერთი უმარტივესი მოწყობილობა, რომელიც აწარმოებს შემთხვევით რიცხვებს, არის რულეტკა. თუმცა, თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ შემთხვევითი რიცხვები ... წვიმის გამოყენებით.

ექსპერიმენტისთვის მოვამზადოთ მუყაოს ნაჭერი, დავხატოთ კვადრატი და ჩავწეროთ კვადრატში წრის მეოთხედი. თუ ასეთი ნახატი ინახება წვიმაში გარკვეული დროის განმავლობაში, მაშინ წვეთების კვალი დარჩება მის ზედაპირზე. მოდით დავთვალოთ ბილიკების რაოდენობა კვადრატის შიგნით და მეოთხედი წრის შიგნით. ცხადია, მათი თანაფარდობა დაახლოებით ტოლი იქნება ამ ფიგურების ფართობების თანაფარდობასთან, ვინაიდან წვეთები ნახატის სხვადასხვა ადგილას თანაბარი ალბათობით დაეცემა. დაე N კრ- წვეთების რაოდენობა წრეში, N კვ.არის წვეთების რაოდენობა კვადრატში, მაშინ

4 N cr / N კვ.

სურათი 2

წვიმა შეიძლება შეიცვალოს შემთხვევითი რიცხვების ცხრილით, რომელიც შედგენილია კომპიუტერის გამოყენებით სპეციალური პროგრამის გამოყენებით. მოდით მივაკუთვნოთ ორი შემთხვევითი რიცხვი ვარდნის თითოეულ კვალს, რომელიც ახასიათებს მის პოზიციას ღერძების გასწვრივ ოჰდა OU. შემთხვევითი რიცხვები შეიძლება შეირჩეს ცხრილიდან ნებისმიერი თანმიმდევრობით, მაგალითად, ზედიზედ. მონიშნეთ ცხრილის პირველი ოთხნიშნა რიცხვი 3265 . მისგან შეგიძლიათ მოამზადოთ რიცხვების წყვილი, რომელთაგან თითოეული არის ნულზე მეტი და ერთზე ნაკლები: x=0.32, y=0.65. ამ ციფრებს ჩავთვლით ვარდნის კოორდინატებად, ანუ წვეთი, როგორც ჩანს, მოხვდა წერტილში (0.32; 0.65). ჩვენ იგივე ვაკეთებთ ყველა შერჩეულ შემთხვევით რიცხვს. თუ აღმოჩნდება, რომ ამისთვის (x;y)თუ უტოლობა მოქმედებს, მაშინ ის წრის გარეთ დევს. თუ x + y = 1, მაშინ წერტილი დევს წრის შიგნით.

მნიშვნელობის გამოსათვლელად, ჩვენ კვლავ ვიყენებთ ფორმულას (1). ამ მეთოდის გამოყენებით გაანგარიშების შეცდომა ჩვეულებრივ პროპორციულია , სადაც D არის მუდმივი და N არის ტესტების რაოდენობა. ჩვენს შემთხვევაში N = N კვ. ამ ფორმულიდან ირკვევა: იმისათვის, რომ შეცდომა 10-ჯერ შემცირდეს (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პასუხის სხვა სწორი ათობითი ადგილის მისაღებად), თქვენ უნდა გაზარდოთ N, ანუ სამუშაოს მოცულობა 100-ჯერ. ცხადია, რომ მონტე კარლოს მეთოდის გამოყენება მხოლოდ კომპიუტერების წყალობით გახდა შესაძლებელი. პროგრამა 2 ახორციელებს აღწერილ მეთოდს კომპიუტერზე.

პროგრამა 2

REM "Pi გაანგარიშება"
REM "მონტე კარლოს მეთოდი"
INPUT "შეიყვანეთ წვეთების რაოდენობა", n
მ = 0
FOR i = 1-დან n-მდე
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t\100)
y = t - x * 100
თუ x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
შემდეგი მე
p=4*m/n

ᲓᲐᲡᲐᲡᲠᲣᲚᲘ

პროგრამა აკრეფილი და გაშვებული იყო n პარამეტრის სხვადასხვა მნიშვნელობებით. შედეგად მიღებული რიცხვების მნიშვნელობები იწერება ცხრილში:

ნ
ნ

ჩაშვების ნემსის მეთოდი

ავიღოთ ჩვეულებრივი სამკერვალო ნემსი და ქაღალდის ფურცელი. ფურცელზე რამდენიმე პარალელურ ხაზს დავხატავთ ისე, რომ მათ შორის მანძილი თანაბარი იყოს და ნემსის სიგრძეს აღემატებოდეს. ნახატი საკმარისად დიდი უნდა იყოს ისე, რომ შემთხვევით გასროლილი ნემსი არ მოხვდეს მის საზღვრებს გარეთ. მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა: ა- მანძილი ხაზებს შორის, ლ- ნემსის სიგრძე.

სურათი 3

ნახატზე შემთხვევით გადაგდებული ნემსის პოზიცია (იხ. ნახაზი 3) განისაზღვრება X მანძილით მისი შუადან უახლოეს სწორ ხაზამდე და j კუთხით, რომელსაც ნემსი აკეთებს პერპენდიკულურით, რომელიც დაბლაა ნემსის შუა ნაწილიდან. უახლოესი სწორი ხაზი (იხ. სურ. 4). გასაგებია რომ

სურათი 4

ნახ. 5 მოდით გრაფიკულად წარმოვადგინოთ ფუნქცია y=0.5cos. ნემსის ყველა შესაძლო ადგილი ხასიათდება კოორდინატების მქონე წერტილებით (; y), მდებარეობს ABCD მონაკვეთზე. AED-ის დაჩრდილული უბანი არის წერტილები, რომლებიც შეესაბამება შემთხვევას, როდესაც ნემსი კვეთს სწორ ხაზს. მოვლენის ალბათობა ა- "ნემსმა გადაკვეთა სწორი ხაზი" - გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

სურათი 5

ალბათობა p(a)დაახლოებით შეიძლება განისაზღვროს ნემსის განმეორებითი სროლით. ნემსი გადააგდეთ ნახატზე გერთხელ და გვვინაიდან იგი დაეცა ერთ-ერთი სწორი ხაზის გადაკვეთისას, შემდეგ საკმარისად დიდი გჩვენ გვაქვს p(a) = p/c. აქედან = 2 ლ წ / კ.

კომენტარი.

წარმოდგენილი მეთოდი სტატისტიკური ტესტის მეთოდის ვარიაციაა. ის საინტერესოა დიდაქტიკური თვალსაზრისით, რადგან ეხმარება მარტივი გამოცდილების შერწყმას საკმაოდ რთული მათემატიკური მოდელის შექმნასთან.

გაანგარიშება ტეილორის სერიის გამოყენებით მოდით მივმართოთ თვითნებური ფუნქციის განხილვას f(x). დავუშვათ, რომ მისთვის ამ ეტაპზე x 0 ნარსებობს ყველა შეკვეთის წარმოებულები მდე მათ შორის. შემდეგ ფუნქციისთვის f(x)

ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ტეილორის სერია:

ამ სერიის გამოყენებით გამოთვლები უფრო ზუსტი იქნება, რაც უფრო მეტი წევრი იქნება ჩართული. რა თქმა უნდა, უმჯობესია ამ მეთოდის დანერგვა კომპიუტერზე, რისთვისაც შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროგრამა 3.

REM "Pi გაანგარიშება"
პროგრამა 3
REM "ტეილორის სერიის გაფართოება"
INPUT n
FOR i = 1-დან n-მდე
a = 1
d = 1 / (i + 2)
a = a + f
შემდეგი მე
f = (-1)^i * d
p = 4 * a
ᲓᲐᲡᲐᲡᲠᲣᲚᲘ

PRINT "pi-ს მნიშვნელობა უდრის"; გვ

პროგრამა დაიბეჭდა და გაუშვა პარამეტრის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის n. შედეგად მიღებული რიცხვების მნიშვნელობები იწერება ცხრილში:

რიცხვის მნიშვნელობის დასამახსოვრებლად ძალიან მარტივი მნემონური წესები არსებობს:რის ტოლია პი? ჩვენ ვიცით და გვახსოვს სკოლიდან. უდრის 3.1415926-ს და ასე შემდეგ...უბრალო ადამიანს

საკმარისია ვიცოდეთ, რომ ეს რიცხვი მიიღება წრის გარშემოწერილობის მის დიამეტრზე გაყოფით. მაგრამ ბევრმა იცის, რომ რიცხვი Pi ჩნდება არა მხოლოდ მათემატიკისა და გეომეტრიის მოულოდნელ სფეროებში, არამედ ფიზიკაშიც. კარგად, თუ ჩაუღრმავდებით ამ რიცხვის ბუნების დეტალებს, რიცხვთა გაუთავებელ სერიებს შორის ბევრ გასაკვირს შეამჩნევთ. შესაძლებელია, რომ პი მალავს სამყაროს ღრმა საიდუმლოებებს?

უსასრულო რიცხვი რიცხვი Pi თავისთავად ჩნდება ჩვენს სამყაროში, როგორც წრის სიგრძე, რომლის დიამეტრი უდრის ერთს. მაგრამ, მიუხედავად იმისა, რომ Pi-ს ტოლი სეგმენტი საკმაოდ სასრულია, რიცხვი Pi იწყება როგორც 3.1415926 და მიდის უსასრულობამდე რიცხვების რიგებში, რომლებიც არასოდეს მეორდება. Პირველიარის ის, რომ ეს რიცხვი, რომელიც გამოიყენება გეომეტრიაში, არ შეიძლება გამოისახოს როგორც მთელი რიცხვების წილადი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ არ შეგიძლიათ დაწეროთ ის, როგორც ორი რიცხვის შეფარდება a/b. გარდა ამისა, რიცხვი Pi არის ტრანსცენდენტული. ეს ნიშნავს, რომ არ არსებობს განტოლება (პოლინომი) მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით, რომელთა ამონახსნი იქნება რიცხვი Pi.

ის, რომ რიცხვი პი არის ტრანსცენდენტული, დაამტკიცა გერმანელმა მათემატიკოსმა ფონ ლინდემანმა 1882 წელს. სწორედ ამ მტკიცებულებამ უპასუხა კითხვას, შესაძლებელია თუ არა კომპასისა და მმართველის გამოყენებით კვადრატის დახატვა, რომლის ფართობი უდრის მოცემული წრის ფართობს. ეს პრობლემა ცნობილია, როგორც წრის კვადრატის ძიება, რომელიც უძველესი დროიდან აწუხებდა კაცობრიობას. ჩანდა, რომ ამ პრობლემას მარტივი გამოსავალი ჰქონდა და მოსაგვარებლად იყო. მაგრამ ეს იყო ზუსტად Pi რიცხვის გაუგებარი თვისება, რომელიც აჩვენებდა, რომ არ არსებობდა წრის კვადრატის პრობლემის გადაწყვეტა.

სულ მცირე ოთხნახევარი ათასწლეულის მანძილზე კაცობრიობა ცდილობდა Pi-სთვის უფრო ზუსტი მნიშვნელობის მიღებას. მაგალითად, ბიბლიაში მეფეთა მესამე წიგნში (7:23), რიცხვი Pi არის 3.

გასაოცარი სიზუსტის Pi მნიშვნელობა შეგიძლიათ იხილოთ გიზას პირამიდებში: პირამიდების პერიმეტრისა და სიმაღლის თანაფარდობა არის 22/7. ეს წილადი იძლევა Pi-ს მიახლოებით მნიშვნელობას, რომელიც უდრის 3,142-ს... თუ, რა თქმა უნდა, ეგვიპტელებმა ეს თანაფარდობა შემთხვევით არ დაადგინეს. იგივე მნიშვნელობა უკვე მიღებული იყო დიდი არქიმედეს მიერ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე III საუკუნეში პი რიცხვის გამოთვლასთან დაკავშირებით.

აჰმესის პაპირუსში, ძველ ეგვიპტურ მათემატიკის სახელმძღვანელოში, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 1650 წლით, პი გამოითვლება როგორც 3.160493827.

ძველ ინდურ ტექსტებში, დაახლოებით ძვ.

არქიმედეს შემდეგ თითქმის ორი ათასი წლის განმავლობაში ადამიანები ცდილობდნენ ეპოვათ პიის გამოსათვლელი გზები. მათ შორის იყვნენ როგორც ცნობილი, ასევე უცნობი მათემატიკოსები. მაგალითად, რომაელი არქიტექტორი მარკუს ვიტრუვიუს პოლიო, ეგვიპტელი ასტრონომი კლავდიუს პტოლემე, ჩინელი მათემატიკოსი ლიუ ჰუი, ინდოელი ბრძენი არიაბჰატა, შუასაუკუნეების მათემატიკოსი ლეონარდო პიზაელი, ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, არაბი მეცნიერი ალ-ხვარეზმი, რომლის სახელიც არის სიტყვა. გამოჩნდა "ალგორითმი". ყველა მათგანი და მრავალი სხვა ადამიანი ეძებდა ყველაზე ზუსტ მეთოდებს Pi-ს გამოსათვლელად, მაგრამ მე-15 საუკუნემდე მათ არასოდეს მიუღიათ 10 ათწილადზე მეტი გამოთვლების სირთულის გამო.

საბოლოოდ, 1400 წელს, ინდოელმა მათემატიკოსმა მადჰავამ სანგამაგრამიდან გამოთვალა პი 13 ციფრის სიზუსტით (თუმცა ის მაინც ცდებოდა ბოლო ორში).

ნიშნების რაოდენობა

მე-17 საუკუნეში ლაიბნიცმა და ნიუტონმა აღმოაჩინეს უსასრულო სიდიდეების ანალიზი, რამაც შესაძლებელი გახადა პიის უფრო პროგრესულად გამოთვლა - სიმძლავრის სერიებისა და ინტეგრალების მეშვეობით. თავად ნიუტონმა გამოთვალა 16 ათობითი ადგილი, მაგრამ არ ახსენა ეს თავის წიგნებში - ამის შესახებ ცნობილი გახდა მისი გარდაცვალების შემდეგ. ნიუტონი ამტკიცებდა, რომ მან Pi გამოთვალა მოწყენილობის გამო.

დაახლოებით ამავე დროს, სხვა ნაკლებად ცნობილი მათემატიკოსებიც გამოვიდნენ და შემოგვთავაზეს ახალი ფორმულები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მეშვეობით Pi რიცხვის გამოსათვლელად.

მაგალითად, ეს არის 1706 წელს ასტრონომიის მასწავლებლის ჯონ მაკჩინის მიერ გამოყენებული Pi-ის გამოსათვლელად ფორმულა: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). ანალიტიკური მეთოდების გამოყენებით, მაჩინმა გამოიტანა რიცხვი Pi ამ ფორმულიდან ასი ათობითი ადგილით.

სხვათა შორის, იმავე 1706 წელს, რიცხვმა Pi მიიღო ოფიციალური აღნიშვნა ბერძნული ასოს სახით: უილიამ ჯონსმა გამოიყენა იგი მათემატიკაზე ნაშრომში, აიღო ბერძნული სიტყვის "პერიფერიის" პირველი ასო, რაც ნიშნავს "წრეას". .” დიდმა ლეონჰარდ ეულერმა, დაბადებულმა 1707 წელს, პოპულარიზაცია მოახდინა ამ აღნიშვნაზე, რომელიც ახლა ცნობილია ნებისმიერი სკოლის მოსწავლესთვის.

კომპიუტერების ეპოქამდე მათემატიკოსები აქცენტს აკეთებდნენ რაც შეიძლება მეტი ნიშნის გამოთვლაზე. ამასთან დაკავშირებით, ხანდახან სასაცილო რაღაცეები ჩნდებოდა. მოყვარულმა მათემატიკოსმა W. Shanks-მა გამოთვალა პის 707 ციფრი 1875 წელს. ეს შვიდასი ნიშანი უკვდავყო პარიზში აღმოჩენების სასახლის კედელზე 1937 წელს. თუმცა, ცხრა წლის შემდეგ, დაკვირვებულმა მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს, რომ მხოლოდ პირველი 527 სიმბოლო იყო სწორად გათვლილი. შეცდომის გამოსასწორებლად მუზეუმს მნიშვნელოვანი ხარჯების გაღება მოუწია - ახლა ყველა ფიგურა სწორია.

როდესაც კომპიუტერები გამოჩნდა, Pi-ს ციფრების რიცხვის გამოთვლა დაიწყო სრულიად წარმოუდგენელი ბრძანებებით.

ერთ-ერთი პირველი ელექტრონული კომპიუტერები ENIAC, რომელიც შეიქმნა 1946 წელს, იყო უზარმაზარი ზომით და წარმოქმნიდა იმდენ სითბოს, რომ ოთახი თბებოდა 50 გრადუს ცელსიუსამდე, გამოითვლება Pi-ს პირველი 2037 ციფრი. ამ გაანგარიშებას მანქანას 70 საათი დასჭირდა.

როგორც კომპიუტერები გაუმჯობესდა, ჩვენი ცოდნა Pi-ზე უფრო და უფრო ვრცელდებოდა უსასრულობაში. 1958 წელს გამოითვალა რიცხვის 10 ათასი ციფრი. 1987 წელს იაპონელებმა გამოთვალეს 10,013,395 სიმბოლო. 2011 წელს იაპონელმა მკვლევარმა შიგერუ ჰონდომ გადააჭარბა 10 ტრილიონ სიმბოლოს.

კიდევ სად შეიძლება პიის შეხვედრა?

ასე რომ, ხშირად ჩვენი ცოდნა Pi რიცხვის შესახებ სკოლის დონეზე რჩება და ზუსტად ვიცით, რომ ეს რიცხვი შეუცვლელია, პირველ რიგში, გეომეტრიაში.

წრის სიგრძისა და ფართობის ფორმულების გარდა, რიცხვი Pi გამოიყენება ფორმულებში ელიფსების, სფეროების, კონუსების, ცილინდრების, ელიფსოიდების და ა.შ.: ზოგიერთ ადგილას ფორმულები მარტივი და დასამახსოვრებელია, მაგრამ სხვებში ისინი შეიცავს ძალიან რთულ ინტეგრალებს.

შემდეგ შეგვიძლია შევხვდეთ რიცხვ პის მათემატიკური ფორმულებში, სადაც, ერთი შეხედვით, გეომეტრია არ ჩანს. Მაგალითად, განუსაზღვრელი ინტეგრალი 1/(1-x^2)-დან უდრის Pi-ს.

Pi ხშირად გამოიყენება სერიების ანალიზში. მაგალითად, აქ არის მარტივი სერია, რომელიც გადადის Pi-სთან:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4

სერიებს შორის პი ყველაზე მოულოდნელად ჩნდება ცნობილ რიმანის ზეტა ფუნქციაში. ამაზე მოკლედ საუბარი შეუძლებელია, ვთქვათ, რომ ერთ დღეს რიცხვი Pi დაგეხმარებათ მარტივი რიცხვების გამოთვლის ფორმულის პოვნაში.

და აბსოლუტურად გასაკვირია: პი ჩანს მათემატიკის ორ ულამაზეს "სამეფო" ფორმულაში - სტერლინგის ფორმულაში (რომელიც გვეხმარება ფაქტორული და გამა ფუნქციის სავარაუდო მნიშვნელობის პოვნაში) და ეილერის ფორმულაში (რომელიც აკავშირებს ხუთ მათემატიკურ მუდმივობას).

თუმცა, ყველაზე მოულოდნელი აღმოჩენა ელოდა მათემატიკოსებს ალბათობის თეორიაში. ნომერი Pi ასევე არსებობს.

მაგალითად, ალბათობა იმისა, რომ ორი რიცხვი შედარებით მარტივი იქნება, არის 6/PI^2.

პი ჩნდება ბუფონის ნემსის სროლის პრობლემაში, რომელიც ჩამოყალიბებულია მე-18 საუკუნეში: რა არის იმის ალბათობა, რომ ქაღალდზე გადაყრილი ნემსი ერთ-ერთ ხაზს გადაკვეთს. თუ ნემსის სიგრძე არის L, ხოლო ხაზებს შორის მანძილი არის L და r > L, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია დაახლოებით გამოვთვალოთ Pi-ს მნიშვნელობა ალბათობის ფორმულით 2L/rPI. წარმოიდგინეთ - ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ Pi-დან შემთხვევითი მოვლენები. სხვათა შორის, პი იმყოფება ნორმალური დისტრიბუციაალბათობა ჩნდება ცნობილი გაუსის მრუდის განტოლებაში. ნიშნავს თუ არა ეს, რომ Pi კიდევ უფრო ფუნდამენტურია, ვიდრე უბრალოდ წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან?

პის ფიზიკაშიც შეგვიძლია შევხვდეთ. პი ჩნდება კულონის კანონში, რომელიც აღწერს ორ მუხტს შორის ურთიერთქმედების ძალას, კეპლერის მესამე კანონში, რომელიც გვიჩვენებს პლანეტის ბრუნვის პერიოდს მზის გარშემო და ჩნდება წყალბადის ატომის ელექტრონული ორბიტალების მოწყობაშიც კი. და რაც ისევ ყველაზე წარმოუდგენელია არის ის, რომ რიცხვი Pi იმალება ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის პრინციპის ფორმულაში - კვანტური ფიზიკის ფუნდამენტური კანონი.

პიის საიდუმლოებები

კარლ სეიგანის რომანში „კონტაქტი“, რომელზეც დაფუძნებულია ამავე სახელწოდების ფილმი, უცხოპლანეტელები ჰეროინს ეუბნებიან, რომ პიის ნიშნებს შორის არის ღმერთის საიდუმლო გზავნილი. გარკვეული პოზიციიდან რიცხვში რიცხვები წყვეტს შემთხვევითობას და წარმოადგენს კოდს, რომელშიც სამყაროს ყველა საიდუმლოა დაწერილი.

ეს რომანი რეალურად ასახავდა საიდუმლოს, რომელიც მთელ მსოფლიოში მათემატიკოსთა გონებას იპყრობდა: არის თუ არა პი ნორმალური რიცხვი, რომელშიც ციფრები თანაბარი სიხშირით არის მიმოფანტული, თუ ამ რიცხვში არის რამე ცუდი? და მიუხედავად იმისა, რომ მეცნიერები მიდრეკილნი არიან პირველ ვარიანტზე (მაგრამ არ შეუძლიათ ამის დამტკიცება), რიცხვი Pi ძალიან იდუმალი გამოიყურება. ერთხელ იაპონელმა კაცმა გამოთვალა რამდენჯერ ხვდება რიცხვები 0-დან 9-მდე პის პირველ ტრილიონ ციფრებში. და დავინახე, რომ რიცხვები 2, 4 და 8 უფრო გავრცელებული იყო ვიდრე სხვები. ეს შეიძლება იყოს ერთ-ერთი მინიშნება იმისა, რომ Pi არ არის სრულიად ნორმალური და მასში არსებული რიცხვები ნამდვილად არ არის შემთხვევითი.

გავიხსენოთ ყველაფერი, რაც ზემოთ წავიკითხეთ და ვკითხოთ საკუთარ თავს, კიდევ რომელი ირაციონალური და ტრანსცენდენტული რიცხვი გვხვდება ასე ხშირად რეალურ სამყაროში?

და კიდევ უფრო მეტი უცნაურობაა. მაგალითად, Pi-ს პირველი ოცი ციფრის ჯამი არის 20, ხოლო პირველი 144 ციფრის ჯამი უდრის "მხეცის რიცხვს" 666.

ამერიკული სერიალის "ეჭვმიტანილის" მთავარმა პერსონაჟმა, პროფესორმა ფინჩმა სტუდენტებს განუცხადა, რომ Pi რიცხვის უსასრულობის გამო, მასში შეგიძლიათ იპოვოთ რიცხვების ნებისმიერი კომბინაცია, დაწყებული თქვენი დაბადების თარიღიდან უფრო რთულ რიცხვებამდე. . მაგალითად, 762 პოზიციაზე არის ექვსი ცხრას თანმიმდევრობა. ამ პოზიციას ფეინმანის წერტილს უწოდებენ ცნობილი ფიზიკოსის სახელით, რომელმაც შენიშნა ეს საინტერესო კომბინაცია.

ჩვენ ასევე ვიცით, რომ რიცხვი Pi შეიცავს 0123456789 თანმიმდევრობას, მაგრამ ის მდებარეობს 17,387,594,880 ციფრზე.

ეს ყველაფერი ნიშნავს, რომ პი რიცხვის უსასრულობაში შეგიძლიათ იპოვოთ არა მხოლოდ რიცხვების საინტერესო კომბინაციები, არამედ "ომი და მშვიდობის" დაშიფრული ტექსტი, ბიბლია და სამყაროს მთავარი საიდუმლოც კი, თუ ასეთი არსებობს.

სხვათა შორის, ბიბლიის შესახებ. მათემატიკის ცნობილმა პოპულარიზაციამ მარტინ გარდნერმა 1966 წელს განაცხადა, რომ პი-ს მემილიონე ციფრი (იმ დროისთვის ჯერ კიდევ უცნობია) იქნებოდა რიცხვი 5. მან თავისი გამოთვლები ახსნა იმით, რომ ბიბლიის ინგლისურ ვერსიაში, მე-3 წიგნი, მე-14 თავი, მე-16 ლექსი (3-14-16) მეშვიდე სიტყვა შეიცავს ხუთ ასოს. მემილიონე მაჩვენებელი რვა წლის შემდეგ მიაღწია. ეს იყო ნომერი ხუთი.

ღირს ამის შემდეგ იმის მტკიცება, რომ Pi რიცხვი შემთხვევითია?

რიცხვი პის ისტორია ძველ ეგვიპტეში იწყება და ყველა მათემატიკის განვითარების პარალელურად მიდის. ამ რაოდენობას სკოლის კედლებში პირველად ვხვდებით.

რიცხვი Pi არის ალბათ ყველაზე იდუმალი სხვა უსასრულო რიცხვიდან. მას ეძღვნება ლექსები, მხატვრები ასახავს მას, ფილმიც კი გადაიღეს მასზე. ჩვენს სტატიაში განვიხილავთ განვითარებისა და გაანგარიშების ისტორიას, ასევე Pi მუდმივის გამოყენების სფეროებს ჩვენს ცხოვრებაში.

Pi არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც უდრის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან. მას თავდაპირველად ლუდოლფის რიცხვი ერქვა და 1706 წელს ბრიტანელმა მათემატიკოსმა ჯონსმა შესთავაზა მისი აღნიშვნა ასო პი-ით. 1737 წელს ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ, ეს აღნიშვნა საყოველთაოდ მიღებული გახდა.

Pi არის ირაციონალური რიცხვი, რაც ნიშნავს, რომ მისი მნიშვნელობა არ შეიძლება ზუსტად გამოისახოს წილადად m/n, სადაც m და n მთელი რიცხვებია. ეს პირველად დაამტკიცა იოჰან ლამბერტმა 1761 წელს.

რიცხვი Pi-ს განვითარების ისტორია დაახლოებით 4000 წლით თარიღდება. ძველმა ეგვიპტელმა და ბაბილონელმა მათემატიკოსებმაც კი იცოდნენ, რომ წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან ერთნაირია ნებისმიერი წრისთვის და მისი მნიშვნელობა სამზე ოდნავ მეტია.

არქიმედემ შემოგვთავაზა Pi-ს გამოთვლის მათემატიკური მეთოდი, რომელშიც მან წრეში ჩაწერა რეგულარული მრავალკუთხედები და აღწერა მის გარშემო. მისი გამოთვლებით, პი იყო დაახლოებით 22/7 ≈ 3.142857142857143.

II საუკუნეში ჟანგ ჰენგმა შესთავაზა ორი მნიშვნელობა Pi-სთვის: ≈ 3.1724 და ≈ 3.1622.

ინდოელმა მათემატიკოსებმა არიაბჰატამ და ბჰასკარამ აღმოაჩინეს სავარაუდო მნიშვნელობა 3,1416.

Pi-ს ყველაზე ზუსტი მიახლოება 900 წლის განმავლობაში იყო ჩინელი მათემატიკოსის Zu Chongzhi-ის გამოთვლა 480-იან წლებში. მან დაასკვნა, რომ Pi ≈ 355/113 და აჩვენა, რომ 3.1415926< Пи < 3,1415927.

II ათასწლეულებამდე გამოითვლებოდა პის არაუმეტეს 10 ციფრი. მხოლოდ განვითარებით მათემატიკური ანალიზიდა განსაკუთრებით სერიის აღმოჩენით, შემდგომი მნიშვნელოვანი წინსვლა განხორციელდა მუდმივების გამოთვლაში.

1400-იან წლებში მადავამ შეძლო Pi=3.14159265359 გამოთვლა. მისი რეკორდი მოხსნა სპარსელმა მათემატიკოსმა ალ-კაშიმ 1424 წელს. თავის ნაშრომში „ტრაქტატი წრის შესახებ“ მან მოიყვანა პის 17 ციფრი, რომელთაგან 16 სწორი აღმოჩნდა.

ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ზეილენმა თავის გამოთვლებში მიაღწია 20 რიცხვს და ამას თავისი ცხოვრების 10 წელი მიუძღვნა. მისი გარდაცვალების შემდეგ მის ჩანაწერებში პის კიდევ 15 ციფრი აღმოაჩინეს. მან ანდერძად დადო, რომ ეს ნომრები გამოკვეთილიყო მის საფლავის ქვაზე.

კომპიუტერების მოსვლასთან ერთად, რიცხვი Pi დღეს რამდენიმე ტრილიონი ციფრია და ეს არ არის ლიმიტი. მაგრამ, როგორც Fractals for the Classroom აღნიშნავს, რამდენადაც მნიშვნელოვანია Pi, „ძნელია იპოვოთ ის სფეროები სამეცნიერო გამოთვლებში, რომლებიც საჭიროებენ ოცზე მეტ ათობითი ადგილს“.

ჩვენს ცხოვრებაში რიცხვი Pi გამოიყენება მრავალ სამეცნიერო სფეროში. ფიზიკა, ელექტრონიკა, ალბათობის თეორია, ქიმია, კონსტრუქცია, ნავიგაცია, ფარმაკოლოგია - ეს მხოლოდ რამდენიმე მათგანია, რომელთა წარმოდგენა ამ იდუმალი რიცხვის გარეშე უბრალოდ შეუძლებელია.

გსურთ იცოდეთ და შეძლოთ მეტის გაკეთება საკუთარ თავს?

გთავაზობთ ტრენინგს შემდეგ სფეროებში: კომპიუტერები, პროგრამები, ადმინისტრაცია, სერვერები, ქსელები, ვებსაიტების შექმნა, SEO და სხვა. შეიტყვეთ დეტალები ახლავე!

Calculator888.ru საიტის მასალებზე დაყრდნობით - პი რიცხვი - მნიშვნელობა, ისტორია, ვინ გამოიგონა იგი.

მათემატიკის მოყვარულები მთელს მსოფლიოში ყოველწლიურად მეთოთხმეტე მარტს მიირთმევენ ღვეზელის ნაჭერს - ბოლოს და ბოლოს, ეს არის პი, ყველაზე ცნობილი ირაციონალური რიცხვის დღე. ეს თარიღი პირდაპირ კავშირშია რიცხვთან, რომლის პირველი ციფრია 3.14. Pi არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. ვინაიდან ის ირაციონალურია, შეუძლებელია მისი წილადად დაწერა. ეს არის უსასრულოდ გრძელი რიცხვი. ის ათასობით წლის წინ აღმოაჩინეს და მას შემდეგ მუდმივად იკვლევდნენ, მაგრამ აქვს თუ არა პის რაიმე საიდუმლო? დან უძველესი წარმოშობაგაურკვეველ მომავალამდე, აქ არის რამდენიმე ყველაზე საინტერესო ფაქტი Pi-ს შესახებ.

პიის დამახსოვრება

ათობითი რიცხვების დამახსოვრების რეკორდი ეკუთვნის ინდოელ რაჯვირ მეენას, რომელმაც 70 000 ციფრის დამახსოვრება მოახერხა - რეკორდი მან 2015 წლის 21 მარტს დაამყარა. ადრე რეკორდსმენი იყო ჩინელი ჩაო ლუ, რომელმაც მოახერხა 67 890 ციფრის დამახსოვრება - ეს რეკორდი 2005 წელს დაფიქსირდა. არაოფიციალური რეკორდსმენია აკირა ჰარაგუჩი, რომელმაც 2005 წელს 100 000 ციფრის გამეორებით ვიდეოზე გადაიღო თავი და ახლახან გამოაქვეყნა ვიდეო, სადაც 117 000 ციფრის დამახსოვრება ახერხებს. რეკორდი ოფიციალური გახდებოდა მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს ვიდეო გინესის რეკორდების წიგნის წარმომადგენლის თანდასწრებით ჩაიწერებოდა და დადასტურების გარეშე მხოლოდ შთამბეჭდავ ფაქტად რჩება, მაგრამ მიღწევად არ ითვლება. მათემატიკის მოყვარულებს უყვართ რიცხვის Pi-ს დამახსოვრება. ბევრი ადამიანი იყენებს სხვადასხვა მნემონიკურ ტექნიკას, მაგალითად, პოეზიას, სადაც თითოეულ სიტყვაში ასოების რაოდენობა ემთხვევა პი-ს ციფრებს. თითოეულ ენას აქვს მსგავსი ფრაზების საკუთარი ვერსიები, რომლებიც დაგეხმარებათ დაიმახსოვროთ როგორც პირველი რამდენიმე რიცხვი, ასევე მთელი ასეული.

არსებობს პი ენა

ლიტერატურით გატაცებულმა მათემატიკოსებმა გამოიგონეს დიალექტი, რომელშიც ყველა სიტყვაში ასოების რაოდენობა ზუსტად შეესაბამება Pi-ს ციფრებს. მწერალმა მაიკ კიტმა დაწერა წიგნი „არა გაღვიძება“, რომელიც მთლიანად პი-ზეა დაწერილი. ასეთი შემოქმედების ენთუზიასტები წერენ თავიანთ ნამუშევრებს ასოების რაოდენობისა და რიცხვების მნიშვნელობის შესაბამისად. ამას არ აქვს პრაქტიკული გამოყენება, მაგრამ საკმაოდ გავრცელებულია და ცნობილი ფენომენიენთუზიასტი მეცნიერთა წრეებში.

ექსპონენციალური ზრდა

Pi არის უსასრულო რიცხვი, ამიტომ ადამიანები ვერასოდეს შეძლებენ ამ რიცხვის ზუსტ ციფრებს დაადგინონ. თუმცა, ათობითი ადგილების რაოდენობა მნიშვნელოვნად გაიზარდა მას შემდეგ, რაც Pi პირველად გამოიყენეს. ბაბილონელებიც იყენებდნენ, მაგრამ სამი მთლიანი და ერთი მერვე ნაწილი საკმარისი იყო მათთვის. ჩინელები და ძველი აღთქმის შემქმნელები მთლიანად შემოიფარგლნენ სამით. 1665 წლისთვის სერ ისააკ ნიუტონმა გამოთვალა პის 16 ციფრი. 1719 წლისთვის ფრანგმა მათემატიკოსმა ტომ ფანტე დე ლაგნიმ გამოთვალა 127 ციფრი. კომპიუტერების გამოჩენამ რადიკალურად გააუმჯობესა ადამიანის ცოდნა Pi-ს შესახებ. 1949 წლიდან 1967 წლამდე ნომერ ადამიანისთვის ცნობილიციფრები 2037 წლიდან 500 000-მდე გაიზარდა. 105 დღე დასჭირდა. რა თქმა უნდა, ეს არ არის ზღვარი. სავარაუდოა, რომ ტექნოლოგიის განვითარებით შესაძლებელი გახდება კიდევ უფრო ზუსტი ფიგურის დადგენა - რადგან Pi უსასრულოა, სიზუსტის შეზღუდვა უბრალოდ არ არსებობს და მხოლოდ კომპიუტერული ტექნოლოგიის ტექნიკურ მახასიათებლებს შეუძლიათ მისი შეზღუდვა.

პის ხელით გამოთვლა

თუ ნომრის პოვნა თავად გსურთ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მოძველებული ტექნიკა - დაგჭირდებათ სახაზავი, ქილა და რამდენიმე ძაფი, ან შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროტრაქტორი და ფანქარი. ქილის გამოყენების მინუსი არის ის, რომ ის მრგვალი უნდა იყოს და სიზუსტე განისაზღვრება იმის მიხედვით, თუ რამდენად შეუძლია ადამიანს თოკის შემოხვევა. თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ წრე პროტრატორით, მაგრამ ეს ასევე მოითხოვს უნარს და სიზუსტეს, რადგან უსწორმასწორო წრემ შეიძლება სერიოზულად დაამახინჯოს თქვენი ზომები. მეტი ზუსტი მეთოდიმოიცავს გეომეტრიის გამოყენებას. დაყავით წრე ბევრ სეგმენტად, როგორც პიცა ნაჭრებად და შემდეგ გამოთვალეთ სწორი ხაზის სიგრძე, რომელიც გადააქცევს თითოეულ სეგმენტს ტოლფერდა სამკუთხედად. გვერდების ჯამი მისცემს Pi-ს მიახლოებით რიცხვს. რაც უფრო მეტ სეგმენტს იყენებთ, მით უფრო ზუსტი იქნება რიცხვი. რა თქმა უნდა, თქვენს გამოთვლებში ვერ მიახლოვდებით კომპიუტერის შედეგებს, თუმცა ეს მარტივი ექსპერიმენტები საშუალებას გაძლევთ უფრო დეტალურად გაიგოთ რა არის რიცხვი Pi და როგორ გამოიყენება მათემატიკაში.

პის აღმოჩენა

ძველმა ბაბილონელებმა იცოდნენ რიცხვის პის არსებობის შესახებ უკვე ოთხი ათასი წლის წინ. ბაბილონური ტაბლეტები პის გამოთვლის როგორც 3.125, ხოლო ეგვიპტური მათემატიკური პაპირუსი აჩვენებს რიცხვს 3.1605. ბიბლიაში პი მოცემულია მოძველებული წყრთა სიგრძით, ხოლო ბერძენმა მათემატიკოსმა არქიმედესმა გამოიყენა პითაგორას თეორემა, გეომეტრიული ურთიერთობა სამკუთხედის გვერდების სიგრძესა და წრეების შიგნით და გარეთ ფიგურების ფართობს შორის. პიის დასახასიათებლად. ამრიგად, დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პი არის ერთ-ერთი უძველესი მათემატიკური კონცეფცია, თუმცა ზუსტი სახელი მოცემული ნომერიდა შედარებით ცოტა ხნის წინ გამოჩნდა.

ახალი სახე პი

ჯერ კიდევ სანამ რიცხვი Pi წრეებთან კორელაციას დაიწყებდა, მათემატიკოსებს უკვე ჰქონდათ მრავალი გზა ამ რიცხვის დასახელებისთვის. მაგალითად, მათემატიკის უძველეს სახელმძღვანელოებში შეიძლება მოიძებნოს ფრაზა ლათინურ ენაზე, რომელიც შეიძლება უხეშად ითარგმნოს როგორც „რაოდენობა, რომელიც გვიჩვენებს სიგრძეს, როდესაც დიამეტრი მასზე მრავლდება“. ირაციონალური რიცხვი ცნობილი გახდა, როდესაც შვეიცარიელმა მეცნიერმა ლეონჰარდ ეილერმა გამოიყენა იგი თავის ნაშრომში ტრიგონომეტრიაზე 1737 წელს. თუმცა პიის ბერძნული სიმბოლო ჯერ კიდევ არ იყო გამოყენებული - ეს მხოლოდ ნაკლებად ცნობილი მათემატიკოსის, უილიამ ჯონსის წიგნში მოხდა. მან ის უკვე გამოიყენა 1706 წელს, მაგრამ დიდი ხნის განმავლობაში შეუმჩნეველი დარჩა. დროთა განმავლობაში მეცნიერებმა მიიღეს ეს სახელი და ახლა ეს სახელის ყველაზე ცნობილი ვერსიაა, თუმცა ადრე მას ლუდოლფის რიცხვსაც ეძახდნენ.

Pi ნორმალური რიცხვია?

Pi ნამდვილად უცნაური რიცხვია, მაგრამ რამდენად შეესაბამება ის ნორმალურ მათემატიკურ კანონებს? მეცნიერებმა უკვე გადაჭრეს ბევრი კითხვა, რომლებიც დაკავშირებულია ამ ირაციონალურ რიცხვთან, მაგრამ ზოგიერთი საიდუმლო რჩება. მაგალითად, არ არის ცნობილი, რამდენად ხშირად გამოიყენება ყველა რიცხვი - რიცხვები 0-დან 9-მდე უნდა იქნას გამოყენებული თანაბარი პროპორციით. თუმცა სტატისტიკის კვალობა პირველი ტრილიონ ციფრიდან შეიძლება, მაგრამ იმის გამო, რომ რიცხვი უსასრულოა, დანამდვილებით რაიმეს დამტკიცება შეუძლებელია. არის სხვა პრობლემები, რომლებიც ჯერ კიდევ არ შორდებიან მეცნიერებს. სავსებით შესაძლებელია რომ შემდგომი განვითარებამეცნიერება დაეხმარება მათ ნათელი მოჰფინოს, მაგრამ ამ მომენტშიის რჩება ადამიანის ინტელექტის მიღმა.

პი ღვთაებრივად ჟღერს

მეცნიერებს არ შეუძლიათ უპასუხონ ზოგიერთ კითხვას Pi რიცხვის შესახებ, თუმცა ყოველწლიურად უკეთესად ესმით მის არსს. უკვე მეთვრამეტე საუკუნეში დადასტურდა ამ რიცხვის ირაციონალურობა. გარდა ამისა, დადასტურდა, რომ რიცხვი ტრანსცენდენტურია. ეს ნიშნავს არა გარკვეული ფორმულა, რაც საშუალებას მოგვცემს გამოვთვალოთ Pi რაციონალური რიცხვების გამოყენებით.

უკმაყოფილება პი ნომრით

ბევრი მათემატიკოსი უბრალოდ შეყვარებულია პიზე, მაგრამ არიან ისეთებიც, ვინც თვლის, რომ ეს რიცხვები არ არის განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი. გარდა ამისა, ისინი ამტკიცებენ, რომ ტაუ, რომელიც ორჯერ აღემატება Pi-ს, უფრო მოსახერხებელია ირაციონალურ რიცხვად გამოსაყენებლად. ტაუ გვიჩვენებს კავშირს წრეწირსა და რადიუსს შორის, რაც ზოგიერთის აზრით წარმოადგენს გაანგარიშების უფრო ლოგიკურ მეთოდს. თუმცა, ამ საკითხში რაიმეს ცალსახად დადგენა შეუძლებელია და ერთსაც და მეორესაც ყოველთვის ეყოლება მომხრეები, ორივე მეთოდს აქვს სიცოცხლის უფლება, ასე რომ უბრალოდ საინტერესო ფაქტიდა არ არის მიზეზი იმისა, რომ ვიფიქროთ, რომ არ უნდა გამოიყენოთ Pi.