Dobro vam je poznato da se ovisno o obliku putanje kretanje dijeli na pravolinijski I krivolinijski. S pravocrtno kretanje naučili smo kako raditi u prethodnim lekcijama, naime riješiti glavni problem mehanike za ovu vrstu kretanja.

Međutim, jasno je da se u stvarnom svijetu najčešće radi o krivocrtnom gibanju, kada je putanja zakrivljena linija. Primjeri takvog kretanja su putanja tijela bačenog pod kutom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, pa čak i putanja kretanja vaših očiju koje sada prate ovu bilješku.

Pitanje kako riješiti glavni zadatak mehanike u slučaju krivocrtnog gibanja, te će ova lekcija biti posvećena.

Za početak, utvrdimo koje temeljne razlike postoje u krivuljnom kretanju (slika 1) u odnosu na pravocrtno kretanje i čemu te razlike dovode.

Riža. 1. Putanja krivocrtnog gibanja

Razgovarajmo o tome kako je prikladno opisati kretanje tijela tijekom krivocrtnog gibanja.

Kretanje se može podijeliti u zasebne dijelove, od kojih se svaki može smatrati pravocrtnim (slika 2).

Riža. 2. Podjela krivocrtnog gibanja na dijelove pravocrtnog gibanja

Međutim, prikladniji je sljedeći pristup. Ovo kretanje zamislit ćemo kao kombinaciju nekoliko kretanja po kružnim lukovima (slika 3). Imajte na umu da je takvih pregrada manje nego u prethodnom slučaju, osim toga, kretanje duž kruga je krivuljasto. Osim toga, primjeri gibanja po kružnici vrlo su česti u prirodi. Iz ovoga možemo zaključiti:

Da biste opisali krivocrtno kretanje, morate naučiti opisivati ​​kretanje po kružnici, a zatim dobrovoljno kretanje predstavljeni kao skupovi kretanja duž kružnih lukova.

Riža. 3. Rastavljanje krivuljastog gibanja na gibanje po kružnim lukovima

Dakle, započnimo proučavanje krivocrtnog gibanja proučavanjem jednolikog gibanja u krugu. Razmotrimo koje su temeljne razlike između krivocrtnog i pravocrtnog kretanja. Za početak, prisjetimo se da smo u devetom razredu učili činjenicu da je brzina tijela kada se kreće po kružnici usmjerena tangentno na putanju (slika 4). Usput, ovu činjenicu možete promatrati eksperimentalno ako promatrate kako se kreću iskre kada koristite kamen za oštrenje.

Promotrimo kretanje tijela po kružnom luku (slika 5).

Riža. 5. Brzina tijela pri kretanju po krugu

Imajte na umu da u u ovom slučaju Modul brzine tijela u točki jednak je modulu brzine tijela u točki:

Međutim, vektor nije jednak vektoru. Dakle, imamo vektor razlike brzina (slika 6):

Riža. 6. Vektor razlike brzina

Štoviše, promjena brzine dogodila se nakon nekog vremena. Tako dobivamo poznatu kombinaciju:

To nije ništa drugo nego promjena brzine tijekom određenog vremenskog razdoblja ili ubrzanje tijela. Može se izvući vrlo važan zaključak:

Kretanje dalje krivocrtna putanja je ubrzan. Priroda ovog ubrzanja je kontinuirana promjena smjera vektora brzine.

Napomenimo još jednom da, čak i ako se kaže da se tijelo giba jednoliko po kružnici, to znači da se modul brzine tijela ne mijenja. Međutim, takvo kretanje je uvijek ubrzano, jer se smjer brzine mijenja.

U devetom ste razredu učili čemu je ta akceleracija jednaka i kako je usmjerena (slika 7). Centripetalno ubrzanje uvijek je usmjereno prema središtu kružnice po kojoj se tijelo giba.

Riža. 7. Centripetalno ubrzanje

Modul centripetalne akceleracije može se izračunati po formuli:

Prijeđimo na opis jednolikog gibanja tijela po kružnici. Dogovorimo se da se brzina koju ste koristili pri opisivanju translatornog gibanja sada zove linearna brzina. A pod linearnom brzinom razumjet ćemo trenutnu brzinu u točki putanje rotirajućeg tijela.

Riža. 8. Kretanje točaka diska

Razmotrite disk koji se okreće u smjeru kazaljke na satu za određenost. Na njegovom polumjeru označimo dvije točke i (slika 8). Razmotrimo njihovo kretanje. S vremenom će se te točke pomicati duž lukova kružnice i postati točke i. Očito je da se točka pomaknula više od točke . Iz ovoga možemo zaključiti da što je točka dalje od osi rotacije, veća je linearna brzina gibanja

Međutim, ako pažljivo pogledate točke i , možemo reći da je kut za koji su se okrenule u odnosu na os rotacije ostao nepromijenjen. Upravo ćemo kutnim karakteristikama opisati kretanje po kružnici. Imajte na umu da za opisivanje kružnog gibanja možemo koristiti kutak karakteristike.

Krenimo u razmatranje gibanja po kružnici od najjednostavnijeg slučaja – jednolikog gibanja po kružnici. Podsjetimo se da je ravnomjerno translatorno gibanje kretanje u kojem tijelo vrši jednake pokrete u bilo kojim jednakim vremenskim razdobljima. Analogno tome možemo dati definiciju jednolikog gibanja po kružnici.

Jednoliko kružno gibanje je gibanje u kojem se tijelo okreće za jednake kutove u bilo kojim jednakim intervalima vremena.

Slično pojmu linearne brzine, uvodi se i pojam kutne brzine.

Kutna brzina jednolikog gibanja ( nazvao fizička količina, jednak omjeru kuta za koji se tijelo okrenulo prema vremenu tijekom kojeg se ta rotacija dogodila.

U fizici se najčešće koristi radijanska mjera kuta. Na primjer, kut b jednak je radijanima. Kutna brzina se mjeri u radijanima po sekundi:

Pronađimo vezu između kutne brzine rotacije točke i linearne brzine te točke.

Riža. 9. Odnos kutne i linearne brzine

Pri rotaciji točka prolazi luk duljine , okrećući se pod kutom . Iz definicije radijanske mjere kuta možemo napisati:

Podijelimo lijevu i desnu stranu jednakosti s vremenskim razdobljem tijekom kojeg je izvršeno kretanje, a zatim upotrijebimo definiciju kutne i linearne brzine:

Imajte na umu da što je točka dalje od osi rotacije, veća je njezina linearna brzina. A točke koje se nalaze na samoj osi rotacije su nepomične. Primjer za to je vrtuljak: što ste bliže središtu vrtuljka, to vam je lakše ostati na njemu.

Ovaj odnos između linearne i kutne brzine koristi se u geostacionarnim satelitima (satelitima koji su uvijek iznad iste točke Zemljina površina). Zahvaljujući takvim satelitima možemo primati televizijske signale.

Prisjetimo se da smo ranije uveli pojmove perioda i frekvencije rotacije.

Period rotacije je vrijeme jednog punog okretaja. Period rotacije označen je slovom i mjeri se u SI sekundama:

Frekvencija vrtnje je fizikalna veličina jednaka broju okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena.

Frekvencija je označena slovom i izmjerena u recipročnim sekundama:

Oni su povezani relacijom:

Postoji odnos između kutne brzine i frekvencije rotacije tijela. Ako se sjetimo da je puni okretaj jednak , lako je vidjeti da je kutna brzina:

Zamjenom ovih izraza u odnos između kutne i linearne brzine, možemo dobiti ovisnost linearne brzine o periodu ili frekvenciji:

Zapišimo i vezu između centripetalnog ubrzanja i ovih veličina:

Dakle, znamo odnos između svih karakteristika jednolikog kružnog gibanja.

Sažmimo. U ovoj lekciji počeli smo opisivati ​​krivuljasto gibanje. Shvatili smo kako krivocrtno gibanje možemo povezati s kružnim. Kružno gibanje uvijek je ubrzano, a prisutnost akceleracije uvjetuje činjenicu da brzina uvijek mijenja smjer. To se ubrzanje naziva centripetalno. Na kraju smo se prisjetili nekih karakteristika kružnog gibanja (linearna brzina, kutna brzina, period i frekvencija rotacije) i utvrdili međusobne odnose.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotski. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Problematika 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savčenko. Problemi iz fizike. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Tečaj fizike. T. 1. - M.: Država. učitelj, nastavnik, profesor izd. min. obrazovanje RSFSR, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipedia ().

Domaća zadaća

Nakon što je riješio probleme za ovu lekciju, možete se pripremiti za pitanja 1 GIA i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.

1. Zadaci 92, 94, 98, 106, 110 - sub. problemi A.P. Rymkevich, ur. 10
2. Izračunajte kutnu brzinu minutne, sekundne i satne kazaljke na satu. Izračunajte centripetalno ubrzanje koje djeluje na vrhove ovih strelica ako je polumjer svake od njih jedan metar.

Ovisno o obliku putanje kretanje se dijeli na pravocrtno i krivocrtno. U stvarnom svijetu najčešće imamo posla s krivocrtnim gibanjem, kada je putanja zakrivljena linija. Primjeri takvog kretanja su putanja tijela bačenog pod kutom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, kretanje planeta, kraj kazaljke sata na brojčaniku itd.

Slika 1. Putanja i pomak tijekom zakrivljenog gibanja

Definicija

Krivocrtno gibanje je gibanje čija je putanja zakrivljena linija (npr. kružnica, elipsa, hiperbola, parabola). Pri kretanju duž krivuljaste putanje vektor pomaka $\overrightarrow(s)$ usmjeren je duž tetive (slika 1), a l je duljina putanje. Trenutna brzina tijela (to jest, brzina tijela u određenoj točki putanje) usmjerena je tangencijalno na točku putanje gdje je ovaj trenutak postoji tijelo koje se kreće (slika 2).

Slika 2. Trenutna brzina tijekom zakrivljenog gibanja

Međutim, prikladniji je sljedeći pristup. Ovo kretanje može se prikazati kao kombinacija nekoliko kretanja duž kružnih lukova (vidi sl. 4.). Bit će manje takvih pregrada nego u prethodnom slučaju, osim toga, kretanje po kružnici je samo po sebi krivocrtno.

Slika 4. Raščlamba krivocrtnog gibanja na gibanje po kružnim lukovima

Zaključak

Da biste opisali krivocrtno kretanje, morate naučiti opisati kretanje po kružnici, a zatim proizvoljno kretanje prikazati u obliku skupova kretanja po kružnim lukovima.

Zadatak proučavanja krivuljastog gibanja materijalne točke je sastaviti kinematičku jednadžbu koja opisuje to gibanje i omogućuje, na temelju zadanih početnih uvjeta, određivanje svih karakteristika ovog gibanja.

Znamo da se svako krivuljasto gibanje događa pod utjecajem sile usmjerene pod kutom prema brzini. U slučaju jednolikog gibanja po kružnici taj će kut biti pravi. Zapravo, ako, na primjer, rotirate loptu vezanu za uže, tada je smjer brzine lopte u bilo kojem trenutku okomit na uže.

Sila napetosti užeta, koja drži kuglicu na krugu, usmjerena je duž užeta prema središtu rotacije.

Prema drugom Newtonovom zakonu, ova sila će uzrokovati ubrzanje tijela u istom smjeru. Ubrzanje usmjereno radijalno prema središtu rotacije naziva se centripetalno ubrzanje .

Izvedimo formulu za određivanje veličine centripetalne akceleracije.

Prije svega, imajte na umu da je kružno gibanje složeno gibanje. Pod utjecajem centripetalne sile tijelo se giba prema središtu rotacije i istovremeno se po inerciji udaljava od tog središta tangencijalno na kružnicu.

Pretpostavimo da se tijekom vremena t neko tijelo gibajući se jednoliko brzinom v pomaknulo iz D u E. Pretpostavimo da bi u trenutku kada bi tijelo bilo u točki D na njega prestala djelovati centripetalna sila. Tada bi se u vremenu t pomaknula u točku K koja leži na tangenti DL. Kad bi u početnom trenutku tijelo bilo pod utjecajem samo jedne centripetalne sile (ne gibajući se po inerciji), tada bi se u vremenu t, krećući se jednoliko ubrzano, pomaknulo u točku F koja leži na pravoj liniji DC. Kao rezultat zbrajanja ova dva gibanja tijekom vremena t, dobiva se rezultirajuće kretanje duž luka DE.

Centripetalna sila

Sila koja drži rotirajuće tijelo na kružnici i usmjerena je prema središtu rotacije naziva se centripetalna sila .

Da biste dobili formulu za izračunavanje veličine centripetalne sile, morate koristiti drugi Newtonov zakon, koji se primjenjuje na bilo koje krivuljasto gibanje.

Zamjenom vrijednosti centripetalne akceleracije a = v 2 / R u formulu F = ma, dobivamo formulu za centripetalnu silu:

F = mv 2 / R

Veličina centripetalne sile jednaka je umnošku mase tijela i kvadrata linearne brzine podijeljenog polumjerom.

Ako je dana kutna brzina tijela, tada je prikladnije izračunati centripetalnu silu pomoću formule: F = m? 2 R, gdje? 2 R – centripetalno ubrzanje.

Iz prve formule jasno je da pri istoj brzini, što je manji radijus kruga, veća je centripetalna sila. Dakle, kod zavoja na cesti tijelo koje se kreće (vlak, automobil, bicikl) treba djelovati prema središtu zavoja, što je veća sila, zaokret je oštriji, odnosno manji je radijus zavoja.

Centripetalna sila ovisi o linearnoj brzini: kako se brzina povećava, ona se povećava. To je dobro poznato svim klizačima, skijašima i biciklistima: što se brže krećete, to je teže napraviti zavoj. Vozači dobro znaju koliko je opasno naglo okrenuti automobil pri velikoj brzini.

Linearna brzina

Centrifugalni mehanizmi

Gibanje tijela bačenog pod kutom u odnosu na horizontalu

Bacimo neko tijelo pod kutom prema horizontu. Promatrajući njegovo kretanje, primijetit ćemo da se tijelo prvo diže, krećući se po zavoju, a zatim i pada po zavoju.

Usmjerite li mlaz vode pod različitim kutovima prema horizontu, možete vidjeti da u početku, kako se kut povećava, potok udara sve dalje i dalje. Pod kutom od 45° u odnosu na horizont (ako se ne uzme u obzir otpor zraka), domet je najveći. Kako se kut dalje povećava, domet se smanjuje.

Da bismo konstruirali putanju tijela bačenog pod kutom prema horizontu, nacrtamo horizontalnu ravnu liniju OA i povučemo ravnu liniju OS do nje pod zadanim kutom.

Na liniji OS na odabranoj ljestvici postavljamo segmente koji su brojčano jednaki prijeđenim stazama u smjeru bacanja (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Iz točaka 1, 2, 3 itd. spuštamo okomice na OA i na njih postavljamo odsječke koji su brojčano jednaki putanjama koje tijelo koje slobodno pada za 1 s (1–I), 2 s (2–II) ), 3 sec (3–III) itd. Točke 0, I, II, III, IV itd. povezujemo glatkom krivuljom.

Putanja tijela je simetrična u odnosu na okomitu liniju koja prolazi točkom IV.

Otpor zraka smanjuje i domet leta i najveća visina leta, a putanja postaje asimetrična. To su npr. putanje granata i metaka. Na slici puna krivulja shematski prikazuje putanju projektila u zraku, a točkasta krivulja u bezzračnom prostoru. Koliko otpor zraka mijenja domet leta vidljivo je iz sljedećeg primjera. U nedostatku otpora zraka, granata topa od 76 mm ispaljena pod kutom od 20° u odnosu na horizont letjela bi 24 km. U zraku ovaj projektil leti oko 7 km.

Newtonov treći zakon

Gibanje tijela bačenog vodoravno

Samostalnost pokreta

Svako krivocrtno gibanje je složeno gibanje koje se sastoji od gibanja po inerciji i gibanja pod utjecajem sile usmjerene pod kutom prema brzini tijela. To se može pokazati na sljedećem primjeru.

Pretpostavimo da se loptica po stolu kreće ravnomjerno i pravocrtno. Kada se lopta otkotrlja sa stola, njezina težina više nije uravnotežena silom pritiska stola i, inercijom, održavajući ravnomjerno i pravocrtno kretanje, ona istodobno počinje padati. Kao rezultat zbrajanja gibanja - jednolikih pravocrtnih po inerciji i jednoliko ubrzanih pod utjecajem gravitacije - lopta se kreće duž zakrivljene linije.

Eksperimentalno se može pokazati da su ta kretanja neovisna jedna o drugoj.

Na slici je prikazana opruga koja, savijajući se pod udarcem čekića, može dovesti do horizontalnog gibanja jedne od kuglica i istovremeno osloboditi drugu kuglicu, tako da se obje počnu gibati u istom trenutku. : prvi duž krivulje, drugi okomito prema dolje. Obje lopte će udariti o pod u isto vrijeme; dakle, vrijeme pada obiju kuglica je isto. Iz ovoga možemo zaključiti da kretanje kuglice pod utjecajem sile teže ne ovisi o tome je li kuglica u početnom trenutku mirovala ili se kretala u horizontalnom smjeru.

Ovaj eksperiment ilustrira vrlo važnu točku u mehanici, tzv princip neovisnosti pokreta.

Jednoliko kretanje po krugu

Jedna od najjednostavnijih i najčešćih vrsta krivocrtnog gibanja je jednoliko kretanje tijela po kružnici. Na primjer, dijelovi zamašnjaka, točke na zemljinoj površini kreću se po kružnici tijekom dnevne rotacije Zemlje itd.

Uvedimo veličine koje karakteriziraju ovo kretanje. Pogledajmo crtež. Pretpostavimo da se pri rotaciji tijela jedna od njegovih točaka pomakne iz A u B tijekom vremena t. Polumjer koji povezuje točku A sa središtem kružnice zakrene se za kut? (grčki "fi"). Brzina rotacije točke može se karakterizirati veličinom omjera kutova? vremenom t, tj. /t.

Kutna brzina

Omjer kuta rotacije polumjera koji povezuje pokretnu točku sa središtem rotacije i vremenskog razdoblja tijekom kojeg se ta rotacija događa naziva se kutna brzina.

Označavanje kutne brzine grčkim slovom? ("omega"), možete napisati:

? = ? /t

Kutna brzina brojčano je jednaka kutu rotacije u jedinici vremena.

Kod jednolikog gibanja po kružnici kutna brzina je konstantna veličina.

Pri izračunavanju kutne brzine kut rotacije obično se mjeri u radijanima. Radijan je središnji kut čija je duljina luka jednaka polumjeru tog luka.

Gibanje tijela pod djelovanjem sile usmjerene pod kutom prema brzini

Pri razmatranju pravocrtnog gibanja postalo je poznato da ako sila djeluje na tijelo u smjeru gibanja, tada će gibanje tijela ostati pravocrtno. Promijenit će se samo brzina. Štoviše, ako se smjer sile podudara sa smjerom brzine, gibanje će biti pravocrtno i ubrzano. U slučaju suprotnog smjera sile, kretanje će biti ravno i sporo. To su npr. gibanje tijela bačenog okomito prema dolje i gibanje tijela bačenog okomito prema gore.

Promotrimo sada kako će se tijelo gibati pod utjecajem sile usmjerene pod kutom na smjer brzine.

Pogledajmo prvo iskustvo. Napravimo putanju kretanja čelične kuglice u blizini magneta. Odmah primjećujemo da se daleko od magneta kuglica kretala pravocrtno, ali kada se približavala magnetu, putanja kuglice je bila zakrivljena i kuglica se kretala po krivulji. Smjer njegove brzine neprestano se mijenjao. Razlog tome bilo je djelovanje magneta na kuglicu.

Tijelo koje se giba pravocrtno možemo natjerati da se kreće po krivulji ako ga guramo, povlačimo za njega vezan konac i sl., sve dok je sila usmjerena pod kutom u odnosu na brzinu gibanja tijela.

Dakle, krivocrtno gibanje tijela nastaje pod djelovanjem sile usmjerene pod kutom u odnosu na smjer brzine tijela.

Ovisno o smjeru i veličini sile koja djeluje na tijelo, krivocrtna gibanja mogu biti vrlo raznolika. Najviše jednostavne vrste Krivolinijska gibanja su gibanja po kružnici, paraboli i elipsi.

Primjeri djelovanja centripetalne sile

U nekim slučajevima centripetalna sila je rezultanta dviju sila koje djeluju na tijelo koje se kreće po kružnici.

Pogledajmo nekoliko takvih primjera.

1. Automobil se kreće po konkavnom mostu brzinom v, masa automobila je t, a polumjer zakrivljenosti mosta je R. Kolika je sila pritiska automobila na most u njegovoj najnižoj točki?

Najprije utvrdimo koje sile djeluju na automobil. Postoje dvije takve sile: težina automobila i sila pritiska mosta na automobil. (Silu trenja kod ovog i svih sljedećih dobitnika isključujemo iz razmatranja).

Kada automobil miruje, te sile, koje su jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima, uravnotežuju jedna drugu.

Kada se automobil kreće po mostu, tada, kao na svako tijelo koje se kreće po kružnici, na njega djeluje centripetalna sila. Koji je izvor te moći? Izvor te sile može biti samo djelovanje mosta na automobil. Sila Q kojom most pritišće automobil koji se kreće mora ne samo uravnotežiti težinu automobila P, već ga i prisiliti na kružno kretanje, stvarajući za to potrebnu centripetalnu silu F. Sila F može biti samo rezultanta sile P i Q, jer je rezultat međudjelovanja između vozila koje se kreće i mosta.

Dobro vam je poznato da se ovisno o obliku putanje kretanje dijeli na pravolinijski I krivolinijski. Naučili smo kako raditi s pravocrtnim gibanjem u prethodnim lekcijama, naime, riješiti glavni problem mehanike za ovu vrstu gibanja.

Međutim, jasno je da se u stvarnom svijetu najčešće radi o krivocrtnom gibanju, kada je putanja zakrivljena linija. Primjeri takvog kretanja su putanja tijela bačenog pod kutom prema horizontu, kretanje Zemlje oko Sunca, pa čak i putanja kretanja vaših očiju koje sada prate ovu bilješku.

Ova lekcija bit će posvećena pitanju kako se glavni problem mehanike rješava u slučaju krivuljastog gibanja.

Za početak, utvrdimo koje temeljne razlike postoje u krivuljnom kretanju (slika 1) u odnosu na pravocrtno kretanje i čemu te razlike dovode.

Riža. 1. Putanja krivocrtnog gibanja

Razgovarajmo o tome kako je prikladno opisati kretanje tijela tijekom krivocrtnog gibanja.

Kretanje se može podijeliti u zasebne dijelove, od kojih se svaki može smatrati pravocrtnim (slika 2).

Riža. 2. Podjela krivocrtnog gibanja na dijelove pravocrtnog gibanja

Međutim, prikladniji je sljedeći pristup. Ovo kretanje zamislit ćemo kao kombinaciju nekoliko kretanja po kružnim lukovima (slika 3). Imajte na umu da je takvih pregrada manje nego u prethodnom slučaju, osim toga, kretanje duž kruga je krivuljasto. Osim toga, primjeri gibanja po kružnici vrlo su česti u prirodi. Iz ovoga možemo zaključiti:

Da biste opisali krivocrtno kretanje, morate naučiti opisati kretanje po kružnici, a zatim proizvoljno kretanje prikazati u obliku skupova kretanja po kružnim lukovima.

Riža. 3. Rastavljanje krivuljastog gibanja na gibanje po kružnim lukovima

Dakle, započnimo proučavanje krivocrtnog gibanja proučavanjem jednolikog gibanja u krugu. Razmotrimo koje su temeljne razlike između krivocrtnog i pravocrtnog kretanja. Za početak, prisjetimo se da smo u devetom razredu učili činjenicu da je brzina tijela kada se kreće po kružnici usmjerena tangentno na putanju (slika 4). Usput, ovu činjenicu možete promatrati eksperimentalno ako promatrate kako se kreću iskre kada koristite kamen za oštrenje.

Promotrimo kretanje tijela po kružnom luku (slika 5).

Riža. 5. Brzina tijela pri kretanju po krugu

Imajte na umu da je u ovom slučaju modul brzine tijela u točki jednak modulu brzine tijela u točki:

Međutim, vektor nije jednak vektoru. Dakle, imamo vektor razlike brzina (slika 6):

Riža. 6. Vektor razlike brzina

Štoviše, promjena brzine dogodila se nakon nekog vremena. Tako dobivamo poznatu kombinaciju:

To nije ništa drugo nego promjena brzine tijekom određenog vremenskog razdoblja ili ubrzanje tijela. Može se izvući vrlo važan zaključak:

Kretanje duž zakrivljene putanje je ubrzano. Priroda ovog ubrzanja je kontinuirana promjena smjera vektora brzine.

Napomenimo još jednom da, čak i ako se kaže da se tijelo giba jednoliko po kružnici, to znači da se modul brzine tijela ne mijenja. Međutim, takvo kretanje je uvijek ubrzano, jer se smjer brzine mijenja.

U devetom ste razredu učili čemu je ta akceleracija jednaka i kako je usmjerena (slika 7). Centripetalno ubrzanje uvijek je usmjereno prema središtu kružnice po kojoj se tijelo giba.

Riža. 7. Centripetalno ubrzanje

Modul centripetalne akceleracije može se izračunati po formuli:

Prijeđimo na opis jednolikog gibanja tijela po kružnici. Dogovorimo se da se brzina koju ste koristili pri opisivanju translatornog gibanja sada zove linearna brzina. A pod linearnom brzinom razumjet ćemo trenutnu brzinu u točki putanje rotirajućeg tijela.

Riža. 8. Kretanje točaka diska

Razmotrite disk koji se okreće u smjeru kazaljke na satu za određenost. Na njegovom polumjeru označimo dvije točke i (slika 8). Razmotrimo njihovo kretanje. S vremenom će se te točke pomicati duž lukova kružnice i postati točke i. Očito je da se točka pomaknula više od točke . Iz ovoga možemo zaključiti da što je točka dalje od osi rotacije, veća je linearna brzina gibanja

Međutim, ako pažljivo pogledate točke i , možemo reći da je kut za koji su se okrenule u odnosu na os rotacije ostao nepromijenjen. Upravo ćemo kutnim karakteristikama opisati kretanje po kružnici. Imajte na umu da za opisivanje kružnog gibanja možemo koristiti kutak karakteristike.

Krenimo u razmatranje gibanja po kružnici od najjednostavnijeg slučaja – jednolikog gibanja po kružnici. Podsjetimo se da je ravnomjerno translatorno gibanje kretanje u kojem tijelo vrši jednake pokrete u bilo kojim jednakim vremenskim razdobljima. Analogno tome možemo dati definiciju jednolikog gibanja po kružnici.

Jednoliko kružno gibanje je gibanje u kojem se tijelo okreće za jednake kutove u bilo kojim jednakim intervalima vremena.

Slično pojmu linearne brzine, uvodi se i pojam kutne brzine.

Kutna brzina jednolikog gibanja ( je fizikalna veličina jednaka omjeru kuta za koji se tijelo okrenulo i vremena tijekom kojeg se ta rotacija dogodila.

U fizici se najčešće koristi radijanska mjera kuta. Na primjer, kut b jednak je radijanima. Kutna brzina se mjeri u radijanima po sekundi:

Pronađimo vezu između kutne brzine rotacije točke i linearne brzine te točke.

Riža. 9. Odnos kutne i linearne brzine

Pri rotaciji točka prolazi luk duljine , okrećući se pod kutom . Iz definicije radijanske mjere kuta možemo napisati:

Podijelimo lijevu i desnu stranu jednakosti s vremenskim razdobljem tijekom kojeg je izvršeno kretanje, a zatim upotrijebimo definiciju kutne i linearne brzine:

Imajte na umu da što je točka dalje od osi rotacije, veća je njezina linearna brzina. A točke koje se nalaze na samoj osi rotacije su nepomične. Primjer za to je vrtuljak: što ste bliže središtu vrtuljka, to vam je lakše ostati na njemu.

Ova ovisnost linearne i kutne brzine koristi se kod geostacionarnih satelita (sateliti koji se uvijek nalaze iznad iste točke na zemljinoj površini). Zahvaljujući takvim satelitima možemo primati televizijske signale.

Prisjetimo se da smo ranije uveli pojmove perioda i frekvencije rotacije.

Period rotacije je vrijeme jednog punog okretaja. Period rotacije označen je slovom i mjeri se u SI sekundama:

Frekvencija vrtnje je fizikalna veličina jednaka broju okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena.

Frekvencija je označena slovom i izmjerena u recipročnim sekundama:

Oni su povezani relacijom:

Postoji odnos između kutne brzine i frekvencije rotacije tijela. Ako se sjetimo da je puni okretaj jednak , lako je vidjeti da je kutna brzina:

Zamjenom ovih izraza u odnos između kutne i linearne brzine, možemo dobiti ovisnost linearne brzine o periodu ili frekvenciji:

Zapišimo i vezu između centripetalnog ubrzanja i ovih veličina:

Dakle, znamo odnos između svih karakteristika jednolikog kružnog gibanja.

Sažmimo. U ovoj lekciji počeli smo opisivati ​​krivuljasto gibanje. Shvatili smo kako krivocrtno gibanje možemo povezati s kružnim. Kružno gibanje uvijek je ubrzano, a prisutnost akceleracije uvjetuje činjenicu da brzina uvijek mijenja smjer. To se ubrzanje naziva centripetalno. Na kraju smo se prisjetili nekih karakteristika kružnog gibanja (linearna brzina, kutna brzina, period i frekvencija rotacije) i utvrdili međusobne odnose.

Bibliografija

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotski. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Problematika 10-11. - M.: Bustard, 2006.
3. O.Ya. Savčenko. Problemi iz fizike. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Tečaj fizike. T. 1. - M.: Država. učitelj, nastavnik, profesor izd. min. obrazovanje RSFSR, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipedia ().

Domaća zadaća

Nakon što riješite probleme za ovu lekciju, moći ćete se pripremiti za pitanja 1 državnog ispita i pitanja A1, A2 jedinstvenog državnog ispita.

1. Zadaci 92, 94, 98, 106, 110 - sub. problemi A.P. Rymkevich, ur. 10
2. Izračunajte kutnu brzinu minutne, sekundne i satne kazaljke na satu. Izračunajte centripetalno ubrzanje koje djeluje na vrhove ovih strelica ako je polumjer svake od njih jedan metar.