Fracción impropia
cuarteles
- Orden. a y b existe una regla que permite identificar de forma unívoca entre ellos una y sólo una de las tres relaciones: “<
», « >' o ' = '. Esta regla se llama regla de pedido y se formula de la siguiente manera: dos números no negativos y están relacionados por la misma relación que dos números enteros y ; dos números no positivos a y b están relacionados por la misma relación que dos números no negativos y ; si de repente a no negativo y b- negativo, entonces a > b. src="/fotos/wiki/archivos/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" borde="0">
suma de fracciones
- operación de suma. Para cualquier numero racional a y b hay un llamado regla de suma C. Sin embargo, el número en sí C llamó suma números a y b y se denota , y el proceso de encontrar dicho número se llama suma. La regla de la suma tiene la siguiente forma:
.
- operación de multiplicación. Para cualquier numero racional a y b hay un llamado regla de multiplicación, lo que los pone en correspondencia con algún número racional C. Sin embargo, el número en sí C llamó trabaja números a y b y se denota , y el proceso de encontrar dicho número también se llama multiplicación. La regla de la multiplicación es la siguiente:
.
- Transitividad de la relación de orden. Para cualquier triple de números racionales a , b y C si a menor b y b menor C, después a menor C, Y si a es igual b y b es igual C, después a es igual C. 6435">Conmutatividad de la suma. La suma no cambia al cambiar los lugares de los términos racionales.
- Asociatividad de la suma. El orden en que se suman tres números racionales no afecta el resultado.
- La presencia del cero. Hay un número racional 0 que conserva todos los demás números racionales cuando se suman.
- La presencia de números opuestos. Cualquier número racional tiene un número racional opuesto, que, cuando se suma, da 0.
- Conmutatividad de la multiplicación. Al cambiar los lugares de los factores racionales, el producto no cambia.
- Asociatividad de la multiplicación. El orden en que se multiplican tres números racionales no afecta el resultado.
- La presencia de una unidad. Hay un número racional 1 que conserva todos los demás números racionales cuando se multiplica.
- La presencia de recíprocos. Cualquier número racional tiene un número racional inverso, que, cuando se multiplica, da 1.
- Distributividad de la multiplicación con respecto a la suma. La operación de multiplicación es consistente con la operación de suma a través de la ley de distribución:
- Conexión de la relación de orden con la operación de adición. El mismo número racional se puede sumar a los lados izquierdo y derecho de una desigualdad racional. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" borde="0">
- Axioma de Arquímedes. Cualquiera que sea el número racional a, puedes tomar tantas unidades que su suma excederá a. src="/fotos/wiki/archivos/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" borde="0">
Propiedades adicionales
Todas las demás propiedades inherentes a los números racionales no se señalan como básicas porque, en términos generales, ya no se basan directamente en las propiedades de los números enteros, sino que pueden demostrarse sobre la base de las propiedades básicas dadas o directamente mediante la definición de algún objeto matemático. Hay muchas de estas propiedades adicionales. Aquí tiene sentido citar sólo algunos de ellos.
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Establecer contabilidad
Numeración de números racionales
Para estimar el número de números racionales, necesitas encontrar la cardinalidad de su conjunto. Es fácil demostrar que el conjunto de los números racionales es contable. Para ello, basta con dar un algoritmo que enumere los números racionales, es decir, establezca una biyección entre los conjuntos de números racionales y naturales.
El más simple de estos algoritmos es el siguiente. Se compila una tabla infinita de fracciones ordinarias, en cada i-ésima línea en cada j th columna de la cual es una fracción. Para mayor precisión, se supone que las filas y columnas de esta tabla están numeradas a partir de uno. Las celdas de la tabla se denotan, donde i- el número de fila de la tabla en la que se encuentra la celda, y j- número de columna.
La tabla resultante es gestionada por una "serpiente" según el siguiente algoritmo formal.
Estas reglas se buscan de arriba a abajo y la siguiente posición es seleccionada por la primera coincidencia.
En el proceso de tal derivación, cada nuevo número racional se asigna al siguiente número natural. Es decir, a las fracciones 1/1 se les asigna el número 1, a las fracciones 2/1, el número 2, etc. Cabe señalar que solo se numeran las fracciones irreducibles. El signo formal de irreductibilidad es la igualdad a la unidad del máximo común divisor del numerador y denominador de la fracción.
Siguiendo este algoritmo, uno puede enumerar todos los números racionales positivos. Esto significa que el conjunto de números racionales positivos es contable. Es fácil establecer una biyección entre los conjuntos de números racionales positivos y negativos, simplemente asignando a cada número racional su opuesto. Eso. el conjunto de los números racionales negativos también es contable. Su unión también es contable por la propiedad de los conjuntos contables. El conjunto de los números racionales también es contable como la unión de un conjunto numerable con uno finito.
La afirmación sobre la contabilidad del conjunto de los números racionales puede causar cierto desconcierto, ya que a primera vista da la impresión de que es mucho más grande que el conjunto de los números naturales. De hecho, este no es el caso, y hay suficientes números naturales para enumerar todos los racionales.
Insuficiencia de los números racionales
La hipotenusa de tal triángulo no está expresada por ningún número racional
Números racionales de la forma 1 / norte en general norte Se pueden medir cantidades arbitrariamente pequeñas. Este hecho crea la impresión engañosa de que los números racionales pueden medir cualquier distancia geométrica en general. Es fácil demostrar que esto no es cierto.
Se sabe por el teorema de Pitágoras que la hipotenusa de un triángulo rectángulo se expresa como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus catetos. Eso. la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de cateto unitario es igual a, es decir, un número cuyo cuadrado es 2.
Si asumimos que el número está representado por algún número racional, entonces existe tal número entero metro y tal número natural norte, que, además, la fracción es irreducible, es decir, los números metro y norte son coprimos.
Al estudiar la reina de todas las ciencias: las matemáticas, en algún momento todos se enfrentan a fracciones. Aunque este concepto (como los tipos de fracciones en sí o las operaciones matemáticas con ellas) es bastante simple, debe tratarse con cuidado, porque en vida real fuera de la escuela será muy útil. Entonces, refresquemos nuestro conocimiento de las fracciones: qué es, para qué sirve, qué tipos de fracciones hay y cómo hacer varias. operaciones aritmeticas.
Su Majestad la fracción: qué es
Las fracciones en matemáticas son números, cada uno de los cuales consta de una o más partes de la unidad. Tales fracciones también se llaman ordinarias o simples. Por regla general, se escriben como dos números, que están separados por una barra horizontal o barra inclinada, se llama "fraccional". Por ejemplo: ½, ¾.
La parte superior o el primero de estos números es el numerador (muestra cuántas fracciones del número se toman) y la parte inferior o el segundo es el denominador (muestra en cuántas partes se divide la unidad).
La barra fraccionaria en realidad funciona como un signo de división. Por ejemplo, 7:9=7/9
Tradicionalmente fracciones comunes menos que uno. Mientras que los decimales pueden ser más grandes que él.
¿Para qué sirven las fracciones? Sí, para todo, porque en el mundo real no todos los números son enteros. Por ejemplo, dos colegialas en la cafetería compraron juntas una deliciosa barra de chocolate. Cuando estaban a punto de compartir el postre, se encontraron con una amiga y decidieron invitarla también. Sin embargo, ahora es necesario dividir correctamente la barra de chocolate, dado que consta de 12 cuadrados.
Al principio, las niñas querían compartir todo por igual, y luego cada una recibiría cuatro piezas. Pero, después de pensarlo bien, decidieron regalarle a su novia, no 1/3, sino 1/4 de chocolates. Y como las colegialas no estudiaron bien las fracciones, no tomaron en cuenta que en tal situación, como resultado, tendrían 9 piezas que están muy mal divididas en dos. Este ejemplo bastante simple muestra lo importante que es poder encontrar correctamente la parte de un número. Pero en la vida hay muchos más casos así.
Tipos de fracciones: ordinarias y decimales
Todas las fracciones matemáticas se dividen en dos dígitos grandes: ordinarios y decimales. Las características del primero de ellos se describieron en el párrafo anterior, por lo que ahora vale la pena prestar atención al segundo.
Un decimal es una notación posicional de una fracción de un número, que se fija en una letra separada por una coma, sin guión ni barra. Por ejemplo: 0,75, 0,5.
De hecho, una fracción decimal es idéntica a una ordinaria, sin embargo, su denominador es siempre uno seguido de ceros, de ahí su nombre.
El número que precede al punto decimal es la parte entera, y todo lo que sigue al punto decimal es la parte fraccionaria. Cualquier fracción simple se puede convertir a un decimal. Así, indicado en el ejemplo anterior decimales se puede escribir como siempre: ¾ y ½.
Vale la pena señalar que tanto las fracciones decimales como las ordinarias pueden ser tanto positivas como negativas. Si están precedidos por un signo "-", esta fracción es negativa, si es "+", entonces positiva.
Subtipos de fracciones ordinarias
Hay tales tipos de fracciones simples.
Subespecies de la fracción decimal
A diferencia de una fracción decimal simple, se divide en solo 2 tipos.
- Final: recibió su nombre debido al hecho de que después del punto decimal tiene un número limitado (final) de dígitos: 19.25.
- Una fracción infinita es un número con un número infinito de dígitos después del punto decimal. Por ejemplo, al dividir 10 entre 3, el resultado será una fracción infinita 3,333...
Suma de fracciones
Realizar varias manipulaciones aritméticas con fracciones es un poco más difícil que con números ordinarios. Sin embargo, si aprendes las reglas básicas, resolver cualquier ejemplo con ellas no te resultará difícil.
Por ejemplo: 2/3+3/4. El mínimo común múltiplo para ellos será 12, por lo tanto, es necesario que este número esté en cada denominador. Para hacer esto, multiplicamos el numerador y el denominador de la primera fracción por 4, resulta 8/12, hacemos lo mismo con el segundo término, pero solo multiplicamos por 3 - 9/12. Ahora puedes resolver fácilmente el ejemplo: 8/12+9/12= 17/12. La fracción resultante es un valor incorrecto porque el numerador es mayor que el denominador. Puede y debe convertirse en el mixto correcto dividiendo 17:12 = 1 y 5/12.
Si se suman fracciones mixtas, primero las acciones se realizan con números enteros y luego con fracciones.
Si el ejemplo contiene una fracción decimal y una ordinaria, es necesario que ambas se vuelvan simples, luego llevarlas al mismo denominador y sumarlas. Por ejemplo 3.1+1/2. El número 3.1 se puede escribir como fracción mixta 3 y 1/10 o como incorrecto - 31/10. El denominador común de los términos será 10, por lo que debe multiplicar el numerador y el denominador 1/2 por 5, resulta 5/10. Entonces puedes calcular todo fácilmente: 31/10+5/10=35/10. El resultado obtenido es una fracción contráctil impropia, lo llevamos a vista normal, reduciendo por 5: 7/2=3 y 1/2, o decimal - 3.5.
Al sumar 2 decimales, es importante que haya el mismo número de dígitos después del punto decimal. Si este no es el caso, solo necesita agregar la cantidad requerida de ceros, porque en una fracción decimal esto se puede hacer sin problemas. Por ejemplo, 3,5+3,005. Para resolver esta tarea, debe agregar 2 ceros al primer número y luego agregar a su vez: 3.500 + 3.005 = 3.505.
Resta de fracciones
Al restar fracciones, vale la pena hacer lo mismo que al sumar: reducir a un denominador común, restar un numerador de otro, si es necesario, convertir el resultado en una fracción mixta.
Por ejemplo: 16/20-5/10. El denominador común será 20. Debe llevar la segunda fracción a este denominador, multiplicando ambas partes por 2, obtiene 10/20. Ahora puedes resolver el ejemplo: 16/20-10/20= 6/20. Sin embargo, este resultado aplica para fracciones reducibles, por lo que vale la pena dividir ambas partes por 2 y el resultado es 3/10.
Multiplicación de fracciones
La división y la multiplicación de fracciones son operaciones mucho más simples que la suma y la resta. El hecho es que al realizar estas tareas, no hay necesidad de buscar un denominador común.
Para multiplicar fracciones, solo necesitas multiplicar alternativamente ambos numeradores y luego ambos denominadores. Reduzca el resultado resultante si la fracción es un valor reducido.
Por ejemplo: 4/9x5/8. Después de una multiplicación alternativa, el resultado es 4x5/9x8=20/72. Tal fracción se puede reducir en 4, por lo que la respuesta final en el ejemplo es 5/18.
Cómo dividir fracciones
Dividir fracciones también es una acción simple, de hecho, todavía se reduce a multiplicarlas. Para dividir una fracción por otra, necesitas voltear la segunda y multiplicar por la primera.
Por ejemplo, división de fracciones 5/19 y 5/7. Para resolver el ejemplo, debes intercambiar el denominador y el numerador de la segunda fracción y multiplicar: 5/19x7/5=35/95. El resultado se puede reducir en 5, resulta 7/19.
Si necesita dividir una fracción por un número primo, la técnica es ligeramente diferente. Inicialmente, vale la pena escribir este número como una fracción impropia y luego dividirlo de acuerdo con el mismo esquema. Por ejemplo, 2/13:5 debe escribirse como 2/13:5/1. Ahora necesitas voltear 5/1 y multiplicar las fracciones resultantes: 2/13x1/5= 2/65.
A veces hay que dividir fracciones mixtas. Debes lidiar con ellos, como con los números enteros: convertirlos en fracciones impropias, voltear el divisor y multiplicar todo. Por ejemplo, 8 ½: 3. Convirtiendo todo en fracciones impropias: 17/2: 3/1. A esto le sigue un volteo 3/1 y una multiplicación: 17/2x1/3= 17/6. Ahora debes traducir la fracción incorrecta a la correcta: 2 enteros y 5/6.
Entonces, después de haber descubierto qué son las fracciones y cómo puede realizar varias operaciones aritméticas con ellas, debe tratar de no olvidarlo. Después de todo, las personas siempre están más inclinadas a dividir algo en partes que a sumar, por lo que debe poder hacerlo bien.
Nos encontramos con fracciones en la vida mucho antes de que comiencen a estudiar en la escuela. Si corta una manzana entera por la mitad, obtenemos una pieza de fruta - ½. Córtalo de nuevo, será ¼. Esto es lo que son las fracciones. Y todo, al parecer, es simple. Para un adulto. Para el niño (y este tema se empieza a estudiar al final escuela primaria) los conceptos matemáticos abstractos siguen siendo terriblemente incomprensibles, y el docente debe explicar de manera accesible qué es una fracción propia e impropia, ordinaria y decimal, qué operaciones se pueden realizar con ellas y, lo más importante, por qué se necesita todo esto.
que son fracciones
El conocimiento de un nuevo tema en la escuela comienza con fracciones ordinarias. Son fáciles de reconocer por la línea horizontal que separa los dos números, arriba y abajo. La parte superior se llama numerador, la parte inferior se llama denominador. También hay una ortografía en minúsculas de fracciones ordinarias propias e impropias, a través de una barra, por ejemplo: ½, 4/9, 384/183. Esta opción se utiliza cuando la altura de la línea es limitada y no es posible aplicar la forma de "dos pisos" de la entrada. ¿Por qué? Sí, porque es más conveniente. Un poco más adelante lo comprobaremos.
Además de las ordinarias, también existen las fracciones decimales. Es muy fácil distinguirlos: si en un caso se usa una barra horizontal o diagonal, en el otro, una coma que separa secuencias de números. Veamos un ejemplo: 2.9; 163,34; 1.953. Usamos deliberadamente el punto y coma como delimitador para delimitar los números. El primero de ellos se leerá así: "dos enteros, nueve décimos".
Nuevos conceptos
Volvamos a las fracciones ordinarias. Son de dos tipos.
La definición de una fracción propia es la siguiente: es una fracción cuyo numerador es menor que el denominador. ¿Por qué es importante? ¡Ahora veremos!
Tienes varias manzanas cortadas en mitades. En total - 5 partes. ¿Cómo se dice: tienes manzanas de "dos y medio" o de "cinco segundos"? Por supuesto, la primera opción suena más natural, y cuando hablemos con amigos, la usaremos. Pero si necesita calcular cuánta fruta obtendrá cada uno, si hay cinco personas en la empresa, escribiremos el número 5/2 y lo dividiremos por 5; desde el punto de vista de las matemáticas, esto será más claro.
Entonces, para nombrar fracciones propias e impropias, la regla es la siguiente: si se puede distinguir una parte entera (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) en una fracción, entonces es incorrecta. Si esto no se puede hacer, como en el caso de ½, 13/16, 9/10, será correcto.
Propiedad básica de una fracción
Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen simultáneamente por el mismo número, su valor no cambiará. Imagínate: la tarta la cortaron en 4 partes iguales y te dieron una. El mismo pastel fue cortado en ocho pedazos y te dieron dos. ¿No es todo lo mismo? ¡Después de todo, ¼ y 2/8 son lo mismo!
Reducción
Los autores de problemas y ejemplos en los libros de texto de matemáticas a menudo tratan de confundir a los estudiantes ofreciendo fracciones que son engorrosas de escribir y que en realidad pueden reducirse. Aquí hay un ejemplo de una fracción propia: 167/334, que, al parecer, parece muy "aterrador". Pero de hecho, podemos escribirlo como ½. El número 334 es divisible por 167 sin resto; habiendo hecho esta operación, obtenemos 2.
Numeros mezclados
Una fracción impropia se puede representar como un número mixto. Esto es cuando toda la parte se adelanta y se escribe al nivel de la línea horizontal. De hecho, la expresión toma la forma de una suma: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 y así sucesivamente.
Para sacar la parte entera, necesitas dividir el numerador por el denominador. Escribe el resto de la división arriba, arriba de la línea y la parte entera antes de la expresión. Así, obtenemos dos partes estructurales: unidades enteras + fracción propia.
También puede realizar la operación inversa; para esto, debe multiplicar la parte entera por el denominador y agregar el valor resultante al numerador. Nada complicado.
Multiplicación y división
Curiosamente, multiplicar fracciones es más fácil que sumarlas. Todo lo que se requiere es extender la línea horizontal: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Con la división, todo también es simple: debes multiplicar las fracciones en cruz: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16.
Suma de fracciones
Qué hacer si necesita realizar sumas o y en su denominador números diferentes? No funcionará de la misma manera que con la multiplicación: aquí uno debe comprender la definición de una fracción propia y su esencia. Es necesario llevar los términos a un denominador común, es decir, deben aparecer los mismos números en la parte inferior de ambas fracciones.
Para hacer esto, debes usar la propiedad básica de una fracción: multiplicar ambas partes por el mismo número. Por ejemplo, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
¿Cómo elegir a qué denominador llevar los términos? Este debe ser el múltiplo más pequeño de ambos denominadores: para 1/3 y 1/9 será 9; para ½ y 1/7 - 14, porque no hay valor más pequeño divisible por 2 y 7 sin resto.
Uso
¿Para qué sirven las fracciones impropias? Después de todo, es mucho más conveniente seleccionar inmediatamente la parte completa, obtener un número mixto, ¡y eso es todo! Resulta que si necesitas multiplicar o dividir dos fracciones, es más rentable usar las incorrectas.
Tomemos el siguiente ejemplo: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Parecería que no hay nada que cortar en absoluto. Pero, ¿y si escribimos el resultado de la suma en los primeros paréntesis como una fracción impropia? Mira: (37/17) / (37/68)
¡Ahora todo encaja! Escribamos el ejemplo de tal manera que todo se vuelva obvio: (37 * 68) / (17 * 37).
Reduzcamos el 37 en el numerador y el denominador, y finalmente dividamos las partes superior e inferior por 17. ¿Recuerdas la regla básica para las fracciones propias e impropias? Podemos multiplicarlos y dividirlos por cualquier número, siempre que lo hagamos por el numerador y el denominador al mismo tiempo.
Entonces, obtenemos la respuesta: 4. El ejemplo parecía complicado y la respuesta contiene solo un dígito. Esto sucede a menudo en matemáticas. Lo principal es no tener miedo y seguir reglas simples.
Errores comunes
Al hacer ejercicio, el estudiante puede cometer fácilmente uno de los errores populares. Por lo general, ocurren debido a la falta de atención y, a veces, debido a que el material estudiado aún no se ha depositado correctamente en la cabeza.
A menudo, la suma de los números en el numerador provoca el deseo de reducir sus componentes individuales. Supongamos, en el ejemplo: (13 + 2) / 13, escrito sin corchetes (con una línea horizontal), muchos estudiantes, por inexperiencia, tachan 13 de arriba y de abajo. Pero esto no debe hacerse en ningún caso, ¡porque es un grave error! Si en lugar de sumar hubiera un signo de multiplicación, en la respuesta obtendríamos el número 2. Pero al sumar no se permiten operaciones con uno de los términos, solo con la suma total.
Los niños suelen cometer errores al dividir fracciones. Tomemos dos fracciones irreducibles regulares y dividamos entre sí: (5/6) / (25/33). El estudiante puede confundir y escribir la expresión resultante como (5*25) / (6*33). Pero esto hubiera pasado con la multiplicación, y en nuestro caso todo será un poco diferente: (5 * 33) / (6 * 25). Reducimos lo que es posible, y en la respuesta veremos 11/10. Escribimos la fracción impropia resultante como un decimal - 1.1.
paréntesis
Recuerde que en cualquier expresión matemática, el orden de las operaciones está determinado por la precedencia de los signos de operación y la presencia de corchetes. En igualdad de condiciones, la secuencia de acciones se cuenta de izquierda a derecha. Esto también es cierto para las fracciones: la expresión en el numerador o denominador se calcula estrictamente de acuerdo con esta regla.
Es el resultado de dividir un número por otro. Si no se dividen por completo, resulta una fracción, eso es todo.
Cómo escribir una fracción en una computadora
Porque el medios estándar no siempre le permiten crear una fracción que consta de dos "niveles", los estudiantes a veces buscan varios trucos. Por ejemplo, copie los numeradores y denominadores en editor de gráficos"Pinte" y péguelos, dibujando una línea horizontal entre ellos. Por supuesto, hay una opción más simple que, por cierto, también proporciona muchas funciones adicionales que le serán útiles en el futuro.
Abra Microsoft Word. Uno de los paneles en la parte superior de la pantalla se llama "Insertar"; haga clic en él. A la derecha, en el lado donde se encuentran los iconos para cerrar y minimizar la ventana, se encuentra el botón Fórmula. ¡Esto es exactamente lo que necesitamos!
Si usa esta función, aparecerá un área rectangular en la pantalla en la que puede usar cualquier símbolo matemático que no esté en el teclado, así como escribir fracciones en la forma clásica. Es decir, separando el numerador y el denominador con una línea horizontal. Incluso puede que te sorprenda que una fracción tan propia sea tan fácil de escribir.
aprender matematicas
Si está en el grado 5-6, pronto se requerirá el conocimiento de las matemáticas (¡incluida la capacidad de trabajar con fracciones!) En muchos materias escolares. En casi cualquier problema de física, al medir la masa de sustancias en química, en geometría y trigonometría, no se puede prescindir de las fracciones. Pronto aprenderás a calcular todo en tu mente, sin siquiera escribir expresiones en papel, pero cada vez más ejemplos complejos. Por lo tanto, aprende qué es una fracción propia y cómo trabajar con ella, mantente al día con plan de estudios haz tu tarea a tiempo, y luego tendrás éxito.
Las reglas y trucos matemáticos simples, si no se usan constantemente, se olvidan más rápido. Los términos se están desvaneciendo de la memoria aún más rápido.
Una de estas acciones simples es la conversión de una fracción impropia en propia, es decir, mixta.
Fracción impropia
Una fracción impropia es una fracción en la que el numerador (el número sobre la barra fraccionaria) es mayor o igual que el denominador (el número debajo de la barra). Tal fracción se obtiene sumando fracciones o multiplicando una fracción por un número entero. De acuerdo con las reglas de las matemáticas, dicha fracción debe convertirse en una regular.
fracción propia
Es lógico suponer que todas las demás fracciones se llaman correctas. Definición estricta: se llama una fracción correcta, en la que el numerador es menor que el denominador. Una fracción que tiene una parte entera a veces se llama fracción mixta.
Convertir una fracción impropia en una fracción propia
- Primer caso: numerador y denominador son iguales entre sí. Como resultado de la transformación de cualquiera de dichas fracciones, se obtendrá una. No importa si son tres tercios o ciento veinticinco ciento veinticinco. De hecho, tal fracción denota la acción de dividir un número por sí mismo.
- Segundo caso: el numerador es mayor que el denominador. Aquí debe recordar el método de dividir números con un resto.
Para hacer esto, necesitas encontrar el número más cercano al valor del numerador, que es divisible por el denominador sin resto. Por ejemplo, tienes una fracción de diecinueve tercios. El número más cercano que se puede dividir por tres es dieciocho. Consigue seis. Ahora resta el número resultante del numerador. Obtenemos una unidad. Este es el resto. Anota el resultado de la transformación: seis enteros y un tercio.
Pero antes de reducir la fracción a forma correcta, tenemos que comprobar si se puede reducir.
La reducción de fracciones es posible si el numerador y el denominador tienen común divisor. Es decir, un número por el cual ambos son divisibles sin resto. Si hay varios divisores de este tipo, debe encontrar el más grande.
Por ejemplo, todos los números pares tienen un divisor común: dos. Y la fracción de dieciséis doceavos tiene otro divisor común: cuatro. eso mayor divisor. Divide el numerador y el denominador por cuatro. Resultado de la reducción: cuatro tercios. Ahora, como práctica, convierta esta fracción a una propia.
Fracción en matemáticas, un número que consta de una o más partes (fracciones) de una unidad. Las fracciones son parte del campo de los números racionales. Las fracciones se dividen en 2 formatos según la forma en que se escriben: común amable y decimal .
El numerador de una fracción.- un número que muestra el número de acciones tomadas (ubicado en la parte superior de la fracción, arriba de la línea). denominador de fracción- un número que muestra en cuántas partes se divide la unidad (ubicado debajo de la línea - en la parte inferior). , a su vez, se dividen en: correcto y equivocado, mezclado y compuesto estrechamente relacionado con las unidades de medida. 1 metro contiene 100 cm, lo que significa que 1 m se divide en 100 partes iguales. Así, 1 cm = 1/100 m (un centímetro es igual a la centésima parte de un metro).
o 3/5 (tres quintos), aquí 3 es el numerador, 5 es el denominador. Si el numerador es menor que el denominador, entonces la fracción es menor que uno y se llama correcto:
Si el numerador es igual al denominador, la fracción es igual a uno. Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que uno. En ambos casos la fracción se llama equivocado:
Para aislar el entero más grande contenido en una fracción impropia, debes dividir el numerador por el denominador. Si la división se realiza sin resto, entonces la fracción impropia tomada es igual al cociente:
Si la división se realiza con resto, entonces el cociente (incompleto) da el número entero deseado, el resto se convierte en el numerador de la parte fraccionaria; el denominador de la parte fraccionaria sigue siendo el mismo.
Un número que contiene un entero y una parte fraccionaria se llama mezclado. Fracción numero mixto quizás fracción impropia. Entonces es posible extraer el entero más grande de la parte fraccionaria y representar el número mixto de tal manera que la parte fraccionaria se convierta en una fracción propia (o desaparezca por completo).
