Conceptos geométricos básicos. Las formas geométricas son planas y voluminosas Todas las formas geométricas y sus nombres

Geometría es una rama de las matemáticas que estudia las formas y sus propiedades.

La geometría que se estudia en la escuela se llama euclidiana, en honor al antiguo científico griego Euclides (siglo III a. C.).

El estudio de la geometría comienza con la planimetría. Planimetría- Esta es una rama de la geometría en la que se estudian las figuras, todas las partes de las cuales están en el mismo plano.

Figuras geometricas

En el mundo que nos rodea, hay muchos objetos materiales de varias formas y tamaños: edificios residenciales, piezas de máquinas, libros, joyas, juguetes, etc.

En geometría, en vez de la palabra objeto, dicen figura geométrica. figura geometrica(o corto: cifra) es una imagen mental de un objeto real, en la que solo se almacenan la forma y las dimensiones, y solo se tienen en cuenta.

Las formas geométricas se dividen en departamento Y espacial. En planimetría, solo se consideran figuras planas. Una figura geométrica plana es aquella cuyos puntos están todos en el mismo plano. Cualquier dibujo hecho en una hoja de papel da una idea de tal figura.

Las formas geométricas son muy diversas, por ejemplo, un triángulo, un cuadrado, un círculo, etc.:

Una parte de cualquier figura geométrica (excepto un punto) también es una figura geométrica. La unión de varias formas geométricas será también una figura geométrica. En la figura de abajo, la figura de la izquierda está formada por un cuadrado y cuatro triángulos, mientras que la figura de la derecha está formada por un círculo y partes de un círculo.

Aquí usted y su hijo pueden aprender formas geométricas y sus nombres con la ayuda de divertidas tareas con imágenes. Pero el entrenamiento será más efectivo si agrega varias muestras de formas geométricas a la tarea impresa. Para ello, objetos como pelotas, pirámides, cubos, globos inflados (redondos y ovalados), tazas de té (estándar, en forma de cilindro), naranjas, libros, ovillos, galletas cuadradas y mucho más - todo lo que tu fantasía te lo dice.

Todos estos elementos ayudarán al niño a comprender lo que significa una figura geométrica tridimensional. Las figuras planas se pueden preparar recortando las formas geométricas deseadas del papel, pintándolas previamente en diferentes colores.

Cuantos más materiales diferentes prepare para la lección, más interesante será para el niño aprender nuevos conceptos para él.

También te puede gustar nuestro simulador de matemáticas en línea para el grado 1 "Formas geométricas":

El simulador de matemáticas en línea "Geometric Shapes Grade 1" ayudará a los alumnos de primer grado a practicar su capacidad para distinguir entre formas geométricas básicas: un cuadrado, un círculo, un óvalo, un rectángulo y un triángulo.

Formas geométricas y sus nombres. Realizamos una lección con un niño:

Para que el niño pueda recordar fácil y naturalmente las formas geométricas y sus nombres, primero descargue la imagen con la tarea en los archivos adjuntos al final de la página, imprímala en una impresora a color y colóquela sobre la mesa junto con lápices de colores. Además, para este momento, ya debería haber preparado varios elementos que enumeramos anteriormente.

• Nivel 1. Primero, deje que el niño complete las tareas en la hoja impresa: diga los nombres de las figuras en voz alta y coloree todas las imágenes.
• Etapa 2. Es necesario mostrar claramente al niño las diferencias entre figuras volumétricas y planas. Para hacer esto, coloque todos los objetos de muestra (tanto tridimensionales como recortados de papel) y aléjese de la mesa con el niño a una distancia tal que todas las figuras tridimensionales sean claramente visibles, pero todas las muestras planas se pierdan. de la vista Llame la atención de su hijo sobre este hecho. Deje que experimente acercándose y alejándose de la mesa y contándole sus observaciones.
• Etapa 3. Además, la lección debe convertirse en una especie de juego. Pídale al niño que mire cuidadosamente a su alrededor y encuentre objetos que tengan la forma de cualquier forma geométrica. Por ejemplo, un televisor es un rectángulo, un reloj es un círculo, etc. En cada figura encontrada, aplaude fuerte para agregar entusiasmo al juego.
• Etapa 4. Realice trabajos de investigación y observación con los materiales de muestra que ha preparado para la lección. Por ejemplo, ponga un libro y un rectángulo plano de papel sobre la mesa. Invita al niño a tocarlos, mirarlos desde diferentes ángulos y contarte sus observaciones. De la misma forma, puedes explorar una naranja y un círculo de papel, una pirámide infantil y un triángulo de papel, un cubo y un cuadrado de papel, un globo ovalado y un óvalo recortado de papel. Puede agregar a la lista de elementos usted mismo.
• Etapa 5 Coloque varias muestras tridimensionales en una bolsa opaca y pida al niño que toque un objeto cuadrado, luego uno redondo, luego uno rectangular, y así sucesivamente.
• Etapa 6 Coloque frente al niño sobre la mesa varios artículos diferentes de los que están involucrados en la lección. Luego pídale al niño que se aleje por unos segundos mientras usted esconde uno de los objetos. Dirigiéndose a la mesa, el niño debe nombrar el objeto escondido y su forma geométrica.

Puede descargar formas geométricas y sus nombres - Task Form - en los archivos adjuntos en la parte inferior de la página.

Nombres de formas geométricas - Tarjetas imprimibles

Estudiando formas geométricas con tu bebé, puedes usar tarjetas imprimibles de Bibushi the Fox durante las clases . Descargue los archivos adjuntos, imprima el formulario con tarjetas en una impresora a color, corte cada tarjeta a lo largo del contorno y comience a aprender. Las tarjetas se pueden laminar o pegar en papel más grueso para mantener el aspecto de las imágenes, ya que se usarán repetidamente.

Las primeras seis tarjetas le darán la oportunidad de estudiar con su hijo tales formas: óvalo, círculo, cuadrado, rombo, rectángulo y triángulo, debajo de cada figura en las tarjetas puede leer su nombre.

Después de que el niño haya memorizado el nombre de cierta figura, pídale que haga lo siguiente: encierre en un círculo todas las muestras de la figura que se está estudiando en la tarjeta y luego coloréelas con el color de la figura principal ubicada en la esquina superior izquierda.

Descargue los nombres de las formas geométricas - Tarjetas imprimibles - puede hacerlo en los archivos adjuntos al final de la página

Con la ayuda de las siguientes seis tarjetas, el niño podrá familiarizarse con tales formas geométricas: un paralelogramo, un trapezoide, un pentágono, un hexágono, una estrella y un corazón. Como en el material anterior, debajo de cada figura se encuentra su nombre.

Para diversificar las actividades con el bebé, combine el aprendizaje con el dibujo: este método no permitirá que el niño trabaje demasiado y el bebé continuará estudiando con placer. Asegúrese de que al trazar las figuras a lo largo de las líneas, el niño no tenga prisa y realice la tarea con cuidado, ya que tales ejercicios no solo desarrollan habilidades motoras finas, sino que también pueden afectar la escritura del bebé.

Puede descargar tarjetas imprimibles que representan formas geométricas planas en archivos adjuntos

En el proceso, cómo estudiará las formas geométricas volumétricas y sus nombres con su hijo, utilizando las nuevas seis tarjetas de Bibushi con imágenes de un cubo, un cilindro, un cono, una pirámide, una bola y un hemisferio, compre las figuras estudiadas en la tienda, o use objetos en la casa que tengan una forma similar.

Muestre al bebé con ejemplos cómo se ven las figuras tridimensionales en la vida, el niño debe tocarlas y jugar con ellas. En primer lugar, esto es necesario para utilizar el pensamiento visualmente efectivo del bebé, con cuya ayuda es más fácil para el niño aprender sobre el mundo que lo rodea.

Descargar - Formas geométricas volumétricas y sus nombres - puede hacerlo en los archivos adjuntos al final de la página

Otros materiales sobre el estudio de las formas geométricas también te serán de utilidad:

Tareas divertidas y coloridas para niños Los "dibujos de formas geométricas" son un material educativo muy conveniente para que los niños en edad preescolar y primaria estudien y memoricen formas geométricas básicas:

Las tareas presentarán al niño las formas básicas de la geometría: un círculo, un óvalo, un cuadrado, un rectángulo y un triángulo. Solo que aquí no hay una memorización aburrida de los nombres de las figuras, sino una especie de juego de colorear.

Como regla general, comienzan a estudiar geometría dibujando figuras geométricas planas. La percepción de la forma geométrica correcta es imposible sin dibujarla con sus propias manos en una hoja de papel.

Esta lección divertirá mucho a sus jóvenes matemáticos. Después de todo, ahora tendrán que encontrar formas familiares de formas geométricas entre muchas imágenes.

Apilar formas una encima de la otra es una actividad de geometría para niños en edad preescolar y estudiantes más pequeños. El significado del ejercicio es resolver ejemplos de suma. Estos son solo ejemplos inusuales. En lugar de números, aquí debe agregar formas geométricas.

Esta tarea está diseñada como un juego en el que el niño tiene que cambiar las propiedades de las formas geométricas: forma, color o tamaño.

Aquí puede descargar tareas en imágenes, que presentan el cálculo de formas geométricas para las clases de matemáticas.

En esta tarea, el niño se familiarizará con conceptos tales como dibujos de cuerpos geométricos. De hecho, esta lección es una mini-lección sobre geometría descriptiva.

Aquí hemos preparado para usted formas geométricas volumétricas hechas de papel que deben cortarse y pegarse. Cubo, pirámide, rombo, cono, cilindro, hexágono, imprímalos en cartón (o papel de colores, y luego péguelos en cartón), y luego déle al niño que los recuerde.

Aquí hemos publicado contar hasta 5 para usted: imágenes con tareas de matemáticas para niños, gracias a las cuales sus hijos entrenarán no solo sus habilidades de conteo, sino también la capacidad de leer, escribir, distinguir formas geométricas, dibujar y colorear.

Y también puedes jugar juegos de matemáticas en línea de Bibushi the fox:

En este juego educativo en línea, el niño deberá determinar qué es superfluo entre 4 imágenes. En este caso, es necesario guiarse por los signos de formas geométricas.

tema de la lección

Figuras geometricas

que es una figura geometrica

Las figuras geométricas son una colección de muchos puntos, líneas, superficies o cuerpos que se ubican en una superficie, plano o espacio y forman un número finito de líneas.

El término "figura" se aplica formalmente hasta cierto punto a un conjunto de puntos, pero, como regla, se acostumbra llamar a una figura a aquellos conjuntos que están ubicados en un plano y están limitados a un número finito de líneas.

El punto y la línea son las principales figuras geométricas ubicadas en el plano.

Las figuras geométricas más simples en el plano incluyen un segmento, un rayo y una línea quebrada.

que es la geometria

La geometría es una ciencia matemática que estudia las propiedades de las formas geométricas. Si traducimos literalmente el término "geometría" al ruso, entonces significa "agrimensura", ya que en la antigüedad la tarea principal de la geometría, como ciencia, era medir distancias y áreas en la superficie de la tierra.

La aplicación práctica de la geometría es impagable en todo momento y sin importar la profesión. Ni un obrero, ni un ingeniero, ni un arquitecto, e incluso un artista, pueden prescindir del conocimiento de la geometría.

En geometría, existe una sección que se ocupa del estudio de varias figuras en un plano y se llama planimetría.

Ya sabes que una figura es un conjunto arbitrario de puntos ubicados en un plano.

Las figuras geométricas incluyen: un punto, una línea, un segmento, un rayo, un triángulo, un cuadrado, un círculo y otras figuras que estudia la planimetría.

Punto

Del material estudiado anteriormente, ya sabes que el punto se refiere a las principales formas geométricas. Y aunque esta es la figura geométrica más pequeña, es necesaria para construir otras figuras sobre un plano, dibujo o imagen y es la base para todas las demás construcciones. Después de todo, la construcción de formas geométricas más complejas consta de muchos puntos característicos de una figura dada.

En geometría, los puntos se denotan con letras mayúsculas del alfabeto latino, por ejemplo, como: A, B, C, D ....

Y ahora resumamos, y así, desde un punto de vista matemático, un punto es un objeto tan abstracto en el espacio que no tiene volumen, área, longitud y otras características, pero sigue siendo uno de los conceptos fundamentales de las matemáticas. Un punto es un objeto de dimensión cero que no tiene definición. Según la definición de Euclides, un punto es algo que no se puede definir.

Derecho

Al igual que un punto, una línea se refiere a figuras en un plano que no tiene definición, ya que consiste en un número infinito de puntos ubicados en una línea, que no tiene principio ni fin. Se puede argumentar que una línea recta es infinita y no tiene límite.

Si una línea recta comienza y termina en un punto, deja de ser una línea recta y se llama segmento.

Pero a veces una línea recta tiene un punto en un lado y no en el otro. En este caso, la línea se convierte en un rayo.

Si tomamos una línea recta y le ponemos un punto en el medio, dividirá la línea recta en dos rayos de direcciones opuestas. Estas vigas son opcionales.

Si tiene varios segmentos frente a usted, interconectados de modo que el final del primer segmento se convierte en el comienzo del segundo, y el final del segundo segmento se convierte en el comienzo del tercero, etc., y estos segmentos no están en el misma línea recta y, cuando están conectados, tienen un punto común, entonces tal cadena es una línea quebrada.

Ejercicio

¿Qué línea discontinua se llama abierta?
¿Cómo se define una línea?
¿Cuál es el nombre de una línea quebrada que tiene cuatro enlaces cerrados?
¿Cuál es el nombre de una línea quebrada con tres enlaces cerrados?

Cuando el final del último segmento de la polilínea coincide con el comienzo del primer segmento, dicha línea discontinua se denomina cerrada. Un ejemplo de polilínea cerrada es cualquier polígono.

Avión

Al igual que un punto y una línea recta, el plano es un concepto primario, no tiene definición y no se puede ver que tenga ni un principio ni un final. Por lo tanto, cuando consideramos un plano, consideramos solo la parte de él, que está limitada por una línea discontinua cerrada. Por lo tanto, cualquier superficie lisa puede considerarse un plano. Esta superficie puede ser una hoja de papel o una mesa.

Esquina

Una figura que tiene dos rayos y un vértice se llama ángulo. La unión de los rayos es el vértice de este ángulo, y los rayos que forman este ángulo se consideran sus lados.

Ejercicio:

1. ¿Cómo se indica el ángulo en el texto?
2. ¿Qué unidades pueden medir el ángulo?
3. ¿Cuáles son los ángulos?

Paralelogramo

Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos por pares.

Rectángulo, cuadrado y rombo son casos especiales de paralelogramo.

Un paralelogramo que tiene ángulos rectos iguales a 90 grados es un rectángulo.

Un cuadrado es el mismo paralelogramo, y sus ángulos y lados son iguales.

En cuanto a la definición de un rombo, es una figura geométrica, todos los lados de los cuales son iguales.

Además, debes saber que cualquier cuadrado es un rombo, pero no todo rombo puede ser un cuadrado.

Trapecio

Al considerar una figura geométrica como un trapezoide, podemos decir que, en particular, como un cuadrilátero, tiene un par de lados opuestos paralelos y es curvilíneo.

Círculo y círculo

Un círculo es un lugar geométrico de puntos en un plano equidistante de un punto dado, llamado centro, a una distancia dada distinta de cero, llamada su radio.

Triángulo

El triángulo que ya estás estudiando también pertenece a las formas geométricas simples. Este es uno de los tipos de polígonos, en los que parte del plano está limitada por tres puntos y tres segmentos que conectan estos puntos en pares. Cualquier triángulo tiene tres vértices y tres lados.

Ejercicio:¿Qué triángulo se llama degenerado?

Polígono

Los polígonos incluyen formas geométricas de varias formas que tienen una línea discontinua cerrada.

En un polígono, todos los puntos que conectan los segmentos son sus vértices. Y los segmentos que forman el polígono son sus lados.

Sabes que el surgimiento de la geometría se remonta a siglos atrás y está asociada al desarrollo de diversas artesanías, cultura, arte y observación del mundo circundante. Sí, y el nombre de las formas geométricas es una confirmación de esto, ya que sus términos surgieron no solo así, sino debido a su similitud y similitud.

Después de todo, el término "trapecio" en la traducción del idioma griego antiguo de la palabra "trapecio" significa una mesa, una comida y otras palabras derivadas.

"Cono" proviene de la palabra griega "konos", que en la traducción suena como un cono de pino.

"Línea" tiene raíces latinas y proviene de la palabra "linum", en la traducción suena como un hilo de lino.

¿Sabías que si tomas figuras geométricas con el mismo perímetro, entre ellas, el dueño del área más grande era un círculo?

Objetivos de la lección:

• Cognitivo: crear condiciones para la familiarización con los conceptos departamento Y formas geométricas voluminosas, ampliar la idea de los tipos de figuras tridimensionales, enseñar a determinar el tipo de figura, comparar figuras.
• Comunicativo: crear condiciones para la formación de la capacidad de trabajar en parejas, grupos; fomentar una actitud amistosa hacia los demás; educar a los estudiantes en la asistencia mutua, la asistencia mutua.
• Regulador: para crear condiciones para la formación de la planificación de una tarea de aprendizaje, para construir una secuencia de operaciones necesarias, para ajustar sus actividades.
• Personal: crear condiciones para el desarrollo de habilidades computacionales, pensamiento lógico, interés por las matemáticas, la formación de intereses cognitivos, habilidades intelectuales de los estudiantes, independencia en la adquisición de nuevos conocimientos y habilidades prácticas.

Resultados previstos:

personal:

• formación de intereses cognitivos, habilidades intelectuales de los estudiantes; formación de relaciones valiosas entre sí;
  independencia en la adquisición de nuevos conocimientos y habilidades prácticas;
• la formación de habilidades para percibir, procesar la información recibida, resaltar el contenido principal.

metasujeto:

• dominar las habilidades de adquisición independiente de nuevos conocimientos;
• organización de actividades educativas, planificación;
• desarrollo del pensamiento teórico basado en la formación de la capacidad de establecer hechos.

sujeto:

• dominar los conceptos de figuras planas y tridimensionales, aprender a comparar figuras, encontrar figuras planas y tridimensionales en la realidad circundante, aprender a trabajar con un barrido.

científico general UUD:

• búsqueda y selección de la información necesaria;
• aplicación de métodos de recuperación de información, construcción consciente y arbitraria de un enunciado de discurso en forma oral.

UUD personal:

• evaluar sus propias acciones y las de los demás;
• manifestación de confianza, atención, buena voluntad;
• habilidad para trabajar en parejas;
• expresar una actitud positiva hacia el proceso de cognición.

Equipo: libro de texto, pizarra digital interactiva, emoticonos, modelos de figuras, barridos de figuras, semáforos individuales, rectángulos - herramientas de retroalimentación, diccionario explicativo.

tipo de lección: aprender material nuevo.

Métodos: verbal, investigación, visual, práctica.

formas de trabajo: frontal, grupal, baño de vapor, individual.

1. Organización del comienzo de la lección.

Por la mañana salió el sol.
Un nuevo día nos ha traído.
fuerte y amable
Nos encontramos con un nuevo día.
Aquí están mis manos, abro
ellos hacia el sol.
Aquí están mis piernas, están firmemente
Párese en el suelo y dirija
yo en el camino correcto.
Aquí está mi alma, revelo
ella hacia la gente.
¡Ven, nuevo día!
¡Hola nuevo día!

2. Actualización del conocimiento.

Vamos a crear un buen estado de ánimo. ¡Sonríeme y el uno al otro, siéntate!

Para llegar a la meta, primero debes ir.

Hay una declaración frente a usted, léala. Qué significa este dicho?

(Para lograr algo, necesitas hacer algo)

Y, de hecho, muchachos, solo uno que se prepara para la compostura y la organización de sus acciones puede convertirse en un objetivo. Así que espero que logremos nuestro objetivo en la lección.

Comencemos nuestro viaje para lograr el objetivo de la lección de hoy.

3. Trabajo preparatorio.

Mira a la pantalla. ¿Que ves? (Figuras geometricas)

Nombra estas figuras.

¿Qué tarea puedes ofrecer a tus compañeros de clase? (separar las figuras en grupos)

Tienes tarjetas con estas figuras en tus escritorios. Haz esta tarea en parejas.

¿Sobre qué base separaste estas cifras?

• Figuras planas y tridimensionales.
• Basado en figuras tridimensionales.

¿Con qué figuras hemos trabajado ya? ¿Qué aprendieron a encontrar de ellos? ¿Qué figuras encontramos en geometría por primera vez?

¿Cuál es el tema de nuestra lección? (El maestro agrega las palabras en la pizarra: voluminoso, el tema de la lección aparece en la pizarra: formas geométricas volumétricas).

¿Qué debemos aprender en clase?

4. "Descubrimiento" de nuevos conocimientos en trabajos prácticos de investigación.

(El maestro muestra un cubo y un cuadrado.)

¿Cómo son similares?

¿Podemos decir que son uno y lo mismo?

¿Cuál es la diferencia entre un cubo y un cuadrado?

Hagamos un experimento. (Los estudiantes reciben figuras individuales: un cubo y un cuadrado).

Intentemos adjuntar un cuadrado a la superficie plana del puerto. ¿Qué vemos? ¿Se acostó todo (completamente) sobre la superficie del escritorio? ¿Cerca?

! ¿Cómo se llama una figura que se puede colocar completamente sobre una superficie plana? (Figura plana.)

¿Es posible presionar el cubo completamente (todo) contra el escritorio? Vamos a revisar.

¿Se puede llamar a un cubo una figura plana? ¿Por qué? ¿Hay espacio entre la mano y el escritorio?

! Entonces, ¿qué podemos decir sobre el cubo? (Ocupa un espacio determinado, es una figura tridimensional.)

CONCLUSIONES: ¿Cuál es la diferencia entre figuras planas y volumétricas? (El profesor escribe las conclusiones en la pizarra.)

• Se puede colocar completamente sobre una superficie plana.

VOLUMÉTRICO

• ocupar un espacio determinado
• elevarse sobre una superficie plana.

Cifras de volumen: pirámide, cubo, cilindro, cono, esfera, paralelepípedo.

4. Descubrimiento de nuevos conocimientos.

1. Nombra las figuras que se muestran en la figura.

¿Qué forma tienen las bases de estas figuras?

¿Qué otras formas se pueden ver en la superficie de un cubo y un prisma?

2. Las figuras y líneas en la superficie de figuras tridimensionales tienen sus propios nombres.

Sugiera sus nombres.

Los lados que forman una figura plana se llaman caras. Y las líneas laterales son costillas. Las esquinas de los polígonos son vértices. Estos son elementos de figuras tridimensionales.

Chicos, ¿qué opinan, cuáles son los nombres de figuras tan voluminosas que tienen muchas caras? poliedros.

Trabajando con cuadernos: leyendo material nuevo

Correlación de objetos reales y cuerpos tridimensionales.

Ahora selecciona para cada objeto la figura tridimensional a la que se parece.

La caja es un paralelepípedo.

• Una manzana es una pelota.
• Una pirámide es una pirámide.
• Banco - cilindro.
• La maceta es un cono.
• La tapa es un cono.
• Florero - cilindro.
• La pelota es una pelota.

5. Minutos físicos.

1. Imagina una pelota grande, golpéala desde todos los lados. Es grande y suave.

(Los alumnos envuelven sus manos y golpean una pelota imaginaria.)

Ahora imagina un cono, toca su parte superior. El cono crece hacia arriba, ahora ya está encima de ti. Salta a su cima.

Imagina que estás dentro del cilindro, golpea su base superior, pisotea la parte inferior y ahora con las manos en la superficie lateral.

El cilindro se convirtió en una pequeña caja de regalo. Imagina que eres la sorpresa que hay en esta caja. Presiono el botón y... ¡salta una sorpresa de la caja!

6. Trabajo en grupo:

(Cada grupo recibe una de las figuras: un cubo, una pirámide, un paralelepípedo, los niños estudian la figura resultante, anotan las conclusiones en una ficha preparada por el docente.)
Grupo 1.(Para estudiar el paralelepípedo)

Grupo 2(Para estudiar la pirámide)

Grupo 3.(Para estudiar el cubo)

7. Solución de crucigramas

8. El resultado de la lección. Reflejo de actividad.

Resolver un crucigrama en una presentación

¿Qué novedades descubriste hoy?

Todas las formas geométricas se pueden dividir en tridimensionales y planas.

Y aprendí los nombres de las figuras tridimensionales

Las figuras volumétricas geométricas son cuerpos sólidos que ocupan un volumen distinto de cero en el espacio euclidiano (tridimensional). Estas figuras son estudiadas por una rama de las matemáticas llamada "geometría espacial". El conocimiento sobre las propiedades de las figuras tridimensionales se utiliza en la ingeniería y en las ciencias naturales. Considere en el artículo la pregunta, figuras tridimensionales geométricas y sus nombres.

Sólidos geométricos

Dado que estos cuerpos tienen una dimensión finita en tres direcciones espaciales, se utiliza un sistema de tres ejes de coordenadas para describirlos en geometría. Estos ejes tienen las siguientes propiedades:

1. Son ortogonales entre sí, es decir, perpendiculares.
2. Estos ejes están normalizados, lo que significa que los vectores base de cada eje tienen la misma longitud.
3. Cualquiera de los ejes de coordenadas es el resultado del producto cruzado de los otros dos.

Hablando de figuras geométricas volumétricas y sus nombres, cabe señalar que todas pertenecen a una de 2 grandes clases:

1. La clase de poliedros. Estas figuras, basadas en el nombre de la clase, tienen bordes rectos y caras planas. Una cara es un plano que limita una forma. La unión de dos caras se llama arista, y la unión de tres caras es un vértice. Los poliedros incluyen la figura geométrica de un cubo, tetraedros, prismas, pirámides. Para estas figuras es válido el teorema de Euler, que establece una relación entre el número de lados (C), aristas (P) y vértices (B) de cada poliedro. Matemáticamente, este teorema se escribe de la siguiente manera: C + B = P + 2.
2. La clase de cuerpos redondos o cuerpos de revolución. Estas figuras tienen al menos una superficie curva que las forma. Por ejemplo, bola, cono, cilindro, toro.

En cuanto a las propiedades de las figuras tridimensionales, conviene distinguir las dos más importantes:

1. La presencia de cierto volumen que la figura ocupa en el espacio.
2. Cada figura volumétrica tiene un área de superficie.

Ambas propiedades para cada figura se describen mediante fórmulas matemáticas específicas.

Considere a continuación las figuras volumétricas geométricas más simples y sus nombres: cubo, pirámide, prisma, tetraedro y bola.

Figura cubo: descripción

Bajo la figura geométrica del cubo se entiende un cuerpo tridimensional, que está formado por 6 planos o superficies cuadradas. Esta figura también se llama hexaedro regular, ya que tiene 6 lados, o paralelepípedo rectangular, ya que consta de 3 pares de lados paralelos que son perpendiculares entre sí. Se llama cubo y en el que la base es un cuadrado, y la altura es igual al lado de la base.

Dado que el cubo es un poliedro o poliedro, se le puede aplicar el teorema de Euler para determinar el número de sus aristas. Sabiendo que el número de lados es 6 y que el cubo tiene 8 vértices, el número de aristas es: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.

Si denotamos con la letra "a" la longitud del lado del cubo, entonces las fórmulas para su volumen y área de superficie se verán así: V = a 3 y S = 6 * a 2, respectivamente.

figura piramidal

Una pirámide es un poliedro que consta de un poliedro simple (la base de la pirámide) y triángulos que se conectan a la base y tienen un vértice común (la parte superior de la pirámide). Los triángulos se llaman las caras laterales de la pirámide.

Las características geométricas de una pirámide dependen de qué polígono se encuentra en su base, así como de si la pirámide es recta u oblicua. Se entiende por pirámide recta aquella pirámide en la que una línea recta perpendicular a la base, trazada a través de la parte superior de la pirámide, corta la base en su centro geométrico.

Una de las pirámides simples es una pirámide cuadrangular recta, en cuya base se encuentra un cuadrado de lado "a", la altura de esta pirámide es "h". Para esta figura piramidal, el volumen y el área de superficie serán iguales: V \u003d a 2 * h / 3 y S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2 / 4) + a 2, respectivamente. Aplicando para ello el teorema de Euler, dado que el número de caras es 5 y el número de vértices es 5, obtenemos el número de aristas: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Figura de tetraedro: descripción

Bajo la figura geométrica de un tetraedro se entiende un cuerpo tridimensional formado por 4 caras. Según las propiedades del espacio, tales caras solo pueden representar triángulos. Así, el tetraedro es un caso especial de la pirámide, que tiene un triángulo en la base.

Si los 4 triángulos que forman las caras de un tetraedro son equiláteros e iguales entre sí, entonces dicho tetraedro se llama regular. Este tetraedro tiene 4 caras y 4 vértices, el número de aristas es 4 + 4 - 2 = 6. Aplicando las fórmulas estándar de geometría plana para la figura en cuestión, obtenemos: V = a 3 * √2/12 y S = √3*a 2, donde a es la longitud de un lado de un triángulo equilátero.

Es interesante notar que en la naturaleza algunas moléculas tienen la forma de un tetraedro regular. Por ejemplo, la molécula de metano CH 4, en la que los átomos de hidrógeno están ubicados en los vértices del tetraedro y están conectados al átomo de carbono por enlaces químicos covalentes. El átomo de carbono se encuentra en el centro geométrico del tetraedro.

La forma de tetraedro, que es fácil de fabricar, también se usa en ingeniería. Por ejemplo, la forma tetraédrica se utiliza en la fabricación de anclas para barcos. Tenga en cuenta que la sonda espacial de la NASA, Mars Pathfinder, que aterrizó en la superficie de Marte el 4 de julio de 1997, también tenía la forma de un tetraedro.

Prisma de figura

Esta figura geométrica se puede obtener tomando dos poliedros, colocándolos paralelos entre sí en diferentes planos del espacio y conectando sus vértices entre sí de manera adecuada. El resultado es un prisma, dos poliedros se llaman sus bases, y las superficies que conectan estos poliedros tendrán forma de paralelogramos. Un prisma se llama línea recta si sus lados (paralelogramos) son rectángulos.

Un prisma es un poliedro, por lo tanto es cierto para él. Por ejemplo, si un hexágono se encuentra en la base del prisma, entonces el número de lados del prisma es 8 y el número de vértices es 12. El número de aristas será: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. Para una línea recta un prisma de altura h, basado en un hexágono regular con lado a, el volumen es: V = a 2 *h*√3/4, el área de la superficie es: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Hablando de figuras volumétricas geométricas simples y sus nombres, debemos mencionar la pelota. Por cuerpo volumétrico llamado bola se entiende un cuerpo que está limitado por una esfera. A su vez, una esfera es un conjunto de puntos en el espacio equidistantes de un punto, que se denomina centro de la esfera.

Dado que la pelota pertenece a la clase de cuerpos redondos, no existe el concepto de lados, bordes y vértices. la esfera que limita la pelota se encuentra mediante la fórmula: S \u003d 4 * pi * r 2, y el volumen de la pelota se puede calcular mediante la fórmula: V \u003d 4 * pi * r 3/3, donde pi es el número pi (3.14), r - radio de la esfera (bola).