En este artículo, vamos a echar un vistazo completo a . Las identidades trigonométricas básicas son igualdades que establecen una relación entre el seno, el coseno, la tangente y la cotangente de un ángulo, y permiten encontrar cualquiera de estas funciones trigonométricas a través de otra conocida.
Inmediatamente enumeramos las principales identidades trigonométricas, que analizaremos en este artículo. Las anotamos en una tabla, ya continuación damos la derivación de estas fórmulas y damos las explicaciones necesarias.
Navegación de página.
Relación entre el seno y el coseno de un ángulo
A veces no hablan de las principales identidades trigonométricas enumeradas en la tabla anterior, sino de una sola identidad trigonométrica básica amable 
. La explicación de este hecho es bastante sencilla: las igualdades se obtienen a partir de la identidad trigonométrica básica después de dividir ambas partes por y respectivamente, y las igualdades 
Y 
se derivan de las definiciones de seno, coseno, tangente y cotangente. Hablaremos de esto con más detalle en los siguientes párrafos.
Es decir, es la igualdad la que tiene especial interés, a la que se le dio el nombre de identidad trigonométrica principal.
Antes de probar la identidad trigonométrica básica, damos su formulación: la suma de los cuadrados del seno y el coseno de un ángulo es idénticamente igual a uno. Ahora demostrémoslo.
La identidad trigonométrica básica se usa muy a menudo en transformación de expresiones trigonométricas. Permite reemplazar la suma de los cuadrados del seno y el coseno de un ángulo por uno. No menos a menudo, la identidad trigonométrica básica se usa en orden inverso: la unidad se reemplaza por la suma de los cuadrados del seno y el coseno de cualquier ángulo.
Tangente y cotangente a través de seno y coseno
Identidades que conectan la tangente y la cotangente con el seno y el coseno de un ángulo de la forma y 
se siguen inmediatamente de las definiciones de seno, coseno, tangente y cotangente. De hecho, por definición, el seno es la ordenada de y, el coseno es la abscisa de x, la tangente es la razón de la ordenada a la abscisa, es decir, 
, y la cotangente es la razón de la abscisa a la ordenada, es decir, 
.
Debido a esta obviedad de las identidades y a menudo, las definiciones de tangente y cotangente no se dan a través de la razón de la abscisa y la ordenada, sino a través de la razón del seno y el coseno. Entonces, la tangente de un ángulo es la razón del seno al coseno de este ángulo, y la cotangente es la razón del coseno al seno.
Para concluir este apartado, cabe señalar que las identidades y vale para todos los ángulos para los que las funciones trigonométricas en ellos tienen sentido. Entonces, la fórmula es válida para cualquier otra cosa que no sea (de lo contrario, el denominador será cero y no definimos la división por cero), y la fórmula - para todo , diferente de , donde z es cualquiera .
Relación entre tangente y cotangente
Una identidad trigonométrica aún más obvia que las dos anteriores es la identidad que conecta la tangente y la cotangente de un ángulo de la forma . Está claro que tiene lugar para cualquier ángulo que no sea , de lo contrario, la tangente o la cotangente no están definidas.
Prueba de la fórmula muy simple. Por definición y de donde 
. La prueba podría haberse realizado de una manera ligeramente diferente. Desde y , Eso 
.
Entonces, la tangente y la cotangente de un ángulo, en el que tienen sentido, es.
Sujeto: fórmulas trigonométricas(25 horas)
Lección 6 - 7: Relación entre seno, coseno y tangente del mismo ángulo.
Objetivo: estudiar la relación entre el seno, el coseno y la tangente de un mismo ángulo. Para lograr este objetivo es necesario:
- Saber:
- formulaciones de definiciones de las principales funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente); signos de funciones trigonométricas en cuartos; conjunto de valores de funciones trigonométricas; fórmulas básicas de trigonometría.
- Entender:
- que la identidad trigonométrica básica solo puede usarse para un mismo argumento; algoritmo para calcular una función trigonométrica a través de otra.
- Aplicar:
- la capacidad de elegir la fórmula correcta para resolver una tarea específica; habilidad para trabajar con fracciones simples; la capacidad de realizar la transformación de expresiones trigonométricas.
- Análisis:
- analizar errores en la lógica del razonamiento.
- Síntesis:
- ofrecer su propia forma de resolver ejemplos; Haz un crucigrama con los conocimientos adquiridos.
- Calificación:
- conocimientos y habilidades sobre este tema para su uso en otras secciones de álgebra.
- Organizando el tiempo.
- Actualización de conocimientos y habilidades.
- ¿En qué cuarto está un ángulo de 1 radián y a qué es aproximadamente igual?
- ¿Qué palabra falta en la definición de la función seno?
- ¿Qué palabra falta en la definición de la función coseno?
- ¿Qué valores puede tomar un seno?
() - Explicación del nuevo material.
Dibujemos un círculo unitario con centro en el punto O. Sea el radio OB obtenido girando el radio OA, igual a R, en el ángulo (Fig. 5). Entonces por definición 
Dónde 
- abscisa del punto B, 
es su ordenada. De ello se deduce que el punto B pertenece a la circunferencia. Por lo tanto, sus coordenadas satisfacen la ecuación 
Usando lo que obtenemos 
(1).
Hemos obtenido una igualdad que es válida para cualquier valor de las letras incluidas en ella. ¿Cómo se llaman estas igualdades? Así es - identidades. La igualdad (1) se llama identidad trigonométrica básica. En la igualdad (1) puede tomar cualquier valor. Complete la grabación usted mismo: 1.
Comprueba si tu entrada es correcta. Ponte puntos en la tarjeta de la lección para Tareas número 2. Continuamos. Hemos derivado la identidad trigonométrica básica, pero ¿por qué la necesitamos? Así es, para encontrar el valor del coseno a partir de un valor conocido del seno y viceversa. Ahora siempre podemos usar la identidad trigonométrica básica, pero lo principal es para el mismo argumento. Se invita a los estudiantes en el cuaderno a expresar de forma independiente a partir de la identidad trigonométrica básica el seno por el coseno y el coseno por el seno. Dos estudiantes son llamados a la pizarra para verificar. Uno está invitado a expresar el seno a través del coseno, el segundo, el coseno a través del seno. La respuesta correcta se muestra en la pantalla:
Los estudiantes revisan sus respuestas y califican en la tarjeta de la lección para Tareas número 3.
En estas fórmulas, ¿de qué depende el signo delante de la raíz? (En qué cuadrante se encuentra el ángulo de la función trigonométrica que estamos definiendo). Ejemplo 1 . Calcular
Si 
Determine el cuarto en el que se encuentra el ángulo. 
. Trimestre - III. Recuerde que el seno en el tercer cuarto es negativo, es decir, en la fórmula (2) debe colocar el signo "-" antes de la raíz: Ejemplo 2
Calcular 
Si 
Determinamos el cuarto en el que se encuentra el ángulo . Trimestre - IV, el coseno en el cuarto trimestre es positivo. Por lo tanto, en la fórmula (3), se necesita un signo "+" antes de la raíz: Encuéntralo ahora relación entre tangente y cotangente. Por definición de tangente y cotangente
Multiplicando estas igualdades, obtenemos:
De la igualdad (4) podemos expresar
a través de 
y viceversa: 
Las igualdades (4) - (6) son verdaderas para todos los valores para los cuales
tiene sentido, es decir, cuando 
Ahora derivamos fórmulas que expresan la relación entre la tangente y el coseno, así como la cotangente y el seno del mismo argumento. Dividiendo ambos lados de la igualdad (1) por 
, obtenemos: 
aquellos. 
Si ambas partes de la igualdad (1) se dividen por
, entonces tendremos: 
aquellos. 
Considere ejemplos del uso de fórmulas derivadas para encontrar los valores de funciones trigonométricas de valor conocido uno de ellos.
Ejemplo 1 Averigua si sabemos que
Solución: 
- Para hallar la cotangente del ángulo conviene utilizar la fórmula (6):
Respuesta: Ejemplo2. Se sabe que
. Encuentra todas las demás funciones trigonométricas. Solución: - Usemos la fórmula (7).
Tenemos:
, 
. Según la condición del problema, el ángulo es el ángulo de 1 cuarto, por lo que su coseno es positivo. Medio 
Respuesta:
Las relaciones establecidas entre las funciones trigonométricas de un mismo argumento permiten simplificar expresiones trigonométricas. Ejemplo 3 Simplifiquemos la expresión:
Solución: Usemos las fórmulas: 
. Obtenemos: - Consolidación.
Y ahora en la pantalla hay rúbricas de autoevaluación sobre este tema. Marca qué nivel te gustaría alcanzar hoy.
Entiendo el tema y puedo resolver ejemplos por algoritmo, mirando el cuaderno, pero con la ayuda de preguntas capciosas(tarjeta - instrucción).
Entiendo el tema y puedo resolver los ejemplos usando el algoritmo, mirando el cuaderno, siguiendo las instrucciones del profesor.
Entendí el tema y puedo resolver ejemplos usando el algoritmo, mirando el cuaderno, sin preguntas capciosas ni instrucciones.
Entendí el tema y puedo resolver ejemplos usando el algoritmo sin mirar el cuaderno.
Cualquiera que sea el nivel que elija, primero revise cuidadosamente todas las tareas que le di y luego complete la tarea correspondiente al nivel que ha elegido (hay tareas de cuatro opciones frente a usted, el número de opción corresponde a los niveles de auto- evaluación.)
1 opción
Instrucción:
4 opción
Ahora chicos, vamos a comprobar las respuestas. Las respuestas correctas se muestran en la pantalla, y los estudiantes revisan su trabajo y ponen puntos en la tarjeta de la lección para Tareas número 4. Evalúate a ti mismo en el mapa de la lección. Calcula tus puntuaciones y ponlas en la tarjeta.
- Tarea.
- Anota todas las fórmulas derivadas en el libro de referencia. Según el libro de texto No. 459 (3, 5), No. 460 (1)
Tratemos de encontrar la relación entre las principales funciones trigonométricas del mismo ángulo.
Relación entre coseno y seno del mismo ángulo
La siguiente figura muestra el sistema de coordenadas Oxy con una parte del semicírculo unitario ACB representado en él, centrado en el punto O. Esta parte es el arco del círculo unitario. El círculo unitario está descrito por la ecuación
- x2+y2=1.
Como ya se sabe, la ordenada y y la abscisa x se pueden representar como el seno y el coseno del ángulo usando las siguientes fórmulas:
- sen(a) = y,
- cos(a) = x.
Sustituyendo estos valores en las ecuaciones del círculo unitario, tenemos la siguiente igualdad
- (sen(a)) 2 + (cos(a)) 2 =1,
Esta igualdad es válida para cualquier valor del ángulo a. Se llama la identidad trigonométrica básica.
A partir de la identidad trigonométrica básica, una función se puede expresar en términos de otra.
- sen(a) = ±√(1-(cos(a)) 2),
- cos(a) = ±√(1-(sen(a)) 2).
El signo del lado derecho de esta fórmula está determinado por el signo de la expresión del lado izquierdo de esta fórmula.
Por ejemplo.
Calcular sen(a) si cos(a)=-3/5 y pi Usemos la fórmula anterior: Desde pi Ahora, tratemos de encontrar la relación entre la tangente y las cotangentes. Por definición, tg(a) = sin(a)/cos(a), ctg(a) = cos(a)/sin(a). Multiplicando estas igualdades, obtenemos tg(a)*ctg(a) =1. A partir de esta igualdad, una función puede expresarse en términos de otra. Obtenemos: Debe entenderse que estas igualdades son válidas solo cuando existen tg y ctg, es decir, para cualquier a, excepto a = k * pi / 2, para cualquier entero k. Ahora intentemos usar la identidad trigonométrica básica para encontrar la relación entre la tangente y el coseno. Divide la identidad trigonométrica básica, por (cos(a)) 2 . (cos(a) no es igual a cero, de lo contrario la tangente no existiría. Obtenemos la siguiente igualdad ((sin(a)) 2 + (cos(a)) 2)/ (cos(a)) 2 =1/(cos(a)) 2 . Dividiendo término por término obtenemos: Como se señaló anteriormente, esta fórmula es verdadera si cos(a) no es igual a cero, es decir, para todos los ángulos a, excepto a=pi/2 + pi*k, para cualquier número entero k. Un gráfico de seno onda por onda De una canción estudiantil. METAS Y OBJETIVOS DE LA LECCIÓN: AHORRO DE SALUD: creando un clima psicológico confortable en el aula, un ambiente de cooperación: alumno - profesor. EQUIPO METODOLÓGICO DE LA LECCIÓN: BASE MATERIAL Y TÉCNICA: Gabinete de matemáticas. APOYO DIDÁCTICO DE LA LECCIÓN: libro de texto, cuaderno, carteles sobre el tema de la lección, mesas, computadora, discos, pantalla, proyector. MÉTODOS DE ACTIVIDAD: trabajo grupal e individual en el escritorio y en la pizarra. TIPO DE LECCIÓN: una lección para dominar nuevos conocimientos. DURANTE LAS CLASES 1. Momento organizativo: saludar, verificar la asistencia de los estudiantes, llenar el diario. 2. Verificar la preparación de los estudiantes para la lección: poner a los estudiantes a trabajar, presentarles el plan de la lección. 3. Análisis de errores de tarea. En la pantalla: una imagen con una tarea completada correctamente. Cada estudiante verifica con una explicación frontal detallada y anota la corrección de la implementación en la tarjeta de trabajo de la lección. TARJETA DE LECCIÓN DE TRABAJO. C / o - autoestima. O / t - evaluación de un amigo. 4. Actualización de conocimientos, preparación para la percepción de nuevos materiales. La siguiente etapa de nuestra lección es el dictado. Anotamos las respuestas brevemente: el dibujo está en nuestra diapositiva. Dictado (repetición oral de la información necesaria): 1. Definir: 2. Definir: 3. Escriba los signos del seno, coseno, tangente, cotangente para los ángulos obtenidos al girar el punto P (1; 0) por el ángulo 4. Para todos estos ángulos, indica los cuartos del plano de coordenadas. Los muchachos revisan el dictado en la diapositiva junto con el maestro, explican cada declaración y se califican a sí mismos en la hoja de trabajo de la lección. 5. De la historia de la trigonometría. La forma moderna de trigonometría fue dada por el matemático más grande del siglo XVIII. Leonhard Euler- Suizo de origen, que trabajó en Rusia durante muchos años y fue miembro de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Introdujo definiciones bien conocidas de funciones trigonométricas, formuló y probó fórmulas de reducción que aún tiene que conocer, distinguió clases de funciones pares e impares. 6. Introducción de nuevo material: Lo principal no es solo informar a los estudiantes de las conclusiones finales, sino hacer que los estudiantes sean, por así decirlo, participantes en una búsqueda científica: haciéndoles una pregunta, para que ellos, habiendo despertado su curiosidad, sean incluidos en el estudio. , lo que contribuye al logro de un mayor nivel de desarrollo mental de los estudiantes. Por lo tanto, al introducir material nuevo, creo una situación problemática: cómo es más fácil y racional establecer la relación entre el seno y el coseno del mismo ángulo, a través de la ecuación del círculo unitario o mediante el teorema de Pitágoras. La clase se divide en opciones para la primera y la segunda opción: en la pantalla hay una diapositiva con una condición y dibujos, aún no hay solución. La opción 1 establece la relación entre seno y coseno a través de la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio igual a 1x 2 +y 2 =1; sen 2 + cos 2 = 1. La opción 2 establece la relación entre seno y coseno a través del teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: OB 2 + AB 2 \u003d OA 2 - y obtenemos sen 2 + cos 2 \u003d 1. Comparan los resultados, sacan conclusiones: ¿lo principal es que se cumple la igualdad para cualquier valor de las letras incluidas en él? Los estudiantes deben responder que esto es lo mismo (la diapositiva muestra la solución correcta tanto para la primera como para la segunda opción). Hemos obtenido una igualdad que es válida para cualquier valor de las letras incluidas en ella. ¿Cómo se llaman estas igualdades? Así es - identidades. Recuerde, qué otras identidades conocemos en álgebra, las fórmulas para la multiplicación abreviada: a 2 -b 2 \u003d (a-b) (a + b), (a-b) 2 \u003d a 2 -2ab + b 2 , (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 2 , (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 3 -b 3 , a 3 -b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2), a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 -ab + b 2). El siguiente problema: ¿por qué derivamos la identidad trigonométrica principal? sen 2 + cos 2 = 1. Así es, para encontrar un valor conocido del seno, coseno o tangente, los valores de todas las demás funciones. Ahora siempre podemos usar la identidad trigonométrica básica, pero lo principal es para el mismo argumento. Aplicación de los conocimientos adquiridos: OPCIÓN 1 - Expresar el seno en función del coseno del ángulo. Opción 2 - Expresar el coseno en términos del seno del ángulo. La respuesta correcta está en la diapositiva. Pregunta del maestro: ¿nadie se olvidó de poner los signos + y -? ¿Cuál podría ser el ángulo? - alguien. En estas fórmulas, ¿el signo delante de la raíz depende de qué? en qué cuartel se encuentra el ángulo (argumento) de la función trigonométrica que estamos definiendo. Actuamos en la pizarra 2 estudiantes No. 457. - 1ra opción - 1, 2da opción - 2. La diapositiva muestra la respuesta correcta. Trabajo independiente sobre el reconocimiento de la identidad trigonométrica básica. 1. encuentre el valor de la expresión: 2. expresar el número 1 a través del ángulo a, Si Hay una verificación mutua, según la diapositiva terminada y la evaluación del trabajo, tanto por autoevaluación como por la evaluación de un amigo. 6. Consolidación de nuevo material (según la tecnología de G.E. Khazankin - tecnología de tareas de apoyo). PROBLEMA 1. Calcular ……….. si …………………………………………………………………. 1 estudiante en la pizarra por su cuenta - luego deslice con la solución correcta. TAREA 2. Calcular………………., si…………………………………………………………………….. Segundo estudiante en la pizarra, luego deslice con la solución correcta. 7. Educación física Sé que ya son adultos y creo que no están nada cansados, especialmente ahora, cuando la lección es tan activa que el tiempo para nosotros parece alargarse, según la teoría de la relatividad de A. Einstein, pero hagamos gimnasia para los vasos cerebrales: Veamos ahora la relación entre la tangente y la cotangente………………………………………………………………………………………………………… ……… Hay un nuevo estudio sobre el tema: ¿cuál puede ser el ángulo en la segunda identidad trigonométrica? LO PRINCIPAL ES RECLAMAR EL CONJUNTO EN EL QUE SE REALIZAN ESTAS IGUALDADES. MARCA EN LA IMAGEN LOS PUNTOS DONDE NO EXISTEN LA TANGENTE Y LA COTENGENCIA DEL ÁNGULO. 3er alumno en la pizarra. Las igualdades son válidas para ………………………. TAREA3. Calcula………… si…………………………. TAREA 4. Calcular……………….. si ………………………………………………………………… El resto de los alumnos trabajan en sus cuadernos. 1 APOYO………………………………………………………………………………………………………… 2 APOYO……………………………………………………………………………………………………………… 3 APOYO. Aplicación de la identidad trigonométrica básica a la resolución de problemas. 8. Crucigrama. Anatole France dijo una vez: "Aprender debe ser divertido... Para digerir el conocimiento, debes absorberlo con apetito". Para poner a prueba sus conocimientos sobre este tema, se le ofrece un crucigrama. Después de revisar el crucigrama, los chicos se califican a sí mismos en la tarjeta de trabajo de la lección. El profesor califica a aquellos estudiantes que son especialmente activos en la lección. El resultado es la puntuación media del trabajo de la lección. 9. Instruir al maestro para que haga la tarea. 10. Resumen de la lección por parte del profesor. 11. Tarea: párrafo 25 (antes de la tarea 5), No. 459 (incluso), 460 (incluso), 463 * (4). Libro de texto Sh.A Alimov "Álgebra y el comienzo del análisis", 10-11, "Ilustración", M., 2005. MAPA DE LA LECCIÓN "DEPENDENCIA ENTRE SENO, COSENO Y TANGENTE DEL MISMO ÁNGULO" Alumno _____________________________________________________________________________ 1. Conozco el material de lecciones anteriores Puntos Respondí todas las preguntas correctamente sin un esquema. Respondí sin sinopsis con un error. Respondí sin esquema y cometí más de un error. Respondí todas las preguntas correctamente usando el resumen. Respondí usando resumen, con un error. Respondí usando el resumen y cometí más de un error. 2. He terminado de grabar ejemplos Puntos Completé todas las tareas sin errores. Completé con un error Completé las tareas y cometí más de dos errores. 3. Completé la derivación de la fórmula para encontrar el seno y el coseno. Puntos tengo la formula correcta Deduje las fórmulas y cometí un error. Deduje las fórmulas con la ayuda de un profesor. 4. Apliqué mis conocimientos sobre el tema: "La relación entre seno, coseno y tangente del mismo ángulo" al resolver trabajos independientes Puntos Resolví los ejemplos de la opción 1 sin errores. Resolví los ejemplos de la opción 1 y cometí un error. Resolví ejemplos 2 opciones sin errores. Resolví ejemplos 2 opciones y cometí un error. Resolví ejemplos 3 opciones sin errores. Resolví los ejemplos de 3 opciones y cometí un error. Resolví ejemplos 4 opciones sin errores. Resolví los ejemplos de 4 opciones y cometí un error. 5. Evalúate a ti mismo: Entendí la derivación de fórmulas y puedo resolver ejemplos sobre este tema con un cuaderno y la ayuda de un maestro. Entendí la derivación de fórmulas y puedo resolver ejemplos por mi cuenta sin un cuaderno, solo mirando las fórmulas. Entendí la derivación de fórmulas y puedo resolver ejemplos por mi cuenta sin un cuaderno, si olvido la fórmula, puedo deducirla yo mismo. Mis puntajes: __________ Puntos máximos - 22 18 - 22 puntos - puntuación "5" 15 - 17 puntos - puntuación "4" 11–14 puntos - grado "3" Menos de 11 puntos: debe acudir a una consulta en los próximos días, el material aún no se ha dominado. Golovatova Vera Anatolyevna, profesora de matemáticas GB POU "Colegio de Okhta" Resumen de dos lecciones para estudiantes.I
curso (10kl.) sobre el tema: "Relación entre seno, coseno y tangente del mismo ángulo" Objetivo: estudiar la relación entre el seno, el coseno y la tangente de un mismo ángulo. Para lograr este objetivo es necesario: Saber: formulaciones de definiciones de las principales funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente); signos de funciones trigonométricas en cuartos; conjunto de valores de funciones trigonométricas; fórmulas básicas de trigonometría. Entender: que la identidad trigonométrica básica solo puede usarse para un mismo argumento; algoritmo para calcular una función trigonométrica a través de otra. Aplicar: la capacidad de elegir la fórmula correcta para resolver una tarea específica; habilidad para trabajar con fracciones simples; la capacidad de realizar la transformación de expresiones trigonométricas. Análisis: analizar errores en la lógica del razonamiento. Síntesis: ofrecer su propia forma de resolver ejemplos; Haz un crucigrama con los conocimientos adquiridos. Calificación: conocimientos y habilidades sobre este tema para su uso en otras secciones de álgebra. Equipo:
diseño de un círculo trigonométrico, folletos con fórmulas y tablas de valores de funciones trigonométricas, computadora, proyector multimedia, presentación, hojas de trabajo para el autoaprendizaje. Fuentes utilizadas: Álgebra y los comienzos del análisis: un libro de texto para los grados 10-11. educación general instituciones / Sh.A. Alimov, Yu.V. Sidorov y otros Educación, 2006. Tareas del Open Bank para preparar el examen de matemáticas, 2011 Recursos de Internet. Plan de lección breve: Organizando el tiempo. Saludos. Comunicación del propósito de la lección y el plan de trabajo en la lección - 3-5 min. Actualización de conocimientos y habilidades. Los estudiantes reciben tarjetas de lecciones y se les explica cómo trabajar con ellas. Las preguntas se muestran en la pantalla; los estudiantes escriben sus respuestas en un cuaderno; El profesor muestra la respuesta correcta en la pantalla. Después del final de la encuesta, los estudiantes ponen puntos en la tarjeta de la lección para Tareas número 1
– 10 minutos. Explicación del nuevo material. El maestro deriva la fórmula para la identidad trigonométrica básica: 5 minutos. Se invita a los estudiantes a completar de forma independiente la grabación de los ejemplos que se muestran en la pantalla, verificar la corrección de las respuestas y poner puntos en la tarjeta de la lección para Tareas número 2 -
5 minutos. Se invita a los estudiantes en el cuaderno a expresar de forma independiente a partir de la identidad trigonométrica básica el seno por el coseno y el coseno por el seno. La respuesta correcta se muestra en la pantalla, los estudiantes verifican y ponen puntos en la tarjeta de la lección para Tareas №3
– 5-7 min. El profesor en la pizarra resuelve ejemplos sobre la aplicación de la identidad trigonométrica básica. Los estudiantes responden las preguntas del maestro mientras explican y escriben ejemplos en sus cuadernos: 15 minutos. El maestro deriva fórmulas que muestran la relación entre tangente y cotangente, los estudiantes toman parte activa en la derivación de fórmulas, responden preguntas y toman notas en un cuaderno. 5 minutos. El maestro deriva fórmulas que muestran la relación entre tangente y coseno, entre seno y cotangente - 5 minutos. Los estudiantes son llamados a la pizarra a voluntad y, con la ayuda de un maestro, resuelven ejemplos usando un algoritmo. Todos los demás toman notas y responden preguntas según sea necesario: 10 minutos. Consolidación del material estudiado Al final de la lección, las respuestas correctas se muestran en la pantalla, los estudiantes revisan sus respuestas y ponen puntos en la tarjeta de la lección para Tareas número 4
– 20 minutos. Tarea: Los estudiantes escriben las tareas asignadas en sus cuadernos. 3 minutos Después de asistir a seminarios sobre RNS y realizar una lección utilizando un mapa tecnológico, me resultó evidente que el sistema de calificación estimula el máximo interés posible de los estudiantes en un tema en particular. En mi caso, estas son las fórmulas básicas de la trigonometría. La trigonometría muy a menudo no es percibida por los estudiantes, no tanto por su complejidad, sino por la gran cantidad de fórmulas que necesitas para poder trabajar. Es difícil esperar un progreso y resultados increíbles después de una lección, realizada con un mapa tecnológico, pero me parece que las ventajas del sistema de calificación en el estudio de la trigonometría y las matemáticas en general son las siguientes: se hizo posible organizar y apoyar tanto el trabajo en el aula como el trabajo independiente y sistemático de los estudiantes en casa; la asistencia y el nivel de disciplina en el salón de clases deben aumentar; aumenta la motivación para las actividades de aprendizaje; se reducen las situaciones estresantes al recibir calificaciones insatisfactorias; Fomenta la creatividad en el trabajo. El único inconveniente del RNS (según me parece) es una gran cantidad de trabajo para el profesor, pero este es un trabajo para el resultado. Después de una sola lección con este sistema, los estudiantes preguntan constantemente si continuaremos trabajando de esta manera. Significa que están enganchados a algo. Y tenemos que seguir trabajando. TRABAJO INDEPENDIENTE Cualquiera que sea el nivel que elija, primero revise cuidadosamente todas las tareas que le di y luego complete la tarea correspondiente al nivel que ha elegido (hay cuatro opciones para usted, el número de la opción corresponde a los niveles de autoevaluación). 1 opción
Instrucción:
Instrucción:
Resuelve este ejemplo por ti mismo: opcion 2
Nota: Para determinar la función coseno, usa la fórmula (3) de la lección de hoy. No olvide definir el signo que precederá a la raíz. Para calcular los valores de tangente y cotangente, puede usar la definición de estas funciones o usar las fórmulas que derivamos hoy en la lección. Instrucción. Agrupe el primer y tercer término de la expresión, ponga entre paréntesis el factor común.... 3 opción
4 opción
Repetición: 1. ¿De qué cuarto es el ángulo en 1 radian y cuanto es aproximadamente igual? En el primer trimestre, me alegro. 57.3° 2. ¿Qué palabra falta en la definición de la función seno? El seno de un ángulo
se llama ………… puntos del círculo unitario. ORDENADA 3. ¿Qué palabra falta en la definición de la función coseno? Coseno de un ángulo
llamado …………
puntos del círculo unitario. ABSCISA 4. Agregue la fórmula:
tg
5. Determinar el signo del producto: tg
6. ¿Qué valor puede tomar el seno?
o
7. Calcula: y
B(x;y)
R
Y = pecado
O
X
x=cos
Terminar de grabar:
X
y
X
y
X
X
X
y
X
y
X
X
1 opción: 3 opción: Opcion 2: 4 Opción:La razón entre la tangente y la cotangente del mismo ángulo
La abscisa se escapa.
"Plan corto"Ver el contenido del documento
"Reflexión"Ver el contenido del documento
"Trabajo independiente"
Ver el contenido de la presentación
"Presentación"
