Построить треугольник симметричный данному относительно оси. Урок математики. Тема: "Ось симметрии"

I . Симметрия в математике :

Основные понятия и определения.

Осевая симметрия (определения, план построения, примеры)

Центральная симметрия (определения, план построения, при ­меры)

Обобщающая таблица (все свойства, особенности)

II . Применения симметрии:

1) в математике

2) в химии

3) в биологии, ботанике и зоологии

4) в искусстве, литературе и архитектуре

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основные понятия симметрии и ее виды.

Понятие симметрии пр оходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого ор­ганизма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие ве­ликие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия по­нятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любо­вался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, живот­ными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симмет­рия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким обра­зом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

2. Осевая симметрия.

2.1 Основные определения

Определение. Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендику­лярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симмет­рии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

2.2 План построения

И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же рас­стояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и по­лучаем симметричную фигуру данной относительной оси.

2.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

3. Центральная симметрия

3.1 Основные определения

Определение . Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной са­мой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

3.2 План построения

Построение треугольника симметричного данному относительно цен­тра О.

Чтобы построить точку, симметричную точке А относи­тельно точки О , достаточно провести прямую ОА (рис. 46) и по другую сторону от точки О от­ложить отрезок, равный отрезку ОА . Иными словами, точки А и ; В и ; С и симметричны относительно некоторой точки О. На рис. 46 по­строен треугольник, симметричный треуголь­нику ABC относительно точки О. Эти треугольники равны.

Построение симметричных точек относительно центра.

На рисунке точки М и М 1 , N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

3.3 Примеры

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и паралле­лограмм.

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диаго­налей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окруж­ности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок сим­метричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметрич­ный относительно своей вершины М.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

4. Итог урока

Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основ­ными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и системати­зируем полученные знания.

Обобщающая таблица

	Осевая симметрия	Центральная симметрия
Особенность	Все точки фигуры должны быть симметричны относительно какой-нибудь прямой.	Все точки фигуры должны, сим­метричны относительно точки, вы­бранной в качестве центра симмет­рии.
Свойства	1. Симметричные точки лежат на перпендикулярах к прямой. 3. Прямые переходят в прямые, углы в равные углы. 4. Сохраняются размеры и формы фигур.	1. Симметричные точки лежат на прямой, проходящей через центр и данную точку фигуры. 2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки. 3. Сохраняются размеры и формы фигур.

II. Применение симметрии

Математика	На уроках алгебры мы изу­чили графики функций y=x и y=x На рисунках представлены различные картинки, изо­браженные с помощью вет­вей парабол. (а) Октаэдр, (б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр.
Русский язык	Печатные буквы русского алфавита тоже обладают различными видами сим­метрий. В русском языке есть «сим­метричные» слова - палин­дромы , которые можно чи­тать одинаково в двух на­правлениях.	А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось В Е З К С Э Ю - горизонтальная ось Ж Н О Х - и вертикальная и горизонтальная Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я – ни какой оси Радар шалаш Алла Анна
Литература	Могут быть палиндромичес- кими и предложения. Брюсов написал стихотворение "Голос луны", в котором каждая строка - палиндром. Посмотрите на четверости -шие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести ли­нию после второй строчки мы можем заметить эле­менты осевой симметрии	А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечем судия. (Державин) «Искать такси» «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел». В гранит оделася Нева; Мосты повисли над водами; Темно-зелеными садами Ее покрылись острова…

Биология

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в дейст­вительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответст­вии с общей симметрией тела человека каждое по­лушарие представляет со­бой почти точное зеркаль­ное отображение другого Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функ­циями равномерно распре­делено между двумя полу­шариями мозга. Левое по­лушарие контролирует пра­вую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Ботаника

Цветок считается симмет­ричным, когда каждый око­лоцветник состоит из рав­ного числа частей. Цветки, имея парные части, счита­ются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для од­нодольных растений, пя­терная - для двудольных Характерной чертой строе­ния растений и их развития является спиральность. Обратите внимание на по­беги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявле­нием самой сокровенной сущности жизни. Спи­рально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спи­рали расположены семечки в подсолнечнике, спираль­ные движения наблюда­ются при росте корней и побегов.

Характерной чертой строения растений и их раз­вития является спиральность. Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Под симметрией у живот­ных понимают соответствие в размерах, форме и очерта­ниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противопо­ложных сторонах разде­ляющей линии. При ради­альной или лучистой сим­метрии тело имеет форму короткого или длинного ци­линдра либо сосуда с цен­тральной осью, от которого отходят в радиальном по­рядке части тела. Это ки­шечнополостные, иглоко­жие, морские звёзды. При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Осевая симметрия

	Различные виды симметрии физических явлений: сим­метрия электрического и магнитного полей (рис. 1) Во взаимно перпендику­лярных плоскостях симмет­рично распространение электромагнитных волн (рис. 2)	рис.1 рис.2
Искусство	В произведениях искусства часто можно наблюдать зеркальную симметрию. Зеркальная" симметрия ши­роко встречается в произве­дениях искусства прими­тивных цивилизаций и в древней живописи. Средне­вековые религиозные кар­тины также характеризу­ются этим видом симмет­рии. Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» - соз­дано в 1504 году. Под сол­нечным голубым небом раскинулась долина, увен­чанная белокаменным хра­мом. На первом плане – об­ряд обручения. Первосвя­щенник сближает руки Ма­рии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иоси­фом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным дви­жением персонажей. На со­временный вкус компози­ция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.

Химия	Молекула воды имеет плос­кость симметрии (прямая вертикальная линия).Ис­ключительно важную роль в мире живой природы иг­рают молекулы ДНК (де­зоксирибонуклеиновая ки­слота). Это двуцепочечный высокомолекулярный по­лимер, мономером которого являются нуклеотиды. Мо­лекулы ДНК имеют струк­туру двойной спирали, по­строенной по принципу комплементарности.
Архите ктура	Издавна человек использо­вал симметрию в архитек­туре. Особенно блиста­тельно использовали сим­метрию в архитектурных сооружениях древние зод­чие. Причем древнегрече­ские архитекторы были убеждены, что в своих про­изведениях они руково­дствуются законами, кото­рые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем са­мым выражал свое понима­ние природной гармонии как устойчивости и равно­весия. В городе Осло, столице Норвегии, есть выразитель­ный ансамбль природы и художественных произве­дений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парко­вой скульптуры, который создавался в течение 40 лет.	Дом Пашкова Лувр (Париж)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009гг.

• Центральная симметрия
• Осевая симметрия
• Заключение

Определение

Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Центральная симметрия

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О , если О - середина отрезка АА 1. точка О считается симметричной самой себе.

Построение точки, центрально-симметричной данной

• Построить луч АО
• Измерить длину отрезка АО
• Точка А1 симметрична точке А относительно центра О.

А 1

Построение отрезка, центрально-симметричного данному

• Построить луч АО
• Измерить длину отрезка АО
• Отложить на луче АО по другую сторону от точки О отрезок ОА 1 , равный отрезку ОА.
• Построить луч ВО
• Измерить длину отрезка ВО
• Отложить на луче ВО по другую сторону от точки О отрезок ОВ 1 , равный отрезку ОВ.
• Соединить точки А 1 и В 1 отрезком

А 1

В 1

А 1

С 1

В 1

Центрально-симметричные фигуры равны

Построение фигуры, центрально-симметричной данной

Поворот точки А вокруг центра поворота О на 90 °

А 1

90 °

Повороты точек на различные углы

А 1

135 °

45 °

А 2

90 °

А 3

Осевая симметрия

Преобразование фигуры F в фигуру F 1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а . Прямая а называется осью симметрии.

Построение точки, симметричной данной

2. АО=ОА ’

Построение отрезка, симметричного данному

• АА ’  с, АО=ОА ’ .
• ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ В ’ .

3. А ’ В ’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, симметричного данному

1. AA’  c AO=OA’

2. BB’  c BO’=O’B’

3. СС ’  c С O”=O” С ’

4.  A’B’ С ’ – искомый треугольник.

Построение фигуры, симметричной данной относительно оси симметрии

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Угол

Равнобедренный

треугольник

Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

Прямоугольник

Ромб

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

Квадрат

Равносторонний треугольник

Круг

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Неправильный многоугольник

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»

Если на минутку задуматься и представить у себя в воображении какой-либо предмет, то в 99% случаев фигура, пришедшая на ум, будет правильной формы. Лишь 1 % людей, точнее их воображение, нарисует замысловатый объект, выглядящий совсем неправильно или непропорционально. Это скорее исключение из правил и относится к нетрадиционно размышляющим личностям с особым взглядом на вещи. Но возвращаясь к абсолютному большинству, стоит сказать, что существенная доля правильных предметов все же преобладает. В статье пойдет речь исключительно о них, а именно о симметричном рисовании таковых.

Изображение правильных предметов: всего несколько шагов до законченного рисунка

Прежде чем приступить к рисованию симметричного предмета, нужно его выбрать. В нашем варианте это будет ваза, но даже если она никак не напоминает то, что решили изображать вы, не отчаивайтесь: все шаги абсолютно идентичны. Придерживайтесь последовательности и все получится:

1. У всех предметов правильной формы есть так называемая центральная ось, которую при симметричном рисовании обязательно стоит выделить. Для этого можно даже воспользоваться линейкой и провести по центру альбомного листа прямую линию.
2. Далее внимательно посмотрите на выбранный вами предмет и постарайтесь перенести его пропорции на лист бумаги. Сделать это несложно, если с обеих сторон проведенной заранее линии, наметить легкие штрихи, которые впоследствии станут очертаниями рисуемого предмета. В случае с вазой необходимо выделить горлышко, донышко и самую широкую часть корпуса.
3. Не забывайте о том, что симметричное рисование не терпит неточностей, поэтому если есть некоторые сомнения относительно намеченных штрихов, или вы не уверены в правильности собственного глазомера, перепроверьте отложенные расстояния при помощи линейки.
4. Последний шаг - соединение всех линий воедино.

Симметричное рисование доступно компьютерным пользователям

В силу того что большинство окружающих нас предметов имеют правильные пропорции, иначе говоря симметричны, разработчики компьютерных приложений создали программы, в которых легко можно нарисовать абсолютно все. Достаточно лишь скачать их и наслаждаться творческим процессом. Однако помните, машина никогда не станет заменой остро наточенному карандашу и альбомному листу.

ТРЕУГОЛЬНИКИ.

§ 17. СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ.

1. Фигуры, симметричные друг другу.

Начертим на листе бумаги чернилами какую-нибудь фигуру, а карандашом вне её - произвольную прямую. Затем, не давая чернилам высохнуть, перегнём лист бумаги по этой прямой так, чтобы одна часть листа налегла на другую. На этой другой части листа получится, таким образом, отпечаток данной фигуры.

Если затем лист бумаги опять распрямить, то на нём окажутся две фигуры, которые называются симметричными относительно данной прямой (черт. 128).

Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.

Прямая, относительно которой данные фигуры симметричны, называется их осью симметрии .

Из определения симметричных фигур следует, что всякие симметричные фигуры равны.

Получить симметричные фигуры можно и не пользуясь перегибанием плоскости, а с помощью геометрического построения. Пусть требуется построить точку С", симметричную данной точке С относительно прямой АВ. Опустим из точки С перпендикуляр
СD на прямую АВ и на продолжении его отложим отрезок DС" = DС. Если перегнём плоскость чертежа по АВ, то точка С совместится с точкой С": точки С и С" симметричны (черт. 129).

Пусть требуется теперь построить отрезок С"D", симметричный данному отрезку СD относительно прямой АВ. Построим точки С" и D", симметричные точкам С и D. Если перегнём плоскость чертежа по АВ, то точки С и D совместятся соответственно с точками С" и D" (черт. 130).Поэтому отрезки СD и С"D" совместятся, они будут симметричны.

Построим теперь фигуру, симметричную данному многоугольнику АВСDЕ относительно данной оси симметрии МN (черт. 131).

Для решения этой задачи опустим перпендикуляры Аа , Вb , Сс , Dd и Ее на ось симметрии МN. Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки
а А" = Аа , b В" = Вb , с С" = Сс; d D"" =Dd и е Е" = Ее .

Многоугольник А"В"С"D"Е" будет симметричным многоугольнику АВСDЕ. Действительно, если перегнуть чертёж по прямой МN, то соответствующие вершины обоих многоугольников совместятся, а значит, совместятся и сами многоугольники; это и доказывает, что многоугольники АВСDЕ и А"В"С"D"Е" симметричны относительно прямой MN.

2. Фигуры, состоящие из симметричных частей.

Часто встречаются геометрические фигуры, которые какой-нибудь прямой разделяются на две симметричные части. Такие фигуры называются симметричными.

Так, например, угол - фигура симметричная, и биссектриса угла является его осью симметрии, так как при перегибании по ней одна часть угла совмещается с другой (черт. 132).

В круге осью симметрии является его диаметр, так как при перегибании по нему один полукруг совмещается с другим (черт. 133). Точно так же симметричны фигуры на чертежах 134, а, б.

Симметричные фигуры часто встречаются в природе, строительстве, в украшениях. Изображения, помещённые на чертежах 135 и 136, симметричны.

Следует заметить, что симметричные фигуры совместить простым передвижением по плоскости можно лишь в некоторых случаях. Чтобы совместить симметричные фигуры, как правило, необходимо одну из них повернуть обратной стороной,

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Аннотация

Уроки в школе – это значительная часть жизни школьников, требующая элементарного комфорта, благоприятного общения. Эффективность учебного процесса зависит не только от способностей прилежания и трудолюбия учеников, наличия целенаправленной мотивации учителя, но и от формы проведения уроков.

Использование информационных технологий позволяет экономить время при объяснении нового материала, представлять материал в наглядном, доступном для восприятия виде, воздействовать на разные системы восприятия учащихся, обеспечивая тем самым лучшее усвоение материала.

Большое внимание уделяется применению полученных знаний по математике в повседневной жизни. Знакомство с красотой в жизни и искусстве не только воспитывает ум и чувство ребёнка, но и способствует развитию воображения и фантазии.Я считаю, что урок с элементами творческой деятельности помогает активизировать мыслительную деятельность школьников и поэтому проходит на высоком эмоциональном уровне, что позволяет рассмотреть большое количество теоретических вопросов и задач, привлечь к работе всех учащихся класса. С целью повышения активности учащихся на протяжении всего урока используется чередование видов деятельности.

На завершающем этапе урока ученики выполняют проверочную работу в виде теста, проводят самопроверку, оценивая свою работу по заданным критериям. Наиболее активной группе учащихся предложен дополнительный материал по изученным темам.

Рефлексия в конце урока помогает определить уровень усвоения материала и поставить цели для дальнейшей работы.

Домашнее задание состоит из двух частей, что позволяет не только продолжить закрепление полученных знаний, но развивать творческие способности детей.

На мой взгляд, такие уроки дают возможность учителю творить, искать, работать на высокие результаты, формировать у учеников универсальные учебные действия – таким образом, готовить их к продолжению образования и к жизни в постоянно изменяющихся условиях.

Цели урока:

• знакомство с понятием осевая симметрия;
• формирование умений строить фигуры симметричные относительно прямой и выявлять осевую симметрию как свойство некоторых геометрических фигур;
• раскрытие связей математики с живой природой, искусством, техникой, архитектурой;
• развитие умений применять знания теории на практике, развитее навыков самоконтроля и взаимоконтроля, самооценки и самоанализа учебной деятельности;
• развитие внимания, наблюдательности, мышления, интереса к предмету, математической речи, стремления к творчеству;
• формирование эстетического восприятия окружающего мира, воспитанию самостоятельности.
• подготовка учащихся к изучению геометрии, углубление имеющихся знаний;

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Оборудование: компьютер, булавка или циркуль, проектор, карточки, геометрические фигуры из бумаги.

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

(Слайд 1) Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. (Платон)

– Сегодня на уроке мы попытаемся разобраться в некоторых особенностях создания прекрасного!!!

2. Актуализация

– Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. (Слайд 2) Что их объединяет, что у них общего? То, что они симметричны.
– Напомните мне, пожалуйста, что же означает слово «симметрия».
– «Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Если поставить зеркальце вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная на зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой. Потому такая симметрия называется зеркальной (осевой).

(Учитель показывает опыт на елочке вырезанной из цветной бумаги)

– Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии . Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут, и мы сможем видеть только одну фигуру. Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока? (Осевая симметрия)

(Слайды 3-4)

– Ребята, сегодня мы научимся строить фигуры симметричные относительно прямой, а также вы узнаете, где применяется осевая симметрия.
– А как же получить симметричные фигуры?
– Для начала рассмотрим самый простой способ получения симметричных фигур.
У каждого из вас на столе лист белой бумаги. Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь на одной стороне постройте треугольник (1 ряд – остроугольный, 2 ряд – прямоугольный, 3 ряд – тупоугольный).
Далее проколите вершины данной фигуры так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки-дырочки . Таким образом, мы с вами построили фигуры, симметричные данным относительно прямой (линии перегиба). Убедитесь в этом . Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет .
– Что вы видите? (Фигуры совпали.)
– Это самый простой способ построения симметричных фигур.
– Но всегда ли на практике, таким образом, мы сможем построить симметричные фигуры?
– А что мы сделали для того, что бы построить симметричные треугольники?
– Перегнули лист пополам.
– Т.е. провели ось симметрии . Дальше.
– Прокололи вершины треугольника.
– Т.е. построили точки, которыми ограничен наш треугольник .
– А это значит, что прежде чем построить фигуру симметричную данной мы должны научится строить в первую очередь что? (Точку симметричную данной.)
– Как это можно сделать, давайте разберемся.

3. Сейчас выполним практическую работу:

– Отметьте точку Аа. Из точки А опустите перпендикуляр АО на прямую а . Теперь от точки О отложите перпендикуляр ОА1= АО . Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а . Такая прямая называется осью симметрии.

(Учитель строит на доске, ученики в тетрадях).

– Какие две точки называются симметричными относительно прямой?
– А как построить фигуру симметричную относительно некоторой прямой?
– Давайте попробуем построить треугольник симметричный относительно прямой.

(Учитель вызывает к доске желающего ученика, остальные работают в тетрадях).

После проделанной работы ученики делают вывод вместе с учителем.

Вывод: Чтобы построить геометрическую фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой, надо построить точки , симметричные значимым точкам (вершинам ) данной фигуры относительно этой прямой и потом соединить эти точки отрезками.

– Ребята, симметричными могут быть не только 2 фигуры , в некоторых фигурах тоже можно провести ось симметрии. Говорят, что такие фигуры обладают осевой симметрией. Назовите фигуры, обладающие осевой симметрией.

(Учитель называет и показывает геометрические фигуры, вырезанные из цветной бумаги)

– А как вы думаете, сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника, прямоугольника, квадрата ? (Прямоугольник имеет 2 оси симметрии. Квадрат имеет 4 оси симметрии) – А у круга ? (Круг имеет бесконечно много осей симметрии) .

(Слайды 7-11)

– Назовите фигуры, которые не имеют оси симметрии. (Параллелограмм, разносторонний треугольник, неправильный многоугольник).

– Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Симметрично практически все транспортные средства, предметы домашнего обихода (мебель, посуда), некоторые музыкальные инструменты.
– Приведите примеры предметов имеющих осевую симметрию.

– Законы природы , управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлении, в свою очередь, также подчиняются принципам симметрии. Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

(Слайды 12-15)

Симметрия часто встречается в предметах созданных человеком.
Симметрия встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность .

(Слайды 18-19)

Впечатляющие результаты дает симметрия в изобразительном искусстве. (Слайды 20-21)
Художники эпохи Возрождения часто использовали язык симметрии в построении своих композиций. Это следовало из их логики понимания картины как изображения идеального мироустройства, где царит разумная организованность и уравновешенность, которые человек может познать и осмыслить.
В удивительной картине "Обручение девы Марии" великий Рафаэль воспроизвел такой образ мира, существующего по законам гармонии и строгой логики. Использованный принцип симметрии создает впечатление покоя и торжественности и в то же время некой отстраненности от зрителя. Вход в изящную ротонду и кольцо, одеваемое Иосифом на руку Марии, совпадают с центральной осью симметрии картины.
В работе Леонардо «Тайная вечеря» преобладают строгие построения перспективы интерьера. Композиционное развитие здесь базируется на зеркальном повторе правой и левой частей. Конечно, чаще всего в изобразительном искусстве мы говорим о неполной симметрии .
В картине "Три богатыря" русского художника В. Васнецова сами герои полны сдерживаемой силы. Из-за этих небольших отклонений от строгой симметричности возникает ощущение внутренней свободы персонажей, их готовности к движению.
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. (Слайды 22-23)
Весь алфавит разделен на 4 группы, как вы думаете, по каким критериям я это сделала?
Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.
Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): “Искать такси”, “Аргентина манит негра”, “Ценит негра аргентинец”. Такие слова называются палиндромами . Ими увлекались многие поэты.
Рассмотрим примеры слов, имеющих горизонтальную ось симметрии:
СНЕЖОК, ЗВОНОК, КОНЕК, НОС
Слова, имеющие вертикальную ось симметрии:

Х	Т
О	О
Л	П
О	О
Д	Т

Некоторые композиторы, в том числе и великий Бах, писали музыкальные палиндромы.

(Слайд 24) Те, кому повезло иметь симметричное лицо, вероятно, уже заметили, что пользуются успехом у противоположного пола. Также это может свидетельствовать об их хорошем здоровье. Дело в том, что лицо с идеальными пропорциями является признаком того, что организм его обладателя хорошо подготовлен для борьбы с инфекциями. Обычная простуда, астма и грипп с высокой вероятностью отступают перед людьми, у которых левая сторона в точности похожа на правую.

Физкультминутка (Слайд 25)

Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою тори кивка.
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту сесть опять.

(Слайд 26-27)

Проводится тест с последующей самопроверкой.

– Не забудем про гимнастику ума. Примеры у нас сегодня тоже симметричные. Кто уже выполнил задание, можете посчитать устно вот эти симметричные примеры. (Слайд 30)

Вариант 1 Вариант 2

1) Б 2) Г 3) Б 4) А 5) В 1) В 2) Б 3) Б 4) Г 5) Г

Оценивание выполненной работы по соответствующим критериям:

«5» – 5 заданий;
«4» – 4 задания;
«3» – 3 задания;
«2» – менее трёх заданий.

– Попробуйте ответить на вопрос какая фигура лишняя и почему? (Слайд 31)

(Фигура № 3, т.к не имеет ось симметрии)

– Молодцы!

5. Итог урока. Рефлексия

– Подходит к концу наш урок, но знакомство с симметрией продолжается. На протяжении всего урока мы выполняли разнообразные задания.
– С каким понятием вы сегодня познакомились?
– Какие цели мы ставили на урок? Мы выполнили поставленные цели? Кто же лучше всех трудился? Кто на уроке отличился? Какое задание вам показалось самым трудным? Какой теоретический материал помог справиться с заданием?
– Какое задание вам показалось самым интересным? Что нового «открыли» вы для себя на уроке? Как вы думаете, над чем, каждому из вас следует потрудиться?

– Ребята, спасибо вам за работу! Без помощи и поддержке друг друга мы не смогли бы достичь цели. Я очень довольна вашей работой на уроке. Считаете ли вы, что мы не напрасно провели эти минуты вместе? Поделитесь своими впечатлениями о нашем уроке.

(Слайды 32-33)

7. Заключение

Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.
Весь мир можно рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии. Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.
И на вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”