Проценты. Преобразование дробей в проценты

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Содержание урока

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300: 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000: 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35: 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Числа, обыкновенные и десятичные дроби преобразуются в проценты во многих отраслях промышленности, включая машиностроение, экономику и бизнес. Также такое преобразование используется в повседневной жизни; например, мы знаем, что необходимо оставлять 15% чаевых, но как быстро каждый из нас сможет посчитать конкретную сумму? Аналогично, способность описывать некоторое значение через проценты позволяет нам представить и осознать это значение.

Шаги

Вычисление процентов без калькулятора

Используйте простые операции сложения и вычитания, чтобы быстро вычислить проценты. Так вы с легкостью найдете проценты, когда под рукой нет калькулятора. Проценты можно складывать и вычитать, только если они относятся к одной величине (например, 5% от курицы весом 6 кг нельзя прибавить к 20% от курицы весом 2 кг). Этот метод позволит вычислить простые проценты.

Например, вы хотите оставить 20% чаевых, а счет за ужин составил 2350 рублей. Несколько простейших действий позволят быстро найти конкретную сумму чаевых.

Переместите десятичную запятую на одну позицию влево, чтобы вычислить 10%. Это самый простой способ найти проценты без калькулятора. Переместите десятичную запятую на одну цифру влево. В нашем примере 10% от 2350 рублей – это 235 рублей. Помните, что любое целое число можно представить в виде десятичиной дроби; например число 25 равно десятичной дроби 25,00.

Добавьте и вычтите 10%, чтобы найти конечный результат. В нашем примере вы хотите оставить 20% (а не 10%) от 2350 рублей. Так как 20% в два раза больше 10%, можно с легкостью вычислить конкретную сумму, удвоив значение, равное 10%.
- 10% от 2350 рублей = 235 рублей
- 20% = 10% + 10%
- 20% = 235 + 235
- 20% чаевых от 2350 рублей = 470 рублей
- Этот метод работает, потому что по сути проценты являются дробями. 10% = 10/100. Таким образом, нужно десять раз сложить по 10%, чтобы получить 100%. Если два раза сложить по 10%, получится 20% и так далее.
Продолжайте оперировать десятью процентами, чтобы вычислить другие проценты. Уяснив и запомнив основные действия, вы сможете находить другие проценты. Например, официант был нерасторопен, поэтому вы хотите оставить 15% чаевых. Разбейте это число на сумму более мелких чисел, например, так: 15% = 10% + 5%. Так как 5 – это половина 10, можно вычислить сумму 5%, разделив сумму 10% пополам. Таким образом, 15% равны 235 + 117 = 352. Другие действия:

Преобразование дробей в проценты
1. Запомните, что проценты – это некоторая часть от 100. Проценты являются простейшей записью дробей, знаменатель (нижнее число) которых всегда равен 100. Процент показывает, сколько предметов у вас есть, если таких предметов ровно 100. Например, 25% урожая яблок испорчены. Это означает, что из каждых 100 яблок 25 испорчены, то есть 25/100. Преобразование дробей позволит найти проценты в повседневной жизни, например, какой процент яблок испорчен, если на каждые 2500 яблок приходятся 450 плохих яблок.
  
  Создайте дробь, когда условие задачи дано в виде текста (а не чисел). Порой дробь не дана, то есть ее нужно создать. Здесь важно не перепутать, какое число записать в числителе, а какое в знаменателе. В знаменателе (нижнее число) всегда пишется исходное значение (общее «целое»). Например, урожай яблок, сумма из ресторанного счета, общее количество ломтиков пирога и так далее. Это число, от которого вычисляется процент. В следующих примерах показано, как создавать дроби:
  - Коллекция музыкальных треков насчитывает 4000 песен. Какой процент составляют песни группы Аквариум, если в коллекции 500 записей этой группы.
    - Здесь нужно найти процент записей группы Аквариум от 4000 песен. Дробь запишется так: 500/4000.
  - Ольга кладет на банковский счет 1000 рублей. Через 3 месяца эта сумма увеличивается до 1342 рублей. Найдите процент, на который вырос первоначальный вклад.
    - Так как нужно найти процент, на который вырос первоначальный вклад (1000 рублей), дробь запишется так: 1342/1000.
2. Проверьте, можно ли знаменатель превратить в число 100. Если знаменатель можно преобразовать в число 100 с помощью операции деления или умножения, то в полученной дроби числитель будет равен процентам. Помните: любую операцию со знаменателем нужно повторить с числителем.
  - Задача: преобразуйте дробь 3/25 в проценты.
  - 25 легко превращается в 100, так как 4x25 = 100.
  - Умножьте числитель и знаменатель на 4, чтобы получить дробь 12/100.
    - 4 x 3 = 12.
    - 4 x 25 = 100.
  - Числитель равен процентам. В нашей задаче 3/25 = 12/100 = 12%
3. Если знаменатель нельзя преобразовать в число 100, разделите числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число). Например, в дроби 16/64 знаменатель (64) нельзя превратить в число 100, поэтому нужно разделить числитель на знаменатель: 16/64 = 0,25.
  - Как правило, в результате деления получается десятичная дробь меньше 1, но иногда результат превышает единицу, если числитель больше знаменателя.
4. Умножьте результат на 100, чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты. В предыдущем примере: 16/64 = 0,25. Чтобы завершить преобразование 16/64 в проценты, умножьте 0,25 на 100; для этого переместите десятичную запятую на две позиции вправо. Таким образом, 16/64 = 25%.
  - Так как (12/100)*100 = 12, то числитель дроби, в знаменателе которой стоит число 100, всегда равен процентам (12%).
  - Десятичная запятая по сути является процентом единицы. Прибавляя по 0,1, вы приближаетесь к единице (0,9 + 0,1 = 1,0). Поэтому если перемещать десятичную запятую в десятичных дробях, можно превратить их в проценты. Запомните: вы ищите, какую часть некоторого целого, например, «целого» урожая из 2566 яблок, составляют более мелкие части этого целого.
5. Решите следующую задачу, чтобы попрактиковаться в преобразовании дробей. Человеку рекомендуется потреблять 2000 калорий в день. Допустим, вы получили такое количество калорий, но потом съели пирог и мороженное, что добавило еще 1500 калорий. Какой процент от рекомендуемого числа калорий вы сегодня получили?

Современную науку невозможно представить без понятия "процент". Проценты сплошь и рядом в математике, физике, химии, экономике, биологии, медицине и этот список можно продолжать вечно. Многие люди не понимают как работать с процентами и что это значит. Для начала, чтобы понять смысл процентов, не стоит сразу решать задачи или брать в руки калькулятор. Стоит включить воображение. Вот взять, допустим, огромный праздничный торт. Пусть его масса составляет 100 килограммов. Теперь его нарезали на 100 равных частей, по 1 килограмму каждая. Каждый такой кусочек можно назвать процентом. Весь торт состоит из ста кусков, то есть из ста процентов. Для наглядности, возьмём 50 кусков из ста. Это будет ровно половина, но, с другой стороны, это ровно 50 процентов. Отсюда вывод: 50 % - это половина. У новичка возникает вопрос: "А как перевести проценты в число? ".

Вопрос не совсем корректен: процент - это и есть число. Один процент равен одной сотой части от целого. Актуален другой вопрос: "Как записать проценты числом? ". Для этого стоит вспомнить школьную скамью и тему обыкновенных и десятичных дробей. Когда резали торт, договорились процентом называть одну сотую часть. Запишем одну сотую в виде обыкновенной дроби: 1/100. Очевидно, что если поделить 1 на 100, то получим 0,1, в чём можно убедиться на калькуляторе. Теперь идти нужно шаг за шагом. Два процента - это 0,1 + 0,1 = 0,2. Или же два процента это 0,1 * 2 = 0,2. Таким же образом получается что 3% это 0,3, 10%=0,1, 27%=0,7 и так далее до 100% = 1 = целое. Конечно, торт можно было нарезать и на 77 частей, и на 123. Но для удобства счёта люди договорились резать все "торты" на сто частей и называть одну часть процентом. Теперь читателю свойственно задать вопрос"А как перевести число в проценты? ".

Данная операция является коммутативной. Это означает, что все действия являются справедливыми и в другую сторону. Совершенно очевидно, что если 0,2 это 42%, то и 42% это 0,2. Как можно было заметить, для того чтобы перевести число в проценты необходимо и достаточно умножить это число на 100%. Фактически, умножая на 100% ничего не меняется, ведь процент - это сотая часть, а умножение производится на сто сотых частей, то есть на единицу. Всё очень просто и наглядно в одной строке: 73% = 73*0,1 = 0,3 = 0,3*100% = 73%. Просто, как и всё гениальное. Все примеры были приведены для чисел от 0,1 до 1 с длиной шага 0,1. А что если необходимо рассчитать пол процента? Или одну десятую его часть? Схема, описанная выше, является универсальной и работает для абсолютно любых чисел. Пол процента это 0,5% = 0,5*0,1 = 0,5. Но как рассчитать процент для чисел больших единицы?

Как упоминалось выше, схема универсальная. Если 1 = 100%, то 2 = 200%, 10 = 1000%. Как и в остальных случаях чтобы перевести проценты в число нужно убрать знак процента и поделить на 100, чтобы число конвертировать в проценты нужно добавить знак "%" и умножить число на 100. Теперь необходимо разобраться с вопросом как определять процентное соотношение. Рассмотрим конкретный пример: на заводе работает 300 человек, из них 27 - левши. Определить процент левшей на производстве. Если 300 человек составляют целое, то один процент будет включать в себя 300/100 = 3 человека. Теперь если 3 рабочих = 1%, то 27 рабочих - это 27/3 = 9%. Выполним проверку. 9% = 0,9, 300*0,9 = 27. Всё сходится. Но подобную задачу можно решить и другим способом. Но для этого нужно будет не перевести процент в число, а наоборот.

Поделим число всех левшей на количество всех рабочих. Это поможет узнать отношение левшей ко всем людям, значение будет выражено в виде дроби. 27/300 = 0,9. Осталось перевести 0,9 = 9%. Ответы совпадают, проверку делать не нужно. Для закрепления материала стоит решить обратную задачу. Коллекция филателиста содержит 2400 марок, из них 2,5 % были выпущены ещё в 19 веке. Найти количество марок, сделанных в 19-м столетии. Переведём проценты в число: 2,5% = 2,5*0,1 = 0,5. Теперь следует умножить общее количество марок на часть старинных: 2400*0,5 = 300. Ответ: 300 марок. Проверка: 300/2400 = 0,5 = 2,5%.

Используя калькулятор процентов Вы сможете производить всевозможные расчеты с использованием процентов. Округляет результаты до нужного количества знаков после запятой.

Сколько процентов составляет число X от числа Y. Какое число соответствует X процентам от числа Y. Прибавление или вычитание процентов из числа.

Калькулятор процентов

очистить форму

Сколько составляет % от числа

Расчет

0% от числа 0 = 0

Калькулятор процентов

очистить форму

Сколько % составляет число от числа

Расчет

Число 15 от числа 3000 = 0.5%

Калькулятор процентов

очистить форму

Прибавить % к числу

Расчет

Прибавить 0 % к числу 0 = 0

Калькулятор процентов

очистить форму

Вычесть % из числа

Расчет очистить всё

Калькулятор разработан специально для расчета процентов. Позволяет выполнять разнообразные расчеты при работе с процентами. Функционально состоит из 4-х разных калькуляторов. Примеры вычислений на калькуляторе процентов смотрите ниже.

Процентом в математике называют сотую часть числа. К пример 5% от 100 равно 5.
Данный калькулятор позволит точно посчитать посчитать процент от заданного числа. Имеются различные режимы расчета. Вы сможете производить различные расчёты с использованием процентов.

Первый калькулятор нужен когда вы хотите рассчитать процент от суммы. Т.е. Вы знаете значение процента и суммы
Второй — если нужно посчитать сколько процентов составляет Х от Y. X и Y это числа, а вы ищете процент первого во втором
Третий режим — прибавление процента от указанного числа к данному числу. К примеру у Васи 50 яблок. Миша принёс Васе ещё 20% от яблок. Сколько яблок у Васи?
Четвёртый калькулятор противоположен третьему. У Васи 50 яблок, а Миша забрал 30% яблок. Сколько яблок осталось у Васи?

Частые задачи

Задача 1. Индивидуальный передприниматель получает каждый месяц 100 тыс рублей. Он работает по упрощенке и платит налогов 6% в месяц. Сколько ИП должен заплатить налогов в месяц?

Решение : Пользуемся первым калькулятором. Вводим в первое поле ставку 6, в второе 100000
Получаем 6000 руб. — сумма налога.

Задача 2. У Миши 30 яблок. 6 он отдал Кате. Сколько процентов от общего числа яблок Миша отдал Кате?

Решение: Пользуемся вторым калькулятором — в первое поле вводим 6, во второе 30. Получаем 20%.

Задача 3. У банка Тинькофф за пополнение вклада из другого банка вкладчик получает 1% сверху от суммы пополнения. Коля пополнил вклад переводом из другого банка на сумму 30 000. На какую итоговую сумму будет пополнен вклад Коли.

Решение : пользуемся 3м калькулятором. Вводим 1 в первое поле, 10000 во второе. Жмём расчёт получаем сумму 10100 руб.