Atrof- markaz deb ataladigan berilgan nuqtadan teng masofada joylashgan tekislikdagi nuqtalar to'plami.
Agar C nuqta aylananing markazi, R uning radiusi, M esa aylananing ixtiyoriy nuqtasi bo'lsa, u holda aylananing ta'rifi bilan.
Tenglik (1) hisoblanadi aylana tenglamasi radiusi R, markazi C nuqtada.
To'rtburchak dekart koordinatalar tizimi (104-rasm) va C( nuqta bo'lsin. A; b) radiusi R boʻlgan aylana markazi. M( X; da) bu aylananing ixtiyoriy nuqtasidir.
beri |SM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), keyin (1) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R
(x-a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)
(2) tenglama deyiladi aylananing umumiy tenglamasi yoki markazi nuqtada bo'lgan R radiusli doira tenglamasi ( A; b). Masalan, tenglama
(x - l) 2 + ( y + 3) 2 = 25
markazi (1; -3) nuqtada bo'lgan R = 5 radiuli aylana tenglamasi.
Agar aylananing markazi koordinatalarning boshiga to'g'ri kelsa, (2) tenglama shaklni oladi
x 2 + da 2 = R 2. (3)
(3) tenglama deyiladi aylananing kanonik tenglamasi .
Vazifa 1. Radiusi R = 7 boʻlgan, markazi koordinata boshida boʻlgan aylana tenglamasini yozing.
Radius qiymatini (3) tenglamaga to'g'ridan-to'g'ri almashtirib, biz hosil qilamiz
x 2 + da 2 = 49.
Vazifa 2. Markazi C(3; -6) nuqtada boʻlgan radiusi R = 9 boʻlgan aylana tenglamasini yozing.
C nuqtaning koordinatalari qiymatini va radius qiymatini (2) formulaga almashtirib, biz olamiz
(X - 3) 2 + (da- (-6)) 2 = 81 yoki ( X - 3) 2 + (da + 6) 2 = 81.
Vazifa 3. Doira markazi va radiusini toping
(X + 3) 2 + (da-5) 2 =100.
Bu tenglamani aylana (2) umumiy tenglamasi bilan solishtirsak, buni ko'ramiz A = -3, b= 5, R = 10. Demak, C(-3; 5), R = 10.
Vazifa 4. Tenglama ekanligini isbotlang
x 2 + da 2 + 4X - 2y - 4 = 0
aylana tenglamasidir. Uning markazi va radiusini toping.
Keling, ushbu tenglamaning chap tomonini o'zgartiramiz:
x 2 + 4X + 4- 4 + da 2 - 2da +1-1-4 = 0
(X + 2) 2 + (da - 1) 2 = 9.
Bu tenglama markazi (-2; 1) da joylashgan aylana tenglamasi; Doira radiusi 3 ga teng.
Vazifa 5. Markazi C(-1; -1) nuqtada AB toʻgʻri chiziqqa teguvchi aylana tenglamasini yozing, agar A (2; -1), B(- 1; 3) boʻlsa.
AB to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozamiz:
yoki 4 X + 3y-5 = 0.
Aylana berilgan chiziqqa tegib turganligi sababli, aloqa nuqtasiga chizilgan radius bu chiziqqa perpendikulyar. Radiusni topish uchun C(-1; -1) nuqtadan - aylananing markazidan 4-to'g'ri chiziqgacha bo'lgan masofani topish kerak. X + 3y-5 = 0:
Kerakli aylana tenglamasini yozamiz
(x +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25
To'rtburchaklar koordinatalar sistemasida aylana berilgan bo'lsin x 2 + da 2 = R 2. Uning ixtiyoriy M nuqtasini ko'rib chiqing ( X; da) (105-rasm).
Radius vektori bo'lsin OM> M nuqta kattalik burchak hosil qiladi t O o'qining musbat yo'nalishi bilan X, u holda M nuqtaning abssissa va ordinatasi ga qarab o'zgaradi t
(0 t x va y orqali t, topamiz
x= Rcos t ; y= R gunoh t , 0 t
(4) tenglamalar deyiladi Markazi koordinatali aylananing parametrik tenglamalari.
Vazifa 6. Doira tenglamalar bilan berilgan
x= \(\sqrt(3)\)cos t, y= \(\sqrt(3)\)sin t, 0 t
Bu doiraning kanonik tenglamasini yozing.
Bu shartdan kelib chiqadi x 2 = 3 cos 2 t, da 2 = 3 gunoh 2 t. Ushbu tengliklarni muddatlar bo'yicha qo'shib, biz olamiz
x 2 + da 2 = 3 (kos 2 t+ gunoh 2 t)
yoki x 2 + da 2 = 3
Sinf: 8
Darsning maqsadi: aylana tenglamasi bilan tanishtirish, o‘quvchilarni tayyor chizma yordamida aylana tenglamasini tuzishga o‘rgatish, berilgan tenglamadan foydalanib aylana qurish.
Uskunalar: interaktiv doska.
Dars rejasi:
- Tashkiliy vaqt - 3 min.
- Takrorlash. Aqliy faoliyatni tashkil etish – 7 min.
- Yangi materialni tushuntirish. Doira tenglamasini chiqarish – 10 min.
- O'rganilayotgan materialni mustahkamlash - 20 min.
- Dars xulosasi – 5 min.
Darslar davomida
2. Takrorlash:
− (1-ilova Slayd 2) segment o‘rtasining koordinatalarini topish formulasini yozing;
− (3-slayd) Z Nuqtalar orasidagi masofa (segment uzunligi) formulasini yozing.
3. Yangi materialni tushuntirish.
(Slaydlar 4-6) Doira tenglamasini aniqlang. Markazi nuqtada bo'lgan aylana tenglamalarini chiqaring ( A;b) va kelib chiqishida markazlashtirilgan.
(X – A ) 2 + (da – b ) 2 = R 2 – markaz bilan aylana tenglamasi BILAN (A;b) , radius R , X Va da – aylanadagi ixtiyoriy nuqtaning koordinatalari .
X 2 + y 2 = R 2 – markazi koordinatali aylana tenglamasi.
(7-slayd)
Doira tenglamasini yaratish uchun sizga kerak bo'ladi:
- markazning koordinatalarini bilish;
- radius uzunligini bilish;
- Aylana tenglamasiga markazning koordinatalarini va radius uzunligini almashtiring.
4. Muammoni hal qilish.
1 - No 6 topshiriqlarda tayyor chizmalar yordamida aylana tenglamalarini tuzing.
(14-slayd)
№ 7. Jadvalni to'ldiring.
(15-slayd)
№ 8. Tenglamalar bilan berilgan daftaringizga doiralar tuzing:
A) ( X – 5) 2 + (da + 3) 2 = 36;
b) (X + 1) 2 + (da– 7) 2 = 7 2 .
(16-slayd)
№ 9. Agar markazning koordinatalarini va radius uzunligini toping AB- doira diametri.
| Berilgan: | Yechim: | ||
| R | Markaz koordinatalari | ||
| 1 | A(0 ; -6) IN(0 ; 2) |
AB 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; AB 2 = 64; AB = 8 . |
A(0; -6) IN(0 ; 2) BILAN(0 ; – 2) – markaz |
| 2 | A(-2 ; 0) IN(4 ; 0) |
AB 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; AB 2 = 36; AB = 6. |
A (-2;0) IN (4 ;0) BILAN(1 ; 0) – markaz |
(17-slayd)
№ 10. Markazi boshida boʻlgan va nuqtadan oʻtuvchi aylana tenglamasini yozing TO(-12;5).
Yechim.
R 2 = OK 2
= (0 + 12) 2 +
(0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;
Doira tenglamasi: x 2 + y 2 = 169 .
(18-slayd)
№ 11. Koordinata boshidan o‘tuvchi va markazlashgan aylana uchun tenglama yozing BILAN(3; - 1).
Yechim.
R 2 = OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;
Doira tenglamasi: ( X - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.
(19-slayd)
№ 12. Markazi bo'lgan doira uchun tenglamani yozing A(3;2), o'tish IN(7;5).
Yechim.
1. Doira markazi – A(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB
= 5;
3. Doira tenglamasi ( X – 3) 2 + (da − 2) 2
= 25.
(20-slayd)
№ 13. Ballar yolg'on yoki yo'qligini tekshiring A(1; -1), IN(0;8), BILAN(-3; -1) tenglama bilan aniqlangan doirada X + 3) 2 + (da − 4) 2 = 25.
Yechim.
I. Nuqtaning koordinatalarini almashtiramiz A(1; -1) aylana tenglamasiga:
(1 + 3) 2 +
(−1 − 4) 2 =
25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - tenglik noto'g'ri, bu degani A(1; -1) yolg'on gapirmaydi tenglama bilan berilgan aylana bo'yicha ( X + 3) 2 +
(da −
4) 2 =
25.
II. Nuqtaning koordinatalarini almashtiramiz IN(0;8) aylana tenglamasiga:
(0 + 3) 2 +
(8 − 4) 2 =
25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
IN(0;8)yolg'on X + 3) 2 +
(da − 4) 2
=
25.
III. Nuqtaning koordinatalarini almashtiramiz BILAN(-3; -1) aylana tenglamasiga:
(−3 + 3) 2 +
(−1− 4) 2 =
25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - tenglik to'g'ri, ya'ni BILAN(-3; -1) yolg'on tenglama bilan berilgan aylana bo'yicha ( X + 3) 2 +
(da − 4) 2
=
25.
Dars xulosasi.
- Takrorlang: aylana tenglamasi, markazi koordinata boshida joylashgan doira tenglamasi.
- (21-slayd) Uy vazifasi.
Tekislikdagi chiziq tenglamasi
Keling, avvalo, ikki o'lchovli koordinatalar tizimidagi chiziq tenglamasi tushunchasini kiritamiz. Dekart koordinata sistemasida ixtiyoriy $L$ chiziq qurilsin (1-rasm).
1-rasm. Koordinatalar sistemasidagi ixtiyoriy chiziq
Ta'rif 1
Ikki oʻzgaruvchisi $x$ va $y$ boʻlgan tenglama $L$ chizigʻining tenglamasi deyiladi, agar bu tenglama $L$ chizigʻiga tegishli boʻlgan har qanday nuqtaning koordinatalari bilan qanoatlansa va $L chiziqqa tegishli boʻlmagan nuqta bilan qanoatlantirilmasa. .$
Doira tenglamasi
$xOy$ Dekart koordinata sistemasidagi aylana tenglamasini chiqaramiz. $C$ aylana markazi $(x_0,y_0)$ koordinatalariga ega bo'lsin va aylananing radiusi $r$ ga teng bo'lsin. Koordinatalari $(x,y)$ bo‘lgan $M$ nuqta shu aylananing ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin (2-rasm).
2-rasm. Dekart koordinata sistemasidagi aylana
Doira markazidan $M$ nuqtagacha bo'lgan masofa quyidagicha hisoblanadi
Ammo $M$ aylanada joylashgani uchun biz $CM=r$ olamiz. Keyin biz quyidagilarni olamiz
Tenglama (1) - markazi $(x_0,y_0)$ nuqtada va radiusi $r$ bo'lgan aylana tenglamasi.
Xususan, agar aylananing markazi boshlang'ichga to'g'ri kelsa. Aylana tenglamasi shaklga ega
To'g'ri chiziq tenglamasi.
$l$ to'g'ri chiziq tenglamasini $xOy$ Dekart koordinata sistemasida chiqaramiz. $A$ va $B$ nuqtalari mos ravishda $\left\(x_1,\ y_1\right\)$ va $\(x_2,\ y_2\)$ koordinatalariga ega boʻlsin va $A$ va $B$ nuqtalari tanlansin. shunday qilib, $l$ chiziq $AB$ segmentining perpendikulyar bissektrisasi bo'lsin. $l$ to'g'ri chiziqqa tegishli $M=\(x,y\)$ ixtiyoriy nuqtani tanlaymiz (3-rasm).
$l$ toʻgʻri chiziq $AB$ segmentiga perpendikulyar bissektrisa boʻlgani uchun $M$ nuqta bu segment uchlaridan teng masofada joylashgan, yaʼni $AM=BM$.
Nuqtalar orasidagi masofa formulasi yordamida bu tomonlarning uzunliklarini topamiz:
Shuning uchun
$a=2\left(x_1-x_2\o'ng),\ b=2\left(y_1-y_2\o'ng),\ c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1) bilan belgilaymiz. ^2 -(y_1)^2$, Dekart koordinata tizimidagi toʻgʻri chiziq tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega ekanligini topamiz:
Dekart koordinata sistemasidagi chiziqlar tenglamalarini topish masalasiga misol
1-misol
Markazi $(2,\ 4)$ nuqtada boʻlgan aylana tenglamasini toping. Koordinatalar boshi va $Ox,$ o'qiga parallel to'g'ri chiziq uning markazidan o'tadi.
Yechim.
Avval shu aylana tenglamasini topamiz. Buning uchun biz foydalanamiz umumiy tenglama doiralar (yuqorida olingan). Doira markazi $(2,\ 4)$ nuqtada joylashganligi sababli, olamiz
\[((x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]
$(2,\ 4)$ nuqtadan $(0,0)$ nuqtagacha bo'lgan masofa sifatida aylananing radiusi topilsin.
Biz aylana tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega ekanligini aniqlaymiz:
\[((x-2))^2+((y-4))^2=20\]
Endi 1-sonli maxsus holat yordamida aylana tenglamasini topamiz
Dars mavzusi: Doira tenglamasi
Dars maqsadlari:
Tarbiyaviy: Bu masalaning yechimini koordinata usulini qo‘llash imkoniyatlaridan biri sifatida ko‘rib, aylana tenglamasini chiqaring.
Imkoniyatiga ega bo'lish:
– Taklif etilgan tenglamadan foydalanib aylana tenglamasini tanib olish, tayyor chizma yordamida aylana tenglamasini tuzishga va berilgan tenglamadan foydalanib aylana qurishga o‘rgatish.
Tarbiyaviy : Tanqidiy fikrlashni shakllantirish.
Rivojlanish : Algoritmik ko'rsatmalarni tuzish va taklif qilingan algoritmga muvofiq harakat qilish qobiliyatini rivojlantirish.
Imkoniyatiga ega bo'lish:
– Muammoni ko'ring va uni hal qilish yo'llarini belgilang.
– O'z fikrlaringizni og'zaki va yozma ravishda qisqacha bayon qiling.
Dars turi: yangi bilimlarni o'zlashtirish.
Uskunalar : Kompyuter, multimedia proyektori, ekran.
Dars rejasi:
1. Kirish nutqi – 3 min.
2. Bilimlarni yangilash – 2 min.
3. Muammoning bayoni va uning yechimi – 10 min.
4. Yangi materialni old tomondan mahkamlash – 7 min.
5. Mustaqil ish guruhlarda - 15 min.
6. Ish taqdimoti: munozara – 5 min.
7. Dars xulosasi. Uyga vazifa - 3 min.
Darslar davomida
Ushbu bosqichning maqsadi: Talabalarning psixologik kayfiyati; Barcha talabalarni jalb qilish ta'lim jarayoni, muvaffaqiyatga erishish vaziyatini yaratish.1. Tashkiliy vaqt.
3 daqiqa
Yigitlar! To‘garak bilan 5-8-sinflarda tanishgansiz. U haqida nima bilasiz?
Siz ko'p narsani bilasiz va bu ma'lumotlar geometrik muammolarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. Ammo koordinata usuli qo'llaniladigan muammolarni hal qilish uchun bu etarli emas.Nega?
Mutlaqo to'g'ri.
Demak, bugungi darsimizning asosiy maqsadi berilgan chiziqning geometrik xossalaridan aylana tenglamasini chiqarish va undan geometrik masalalarni yechishda foydalanishdan iborat.
Qo'yib yubordars shiori Markaziy osiyolik qomusiy olim Al-Beruniyning so'zlari bo'ladi: “Ilm mulkning eng go'zalidir. Hamma bunga intiladi, lekin bu o'z-o'zidan kelmaydi».
Dars mavzusini daftaringizga yozing.
Doira ta'rifi.
Radius.
Diametri.
Akkord. Va hokazo.
Biz hali bilmaymiz umumiy ko'rinish aylana tenglamalari.
Talabalar davra haqida bilganlarini sanab o‘tadilar.
Slayd 2
Slayd 3
Ushbu bosqichning maqsadi talabalarning materialni o'zlashtirish sifati haqida tasavvurga ega bo'lish va asosiy bilimlarni aniqlashdir.
2. Bilimlarni yangilash.
2 daqiqa
Doira tenglamasini chiqarishda sizga aylananing allaqachon ma'lum bo'lgan ta'rifi va ularning koordinatalari yordamida ikki nuqta orasidagi masofani topishga imkon beruvchi formula kerak bo'ladi.Keling, ushbu faktlarni eslaylik /Pmaterialni takrorlash, ilgari o'rganilgan /:
– Segmentning o'rta nuqtasining koordinatalarini topish formulasini yozing.
– Vektor uzunligini hisoblash formulasini yozing.
– Nuqtalar orasidagi masofani topish formulasini yozing (segment uzunligi).
Yozuvlar tuzatilmoqda...
Geometrik isitish.
Ballar beriladiA (-1;7) VaIn (7; 1).
AB segmentining o'rta nuqtasi koordinatalarini va uning uzunligini hisoblang.
Bajarishning to'g'riligini tekshiradi, hisob-kitoblarni to'g'rilaydi...
Bir o‘quvchi doskada, qolganlari daftarga formulalar yozmoqda.
Doira deyiladi geometrik shakl, ma'lum bir nuqtadan ma'lum masofada joylashgan barcha nuqtalardan iborat.
|AB|=√(x – x)²+(y – y)²
M(x;y), A(x;y)
Hisoblang: C (3; 4)
| AB| = 10
BILAN yetakchi 4
Slayd 5
3. Yangi bilimlarni shakllantirish.
12 daqiqa
Maqsad: kontseptsiyani shakllantirish - aylana tenglamasi.
Muammoni hal qiling:
To'g'ri to'rtburchak koordinatalar sistemasida markazi A(x;y) bo'lgan doira quriladi. M(x; y) - aylananing ixtiyoriy nuqtasi. Doira radiusini toping.
Boshqa nuqtaning koordinatalari bu tenglikni qanoatlantiradimi? Nega?
Keling, tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantiramiz.Natijada bizda:
r² =(x – x)²+(y – y)²-aylana tenglamasi, bu yerda (x;y) aylana markazining koordinatalari, (x;y) yotuvchi ixtiyoriy nuqtaning koordinatalari. aylanada, r - aylananing radiusi.
Muammoni hal qiling:
Markazi boshida boʻlgan aylana tenglamasi qanday boʻladi?
Xo'sh, aylana tenglamasini tuzish uchun nimani bilishingiz kerak?
Doira tenglamasini tuzish algoritmini taklif qiling.
Xulosa: ...daftaringizga yozing.
Radius - aylananing markazini aylana ustida yotgan ixtiyoriy nuqta bilan bog'laydigan segment. Shuning uchun r=|AM|=√(x – x)²+(y – y)²
Aylananing istalgan nuqtasi shu doirada yotadi.
Talabalar daftarlariga eslatma oladilar.
(0;0) - aylana markazining koordinatalari.
x²+y²=r², bu yerda r aylana radiusi.
Aylana markazining koordinatalari, radiusi, aylananing istalgan nuqtasi...
Ular algoritmni taklif qilishadi ...
Algoritmni daftarga yozing.
Slayd 6
Slayd 7
Slayd 8
O'qituvchi tenglikni doskaga yozib qo'yadi.
Slayd 9
4. Birlamchi konsolidatsiya.
23 daqiqa
Maqsad:shakllangan g'oya va tushunchalarni yo'qotmaslik uchun o'quvchilar tomonidan yangi o'rganilgan materialni takrorlash. Yangi bilimlarni, g'oyalarni, ular asosidagi tushunchalarni mustahkamlashilovalar.
SUN nazorati
Olingan bilimlarni quyidagi masalalarni yechishda qo‘llaylik.
Vazifa: Taklif etilgan tenglamalardan aylana tenglamalari bo'lganlarning raqamlarini ayting. Va agar tenglama aylananing tenglamasi bo'lsa, unda markazning koordinatalarini nomlang va radiusni ko'rsating.
Ikki o'zgaruvchiga ega bo'lgan har ikkinchi darajali tenglama aylanani aniqlamaydi.
4x²+y²=4-ellips tenglamasi.
x²+y²=0-nuqta.
x²+y²=-4-bu tenglama hech qanday raqamni aniqlamaydi.
Yigitlar! Doira tenglamasini yozish uchun nimani bilishingiz kerak?
Muammoni hal qiling No 966 245-bet (darslik).
O'qituvchi talabani doskaga chaqiradi.
Aylana tenglamasini yaratish uchun masala bayonida berilgan ma’lumotlar yetarlimi?
Vazifa:
Markazi boshida va diametri 8 boʻlgan aylana tenglamasini yozing.
Vazifa : Doira chizing.
Markazning koordinatalari bormi?
Radiusni aniqlang ... va quring
243-betdagi muammo (darslik) og‘zaki tahlil qilinadi.
243-betdagi muammoni hal qilish rejasidan foydalanib, muammoni hal qiling:
Agar aylana B(7;5) nuqtadan o‘tsa, markazi A(3;2) nuqtada bo‘lgan aylana tenglamasini yozing.
1) (x-5)²+(y-3)²=36 - aylana tenglamasi (5;3),r=6;
2) (x-1)²+y²=49 - aylana tenglamasi (1;0),r=7;
3) x²+y²=7 - aylana tenglamasi (0;0),r=√7;
4) (x+3)²+(y-8)²=2 - aylana tenglamasi; (-3;8),r=√2.
5) 4x²+y²=4 aylana tenglamasi emas.
6) x²+y²=0- aylana tenglamasi emas.
7) x²+y²=-4- aylana tenglamasi emas.
Doira markazining koordinatalarini biling.
Radius uzunligi.
Aylananing umumiy tenglamasiga markazning koordinatalarini va radius uzunligini almashtiring.
966-sonli masalani yechish 245-bet (darslik).
Ma'lumotlar yetarli.
Ular muammoni hal qilishadi.
Doira diametri uning radiusidan ikki baravar katta bo'lgani uchun r=8÷2=4 bo'ladi. Shuning uchun x²+y²=16.
Doiralarni qurish
Darslik asosida ishlang. 243-betdagi muammo.
Berilgan: A(3;2) aylananing markazi; V(7;5)ê(A;r)
Toping: aylana tenglamasi
Yechish: r² =(x –x)²+(y –y)²
r² =(x –3)²+(y –2)²
r = AB, r² = AB²
r² =(7-3)²+(5-2)²
r² =25
(x –3)²+(y –2)²=25
Javob: (x –3)²+(y –2)²=25
Slayd 10-13
Tipik masalalarni yechish, yechimini baland ovozda talaffuz qilish.
O'qituvchi natijada olingan tenglamani yozish uchun bitta talabani chaqiradi.
9-slaydga qayting
Ushbu muammoni hal qilish rejasini muhokama qilish.
Slayd. 15. O'qituvchi bu masalani hal qilish uchun bitta o'quvchini doskaga chaqiradi.
Slayd 16.
Slayd 17.
5. Dars xulosasi.
5 daqiqa
Darsdagi harakatlar haqida fikr yuritish.
Uyga vazifa: §3, 91-band, test savollari No16,17.
Masalalar No 959(b, d, d), 967.
Qo‘shimcha baholash topshirig‘i (muammoli topshiriq): Tenglama orqali berilgan aylana tuzing
x²+2x+y²-4y=4.
Sinfda nima haqida gaplashdik?
Nima olishni xohlardingiz?
Darsning maqsadi nima edi?
Bizning "kashfiyotimiz" qanday muammolarni hal qilishga imkon beradi?
Sizlardan qanchasi darsda o'qituvchi tomonidan qo'yilgan maqsadga 100%, 50% erishdim deb o'ylaysiz; maqsadga erishmadimi...?
Baholash.
Uy vazifasini yozing.
Talabalar o'qituvchi tomonidan berilgan savollarga javob berishadi. O'z faoliyatini o'z-o'zini tahlil qilish.
Talabalar natija va unga erishish usullarini so'z bilan ifodalashlari kerak.
