Yechim.
Qiymatlarning tarqalishining o'lchovi sifatida tasodifiy o'zgaruvchi ishlatilgan dispersiya
Dispersiya (dispersiya so'zi "tarqalish" degan ma'noni anglatadi) - bu tasodifiy o'zgaruvchilar qiymatlari dispersiyasi o'lchovi u haqida matematik kutish. Dispersiya - tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilganidan kvadrat og'ishining matematik kutilishi.
Agar tasodifiy o'zgaruvchi cheksiz, ammo sanab o'tiladigan qiymatlar to'plami bilan diskret bo'lsa, u holda
tenglikning o'ng tomonidagi qator yaqinlashsa.
Dispersiya xossalari.
- 1. Doimiy qiymatning dispersiyasi nolga teng
- 2. Tasodifiy miqdorlar yig‘indisining dispersiyasi dispersiyalarning yig‘indisiga teng.
- 3. Doimiy koeffitsientni kvadrat dispersiya belgisidan chiqarish mumkin
Tasodifiy miqdorlar farqining dispersiyasi dispersiyalarning yig'indisiga teng
Bu xususiyat ikkinchi va uchinchi xususiyatlarning natijasidir. Farqlar faqat qo'shilishi mumkin.
Dispersiyani dispersiya xossalari yordamida osonlik bilan olinadigan formula yordamida hisoblash qulay
Farq har doim ijobiydir.
Farq bor o'lcham tasodifiy o'zgaruvchining kvadrat o'lchami, bu har doim ham qulay emas. Shuning uchun, miqdor
O'rtacha kvadrat og'ish (standart og'ish yoki standart) tasodifiy miqdor deyiladi arifmetik qiymat uning dispersiyasining kvadrat ildizi
2 va 5 rubl qiymatidagi ikkita tanga tashlang. Agar tanga gerb sifatida tushsa, u holda nol ball beriladi, agar u raqam sifatida tushsa, u holda tanga nominaliga teng ball soni beriladi. Ballar sonining matematik kutilishi va dispersiyasini toping.
Yechim. Avval X tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishini - nuqtalar sonini topamiz. Barcha kombinatsiyalar - (2;5),(2;0),(0;5),(0;0) - teng ehtimolli va taqsimot qonuni:
Kutilayotgan qiymat:
Formuladan foydalanib dispersiyani topamiz
nima uchun hisoblaymiz
2-misol.
Noma'lum ehtimollikni toping R, ehtimollik taqsimot jadvali bilan belgilangan diskret tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi va dispersiyasi
Biz matematik kutish va dispersiyani topamiz:
M(X) = 00,0081 + 10,0756 + 20,2646 + 3 0,4116 + +40,2401=2,8
Dispersiyani hisoblash uchun (19.4) formuladan foydalanamiz.
D(X) = 020 ,0081 + 120,0756 + 220,2646 + 320,4116 + 420,2401 - 2,82 = 8,68 -
3-misol. Ikkita teng kuchli sportchi musobaqani o'tkazadi, u ulardan birining birinchi g'alabasiga qadar yoki beshta o'yin o'ynaguncha davom etadi. Sportchilarning har biri uchun bitta o'yinda g'alaba qozonish ehtimoli 0,3, durang ehtimoli esa 0,4 ga teng. O'ynagan o'yinlar sonining taqsimot qonuni, matematik kutilishi va dispersiyasini toping.
Yechim. Tasodifiy qiymat X- o'ynagan o'yinlar soni 1 dan 5 gacha qiymatlarni oladi, ya'ni.
Keling, o'yinning tugash ehtimolini aniqlaymiz. Agar ularning sportchilaridan biri g'alaba qozonsa, o'yin birinchi setda tugaydi. G'alaba qozonish ehtimoli
R(1) = 0,3+0,3 =0,6.
Agar durang qayd etilgan bo'lsa (durang bo'lish ehtimoli 1 - 0,6 = 0,4), u holda o'yin davom etadi. Agar birinchi o'yinda durang qayd etilgan bo'lsa va ikkinchisida kimdir g'alaba qozongan bo'lsa, o'yin ikkinchi o'yinda tugaydi. Ehtimollik
R(2) = 0,4 0,6=0,24.
Xuddi shunday, agar ketma-ket ikkita durang qayd etilsa va yana kimdir g'alaba qozonsa, o'yin uchinchi o'yinda tugaydi
R(3) = 0,4 0,4 0,6 = 0,096. R(4)= 0,4 0,4 0,4 0,6=0,0384.
Beshinchi o'yin har qanday versiyada oxirgi hisoblanadi.
R(5)= 1 - (R(1)+R(2)+R(3)+R(4)) = 0,0256.
Keling, hamma narsani stolga qo'yaylik. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonuni "yutilgan o'yinlar soni" shaklga ega
Kutilgan qiymat
(19.4) formuladan foydalanib dispersiyani hisoblaymiz.
Standart diskret taqsimotlar.
Binomiy taqsimot. Bernulli eksperimental sxemasi amalga oshirilsin: n bir xil mustaqil tajribalar, ularning har birida hodisa A doimiy ehtimollik bilan paydo bo'lishi mumkin p va ehtimollik bilan paydo bo'lmaydi
(18-ma'ruzaga qarang).
Voqea sodir bo'lgan holatlar soni A bularda n eksperimentlarda diskret tasodifiy o'zgaruvchi mavjud X, mumkin bo'lgan qiymatlar qaysi:
0; 1; 2; ... ;m; ... ; n.
Voqea ehtimoli m ma'lum bir qatordagi voqealar A n tajribalar va bunday tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni Bernulli formulasi bilan berilgan (18-ma'ruzaga qarang)
 |
Tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari X binomial qonun bo'yicha taqsimlanadi:
Agar n ajoyib (), keyin, qachon, formula (19.6) formulaga kiradi
va jadvallangan Gauss funktsiyasi (Gauss funktsiyasi qiymatlari jadvali 18-ma'ruza oxirida berilgan).
Amalda, ko'pincha muhim bo'lgan narsa, uning paydo bo'lish ehtimoli emas. m voqealar A dan ma'lum bir seriyada n tajribalar va hodisaning ehtimoli A kam bo'lmagan holda paydo bo'ladi
marta va martadan ortiq emas, ya'ni X qiymatlarni qabul qilish ehtimoli
Buning uchun biz ehtimolliklarni umumlashtirishimiz kerak
Agar n ajoyib (), keyin, qachon, formula (19.9) taxminiy formulaga aylanadi
jadvalli funksiya. Jadvallar 18-ma'ruza oxirida berilgan.
Jadvallardan foydalanishda buni hisobga olish kerak
1-misol. Chorrahaga yaqinlashayotgan avtomobil uchta yo'ldan istalgan biri bo'ylab harakatlanishi mumkin: A, B yoki C teng ehtimollik bilan. Chorrahaga beshta mashina yaqinlashmoqda. A yo'lida harakatlanadigan o'rtacha avtomobillar sonini va B yo'lida uchta avtomobilning harakatlanish ehtimolini toping.
Yechim. Har bir yo'lda o'tadigan mashinalar soni tasodifiy o'zgaruvchidir. Agar chorrahaga yaqinlashayotgan barcha avtomobillar bir-biridan mustaqil harakat qiladi deb faraz qilsak, bu tasodifiy miqdor binomial qonunga muvofiq taqsimlanadi.
n= 5 va p = .
Shunday qilib, A yo'li bo'ylab harakatlanadigan avtomobillarning o'rtacha soni (19.7) formulaga muvofiqdir.
va kerakli ehtimollik da
2-misol. Har bir sinov paytida qurilmaning ishdan chiqishi ehtimoli 0,1 ga teng. Qurilmaning 60 ta sinovi o'tkaziladi. Qurilmaning ishdan chiqishi ehtimoli qanday: a) 15 marta; b) 15 martadan ortiq emasmi?
A. Sinovlar soni 60 ta bo'lgani uchun biz (19.8) formuladan foydalanamiz.
18-ma'ruzaga ilovaning 1-jadvaliga asosan topamiz
b. Biz (19.10) formuladan foydalanamiz.
18-ma'ruzaga ilovaning 2-jadvaliga asosan
- - 0,495
- 0,49995
Puasson taqsimoti) nodir hodisalar qonuni). Agar n katta va R oz () va mahsulot va boshqalar doimiy qiymatni saqlaydi, biz uni l bilan belgilaymiz,
keyin (19.6) formula Puasson formulasiga aylanadi
Puasson taqsimot qonuni quyidagi shaklga ega:
Shubhasiz, Puasson qonunining ta'rifi to'g'ri, chunki tarqatish seriyasining asosiy xususiyati
Bajarildi, chunki qatorlar yig'indisi
Funktsiyaning ketma-ket kengayishi
Teorema. Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi va dispersiyasi mos keladi va bu qonun parametriga teng, ya'ni.
Isbot.
Misol. Bozorda o'z mahsulotlarini ilgari surish uchun kompaniya yo'lga qo'yadi pochta qutilari varaqalar. Oldingi tajriba shuni ko'rsatadiki, taxminan 2000 holatdan bittasida buyurtma keladi. 10 000 ta reklama joylashtirishda kamida bitta buyurtma kelishi ehtimolini, olingan buyurtmalar sonining o'rtacha sonini va olingan buyurtmalar sonining farqini toping.
Yechim. Bu yerga
Hech bo'lmaganda bitta buyurtma kelishi ehtimollik orqali topiladi qarama-qarshi hodisa, ya'ni.
Voqealarning tasodifiy oqimi. Hodisalar oqimi - tasodifiy vaqtda sodir bo'ladigan voqealar ketma-ketligi. Oqimlarning tipik misollari - kompyuter tarmoqlaridagi nosozliklar, telefon stantsiyalaridagi qo'ng'iroqlar, uskunalarni ta'mirlash uchun so'rovlar oqimi va boshqalar.
Oqim hodisalar deyiladi statsionar, agar ma'lum miqdordagi hodisalarning uzunlik vaqt oralig'iga tushishi ehtimolligi faqat intervalning uzunligiga bog'liq bo'lsa va vaqt oralig'ining vaqt o'qi bo'yicha joylashishiga bog'liq bo'lmasa.
Statsionarlik sharti, ehtimollik xususiyatlari vaqtga bog'liq bo'lmagan so'rovlar oqimi bilan qondiriladi. Xususan, statsionar oqim doimiy zichlik bilan tavsiflanadi (vaqt birligi uchun so'rovlarning o'rtacha soni). Amalda, ko'pincha (hech bo'lmaganda cheklangan vaqt uchun) statsionar deb hisoblanishi mumkin bo'lgan so'rovlar oqimi mavjud. Masalan, shahar telefon stantsiyasida 12 dan 13 soatgacha bo'lgan vaqt oralig'idagi qo'ng'iroqlar oqimi statsionar deb hisoblanishi mumkin. Butun kun davomida bir xil oqimni endi statsionar deb hisoblash mumkin emas (kechasi qo'ng'iroq zichligi kunduzgidan sezilarli darajada kamroq).
Oqim hodisalar oqim deb ataladi keyingi ta'sirisiz, agar har qanday bir-biriga mos kelmaydigan vaqt davrlari uchun ulardan biriga tushadigan hodisalar soni boshqalarga to'g'ri keladigan hodisalar soniga bog'liq bo'lmasa.
Keyingi ta'sirning yo'qligi sharti - eng oddiy oqim uchun eng muhimi - ilovalar tizimga bir-biridan mustaqil ravishda kirishini anglatadi. Masalan, metro stantsiyasiga kiruvchi yo'lovchilar oqimini oqibatlarsiz oqim deb hisoblash mumkin, chunki alohida yo'lovchining kelishini aniq bir vaqtda emas, balki boshqa yo'lovchilar uchun ham shunga o'xshash sabablar bilan bog'liq emas. . Biroq, bunday qaramlikning paydo bo'lishi tufayli keyingi ta'sirning yo'qligi sharti osongina buzilishi mumkin. Masalan, metro stantsiyasidan chiqib ketayotgan yo'lovchilar oqimini endi oqibatsiz oqim deb hisoblash mumkin emas, chunki bitta poezdda kelgan yo'lovchilarning chiqish momentlari bir-biriga bog'liq.
Oqim hodisalar deyiladi oddiy, agar qisqa vaqt oralig'ida ikki yoki undan ortiq hodisaning sodir bo'lish ehtimoli t bir hodisaning sodir bo'lish ehtimoli bilan solishtirganda ahamiyatsiz bo'lsa (shu munosabat bilan Puasson qonuni kamdan-kam hodisalar qonuni deb ataladi).
Oddiylik sharti buyurtmalar juftlik, uchlik va hokazo emas, yakka holda kelishini bildiradi.
Misol uchun, sartaroshxonaga kiradigan mijozlar oqimini deyarli oddiy deb hisoblash mumkin. Agar favqulodda oqimda ilovalar faqat juft bo'lib, faqat uchlik va hokazolarda kelsa, unda favqulodda oqimni oddiyga osongina kamaytirish mumkin; Buning uchun individual so'rovlar oqimi o'rniga juftlik, uchlik va hokazolar oqimini ko'rib chiqish kifoya qiladi, agar har bir so'rov tasodifiy ravishda ikki, uch va hokazo bo'lib chiqishi mumkin bo'lsa, qiyinroq bo'ladi bir hil emas, balki heterojen hodisalar oqimi bilan shug'ullanish.
Agar hodisalar oqimi uchta xususiyatga ega bo'lsa (ya'ni, statsionar, oddiy va keyingi ta'sirga ega bo'lmasa), u oddiy (yoki statsionar Puasson) oqim deb ataladi. "Puasson" nomi, agar sanab o'tilgan shartlar bajarilsa, har qanday belgilangan vaqt oralig'iga to'g'ri keladigan hodisalar soni taqsimlanishi bilan bog'liq. Puasson qonuni
Bu erda voqealarning o'rtacha soni A, vaqt birligida paydo bo'ladi.
Ushbu qonun bitta parametrli, ya'ni. uni o'rnatish uchun siz faqat bitta parametrni bilishingiz kerak. Puasson qonunidagi kutish va dispersiya son jihatdan teng ekanligini ko'rsatish mumkin:
Misol. Aytaylik, ish kunining o'rtalarida so'rovlar soni o'rtacha soniyada 2 tani tashkil qiladi. 1) bir soniyada hech qanday ariza kelib tushmasligi, 2) ikki soniyada 10 ta ariza kelib tushishi ehtimoli qanday?
Yechim. Puasson qonunini qo'llashning to'g'riligiga shubha yo'q va uning parametri (= 2) berilganligi sababli, muammoni hal qilish Puasson formulasini qo'llashga qisqartiriladi (19.11)
1) t = 1, m = 0:
2) t = 2, m = 10:
Qonun katta raqamlar. Tasodifiy o'zgaruvchilar klasterining qiymatlari ba'zi doimiy qiymatlar atrofida bo'lishining matematik asosi katta sonlar qonunidir.
Tarixiy jihatdan katta sonlar qonunining birinchi formulasi Bernulli teoremasi edi:
"Bir xil va mustaqil eksperimentlar sonining cheksiz ko'payishi bilan n, A hodisasining paydo bo'lish chastotasi ehtimollik bilan uning ehtimoliga yaqinlashadi", ya'ni.
n ta tajribada A hodisasining ro‘y berish chastotasi qayerda,
Mohiyatan (19.10) ifoda qachon, degan ma’noni bildiradi katta raqam tajribalar hodisaning sodir bo'lish chastotasi A bu hodisaning noma'lum ehtimoli o'rnini bosishi mumkin va amalga oshirilgan tajribalar soni qancha ko'p bo'lsa, p * ga yaqinroq bo'ladi. Qiziqarli tarixiy fakt. K.Pirson 12 000 marta tanga tashlagan va uning gerbi 6 019 marta ko'tarilgan (chastota 0,5016). Xuddi shu tangani 24 000 marta uloqtirganda u 12 012 gerb oldi, ya'ni. chastota 0,5005.
Katta sonlar qonunining eng muhim shakli Chebishev teoremasi: Cheklangan dispersiyaga ega bo'lgan va bir xil sharoitlarda o'tkazilgan mustaqil tajribalar sonining cheksiz ko'payishi bilan tasodifiy o'zgaruvchining kuzatilgan qiymatlarining o'rtacha arifmetik ehtimoli uning matematik taxminiga yaqinlashadi.. Analitik shaklda bu teorema quyidagicha yozilishi mumkin:
Chebishev teoremasi fundamental nazariy ahamiyati bilan bir qatorda muhim ahamiyatga ega. amaliy foydalanish, masalan, o'lchov nazariyasida. Muayyan miqdordagi n o'lchovni olgandan keyin X, turli xil mos kelmaydigan qiymatlarni oling X 1, X 2, ..., xn. O'lchangan miqdorning taxminiy qiymati uchun X kuzatilgan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymatini oling
Bunda, Qanchalik ko'p tajriba o'tkazilsa, natija shunchalik aniq bo'ladi. Gap shundaki, bajarilgan tajribalar sonining ortishi bilan miqdorning dispersiyasi kamayadi, chunki
D(x 1) = D(x 2)=…= D(xn) D(x), Bu
Munosabatlar (19.13) shuni ko'rsatadiki, o'lchov vositalarining yuqori noaniqligi (katta qiymat) bilan ham o'lchovlar sonini ko'paytirish orqali o'zboshimchalik bilan yuqori aniqlik bilan natija olish mumkin.
(19.10) formuladan foydalanib, statistik chastotaning ehtimollikdan ko'pi bilan chetga chiqish ehtimolini topishingiz mumkin.
Misol. Har bir sinovda hodisa ehtimoli 0,4 ga teng. Hodisaning nisbiy chastotasi mutlaq qiymatdagi ehtimollikdan 0,01 dan kam bo'lmagan chetga chiqishini 0,8 dan kam bo'lmagan ehtimollik bilan kutish uchun qancha test o'tkazish kerak?
Yechim. Formula bo'yicha (19.14)
shuning uchun jadvalga ko'ra ikkita dastur mavjud
shuning uchun, n 3932.
Statistikada dispersiya xarakteristikaning individual qiymatlarining o'rtacha arifmetik kvadratdan standart og'ishi sifatida aniqlanadi. Variantlarning o'rtacha qiymatdan kvadrat og'ishlarini hisoblash va keyin ularni o'rtachalashtirish uchun keng tarqalgan usul.
Iqtisodiy statistik tahlilda xarakteristikaning o'zgarishini ko'pincha standart og'ish yordamida baholash odatiy holdir, bu dispersiyaning kvadrat ildizi;
(3)
O'zgaruvchan xarakteristikalar qiymatlarining mutlaq o'zgarishini tavsiflaydi va variantlar bilan bir xil o'lchov birliklarida ifodalanadi. Statistikada ko'pincha turli xil xususiyatlarning o'zgarishini solishtirishga ehtiyoj bor. Bunday taqqoslash uchun o'zgaruvchanlikning nisbiy o'lchovi, o'zgaruvchanlik koeffitsienti qo'llaniladi.
Dispersiya xususiyatlari:
1) agar siz barcha variantlardan biron bir raqamni ayirsangiz, dispersiya o'zgarmaydi;
2) agar variantning barcha qiymatlari istalgan b raqamiga bo'linsa, dispersiya b ^ 2 marta kamayadi, ya'ni.
3) agar siz o'rtacha arifmetik teng bo'lmagan har qanday sondan chetlanishlarning o'rtacha kvadratini hisoblasangiz, u dispersiyadan katta bo'ladi. Shu bilan birga, o'rtacha qiymat o'rtasidagi farqning kvadratiga aniq belgilangan qiymat bilan c.
Dispersiyani o'rtacha kvadrat va o'rtacha kvadrat o'rtasidagi farq sifatida aniqlash mumkin.
17. Guruh va guruhlararo o'zgarishlar. Variantlarni qo'shish qoidasi
Agar statistik populyatsiya o'rganilayotgan xarakteristikaga ko'ra guruhlarga yoki qismlarga bo'lingan bo'lsa, unda bunday populyatsiya uchun dispersiyaning quyidagi turlarini hisoblash mumkin: guruh (xususiy), guruh o'rtacha (xususiy) va guruhlararo.
Jami farq- ma'lum bir statistik populyatsiyada faoliyat yurituvchi barcha shart-sharoitlar va sabablarga ko'ra xarakteristikaning o'zgarishini aks ettiradi. 
Guruhdagi farq- guruh ichidagi xarakteristikaning individual qiymatlarining ushbu guruhning o'rtacha arifmetik qiymatidan chetlanishlarining o'rtacha kvadratiga teng, bu guruh o'rtacha deb ataladi. Biroq, guruhdagi o'rtacha ko'rsatkich butun aholi uchun umumiy o'rtacha ko'rsatkichga to'g'ri kelmaydi.
Guruh dispersiyasi xususiyatning faqat guruh ichidagi sharoit va sabablarga ko'ra o'zgarishini aks ettiradi.
Guruh tafovutlar o'rtacha- guruh dispersiyalarining o'rtacha og'irlikdagi arifmetik qiymati sifatida aniqlanadi, og'irliklar guruh hajmlari hisoblanadi.
Guruhlararo tafovut- guruh o'rtachalarining umumiy o'rtacha qiymatdan chetlanishlarining o'rtacha kvadratiga teng.
Guruhlararo dispersiya guruhlash xususiyati tufayli hosil bo'lgan belgining o'zgarishini tavsiflaydi.
Ko'rib chiqilayotgan dispersiya turlari o'rtasida ma'lum bir bog'liqlik mavjud: umumiy dispersiya o'rtacha guruh va guruhlararo dispersiya yig'indisiga teng.
Bu munosabat dispersiyani qo'shish qoidasi deb ataladi.
18. Dinamik qatorlar va uning komponentlari. Vaqt seriyalarining turlari.
Statistikada qator- bu hodisaning vaqt yoki makondagi o'zgarishlarini ko'rsatadigan raqamli ma'lumotlar va hodisalarni ularning rivojlanish jarayonida ham, vaqt ichida ham statistik taqqoslash imkonini beradi. turli shakllar va jarayonlar turlari. Buning yordamida hodisalarning o'zaro bog'liqligini aniqlash mumkin.
Statistikada ijtimoiy hodisalar harakatining vaqt bo'yicha rivojlanish jarayoni odatda dinamika deb ataladi. Dinamikani ko'rsatish uchun dinamika qatorlari (xronologik, vaqt) tuziladi, ular statistik ko'rsatkichning vaqt bo'yicha o'zgaruvchan qiymatlari qatori (masalan, 10 yoshdan oshgan mahkumlar soni) xronologik tartib. Ularning tarkibiy elementlari ma'lum bir ko'rsatkichning raqamli qiymatlari va ular bilan bog'liq bo'lgan davrlar yoki vaqt nuqtalari.
Dinamik qatorlarning eng muhim xarakteristikasi- ma'lum bir hodisaning ma'lum bir davrda yoki ma'lum bir daqiqada erishilgan hajmi (hajmi, kattaligi). Shunga ko'ra, dinamika qatori shartlarining kattaligi uning darajasidir. Farqlash dinamik qatorning boshlang'ich, o'rta va oxirgi darajalari. Birinchi daraja birinchi, yakuniy qiymatini ko'rsatadi - qator oxirgi muddati qiymati. O'rtacha darajasi o'rtacha xronologik o'zgarishlar oralig'ini ifodalaydi va dinamik qatorning intervalli yoki lahzali ekanligiga qarab hisoblanadi.
Dinamik qatorning yana bir muhim xususiyati- dastlabki kuzatishdan yakuniy kuzatishgacha o'tgan vaqt yoki bunday kuzatishlar soni.
Vaqt seriyalarining har xil turlari mavjud, ularni quyidagi mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin;
1) Darajalar ifodalash usuliga ko’ra dinamika qatorlari mutlaq va hosilaviy ko’rsatkichlar qatoriga (nisbiy va o’rtacha qiymatlar) bo’linadi.
2) Seriya darajalari hodisa holatini vaqtning ma’lum nuqtalarida (oy, chorak, yil va hokazo boshida) yoki uning ma’lum vaqt oralig‘idagi qiymatini qanday ifodalashiga qarab (masalan, sutkada, oy, yil, va hokazo) va boshqalar), mos ravishda moment va intervalli dinamika qatorlarini farqlash. Huquqni muhofaza qilish organlarining tahliliy ishlarida moment seriyalari nisbatan kam qo'llaniladi.
Statistik nazariyada dinamika bir qator boshqa tasniflash mezonlariga ko'ra farqlanadi: darajalar orasidagi masofaga qarab - vaqt bo'yicha teng darajalar va teng bo'lmagan darajalar bilan; o'rganilayotgan jarayonning asosiy tendentsiyasi mavjudligiga qarab - statsionar va statsionar bo'lmagan. Vaqt seriyalarini tahlil qilishda ular quyidagilardan kelib chiqadiki, seriyalarning darajalari komponentlar shaklida taqdim etiladi:
Y t = TP + E (t)
bu erda TP vaqt yoki tendentsiya bo'yicha o'zgarishning umumiy tendentsiyasini belgilaydigan deterministik komponentdir.
E (t) tasodifiy komponent bo'lib, darajalarning o'zgarishiga olib keladi.
Dispersiya I
Dispersiya (lotincha dispersio — sochilish)
matematik statistika va ehtimollar nazariyasida dispersiyaning eng ko'p qo'llaniladigan o'lchovi, ya'ni o'rtachadan og'ish. Statistik ma'noda D. qiymatlarning kvadrat og'ishlarining o'rtacha arifmetik qiymatidir x i ularning arifmetik o'rtacha qiymatidan Ehtimollar nazariyasida D. tasodifiy miqdor X Matematik kutish E ( X - m x) 2 kvadrat og'ish X uning matematik kutilmasidan m x= E ( X). D. tasodifiy miqdor X D bilan belgilanadi ( X) yoki s orqali 2 X. D.ning kvadrat ildizi (yaʼni, s, agar D. s 2 boʻlsa) standart ogʻish deyiladi (q. Kvadrat ogʻish). Tasodifiy o'zgaruvchi uchun X Bilan uzluksiz taqsimlash ehtimollik zichligi bilan tavsiflangan ehtimollar (Qarang: Ehtimollar zichligi) R(X), D. formula boʻyicha hisoblanadi Ehtimollar nazariyasida katta ahamiyatga ega teoremaga ega: D. mustaqil hadlar yig‘indisi ularning D yig‘indisiga teng. Chebishev tengsizligi ham bundan kam ahamiyatli emas, bu tasodifiy miqdorning katta og‘ishlari ehtimolini baholash imkonini beradi. X uning matematik kutilmasidan. D to'lqinlarining mavjudligi signallar shaklining buzilishiga olib keladi, chunki ular muhitda tarqaladi. Bu garmonik to'lqinlar bilan izohlanadi turli chastotalar, signal parchalanishi mumkin bo'lgan, turli tezliklarda tarqaladi (batafsil ma'lumot uchun qarang: To'lqinlar, Guruh tezligi). Yorugʻlikning shaffof prizmada tarqalayotganda tarqalishi oq yorugʻlikning spektrga parchalanishiga olib keladi (q. Yorugʻlikning tarqalishi ).
Katta Sovet ensiklopediyasi. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. 1969-1978 .
Sinonimlar:Boshqa lug'atlarda "Variant" nima ekanligini ko'ring:
dispersiya- Biror narsani sochish. Matematikada dispersiya miqdorlarning o'rtacha qiymatdan chetlanishini belgilaydi. Oq yorug'likning tarqalishi uning tarkibiy qismlarga bo'linishiga olib keladi. Ovoz dispersiyasi uning tarqalishiga olib keladi. Saqlangan ma'lumotlarning tarqalishi ... ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Zamonaviy ensiklopediya
- (dispersiya) Ma'lumotlar tarqalishining o'lchovi. N a'zolar to'plamining dispersiyasi ularning o'rtachadan chetlanish kvadratlarini qo'shish va N ga bo'lish yo'li bilan topiladi. Shuning uchun a'zolar i = 1, 2,..., N uchun xi bo'lsa va ularning o'rtacha qiymati m bo'lsa. , farq ...... Iqtisodiy lug'at
Dispersiya- (lotincha dispersio sochilishidan) to'lqinlar, moddadagi to'lqinlarning tarqalish tezligining to'lqin uzunligiga (chastotaga) bog'liqligi. Farq aniqlanadi jismoniy xususiyatlar to'lqinlar tarqaladigan muhit. Masalan, vakuumda ... ... Tasvirlangan ensiklopedik lug'at
- (lotincha dispersio scattering so'zidan) matematik statistika va ehtimollar nazariyasida dispersiya o'lchovi (o'rtachadan og'ish). Statistikada dispersiya tasodifiy... ... kuzatilgan qiymatlarning (x1, x2,...,xn) kvadratik og'ishlarining o'rtacha arifmetik qiymatidir. Katta ensiklopedik lug'at
Ehtimollar nazariyasida o'rtachadan chetlanishning eng ko'p qo'llaniladigan o'lchovi dispersiya o'lchovidir. Ingliz tilida: Dispersiya Sinonimlari: Statistical dispersion Inglizcha sinonimlari: Statistical dispersion Shuningdek qarang: Populyatsiya namunalari Moliyaviy... ... Moliyaviy lug'at
- [lat. dispersus tarqoq, tarqoq] 1) tarqoq; 2) kimyo, fizika. moddani juda kichik zarrachalarga parchalash. D. prizma yordamida oq yorugʻlikning yorugʻlik bilan spektrga parchalanishi; 3) mat. o'rtachadan og'ish. Lug'at xorijiy so'zlar. Komlev N.G.,...... ... Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati
dispersiya- (dispersiya) ma'lumotlar dispersiyasi ko'rsatkichi, bu ma'lumotlarning o'rtacha arifmetik qiymatdan o'rtacha kvadrat og'ishiga mos keladi. Kvadratga teng standart og'ish. Lug'at amaliy psixolog. M .: AST, Hosil. S. Yu. Golovin. 1998 yil ... Ajoyib psixologik ensiklopediya
Tarqalish, tarqatish Ruscha sinonimlarning lug'ati. dispersiya nomi, sinonimlar soni: 6 nanodispersiya (1) ... Sinonim lug'at
Dispersiya- tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymatdan og'ish kvadrati bilan o'lchanadigan (d2 bilan belgilanadi) qiymatlarining tarqalishining xarakteristikasi. D. nazariy (uzluksiz yoki diskret) va empirik (shuningdek uzluksiz va... ...) bilan farqlanadi. Iqtisodiy-matematik lug'at
Dispersiya- * dispersiya * dispersiya 1. Dispersiya; sochmoq; o'zgaruvchanlik (qarang). 2. Tasodifiy miqdorning matematik kutilganidan chetlanish o‘lchovini tavsiflovchi nazariy ehtimollik tushunchasi. Biometrik amaliyotda u qo'llaniladi namunaviy farq s2... Genetika. ensiklopedik lug'at
Kitoblar
- Keng yutilish zonalarida anomal dispersiya, D.S. Rojdestvo. 1934 yilgi nashrning asl muallif imlosida ("SSSR Fanlar akademiyasining "Izvestiya" nashriyoti) takrorlangan. IN…
Ehtimollar nazariyasi matematikaning faqat oliy o'quv yurtlari talabalari tomonidan o'rganiladigan maxsus bo'limidir. Sizga hisob-kitoblar va formulalar yoqadimi? Diskret tasodifiy miqdorning normal taqsimoti, ansambl entropiyasi, matematik kutilishi va dispersiyasi bilan tanishish istiqbollari sizni qo'rqitmaydimi? Shunda bu mavzu siz uchun juda qiziq bo'ladi. Keling, ushbu fan sohasining bir nechta eng muhim asosiy tushunchalari bilan tanishaylik.
Keling, asosiy narsalarni eslaylik
Agar siz eng ko'p eslab qolsangiz ham oddiy tushunchalar ehtimollik nazariyasi, maqolaning birinchi xatboshilarini e'tiborsiz qoldirmang. Gap shundaki, u holda aniq tushunish asoslar, siz quyida muhokama qilingan formulalar bilan ishlay olmaysiz.
Shunday qilib, ba'zilar bor tasodifiy hodisa, qandaydir tajriba. Biz qilgan harakatlar natijasida biz bir nechta natijalarga erishishimiz mumkin - ulardan ba'zilari tez-tez, boshqalari kamroq sodir bo'ladi. Hodisa ehtimoli - bu bir turdagi haqiqatda olingan natijalar sonining nisbati umumiy soni mumkin. Faqatgina ushbu kontseptsiyaning klassik ta'rifini bilib, siz uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilarning matematik kutilishi va tarqalishini o'rganishni boshlashingiz mumkin.
O'rta arifmetik
Maktabda, matematika darslarida siz o'rtacha arifmetik bilan ishlay boshladingiz. Bu tushuncha ehtimollar nazariyasida keng qo'llaniladi, shuning uchun uni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Biz uchun asosiy narsa bu daqiqa biz uni tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va dispersiyasi formulalarida uchratamiz.
Bizda raqamlar ketma-ketligi bor va o'rtacha arifmetikni topmoqchimiz. Bizdan talab qilinadigan narsa - mavjud bo'lgan hamma narsani jamlash va ketma-ketlikdagi elementlar soniga bo'lish. Bizda 1 dan 9 gacha raqamlar bo'lsin. Elementlar yig'indisi 45 ga teng bo'ladi va biz bu qiymatni 9 ga bo'lamiz. Javob: - 5.
Dispersiya
Ilmiy ma'noda dispersiya - bu xarakteristikaning olingan qiymatlarining arifmetik o'rtacha qiymatdan og'ishlarining o'rtacha kvadrati. U bitta bosh lotin harfi bilan belgilanadi D. Uni hisoblash uchun nima kerak? Ketma-ketlikning har bir elementi uchun mavjud son va o'rtacha arifmetik o'rtasidagi farqni hisoblab chiqamiz va uning kvadratiga aylantiramiz. Biz ko'rib chiqayotgan voqea uchun qancha natijalar bo'lishi mumkin bo'lsa, shuncha ko'p qiymatlar bo'ladi. Keyinchalik, biz olingan hamma narsani jamlaymiz va ketma-ketlikdagi elementlar soniga bo'lamiz. Agar bizda beshta mumkin bo'lgan natija bo'lsa, unda beshga bo'ling.
Dispersiya masalalarni hal qilishda foydalanish uchun eslab qolish kerak bo'lgan xususiyatlarga ham ega. Masalan, tasodifiy miqdorni X marta oshirganda, dispersiya X kvadrat marta ortadi (ya'ni X*X). Bu hech qachon noldan kam emas va qiymatlarni teng miqdorda yuqoriga yoki pastga siljishiga bog'liq emas. Bundan tashqari, mustaqil sinovlar uchun yig'indining dispersiyasi dispersiyalarning yig'indisiga tengdir.
Endi biz, albatta, diskret tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi va matematik kutish misollarini ko'rib chiqishimiz kerak.
Aytaylik, biz 21 ta tajriba o'tkazdik va 7 xil natijaga erishdik. Biz ularning har birini mos ravishda 1, 2, 2, 3, 4, 4 va 5 marta kuzatdik. Dispersiya nimaga teng bo'ladi?
Birinchidan, o'rtacha arifmetikni hisoblaylik: elementlarning yig'indisi, albatta, 21. Uni 7 ga bo'ling, 3 ni oling. Endi asl ketma-ketlikdagi har bir raqamdan 3 ni ayirib, har bir qiymatni kvadratga aylantiring va natijalarni birgalikda qo'shing. Natija 12. Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa raqamni elementlar soniga bo'lishdir va bu hammasi bo'lib tuyuladi. Ammo bir narsa bor! Keling, buni muhokama qilaylik.
Tajribalar soniga bog'liqlik
Ma'lum bo'lishicha, dispersiyani hisoblashda maxraj ikkita raqamdan birini o'z ichiga olishi mumkin: N yoki N-1. Bu erda N - bajarilgan tajribalar soni yoki ketma-ketlikdagi elementlar soni (bu asosan bir xil). Bu nimaga bog'liq?
Agar testlar soni yuzlab o'lchangan bo'lsa, unda N ni maxrajga qo'yish kerak bo'lsa, u holda N-1. Olimlar chegarani juda ramziy ravishda chizishga qaror qilishdi: bugungi kunda u 30 raqamidan o'tadi. Agar biz 30 dan kam tajriba o'tkazgan bo'lsak, unda biz miqdorni N-1 ga, agar ko'p bo'lsa, N ga bo'lamiz.
Vazifa
Keling, dispersiya va matematik kutish masalasini hal qilish misolimizga qaytaylik. Biz oraliq raqamni oldik 12, uni N yoki N-1 ga bo'lish kerak edi. Biz 30 dan kam bo'lgan 21 ta tajriba o'tkazganimiz uchun biz ikkinchi variantni tanlaymiz. Demak, javob: dispersiya 12/2 = 2.
Kutilgan qiymat
Keling, ushbu maqolada ko'rib chiqishimiz kerak bo'lgan ikkinchi kontseptsiyaga o'tamiz. Matematik kutish barcha mumkin bo'lgan natijalarni mos keladigan ehtimollar bilan ko'paytirish natijasidir. Olingan qiymat, shuningdek, dispersiyani hisoblash natijasi, unda qancha natijalar ko'rib chiqilishidan qat'i nazar, butun muammo uchun faqat bir marta olinishini tushunish muhimdir.
Matematik kutish formulasi juda oddiy: biz natijani olamiz, uni ehtimollik bilan ko'paytiramiz, ikkinchi, uchinchi natija uchun bir xil qo'shamiz va hokazo. Ushbu kontseptsiyaga tegishli hamma narsani hisoblash qiyin emas. Masalan, kutilgan qiymatlar yig'indisi yig'indining kutilgan qiymatiga teng. Xuddi shu narsa ish uchun ham amal qiladi. Bunday oddiy operatsiyalar Ehtimollar nazariyasidagi har bir miqdor buni amalga oshirishga imkon bermaydi. Keling, masalani olib, bir vaqtning o'zida o'rgangan ikkita tushunchaning ma'nosini hisoblaylik. Qolaversa, bizni nazariya chalg‘itib qo‘ydi – amaliyot vaqti keldi.
Yana bir misol
Biz 50 ta sinovni o'tkazdik va 10 turdagi natijalarni oldik - 0 dan 9 gacha raqamlar - har xil foizlarda paydo bo'ladi. Bular mos ravishda: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%,18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Eslatib o'tamiz, ehtimolliklarni olish uchun siz foiz qiymatlarini 100 ga bo'lishingiz kerak. Shunday qilib, biz 0,02 ni olamiz; 0,1 va boshqalar. Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi va matematik kutish masalasini yechish misolini keltiramiz.
Biz eslab qolgan formuladan foydalanib, o'rtacha arifmetikni hisoblaymiz kichik maktab: 50/10 = 5.
Endi hisoblashni osonlashtirish uchun ehtimollarni "bo'laklarga" natijalar soniga aylantiramiz. Biz 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 va 9 ni olamiz. Olingan har bir qiymatdan biz o'rtacha arifmetikni ayirib tashlaymiz, shundan so'ng olingan natijalarning har birini kvadratga aylantiramiz. Misol sifatida birinchi element yordamida buni qanday qilishni ko'ring: 1 - 5 = (-4). Keyingi: (-4) * (-4) = 16. Boshqa qiymatlar uchun ushbu operatsiyalarni o'zingiz bajaring. Agar siz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsangiz, ularning barchasini qo'shgandan so'ng siz 90 ball olasiz.
90 ni N ga bo'lish orqali dispersiya va kutilgan qiymatni hisoblashni davom ettiramiz. Nima uchun biz N-1 emas, N ni tanlaymiz? To'g'ri, chunki bajarilgan tajribalar soni 30 dan oshadi. Shunday qilib: 90/10 = 9. Biz dispersiyani oldik. Agar siz boshqa raqamni olsangiz, umidsizlikka tushmang. Katta ehtimol bilan siz hisob-kitoblarda oddiy xatoga yo'l qo'ygansiz. Yozganlaringizni ikki marta tekshirib ko'ring, ehtimol hammasi joyiga tushadi.
Nihoyat, matematik kutish formulasini eslang. Biz barcha hisob-kitoblarni bermaymiz, faqat barcha kerakli protseduralarni bajarganingizdan so'ng tekshirishingiz mumkin bo'lgan javobni yozamiz. Kutilayotgan qiymat 5,48 bo'ladi. Birinchi elementlarni misol sifatida ishlatib, faqat operatsiyalarni qanday bajarish kerakligini eslaylik: 0*0.02 + 1*0.1... va hokazo. Ko'rib turganingizdek, biz shunchaki natija qiymatini uning ehtimoli bilan ko'paytiramiz.
Burilish
Dispersiya va matematik kutish bilan chambarchas bog'liq bo'lgan yana bir tushuncha standart og'ishdir. U ham tayinlangan lotin harflari bilan sd yoki yunoncha kichik "sigma". Ushbu kontseptsiya qiymatlarning o'rtacha qanchalik og'ishini ko'rsatadi markaziy xususiyat. Uning qiymatini topish uchun siz hisoblashingiz kerak Kvadrat ildiz dispersiyadan.
Agar siz fitna qilsangiz normal taqsimot va uni to'g'ridan-to'g'ri ko'rishni xohlaysiz kvadrat og'ish, bu bir necha bosqichda amalga oshirilishi mumkin. Tasvirning yarmini modaning chap yoki o'ng tomoniga olib boring ( markaziy ahamiyatga ega), natijada olingan raqamlarning maydonlari teng bo'lishi uchun gorizontal o'qga perpendikulyar chizamiz. Tarqatishning o'rtasi va natijada gorizontal o'qqa proyeksiya o'rtasidagi segmentning o'lchami standart og'ishni ifodalaydi.
Dasturiy ta'minot
Formulalarning tavsiflaridan va keltirilgan misollardan ko'rinib turibdiki, dispersiya va matematik kutishni hisoblash arifmetik nuqtai nazardan eng oddiy protsedura emas. Vaqtni behuda o'tkazmaslik uchun oliy ta'limda qo'llaniladigan dasturdan foydalanish maqsadga muvofiqdir ta'lim muassasalari- bu "R" deb ataladi. U statistika va ehtimollik nazariyasidan ko'plab tushunchalar uchun qiymatlarni hisoblash imkonini beruvchi funktsiyalarga ega.
Masalan, siz qiymatlar vektorini belgilaysiz. Bu quyidagicha amalga oshiriladi: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.
Nihoyat
Dispersiya va matematik kutish - bularsiz kelajakda biror narsani hisoblash qiyin. Universitetlardagi ma'ruzalarning asosiy kursida ular mavzuni o'rganishning birinchi oylaridayoq muhokama qilinadi. Aynan shu oddiy tushunchalarni tushunmaslik va ularni hisoblab chiqa olmasligi tufayli ko‘pchilik talabalar darhol dasturda qolib keta boshlaydilar va keyinchalik mashg‘ulot oxirida yomon baho oladilar, bu esa ularni stipendiyalardan mahrum qiladi.
Kamida bir hafta, kuniga yarim soat mashq qiling, ushbu maqolada keltirilganlarga o'xshash vazifalarni hal qiling. Keyin, ehtimollik nazariyasi bo'yicha har qanday testda siz misollar bilan begona maslahatlar va nayranglarsiz engishingiz mumkin.
Dispersiyatasodifiy o'zgaruvchi- berilganning tarqalishi o'lchovi tasodifiy o'zgaruvchi, ya'ni uning og'ishlar matematik kutishdan. Statistikada dispersiyani ko'rsatish uchun notation (sigma kvadrat) ko'pincha ishlatiladi. ga teng dispersiyaning kvadrat ildizi deyiladi standart og'ish yoki standart tarqalish. Standart og'ish tasodifiy o'zgaruvchining o'zi bilan bir xil birliklarda o'lchanadi va dispersiya bu birlikning kvadratlarida o'lchanadi.
Butun namunani baholash uchun faqat bitta qiymatdan (masalan, o'rtacha yoki rejim va median) foydalanish juda qulay bo'lsa-da, bu yondashuv osongina noto'g'ri xulosalarga olib kelishi mumkin. Bu holatning sababi qiymatning o'zida emas, balki bitta qiymat hech qanday tarzda ma'lumotlar qiymatlarining tarqalishini aks ettirmasligidadir.
Masalan, namunada:
o'rtacha qiymat 5 ga teng.
Biroq, namunaning o'zida qiymati 5 bo'lgan bitta element yo'q. Namunadagi har bir elementning o'rtacha qiymatiga yaqinlik darajasini bilishingiz kerak bo'lishi mumkin. Yoki boshqacha qilib aytganda, siz qiymatlarning farqini bilishingiz kerak bo'ladi. Ma'lumotlarning o'zgarishi darajasini bilib, siz yaxshiroq talqin qilishingiz mumkin o'rtacha qiymati, median Va moda. Namuna qiymatlarining o'zgarishi darajasi ularning dispersiyasi va standart og'ishini hisoblash yo'li bilan aniqlanadi.
Standart og'ish deb ataladigan dispersiya va dispersiyaning kvadrat ildizi o'rtacha tanlamadan o'rtacha chetlanishni tavsiflaydi. Ushbu ikki miqdor orasida eng muhimi standart og'ish. Ushbu qiymatni elementlarning namunaning o'rta elementidan bo'lgan o'rtacha masofasi deb hisoblash mumkin.
Variantni mazmunli talqin qilish qiyin. Biroq, bu qiymatning kvadrat ildizi standart og'ishdir va uni osongina izohlash mumkin.
Standart og‘ish avval dispersiyani aniqlash va keyin dispersiyaning kvadrat ildizini olish yo‘li bilan hisoblanadi.
Masalan, rasmda ko'rsatilgan ma'lumotlar massivi uchun quyidagi qiymatlar olinadi:
1-rasm
Bu erda kvadrat farqlarning o'rtacha qiymati 717,43 ni tashkil qiladi. Standart og'ishni olish uchun bu raqamning kvadrat ildizini olish qoladi.
Natijada taxminan 26,78 bo'ladi.
Esda tutingki, standart og'ish elementlarning o'rtacha o'rtacha qiymatidan o'rtacha masofa sifatida talqin qilinadi.
Standart og'ish o'rtacha butun namunani qanchalik yaxshi tasvirlashini o'lchaydi.
Aytaylik, siz shaxsiy kompyuterlarni yig'ish bo'limi boshlig'isiz. Har choraklik hisobotda aytilishicha, oxirgi chorakda ishlab chiqarish 2500 ta shaxsiy kompyuterni tashkil etdi. Bu yaxshimi yoki yomonmi? Siz hisobotda ushbu ma'lumotlarning standart og'ishini ko'rsatishni so'radingiz (yoki hisobotda bu ustun mavjud). Standart og'ish ko'rsatkichi, masalan, 2000. Siz, bo'lim boshlig'i sifatida, ishlab chiqarish liniyasi yaxshiroq boshqaruvni talab qilishi (yig'ilgan shaxsiy kompyuterlar sonida juda katta og'ishlar) aniq bo'ladi.
Eslatib o'tamiz, standart og'ish katta bo'lsa, ma'lumotlar o'rtacha atrofida keng tarqalgan va standart og'ish kichik bo'lsa, ular o'rtachaga yaqin to'planadi.
VAR(), VAR(), STDEV() va STDEV() to‘rtta statistik funksiyalar bir qator katakchalardagi raqamlarning dispersiyasi va standart og‘ishini hisoblash uchun mo‘ljallangan. Ma'lumotlar to'plamining dispersiyasi va standart og'ishini hisoblashdan oldin, ma'lumotlar populyatsiyani yoki populyatsiya namunasini ifodalashini aniqlashingiz kerak. Umumiy populyatsiyadan namuna olishda siz VAR() va STDEV() funksiyalaridan, umumiy to‘plamda esa VAR() va STDEV() funksiyalaridan foydalanishingiz kerak:
| Aholi | Funktsiya |
 | DISPR() |
 | STANDOTLONP() |
| Namuna | |
 | DISP() |
 | STDEV() |
Dispersiya (shuningdek, standart og'ish), biz ta'kidlaganimizdek, ma'lumotlar to'plamiga kiritilgan qiymatlarning o'rtacha arifmetik atrofida tarqalish darajasini ko'rsatadi.
Dispersiya yoki standart og'ishning kichik qiymati barcha ma'lumotlar o'rtacha arifmetik atrofida to'planganligini va bu qiymatlarning katta qiymati ma'lumotlarning keng qiymatlar oralig'ida tarqalganligini ko'rsatadi.
Dispersiyani mazmunli talqin qilish juda qiyin (kichik qiymat, katta qiymat nimani anglatadi?). Ishlash Vazifalar 3 grafikda ma'lumotlar to'plami uchun dispersiyaning ma'nosini vizual ravishda ko'rsatishga imkon beradi.
Vazifalar
· 1-mashq.
· 2.1. Tushunchalarni bering: dispersiya va standart og'ish; statistik ma'lumotlarni qayta ishlash uchun ularning ramziy belgilanishi.
· 2.2. 1-rasmga muvofiq ish varag'ini to'ldiring va kerakli hisob-kitoblarni bajaring.
· 2.3. Hisoblashda ishlatiladigan asosiy formulalarni keltiring
· 2.4. Barcha belgilarni tushuntiring ( , , )
· 2.5. Dispersiya va standart og‘ish tushunchalarining amaliy ma’nosini tushuntiring.
Vazifa 2.
1.1. Tushunchalarni bering: umumiy populyatsiya va namuna; statistik ma'lumotlarni qayta ishlash uchun matematik kutish va ularning arifmetik o'rtacha ramziy belgilanishi.
1.2. 2-rasmga muvofiq ish varag'ini tayyorlang va hisob-kitoblarni bajaring.
1.3. Hisob-kitoblarda qo'llaniladigan asosiy formulalarni keltiring (umumiy to'plam va namuna uchun).
2-rasm
1.4. 46.43 va 48.78 kabi namunalardagi oʻrtacha arifmetik qiymatlarni nima uchun olish mumkinligini tushuntiring (Ilova fayliga qarang). Xulosa chiqaring.
Vazifa 3.
Turli xil ma'lumotlar to'plamiga ega ikkita namuna mavjud, ammo ular uchun o'rtacha bir xil bo'ladi:
3-rasm
3.1. 3-rasmga muvofiq ish varag'ini to'ldiring va kerakli hisob-kitoblarni bajaring.
3.2. Asosiy hisoblash formulalarini keltiring.
3.3. Grafiklarni 4, 5-rasmlarga muvofiq tuzing.
3.4. Olingan bog'liqliklarni tushuntiring.
3.5. Ikki namunadagi ma'lumotlar uchun shunga o'xshash hisob-kitoblarni bajaring.
Asl namuna 11119999
Ikkinchi namunaning qiymatlarini ikkinchi namuna uchun arifmetik o'rtacha bir xil bo'lishi uchun tanlang, masalan:
Ikkinchi namuna uchun qiymatlarni o'zingiz tanlang. 3, 4, 5-rasmlarga o'xshash hisoblar va grafiklarni joylashtiring. Hisoblashda ishlatiladigan asosiy formulalarni ko'rsating.
Tegishli xulosalar chiqaring.
Barcha kerakli rasmlar, grafiklar, formulalar va qisqacha tushuntirishlar bilan barcha topshiriqlarni hisobot shaklida bajaring.
Eslatma: grafiklarni qurish chizmalar va qisqacha tushuntirishlar bilan tushuntirilishi kerak.
