Qadim zamonlardan beri insoniyat foydalangan turli mexanizmlar, ular jismoniy mehnatni engillashtirish uchun mo'ljallangan. Ulardan biri tutqichdir. Bu nima, uni qo'llash g'oyasi va tutqichning muvozanat holati qanday, ushbu maqola ushbu barcha masalalarni ko'rib chiqishga bag'ishlangan.
Insoniyat leverage tamoyilini qachon qo'llay boshladi?
Bu savolga aniq javob berish qiyin, chunki oddiy mexanizmlar qadimgi misrliklar va Mesopotamiya aholisiga miloddan avvalgi 3000-yillarda ma'lum bo'lgan.
Ushbu mexanizmlardan biri tutqichli kran deb ataladi. Bu tayanch ustida joylashgan uzun ustun edi. Ikkinchisi qutbning bir uchiga yaqinroq o'rnatildi. Idish mos yozuvlar nuqtasidan uzoqroqda joylashgan uchiga bog'langan, ikkinchisiga esa qandaydir qarshi og'irlik, masalan, tosh qo'yilgan. Tizim shunday o'rnatildiki, yarim to'ldirilgan idish qutbning gorizontal holatiga olib keladi.
Tutqichli kran quduqdan, daryodan yoki boshqa chuqurlikdan suvni odam turgan darajaga ko'tarish uchun xizmat qilgan. Idishga ozgina kuch qo'llagan holda, odam uni suv manbasiga tushirdi, idish suyuqlik bilan to'ldiriladi, so'ngra ustunning boshqa uchiga qarshi og'irlik bilan ozgina kuch qo'llab, belgilangan quvvatni ko'tarish mumkin edi. kema.
Arximed va kema haqidagi afsona
Sirakuza shahridan bo'lgan qadimgi yunon faylasufi Arximedni hamma biladi, u o'z asarlarida oddiy mexanizmlarning ishlash printsipini (tutqich, moyil taxta) tasvirlabgina qolmay, balki tegishli matematik formulalarni ham bergan. Hozirgacha uning iborasi mashhur bo'lib qolmoqda:
Menga tayanch bering va men bu dunyoni ko'chiraman!
Ma'lumki, unga hech kim bunday yordam bermadi va Yer o'z o'rnida qoldi. Biroq, Arximed harakat qila olgan narsa kema edi. Plutarxning afsonalaridan birida («Parallel hayot» asari) shunday deyilgan: Arximed o'zining do'sti Sirakuza qiroli Ieronga yozgan maktubida ma'lum sharoitlarda o'zboshimchalik bilan katta vaznni bir o'zi harakatga keltira olishini aytdi. Iero faylasufning bu gapidan hayratda qoldi va undan nima haqida gapirayotganini ko‘rsatishni so‘radi. Arximed rozi bo'ldi. Bir kuni Hieronning kemada bo'lgan kemasi odamlarga va suv bilan to'ldirilgan bochkalarga ortilgan edi. Faylasuf kemadan bir oz masofaga joylashib, bir oz kuch sarflab, arqonni tortib, uni suvdan yuqoriga ko'tarishga muvaffaq bo'ldi.
Tutqichning tarkibiy qismlari
Biz juda oddiy mexanizm haqida gapirayotganimizga qaramay, u hali ham ma'lum bir qurilmaga ega. Jismoniy jihatdan u ikkita asosiy qismdan iborat: qutb yoki nur va tayanch. Vazifalarni ko'rib chiqishda qutb ikki (yoki bir) yelkadan iborat ob'ekt sifatida qaraladi. Yelka - bu ustunning bir qismi bo'lib, u bir tomondan tayanchga nisbatan joylashgan. Ko'rib chiqilayotgan mexanizmning ishlash printsipida muhim rol qo'lning uzunligi bilan o'ynaydi.
Ishda tutqichni ko'rib chiqayotganda, ikkita qo'shimcha element mavjud: qo'llaniladigan kuch va unga qarshi kuch. Birinchisi, qarshi kuch yaratadigan ob'ektni harakatga keltirishga intiladi.
Fizikada tutqichning muvozanat holati
Ushbu mexanizmning qurilmasi bilan tanishib, biz matematik formulani beramiz, uning yordamida biz tutqichning qaysi qo'llari va qaysi yo'nalishda harakatlanishini yoki aksincha, butun qurilma dam olishini aytishimiz mumkin. Formula quyidagicha ko'rinadi:
bu erda F1 va F2 - harakat va reaktsiya kuchlari, mos ravishda l1 va l2 - bu kuchlar qo'llaniladigan qo'llarning uzunligi.
Bu ifoda aylanish o'qi bo'lgan tutqich uchun muvozanat sharoitlarini tekshirishga imkon beradi. Shunday qilib, agar l1 qo'li l2 dan katta bo'lsa, F2 kuchini muvozanatlash uchun F1 ning kichikroq qiymati kerak bo'ladi. Aksincha, agar l2 > l1 bo'lsa, u holda F2 kuchiga qarshi turish uchun katta F1 qo'llash kerak bo'ladi. Ushbu xulosalar yuqoridagi ifodani quyidagi shaklda qayta yozish orqali olinishi mumkin:
Ko'rinib turibdiki, muvozanat hosil bo'lish jarayonida ishtirok etuvchi kuchlar dastagi qo'llarining uzunligiga teskari bog'liqdir.
Kaldıraçning daromadlari va yo'qotishlari qanday?
Yuqoridagi formulalardan muhim xulosa kelib chiqadi: uzun qo'l va kichik harakat yordamida katta massaga ega bo'lgan narsalarni ko'chirish mumkin. Bu to'g'ri va ko'pchilik kaldıraçdan foydalanish ishda daromad keltiradi deb o'ylashlari mumkin. Ammo bu unday emas. Ish - bu yo'qdan yaratib bo'lmaydigan energiya miqdori.
Ikki qo'l l1 va l2 bo'lgan oddiy tutqichning ishlashini tahlil qilaylik. Qo'lning l2 uchiga P (F2 = P) og'irlik qo'ysin. Boshqa elkaning oxirida, bir kishi F1 kuchini qo'llaydi va bu yukni h balandlikka ko'taradi. Endi biz har bir kuchning ishini hisoblaymiz va natijalarni tenglashtiramiz. Biz olamiz:
F2 kuchi h uzunlikdagi vertikal traektoriya bo'ylab harakat qildi, o'z navbatida, F1 ham vertikal bo'ylab harakat qildi, lekin allaqachon boshqa qo'lga qo'llanilgan, uning oxiri noma'lum miqdorda x bilan harakatlangan. Uni topish uchun oxirgi ifodada tutqichning kuchlari va qo'llari orasidagi bog'lanish formulasini qo'yish kerak. X ni ifodalab, bizda:
x = F2 * h / F1 = l1 * h / l2.
Bu tenglik shuni ko'rsatadiki, agar l1 > l2 bo'lsa, u holda F2 > F1 va x > h, ya'ni kichik kuch qo'llash orqali siz katta og'irlikdagi yukni ko'tarishingiz mumkin, ammo mos keladigan dastagini (l1) harakatlantirishingiz kerak bo'ladi. kattaroq masofa. Aksincha, agar l1
Shunday qilib, tutqich ishda foyda keltirmaydi, faqat uni kichikroq qo'llaniladigan kuch foydasiga yoki ob'ekt harakatining katta amplitudasi foydasiga qayta taqsimlashga imkon beradi. Muhokama qilinayotgan fizika mavzusida umumiy falsafiy tamoyil ishlaydi: har bir yutuq ma'lum bir yo'qotish bilan qoplanadi.
Tutqichlarning turlari
Kuchni qo'llash nuqtalariga va tayanchning holatiga qarab, ushbu mexanizmning quyidagi turlari ajratiladi:
- Birinchi tur: tayanch nuqtasi F1 va F2 ikki kuchlari o'rtasida, shuning uchun qo'llarning uzunligi bunday tutqich qanday foyda keltirishiga bog'liq bo'ladi. Masalan, oddiy qaychi.
- Ikkinchi tur. Bu erda ish bajariladigan kuch tayanch va qo'llaniladigan kuch o'rtasida joylashgan. Ushbu turdagi qurilish har doim kuchga ega bo'lishini va sayohat va tezlikni yo'qotishini anglatadi. Bunga misol qilib bog'dagi g'ildirakli aravani keltirish mumkin.
- Uchinchi tur. Ushbu oddiy dizaynda qo'llanilishi kerak bo'lgan oxirgi variant - qo'llab-quvvatlovchi va reaktsiya kuchi o'rtasidagi qo'llaniladigan kuchning holati. Bunday holda, yo'lda daromad bor, lekin kuchda yo'qotish. Bunga misol qilib cımbızlarni keltirish mumkin.
Kuch momenti haqida tushuncha
Mexanikada o'q yoki aylanish nuqtasi tushunchalarini o'z ichiga olgan har qanday masalalarni ko'rib chiqish kuchlar momentlari qoidasi yordamida amalga oshiriladi. Tutqich tayanchi ham tizim atrofida aylanadigan o'q (nuqta) bo'lganligi sababli, kuch momenti ushbu mexanizmning muvozanatini baholash uchun ham ishlatiladi. Bu fizikada elkaning mahsulotiga teng bo'lgan miqdor sifatida tushuniladi harakat qiluvchi kuch, ya'ni:
Ushbu ta'rifni hisobga olgan holda, qo'lning muvozanat holatini quyidagicha qayta yozish mumkin:
M1 = M2 bu erda M1 = l1 * F1 va M2 = l2 * F2.
M momenti qo'shimcha hisoblanadi, ya'ni ko'rib chiqilayotgan tizim uchun kuchning umumiy momentini unga ta'sir qiluvchi barcha Mi momentlarini qo'shish orqali olish mumkin. Biroq, ularning belgisini hisobga olish kerak (tizimning soat sohasi farqli o'laroq aylanishiga olib keladigan kuch + M ijobiy momentni hosil qiladi va aksincha). Shu bilan birga, muvozanatdagi tutqich uchun moment qoidasi quyidagicha ko'rinadi:
M1 ≠ M2 bo'lganda tutqich o'z muvozanatini yo'qotadi.
Leveraj printsipi qayerda qo'llaniladi?
Qadim zamonlardan beri ushbu oddiy va taniqli mexanizmdan foydalanishning ba'zi misollari allaqachon yuqorida keltirilgan. Mana bir nechta qo'shimcha misollar:
- Pens: 1-turdagi tutqich, bu asbobning tishlari joylashgan l2 yelkalarining kichik uzunligi tufayli katta kuchlarni yaratishga imkon beradi.
- Konserva va shisha ochuvchi: Bu 2-turdagi tutqich, shuning uchun u sizga har doim harakatda foyda keltiradi.
- Rod: 3-sinf dastagi bo'lib, bu novda uchini float, sinker va ilgak bilan katta amplitudalarga o'tkazishga imkon beradi. Shu bilan birga, kuchning yo'qolishi, baliqchining massasi 0,5 kg dan oshmasa ham, baliqni suvdan tortib olish qiyin bo'lganda seziladi.
Insonning o'zi bo'g'imlari, mushaklari, suyaklari va tendonlari bilan asosiy misol turli xil tutqichlarga ega tizimlar.
Muammoning yechimi
Maqolada ko'rib chiqilgan tutqichning muvozanat holati oddiy masalani hal qilish uchun ishlatiladi. Tutqichning qo'lining taxminiy uzunligini hisoblash kerak, uning oxiriga kuch qo'llash orqali Arximed Plutarx ta'riflaganidek, kemani ko'tarishga muvaffaq bo'ldi.
Uni hal qilish uchun biz quyidagi taxminlarni kiritamiz: biz 90 tonnalik yunon triremini hisobga olamiz va tutqich tayanchi uning massa markazidan 1 metr masofada joylashgan deb faraz qilamiz. Arximed, afsonaga ko'ra, kemani osongina ko'tara olganligi sababli, buning uchun u o'z vaznining yarmiga teng, ya'ni taxminan 400 N (82 kg massa uchun) kuch qo'llagan deb taxmin qilamiz. Keyin, tutqichning muvozanat holatini qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz:
F1 * l1 = F2 * l2 => l1 = F2 * l2 / F1 = m * g * l2 / F1 = 90000 * 9,81 * 1/400 ≈ 2,2 km.
Agar biz qo'llaniladigan kuchni Arximedning o'zi og'irligi qiymatiga oshirsak va tayanchni yana ikki baravar yaqinlashtirsak ham, biz qo'l uzunligi taxminan 500 metrni olamiz, bu ham katta qiymatdir. Ehtimol, Plutarxning afsonasi tutqichning samaradorligini ko'rsatish uchun mubolag'adir va Arximed aslida kemani suv ustida ko'tarmagan.
Inson kuchi cheklangan. Shuning uchun u tez-tez o'z kuchini sezilarli darajada kattaroq kuchga aylantirish imkonini beruvchi qurilmalardan (yoki qurilmalardan) foydalanadi. Bunday qurilmaning namunasi - tutqich.
Tutqich qo'li sobit tayanch atrofida aylana oladigan qattiq jismdir. Tutqich sifatida tirgak, taxta va shunga o'xshash narsalarni ishlatish mumkin.
Ikki turdagi tutqichlar mavjud. Da 1-turdagi tutqich qo'llab-quvvatlashning sobit nuqtasi O qo'llaniladigan kuchlarning ta'sir chiziqlari orasida joylashgan (47-rasm) va 2-turdagi tutqich ularning bir tomonida joylashgan (48-rasm). Kaldıraçlardan foydalanish kuchni oshirishga imkon beradi. Shunday qilib, masalan, 47-rasmda ko'rsatilgan ishchi dastagiga 400 N kuch qo'llagan holda, 800 N og'irlikdagi yukni ko'tara oladi. 800 N ni 400 N ga bo'lsak, biz 2 ga teng kuchga ega bo'lamiz.
Tutqich yordamida olingan kuchni hisoblash uchun miloddan avvalgi 3-asrda Arximed tomonidan kashf etilgan qoidani bilish kerak. Miloddan avvalgi e. Keling, ushbu qoidani o'rnatish uchun tajriba qilaylik. Biz qo'lni tripodga o'rnatamiz va unga aylanish o'qining har ikki tomoniga og'irliklarni biriktiramiz (49-rasm). Tutqichga ta'sir qiluvchi F 1 va F 2 kuchlari ushbu yuklarning og'irligiga teng bo'ladi. 49-rasmda ko'rsatilgan tajribadan ko'rinib turibdiki, agar bir kuchning qo'li (ya'ni OA masofasi) boshqa kuchning qo'lidan 2 marta (OB masofasi) bo'lsa, u holda 2 N kuchni 2 marta muvozanatlash mumkin. katta kuch - 4 N. 
Shunday qilib, kattaroq kuchni kichikroq kuch bilan muvozanatlash uchun uning yelkasi kattaroq kuchning elkasidan oshib ketishi kerak. Tutqich yordamida olingan kuchning ortishi qo'llaniladigan kuchlarning elkalarining nisbati bilan belgilanadi.. Bu nima dastak qoidasi.
l 1 va l 2 orqali kuchlarning elkalarini belgilaymiz (50-rasm). Keyin dastagi qoidasini quyidagi formula sifatida ifodalash mumkin:
Bu formula shuni ko'rsatadi dastak muvozanatda bo'ladi, agar unga qo'llaniladigan kuchlar qo'llariga teskari proportsional bo'lsa.
Tutqich qadimgi davrlarda odamlar tomonidan qo'llanila boshlandi. Uning yordami bilan qadimgi Misrda piramidalar qurilishi paytida og'ir tosh plitalarni ko'tarish mumkin edi (51-rasm). Agar leverage bo'lmasa, bu mumkin emas edi. Axir, masalan, balandligi 147 m bo'lgan Xeops piramidasini qurish uchun ikki milliondan ortiq tosh bloklar ishlatilgan, eng kichigi 2,5 tonna massaga ega edi!
Hozirgi vaqtda tutqichlar ishlab chiqarishda ham keng qo'llaniladi (masalan, kranlar), va kundalik hayotda (qaychi, sim kesgichlar, tarozilar va boshqalar). 
1. Tutqich nima? 2. Leveraj qoidasi nima? Kim ochdi? 3. 1-navdagi tutqich bilan 2-navdagi tutqichning farqi nimada? 4. Leverajdan foydalanishga misollar keltiring. 5. 52, a va 52, b rasmlarni ko'rib chiqing. Qaysi holatda yukni tashish osonroq? Nega?
Eksperimental vazifa. O'lchagich muvozanatda bo'lishi uchun o'lchagichning o'rtasi ostiga qalam qo'ying. O'lchagich va qalamning nisbiy o'rnini o'zgartirmasdan, bir tomonida bitta tangani va hosil bo'lgan tutqichning boshqa tomonida uchta bir xil tangalar to'plamini muvozanatlang. Qo'llaniladigan (tangalar tomondan) kuchlarning elkalarini o'lchab, leverage qoidasini tekshiring.
§ 03-i. Tutqich muvozanat qoidasi
Bizning eramizdan oldin ham odamlar foydalanishni boshladilar leverage qurilish biznesida. Misol uchun, rasmda siz Misrdagi piramidalar qurilishida og'irlikni ko'tarish uchun tutqichdan foydalanishni ko'rasiz.
Tutqich ba'zi o'q atrofida aylana oladigan qattiq jism deb ataladi. Tutqich har doim ham uzun va ingichka narsa emas. Masalan, har qanday g'ildirak tutqichdir, chunki u o'q atrofida aylanishi mumkin.
Keling, ikkita ta'rifni kiritaylik. kuch chizig'i Kuch vektoridan o'tuvchi chiziqni chaqiraylik. Kuchli elka tutqichning o'qidan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan eng qisqa masofani chaqiramiz. Siz geometriyadan bilasizki, nuqtadan chiziqgacha bo'lgan eng qisqa masofa chiziqqa perpendikulyar masofadir.
Keling, ushbu ta'riflarni tasvirlab beraylik. Chapdagi rasm dastagi - pedal. Uning aylanish o'qi nuqtadan o'tadi O. Pedalga ikkita kuch qo'llaniladi: F 1 - oyoqning pedalga bosgan kuchi va F 2 - pedalga biriktirilgan cho'zilgan kabelning elastiklik kuchi. Vektor orqali chizish F 1 ta kuchning ta'sir chizig'i (nuqta chiziq bilan tasvirlangan) va t dan unga perpendikulyar qurgan holda. O, olamiz segment OA - kuch qo'li F 1
Kuch bilan F 2, vaziyat oddiyroq: uning harakat chizig'ini o'tkazib yuborish mumkin, chunki uning vektori yanada muvaffaqiyatli joylashgan. dan qurilgan O kuchning ta'sir chizig'iga perpendikulyar F 2, olamiz segment OB - kuch qo'li F 2 .
Tutqich yordamida siz katta kuchni kichik kuch bilan muvozanatlashingiz mumkin.. Misol uchun, quduqdan chelakni ko'tarishni ko'rib chiqing (§ 5-b dagi rasmga qarang). Tutqich yaxshi Darvoza- unga tutashgan kavisli tutqichli log. Darvozaning aylanish o'qi logdan o'tadi. Kamroq kuch - bu odam qo'lining kuchi va katta kuch - zanjirni pastga tushirish kuchi.
Darvozaning diagrammasi o'ng tomonda ko'rsatilgan. Kattaroq kuchning yelkasi segment ekanligini ko'rasiz OB, va kamroq quvvatli elka bilan - segment O.A. Bu aniq OA > OB. Boshqa so'z bilan, kamroq kuchga ega bo'lgan qo'l kattaroq kuchga ega bo'lgan qo'ldan kattaroqdir. Bu naqsh nafaqat darvoza uchun, balki boshqa har qanday tutqich uchun ham amal qiladi.
Tajribalar shuni ko'rsatadi dastak muvozanatda bo'lganda kichikroq kuchning yelkasi kattaning yelkasidan necha marta kattaroq bo'lsa, kattaroq kuch kichikroqdan necha marta katta bo'ladi:
Endi tutqichning ikkinchi turini ko'rib chiqing - bloklar. Ular harakatchan va harakatsiz (rasmga qarang).
Tutqich - bu belgilangan nuqta atrofida aylana oladigan qattiq jism. Ruxsat etilgan nuqta deyiladi tayanch nuqtasi. Tayanch nuqtasidan kuchning ta'sir chizig'igacha bo'lgan masofa deyiladi elka bu kuch.
Tutqichning muvozanat holati: tutqichga qo'llaniladigan kuchlar bo'lsa, tutqich muvozanatda bo'ladi F1 va F2 uni qarama-qarshi yo'nalishda aylantirishga moyil bo'ladi va kuchlar modullari bu kuchlarning elkalariga teskari proportsionaldir: F1/F2 = l 2 / l 1 Bu qoidani Arximed o'rnatgan. Afsonaga ko'ra, u shunday dedi: Menga tayanch bering, men yerni ko'taraman .
Tutqich uchun, « Oltin qoida» mexanika (agar tutqichning ishqalanishi va massasini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa).
Uzun tutqichga qandaydir kuch qo'llash orqali dastaning ikkinchi uchi bilan og'irligi bu kuchdan ancha katta bo'lgan yukni ko'tarish mumkin. Bu shuni anglatadiki, kaldıraçdan foydalanib, siz kuchga ega bo'lishingiz mumkin. Kaldıraçdan foydalanganda, kuchning ortishi, albatta, yo'lda bir xil yo'qotish bilan birga keladi.
Quvvat momenti. moment qoidasi
Quvvat moduli va uning qo'lining mahsuloti deyiladi kuch momenti.M = Fl , bu erda M - kuch momenti, F - kuch, l - kuchning qo'li.
moment qoidasi: dastakni bir yo'nalishda aylantirishga moyil bo'lgan kuchlar momentlari yig'indisi uni teskari yo'nalishda aylantirishga moyil bo'lgan kuchlar momentlari yig'indisiga teng bo'lsa, dastak muvozanatda bo'ladi. Bu qoida hamma uchun amal qiladi qattiq tana sobit o'q atrofida aylanish qobiliyatiga ega.
Kuch momenti kuchning aylanish harakatini xarakterlaydi. Bu harakat ham kuchga, ham uning elkasiga bog'liq. Shuning uchun, masalan, eshikni ochmoqchi bo'lganida, ular aylanish o'qidan imkon qadar kuch ishlatishga harakat qilishadi. Kichkina kuch yordamida muhim moment yaratiladi va eshik ochiladi. Menteşalar yaqinida bosim o'tkazish orqali uni ochish ancha qiyin. Xuddi shu sababga ko'ra, gaykani uzunroq kalit bilan ochish osonroq, vintni kengroq tutqichli tornavida bilan olib tashlash osonroq va hokazo.
Kuch momentining SI birligi Nyuton metr (1 N*m). Bu 1 N kuch momenti, yelkasi 1 m.
