Biz bu erda juda oddiy, ammo unchalik qat'iy bo'lmasa-da, sharsimon sirt maydoni uchun formulani keltiramiz; g'oyasiga ko'ra u integral hisoblash usullariga juda yaqin. Shunday qilib, bizga ma'lum bir R radiusli shar berilsin. Uning yuzasida qandaydir kichik maydonni tanlaymiz (412-rasm) va tepasi O sharning markazida joylashgan piramida yoki konusni ko'rib chiqaylik, bu maydon uning asosi sifatida. ; Qat'iy aytganda, biz faqat shartli ravishda konus yoki piramida haqida gapiramiz, chunki poydevor tekis emas, balki sharsimon. Ammo agar taglikning o'lchami to'pning radiusiga nisbatan kichik bo'lsa, u tekisdan juda oz farq qiladi (masalan, unchalik katta bo'lmagan o'lchamlarni o'lchashda). yer uchastkasi tekislikda emas, balki sharda yotishiga e'tibor bermang).
Keyin, ushbu qismning maydoni orqali "piramida" asosini belgilab, biz uning hajmini poydevor maydoniga balandlikning uchdan bir qismiga ko'paytiramiz (balandlik - to'pning radiusi). :
Agar hozir to'pning butun yuzasi juda parchalanib ketgan bo'lsa katta raqam N shunday kichik maydonlar, shuning uchun to'pning hajmi N hajmli "piramidalar" ning asosi sifatida ushbu maydonlarga ega bo'lsa, butun hajm yig'indisi bilan ifodalanadi.
oxirgi summa qayerda to'liq sirt to'p:
Demak, sharning hajmi uning radiusi va sirt maydoni mahsulotining uchdan biriga teng. Demak, sirt maydoni uchun biz formulaga egamiz
Oxirgi natija quyidagicha shakllantiriladi:
Sharning sirt maydoni uning katta doirasining to'rt barobariga teng.
Yuqoridagi xulosa shar sektorining sirt maydoni uchun ham mos keladi (biz faqat asosni, ya'ni sferik sirtni yoki "qopqoqni" nazarda tutamiz; 409-rasmga qarang). Va bu holda, sektorning hajmi to'pning radiusi va uning sharsimon asosining maydoni mahsulotining uchdan biriga teng:
bu erda biz qopqoq maydoni uchun formulani topamiz
Sferik qatlamning sferik yuzasi sferik kamar deb ataladi (408-rasmga qarang). Sferik kamarning sirt maydonini hisoblash uchun biz ikkita sharsimon qopqoqning sirtlari orasidagi farqni topamiz:
qatlamning balandligi qayerda. Shunday qilib, ma'lum bir to'p uchun sferik kamarning sirt maydoni faqat mos keladigan qatlamning balandligiga bog'liq, lekin uning to'pdagi holatiga bog'liq emas.
Vazifa. To'pning atrofida o'ralgan konusning lateral yuzasi to'pning sirtining bir yarim barobariga teng maydonga ega. Agar sharning radiusi bo'lsa, konusning balandligini toping.
Yechim. Qulaylik uchun konusning balandligi va generatrix o'rtasidagi burchakni kiritamiz (413-rasm). Konusning balandligi, asos radiusi va generatrisi uchun ifodalarni topamiz
Eng tez-tez so'raladigan savollar
Hujjatga taqdim etilgan namunaga muvofiq muhr qo'yish mumkinmi? Javob Ha, mumkin. Skanerlangan nusxasini yoki fotosuratini elektron pochta manzilimizga yuboring yaxshi sifat, va biz kerakli dublikat qilamiz.
Siz qanday to'lov turlarini qabul qilasiz?
Javob Diplomning to'g'ri bajarilishi va sifatini tekshirgandan so'ng, kurer tomonidan qabul qilingandan so'ng hujjatni to'lashingiz mumkin. Buni naqd pul yetkazib berish xizmatlarini taklif qiluvchi pochta kompaniyalari ofisida ham qilish mumkin.
Hujjatlarni etkazib berish va to'lashning barcha shartlari "To'lov va yetkazib berish" bo'limida tasvirlangan. Hujjatni yetkazib berish va toʻlash shartlari boʻyicha takliflaringizni ham tinglashga tayyormiz.
Buyurtma berganingizdan so'ng siz mening pulim bilan yo'qolmasligingizga ishonchim komilmi? Javob Diplom ishlab chiqarish sohasida ancha uzoq tajribamiz bor. Bizda doimiy ravishda yangilanib turadigan bir nechta veb-saytlar mavjud. Mutaxassislarimiz mamlakatimizning turli hududlarida kuniga 10 dan ortiq hujjat tayyorlaydilar. Yillar davomida hujjatlarimiz ko‘pchilikning bandlik muammolarini hal qilishda yoki yuqori maoshli ishlarga o‘tishda yordam berdi. Biz mijozlar orasida ishonch va e'tirofga sazovor bo'ldik, shuning uchun buni qilish uchun mutlaqo hech qanday sabab yo'q. Bundan tashqari, buni jismonan qilishning iloji yo'q: siz buyurtmani qo'lingizga olganingizda to'laysiz, oldindan to'lov yo'q.
Har qanday universitetdan diplom buyurtma qilsam bo'ladimi? Javob Umuman olganda, ha. Biz bu sohada qariyb 12 yildan beri ishlaymiz. Shu vaqt ichida mamlakatimizdagi deyarli barcha oliy o‘quv yurtlari tomonidan va turli chiqarilgan yillar uchun berilgan hujjatlarning deyarli to‘liq ma’lumotlar bazasi shakllantirildi. Sizga kerak bo'lgan yagona narsa - universitet, mutaxassislik, hujjat tanlash va buyurtma shaklini to'ldirish.
Hujjatda matn terish va xatoliklarni topsangiz nima qilish kerak?
Javob Bizning kurerlik yoki pochta kompaniyamizdan hujjat olayotganda, barcha tafsilotlarni diqqat bilan tekshirishingizni tavsiya qilamiz. Agar matn terish xatosi, xato yoki noaniqlik aniqlansa, siz diplomni olmaslikka haqlisiz, lekin aniqlangan kamchiliklarni shaxsan kurerga yoki elektron pochta orqali yozma ravishda ko'rsatishingiz kerak.
Hujjatni imkon qadar tezroq tuzatamiz va uni qayta yuboramiz belgilangan manzil. Albatta, etkazib berish bizning kompaniyamiz tomonidan to'lanadi.
Bunday tushunmovchiliklarga yo'l qo'ymaslik uchun, asl shaklni to'ldirishdan oldin, mijozga yakuniy versiyani tekshirish va tasdiqlash uchun kelajakdagi hujjatning maketini elektron pochta orqali yuboramiz. Hujjatni kurer yoki pochta orqali yuborishdan oldin biz qo'shimcha fotosuratlar va videolarni (jumladan, ultrabinafsha nurda) olamiz, shunda siz oxirida nima olishingiz haqida aniq tasavvurga ega bo'lasiz.
Sizning kompaniyangizdan diplom buyurtma qilish uchun nima qilishim kerak?
Javob Hujjatga (sertifikat, diplom, akademik sertifikat va boshqalar) buyurtma berish uchun siz bizning veb-saytimizda onlayn buyurtma shaklini to'ldirishingiz yoki elektron pochta manzilingizni ko'rsatishingiz kerak, shunda biz sizga ariza shaklini yuborishimiz mumkin, uni to'ldirishingiz va qaytarib yuborishingiz kerak. bizga.
Buyurtma shakli/so'rovnomasining biron bir qismida nimani ko'rsatishni bilmasangiz, ularni bo'sh qoldiring. Shuning uchun biz telefon orqali barcha etishmayotgan ma'lumotlarni aniqlab beramiz.
Eng so'nggi sharhlar
Aleksey:
Menejer sifatida ishga kirishim uchun diplom olishim kerak edi. Eng muhimi, tajribam ham, malakam ham bor, lekin hujjatsiz ishga kira olmayman. Men sizning saytingizga duch kelganimda, nihoyat, diplom sotib olishga qaror qildim. Diplom 2 kunda tugadi!! Endi men ilgari orzu qilmagan ishim bor!! Rahmat!
To'p - ma'lum bir radius R masofada joylashgan markaz nuqtadan cho'zilgan kosmosdagi barcha nuqtalar to'plamidir. Radius, o'z navbatida, markazni bog'laydigan segmentdir. to'p yuzasidagi har bir nuqta bilan.
Sizga kerak bo'ladi
- - to'pning sirt maydoni formulasi;
- - sharning hajmi formulasi;
- - arifmetik ko'nikmalar.
Ko'rsatmalar
1. IN Kundalik hayot Ko'pincha hisoblash kerak bo'ladi kvadrat sferik sirt yoki uning bir qismi, masalan, material sarfini hisoblash uchun. Hajmni hisoblab chiqqandan keyin to'p, sharning tarkibini tashkil etuvchi moddaning massasini hisoblash uchun solishtirma og'irlikdan foydalanishingiz mumkin. Kashf qilish uchun kvadrat va hajmi to'p, uning radiusi yoki diametrini bilish kifoya. Bugungi maktab o'quvchilari umumta'lim maktabining 11-sinfida chiqaradigan formulalardan foydalanib, siz ushbu parametrlarni osongina hisoblashingiz mumkin.
2. Aytaylik, har bir FIFA talabiga ko'ra, futbol to'pining diametri 21,8-22,2 sm oralig'ida bo'lishi kerak, shuning uchun radius (R) 22 sm ga teng bo'ladi. 2) - 11 sm, nima bilish qiziq kvadrat futbol to'pi yuzasi?
3. Sirt maydoni formulasini oling to'p:S to'p= 4tmR2 Futbol to'pi radiusini yuqoridagi formulaga almashtiring - 11 sm S = 4 x 3,14 x 11x11.
4. Oddiy matematik operatsiyalarni bajarganingizdan so'ng, siz natijaga erishasiz: 1519.76. Shunday qilib, kvadrat Futbol to'pining yuzasi 1519,76 kvadrat santimetrni tashkil qiladi.
5. Endi to'pning hajmini hisoblang. Hajmni hisoblash uchun formulani oling to'p: V = 4/3tmR3 Yana futbol to'pi radiusi qiymatini almashtiring - 11 sm V = 4/3 x 3,14 x 11 x 11 x 11.
6. Hisob-kitoblardan so'ng, aytaylik, kalkulyatorda siz 5576,89 olasiz.
Sfera eng oddiy hajmli hisoblanadi geometrik shakl, har bir parametr etarli bo'lgan o'lchamni ko'rsatish uchun. Ushbu raqamning chegaralari odatda shar deb ataladi. Sfera bilan chegaralangan bo'sh joy hajmi tegishli yordamida hisoblanishi mumkin trigonometrik formulalar, va improvizatsiya qilingan vositalar bilan.
Ko'rsatmalar
1. Shar hajmi (V) uchun klassik formuladan foydalaning, agar uning radiusi (r) shartlardan ma'lum bo'lsa - radiusni uchinchi darajaga ko'taring, Pi ga ko'paytiring va umumiy miqdorni yana uchdan bir qismga oshiring. Bu formulani quyidagicha yozish mumkin: V=4*?*r?/3.
2. Agar sharning diametrini (d) o'lchash mumkin bo'lsa, uni yarmiga bo'ling va oldingi bosqichdan formulada radius sifatida foydalaning. Yoki kub diametrining oltidan bir qismini Pi ga ko'paytiring: V=?*d?/6.
3. Agar shar chizilgan silindrning hajmi (v) ni bilsak, uning hajmini topish uchun silindrning ma'lum hajmining uchdan ikki qismi qanchaga teng ekanligini aniqlang: V=?*v.
4. Agar bilsak o'rtacha zichlik(p) shar qaysi materialdan iborat bo'lsa va uning massasi (m), unda bu ham hajmni aniqlash uchun etarli - ikkinchisini birinchisiga bo'ling: V=m/p.
5. Sferik idishning hajmini o'lchash uchun qulay vosita sifatida ba'zi o'lchov idishlaridan foydalaning. Aytaylik, quyiladigan suyuqlik miqdorini o'lchash uchun o'lchov idishidan foydalanib, uni suv bilan to'ldiring. Olingan qiymatni litrga aylantiring Kub metr- bu birlik hajmni o'lchash uchun xalqaro SI tizimida qabul qilingan. Litrdan kubometrga o'tkazish uchun indikator sifatida 1000 raqamidan foydalaning, chunki bir litr bir kub dekimetrga teng va ularning mingtasi har bir kubometrga to'g'ri keladi.
6. Sferik jismni suyuqlik bilan to'ldirish mumkin bo'lmasa, lekin unga botirish mumkin bo'lsa, oldingi bosqichda tasvirlangan o'lchov qoidasiga qarama-qarshi o'lchov qoidasidan foydalaning. O'lchov idishini suv bilan to'ldiring, yarusni supurib, o'lchanayotgan sharsimon jismni suyuqlikka botiring va sathlar farqiga qarab, ko'chirilgan suv miqdorini aniqlang. Shundan so'ng, oldingi bosqichda ta'riflanganidek, natijada olingan jami litrdan kubometrga aylantiring.
Mavzu bo'yicha video
Ob'ektni ta'mirlash, ko'chirish, bo'yash - bularning barchasi maydonni hisoblashni talab qiladi. Maktab o'quv dasturini eslab qolish jinoyat emas.
Ko'rsatmalar
1. Keling, qaysi hudud ekanligini eslaylik. Maydoni o'lchovdir tekis shakl standart ko'rsatkichga nisbatan. Yoki raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega bo'lgan to'g'ri qiymat: Agar raqamni ibtidoiy raqamlar bo'ladigan qismlarga bo'lish mumkin bo'lsa, unda bunday raqamning maydoni uning qismlari maydonlarining yig'indisiga teng bo'ladi. Tomoni o'lchov birligiga teng bo'lgan kvadratning maydoni bittaga teng Teng raqamlar teng maydonlarga ega Ushbu qoidalardan maydon ma'lum bir miqdor emasligi, ya'ni maydon faqat shartli miqdorni beradi. ba'zi bir raqamga solishtirish. O'zboshimchalik bilan raqamning maydonini topish kerak bo'lganda, bu raqam bir tomoni bo'lgan nechta kvadratni (birga teng) sig'dira olishini hisoblashingiz kerak.
2. Misol: Keling, bir kvadrat santimetr olti marta sig'adigan to'rtburchakni olaylik. Keyin bunday to'rtburchakning maydoni 6 sm2 ga teng bo'ladi. Agar biz qiyinroq figurani, aytaylik, trapesiyani olsak, shunday bo'ladi: Agar trapesiya shunday o'lchamda bo'lsa, kvadrat santimetr unga ikki marta to'g'ri keladi va uchinchi qismi to'liq sig'maydi va kichik uchburchak qoladi. Ushbu qolgan uchburchakning maydonini o'lchash uchun siz unga bir millimetrni olishingiz mumkin kvadrat santimetrning fraktsiyalarini qo'llashingiz kerak; To'g'ri, bu usul qiyin raqamlar uchun juda qulay emas. Shunday qilib, maydonni hisoblash uchun turli xil raqamlar mavjud turli formulalar. Agar siz maydonni hisoblashingiz kerak bo'lsa ma'lum bir raqam, keyin siz geometriya darsligini olib, maktabda o'qigan materialingizni eslab qolishingiz mumkin, shuning uchun kubning maydoni formulasi: kubning maydoni maydonga ko'paytirilgan yuzlar soniga teng. yuzning, ya'ni. 6*a2
Mavzu bo'yicha video
Aniq tizimning barcha sayyoralari shaklga ega to'p. Bundan tashqari, inson tomonidan yaratilgan ko'plab ob'ektlar, shu jumladan texnik qurilmalarning qismlari sferik yoki bunday shaklga yaqin. To'p, inqilobning har qanday tanasi kabi, uning diametriga to'g'ri keladigan o'qga ega. Biroq, bu yagona asosiy sifat emas to'p. Quyida biz ushbu geometrik figuraning asosiy xususiyatlarini va uning maydonini topish usulini ko'rib chiqamiz.
Ko'rsatmalar
1. Agar siz yarim doira yoki aylana olsangiz va uni o'z o'qi atrofida aylantirsangiz, siz to'p deb ataladigan tanani olasiz. Boshqacha qilib aytganda, to'p shar bilan chegaralangan tanadir. Sfera qobiqdir to'p, va uning kesimi aylanadir. Kimdan to'p ichi bo'shligi bilan farq qiladi. Aks kabi to'p, shuning uchun sharning diametri diametriga to'g'ri keladi va markazdan o'tadi. Radius to'p uning markazidan istalgan tashqi nuqtaga chizilgan segment deyiladi. Sfera, bo'limdan farqli o'laroq to'p doiralardir. Ko'pgina sayyoralar va samoviy jismlar sferikga yaqin shaklga ega. IN turli nuqtalar to'p shakli bo'yicha bir xil, ammo o'lchamlari teng bo'lmagan, bo'limlar deb ataladigan - turli sohalardagi doiralar mavjud.
2. To'p va shar - konusdan farqli o'laroq, konus ham inqilob tanasi bo'lishiga qaramay, bir-birini almashtiradigan jismlardir. Sferik sirtlar gorizontal yoki vertikal ravishda qanday aylanishidan qat'i nazar, o'z ko'ndalang kesimida doimo aylana hosil qiladi. Konussimon sirt faqat uchburchakni asosga perpendikulyar o'qi bo'ylab aylantirish orqali olinadi. Binobarin, konus, farqli o'laroq to'p, va inqilobning almashtiriladigan tanasi hisoblanmaydi.
3. Mumkin bo'lgan eng katta doira kesish orqali olinadi to'p O markazidan o'tuvchi tekislik. O markazidan o'tuvchi barcha doiralar bir xil diametrda bir-birini kesib o'tadi. Radius har doim diametrining yarmiga teng. Sirtning istalgan joyida joylashgan ikkita A va B nuqtalari orqali to'p, cheksiz miqdordagi doiralar yoki doiralar orqali o'tishi mumkin. Aynan shuning uchun ham Yerning qutblari orqali cheksiz ko'p meridianlarni o'tkazish mumkin.
4. Hududni topishda to'p boshqalardan oldin ko'rib chiqiladi kvadrat sharsimon yuza.Maydon to'p, yoki to'g'rirog'i, uning sirtini tashkil etuvchi sharni bir xil radiusi R bo'lgan doira maydoniga qarab hisoblash mumkin. kvadrat aylananing yarim doira va radiusning ko'paytmasi bo'lib, uni quyidagi tarzda hisoblash mumkin: S = ?R^2 Chunki markaz orqali. to'p to'rtta asosiy ulkan doiralar, keyin, mos ravishda o'tadi kvadrat to'p(shar) ga teng:S = 4 ?R^2
5. Agar biz diametr yoki radiusni bilsak, bu formula mos bo'lishi mumkin to'p yoki sharlar. Biroq, bu parametrlar barcha geometrik masalalarda shart sifatida berilmaydi. Tsilindrga to'p yozib qo'yilgan muammolar ham mavjud. Bunday holda, siz Arximed teoremasidan foydalanishingiz kerak, uning mohiyati shundan iborat kvadrat yuzalar to'p silindrning umumiy yuzasidan bir yarim barobar kamroq: S = 2/3 S tsilindr, bu erda S tsilindr. — kvadrat silindrning to'liq yuzasi.
Mavzu bo'yicha video
To'p - bu geometrik musbat shakldagi eng oddiy uch o'lchovli figura, uning chegaralaridagi bo'shliqning barcha nuqtalari uning markazidan radiusdan oshmaydigan masofada chiqariladi. Markazdan eng uzoqda joylashgan ko'pchilik nuqtalardan hosil bo'lgan sirt shar deb ataladi. Sfera ichidagi bo'shliq o'lchovini miqdoriy ifodalash uchun to'pning hajmi deb ataladigan parametr beriladi.
Ko'rsatmalar
1. Agar siz to'pning hajmini nazariy jihatdan emas, balki faqat doğaçlama vositalar bilan o'lchamoqchi bo'lsangiz, buni, aytaylik, u bilan almashtirilgan suv hajmini aniqlash orqali amalga oshirish mumkin. Bu usul to'pni unga mos keladigan idishga - stakanga, stakanga, bankaga, chelakka, bochkaga, hovuzga va boshqalarga joylashtirish imkoniyati mavjud bo'lganda qo'llaniladi. Bunday holda, to'pni qo'yishdan oldin, suv qatlamini supurib tashlang, uni to'liq suvga cho'mgandan keyin yana bajaring va keyin belgilar orasidagi farqni toping. An'anaga ko'ra, zavodda ishlab chiqarilgan o'lchov idishida hajmni litrda va undan olingan birliklarda ko'rsatadigan bo'linmalar mavjud - millilitr, dekalitr va boshqalar. Agar olingan qiymatni kubometrga va bir nechta hajm birligiga aylantirish kerak bo'lsa, unda bir litr bir kub dekimetrga yoki kub metrning mingdan biriga to'g'ri kelishidan boshlang.
2. Agar shar qanday materialdan tayyorlanganligi ma'lum bo'lsa va bu materialning zichligini, aytaylik, ma'lumotnomadan bilib olish mumkin bo'lsa, unda hajmni berilgan ob'ektni tortish orqali aniqlash mumkin. Taroziga solish natijasini ishlab chiqaruvchi moddaning mos yozuvlar zichligiga bo'lish kifoya: V=m/p.
3. Agar to'pning radiusi masala shartlaridan aniqlansa yoki uni o'lchash mumkin bo'lsa, u holda hajmni hisoblash uchun mos keladigan matematik formuladan foydalanish mumkin. To'rt karra Pi sonini radiusning uchinchi darajasiga ko'paytiring va natijada olingan jami uchga bo'ling: V=4*?*r?/3. Aytaylik, radiusi 40 sm bo'lsa, to'pning hajmi 4 * 3,14 * 40?/3 = 267946,67 sm bo'ladi? ? 0,268 m?
4. Diametrni o'lchash ko'pincha radiusni o'lchashdan osonroqdir. Bunday holda, oldingi bosqichdagi formula bilan foydalanish uchun uni yarmiga bo'lishning hojati yo'q - formulaning o'zini soddalashtirish yaxshiroqdir. O'tkazilgan formulaga muvofiq, Pi sonini diametri uchinchi darajaga ko'paytiring va jami oltiga bo'ling: V=?*d?/6. Aytaylik, diametri 50 sm bo'lgan to'pning hajmi 3,14 * 50?/6 = 65416,67 sm bo'lishi kerakmi? ? 0,654 m?
Doira maydonini hisoblash bilan bog'liq muammolar ko'pincha maktab geometriya kurslarida uchraydi. Kashf qilish uchun kvadrat doira, siz uzunligini bilishingiz kerak diametri yoki u o'ralgan doiraning radiusi.
Sizga kerak bo'ladi
- - aylana diametrining uzunligi.
Ko'rsatmalar
1. Doira - bu markaz deb ataladigan boshqa nuqtadan bir xil masofada joylashgan ko'plab nuqtalardan iborat tekislikdagi figura. Doira - aylananing chegarasi bo'lgan doira ichiga o'ralgan ko'plab nuqtalardan iborat tekis geometrik figura. Diametr - bu doiradagi ikkita nuqtani bog'laydigan va uning markazidan o'tadigan chiziq segmenti. Radius - bu doiradagi nuqta va uning markazini bog'laydigan segment. ? - “pi” soni, matematik doimiy, doimiy qiymat. U aylana aylanasining uzunligiga nisbatini ko'rsatadi diametri. Raqamning aniq qiymatini hisoblang? imkonsiz. Geometriyada bu sonning taxminiy qiymati ishlatiladi: ? ? 3.14
2. Doira maydoni radius va son kvadratining ko'paytmasiga teng va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: S=?R^2, bu erda S - kvadrat aylana, R - aylana radiusining uzunligi.
3. Radiusning ta'rifidan kelib chiqadiki, u yarmiga teng diametri. Shunday qilib, formula quyidagi shaklni oladi: S=?(D/2)^2, bu erda D - uzunlik. diametri doiralar. Qiymatni formulaga almashtiring diametri, hisoblang kvadrat doira.
4. Doira maydoni maydon birliklarida o'lchanadi - mm2, sm2, m2 va boshqalar. Siz olgan ma'lumot qanday birliklarda ifodalangan? kvadrat doira doira diametri berilgan birliklarga bog'liq.
5. Hisoblash kerak bo'lsa kvadrat halqa, formuladan foydalaning: S=?(R-r)^2, bu erda R, r mos ravishda halqaning tashqi va ichki doiralarining radiuslari.
Foydali maslahat
14-mart kuni nishonlanadigan Xalqaro Pi kuni bor. Zafar sanasining aniq vaqti 1 soat 59 daqiqa 26 soniya, sana raqamlariga ko'ra - 3,1415926...
Mavzu bo'yicha video
Eslatma!
Qizig'i shundaki, diametri boshqa to'pning diametridan uch baravar katta bo'lgan to'pning hajmi 3 ta to'pning umumiy hajmidan 9 baravar katta.
Foydali maslahat
Bolalarda matematik hisob-kitoblarga bo'lgan ishtiyoqni rivojlantirish uchun atrofdagi narsalarni hisoblash uchun misollar sifatida taklif qiling: to'p, tarvuz, buvisining iplari. Bu vizual va shuning uchun qiziqarli.
Faqat bitta formulaga ega bo'lgan holda va dastlab diametri yoki radiusi nima ekanligini bilib, siz to'pning sirt maydonini osongina hisoblashingiz mumkin. Formula o'xshash bo'ladi S =4pR2, bu erda pi 4 ga ko'paytiriladi, so'ngra to'pning radiusi kvadrat kuchiga. Ammo to'g'ridan-to'g'ri hisob-kitoblardan oldin, siz darhol shartlarni tushunishingiz kerak.
Buni bilishingiz kerak:
- To'p- markaz atrofida aylanish yarim doira harakatlari natijasida hosil bo'lgan geometrik ob'ekt. To'pning sirtidagi har qanday nuqta markazdan bir xil masofada joylashgan.
- Sfera- to'p bilan bir xil emas. Agar u hajmli ob'ekt bo'lsa va ichki makonni o'z ichiga olsa, u holda shar faqat ushbu ob'ektning yuzasi bo'lib, faqat o'z maydoniga ega. Boshqacha qilib aytganda, sharning to'pdan farqli o'laroq, falon hajmga ega ekanligini aytish mumkin emas.
- Pi"- Bu doimiy raqam aylana aylanasining diametriga nisbatiga teng. Qisqartirilgan shaklda odatda 3.14 ga teng raqam bilan belgilanadi. Ammo, aslida, uchtadan keyin mingdan ortiq raqamlar bor!
- To'pning radiusi uning diametrining ½ qismiga teng. Aniq diametrni bir nechta tekis va hatto ob'ektlar yordamida hisoblash mumkin. Siz shunchaki to'pni to'pni mahkamlaydigan va bir-biriga perpendikulyar joylashgan ob'ektlar orasiga mahkamlashingiz kerak va keyin hosil bo'lgan diametrni o'lchashingiz kerak.
- Kvadrat daraja ikki deb belgilanadi va bu sonni o'ziga bir marta ko'paytirish kerakligini bildiradi. Agar raqamning kuchi uchta shaklida bo'lsa, unda siz ikki marta o'z-o'zidan ko'paytirishingiz kerak bo'ladi. Ifodani qog'ozga yozib, nima uchun bitta va ikkita emas, ikkita va uchta ishlatilganligini tushunishingiz mumkin.
- Ovoz balandligi- ob'ekt egallagan fazodagi o'lchamni ko'rsatadigan miqdor. To'pning hajmi diametrga bog'liq. Formula pi ga ko'paytirilgan uchdan to'rtga teng bo'ladi va yana uning radiusi kubik bilan ko'paytiriladi.
- Kvadrat- ob'ekt sirtining o'lchamini ko'rsatadigan miqdor, lekin ichki bo'shliq emas.
Qiziqarli faktlar
Bu qiziq:
- Pi raqami butun dunyoda o'z fan-klublariga ega. Jamiyat a'zolari bu raqamdan imkon qadar ko'proq belgilarni eslab qolishga harakat qilishadi, shuningdek, raqamda yashiringan universal sirlarni ochishga harakat qilishadi.
- Yerning quruqlik maydoni uning umumiy yuzasining atigi 29,2% ni tashkil qiladi. Maydonning aniq sonini aytish qiyin, chunki Yerning relyefi notekis, masalan, pastliklar va tog'lar.
- Sfera maydoni formulasi haqidagi bilimlardan kundalik hayotda foydalanish mumkin. Bundan tashqari, ushbu bilim bilan siz bahsda raqibingizni bostirishingiz mumkin.
Geometriya sohasidagi bilimingiz darajasini ko'rsatish orqali siz dastlab hurmat qozonishingiz mumkin va siz ta'mirchilar va sotuvchilarga shunchaki aldanib bo'lmasligingizni tushuntirishingiz mumkin.
Formulani qo'llash
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik, dumaloq to'pning maydonini qanday hisoblash mumkin, diametri 50 sm bo'lgan formulaga rioya qilgan holda, siz 50 ni ikkiga bo'lishingiz kerak (radiusni olish uchun), natijada olingan sonni kvadratga aylantiring va birinchi navbatda 4 ga, keyin esa 3,14 ga ko'paytiring. Natijada, biz 7850 kvadrat santimetr sonni olamiz.
Hududni hisoblash uchun formula U nafaqat maktab o'qituvchilari va laboratoriyada tadqiqotchilar tomonidan qo'llaniladi. Ushbu formula oddiy rassom uchun foydali bo'lishi mumkin. Axir, agar to'p katta bo'lsa va bo'yoq etarli bo'lmasa, unda savol tug'iladi: bu aralashma butun ob'ektni bo'yash uchun etarli bo'ladimi? Va bu formula foydali bo'lishi mumkin bo'lgan yagona kundalik holatdan uzoqdir.
Hajmni hisoblash uchun formula Ta'mirlash ishlarini olib borayotgan qurilish guruhi uchun ham foydali bo'lishi mumkin. Va bu qanday ob'ekt bo'lishi muhim emas - sanoat binosi, kichik uy yoki oddiy kvartira. Bu mutaxassislarni ajratib turadigan narsa - ular o'z bilimlarini amalda qo'llashni biladilar.
Lekin nima qilish kerak ob'ektni o'lchash imkoni bo'lmasa? Bu savol ob'ektning juda katta o'lchami yoki unga kirish imkoni bo'lmagan taqdirda paydo bo'lishi mumkin. Bunday holda elektron texnologiyalar yordam berishi mumkin, ularning asosi ma'lum chastotalar va lazerlar bilan makonni skanerlashdir. BILAN zamonaviy texnologiyalar Barcha formulalarni yoddan bilish shart emas. Internetga ulanish va har qanday onlayn kalkulyatorga o'tish kifoya.
Sfera hajmi va maydonining formulasini birinchi bo'lib topadigan va chiqaradigan shaxs umumiy qabul qilingan , edi Arximed. Bu miloddan avvalgi 300 yil yashagan eng buyuk qadimgi yunon olimi. U nafaqat matematik, balki fizik va muhandis ham edi. U atrofimizdagi dunyoni "raqamlashtirishga" harakat qilgan birinchi odamlardan biri. Uning teoremalari va asarlari bugungi kunda ham qo'llaniladi.
"Pi" sonining chegaralarini aniqlagan Arximed edi. va ularga ega bo'lmasdan tayinladilar zamonaviy gadjetlar. Arximedning o'zi topilgan formuladan juda faxrlanardi, uning yordamida sharning hajmi hisoblanadi. Buning sharafiga uning avlodlari qabr toshida silindr va sharni tasvirlagan.
Agar biron bir mo''jiza bilan u bizning zamonamizda qayta tug'ilgan bo'lsa, u darhol bu dunyoni o'zgartira oladi va uni yangi bosqichga ko'taradi.
Video
Ushbu videoni misol sifatida ishlatib, to'pning sirt maydonini qanday topishni tushunishingiz oson bo'ladi.
