$X$. Boshlash uchun quyidagi ta'rifni eslaylik:
Ta'rif 1
Aholi-- ma'lum qiymatlarni olish uchun kuzatuvlar olib boriladigan ma'lum turdagi tasodifiy tanlangan ob'ektlar to'plami. tasodifiy o'zgaruvchi ma'lum turdagi bitta tasodifiy o'zgaruvchini o'rganishda doimiy sharoitlarda amalga oshiriladi.
Ta'rif 2
Umumiy farq-- o'rtacha kvadratlar arifmetikasi populyatsiya varianti qiymatlarining o'rtacha qiymatidan og'ishi.
$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ varianti qiymatlari mos ravishda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ chastotalariga ega boʻlsin. Keyin umumiy farq formula bo'yicha hisoblanadi:
Keling, ko'rib chiqaylik maxsus holat. Barcha $x_1,\ x_2,\dots,x_k$ variantlari boshqacha boʻlsin. Bu holda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Bu holda umumiy dispersiya quyidagi formula yordamida hisoblanganligini aniqlaymiz:
Ushbu kontseptsiya umumiy standart og'ish tushunchasi bilan ham bog'liq.
Ta'rif 3
Umumiy o'rtacha standart og'ish
\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]
Namuna farqi
Keling, $X$ tasodifiy o'zgaruvchisiga nisbatan namunali populyatsiyani beraylik. Boshlash uchun quyidagi ta'rifni eslaylik:
Ta'rif 4
Namuna populyatsiyasi -- umumiy populyatsiyadan tanlangan ob'ektlarning bir qismi.
Ta'rif 5
Namuna farqi-- o'rtacha arifmetik qiymatlar namuna olish opsiyasi.
$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ varianti qiymatlari mos ravishda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ chastotalariga ega boʻlsin. Keyin namunaviy dispersiya quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Keling, alohida holatni ko'rib chiqaylik. Barcha $x_1,\ x_2,\dots,x_k$ variantlari boshqacha boʻlsin. Bu holda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Biz bu holda tanlama dispersiyasi quyidagi formula bilan hisoblanganligini aniqlaymiz:
Ushbu kontseptsiyaga namunaviy standart og'ish tushunchasi ham tegishli.
Ta'rif 6
Standart og'ish namunasi -- Kvadrat ildiz umumiy farqdan:
\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]
Tuzatilgan farq
$S^2$ tuzatilgan dispersiyani topish uchun tanlama dispersiyasini $\frac(n)(n-1)$ kasrga ko'paytirish kerak, ya'ni
Ushbu kontseptsiya, shuningdek, quyidagi formula bilan topiladigan tuzatilgan standart og'ish tushunchasi bilan bog'liq:
Variantlarning qiymatlari diskret emas, balki intervallarni ifodalagan taqdirda, umumiy yoki namunaviy dispersiyalarni hisoblash formulalarida $x_i$ qiymati intervalning o'rtasi qiymati sifatida qabul qilinadi. qaysi $x_i.$ tegishli.
Dispersiya va standart chetlanishni topish masalasiga misol
1-misol
Namuna populyatsiyasi quyidagi taqsimot jadvali bilan aniqlanadi:
1-rasm.
Buning uchun namunaviy dispersiya, namunaviy standart og'ish, tuzatilgan dispersiya va tuzatilgan standart og'ish topamiz.
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz birinchi navbatda hisoblash jadvalini tuzamiz:
2-rasm.
Jadvaldagi $\overline(x_v)$ qiymati (oʻrtacha namuna) formula boʻyicha topiladi:
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]
Keling, formuladan foydalanib, namunaviy dispersiyani topamiz:
Standart og'ish namunasi:
\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\taxminan 5,12\]
Tuzatilgan farq:
\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26,1875\taxminan 27,57\]
To'g'rilangan standart og'ish.
Excel dasturi ham professionallar, ham havaskorlar tomonidan yuqori baholanadi, chunki u bilan har qanday mahorat darajasidagi foydalanuvchilar ishlashi mumkin. Misol uchun, Excelda minimal "muloqot" qobiliyatiga ega bo'lgan har bir kishi oddiy grafik chizishi, munosib plastinka yasashi va hokazo.
Shu bilan birga, ushbu dastur hatto har xil turdagi hisob-kitoblarni, masalan, hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi, ammo bu biroz boshqacha tayyorgarlik darajasini talab qiladi. Ammo, agar siz ushbu dastur bilan yaqindan tanishishni boshlagan bo'lsangiz va sizga ilg'or foydalanuvchi bo'lishga yordam beradigan barcha narsalarga qiziqsangiz, ushbu maqola siz uchun. Bugun men sizga Excel-da standart og'ish formulasi nima ekanligini, nima uchun u umuman kerakligi va aniq aytganda, qachon ishlatilishini aytib beraman. Bor!
Bu nima
Keling, nazariyadan boshlaylik. Standart og'ish odatda mavjud qiymatlar orasidagi barcha kvadratik farqlarning arifmetik o'rtacha qiymatidan, shuningdek ularning arifmetik o'rtacha qiymatidan olingan kvadrat ildiz deb ataladi. Aytgancha, bu qiymat odatda yunoncha "sigma" harfi deb ataladi. Standart og'ish mos ravishda STANDARDEVAL formulasi yordamida hisoblab chiqiladi, dastur buni foydalanuvchining o'zi uchun qiladi;
Gap shundaki bu tushuncha asbobning o'zgaruvchanlik darajasini aniqlashdir, ya'ni bu o'ziga xos tarzda, dastlab tavsiflovchi statistikadan olingan ko'rsatkichdir. U har qanday vaqt oralig'ida vositaning o'zgaruvchanligidagi o'zgarishlarni aniqlaydi. Standart og'ish formulalaridan foydalanib, siz taxmin qilishingiz mumkin standart og'ish olishda mantiqiy va matn qiymatlari e'tiborga olinmaydi.
Formula
Standart og'ishlarni hisoblashda yordam beradi excel formulasi, bu avtomatik ravishda taqdim etiladi Excel dasturi. Uni topish uchun Excel-da formulalar bo'limini topishingiz kerak, so'ngra STANDARDEVAL deb nomlanganini tanlang, shuning uchun bu juda oddiy.
Shundan so'ng, sizning oldingizda hisoblash uchun ma'lumotlarni kiritishingiz kerak bo'lgan oyna paydo bo'ladi. Xususan, maxsus maydonlarga ikkita raqam kiritilishi kerak, shundan so'ng dasturning o'zi namuna uchun standart og'ishni hisoblab chiqadi.
Shubhasiz, matematik formulalar va hisob-kitoblar juda murakkab masala bo'lib, hamma foydalanuvchilar buni darhol hal qila olmaydi. Biroq, agar siz biroz chuqurroq qazsangiz va masalani biroz batafsilroq ko'rib chiqsangiz, hamma narsa unchalik achinarli emasligi ayon bo'ladi. Umid qilamanki, siz standart og'ishni hisoblash misolidan foydalanib, bunga ishonchingiz komil.
Yordam uchun video
Dono matematiklar va statistiklar biroz boshqacha maqsadda bo'lsa-da, yanada ishonchli ko'rsatkichni o'ylab topishdi - o'rtacha chiziqli og'ish . Ushbu ko'rsatkich ma'lumotlar to'plami qiymatlarining ularning o'rtacha qiymati atrofida tarqalishi o'lchovini tavsiflaydi.
Ma'lumotlarning tarqalishi o'lchovini ko'rsatish uchun, avvalo, bu tarqalish qanday hisoblanishiga qarshi qaror qabul qilishingiz kerak - odatda bu o'rtacha qiymat. Keyinchalik, tahlil qilingan ma'lumotlar to'plamining qiymatlari o'rtacha qiymatdan qanchalik uzoqda ekanligini hisoblashingiz kerak. Har bir qiymat ma'lum bir og'ish qiymatiga mos kelishi aniq, ammo biz butun aholini qamrab olgan umumiy baholashga qiziqamiz. Shuning uchun o'rtacha og'ish odatdagi arifmetik o'rtacha formula yordamida hisoblanadi. Lekin! Ammo og'ishlarning o'rtacha qiymatini hisoblash uchun avval ularni qo'shish kerak. Va agar biz ijobiy va salbiy sonlarni qo'shsak, ular bir-birini bekor qiladi va ularning yig'indisi nolga aylanadi. Bunga yo'l qo'ymaslik uchun barcha og'ishlar modul bo'yicha olinadi, ya'ni barcha manfiy raqamlar ijobiy bo'ladi. Endi o'rtacha og'ish qiymatlar tarqalishining umumlashtirilgan o'lchovini ko'rsatadi. Natijada, o'rtacha chiziqli og'ish quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
a- o'rtacha chiziqli og'ish,
x- tahlil qilingan ko'rsatkich, yuqorida chiziq bilan - ko'rsatkichning o'rtacha qiymati,
n- tahlil qilingan ma'lumotlar to'plamidagi qiymatlar soni,
Umid qilamanki, yig'ish operatori hech kimni qo'rqitmaydi.
Belgilangan formuladan foydalangan holda hisoblangan o'rtacha chiziqli og'ish ma'lum bir populyatsiya uchun o'rtacha qiymatdan o'rtacha mutlaq chetlanishni aks ettiradi.
Rasmda qizil chiziq o'rtacha qiymatdir. Har bir kuzatuvning o'rtacha qiymatdan og'ishlari kichik o'qlar bilan ko'rsatilgan. Ular modul bo'yicha olinadi va umumlashtiriladi. Keyin hamma narsa qiymatlar soniga bo'linadi.
Rasmni to'ldirish uchun biz misol keltirishimiz kerak. Aytaylik, belkurak uchun qalamchalar ishlab chiqaradigan korxona bor. Har bir kesish 1,5 metr uzunlikda bo'lishi kerak, lekin bundan ham muhimi, barchasi bir xil yoki kamida ortiqcha yoki minus 5 sm bo'lishi kerak ehtiyotsiz ishchilar ba'zan ular 1,2 m, ba'zan 1,8 m Yozgi aholisi baxtsiz. Kompaniya direktori so'qmoqlar uzunligi bo'yicha statistik tahlil o'tkazishga qaror qildi. Men 10 ta bo'lakni tanladim va ularning uzunligini o'lchadim, o'rtachani topdim va o'rtacha chiziqli og'ishni hisobladim. O'rtacha kerakli narsa bo'lib chiqdi - 1,5 m, ammo o'rtacha chiziqli og'ish 0,16 m edi, shuning uchun har bir kesish o'rtacha 16 sm ga qisqaroq bo'ladi ishchilar . Aslida, men bu ko'rsatkichdan haqiqiy foydalanishni ko'rmadim, shuning uchun men o'zim misol keltirdim. Biroq, statistikada bunday ko'rsatkich mavjud.
Dispersiya
O'rtacha chiziqli og'ish kabi, dispersiya ham o'rtacha qiymat atrofida ma'lumotlarning tarqalish darajasini aks ettiradi.
Dispersiyani hisoblash formulasi quyidagicha ko'rinadi:
(variatsion seriyalar uchun (vaznli dispersiya))
(guruhlanmagan ma'lumotlar uchun (oddiy farq))
Bu erda: s 2 - dispersiya, Xi- biz sq ko'rsatkichini tahlil qilamiz (xarakteristikaning qiymati), - indikatorning o'rtacha qiymati, f i - tahlil qilingan ma'lumotlar to'plamidagi qiymatlar soni.
Dispersiya - bu og'ishlarning o'rtacha kvadrati.
Birinchidan, o'rtacha qiymat hisoblanadi, so'ngra har bir asl va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq olinadi, kvadratga olinadi, tegishli atribut qiymatining chastotasiga ko'paytiriladi, qo'shiladi va keyin populyatsiyadagi qiymatlar soniga bo'linadi.
Biroq, ichida sof shakl, masalan, o'rtacha arifmetik yoki indeks, dispersiya ishlatilmaydi. Bu statistik tahlilning boshqa turlari uchun qo'llaniladigan yordamchi va oraliq ko'rsatkichdir.
Dispersiyani hisoblashning soddalashtirilgan usuli
Standart og'ish
Ma'lumotlarni tahlil qilish uchun dispersiyadan foydalanish uchun dispersiyaning kvadrat ildizi olinadi. Bu shunday deyiladi standart og'ish.
Aytgancha, standart og'ish sigma deb ham ataladi - uni bildiruvchi yunoncha harfdan.
Shubhasiz, standart og'ish ma'lumotlarning tarqalishi o'lchovini ham tavsiflaydi, ammo endi (dispersiyadan farqli o'laroq) uni dastlabki ma'lumotlar bilan solishtirish mumkin. Qoidaga ko'ra, statistikada o'rtacha kvadrat o'lchovlar chiziqlilarga qaraganda aniqroq natijalar beradi. Shuning uchun standart og'ish chiziqli o'rtacha og'ishdan ko'ra ma'lumotlarning tarqalishining aniqroq o'lchovidir.
Standart og'ish(sinonimlar: standart og'ish, standart og'ish, kvadrat og'ish; tegishli atamalar: standart og'ish, standart tarqalish) - ehtimollik nazariyasi va statistikada tasodifiy o'zgaruvchining qiymatlarining uning matematik kutilishiga nisbatan tarqalishining eng keng tarqalgan ko'rsatkichi. Qiymatlar namunalarining cheklangan massivlarida matematik kutish o'rniga namunalar to'plamining o'rtacha arifmetik qiymati qo'llaniladi.
Entsiklopedik YouTube
-
1 / 5
Standart og'ish tasodifiy o'zgaruvchining o'lchov birliklarida o'lchanadi va o'rtacha arifmetik xatoning standart xatosini hisoblashda, ishonch oraliqlarini qurishda, gipotezalarni statistik tekshirishda, tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli munosabatni o'lchashda qo'llaniladi. Tasodifiy o'zgaruvchi dispersiyaning kvadrat ildizi sifatida aniqlanadi.
Standart og'ish:
s = n n - 1 s 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\chap(x_(i)-(\bar (x))\o'ng)^(2)));)- Eslatma: Ko'pincha MSD (Root Mean Square Deviation) va STD (standart og'ish) nomlarida ularning formulalari bilan nomuvofiqliklar mavjud. Masalan, Python dasturlash tilining numPy modulida std() funksiyasi “standart og‘ish” deb ta’riflangan, formula esa standart og‘ish (namuna ildiziga bo‘linish)ni aks ettiradi. Excelda STANDARDEVAL() funksiyasi boshqacha (n-1 ildiziga bo'linish).
Standart og'ish(tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishini baholash x uning dispersiyasini xolis baholashga asoslangan matematik kutishga nisbatan) s (\displaystyle s):
s = 1 n ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\chap(x_(i)-(\bar (x))\o‘ng) ^(2))).)Qayerda s 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dispersiya; x i (\displaystyle x_(i)) - i tanlovning th elementi; n (\displaystyle n)- namuna hajmi; - namunaning o'rtacha arifmetik qiymati:
x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)Shuni ta'kidlash kerakki, ikkala taxmin ham noxolis. Umumiy holda, xolis smeta tuzish mumkin emas. Biroq, xolis dispersiyani baholashga asoslangan smeta mos keladi.
GOST R 8.736-2011 ga muvofiq standart og'ish ushbu bo'limning ikkinchi formulasi yordamida hisoblanadi. Iltimos, natijalarni tekshiring.
Uch sigma qoidasi
Uch sigma qoidasi (3 s (\displaystyle 3\sigma)) - normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining deyarli barcha qiymatlari intervalda yotadi (x ¯ − 3 s ; x ¯ + 3 s) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma;(\bar (x))+3\sigma \o‘ng)). Aniqroq aytganda - taxminan 0,9973 ehtimollik bilan, normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining qiymati belgilangan oraliqda yotadi (agar qiymat x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) rost va namunani qayta ishlash natijasida olinmagan).
Agar haqiqiy qiymat bo'lsa x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) noma'lum, keyin foydalanmaslik kerak s (\displaystyle \sigma), A s. Shunday qilib, uchlik qoidasi sigma uch qoidasiga aylantiriladi s .
Standart og'ish qiymatini talqin qilish
Kattaroq standart og'ish qiymati taqdim etilgan to'plamdagi qiymatlarning to'plamning o'rtacha qiymati bilan ko'proq tarqalishini ko'rsatadi; kichikroq qiymat, mos ravishda, to'plamdagi qiymatlar o'rtacha qiymat atrofida guruhlanganligini ko'rsatadi.
Masalan, bizda uchtasi bor raqamli to'plamlar: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) va (6, 6, 8, 8). Barcha uchta to'plamning o'rtacha qiymati 7 ga teng va standart og'ishlar mos ravishda 7, 5 va 1 ga teng. Oxirgi to'plam kichik standart og'ishlarga ega, chunki to'plamdagi qiymatlar o'rtacha qiymat atrofida guruhlangan; birinchi to'plam eng ko'p katta ahamiyatga ega standart og'ish - to'plamdagi qiymatlar o'rtacha qiymatdan sezilarli darajada farq qiladi.
Umumiy ma'noda standart og'ish noaniqlik o'lchovi deb hisoblanishi mumkin. Misol uchun, fizikada standart og'ish qandaydir miqdorning ketma-ket o'lchovlari seriyasining xatosini aniqlash uchun ishlatiladi. Ushbu qiymat o'rganilayotgan hodisaning nazariya tomonidan bashorat qilingan qiymatga nisbatan ishonchliligini aniqlash uchun juda muhimdir: agar o'lchovlarning o'rtacha qiymati nazariya tomonidan bashorat qilingan qiymatlardan sezilarli darajada farq qilsa (katta standart og'ish), keyin olingan qiymatlarni yoki ularni olish usulini qayta tekshirish kerak. portfel xavfi bilan aniqlanadi.
Iqlim
Aytaylik, bir xil o'rtacha maksimal kunlik haroratga ega ikkita shahar bor, lekin biri qirg'oqda, ikkinchisi tekislikda joylashgan. Ma'lumki, qirg'oqda joylashgan shaharlarda kunduzgi harorat ko'p turli xil maksimal haroratga ega, ular quruqlikda joylashgan shaharlarga qaraganda pastroqdir. Shuning uchun, qirg'oq bo'yidagi shahar uchun maksimal sutkalik haroratning standart og'ishi, bu qiymatning o'rtacha qiymati bir xil bo'lishiga qaramay, ikkinchi shaharga qaraganda kamroq bo'ladi, bu amalda maksimal havo haroratining yuqori bo'lishi ehtimolini anglatadi. yilning istalgan kuni o'rtacha qiymatdan yuqori bo'ladi, ichki qismida joylashgan shahar uchun yuqoriroq bo'ladi.
Sport
Faraz qilaylik, ba'zi bir parametrlar to'plami bo'yicha baholangan bir nechta futbol jamoalari bor, masalan, urilgan va o'tkazib yuborilgan gollar soni, gol urish imkoniyatlari va boshqalar. Bu guruhdagi eng yaxshi jamoa yaxshiroq qiymatga ega bo'lishi mumkin. ko'proq parametrlar bo'yicha. Taqdim etilgan parametrlarning har biri uchun jamoaning standart og'ishi qanchalik kichik bo'lsa, jamoaning natijasi shunchalik muvozanatli bo'ladi; Boshqa tomondan, jamoa bilan katta qiymat standart og'ish natijani oldindan aytish qiyin, bu o'z navbatida nomutanosiblik bilan izohlanadi, masalan, kuchli himoya, lekin zaif hujum bilan.
Jamoa parametrlarining standart og'ishidan foydalanish u yoki bu darajada ikki jamoa o'rtasidagi o'yin natijasini taxmin qilish, kuchli va kuchli tomonlarini baholash imkonini beradi. zaif tomonlari buyruqlar va shuning uchun tanlangan kurash usullari.
Shunisi e'tiborga loyiqki, bu dispersiyani hisoblashning kamchiliklari bor - bu noxolis bo'lib chiqadi, ya'ni. uni kutilgan qiymat dispersiyaning haqiqiy qiymatiga teng emas. Bu haqda ko'proq o'qing. Shu bilan birga, hamma narsa unchalik yomon emas. Namuna hajmi oshgani sayin, u hali ham nazariy analogiga yaqinlashadi, ya'ni. asimptotik jihatdan xolisdir. Shuning uchun, bilan ishlashda katta o'lchamlar namunalar uchun yuqoridagi formuladan foydalanishingiz mumkin.
Belgilar tilini so'zlar tiliga tarjima qilish foydalidir. Ma'lum bo'lishicha, dispersiya og'ishlarning o'rtacha kvadratidir. Ya'ni, avval o'rtacha qiymat hisoblanadi, so'ngra har bir asl va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq olinadi, kvadratga olinadi, qo'shiladi va keyin populyatsiyadagi qiymatlar soniga bo'linadi. Shaxsiy qiymat va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq og'ish o'lchovini aks ettiradi. Barcha og'ishlar faqat musbat raqamlarga aylanishi va ularni jamlashda ijobiy va salbiy og'ishlarning o'zaro yo'q qilinishiga yo'l qo'ymaslik uchun kvadratga aylantiriladi. Keyin, kvadrat og'ishlarni hisobga olgan holda, biz oddiygina arifmetik o'rtachani hisoblaymiz. O'rtacha - kvadrat - og'ishlar. Og'ishlar kvadratga bo'linadi va o'rtacha hisoblanadi. Yechim faqat uchta so'zda yotadi.
Biroq, uning sof shaklida, masalan, arifmetik o'rtacha yoki indeksda dispersiya ishlatilmaydi. Bu statistik tahlilning boshqa turlari uchun zarur bo'lgan yordamchi va oraliq ko'rsatkichdir. Uning oddiy o'lchov birligi ham yo'q. Formulaga ko'ra, bu asl ma'lumotlarning o'lchov birligining kvadratidir. Shishasiz, ular aytganidek, siz buni tushunolmaysiz.
(modul 111)
Dispersiyani haqiqatga qaytarish, ya'ni undan oddiyroq maqsadlarda foydalanish uchun undan kvadrat ildiz olinadi. Bu shunday deb ataladigan bo'lib chiqadi standart og'ish (RMS). "standart og'ish" yoki "sigma" (yunoncha harf nomidan) nomlari mavjud. Standart og'ish formulasi:
Namuna uchun ushbu ko'rsatkichni olish uchun formuladan foydalaning:
Variantda bo'lgani kabi, bir oz boshqacha hisoblash varianti mavjud. Ammo namuna o'sishi bilan farq yo'qoladi.
Shubhasiz, standart og'ish ma'lumotlarning tarqalishi o'lchovini ham tavsiflaydi, ammo endi (dispersiyadan farqli o'laroq) uni dastlabki ma'lumotlar bilan solishtirish mumkin, chunki ular bir xil o'lchov birliklariga ega (bu hisoblash formulasidan aniq). Ammo bu ko'rsatkich sof shaklda unchalik ma'lumotli emas, chunki u juda ko'p oraliq hisob-kitoblarni o'z ichiga oladi, ular chalkashliklarga olib keladi (og'ish, kvadrat, yig'indi, o'rtacha, ildiz). Biroq, standart og'ish bilan bevosita ishlash allaqachon mumkin, chunki bu ko'rsatkichning xususiyatlari yaxshi o'rganilgan va ma'lum. Masalan, bu bor uch sigma qoidasi, bu ma'lumotlar o'rtacha arifmetik qiymatdan ±3 sigma ichida 1000 tadan 997 ta qiymatga ega ekanligini bildiradi. Standart og'ish noaniqlik o'lchovi sifatida ko'plab statistik hisob-kitoblarda ham ishtirok etadi. Uning yordami bilan turli baholar va prognozlarning aniqlik darajasi aniqlanadi. Agar o'zgarish juda katta bo'lsa, unda standart og'ish ham katta bo'ladi va shuning uchun prognoz noto'g'ri bo'ladi, bu, masalan, juda keng ishonch oralig'ida ifodalanadi.
O'zgaruvchanlik koeffitsienti
Standart og'ish dispersiya o'lchovining mutlaq bahosini beradi. Shuning uchun, tarqalish qiymatlarning o'ziga nisbatan qanchalik katta ekanligini tushunish uchun (ya'ni, ularning miqyosidan qat'i nazar) nisbiy ko'rsatkich talab qilinadi. Ushbu ko'rsatkich deyiladi o'zgaruvchanlik koeffitsienti va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
O'zgaruvchanlik koeffitsienti foiz sifatida o'lchanadi (agar 100% ga ko'paytirilsa). Ushbu ko'rsatkichdan foydalanib, siz turli xil hodisalarni, ularning miqyosi va o'lchov birliklaridan qat'i nazar, solishtirishingiz mumkin. Bu fakt va o'zgaruvchanlik koeffitsientini juda mashhur qiladi.
Statistikada, agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti qiymati 33% dan kam bo'lsa, u holda populyatsiya bir hil deb hisoblanadi, agar u 33% dan ortiq bo'lsa, unda u heterojen hisoblanadi. Bu yerda biror narsa haqida fikr bildirish men uchun qiyin. Buni kim va nima uchun aniqlaganini bilmayman, lekin bu aksioma hisoblanadi.
Men quruq nazariyaga berilib ketganimni va vizual va majoziy narsalarni olib kelishim kerakligini his qilyapman. Boshqa tomondan, barcha o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari taxminan bir xil narsani tavsiflaydi, faqat ular boshqacha hisoblanadi. Shuning uchun turli xil misollarni ko'rsatish qiyin, faqat ko'rsatkichlarning qiymatlari farq qilishi mumkin, ammo ularning mohiyati emas. Shunday qilib, keling, bir xil ma'lumotlar to'plami uchun turli xil o'zgarish ko'rsatkichlarining qiymatlari qanday farq qilishini taqqoslaylik. O'rtacha chiziqli og'ish (dan) hisoblash misolini olaylik. Mana manba ma'lumotlari:
Va sizga eslatish uchun jadval.
Ushbu ma'lumotlardan foydalanib, biz hisoblaymiz turli ko'rsatkichlar o'zgarishlar.
O'rtacha qiymat odatiy arifmetik o'rtacha hisoblanadi.
O'zgarishlar diapazoni maksimal va minimal o'rtasidagi farqdir:
O'rtacha chiziqli og'ish quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Standart og'ish:
Keling, hisob-kitobni jadvalda umumlashtiramiz.
Ko'rinib turibdiki, chiziqli o'rtacha va standart og'ish ma'lumotlarning o'zgarishi darajasi uchun o'xshash qiymatlarni beradi. Dispersiya sigma kvadratidir, shuning uchun u har doim nisbiy bo'ladi katta raqam, bu, aslida, hech narsani anglatmaydi. O'zgaruvchanlik diapazoni ekstremal qiymatlar o'rtasidagi farqdir va juda ko'p gapira oladi.
Keling, ba'zi natijalarni umumlashtiramiz.
Ko'rsatkichning o'zgarishi jarayon yoki hodisaning o'zgaruvchanligini aks ettiradi. Uning darajasini bir nechta ko'rsatkichlar yordamida o'lchash mumkin.
1. Variatsiya diapazoni - maksimal va minimal o'rtasidagi farq. Diapazonni aks ettiradi mumkin bo'lgan qiymatlar.
2. O'rtacha chiziqli og'ish - tahlil qilinadigan aholining barcha qiymatlarining o'rtacha qiymatidan mutlaq (modul) og'ishlarining o'rtacha qiymatini aks ettiradi.
3. Dispersiya - og'ishlarning o'rtacha kvadrati.
4. Standart og'ish dispersiyaning ildizi (og'ishlarning o'rtacha kvadrati).
5. Variatsiya koeffitsienti eng universal ko'rsatkich bo'lib, ularning masshtabidan va o'lchov birliklaridan qat'i nazar, qiymatlarning tarqalish darajasini aks ettiradi. O'zgaruvchanlik koeffitsienti foiz sifatida o'lchanadi va turli jarayonlar va hodisalarning o'zgarishini solishtirish uchun ishlatilishi mumkin.Shunday qilib, in statistik tahlil hodisalarning bir xilligi va jarayonlarning barqarorligini aks ettiruvchi ko'rsatkichlar tizimi mavjud. Ko'pincha o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlari mustaqil ma'noga ega emas va keyingi ma'lumotlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi (ishonch oraliqlarini hisoblash)
