Bir qismni butunning kasri sifatida ifodalash uchun qismni butunga bo'lish kerak.
Vazifa 1. Sinfda 30 o'quvchi bor, to'rt nafari yo'q. Talabalarning qaysi qismi qatnashmaydi?
Yechim:
Javob: Sinfda o‘quvchilar yo‘q.
Sondan kasrni topish
Muammolarni hal qilish uchun siz butunlikning bir qismini adolatli topishingiz kerak keyingi qoida:
Agar butunning bir qismi kasr sifatida ifodalansa, u holda bu qismni topish uchun butunni kasrning maxrajiga bo'lish va natijani uning soniga ko'paytirish mumkin.
Vazifa 1. 600 rubl bor edi, bu miqdor sarflandi. Qancha pul sarfladingiz?
Yechim: 600 rubl yoki undan ko'pni topish uchun biz bu miqdorni 4 qismga bo'lishimiz kerak, shu bilan biz to'rtdan bir qismi qancha pul ekanligini bilib olamiz:
600: 4 = 150 (r.)
Javob: 150 rubl sarfladi.
Vazifa 2. 1000 rubl bor edi, bu miqdor sarflandi. Qancha pul sarflandi?
Yechim: muammo bayonotidan biz 1000 rubl besh teng qismdan iborat ekanligini bilamiz. Birinchidan, keling, 1000 ning beshdan bir qismi qancha rubl ekanligini aniqlaymiz, keyin esa qancha rubl beshdan ikki ekanligini bilib olamiz:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - beshdan bir.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - beshdan ikkisi.
Ushbu ikkita harakatni birlashtirish mumkin: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).
Javob: 400 rubl sarflandi.
Butunning bir qismini topishning ikkinchi usuli:
Butunning bir qismini topish uchun butunni butunning shu qismini ifodalovchi kasrga ko'paytirish mumkin.
Vazifa 3. Kooperativ ustaviga ko'ra, hisobot yig'ilishi haqiqiy bo'lishi uchun kamida tashkilot a'zolari hozir bo'lishi kerak. Kooperativ 120 a’zodan iborat. Hisobot yig'ilishi qanday tarkibda bo'lishi mumkin?
Yechim: 
Javob: hisobot yig'ilishi tashkilotning 80 a'zosi bo'lsa, o'tkazilishi mumkin.
Sonni kasr bo‘yicha topish
Uning qismidan bir butunni topish kerak bo'lgan muammolarni hal qilish uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:
Agar kerakli butunning bir qismi kasr sifatida ifodalangan bo'lsa, unda bu butunni topish uchun siz bu qismni kasrning soniga bo'lishingiz va natijani uning maxrajiga ko'paytirishingiz mumkin.
Vazifa 1. Biz 50 rubl sarfladik, bu asl miqdordan kamroq edi. Asl pul miqdorini toping.
Yechim: muammoning tavsifidan biz 50 rublning dastlabki miqdoridan 6 baravar kam ekanligini ko'ramiz, ya'ni dastlabki miqdor 50 rubldan 6 barobar ko'p. Ushbu miqdorni topish uchun siz 50 ni 6 ga ko'paytirishingiz kerak:
50 · 6 = 300 (r.)
Javob: boshlang'ich miqdori 300 rubl.
Vazifa 2. Biz 600 rubl sarfladik, bu dastlabki pul miqdoridan kamroq edi. Asl miqdorni toping.
Yechim: Biz kerakli raqam uchdan uchdan iborat deb taxmin qilamiz. Shartga ko'ra, raqamning uchdan ikki qismi 600 rublga teng. Birinchidan, asl miqdorning uchdan bir qismini topamiz, keyin esa necha rubl uchdan uch qismini tashkil qiladi (asl miqdor):
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
Javob: boshlang'ich miqdori 900 rubl.
Butunni uning qismidan topishning ikkinchi usuli:
Butunni uning qismini ifodalovchi qiymat bo‘yicha topish uchun bu qiymatni shu qismni ifodalovchi kasrga bo‘lish mumkin.
Vazifa 3. Chiziq segmenti AB, 42 sm ga teng, segmentning uzunligi CD. Segment uzunligini toping CD.
Yechim: 
Javob: segment uzunligi CD 70 sm.
Vazifa 4. Do‘konga tarvuzlar olib kelindi. Tushlik oldidan do‘kon o‘zi olib kelgan tarvuzlarni sotgan, tushlikdan keyin esa sotiladigan 80 ta tarvuz qolgan. Do'konga qancha tarvuz olib keldingiz?
Yechim: Avval olib kelingan tarvuzlarning qaysi qismi 80 ekanligini bilib olaylik. Buning uchun olib kelingan tarvuzlarning umumiy sonini bitta qilib olib, undan sotilgan (sotilgan) tarvuzlar sonini ayiramiz:
Shunday qilib, 80 ta tarvuz olib kelingan umumiy tarvuzni tashkil etishini bilib oldik. Endi biz umumiy miqdordan nechta tarvuz, keyin esa nechta tarvuz (olib kelgan tarvuzlar soni) ekanligini bilib olamiz:
2) 80: 4 15 = 300 (tarvuzlar)
Javob: Do‘konga jami 300 dona tarvuz keltirildi.
Dars mazmuniO'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish
Kasrlarni qo'shishning ikki turi mavjud:
- O'xshash maxrajli kasrlarni qo'shish;
- bilan kasrlarni qo'shish turli xil maxrajlar.
Birinchidan, maxrajlari o‘xshash bo‘lgan kasrlarni qo‘shishni o‘rganamiz. Bu erda hamma narsa oddiy. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.
Masalan, kasrlarni va ni qo'shamiz. Numeratorlarni qo'shing va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring:
To'rt qismga bo'lingan pitsani eslasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pizzaga pizza qo'shsangiz, siz pizza olasiz:
2-misol. Kasrlarni qo'shing va .
Javob yo'q edi to'g'ri kasr. Vazifaning oxiri kelganda, noto'g'ri fraktsiyalardan xalos bo'lish odatiy holdir. Noto'g'ri fraktsiyadan qutulish uchun uning butun qismini tanlashingiz kerak. Bizning holatda, butun qism osongina ajratiladi - ikkita ikkiga bo'lingan holda bitta bo'ladi:
Ikki qismga bo'lingan pizza haqida eslasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pitsaga ko'proq pitsa qo'shsangiz, siz bitta pitsa olasiz:
3-misol. Kasrlarni qo'shing va .
Shunga qaramay, biz sonlarni qo'shamiz va maxrajni o'zgarishsiz qoldiramiz:
Bu misolni uch qismga bo'lingan pitssani eslasak, osongina tushunish mumkin. Agar siz pizzaga ko'proq pizza qo'shsangiz, siz pizza olasiz:
4-misol. Ifodaning qiymatini toping 
Bu misol avvalgilari bilan bir xil tarzda hal qilinadi. Numeratorlar qo'shilishi va maxraj o'zgarishsiz qolishi kerak:
Keling, yechimimizni chizma yordamida tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsaga pitsa qo'shsangiz va yana ko'proq pitsa qo'shsangiz, siz 1 ta to'liq pitsa va yana ko'proq pitsa olasiz.
Ko'rib turganingizdek, bir xil maxrajli kasrlarni qo'shishda murakkab narsa yo'q. Quyidagi qoidalarni tushunish kifoya:
- Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun ularning hisoblarini qo'shish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak;
Turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shish
Keling, har xil maxrajli kasrlarni qo'shishni o'rganamiz. Kasrlarni qo'shishda kasrlarning maxrajlari bir xil bo'lishi kerak. Lekin ular har doim ham bir xil emas.
Masalan, kasrlarni qo'shish mumkin, chunki ular bir xil maxrajga ega.
Ammo kasrlarni darhol qo'shib bo'lmaydi, chunki bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega. Bunday hollarda kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish kerak.
Kasrlarni bir xil maxrajga kamaytirishning bir necha usullari mavjud. Bugun biz ulardan faqat bittasini ko'rib chiqamiz, chunki boshqa usullar yangi boshlanuvchilar uchun murakkab bo'lib tuyulishi mumkin.
Bu usulning mohiyati shundan iboratki, avval ikkala kasrning maxrajlarining LKM i izlanadi. Keyin LCM birinchi qo'shimcha omilni olish uchun birinchi kasrning maxrajiga bo'linadi. Ular ikkinchi kasr bilan ham xuddi shunday qilishadi - LCM ikkinchi kasrning maxrajiga bo'linadi va ikkinchi qo'shimcha omil olinadi.
Keyin kasrlarning sonlari va maxrajlari ularning qo'shimcha ko'paytmalari bilan ko'paytiriladi. Ushbu harakatlar natijasida turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi. Va biz bunday kasrlarni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz.
1-misol. Kasrlarni qo'shamiz va
Avvalo, ikkala kasrning maxrajlarining eng kichik umumiy karralini topamiz. Birinchi kasrning maxraji 3 soni, ikkinchi kasrning maxraji 2 soni. Bu sonlarning eng kichik umumiy karrali 6 ga teng.
LCM (2 va 3) = 6
Endi kasrlarga qaytaylik va . Birinchidan, LCMni birinchi kasrning maxrajiga bo'ling va birinchi qo'shimcha omilni oling. LCM - 6 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 3. 6 ni 3 ga bo'ling, biz 2 ni olamiz.
Olingan 2 raqami birinchi qo'shimcha ko'paytiruvchidir. Biz uni birinchi kasrga yozamiz. Buni amalga oshirish uchun kasr ustiga kichik qiyshiq chiziq qo'ying va uning ustida joylashgan qo'shimcha omilni yozing:
Ikkinchi kasr bilan ham xuddi shunday qilamiz. Biz LCMni ikkinchi kasrning maxrajiga ajratamiz va ikkinchi qo'shimcha omilni olamiz. LCM - 6 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 2. 6 ni 2 ga bo'ling, biz 3 ni olamiz.
Olingan 3 raqami ikkinchi qo'shimcha ko'paytiruvchidir. Biz uni ikkinchi kasrga yozamiz. Shunga qaramay, biz ikkinchi kasr ustiga kichik qiyshiq chiziq qilamiz va uning ustida joylashgan qo'shimcha omilni yozamiz:
Endi bizda qo'shimcha qilish uchun hamma narsa tayyor. Kasrlarning numeratorlari va maxrajlarini qo'shimcha omillarga ko'paytirish qoladi:
Nimaga kelganimizga diqqat bilan qarang. Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz bunday kasrlarni qanday qo'shishni allaqachon bilamiz. Keling, ushbu misolni oxirigacha olaylik:
Bu misolni to'ldiradi. Qo'shish uchun chiqadi.
Keling, yechimimizni chizma yordamida tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsaga pitsa qo'shsangiz, siz bitta pitsa va yana oltidan bir qismini olasiz:
Kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga qisqartirishni rasm yordamida ham tasvirlash mumkin. Kasrlarni va umumiy maxrajni qisqartirib, kasrlarni va ni oldik. Bu ikki kasr bir xil pizza bo'laklari bilan ifodalanadi. Yagona farq shundaki, bu safar ular teng ulushlarga bo'linadi (bir xil maxrajga qisqartiriladi).
Birinchi rasm kasrni (oltitadan to'rttasini), ikkinchisi esa kasrni (oltitadan uchtasini) ifodalaydi. Ushbu qismlarni qo'shib, biz (oltitadan etti dona) olamiz. Bu kasr noto'g'ri, shuning uchun biz uning butun qismini ta'kidladik. Natijada biz (bitta butun pitsa va boshqa oltinchi pitsa) oldik.
E'tibor bering, biz ushbu misolni juda batafsil tasvirlab berdik. IN ta'lim muassasalari Bunday batafsil yozish odat emas. Siz ikkala maxrajning va ularga qo'shimcha omillarning LCM ni tezda topa olishingiz, shuningdek, topilgan qo'shimcha omillarni o'zingizning hisoblagichlaringiz va maxrajlaringiz bilan tezda ko'paytirishingiz kerak. Agar biz maktabda bo'lganimizda, bu misolni quyidagicha yozishimiz kerak edi:
Lekin ham bor orqa tomon medallar. Agar siz matematikani o'rganishning birinchi bosqichlarida batafsil qayd qilmasangiz, unda bunday savollar paydo bo'la boshlaydi. “Bu raqam qayerdan keladi?”, “Nima uchun kasrlar birdan butunlay boshqa kasrlarga aylanadi? «.
Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shishni osonlashtirish uchun siz quyidagi bosqichma-bosqich ko'rsatmalardan foydalanishingiz mumkin:
- Kasrlar maxrajlarining LKM ni toping;
- LCM ni har bir kasrning maxrajiga bo'ling va har bir kasr uchun qo'shimcha omil oling;
- Kasrlarning son va maxrajlarini qo'shimcha ko'paytmalariga ko'paytirish;
- Maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shing;
- Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, uning butun qismini tanlang;
2-misol. Ifodaning qiymatini toping 
.
Keling, yuqorida keltirilgan ko'rsatmalardan foydalanamiz.
1-qadam. Kasrlar maxrajlarining LKM ni toping
Ikkala kasrning maxrajlarining LKM ni toping. Kasrlarning maxrajlari 2, 3 va 4 sonlaridir
2-qadam. LCMni har bir kasrning maxrajiga bo'ling va har bir kasr uchun qo'shimcha omil oling
LCM ni birinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 12 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 2. 12 ni 2 ga bo'lamiz, biz 6 ni olamiz. Birinchi qo'shimcha koeffitsient 6 ni oldik. Uni birinchi kasrning ustiga yozamiz:
Endi biz LCMni ikkinchi kasrning maxrajiga ajratamiz. LCM - 12 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 3. 12 ni 3 ga bo'lamiz, biz 4 ni olamiz. Ikkinchi qo'shimcha koeffitsientni olamiz 4. Uni ikkinchi kasrning ustiga yozamiz:
Endi biz LCMni uchinchi kasrning maxrajiga ajratamiz. LCM - 12 raqami, uchinchi kasrning maxraji esa 4. 12 ni 4 ga bo'lamiz, biz 3 ni olamiz. Uchinchi qo'shimcha koeffitsientni olamiz 3. Uni uchinchi kasrning ustiga yozamiz:
3-qadam. Kasrlarning son va maxrajlarini qo'shimcha ko'paytmalari bilan ko'paytiring
Numeratorlar va maxrajlarni qo'shimcha ko'paytmalarga ko'paytiramiz:
Qadam 4. Bir xil maxrajli kasrlarni qo'shing
Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil (umumiy) maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Qolgan narsa bu kasrlarni qo'shishdir. Uni qo'shing:
Qo'shish bir qatorga to'g'ri kelmadi, shuning uchun biz qolgan ifodani keyingi qatorga o'tkazdik. Bu matematikada ruxsat etiladi. Ifoda bir satrga to`g`ri kelmasa, u keyingi qatorga o`tkaziladi va birinchi qatorning oxiriga va yangi qatorning boshiga tenglik belgisini (=) qo`yish kerak bo`ladi. Ikkinchi qatordagi tenglik belgisi bu birinchi qatordagi ifodaning davomi ekanligini ko'rsatadi.
Qadam 5. Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, uning butun qismini tanlang
Bizning javobimiz noto'g'ri kasr bo'lib chiqdi. Biz uning butun bir qismini ta'kidlashimiz kerak. Biz ta'kidlaymiz:
Javob oldik
O'xshash maxrajli kasrlarni ayirish
Kasrlarni ayirishning ikki turi mavjud:
- O'xshash maxrajli kasrlarni ayirish
- Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish
Birinchidan, keling, o'xshash maxrajli kasrlarni qanday ayirishni o'rganamiz. Bu erda hamma narsa oddiy. Bir kasrdan ikkinchi kasrni ayirish uchun birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrni ayirish kerak, lekin maxrajni bir xil qoldirish kerak.
Masalan, ifoda qiymatini topamiz. Bu misolni yechish uchun birinchi kasr sonidan ikkinchi kasrning payini ayirish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak. Keling buni qilamiz:
To'rt qismga bo'lingan pitsani eslasak, bu misolni osongina tushunish mumkin. Agar siz pitsadan pitsalarni kesib tashlasangiz, siz pizza olasiz:
2-misol. Ifodaning qiymatini toping.
Shunga qaramay, birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrning soni ayiriladi va maxraj o'zgarishsiz qoldiriladi:
Bu misolni uch qismga bo'lingan pitssani eslasak, osongina tushunish mumkin. Agar siz pitsadan pitsalarni kesib tashlasangiz, siz pizza olasiz:
3-misol. Ifodaning qiymatini toping 
Bu misol avvalgilari bilan bir xil tarzda hal qilinadi. Birinchi kasrning numeratoridan qolgan kasrlarning sonlarini ayirish kerak:
Ko'rib turganingizdek, bir xil maxrajli kasrlarni ayirishda hech qanday murakkab narsa yo'q. Quyidagi qoidalarni tushunish kifoya:
- Bir kasrdan ikkinchi kasrni ayirish uchun birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrni ayirish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak;
- Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, unda siz uning butun qismini ajratib ko'rsatishingiz kerak.
Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish
Masalan, kasrni kasrdan ayirish mumkin, chunki kasrlar bir xil maxrajga ega. Ammo kasrdan kasrni ayirib bo'lmaydi, chunki bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega. Bunday hollarda kasrlarni bir xil (umumiy) maxrajga keltirish kerak.
Umumiy maxraj biz turli xil maxrajli kasrlarni qo‘shganda qo‘llagan printsip asosida topiladi. Avvalo, ikkala kasrning maxrajlarining LKM ni toping. Keyin LCM birinchi kasrning maxrajiga bo'linadi va birinchi qo'shimcha omil olinadi, bu birinchi kasrning ustiga yoziladi. Xuddi shunday, LCM ikkinchi kasrning maxrajiga bo'linadi va ikkinchi qo'shimcha omil olinadi, bu ikkinchi kasrning ustiga yoziladi.
Keyin kasrlar qo'shimcha omillarga ko'paytiriladi. Ushbu amallar natijasida turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylantiriladi. Va biz allaqachon bunday kasrlarni qanday ayirishni bilamiz.
1-misol. Ifodaning ma'nosini toping:
Bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega, shuning uchun ularni bir xil (umumiy) maxrajga kamaytirish kerak.
Avval ikkala kasrning maxrajlarining LCM ni topamiz. Birinchi kasrning maxraji 3 soni, ikkinchi kasrning maxraji 4 soni. Bu sonlarning eng kichik umumiy karrali 12 ga teng.
LCM (3 va 4) = 12
Endi kasrlarga qaytaylik va
Birinchi kasr uchun qo'shimcha ko'paytma topilsin. Buning uchun LCM ni birinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 12 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 3. 12 ni 3 ga bo'lamiz, biz 4 ni olamiz. Birinchi kasrning ustiga to'rttasini yozing:
Ikkinchi kasr bilan ham xuddi shunday qilamiz. LCM ni ikkinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 12 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 4. 12 ni 4 ga bo'lamiz, biz 3 ni olamiz. Ikkinchi kasrning ustiga uchtani yozing:
Endi biz ayirish uchun tayyormiz. Kasrlarni qo'shimcha omillarga ko'paytirish qoladi:
Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz allaqachon bunday kasrlarni qanday ayirishni bilamiz. Keling, ushbu misolni oxirigacha olaylik:
Javob oldik
Keling, yechimimizni chizma yordamida tasvirlashga harakat qilaylik. Agar siz pitsadan pizza kessangiz, siz pizza olasiz
Bu yechimning batafsil versiyasi. Agar biz maktabda bo'lganimizda, biz bu misolni qisqaroq hal qilishimiz kerak edi. Bunday yechim quyidagicha ko'rinadi:
Kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirishni rasm yordamida ham tasvirlash mumkin. Ushbu kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirib, biz kasrlarni oldik va . Bu kasrlar bir xil pizza bo'laklari bilan ifodalanadi, ammo bu safar ular teng ulushlarga bo'linadi (bir xil maxrajga qisqartiriladi):
Birinchi rasmda kasr (o'n ikkitadan sakkizta bo'lak), ikkinchi rasmda esa kasr (o'n ikki qismdan uchtasi) ko'rsatilgan. Sakkiz qismdan uchta bo'lakni kesib, biz o'n ikkitadan beshta bo'lak olamiz. Kasr bu besh qismni tasvirlaydi.
2-misol. Ifodaning qiymatini toping 
Bu kasrlar turli xil maxrajlarga ega, shuning uchun avval ularni bir xil (umumiy) maxrajga kamaytirish kerak.
Bu kasrlarning maxrajlarining LKM ni topamiz.
Kasrlarning maxrajlari 10, 3 va 5 raqamlari. Bu sonlarning eng kichik umumiy karrali 30 ga teng.
LCM(10, 3, 5) = 30
Endi biz har bir kasr uchun qo'shimcha omillarni topamiz. Buning uchun LCMni har bir kasrning maxrajiga bo'ling.
Birinchi kasr uchun qo'shimcha ko'paytma topilsin. LCM - 30 raqami, birinchi kasrning maxraji esa 10. 30 ni 10 ga bo'ling, biz birinchi qo'shimcha koeffitsient 3 ni olamiz. Uni birinchi kasrning ustiga yozamiz:
Endi biz ikkinchi kasr uchun qo'shimcha omil topamiz. LCM ni ikkinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 30 raqami, ikkinchi kasrning maxraji esa 3. 30 ni 3 ga bo'ling, biz ikkinchi qo'shimcha koeffitsient 10 ni olamiz. Uni ikkinchi kasrning ustiga yozamiz:
Endi uchinchi kasr uchun qo'shimcha omil topamiz. LCMni uchinchi kasrning maxrajiga bo'ling. LCM - 30 raqami, uchinchi kasrning maxraji esa 5. 30 ni 5 ga bo'lamiz, uchinchi qo'shimcha koeffitsient 6 ni olamiz. Uni uchinchi kasrning ustiga yozamiz:
Endi hamma narsa ayirish uchun tayyor. Kasrlarni qo'shimcha omillarga ko'paytirish qoladi:
Biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bir xil (umumiy) maxrajga ega bo'lgan kasrlarga aylanadi degan xulosaga keldik. Va biz allaqachon bunday kasrlarni qanday ayirishni bilamiz. Keling, ushbu misolni tugatamiz.
Misolning davomi bir qatorga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun biz davomini keyingi qatorga o'tkazamiz. Yangi qatordagi tenglik belgisini (=) unutmang:
Javob oddiy kasr bo'lib chiqdi va hamma narsa bizga mos keladigan ko'rinadi, lekin bu juda og'ir va xunuk. Biz buni oddiyroq qilishimiz kerak. Nima qilish mumkin? Siz bu qismni qisqartirishingiz mumkin.
Kasrni kamaytirish uchun uning payini va maxrajini 20 va 30 raqamlarining (GCD) ga bo'lish kerak.
Shunday qilib, biz 20 va 30 raqamlarining gcd ni topamiz:
Endi biz misolimizga qaytamiz va kasrning soni va maxrajini topilgan gcd ga, ya'ni 10 ga bo'lamiz.
Javob oldik
Kasrni songa ko'paytirish
Kasrni songa ko'paytirish uchun kasrning payini shu songa ko'paytirish va maxrajni o'zgarishsiz qoldirish kerak.
1-misol. Kasrni 1 raqamiga ko'paytiring.
Kasrning sonini 1 raqamiga ko'paytiring
Yozishni yarim 1 marta olish deb tushunish mumkin. Misol uchun, agar siz bir marta pitsa iste'mol qilsangiz, siz pizza olasiz
Ko'paytirish qonunlaridan shuni bilamizki, agar ko'paytma va omil almashtirilsa, ko'paytma o'zgarmaydi. Agar ifoda quyidagicha yozilsa, u holda mahsulot baribir ga teng bo'ladi. Yana butun son va kasrni ko'paytirish qoidasi ishlaydi:
Bu belgini bittaning yarmini olish deb tushunish mumkin. Misol uchun, agar 1 ta butun pitsa bo'lsa va biz uning yarmini olsak, unda bizda pitsa bo'ladi:
2-misol. Ifodaning qiymatini toping
Kasrning sonini 4 ga ko'paytiring
Javob noto'g'ri kasr edi. Keling, uning butun qismini ajratib ko'rsatamiz:
Ifoda ikki chorakni 4 marta olish deb tushunish mumkin. Misol uchun, agar siz 4 ta pitsa olsangiz, ikkita butun pitsa olasiz
Va agar biz ko'paytma va ko'paytmani almashtirsak, biz ifodani olamiz. Shuningdek, u 2 ga teng bo'ladi. Bu iborani to'rtta pitsadan ikkita pitsa olish sifatida tushunish mumkin:
Kasrga ko'paytirilayotgan son va kasrning maxraji, agar ular bo'lsa, yechiladi. umumiy bo'luvchi, birdan katta.
Masalan, iborani ikki usulda baholash mumkin.
Birinchi yo'l. 4 raqamini kasrning soniga ko'paytiring va kasrning maxrajini o'zgarishsiz qoldiring:
Ikkinchi yo'l. Ko'paytirilayotgan to'rttani va kasrning maxrajidagi to'rttasini kamaytirish mumkin. Ushbu to'rtliklarni 4 ga kamaytirish mumkin, chunki ikkita to'rtlik uchun eng katta umumiy bo'luvchi to'rtning o'zi:
Xuddi shunday natijaga erishdik 3. To'rtlikni kamaytirgandan so'ng, ularning o'rnida yangi raqamlar hosil bo'ladi: ikkita. Lekin birni uchga ko'paytirib, keyin birga bo'lish hech narsani o'zgartirmaydi. Shuning uchun yechimni qisqacha yozish mumkin:
Qisqartirish birinchi usuldan foydalanishga qaror qilganimizda ham amalga oshirilishi mumkin, ammo 4 raqami va 3 raqamini ko'paytirish bosqichida biz qisqartirishdan foydalanishga qaror qildik:
Ammo, masalan, ifodani faqat birinchi usulda hisoblash mumkin - 7 ni kasrning maxrajiga ko'paytiring va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring:
Buning sababi shundaki, 7 soni va kasrning maxraji birdan katta umumiy bo'luvchiga ega emas va shunga mos ravishda bekor qilinmaydi.
Ba'zi o'quvchilar ko'paytirilayotgan sonni va kasrning payini xato qilib qisqartiradilar. Siz buni qilolmaysiz. Masalan, quyidagi yozuv noto'g'ri:
Kasrni qisqartirish shuni anglatadi ham hisoblagich, ham maxraj bir xil songa bo'linadi. Ifoda bilan bog'liq vaziyatda bo'linish faqat hisoblagichda amalga oshiriladi, chunki yozish bu yozish bilan bir xil. Ko‘ramizki, bo‘linish faqat sonda bajariladi, maxrajda esa bo‘linish sodir bo‘lmaydi.
Kasrlarni ko'paytirish
Kasrlarni ko'paytirish uchun ularning soni va maxrajlarini ko'paytirish kerak. Agar javob noto'g'ri kasr bo'lib chiqsa, uning butun qismini ajratib ko'rsatish kerak.
1-misol. Ifodaning qiymatini toping.
Javob oldik. Ushbu fraktsiyani kamaytirish tavsiya etiladi. Kasrni 2 ga kamaytirish mumkin. Keyin yakuniy qaror quyidagi shaklni oladi:
Bu iborani yarim pitsadan pitsa olish deb tushunish mumkin. Aytaylik, bizda yarim pitsa bor:
Bu yarmidan uchdan ikki qismini qanday olish mumkin? Avval siz bu yarmini uchta teng qismga bo'lishingiz kerak:
Va bu uchta bo'lakdan ikkitasini oling:
Biz pizza tayyorlaymiz. Pitsa uch qismga bo'linganda qanday ko'rinishini eslang:
Ushbu pizzaning bir bo'lagi va biz olgan ikkita bo'lak bir xil o'lchamlarga ega bo'ladi:
Boshqacha qilib aytganda, biz bir xil o'lchamdagi pizza haqida gapiramiz. Shuning uchun ifodaning qiymati
2-misol. Ifodaning qiymatini toping
Birinchi kasrning sonini ikkinchi kasrning soniga, birinchi kasrning maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytiring:
Javob noto'g'ri kasr edi. Keling, uning butun qismini ajratib ko'rsatamiz:
3-misol. Ifodaning qiymatini toping
Birinchi kasrning sonini ikkinchi kasrning soniga, birinchi kasrning maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga ko'paytiring:
Javob oddiy kasr bo'lib chiqdi, lekin qisqartirilsa yaxshi bo'lardi. Ushbu kasrni kamaytirish uchun siz ushbu kasrning payini va maxrajini 105 va 450 raqamlarining eng katta umumiy bo'luvchisiga (GCD) bo'lishingiz kerak.
Shunday qilib, 105 va 450 raqamlarining gcd ni topamiz:
Endi biz javobimizning sonini va maxrajini hozir topgan gcd ga, ya'ni 15 ga bo'lamiz.
Butun sonni kasr shaklida ifodalash
Har qanday butun sonni kasr sifatida ifodalash mumkin. Masalan, 5 raqami sifatida ifodalanishi mumkin. Bu beshning ma'nosini o'zgartirmaydi, chunki ibora "besh soni birga bo'lingan" degan ma'noni anglatadi va bu, biz bilganimizdek, beshga teng:
O'zaro raqamlar
Endi biz matematikadan juda qiziq mavzu bilan tanishamiz. Bu "teskari raqamlar" deb ataladi.
Ta'rif. Raqamga teskaria ga ko'paytirilganda bu raqama birini beradi.
Keling, ushbu ta'rifda o'zgaruvchi o'rniga almashtiraylik a 5 raqami va ta'rifni o'qishga harakat qiling:
Raqamga teskari 5 ga ko'paytirilganda bu raqam 5 birini beradi.
5 ga ko'paytirilganda bitta bo'ladigan sonni topish mumkinmi? Bu mumkin ekan. Keling, beshni kasr sifatida tasavvur qilaylik:
Keyin bu kasrni o'z-o'zidan ko'paytiring, faqat pay va maxrajni almashtiring. Boshqacha qilib aytganda, kasrni o'ziga ko'paytiramiz, faqat teskari:
Buning natijasida nima bo'ladi? Agar biz ushbu misolni hal qilishda davom etsak, biz bittasini olamiz:
Bu 5 raqamining teskarisi raqam ekanligini anglatadi, chunki 5 ni ko'paytirganda bitta bo'ladi.
Raqamning o'zaro nisbati boshqa har qanday butun son uchun ham topilishi mumkin.
Boshqa har qanday kasrning teskarisini ham topishingiz mumkin. Buning uchun uni ag'daring.
Kasrni songa bo'lish
Aytaylik, bizda yarim pitsa bor:
Keling, uni ikkiga teng taqsimlaymiz. Har bir odam qancha pitsa oladi?
Ko'rinib turibdiki, pitsaning yarmini bo'lingandan so'ng, ikkita teng bo'lak olingan, ularning har biri pizza tashkil qiladi. Shunday qilib, hamma pizza oladi.
Dars maqsadlari:
- Kasrlarni taqqoslash ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam berish,
- Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish,
- Sonlarning eng kichik umumiy karrasini topish haqidagi bilimlarni mustahkamlash.
Bugun darsda biz "Turli maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish" mavzusi ustida ishlashni davom ettiramiz.
Bu bizning mavzu bo'yicha ikkinchi darsimiz, siz bilan duch kelasiz maqsad:
Agar birinchi darsda maxrajlari o‘zaro tub yoki bir-biriga karrali bo‘lgan kasrlar ustida ishlagan bo‘lsak, bugungi kundagi vazifamiz yanada murakkablashadi, ba’zi hollarda maxrajlarni ajratib, umumiy maxrajni topishga to‘g‘ri keladi. asosiy omillar LOCni topish qoidasiga ko'ra.
Dars oxirida siz qoidani yaxshi bilishingiz kerak:
turli maxrajli kasrlarni qanday qo`shish va bu qoidani masalalar yechishda qo`llay bilish.
3 ta darsdan so'ng test sinovi o'tkaziladi, unda mavzuni qanday o'zlashtirganingizni tekshiradigan topshiriqlar bo'ladi. Yoniq sinov ishi Mavzumiz bo'yicha 2 ta vazifa bo'ladi: uchinchi vazifa - har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish va to'rtinchi vazifa: qoidani qo'llash bo'yicha masala yechish. Shunday qilib, bugun biz standart uchun topshiriqlar ustida ishlayapmiz.
1. a) Og‘zaki ish qilaylik.
| 42 | 48 | 6 |
| 36 | 54 | 12 |
| 30 | 24 | 18 |
Ushbu to'rtburchakka diqqat bilan qarang va raqamlarning joylashishini eslab qolishga harakat qiling, ehtimol siz qandaydir naqshni sezasiz.
Endi bu raqamlarni qoralamada tiklashga harakat qiling.
Kim qanday raqamlarni esladi?
Qanday qilib bu raqamlarning joylashuvini yaxshi eslab qoldingiz?
(6 ga karrali sonlar yuqori o'ng to'rtburchakdan boshlab soat yo'nalishi bo'yicha o'sish tartibida joylashtirilgan)
Turli xil maxrajli va teng sonli kasrlarni solishtirishni takrorlaymiz.
Quyidagi kasrlarni solishtiring: ; .
Ularni ortib boruvchi tartibda joylashtiring.
b) Quyidagi raqamlar qatoriga diqqat bilan qarang:
16, 10, 8, , 2007, 1961.
Jami nechta raqam bor?
Necha juft raqamlar? Ularga nom bering.
Uchinchi raqamni nomlang.
Oxiridan ikkinchi raqam.
Uch xonali raqam.
5 ga karrali son.
10 ning ko'pligi
3 ning ko'pligi.
9 ning ko'pligi. 1961 raqami nima uchun mashhur?
Qaysi son qolganlardan farq qiladi, ya'ni sonlar qatoriga to'g'ri kelmaydi?
Bu kasr to'g'rimi yoki noto'g'ri?
Qaytarilishi mumkinmi yoki qaytarilmasmi?
Ushbu fraktsiyani kamaytiring.
2. Uy vazifasini tekshirish.
Turli xil maxrajli ikki kasrni qanday solishtirasiz?
Turli xil maxrajli kasrlarni qanday qo'shish mumkin?
Turli xil maxrajli kasrlarni qanday ayirish mumkin?
haqida savollar bormi uy vazifasi? O'qituvchi tomonidan qator bo'yicha tekshiring.
3. Qoida bilan ishlash o'quvchilarning noto'g'ri javoblaridan keyin darslik bo'yicha.
Matematikada ba'zi qoidalarda bitta so'zni o'tkazib yuborish mumkin emas. Umumiy maxraj va eng kichik umumiy maxraj har doim ham bir xil emas.
Bir shahar hokimi haqidagi masalni tinglang.
Hali elektr yo'q bo'lganda, bir shahar hokimi kechqurun shahar ko'chalarida sayr qilishni yaxshi ko'rardi. Bir kuni u shaharlik odamga duch keldi va uning peshonasida dona paydo bo'ldi. Ertasi kuni u farmon chiqardi: "Qorong'uda chiroq bilan ko'chaga chiqing". Kechqurun esa o‘sha shaharlik unga duch keldi. Shahar hokimi undan chiroq so‘radi.
- Mana, - dedi o'tkinchi.
Sham qayerda? – deb soʻradi shahar hokimi.
"Ammo farmonda chiroqda sham bo'lishi kerakligi aytilmagan", deb javob berdi u.
Shahar hokimi ikkinchi farmonini chiqardi: "Qorong'uda chiroq va sham bilan tashqariga chiqing".
Uchinchi kuni tarix takrorlandi.
Mayor allaqachon o‘zini yo‘qotib qo‘ygan.
Sizningcha, o'tkinchi shahar hokimiga nima deb javob berdi?
Buyruqda chiroq shamini yoqish kerakligi aytilmagan.
Hokim uchinchi marta farmon chiqarishga majbur bo‘ldi, shundan keyingina o‘tkinchi uni yolg‘iz qoldirdi.
Bizning vazifamiz qoidani yaxshi bilish va uni qo'llay olishdir. Yana bir bor takrorlayman, biz standart ustida ishlayapmiz.
4. Jismoniy mashqlar bajarish.
Quyidagi misollarni doskada hohlagancha yeching.
Siz maxrajlari koʻp tub sonlar boʻlgan va kattaroq maxraj kichikning karrali boʻlgan misollarni hal qildingiz.
Bu darsda biz maxrajlari har xil bo'lgan kasrlarni qo'shish va ayirish bo'yicha murakkabroq masalalarni yechamiz.
Vazifani yozing:
Agar talaba buni biz qilgan tarzda yechsa, demak u ikki sonning LKM ni qanday topishni yaxshi biladi va butun qismni noto‘g‘ri kasrdan qanday ajratishni biladi va maxrajlar ko‘paytiruvchi tub sonlar emasligini biladi.
Va agar talaba maxrajlarni ko'paytirish orqali umumiy maxrajni topsa, u LCMni, ya'ni qoidalarni topishni bilmasligini ko'rsatadi: turli xil maxrajli kasrlar qanday qo'shiladi. Shuning uchun, birinchi navbatda, agar maxrajlar ko'paytma sonlar bo'lmasa va bir-biriga karrali bo'lmasa, biz maxrajlarning LKM ni topishimiz kerak.
Doskaga sinfda yechilishi kerak bo'lgan raqamlar yoziladi: 309 d – i, 328, 340 (takrorlash)
d) 
; doskada ijro etiladi,
e) 
; kasrlarni qisqartirishni takrorladi, bu vazifa testda, standartning assimilyatsiyasini tekshiradi.
va) 
(o'z-o'zidan)
h) 
; LCM(21.15) = 3*7*5 =105 ni topamiz.
6. 327-sonli masalani o‘zingiz hal qiling.
7. Oldin o'rganilgan materialni takrorlash. № 340.
Kasrlarni qisqartirish:
Sinovda kasrlarning qisqarishi ham mavjud, bu standart vazifadir.
8. Darsning xulosasi.
a) maxrajlari har xil bo‘lgan kasrlar qanday qo‘shiladi va ayiriladi?
b) belgilar qo'yish.
c) Uyga vazifa: 11-band,
Kasrlar bilan amallar.
Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)
Shunday qilib, kasrlar nima, kasr turlari, o'zgarishlar - biz esladik. Keling, asosiy masalaga o'taylik.
Kasrlar bilan nima qilish mumkin? Ha, u bilan bo'lgan hamma narsa oddiy raqamlar. Qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish.
Bu barcha harakatlar bilan kasr kasrlar bilan ishlash butun sonlar bilan ishlashdan farq qilmaydi. Aslida, bu ularning yaxshi tomoni, o'nlik. Bitta narsa shundaki, siz vergulni to'g'ri qo'yishingiz kerak.
Aralash raqamlar Yuqorida aytib o'tganimdek, ko'pchilik harakatlar uchun juda kam foyda keltiradi. Ular hali ham oddiy kasrlarga aylantirilishi kerak.
Lekin bilan harakatlar oddiy kasrlar ular yanada ayyorroq bo'ladi. Va bundan ham muhimroq! Sizga eslatib o'taman: Harflar, sinuslar, noma'lumlar va boshqalar bilan kasrli iboralar bilan barcha harakatlar oddiy kasrli harakatlardan farq qilmaydi.! Oddiy kasrlar bilan amallar barcha algebra uchun asosdir. Shuning uchun biz bu erda barcha arifmetikani batafsil tahlil qilamiz.
Kasrlarni qo'shish va ayirish.
Har kim bir xil maxrajli kasrlarni qo'shishi (ayirish) mumkin (men umid qilamanki!). Xo'sh, butunlay unutuvchanlarga eslatib qo'yay: qo'shish (ayirish) paytida maxraj o'zgarmaydi. Natijaning sonini berish uchun sonlar qo'shiladi (ayiriladi). Turi:
Qisqasi, ichida umumiy ko'rinish:
Agar maxrajlar boshqacha bo'lsa-chi? Keyin, kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib (bu erda yana yordam beradi!), biz maxrajlarni bir xil qilamiz! Masalan:
Bu erda biz 2/5 kasrdan 4/10 kasrni qilishimiz kerak edi. Yagona maxrajlarni bir xil qilish uchun. Har holda, 2/5 va 4/10 ekanligini ta'kidlayman bir xil kasr! Faqat 2/5 qismi biz uchun noqulay, 4/10 esa, albatta.
Aytgancha, bu har qanday matematik muammolarni hal qilishning mohiyatidir. Biz qachon noqulay ifodalar qilamiz xuddi shu narsa, lekin hal qilish uchun qulayroq.
Yana bir misol:
Vaziyat shunga o'xshash. Bu erda biz 16 dan 48 ni hosil qilamiz. 3 ga oddiy ko'paytirish orqali. Bularning barchasi aniq. Ammo biz shunga o'xshash narsaga duch keldik:
Qanday bo'lish kerak?! Yettidan to‘qqizni chiqarish qiyin! Lekin biz aqllimiz, qoidalarni bilamiz! Keling, aylantiraylik har kasr, shuning uchun maxrajlar bir xil bo'ladi. Bu "umumiy maxrajga kamaytirish" deb ataladi:
Voy-buy! 63 haqida qayerdan bildim? Juda oddiy! 63 - bir vaqtning o'zida 7 va 9 ga bo'linadigan raqam. Bunday raqamni har doim maxrajlarni ko'paytirish orqali olish mumkin. Agar biz raqamni 7 ga ko'paytirsak, natijada, albatta, 7 ga bo'linadi!
Agar siz bir nechta kasrlarni qo'shishingiz (ayirish) kerak bo'lsa, uni juftlik bilan, bosqichma-bosqich bajarishning hojati yo'q. Siz shunchaki barcha kasrlar uchun umumiy maxrajni topishingiz va har bir kasrni shu maxrajga kamaytirishingiz kerak. Masalan:
Va umumiy maxraj nima bo'ladi? Siz, albatta, 2, 4, 8 va 16 ni ko'paytirishingiz mumkin. Biz 1024 ni olamiz. Nightmare. 16 raqami 2, 4 va 8 ga to'liq bo'linishini taxmin qilish osonroq. Shuning uchun bu raqamlardan 16 ni olish oson. Bu raqam umumiy maxraj bo'ladi. 1/2 ni 8/16 ga, 3/4 ni 12/16 ga aylantiramiz va hokazo.
Aytgancha, agar siz 1024 ni umumiy maxraj sifatida qabul qilsangiz, hamma narsa amalga oshadi, oxirida hamma narsa kamayadi. Ammo hisob-kitoblar tufayli hamma ham bunga erisha olmaydi...
Misolni o'zingiz to'ldiring. Qandaydir logarifm emas ... 29/16 bo'lishi kerak.
Demak, kasrlarni qo'shish (ayirish) aniq, umid qilamanki? Albatta, qo'shimcha multiplikatorlar bilan qisqartirilgan versiyada ishlash osonroq. Lekin bu zavq quyi sinflarda halol mehnat qilganlarga ham nasib etadi... Va hech narsani unutmadi.
Va endi biz xuddi shu harakatlarni qilamiz, lekin kasrlar bilan emas, balki bilan kasrli ifodalar. Bu yerda yangi rake ochiladi, ha...
Shunday qilib, biz ikkita kasr ifodasini qo'shishimiz kerak:
Biz maxrajlarni bir xil qilishimiz kerak. Va faqat yordam bilan ko'paytirish! Kasrning asosiy xususiyati shuni taqozo qiladi. Shuning uchun men maxrajdagi birinchi kasrdagi X ga bitta qo'sha olmayman. (Shunda ajoyib bo'lardi!). Ammo agar siz maxrajlarni ko'paytirsangiz, ko'rasiz, hamma narsa birga o'sadi! Shunday qilib, biz kasr qatorini yozamiz, tepada bo'sh joy qoldiramiz, keyin uni qo'shamiz va esdan chiqarmaslik uchun maxrajlarning ko'paytmasini yozamiz:
Va, albatta, biz o'ng tomonda hech narsani ko'paytirmaymiz, biz qavslarni ochmaymiz! Va endi, o'ng tomondagi umumiy maxrajga qarab, biz tushunamiz: birinchi kasrda x(x+1) maxrajini olish uchun siz ushbu kasrning sonini va maxrajini (x+1) ga ko'paytirishingiz kerak. . Va ikkinchi kasrda - x ga. Siz nima olasiz:
Eslatma! Mana qavslar! Bu ko'p odamlar qadam bosadigan rake. Albatta, qavslar emas, balki ularning yo'qligi. Qavslar ko'payayotganimiz uchun paydo bo'ladi hammasi hisoblagich va hammasi denominator! Va ularning alohida qismlari emas ...
O'ng tarafdagi numeratorda biz sonlarning yig'indisini yozamiz, hamma narsa xuddi shunday sonli kasrlar, keyin o'ng tomonning numeratoridagi qavslarni oching, ya'ni. Biz hamma narsani ko'paytiramiz va shunga o'xshashlarni beramiz. Maxrajdagi qavslarni ochish yoki biror narsani ko'paytirishning hojati yo'q! Umuman olganda, denominatorlarda (har qanday) mahsulot har doim yoqimliroq! Biz olamiz:
Shunday qilib, biz javob oldik. Jarayon uzoq va qiyin ko'rinadi, ammo bu amaliyotga bog'liq. Misollarni yechganingizdan so'ng, ko'niking, hamma narsa oddiy bo'ladi. Kasrlarni o'z vaqtida o'zlashtirganlar bu operatsiyalarning barchasini bir chap qo'l bilan avtomatik ravishda bajaradilar!
Va yana bir eslatma. Ko'pchilik kasrlar bilan oqilona shug'ullanadi, lekin misollarga yopishib qoladi butun raqamlar. Masalan: 2 + 1/2 + 3/4=? Ikki bo'lakni qaerga mahkamlash kerak? Uni hech qanday joyga mahkamlashning hojati yo'q, siz ikkitadan bir qismini qilishingiz kerak. Bu oson emas, lekin juda oddiy! 2=2/1. Mana bunday. Har qanday butun sonni kasr shaklida yozish mumkin. Numerator - sonning o'zi, maxraj - bitta. 7 - 7/1, 3 - 3/1 va hokazo. Harflar bilan ham xuddi shunday. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 va hokazo. Va keyin biz barcha qoidalarga muvofiq bu kasrlar bilan ishlaymiz.
Xo'sh, kasrlarni qo'shish va ayirish haqidagi bilimlar yangilandi. Kasrlarni bir turdan ikkinchi turga aylantirish takrorlandi. Siz ham tekshiruvdan o'tishingiz mumkin. Biroz hal qilaylikmi?)
Hisoblash:
Javoblar (tartibsiz):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Kasrlarni ko'paytirish/bo'lish - keyingi darsda. Kasrlar bilan barcha operatsiyalar uchun vazifalar ham mavjud.
Agar sizga bu sayt yoqsa...
Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)
Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)
Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.
Haqiqatda ta'lim jarayoni Ayiruvchilari bir xil bo‘lgan kasrlarni qo‘shish va ayirish uchun ko‘p masalalar talab etilmaydi – darslikdagi masalalar yetarli bo‘ladi. Biz butun miqdor bitta sifatida qabul qilinadigan muammolarga ko'proq e'tibor qaratamiz. Bundan tashqari, dastlab uni 2/2, 3/3 va hokazo deb tasavvur qilish yaxshiroqdir. miqdorlar.
163 . Qiz kitobning 2/5 qismini, keyin yana 1/5 qismini o'qidi. U kitobning qancha qismini o'qidi?
164 . Turistlar butun marshrutning 1/7 qismini, keyin yana 3/7 qismini piyoda bosib o'tishdi. Yo'lning qancha qismini bosib o'tishlari kerak?
165 . Ikki traktorchi o‘tloqning 5/9 qismini, birinchi traktorchi esa o‘tloqning 2/9 qismini o‘rib oldi. Ikkinchi traktorchi o‘tloqning qaysi qismini o‘rib olgan?
166 . Birinchi traktorchi dalaning 2/7 qismini, ikkinchisi dalaning 3/7 qismini haydab chiqardi. Ular birgalikda 10 ta haydashdi ha. Maydon maydonini aniqlang.
167 . Kasrlarni ayirish yordamida 150 (a-c) masalalarni yeching.
168 . Kasrlarni ayirish yordamida 154 (1-2) masalalarni yeching.
169 . 1) Chumchuqlar shoxda o'tirishardi. Chumchuqlarning 3-qismi uchib ketganda ulardan 6 tasi qolgan edi.Dastavval novdada nechta chumchuq bor edi?
2) Kimdir pulining 3/4 qismini sarflagan va 200 tasi qolgan R. Uning qancha puli bor edi?
3) Birinchi kuni sayyohlar rejalashtirilgan marshrutning 2/5 qismini, ikkinchi kuni esa qolgan 15 qismini piyoda bosib o‘tishdi. km. Marshrut qancha davom etadi?
4) Vasyaning kolleksiyasida 200 ta marka bor. Orqada O'tkan yili kolleksiyadagi markalar soni 1/4 ga oshdi. Bir yil oldin kolleksiyada nechta marka bor edi?
170 . Tushlikdan oldin torner 2/8 vazifani bajardi, tushlikdan keyin - 3/8 vazifani bajardi, shundan so'ng uning 24 qismi burish uchun qoldi. U necha qismni maydalashi kerak edi?
171 . Kimdan « Arifmetika » L.N. Tolstoy. Er va xotin bir sandiqdan pul olishdi, hech narsa qolmadi. Er barcha pulning 7/10 qismini, xotini esa 690 qismini oldi R. Hamma pul qancha edi?
172 . Misr papiruslaridan muammolarni ikki yo'l bilan hal qiling.
1) Miqdor va uning to‘rtinchi qismi birgalikda 15 ni beradi. Toping
miqdori.
2) Son va uning yarmi 9 ni tashkil qiladi. Sonni toping.
173 . Misr masalalariga o'xshash masala tuzing va uni ikki usulda yeching.
Keyingi masaladan boshlab, yechimlar har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirishni o'z ichiga oladi. Agar ushbu material 5-sinfda o'rganilmagan bo'lsa, unda kasrlar bilan bog'liq qolgan masalalar 6-sinfga qoldirilishi kerak.
174 . a) Har soatda birinchi quvur hovuzning 1/2 qismini, ikkinchi quvur esa hovuzning 1/3 qismini to'ldiradi. Ikkala quvur ham hovuzning qaysi qismini to'ldirishi mumkin 1 h birga ishlaysizmi?
b) Birinchi brigada kuniga topshiriqning 1/12 qismini, ikkinchisi esa 1/8 qismini bajarishi mumkin. Ikki jamoa 1 kunlik birgalikdagi ishning qaysi qismini bajaradi?
v) Yengil avtomobil shaharlar orasidagi masofaning 1/10 qismini soatiga, yuk mashinasi esa bu masofaning 1/12 qismini bosib o'tadi. Bu masofaning qaysi qismiga 1 da bir-biriga yaqinlashadi h bir-biriga qarab ketayotgan mashinalar?
175 . a) Ikki traktorchi 1 kunlik hamkorlikda dalaning 2/3 qismini haydab chiqdi. Birinchi traktorchi dalaning 1/2 qismini haydab chiqardi. Ikkinchi traktorchi dalaning qaysi qismini shudgor qilgan?
b) Bir-biriga qarab ketayotgan ikkita mashina 1-ga yaqinlashdi h ikki shahar orasidagi masofaning 1/3 qismida. Birinchi mashina bu masofaning 1/8 qismini bosib o'tdi. Ikkinchi avtomobil umumiy masofaning qancha qismini bosib o‘tgan?
c) Ikki quvur orqali har soatda hovuzning 1/3 qismi to'ldiriladi. 1-dagi birinchi quvur orqali h Hovuzning 1/10 qismi to'ldirilgan. Hovuzning qaysi qismi to'ldirilgan 1 h ikkinchi quvur orqali?
176 . Birinchidan, undagi suvning 1/2 qismi barreldan, keyin 1/3, 1/15 va 1/10 qismiga to'kilgan. Suvning qaysi qismi to'kilgan?
177 .* Men yarim piyola qora qahva ichdim va ustiga sut qo‘ydim. Keyin 1/3 chashka ichdim va uni sut bilan to'ldirdim. Keyin 1/6 chashka ichdim va uni sut bilan to'ldirdim. Nihoyat, kubokning tarkibini tugatdim. Ko'proq nima ichdim: qahva yoki sut?
178 . Vintage muammolari. 1) Ikki qishloqdan bir vaqtning o'zida ikkita piyoda bir-biriga qarab chiqdi. Birinchisi 8 ta ikki qishloq orasidagi masofani bosib o'tishi mumkin h, ikkinchisi esa 6 uchun h. Ular masofaning necha qismiga yaqinlashadi h?
2) Hammom qurish uchun uchta duradgor yollangan; birinchisi kun davomida butun ishning 2/33 qismini, ikkinchisi 1/11 qismini, uchinchisi 7/55 qismini bajargan. Ularning barchasi bir kunda jami ishning qancha qismini bajardilar?
3) asarni ko‘chirish uchun 4 nafar ulamo ishga olingan; birinchisi inshoni yolg'iz 24 kunda, ikkinchisi 36 kunda, uchinchisi 20 va to'rtinchisi 18 kunda qayta yozishi mumkin edi. Agar ular birgalikda ishlasalar, inshoning qaysi qismini bir kunda qayta yozadilar?
179 . 1) Mashinist qo‘lyozmaning uchinchi qismini, keyin yana 10 sahifani qayta terdi. Natijada, u butun qo'lyozmaning yarmini qayta yozdi. Qo'lyozma nechta sahifadan iborat?
2) Qadimgi muammo. Boshqasini quvib yetgan o‘tkinchi so‘radi: « Oldimizdagi qishloqqa qancha masofa bor? » Boshqa bir o'tkinchi javob berdi: « Siz yurgan qishloqdan masofa qishloqlar orasidagi umumiy masofaning uchdan biriga teng, agar siz yana 2 milya yo'l yursangiz, siz qishloqlar orasidagi o'rtada bo'lasiz. » . Birinchi o'tkinchi hali qancha kilometr yurishi kerak?
180 . Adam Riz muammosi (XVI asr). Uchovlon pul yutib olishdi. Birinchisi bu miqdorning 1/4 qismini, ikkinchisi 1/7 qismini, uchinchisi esa 17 florinni tashkil etdi. Umumiy yutuq qancha?
