Geometriya shakllar va ularning xossalarini oʻrganuvchi matematikaning boʻlimi.
Maktabda o'rganiladigan geometriya qadimgi yunon olimi Evklid (miloddan avvalgi III asr) nomi bilan Evklid deb ataladi.
Geometriyani o'rganish planimetriyadan boshlanadi. Planimetriya- Bu geometriyaning barcha qismlari bir tekislikda joylashgan figuralar o'rganiladigan bo'limi.
Geometrik figuralar
Atrofimizdagi dunyoda turli shakl va o'lchamdagi ko'plab moddiy ob'ektlar mavjud: turar-joy binolari, mashina qismlari, kitoblar, zargarlik buyumlari, o'yinchoqlar va boshqalar.
Geometriyada ob'ekt so'zi o'rniga geometrik figurani aytadilar. Geometrik shakl(yoki qisqa: raqam) haqiqiy ob'ektning aqliy tasviri bo'lib, unda faqat shakli va o'lchamlari saqlanadi va faqat ular hisobga olinadi.
Geometrik shakllar quyidagilarga bo'linadi tekis Va fazoviy. Planimetriyada faqat tekis figuralar hisobga olinadi. Yassi geometrik figura - bu barcha nuqtalari bir tekislikda joylashgan. Bunday raqamning g'oyasi qog'oz varag'iga chizilgan har qanday rasm orqali beriladi.
Geometrik shakllar juda xilma-xildir, masalan, uchburchak, kvadrat, doira va boshqalar:
Har qanday geometrik shaklning bir qismi (nuqtadan tashqari) ham geometrik figuradir. Bir nechta geometrik shakllarning birlashishi ham geometrik shakl bo'ladi. Quyidagi rasmda chap rasm kvadrat va to'rtta uchburchakdan, o'ngdagi rasm esa aylana va doira qismlaridan iborat.
Bu yerda siz va farzandingiz geometrik shakllar va ularning nomlarini qiziqarli rasmli topshiriqlar yordamida o‘rganishingiz mumkin. Agar siz chop etilgan topshiriqga turli xil geometrik shakllarning namunalarini qo'shsangiz, mashg'ulot eng samarali bo'ladi. Buning uchun sharlar, piramidalar, kublar, shishirilgan sharlar (yumaloq va tasvirlar), choy krujkalari (standart, silindr shaklida), apelsinlar, kitoblar, iplar to'plari, kvadrat pechene va boshqalar kabi narsalar - hamma narsa sizning fantaziyangiz sizga aytadi.
Bu elementlarning barchasi bolaga uch o'lchamli geometrik shakl nimani anglatishini tushunishga yordam beradi. Yassi figuralar qog'ozdan kerakli geometrik shakllarni kesib, ularni turli ranglarga oldindan bo'yash orqali tayyorlanishi mumkin.
Darsga qanchalik ko'p turli xil materiallar tayyorlasangiz, bolaning unga yangi tushunchalarni o'rganishi shunchalik qiziqarli bo'ladi.
Sizga 1-sinf "Geometrik shakllar" uchun onlayn matematik simulyatorimiz ham yoqishi mumkin:
"Geometrik shakllar 1-sinf" onlayn matematik simulyatori birinchi sinf o'quvchilariga asosiy geometrik shakllarni: kvadrat, aylana, tasvirlar, to'rtburchaklar va uchburchaklarni farqlash qobiliyatini mashq qilishda yordam beradi.
Geometrik shakllar va ularning nomlari - Biz bola bilan dars o'tkazamiz:
Bola geometrik shakllarni va ularning nomlarini oson va tabiiy ravishda eslab qolishi uchun avval sahifaning pastki qismidagi ilovadagi topshiriq bilan rasmni yuklab oling, rangli printerda chop eting va rangli qalamlar bilan birga stolga qo'ying. Bundan tashqari, bu vaqtga kelib, biz ilgari sanab o'tgan turli xil narsalarni allaqachon tayyorlagan bo'lishingiz kerak.
- 1-bosqich. Birinchidan, bolaga bosilgan varaqdagi vazifalarni bajarishiga ruxsat bering - raqamlarning nomlarini ovoz chiqarib ayting va barcha rasmlarni ranglang.
- 2-bosqich. Bolaga volumetrik raqamlar va tekis raqamlar o'rtasidagi farqni aniq ko'rsatish kerak. Buning uchun barcha namunali ob'ektlarni (uch o'lchamli va qog'ozdan kesilgan) joylashtiring va stoldan bola bilan shunday masofada uzoqlashingki, barcha uch o'lchamli raqamlar aniq ko'rinib turadi, lekin barcha tekis namunalar yo'qoladi. ko'zdan. Farzandingizning e'tiborini ushbu haqiqatga qarating. U sizga o'z kuzatishlari haqida aytib berib, stoldan uzoqroq va yaqinroq harakat qilib, tajriba o'tkazsin.
- 3-bosqich. Bundan tashqari, darsni o'yin turiga aylantirish kerak. Boladan atrofga diqqat bilan qarashni va har qanday geometrik shaklga ega bo'lgan narsalarni topishni so'rang. Masalan, televizor to'rtburchak, soat aylana va hokazo. Har bir topilgan figurada - o'yinga ishtiyoq qo'shish uchun qo'llaringizni baland ovozda qarsak chaling.
- 4-bosqich. Dars uchun tayyorlagan namunaviy materiallar bilan tadqiqot va kuzatish ishlarini olib boring. Masalan, stolga kitob va tekis to'rtburchak qog'oz qo'ying. Bolani ularni his qilishni taklif qiling, ularga turli burchaklardan qarang va o'z kuzatishlarini aytib bering. Xuddi shu tarzda, siz apelsin va qog'oz doirasini, bolalar piramidasini va qog'ozli uchburchakni, kub va qog'oz kvadratni, tasvirlar shaklidagi sharni va qog'ozdan kesilgan ovalni o'rganishingiz mumkin. Elementlar ro'yxatiga o'zingiz qo'shishingiz mumkin.
- 5-bosqich Turli xil uch o'lchamli namunalarni shaffof bo'lmagan sumkaga soling va boladan kvadrat ob'ektga, so'ngra yumaloq, keyin to'rtburchaklar va hokazolarga tegishini so'rang.
- 6-bosqich Bolaning oldiga stolga darsda qatnashadigan narsalardan bir nechta turli xil narsalarni qo'ying. Keyin ob'ektlardan birini yashirganingizda, bolani bir necha soniya davomida yuz o'girishini so'rang. Jadvalga o'girilib, bola yashirin ob'ektni va uning geometrik shaklini nomlashi kerak.
Siz geometrik shakllar va ularning nomlarini - Vazifa shaklini - sahifaning pastki qismidagi qo'shimchalardan yuklab olishingiz mumkin.
Geometrik shakllarning nomlari - Bosma kartalar
Kichkintoyingiz bilan geometrik shakllarni o'rganib, darslar davomida Bibushi tulkining chop etiladigan kartalaridan foydalanishingiz mumkin. 
. Qo'shimchalarni yuklab oling, shaklni rangli printerda kartalar bilan chop eting, har bir kartani kontur bo'ylab kesib oling - va o'rganishni boshlang. Rasmlar ko'rinishini saqlab qolish uchun kartalarni laminatlash yoki qalinroq qog'ozga yopishtirish mumkin, chunki ular qayta-qayta ishlatiladi.
Birinchi oltita kartalar sizga bolangiz bilan bunday shakllarni o'rganish imkoniyatini beradi: oval, doira, kvadrat, romb, to'rtburchak va uchburchak, kartalardagi har bir raqam ostida siz uning nomini o'qishingiz mumkin.
Bola ma'lum bir figuraning ismini yodlab olgandan so'ng, undan quyidagilarni qilishni so'rang: o'rganilayotgan figuraning barcha namunalarini kartada aylantiring, so'ngra ularni yuqori chap burchakda joylashgan asosiy figuraning rangiga ranglang.
Geometrik shakllarning nomlarini yuklab oling - Chop etish mumkin bo'lgan kartalar - siz sahifaning pastki qismidagi qo'shimchalardan olishingiz mumkin
Quyidagi oltita kartalar yordamida bola shunday geometrik shakllar bilan tanishishi mumkin: parallelogram, trapesiya, beshburchak, olti burchakli, yulduz va yurak. Oldingi materialda bo'lgani kabi, har bir rasm ostida siz uning nomini topishingiz mumkin.
Chaqaloq bilan mashg'ulotlarni diversifikatsiya qilish uchun o'rganishni rasm chizish bilan birlashtiring - bu usul bolaning ortiqcha ishlashiga yo'l qo'ymaydi va chaqaloq zavq bilan o'qishni davom ettiradi. Chiziqlar bo'ylab raqamlarni chizishda bolaning shoshilmasligiga va vazifani ehtiyotkorlik bilan bajarishiga ishonch hosil qiling, chunki bunday mashqlar nafaqat nozik vosita mahoratini rivojlantiradi, balki chaqaloqning qo'l yozuviga yanada ta'sir qilishi mumkin.
Qo'shimchalardagi tekis geometrik shakllar tasvirlangan chop etiladigan kartalarni yuklab olishingiz mumkin
Bu jarayonda siz Bibushining yangi oltita kartasidan foydalanib, bolangiz bilan hajmli geometrik shakllar va ularning nomlarini qanday o'rganishingiz mumkin. kub, silindr, konus, piramida, to'p va yarim sharning tasvirlari bilan do'konda o'rganilgan raqamlarni sotib oling yoki uydagi shunga o'xshash shaklga ega bo'lgan narsalardan foydalaning.
Bolaga uch o'lchamli raqamlar hayotda qanday ko'rinishini misollar bilan ko'rsating, bola ularga tegishi va o'ynashi kerak. Bu, birinchi navbatda, chaqaloqning vizual - samarali fikrlash qobiliyatidan foydalanish uchun kerak, uning yordamida bola atrofidagi dunyoni o'rganish osonroq bo'ladi.
Yuklab olish - Volumetrik geometrik shakllar va ularning nomlari - sahifaning pastki qismidagi qo'shimchalarda mumkin
Geometrik shakllarni o'rganish bo'yicha boshqa materiallar ham siz uchun foydali bo'ladi:
Bolalar uchun qiziqarli va rang-barang topshiriqlar "Geometrik shakllardan chizmalar" maktabgacha va boshlang'ich maktab yoshidagi bolalar uchun asosiy geometrik shakllarni o'rganish va yodlash uchun juda qulay o'quv materialidir:
Vazifalar bolani geometriyaning asosiy shakllari - doira, tasvirlar, kvadrat, to'rtburchaklar va uchburchaklar bilan tanishtiradi. Faqat bu erda raqamlarning nomlarini zerikarli yodlash emas, balki rang berish o'yinining bir turi.
Qoida tariqasida, ular geometriyani tekis geometrik figuralarni chizish orqali o'rganishni boshlaydilar. To'g'ri geometrik shaklni idrok etish uni o'z qo'llaringiz bilan qog'ozga chizmasdan mumkin emas.
Ushbu dars sizning yosh matematiklaringizni juda xursand qiladi. Axir, endi ular ko'plab rasmlar orasidan geometrik shakllarning tanish shakllarini topishlari kerak bo'ladi.
Shakllarni bir-birining ustiga qo'yish maktabgacha yoshdagi bolalar va kichik yoshdagi o'quvchilar uchun geometriya mashg'ulotidir. Mashqning ma'nosi qo'shish misollarini hal qilishdir. Bu shunchaki g'ayrioddiy misollar. Bu erda raqamlar o'rniga geometrik shakllarni qo'shishingiz kerak.
Bu vazifa bola geometrik shakllarning xususiyatlarini o'zgartirishi kerak bo'lgan o'yin sifatida yaratilgan: shakli, rangi yoki o'lchami.
Bu yerda siz matematika darslari uchun geometrik shakllarni hisoblashni taqdim etadigan rasmlardagi topshiriqlarni yuklab olishingiz mumkin.
Ushbu topshiriqda bola geometrik jismlarning rasmlari kabi tushuncha bilan tanishadi. Aslida, bu dars tasviriy geometriya bo'yicha mini-darsdir.
Bu erda biz siz uchun qog'ozdan yasalgan hajmli geometrik shakllarni tayyorladik, ularni kesish va yopishtirish kerak. Kub, piramidalar, romb, konus, silindr, olti burchakli, ularni kartonga chop eting (yoki rangli qog'oz, so'ngra kartonga yopishtiring), so'ngra bolani eslab qolish uchun bering.
Bu erda biz siz uchun 5 tagacha hisoblashni joylashtirdik - bolalar uchun matematika topshiriqlari bo'lgan rasmlar, buning yordamida farzandlaringiz nafaqat hisoblash ko'nikmalarini, balki o'qish, yozish, geometrik shakllarni ajratish, chizish va rang berish qobiliyatini ham o'rgatadi.
Shuningdek, Bibushi tulkidan matematik oʻyinlarni onlayn oʻynashingiz mumkin:
Ushbu ta'lim onlayn o'yinida bola 4 ta rasm orasidan nima ortiqcha ekanligini aniqlashi kerak. Bunday holda, geometrik shakllarning belgilariga amal qilish kerak.
Dars mavzusi
Geometrik figuralar
Geometrik shakl nima
Geometrik figuralar - bu sirt, tekislik yoki fazoda joylashgan va chekli sonli chiziqlarni tashkil etuvchi ko'plab nuqtalar, chiziqlar, sirtlar yoki jismlarning yig'indisidir.
"Raqam" atamasi ma'lum darajada rasmiy ravishda nuqtalar to'plamiga nisbatan qo'llaniladi, lekin qoida tariqasida, tekislikda joylashgan va cheklangan miqdordagi chiziqlar bilan chegaralangan bunday to'plamlarni figura deb atash odatiy holdir.
Nuqta va chiziq tekislikda joylashgan asosiy geometrik figuralardir.
Samolyotdagi eng oddiy geometrik figuralarga segment, nur va siniq chiziq kiradi.
Geometriya nima
Geometriya - geometrik shakllarning xususiyatlarini o'rganadigan matematik fan. Agar biz "geometriya" atamasini rus tiliga so'zma-so'z tarjima qiladigan bo'lsak, u "er o'lchash" degan ma'noni anglatadi, chunki qadimgi davrlarda fan sifatida geometriyaning asosiy vazifasi er yuzasidagi masofalar va maydonlarni o'lchash edi.
Geometriyaning amaliy qo'llanilishi har doim va kasbidan qat'iy nazar bebahodir. Na ishchi, na muhandis, na me'mor va hatto rassom ham geometriyani bilmasdan qila olmaydi.
Geometriyada tekislikdagi turli figuralarni o'rganish bilan shug'ullanadigan va planimetriya deb ataladigan shunday bo'lim mavjud.
Siz allaqachon bilasizki, figura tekislikda joylashgan ixtiyoriy nuqtalar to'plamidir.
Geometrik figuralarga quyidagilar kiradi: nuqta, chiziq, segment, nur, uchburchak, kvadrat, doira va planimetriya o'rganadigan boshqa figuralar.
Nuqta
Yuqorida o'rganilgan materialdan siz allaqachon bilasizki, nuqta asosiy geometrik shakllarga tegishli. Va bu eng kichik geometrik figura bo'lsa-da, u boshqa figuralarni tekislikda, chizmada yoki tasvirda qurish uchun zarur va boshqa barcha konstruktsiyalar uchun asosdir. Axir, murakkabroq geometrik shakllarni qurish ma'lum bir raqamga xos bo'lgan ko'plab nuqtalardan iborat.
Geometriyada nuqtalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi, masalan: A, B, C, D ....
Va endi umumlashtiramiz va shunday qilib, matematik nuqtai nazardan nuqta - bu fazoda hajm, maydon, uzunlik va boshqa xususiyatlarga ega bo'lmagan, lekin matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib qoladigan shunday mavhum ob'ekt. Nuqta - bu ta'rifga ega bo'lmagan nol o'lchovli ob'ekt. Evklid ta'rifiga ko'ra, nuqta - aniqlab bo'lmaydigan narsadir.
Streyt
Nuqtaga o'xshab, chiziq ham ta'rifga ega bo'lmagan tekislikdagi raqamlarga ishora qiladi, chunki u boshi ham, oxiri ham bo'lmagan bir chiziqda joylashgan cheksiz sonli nuqtalardan iborat. To'g'ri chiziq cheksiz va chegarasi yo'q, deb bahslashish mumkin.
Agar to'g'ri chiziq nuqta bilan boshlanib, tugaydigan bo'lsa, u endi to'g'ri chiziq emas va segment deyiladi.
Ammo ba'zida to'g'ri chiziqning bir tomonida nuqta bo'ladi, boshqa tomonida emas. Bunday holda, chiziq nurga aylanadi.
Agar to'g'ri chiziqni olib, uning o'rtasiga nuqta qo'ysak, u to'g'ri chiziqni qarama-qarshi yo'naltirilgan ikkita nurga ajratadi. Bu nurlar ixtiyoriy.
Agar sizning oldingizda bir nechta segmentlar bo'lsa, ular bir-biriga bog'langan bo'lsa, birinchi segmentning oxiri ikkinchisining boshiga aylanadi va ikkinchi segmentning oxiri uchinchisining boshiga aylanadi va hokazo va bu segmentlar bo'limda emas. bir xil to'g'ri chiziq va ulanganda umumiy nuqtaga ega bo'lsa, unda bunday zanjir singan chiziqdir.
Mashq qilish
Qaysi siniq chiziq ochiq deb ataladi?
Chiziq qanday aniqlanadi?
To'rtta yopiq bog'lanishga ega bo'lgan siniq chiziq qanday nomlanadi?
Uchta yopiq zvenodan iborat siniq chiziq qanday nomlanadi?
Agar poliliniyaning oxirgi segmentining oxiri 1-segmentning boshiga to'g'ri kelsa, bunday siniq chiziq yopiq deyiladi. Yopiq poliliniyaga har qanday ko'pburchak misol bo'la oladi.
Samolyot
Nuqta va to'g'ri chiziq kabi tekislik birlamchi tushuncha bo'lib, uning ta'rifi yo'q va uning na boshlanishi, na oxiri borligini ko'rib bo'lmaydi. Shuning uchun, tekislikni ko'rib chiqayotganda, biz uning faqat yopiq siniq chiziq bilan chegaralangan qismini ko'rib chiqamiz. Shunday qilib, har qanday silliq sirtni tekislik deb hisoblash mumkin. Bu sirt qog'oz yoki stol bo'lishi mumkin.
Burchak
Ikki nuri va tepasi bo'lgan figuraga burchak deyiladi. Nurlarning birikishi bu burchakning cho'qqisi bo'lib, bu burchakni hosil qiluvchi nurlar uning tomonlari deb hisoblanadi.
Mashq:
1. Matnda burchak qanday ko'rsatilgan?
2. Burchakni qanday birliklar bilan o‘lchash mumkin?
3. Burchaklar nimalardan iborat?
Paralelogramma
Paralelogramma qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lgan to'rtburchakdir.
To'rtburchak, kvadrat va romb - parallelogrammning maxsus holatlari.
To'g'ri burchaklari 90 darajaga teng bo'lgan parallelogramma to'rtburchaklardir.
Kvadrat bir xil parallelogramm bo'lib, uning burchaklari va tomonlari tengdir.
Rombning ta'rifiga kelsak, u shunday geometrik figura bo'lib, uning barcha tomonlari tengdir.
Bundan tashqari, har qanday kvadrat romb ekanligini bilishingiz kerak, lekin har bir romb kvadrat bo'lishi mumkin emas.
Trapesiya
Bunday geometrik figurani trapezoid sifatida ko'rib chiqsak, shuni aytishimiz mumkinki, u, xususan, to'rtburchak kabi, bir juft parallel qarama-qarshi tomonlarga ega va egri chiziqli.
Doira va aylana
Doira - markaz deb ataladigan, ma'lum bir nuqtadan teng masofada joylashgan, ma'lum bir nolga teng bo'lmagan masofada joylashgan, uning radiusi deb ataladigan nuqtalarning joylashishi.
Uchburchak
Siz allaqachon o'rganayotgan uchburchak ham oddiy geometrik shakllarga tegishli. Bu ko'pburchak turlaridan biri bo'lib, unda tekislikning bir qismi uchta nuqta va bu nuqtalarni juftlik bilan bog'laydigan uchta segment bilan chegaralanadi. Har qanday uchburchakning uchta uchi va uchta tomoni bor.
Mashq: Qaysi uchburchak degenerativ deb ataladi?
Poligon
Ko'pburchaklar yopiq siniq chiziqqa ega bo'lgan turli shakllardagi geometrik shakllarni o'z ichiga oladi.
Ko'pburchakda segmentlarni bog'laydigan barcha nuqtalar uning uchlari hisoblanadi. Ko'pburchakni tashkil etuvchi segmentlar esa uning tomonlaridir.
Bilasizmi, geometriyaning paydo bo'lishi asrlarga borib taqaladi va turli hunarmandchilik, madaniyat, san'at va atrofdagi dunyoni kuzatishning rivojlanishi bilan bog'liq. Ha, va geometrik shakllarning nomi buning tasdig'idir, chunki ularning atamalari shunchaki emas, balki ularning o'xshashligi va o'xshashligi tufayli paydo bo'lgan.
Zero, “trapesiya” atamasi qadimgi yunon tilidan “trapesiya” so‘zidan tarjima qilinganda dasturxon, taom va boshqa hosila so‘zlarni bildiradi.
"Konus" yunoncha "konos" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, tarjimada qarag'ay konusiga o'xshaydi.
"Line" lotin ildizlariga ega va "linum" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, tarjimada u zig'ir ipiga o'xshaydi.
Bilasizmi, agar siz bir xil perimetrli geometrik raqamlarni olsangiz, ular orasida eng katta maydonning egasi aylana bo'lgan.
Dars maqsadlari:
- Kognitiv: tushunchalar bilan tanishish uchun sharoit yaratish tekis Va katta hajmli geometrik shakllar, uch o'lchamli figuralarning turlari haqida tasavvurni kengaytirish, figura turini aniqlashni o'rgatish, raqamlarni solishtirish.
- Kommunikativ: juftlikda, guruhda ishlash qobiliyatini shakllantirish uchun sharoit yaratish; bir-biriga do'stona munosabatni rivojlantirish; o'quvchilarni o'zaro yordamga, o'zaro yordamga tarbiyalash.
- Normativ: o'quv vazifasini rejalashtirishni shakllantirish uchun sharoit yaratish, zarur operatsiyalar ketma-ketligini qurish, ularning faoliyatini moslashtirish.
- Shaxsiy: hisoblash qobiliyatlarini, mantiqiy fikrlashni, matematikaga qiziqishni rivojlantirish, o'quvchilarning bilim qiziqishlarini, intellektual qobiliyatlarini shakllantirish, yangi bilim va amaliy ko'nikmalarni egallashda mustaqillik uchun sharoit yaratish.
Rejalashtirilgan natijalar:
shaxsiy:
- talabalarning bilim qiziqishlarini, intellektual qobiliyatlarini shakllantirish; bir-biriga qimmatli munosabatlarni shakllantirish;
yangi bilim va amaliy ko'nikmalarni egallashda mustaqillik; - qabul qilingan ma'lumotlarni idrok etish, qayta ishlash, asosiy tarkibni ajratib ko'rsatish ko'nikmalarini shakllantirish.
metamavzu:
- yangi bilimlarni mustaqil egallash malakalarini egallash;
- o'quv faoliyatini tashkil etish, rejalashtirish;
- faktlarni aniqlash qobiliyatini shakllantirish asosida nazariy tafakkurni rivojlantirish.
Mavzu:
- yassi va uch o‘lchamli figuralar haqidagi tushunchalarni o‘zlashtirish, figuralarni solishtirish, tevarak-atrofdagi voqelikda tekis va uch o‘lchamli figuralarni topish, supurish bilan ishlashni o‘rganish.
UUD umumiy ilmiy:
- kerakli ma'lumotlarni qidirish va tanlash;
- axborot izlash usullarini qo'llash, og'zaki shaklda nutq bayonotini ongli va o'zboshimchalik bilan qurish.
UUD shaxsiy:
- o'zining va boshqalarning harakatlarini baholash;
- ishonch, ehtiyotkorlik, xayrixohlikning namoyon bo'lishi;
- juftlikda ishlash qobiliyati;
- bilish jarayoniga ijobiy munosabat bildirish.
Uskunalar: darslik, interfaol doska, kulgichlar, figuralar maketlari, figuralarni supurish, individual svetoforlar, to‘rtburchaklar - qayta aloqa vositalari, izohli lug‘at.
Dars turi: yangi materialni o'rganish.
Usullari: og'zaki, tadqiqot, vizual, amaliy.
Ish shakllari: frontal, guruh, bug 'xonasi, individual.
1. Darsning boshlanishini tashkil etish.
Ertalab quyosh ko'tarildi.
Bizni yangi kun olib keldi.
Kuchli va mehribon
Biz yangi kun bilan tanishamiz.
Mana mening qo'llarim, men ochaman
ularni quyosh tomon.
Mana mening oyoqlarim, ular mustahkam
Erga turing va boshqaring
men to'g'ri yo'ldaman.
Mana mening ruhim, men ochib beraman
u odamlarga.
Kel, yangi kun!
Salom yangi kun!
2. Bilimlarni aktuallashtirish.
Keling, yaxshi kayfiyat yarataylik. Menga va bir-biringizga tabassum qiling, o'tiring!
Maqsadga erishish uchun birinchi navbatda borish kerak.
Sizning oldingizda bayonot bor, uni o'qing. Bu gap nimani anglatadi?
(Biror narsaga erishish uchun nimadir qilish kerak)
Haqiqatan ham, bolalar, o'zini xotirjamlikka va o'z harakatlarini tartibga solishga qo'ygan odamgina nishonga aylanishi mumkin. Va shuning uchun biz darsda maqsadimizga erishamiz deb umid qilaman.
Bugungi darsning maqsadiga erishish uchun sayohatimizni boshlaymiz.
3. Tayyorgarlik ishlari.
Ekranga qarang. Nimani ko'ryapsiz? (Geometrik raqamlar)
Ushbu raqamlarni nomlang.
Sinfdoshlaringizga qanday vazifani taklif qila olasiz? (Raqamlarni guruhlarga ajrating)
Sizning stolingizda bu raqamlar yozilgan kartalar bor. Bu vazifani juftlikda bajaring.
Bu raqamlarni nimaga asoslanib ajratdingiz?
- Yassi va uch o'lchamli figuralar
- Uch o'lchovli raqamlarga asoslangan
Biz allaqachon qanday raqamlar bilan ishladik? Ulardan nimani topishni o'rgandilar? Biz geometriyada qanday raqamlarni birinchi marta uchratamiz?
Darsimizning mavzusi nima? (O'qituvchi doskadagi so'zlarni qo'shadi: hajmli, dars mavzusi doskada paydo bo'ladi: Volumetrik geometrik shakllar.)
Sinfda nimani o'rganishimiz kerak?
4. Amaliy tadqiqot ishlarida yangi bilimlarning “kashfiyoti”.
(O'qituvchi kub va kvadratni ko'rsatadi.)
Qanday qilib ular o'xshash?
Ularni bir va bir xil deb ayta olamizmi?
Kub va kvadrat o'rtasidagi farq nima?
Keling, tajriba qilaylik. (Talabalar individual raqamlarni olishadi - kub va kvadrat.)
Keling, portning tekis yuzasiga kvadrat biriktirishga harakat qilaylik. Biz nimani ko'ramiz? U hamma narsani (to'liq) stol yuzasida yotdimi? Yopilsinmi?
! Bitta tekis yuzaga to'liq joylashtiriladigan figura qanday nomlanadi? (tekis shakl.)
Kubni to'liq (barchasi) stolga bosish mumkinmi? Keling, tekshiramiz.
Kubni tekis figura deb atash mumkinmi? Nega? Qo'l va stol o'rtasida bo'sh joy bormi?
! Xo'sh, kub haqida nima deyishimiz mumkin? (U ma'lum bir joyni egallaydi, uch o'lchovli raqam.)
Xulosa: Yassi va hajmli raqamlar o'rtasidagi farq nima? (O'qituvchi xulosalarni doskaga yozadi.)
- To'liq bir tekis yuzaga joylashtirilishi mumkin.
VOLUMETRIK
- ma'lum bir joyni egallaydi
- tekis yuzadan yuqoriga ko'tarilish.
Hajm ko'rsatkichlari: piramida, kub, silindr, konus, shar, parallelepiped.
4. Yangi bilimlarni kashf qilish.
1. Rasmda ko'rsatilgan raqamlarni nomlang.
Ushbu figuralarning asoslari qanday shaklda?
Kub va prizma yuzasida yana qanday shakllarni ko'rish mumkin?
2. Uch o'lchamli figuralar yuzasidagi shakllar va chiziqlar o'z nomlariga ega.
Ismlaringizni taklif qiling.
Yassi shaklni tashkil etuvchi tomonlar yuzlar deb ataladi. Va yon chiziqlar qovurg'alardir. Ko'pburchaklarning burchaklari cho'qqilardir. Bular uch o'lchamli raqamlarning elementlari.
Bolalar, nima deb o'ylaysiz, ko'p yuzli bunday katta figuralarning nomlari nima? Ko'p yuzli.
Daftar bilan ishlash: yangi materialni o'qish
Haqiqiy ob'ektlar va uch o'lchovli jismlarning o'zaro bog'liqligi.
Endi har bir ob'ekt uchun unga o'xshash uch o'lchamli figurani tanlang.
Quti parallelepipeddir.
- Olma - bu to'p.
- Piramida - bu piramida.
- Bank - silindr.
- Gul idishi konusdir.
- Qopqoq konus shaklida.
- Vaza - silindr.
- To'p - bu to'p.
5. Jismoniy daqiqalar.
1. Katta to'pni tasavvur qiling, uni har tomondan uring. Bu katta va silliq.
(O'quvchilar qo'llarini o'rab, xayoliy to'pni urishadi.)
Endi konusni tasavvur qiling, uning tepasiga teging. Konus yuqoriga qarab o'sadi, endi u allaqachon sizning ustingizda. Uning tepasiga o'ting.
Tasavvur qiling-a, siz tsilindrning ichida turibsiz, uning ustki poydevorini silang, pastki qismida oyoq osti qiling va endi qo'llaringizni yon yuzada.
Silindr kichik sovg'a qutisiga aylandi. Tasavvur qiling-a, siz ushbu qutidagi syurprizsiz. Men tugmachani bosaman va ... qutidan ajablanib chiqadi!
6. Guruhda ishlash:
(Har bir guruh figuralardan birini oladi: kub, piramida, parallelepiped.Bolalar olingan rasmni o'rganadilar, xulosalarni o'qituvchi tomonidan tayyorlangan kartaga yozadilar..)
1-guruh.(Parallelepipedni o'rganish uchun)
2-guruh(Piramidani o'rganish uchun)
3-guruh.(Kubni o'rganish uchun)
7. Krossvord yechimi
8. Darsning natijasi. Faoliyatning aks etishi.
Taqdimotda krossvord yechish
Bugun qanday yangilikni kashf qildingiz?
Barcha geometrik shakllarni uch o'lchamli va tekis bo'lish mumkin.
Va men uch o'lchamli raqamlarning nomlarini bilib oldim
Geometrik hajmli raqamlar - Evklid (uch o'lchovli) fazoda nolga teng bo'lmagan hajmni egallagan qattiq jismlar. Bu raqamlar matematikaning "fazoviy geometriya" deb ataladigan bo'limi tomonidan o'rganiladi. Uch o'lchamli figuralarning xususiyatlari haqidagi bilimlar muhandislik va tabiiy fanlarda qo'llaniladi. Maqolada savol, geometrik uch o'lchamli raqamlar va ularning nomlarini ko'rib chiqing.
Geometrik qattiq jismlar
Bu jismlar uchta fazoviy yo’nalishda chekli o’lchamga ega bo’lganligi uchun ularni geometriyada tasvirlash uchun uchta koordinata o’qlari sistemasi qo’llaniladi. Ushbu o'qlar quyidagi xususiyatlarga ega:
- Ular bir-biriga ortogonal, ya'ni perpendikulyar.
- Ushbu o'qlar normallashtirilgan, ya'ni har bir o'qning asosiy vektorlari bir xil uzunlikda.
- Har qanday koordinata o'qlari qolgan ikkitasining ko'paytmasi natijasidir.
Geometrik hajmli raqamlar va ularning nomlari haqida gapirganda, ularning barchasi ikkita katta sinfdan biriga tegishli ekanligini ta'kidlash kerak:
- Ko'p yuzlilar sinfi. Sinf nomiga asoslangan bu raqamlar tekis qirralar va tekis yuzlarga ega. Yuz - bu shaklni bog'laydigan tekislik. Ikki yuzning tutashgan joyi chekka, uch yuzning tutashgan joyi esa cho‘qqi deyiladi. Ko'p yuzlilarga kub, tetraedr, prizma, piramidaning geometrik shakli kiradi. Bu raqamlar uchun Eyler teoremasi o'rinli bo'lib, u har bir ko'pburchak uchun tomonlar soni (C), qirralari (P) va uchlari (B) o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. Matematik jihatdan bu teorema quyidagicha yoziladi: C + B = P + 2.
- Dumaloq jismlar yoki inqilob jismlari sinfi. Bu raqamlar ularni tashkil etuvchi kamida bitta kavisli sirtga ega. Masalan, to'p, konus, silindr, torus.
Uch o'lchovli figuralarning xususiyatlariga kelsak, ulardan ikkitasi eng muhimini ajratib ko'rsatish kerak:
- Shakl kosmosda egallagan ma'lum hajmning mavjudligi.
- Har bir hajmli raqam sirt maydoniga ega.
Har bir raqam uchun ikkala xususiyat ham maxsus matematik formulalar bilan tavsiflanadi.
Quyida eng oddiy geometrik hajmli raqamlarni va ularning nomlarini ko'rib chiqing: kub, piramida, prizma, tetraedr va to'p.
Shakl kubi: tavsif
Kubning geometrik figurasi ostida 6 kvadrat tekislik yoki sirtdan hosil bo'lgan uch o'lchovli tana tushuniladi. Bu raqam muntazam olti burchakli deb ham ataladi, chunki uning 6 tomoni bor yoki to'rtburchaklar parallelepiped, chunki u bir-biriga o'zaro perpendikulyar bo'lgan 3 juft parallel tomonlardan iborat. Kub deyiladi va uning asosi kvadrat bo'lib, balandligi poydevorning yon tomoniga teng.
Kub ko'pburchak yoki ko'p yuzli bo'lgani uchun uning qirralari sonini aniqlash uchun unga Eyler teoremasi qo'llanilishi mumkin. Tomonlar soni 6 va kubning 8 ta uchi borligini bilib, qirralarning soni: P \u003d C + B - 2 \u003d 6 + 8 - 2 \u003d 12.
Agar kub tomonining uzunligini "a" harfi bilan belgilasak, uning hajmi va sirtining formulalari mos ravishda V = a 3 va S = 6 * a 2 bo'ladi.
figurali piramida
Piramida oddiy ko'pburchakdan (piramida asosi) va poydevorga tutashgan va bitta umumiy cho'qqiga (piramida tepasi) ega bo'lgan uchburchaklardan iborat ko'pburchakdir. Uchburchaklar piramidaning yon tomonlari deb ataladi.
Piramidaning geometrik xarakteristikalari uning poydevorida qaysi ko'pburchak yotganiga, shuningdek, piramidaning to'g'ri yoki qiyaligiga bog'liq. To'g'ri piramida deganda shunday piramida tushuniladi, buning uchun piramidaning tepasi orqali o'tkaziladigan poydevorga perpendikulyar to'g'ri chiziq uning geometrik markazida asosni kesib o'tadi.
Oddiy piramidalardan biri to'rtburchakli to'g'ri piramida bo'lib, uning tagida tomoni "a" bo'lgan kvadrat yotadi, bu piramidaning balandligi "h" dir. Ushbu piramida shakli uchun hajm va sirt maydoni teng bo'ladi: mos ravishda V \u003d a 2 * h / 3 va S \u003d 2 * a * √ (h 2 + a 2/4) + a 2. Buning uchun Eyler teoremasini qo'llagan holda, yuzlar soni 5, uchlari soni 5 ekanligini hisobga olsak, biz qirralarning sonini olamiz: P = 5 + 5 - 2 = 8.
Tetraedr figurasi: tavsif
Tetraedrning geometrik figurasi ostida 4 ta yuzdan tashkil topgan uch o'lchamli jism tushuniladi. Kosmosning xususiyatlariga asoslanib, bunday yuzlar faqat uchburchaklarni ifodalashi mumkin. Shunday qilib, tetraedr piramidaning maxsus holati bo'lib, uning tagida uchburchak mavjud.
Agar tetraedrning yuzlarini tashkil etuvchi barcha 4 ta uchburchak teng tomonli va bir-biriga teng bo'lsa, bunday tetraedr muntazam deyiladi. Ushbu tetraedrning 4 ta yuzi va 4 ta uchi bor, qirralari soni 4 + 4 - 2 = 6. Ko'rib chiqilayotgan rasm uchun tekis geometriyadan standart formulalarni qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz: V = a 3 * √2/12 va S = √3*a 2, bu yerda a - teng yonli uchburchak tomonining uzunligi.
Shunisi qiziqki, tabiatda ba'zi molekulalar muntazam tetraedr shakliga ega. Masalan, vodorod atomlari tetraedrning uchlarida joylashgan va uglerod atomi bilan kovalent kimyoviy bog'lar bilan bog'langan metan molekulasi CH 4. Uglerod atomi tetraedrning geometrik markazida joylashgan.
Ishlab chiqarish oson bo'lgan tetraedr shakli texnikada ham qo'llaniladi. Masalan, tetraedral shakli kemalar uchun langar ishlab chiqarishda qo'llaniladi. Eslatib o‘tamiz, 1997-yil 4-iyulda Mars yuzasiga qo‘ngan NASA kosmik zondi Mars Pathfinder ham tetraedr shakliga ega edi.
Shakl prizmasi
Ushbu geometrik figurani ikkita ko'pburchakni olib, ularni fazoning turli tekisliklarida bir-biriga parallel joylashtirish va ularning uchlarini bir-biriga mos ravishda bog'lash orqali olish mumkin. Natijada prizma hosil bo'ladi, ikkita ko'pburchak uning asoslari deb ataladi va bu ko'pburchaklarni bog'laydigan sirtlar parallelogramm shaklida bo'ladi. Prizma to'g'ri chiziq deyiladi, agar uning tomonlari (paralelogrammalari) to'rtburchaklar bo'lsa.
Prizma ko'p yuzli, shuning uchun u uchun bu to'g'ri.Masalan, prizmaning negizida olti burchakli yotsa, prizmaning tomonlari soni 8 ga, uchlari soni esa 12 ga teng. Qirralari soni bo'ladi: P \u003d 8 + 12 - 2 \u003d 18. To'g'ri chiziq uchun h balandlikdagi prizma, tomoni a bo'lgan muntazam olti burchakli asosda, hajm: V = a 2 *h*√3/4, sirt maydoni: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).
Oddiy geometrik hajmli raqamlar va ularning nomlari haqida gapirganda, biz to'pni eslatib o'tishimiz kerak. To'p deb ataladigan hajmli jism, shar bilan chegaralangan jism sifatida tushuniladi. O'z navbatida, shar fazoda bir nuqtadan teng masofada joylashgan nuqtalar yig'indisi bo'lib, u sharning markazi deb ataladi.
To'p yumaloq jismlar sinfiga tegishli bo'lganligi sababli, uning uchun tomonlar, qirralar va tepaliklar tushunchasi yo'q. to'pni bog'laydigan shar quyidagi formula bo'yicha topiladi: S \u003d 4 * pi * r 2 va to'pning hajmini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin: V \u003d 4 * pi * r 3/3, bu erda pi - soni pi (3.14), r - shar (to'p) radiusi.
