Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish.
Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Juda "juda emas ..." bo'lganlar uchun
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)
Bu operatsiya qo'shish-ayirishdan ancha yoqimli! Chunki bu osonroq. Eslatib o'tamiz, kasrni kasrga ko'paytirish uchun siz sonlarni (bu natijaning hisoblagichi bo'ladi) va denominatorlarni (bu maxraj bo'ladi) ko'paytirishingiz kerak. Ya'ni:
Masalan:
Hammasi nihoyatda oddiy. Va iltimos, umumiy maxrajni qidirmang! Bu erda unga hojat yo'q ...
Kasrni kasrga bo'lish uchun siz teskari harakat qilishingiz kerak ikkinchi(bu muhim!) kasr va ularni ko'paytiring, ya'ni:
Masalan:
Agar siz butun sonlar va kasrlar bilan ko'paytirish yoki bo'linishga duch kelsangiz, bu yaxshi. Qo'shimchada bo'lgani kabi, biz butun sondan maxrajida bitta bilan kasr hosil qilamiz - va davom eting! Masalan:
O'rta maktabda siz ko'pincha uch qavatli (yoki hatto to'rt qavatli!) Fraksiyonlar bilan shug'ullanishingiz kerak. Masalan:
Qanday qilib bu fraktsiyani munosib ko'rsatishim mumkin? Ha, juda oddiy! Ikki nuqtali bo'linishdan foydalaning:
Ammo bo'linish tartibi haqida unutmang! Ko'paytirishdan farqli o'laroq, bu erda bu juda muhim! Albatta, 4:2 yoki 2:4 ni aralashtirib yubormaymiz. Ammo uch qavatli fraktsiyada xato qilish oson. Masalan, diqqat qiling:
Birinchi holda (chapdagi ifoda):
Ikkinchisida (o'ngdagi ifoda):
Farqni his qilyapsizmi? 4 va 1/9!
Bo'linish tartibini nima belgilaydi? Qavslar bilan yoki (bu erda bo'lgani kabi) gorizontal chiziqlar uzunligi bilan. Ko'zni rivojlantiring. Va agar qavslar yoki chiziqlar bo'lmasa, masalan:
keyin bo'linadi va ko'paytiriladi tartibda, chapdan o'ngga!
Va shuningdek, juda oddiy va muhim texnika. Darajalar bilan harakatlarda bu siz uchun juda foydali bo'ladi! Keling, birini istalgan kasrga, masalan, 13/15 ga ajratamiz:
O'q o'girildi! Va bu har doim sodir bo'ladi. 1 ni istalgan kasrga bo'lganda, natija bir xil kasr bo'ladi, faqat teskari.
Bu kasrlar bilan operatsiyalar uchun. Hamma narsa juda oddiy, lekin u ko'proq xatolarni beradi. Eslatma amaliy maslahat, va ulardan (xatolar) kamroq bo'ladi!
Amaliy maslahatlar:
1. Kasrli iboralar bilan ishlashda eng muhimi aniqlik va ehtiyotkorlikdir! U emas umumiy so'zlar, yaxshi tilaklar emas! Bu juda zarurat! Yagona davlat imtihonidagi barcha hisob-kitoblarni to'liq, aniq va aniq vazifa sifatida bajaring. Aqliy hisob-kitoblarni amalga oshirishda chalkashlikdan ko'ra, qoralamangizga ikkita qo'shimcha satr yozgan ma'qul.
2. Bilan misollarda har xil turlari kasrlar - oddiy kasrlarga o'ting.
3. Biz barcha fraktsiyalarni to'xtaguncha kamaytiramiz.
4. Ikki nuqta orqali bo'linish yordamida ko'p darajali kasr iboralarni oddiylarga qisqartiramiz (biz bo'linish tartibiga rioya qilamiz!).
5. Boshingizdagi birlikni kasrga bo'ling, shunchaki kasrni aylantiring.
Mana, albatta, hal qilishingiz kerak bo'lgan vazifalar. Javoblar barcha topshiriqlardan keyin beriladi. Ushbu mavzu bo'yicha materiallar va amaliy maslahatlardan foydalaning. Qancha misolni to'g'ri hal qila olganingizni hisoblang. Birinchi marta! Kalkulyatorsiz! Va to'g'ri xulosa chiqaring ...
Esingizda bo'lsin - to'g'ri javob ikkinchi (ayniqsa uchinchi) vaqtdan boshlab qabul qilingan hisoblanmaydi! Qattiq hayot shunday.
Shunday qilib, imtihon rejimida hal qilish ! Aytgancha, bu allaqachon Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik. Biz misolni hal qilamiz, tekshiramiz, keyingisini hal qilamiz. Biz hamma narsani hal qildik - birinchidan oxirigacha yana tekshirdik. Lekin faqat Keyin javoblarga qarang.
Hisoblash:
Siz qaror qildingizmi?
Biz sizga mos keladigan javoblarni qidirmoqdamiz. Men ularni atayin tartibsizlikda, vasvasadan uzoqda, ta’bir joiz bo‘lsa, yozib oldim... Mana, javoblar nuqtali vergul bilan yozilgan.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Endi biz xulosa chiqaramiz. Agar hamma narsa muvaffaqiyatli bo'lsa, men siz uchun xursandman! Kasrlar bilan asosiy hisoblar sizning muammoingiz emas! Siz jiddiyroq ishlarni qilishingiz mumkin. Agar yo "q bo" lsa...
Shunday qilib, sizda ikkita muammodan biri bor. Yoki bir vaqtning o'zida ikkalasi ham.) Bilim etishmasligi va (yoki) e'tiborsizlik. Lekin bu echiladigan Muammolar.
Agar sizga bu sayt yoqsa...
Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)
Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. Keling, o'rganamiz - qiziqish bilan!)
Funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.
Matematika va fizika kurslaridan turli muammolarni hal qilish uchun siz kasrlarni bo'lishingiz kerak. Agar bilsangiz, buni qilish juda oson muayyan qoidalar ushbu matematik amalni bajaring.
Kasrlarni bo'lish qoidasini shakllantirishga o'tishdan oldin, ba'zi matematik atamalarni eslaylik:
- Kasrning yuqori qismi hisoblagich, pastki qismi esa maxraj deyiladi.
- Bo'lishda raqamlar quyidagicha chaqiriladi: dividend: bo'luvchi = qism
Kasrlar qanday bo'linadi: oddiy kasrlar
Ikkiga bo'linishni amalga oshirish uchun oddiy kasrlar dividendni bo'luvchining o'zaro nisbatiga ko'paytiring. Bu kasr teskari deyiladi, chunki u pay va maxrajni almashtirish orqali olinadi. Masalan:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Kasrlar qanday bo'linadi: aralash kasrlar
Agar aralash kasrlarni bo'lish kerak bo'lsa, bu erda hamma narsa juda oddiy va tushunarli. Birinchidan, aralash kasrni oddiy noto'g'ri kasrga aylantiramiz. Buning uchun bunday kasrning maxrajini butun songa ko'paytiring va hosil bo'lgan sonni qo'shing. Natijada biz yangi numeratorga ega bo'ldik aralash fraktsiya, va uning maxraji o'zgarishsiz qoladi. Bundan tashqari, kasrlarni bo'lish xuddi oddiy kasrlarni bo'lish kabi amalga oshiriladi. Masalan:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Kasrni songa qanday bo'lish mumkin
Oddiy kasrni songa bo'lish uchun ikkinchisini kasr (tartibsiz) sifatida yozish kerak. Buni qilish juda oson: bu raqam hisoblagich o'rniga yoziladi va bunday kasrning maxraji birga teng. Keyingi bo'linish odatiy tarzda amalga oshiriladi. Keling, buni misol bilan ko'rib chiqaylik:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
O'nli kasrlarni qanday ajratish mumkin
Ko'pincha kattalar kalkulyator yordamisiz butun sonni yoki o'nli kasrni o'nli kasrga bo'lishda qiynaladi.
Shunday qilib, bo'linish uchun o'nli kasrlar, siz shunchaki bo'linuvchidagi vergulni kesib tashlashingiz va unga e'tibor berishni to'xtatishingiz kerak. Dividendda vergul bo'luvchining kasr qismida bo'lgani kabi o'ngga ko'chirilishi kerak, agar kerak bo'lsa, nol qo'shiladi. Va ular ishlab chiqarishda davom etadilar muntazam bo'linish butun son bilan. Buni aniqroq qilish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing.
) va maxraj bo‘yicha maxraj (ko‘paytmaning maxrajini olamiz).
Kasrlarni ko'paytirish formulasi:
Masalan:
Numeratorlar va denominatorlarni ko'paytirishni boshlashdan oldin, kasrni kamaytirish mumkinligini tekshirishingiz kerak. Agar siz kasrni kamaytirsangiz, keyingi hisob-kitoblarni amalga oshirish osonroq bo'ladi.
Oddiy kasrni kasrga bo'lish.
Natural sonlar ishtirokidagi kasrlarni bo'lish.
Bu ko'rinadigan darajada qo'rqinchli emas. Qo'shishda bo'lgani kabi, biz butun sonni maxrajida bitta bo'lgan kasrga aylantiramiz. Masalan:
Aralash kasrlarni ko'paytirish.
Kasrlarni ko'paytirish qoidalari (aralash):
- aralash kasrlarni noto'g'ri kasrlarga aylantirish;
- kasrlarning son va maxrajlarini ko'paytirish;
- fraktsiyani kamaytirish;
- Agar siz noto'g'ri kasrni olsangiz, unda noto'g'ri kasrni aralash kasrga aylantiramiz.
Eslatma! Aralash kasrni boshqa aralash kasrga ko'paytirish uchun avval ularni shaklga keltirish kerak noto'g'ri fraktsiyalar, va keyin oddiy kasrlarni ko'paytirish qoidasiga muvofiq ko'paytiring.
Kasrni natural songa ko'paytirishning ikkinchi usuli.
Oddiy kasrni songa ko'paytirishning ikkinchi usulini qo'llash qulayroq bo'lishi mumkin.
Eslatma! Kasrni ga ko'paytirish uchun natural son Kasrning maxrajini shu raqamga bo'lish va hisoblagichni o'zgarishsiz qoldirish kerak.
Yuqorida keltirilgan misoldan ko'rinib turibdiki, kasrning maxraji natural songa qoldiqsiz bo'linganda bu variantdan foydalanish qulayroqdir.
Ko'p qavatli kasrlar.
O'rta maktabda uch qavatli (yoki undan ko'p) kasrlar tez-tez uchraydi. Misol:
Bunday kasrni odatiy shaklga keltirish uchun 2 nuqtaga bo'linishdan foydalaning:
Eslatma! Kasrlarni bo'lishda bo'linish tartibi juda muhimdir. Ehtiyot bo'ling, bu erda chalkashib ketish oson.
Eslatma, Masalan:
Birni istalgan kasrga bo'lganda, natija bir xil kasr bo'ladi, faqat teskari:
Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish bo'yicha amaliy maslahatlar:
1. Kasrli iboralar bilan ishlashda eng muhimi aniqlik va diqqatlilikdir. Barcha hisob-kitoblarni diqqat bilan va aniq, diqqat bilan va aniq bajaring. Aqliy hisob-kitoblarda adashib qolgandan ko‘ra, qoralamaga bir necha qo‘shimcha satr yozgan ma’qul.
2. Har xil turdagi kasrli topshiriqlarda oddiy kasrlar turiga o'ting.
3. Biz barcha fraktsiyalarni kamaytirishning iloji bo'lmaguncha kamaytiramiz.
4. Ko'p darajali kasr ifodalarini 2 nuqtaga bo'lish orqali oddiylarga aylantiramiz.
5. Boshingizdagi birlikni kasrga bo'ling, shunchaki kasrni aylantiring.
Oddiy kasr sonlar birinchi navbatda maktab o'quvchilari bilan 5-sinfda uchrashadi va ularga butun umri davomida hamroh bo'ladi, chunki kundalik hayotda ko'pincha ob'ektni bir butun sifatida emas, balki alohida qismlarda ko'rib chiqish yoki ishlatish kerak. Ushbu mavzuni o'rganishni boshlang - aktsiyalar. Aktsiyalar teng qismlardan iborat, u yoki bu ob'ekt bo'linadi. Axir, har doim ham, masalan, mahsulotning uzunligi yoki narxini bir butun son sifatida ifodalash mumkin emas, ba'zi o'lchovlarning qismlari yoki kasrlari hisobga olinishi kerak; "Bo'lish" - qismlarga bo'lish fe'lidan hosil bo'lgan va arab ildizlariga ega bo'lgan "kasr" so'zining o'zi 8-asrda rus tilida paydo bo'lgan.
Kasrli iboralar azaldan matematikaning eng qiyin sohasi hisoblanib kelgan. 17-asrda, matematika bo'yicha birinchi darsliklar paydo bo'lganida, ular "singan raqamlar" deb nomlangan, bu odamlar uchun tushunish juda qiyin edi.
Zamonaviy ko'rinish Qismlari gorizontal chiziq bilan ajratilgan oddiy kasr qoldiqlari birinchi marta Fibonachchi - Pizalik Leonardo tomonidan ilgari surilgan. Uning asarlari 1202 yilga tegishli. Ammo ushbu maqolaning maqsadi o'quvchiga turli xil maxrajli aralash kasrlar qanday ko'paytirilishini sodda va aniq tushuntirishdir.
Har xil maxrajli kasrlarni ko'paytirish
Dastlab, buni aniqlashga arziydi kasrlar turlari:
- to'g'ri;
- noto'g'ri;
- aralashgan.
Keyinchalik, kasr sonlari qanday ko'paytirilishini eslab qolishingiz kerak bir xil maxrajlar. Bu jarayonning o'zi qoidasini mustaqil ravishda shakllantirish qiyin emas: oddiy kasrlarni bir xil maxrajlar bilan ko'paytirish natijasida kasr ifodasi hosil bo'ladi, uning soni sanoqlarning ko'paytmasi, maxraji esa bu kasrlarning maxrajlarining mahsulotidir. . Ya'ni, aslida, yangi maxraj dastlab mavjud bo'lganlardan birining kvadratidir.
Ko'paytirishda har xil maxrajli oddiy kasrlar ikki yoki undan ortiq omillar uchun qoida o'zgarmaydi:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Yagona farq shundaki, kasr chizig'i ostidagi natija turli raqamlarning ko'paytmasi va tabiiy ravishda bittaning kvadrati bo'ladi. raqamli ifoda uni nomlash mumkin emas.
Misollar yordamida turli xil maxrajli kasrlarni ko'paytirishni ko'rib chiqishga arziydi:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Misollar kasrli ifodalarni qisqartirish usullaridan foydalanadi. Siz faqat kasr chizig'ining ustidagi yoki ostidagi qo'shni omillarga ega bo'lgan pay raqamlarini qisqartirishingiz mumkin;
Oddiy kasrlar bilan bir qatorda aralash kasrlar tushunchasi mavjud. Aralash son butun son va kasr qismdan iborat, ya'ni bu sonlarning yig'indisidir:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Ko'paytirish qanday ishlaydi?
Ko'rib chiqish uchun bir nechta misollar keltirilgan.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Misolda sonni ko'paytirish qo'llaniladi oddiy kasr qismi, bu harakat qoidasi quyidagicha yozilishi mumkin:
a* b/c = a*b /c.
Aslida, bunday mahsulot bir xil kasr qoldiqlari yig'indisidir va atamalar soni bu natural sonni ko'rsatadi. Maxsus holat:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Raqamni kasr qoldig'iga ko'paytirishning yana bir yechimi bor. Siz shunchaki maxrajni ushbu raqamga bo'lishingiz kerak:
d* e/f = e/f: d.
Ushbu usulni maxrajni natural songa qoldiqsiz yoki, ular aytganidek, butun songa bo'lishda qo'llash foydalidir.
Aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring va mahsulotni yuqorida tavsiflangan usulda oling:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Bu misol aralash kasrni noto'g'ri kasr sifatida ifodalash usulini o'z ichiga oladi, uni quyidagicha ifodalash ham mumkin. umumiy formula:
a bc = a*b+ c / c, bu erda yangi kasrning maxraji butun qismni maxrajga ko'paytirish va uni asl kasr qoldig'ining hisoblagichi bilan qo'shish orqali hosil bo'ladi va maxraj bir xil bo'lib qoladi.
Bu jarayon ham ishlaydi teskari tomon. Butun qismni va kasr qoldig'ini ajratish uchun "burchak" yordamida noto'g'ri kasrning hisobini uning maxrajiga bo'lish kerak.
Noto'g'ri kasrlarni ko'paytirish umumiy qabul qilingan usulda ishlab chiqariladi. Bitta kasr chizig'i ostida yozishda ushbu usul yordamida sonlarni kamaytirish va natijani hisoblashni osonlashtirish uchun kerak bo'lganda kasrlarni kamaytirish kerak.
Internetda turli xil dasturlarda hatto murakkab matematik muammolarni hal qilish uchun ko'plab yordamchilar mavjud. Bunday xizmatlarning etarli soni kasrlarni ko'paytirishni hisoblashda yordam beradi turli raqamlar denominatorlarda - kasrlarni hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlar. Ular nafaqat ko'paytirishga, balki oddiy kasrlar va aralash sonlar bilan boshqa barcha oddiy arifmetik amallarni bajarishga qodir. U bilan ishlash qiyin emas, veb-sayt sahifasida tegishli maydonlarni to'ldiring, matematik operatsiya belgisini tanlang va "hisoblash" tugmasini bosing. Dastur avtomatik ravishda hisoblaydi.
Mavzu arifmetik amallar kasr sonlar bilan o'rta va o'rta maktab o'quvchilari ta'lim davomida dolzarbdir. O'rta maktabda ular endi eng oddiy turlarni hisobga olmaydilar, lekin butun kasrli ifodalar, lekin ilgari olingan o'zgartirish qoidalari va hisob-kitoblar haqidagi bilimlar asl shaklida qo'llaniladi. Yaxshi o'zlashtirilgan asosiy bilimlar eng muvaffaqiyatli yechimga to'liq ishonch beradi murakkab vazifalar.
Xulosa qilib aytganda, Lev Nikolaevich Tolstoyning quyidagi so'zlarini keltirish mantiqan to'g'ri keladi: "Inson - kasr. O'z hisobini - savoblarini oshirish insonning qo'lida emas, balki har kim o'z maxrajini - o'zi haqidagi fikrini kamaytirishi mumkin va bu kamayishi bilan uning kamolotiga yaqinlashadi.
Oxirgi marta biz kasrlarni qo'shish va ayirish usullarini o'rgandik ("Kasrlarni qo'shish va ayirish" darsiga qarang). Bu harakatlarning eng qiyin qismi kasrlarni umumiy maxrajga keltirish edi.
Endi ko'paytirish va bo'lish bilan shug'ullanish vaqti keldi. Yaxshi xabar shundaki, bu operatsiyalar qo'shish va ayirishdan ham oddiyroq. Birinchidan, ajratilgan butun qismsiz ikkita musbat kasr mavjud bo'lgan eng oddiy holatni ko'rib chiqaylik.
Ikki kasrni ko'paytirish uchun ularning soni va maxrajlarini alohida ko'paytirish kerak. Birinchi raqam yangi kasrning soni, ikkinchisi esa maxraj bo'ladi.
Ikki kasrni bo'lish uchun birinchi kasrni "teskari" ikkinchi kasrga ko'paytirish kerak.
Belgilash:
Ta'rifdan kelib chiqadiki, kasrlarni bo'lish ko'paytirishga kamayadi. Kasrni "aylantirish" uchun faqat hisoblagich va maxrajni almashtiring. Shuning uchun, dars davomida biz asosan ko'paytirishni ko'rib chiqamiz.
Ko'paytirish natijasida kamaytiriladigan kasr paydo bo'lishi mumkin (va ko'pincha paydo bo'ladi) - uni, albatta, kamaytirish kerak. Agar barcha qisqartirishdan so'ng kasr noto'g'ri bo'lib chiqsa, butun qismni ajratib ko'rsatish kerak. Ammo ko'paytirish bilan aniq sodir bo'lmaydigan narsa bu umumiy maxrajga qisqartirish: o'zaro faoliyat usullari, eng katta omillar va eng kichik umumiy ko'paytmalar yo'q.
Ta'rifga ko'ra bizda:
Kasrlarni butun qismlarga va manfiy kasrlarga ko'paytirish
Agar kasrlarda butun son bo'lsa, ular noto'g'ri bo'lganlarga aylantirilishi kerak va shundan keyingina yuqorida ko'rsatilgan sxemalarga muvofiq ko'paytiriladi.
Agar kasrning sonida, maxrajida yoki uning oldida minus bo'lsa, u quyidagi qoidalarga muvofiq ko'paytmadan chiqarilishi yoki butunlay olib tashlanishi mumkin:
- Plus minus minus beradi;
- Ikki inkor tasdiqlovchini hosil qiladi.
Hozirgacha bu qoidalarga faqat manfiy kasrlarni qo‘shish va ayirishda, butun qismdan qutulish zarur bo‘lgandagina duch kelgan. Ish uchun ularni bir vaqtning o'zida bir nechta kamchiliklarni "yoqish" uchun umumlashtirish mumkin:
- Negativlarni butunlay yo'qolguncha juft-juft qilib kesib tashlaymiz. Haddan tashqari holatlarda bitta minus omon qolishi mumkin - uning turmush o'rtog'i bo'lmagan;
- Agar minuslar qolmagan bo'lsa, operatsiya yakunlandi - siz ko'paytirishni boshlashingiz mumkin. Agar oxirgi minus chizilmagan bo'lsa, chunki u uchun juftlik yo'q edi, biz uni ko'paytirish chegarasidan tashqariga chiqaramiz. Natijada manfiy kasr hosil bo'ladi.
Vazifa. Ifodaning ma'nosini toping:
Biz barcha kasrlarni noto'g'ri bo'lganlarga aylantiramiz va keyin ko'paytirishdan minuslarni olib tashlaymiz. Biz odatdagi qoidalarga muvofiq qolgan narsalarni ko'paytiramiz. Biz olamiz:
Yana bir bor eslatib o'tamanki, ta'kidlangan butun qismi bo'lgan kasr oldida paydo bo'ladigan minus faqat uning butun qismiga emas, balki butun kasrga tegishli (bu oxirgi ikkita misolga tegishli).
Salbiy raqamlarga ham e'tibor bering: ko'paytirishda ular qavslar ichiga olinadi. Bu ko'paytirish belgilaridan minuslarni ajratish va butun yozuvni aniqroq qilish uchun amalga oshiriladi.
Tezda fraksiyalarni kamaytirish
Ko'paytirish - bu juda ko'p mehnat talab qiladigan operatsiya. Bu erda raqamlar juda katta bo'lib chiqdi va muammoni soddalashtirish uchun siz kasrni yanada qisqartirishga harakat qilishingiz mumkin. ko'paytirishdan oldin. Darhaqiqat, mohiyatan kasrlarning sonlari va maxrajlari oddiy omillardir va shuning uchun ularni kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib kamaytirish mumkin. Misollarni ko'rib chiqing:
Vazifa. Ifodaning ma'nosini toping:
Ta'rifga ko'ra bizda:
Barcha misollarda qisqartirilgan raqamlar va ulardan qolganlari qizil rang bilan belgilangan.
Iltimos, diqqat qiling: birinchi holda, ko'paytirgichlar to'liq qisqartirildi. Ularning o'rnida, odatda, yozilishi shart bo'lmagan birliklar qoladi. Ikkinchi misolda, to'liq qisqartirishga erishish mumkin emas edi, ammo hisob-kitoblarning umumiy miqdori hali ham kamaydi.
Biroq, kasrlarni qo'shish va ayirishda hech qachon bu usuldan foydalanmang! Ha, ba'zida siz kamaytirmoqchi bo'lgan shunga o'xshash raqamlar mavjud. Mana, qarang:
Siz buni qila olmaysiz!
Xato, chunki qo'shish paytida kasrning numeratori raqamlarning ko'paytmasini emas, balki yig'indini hosil qiladi. Shuning uchun kasrning asosiy xususiyatini qo'llash mumkin emas, chunki bu xususiyat sonlarni ko'paytirish bilan bog'liq.
Fraksiyalarni kamaytirish uchun oddiygina boshqa sabablar yo'q, shuning uchun to'g'ri yechim oldingi vazifa quyidagicha ko'rinadi:
To'g'ri yechim:
Ko'rib turganingizdek, to'g'ri javob unchalik chiroyli emas edi. Umuman olganda, ehtiyot bo'ling.
