Oddiy taqsimotni ko'rib chiqing. Funktsiyadan foydalanishMS EXCELNORM.DIST() Keling, taqsimot funksiyasi va ehtimollik zichligini chizamiz. Biz oddiy qonunga muvofiq taqsimlangan tasodifiy sonlar qatorini yaratamiz va taqsimot parametrlarini, o'rtacha qiymatni va standart og'ishni baholaymiz..
Oddiy taqsimot(Shuningdek, Gauss taqsimoti deb ataladi) ham nazariya, ham sifat nazorati tizimi ilovalarida eng muhim hisoblanadi. Qiymatning ahamiyati Oddiy taqsimot(inglizcha) Oddiytarqatish) fanning ko'p sohalarida ehtimollar nazariyasidan kelib chiqadi.
Ta'rif: Tasodifiy qiymat x bo'ylab taqsimlanadi oddiy qonun agar u mavjud bo'lsa:
Oddiy taqsimot ikkita parametrga bog'liq: m (mu)- bu , va s ( sigma)- bu (standart og'ish). m parametr markazning o'rnini aniqlaydi ehtimollik zichligi normal taqsimot, va s - markazga nisbatan tarqalish (o'rtacha).
Eslatma: m va s parametrlarining taqsimlanish shakliga ta'siri haqida maqolada va Parametrlarning ta'siri varaqidagi misol fayli Uning yordamida egri chiziq shaklidagi o'zgarishlarni kuzatishingiz mumkin.
MS EXCEL da normal taqsimot
MS EXCEL da, 2010 versiyasidan boshlab, uchun Oddiy taqsimot NORM.DIST() funksiyasi mavjud, inglizcha nomi NORM.DIST(), hisoblash imkonini beradi. ehtimollik zichligi(yuqoridagi formulaga qarang) va kümülatif taqsimot funksiyasi(X tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish ehtimoli oddiy qonun, x dan kichik yoki teng qiymatni oladi). Ikkinchi holatda hisob-kitoblar quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:
Yuqoridagi taqsimot belgilangan N(μ; σ). Belgilash orqali N(m; s 2).
Eslatma: MS EXCEL 2010 dan oldin EXCELda faqat NORMDIST() funksiyasi mavjud edi, u ham tarqatish funksiyasi va ehtimollik zichligini hisoblash imkonini beradi. NORMDIST() moslik uchun MS EXCEL 2010 da qoldirilgan.
Standart normal taqsimot
Standart normal taqsimot chaqirdi normal taqsimot m=0 va s=1 bilan. Yuqoridagi taqsimot belgilangan N(0;1).
Eslatma: Adabiyotda tasodifiy o'zgaruvchiga taqsimlangan standart oddiy qonun maxsus belgi z tayinlangan.
Har qanday normal taqsimot o'zgaruvchan almashtirish orqali standartga aylantirilishi mumkin z=(x-μ)/σ . Ushbu konvertatsiya jarayoni deyiladi standartlashtirish.
Eslatma: MS EXCEL da yuqoridagi konvertatsiyani amalga oshiradigan NORMALIZE() funksiyasi mavjud. Garchi MS EXCEL da bu transformatsiya negadir chaqirilgan normallashtirish. Formulalar =(x-m)/s va =NORMALLASHTIRISH(x;m;s) xuddi shunday natijani qaytaradi.
MS EXCEL 2010 uchun Xuddi shunday hisob-kitoblarni amalga oshiradigan NORM.ST.DIST() maxsus funksiyasi va uning eski varianti NORMSDIST() mavjud.
MS EXCEL da standartlashtirish jarayoni qanday amalga oshirilishini ko'rsatamiz normal taqsimot N(1,5; 2).
Buning uchun biz tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish ehtimolini hisoblaymiz oddiy qonun N(1,5; 2), 2,5 dan kam yoki teng. Formula quyidagicha ko'rinadi: =NORMAL.DIST(2,5, 1,5, 2, TRUE)=0,691462. O'zgaruvchini o'zgartirish orqali z=(2,5-1,5)/2=0,5 , hisoblash uchun formulani yozing Standart normal taqsimot:=NORMAL.ST.DIST(0,5, TRUE)=0,691462.
Tabiiyki, ikkala formula ham bir xil natijalarni beradi (qarang. misol varaq fayli Misol).
shu esta tutilsinki standartlashtirish uchungina amal qiladi (dalil integral TRUE ga teng) va emas ehtimollik zichligi.
Eslatma: Tarqalgan tasodifiy miqdorning ehtimolliklarini hisoblaydigan funksiya uchun adabiyotda standart oddiy qonun maxsus belgi F(z) belgilangan. MS EXCEL da bu funksiya formula yordamida hisoblanadi
=NORM.ST.DIST(z;TRUE). Hisoblash formulalar yordamida amalga oshiriladi
Funksiyaning pariteti tufayli f(x) taqsimoti, ya’ni f(x)=f(-x), funksiya standart normal taqsimot F(-x)=1-F(x) xossasiga ega.
Teskari funksiyalar
Funktsiya NORM.ST.DIST(x;TRUE) X tasodifiy o'zgaruvchining x dan kichik yoki unga teng qiymat olishi ehtimoli P ni hisoblaydi. Ammo ko'pincha teskari hisoblash talab qilinadi: P ehtimolligini bilib, x qiymatini hisoblashingiz kerak. X ning hisoblangan qiymati deyiladi standart normal taqsimot.
Hisoblash uchun MS EXCEL da miqdorlar NORM.ST.INV() va NORM.INV() funksiyalaridan foydalaning.
Funksiya grafiklari
Misol fayli mavjud taqsimot zichligi grafiklari ehtimolliklar va kümülatif taqsimot funksiyasi.
Ma'lumki, qiymatlarning taxminan 68 foizi aholi orasidan tanlangan normal taqsimot, m ning 1 standart og'ishi (s) ichida (o'rtacha yoki matematik kutish); taxminan 95% 2 s ichida va allaqachon 99% qiymatlar 3 s ichida. Buning uchun ishonch hosil qiling standart normal taqsimot formulani yozishingiz mumkin:
=NORM.ST.DIST(1,TRUE)-NORM.ST.DIST(-1,TRUE)
bu 68,2689% qiymatini qaytaradi - bu +/-1 standart og'ish doirasidagi qiymatlarning ulushi. o'rtacha(sm. Misol faylidagi grafik varag'i).
Funksiyaning pariteti tufayli zichlik standarti normal tarqatish: f(x)= f(-X), funktsiyasi standart normal taqsimot F(-x)=1-F(x) xossasiga ega. Shunday qilib, yuqoridagi formulani soddalashtirish mumkin:
=2*NORM.ST.DIST(1;TRUE)-1
Tekinga normal taqsimlash funktsiyalari N(m; s) shunga o'xshash hisoblar quyidagi formula yordamida amalga oshirilishi kerak:
2* NORM.DIST(m+1*s;m;s;TRUE)-1
uchun yuqoridagi ehtimollik hisoblari talab qilinadi.
Eslatma: Yozish qulayligi uchun misol faylidagi formulalar taqsimot parametrlari uchun yaratilgan: m va s.
Tasodifiy raqamlarni yaratish
Har biri har xil m va s bo‘lgan 100 ta sonli 3 ta massiv hosil qilaylik. Buni oynada qilish uchun Avlod tasodifiy raqamlar Har bir parametr juftligi uchun quyidagi qiymatlarni o'rnating:
Eslatma: Agar siz parametrni o'rnatsangiz Tasodifiy tarqalish (Tasodifiy urug'), keyin siz yaratilgan raqamlarning ma'lum bir tasodifiy to'plamini tanlashingiz mumkin. Masalan, ushbu parametrni 25 ga o'rnatish orqali siz turli xil kompyuterlarda bir xil tasodifiy sonlar to'plamini yaratishingiz mumkin (agar, albatta, boshqa tarqatish parametrlari bir xil bo'lsa). Variant qiymati 1 dan 32,767 gacha bo'lgan butun qiymatlarni qabul qilishi mumkin Tasodifiy tarqalish chalkash bo'lishi mumkin. deb tarjima qilsak yaxshi bo'lardi Raqamni tasodifiy raqamlar bilan tering.
Natijada, biz 3 ta raqamlar ustuniga ega bo'lamiz, ular asosida biz namuna olingan taqsimot parametrlarini taxmin qilishimiz mumkin: m va s . m ni baholash AVERAGE() funksiyasi yordamida, s uchun esa STANDARDEV.B() funksiyasi yordamida amalga oshirilishi mumkin, qarang. Misol fayl varaqlarini yaratish.
Eslatma: Taqsimlangan raqamlar qatorini yaratish uchun oddiy qonun, formuladan foydalanishingiz mumkin =NORM.INV(RAND(),m,s). RAND() funktsiyasi 0 dan 1 gacha hosil qiladi, bu ehtimollik o'zgarishlari oralig'iga to'liq mos keladi (qarang. Misol fayl varaqlarini yaratish).
Vazifalar
Muammo 1. Kompaniya o'rtacha quvvati 41 MPa va standart og'ishi 2 MPa bo'lgan neylon iplarni ishlab chiqaradi. Iste'molchi kamida 36 MPa quvvatga ega iplarni sotib olishni xohlaydi. Mijoz uchun kompaniya tomonidan ishlab chiqarilgan filament partiyalarining spetsifikatsiyalarga mos kelishi yoki oshib ketishi ehtimolini hisoblang.
Yechim 1: =1-NORM.DIST(36,41,2,ROQIQ)
Muammo 2. Kompaniya o'rtacha tashqi diametri 20,20 mm va standart og'ishi 0,25 mm bo'lgan quvurlarni ishlab chiqaradi. Texnik spetsifikatsiyalarga ko'ra, quvurlar diametri 20,00 +/- 0,40 mm ichida bo'lsa, mos deb hisoblanadi. Ishlab chiqarilgan quvurlarning qaysi qismi texnik shartlarga mos keladi?
Yechim 2: = NORM.DIST(20.00+0.40; 20.20;0.25; TRUE)- NORM.DIST(20.00-0.40; 20.20;0.25)
Quyidagi rasmda spetsifikatsiya talablariga javob beradigan diametr qiymatlari oralig'i ta'kidlangan.
Yechim ichida keltirilgan misol fayl vazifalari varag'i.
Muammo 3. Kompaniya o'rtacha tashqi diametri 20,20 mm va standart og'ishi 0,25 mm bo'lgan quvurlarni ishlab chiqaradi. Tashqi diametr ma'lum bir qiymatdan oshmasligi kerak (pastki chegara muhim emas deb hisoblasak). Barcha ishlab chiqarilgan mahsulotlarning 97,5%i unga mos kelishi uchun texnik shartlarda qanday yuqori chegara belgilanishi kerak?
Yechim 3: =NORM.OBR(0,975; 20,20; 0,25)=20.6899 yoki
=NORM.ST.REV(0,975)*0,25+20,2("standartlashtirish" amalga oshirildi, yuqoriga qarang)
Muammo 4. Parametrlarni topish normal taqsimot 2 (yoki) qiymatlariga ko'ra.
Tasodifiy o'zgaruvchining normal taqsimotga ega ekanligi ma'lum, lekin uning parametrlari ma'lum emas, faqat 2-chi foizli(masalan, 0,5- foizli, ya'ni. median va 0,95 foizli). Chunki ma'lum, keyin biz bilamiz, ya'ni. m. Topish uchun siz foydalanishingiz kerak.
Yechim ichida keltirilgan misol fayl vazifalari varag'i.
Eslatma: MS EXCEL 2010 dan oldin EXCELda NORMINV() va NORMSINV() funksiyalari mavjud edi, ular NORM.INV() va NORM.ST.INV() ga teng. NORMBR() va NORMSINV() MS EXCEL 2010 va undan yuqori versiyalarida faqat moslik sababli qoldiriladi.
Oddiy taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning chiziqli birikmalari
Ma'lumki, normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilarning chiziqli birikmasi x(i) m parametrlari bilan (i) va s (i) ham normal taqsimlanadi. Masalan, agar tasodifiy miqdor Y=x(1)+x(2) bo‘lsa, u holda Y m parametrli taqsimotga ega bo‘ladi. (1)+ m(2) Va ROOT(s(1)^2+ s(2)^2). Buni MS EXCEL yordamida tekshiramiz.
Qisqacha nazariya
Oddiy - zichligi quyidagi shaklga ega bo'lgan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti:
Bu erda matematik kutish va standart og'ish.
Intervalga tegishli qiymatni olish ehtimoli:
Laplas funksiyasi qayerda:
Og'ishning mutlaq qiymati musbat sondan kichik bo'lish ehtimoli:
Xususan, tenglik amal qilganda:
Amaliyotda yuzaga keladigan muammolarni hal qilishda doimiy tasodifiy o'zgaruvchilarning turli xil taqsimotlari bilan shug'ullanish kerak.
Oddiy taqsimotga qo'shimcha ravishda, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar taqsimotining asosiy qonunlari:
Muammoni hal qilish misoli
Bir qism mashinada ishlab chiqariladi. Uning uzunligi, parametrlari bilan normal qonunga muvofiq taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchidir. Qismning uzunligi 22 dan 24,2 sm gacha bo'lishi ehtimolini toping, bu qismning uzunligini 0,92 ehtimollik bilan kafolatlash mumkin; 0,98? ga nisbatan nosimmetrik qanday chegaralar ichida qismlarning deyarli barcha o'lchamlari yotadi?
Yechim:
Oddiy qonun bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining oraliqda bo'lish ehtimoli:
Biz olamiz:
Oddiy taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining o'rtachadan ko'p bo'lmagan chetga chiqish ehtimoli.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning normal ehtimollik taqsimoti qonuni turli nazariy qonunlar orasida alohida o'rin tutadi, chunki u ko'plab amaliy tadqiqotlarda asosiy hisoblanadi. U ishlab chiqarish jarayonlari bilan bog'liq ko'pgina tasodifiy hodisalarni tavsiflaydi.
Oddiy taqsimot qonuniga bo'ysunadigan tasodifiy hodisalarga ishlab chiqarish parametrlarini o'lchash xatolari, texnologik ishlab chiqarish xatolarining taqsimlanishi, ko'pgina biologik ob'ektlarning balandligi va og'irligi va boshqalar kiradi.
Oddiy differensial funksiya bilan tavsiflangan uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimoti qonunidir
a - tasodifiy miqdorni matematik kutish;
Oddiy taqsimotning standart og'ishi.
Normal taqsimotning differentsial funksiyasi grafigi normal egri chiziq (Gauss egri chizig'i) deb ataladi (7-rasm).
Guruch. 7 Gauss egri chizig'i
Oddiy egri chiziqning xususiyatlari (Gauss egri chizig'i):
1. egri chiziq x = a to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik;
2. normal egri chiziq X o'qi ustida joylashgan, ya'ni X ning barcha qiymatlari uchun f(x) funktsiyasi har doim ijobiy bo'ladi;
3. Ho'kiz o'qi grafikning gorizontal asimptotasidir, chunki
4. x = a uchun f(x) funksiya ga teng maksimalga ega
,
A va B nuqtalarida va egri chiziq ordinatalari teng bo'lgan burilish nuqtalariga ega.
Shu bilan birga, normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilmasidan chetlanishining mutlaq qiymati standart og'ishdan oshmasligi ehtimoli 0,6826 ga teng.
E va G nuqtalarida va uchun f(x) funksiyaning qiymati teng
va normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilganidan chetlanishining mutlaq qiymati standart og‘ishning ikki barobaridan oshmasligi ehtimoli 0,9544 ga teng.
X o'qiga asimptotik yaqinlashganda, C va D nuqtalaridagi Gauss egri chizig'i va , x o'qiga juda yaqin keladi. Bu nuqtalarda f(x) funksiyaning qiymati juda kichik
va normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilganidan chetlanishining mutlaq qiymati standart og‘ishning uch barobaridan oshmasligi ehtimoli 0,9973 ga teng. Gauss egri chizig'ining bu xususiyati "deb ataladi. uch sigma qoidasi".
Agar tasodifiy o'zgaruvchi normal taqsimlangan bo'lsa, u holda uning matematik kutishdan chetlanishining mutlaq qiymati standart og'ishning uch barobaridan oshmaydi.
a parametrining qiymatini o'zgartirish (tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi) normal egri chiziq shaklini o'zgartirmaydi, faqat uning X o'qi bo'ylab siljishiga olib keladi: a oshsa o'ngga, agar a bo'lsa chapga. kamayadi.
a=0 bo‘lganda, normal egri chiziq ordinataga nisbatan simmetrik bo‘ladi.
Parametrning qiymatini o'zgartirish (standart og'ish) normal egri shaklini o'zgartiradi: normal egri chiziqning ordinatalari ortishi bilan ular kamayadi, egri X o'qi bo'ylab cho'ziladi va unga qarshi bosiladi. U pasayganda, normal egri chiziqning ordinatalari ortadi, egri X o'qi bo'ylab qisqaradi va yanada "o'tkir" bo'ladi.
Shu bilan birga, har qanday qiymatlar uchun va normal egri chiziq va X o'qi bilan chegaralangan maydon bittaga teng bo'lib qoladi (ya'ni, normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining normal egri chiziqning X o'qi bilan chegaralangan qiymatni olish ehtimoli. 1 ga teng).
Ixtiyoriy parametrlar bilan normal taqsimot va , ya'ni differentsial funktsiya bilan tavsiflanadi
chaqirdi umumiy normal taqsimot.
Parametrlar bilan normal taqsimot deyiladi normallashtirilgan taqsimot(8-rasm). Normallashtirilgan taqsimotda differentsial taqsimot funksiyasi quyidagilarga teng:
Guruch. 8 Normallashtirilgan egri chiziq
Umumiy normal taqsimotning kümülatif funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
X tasodifiy miqdor (c, d) oraliqda normal qonun bo'yicha taqsimlansin. U holda X ning (c, d) intervaliga tegishli qiymatni olish ehtimoli teng bo'ladi
Misol. X tasodifiy miqdor normal qonun bo'yicha taqsimlanadi. Ushbu tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va standart og'ishi a=30 va ga teng. X ning (10, 50) oraliqda qiymat olishi ehtimolligini toping.
Shart bo'yicha: . Keyin
Tayyor Laplas jadvallari yordamida (3-ilovaga qarang), bizda mavjud.
(haqiqiy, qat'iy ijobiy)
Oddiy taqsimot, deb ham ataladi Gauss taqsimoti yoki Gauss - Laplas- ehtimollik taqsimoti, bu bir o'lchovli holatda Gauss funktsiyasi bilan mos keladigan ehtimollik zichligi funktsiyasi bilan belgilanadi:
f (x) = 1 s 2 p e - (x - m) 2 2 s 2 , (\displaystyle f(x)=(\frac (1)(\sigma (\sqrt (2\pi)))\ ;e^(-(\frac ((x-\mu)^(2))(2\sigma ^(2)),)bu yerda m parametr kutilayotgan (o‘rtacha qiymat), taqsimotning medianasi va rejimi, s parametri esa taqsimotning standart og‘ishi (s² - dispersiya).
Shunday qilib, bir o'lchovli normal taqsimot ikki parametrli taqsimotlar oilasidir. Ko'p o'zgaruvchan holat "Ko'p o'zgaruvchanlik normal taqsimot" maqolasida tasvirlangan.
Standart normal taqsimot matematik kutilma m = 0 va standart og'ish s = 1 bo'lgan normal taqsimot deyiladi.
Entsiklopedik YouTube
-
1 / 5
Ko'pgina fan sohalarida (masalan, matematik statistika va statistik fizikada) normal taqsimotning ahamiyati ehtimollar nazariyasining markaziy chegara teoremasidan kelib chiqadi. Agar kuzatish natijasi ko'plab tasodifiy kuchsiz o'zaro bog'liq bo'lgan miqdorlarning yig'indisi bo'lsa, ularning har biri umumiy yig'indiga nisbatan kichik hissa qo'shsa, u holda hadlar soni ortib borishi bilan markazlashtirilgan va normallashtirilgan natijaning taqsimlanishi normal bo'ladi. Ehtimollar nazariyasining ushbu qonuni normal taqsimotning keng tarqalishiga olib keladi, bu uning nomining sabablaridan biri edi.
Xususiyatlari
Lahzalar
Agar tasodifiy o'zgaruvchilar X 1 (\displaystyle X_(1)) Va X 2 (\displaystyle X_(2)) mustaqil va matematik taxminlar bilan normal taqsimotga ega m 1 (\displaystyle \mu _(1)) Va m 2 (\displaystyle \mu _(2)) va farqlar s 1 2 (\displaystyle \sigma _(1)^(2)) Va s 2 2 (\displaystyle \sigma _(2)^(2)) shunga ko'ra, keyin X 1 + X 2 (\displaystyle X_(1)+X_(2)) ham matematik kutish bilan normal taqsimotga ega m 1 + m 2 (\displaystyle \mu _(1)+\mu _(2)) va dispersiya s 1 2 + s 2 2. (\displaystyle \sigma _(1)^(2)+\sigma _(2)^(2).) Bundan kelib chiqadiki, normal tasodifiy miqdor mustaqil normal tasodifiy o'zgaruvchilarning ixtiyoriy sonining yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.
Maksimal entropiya
Oddiy taqsimot dispersiyasi berilgan qiymatdan oshmaydigan barcha uzluksiz taqsimotlar orasida maksimal differentsial entropiyaga ega.
Oddiy psevdor tasodifiy o'zgaruvchilarni modellashtirish
Eng oddiy taxminiy modellash usullari markaziy chegara teoremasiga asoslanadi. Ya'ni, agar siz cheklangan dispersiyaga ega bo'lgan bir nechta mustaqil bir xil taqsimlangan miqdorlarni qo'shsangiz, yig'indi taqsimlanadi. taxminan Yaxshi. Misol uchun, agar siz standart sifatida 100 ta mustaqil qo'shsangiz teng ravishda taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar, keyin yig'indining taqsimlanishi taxminan bo'ladi normal.
Oddiy taqsimlangan psevdor tasodifiy o'zgaruvchilarni dasturiy yaratish uchun Box-Myuller transformatsiyasidan foydalanish afzalroqdir. Bu sizga bir xil taqsimlangan qiymat asosida bitta normal taqsimlangan qiymatni yaratishga imkon beradi.
Tabiatda va ilovalarda normal taqsimot
Oddiy taqsimot ko'pincha tabiatda uchraydi. Masalan, quyidagi tasodifiy o'zgaruvchilar normal taqsimot bilan yaxshi modellangan:
- tortishish paytida og'ish.
- o'lchash xatolari (ammo, ba'zi o'lchov vositalarining xatolari normal taqsimotlarga ega emas).
- populyatsiyadagi tirik organizmlarning ayrim xususiyatlari.
Bu taqsimot juda keng tarqalgan, chunki u chekli dispersiyaga ega cheksiz bo'linadigan uzluksiz taqsimotdir. Shuning uchun, ba'zilari unga chegarada yaqinlashadilar, masalan, binomial va Puasson. Ushbu taqsimot ko'plab deterministik bo'lmagan jismoniy jarayonlarni modellashtiradi.
Boshqa taqsimotlar bilan aloqasi
- Oddiy taqsimot Pearson tipidagi XI taqsimotidir.
- Bir juft mustaqil standart normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar nisbati Koshi taqsimotiga ega. Ya'ni, agar tasodifiy o'zgaruvchi X (\displaystyle X) munosabatni ifodalaydi X = Y / Z (\displaystyle X=Y/Z)(Qaerda Y (\displaystyle Y) Va Z (\displaystyle Z)- mustaqil standart normal tasodifiy o'zgaruvchilar), keyin u Koshi taqsimotiga ega bo'ladi.
- Agar z 1 , … , z k (\displaystyle z_(1),\ldots ,z_(k))- birgalikda mustaqil standart normal tasodifiy miqdorlar, ya'ni z i ∼ N (0 , 1) (\displaystyle z_(i)\sim N\chap(0,1\o‘ng)), keyin tasodifiy o'zgaruvchi x = z 1 2 + … + z k 2 (\displaystyle x=z_(1)^(2)+\ldots +z_(k)^(2)) k erkinlik darajasiga ega chi-kvadrat taqsimotiga ega.
- Agar tasodifiy o'zgaruvchi bo'lsa X (\displaystyle X) lognormal taqsimotga bo'ysunadi, u holda uning natural logarifmi normal taqsimotga ega bo'ladi. Ya'ni, agar X ∼ L o g N (m , s 2) (\displaystyle X\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2)\o‘ng)), Bu Y = ln (X) ∼ N (m , s 2) (\displaystyle Y=\ln \left(X\o‘ng)\sim \mathrm (N) \left(\mu ,\sigma ^(2)\o‘ng) )). Va aksincha, agar Y∼ N (m , s 2) (\displaystyle Y\sim \mathrm (N) \left(\mu ,\sigma ^(2)\o‘ng)), Bu X = exp (Y) ∼ L o g N (m , s 2) (\displaystyle X=\exp \left(Y\o'ng)\sim \mathrm (LogN) \left(\mu ,\sigma ^(2)) \o'ng)).
- Ikki standart normal tasodifiy o'zgaruvchilarning kvadratlari nisbati mavjud
Tasodifiy, agar tajriba natijasida u ma'lum ehtimollar bilan haqiqiy qiymatlarni olishi mumkin bo'lsa. Tasodifiy o'zgaruvchining eng to'liq, har tomonlama xarakteristikasi taqsimot qonunidir. Tarqatish qonuni funksiya (jadval, grafik, formula) bo'lib, X tasodifiy o'zgaruvchining ma'lum xi qiymatini olishi yoki ma'lum bir intervalga tushishi ehtimolini aniqlash imkonini beradi. Agar tasodifiy miqdor berilgan taqsimot qonuniga ega bo'lsa, u ushbu qonun bo'yicha taqsimlanadi yoki shu taqsimot qonuniga bo'ysunadi, deyiladi.
Har tarqatish qonuni tasodifiy o‘zgaruvchini ehtimollik nuqtai nazaridan to‘liq tavsiflovchi funksiyadir. Amalda, X tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti ko'pincha faqat sinov natijalari asosida baholanishi kerak.
Oddiy taqsimot
Oddiy taqsimot Gauss taqsimoti deb ham ataladi, bu ko'plab bilim sohalarida, ayniqsa fizikada hal qiluvchi rol o'ynaydigan ehtimollik taqsimotidir. Jismoniy miqdor juda ko'p tasodifiy shovqinlar ta'siriga duchor bo'lganda normal taqsimotga mos keladi. Bu holat nihoyatda keng tarqalganligi aniq, shuning uchun aytishimiz mumkinki, barcha taqsimotlar ichida normal taqsimot tabiatda eng keng tarqalgan - shuning uchun uning nomlaridan biri.
Oddiy taqsimot ikkita parametrga bog'liq - siljish va masshtab, ya'ni matematik nuqtai nazardan, bu bitta taqsimot emas, balki ularning butun oilasi. Parametr qiymatlari o'rtacha (matematik kutish) va tarqalish (standart og'ish) qiymatlariga mos keladi.
Standart normal taqsimot - bu matematik kutilma 0 va standart og'ish 1 bo'lgan normal taqsimot.
Asimmetriya koeffitsienti
Agar taqsimotning o'ng dumi chapdan uzunroq bo'lsa, egrilik koeffitsienti ijobiy, aks holda salbiy.
Agar taqsimot matematik kutishga nisbatan simmetrik bo'lsa, unda uning assimetriya koeffitsienti nolga teng.
Namuna egrilik koeffitsienti taqsimotni simmetriya uchun sinash, shuningdek, normallik uchun taxminiy dastlabki sinov uchun ishlatiladi. Bu normallik gipotezasini rad etishga imkon beradi, lekin qabul qilishga imkon bermaydi.
Kurtoz koeffitsienti
Kurtoz koeffitsienti (cho'qqilik koeffitsienti) tasodifiy o'zgaruvchining tarqalish cho'qqisining keskinligini o'lchovidir.
Oddiy taqsimotning kurtoz koeffitsienti nolga teng bo'lishi uchun formulaning oxirida "minus uch" kiritiladi. Matematik kutilma atrofida taqsimlanish cho'qqisi keskin bo'lsa ijobiy, cho'qqisi silliq bo'lsa salbiy.
Tasodifiy o'zgaruvchining momentlari
Tasodifiy o'zgaruvchining momenti - berilgan tasodifiy miqdorning taqsimlanishining raqamli xarakteristikasi.
